ΑΜΜΩΝΙΟΥ ΕΡΜΕΙΟΥ ΕΞΗΓΗΣΙΣ ΤΩΝ ΠΕΝΤΕ ΦΩΝΩΝ

Τὸ μὲν οὖν γένος ᾗ τῶν ἄλλων τεττάρων διαφέρει· Βούλεται ὁ Πορφύριος ἐνταῦθα δεῖξαι, πόσαι γίνονται σχέσεις ἐκ τῆς πρὸς ἄλληλα παραβολῆς τῶν πέντε· ἔφη γὰρ ὅτι γίνονται σχέσεις οὐχ ὡς ἄν τις ὑπολάβοι εἴκοσι διὰ τὸ δὶς ἕκαστον τῶν πέντε παραβαλεῖν πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα καὶ παραδίδωσι τὴν μέθοδον, ἣν ἤδη προεξεθέμεθα, δι’ ἧς εὑρίσκομεν πόσαι γίνονται σχέσεις τῶν προκειμένων ὅρων ἐκ τῆς πρὸς ἀλλήλους παραβολῆς. φησὶ γάρ, ὡς ἤδη παρ’ ἡμῶν λέλεκται, ὅτι δεῖ τὸν προτεθέντα τῶν ὄρων ἀριθμὸν πολλαπλασιάζειν ἐπὶ τὸν μονάδι ἐλάττονα καὶ τῶν γινομένων λαβεῖν τὸ ἥμισυ, καὶ τοσαύτας λέγειν γίνεσθαι τὰς σχέσεις· οἷον ἐπὶ τῶν προκειμένων πέντε δεῖ πολλαπλασιάσαι τὸν πέντε ἐπὶ τὸν μονάδι ἐλάττονα, τοῦτ’ ἔστι τὸν τέσσαρα, καὶ γίνονται εἴκοσιν· εἶτα τούτων τὸ ἥμισυ· γίνονται δέ κα. τοσαῦτα ἄρα τῶν πέντε γίνονται αἱ πρὸς ἄλληλα σχέσεις. ἡ δὲ αἰτία, δι’ ἣν τὸν τρόπον τοῦτον ποιοῦμεν, ἔστιν αὕτη· δεῖ ἕκαστον τῶν πέντε πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβάλλειν· διὰ τοῦτο οὖν πεντάκις ποιοῦμεν τὰ τέσσαρα, καὶ γίνονται σχέσεις εἴκοσιν. ἐπεὶ δὲ συμβαίνει δὶς τὰς αὐτὰς σχέσεις περιλαμβάνειν, διὰ τοῦτο ποιοῦμεν τὸ ἥμισυ· παραβάλλοντες γὰρ τὸ γένος πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα δῆλον ὅτι καὶ πρὸς τὴν διαφορὰν αὐτὸ παραβάλλομεν· ἐὰν οὖν τὴν διαφορὰν πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβάλλωμεν, συμβαίνει δὶς ἡμάς τὸ γένος πρὸς τὴν διαφορὰν παραβάλλειν. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν. ἔστι δὲ καὶ ἄλλος κανών, καθ’ ὃν μανθάνομεν πόσαι σχέσεις γίνονται τῶν προτεθέντων ὅρων· ἐὰν γὰρ ὦσί τινες ὅροι καὶ προστεθῶσιν ἑτέροις, καθ’ ἕκαστον ὅρον τοσαῦται προστίθενται σχέσεις, ὅσοι ἦσαν οἱ προκείμενοι ὅροι. οἷον τοῦ πρώτου σχέσις οὐκ ἔστιν, ἐὰν δὲ προστεθῇ ἕτερος ὅρος, γίνεται μία σχέσις, ἐπειδὴ εἷς ἦν ὅρος ὁ προκείμενος. πάλιν κἀν ἕτερος προστεθῇ, δύο προστίθενται σχέσεις, ὅσοι ἦσαν οἱ προκείμενοι ὅροι. γίνονται οὖν ἅπασαι τρεῖς σχέσεις. ἐὰν δὲ ἕτερος ὅρος προστεθῇ τρεῖς προστίθενται σχέσεις, καὶ γίνονται αἱ πᾶσαι σχέσεις ἕξ. ἐὰν δὲ ἄλλος ὅρος προστεθῇ, τέσσαρες προστίθενται σχέσεις, ὥστε γενέσθαι τῶν πέντε ὅρων τὰς πάσας σχέσεις δέκα. καὶ ἄλλως δέ· ἕκαστον τῶν πέντε πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβάλλειν δεῖ· τὸ γένος οὖν πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβαλλόμενον ποιεῖ σχέσεις τέσσαρας, ἡ δὲ διαφορὰ πρὸς μὲν τὸ γένος ἤδη παραβέβληται, ὅτε τὸ γένος παρέβαλλον (ταὐτὸν γάρ ἐστι), πρὸς δὲ τὰ λοιπὰ τρία παραβαλλομένη σχέσεις τρεῖς, ὥστε γίνεσθαι ἑπτά. πάλιν τὸ εἶδος πρὸς τὸ γένος καὶ τὴν διαφορὰν ἤδη παραβέβληται, ὥστε κἀκεῖνα πρὸς τοῦτο, πρὸς δὲ τὰ λοιπὰ δύο παραβαλλόμενον ποιεῖ σχέσεις δύο, ὡς γίνεσθαι ἐννέα σχέσεις. πάλιν τὸ Pοιον πρὸς μὲν τὸ γένος καὶ τὴν διαφορὰν καὶ τὸ εἶδος ἤδη παραβέβλη- τᾶι, πρὸς δὲ τὸ συμβεβηκὸς παραβαλλόμενον ποιεῖ μίαν σχέσιν, ὥστε πάσας γίνεσθαι δέκα. τὸ δὲ συμβεβηκὸς πρὸς οὐδὲν ἔχει παραβάλλεσθαι· ἤδη γὰρ πρὸς πάντα παραβέβληται, ὅτε ἐκεῖνα πρὸς αὐτὸ παρεβάλλετο. δῆλον οὖν ὅτι πᾶσαι αἱ σχέσεις γίνονται τέσσαρες, τρεῖς, δύο, μία, τοῦ μὲν γένους τέσσαρες, τῆς δὲ διαφορᾶς τρεῖς, τοῦ δὲ εἴδους δύο, τοῦ δὲ ἰδίου μία, ὥστε αἱ πᾶσαι γίνονται δέκα. [καὶ τὸ ἴδιον οὐκέτι παραβέβληται πρὸς τὸ γένος, ἤδη γὰρ παραβέβληται, ὅτε τὸ γένος πρὸς αὐτό.]