δ΄.

Ὁ διορίζων κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀδιάφορός ἐστι τῷ ἐν τῇ σελήνῃ μεγίστῳ κύκλῳ πρὸς αἴσθησιν. Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ μέγιστον κύκλον. ποιείτω τὸν ΕΓ∠Ζ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ, Α∠, ὁ ἄρα περὶ διάμετρον τὴν Γ∠, πρὸς ὀρθὰς ὢν τῇ ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. λέγω δὴ ὅτι ἀδιάφορός ἐστι τῷ μεγίστῳ πρὸς τὴν αἴσθησιν. Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΕΖ, καὶ κείσθω τῆς ∠Ζ. ἡμίσεια ἐκατέρα τῶν ΗΚ, ΗΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἰ ΚΒ, ΒΘ, ΚΑ, ΑΘ, Β∠. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ σελήνη ὑπὸ ιέ μέρος ζῳδίου ὑποτείνουσα, ἡ ἄρα ὑπὸ ΓΑ∠ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ιέ μέρος ζῳδίου. τὸ δὲ ιέ τοῦ ζῳδίου τοῦ τῶν ζῳδίων ὅλου κύκλου ἐστὶν ρπ΄, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑ∠ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ρπ΄ ὅλου τοῦ κύκλου· τεσσάρων ἄρα ὀρθῶν ἐστιν ἡ ὑπὸ ΓΑ∠ ρπ΄. διὰ δὴ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΓΑ∠. γωνία ἐστὶν με΄ ὀρθῆς· καὶ ἔστιν αὐτῆς ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΒΑ∠ γωνία· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι μέ μέρος. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν Α∠Β, ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ γωνία πρὸς ἥμισυ ὀρθῆς μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ Β∠. πρὸς τὴν ∠Α, ὥστε ἡ Β∠. τῆς ∠Α ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΗ τῆς ΒΑ. πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος. διελόντι ἡ ΒΗ τῆς ΗΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΘ τῆς ΑΘ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος. καὶ ἔχει ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΑ. μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΘ πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΘ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΑΒΘ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος. καὶ ἔστιν τῆς μὲν ὑπὸ τῶν ΒΑΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ, τῆς δὲ ὑπὸ τῶν ΑΒΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἢ τεσσαρακοστοτέταρτον μέρος. ἀλλὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ∠ΒΖ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν Γ∠Β, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑ∠· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστιν με΄ μέρος, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ ὀρθῆς ἐστιν ἐλάσσων ἢ γϠξ΄. τὸ δὲ ὑπὸ τηλικαύτης γωνίας ὁρώμενον μέγεθος ἀνεπαίσθητόν ἐστιν τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΚΘ περιφέρεια τῇ ∠Ζ περιφερείᾳ· ἔτι ἄρα μᾶλλον ἡ ∠Ζ περιφέρεια ἀνεπαίσθητός ἐστι τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἐὰν γὰρ ἐπιζευχθῇ ἡ ΑΖ, ἡ ὑπὸ τῶν ΖΑ∠ γωνία ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΑΘ. τὸ ἄρα τῷ Ζ τὸ αὐτὸ δόξει εἶναι. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ τῷ Ε δόξει τὸ αὐτὸ εἶναι· ὥστε καὶ ἡ Γ∠ τῇ ΕΖ. ἀνεπαίσθητός ἐστιν. καὶ ὁ διορίζων ἄρα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀνεπαίσθητός ἐστι τῷ μεγίστῳ.