# De planorum aequilibriis ια΄.

Archimède, De planorum aequilibriis, ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΩΝ Α΄. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/archimede/de-planorum-aequilibriis/%CE%B9%CE%B1%CE%84.

Ἐὰν δύο τρίγωνα ὁμοῖα ἀλλάλοις ᾖ καὶ ἐν αὐτοῖς σαμεῖα ὁμοίως κείμενα ποτὶ τὰ τρίγωνα, καὶ τὸ ἓν σαμεῖον τοῦ ἐν ᾧ ἐστι τριγώνου κέντρον ᾖ τοῦ βάρεος, καὶ τὸ λοιπὸν σαμεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ βάρεος τοῦ ἐν ᾧ ἐστι τριγώνου . Ἔστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, △ΕΖ, καὶ ἔστω ὡς ἁ ΑΓ ποτὶ △Ζ, οὕτως ἅ τε ΑΒ ποτὶ △Ε καὶ ἁ ΒΓ ποτὶ ΕΖ, καὶ ἐν τοῖς εἰρημένοις τριγώνοις σαμεῖα ὁμοίως κείμενα ἔστω τὰ Θ, Ν , καὶ ἔστω τὸ Θ κέντρον τοῦ βάρεος τοῦ ΑΒΓ τριγώνου· λέγω ὅτι καὶ τὸ Ν κέντρον βάρεός ἐστι τοῦ △ΕΖ τριγώνου. Μὴ γάρ, ἀλλʼ, εἰ δυνατόν, ἔστω τὸ Η κέντρον βάρεος τοῦ △ΕΖ τριγώνου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΑ, ΘΒ, ΘΓ, △Ν. ΕΝ. ΖΝ, △Η, ΕΗ, ΖΗ. Ἐπεὶ οὖν ὁμοῖόν ἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ △ΕΖ τριγώνῳ, καὶ κέντρα τῶν βαρέων ἐστὶ τὰ Θ, Η σαμεῖα, τῶν δὲ ὁμοίων σχημάτων τὰ κέντρα τῶν βαρέων ὁμοίως ἐντὶ κείμενα , ἴσα ἄρα ἁ ὑπὸ Η△Ε γωνία τᾷ ὑπὸ ΘΑΒ. Ἀλλὰ ἁ ὑπὸ ΘΑΒ γωνία ἴσα ἐστὶ τᾷ ὑπὸ Ε△Ν · καὶ ἁ ὑπὸ Ε△Ν γωνία ἄρα ἴσα ἐστὶ τᾷ ὑπὸ Ε△Η, ἁ μείζων τᾷ ἐλάσσονι· ὅπερ ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα οὐκ ἔστι κέντρον τοῦ βάρεος τοῦ △ΕΖ τριγώνου τὸ Ν σαμεῖον ἔστιν ἄρα.

---

Archimède, De planorum aequilibriis, ed. Charles Mugler. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0552.tlg005.local001/.