ιδ΄.

Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα πρὸς τὴν εὐθεῖαν, ἣν ἀπολαμβάνει ἀπὸ τοῦ ἄξονος πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σελήνης ἡ ὑπὸ τὴν ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς ὑποτείνουσα εὐθεῖα, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α. Ἔστω τὸ αὐτὸ σχῆμα τῷ πρότερον, καὶ ἡ σελήνη οὕτως ἕστω ὥστε τὸ κέντρον αὐτῆς εἶναι ἐπὶ τοῦ ἄξονος τοῦ κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν, καὶ ἔστω τὸ Γ, μέγιστος δὲ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλος ὁ ΠΟM ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ὢν αὐτοῖς, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΜΟ· ἡ ΜΟ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΜΒ, BΟ, ΜΞ, ΞΒ, ΜΓ· ἐφάπτονται ἄρα τοῦ ΜΟΠ κύκλου αἱ ΜΒ, ΒΟ, διὰ τὸ τὴν ΟΜ διάμετρον εἶναι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τὸ σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΞΛ τῇ ΜΟ· ἑκατέρα γὰρ αὐτῶν διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΞΜΛ περιφέρεια τῇ ΜΛΟ περιφερείᾳ, καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴσηη ἐστὶν τῇ ΛΟ. ἀλλ᾿ ἡ ΛΟ τῇ ΛΜ ἴση ἐστίν· καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ΛM. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΞΒ ἴση τῇ ΒΛ, διὰ τὸ τὸ Β σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς γῆς, καὶ τὴν γῆν σημείου καὶ κέντρον λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν, καὶ τὸν ΜΟ κύκλον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ εἶναι· ἡ ἄρα ΒΜ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΞΛ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΓΜ κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΜ· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΜ τῇ ΞΛ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΣΞ τῇ ΜΡ παράλληλος· ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ. τρίγωνον τῷ ΜΡΓ τριγώνῳ· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν ΜΡ, οὕτως ἡ ΣΛ. πρὸς τὴν ΡΓ. ἀλλ᾿ ἡ ΣΞ τῆς ΜΡ ἐστὶν ἐλάσσων ἢ β, ἐπεὶ καὶ ἡ ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν β ὥστε ἡ ΣΡ τῆς ΡΓ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β. ἡ ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ. ἐλάσσων ἐστὶν ἡ τριπλασίων· ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς γ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς ΓΜ, οὕτως ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΡ, ἡ δὲ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΜ μείονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α, καὶ ἡ ΓΜ ἄρα πρὸς ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΓΡ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἢ ὃν α πρὸς γ δἰ ἴσου ἄρα ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς γ, τουτέστιν, ἢ ὃν ιε πρὸς α. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ. πρὸς τὴν ΓΜ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν με πρὸς α· δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α.