ια΄.

Ἡ τῆς σελήνης διάμετρος τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων μέν ἐστιν δύο μέ, μείζων δὲ ἢ λ΄. Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ τῆς προτάσεως. Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῆς ΑΒ ἐπίνεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω οὖν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΓΕ∠, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α∠, ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διήχθω ἐπὶ τὸ Ε. φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. γωνία ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι με΄· καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ΒΓ. τῆς ΓΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μέ. πολλῷ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ. ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος. καὶ ἔστι τῆς ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΕ· ἡ Γ ἄρα τῆς ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν δύο μέ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΓΕ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος, ἡ δὲ ΒΑ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως· ἡ ἄρα διάμετρος τῆς σελήνης τοῦ ἀποστήματος, οὖ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων ἐστὶν δύο με΄. Λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζων ἐστὶν ἡ Γ τῆς ΒΑ λ΄ μέρος. ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ∠Ε καὶ ἡ ∠Γ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ, κύκλος γεγράφθω ὁ Γ∠Ζ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν Γ∠Ζ κύκλον τῇ ΑΓ ἴση ἡ ∠Ζ. καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν Ε∠Γ ὀρθῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΒΓΑ ἐστὶν ἴση, ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΓΒ ἐστὶν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΕΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΒΓ ἐστὶν ἴση· ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶν τὸ Γ∠Ε τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΒΑ. πρὸς ΑΓ, οὕτως ἡ ΕΓ πρὸς Γ∠· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς Γ∠, τουτέστιν ἡ ∠Ζ. πρὸς Γ∠. ἀλλ᾿ ἐπεὶ πάλιν ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΑΓ γωνία με΄ μέρος ἐστὶν ὀρθῆς, ἡ Γ∠ ἄρα περιφέρεια ρπ΄ μέρος ἐστὶ τοῦ κύκλου· ἡ δὲ ∠Ζ περιφέρεια ἕκτον μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου κύκλου· ὥστε ἡ Γ∠ περιφέρεια τῆς ∠Ζ περιφερείας λ΄ μέρος ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ Γ∠ περιφέρεια, ἐλάσσων οὖσα τῆς ∠Ζ περιφερείας, πρὸς αὐτὴν τὴν ∠Ζ περιφέρειαν ἐλάσσονα λόγον ἤπερ ἡ Γ∠ εὐθεῖα πρὸς τὴν Ζ∠ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα Γ∠ εὐθεῖα τῆς ∠Ζ μείζων ἐστὶν ἢ λ΄. ἴση δὲ ἡ Ζ∠ τῇ ΑΓ ἡ ἄρα ∠Γ τῆς ΓΑ μείζων ἐστὶν ἢ λ΄, ἐστε καὶ ἡ ΓΕ τῆς ΒΑ μείζων ἐστὶν λ΄. ἐδείχθη δὲ καὶ ἐλάσσων οὖσα ἢ δύο με΄.