ζ΄.

Τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς μεῖζον μέν ἐστιν ἢ ὀ κτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον. Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ τὸ Β, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, σελήνης δὲ κέντρον διχοτόμου οὔσης τὸ Γ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. καὶ τοῦ ἐπίπεδον, καὶ ποιείτω τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, μέγιστον κύκλον τὸν Α∠Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΓΒ, καὶ ἐκβεβελήσθω ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ ∠. ἔσται δή, διὰ τὸ τὸ Γ σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης, ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓΒ. ἤχθω δὴ ἀπὸ τοῦ Β τῇ ΒΑ. πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕ. ἔσται δὴ ἡ Ε∠. περιφέρεια τῆς Ε∠Α περιφερείας λ΄· ὑπόκειται γάρ, ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου λ΄· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΒΓ γωνία ὀρθῆς ἐστι λ΄. συμπεπληρώσθω δὴ τὸ ΑΕ. παραλληλόγραμμον, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἔσται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία ἡμίσεια ὀρθῆς. τετμήσθω ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ. γωνία δίχα τῇ Β εὐθείᾳ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΗΒΕ. γωνία τέταρτον μέρος ἐστὶν ὀρθῆς. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνία λ΄ ἐστι μέρος ὀρθῆς· λόγος ἄρα τῆς ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γονίας πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνίαν ἐστὶν ὃν ἔχει τὰ ιε πρὸς τὰ δύο· οἵων γάρ ἐστιν ὀρθὴ γωνία ξ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ τῶν ΗΒΕ ιε, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ δύο. καὶ ἐπεὶ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνίαν, ἡ ἄρα ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ιε πρὸς τὰ β. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΕ τῇ ΕΖ, καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Ε, τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΖΒ τοῦ ἀπὸ ΒΕ. διπλάσιόν ἐστιν· ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΖΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ, οὕτως ἐστὶ τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ· τὸ ἄρα ἀπὸ ΖΗ τοῦ ἀπὸ διπλάσιόν ἐστι. τὰ δὲ μθ τῶν κε ἐλάσσονά ἐστιν ἢ διπλάσια, ὥστε τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μθ πρὸς κε· καὶ ἡ ΖΗ ἄρα πρὸς τὴν ΗΕ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ζ πρὸς τὰ ε· καὶ συνθέντι ἡ ΖΕ ἄρα πρὸς τὴν ΕΗ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιβ πρὸς τὰ ε, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ λϛ πρὸς τὰ ιε. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ ιε πρὸς τὰ δύο· δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ ΖΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ λς πρὸς τὰ δύο, τουτέστιν, ὃν τὰ ιη πρὸς α· ἡ ἄρα ΖΕ τῆς ΕΘ μείζων ἐστὶν ἢ ιη. ἡ δὲ ΖΕ ἴση ἐστὶν τῇ ΒΕ· καὶ ἡ ΒΕ ἄρα τῆς ΕΘ μείζων ἐστὶν ἢ ιτ πολλῷ ἄρα ἡ ΒΘ τῆς ΘΕ μείζων ἐστὶν ἢ ιη. ἀλλʼ ὡς ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΕ, οὕτως ἐστὶν ἡ ΑΒ. πρὸς τὴν ΒΓ, διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων· καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τῆς ΒΓ μείζων ἐστὶν ιη. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ. τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς, ἡ δὲ ΓΒ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς· τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς, μεῖζόν ἐστιν ἢ ιη. Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἔλασσον ἢ κ. ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ ∠τῇ ΕΒ παράλληλος ἡ ∠Κ, καὶ περὶ τὸ ∠ΚΒ τρίγωνον κύκλος γεγράφθω ὁ ∠ΚΒ· ἔσται δὴ αὐτοῦ διάμετρος ἡ ∠Β, διὰ τὸ ὀρθὴν εἶναι τὴν πρὸς τῷ Κ γωνίαν. καὶ ἐνηρμόσθω ἡ ΒΛ ἑξαγώνου. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνία λ΄ ἐστιν ὀρθῆς, καὶ ἡ ὑπὸ τῶν Β∠Κ ἄρα λ΄ ἐστιν ὀρθῆς· ἡ ἄρα ΒΚ περιφέρεια ξ΄ ἐστιν τοῦ ὅλου κύκλου. ἔστιν δὲ καὶ ΒΛ ἕκτον μέρος τοῦ ὅλου κύκλου· ἡ ἄρα ΒΛ. περιφέρεια τῆς ΒΚ περιφερείας ι ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ ΒΛ. περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΚ περιφέρειαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ΒΛ. εὐθεῖα πρὸς τὴν ΒΚ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα ΒΛ εὐθεῖα τῆς ΒΚ εὐθείας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ι. καὶ ἔστιν αὐτῆς διπλῆ ἡ Β∠· ἡ ἄρα Β∠ τῆς ΒΚ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ. ὡς δὲ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ΒΚ, ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, ὥστε καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ τὸ ἀπόστημα ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς, ἡ δὲ ΒΓ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς· τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς, ἔλασσόν ἐστιν ἢ κ. ἐδείχθη δὲ καὶ μεῖζον ἢ ιη.