Chapter 16

ΜΕΞΙΣ ENAEXOMENOY ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ. p. 35b23 Ἐὰν δ᾿ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν, ἡδ’ ἐνδέχεσθαι Ὀκτὼ γινομένων συζυγιῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου δύο μέν εἰσιν ἀσυλλόγιστοι, αἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχουσαι· ἀνίατον γὰρ τὸ ἁμάρτημα· ἓξ δὲ αἱ λοιπαὶ συλλογιστικαί. καὶ τούτων δύο μὲν τέλειοι, αἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν καταφατικὴν ἔχουσαι· τέσσαρες δὲ ἀτελεῖς, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχουσαι. καὶ τούτων δύο μὲν δι’ ἀδυνάτου δείκνυνται, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐδεχομένην καταφατικὴν ἔχουσαι· δύο δὲ πρὸ τῆς εἰς ἀδύνατον δείξεως ἀντιστροφῆς δέονται, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν ἔχουσαι. καὶ τῶν συλλογιστικῶν δύο τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον συνάγουσι, τουτέστιν τὸ ὑπάρχον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν καὶ μείζονα πάντως· τέσσαρες δὲ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν καταφατικήν· ἢ γὰρ ἐξ ὁμοιοσχημόνων ἢ ἐξ ἀνομοιοσχημόνων, καὶ τούτων ἑκάτερον διχῶς παρὰ τὴν τάξιν τῶν τρόπων. καὶ ἀπλῶς ὅσα ἐποίει τὸ ὑπάρχον ἐν τῇ μίξει ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος, τοσαῦτα ποιεῖ καὶ τὸ ἀναγκαῖον ἐν τῇ μίξει ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου. καὶ οἱ αὐτοί εἰσιν τρόποι κατὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ τῆς ἑτέρας καθόλου τέλειοί τε καὶ ἀτελεῖς καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον ἡ τὸ ἐξ ἡμισείας συνάγοντες· διάφορον δὲ μόνον, ὅτι νῦν τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον ὑπάρχον ἐστίν. οἱ τὴν |ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχοντες ἀτελεῖς εἰσιν· ἀδιάφορον τὸ ἴδιον τῆς ἐλάττονος, ὅτε ἐνδεχομένη ἐστιν, εἰ δὲ ὑπάρχουσα, οὐκ ἀδιάφορον. Δύο ἀσυλλόγιστοι, <οἱ> τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχοντες καὶ ἒξ οἱ μὴ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικήν. καὶ τούτων δ ἀτελεῖς, οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην, πρῶτος, τρίτος, πέμπτος, ἕκτος, δι’ ἀδυνάτου πρῶτος, τρίτος, δι’ ἀντιστροφῆς πέμπτος, ἕκτος· δύο τέλειοι, οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν καταφατικήν, δεύτερος, τέταρτος. δύο τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον συνάγουσιν, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν ἀποφατικήν, τρίτος, ἕκτος· δ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν καταφατικήν, ὁ πρῶτος, δεύτερος, τέταρτος, πέμπτος. Πρῶτος τρόπος. Τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς ὁ συλλογισμὸς καὶ δι’ ἀδυνάτου, καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγει. λέγω οὖν ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, ἀνάγκη τινὶ ἡ ἀνάγκη οὐ παντί· ἄμφω δὲ ἀδύνατον. ἔστω γὰρ πρῶτον τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί· καὶ ἐπεὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί, τὸ Β ἄρα τῷ Γ ὑπάρχει παντί· ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, γίνεται ὁ πέμπτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος, ἐν ᾦ τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· τὸ Α ἄρα τῷ Β ὑπάρχει οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης παντί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλὰ δὴ ὑποκείσθω τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἐπειδὴ τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, ἐν τρίτῳ σχήματι τῇ μὴ τῇ μὴ ἀντιστρεφούσῃ ἕπεται τὸ συμπέρασμα, καὶ τὸ |Α τῷ Β ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ ἀνάγκη παντί· ὅπερ ἀδύνατον. Δεύτερος τρόπος. τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη · τέλειος τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων διὰ τοῦ κατὰ παντός. οὐκ ἐχρησάμεθα δὲ τῷ κατὰ παντὸς καὶ πάλαι, ἐπειδὴ οὔπω ἢν γενόμενον μέρος τοῦ Β τὸ Γ ὥσπερ νῦν. Τρίτος τρόπος. τὸ Α οὐδενὶ τῷ B ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς δι’ ἀδυνάτου τὸ ὑπάρχον συνάγων. εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ οὐδενί, τό Α τῷ Γ ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει· ἐν τρίτῳ σχή- ματι ἐξ ἀμφοτέρων ὑπαρχουσῶν τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλ’ οὐχ’ ὑγιῶς ἐλήφθη ἡ ἀντίφασις· ἔμεινε γὰρ ὁ τρόπος, καὶ ὅσον ἐπὶ τῇ ἀγωγῇ ταύτῃ καὶ ἀνάγκη οὐδενὶ συνάγεται· εἰ γὰρ μὴ τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐδενί, τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἀλλὰ τὸ Α καὶ τῷ Β ἀνάγκη οὐδενί· τὸ Β ἄρα τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται παντί· ὅπερ ἄτοπον. τὸ οὖν ἄτοπον οὐ διὰ τὸν τρόπον ἐπηκολούθησεν, ἀλλ’ ὅτι τὸ οὐδενὶ ὑπετέθη τινί. καὶ ἐνταῦθα οὑν τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐνδεχόμενον συνάγεται, οὐχὶ δὲ ὑπάρχον. Τέταρτος τρόπος. τὸ Α ἐνδέχεται οὐδενὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη· τέλειος τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων διὰ τοῦ κατὰ παντός. οὐ γὰρ ἔστιν ἐλέγξαι τὸ ἐνδεχόμενον μηδενί· ποίαν γὰρ προσλαμβάνῃ; εἰ μὲν τὴν ΑΒ, αἱ δύο ἀποφατικαί· εἰ δὲ τὴν ΒΓ, οὐκ ἔχομεν μῖξιν ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου ἐν τρίτῳ σχήματι. Πέμπτος τρόπος. τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς ὁ συλλογισμὸς δι’ ἀντιστροφῆς ἐνδεχομένης καὶ δι’ ἀδυνάτου τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων, ὡς ὁ πρῶτος τρόπος. Ἕκτος τρόπος. τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β οὐδενὶ |τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς δι’ ἀντιστροφῆς ἐνδεχομένης καὶ δι’ ἀδυνάτου τὸ ὑπάρχον συνάγων, ὡς ὁ τρίτος τρόπος. p. 36a32 Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. ἐπὶ τούτων πρώτας τὰς ἀνομοιοσχήμνας ὑποτίθεται ὡς ποικίλας· τῶν γὰρ ἀνομοιοσχημόνων αἱ μὲν ἐνδεχόμενον συνάγουσιν, αἱ δὲ ὑπάρχον· πᾶσαι δ’ αἱ ὁμοιοσχήμονες ἐνδεχόμενον συνάγουσιν. καὶ διὰ τοῦτο τὸν τέταρτον τρόπον τοῦ τρίτου προτάττει. |Τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί· λέγω ὅτι τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει οὐ παντί. ***τὸ δὲ B τῷ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ διὰ τὴν ἀντιστροφὴν τοῦ καθόλου στερητικοῦ· τὸ Β ἄρα τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· μῖξις γὰρ γέγονεν ἐν πρώτῳ σχήματι ἀναγκαίου καὶ ὑπάρχοντος, καὶ ἡ μείζων ἀναγκαία, ὥστε τῇ μείζονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· ὑπόκειται δὲ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλά, φασὶν οἱ Πλατωνικοί, οὕτως συγχωρητέον τῷ ἐν πρώτῳ σχήματι τῇ μείζονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῆς μίξεως ἀναγκαίου καὶ ὑπάρχοντος. καὶ ὅσον ἐπὶ τῇ ἀγωγῇ ταύτῃ ἡ προτεθεῖσα συζυγία καὶ ἀνάγκη οὐ παντὶ συνάγει· εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη παντί· τὸ δὲ Β τῷ Α ἀνάγκη οὐδενί· ἐν πρώτῳ ἄρα σχήματι ἐκ δύο ἀναγκαίων τὸ Β τῷ Γ ἀνάγκη οὐδενί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται τινί. διότι οὖν κατὰ ἀλήθειαν οὐ παντὶ συνάγεται καὶ ὑπετέθη παντί, τὸ ἀδύνατον οὐ διὰ τὸ ὑπάρχον ἡ τὸ ἀναγκαῖον ὡς ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου. βουλόμενοι δ’ οἱ Πλατωνικοὶ ἀεὶ τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα ἀντιλέγουσι ταῖς μίξεσι ταύταις μόναις ταῖς ὑπάρχον συναγούσαις. Β. Τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, τὸ Β τῷ Γ ἀνάγκη τινί· τέλειος ὁ συλλογισμὸς καὶ τοῦ ἐνδεχομένου· ἡ γὰρ ἀπόδειξις διὰ τοῦ κατὰ μηδενός. Γ. Τὸ A τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντί, τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί· ὁ συλλογισμὸς τοῦ ἐνδεχομένου· εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται τινί, τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἀλλά καὶ τὸ Α τῷ B ἐξ ἀνάγκης παντί· ἐκ δύο ἀναγκαίων ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται τινί· ὅπερ ἀδύνατον. δυνατὸν δὲ καὶ ἐνταῦθα λέγειν ὅτι τὸ ἥμισυ τοῦ ἐνδεχομένου συνάγεται· τῷ γὰρ ἐνδέχεται τινὶ δύο ἀντίκειται, τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ὅπερ ἀνῄρηται, καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης παντί, ᾧ οὐδὲν ἕπεται ἄτοπον. p. 36b3 Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον. ἀσυλλόγιστοί εἰσιν πᾶσαι αἱ τὴν μείζονα μερικὴν ἔχουσαι. τετραπλαῖ δ’ αὗται, ὡς ὑπογέγραπται, |καὶ παραδίδωσιν αὑτὰς ἡ λέξις κατὰ τοὺς ὑποκειμένους ἀριθμούς. p. 36b4 Ἤ καταφατικὸν ἢ στερητικὸν ἢ ἐνδεχόμενον, τουτέστιν ‘καὶ ἐνδεχόμενον᾿· οὐ γὰρ ἀντίκειται τὸ ἐνδεχόμενον καταφάσει καὶ ἀποφάσει. p. 36b15 Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ, τουτέστιν οἱ αὐτοὶ ὅροι καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ποιοῦσι καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ ἐνδέχεται τινὶ καὶ ἐνδέχεται οὐ παντί· ζῷον γὰρ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης διὰ κύκνον, καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ διὰ κόρακα, καὶ ἐνδέχεται τινὶ καὶ ἐνδέχεται οὐ παντὶ διὰ τοὺς παρὰ τοὺς Αἰθίοπας ἣ Γαλάτας ἀνθρώπους τὰ δὲ τέσσαρά ἐστιν καὶ ἐπὶ λευκοῦ καὶ ἀψύχου διὰ φιμίθιον, ἔβενον καὶ τὰ οἷς ἐνδέχεται ὑπάρχειν. p. 36b19 Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι ἀσυλλόγιστοι οἱ τὴν μείζονα μερικὴν ἔχοντες καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων ὁμοίων καὶ ἐπὶ τῶν ἀναμίξ. ὑπὸ δὲ τούτους τελοῦσι καὶ οἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχοντες. Πλὴν ὅτι ἐνδεχομένου μὲν καὶ ὑπάρχοντος μιγνυμένων οἱ τὴν μείζονα ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἔχοντες τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον συνῆγον τὸ γὰρ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης φέρεται καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεται οὐδενί· |καὶ διὰ τοῦτο ἢ ἀναγκαῖον συνήγετο ἡ ἐνδεχόμενον), μίξεως δ’ οὔσης ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου, ὅτε ἡ μείζων ἀναγκαία ἀποφατικὴ καθόλου ἐστίν, τὸ ὑπάρχον συνάγεται, ὅπερ ἐστὶν ἕτερον παρὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον. p. 36b24 Δῆλον δ᾿ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί. ἀλλ᾿ οὐ πάντες ἀτελεῖς· οὑ γὰρ δὴ καὶ οἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἔχοντες, ἀλλὰ μόνοι οἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχοντες. ἢ τὸ λεγόμενόν ἐστιν· πάντες οἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχοντες ἀτελεῖς εἰσιν, διότι κἀν καταφατικὴ ᾖ, ἀτελεῖς εἰσιν. p. 36b25 Καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων. τελειοῦνται μὲν διὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος· πληθυντικῶς δ’ εἶπεν, ἐπειδὴ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ πρῶτον ἐποίει σχῆμα ἡ ἄμικτον ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἢ μικτὸν ἐξ ἀναγκαίου καὶ ὑπάρχοντος. τὰ δ’ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον ‘καὶ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον᾿ καλεῖ ἡ λέξις. |