δ΄.

Ἔστω τμᾶμα περιεχόμενον ὑπὸ εὐθείας καὶ ὀρθογωνίου κώνου τομᾶς τὸ ΑΒΓ, ἁ δὲ Β△ ἀπὸ μέσας τᾶς ΑΓ παρὰ τὰν διάμετρον ἄχθω ἢ αὐτὰ διάμετρος ἔστω, καὶ ἁ ΒΓ εὐθεῖα ἐπιζευχθεῖσα ἐκβεβλήσθω. Εἰ δή κα ἀχθῇ τις ἄλλα ἁ ΖΘ παρὰ τὰν Β△ τέμνουσα τὰν διὰ τῶν Β, Γ εὐθεῖαν, τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον ἁ ΖΘ ποτὶ τὰν ΘΗ, ὃν ἁ △Α ποτὶ τὰν △Z. Ἄχθω γὰρ διὰ τοῦ Η παρὰ τὰν ΑΓ ἁ ΚΗ· ἔστιν ἄρα ὡς ἁ Β△ ποτὶ τὰν ΒΚ μάκει, οὕτως ἁ △Γ ποτὶ τὰν ΚΗ δυνάμει· ἀποδέδεικται γὰρ τοῦτο. Ἐσσεῖται ἄρα ὡς ἁ ΒΓ ποτὶ τὰν Βl μάκει, οὕτως ἁ ΒΓ ποτὶ τὰν ΒΘ δυνάμει· ἴσαι γὰρ αἱ △Ζ, ΚΗ· ἀνάλογον ἄρα ἐντὶ αἱ ΒΓ, ΒΘ, ΒΙ γραμμαί. Ὥστε τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ἁ ΒΓ ποτὶ τὰν ΒΘ, ὃν ἁ ΓΘ ποτὶ τὰν ΘΙ· ἔστιν ἄρα ὡς ἁ Γ△ ποτὶ τὰν △Ζ, οὕτως ἁ ΘΖ ποτὶ τὰν ΘΗ. Τᾷ δὲ △Γ ἴσα ἐστὶν ἁ △Α· δῆλον οὖν ὅτι τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ἁ △Α ποτὶ τὰν △Ζ, ὃν ἁ ΖΘ ποτὶ τὰν ΘΗ.