# Conica μ′.

Apollonius of Perga, Conica, μ′.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/apollonius-of-perga/conica/%CE%BC%E2%80%B2.

Ἐὰν κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ἑκατέρας τῶν ἀντικειμένων καθ’ ἕν ἐφάπτηται σημεῖον, καθ’ ἕτερον οὐ συμπεσεῖται ταῖς ἀντικειμέναις. ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ Α, Β, καὶ κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ἐφαπτέσθω ἑκατέρας τῶν Α, Β κατὰ τὰ Α, Β. λέγω, ὅτι ἡ ΑΒΓ γραμμὴ καθ’ ἕτερον οὐ συμπεσεῖται ταῖς Α, Β τομαῖς. ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒΓ γραμμὴ τῆς Α τομῆς ἐφάπτεται καθ’ ἓν συμπίπτουσα καὶ τῇ Β, τῆς Α ἄρα τομῆς οὐκ ἐφάψεται κατὰ τὰ κοῖλα. ὁμοίως δὴ δειχθήσεται, ὅτι οὐδὲ τῆς Β. ἤχθωσαν τῶν Α, Β τομῶν ἐφαπτόμεναι αἱ ΑΔ, ΒΕ· αὗται δὴ ἐφάψονται τῆς ΑΒΓ γραμμῆς. εἰ γὰρ δυνατόν, τεμνέτω ἡ ἑτέρα αὐτῶν, καὶ ἔστω ἡ ΑΖ. μεταξὺ ἄρα τῆς ΑΖ ἐφαπτομένης καὶ τῆς Α τομῆς παρεμπέπτωκεν εὐθεῖα ἡ ΑΗ· ὅπερ ἀδύνατον. ἐφάψονται ἄρα τῆς ΑΒΓ, καὶ διὰ τοῦτο φανερόν, ὅτι ἡ ΑΒΓ καθ’ ἕτερον οὐ συμβάλλει ταῖς Α, Β ἀντικειμέναις.

---

Apollonius of Perga, Conica, ed. J. L. Heiberg. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0550.tlg001.local001/.