ΣΧΟΛΙΑ ΕΙΣ ΤΟ Ν ΤΩΝ ΜΕΤΑ ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ

Ἐν τῷ πρὸ τούτου βιβλίῳ ζητήσας εἰ δυνατὸν εἶναι τὰ μαθηματικὰ χωριστὰ καὶ καθ’ αὑτά, καὶ δείξας ὅτι χωριστὰ μὲν οὔκ εἰσιν, ὡς οἱ ταῦτα τιθέμενοι λέγουσιν, ἐξ ἀφαιρέσεως δέ, εἶτα ζητήσας περὶ τοῦ εἰδητικοῦ ἀριθμοῦ καὶ δείξας ὅτι ἀδύνατόν ἐστι τοιούτους ἀριθμοὺς εἶναι, ἐν τῷ παρόντι βιβλίῳ, Ν μὲν ἐπιγραφομένῳ, τεσσαρεσκαιδεκάτῳ δὲ κατὰ τὸν ἀριθμὸν καὶ τελευταίῳ τῆς ὅλης πραγματείας ὄντι, δείκνυσιν ὅτι οὐδ’ ὡς ἀρχὰς τῶν ὄντων δυνατόν ἐστι λέγειν ἢ τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς ἢ τὰ μαθηματικά, ὡς οἱ ταῦτα κομίσαντες βούλονται. καί φησι περὶ μὲν οὖν τῆς οὐσίας τῆς νοητῆς ὅσα τε ἡμεῖς ὡς οἰκεῖ εἰρήκαμεν, ὅσα τε οἱ Πυθαγόρειοι καὶ ὁ Πλάτων, μέχρι τοσούτου εἰρήσθω. ἡμεῖς μὲν γὰρ ἐνέργειαν τὸν πρῶτον νοῦν πάντῃ πάντως ἀμοιροῦσαν τοῦ δυνάμει εἰρήκαμεν, εἶτα καὶ ἐκ τοῦ τῶν σφαιρῶν πλήθους συνελογισάμεθα πόσοι οἱ δεύτεροι νοῖ τυγχάνουσιν ὄντες. ἡμεῖς μὲν οὖν τὴν νοητὴν οὐσίαν ταύτην εἶναι εἰρήκαμεν, τούτων δὲ ὁ μὲν εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς οἱ δὲ τὰ μαθηματικὰ τὴν οὐσίαν εἶναι λέγουσι τὴν νοητήν. ὥστε περὶ μὲν τῆς τοιαύτης οὐσίας τοσαῦτα εἰρήσθω. πάντες δὲ καὶ οἱ τῶν ἰδεῶν προστάται καὶ οἱ τῶν μαθηματικῶν ἐφευρεταὶ ἀρχὰς τῶν εἰδῶν καὶ τῶν μαθηματικῶν ταῦτα γὰρ εἴρηκεν ἀκινήτους οὐσίας) τὰ ἐναντία τίθενται παραπλησίως τοῖς φυσικοῖς. δέδεικται γὰρ ἐν τῷ Α τῆς Φυσικῆς ἀκροάσεως ὅτι τὰ ἐναντία ἥ τε στέρησις καὶ τὸ εἶδός εἰσιν ἀρχαὶ τῶν φυσικῶν πάντων, ὑποκείμενον δὲ αὐτοῖς ἡ ὕλη. ἀλλ’ ὅτι μὲν αἱ τῶν φυσικῶν ἀρχαὶ τὰ ἐναντία δέδεικται ἐκεῖσε -ὅτι δὲ τῶν νοητῶν καὶ πάντῃ ἀκινήτων ἀδύνατον εἶναι ἐναντίας τὰς ἀρχάς, δείκνυσι νῦν προλαβὼν ὡς ἐναργέστατόν τε καὶ δεδειγμένον ὅτι τῆς πρώτης πάντων ἀρχῆς οὐκ ἐνδέχεται πρότερόν τι εἶναι. εἰ γὰρ ἔστι τις προτέρα ἀρχή, ἐκείνη ἂν εἴη πρώτη· ἀλλ’ ὑπόκειται ταύτην εἶναι τὴν πρωτίστην. τοῦτο δὴ προλαβὼν συλλογίζεται δυνάμει |ὧδε· τὰ ἐναντία ἐν ὑποκειμένοις τὸ εἶναι ἔχοντα ὕστερά εἰσι τοῦ ἐν ᾧ εἰσιν· ἡ τῶν νοητῶν καὶ πάντων ἀρχὴ τῶν ὄντων οὐδενός ἐστιν ὑστέρα· ἡ τῶν ὄντων ἄρα πάντων ἀρχὴ οὐκ ἔστι τὰ ἐναντία, ἀλλὰ δηλονότι ὁ πολυτίμητος νοῦς, ᾧ ἐναντίον τι ἐννοεῖν μὴ λίαν εἴη τῶν ἀσεβεστάτων. καὶ κατασκευάζει τὴν πρότασιν τὴν λέγουσαν ὅτι ἡ τῶν ὄντων πάντων ἀρχὴ οὐκ ἔστιν ἐν ὑποκειμένῳ τινὶ διὰ τοῦ εἰ δετῆς τῶν ὄντων πάντων ἀρχῆς μὴ ἐνδέχεται πρότερόν τι εἶναι. ἔστι δὲ ὁ συλλογισμὸς τοιοῦτος· τοῦ ἐν ὑποκειμένῳ ὄντος ἔστι τι πρότερον, τὸ ὑποκείμενον αὐτῷ· τῆς τῶν ὄντων πάντων ἀρχῆς οὐκ ἔστι τι πρότερον· ἡ τῶν ὄντων ἄρα πάντων ἀρχὴ οὐκ ἔστιν ἐν ὑποκειμένῳ. ἢ οὕτως· εἰ ἔστιν ἡ τῶν ὄντων πάντων ἀρχὴ ἐν ὑποκειμένῳ, ἔσται τι αὐτῆς πρότερον· ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστι τι πρότερον αὐτῆς· οὐκ ἄρα ἐν ὑποκειμένῳ ἐστίν. ἀδύνατον οὖν τὴν πρώτην ἀρχὴν ἕτερόν τι οὖσαν, ἤτοι ἐν ὑποκειμένῳ οὖσαν, εἶναι ἀρχήν· πᾶν γὰρ ἐν ὑποκειμένῳ ὂν ἕτερόν τι ὄν ἐστιν ὃ λέγεται. τὸ γὰρ λευκὸν ἕτερόν τι ὄν, οἷον ξύλον ἢ ἄνθρωπος, ἐστὶ λευκόν· ὥστε καὶ ἡ τῶν ὄντων ἀρχή, εἰ ἦν ἐν ὑποκειμένῳ, ἕτερόν τι οὖσα ἦν ἄν ὃ εἶναι ἐλέγετο. αὐτὸς δὲ καὶ σαφηνίζει ὅπως εἰ ἔστιν ἡ τῶν ὄντων ἀρχὴ ἐν ὑποκειμένῳ, ἀνάγκη ἑτέραν εἶναι καὶ ὑστέραν τοῦ ἐν ᾧ ἐστι, λέγων οἷον εἴ τις λέγοι τὸ λευκὸν εἶναι ἀρχήν, μὴ λέγοι δὲ αὐτὸ ἀρχὴν καθὸ ἕτερόν τί ἐστιν, οἷον καθὸ ἀὴρ ἢ καθὸ ὕδωρ, ἀλλὰ καθὸ λευκόν· εἰ δή τις τοῦτο λέγοι, λέγοι δὲ ὅτι καὶ τὸ λευκὸν πρὸς τῷ ἀρχὴ εἶναι καὶ καθ’ ὑποκειμένου, τουτέστιν ἐν ὑποκειμένῳ ἐστίν, ἔσται τὸ ὑποκείμενον, ἐν ᾦ τὸ λευκὸν ἤτοι ἡ ἀρχή ἐστι, πρότερον τοῦ λευκοῦ καὶ τῆς ἀρχῆς, ὅπερ ἀδύνατον. τοῦτο δὴ ἀνάγκη λέγειν καὶ ἐπὶ τῆς τῶν ἀπάντων ἀρχῆς, εἴπερ ἐν ὑποκειμένῳ ἐστίν. ἐπειδὴ δέ τις ἔμελλε λέγειν ὅτι ἐναντιότητα μὲν ἕξει ἡ πρώτη ἀρχή, οὐκ ἔσται δὲ ἐν ὑποκειμένῳ, ὥστε ἐκ τούτου συνάγεσθαι τὸ πρότερόν τι αὐτῆς εἶναι, ἀλλ’ ἔστι τὰ ἀρχικὰ ἐναντία αὐτὰ καθ’ αὑτὰ χωρὶς ὑποκειμένου τινός, ἐπήγαγε τὸ ἀλλὰ μὴν γίνεται πάντα ἐξ ἐναντίου ὡς ἐξ ὑποκειμένου τινός, ἴσον λέγων τῷ ἀδύνατον τὰ ἐναντία ἐξ ἀλλήλων γίνεσθαι· δέδεικται γὰρ καὶ τοῦτο, λέγω δὴ ὡς <οὐ> τὰ ἐναντία ἐξ ἀλλήλων. ἀδύνατον οὖν τὰ ἐναντία ἐξ ἀλλήλων γίνεσθαι μὴ ὄντος ὑποκειμένου τινός· οὐ γὰρ ἡ ψυχρότης θερμαίνεται, ἀλλὰ τὸ τῇ ψυχρότητι ὑποκείμενον. εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν εἴη τὰ ἀρχικὰ ἐναντία καθ’ αὑτὰ καὶ χωριστά, ἀλλὰ καθ’ ὑποκειμένου, τουτέστιν ἐν ὑποκειμένῳ. ἀλλὰ μήποτε δυνατὸν λέγειν τὰ ἀρχικὰ ἐναντία οὐσίας καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἐν ὑποκειμένῳ· οὐδεμία γὰρ οὐσία ἐν ὑποκειμένῳ. ἤ, φησί, φαίνεταί τε καὶ ὁ λόγος μαρτυρεῖ ὅτι οὐδεμιᾷ οὐσίᾳ καθ’ αὑτὴν οὔσῃ καὶ ἐν ὑπάρξει ἔστι τι ἐναν|τίον. τῷ γὰρ εἴδει κἀν εἴη ἐναντία ἡ στέρησις οὐσίᾳ ὄντι. ἀλλ’ οὐκ ἔστι καθ’ αὑτὸ ἀλλ’ ἐν τῇ ὕλῃ. πῶς δὲ ἐν αὐτῇ τὸ εἶναι ἔχει εἴρηται ἐν ἄλλοις. φανερὸν ἄρα ὅτι ἀδύνατον τὰ ἐναντία εἶναι πρώτην τῶν ὄντων ἀρχήν. τὸ δὲ ἀνάγκη ἄρα τοῖς μάλιστ’ ἐναντίοις τοῦθ’ ὑπάρχειν διὰ μέσου τεθὲν τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ δεῖ τὰ ἐναντία λέγειν ἀρχάς, ἀνάγκη τὰ μάλιστα καὶ πρῶτα καὶ καθολικώτατα ἐναντία τῶν ὄντων ἀρχὰς λέγειν· καθολικώτατα δὲ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον· ταῦτα ἄρα καὶ ἀρχὰς λεκτέον. ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον ἀρχὰς λέγειν τῶν ἀδυνάτων μετ’ ὀλίγον δειχθήσεται. ὅλως ἄρα ἀδύνατόν ἐστι τὰ ἐναντία τῶν ὄντων πάντων λέγειν ἀρχάς. Οἱ δὲ τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων ὕλην ποιοῦσι. Δεῖ συντομώτατα πρὸ τῆς τῶν λεγομένων σαφηνείας εἰπεῖν ὅπως οἱ τὰ ἐναντία ἀρχὰς τῶν ἰδεῶν καὶ πάντων τῶν ὄντων λέγοντες τὴν ἐναντιότητα παρελάμβανον, καὶ οὕτως ἐπ’ αὐτὰ χωρῆσαι. οἱ λέγοντες τὸ ἄνισον καὶ τὸ ἓν ἀρχήν, ἢ τὸ ἓν καὶ τὸ μέγα καὶ μικρόν, ἢ τὸ ἓν καὶ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον, τὸ ἓν ταὐτὸν λέγοντες τῷ ἴσῳ καὶ τὸ ἴσον τῷ ἑνί, τὸ μὲν ἄνισον ὕλην ἔλεγον, τὸ δὲ ἓν ἤτοι τὸ ἴσον εἶδος, καὶ ἐναντίον ἀλλήλοις τὸ μὲν ἓν ἢ τὸ ἴσον τῷ ἀνίσῳ καὶ τὸ ἄνισον τῷ ἑνί. πάλιν τὸ μέγα καὶ μικρὸν οὐκ ἔλεγον ἐναντία, ἀλλ’ ὡς μίαν τινὰ φύσιν καὶ ὑλικὴν αἰτίαν παραλαμβάνοντες ὡς εἶδος καὶ ἐναντίον αὐτοῖς τὸ ἓν ἐλάμβανον. ὁμοίως δὴ τούτοις καὶ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον μίαν τινὰ φύσιν ἀποφαινόμενοι τὸ ἓν ὡς εἶδος αὐτοῖς ἀντετίθουν. ὃ καὶ γελοῖον· οὐ γάρ ἐστιν ἡ ὕλη ἐναντία τῷ εἴδει, ὅπου καὶ συνυπάρχουσιν, ἀλλ’ ἡ στέρησις. ταῦτα μὲν οὖν προείρηται πρὸς σαφήνειαν τῶν λεχθησομένων. αὐτὸς δὲ λέγει ὅτι τῶν τὰ ἐναντία ἀρχ’ ἃς θεμένων οἱ μέν, ὥσπερ ὁ Πλάτων, τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων ὕλην ποιοῦσι, καὶ τοῦτό ἐστι τὸ ἄνισον, εἶδος δὲ τὸ ἕν, καὶ ἐναντίον ἀλλήλοις τὸ ἄνισον τῷ ἑνὶ καὶ τοῦτο τῷ ἀνίσῳ. εἰπὼν δὲ ὅτι ἐναντίον τὸ ἄνισον λέγουσι τῷ ἑνὶ καὶ ἐπαγαγὼν τὸ τῷ· ἴσῳ, οὐκ ἄλλο τι δηλῶσαι βουλόμενος τοῦτο ἐπήγαγεν, ἀλλ’ ἐκ παραλλήλου τέθεικεν αὐτό. τὸ γὰρ ἕν, ὡς προείρηται, ταὐτὸν τῷ ἴσῳ νομίζοντες ὁτὲ μὲν ἓν ἐκάλουν αὐτὸ ὁτὲ δὲ ἴσον. εἶτα καὶ τὴν αἰτίαν τίθησι δι’ ἣν τῷ ἑνὶ τὸ ἄνισον ἀντετίθουν ἀλλ’ οὐ τὸ πλῆθος. ὑπολαμβάνοντες γάρ, φησίν, οἱ περὶ Πλάτωνα τὸ ἄνισον εἶναι τὴν φύσιν καὶ οὐσίαν τοῦ πλήθους, ἀντὶ τοὐ πλήθους τὸ ἄνισον ἀντετίθουν τῷ ἑνί. οἱ δὲ περὶ Πυθαγόραν ὕλην τε καὶ· ἐναντίον τῷ ἑνὶ αὐτὸ τὸ πλῆθος ποιοῦσι. ταῦτα εἰπὼν καὶ μέλλων ἐκθέσθαι καὶ ἄλλας δόξας, πάλιν ἐκτίθεται τὴν τοῦ Πυθαγόρου καὶ Πλάτωνος, λέγων γεννῶνται γὰρ οἱ ἀριθμοὶ τοῖς μέν (οὗτοι δ’ εἰσὶν οἱ περὶ Πλάτωνα) ἐκ τῆς τοῦ ἀνίσου δυάδος· |αὕτη δ’ ἐστὶ τὸ μέγα καὶ μικρόν· ἐμπεριέχεσθαι γὰρ τὴν ἐκ τοὐ μεγάλου καὶ μικροῦ ἀποτελουμένην δυάδα τῷ ἀνίσῳ ἔλεγον, καὶ διὰ τοῦτο ὁτὲ μὲν τὴν ἀόριστον δυάδα ἤτοι τὸ μέγα καὶ μικρὸν ἠναντιῶσθαι καὶ ὡς ὕλην ὑποκεῖσθαι τῷ ἑνὶ ἔλεγον, ὁτὲ δὲ τὸ περιεκτικὸν καὶ καθολικώτερον τοῦ μεγάλου χωρὶς καὶ τοῦ μικροῦ ἰδίως, ἅμα δὲ ἐξισάζον αὐτοῖς, τοῦτο δ’ ἐστὶ τὸ ἄνισον. ἠναντιῶσθαι τῷ ἑνί ὥσπερ γὰρ ὁ ἀριθμὸς τοῦ μὲν περιττοῦ ἰδίως ἐστὶ καθολικώτερος, ὁμοίως δὲ καὶ τοῦ ἀρτίου, ἅμα δὲ τῶν δύο τούτων συνελθόντων οὐκ ἔστι καθολικώτερος ἀλλ’ ἐξισάζει, οὕτω καὶ τὸ ἄνισον τοῦ μὲν μεγάλου φασὶ καθολικώτερος καὶ τοῦ μικροῦ ὁμοίως, τῶν δύο δὲ ἅμα οὐδαμῶς)· τοῖς μὲν οὖν περὶ Πλάτωνα γεννῶνται οἱ ἀριθμοὶ ἐκ τῆς τοῦ ἀνίσου δυάδος, τῷ δὲ Πυθαγόρᾳ ἡ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἐστιν ἐκ τοῦ πλήθους. ἀμφότεροι δὲ καὶ ὁ Πυθαγόρας καὶ ὁ Πλάτων’ εἰ καὶ κατὰ τὴν ὕλην διαφέρονται, ὁ μὲν τὸ ἄνισον λέγων Πυθαγόρας δὲ τὸ πλῆθος, ἀλλὰ κατὰ τὸ εἶδος συμφωνοῦσι· τὸ ἓν γὰρ ἀμφότεροι ἀνυμνοῦσι. ταῦτα εἰπὼν μέμφεται τῷ Πλάτωνι λέγων ὅτι τὸ ἄνισον καὶ τὸ ἓν ὁ Πλάτων λέγων στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν, τὸ δὲ ἄνισον δυάδα καλῶν ἐκ μεγάλου καὶ μικροῦ, ὡς ἓν ὄνια τὸ ἄνισον καὶ τὸ μέγα καὶ μικρὸν λαμβάνει, καὶ οὐ διορίζει ὅτι τῷ μὲν ἀριθμῷ καὶ τῷ ὑποκειμένῳ ἕν εἰσι, τῷ δὲ λόγῳ πολλά. ἔδει δὲ ἓν αὐτὰ λέγοντα διορίζειν πῶς ἓν καὶ πῶς οὐχ ἕν. Ἀλλὰ μὴν καὶ τὰς ἀρχὰς ἃς στοιχεῖα καλοῦσιν καλῶς ἀποδιδόασιν. Τὸ μὲν τῆς λέξεως ἀκόλουθον τοιοῦτον. ἀλλὰ μὴν καὶ τὰς ἀρχὰς ἃ στοιχεῖα καλοῦσι τῶν ἀριθμῶν οὐ καλῶς ἀποδιδόασιν, οἱ μὲν τὸ μέγα καὶ μικρὸν λέγοντες μετὰ τοῦ ἑνός, τρία ταῦτα στοιχεῖα. καὶ δεῖ στίξαι τελείαν εἰς τὸ μετὰ τοῦ ἑνός, εἶτα ἐπαγαγεῖν αὐτὸ καθ’ αὑτὸ τὸ τρία ταῦτα στοιχεῖα. τὸ <δὲ> λεγόμενον τοιοῦτον. οὗτοι τὴν μὲν εἰδικὴν ἀρχὴν τῶν ἀριθμῶν τὸ ἓν λέγουσι, τὴν δὲ ὑλικὴν ἄλλοι ἄλλως· οἱ μὲν γὰρ τούτων τὸ μέγα καὶ μικρὸν ὕλην λέγοντες, εἶδος δὲ τὸ ἐν, τὰ τρία ταῦτα στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν ἔλεγον· οἱ δ’ ἐπιδιορθούμενοι πολλῷ δικαιότερόν ἐστι, φασί, τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον ὑλικὴν ἀρχὴν λέγειν τῶν ἀριθμῶν καὶ μὴ τὸ μέγα καὶ μικρόν· τὸ γὰρ μέγα καὶ μικρὸν ἄνπερ ὅλως εἶεν ἀρχαί, τοῦ μεγέθους ἔστωσαν ἀλλ’ οὐ τοῦ ἀριθμοῦ. ἄλλοι δὲ ἐκφεύγοντες τὴν ἔριν ταύτην ὑπέθεντο ὑλικὴν ἀρχὴν τὸ περιέχον καὶ περιεχόμενον· καθολικώτερα γὰρ ταῦτα καὶ γενικώτερα καὶ τοῦ μικροῦ καὶ τοῦ μεγάλου καὶ πολλοῦ καὶ ὀλίγου, ἵνα κἄν μικρὸν καὶ μέγα βούλοιτό τις τὰς ἀρχάς, ὑπερέχον πάντως λέξει καὶ ὑπερεχόμενον, κἄν πολὺ καὶ ὀλίγον, ὁμοίως. ταῦτα εἰπὼν λέγει ὅτι πρὸς τὰ |συμβαίνοντα ἄτοπα τοῖς ὅλως ἐναντία τὰ αἴτια τῶν ὄντων πάντων ποιοῦσιν οὐδὲν διαφέρει, κἄν μέγα καὶ μικρόν, κἂν πολὺ καὶ ὀλίγον. κἀν ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον τὰς ἀρχὰς ποιῇ, οὐδ’ ἐκφεύγει τὰ τοιαῦτα ἄτοπα, ἀλλ’ ἔνοχός ἐστι τοῖς ἀδυνάτοις τούτοις καὶ δυσχερέσι. μόνον δέ, φησί, πρὸς τὰς λογικὰς καὶ ἐνδόξους ἐπιχειρήσεις, αἷς προσπίπτειν φυλάττονται διὰ τὸ καὶ αὐτοὺς λογικῶς ἐπιχειρεῖν, ὠφελεῖ τὸ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον ἀρχὰς ὑποθέσθαι. ὁ γὰρ τοῦτο ἀρχὴν θεὶς ἐκφεύγει τὰς κατ’ ἀλλήλων ἐπιχειρήσας ὑπό τε τῶν μέγα καὶ μικρὸν καὶ πολὺ καὶ ὀλίγον ἀρχὰς λεγόντων φερομένας· τὰ δὲ μέλλοντα αὐτῷ ἰδίως ἐπάγεσθαι οὐκ ἐκφευξεῖται. καὶ τίθησι τὰ ἑπόμενα ἀδύνατα τῷ τὰ γενικώτερα ἐναντία ἀρχὰς τῶν ὄντων τιθεμένῳ. εἰ γὰρ μή ἐστι, φησίν, ἀρχὴ τὸ μέγα καὶ μικρὸν ἢ τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον, ἀλλὰ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον ὡς καθολικώτερα, τοῦ αὐτοῦ λόγου ἐστὶ καὶ τῆς αὐτῆς αἰτίας τὸ καὶ τὸν ἀριθμὸν ὡς γενικώτερον καὶ καθολικώτερον τῆς αὐτοδυάδος πρῶτον εἶναι αὐτῆς καὶ πρῶτον αὐτὸν γενέσθαι ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ὑποκειμένης αὐτοῦ ὕλης (ταῦτα γὰρ εἶπε στοιχεῖα), δεύτερον δὲ τὴν αὐτοδυάδα. εἰ γὰρ τὰ γενικώτερα κατ’ αὐτοὺς τῶν εἰδικωτέρων πρότερα, γενικώτερος δὲ ὁ ἀριθμὸς τῆς αὐτοδυάδος, εὔδηλον ὅτι καὶ πρότερος, ὅπερ οὐ βούλονται. οὗτοι δὲ καὶ ἀμφοτέρων μᾶλλον ὄντων καθόλου, τοῦ μὲν ὑπερέχοντος καὶ ὑπερεχομένου τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν, τοῦ δὲ ἀριθμοῦ τῆς δυάδος, τὸ μὲν ὑπερέχον καὶ ἡπερεχόμενον ὡς γενικώτερον πρότερόν φασι τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν, τὸν δὲ ἀριθμὸν πρότερον εἶναι οὐ συγχωροῦσι, καίτοι γενικώτερον ὄντα καὶ καθολικώτερον αὐτῆς, ἀλλ’ ὕστερον. ἀλλ’ οὗτοι μὲν τοιαῦτα λέγοντες τοιαῦτα ἀκούουσιν, ἄλλοι δὲ τῶν Πυθαγορείων τὸ ἕτερον καὶ τὸ ἄλλο ὡς μίαν φύσιν, ὑλικὴν δέ, πρὸς τὸ ἐν, τὸ εἶδος, ἀντιτιθέασιν· ἄλλοι δέ (τοῦτο καὶ ἀνωτέρω εἴρηκε) τὸ πλῆθος καὶ τὸ ἓν κατ’ ἀλλήλων ὡς ἐναντία ὁπλίζουσι. ταῦτα εἰπὼν κοινῶς πρὸς ἅπαντας ἀπαντᾷ, λέγων εἴπερ εἰσίν, ὡς βούλονται, τὰ ὄντα ἐξ ἐναντίων, τῷ δὲ ἑνὶ ἢ ὅλως οὐδέν ἐστιν ἐναντίον ἡ, εἴπερ ἄρα ἠναντίωταί τι αὐτῷ, τὸ πλῆθος ἄν εἴη ἐναντίον αὐτῷ καὶ οὐ τὸ ἄνισον, ὡς οὗτοι λέγουσιν, οὐδὲ μὴν τὸ ἕτερον οὐδὲ πολλῷ μᾶλλον τὸ ἄλλο. τὸ γὰρ ἕτερον τῷ ταὐτῷ ἐστιν ἐναντίον ἀλλ’ οὐ τῷ ἑνί, καὶ τὸ ἄλλο αὐτῷ. ἐπιστῆσαι δὲ χρὴ ἣν παραδίδωσι διαφορὰν ἑτέρου καὶ ἄλλου. τὸ μὲν γὰρ ἕτερον ἀντικεῖσθαι λέγει τῷ ταὐτῷ μετὰ τῆς τοῦ ταῦ προσ. θήκης τε καὶ πρὸ ἡγήσεως, τὸ δὲ ἄλλο τῷ αὐτῷ χωρὶς τοῦ τῷ ἄρθρου καὶ τῆς τοῦ ταῦ προσθήκης τε καὶ προηγήσεως. ὥστε οὕτω χρὴ τὴν τῶν δύο τούτων συζυγιῶν ἐναντιότητα ἐκφωνεῖν· ἕτερον ταὐτό, ἄλλο αὐτό. οἱ μὲν οὖν τῷ ἑνί, ὡς εἴρηται, τὸ πλῆθος ἀντιτιθέντες μᾶλλον ἔχονταί τινος πιθανότητος ἤπερ οἱ τὸ ἄνισον ἢ τὸ ἕτερον, ἀλλ’ οὐδὲ οὗτοι, φησίν, ἱκανῶς λέγουσιν· εἰ γάρ ἐστι τῷ πλήθει ἐναντίον τὸ ὅν, ἐστὶ δὲ τῷ πλήθει ἐναντίον καὶ τὸ ὀλίγον, ἔσται τὸ ἓν ὀλίγον. ἀλλὰ μὴν ὥσπερ ἐστὶν ἐλάχιστος τῶν ὑφημιολίων ἡ δυὰς καὶ τῶν ἐπιτρίτων ἡ τριάς, οὕτω καὶ τὸ ἐλαχιστότατον καὶ ἔσχατον τοῦ ὀλίγου μέρος ἡ δυάς· ὥστε τὸ ἕν, εἴπερ ἐστὶν ὀλίγον, ἔσται δυάς· ὅπερ ἀδύνατον. εἰπὼν δὲ ἔσται γὰρ τὸ ἓν ὀλίγον ἐπάγει πλῆθος μὲν γὰρ ὀλιγότητι, τὸ δὲ πολὺ τῷ ὀλίγῳ ἀντίκειται, δυνάμει λέγων ὅτι τὸ πλῆθος οὐ τῷ ἑνὶ ἀλλὰ τῇ ὀλιγότητι ἀντίκειται, ὥσπερ καὶ τὸ πολὺ τῷ ὀλίγῳ. Τὸ δὲ ἓν ὅτι μέτρον σημαίνει φανερόν. Τὸ ἀρχικὸν ἓν οἱ τὰς ἰδέας καὶ τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι τιθέμενοι οὐχ ἕτερόν τι οἷον πῦρ ἢ ἄλλο τι λέγοντες, οὐδὲ ὅλως οὐδεμίαν αὐτῷ φύσιν ὑποτιθέντες, οὐδὲ ἐν ὑποκειμένῳ τινὶ τὸ εἶναι ἔχειν λέγοντες, ἀλλ’ αὐτὸ καθ’ αὑτὸ καὶ ἐν τῷ ἓν εἶναι οὐσιῶσθαι αὐτὸ λέγοντες, ἐλέγχονται διὰ τοῦ δαιμονίου τοῦδε ἀνδρὸς ἀποδεικνύντος ὅτι ἀδύνατον εἶναί τι ἓν μὴ νοῦς ὅν, μὴ ἄνθρωπος, μὴ ψυχή, ἀλλ’ αὐτὸ τοῦτο ἕν. δείκνυσι δὲ τοῦτο ἐκ τοῦ δεῖξαι ὅτι τὸ ἓν τοῦτο μέτρον ἐστί, καί φησιν ὅτι τὸ ἓν ὅτι μὲν μέτρον ἐστὶ φανερόν, καὶ ἐν παντὶ ἑνὶ ὑπόκειταί τις φύσις. ἐν μὲν γὰρ ἁρμονίᾳ ὑπόκειται τῷ ἑνί, δι’ οὗ μετροῦμεν τόνους ἡμιτόνια καὶ ὅλως φθόγγους, ἡ δίεσις. δίεσις δ’ ἐστὶν ὁ σμικρότατος φθόγγος καὶ οὗ ἐλάττονος αἰσθέσθαι τις οὐ δύναται. τῷ δὲ ἑνὶ τῷ μετρητικῷ τοῦ μεγέθους ὑπόκειται τὸ δακτυλιαῖον μέγεθος ἢ τὸ ποδιαῖον ἢ ᾧ ἄν τις ὡς ἑνὶ καὶ μέτρῳ χρήσαιτο. ἐν δὲ τοῖς ῥυθμοῖς ὑποβέβληται τῷ ἑνὶ βάσις ἢ συλλαβή, καὶ ἐν βάρει σταθμός τις ὡρισμένος μνᾶ ἢ ἄλλο τι· καὶ κατὰ πάντων δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον, ἐν μὲν τοῖς ποιοῖς ποιόν τι καὶ ἐν τοῖς ποσοῖς ποσόν τι τὸ ἓν καὶ τὸ μέτρον. καὶ ἁ διαίρετον τὸ μὲν κατὰ τὸ εἶδος τὸ δὲ πρὸς τὴν αἴσθησιν, κατὰ μὲν τὸ εἶδος ὡς ὁ δάκτυλος· οὐ γὰρ διαιρεῖται εἰς δακτύλους ἀλλ’ εἰς ἡμιδακτυλιαῖα, ἕτερα ὄντα τῷ εἴδει τοῦ δακτυλιαίου μεγέθους· κατὰ δὲ τὴν αἴσθησιν ὡς ἡ δίεσις· οὐ γὰρ διαιρεῖται εἰς ἐλάττονα φθόγγον· ὁ γὰρ σμικρότατος καὶ ἐλαχιστότατος τῶν φθόγγων ἡ δίεσίς ἐστι. καὶ κατὰ λόγον δέ, φησί, συμβαίνει μὴ εἶναι τὸ ἓν οὐσίαν τινὰ καθ’ αὑτὴν καὶ φύσιν· τὸ γὰρ ἓν οὐδὲν ἄλλο σημαίνει ἡ μέτρον πλήθους, ὥσπερ καὶ ὁ ἄνθρωπος ὅτι ζῷον πεζὸν δίπουν. ἀλλὰ καὶ ὁ ἀριθμὸς οὐδὲν ἄλλο δηλοῖ ἢ ὅτι πλῆθος διῃρημένον ἢ πλῆθος μέτρων ἤτοι ἑνάδων. ἐπειδὴ γὰρ τὸ ἓν μέτρον ἐστὶ τοῦ πλή|θους, ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν πλῆθος ἑνάδων εἶπε πλῆθος μέτρων. ὥστε εἰ τὸ ἓν μέτρον ἐστὶ τοῦ πλήθους, τὸ δὲ πλῆθος πάλιν ἐστὶ πολλάκις τὸ ἕν, πᾶν δὲ πλῆθος ἢ ἄνθρωποί ἐστιν ἢ ἵπποι ἢ ἄλλη τις φύσις, καὶ πᾶν ἄρα ἓν ἢ ἄνθρωπός ἐστιν ἢ ἵππος ἢ νοῦς ἢ ἄλλο τι ὁμοειδὲς τῷ πλήθει. οὗ ἐστι μετρητικόν. καὶ εὐλόγως, φησί, διὰ τὰ εἰρημένα μέτρον ἐστὶν ἀριθμοῦ τὸ ἓν ἀλλ’ οὐκ ἀριθμός. καὶ συλλογίζεται δυνάμει οὕτως. τὸ ἓν μέτρον ὂν οὐκ ἔστι μέτρα. πᾶς ἀριθμὸς μέτρα, τὸ ἓν ἄρα οὐκ ἔστιν ἀριθμός. ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁ συλλογισμός. αὐτὸς δὲ τὸ συμπέρασμα θεὶς διὰ τοῦ διὸ εὐλόγως οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀριθμός, καὶ τὴν μίαν πρότασιν διὰ τοῦ] τὴν τὸ ἓν μέτρον ὂν οὐκ ἔστι μέτρα δηλώσας διὰ τοῦ οὐ γὰρ μέτρον μέτρα, τὴν ἑτέραν τὴν πᾶς ἀριθμὸς μέτρα παρείασεν. οὐκ ἔστιν οὖν τὸ ἓν ἀριθμός, ὅτι μηδὲ τὸ μέτρον μέτρα. τὰ γὰρ μέτρα πλῆθος, τὸ δὲ μέτρον οὐ πλῆθος. ἀλλὰ τὸ ἓν καὶ τὸ μέτρον ἀρχὴ μέν εἰσι τὸ μὲν τοῦ ἀριθμοῦ, τὸ δὲ μέτρων, ἀριθμοὶ δὲ ἢ μέτρα οὐδαμῶς. εἰπὼν δὲ ὅτι τὸ ἓν μέτρον ἐστὶ πλήθους καὶ μεταξὺ θεὶς τὰ προσεχῶς ῥηθέντα ἐπάγει ‘τὸ ἓν καὶ τὸ μέτρον δεῖ ἀεὶ τὸ αὐτὸ καὶ ὅμοιον εἶναι πᾶσι τοῖς μέτροις, οἷον ἐὰν ὦσιν ἵπποι τὰ μέτρα καὶ τὸ μέτρον αὐτῶν ἵππος ἔσται, καὶ ἔμπαλιν εἰ τὸ μέτρον ἵππος καὶ τὰ μέτρα ἵπποι. εἰ δέ εἰσι τὰ μέτρα ἄνθρωπος ἵππος καὶ θεός, ἔσται ὁ ἀριθμὸς αὐτῶν ζῷ καὶ τὸ μέτρον ζῷον. εἰ δὲ ἄνθρωπος καὶ βαδίζον καὶ λευκόν, πρῶτον μὲν οὐ χρὴ ζητεῖν ἀριθμὸν τούτων καὶ μέτρον τοῦ ἀριθμοῦ· οὐ γάρ εἰσιν ἀπολελυμένα ἀλλ’ ἐν τῷ ὑποκειμένῳ καὶ τῷ ἑνὶ κατ’ ἀριθμόν, οἷον τῷ Σωκράτει, ὑπάρχειν δύνανται· ἔπειτα λεγέσθω γενῶν ἀριθμὸς ὁ τούτων ἀριθμός’. ἐπεὶ γὰρ τὸ λευκὸν ὑπὸ τὸ ποιόν ἐστιν, ὁ δὲ Σωκράτης ὑπὸ τὴν οὐσίαν, τὸ δὲ βαδίζον ὑπὸ τὴν κίνησιν, καὶ ἄλλο μὲν γένος ἡ οὐσία ἄλλο δὲ τὸ ποιόν, λεκτέον τὸν τούτων ἀριθμὸν γενῶν ἤτοι διαφόρων φύσεων ἀριθμόν. ἢ οὖν, φησίν, ἀριθμὸς γενῶν λεγέσθω ὁ τούτων ἀριθμός, ἢ ἄλλης τινὸς τυγχανέτω προσηγορίας. Οἱ δὲ τὸ ἄνισον ὡς ἐν τι, τὴν δὲ δυάδα ἀόριστον ποιοῦντες, ἕως τοῦ νῦν δὲ τὸ ἕτερον μόνον κατηγορεῖται. Τὸ ἀρχικὸν ἕν, ὥσπερ εἴρηται, ποτὲ μὲν ἓν λέγοντες ποτὲ δὲ ἴσον, ὁμοίως δὲ καὶ τὴν ἀόριστον δυάδα ἐκ μικροῦ ποιοῦντες καὶ μεγάλου, καὶ εἰς ἕν τι τὸ ἄνισον αὐτὴν συναιροῦντες, πόρρω λίαν καὶ τῶν δοκούντων αὐτοῖς καὶ τῶν δυνατῶν λέγουσιν, ἤτοι λίαν καὶ ἑαυτοῖς ἐναντιοῦνται καὶ ἀδύνατα λέγουσιν, ἀδύνατα μὲν ὅτι τὰ πάθη τοῦ ἀριθμοῦ καὶ τὰ συμβεβηκότα αὐτῷ, ὁμοίως καὶ τὰ τοῦ μεγέθους, ὑποκείμενα καὶ ὑλικὰ αἴτια αὐτῶν λέγουσιν· οὐδὲν δὲ πάθος καὶ συμβεβηκὸς ὕλη ἐστὶ τοῦ οὗ ἐστι πάθος. ὥσπερ δὲ τὸ |περιττὸν καὶ ἄρτιον καὶ τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον πάθη εἰσὶ τοῦ ἀριθμοῦ καὶ οὐχ ὕλη, οὕτω καὶ τοῦ μεγέθους πάθη τὸ μέγα καὶ μικρὸν καὶ λεῖον καὶ τραχὺ καὶ εὐθὺ καὶ καμπύλον. ταῦτα μὲν οὖν τὰ ἀδύνατα· τὰ γὰρ πάθη ἐν ὑποκειμένῳ καὶ οὐχ ὑποκείμενον καὶ ὗλαι. ἐναντία δὲ ἑαυτοῖς λέγουσι διὰ τὸ τὰ πρός τι καὶ ὕστερα πασῶν τῶν κατηγοριῶν (παραφυάσι γὰρ ἐοίκασιν, ὡς πολλάκις εἴρηται) πρότερα ποιεῖν ὧν λέγουσι τῶν οὐσιῶν, ὅπερ οὐδὲ οὗτοι βούλονται, λέγω δὴ τὸ πρότερα 5 εἶναι τὰ πρός τι τῶν οὐσιῶν. πῶς δὲ συμβαίνει πρότερα εἶναι δῆλον ἐντεῦθεν. εἰ γὰρ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν ἀρχαί εἰσι τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τῶν κυριωτάτων κατ’ αὐτοὺς οὐσιῶν, αἱ δὲ ἀρχαὶ πρότεραι τῶν ὧν εἰσιν ἀρχαί, τὸ μέγα ἄρα καὶ μικρὸν πρότερα τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν. πάλιν ἐπεὶ τὸ μέγα καὶ μικρὸν ταὐτόν ἐστι τῷ ἀνίσῳ, ὡς οὗτοι βούλονται, τὸ δὲ ἄνισον τῶν πρός τι. τὸ μέγα ἄρα καὶ τὸ μικρὸν τῶν πρός τι. συλλογιστέον οὖν ἰοὶ εἰδητικοὶ ἀριθμοὶ ὕστεροι τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, ὡς δέδεικται· τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν τῶν πρός τι· καὶ τοῦτο γὰρ δέδεικται· οἱ εἰδητικοὶ ἄρα ἀριθμοὶ ἤτοι αἱ οὐσίαι ὕστεραι τῶν πρός τι, ὅπερ ἀδύνατον.’ πρὸς οὖν τῇ εἰρημένῃ ἁμαρτίᾳ, φησίν, ἀνάγκη καὶ τἀς ἀρχὰς τὸ μέγα καὶ μικρόν, εἴπερ εἰσὶ ταὐτὰ τῷ ἀνίσῳ, πρός τι εἶναι· καὶ οὐ μόνον τὸ μέγα καὶ μικρὸν ἔσται τῶν πρός τι, ἀλλὰ καὶ ὅσα τοιαῦτα, οἷόν ἐστι τὸ ὑπερέχον καὶ υπερεχομενον, τὸ ταὐτὸν καὶ τὸ ἕτερον καὶ τα ὅμοια. ἀλλὰ ἀδύνατον τὰ πρός τι ἀρχὰς διὰ τοῦτο καὶ πρότερον τῶν οὐσιῶν εἶναι· ἥ κί’ στᾶ γὰρ τῶν ἄλλων πασῶν κατηγοριῶν φύσις τις καὶ οὐσία τὰ πρός τι. παραφυάδι γὰρ τῶν κατηγοριῶν ἔοικε τὰ πρός τι καὶ πάθος μᾶλλον τὸ διπλάσιον τὸ ἥμισυ τὸ ἐπίτριτο· ν καὶ τὰ ὅμοια τοῦ ποσοῦ, ἁλλ’ οὐχ ὕλη ἢ εἶδος ἢ διαφορὰ τῶν οὐσιῶν ἢ ἄλλο τι. ὅτι δὲ οὐ φύσεις τινὲς τὰ πρός τι οὐδὲ οὐσίαι καὶ κυρίως ὄντα δῆλον. τὸ μὲν γὰρ λευκὸν ἔστι τε φύσις τις καὶ λέγεται, διότι, κἀν εἴη τὸ μέλαν ἐν ὑπάρξει κἄν μὴ εἴη, εἶναι δύναται· ὁμοίως καὶ τὸ θερμόν, εἴτε ἔστι που ψυχρὸν εἴτε μὴ ἔστι, δύναται εἶναι. δεξιὸν δὲ μὴ ὄντος ἀριστεροῦ, ἢ δοῦλος μὴ ὄντος δεσπότου εἶναι οὐ δύναται. ὥστε οὐκ ἔσται τις φύσις καθ’ αὑτὴν ἀλλὰ σχέσις τοιάδε τῶν οὐσιῶν. πάθος μὲν οὖν, ὥσπερ εἴρη· τᾶι, τὰ πρός τι τοῦ ποσοῦ εἰσιν, ἀλλ’ οὐχ ὕλη τῶν οὐσιῶν. τὸ δὲ καὶ τῷ ὅλως κοίν’ ᾦ πρός τι καὶ τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ καὶ εἴδεσι σαφὲς ἄν ἦν, εἰ ἦν ‘καὶ τὸ ὅλως κοινὸν πρός τι καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ καὶ τὰ τὸ γὰρ λεγόμενον τοιοῦτόν ἐστι. πάθος γάρ τι τοῦ ποσοῦ τὸ πρός τι ὑπάρχει καὶ τὸ καθόλου καὶ τὰ μέρη· αὐτοῦ. οὐ γὰρ τὰ εἴδη τοῦ πρός τι πάθη εἰσὶ τοῦ ποσοῦ, τὸ δὲ καθόλου πρός τι οὔ, ἀλλὰ καὶ τὸ καθόλου καὶ τὰ εἴδη, τὸ μὲν καθόλου πρός τι τοῦ καθόλου ποσοῦ πάθος, τὰ δὲ εἴδη τῶν εἰδῶν. εἰ δὲ δεῖ |καὶ κατὰ δοτικὴν πτῶσιν αὐτοῦ ἀκούειν, προσυπακουστέον τοῦ συμβαίνει, καὶ ἀναγνωστέον ὑπερβατῶς οὕτως καὶ ὅλως συμβαίνει τῷ κοινῷ καὶ καθόλου πρός τι καὶ τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ καὶ εἴδεσι πάθεσιν εἶναι τοῦ ποσοῦ’. εἰπὼν δὲ ὅτι τὰ πρός τὶ πάθη εἰσὶ τοῦ ποσοῦ παρεμυθήσατο τοῦτο διὰ τοῦ οὐδὲν γάρ ἐστιν οὔτε μικρὸν οὔτε μέγα οὔτε ὀλίγον οὔτε ὅλως πρός τι ὃ οὐχ ἕτερόν τι ὄν, τουτέστιν ὃ οὐ ποσὸν ὂν πολὺ ἢ ὀλίγον ἐστίν· ἀδύνατον γὰρ πολὺ ἢ ὀλίγον εἶναι μὴ ποσὸν ὄν. εἰπὼν δὲ πρὸ ὀλίγου ὅτι ἥκιστά ἐστι τὰ πρός τι φύσις τις καὶ οὐσία, κατασκευάζει τοῦτο διὰ τοῦ σημεῖον δὲ τοῦ ἥκιστα εἶναι οὐσίαν τινὰ καὶ ὂν τὰ πρός τι, συλλογιζόμενος δυνάμει ὧδε· πᾶσα οὐσία καὶ πᾶν ὂν ὑπὸ σελήνην ὑπάρχον γίνεται καὶ φθείρεται καὶ ὅλως μεταβάλλει κατὰ τὴν ἐν ἑαυτῷ μεταβολήν. τὰ πρός τι οὔτε γίνεται οὔτε φθείρεται οὔτε ὅλως μεταβάλλει· τὰ πρός τι ἄρα οὔκ εἰσι φύσεις τινές καθ’ αὑτὰς θεωρούμεναι, ἀλλὰ σχέσεις μόνον καὶ τὸ εἶναι ἐν τῷ πρός τί πὼς ἔχειν ἔχουσαι. καὶ ὅτι μὲν τὰ ὑπὸ σελήνην πάντα μεταβάλλει σαφῶς ἐκτίθεται· ὅτι δὲ καὶ τὰ πρός τι οὐ κινεῖται ἐδήλωσεν εἰπὼν ἄνευ γὰρ τοῦ κινηθῆναι ὁτὲ μὲν μεῖζον ὁτὲ δὲ ἧττον ἢ ἴσον ἔσται θατέρου κινηθέντος. εἰ γάρ εἰσι φέρε εἰπεῖν δύο ξύλα διπηχυαῖα καὶ λαβών τις ἄλλο πηχυαῖον προσθῇ τῷ ἑνὶ τῶν διπηχυαίων, γέγονε τὸ ἓν τοῦ ἑτέρου μεῖζον μὴ κινηθὲν μηδ’ ὅλως τῶν ἑαυτοῦ κατά τι μεταβαλόν. ἢν δὲ πάλιν ἀφέλῃ τὸ προστεθέν, γέγονεν ἴσον μηδὲ οὕτως κινηθέν. · ἀλλὰ καὶ ὅτι τὰ πρός τι πάθη εἰσὶ τοῦ ποσοῦ, εἰπὼν ἀνωτέρω καὶ αὐτό, νῦν κατασκευάζει λέγων ἰὴ ἑκάστου ὕλη δυνάμει ἐστὶν ἐκεῖνο οὗ ἐστιν ὕλη τὸ γὰρ καταμήνιον ὕλη ὂν σαρκὸς δυνάμει ἐστὶ σάρξ)· τὰ δὲ πρός τι οὔτε δυνάμει εἰσὶν οὐσίαι οὔτε ενεργειᾳ· τὰ πρὸς τι ἄρα ουκ εισιν ὕλη τῆς οὐσίας.’ ὅλως δὲ ἄτοπον τὸ πρός τι λέγειν ὕλην τῆς οὐσίας καὶ στοιχεῖον· τὰ γὰρ στοιχεῖα τῆς οὐσίας πρότερα τῆς οὐσίας, τὰ δὲ πρόςὕστερα τι οὐ μόνον τῆς οὐσίας ἀλλὰ καὶ τοῦ ποσοῦ καὶ τοῦ ποιοῦ. ἔτι τὰ στοιχεῖα οὐ κατηγορεῖται ὧν ἐστι στοιχεῖα· οὐ γὰρ λέγεται ὁ ἄν. πῦρ ἢ ὕδωρ· τὸ δὲ πολὺ καὶ ὀλίγον καὶ χωρὶς καὶ ἅμα κατηγορεῖται τοῦ ἀριθμοῦ, καὶ τὸ μακρὸν καὶ βραχὺ τῆς γραμμῆς, καὶ τὸ πλατὺ καὶ στενὸν τοῦ ἐπιπέδου, ὥστε οὐκ ἂν εἶεν ταῦτα στοιχεῖα τοῦ ἀριθμοῦ καὶ τῆς γραμμῆς καὶ τοῦ ἐπιπέδου, εἴπερ τὰ στοιχεῖα οὐ κατηγορεῖται τῶν ὧν ἐστι στοιχεῖα. ἀλλὰ τί βούλεται ἐν τῇ λέξει τῇ τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον καὶ χωρὶς καὶ ἅμα προσκείμενον; ἢ ὅτι τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον καὶ κατὰ τοῦ τρία καὶ τῶν λοιπῶν ἅμα κατηγόρουν. ἅμα γάρ, φησίν, ὁ τρία καὶ πολύς ἐστι καὶ ὀλίγος· πρὸς μὲν γὰρ τὸν τέσσαρα ὀλίγος, |πρὸς δὲ τὸν· δύο πολύς· κατὰ δὲ τῆς δυάδος μόνον τὸ ὀλίγον, οὐ μὴν καὶ τὸ πολύ· πρὸς ὃ καὶ ἐνιστάμενος λέγει εἰ δὲ δὴ καὶ ἔστι τι πλῆθος, λέγων τὶ πλῆθος τὴν δυάδα, καθ’ ἧς τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἐναντιώσεως κατηγορεῖται, οἷον τὸ ὀλίγον, κατ’ αὐτούς, θάτερον δέ, οἷον τὸ πολύ, μή. εἶτα πρὸ τοῦ τὸν λόγον ἀποδοῦναι ἐπισυνάπτει τὴν αἰτίαν, καθ’ ἣν τὸ πολὺ τῆς δυάδος κατηγορεῖσθαι οὐκ ἐδίδουν, λέγων εἰ γὰρ πολύ, τὸ ἓν ἄν ὀλίγον εἴη. εἰ γάρ, φησί, τὸ πολὺ κατηγορήσομεν τῆς δυάδος, τὸ ἓν ἄν ὀλίγον εἴη· ὅπερ ἀδύνατον. εἰ δή, φησὶν ὁ Ἀριστοτέλης, ἔστι τι πλῆθος καὶ τοῦτό ἐστιν ἡ δυάς, ὅπερ ἁπλῶς ὀλίγον φασίν, εἴη ἄν καὶ ἁπλῶς πολύ· ἔστω δὲ τὸ ἁπλῶς πολὺ ἡ δεκάς, καὶ ἡττάσθωσαν αὐτῆς καθ’ ὑπόθεσιν καὶ τὰ μύρια καὶ πᾶς ἄλλος ἀριθμός. εἰ οὖν ταῦθ’ οὕτως, πῶς ἐστι δυνατὸν λέγειν ὅτι τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον στοιχεῖόν ἐστι τῶν ἀριθμῶν; ὥσπερ γὰρ τὸ πῦρ καὶ ὁ ἀὴρ καὶ τὸ ὕδωρ καὶ ἡ γῆ στοιχεῖα ὄντα τοῦ ἀνθρώπου ἐν παντὶ ἀνθρώπῳ εἰσὶ καὶ οὐδείς ἐστιν ἄνθρωπος ᾧ μὴ τὰ τέσσαρα ταῦτα πρόσεστιν, οὕτως εἰ ἦσαν τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν, ἐν παντὶ ἄν ἀριθμῷ εὑρίσκοντο. νῦν δὲ τὸ μὲν ὀλίγον καὶ αὐτοὺς ἔνεστιν ἐν τῇ δυάδι, τὸ δὲ πολὺ οὔ, καὶ πάλιν τὸ μὲν πολὺ ἐν τῇ δεκάδι, τὸ δὲ ὀλίγον οὐδαμῶς. οὐκ ἄρα τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον στοιχεῖόν εἰσι τῶν ἀριθμῶν· εἰ γὰρ ἦσαν, ἢ ἀμφοτέρων καὶ τῆς δυάδος καὶ τῆς δεκάδος κατηγορεῖτο ἄν καὶ τὸ πολὺ καὶ τὸ ὀλίγον, ἢ οὐδενός, καὶ οὐχὶ τὸ μὲν ὀλίγον τῆς δυάδος τὸ δὲ πολὺ τῆς δεκάδος· οὕτω γὰρ συνέβαινε καὶ τὸ πῦρ στοιχεῖον ὂν τοῦ Σωκράτους μὴ εἶναι καὶ τοῦ Πλάτωνος. Ἁπλῶς δὲ δεῖ σκοπεῖν ἄρα δύναται τὰ ἀίδια ἐκ στοιχείων συγκεῖσθαι. Δείξας ἐν τῷ Α τῆς Περὶ οὐρανοῦ πραγματείας ὅτι τὸ δυνάμει πῦρ ὅταν ἐκβαίη εἰς ἐνέργειαν καὶ γένηται πῦρ, οὐκ ἀπώλεσε τὴν δύναμιν ἣν εἶχε πρὸ τοῦ πῦρ γενέσθαι, ἀλλὰ καὶ μετὰ τὸ γεγενῆσθαι πῦρ πάλιν φυλάττει αὐτὴν. καὶ δύναται μεταβαλεῖν εἰς ἐκεῖνο ἐξ οὗ εἰς πῦρ μεταβέβληκεν, ἐνταῦθα ζητεῖ εἰ δυνατὸν τοὺς ἀριθμοὺς ἐκ στοιχείων γεγονότας, δυνάμει ὄντων ἀριθμῶν, ἀιδίους εἶναι. καί φησιν ἆρα δυνατὸν τὰ ἀίδια ἐκ στοιχείων συγκεῖσθαι, τουτέστιν ἆρα δυνατὸν τὰ ἐκ στοιχείων συγκείμενα ἀίδια εἶναι; καὶ ἐρωτήσας ἐπαγαγεῖν τὸ ἀδύνατον αὐτὸς τοῦτο παραλιπὼν τὴν αἰτίαν τοῦ ἀδύνατον εἶναι τὰ στοιχεῖα συγκείμενα ἀίδια εἶναι ἐπήγαγε διὰ τοῦ ὕλην γὰρ ἕξει, καὶ τὴν ἀνάγκην τοῦ τὰ ἐκ στοιχείων ὕλην ἔχειν πάλιν ἐδήλωσε διὰ τοῦ σύνθετον γὰρ πᾶν τὸ ἐκ στοιχείων. καὶ ὅτι μὲν τὰ ἐκ στοιχείων σύνθετα δῆλον· |ὅτι δὲ καὶ τὰ ὕλην ἔχοντα οὐκ ἀίδια μετ’ ὀλίγον δείξει. ἀλλὰ μὴν καὶ ὅτι τὰ ἐκ στοιχείων ὕλην ἔχει δῆλον· εἰ γὰρ τὸ ἐκ στοιχείων σύνθετον, πᾶν δὲ σύνθετον ἐξ ὕλης καὶ εἴδους, φανερὸν ὅτι τὸ ἐκ στοιχείων ὕλην ἔχει. συλλογιστέον οὖν ὧδέ πῃ. οἱ ἀριθμοὶ ἐκ στοιχείων· τὰ ἐκ στοιχείων σύνθετα· τὰ σύνθετα ὕλην ἔχει· οἱ ἀριθμοὶ ἄρα ὕλην ἔχουσι. τὰ δὲ ἔχοντα ὕλην οὐκ ἀίδια· οἱ ἀριθμοὶ ἄρα οὐκ ἀίδια. καὶ δείκνυσιν ὅτι τὰ ὕλην ἔχοντα οὐκ ἀίδια διὰ τοῦ εἰ τοίνυν ἀνάγκη ἐξ οὗ ἐστιν, εἰ καὶ ἀεί ἐστι κἀν εἰ ἐγίνετο. ὃ δὲ λέγει τοιοῦτόν ἐστι. πάν τὸ ἔκ τινος γεγονός, εἴτε γέγονε καὶ ἀρχὴν ἔσχε τοῦ εἷναι τὸ ἐξ οὗ ἐγένετο εἴτε μὴ γέγονεν ἀλλὰ ἀεὶ ἦν, ἀνάγκη ἐκ τούτου ἐξ οὗ ἐστι γίνεσθαι. πᾶν δὲ τὸ ἔκ τινος γενόμενον ἐκ δυνάμει ὄντος τοιούτου γέγονεν· ὁ γὰρ ἀὴρ ἐκ τοῦ δυνάμει ὄντος ἀέρος γέγονεν, ὅλως οὐδέν ἐστιν ὃ ἐκ τοῦ ἀδυνάτου γίνεται. ὥστε καὶ οἱ ἀριθμοί, εἰ ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ γεγόνασιν, εἴτε γέγονέ ποτε τὸ μέγα καὶ μικρὸν εἴτε καὶ ἀεὶ ἦσαν, δυνάμει ὄντων ἀριθμῶν τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ γεγόνασιν οἱ ἀριθμοὶ ἐξ αὐτῶν· τὸ δὲ δυνάμενον εἶναι ἀριθμὸς δύναται, κἂν ὅτι μάλιστα δώσομεν ἀεὶ εἶναι τοὺς ἀριθμούς, ὅμως δύνανται μὴ εἶναι, διὰ τὸ τὴν ὕλην, ἐξ ἧς γεγόνασι, τὴν δύναμιν ἔχειν ἣν καὶ πρὸ τοῦ μεταβαλεῖν εἰς τοὺς ἀριθμοὺς εἶχεν. ὥσπερ γὰρ τὸ ἐν μιᾷ ἡμέρᾳ καὶ γεγονὸς καὶ φθαρὲν ζῷον εἴρηται γὰρ ἐν τοῖς Περὶ ζῴων ὅτι εἰσί τινα ζῷα ὧν ἡ ζωὴ μία ἡμέρα ἐστίν), ὥσπερ οὖν τὸ τοιοῦτον ζῷον τοῦ μακροβιωτάτου κατὰ τὸ δύνασθαι μὴ εἶναι οὐδὲν διαφέρει ἀλλ’ εἰ ἄρα, κατὰ μόνην τὴν ζωήν, ὅτι τοῦ μέν ἐστιν ἡ ζωὴ μακραίων τοῦ δὲ βραχεῖα, οὕτως καὶ τὸ τοσοῦτον χρόνον δυνάμενον εἶναι, οὗ χρόνου πέρας εὑρεῖν τις οὐ δύναται, δύναμιν ἔχει τοῦ μὴ εἶναι. εἰ δὲ τοῦτο, καὶ αἱ ἰδέαι, κἀν ἀεὶ ὦσιν, ἀλλὰ δύναμιν ἔχουσι τοῦ μὴ εἶναι· ἢ οὖν φθαρήσονται, ἐπεὶ τὴν τοῦ φθαρῆναι δύναμιν ἔχουσιν, ἢ εἰς ἄπειρον ἕξουσι τὸ δυνάμει. ἀλλὰ μὴν δέδεικται ἐν τῇ Περὶ οὐρανοῦ ὅτι οὐδεμία δύναμις ἄπειρον χρόνον εἶναι δύναται, ἀλλ’ ἐκβαίνει ποτὲ εἰς ἐνέργειαν ταύτην γὰρ τὴν πραγματείαν ᾐνίξατο διὰ τοὐ καθάπερ ἐν ἄλλοις συνέβη πραγματευθῆναι)· φθαρήσονται ἄρα αἰ ἰδέαι. ἔστιν οὖν ἡ συναγωγὴ τοῦ λόγου τοιαύτη· οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοὶ σύνθετοί εἰσι, τὰ σύνθετα ὕλην ἔχει, τὰ ὕλην ἔχοντα δύνανται μὴ εἶναι, τὰ δυνάμενα μὴ εἷναι οὐκ ἀίδια· οἱ ἀριθμοὶ ἄρα οὐκ ἀίδιοι. ὥστε, φησίν, εἰ καθόλου ἀληθὲς τὸ νῦν λεγόμενον ὅτι οὐδεμία οὐσία ἀίδιός ἐστιν, εἰ μὴ εἴη ἐνέργειά τις πάντῃ ἀμοιροῦσα τοῦ δυνάμει καὶ ὕλης, οἱ δὲ εἰδητικοὶ ἀριθμοὶ ὕλην ἔχουσιν, οὐκ ἄν εἴη εἰδητικὴ οὐσία ἀίδιος· αὐτὸς δὲ ἀντὶ τούτου ἐπήγαγε τὸ ἀντιστρέφον πρὸς αὐτὸ |εἰπὼν οὐδεμιᾶς ἄν εἴη ἀιδίου οὐσίας στοιχεῖα. εἰ γὰρ ὧν ἐστι στοιχεῖα ταῦτα οὐκ ἀίδια, ἃ ἂν ἄρα εἴη ἀίδια, τούτων οὐκ ἂν εἴη στοιχεῖα ἐξ ὧν ἔσται ἐνυπαρχόντων αυτοις. ταῦτα εἰπὼν λέγει εἰσὶ δέ τινες οἳ πρῶτον μὲν στοιχεῖόν φασι τὸ ἐν, μετὰ δὲ τοῦτο τάττουσι τὴν ἀόριστον δυάδα, τὸ δὲ ἄνισον δυσχεραίνουσι καὶ ἀποδοκιμάζουσι διὰ τὸ δεδιέναι τὰ συμβαίνοντα δυσχερῆ καὶ ἀδύνατα τοῖς τὸ ἄνισον τιθεμένοις· οἵ τινες (οἱ τὴν ἀόριστον δυάδα δεύτερον μετὰ τὸ ἓν στοιχεῖον λέγοντες) μόνα τὰ συμβαίνοντα δυσχερῆ καὶ ἀδύνατα τοῖς τὸ ἄνισον τιθεμένοις διαδιδράσκουσιν, ὅσα δὲ ἰδίως ἕπεται τῇ δόξῃ ταύτῃ τῇ τὴν ἀόριστον δυάδα λεγούσῃ, τούτοις ἅπασιν ἔνοχοί εἰσι, κἄντε τὸν εἰδητικὸν ἀριθμὸν ἐκ τῆς τοιαύτης δυάδος γεννῶσι κἄντε τὸν μαθηματικόν. Πολλὰ μὲν οὗν τὰ αἴτια τῆς ἐπὶ ταύτης τῆς αἰτίας εκτροπης. Τοῦ ἀρχὰς τῶν ὄντων αὐτοῖς ἐπελθεῖν τὸ μέγα καὶ μικρὸν ὑποθέσθαι ἢ τὴν ἀόριστον δυάδα ἢ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον, πολλὰ μέν, φησί, καὶ ἄλλα ἐστὶ τὰ αἴτια, μάλιστα δὲ τὸ ἀπορῆσαι ἀρχαικῶς καὶ εὐἠθως. τοῦ γὰρ Παρμενίδου ἓν βοῶντος τὸ ὂν καὶ λέγοντος ὡς εἰ μή ἐστι τὸ ὂν ἓν ἀλλὰ πολλά, ἀνάγκη εἶναι καὶ τὸ παρὰ τὸ ὄν, πᾶν δὲ τὸ παρὰ τὸ ὂν μὴ ὄν ἐστιν, ἀνάγκη ἄρα εἶναι καὶ τὸ μὴ ὄν, ἵνα ἐκ τοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος πολλὰ εἴη τὰ ὄντα, —ταῦτα τοῦ Παρμενίδου λέγοντος ἐθορυβοῦντο καὶ ὁμόσε χωροῦντες τῆ ἀπορίᾳ ἔλεγον ὡς ἔστι καὶ ἄλλο τι, τοῦτο δέ ἐστι τὸ μὴ ὄν. ἔδοξεν οὖν, φησίν, αὐτοῖς ὡς εἰ μὴ εἴη καὶ ἄλλο τι ἤτοι τὸ μὴ ὄν, ἵνα ἐκ τοῦ ὄντος καὶ τοῦ μὴ ὄντος εἴη πλῆθος, συμβήσεται τὰ ὄντα, αὐτό φημι τὸ ὄν, ἓν εἶναι. ἡ μὲν οὖν διάνοια αὕτη· ἐν δὲ τῇ λέξει τῇ οὐ γὰρ μήποτε τοῦτο μηδαμῇ εἶναι μὴ ἐόντα, ἀλλ’ ἀνάγκη εἶναι τὸ μὴ ὄν, τοῦ Παρμενίδου οὔσῃ, αἱ δύο ἀποφάσεις ἀντὶ μιᾶς καταφάσεως κείμεναι καὶ τὸ ἀλλὰ ἀντὶ τοῦ ὥστε πλείστην ἀσάφειαν πεποιήκασι. δεῖ δὲ καὶ ὑπερβατῶς τὴν λέξιν ἀναγινώσκειν ‘οὐ γὰρ μήποτε μὴ τοῦτο ἐόντα μηδαμῇ εἶναι ὥστε ἀνάγκη τὸ μὴ ὂν εἶναι δεῖξαι’. τὸ δὲ λεγόμενον εἴη ἄν τοιοῦτον· οὐ γὰρ μήποτε μὴ τοῦτο, τουτέστιν οὐδαμῶς οὖν οὐδαμῶς συμβήσεται τοῦτο. ποῖον δὴ τοῦτο; τὸ τὰ ἐόντα (καὶ προσυπακουστέον τοῦ τὸ πολλὰ εἶναι) μηδαμῇ εἶναι, ἤτοι μὴ ὄντος τοῦ μηδαμῇ μὴ ὄντος· ὥστε ἀνάγκη ἐστὶ δεῖξαι ὡς ἔστι τὸ μὴ ὄν. οὐδαμῶς οὖν, φησὶν ὁ Παρμενίδης, οὐδαμῶς συμβαίνει πολλὰ εἶναι τὰ ὄντα, μὴ ὄντος τοῦ μηδαμῇ μηδενός· ὥστε δεικτέον ὅτι τὸ μηδαμῇ μὴ ὄν. ἀλλ’ ἀδύνατον εἶναι τὸ μηδαμῇ ὄν· ἀδύνατον ἄρα καὶ τὸ πλῆθος λέγειν. θεὶς οὖν τὸν ἀπαιτοῦντα Παρμενίδειον λόγον, ὡς εἰ πολλά |ἐστι τὰ ὄντα, ἀνάγκη δεῖξαι ὡς ἔστι καὶ τὸ μὴ ὄν, ὅν, φησί, καὶ μὴ δυνάμενοι λύειν ὡμολόγουν εἶναι τὸ μὴ ὄν, ὅπερ μὴ ὂν οἱ μὲν μέγα καὶ μικρὸν ἐκάλουν, οἱ δὲ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον, —θεὶς οὖν τὸν τοιοῦτον λόγον καὶ ἐνδειξάμενος τὴν ἐπὶ τὸ τοιαύτας ἀρχὰς τῶν ὄντων αὐτοὺς λέγειν ἐκτροπήν, αὐτὸς πρὸς τὸν Παρμενίδην ἀντιλέγει, ἐκείνων τοῦτο ποιῆσαι μὴ δυνηθέντων, λέγων καίτοι πρῶτον μέν, ἐπειδὴ τὸ ὂν πολλαχῶς λέγεται (τὸ μὲν γὰρ οὐσία τὸ δὲ ποσὸν καὶ αἱ λοιπαὶ κατηγορίαι), ποῖον τούτων ὁ Παρμενίδης λέγει ὂν ἓν εἶναι, εἰ μὴ θήσομεν εἶναι καὶ τὸ μὴ ὄν; πότερον πάσας τὰς οὐσίας λέγει ἓν εἶναι, εἰ μή ἐστι τὸ μὴ ὄν; ἢ τὰς οὐσίας καὶ τὰ πάθη καὶ τὰ ἄλλα πάντα ἓν εἶναι λέγει, εἰ μή ἐστι τὸ μὴ ὄν; λέγει δὲ τό ’δε τι τὴν οὐσίαν, τοιόνδε δὲ δὲ τὸ ποιόν, τοσόνδε δὲ τὸ ποσόν. ἀλλ’ ἄτοπον, φησί, τὸ λέγειν ὡς εἰ γένηται μία τις φύσις λέγων μίαν φύσιν τὸ μὴ ὄν), ἔσται τοῦ ὄντος τὸ μὲν οὐσία τὸ δὲ ποιὸν τὸ δὲ ποσόν, τουτέστιν ἔσται πολλὰ τὰ ὄντα. ἀδύνατον οὖν ὡς ἀληθῶς τὸ λέγειν ὡς εἰ ἔστι τὸ μὴ ὄν, ἔσονται πολλὰ τὰ ὄντα, εἰ δὲ μή ἐστιν, ἓν ἔσται τὸ ὅν· τίς γὰρ εὖ λέγων ποιητικὸν ἄν εἴποι αἴτιον τὸ μὴ ὂν τοῦ εἶναι πολλὰ τὰ ὄντα; καὶ πρῶτον μὲν τοῦτο. ἔπειτα ἐπειδὴ ὥσπερ τὸ ὂν πολλαχῶς λέγεται, οὕτω καὶ τὸ μὴ ὄν λέγεται γὰρ καὶ ὁ μὴ ἄνθρωπος μὴ ὂν καὶ σημαίνει ἀπόφασιν ἀνθρώπου, καὶ τὸ μὴ εὐθὺ τὸ μὴ ἔχον ὡδὶ ἀλλ’ ὡδί, καὶ τὸ μὴ εἶναι τρίπηχυ τὸ μὴ εἶναι τοσονδί), ἐπεὶ οὖν, ὡς εἴρηται, καὶ τὸ ὂν καὶ τὸ μὴ ὂν πολλαχῶς λέγεται, ἐκ ποίου ὄντος καὶ μὴ ὄντος πολλὰ εἶναι ὁ Πλάτων’ λέγει τὰ ὄντα; ἐπειδὴ δὲ ὅπερ μὴ ὂν ἔλεγεν ὁ Πλάτων, τοῦτο καὶ ψεῦδος ἐκάλει, βούλεται μὲν ἐκ τοὐ ὄντος καὶ τοῦ ψεύδους πολλὰ τὰ ὄντα ποιεῖν. εἰ γὰρ τὰ ὄντα ἐκ τοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος, τὸ δὲ μὴ ὂν ψεῦδος, τὰ ὄντα ἄρα ἐκ τοῦ ψεύδους καὶ τοῦ ὄντος. ἐν δὲ τῇ λέξει τῇ καὶ ταύτην τὴν φύσιν λέγει τὸ οὐκ ὂν τὸ λεγόμενον ἴσον ἐστὶ τῷ καὶ τὸ οὐκ ὂν ταύτην τὴν φύσιν λέγει, ἀντὶ τοῦ τὸ οὐκ ὂν τοὐτὸν ἡγεῖται τῇ τοῦ ψεύδους φύσει. ἐπεὶ δὲ πάνυ τραχύτατον ἐδόκει τὸ λέγειν ὅτι ἐκ τοῦ ψεύδους γίνεται τὰ ὄντα, ὥσπερ ἀπολογούμενος λέγει ‘ὥσπερ γὰρ οἱ γεωμέτραι ψευδῆ λαμβάνοντες ἐν τῷ τὴν μὴ ποδιαίαν λέγειν ποδιαίαν οὐδέν τι ψεῦδος συνάγουσιν, ἀλλὰ πάντῃ ἀληθῆ, τί κωλύει καὶ ἡμᾶς ἐκ τοῦ ψεύδους συνάγειν πολλὰ τὰ ὄντα;’ πρὸς οὖν τοῦτο ἀπαντῶν λέγει ὅτι ἀδύνατον τοῦθ’ οὕτως ἔχειν. οὔτε γὰρ οἱ γεωμέτραι ψεῦδός τι ὑποτίθενται· οὐ γὰρ ἐν τῇ γραφομένῃ γραμμῇ μὴ οὔσῃ δὲ ποδιαίᾳ τὴν ἀπόδειξιν ποιοῦνται ἀλλ’ ἐν τῇ νοουμένῃ καὶ ὄντως οὔσῃ ποδιαίᾳ, ταύτην δὲ γράφουσι χάριν αἰσθήσεως. τὸ γὰρ οὐ γὰρ ἐν τῷ συλλογισμῷ ἡ πρότασις ἴσον ἐστὶ τῷ οὐ γὰρ ἡ προτεινομένη καὶ γραφομένη γραμμὴ ἐν τῷ |συλλογισμῷ καὶ τῇ ἀποδείξει παραλαμβάνεται, ἀλλ’ ἡ νοουμένη. οὔτε δὴ οἱ γεωμέτραι ψεῦδος λαμβάνουσιν, οὔτε ἐκ τοῦ οὕτω μὴ ὄντος τοῦ τῷ ψεύδει ἰσοδυναμοῦντός τὰ ὄντα ἢ γίνεται ἢ εἰς τοῦτο φθείρεται. ἀλλ’ ἐπειδὴ τὸ κατὰ τὰς πτώσεις, ἤτοι ἓν ἕκαστον μὴ ὄν (λέγει δὲ τὸ καθόλου μὴ ὄν, κατὰ τὰς πτώσεις δὲ μὴ ὂν τὰ καθ’ ἕκαστα) ἐπεὶ οὗν τὸ τοιοῦτον μὴ ὂν ἰσαχῶς λέγεται ταῖς κατηγορίαις, ἔστι δὲ παρὰ τὰ ἰσαχῶς λεγόμενα ταῖς κατηγορίαις μὴ ὄντα καὶ τὸ ὡς ψεῦδος μὴ ὂν καὶ τὸ δυνάμει, ἐκ τοῦ δυνάμει, φησί, μὴ ὄντος ἐστὶν ἡ γένεσις· ἐκ τοῦ γὰρ ἐνεργείᾳ μὲν ὄντος σπέρματος, μὴ ὄντος δὲ ἀνθρώπου ὁ ἐνεργείᾳ ἄνθρωπος γίνεται, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως, καὶ εἴτε ἕν ἐστι τὸ ὄν, ὡς ὁ Παρμενίδης βούλεται, εἴτε πολλά, ὡς ἡ ἀλήθεια, ἐκ τοῦ δυνάμει μὴ ὄντος τὰ γινόμενα ἀναγκαῖον γίνεσθαι ἀλλ’ οὐκ ἐκ τοῦ ψεύδους. ὅτι δὲ τὸ μὴ ὂν ἰσαχῶς ταῖς κατηγορίαις λέγεται δῆλον· καὶ γὰρ ἐν οὐσίᾳ τὸ μὴ ὂν θεωρεῖται ἡ γὰρ οὐ σία οὐκ ἔστι ποσόν) καὶ ἐν πίσῳ τὸ γὰρ ποσὸν οὐκ ἔστιν οὐσία) καὶ ἐν ταῖς ἄλλαις ομοιως. Φαίνεται δὲ ἡ ζήτησις πῶς πολλὰ τὸ ὂν τὸ κατὰ τὰς οὐσίας λεγόμενον. τοῦ Παρμενίδου ἓν τὸ ὂν καὶ ἀγέννητον άποφαινομένου, τοῦ δὲ Πλάτωνος τοῦτο μὴ ἀποδεχομένου, ἀλλὰ πολλὰ τὰ ὄντα λέγοντος καὶ τὴν αἰτίαν εἰπεῖν ζητοῦντος τοῦ ὅπως πολλά ἐστι τὰ ὄντα καὶ οὐχ ἕν, ὡς ὁ Παρμενίδης βούλεται, λέγει ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι οὐ καθόλου περὶ παντὸς ὄντος τοῦ τε ἐν οὐσίᾳ τοὐ τε ἐν ποσῷ τοῦ τε ἐν ποιῷ ὄντος καὶ τοῖς λοιποῖς θεωρουμένου τὴν ζήτησιν ὁ Πλάτων ἐποιεῖτο πῶς τούτων ἕκαστον πολλά ἐστιν, ἀλλὰ μόνον τοῦτο ἐζήτει ὅτι πῶς τὸ ὂν τὸ ὡς οὐσία λεγόμενον πολλά ἐστιν, καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ πῶς ἐζήτει, διὰ τί πολλαὶ οὐσίαι εἰσί, περὶ δὲ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν οὐδένα λόγον ἐποιεῖτο, συντόμως ἐπήγαγεν εἰπὼν ἀριθμοὶ γὰρ καὶ μήδη τὰ γεννώμενά ἐστιν, ὃ ταὐτόν ἐστι τῷ ἃ γὰρ ἐκ τῶν ἀρχῶν τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ καὶ τοῦ ἀρχικοῦ ἑνὸς κατ’ αὐτοὺς γίνεται, ἀριθμοὶ καὶ μήκη καὶ σώματά εἰσιν, ἅπερ πάντα τά τε μήκη καὶ οἱ ἀριθμοὶ αἱ κυριώτατα καὶ πρώτως καὶ μάλιστα οὐσίαι, ὡς αὐτός φησιν, εἰσίν. ὥστε εἴπερ τὸ πολλὰ εἶναι τὰ ὄντα κατεσκεύαζε διὰ τοῦ γένεσιν τοῖς οὖσιν εἰσάγειν, τὴν δὲ γένεσιν ἐκ τοῦ μικροῦ καὶ μεγάλου καὶ τοῦ ἑνὸς ἐποίει, πᾶν δὲ τὸ ἐκ μικροῦ καὶ μεγάλου, ὡς αὐτός φησιν, ἢ ἀριθμὸς ἢ μέγεθος, πᾶς δὲ ἀριθμὸς καὶ μέγεθος καὶ μῆκος οὐσία τοῦτο γὰρ βούλεται καὶ λέγει), εἰ οὖν ταῦθ’ οὕτως ἔχοι, δῆλός ἐστιν, ὡς τοῦ πῶς πολλαὶ αἱ οὐσίαι τὴν ζήτησιν ἐποιεῖτο. εἰ γάρ, ὅσα γίνεται, ἐκεῖνα καὶ πολλά ἐστι, γίνονται δὲ μόνοι οἱ ἀριθμοὶ καὶ τὰ μεγέθη, μόνοι ἄρα οἱ ἀριθμοὶ καὶ τὰ μεγέθη ἤτοι αἱ οὐσίαι πολλά εἰσι, καὶ περὶ τούτων μόνων ὁ Πλάτων τὴν ζήτησιν ἐποιεῖτο. ἄτοπον δὲ τὸ ζητεῖν πῶς μὲν πολλὰ τὸ ὂν τὸ τί ἐστι, τουτέστι πῶς μὲν πολλὰ τὸ ὂν τὸ ὡς οὐσία |λεγόμενον ἔθος γὰρ αὐτῷ τὴν οὐσίαν δηλοῦν διὰ τοῦ τί ἐστιν), ἄτοπον οὖν τὸ ζητεῖν πῶς μὲν οὐσίαι πολλαί εἰσι, πῶς δὲ ποσὰ πολλὰ ἢ ποιὰ μὴ ζητεῖν. οὐ γὰρ ἂν εἴποιεν οἱ περὶ Πλάτωνα ὅτι τὸ μέγα καὶ μικρὸν ἢ ἡ ἀόριστος δυάς ἐστιν αἰτία τοῦ εἶναι δύο λευκὰ ἢ πολλὰ χρώματα ἡ χυμοὺς πολλοὺς καὶ σχήματα. οὐδὲν γὰρ κατ’ αὐτοὺς ἐκ τῆς ἀορίστου δυάδος ἡ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ γενέσθαι δύναται ἢ χυμὸς ἢ σχῆμα, ἀλλὰ πᾶν τὸ ἐκ τούτων ἀριθμὸς καὶ μέγεθος ἤτοι οὐσία ἐστίν. εἰ δὲ ἦσαν οἱ χυμοὶ καὶ τὰ σχήματα ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, ἀριθμοὶ καὶ οὐσίαι ἂν ἦσαν, ὅπερ, τὸ τοὺς χυμοὺς οὐσίας εἶναι, οὐδὲ οὗτοι βούλονται. εἰπὼν δὲ ὅτι ἀριθμοὶ ἂν ἦσαν, ἐπήγαγε καὶ μονάδες, δηλονότι διὰ τὸ τοὺς ἀριθμοὺς μηδὲν ἄλλο εἶναι ἢ πλῆθος μονάδων. εἰ γὰρ οἱ χυμοὶ ἀριθμοί, οἱ δὲ ἀριθμοὶ μονάδες, οἱ χυμοὶ ἄρα μονάδες. ὥστε εἴπερ ἐζήτει τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ ἐπῆλθεν) τὴν αἰτίαν τοῦ πῶς πολλοὶ χυμοὶ καὶ πολλὰ χρώματά εἰσιν, οὐκ ἄν τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν ᾐτιάσατο τῆς τῶν οὐσιῶν γενέσεως, ἀλλ’ εἶδεν ἄν τὸ αἴτιον καὶ τὸ ἐν ἐκείνοις, τουτέστι πρὸς τῷ ἰδεῖν τὴν αἰτίαν δι’ ἥν εἰσι πολλοὶ χυμοὶ καὶ χρώματα καὶ σχήματα τοῦτο γὰρ ἐμφαίνει διὰ τοῦ καί συνδέσμου τοῦ καὶ τὸ ἐν ἐκείνοις), πρὸς οὖν τῷ ἰδεῖν διὰ τί εἰσι πολλοὶ χυμοὶ εἶδεν ἄν καὶ τὸ ἐν ἐκείνοις, ἤτοι τὸ συνὸν ταῖς οὐσίαις καὶ ποιοῦν αὐτὰς πολλάς, τοῦτο δ’ ἐστὶν ἡ ἑκάστου ὕλη. εἰπὼν δὲ ὡς εἴπερ ἐζήτει διὰ τί εἰσι πολλοὶ χυμοὶ καὶ πολλὰ χρώματα, πρὸς τῷ γνῶναι τοῦτο ἔγνω ἄν καὶ τὴν κυριωτάτην αἰτίαν τοῦ πῶς εἰσι πολλαὶ οὐσίαι, καὶ οὐκ ἂν τὸ μέγα καὶ μικρὸν ᾐτιᾶτο, λέγει αὐτὸς τί ποτέ ἐστι τὸ αἴτιον τοῦ εἶναι πολλὰς οὐσίας καὶ πολλὰ ποσὰ καὶ ποιὰ καὶ πρός τι διὰ τοῦ τὸ γὰρ αὐτὸ καὶ τὸ ἀνάλογον αἴτιον, τουτέστιν ἡ ἑκάστου ὕλη καὶ τὸ εἶδος, ἅπερ τὰ αὐτὰ τῷ ἀνάλογόν εἰσιν, ὡς ἐν τῷ Λ δέδεικται. τὸ δὴ ἑκάστου εἶδος καὶ ἡ ὕλη αἴτια τοῦ εἶναι καὶ οὐσίας πολλὰς καὶ ποσὰ καὶ ποιὰ καὶ τὰ λοιπά. εἰπὼν δὲ ταῦτα ἐπιφέρει ὅτι ἡ παρέκβασις ἤτοι τὸ παρεκβῆναι καὶ καταλιπεῖν καὶ μὴ ζητῆσαι διὰ τίνα ποτὲ αἰτίαν εἰσὶ πολλοὶ χυμοὶ καὶ χρώματα, πεποίηκεν αὐτοὺς τὸ πρός τι καὶ σαφηνίζων τί ἐστιν ὅπερ εἴρηκε πρός τι ἐπήγαγε καὶ τὸ ἄνισον) τοῦ εἶναι οὐσιῶν πλῆθος αἴτιον λέγειν, ἀλλὰ καὶ τὸ βούλεσθαι τὴν τῶν ὄντων γένεσιν ἐκ τῶν ἐναντίων εἶναι. βουλόμενοι γὰρ τὴν γένεσιν ἐκ τῶν ἐναντίων ποιεῖν, καὶ λέγοντες ὅτι τὸ εἰδικὸν αἴτιον τὸ ἓν καὶ τὸ ὄν ἐστιν, ἐζήτουν τί ποτέ ἐστι τὸ ἀντικείμενον ὡς τὰ ἐναντία τῷ ἑνὶ καὶ τῷ ὄντι, ἵνα ἐκ τούτων τοὐ ἑνὸς καὶ τοῦ ὄντος καὶ τῶν ἀντικει|μένων τούτοις εἴη τὰ ὄντα. καὶ ζητοῦντες ἀπερισκέπτως εἰρήκασιν ὅτι τὸ ἀντικείμενον τῷ ἑνὶ καὶ τῷ ὄντι ὡς τὰ ἐναντία τὸ ἄνισόν ἐστιν, ὅπερ ἄνισον οὔτε ἐναντίον ἐστὶ τῶ ἑνὶ καὶ τῶ ὄντι οὔτε ἀπόφασις αὐτῶν· τοῦ γὰρ ἑνὸς ἀπόφασις τὸ οὐχ ἓν ἀλλ’ οὐ τὸ ἄνισον, ὁμοίως καὶ τοῦ ὄντος τὸ οὐκ ὄν. ὥστε εἰ πᾶν τὸ γενόμενον ἢ ἐκ τοῦ ἐναντίου αὐτῷ ἢ τοῦ μεταξὺ ἢ ἐκ τῆς οἰκείας ἀποφάσεως γίνεται, τὸ δὲ ἄνισον οὔτε ἐναντίον οὔτε ἀπόφασις τοῦ ἑνὸς καὶ τοῦ ὄντος, ψεῦδος τὸ λέγειν ὅτι διὰ τὸ ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τοῦ ὄντος καὶ τοῦ ἀνίσου εἶναι τὰ ὄντα εἰσὶ πολλά. τὸ δὲ μία τε φύσις τῶν ὄντων εἴρηται ἀντὶ τοῦ ὥσπερ γὰρ τὸ τί ἤτοι ἣ οὐσία μία τε φύσις ἐστὶ καὶ κατηγορία τῶν ὄντων, ἄλλη δὲ τὸ πόσον καὶ ἄλλη τὸ ποιόν, οὕτω καὶ τὸ πρός τι. ἔδει οὖν ζητεῖν πῶς καὶ τὰ πρός τι πολλὰ καὶ οὐχ ἕν. εἰ γὰρ καὶ ὅτι μάλιστα συγχωρήσειέ τις ὅτι διὰ τὰ πρός τι ἤτοι τὸ ἄνισόν εἰσι πολλὰ τὰ ὄνια, ἀλλ’ οὐκ ἄν καὶ ἑαυτοῖς αἴτια εἴη τοῦ πολλὰ εἶναι. ἔδει οὖν ζητεῖν πῶς πολλὰ τὰ πρὸς τι· νυν δὲ πῶς μὲν πολλαὶ μονάδες πα ῥὰ τὸ πρῶτον ἕν λέγων πρῶτον ἓν τὸ ὐτοέν) ζητεῖται τοῖς περὶ Πλάτωνα, πῶς δὲ πολλὰ ἄνισα παρὰ τὸ αὐτοάνισον καὶ ὅλως πῶς πολλὰ τὰ πρός τι οὐ ζητεῖται, καὶ ταύτα χρωμένων καὶ ὁμολογούντων ὥς εἰσι πολλὰ τὰ πρός τι· τὸ γὰρ μέγα καἲ μικρόν, ἐξ ὧν τὰ μεγέθη ποιοῦσιν, ἄνισον, ἀλλὰ καὶ τὸ πολὺ καὶ τὸ ὀλίγον, ἐξ ὧν τοὺς ἀριθμούς, ἀλλὰ καὶ τὸ μακρὸν καὶ βραχύ, ἑξ ὧν τὸ μῆκος. ὁμοίως καὶ τὸ πλατὺ καὶ στενόν, ἐξ ὧν τὸ ἐπίπεδον, καὶ τὸ βαθὺ καὶ ταπεινόν, ἐξ ὧν τοὺς ὄγκους. ὅτι <δὲ> ἄνισά ἐστι καὶ πρός τι τὸ πλατὺ τὸ στενόν, τὸ βαθὺ τὸ ταπεινὸν καὶ τὰ λοιπὰ καὶ οὗτοι λέγουσι, καὶ οὐ μόνον ταῦτα ἀλλὰ καὶ ἄλλα πολλὰ εἴδη λέγουσι τοῦ πρός τι, ὧν τὴν αἰτίαν διὰ τί πολλά ἐστιν ἔδει αὐτοὺς ζητεῖν τε καὶ λέγειν. σὺ δέ, ὧ δαιμόνιε, τίνα φῄς αἰτίαν εἶναι τοῦ πολλὰ εἶναι τὰ πρός τι καὶ τὰ ἄλλα πάντα. ,ἤ, φησίν, ἀνάγκη ἐμὲ ὑποτίθεσθαί τε καὶ λέγειν ὅτι τὸ δυναμει ὂν ἑκάστω, τουτέστι τὸ δυνάμει ποσὸν καὶ τὸ δυνάμει ποιὸν καὶ τὸ δυνάμει ὂν οὐσία καὶ ὅλως ἡ ἑκάστου ὕλη ἐστὶν αἰτία τοῦ πολλὰ εἶναι τὰ εἰρημένα. καὶ τοῦτο, φησί, καὶ ὁ Πλάτων ἐζήτησεν, εἰπὼν τί τὸ δυναμει τόδε. καὶ σαφηνίζων τί σημαίνει τὸ τόδε, ἐπήγαγε τὸ καὶ οὐσία. ἐζήτησεν οὖν, φησί, καὶ ὁ Πλάτων’ τί ποτέ ἐστι τὸ δυνάμει ὂν οὐσία, μὴ ὂν δὲ καθ’ αὑτὸ τόδε τι, οἷον ἓν καὶ ὄν οὐσίαν γὰρ καὶ κυρίως οὐσίαν τὸ ἓν καὶ τὸ ὂν ὁ Πλάτων’ ἐκάλει), καὶ ζητήσας, φησίν, ἀπεφήνατο ὅτι τὸ πρός τι. δέον δὲ εἰπεῖν ὅτι τὸ μέγα καὶ μικρὸν ἢ τὸ ἄνισον ἢ τὴν ἀόριστον δυάδα, εἷπεν ὅτι τὸ πρός τι, διὰ τὸ πάντα ταύτα ὕπο τὸ πρός τι τετάχθαι. ἀπεφήνατο οὖν, φησίν, ὅτι τὸ πρός τι ἐστὶ τὸ δυνάμει ὂν οὐσία, ἤτοι τὸ ὂν καὶ τὸ ἕν, ὥσπερ εἰ εἶπεν ὅτι τὸ ποῖον· ὥσπερ γὰρ τὸ ποιὸν |οὐκ ἔστι δυνάμει τὸ ὂν ἡ τὸ ἓν οὔτε ἀπόφασις τούτων, οὕτως οὐδὲ τὸ πρός τι οὔτε ἐναντίον ἐστὶ τῷ ἑνὶ καὶ τῷ ὄντι οὔτε ἀντίκειται αὐτοῖς ὡς ἀπόφασις, ἀλλ’ ἐστὶν ἓν τῶν γενικωτάτων γενῶν· ταῦτα γὰρ εἶπεν ὄντα. Πολύ τε μᾶλλον, ὥσπερ ἐλέχθη, εἰ ἐζήτει πῶς πολλὰ τὰ ὄντα, μὴ τὰ ἐν τῇ αὐτῇ κατηγορίᾳ ζητεῖν. Πολὺ κάλλιον ἦν, φησί, ζητεῖν μὴ πῶς πολλὰ τὰ ὄντα τὰ ἐν τῇ αὐτῇ καὶ μιᾷ κατηγορίᾳ περιοριζόμενα, οἷον τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ, τὰ ἐν τῷ ποσῷ, ἀλλ’ ἁπλῶς ζητεῖν περὶ πάντων τῶν ὄντων, οὐσιῶν παθῶν, ἤτοι ποιῶν ποσῶν πρός τι, πῶς ἕκαστον τούτων πολλά ἐστι. τοῦτο εἰπὼν λέγει ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἄλλων κατηγοριῶν, ἤτοι τῶν συμβεβηκότων, ἔχει καὶ ἄλλην τινὰ ἐπιστασίαν καὶ ἀπορίαν πῶς πολλά εἰσιν. ἀσάφειαν δὲ πολλὴν ἐνεποίησεν ἐπεμβαλών τινα μεταξὺ καὶ ἐλλιπῶς ἀπηγγελκὼς τὰ ἐπεμβληθέντα. εἴη δ’ ἂν οἶμαι τὸ ἑξῆς τῆς λέξεως τοιοῦτον. ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων κατηγοριῶν τῶν παρὰ τὴν οὐσίαν ἔχει καὶ ἄλλην ἐπιστασίαν καὶ ἀπορίαν, πῶς πολλὰ ποσὰ καὶ πολλὰ ποιὰ εἶναι δυνατὸν λέγειν, διὰ τὸ μὴ χωριστὰ εἶναι τῶν ὑποκειμένων. εἶτα συναπτέον τούτοις τὸ τῷ τὸ ὑποκείμενον πολλὰ γίνεσθαι καὶ εἶναι, καὶ προσυπακουστέον τοῦ τῷ λόγῳ γὰρ τῷ ἐκ τοῦ ἀνίσου καὶ τοῦ ἑνὸς συγκεχωρήσθω ἡμῖν νῦν ἀληθῆ λέγειν· ἵν’ ᾖ ἡ λέξις τοιαύτη ἰτῶ γὰρ λόγῳ τῷ πολλὰ καὶ γίνεσθαι καὶ εἶναι τὸ ὑποκείμενον, ἤτοι τῷ λόγῳ τῷ πολλὰς καὶ γίνεσθαι καὶ εἶναι οὐσίας ἐκ τοῦ ἀνίσου καὶ τοῦ ἑνὸς λέγοντι συγκεχωρήσθω νῦν ἡμίν ὡς ἀληθῆ λέγει.’ ἔστιν οὖν ἡ σύμπασα λέξις ῥητέον γὰρ καὶ πάλιν αὐτήν, ὅτι λίαν μεμελάνωται) τοιαύτη· ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων κατηγοριῶν τῶν παρὰ τὴν οὐσίαν ἔχει καὶ ἄλλην τινὰ ἐπιστασίαν καὶ ἀπορίαν, πῶς πολλὰ ποσὰ καὶ πολλὰ ποιὰ εἶναι δυνατὸν λέγειν, διὰ τὸ μὴ χωριστὰ εἶναι τῶν ὑποκειμένων· τῷ γὰρ λόγῳ τῷ πολλὰς καὶ γίνεσθαι καὶ εἶναι οὐσίας ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τοῦ ἀνίσου λέγοντι συγκεχωρήσθω νῦν ἡμῖν ὡς ἀληθῆ λέγει. ἀλλὰ τὸ μὲν τῆς λέξεως οἶμαι τοιοῦτον. εἴη δ’ ἄν καὶ τὸ λεγόμενον τοιοῦτον. τῷ μὲν λόγῳ τῷ γεννῶντι καὶ ποιοῦντι τὰς οὐσίας πολλὰς συγχωρήσειεν ἴσως ἄν τις, ἐπὶ δὲ τῶν συμβεβηκότων ἀπορήσειεν ἄν, πῶς οὐκ ὄντα τῶν ὑποκειμένων χωριστὰ μηδὲ ἔχοντα ὕλην, ἥτις δυνάμει οὖσα τὰ συμβεβηκότα κατὰ τὴν αὑτῆς μεταβολὴν τὰ συμβεβηκότα πολλὰ τοιαῦτα ποιήσει, ὅμως πολλά εἰσιν. εἰ μὲν γὰρ εἶχον ὕλην, δυνατὸν λέγειν ὅτι ἐκ τῆς ὕλης τῆς μὴ οὔσης μὲν δυναμένης ὀὲ γενέσθαι χρῶμα γέγονε χρῶμα, ὁμοίως καὶ ἐπὶ ποσοῦ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, νῦν δὲ τούτου μὴ ὄντος ἄπορον πῶς πολλά ἐστι τὰ συμβεβηκότα. ταύτην δὲ λύων οὕτως τὴν ἀπορίαν λέγει καίτοι δεῖ γε ὕλην τινὰ εἶναι ἑκάστῳ γένει, τουτέστιν ἀνάγκη δὲ λέγειν ὅτι καὶ τὰ συμ|βεβηκότα ὕλην ἔχει ἐξ ἧς δυνάμει οὔσης τὰ συμβεβηκότα γίνεται καὶ πολλά ἐστι, πλήν, φησίν, οὐ χωριστὴν τῶν οὐσιῶν. οὔτε γὰρ ἡ ὕλη τῶν χρωμάτων ἔστι δὲ ἡ ἐπιφάνεια τοῦ διαφανοῦς· αὕτη γὰρ ὁτὲ μὲν λευκὴ ὁτὲ δὲ μέλαινα ὑπὸ τοῦ κινοῦντος γίνεται, ὡς ἐν τῷ περὶ αἰσθήσεως καὶ αἰσθητῶν δείκνυται), οὔτε οὗν ἡ τῶν χρωμάτων ὕλη χωριστὴ τῶν οὐσιῶν ἐστιν οὔτε 5 ἡ τῶν χυμῶν (ἔστι δὲ ἡ τοῦ ὕδατος ὑγρότης· αὕτη γὰρ μιγνυμένη τοῦ ξηροῦ ὡς καὶ τοῦτο ἐν τῷ περὶ αἰσθήσεως δείκνυται, καὶ συμπεττομένη ὑπὸ τοῦ θερμοῦ τοὺς χουμοὸς ἀπογεννᾷ) οὔτε ἄλλη τις τῶν συμβεβηκότων ὕλη χωριστὴ τῶν οὐσιῶν. συγχωρήσας οὖν τῷ λέγοντι λόγω πολλὰς τὰς οὐσίας διὰ τὸ ἐκ τοῦ ἀνίσου γίνεσθαι, καὶ εἰπὼν ὅτι περὶ δὲ τῶν συμβεβηκότων ἀπορήσειεν ἄν τις πῶς πολλά, καὶ λύσας τὴν ἀπορίαν, λέγει ὅτι ἐπὶ δὲ τῶν τόδε τι ἔχει τινὰ λόγον, δυνάμει λέγων ὅτι ἐπὶ μὲν τῶν συμβεβηκότων οὐδεμία τοῦ λοιποῦ ἀπορία πῶς πολλά, ἐπὶ δὲ τῶν τόδε τι ἤτοι ἐπὶ τῶν οὐσιῶν ἔχει τινὰ λόγον καὶ ἀπορίαν πῶς πολλαὶ αἱ οὐσίαι· οὐ γὰρ ὑγιὴς ἡ τοῦ Πλάτωνος λύσις τὸ ἄνισον αἰτιωμένου. ἀπορίαν οὖν ἔχει πῶς πολλὰ τὸ τόδε τι καὶ ἡ οὐσία ἐστίν, εἰ μὴ θήσομεν εἷναι καὶ τὸ τόδε τι εἶδός τι καὶ φύσιν τινά, δηλονότι ὕλην τοιαύτην, ἤτοι δυνάμει οὖσαν τὸ εἶδος. ἄπορον οὖν οὕτως καὶ ἄλυτον πῶς πολλαὶ αἱ οὐσίαι, εἰ μή τις ὑμολογήσειεν ὡς ἔστι καὶ εἴδη καὶ ὕλη δυνάμει οὖσα τὰ εἴδη. εἰ δέ τις ὁμολογήσειεν ὡς ἔστι τὸ τόδε τι οἷον εἶδος καὶ φύσις τις τοιαύτη, ἤτοι ὕλη δυνάμει οὖσα τὰ εἴδη, οὐδεμία ἀπορία· ἡ γὰρ ὕλη δυνάμει οὖσα τὰ εἴδη ἀλλοιουμένη πὼς καὶ δεχομένη ταῦτα παρέχει ταῖς οὐσίαις τὸ εἶναι πολλαῖς. τὸ δὲ αὕτη δέ ἐστιν ἐκεῖθεν μᾶλλον ἡ ἀπορία οὕτως ἐπῆκται ὡς εἰ ἔλεγεν ‘ἡ ζητοῦσα ἀπορία διὰ τίνα αἰτίαν πολλαί εἰσιν ἐνεργείᾳ οὐσίαι ἐκεῖθεν γέγονε. πόθεν; ἐκ τοῦ μὴ λέγειν ὕλην καὶ εἶδος, ἀλλ’ ἓν καὶ ἄνισον’. ἢ οὖν οὕτως ὡς εἴρηται ἀκουστέον τοῦ ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων κατηγοριῶν ἔχει τινὰ ἀπορίαν καὶ τὸ συνεχὲς τούτῳ, ἢ μεριστέον εἰς δύο ἀπορίας καὶ ῥητέον ‘ἐπὶ μὲν οὗν τῶν συμβεβηκότων ἔχει τινὰ ἀπορίαν πῶς πολλὰ ποιὰ καὶ πολλὰ ποσὰ εἶναι ἐνδέχεται λέγειν· ἀπορήσειε δ’ ἄν τις τοῦτο διὰ τί; διὰ τὸ μὴ ἔχειν ὕλην, ἥτις δυνάμει οὖσα τὰ συμβεβηκότα πολλὰ εἶναι ταῦτα ποιήσει. ἄλλην δὲ ἀπορίαν πάλιν ἀπορήσειέ τις περὶ αὐτῶν, καὶ ταύτην διὰ τί; διότι μὴ χωριστὰ ὄντα τῶν οὐσιῶν συμβαίνει τὸ ὑποκείμενον αὐτοῖς καὶ ἕν τι γίνεσθαι καὶ πολλά· · εἰ γὰρ ἄλλο ἡ οὐσία καὶ ἄλλο τὸ ποσὸν καὶ ἄλλο τὸ ποιόν, ἔστι δὲ ὁ Σωκράτης καὶ οὐσία καὶ λευκὸς καὶ δίπηχυς, φέρε εἰπεῖν, ἔσται καὶ εἷς καὶ πολλά’. τούτων δὴ τῶν δύο ἀποριῶν τῆς μὲν προτέρας ἀπορίας λύσιν ἐπακτέον τὸ καίτοι δεῖ γέ τινα ὕλην εἶναι ἑκάστῳ γένει, τῆς δὲ δευτέρας τῆς λεγούσης ὅτι ὁ Σωκράτης καὶ |εἷς ἐστι καὶ πολλά, τὴν λύσιν ἔχεις, ὦ φιλότης, ἐν τῷ Α τῆς Φυσικῆς ἀκροάσεως· ἐκεῖ γὰρ ὅτε τὸν Παρμενίδην καὶ τὸν Μέλισσον ἤλεγχεν, εἴρηκεν ὡς οὐδὲν κωλύει τὸ αὐτὸ καὶ ἓν τῷ μὲν ὑποκειμένῳ ἓν εἶναι, τῷ λόγῳ δὲ πολλά. Ἀλλὰ μὴν καὶ εἰ μὴ ταὐτόν ἐστι τὸ τόδε καὶ ποσόν, οὐ λέγεται πῶς καὶ διὰ τί πολλὰ τὰ ὄντα. Τὸ τόδε, ὡς πολλάκις εἴρηται, ἀντὶ οὐσίας τῷ Ἀριστοτέλει λαμβάνεται. τοῦ Πλάτωνος δὲ τὰς ἰδέας, ἃς καὶ οὐσίας καλεῖ, καὶ μᾶλλον οὐσίας, ἀριθμοὺς λέγοντος, τῶν δὲ ἀριθμῶν ποσῶν ὄντων, καὶ διὰ τούτου συναγομένου τοῦ τὰς οὐσίας εἶναι ποσά εἰ γὰρ αἱ ἰδέαι ἤτοι αἱ οὐσίαι ἀριθμοί, οἱ δὲ ἀριθμοὶ ποσά, δῆλον τὸ συμπέρασμα), ἐρωτᾷ ὁ δαιμόνιος Ἀριστοτέλης, πότερον διαφέρει ἡ οὐσία τοῦ ποσοῦ ἢ ἡ αὐτή ἐστι τῷ ποσῷ. εἰ μὲν οὗν μή ἐστιν ἡ οὐσία ἡ αὐτὴ τῷ ποσῷ ἀλλ’ ἑτέρα καὶ διάφορος, οὐ λέγεται οὐδὲ ἐζήτηται αὐτοῖς πῶς πολλαὶ αἱ οὐσίαι ταύτας γὰρ εἶπεν ὄντα), ἀλλὰ τοῦτο ἐζήτηται πῶς πολλὰ ποσά. εἰ γὰρ ζητοῦσι πῶς πολλὰ ὑπέστη ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος τὸ πλῆθος τὸ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς, οἱ δὲ ἀριθμοὶ ποσά, τὸ δὲ ποσὸν ἕτερον τῆς οὐσίας, οὐδὲν ἄλλο ζητοῦσιν ἢ πῶς ὑπέστη ποσὰ πολλά, πῶς δὲ πολλαὶ οὐσίαι οὐδαμῶς. εἰ δέ ἐστιν ἡ οὐσία ἡ αὐτὴ τῷ ποσῷ καὶ ἀδιάφορος, ζητεῖται μὲν καὶ λέγεται πῶς πολλαὶ αἱ οὐσίαι, ὑπομένει δὲ πολλὰς ὁ τοῦτο λέγων ἐναντιώσεις. πρῶτον μὲν γὰρ ἔσται ἡ οὐσία συμβεβηκός· εἰ γὰρ ἡ οὐσία ἡ αὐτὴ τῶ ποσῷ, τὸ δὲ ποσὸν συμβεβηκός, ἡ οὐσία ἄρα συμβεβηκός. ἔπειτα ὡς μὲν οὐσία ἔσται ὑποκείμενον, ὡς δὲ ποσὸν καὶ συμβεβηκὸς ἐν ὑποκειμένῳ. καὶ ὅλως ἐναντιοῦται τοῖς ἐναργέσιν. εἰπὼν δὲ πᾶς ἀριθμὸς ποσόν, καὶ ἡ μονὰς ἐφιστάνει καλῶς λέγων, εἰ μὴ ἄρα ἡ μονὰς οὐ ποσόν, διότι μέτρον ἀριθμοῦ καὶ διότι κατὰ ποσὸν ἀδιαίρετος, ἀλλ’ ὅ γε ἀριθμὸς ἐξ ἀνάγκης ποσόν ἐστιν. Ἐπιστήσειε δ’ ἄν τις τὴν σκέψιν καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν, πόθεν δεῖ λαβεῖν τὴν πίστιν ὡς εἰσίν. Πρὸς τὸν τὸν μαθηματικὸν ἀριθμὸν τοῦ αἰσθητοῦ χωρίζοντα καὶ ἰδίαν οὐσίαν αὐτῷ παρεχόμενον ἀποτείνεται λέγων, πόθεν ἄν τις καὶ ἐκ ποίας ἀνάγκης πιστεύσειεν ὥς εἰσιν οἱ μαθηματικοὶ ἀριθμοὶ χωριστοὶ καὶ καθ’ αὑτούς. οἱ μὲν γὰρ τιθέμενοι τὰς ἰδέας καὶ ὕπαρξιν διδόντες τοῖς εἰδητικοῖς ἀριθμοῖς ἐρωτώμενοι τίνος ἕνεκεν καὶ διὰ ποίαν ἀνάγκην εἰσὶν αἱ ἰδέαι ἀποκρίνονται ὅτι διὰ τὸ παρέχειν τινὰ αἰτίαν τοῖς οὖσιν, ἤτοι διότι αἴτιαί εἰσι τοῖς αἰσθητοῖς τοῦ εἶναι. εἰ γὰρ δι’ ἐκείνας τὰ ἐνταῦθά εἰσιν, ἐξ ἀνάγκης δέ εἰσιν οὐρανὸς καὶ ἄνθρωποι καὶ οὐκ ἐνδέχεταί ποτε ταῦτα μὴ εἶναι, ἐξ ἀνάγκης ἄρα εἰσὶ καὶ ἰδέαι δι’ ἃς τὸ εἶναι αὐτοῖς ἐστιν· εἴτε δὲ ὡς ποιητικαὶ αἴτιαί εἰσι τοῦ τὰ ἐνταῦθα εἶναι, εἴτε ὡς τελικαί, εἴτε |οἷον δή ποτε τρόπον, νῦν ἐατέον, καὶ ἔστω ὅτι αἱ ἰδέαι εἰσὶν αἴτιαι τοῦ εἶναι ἀνθρώπους καὶ ἵππους καὶ ὅλως τὰ αἰσθητά. ἐκεῖνοι μὲν οὗν οἱ τὸν εἰδητικὸν ἀριθμὸν πρεσβεύοντες λέγουσί τινα αἰτίαν τῆς τῶν ἰδεῶν ὑπάρξεως. τῷ δὲ μὴ οἰομένῳ μηδὲ λέγοντι εἰδητικοὺς εἶναι ἀριθμοὺς διὰ τὸ ὁρᾶν τὰς ἑπομένας δυσχερείας καὶ ἐναντιώσεις τοῖς ταύτας τιθεμένοις πάνυ πολλὰς οὔσας, καὶ ἐπὶ τούτῳ εἰδητικοὺς μὲν ἀριθμοὺς μὴ ποιοῦντι, ποιοῦντι δὲ τὸν μαθηματικὸν καὶ οὐσίαν αὐτῷ διδόντι, τῷ τοιούτῳ πόθεν χρὴ πιστεῦσαι καὶ συμφῆσαι ὡς ἔστι τοιοῦτος ἁριθμός, χωριστὸς δηλονότι καὶ καθ’ αὑτόν; καὶ τό τε μαθηματικὸν ὅλως δὲ τί τοῖς ἐνταῦθα χρησιμεύει; οὐδενὸς γὰρ τῶν ἐνταῦθα αἴτιός ἐστι τοῦ εἶναι. καὶ τοῦτο οὔτε αὐτὸς ὁ τοῦτον ἀνυμνῶν καὶ πρεσβεύων λέγει οὔτε φαίνεται. μήποτε δὲ διότι εἰσὶ θεωρήματα ἀριθμητικά, ἀνάγκη εἶναι καὶ τὸν ἀριθμὸν καθ’ αὑτὸν καὶ χωριστόν, ἵν’ ἐκείνῳ ταῦθ’ ὑπάρξῃ. ἤ, φησί, τὰ θεωρήματα τῶν ἀριθμητικῶν πάνθ’ ὑπάρξει καὶ κατὰ τῶν αἰσθητῶν, ἐξ ἀφαιρέσεως δὲ τὸ εἶναι ἐχόντων, καθάπερ ἐλέχθη ἐν τῷ Μ· εἰ δὴ δύναται πάντα τὰ ἀριθμητικὰ δείκνυσθαι κατὰ τῶν ἐξ ἀφαιρέσεως ἀριθμῶν, οὐ πιθανὸν οὐδ’ ἀληθές ἐστι λέγειν ὡς διὰ τὰ θεωρήματα χωρίζειν αὐτοὺς δεῖ καὶ ὕπαρξιν διδόναι. Ταῦτα εἰπὼν πάλιν ἐπαναποδίζει καί φησιν οἱ μὲν οὖν τιθέμενοι καὶ εἶναι λέ)οντες τὰς ἰδέας, ὧν ὁ κορυφαῖος ὁ Πλάτων’ ἐστί, καὶ ἁριθμοὺς αὐτὰς καλοῦντες ἐν τῷ ποιεῖν ἔκθεσιν, ἤτοι ἓν ἕκαστον τῶν αἰσθητῶν παράγειν, οἷον Πλάτωνα Σωκράτην Ἀλκιβιάδην Δίωνα, καὶ λέγειν ὅτι ὁ ἄνθρωπος ὁ αὐτός ἐστι τῷ Σωκράτει ἢ ἕτερος, εἶτα ἐπάγειν ὅτι εἰ ὁ αὐτὸς ἦν, οὐκ ἄν ὑπῆρχε καὶ ἐν τῷ Πλάτωνι· ἕτερος ἄρα Σωκράτους, ὁμοίως δὲ διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν καὶ Πλάτωνα καὶ Ἀλκιβιάδην καὶ πάντων τῶν ἀτόμων· εἰ δὲ ταῦτα, ἔστιν ἄρα ἕν τι παρὰ τοὺς πολλοὺς ἀνθρώπους καὶ τοῦτό ἐστιν ὁ αὐτοάνθρωπος αὐτὸς καθ’ αὑτόν· ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἵππων τοῦτο συνάγειν καὶ βοῶν καὶ τῶν ἄλλων ἁπάντων· οὗτοι μὲν οὖν ἐν τῷ ταῦτα ποιεῖν πειρῶνται τρόπον τινὰ λέγειν, διὰ τί ἐστι ἕν τι παρὰ τοὺς πολλοὺς ἀνθρώπους καὶ ἵππους καὶ τὰ ἄλλα πάντα. ἀλλ’ ἐπεί, φησίν, οὔτε ἀναγκαῖα τὰ λεγόμενα ὑπ’ αὐτῶν οὗτε δυνατά, οὐδὲ τὸν εἰδητικὸν ἀριθμὸν δι’ ἁ γε ταῦτα δεῖ λέγειν ὡς ἔστιν. ἀλλ’ οὗτοι μὲν οὕτως. οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ πάθη τῶν ἀριθμῶν ὑπάρχοντα ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἰσὶ γὰρ καὶ περιττὰ σώματα καὶ ἄρτια, ἐπίτριτά τε καὶ ἡμιό|λια, καὶ ἄλλα πάμπολλα πάθη τῶν ἀριθμῶν ἐν τούτοις θεωρεῖται), διὰ οὖν τὸ ὁρᾶν ταῦτα, εἶναι μὲν τὰ αἰσθητά ταῦτα γὰρ εἶπε νῦν ὄντα) ἀριθμοὺς ἐποί- ἤσαν, οὐ χωριστοὺς δέ, ἤτοι οὐκ ἐχώρισαν τοὺς ἀριθμοὺς ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν, ἀλλὰ μάλιστα ταῦτα ἐξ ἀριθμῶν πεποιήκασιν, ὡς καὶ πρότερον εἴρηται. ἐρωτώμενοι δὲ καὶ διὰ τί τὰ ὄντα ἐξ ἀριθμῶν, ἔλεγον ὅτι διὰ τὸ τὰ πάθη τῶν ἀριθμῶν οἷον τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὰ ὅμοια, ὑπάρχειν τῇ ἁρμονίᾳ, λέγων ἁρμονίαν τὰς ὑποκειμένας τῇ ἁρμονίᾳ χορδάς. οἱ γὰρ τοιοίδε λόγοι, οὓς πρὸς ἀλλήλας ἔχουσιν αἱ χορδαί, τὸ τοιόνδε μέλος ἀποτελοῦσι. διὰ οὖν τὸ τὰ τοιαῦτα πάθη ὑπάρχειν ἐν τῇ ἁρμονίᾳ καὶ ἐν οὐρανῷ καὶ ἐν ἄλλοις πολλοῖς, εἰσὶ καὶ αἱ χορδαὶ καὶ ὁ οὐρανὸς καὶ τὰ ἄλλα πάντα ἐξ ἀριθμῶν. εἰ γὰρ μὴ ἦσαν ἐξ ἀριθμῶν, πῶς τὰ πάθη αὐτῶν ἐν αὐτοῖς ἄν εἴησαν; οὗτοι μὲν οὖν, οἵ τε περὶ Πλάτωνα καὶ Πυθαγόραν, οὕτω τε τοὺς ἀριθμοὺς ἐποίουν καὶ τοιαῦτα περὶ αὐτῶν ἐφθέγγοντο. τοῖς δὲ τὸν μαθηματικὸν ἀριθμὸν τιθεμένοις οὐδὲν τοιοῦτον, ὁποῖον ὁ Πλάτων’ καὶ οἱ Πυθαγόρειοι ἔλεγον, ἐνδέχεται λέγειν, διὰ τὸ μηδενὸς τῶν αἰσθητῶν σωμάτων λέγειν τοὺς ἀριθμούς, μόνον δὲ τοῦτο ἔλεγον, ὡς εἰ μὴ ἔστιν ὁ μαθηματικὸς ἀριθμὸς καὶ καθ’ αὑτόν, οὐκ ἄν εἴη ἡ ἀριθμητικὴ ἐπιστήμη. ἡμεῖς δέ, φησί, καθὰ καὶ πρότερον εἴπομεν, φαμὲν ὅτι καὶ χωριστῶν μὴ ὄντων τῶν ἀριθμῶν ἔσται ἀριθμητικὴ ἐπιστὴμη. ἄλλως τε δέ, εἰ ἦν κεχωρισμένα τὰ μαθηματικά, οὐκ ἂν τὰ τούτων πάθη ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἴησαν· ἀδύνατον γὰρ τοῦ πράγματος μὴ ὄντος εἶναι τὰ πάθη αὐτοῦ. ὥστε εἰ τὰ μαθηματικὰ πάθη ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἐστι, καὶ αὐτὰ δηλονότι, ἀλλὰ δυνάμει καὶ ἐξ ἀφαιρέσεως τὸ εἶναι ἔχοντα. εἰπὼν δὲ ὅτι εἰ ἦσαν χωριστὰ τὰ μαθηματικά, οὐκ ἄν τὰ πάθη αὐτῶν ἐν τοῖς σώμασιν ἦν, λέγει ὅτι οἱ Πυθαγόρειοι ἐν τοῖς σώμασιν αὐτὰ εἶναι λέγοντες, ἔνοχοι μὲν οὔκ εἰσι τῇ λεγούσῃ ἀπορίᾳ πῶς τὰ πάθη αὐτῶν ἐν τοῖς σώμασίν εἰσι· καθὸ δὲ ποιοῦσι τὰ φυσικὰ ἐξ ἀριθμῶν μὴ ἐχόντων βάρος μηδὲ κουφότητα, τῶν φυσικῶν σωμάτων, εἰ καὶ μὴ πάντων, ἐχόντων βάρος καὶ κουφότητα, ἐοίκασι περὶ ἄλλου οὐρανοῦ καὶ κόσμου λέγειν καὶ σωμάτων ἄλλων ἀλλ’ οὐ περὶ τῶν αἰσθητῶν. τῶν δὲ χωριζόντων τὸν ἀριθμὸν διὰ τὸ τὰ ἀξιώματα καὶ ὅλως τὰς καθόλου προτάσεις μηδὲ εἶναι ἐπὶ τοῖς αἰσθητοῖς, τούτων δὴ τοῦτο σαίνει τὴν ψυχὴν καὶ εἶναι χωριστοὺς ἀριθμοὺς καὶ χωριστὰ μαθηματικὰ λέγειν ἀναπείθει. οὐδεμία δὲ ἀνάγκη διὰ τὸ ἀληθῆ εἶναι τὰ λεγόμενα περὶ τῶν ἀξιωμάτων καὶ τῶν καθόλου προτάσεωε, λέγεσθαι καὶ περὶ αὐτῶν ὡς οὐκ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἰσιν, ἀλλ’ ἐν ψιλῇ ἐπινοίᾳ τὸ εἶναι ἔχει. οὐδεμία οὖν ἀνάγκη διὰ ταῦτα χωριστοὺς ποιεῖν |ἀριθμούς. εἰ οὖν, φησί, διὰ τὸ τὰ καθόλου μὴ εἶναι ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, χωρίζουσι τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰ μεγέθη, ὁ ἡμέτερος λόγος ὁ τούτοις ἐναντιούμενος τἀναντία ἐρεῖ· καὶ ἐπάγει λέγων διὰ τί οὐδαμῶς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὑπαρχόντων τῶν ἀριθμῶν τὰ πάθη αὐτῶν ἐν αὐτοῖς ἐστιν; εἰ γὰρ διὰ τὸ τὰ καθόλου μὴ ὑπάρχειν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς χωρίζειν δεῖ τοὺς ἀριθμούς, εἰ τὰ πάθη τῶν ἀριθμῶν ἐν τούτοις ἐστίν, οὐ χωριστέον. Εἰσὶ δέ τινες, οἳ ἐκ τοῦ πέρατα καὶ ἔσχατα τὴν στιγμὴν γραμμῆς ταύτην δὲ ἐπιπέδου. Εἰσί τινες, φησίν, οἳ τὰ πέρατα τῆς γραμμῆς καὶ τοῦ ἐπιπέδου καὶ τοῦ σώματος οἴονται τοιαύτας φύσεις εἶναι, τουτέστιν οὐσίας καὶ εἴδη χωριστὰ ριστὰ καὶ καθ’ αὑτά. καὶ αἰτιᾶται αὐτοὺς λέγων ὅτι πέρατα μὲν τὰ σημεῖα τῆς γραμμῆς καὶ αὕτη τοῦ ἐπιπέδου καὶ τοῦτο τοῦ σώματός εἰσιν, οὐσίαι δὲ οὔτε εἰσὶν οὔτε πολλῷ πλέον χωρισταὶ οὐσίαι. εἰ γὰρ τῆς γραμμῆς πέρας οὐσία καὶ ἰδέα, ἔσται καὶ τὸ τῆς βαδίσεως καὶ ὅλως κινήσεως πέρας τόδε τι καὶ οὐσία κα̣ὶ ἰδέα. ἀλλ’ ἄτοπον, ὁπότε μηδὲ τὴν κίνησιν οὐσίαν δυνάμεθα λέγειν. ὅμως, φησίν. εἰ καὶ δοίημεν οὐσίας εἶναι τὰς στιγμὰς καὶ γραμμὰς καὶ ἐπίπεδα. τῶνδε τῶν αἰσθητῶν καὶ ἐν τούτοις ἔσονται, ἀλλ’ οὐ καθ’ αὑτά· ἐπὶ τούτων γὰρ ὁ λόγος εἴρηκε, τουτέστιν ἐπὶ τούτων γὰρ τῶν ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν ὁ λόγος εἴρηκέ τε καὶ ἔδειξε. διὰ τί οὖν χωριστά ἐστιν; ἤτοι οὐκ ἔστι χωριστά· ἢ τὸ ἴδιά τί οὖν χωριστά ἐστιν;’ ἀντὶ τοῦ πῶς χωριστά ἐστιν, ἔδειξεν ὁ λόγος· ἔδειξε δὲ ὅτι τῇ ἐπινοίᾳ. Ἐτι δὲ ἐπιζητήσειεν ἄν τις μὴ λίαν εὐχερὴς ὤν. Τὸ μὲν εὐχερὴς εἴληπται ἀντὶ τοῦ ἀργὸς τὴν διάνοιαν καὶ δυσκίνητος. τὸ δὲ ἀπορούμενον πρὸς τοὺς τὴν μαθηματικὴν μόνην οὐσίαν πρεσβεύοντας τοιοῦτόν ἐστιν. ὄντων τῶν ἀριθμῶν παρ’ αὐτοῖς καὶ μεγεθῶν καὶ ψυχῆς καὶ σωμάτων, ζητήσειεν ἄν τις τί συμβάλλεται ἀλλήλοις· τοῦτο δὲ ταὐτόν ἐστι τῷ πῶς οὐ γίνεται τὰ δεύτερα ἐκ τῶν προτέρων, οἷον τὰ μεγέθη ἐκ τῶν ἀριθμῶν, ἀλλὰ καὶ ἀριθμῶν μὴ ὄντων τὰ μεγέθη καὶ ἔστι καὶ γίνεται, κἂν ταὐτά τις ἀνέλῃ, ψυχή ἐστι καὶ σώματα. οὐκ ἔοικε δὲ τὰ φυσικὰ καὶ ὅλως ἡ φύσις ἐπεισοδιώδης εἶναι ἐκ τῶν φαινομένων. ἐπεισοδιώδη δὲ λέγεται τὰ μὴ συνεχῆ μηδὲ συντελοῦντα θάτερα θατέροις εἰς τὸ εἷναι. εἰ δὲ μὴ ὄντων ἀριθμῶν καὶ εἶναί τε καὶ γίνεσθαι τὰ μεγέθη ἤτοι τὰ ἐπίπεδα δύνανται, ἐπεισοδιώδεις ἄν εἶεν οἱ ἀριθμοὶ καὶ οὐδὲν ἂν συμβάλλοιντο τοῖς ἐπιπέδοις εἰς τὸ εἶναι· εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἄν εἶεν τὰ φυσικὰ ὡς ἐκ προτέρων αἰτίων τῶν ἀριθμῶν, δευτέρων δὲ καὶ προσεχεστέρων τῶν μεγεθῶν καὶ ἐπιπέδων. εἰ γὰρ οἱ ἀριθμοὶ ἀνάλογον ἦσαν τῇ ἀνειδέῳ ὕλῃ, τὰ ἐπίπεδα ἀνάλογον πάλιν πυρὶ ἀέρι ὕδατι καὶ τῆ, ὥσπερ ἐπὶ τούτων εἴ τις ἀνέλῃ τὴν ὕλην καὶ τὸ εἶδος εὐθὺς ἀναιρεῖ καὶ τὸ πῦρ ἢ καὶ τὸν ἀέρα καὶ τὰ λοιπά, οὕτω καὶ ἐπ’ ἐκείνων ἀναγκαῖον ἦν συμβαίνειν, καὶ ἀναιρουμένων τῶν ἀριθμῶν ἀναιρεῖσθαι καὶ τὰ ἐπίπεδα· νῦν δὲ καὶ τούτων μὴ ὄντων τὰ μεγέθη καὶ ἔστι καὶ γίνεται. εἰ οὖν τὰ φυσικὰ οὐ φαίνεται ἐπεισοδιώδη, ἤτοι οὐ φαίνεται μὴ τὸ πρότερον τὸ ὕστερον συναναιροῦν, οἱ δὲ ἀριθμοὶ τὰ ἐ. πίπεδα οὐ συναναιροῦσι, φανερὸν ὅτι τὰ φυσικὰ οὐκ ἐξ ἀριθμῶν καὶ ἐπιπέδων ἐστίν. οὐκ ἔοικεν οὖν, φησίν, οὐδὲ φαίνεται ὅτι ἡ φύσις καὶ τὰ φύσει συνεστῶτα ἐπεισοδιώδη ἐστὶ καὶ ἠλλοτριωμένα καὶ μηδεμίαν συνέχειαν ἔχοντα θάτερον πρὸς θάτερον, ὥσπερ οἱ ἀριθμοὶ πρὸς τὰ ἐπίπεδα. τίνα γὰρ ἂν συνέχειαν ἔχοιεν, ὁπότε καὶ χωρὶς αὐτῶν εἶναί τε καὶ γίνεσθαι τὰ ἐπίπεδα δύνανται; τὸ δὲ ὥσπερ μοχθηρὰ τραγῳδία πρόσκειται διὰ τὸ πολλοὺς τῶν μὴ ἀρίστων τραγῳδῶν μεταξὺ τῆς τραγῳδίας παρεμβάλλειν πρόσωπά τε καὶ ὑποκριτὰς καὶ ἔπη ὁμοίως καὶ μηδεμίαν συνέχειαν μηδὲ οἰκειότητα ἔχοντα πρὸς τὰ προαχθέντα τε καὶ προλεχθέντα εἰ γάρ τις τὸν Αἴαντα παρεισάξας ἐν τῷ μεταξὺ καιρῷ, καθ’ ὃν ἀπέσφαττεν ἑαυτόν, εἰσήγαγε τὴν Ἑκάβην θρηνοῦσαν τὴν Τροίαν, τίνα ἂν τοῦτο συνέχειαν εἶχεν ἢ οἰκειότητα πρὸς τὰ πρότερα καὶ ὕστερα, ὥσπερ ὅτε ὁ Μενέλαος εἰσάγεται μὴ ἐῶν τὸν Τεῦκρον θάψαι τὸ τοῦ Αἴαντος πτῶμα; ὅπερ οὖν ἐν τῇ μοχθηρᾷ τραγῳδία γίνεται, τοῦτο ἄν καὶ ἐπὶ τοῖς φύσει συνέπιπτεν, εἰ ἦν τι ἐξ ἀριθμῶν καὶ ἐπιπέδων. ἀλλὰ τοῖς μὲν τοὺς ἀριθμοὺς μόνους τιθεμένοις ἐπάγεται τὸ ἀναιρουμένων τῶν πρώτων μὴ ἀναιρεῖσθαι τὰ δεύτερα καὶ ὅλως ἐπεισοδιώδη τὴν φύσιν εἶναι. οἱ δὲ τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς τιθέμενοι τοῦτο μὲν ἐκφεύγουσι διὰ τὸ ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ποιεῖν τὸν εἰδητικὸν ἀριθμόν, ἐκ δὲ τούτου καὶ τῆς ὕλης, ἑτέρας οὕσης παρὰ τὴν ἀόριστον δυάδα (ἄλλη γὰρ κατ’ αὐτοὺς δυὰς ἡ γεννητικὴ τῶν ἀριθμῶν καὶ ἄλλη ἡ τῶν μεγεθῶν), ἐκ δὲ τούτου καὶ τῆς ὕλης ποιεῖν τὰ μεγέθη καὶ τὰ ἐπίπεδα, ἐκφεύγουσι τὸ ποιεῖν ἐπεισοδιώδη τὴν φύσιν· ὅμως, φησί, ταῦτα τὰ μεγέθη τὰ προσεχῶς ἐκ τῆς ὕλης καὶ τῶν ἀριθμῶν γινόμενα πότερον ἰδέαι εἰσὶν ἢ οὔ, καὶ ἆρα συμβάλλονταί τι εἰς τὸ εἶναι τοῖς οὖσι; καί φησιν ὅτι ὥσπερ οὐδὲ τὰ μαθηματικά, οὕτως οὐδὲ ταῦτα. εἰ δέ τις βούλεται λέγειν ὅτι διὰ τὰ δεικνύμενα θεωρήματα ἔστιν ὁ αὐτοκύκλος καὶ ἡ αὐτοπυραμὶς καὶ ὁ αὐτοκύβος, ψεύσεται· οὐδὲ γὰρ θεώρημα ἢ ὅλως ἀπόδειξις τῶν τοιούτων ἐστίν, ἀλλὰ πᾶν θεώρημα καὶ πᾶσα ἀπόδειξις τῶν μαθηματικῶν μεγεθῶν καὶ δυνάμει ὄντων ἐστίν· ὥστε εἴ τις βούλοιτο λέγειν ὅτι αἱ ἀποδείξεις τοῦ αὐτοκύκλου καὶ αὐτοτριγώνου καὶ τῶν ὁμοίων εἰσίν, οὗτος ἀναιρεῖ |τὰ μαθηματικὰ μεγέθη καὶ ἰδίας δόξας τιθέναι βούλεται. οὐκ ἔστιν οὖν χαλεπὸν ὁποιασοῦν δόξας τιθέμενον μακρηγορεῖν τε καὶ συνείρειν πολλά, ὅπερ οὗτοι πεπόνθασιν· ἰδέας γὰρ δοξάσαντες προσγλίχονται ταῖς ἰδέαις τὰ μαθηματικὰ, τουτέστι σὺν ἡδονῇ προστιθέασι τὰ μαθηματικὰ ταῖς ἰδέαις καὶ ἰδέας αὐτὰ ποιοῦσιν, αὐτόκυκλον λέγοντες καὶ αὐτοτρίγωνον· διὸ καὶ διαμαρτάνουσιν. οἱ δὲ πρῶτοι φησίν (αἰνίττεται δὲ τὸν Πλατωνα), δύο τοὺς ἀριθμούς, τόν τε εἰδητικὸν καὶ τὸν μαθηματικόν, καὶ μεταξὺ τοῦ εἰδητικοῦ καὶ τοῦ αἰσθητοῦ τάξαντες τὸν μαθηματικόν, οὔτε εἰρήκασιν οὔτε ἔχοιεν ἂν εἰπεῖν πῶς καὶ ἐκ τίνος ἔσται ὁ μαθηματικὸς ἀριθμός. εἰ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ καὶ τοῦ ἑνὸς λέγει αὐτὸν εἶναι, ὁ αὐτὸς ἔσται τῷ εἰδητικῷ. ἐκ δέ του ἄλλου μικροῦ καὶ μεγάλου καὶ τῶν ἀριθμῶν τὰ μεγέθη ποιεῖ· ὃ γὰρ πρὸ ὀλίγου εἶπεν ὅλην, ὅτε ἔλεγε “ποιοῦσι γὰρ τὰ μεγέθη ἐκ τῆς ὕλης καὶ τοῦ ἀριθμοῦ” (τὰ μὲν γὰρ μήκη ἐκ τῆς αὐτοδυάδος καὶ τῆς ὕλης, ὁμοίως καὶ τὰ ἐπίπεδα ἐκ τῆς αὐτοτριάδος καὶ τῆς ὕλης), ὃ οὖν ἐκεῖσε ἔλεγεν ὕλην, ἄλλο μικρὸν καὶ μέγα ἐκάλεσεν. εἰ οὖν μήτε ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τῆς ἀορίστου δυάδος, δυνατὸν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν ὁ αὐτὸς γὰρ ἄν ἦν τῷ εἰδητικῷ), μήτε ἔκ του ἄλλου μικροῦ καὶ μεγάλου, ἃ δὴ καὶ αὐτὰ ἀόριστον ἐκάλουν δυάδα (ἐξ αὐτῶν γὰρ τὰ μεγέθη ποιεῖ), λείπεται ἄλλο μέγα καὶ μικρὸν λέγειν. εἰ δὲ τοῦτο, πλείω ἔσται τὰ στοιχεῖα, αὐτά φημι τὰ μεγάλα καὶ μικρά. ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη ὅσα ὑλικά, τοσαῦτα εἶναι καὶ τὰ εἰδικά· ὅπερ οὐ βούλονται. εἰ δέ ἐστιν ἓν τὸ ἀρχικὸν καὶ εἰδικὸν ἕν, κοινὸν ἔσται καὶ μερισθήσεται ἐπί τε τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, ἐξ οὗ ποιοῦσι τοὺς ἀριθμούς, καὶ ἐπὶ τοῦ ἄλλου μεγάλου καὶ μικροῦ, ἐξ οὗ τὰ μεγέθη, καὶ ἐπὶ τοῦ λοιποῦ καὶ τρίτου, ἐξ οὗ ἔσονται οἱ μαθηματικοὶ ἀριθμοί. καὶ πῶς οἷόν τε τὸ ἓν τῷ ἀριθμῷ ἐν πλείοσιν εὑρίσκεσθαι; ζητήσειε δ’ ἄν τις πῶς οἷόν τε τὸ αὐτοὲν τρία εἶναι, εἴπερ τὸν μὲν εἰδητικὸν ἀριθμὸν ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ καὶ τοῦ αὐτοενὸς ποιοῦσι, τὰ δὲ μεγέθη ἐκ μεγάλου καὶ μικροῦ καὶ ἀριθμοῦ. ἢ ῥητέον ὅτι τρία μὲν οὐκ ἔσται αὐτοέν, ἀλλ’ ἢ δύο ἢ ἓν διῃρημένον εἰς δύο· εἰ γὰρ κατὰ Πλάτωνα πᾶς ἀριθμὸς ἐκ μονάδος καὶ ἀορίστου ὑφίσταται δυάδος, εἰ μὲν καὶ ὁ μαθηματικὸς ἀριθμὸς ἐξ αὐτῆς τῆς μονάδος καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐστίν, ἐξ ὧν ὁ εἰδητικὸς ἀριθμός, ὁ αὐτὸς ἔσται τῶ εἰδητικῷ· εἰ δὲ ἐξ ἄλλης δυάδος, πότερον καὶ ἐξ ἄλλου ἑνὸς ἑτέρου ὄντος παρὰ τὸ ἀρχικὸν ἓν ἢ ἐξ αὐτοῦ τοῦ ἀρχικοῦ ἑνός; εἰ μὲν γὰρ ἐξ ἄλλου, ἔσονται δύο ἀρχικὰ ἕν, ὅπερ οὐ βούλονται· εἰ δὲ ἐξ αὐτοῦ τοῦ αὐτοενός, πῶς δυνατὸν |ἓν ὂν τῷ ἀριθμῷ εἶναι καὶ ἐν ταύτῃ τῇ δυάδι καὶ ἐν ἐκείνῃ; φανερὸν ἄρα ὅτι οὔτε ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος δυνατὸν γενέσθαι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν, ἵνα μὴ ὁ αὐτὸς τῷ εἰδητικῷ φανῇ, οὔτε ἐξ ἄλλων· ἀριθμὸν γὰρ κατὰ Πλάτωνα ἀδύνατον ἑτέρως ὑποστῆναι ἡ ἐκ μονάδος καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος. τούτου γάρ ἐστι δηλωτικὸν τὸ καὶ ἅμα τὸν ἀριθμὸν γενέσθαι ἄλλως ἢ ἐξ ἑνὸς καὶ δυάδος ἀορίστου ἀδύνατον. ταῦτα εἰπὼν ἐπάγει ταῦτα δὴ πάντα ἄλογα καὶ μάχεται αὐτὰ ἑαυτοῖς καὶ τοῖς εὐλόγοις. τὸ δὲ καὶ ἔοικεν ἐν αὐτοῖς εἶναι ὁ Σιμωνίδου μακρὸς λόγος σαφὲς ἔσται προειποῦσι τίς ἐστιν ὁ Σιμωνίδου λόγος. ὁ Σιμωνίδης ἐν τοῖς λόγοις, οὓς Ἀτάκτους ἐπιγράφει, μιμεῖται καὶ λέγει οὓς εἰκός ἐστι λόγους λέγειν δούλους ἐπταικότας πρὸς δεσπότας ἐξετάζοντας αὐτοὺς τίνος ἕνεκα ταῦτα ἐπταίκασι; καὶ ποιεῖ αὐτοὺς ἀπολογουμένους λέγειν πάνυ μακρὰ καὶ πολλά, οὐδὲν δὲ ὑγιὲς ἢ πιθανόν, ἀλλὰ πᾶν τὸ ἐπιφερόμενον ἐναντίον τῷ προφρασθέντι· τοιοῦτον γὰρ ὡς εἰκὸς τὸ βάρβαρον καὶ παιδείας ἄμοιρον. τοῦτο δὴ λέγει πάσχειν καὶ τοὺς τοὺς ἀριθμοὺς τιθεμένους, λέγειν μὲν μακρὰ καὶ πολλὰ πρὸς τὴν τῶν ἀριθμῶν σύστασιν, πάντα δὲ ψευδῆ καὶ ἀπίθανα καὶ αὐτὰ ἑαυτοῖς ἐναντιούμενα καὶ ἀντιφθεγγόμενα. εἰπὼν δὲ τὸ ἔοικε τὰ ὑπ’ αὐτῶν λεγόμενα τῷ τοῦ Σιμωνίδου μακρῷ λόγῳ, ἑρμηνεύσων τίς ἐστιν ὁ μακρὸς λόγος ἐπάγει γίνεται γὰρ ὁ μακρὸς λόγος ὥσπερ ὁ τῶν δούλων καὶ τὰ ἑξῆς. καὶ δῆλον ὡς ψευδῆ τὰ ὑπ’ αὐτῶν λεγόμενα ἐκ τοῦ πάνυ μὲν πολλὰ λέγειν τε καὶ ἐπινοεῖσθαι, μὴ δύνασθαι δὲ αὐτὰ συστῆσαι. εἰ δ’ ἦν ἀληθῆ, διὰ βραχέων ἂν ταῦτα δεδείχασι. κατὰ γὰρ τὸν τραγῳδὸν “ἁπλοῦς ὁ μῦθος τῆς ἀληθείας ἔφυ.’’ εἶτα καὶ πάνυ χαριέντως αὐτοὺς ἐπισκώπτει λέγων καὶ αὐτὰ τὸ μέγα καὶ μικρόν, ἃ στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν τίθενται, βοῶσι, καὶ μικροῦ καὶ ἐπ’ Ἄρειον πάγον αὐτοὺς προκαλεῖται διὰ τὸ βιάζεσθαι ὑπ’ αὐτῶν ἀπογεννῆσαι τοὺς ἀριθμούς, τοῦτο ποιῆσαι μὴ δυνάμενα. ἐπειδὴ δὲ τὴν ἀόριστον δυάδα μέγα καὶ μικρὸν ἐκάλουν, ἡ δὲ ἀόριστος δυὰς κατ’ αὐτοὺς μόνον τὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὑφίστησι, λέγει ὅτι εἰ καὶ δοίημεν τοὺς ἀριθμοὺς ἐκ τοῦ μεγάλου εἶναι καὶ μικροῦ, μόνος ὁ ἀφ’ ἑνὸς διπλασιαζόμενος ἤτοι ὁ ἀρτιάκις ἄρτιος ἐξ αὐτῶν ἔσται, ἄλλος δὲ οὐδὲ εἷς· λεγέτωσαν οὖν πόθεν ἡ τῶν ἀρτιοπερίσσων καὶ τῶν λοιπῶν γενεσις. Ἄτοπον δὲ καὶ τὸ γένεσιν ποιεῖν ἀιδίων ὄντων. τῶν τὰς ἰδέας τιθεμένων ἅμα τε ἀιδίους αὐτὰς λεγόντων καὶ γεννώντων ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος, ἄτοπον, φησί, μᾶλλον δὲ ἀδύνατον γένεσιν ποιεῖν τῶν ἀιδίων. ἀίδιον γάρ ἐστιν ὃ ἀδύνατον εἰπεῖν ὡς ἦν ποτε ὅτε οὐκ ἦν καὶ ἔσται ὁμοίως ὅτε οὐκ ἔσται, τὸ δὲ γε|γονὸς ἦν ὅτε οὐκ ἦν. εἰ δὲ τοῦτο ἀληθές, ψεῦδος καὶ ἀδύνατον τὸ ἀιδίους τε ἅμ τὰς ἰδέας λέγειν καὶ ποιεῖν αὐτῶν γένεσιν· τοῦτο γὰρ ταὐτόν ἐστι τῷ ἅμα ἀγενήτους καὶ γενητὰς αὐτὰς λέγειν, ἀγενήτους μὲν ὡς ἀιδίους, γενητὰς δὲ ὡς ἐκ στοιχείων οὔσας τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος ταῦτ’ εἰπὼν λέγει ὅτι περὶ μὲν τῶν Πυθαγορείων οὐ δεῖ διστάζειν εἴτε γενητά φασι τὰ ὄντα εἴτε μή· φανερῶς γὰρ λέγουσιν ὅτι τοῦ ἑνὸς συσταθέντος εἴτε ἐξ ἐπιπέδων εἴτε ἐκ χρωμάτων εἴτε ἐκ σπέρματος εἴτε ἐξ ἄλλου τινός (ἀποροῦσι γὰρ καὶ οὗτοι λέγειν ἐκ τίνος συνέστη τὸ ὅν, καὶ διὰ τοῦτο ὁτὲ μὲν ἐκ χρώματος καὶ ἐπιπέδου γενέσθαι φασὶ τὸ ἕν, ὁτὲ δὲ ἐξ ἄλλου τινός), φανερῶς δὴ λέγουσιν, ὅτι τοῦ ἑνὸς συσταθέντος ἐκ τῶν τοῦ ἀπείρου τοῦ ὡς ὑλικοῦ αἰτίου αὐτοῖς ὑποκειμένου μερῶν τὸ ἔγγιστα καὶ πλησιάζον τῷ ἑνὶ εἵλκετο καὶ ἐπεραίνετο καὶ εἰδοποιεῖτο ὑπὸ τοῦ ἑνός· τὸ ἓν γὰρ εἶπε πέρας. ἀρχὴν γὰρ εἰδικὴν λέγοντες τὸ ἕν, ὑλικὴν δὲ τὸν ἀριθμόν, ὃν ἄπειρον ἐκάλουν διὰ τὴν ἴσως ἐπ’ ἄπειρον αὐτοῦ αὔξησιν, ἔφασκον ὅτι τῶν τοῦ ἀριθμοῦ ἤτοι ἀπείρου μερῶν τὸ ἐγγίσαν καὶ πρῶτον πλησιάσαν τῷ ἑνί, ἐκεῖνο καὶ πρῶτον εἱλκύσθη ὑπ’ αὐτοῦ καὶ εἰδοποιήθη, εἶτα τὸ δευτέρως πλησιάσαν, καὶ τρίτον τὸ τρίτως, καὶ ἐφεξῆς. εἰπὼν οὖν ὅτι σαφῶς οἱ Πυθαγόρειοι γένεσιν ποιοῦσι τῶν ὄντων, λέγει ὅτι ἐπειδὴ οὗτοι ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ ἀπείρου κοσμοποιοῦσι καὶ φυσικῶν καὶ αἰσθητῶν πραγμάτων γένεσιν ἐκ τοῦ ἀπείρου καὶ τοῦ ἑνὸς κατασκευάζουσιν, ἡ δὲ παροῦσα σκέψις οὐ περὶ φυσικῶν ἡμῖν ἐστιν ἀλλὰ περὶ τῶν ἀκινήτων καὶ νοητῶν, ἀφετέον αὐτοὺς νῦν. δίκαιον γὰρ φυσικῶς καὶ περὶ φυσικῶν λέγοντας ἐν ταῖς φυσικαῖς πραγματείαις τὰ ὑπ’ αὐτῶν λεγόμενα ἐξετάζειν· τούτου γάρ ἐστι δηλωτικὸν τὸ δίκαιον γὰρ αὐτοὺς ἐξετάζειν τοὺς περὶ φύσεως. ἔστι δὲ τὸ τῆς λέξεως ἐλλιπές· εἴη δ’ ἄν τὸ πλῆρες ‘δίκαιον γὰρ αὐτοὺς ἐξετάζειν τοὺς περὶ φύσεως, ἀλλ’ οὐ τοὺς περὶ τῶν θείων καὶ ἀκινήτων διαλεγομένους· τοῖς γὰρ περὶ τῶν ἀκινήτων τι λέγουσι τὴν τῶν τοιούτων ἀριθμῶν ἤτοι τῶν εἰδητικῶν καὶ ἀκινήτων προσήκει γένεσιν ἐπισκέπτεσθαι, εἰ ἀληθής ἐστιν. εἰπὼν οὖν ὅτι τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν τὴν γένεσιν ἐπισκεπτέον λέγει ὅτι τοῦ μὲν περιττοῦ γένεσιν οὔ φασιν οὐδὲ γεγονέναι λέγουσιν αὐτὸν ἀλλὰ μόνον τὸν ἄρτιον. γεννῶσι δέ τινες αὐτῶν τὸν ἄρτιον ἐξ ἀνίσων, τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ δηλονότι, ἐξισασθέντων ὑπὸ τοῦ ἑνός, ὡς καὶ ἐν τῷ Μ εἴρηται. ὥστε προυπῆρχέ τε καὶ προτέρα τῶν ἰδεῶν ἦν ἡ ἀνισότης. εἰ γὰρ ἐξ ἀνισότητος γεγόνασι, πᾶν δὲ τὸ ἔκ τινος ὕστερον τοῦ ἀφ’ οὗ ἐστι, δῆλον ὡς πρεσβυτέρα τῶν |ἰδεῶν ἡ ἀνισότης. ἀδύνατον γὰρ λέγειν ὡς ἀεὶ ἰσασμένα ἦσαν. εἰ γὰρ ἦσαν ἁ εἰ ἰσασμένα, οὐκ ἄν ἦσαν ἄνισοι πρότερον, τουτέστιν οὐκ ἂν ὑπὸ τοῦ ἑνὸς ἰσάσθησαν. ὥστε ἐκ τοῦ ἀνίσου γεγονυίας πρῶτον μὲν συμβαίνει τὴν στέρησιν ἤτοι τὴν ἀνισότητα προτέραν εἶναι τῶν εἰδῶν καὶ ἕξεων, εἶτα μὴ εἶναι ἀιδίους. ἐπεὶ δὲ ὁ Ξενοκράτης ὑπεραπολογούμενος τοῦ Πλάτωνος, ὡς καὶ ἐν τῷ Α τῆς Περὶ οὐρανοῦ εἴρηται, ἔλεγεν ὅτι διδασκαλίας χάριν καὶ τοῦ γνῶναι, πῶς, εἰ γεγόνασιν αἱ ἰδέαι, δυνατὸν ἦν αὐτὰς γενέσθαι, ὑπετίθετό τε καὶ ἔλεγεν ὡς ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ὑπὸ τοῦ ἑνὸς ἰσασθέντων ἐγένοντο ἄν, εἰ δυνατὸν αὐτὰς ἦν γενέσθαι· ἐπειδὴ οὖν ταῦθ’ ὁ Ξενοκράτης ἔλεγεν, ὁ δὲ Ἀριστοτέλης ἔδειξεν ὅτι ἀνάγκη προυπάρχειν τὴν ἀνισότητα, ἐπάγει ὥστε φανερὸν ὅτι οὐ τοῦ θεωρῇ σί’ οὐδὲ διδασκαλίας χάριν τὴν τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν γένεσιν ποιοῦσιν, ἀλλ’ ὡς πεπιστευκότες ὅτι γεγόνασι ταῦτα περὶ αὐτῶν ἀποφαίνονται. Ἔχει δ’ ἀπορίαν καὶ εὐπορήσαντι ἐπιτίμησιν πῶς ἔχει πρὸς τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν τὰ στοιχεῖα. Ἀπορήσειεν ἄν, φησί, τὶς περὶ τῶν στοιχείων καὶ αἰτίων ἀφ’ ὧν αἱ ἰδέαι, πῶς ἔχουσι πρὸς τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλόν, ἆρα δὴ ἔστι τι τῶν στοιχείων οἷον βουλόμεθα λέγειν τὸ ἄγα ἀγαθὸν καὶ τὸ ἄριστον ἢ οὕ, τουτέστιν ἆρα τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν καὶ τὸ ἓν ἀγαθά εἰσι καὶ ἄριστα καὶ ταὐτόν ἐστι τῷ ἀγαθῷ καὶ ἀρίστῳ τὸ ἕν, ἢ ὑστερογενῆ εἰσι καὶ δεύτερα τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ ἄριστον, πρότερα δὲ τὸ ἓν καὶ ἡ δυὰς καὶ οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί. καὶ ἐρωτήσας ἀποκρίνεται λέγων ὅτι παρὰ τῶν νῦν θεολόγων, εἰσὶ γὰρ τούτων τινὲς οἵ φασιν ὅτι τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον οὔκ εἰσι πρότερα τῶν ἀρχῶν καὶ τῶν ἐκ τῶν ἀρχῶν γεγονότων, ἀλλὰ κατὰ τὸ προελθεῖν καὶ συστῆναι τὴν τῶν ὄντων φύσιν τότε γεγόνασί τε καὶ ἐφάνησαν τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον. ἠναγκάσθησαν δέ, φησίν, ὕστερα λέγειν τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον τῆς τῶν ὄντων φύσεως διὰ τὸ εὐλαβηθῆναι τὰ ἐπακολουθήσαντα ἀληθῶς δυσχερῆ τοῖς τὸ ἓν ἀρχὴν ἅμ καὶ ἀγαθὸν εἰποῦσιν. ἰδόντες γὰρ αὐτοὺς πολλὰ ἄτοπα καὶ δυσχερῆ ὑπομείναντας ἐκ τοῦ τὸ ἓν ἀρχὴν λέγειν, ἀπέστησαν τοῦ πρεσβύτερον καὶ πρότερον λέγειν τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον τῶν ἀρχῶν. καίτοι, φησίν, οὐ διὰ τὸ τῷ ἀρχικῷ ἑνὶ τὸ εὖ ἀποδιδόναι καὶ ἀγαθὸν αὐτὸ λέγειν ἐπηκολούθησεν αὐτοῖς τὰ δυσχερῆ, ἀλλὰ διὰ τὸ τὸ ἓν ᾗ ἓν ἀρχὴν λέγειν καὶ ἀρχὴν ὡς στοιχεῖον καὶ συγκατατεταγμένον τοῖς ἀριθμοῖς. ὥστε εἰ μὲν διὰ τὸ τὸ ἓν ἀγαθὸν λέγειν εἵπετο αὐτοῖς τὰ ἀδύνατα, τότ’ ἦν εἰκὸς αὐτοὺς θορυβεῖσθαι χωρίζειν τε τὸ ἀγαθὸν τοῦ ἑνὸς καὶ ὕστερον ἀποφαίνεσθαι· ἐπεὶ δὲ οὐ διὰ τοῦτο, ἀλλὰ διὰ τὸ ἀρχὴν τὸ ἓν ἡ ἓν ποιεῖν, οὐδὲ εἷς ἦν φόβος, ἵνα διά γε τοῦτο ὕστερον αὐτὸ τῶν ὄντων ποιήσωσιν. ἀλλ’ ἡ μὲν τῶν λεγομένων διάνοια αὕτη. ἐν δὲ τῇ λέξει τῇ ἔχει δὲ ἀπορίαν τὸ ἐπαχθὲν τὸ καὶ εὐπορήσαντι ἐπιτίμησιν τοιοῦτόν ἐστιν· ἔχει δ’ ἀπορίαν, κἄν εὐπορήσῃ τις εἰπεῖν τι καὶ ἐνστῆναι πρὸς τὴν ἀπορίαν, εὐθὺς ἐπιτιμηθήσεται· οὐδὲν γὰρ ἄν ὑγιὲς εἴπῃ. Οἱ δὲ ποιηταὶ οἱ ἀρχαῖοι ταύτῃ ὁμοίως, οἳ καὶ ἄρχειν φασὶ τὸ ὗς πρώτους. εἰπὼν ὅτι τινὲς τῶν νῦν θεολόγων διαρρήδην ἀνακηρύττουσιν ὅτι τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον ὕστερόν ἐστι τῆς τῶν ὄντων φύσεως, ἐπιφέρει ὅτι παραπλησίως τούτοις περὶ τοῦ ἀγαθοῦ καὶ ἀρίστου λέγουσι καὶ οἱ ἀρχαῖοι ποιηταί. αἰνίττεται δὲ τὸν Ὀρφέα· καὶ οὗτος γάρ φησιν ὅτι τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον ὕστερόν ἐστι τῶν ἄλλων. ἐπεὶ γὰρ τὸ βασιλεῦον καὶ κρατοῦν τῆς τῶν ἁπάντων φύσεως ἐστι τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον, ὁ δὲ Ζεὺς βασιλεύει καὶ κρατεῖ, ὁ Ζεὺς ἄρ’ ἐστὶ τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον. καὶ ἐπεὶ πρῶτον μὲν κατ’ Ὀρφέα τὸ Χάος γέγονεν, εἶθ’ ὁ Ὠκεανός, τρίτον Νύξ, τέταρτον ὁ Οὐρανός, εἶτ’ ἀθανάτων βασιλεὺς θεῶν ὁ Ζεύς, δῆλον ὅτι καὶ οὗτος τὸν Δία, ταὐτὸν δ’ εἰπεῖν τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον, ὕστερον νομίζει καὶ τοῦ Χάους καὶ τοῦ Ὠκεανοῦ καὶ τῆς Νυκτὸς καὶ τοῦ Οὐρανοῦ, ἤτοι τοῦ κόσμου. ἀλλ’ οὗτοι μέν, φησίν, οἱ ποιηταὶ διὰ τὸ μεταβάλλειν καὶ ἄλλοτε ἄλλους ποιεῖν τοὺς ἄρχοντας τῶν ὄντων πρῶτον μὲν γὰρ “βασίλευσε περίκλυτος Ἠρικαπαῖος,” φησὶν ἡ ποίησις, μεθ’ ὃν Νὺξ “σκῆπτρον ἔχουσ’ ἐν χερσὶν ἀριπρεπὲς Ἠρικαπαίου,’’ μεθ’ ἣν Οὐρανός, “ὃς πρῶτος βασίλευσε θεῶν μετὰ μητέρα Νύκτα”), οὗτοι δὴ διὰ τό τοὺς ἄρχοντας μεταβάλλειν τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον ὕστερον ποιοῦσιν. οἱ δὲ μεμιγμένοι αὐτῶν (λέγει δὲ τοὺς μὴ πάντα μυθικῶς καὶ ὥσπερ οἱ ποιηταί, λέγοντας, ἀλλ’ ἔστιν ὅτε καὶ ἐφ’ ἃ ἀποδείξεσι χρωμένους), οὗτοι δὴ οὖν οἱ μεμιγμένοι, ὥσπερ Φερεκύδης ὁ Πυθαγόρου καθηγεμών, τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ ἄριστον λέγουσιν εἶναι τὴν τῶν πάντων αἰτίαν καὶ ἀρχήν, ὁμοίως καὶ οἱ Μάγοι, καὶ οὐχ ὕστερον αὐτὸ ποιοῦσιν ὡς οἱ προειρημένοι. οὕτω καὶ Ἐμπεδοκλῆς ὁ Πυθαγόρειος καὶ Ἀναξαγόρας τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον πρεσβύτατον τῶν ἄλλων ἁπάντων ἀποφαίνονται, ὁ μὲν Ἐμπεδοκλῆς τὴν φιλίαν ἀγαθὸν καὶ ἀρχὴν εἰπών ταύτην γὰρ ὁ Ἀριστοτέλης εἶπε στοιχεῖον, καταχρησάμενος τῇ λέξει), ὁ δὲ Ἀναξαγόρας τὸν νοῦν. ἀλλὰ τούτων, ὡς εἴρηται, ὁ μὲν τὴν φιλίαν φησὶν ἀγαθὸν ὁ δὲ τὸν νοῦν. τῶν δὲ τὰς ἀκινήτους οὐσίας λεγόντων, λέγων ἀκινήτους οὐσίας τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμούς, τούτων οἱ μέν, ὥσπερ ὁ Πλάτων’ καὶ Βροτῖνος ὁ Πυθαγόρειος, φασὶν ὅτι τὸ ἀγαθὸν αὐτὸ τὸ ἕν ἐστι καὶ οὐσίω- τᾶι ἐν τῷ ἓν εἶναι, ὡς πολλάκις εἴρηται. εἰπὼν δὲ τὸ οἱ μὲν οὐκ ἀπέδωκε τὸ οἱ δε. Ἡ μὲν οὖν ἀπορία αὕτη ποτέρως δεῖ λέγειν. εἰπὼν ὅτι ἀπορήσειεν ἄν τις ποτέρως δεῖ λέγειν περὶ τῶν ἀρχῶν καὶ στοιχείων πῶς ἔχουσι πρὸς |τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον, πότερον ἐστι τὸ ἓν τῷ ἀγαθῷ, ὁμοίως καὶ ἡ ἀόριστος δυάς, ἢ οὔ, εἶτα μεταξὺ θεὶς τὰς ὑπολήψεις ἃς περὶ τοῦ ἀγαθοῦ καὶ τοῦ ἀρίστου εἶχον οἱ κατὰ τὸν αὐτὸν αὐτῷ χρόνον ὄντες καὶ οἱ πρὸ αὐτοῦ, ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον λέγων ἡ μὲν οὖν ἀπορία ἐστὶ ποτέρως δεῖ λέγειν περὶ τῶν ἀρχῶν, ἆρά γε ἀγαθαὶ καὶ ἄρισταί εἰσιν ἢ οὔ. καὶ ἀποκρίνεται λέγων θαυμαστὸν εἶναι καὶ παντελῶς ἄλογον, ὡς αὐτὸς ἐν ἄλλοις εἴρηκεν, εἰ τῷ πρώτῳ αἰτίῳ καὶ αὐταρκεστάτῳ, ἀφ’ ἑαυτοῦ τε τὸ εἶναι ἔχοντι καὶ οὐκ ἄλλοθεν, μὴ ὑπάρχει πρῶτον καὶ προηγουμένως καὶ εἴπερ ἄλλο τι τὸ αὔταρκες καὶ ἡ σωτηρία ὡς ἀγαθόν. ἄλογον οὖν ὡς ἀληθῶς λέγειν ὅτι τῷ πρώτῳ αἰτίῳ ἡ αὐτάρκεια καὶ ἡ σωτηρία οὐχ ὡς ἀγαθῷ ὑπάρχουσιν αὐτῷ οὐδὲ σύμφυτόν ἐστιν αὐτῷ τὸ ἀγαθόν. οὐδὲ γὰρ δι’ ἄλλο τι θέμις ἐστὶν ὑπολαβεῖν ἄφθαρτον τὸ πρῶτον αἴτιον ἢ διό τι εὖ ἔχει, ἤτοι διότι ἀγαθόν ἐστι· δι’ αὐτὸ δὲ τοῦτο καὶ αὔταρκές ἐστιν. οὐδὲν γὰρ μὴ ἀγαθὸν αὔταρκες. ὥστε τὸ μὲν λέγειν τὴν ἀρχὴν τὸ ἀγαθὸν καὶ ἄριστον εὔλογον καὶ ἀληθές ἐστι· τὸ μέντοι λέγειν ταύτην τὴν φύσιν, ἤτοι τὴν αὐταρκεστάτην καὶ ἀρίστην, τὸ ἀρχικὸν ἓν εἶναι, ἢ εἰ μὴ τοῦτο, στοιχεῖον, τουτέστιν ἢ εἰ μὴ ἀρχικὸν ἓν λέγοιεν τὴν αὐταρκεστάτην φύσιν, ἀλλὰ φήσαιεν ὅτι ἡ αὐταρκεστάτη φύσις τὸ στοιχεῖόν ἐστι τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν, ὅπερ ἐστὶ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν· εἴτε οὖν τὴν τοιαύτην φύσιν τὸ ἀρχικὸν ἓν εἴποιεν, εἴτε τὴν δυάδα, ἀδύνατα ἐροῦσι καὶ πολλὴ αὐτοῖς ἕπεται ἡ δυσχέρεια· ἣν δυσχέρειαν ἔνιοι φεύγοντες, οἱ τὸ ἓν ὁμολογοῦντες ἀρχὴν καὶ πρῶτον στοιχεῖον εἶναι, ἀλλὰ τοῦ ἀριθμοῦ τοῦ μαθηματικοῦ, ἀπειρήκασι καὶ ἀφείλοντο ἀπὸ τοῦ τοιούτου ἑνὸς τὸ ἀγαθόν. τὸ δὲ ἅπασαι γὰρ αἱ μονάδες γίνονται ὅπερ ἀγαθόν τι συνεχές ἐστι τῷ τὸ μέντοι ταύτην εἶναι τὸ ἓν ἢ τὸ στοιχεῖον τῶν ἀριθμῶν ἀδύνατον. εἰ γὰρ τὸ ἄριστον καὶ ἀγαθὸν τὸ ἕν ἐστιν ἢ τὸ στοιχεῖον ἢ ἡ ἀόριστος δυάς, εἰσὶ δὲ ἐξ αὐτῶν αἱ τῶν εἰδητικῶν ἀριθμῶν μονάδες, ἔσονται πᾶσαι αἱ τοιαῦται μονάδες ὅπερ ἀγαθὰ καὶ ὅπερ ἄριστα καὶ πολλή τις εὑπορία τῶν ἀγαθῶν καὶ ἀρίστων. ἀλλ’ ἓν τὸ ἄριστον καὶ οὐ πολλά. ἔτι εἰ τὰ εἴδη ἀριθμοί, οἱ δὲ ἀριθμοὶ μονάδες, αὗται δὲ ὅπερ ἀγαθόν, τὰ εἴδη ἄρα ὅπερ ἀγαθόν. Ταῦτά τε δὴ συμβαίνει ἄτοπα καὶ τὸ ἐναντίον στοιχεῖον ἕως τοῦ δῆλον ὅτι αἱ ἀρχαὶ οὐκ ὀρθῶς ἀποδίδονται οὐδὲ αι πρωται ουσιαι. Εἰ τὸ ἓν ἀγαθὸν κατ’ αὐτούς, ἀγαθοειδῆ καὶ τὰ εἴδη· εἰ δὲ τοῦτο, τίνων χρὴ τὰς ἰδέας ὑποτίθεσθαι; εἴτε γὰρ τῶν τῇδε ἀγαθῶν μόνων, οἷον τῶν ἀρετῶν, οὔτε οὐσιῶν ἔσονται οὐσίαι], ὡς βούλονται, οὔτε οὐσίαι αἱ ἰδέαι, εἴπερ συνώνυμα ταῖς ἰδέαις τὰ κατ’ αὐτὰς ὑφεστηκότα· εἴτε τῶν οὐσιῶν, ἔσονται πᾶσαι αἱ τῇδε οὐσίαι ἀγαθαί, ἐπειδὴ κατὰ τὰς ἰδέας ὑπέστησαν ἀγαθὰς οὔσας. καὶ πρὸς τούτοις εἰ τὸ ἓν ἀγαθόν, τὸ μὴ ἕν, ὃ εἴτε δυάδα εἴτε ἄνισον εἴτε πλῆθος χρὴ καλεῖν, ἔσται κακόν, ἵν’ ἐξ ἐναντίων, ἑνὸς μὲν τοῦ ἀγαθοῦ, μὴ ἑνὸς δὲ τοῦ κακοῦ ἡ γένεσις ᾖ τῶν εἰδῶν. ὃ συνεωρακὼς Σπεύσιππος λέγω δὴ τὸ εἰ τὸ ἓν ἀγαθόν, ἀνάγκη τὸ μὴ ἓν τὸ ὑλικὸν κακὸν εἶναι) ἀπέφυγε καὶ προσάπτειν οὐκ ἠθέλησε τὸ ἀγαθὸν τῷ ἑνί. ἄλλοι δὲ τὴν τοῦ κακοῦ φύσιν τὸ ἄνισόν φασιν, ὥστε συμβαίνει ἐκ τούτων πάσας τὰς ἰδέας καὶ πάντα τὰ ὄντα μετέχειν τοῦ κακοῦ, εἴπερ ἐξ αὐτοῦ καὶ τοῦ ἀγαθοῦ εἰσι, πλὴν τῆς ἑτέρας τῶν ἀρχῶν, ἥτις ἐστὶ τὸ ἕν· ὥσπερ καὶ Ἐμπεδοκλῆς λέγει· καὶ οὗτος γάρ φησιν ὡς πάντα μετέχει τοῦ νείκους πλὴν τῆς φιλίας. καἰ ἐπεὶ πρῶτον μὲν κατ’ αὐτοὺς αἱ ἰδέαι γίνονται ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τοῦ μὴ ἑνός, εἶτα ἐκ τῶν ἰδεῶν τὰ μεγέθη, αὐτοτρίγωνον, αὐτοτετράγωνον, τὰ ὅμοια, ἀκρατότερον μεθέξουσι τοῦ κακοῦ οἱ ἀριθμοὶ ἤπερ τὰ μεγέθη· οἱ μὲν γὰρ ἀριθμοὶ προσεχῶς ἐκ τοῦ κακοῦ γεγόνασι, τὰ δὲ μεγέθη διὰ μέσων τῶν ἀριθμῶν. ταῦτά τε δὴ συμβαίνει καὶ προσέτι χώραν τε εἶναι τὸ κακὸν τοῦ ἀγαθοῦ ἡ γὰρ ὕλη, ὡς αὐτοί φασι, χώρα τοῦ εἴδους), καὶ ἐρᾶν καὶ ὀρέγεσθαι τὸ κακὸν τοῦ ἀγαθοῦ, καίπερ ὄντος ἑαυτοῦ λύμης καὶ φθορᾶς. εἰ δὲ καὶ ὑλικὸν εἴη τοῦτο, τὸ κακὸν ἔσται δυνάμει βέλτιστον καὶ ἀγαθόν, ὥσπερ καὶ τὸ δυνάμει πῦρ, ὅπερ ἐστὶν ἡ ὕλη, δυνάμει ἐστὶ τὸ ἐνεργείᾳ πῦρ. ταῦτα δὴ πάντα σὺ μαίνει, καὶ τὸ μὲν τῶν ἀτόπων συμβαίνει ὅτι πᾶσαν ἀρχὴν στοιχεῖον ποιοῦσι. ποῖον δὲ ἄτοπον ἕπεται τῷ πᾶσαν ἀρχὴν στοιχεῖον ποιοῦντι; τὸ πάντα εἶναι ἀγαθά, εἰ τὸ ἀγαθὸν ὡς στοιχεῖον ἀρχή. ἄλλο δὲ ἕπεται τὸ ἀκράτου μετέχειν τοῦ κακοῦ, ὅτι τὰς πρώτας οὐσίας εἰρήκασιν ἀριθμοὺς εἶναι. τέσσαρα οὖν ἄτοπα ἕπεται ταῖς τέσσαρσιν ὑποθέσεσιν, ἓν μὲν τὸ πάντα εἶναι ἀγαθὰ καὶ κακὰ πλὴν ἑνός, ἄλλο τὸ εἶναι τὸ κακὸν ἀρχήν, ἄλλο τὸ εἶναι τὴν ἀρχὴν μὴ ἀγαθόν, τέταρτον τὸ μετέχειν τοὺς ἀριθμοὺς ἀκράτου τοῦ κάκου. Ταῦτα εἰπὼν συμπεραίνεται λέγων εἰ οὖν καὶ τὸ μὴ τιθέναι τὸ ἀγαθὸν ἐν ταῖς ἀρχαῖς μηδὲ λέγειν αὐτὰς ἀγαθὸν ἀδύνατον καὶ τὸ τιθέναι ἀδυνατώτερον, δῆλον ὅτι αἱ ἀρχαὶ οὐκ ὀρθῶς ἀποδίδονται οὐδὲ αἱ πρῶται οὐσίαι καλῶς ἀριθμοὶ λέγονται. εἰ γὰρ ἦσαν καὶ ὑπάρξεως μετεῖχον, ἀγαθαὶ ἂν ἦσαν ἢ κακαί, νῦν δὲ οὐδέτερον αὐταῖς 803 ἐνδέχεται ὑπάρχειν· ὅλως ἄρα οὔκ εἰσι. πᾶν γὰρ ὂν ἢ ἀγαθὸν ἢ οὐκ ἀγαθόν. Οὐκ ὀρθῶς δὲ εἴ τις ἀπεικάζει τὰς τῶν ὅλων ἀρχὰς τῇ τῶν ζῴων καὶ φυτῶν. Ησάν τινες οἵτινες ἐπεὶ ἑώρων ὅτι τὰ ζῷα καὶ φυτὰ ἐξ ἀορίστων καὶ τί σημαίνει τὸ ἀόριστον ἐπήγαγε σαφηνίζων ἀτελῶν δέ) ἐπεὶ οὖν ἑώρων ὅτι ἐξ ἀτελῶν τῶν καταμηνίων καὶ σπερμάτων ἐπὶ τὰ τελειότερα ἄγεται, ὑπελ· άμβανον ὅτι καὶ αἱ τῶν ὅλων ἀρχαὶ ἀτελέστεραί εἰσι τῶν ἐξ αὐτῶν· διὸ καὶ τὸ ἓν τὴν τῶν ὅλων ἀρχὴν οὐκ ἤθελον λέγειν ὄν. ὑπολαμβάνοντες γὰρ ὅτι οὐδὲν ἀτελὲς ὄν ἐστιν, ἀλλὰ πᾶν ὂν τέλειον, τὸ δὲ ἓν οὐ τέλειον, ἀπεφαίνοντο ὡς οὐδὲ ὄν ἐστιν· εἰ γὰρ ἦν ὄν, ἦν ἄν καὶ τέλειον. πρὸς οὓς λέγει ὅτι οὐδὲ ἐνταῦθα ἡ γένεσις ἁπλῶς ἐξ ἀτελοῦς ἐπὶ τὸ τέλειον ἄγει, οἷον ἐκ σπέρματος ἐπὶ τὸ ζῷον, ἀλλὰ καὶ τὸ ἀτελὲς ἐκ τοῦ τελείου ὑφίστησιν· ἄνθρωπος γὰρ πρὸ σπέρματος καὶ αἴτιος τοῦ σπέρματος, καὶ ἁπλῶς τὸ ἐντελεχείᾳ πρὸ τοῦ δυνάμει. ὥστε οὐ χρὴ λέγειν ὅτι διὰ τὸ τὰ ἐνταῦθα ἐξ ἀτελῶν εἶναι λεκτέον καὶ τὸ ἓν ἅμα μὲν ἀρχὴν τῶν ὄντων ἅμα δὲ ἀνούσιον κατὰ τὸ χεῖρον τῆς οὐσίας. Ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τόπον ἅμα μὲν τοῖς στερεοῖς τοῖς μαθηματικοῖς ποιῆσαι. Τοῦ Πλάτωνος εἰπόντος ὅτι ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος γεγόνασιν αἱ ἰδέαι, ἐκ δὲ τῶν ἰδεῶν τὰ μαθηματικὰ μεγέθη, ἅμα δὲ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ νῦν ἢ χρόνῳ ἐν ᾧ τὰ μαθηματικὰ γέγονε μεγέθη, καὶ ὁ τόπος αὐτῶν, ἐν ᾧ εἰσιν, ὑπέστη, λέγει ὅτι ἄτοπον τὸν μὲν τόπον ἅμα τοῖς μεγέθεσι ποιεῖν, τίς δέ ἐστι μὴ λέγειν. εἶτα καὶ ἐνίσταται λέγων μὴ εἶναι τὰ μαθηματικὰ ἐν τόπῳ. ὁ μὲν γὰρ τόπος, φησίν, ἑνὸς ἑκάστου ἴδιος, διὸ χωριστὰ τὰ ἐνταῦθα τῷ τόπῳ, τὰ δὲ μαθηματικὰ οὐ ποῦ· τὰ μαθηματικὰ ἄρα οὐκ ἐν τόπῳ. ἐπεὶ δὲ τὸ ἔκ τινος πολλαχῶς λέγεται, λέγει ὅτι ἔδει τοὺς λέγοντας τὰ ὄντα ἐκ στοιχείων εἶναι, ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμούς τούτους γὰρ εἶπε τῶν ὄντων τὰ πρῶτα), διελομένους ὁσαχῶς τὸ ἔκ τινος λέγεται (τοῦτο γὰρ εἶπεν ἄλλο ἐξ ἄλλου), λέγειν κατὰ τίνα τῶν τοῦ ἔκ τινος τρόπων ὁ εἰδητικὸς ἀριθμὸς ἐκ τῶν ἀρχῶν ἐστι. πότερον οὗν, φησί, μίξει ἤτοι κράσει; ἆρα οὖν κραθεισῶν τῶν ἀρχῶν ἐξ αὐτῶν εἰσιν οἱ ἀριθμοί; ἀλλ’ οὐ πᾶν δύναται μίγνυσθαι, καὶ πολλῷ μᾶλλον τὸ ἓν μετὰ τῆς δυάδος, τό τε γινόμενον ἐκ τῶν κραθέντων ἕτερόν ἐστι τῶν τὸ κρᾶμα ἀποτελεσάντων. ἀλλὰ κἂν δοίημεν ὅτι κρᾶμα γέγονεν ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος, ἔφθαρται τὸ ἕν (τὸ γὰρ τοῦτο πάσχει), καὶ οὐκ ἔσται τὸ ἓν χωριστὸν καὶ καθ’ αὑτὸ καὶ ἑτέρα τις φύσις παρὰ τὸ κρᾶμα τὸ ἐξ αὐτοῦ καὶ τῆς δυάδος γεγονός, ὅπερ οὗτοι βούλονται· λίαν γὰρ ἀσπάζονται τὴν τοῦ ἑνὸς ἀφθαρσίαν. ὥστε δῆλον ὅτι μίξει καὶ κράσει οὐ δύνανται οἱ ἀριθμοὶ ἐκ τῶν στοιχείων εἶναι. ἀλλὰ πότερον, φησί, συνθέσει τῶν στοιχείων εἰσὶ τὰ εἴδη, ὥσπερ ἡ συλλαβή; |ἀλλὰ τὰ συγκείμενα ἀνάγκη κεῖσθαί που, καὶ χωρὶς ὁ νοῶν νοήσει τὸ ἓν καὶ χωρὶς τὸ πλῆθος. ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ μελικράτου οὐ δυνάμεθα χωρὶς νοεῖν τὸ μέλι καὶ χωρὶς τὸ ὕδωρ· κρᾶμα γὰρ γέγονε καὶ οὐδέτερον αὐτῶν ἐστιν οἷον πρὸ τῆς μίξεως· ἐπὶ δὲ τῶν συγκειμένων ἐπειδὴ τὰ αὐτά εἰσιν οἷα ἦν πρὸ τῆς συνθέσεως, ἀνάγκη χωρὶς νοεῖν τὸ ἓν καὶ χωρὶς τὸ πλῆθος, καὶ ἔσται ὁ ἀριθμὸς μονὰς καὶ πλῆθος ἢ τὸ ἓν καὶ ἄνισον. εἰ δὲ τοῦτο, ἐπεὶ καὶ ἔκ τινος γεγονὸς ἔστι μὲν ὡς ἀπὸ ἐνυπαρχόντων τῶν ἀφ’ ὧν γέγονεν ὡς ὁ χαλκός (ἐνυπάρχει γὰρ τῷ ἀνδριάντι), ἔστι δὲ ὡς ἀπὸ μὴ (τὸ γὰρ σπέρμα, ἀφ’ οὗ τὸ ζῷον γέγονεν, ἔφθαρται καὶ οὐκ αὐτῷ), κατὰ τίνα δὴ τούτων τῶν δύο τρόπων ὁ ἀριθμὸς συνθέσει τῇ τῶν στοιχείων γέγονε; τὸ μὲν οὖν ὡς ἐνυπαρχόντων τῶν στοιχείων ἐξ ἀυτῶν γεγενῆσθαι λέγειν τὸν ἀριθμὸν ψεῦδος· ταῦτα γὰρ οὕτω γίνεται ὧν ἐστι γένεσις, τουτέστιν ἅπερ τεχνητά ἐστι· γένεσιν γὰρ νῦν τὴν τέχνην ἐκάλεσεν· ἐπὶ γὰρ τῶν τεχνητῶν ἐνυπάρχει ἐν [γὰρ] αὐτοῖς τὰ ἐξ ὧν ἐπὶ μὲν τῆς οἰκίας οἱ λίθοι καὶ τὰ ξύλα, ἀνδριάντος ὁ χαλκὸς καὶ ἐπὶ τῶν ὁμοίων, αἱ δὲ ἰδέαι οὐ τεχνηταί. ἀλλὰ πότερον ὡς ἀπὸ σπέρματος; ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀλλὰ πότερον ὡς ἀπὸ μὴ ἐνυπαρχόντων τῶν ὡς ἀρχῶν αἱ ἰδέαι γεγόνασιν; ἀλλ’ οὐχ οἷόν τέ τι, φησί, τοῦ ἀδιαιρέτου ἀπελθεῖν. ὃ δὲ λέγει δυνάμει τοιοῦτόν ἐστιν· τὸ μὲν σπέρμα φθείρεται καὶ οὐκ ἔστι, τὸ δὲ ἀδιαίρετον, τουτέστι τὸ ἀρχικὸν ἕν, οὐχ οἷόν τέ ἐστι κατ’ αὐτοὺς φθαρῆναι, οὐδὲ ὅλως αὐτοί φασιν οἷόν τε ἐπινοῆσαι ὡς ἀπέρχεταί τι τῆς <τοῦ> ἑνὸς φύσεως ἢ τροπή τις περὶ αὐτὸ γίνεται. οὖν τὸ σπέρμα φθείρεται καὶ οὐκ ἔστι, τὸ δὲ ἓν κατ’ αὐτοὺς ἄφθαρτον καὶ ἄτρεπτον, δῆλον ὅτι οὐδὲ κατὰ τὸν τρόπον τοῦτον δυνατὸν τοὺς ἀριθμοὺς ἐκ τῶν ἀρχῶν γεννᾶν. ἀλλὰ μήποτε ὥσπερ ἡμεῖς ἐκ τῆς στερήσεως τῆς τῷ εἴδει ἐναντίας φαμὲν γίνεσθαι τὰ πράγματα μὴ ὑπομενούσης, οὕτω χρὴ νοεῖν καὶ τὴν τῶν ἀριθμῶν γένεσιν. ἀλλ’ ὅσα, φησίν, ἐξ ἐναντίων γίνεται, καὶ ἐξ ὑποκειμένου τινὸς τρίτου γίνεται, ὡς ἐν τῷ Α δέδεικται τῆς Φυσικῆς ἀκροάσεως. ἐπεὶ οὖν τῷ ἑνὶ οἱ μὲν τὸ πλῆθος λέγουσιν εἶναι ἐναντίον, οἱ δὲ τὸ ἄνισον, ὡς ἴσῳ τῷ ἑνὶ χρώμενοι, δῆλον ὡς ἐξ ἐναντίων ἄν εἴη ὁ ἀριθμός. εἰ δὲ τοῦτο, δεῖ ἄρα εἶναί τι ὑποκείμενον, ἐξ οὗ ὑπομένοντος καὶ θατέρου τοῦ ἑνὸς γίνεσθαι ἢ εἶναι τὸν ἀριθμόν· οὐ γὰρ δὴ τὸ ἄνισον ἢ τὸ πλῆθος τῷ ἑνὶ ὑποκείσεται· ἐναντίον γάρ ἐστιν αὐτοῖς τοῦτο, ὡς αὐτοί φασιν, οὐδὲν δὲ ἐναντίον ὑπόκειται τῶ ἐναντίῳ αὐτοῦ· φθαρτικὰ γὰρ ἀλλήλων. ἔτι, φησί, διὰ τί τὰ μὲν ζῷα καὶ τὰ λοιπὰ πάντα, ὅσα ἐξ ἐναντίων γέγονε, φθείρεται, αἱ δὲ ἰδέαι ἐξ ἐναντίων οὖσαι οὐ φθαρήσονται; εἰπὼν δὲ ὅσα ἐξ ἐναντίων ἐπήγαγεν ἢ οἷς ἐναντία. οὐ γὰρ μόνον τὰ ἐξ ἐναντίων φθείρεται, ἀλλὰ καὶ τὸ θερμὸν καὶ λευκόν, οἷς ἐναντία εἰσὶ τῷ μὲν τὸ ψυχρὸν τῷ δὲ τῷ λευκῷ τὸ μέλαν. ἐπεὶ δὲ πᾶσαν τὴν ἐναντιότητα, αὐτό φημι τὸ ἓν καὶ μὴ ἕν, εἰς τὴν τῶν ἰδεῶν σύστασιν οἱ ταύτας τιθέμενοι κατηναλῶσθαι ἔλεγον καὶ μηδὲν καταλελεῖφθαι, ἔμελλε δέ τις λέγειν ὅτι εἰ μέν τι λελειμμένον τῆς ἐναντιότητος ἐκτὸς ὂν τῶν ἰδεῶν, τότε εἰκὸς ἦν λέγειν ὅτι τὸ καταλειφθὲν μαχήσεται μετὰ τοῦ συνόντος ταῖς ἰδέαις καὶ φθερεῖ αὐτάς· ἐπεὶ δὲ οὐδὲν παραλέλειπται, τί ἂν εἴη τὸ δυνησόμενον αὐτὰς φθεῖραι; ἐπεὶ οὖν ἔμελλέ τις ταῦτα λέγειν, προσέθηκε τὸ κἀν ἐκ παντὸς εἴη τοῦ ἐναντίου τὰ εἴδη καὶ μηδὲν ἀπελείφθη, φθαρήσεται· ὡς γὰρ τὸ νεῖκος κατ’ Ἐμπεδοκλέα, ὅταν κατισχύσῃ τῆς φιλίας. καὶ ὑπεισέλθῃ τὸν σφαῖρον, φθείρει αὐτόν, οὕτω καὶ τὰ ταῖς ἰδέαις ἐναντία τὸ ἓν καὶ οὐχ ἓν πρὸς ἄλληλα μαχόμενα φθεροῦσιν αὐτάς. μνησθεὶς δὲ τῆς τοῦ Ἐμπεδοκλέους δόξης, ὥσπερ καὶ αὕτη τὸ μῖγμα (λέγων μῖγμα τὸν σφαῖρον) φθείρει ὑπὸ τοῦ νείκους, ἐπάγει καίτοι γε οὐκ ἔδει· οὐ γάρ ἐστιν ἐναντίον τῷ μίγματι τὸ νεῖκος. ὅμως εἰ τὸ νεῖκος, καίτοι μὴ ὂν ἐναντίον τῷ σφαίρῳ, ὅμως ὑπεισιὸν αὐτὸν φθείρει, πολλῷ μᾶλλον τὰ ἐναντία συνόντα ταῖς ἰδέαις φθεροῦσιν αὐτάς. οὐδὲν δὲ διώρισται οὐδὲ ὁποτέρως οἱ ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν οὐσίων. Τὸ λεγόμενον τοιοῦτον. πῶς οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοὶ αἴτιοί εἰσι τῶν τῇδε οὐσιῶν οὐδὲν λέγουσι. μήποτε οὖν, ὥσπερ αἱ στιγμαὶ ὅροι οὖσαι τῶν γραμμῶν ὁρίζουσιν αὐτάς, οὕτω δυνατὸν λέγειν ὅτι καὶ τὰ εἴδη ὡς πέρατα τῶν τῇδε οὐσιῶν ὁρίζουσιν αὐτάς, καὶ οὕτως αἴτια τούτων εἰσί, καθάπερ καὶ ὁ Πυθαγόρειος Εὔρυτος ἔλεγε τοῦδε μὲν τοῦ φυτοῦ τόνδε τὸν ἀριθμὸν ὅρον εἶναι, καὶ ἄλλον μὲν ἵππου καὶ ἄλλον ἀνθρώπου, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. καὶ οὐ μόνον ἁπλῶς οὕτως ὁ Εὔρυτος ἔλεγεν ὅτι οἱ ἀριθμοὶ ὅροι εἰσὶ τῶν φυτῶν καὶ ἀνθρώπων καὶ βοῶν, ἀλλὰ καὶ ὥσπερ ὁ ἀριθμητικός, ὅταν τὸν ἐννέα ἀριθμὸν τετράγωνον ὄντα καταγράφῃ, πρῶτον μὲν τρεῖς μονάδας κατ’ εὐθεῖαν γράφει γραμμήν, εἶτα ἄλλας τρεῖς κατὰ παράλληλον καὶ αὐτὰς τῇ προτέρᾳ γραμμῇ, εἶτ’ ἄν ἄλλας πάλιν τρεῖς κατὰ παράλληλον γραμμὴν τῇ δευτέρᾳ γραμμῇ, καὶ οὕτως ἀποτελεῖ παράλληλον σχῆμα, ὥσπερ ὑπόκειται, καὶ ἐπὶ τοῦ τρία τριγώνου ὄντος ὁμοίως πρῶτον μὲν γράφει μίαν μονάδα, εἶτα ὑπὸ ταύτην ἑτέρας δύο, καὶ οὕτως ἐξομοιοῖ τὸν τρία τῷ τριγώνῳ σχήματι, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως· ὥσπερ οὖν ὁ ἀριθμητικός, οὕτως καὶ ὁ Εὔρυτος, ἐπειδὴ ἔφασκε τοὺς ἀριθμοὺς ὅρους εἶναι τῶν πραγμάτων. κείσθω λόγου χάριν ὅρος τοῦ ἀνθρώπου ὁ διακοσιαπεντήκοντα ἀριθμός, ὁ δὲ τξ΄ τοῦ φυτοῦ· τοῦτο θεὶς ἐλάμβανε ψηφῖδας διακοσίας πεντήκοντα, τὰς μὲν πρασίνας τὰς δὲ μελαίνας, ἄλλας δὲ ἐρυθρὰς καὶ ὅλως παντοδαποῖς χρώμασι κεχρωσμένας· εἶτα περιχρίων τὸν τοῖχον ἀσβέστῳ καὶ σκιαγραφῶν ἄνθρωπον |καὶ φυτὸν οὕτως ἐπήγνυ τάσδε μὲν τὰς ψηφῖδας ἐν τῇ τοῦ προσώπου σκιαγραφίᾳ, τὰς δὲ ἐν τῇ τῶν χειρῶν, ἄλλας δὲ ἐν ἄλλοις, καὶ ἀπετέλει τὴν τοῦ μιμουμένου ἀνθρώπου διὰ ψηφίδων ἰσαρίθμων ταῖς μονάσιν, ἃς ὁρίζειν ἔφασκε τὸν ἄνθρωπον. τοῦτο ποιῶν ἔλεγεν ὅτι ὥσπερ ὅδε ὁ γεγραμμένος ἄνθρωπος ἐκ τῶν διακοσίων πεντήκοντα φέρε εἴπ’ εἰν ἐστι ψηφίδων, οὕτως καὶ ὁ ἀληθὴς ἄνθρωπος ἐκ τοσούτων ὁρίζεται μονάδων. παραπλήσιον τούτῳ καὶ ἐπὶ τῶν τξ΄ ἐποίει, καὶ τὰς μὲν ἀνήλισκεν εἰς φύλλων τὰς δὲ εἰς κλάδων ἄλλας εἰς ῥιζῶν ἐκπλήρωσιν, καὶ ταῦτα ἅπερ ἐπὶ τοῦ ἀνθρώπου ἔλεγε, ταῦτα καὶ περὶ φυτοῦ καὶ τῶν ἄλλων, καὶ ὅλως ὅπερ νῦν οἱ γραφεῖς ποιοῦσι καὶ διὰ χρωμάτων ποικίλα καὶ παντοδαπὰ γράφουσι ζῷα, τοῦτο ἐκεῖνος διὰ τῶν κεχρωσμένων ψηφίδων ἐποίει, ἀφωμοίου τε καὶ εἰς σχῆμα συνετίθει τόνδε μὲν τὸν τῶν ψηφίδων ἀριθμὸν ἀνθρώπου, ἄλλον δὲ ἵππου, καὶ τοὺς ἄλλους εἰς ἄλλα εἴδη ζῴων καὶ φυτῶν πότερον οὖν, φησίν, οὕτως εἰσὶν οἱ ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν τῇδε οὐσιῶν, ὥσπερ Εὔρυτος ἔλεγεν, ἢ ὅτι ὁ λόγος ἡ συμφωνία τῶν ἀριθμῶν, τουτέστιν ἢ ὅτι εἰ ὁ λόγος, καθ’ ὃν γίνεται τὰ φυτὰ καὶ τὰ ζῷα, συμφωνία ἐστίν, ἡ δὲ συμφωνία κατ’ ἀριθμοῦ σχέσιν, οἱ δὲ ἀριθμοὶ εἴδη, διὰ τοῦτο ἀνάγκη λέγειν ὅτι τὰ εἴδη αἴτιά εἰσι τῶν φυτῶν καὶ τῶν ἄλλων οὐσιῶν; ἀλλὰ κἂν τῶν οὐσιῶν αἰτίους τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς συγχωρήσωμεν, καίτοι μὴ ὂν ἀληθές, ἀλλὰ τά γε πάθη καὶ τὰ συμβεβηκότα πῶς φήσουσι γενέσθαι ἐκ τῶν ἀριθμῶν; οὕτως οὖν ἐρωτήσας τε περὶ τοῦ ἀριθμοῦ, ἐπειδὴ ἕκαστον τῶν ὄντων κατὰ τὸ οἰκεῖον εἶδος τοῦθ’ ὅπερ ἐστὶ λέγεταί τε καὶ ἔστιν ἀλλ’ οὐχὶ κατὰ τὴν ὕλην, δείκνυσιν ὅτι ἡ ἑκάστου οὐσία καὶ τὸ ἑκάστου εἶδος οὐκ ἔστιν ἀριθμός, τοῦτο δὲ ταὐτόν ἐστι τῷ μὴ εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς ὅρους τῶν οὐσιῶν. λέγει δὴ ὅτι δὲ οὐχ οἱ ἀριθμοὶ οὐσίαι οὐδὲ αἴτιοι τῆς ἑκάστου μορφῆς καὶ φύσεως δῆλον. εἰ γὰρ ἡ ἑκάστου οὐσία καὶ τὸ εἶναι ὁ λόγος καὶ τὸ εἶδος αὐτοῦ ἐστιν, ὁ δὲ ἀριθμός, ἂν ὅλως συμβάληταί τι τοῖς πράγμασι, τὸ ποσόν ἐστι τῆς ἑκάστου ὕλης ὁ γὰρ τέσσαρα ἀριθμὸς τὸ ποσὸν αὐτὸ καὶ τὸ μέτρον ἐστὶ πυρὸς γῆς ὕδατος ἀέρος, τῶν στοιχείων τῶν σωματικῶν), εἰ δὴ ἕκαστον κατὰ τὸ οἰκεῖον εἶδος λέγεταί τε καὶ ἔστιν, ὁ δ’ ἀριθμὸς εἶδος μὲν τῶν πραγμάτων οὐκ ἔστιν, οὔτε μὴν ὕλη, ἀλλὰ τὸ ποσὸν καὶ τὸ μέτρον τῆς ὕλης, ψεῦδος ὅτι οἱ ἀριθμοὶ αἴτιοί εἰσι τῆς ἑκάστου μορφῆς ἢ μορφαὶ αὐτῶν. ὅτι δὲ οἱ ἀριθμοὶ τὸ ποσὸν καὶ μέτρον εἰσὶ τῆς ὕλης τῶν πραγμάτων, ἀλλ’ οὐχὶ μορφαὶ αὐτῶν, ἀποχρῆται τοῖς Ἐμπεδοκλεῖ περὶ συστάσεως ὀστῶν ῥηθεῖσι· “τὰς δύο τῶν ὀκτὼ μοιρέων λάχε Νήστιδος αἴγλης, τέσσαρα δ’ Ἡφαίστοιο, τὰ δ’ ὀστέα λεύκ’ ἐγένοντο.” τοῦτο γὰρ παραξέει διὰ τοῦ ὁ δ’ ἀριθμὸς ὕλη, οἷον σαρκὸς <ἢ> <ὴ> ὀστοῦ ἀριθμὸς οὐσία οὕτως· τρία πυρός, γῆς δύο. καὶ χρὴ στίζειν τελείαν εἰς |τὸ οὕτως, εἶτα ἐπάγειν τρία πυρ’ ὅς, γῆς δύο. ὃ δὲ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν. ὁ δὲ ἀριθμὸς καὶ τὸ ποσὸν τῆς ὑλικῆς οὐσίας τοῦ ὀστοῦ τῷ Ἐμπεδοκλεῖ οὕτως ἐλαμβάνετο, τρία μὲν τοῦ πυρός, δύο δὲ τῆς γῆς· εἴρηται δὲ ἐν τοῖς Περὶ ψυχῆς ὅπως ταῦτα Ἐμπεδοκλῆς ἐλάμβανεν. ἐπεὶ δὲ τρία μὲν πυρός, δύο δὲ γῆς, ἐπάγει καὶ ἀεὶ πᾶς ἀριθμὸς ἢ πύρινός ἐστι ἢ γήινος, τουτέστιν ἢ πυρῶν ἐστιν ἡ γαιῶν, ἢ μοναδικὸς καὶ ἀσώματος. οὔτε δὲ ὁ μοναδικός ἐστιν ἤτοι ὁ μαθηματικὸς οὐσία τῶν πραγμάτων, οὔτε ὁ τῶν πυρῶν καὶ γαιῶν, ἀλλὰ τὸ πῦρ καὶ ἡ γῆ ὕλη μὲν καὶ οὐκ εἶδος τῶν πραγμάτων, ὁ δ’ ἀριθμὸς αὐτῶν καὶ τὸ μέτρον οὐδέτερον τούτων ἐστίν, ἀλλὰ γίνεται ἡ ἑκάστου οὐσία κατὰ τὴν τοσοῦδε πρὸς τοσόνδε μῖξιν. ἄλλο γάρ τι γίνεται ὅταν ἐστὶν ἓξ μὲν πυρός, πέντε ἀέρος, τέτταρα ὕδατος, δύο δὲ γῆς, καὶ ἄλλο ὅταν ἓξ γῆς, τρία πυρὸς, δύο ἀέρος, πέντε ὕδατος, καὶ ὅλως ἄλλα κατ’ ἄλλων μῖξιν. τοῦτο δὲ οὐκ ἔστιν ἀριθμὸς ἤτοι αὗται αἱ μονάδες αἱ ἀσώματοι καὶ μαθηματικαί, ἀλλὰ λόγος τις σωματικῶν ἀριθμῶν ἤτοι ἀναλογία τις ἀριθμοῦ σωμάτων. καὶ ἐπίστησον ὡς εἰ τὰ ἁπλᾶ σώματα μὴ ἔστι τὰ τῶν πραγμάτων εἴδη, ἀλλὰ τὸ ἐκ τοῦ λόγου τῆς τοιᾶσδε κράσεως ἀποτελούμενον, σχολῇ ἄν εἴη τὸν ἀριθμὸν καὶ τὸ μέτρον τῶν ἁπλῶν σωμάτων εἶναι τὰ τῶν πραγμάτων εἴδη. ταῦτα εἰπὼν συμπεραίνεται λέγων οὔτε οὖν τοῦ ποιῆσαι αἴτιος ὁ ἀριθμός, τουτέστιν οὔθ’ ὡς τὸ σπέρμα ποιητικὴν ἔχει δύναμιν, κἄν τε ὁ μοναδικὸς καὶ μαθηματικὸς εἴη κἄν τε ὁ σωματικός, οὔθ’ ὡς ὕλη (ὕλη γὰρ τὰ σώματα, ὧν ὁ ἀριθμὸς ποσόν ἐστι καὶ μέτρον, οὐ τὸ ἀλλὰ τὸ μετρούμενον), οὕτε μὴν ὡς εἶδός ἐστιν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, οὔτε ὡς τὸ οὗ ἕνεκα ἤτοι ὡς τὸ τελικόν. Ἀπορήσειε δ’ ἄν τις καὶ τί τὸ εὖ ἐστι τὸ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν τῷ ἐν ἀριθμῷ εἶναι τὴν μῖξιν ἢ ἐν εὐλογίστῳ ἢ ἐν περιττῷ. Εὐλόγιστον ἀριθμόν φησι τὸν ἄρτιον ὡς εὐδιαίρετον ἐν τοῖς λογισμοῖς καὶ ταῖς διανομαῖς. καὶ ἐπεί τινες τῶν Πυθαγορείων λέγειν οὐκ ὤκνουν ὅτι τὸ εὖ καὶ τὸ ἀγαθὸν ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν ἑκάστῳ τῶν ἐνταῦθα περιγίνεται, ἐπειδὰν ἡ μῖξις τῶν μιγνυμένων ἐν ἀριθμῷ ἀρτίῳ ἢ περιττῷ γένηται, καὶ μάλιστα ἐὰν τελείως καὶ ὁμοίως καὶ κατὰ πολλαπλασιασμὸν γένηται, οἷον τρὶς τρία, ἀλλὰ μὴ τρία καὶ τρία (εἰ γὰρ κατὰ ἀριθμόν, φασί, τὸ μελίκρατον περιττὸν γένηται, ὡς εἶναι ἐν τῆ μίξει φέρε εἰπεῖν δύο μὲν λίτρας μέλιτος μίαν δὲ ὕδατος, ἡ κατὰ ἄρτιον, ὡς δύο μὲν μέλιτος καὶ δύο ὕδατος, ἢ κατὰ τετράγωνον, ἵν’ ὦσι τρία μέλιτος, τρία ὕδατος, |τρία κρόκου, εἰ οὖν κατά τινα, φασί, τῶν τοιούτων ἀριθμῶν τὸ μελίκρατον γένηται, ἀγαθὸν τὸ τοιοῦτόν ἐστιν ἑκάστῳ τῶν χρωμένων αὐτῷ, εἰ δὲ μὴ οὕτως, οὐ κἀγαθόν)· ἐπεὶ οὖν οὗτοι ταῦτ’ ἔλεγον, λέγει ἀπορήσειεν ἄν τις πῶς τὸ εὖ, ἤτοι πῶς ἀγαθὸν καὶ ὠφελιμώτατον τὸ μελίκρατον τοῖς χρωμένοις γίνεσθαί φασιν, εἰ κατ’ ἀριθμοὺς εὐλογίστους καὶ ἀρτίους ἡ κρᾶσις γένηται, καὶ μάλιστα ἐὰν τρὶς τρία ᾖ κεκραμένον· νῦν γὰρ ὁρῶμεν, οὐδέν ἐστιν ὑγιεινότερον καὶ ὠφελιμώτερον, ἄν ᾖ τρὶς τρία καὶ ἐπικρατῇ ἡ τοῦ μέλιτος φύσις, ἀλλὰ μᾶλλον ὠφελήσειεν, ἐὰν ὑδαρὴς ᾖ καὶ οὐχ ὡρισμένη λόγῳ. ὡς οὖν ἐπὶ τοῦ μελικράτου, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν φυσικῶν σωμάτων ῥητέον ψεῦδος εἶναι τὸ λέγειν τὴν γένεσιν αὐτῶν εἶναι ὡς ὁ Ἐμπεδοκλῆς, κἄν ἄλλος τις Πυθαγόρειος οὕτω λέγῃ; βούλεται. ὁ γὰρ Ἐμπεδοκλῆς φησι τὰ ὀστᾶ καὶ τὸ εὖ αὐτοῖς γίνεσθαι, ὅταν ἡ μῖξις τῶν στοιχείων οὑτωσὶ γένηται ὥστε ἔχειν τὸ πῦρ πρὸς τὴν γῆν λόγον ὃν ἄρτιος ἀριθμὸς πρὸς ἄρτιον, τουτέστιν ὃν ὁ δ΄ πρὸς τὸν β΄, καὶ τὸ εὖ τῶν ὀστῶν ἐστι τὸ ἔχειν τὸ ἐν αὐτοῖς πῦρ καὶ τὴν γῆν, ὃν ἄρτιος ἀριθμὸς πρὸς ἄρτιον. ὅπερ ψεῦδος· μᾶλλον γὰρ ἂν γενήσονται ὀστᾶ καὶ τὸ εὖ ἕξουσιν, ὅταν ἐν οὐδενὶ λόγῳ ὑφ’ ἡμῶν ὁρισθέντι ἡ τῶν στοιχείων μῖξις γένηται. καὶ οὐ τοῦτό φησιν ὁ δαιμόνιος Ἀριστοτέλης ὅτι οὐκ ἐν λόγῳ τινὶ ἡ μῖξις γίνεται, ἀλλ’ ὅτι οὐ λόγῳ οἵους οὗτοι λέγουσιν, ἀλλὰ λόγῳ μὲν ἡμῖν ἀδήλῳ, τῷ θεῷ δὲ καὶ τῇ φύσει γνωρίμῳ, διὰ τὸ μηδὲν μάτην μηδ’ ἀλόγως ὑπ’ αὐτῶν γίνεσθαι. ἀλλ’ ἡ μὲν τῶν λεγομένων διάνοια εἴρηται, τὰ δὲ κατὰ τὴν λέξιν οὕτως. ἀπορήσειε δ’ ἄν τις καὶ τί τὸ εὖ ἐστι τὸ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν, τουτέστι τί ποτέ ἐστι τὸ ἑπόμενον τοῖς πράγμασιν εὖ τῷ ἐν ἀριθμῷ εἶναι τὴν μῖξιν, ἤτοι ὅταν ἡ μῖξις ἐν ἀριθμῷ γένηται περισσῷ ἢ ἀρτίῳ. εἶτα προσυπακουστέον τοῦ καὶ μάλιστα ἐὰν τελείως καὶ ὁμοίως καὶ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ, ὡς οὗτοι βούλονται, ἡ μῖξις γένηται, καὶ οὕτως ἐπακτέον, ὡς ἀνασκευαστικὸν τοῦ μὴ τὸ εὗ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν τοῖς πράγμασι γίνεσθαι, ὅταν ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογία ἡ μῖξις γένηται· νῦν γὰρ ὁρῶμεν ὡς οὐδὲν ὑγιεινότερον τρὶς τρία ἂν ᾖ τὸ μελίκρατον κ· εκραμένον, ἀλλὰ μᾶλλον ὠφελήσειεν ὑδαρὲς ὂν ἤπερ ἐν ἀριθμῷ ἄκρατον ὄν. τὸ δὲ ἄκρατον πρόσκειται διότι ὅταν ἐν ἀριθμῷ γένηται ἡ τοῦ μέλιτος καὶ ὕδατος μῖξις, ἀκρατέστερον καὶ ἀμιγέστερόν ἐστι τὸ μέλι καὶ μᾶλλον φυλάττον τὴν οἰκείαν φύσιν, ὅταν δὲ ὑδαρές, κεκράτηται ὑπὸ τοῦ ὕδατος, καὶ διὰ τοῦτο οὐδὲ ἐν ἀριθμῷ ὡρισμένῳ ἐστὶν ἡ τούτων μῖξις· ὥστε τὸ ἄκρατον ἀντὶ τοῦ ἀκρατέστερον εἴρηται. Ἔτι οἱ λόγοι ἐν προσθέσει ἀριθμῶν εἰσιν οἱ τῶν μιξεων. Τὸ εὖ ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἕπεσθαι τοῖς πράγμασιν, ὡς εἴρηται, λέγοντες, ὅταν τὰ στοιχεῖα κατ’ ἀριθμοὺς μιχθῇ, καὶ μάλιστα ὅταν ἐν πολλαπλασιασμῷ, δείκνυσιν ὅτι ὅλως ἡ τῶν στοιχείων μῖξις ἐν πολλαπλασιασμῷ οὐ γίνεται. οἱ λόγοι γάρ, φησίν, τῆς τῶν στοιχείων μίξεως προσθέσει ἢ κατὰ σύνθεσιν ἀριθμῶν εἰσιν, ἀλλ’ οὐκ ἐν ἀριθμοῖς, τουτέστιν ἐν πολλαπλασιασμοῖς. πολλαπλασιασμὸς γάρ ἐστι τὸ τρὶς τρία ἢ τρὶς δύο· ἐπὶ δὲ τῆς τῶν στοιχείων μίξεως οὐχ οὕτω φαμέν, ἀλλὰ γίνεσθαι λέγομεν ὀστᾶ, ὅταν τὸ πῦρ πρὸς τὴν γῆν ἔχῃ ὡς ὁ τέσσαρα πρὸς τὸν δύο. ἄλλο οὖν τὸ λέγειν ὅτι τετράκις δύο, καὶ ἄλλο τὸ ὡς τέσσαρα πρὸς δύο. ἐκεῖ μὲν γὰρ λέγομεν ὅτι ταδὶ τὰ πράγματα τετράκις δύο εἰσί, τουτέστιν ὀκτώ εἰσι ταῦτα, ἐνταῦθα δὲ ὅτι, ὡς ἄλλο πρὸς ἄλλο, οὕτως ἄλλο πρὸς ἄλλο. εἰπὼν δὲ ὅτι ἐν τῇ τῶν στοιχείων μίξει συντίθενται μᾶλλον οἱ ἀριθμοί, ἀλλ’ οὐ πολλαπλασιάζονται, τὴν αἰτίαν δι’ ἣν οὐ πολλαπλασιάζονται λέγει· τὸ γὰρ αὐτό, φησί, δεῖ γένος εἶναι ἐν ταῖς πολλαπλασιάσεσιν. ὃ δὲ λέγει δυνάμει τοιοῦτόν ἐστιν· ἐπ’ εἰ γὰρ ἐν τοῖς πολλαπλασιασμοῖς ἡ μία πλευρὰ καὶ ὁ εἷς ἀριθμὸς μετρεῖ τὸν ὅλον ἀριθμόν, τὸν μθ΄ ὁ ζ΄ καὶ τὸν ξδ΄ ὁ η΄, τὸν ιβ΄ ὁ γ΄ ἢ ὁ δ΄, εἰ ἦν καὶ τὸ τοῦ ἀνθρώπου σῶμα, ἐφ’ οὗ αβγ΄, ἀπὸ πολλαπλασιασμοῦ γεγονός, ἔδει αὐτὸ τῷ α΄ μετρεῖσθαι καὶ εἶναι τῷ α΄ ὁμοειδῆ τὰ β΄ καὶ γ΄, ὥσπερ καὶ ὁ ζ΄ ὁ τὸν μθ΄ μετρῶν ὁμοειδής ἐστι ταῖς λοιπαῖς ἓξ ἑπτάσιν. ἀλλὰ κἄν ἵππου σῶμα ἦν, ἐφ’ οὗ δεζ΄, ἔδει καὶ αὐτὸ τῷ δ΄ μετρεῖσθαι. ἀλλ’ ἀδύνατον· ἀνάγκη γὰρ καὶ πῦρ καὶ γῆν καὶ τὰ ἄλλα στοιχεῖα εἰς σύστασιν τούτων παραλαμβάνεσθαι, ταῦτα δὲ ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ μετρεῖσθαι οὐ δύνανται. τὰ γὰρ ὑφ’ ἑνὸς μετρούμενα ὁμοειδῆ ἀλλήλοις τε καὶ τῷ μετροῦντι· οἱ γὰρ δέκα ἵπποι τῷ ἑνὶ ἵππῳ καὶ οἱ μθ΄ ὁμοίως τῷ ἑνὶ ἢ τῇ μιᾷ ἑπτάδι. τὸ δὲ οὐκοῦν ἔσται πυρὸς δὶς πέντε τρὶς ἑπτὰ οὕτως ἐπῆκται ὡς εἰ ἔλεγεν, ἡ μὲν γῆ καὶ τὸ πῦρ καὶ τὸ ὕδωρ ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ μετρεῖσθαι οὐ δύνανται· ἀνομοειδῆ γάρ εἰσιν· εἰ δὲ ἦσαν δέκα πυρὰ ἢ κ΄ καὶ εἷς ἀέρες, ἐμετρήθησαν ἄν τῷ αὐτῷ καὶ ἑνί, τὰ μὲν πυρὰ τῷ β΄ ἢ τῷ ε΄ (δὶς γὰρ πέντε ἢ πεντάκις δύο δέκα), οἱ δὲ ἀέρες τοῖς τρισὶν ἀέρσι ἢ τοῖς ζ΄· τρὶς γὰρ ἑπτὰ ἢ ἑπτάκις τρεῖς κα. ὁμοίως καὶ εἰ ὕδατος ἦσαν, τῷ ὕδατι ἄν ἐμετρήθησαν. |καὶ ἡ μὲν τῶν λεγομένων οἶμαι διάνοια αὕτη· ἐν δὲ τῇ λέξει τὸ τὸ γὰρ αὐτὸ γένος δεῖ εἶναι ἐν ταῖς πολλαπλασιάσεσιν ἴσον ἐστὶ τῷ ἓν γὰρ γένος ἤτοι ἓν τῷ ὑποκειμένῳ ἤτοι ὁμοειδὲς δεῖ εἶναι τὸ μετροῦν τοῖς μετρουμένοις ἐν ταῖς πολλαπλασιάσεσιν. Ταῦτα εἰπὼν ἐπιφέρει εἰ δ’ ἀνάγκη πάντα ἁριθμοῦ κοινωνεῖν, τουτέστιν εἰ πάντα τὰ πράγματα κοινωνεῖ ἀριθμοῦ, καὶ πᾶς ἀριθμὸς ἐν τοῖς πράγμασίν ἐστιν, ἀνάγκη πολλὰ πράγματα τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ χρῆσθαι καὶ πολλοὺς ἀριθμοὺς τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς εἶναι· εἰ δὲ τοῦτο, τὰ διαφέροντα κατ’ εἶδος τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς κοσμηθήσεται, καὶ ἔσται ὁ ἵππος ὁ αὐτὸς τῷ ἀνθρώπῳ, καὶ οὐ τοῦτο μόνον, ἀλλ’ ἔσται ὁ ἄνθρωπος καὶ βοῦς καὶ ἵππος. πῶς δὲ τοῦτο συμβαίνει, δῆλον ἔσται ὧδε. ἐπεὶ γὰρ πάντα ἀριθμὸν [(??)(??)κύβον] ἐντὸς δεκάδος περικλείουσι (τὸν γὰρ ία καὶ ιβ΄ καὶ ιγ΄ ἀνάκαμψιν καὶ ἐπισύνθεσιν τοῦ ἑνὸς τῶν δύο τῶν ὁμοίων τῆ δεκάδι), συμβαίνει εἰ κατὰ τὴν δυάδα ὁ λέων κεκόσμηται καὶ ἔστι, κατὰ δὲ τὴν τριάδα ὁ ἵππος, κατὰ τὴν τετράδα ὁ βοῦς, τὴν πεντάδα ὁ σῦς, τὴν δὲ ἑξάδα ὁ κύων, τὴν ἑπτάδα ὁ ταῦρος, τὴν ὀκτάδα ὁ κριός, τὴν ἐννεάδα ὁ λύκος, τὴν δεκάδα ὁ ἐλέφας, —εἰ δὴ ταῦτα κατ’ αὐτοὺς κεκόσμηται, συμβαίνει τὴν περιστερὰν καὶ κορώνην καὶ ἔλαφον καὶ τὰ λοιπά, μᾶλλον δὲ ἀνάγκη κατά τινα καὶ αὐτὰ τῶν ἐντὸς τῆς δεκάδος εἶναι ἀριθμῶν· ὥστε εἴπερ ἔσται ἡ περιστερὰ κατὰ τὸν τρία, κατὰ τὸν αὐτὸν δέ ἐστι καὶ ὁ ἵππος, ἔσται ἡ περιστερὰ ἡ αὐτὴ τῷ ἵππῳ, ὅπερ ἀδύνατον. καὶ ἐπεὶ ὁ μὲν λέων κατὰ τὴν δυάδα ἐστὶ καὶ ὁ ἵππος κατὰ τὴν τριάδα καὶ ὁ βοῦς κατὰ τὴν τετράδα, ὁ δὲ σῦς κατὰ τὴν πεντάδα, ἔσται ὁ σῦς καὶ λέων καὶ ἵππος <καὶ> βοῦς. εἰπὼν δὲ ὅτι ἀνάγκη πολλὰ συμβαίνειν τὰ καὶ ἀριθμὸν τὸν αὐτόν, οἷον τὸν τρία ἤτοι τὸν ἵππον, καὶ τῷδε καὶ ἐν ἄλλῳ [ἀριθμῷ], οἷον συῒ καὶ βοὶ εὑρίσκεσθαι, ἐρωτᾷ ἀρ’ οὖν τοῦτο αἴτιον, ἤτοι ἆρ’ οὖν τὸ κοινωνεῖν πάντα ἀριθμοῦ αἴτιόν ἐστι τοῦ εἶναι τὰ πράγματα καὶ ὡς ἀληθῶς κατὰ ἀριθμὸν κεκόσμηται, ἢ ἄδηλον; καὶ τοῦτο ἐρωτήσας, ὅπερ διὰ τοῦ ἁνάγκη πολλὰ συμβαίνειν τὰ αὐτά, καὶ ἀριθμὸν τὸν αὐτὸν τῷδε καὶ ἄλλῳ ᾐνίξατο, σαφῶς ἐκτίθεται λέγων οἷον ἔστι τις τῶν τοῦ ἡλίου φορῶν καὶ σελήνης ἀριθμὸς καὶ ἑκάστου βίου τῶν ζῴων καὶ ἡλικίας· τί οὖν κωλύει, μᾶλλον δ’ ἀναγκαῖον, ὡς αὐτοί φασιν, ἐνίους τούτων τετραγώνους εἶναι, ἄλλους δὲ κύβους καὶ ἴσους· ὥστε εἰ πάντα ἀριθμοῦ κοινωνεῖ, ἐνδέχεται, εἰ δεῖ τὸ ἀναγκαῖον ἐνδεχόμενον λέγειν, ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν πίπτειν πλείονα καὶ διαφέροντα, ὥστε εἴ τισιν ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς συμβέβηκεν, ὁμοειδῆ ἂν εἴη ἀλλήλοις κατὰ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν ὄντα. εἰ δέ τις ἐνιστάμενος λέγοι ὅτι καὶ ὁ ἵππος λόγου χάριν καὶ ὁ βοῦς κατὰ τὸν κύβον ἔσονται, ἀλλ’ ὁ μὲν κατὰ τὸν ὀκτὼ ὁ δὲ κατὰ τὸν κζ΄, καὶ οὐκ ἔσονται οἱ αὐτοί, ἐπεὶ μὴ ὁ ὀκτὼ ὁ αὐτός ἐστι |τῷ κζ΄, εἰ οὖν τις τοῦτο λέγει, γινωσκέτω ὅτι οἱ κύβοι καθὸ κύβοι οὐδὲν διαφέρουσί, ὥσπερ οὐδὲ τὸ παιδίον καὶ ὁ γίγας καθὸ ἄνθρωποι, ἀλλὰ μόνον κατὰ τὸ μεῖζον καὶ ἔλαττον, καὶ τὰ ὑπὸ τοὺς κύβους κατὰ μὲν τὸ εἶδος οὐκ ἄν διαφέροιεν, ἀλλ’ εἴπερ ἄρα, κατὰ τὸ μέγεθος. Ἀλλὰ διὰ τί αἴτια ταῦτα; τὰ ἑπτὰ μὴν φωνήεντα, 5 ἑπτὰ δὲ χορδαὶ ἡ ἁρμονία. Τὸ λεγόμενον οὕτως ἐπῆκται ὡς εἰ ἔλεγεν ‘ἀλλ’ ἴδωμεν αὐτῶν κατασκευάς, δι’ ἃς αἴτια λέγουσι ταῦτα ταῦτα λέγων τοὺς ἀριθμούς) τῶν πραγμάτων’. τὴν ἑπτάδα γάρ φασιν ἐπαινοῦντες ὡς δι’ αὐτὴν ἑπτὰ μέν εἰσι φωνήεντα, δι’ ὧν ἡ ἐγγράμματος ἀποτελεῖται φωνή, ἑπτὰ δὲ φθόγγοι τῆς διὰ πασῶν καὶ ἁρμονίαι τοσαῦται καίτοι δόξειεν ἄν πέντε ἢ ἓξ εἶναι ἄχρι τῆς δὶς διὰ πασῶν)· ἔτι δὲ τὰς Πλειάδας ἑπτά, ἐν ἑπτὰ δὲ ἔτεσι τοὺς ἐκ γενετῆς ὀδόντας βάλλει ἤτοι ῥίπτει καὶ ἄλλους ἐκφύει τὰ ζῷα, οἷς ἐπιφωνεῖ πάνυ ἐλεγκτικῶς τὸ ἔνιά γε, ἔνια δ’ οὔ. πολλὰ γὰρ τῶν ζῴων οὐκ ἐν ἑπτὰ ἔτεσι τοὺς ὀδόντας βάλλει, ὡς ἐν τῇ Περὶ ζῴων ἱστορίᾳ εἴρηται. ἀλλὰ καὶ διὰ τὸν ἑπτά φασιν ἀριθμὸν γενέσθαι τοὺς ἐν Θήβαις ὑπὸ Ἐτεοκλέους ἑπτὰ στρατηγούς. θεὶς οὖν ταῦτα δείκνυσιν ὡς οὐδὲν τούτων διὰ τὸν ἑπτὰ ἀριθμὸν γίνεται. οὔτε γὰρ διὰ τὸν ἑπτὰ οἱ ἑπτὰ στρατηγοὶ ἦσαν οὔτε αἱ Πλειάδες ὁμοίως ἑπτά, ἀλλ’ ἐπειδὴ αἱ μὲν Θῆβαι ἑπτάπυλοι ἦσαν, ἐν ἑκάστῃ δὲ πύλῃ ὁπλίτας παρέστησεν ὁ Πολυνείκης κατεάξαι αὐτὰς ἢ κατακαῦσαι, ἐπὶ τούτῳ ἀντιπαραταττόμενος ἔνδοθεν ὁ Ἐτεοκλῆς πεποίηκε στρατηγούς, καὶ ἱκανοὺς στρατιώτας δοὺς αὐτοῖς ἐπέστησεν αὐτοὺς ἐν ἑκάστῃ τῶν πυλῶν· εἰ δὲ πεντάπυλος ἦν, πέντε ἄν καὶ οἱ στρατηγοὶ ἐγένοντο. τὴν δὲ Πλειάδα ἡμεῖς μὲν οὕτως ἀριθμοῦμεν καὶ δι’ ἑπτὰ ἀστέρων καταστερίζομεν, τὴν δὲ ἄρκτον διὰ δώδεκα, οἱ δὲ Χαλδαῖοι προστιθέασι καὶ ἄλλους ἀστέρας καὶ τῇ Πλειάδι καὶ τῇ ἄρκτῳ· ὥστε εἰ διὰ τὸν ἑπτὰ ἦν ἡ Πλειὰς ἐξ ἑπτὰ ἀστέρων, διὰ τὸν δώδεκα ἡ ἄρκτος ἐκ δώδεκα, πάντες ἄν ὡς οἱ Ἕλληνες συνέταττον αὐτάς, ἀλλ’ οὐχὶ οἱ Ἕλληνες οὕτω, Χαλδαῖοι δὲ καὶ Βαβυλώνιοι τὴν τῶν καταστερισμῶν θέσιν ἐποίουν ἄλλως. πρὸς τούτοις καὶ τὰ διπλᾶ σύμφωνα ζ ξ ψ τρία φασὶν εἷναι διότι καὶ αἱ συμφωνίαι τρεῖς, καὶ ἀνάγειν αὐτῶν ἕκαστον εἰς ἑκάστην τῶν συμφωνιῶν πειρῶνται, τὸ μὲν ζ εἰς τὴν διὰ τεσσάρων, τὸ δὲ ξ εἰς τὴν διὰ πέντε, τὸ δὲ ψ εἰς τὴν διὰ πασῶν. τοῦτο εἰπὼν ἐπιφέρει ὅτι δὲ μυρία ἂν εἴη τοιαῦτα, οὐθὲν μέλει, τουτέστιν ὅτι δὲ μυρία ἂν συμβαίη διπλᾶ εἶναι ἐξ ὧν λέγουσιν, οὐθὲν αὐτοῖς μέλει. πῶς δὲ καὶ ἄλλα πάμπολλα συμβαίνει διπλᾶ γίνεσθαι ἐξ ὧν φασι, τὴν αἰτίαν ἐπάγει λέγων τὸ γὰρ γ καὶ ρ εἴη ἄν ἓν σημεῖον. εἰ γὰρ διότι αἱ συμφωνίαι τρεῖς, διὰ τοῦτο καὶ τὰ διπλᾶ, ὡς αὐτοί φασι, τρία ἐστίν, ἐπειδὴ πέντε ἢ ἕξ εἰσιν οἱ φθόγγοι ἄχρι τῆς διὰ πασῶν, ἔσονται καὶ τὰ διπλᾶ ἕξ· εἰ δὲ |τοῦτο, συμβήσεται καὶ τὸ γ καὶ ρ ἓν εἶναι στοιχεῖον, ἀλλὰ καὶ τὸ λ καὶ ν καὶ τὰ λοιπὰ ὁμοίως. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν ὅτι συμβαίνει τὸ γ καὶ ρ ἓν εἶναι στοιχεῖον, εἶπεν ὅτι ἓν σημεῖον, διότι ἓν ἕκαστον γράμμα σημεῖόν ἐστί τινων μονάδων· τὸ μὲν γὰρ β δύο μονάδων, τὸ δὲ γ τριῶν, τὸ ζ ἑπτά, τὸ ξ ἑξήκοντα καὶ τὰ λοιπὰ ὁμοίως· ὥστε κἂν διπλοῦν γένηται στοιχεῖον ἐκ τοὐ γ καὶ ρ, σημεῖον ἄν ἦν καὶ ἐκεῖνο τινῶν μονάδων. ταῦτα εἰπὼν λέγει αὐτὸς τὴν αἰτίαν καθ’ ἣν συνέβη τρία μόνα εἶναι τὰ διπλᾶ καὶ οὐ πλείω, λέγων εἰ δὲ ὅτι διπλάσιον τῶν ἄλλων ἕκαστον, ἄλλο δ’ οὔ, ἤτοι εἰ δὲ εἰκός ἐστι λέγειν ὅτι διὰ τοῦτό εἰσι τρία τὰ διπλᾶ, ὅτι ἕκαστον διπλάσιόν ἐστι τῶν ἄλλων (τὸ γὰρ διπλάσιόν ἐστι τοῦ δ ἢ τοῦ σ καὶ τὸ ξ τοῦ σ ἢ τοῦ κ, καὶ τὸ ψ ὁμοίως τοῦ π ἢ τοῦ σ), —εἰ οὖν διὰ τοῦτό εἰσι τοία, ὅτι διπλάσιόν ἐστιν ἕκαστον ἑνὸς ὁποιουοῦν τῶν συνιστώντων αὐτὸ, τοῦτο ἂν αἴτιον του εἶναι τρία τὰ διπλᾶ καὶ ἄλλο οὐθέν. καὶ τὴν αἰτίαν ἐπάγει δι’ ἣν ἐκ τοῦ διπλασίονα εἶναι τὰ διπλᾶ ὁποιουοῦν τῶν ἁπλῶν τρία εἰσί, λέγων αἴτιον δὲ τοῦ τρία εἶναι τὰ διπλᾶ ἐκ τοῦ διπλασίονα εἶναι τῶν ἄλλων, ὅτι τριῶν ὄντων ἐν τῷ στόματι τόπων, καθ’ οὓς τὸ σ ἐπιφέρεται ἄλλου προηγουμένως ἐκφωνουμένου· ἐν γὰρ τῷ ψέγω ῥήματι προηγουμένως τῷ π ἐκφωνουμένῳ ἐπιφέρεται τὸ σ ἓν σύμφωνον· καὶ διὰ τοῦτο τρία εἰσὶ σύμφωνα, ἀλλ’ οὐχ ὅτι τρεῖς αἱ συμφωνίαι. τρεῖς οὖν, ὡς εἴρηται, ἐν ὅλῳ τῷ στόματι, καθ’ οὓς πληγῶν τινων γινομένων τὰ σύμφωνα ἐξηχεῖται, ὅ τε ἐκτὸς τῶν ὀδόντων καὶ ὁ λεγόμενος οὐρανίσκος καὶ αὐτοὶ οἱ ὀδόντες· τῆς γὰρ γλώσσης ἢ μέρει τινὶ τοῦ οὐρανίσκου προσπιπτούσης ἢ πελαζούσης ἢ τοῖς ὀδοῦσιν, ἢ τῶν χειλέων ἀλλήλοις προσπιπτόντων ἢ πελαζόντων, ἡ τῶν συμφώνων ἀποτελεῖται ἀπήχησις. καὶ ἐν τοῖς ῥηθεῖσι τρισὶ τόποις, ὅταν μὴ αὐτοῦ τοῦ σ προηγουμένως τὸν ψόφον ἐκφέρωμεν, οὐ πλεονάκις ἢ ἅπαξ ἐν ἑκάστῳ τῶν τόπων σ ἐξακούεται, ἀλλ’ ἐν μὲν μέσῳ τῷ οὐρανῷ ἅπαξ μέρος γινόμενον τοὐ ξ, ἐν δὲ τοῖς ὀδοῦσιν ἅπαξ τοῦ ζ, καὶ ἐν τοῖς χείλεσιν ὡσαύτως σὺν τῷ π τὸ ψ συμπληροῦν. διὰ οὗν τοῦτο τρία τὰ διπλᾶ, ἀλλ’ οὐχ ὅτι αἱ συμφωνίαι τρεῖς. εἰ γὰρ διὰ τὸ τὰς συμφωνίας τρεῖς εἶναι εἰσὶ τὰ διπλᾶ τρία, ἐπειδὴ ἐκ τῶν πρώτων συμφωνιῶν, τῆς διὰ τεσσάρων, τῆς διὰ πέντε, τῆς διὰ πασῶν, συντεθεισῶν συμφωνίαι ἄλλαι γίνονται, ἥ τε δὶς διὰ πασῶν καὶ αἱ λοιπαί, ἔδει καὶ ἐκ τῆς τῶν διπλῶν τοῦ τε ζ καὶ ξ ἄλλο τι γίνεσθαι στοιχεῖον· ἀλλ’ οὐ γίνεται. οὐκ ἄρα ταῦτα ἐκείνοις ὅμοια, οὐδὲ μὴν δι’ ἐκείνας τοσαῦτα. ἀλλὰ καὶ Ἀρχῖνος ταύτῃ τῇ ἀποδόσει ἐχρῆτο, ὡς Θεόφραστος ἱστορεῖ· ἔλεγε γὰρ Ἀρχῖνος ἢ ἔξω τι παρὰ τὴν μύσιν τῶν χειλέων ἐκφωνεῖσθαι, ὥσπερ τὸ π, καὶ διὰ τοῦτο τὸ ψ πρὸς τῷ ἄκρῳ γεννᾶσθαι τῆς γλώττης ὡς ἐκ τοῦ π καὶ σ συγκείμενον, ἢ τῷ πλάτει τῆς γλώττης παρὰ τοὺς ὀδόντας, ὥσπερ τὸ δ, |καὶ διὰ τοῦτο τὸ ζ κατὰ ταύτην γεννᾶσθαι τὴν χώραν, ἢ τῷ κυρτῷ πιεζομένῳ ἐκ τοῦ ἐσχάτου, ὥσπερ τὸ κ, ὅθεν τὸ ξ προιέναι. Ὅμοιοι δὴ καὶ οὗτοι τοῖς ἀρχαίοις Ὁμηρικοῖς. Τῶν ἐξηγουμένων τὸν Ὅμηρόν τινες τὸ ἀκόλουθον πρὸς ἑαυτοὺς μὴ σώζοντες ἐπὶ γλίσχρας καὶ καταγελάστους ὑπονοίας καταφέρονται. ἀλλὰ πρὸ τῆς τῶν λεγομένων σαφηνείας ῥητέον ὀλίγα τινὰ πάνυ συντελοῦντα πρὸς τὴν τῶν ὑπ’ αὐτοῦ λεγομένων διάρθρωσιν. οἱ τὸν Ὅμηρον ἐξγούμενοι ἔπος κυρίως ἐκάλουν τὸν ἀπὸ δακτύλων μόνων συγκείμενον στίχον καὶ τὸν τελευταῖον ἔχοντα πόδα τροχαῖον, τὸν δὲ ἀπὸ δακτύλων καὶ σπονδείων ὄντα ἔπος λέγειν οὐκ ἠξίουν. πᾶς δὲ τοιοῦτος στίχος ὁ ἀπὸ δακτύλων πάντων καὶ ἑνὸς τοὺ τελευταίου ποδὸς τροχαίου συγκείμενος δέκα καὶ ἑπτὰ ἐξ ἀνάγκης συλλαβὰς ἔχων εὑρίσκεται· ἐπεὶ γὰρ πᾶς στίχος ἴαμβός τε καὶ ἡρωικὸς ἑξάπους ἐστίν, ἕκαστος δὲ τῶν δακτύλων ἐκ τριῶν σύγκειται συλλαβῶν, ὁ δὲ τροχαῖος ἐκ δύο, οἱ μὲν πέντε δάκτυλοι τὰς πέντε καὶ δέκα συλλαβὰς ἀπογεννῶδιν, ὁ δὲ τροχαῖος τὰς δύο· ὥστε ἐξ ἀνάγκης ἐστὶν ἐξ ἑπτακαίδεκα συλλαβῶν τὸ ἔπος, ἀπὸ μὲν ἰέ τῶν τοὺς πέντε συνιστώντων δακτύλους καὶ δύο τῶν τὸν τροχαῖον. τούτων οὕτως ἐχόντων οἱ τὸν Ὅμηρον γελοίως ἐξηγούμενοι ψυχρευόμενοί φασιν ὅτι ἐπεὶ μεταξὺ τῶν δύο χορδῶν, ὧν ἡ μείζων πρὸς τὴν ἐλάττονα λόγον ἔχει ὃν ὁ ιβ΄ πρὸς τὸν ς΄, εἰσὶ δύο μέσαι ἔχουσαι πρὸς ἀλλήλας ὃν ὁ θ΄ πρὸς τὸν η΄, ἐκ δὲ τοῦ θ΄ καὶ η΄ ἀποτελεῖται ὁ ιζ΄, διὰ τοῦτο καὶ τὸ ἔπος ἐκ δέκα καὶ ἑπτὰ σύγκειται συλλαβῶν, ἰσάριθμον ὂν τὸ ἔπος τούτοις τῷ τε θ΄ καὶ τῷ η΄. ἀλλὰ βαίνεταί τε καὶ ἵσταται τὸ ἔπος καὶ τὸ εἷναι ἔχει ἐν μὲν τῷ δεξιῷ λέγων δεξιὸν τὸ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς ἕως τοῦ μέσου ἀριστερὸν δὲ τὸ ἀπὸ μέσου ἕως τοῦ τελευταίου ποδὸς τοῦ τροχαίου) βαίνεται δὴ ἐν μὲν τῷ δεξιῷ ἤτοι τῷ ἡμίσει τοῦ στίχου τῷ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς ἕως τοῦ μέσου ἐν ἐννέα συλλαβαῖς, τῷ δ’ ἀριστερῷ, τουτέστι τῷ λοιπῷ ἡμίσει τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου ἕως τοῦ τέλους, ἐν ὀκτώ. γελοῖον δὴ ὡς ἀληθῶς τὸ λέγειν ὅτι διὰ τὸ μεταξὺ τῶν δύο ἄκρων χορδῶν δύο μέσας εἶναι, τὸ ἔπος σύγκειται ἐκ δέκα ἑπτὰ συλλαβῶν· εἰ γὰρ ἀριθμοῖς χρῆται τὰ μέτρα, ὥσπερ οὖν καὶ χρῆται, ἀλλ’ οὐ κατὰ ταύτην τελεῖται τὴν μέθοδον. γελοῖον δὲ καὶ τὰ τρυπήματα τοῦ αὐλοῦ, ᾧ οἱ αὐληταὶ χρῶνται, διὰ τὰ γράμματα εἴκοσι καὶ τέσσαρα ποιεῖν, ἢ προσαρμόζειν τὰ κδ΄ στοιχεῖα τῇ ὁλότητι τοῦ κόσμου. βόμβοκα δὲ λέγει τὸ μέγιστον καὶ πρῶτον ἐν τῷ αὐλῷ τρύπημα, ἀφ’ οὗ καὶ ὁ μέγιστος καὶ ὁ βαρύτατος ἦχος ἀποτελεῖται, ὀξυτάτην δὲ τὸ ἐλάχιστον ἔσχατον, αὐτό φημι τὸ κδ΄, ἀφ’ οὗ ὀξύτατος ἀποτελεῖται φθόγγος. **ἀντὶ τοῦ ᾗτινι τῶν κδ΄ στοιχείων ὁλότητι ἡ τοῦ οὐρανοῦ ὁλότης προσαρμόζεται. εἰπὼν δὲ ταῦτα, λέγει ὁρᾶν δὲ δεῖ μὴ τοιαῦτα οὐδεὶς ἄν ἀπορήσειεν. ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ ἐπειδὴ τὰ ἀίδια τέτακται καὶ ἀεὶ ὡσαύτως ἔχει, πολλὴ ἐπ’ αὐτῶν εὐπορία τοῖς θεωρήμασι χρῆσθαι τῶν ἀριθμῶν, ὅπου γε καὶ ἔτι τῶν ἄλλοτε ἄλλως διακειμένων ταῦτα γὰρ εἶπε φθαρτά) ἔστι πολλὰ τοιαῦτα ἐπινοεῖν· τίς γὰρ ἂν ἀπορήσειεν λέγειν ὅτι ὁ καρκίνος ἐκ τοσῶνδε ἀστέρων ἐστί, διότι καὶ ὁ ἀριθμὸς καθ’ ὅν ἐστι τοιόσδε ἐστίν; ἡ ὅτι ὁ κόσμος ἴσος ἐστὶ τοῖς κδ΄ στοιχείοις, ὅτι τὰ μὲν ζῴδια ιβ΄ ἐστιν, αἰ σφαῖραι δὲ ὀκτώ, τὰ δὲ στοιχεῖα δ΄, ἢ ὅτι οἱ τὸν στέφανον ἀποπληροῦντες ἀστέρες τόσοι εἰσὶ διὰ τὸ καὶ τόνδ’ εἶναι ἀριθμὸν τοσόνδε καὶ τοιόνδε εἶναι. ἀλλὰ καὶ οἱ ὀδόντες τῶν ἀνθρώπων τόσοι διὰ τὸν ἀριθμόν. Ἀλλ’ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις αἱ ἐπαινούμεναι καὶ τὰ τούτοις ἐναντία καὶ ὅλως τὰ ἐν τοῖς μαθήμασι. Φύσεις 〈ἐπαινουμένας〉 ἀριθμοῦ λέγει τὰ ὑπὸ τὴν ἀμείνονα συστοιχίαν τοῦ ἀριθμοῦ· δύο γὰρ συστοιχίας, ὡς πολλάκις εἴρηται, ἐποίουν, τὴν μὲν τῶν ἀγαθῶν, ὑφ’ ἣν ἔταττον τὸ ἕν, τὸ φῶς, τὸ περιττόν, τὰ ὅμοια, ἄλλην δὲ τοῦ κακοῦ, ὑφ’ ἣν τὸ πλῆθος, τὸ ἄρτιον, τὰ ὅμοια. ἦν δὲ ἂν σαφεστέρα ἡ λέξις, εἰ ἀντὶ τοῦ ἀλλ’ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις ἐπαινούμεναι εἶχεν ‘ἔτι’ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις ἐπαινούμεναι καὶ τἁ τούτοις ἐναντία (καὶ εἴρηται τίνα ταῦτα), ὡς λέγουσιν οἱ τοὺς ἀριθμοὺς τιθέμενοι καὶ αἴτια ποιοῦντες τὰ ἐν τοῖς μαθήμασι τῶν φυσικῶν, ἔοικε διαφεύγειν καὶ μὴ δύνασθαι κατ’ οὐδένα τρόπον τῶν περὶ τὰς ἀρχὰς (??)(??)οὔτε γὰρ ὡς ποιητικὰ οὔτε ὡς τελικὰ οὔτε ὡς ὑλικὰ ἢ εἰδικὰ αἴτια κατ’ οὐδένα τρόπον εἶναι δύνανται τῶν φυσικῶν. ἀλλ’ αἴτια μὲν τῶν τῇδε εἶναι <οὐ> δύνανται· ὡς μέντοι ποιοῦσι, καὶ καθ’ ὃν τρόπον τὰ πράγματα τάττουσιν, ἔνεστι τὸ εὖ καὶ ἐν σχήμασι καὶ ἐν χρώμασι καὶ ἐν ἀριθμοῖς καὶ ἐν ἑκάστοις καὶ ἐν τῇ φύσει ὁμοίως, καὶ τὰ ἀντικείμενα τούτοις. καί εἰσι τῆς συστοιχίας ταύτης, λέγω δὴ τοῦ καλοῦ, τὸ περιττόν, τὸ εὐθύ, τὸ ἰσάκις ἴσον, ὥσπερ καὶ τῆς τοῦ κακοῦ τὸ ἄρτιον, τὸ μὴ εὐθύ, τὰ ὅμοια· καὶ αἱ δυνάμεις ἐνίων ἀριθμῶν, οἷον τετραγώνων, τριγώνων, ἑξαγώνων, κύβων, τῶν ὁμοίων, ἔνεισιν ἐν τοῖς σχήμασι καὶ τοῖς ἄλλοις (οὐ ἡ ἀμείνων συστοιχία τοῦ ἀριθμοῦ)· ἅμα γὰρ αἱ ὧραι τέτταρες καὶ ὁ ἀριθμὸς ὁ δ΄, ὁμοίως καὶ τὰ ἄλλα, ὅσα συνάγουσιν ἐκ τῶν ἀριθμητικῶν θεωρημάτων, πάντα ταύτην ἔχει τὴν δύναμιν, τουτέστιν ἅμα τοῖς πράγμασι καὶ αὐτά εἰσιν, ἀλλ’ οὐ ταῦτα αἴτια καὶ πρότερα τῶν πραγμάτων, τά τε πάθη τῶν ἀριθμῶν καὶ οἱ ἀριθμοί. καί εἰσιν οἰκεῖα ταῦτα πάντα καὶ ἓν τῷ ἀνάλογον. ἀλλὰ πῶς ταῦτα οἰκεῖα; ἤ, φησί, καὶ ὥσπερ τὸ εὐθὺ οἰκεῖόν ἐστι τοῦ μήκους, οὕτω τοῦ πλάτους τὸ ὁμαλόν, καὶ ἔστιν ἓν τὸ εὐθὺ καὶ τὸ ὁμαλὸν τῷ ἀνάλογον· ὡς γὰρ τὸ εὐθὺ ἐν μήκει, οὕτως ἐν πλάτει τὸ ὁμαλὸν καὶ ἐν ἀριθμῷ ἴσως τὸ περιττὸν καὶ ἐν χρώματι τὸ λευκόν. τὸ λευκόν. τὰ μὲν οὖν λεγόμενα ταῦτα· τὴν δὲ λέξιν ὑπερβατῶς ἀναγνωστέον οὕτω κατ’ οὐδένα γὰρ τρόπον τῶν διωρισμένων περὶ τὰς ἀρχὰς οὐδὲν αὐτῶν αἴτιόν ἐστιν· ἅμα γὰρ αἱ ὧραι καὶ ὁ ἀριθμὸς τοιοσδὶ καὶ τὰ ἑξῆς· τὰ δ’ ἄλλα μεταξὺ παρεμβέβληται. |Ἔτι οὐχ οἱ ἐν τοῖς εἴδεσιν ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν 815 ἁρμονικῶν καὶ καὶ τῶν τοιούτων. Τοῦτο εἰς τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς μόνους ἀπέρριπται, οὕς φασιν ἀσυμβλήτους ἔχειν μονάδας, καὶ διὰ τοῦτο διαφορὰν δείκνυσθαι καὶ ἐπὶ τῶν ἴσων. ἡ γὰρ αὐτοτριάς, φασίν, οὐκ ἔστιν ὅπερ τὸ τρίτον μέρος τῆς αὐτοεννεάδος, οὐδὲ τὸ ἥμισυ τῆς αὐτοεξάδος. εἰ τοίνυν τοιοῦτοί εἰσιν οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί, οὐκ ἂν εἶεν αἴτιοι τῶν ἁρμονιῶν· ἐν γὰρ ταῖς συμφωνίαις οἵ τε ὁμόφωνοι φθόγγοι ἴσοι εἰσί, καὶ ἡ νήτη διπλασία τῆς ὑπάτης ἐπιτέταται, καὶ ὅλως ὁ δ΄ τοὐ ὀκτὼ ἥμισυς καὶ τοῦ τρία ἐπίτριτος, ὡς ἄν ἀδιαφόρων οὐσῶν τῶν ἐν αὐτοῖς μονάδων. συλλογίζεται οὖν οὕτως. οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοὶ διαφόρους ἔχουσι μονάδας· οἱ συνιστάντες τὰς ἁρμονίας ἀριθμοὶ οὐκ ἔχουσι διαφόρους μονάδας· οὐκ ἄρα οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοὶ συνιστᾶσι τὰς ἁρμονίας· ὥστε εἴ τις αὐτοὺς διὰ τοῦτο εἶναι λέγει, ψευδῶς λέγει. Ταῦτα εἰπὼν συμπεραίνεται τὸν σύμ(??)ντα λόγον λέγων τὰ μὲν οὖν συμβαίνοντα τοῖς εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς ποιοῦσι καὶ τοῖς χωριστὰ τὰ μαθηματικὰ τιθεμένοις καὶ αἴτια τῶν φυσικῶν λέγουσι τὰ ῥηθέντα ἐστί, καὶ ἔτι πλείω τούτων συναχθείη, τὰ περὶ τῶν εἰδῶν γραφέα αὐτῷ δύο βιβλία, ἄλλα ὄντα παρὰ τὸ Μ καὶ Ν, καὶ ἐκτὸς τῆς Μετὰ τὰ φυσικὰ συντάξεως. καὶ ἔοικε, φησί, τεκμήριον καὶ πίστις ἱκανὴ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι χωριστὰ τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν μηδὲ πολλῷ μᾶλλον αἴτια τῶν τῇδε τὸ πολλὰ κακοπαθεῖν αὐτοὺς περὶ τὴν γένεσιν αὐτῶν καὶ τὸ κατασκευάσαι ὥς εἰσι, μὴ δυνηθῆναι δὲ τοῦτο ποιῆσαι, μηδὲ συνείρειν καὶ ἀκολουθεῖν καὶ αἰτίας ἀποδιδόναι ἐφ’ ἑκάστου τῶν ἀπορουμένων καὶ ἐπαγομένων αὐτοῖς, μηδὲ λύειν τὰς ἐπαγομένας αὐτοῖς ἐνστάσεις πρὸς ἃ ἂν εἴπωσι ὑπὲρ τῶν εἰδῶν καὶ τῶν ἄλλων ἀπάντων. Ὧδε μὲν οὖν τέλος ἔσχεν αὐτό τε τὸ Ν καὶ ἡ σύμπασα τῶν Μετὰ τά φυσικὰ σύνταξις καὶ αἱ εἰς αὐτὸ σχολαί.