Chapter 24

ΕΙΣ ΤΑΣ ΜΙΞΕΙΣ. p. 40b17 Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι. Διδάξας ὁ Ἀριστοτέλης πάντας τοὺς κατηγορικοὺς συλλογισμούς, ἁπλοῦς, μικτούς, ἀνάγει νῦν πάντας τοὺς συλλογισμούς, κατηγορικούς, ὑποθετικούς, ἐπ’ εὐθείας, δι’ ἀδυνάτου, ἁπλοῦς, συνθέτους, θετοὺς, εἰς τὰ τρία σχήματα. καὶ τέως τοὺς ἁπλοῦς κατηγορικούς, οἲ καὶ πάντως ἐπ’ εὐθείας εἰσίν, τὸν τρόπον τοῦτον· εἰ δέοι δεῖξαι τὴν ΑΒ πρότασιν, ἢ οὐ ληψόμεθά τι ἢ ληψόμεθα πρὸς κατασκευὴν αὐτῆς· ἀλλ’ εἰ μὲν τὸ πρῶτον, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτησόμεθα· εἰ δὲ τὸ δεύτερον, ἢ ἓν ἡ πολλά· ἀλλ᾿ ἀλλ’ εἰ μὲν ἕν, οὐ γίνεται συλλογισμός· τεθέντων γὰρ τινῶν, ἀλλ’ οὐ τεθέντος τινὸς οὗτος γίνεται· εἰ δὲ πολλά, ἢ δύο ἡ πλείονα· καὶ εἰ δύο, ἀμφοτέρων τῶν ΑΒ ὅρων ἤρτηται· ὁ μὲν γὰρ ἀπλῶς συλλογισμὸς ἐκ τῶν ἀπλῶς προτάσεων, ὁ δὲ τοῦδε ἐκ <τῶν> τοῦδε, καὶ ὁ πρὸς τόδε ἐκ τῶν πρὸς τόδε, δὲ τοῦδε πρὸς τόδε ἐκ τῶν τοῦδε πρὸς τόδε. ἕξουσιν οὖν |αἱ δύο προτάσεις κοινὸν ὅρον· καὶ οὗτος ἡ ἐν ἀμφοτέροις κατηγορεῖται ἡ ἐν ἀμφοτέροις ὑπόκειται ἢ ἀναμίξ· καὶ γίνονται τὰ τρία σχήματα. ὁμοίως δὲ καὶ ὁ σύνθετος κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται· δύο γάρ εἰσιν αἱ κύριαι αὐτοῦ προτάσεις· αἰ δ’ ἄλλαι προσυλλο- γισμοὺς ποιοῦσιν, ὡς ἑξῆς δείκνυσιν. καὶ οἱ δι’ ἀδυνάτου δὲ συλλογισμοὶ σύνθετοι ὑπο- θετικοὶ ὄντες ὑπὸ τὰ τρία σχήματα τελοῦσι· καὶ οἱ ἁπλοῖ δὲ ὑποθετικοί· οἱ μὲν δι’ ἀδυνάτου, ἐπειδὴ δεόνται κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τοῦ τὸ ἀδύνατον δεικνύντος, οἷον τοῦ γεωμετρικοῦ θεωρήματος τοῦ δεικνύντος διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ πῶς, εἰ ἡ διάμετρος τῇ πλευρὰ σύμμετρος, ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς καὶ ἄρτιος καὶ περιττός· οἱ δ’ ἁπλοῖ ὑποθετικοί, ἤτοι οἱ ἐπ’ εὐθείας ,ἐπειδὴ δέονται κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τοῦ τὴν πρόσληψιν δεικνύντος· δεῖ γάρ, φησὶν Ἀριστοτέλης, ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς τὸ μὲν συνημμένον ὡμολογῆσθαι πάντως, τὴν δὲ πρόσληψιν ἀμφιβάλλεσθαι. καὶ εὖ γε ἀμφότερα· εἰ γὰρ ἀμφιβάλλοιτο τὸ συνημμένον, ἀμφιβάλλεται καὶ τὸ ὑποθετικοὺς αὐτοὺς εἶναι, καὶ ὁ κατασκευάζων τὸ συνημμένον ἄμα κατασκευάζει καὶ ὅτι ὑποθετικοί εἰσιν. καὶ εἰ ὡμολόγηται καὶ ἡ πρόσληψις, οὐδ’ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ χρεία. καὶ ἄλλως δὲ καθόλου πᾶς ὑποθετικός, ἐπ’ εὐθείας καὶ δι’ ἀδυνάτου, κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ δεῖται· εἰ γὰρ ἀεὶ ὑποθέσεις δι’ ὑποθέσεως κατασκευάσομεν, οὐδέποτε στησόμεθα. εἰ οὖν πᾶς ὑποθετικὸς συλλογισμὸς κατηγορικοῦ δεῖται, πᾶς δὲ κατηγορικὸς διὰ τῶν τριῶν σχημάτων γίνεται, καὶ πᾶς ἄρα ὑποθετικὸς καὶ πᾶς συλλογισμὸς τῶν τριῶν σχημάτων δεῖται. καὶ διὰ τοῦτο ἅπασα πίστις εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγεται σχῆμα καὶ τοῦ πρώτου σχήματος εἰς τοὺς καθόλου συλλογισμούς. p. 40b17 Ὅτι μὲν οὖν. ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι οἱ ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι συλλογισμοὶ ὑπὸ τὸ πρῶτον σχῆμα ἀνάγονται καὶ τοὺς τοῦ πρώτου καθόλου δύο συλλογισμοὺς, δείξομεν νῦν ὅτι καὶ πᾶς κατηγορικὸς] συλλο|γισμὸς οὕτως ἔχει, εἰ πρότερον δείξωμεν ὅτι πᾶς κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται, οὐ μόνον δὲ πᾶς κατηγορικὸς συλλογισμὸς οὕτως ἔχει ἀλλὰ καὶ πᾶς ὑποθετικός, οὗ μέρος ὁ δι’ ἀδυνάτου. πᾶς μὲν γὰρ δι’ ἀδυνάτου ὑποθετικός, οὐ πᾶς δὲ ὑποθετικὸς δι’ ἀδυνάτου, ὥσπερ καὶ πᾶς μὲν κατηγορικὸς ἐπ’ εὐθείας, οὐ πᾶς δ’ ἐπ’ εὐθείας κατηγορικός· ἐπ’ εὐθείας γὰρ ἀλλ’ οὐ κατηγορικὸς ὅδε· ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἡ περιττός ἐστιν· ἀλλὰ μὴν οὐκ ἄρτιος· περιττὸς ἄρα. p. 40b33 Τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός. ἵνα ᾗ τὸ πρῶτον σχῆμα· τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ. p. 40b34 34 ἄλλο κατ᾿ ἐκείνου. ἵνα ᾖ τὸ τρίτον σχῆμα· τὸ Α καὶ Δ κατὰ τοῦ Γ. τὸ δὲ δεύτερον παρῆκεν ὡς διὰ τῶν ἄκρων εἰσφερόμενον. p, 40b34 Μηδὲ κατατοῦ Α ἕτερον. πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· τὸ Δ κατὰ τοῦ Α, τὸ Α κατὶ τοῦ Γ. p. 40b37 Ἐὰν μὲν οὖν ληφθῇ τὸ Α κατ᾿ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α. ὅτι οὐ δεῖ πρὸς μόνον τὸν μείζονα ὅρον συνῆφθαι τὰς προτάσεις· p. 40b38 Ἤ κατὰ τοῦ Γ ἕτερον. ἵνα ᾖ τὸ τρίτον σχῆμα· τὸ Α <καὶ Δ> κατὰ τοῦ Γ. πάλιν δὲ μόνῳ τῷ μείζονι συνημμέναι εἰσὶν αἱ προτάσεις. p. 40b 40 Οὐδ᾿ ὅταν. ὅτι οὐ] δεῖ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων τοῦ συμπεράσματος ἀπηρτῆσθαι τὰς προτάσεις. p. 41a18 Ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος. ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς ὑφ’ ἓν τῶν τριῶν σχημάτων ἀνάγεται· δύο γὰρ αὐτοῦ αἱ κύριαι προτάσεις· αἱ δ’ ἄλλαι προσυλλογισμον ποιοῦσιν. p. 41a21 <Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοί. >ὅτι τοὺς ἐπ᾿ εὐθείας δεικτικοὺς καλεῖ, τοὺς δὲ δι’ ἀδυνάτου κύκλῳ, ἐπειδὴ οἱ μὲν ἐπ’ εὐθείας σύντομοι ὡς αὐτόθεν τὸ προκείμενον δεικνύντες καὶ γὰρ ἡ εὐθεῖα ἐλαχίστη πασῶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν, ὅθεν καὶ τὸ εὐθέως ἀπὸ τῆς εὐθείας εἴρηται), οἱ δὲ δι’ ἀδυνάτου πολλὴν ὁδὸν βαδίζουσι τὰ ἀντικείμενα ἀναιροῦντες, ἶνα τὰ προκείμενα εἰσαγάγωσιν, ὅθεν καὶ κύκλον ἐν τῇ συνηθείᾳ φαμὲν ἐπὶ τῶν μακρᾶς ὑποθέσεως δεομένων. p. 41a24 Τὸ μὲν φεῦδος περαίνοντες συλλογίζονται. ὅτι ὁ Ἀριστοτέλης τὸν μὲν κατηγορικὸν καὶ συλλογισμὸν ἀπλῶς καλεῖ, τὸν δ’ ὑποθετικὸν συλλογισμὸν τὸ συναμφότερον μόνον, οὐδέποτε δὲ ἀπλῶς συλλογισμόν, |ὡς οὐδὲ τὸν νεκρὸν ἄνθρωπον μόνον. τὸ ἀδύνατον οὔν, φησίν, τὸ ἐν τῷ ὑποθετικῷ συλλογισμῷ κατηγορικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν, οἶον ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς ἄρτιος ἅμα καὶ περιττός, εἰ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ αὑμμετρος. τὸ δὲ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν· ἐπεὶ γὰρ ἡ διάμετρος τῇ πλευμᾷ αύμμετορς ἢ ἀσύμμετος καὶ οὐκ ἔστιν σύμμετρος διά τι λῆμμα κατηγροικόν, ἀσύμμετρον ἄρα. διὸ καὶ ὑποθετικὸς λέγεται ὁ δι᾿ ἀδυνάτου καίπερ καὶ κατηγορικῷ συλλογισμῷ χρώμενος, ἐπειδὴ λῆμμά ἐστιν ὁ κατηγορικός, τὸ δὲ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς δείκνυσιν. p. 41 a 30 Ὅτι ἀντίφασιν καλεῖ τὸ ἀντικείμενον μόριον τῷ προκειμένῳ εἰς ἀπό δειξιν. p. 41 a 37 Ὡσαύτως δέ. ὅτι οὐ μόνοι τῶν ὑποθετικῶν οἱ δι᾿ ἀδυνάτου εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται ἀλλὰ καὶ καθόλου πάντες οἱ ὑποθετικοί· καὶ γὰρ οἱ ἐπ᾿ εὐθείας ὑποθετικοί. τὰ γὰρ ἀμφιβαλλόμενα ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ δεικνύουσιν, ἵνα μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον προέλθωσιν δι᾿ ὑποθέσεως ἀεὶ δεικνύντες τὰς προπαραλαμβανομένας ὑποθέσεις. Ὅτι τὸ παρὰ τοῖς Στωικοῖς λεγόμενον πρόσληψιν ὁ Ἀριστοτέλης μετάληφιν καλεῖ νῦν διὰα τὸ μεταλαμβάνεσθαι ἀπὸ ἀμφιβόλου εἰς ὁμολογούμενον· οὐκέτι γὰρ μετὰ τοῦ ‘εἰ’ λέγεται ἀλλὰ μετὰ τοῦ ‘ἀλλά’. Κατὰ πρόσληψιν δὲ καλεῖ ὁ Ἀριστοτέλης τὴν πρότασιν τὴν ἰσοδυναμοῦσαν συλλογισμῷ τὴν δύο ὅρους ἐνεργείᾳ ἔχουσαν καὶ ἕνα [δὲ] δυνάμει· καθ᾿ οὖ ὁ ἄνθρωπος, κατὰ τούτου ζῷον. Ὅτι δόγματα Ἀριστοτέλους τὸ ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ συνημμένον ὡμολογῆσθαι καὶ Τὸ τὴν πρόσληψιν πάντως κατασκευάζεσθαι, καὶ ἄμφω ταῦτα ἐδείξαμεν ἀληθῆ ἐν τῇ θεωρίᾳ. Ὅτι οὐ μόνον οἱ ὑποθετικοὶ οἱ μικτοὶ ἐκ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ καὶ ὑποθετικοῦ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται διὰ μέσου τοῦ κατηγορικοῦ ἀλλὰ καὶ οἱ δι᾿ ὅλου ὑποθετίκοί· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· εἰ ζῷον, ἔμψυχον· εἰ ἄνθρωπος ἄρα, ἔμψυχον. Καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν δὲ συλλογισμοὶ |εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται· καθ᾿ οὖ τὸ A, καὶ τὸ B τρίτον γὰρ ἐστιν σχῆμα. Καὶ οὐδὲ διὰ μέσου ἄλλου εἰς τὰ τρία σχήματα Τελοῦσιν οἱ δ᾿ ὅλου ὑποθετικοὶ καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν, καθάπερ πάντες οἱ μικτοὶ ὑποθετικοί, ἀλλὰ διὰ τὴν πλοκὴν τὴν οἰκείαν. πᾶσα ἄρα κατασκευὴ ὑπὸ τὰ τρία σχήματα