Page 48a31

Ἐνίοτε δὲ καὶ ἀπατᾶσθαι συμβήσεται διὰ τὴν ζήτησιν. Ἐνίοτε παρὰ τὴν τοιαύτην ζήτησιν τῶν ὅρων φησὶ γίνεσθαι τὴν ἀπάτην. πολλοὺς γὰρ τῶν συλλογιστικῶν, ἐπεὶ οὐκ ἔστι μέσον ὅρον δι’ ὀνόματος λαβόντας δεῖξαι τῶν ἄκρων συμπέρασμα, ἡγεῖσθαι τὰ τοιαῦτα ἄμεσά τε εἶναι καὶ ἀναπόδεικτα, ὄντα ἢ] ἀποδεικτὰ μὲν ἀλλ’ οὐχ ὑπ’ ὀνόματος δηλωθῆναι δυναμένου τοῦ μέσου ὅρου, <δι’> οὗ ὁ συλλογισμός· ὑπολαβόντας εἶναι τὰ τοιαῦτα ἀναπόδεικτα τοῖς βουλομένοις αὐτὰ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου δεικνύειν ὄντος λόγου ἐπικαλεῖν ὄντα ἀναπόδεικτα καὶ ἄμεσα τοῖς βουλομένοις] ἀποδεικνύειν τε καὶ συλλογίζεσθαι. τοῦτο δέ ἐστι τὸ λεγόμενον διὰ τοῦ οἷον ὅτι τῶν ἀμέσων ὁ συλλογισμός. τὸ δὲ παράδειγμα, ᾦ κέχρηται, τοιοῦτον· ἔλαβε τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον τρίγωνον εἶναι μόνον καὶ πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ ἰσοσκελὲς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας. τίθησι δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ Γ τὸ ἰσοσκελές, δῆλον ὅτι τρίγωνον, ἐπὶ δὲ τοῦ Β τὸ τρίγωνον, ἐπὶ δὲ τοῦ Α τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας. τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα τὸ κείμενον διὰ μέσου ὀνόματος ὄντος δείκνυται. εἰ δέ τις ἐπὶ τοῦ Α Β, ὄτι μηκέτ’ ἔστι μέσον ὅρον δι’ ὀνόματος λαβεῖν, ἡγοῖτο τὸ παντὸς τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι ἄμεσόν τε πρότασιν εἶναι καὶ ἀναπόδεικτον καὶ αἰτιῷτο τοὺς οὕτως δεικνύειν αὐτὸ πειρωμένους ἀπατᾶται τὸ ἀποδεικτὸν ἀναπόδεικτον ἡγούμενος. ἔστι γὰρ καὶ τούτου ἀπόδειξις· ἀλλ’ ὁ μέσος ὅρος λόγος ἐστίν, οὐκ ὄνομα. ***ε λόγος ’τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι ταῖς ἐφεξῆς ἀλλήλαις ἴσαι’. εἰ δὲ ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι ἀλλήλαις, καὶ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι· τοῦτο δ’, ἐπεὶ πᾶσα εὐθεῖα ἐπ’ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἤτοι δύο ὀρθὰς ἢ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ. αἱ τοῦ τριγώνου ἄρα γωνίαι τρεῖς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ὅτι μὲν οὖν ἀποδεικτόν, δῆλον. ὁ δὲ μὴ οἰόμενος αὐτὸ ἀποδεικτόν, ὅτι μὴ ὁ μέσος ὅρος ὄνομα εὑρίσκετο, ἀπατᾶται ἀγνοίᾳ τοῦ μὴ πάντας τοὺς ἐν τοῖς συλλογισμοῖς ὅρους ὀνόματι ὀφείλειν δηλοῦσθαι. αὐτὸς μέντοι εἰπὼν ἀποδεικτὸν εἶναι τὸ Α Β ,τοῦτ’ ἔστι τὸ τὰς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι, οὐκέτι παρέθετο τοῦ μέσου ὅρου λόγου ὄντος τὸ παράδειγμα, δι’ οὗ δείκνυται τὸ ἄμεσον εἶναι δοκοῦν. ἡ δὲ δεῖξις· τρίγωνον λαμβάνεται τὰ Α Β Γ καὶ ἐκβάλλεται ἡ Β Γ Α ἐπὶ τὸ E καὶ δείκνυται ἡ ἐκτὸς γωνία τοῦ τριγώνου ἡ Γ ταῖς ἐντὸς τοῦ τριγώνου καὶ ἀπεναντίον αὐτῇ οὔσαις δυσὶ γωνίαις ἴση. ἀχθείσης γὰρ διὰ τοῦ Γ σημείου παραλλήλου τῇ Β Α τῆς Γ Δ ,ἐπεὶ παράλληλοι ἡ Α Β, Γ Δ καὶ εἰς αὐτὰς εὐθεῖα ἐμπέπτωκεν ἡ Α Γ, αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι ἴσαι αἱ Α ΓΔ, ΓΑΒ. πάλιν ἐπεὶ παράλληλοι αἱ Α Β, ΓΔ καὶ εἰς αὐτὰς ἐμπέπτωκεν ἡ BE, ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ κατὰ τὸ Γ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση τῇ Β γωνίᾳ. ὅλη ἄρα ἡ Γ ἡ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου ἴση ἐστὶ ταῖς Α, Β γωνίαις τοὐ τριγώνου ταῖς ἀπεναντίον αὐτῆς γωνίαις. *δὲ ὅτι τῇ τε ἐκτὸς τοῦ τριγώνου καὶ ταῖς ἀπεναντίον αὐτῆς κοινῆς προσληφθεί- εφεςη σης τῆς ἐφεξῆς τῇ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου τῇ Γ γίνονται ταῖς δύο ταῖς αἱ τοῦ τριγώνου τρεῖς ἴσαι· αἱ δὲ ἐφεξῆς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι· ὥστε καὶ αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι.