ΠEPI ΟΥΡΑΝΟΥ A.

5 'Aλλʼ ἐπεὶ δῆλον περὶ τούτων, περὶ τῶν λοιπῶν σκεπτέον, καὶ πρῶτον πότερον ἔστι τι σῶμα ἄπειρον, ὥσπερ οἱ πλεῖστοι τῶν ἀρχαίων φιλοσόφων ἄήθησαν, ἢ τοῦτʼ ἐστὶν ἕν τι τῶν ἀδυνάτων· τὸ γὰρ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν οὕ τι μικρὸν ἀλλʼ ὅλον διαφέρει καὶ πἂν πρὸς τήν τῆς ἀληθείας θεωρίαν. σχεδὸν γὰρ αὕτη πασῶν ἀρχὴ τῶν ἔναντιώσεων τοῖς ἀποφηναμένοις τι περὶ τῆς ὅλης φύσεως καὶ γέγονε καὶ γένοιτʼ ἄν, εἴπερ καὶ τὸ μικρὸν παραβῆναι τῆς ἀληθείας ἀφισταμένοις γίνεται πόρροω μυριοπλάσιον, οἷον εἴ τις ἐλάχιστον εἶναί τι φαίη μέγεθος· οὗτος γὰρ τοὐλάχιστον εἰσαγαγών τὰ μέγιστα κινεῖ τῶν μαθηματικῶν. τούτου δʼ αἴτιον ὅτι ἡ ἀρχὴ δυνάμει μείζων ἢ μεγέθει, διόπερ τὸ ἐν ἀρχ μικρὸν ἐν τῇ τελευτῇ γίνεται παμμέγεθες. τὸ δʼ ἄπειρον καὶ ἀρχῆς ἔχει δύναμιν καὶ τοῦ ποσοῦ τὴν μεγίστην, ὥστʼ οὐδὲν ἄτοπον οὐδʼ ἄλογον τὸ θαυμαστὴν εἶναι τὴν διαφορὰν ἐκ τοῦ λαβεῖν ὡς ἔστι τι σῶμα ἄπειρον. διὸ περὶ αὐτοῦ λεκτέον ἐξ ἀρχῆς ἀναλαβοῦσιν. ἀνάγκη δὴ πᾶν σῶμα ἢ τῶν ἁπλῶν εἶναι ἢ τῶν συνθέτων, ὥστε καὶ τὸ ἄπειρον ἢ ἁπλοῦν εἶναι ἢ σύνθετον. ἀλλὰ μὴν καὶ ὅτι γε πεπερασμένων τῶν ἁπλῶν ἀνάγκη πεπερασμένον εἶναι τὸ σύνθετον, δῆλον· τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων καὶ πλήθει καὶ μεγέθει συγκείμενον πεπέρανται καὶ επλήθει καὶ μεγέθει· τοσοῦτον γάρ ἐστιν ἐξ ὅσων ἐστὶ συγκείμενον. λοιπὸν τοίνυνἰδεῖν πότερον ἐνδέχεταί τι τῶν ἁπλῶν ἄπειρον εἶναι τὸ μέγεθος, ἤ τοῦτʼ ἀδύνατον. προχειρισάμενοι δὴ περὶ τοῦ πρώτου τῶν σωμάτων, οὕτω σκοπῶμεν καὶ περὶ τῶν λοιπῶν. ὅτι μὲν τοίνυν ἀνάγκη τὸ σῶμα τὸ κύκλῳ φερόμενον πεπεράνθαι πἄν, ἐκ τῶνδε δῆλον. εἰ γὰρ ἄπειρον τὸ κύκλῳ φερόμεσῶμα, νον ἄπειροι ἔσονται αἱ ἀπὸ τοῦ μέσου ἐκβαλλόμεναι. τῶν δʼ ἀπείρων τὸ διαάστημα ἄπειρον· διάστημα γὰρ λέγω τῶν γραμμῶν, οὖ μηδὲν ἔστιν ἔξω λαβεῖν μέγεθος ἁπτόμενον τῶν γραμμῶν. τοῦτʼ οὖν ἀνάγκη ἄπειρον εἶναι· τῶν γὰρ πεπερασμένων ἀεὶ ἔσται πεπερασμένον. ἐπεὶ δʼ ἕει ἔστι τοῦ δοθέντος μεῖζον λαβεῖν, ὥστε καθάπερ ἀριθμὸν λέγομεν ἄπειρον, ὅτι μέγιστος οὐκ ἔστιν, ὁ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τοῦ διαστήματος, εἰ οὖν τὸ μὲν ἄπειρον μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀπείρου δʼ ὄντος ἀνάγκη ἄπειρον τὸ διάστημα εἶναι, οὐκ ἄν ἐνδέχοιτο κινηθῆναι κύκλῳ· τὸν δʼ οὐρανὸν ὁρῶμεν κύκλῳ στρεφόμενον, καὶ τῷ λόγῳ δὲ διωρίσαμεν ὅτι ἐστί τινος ἡ κύκλῳ κίνησις. ἔτι ἀπὸ πεπερασμένου χρόνου ἐἀν ἀφέλῃς πεπερασμένον, ἀνάγκη καὶ τὸν λοιπὸν εἶναι πεπερασμένον καὶ ἔχειν ἀρχήν. εἰ δʼ ὁ χρόνος ὁ τῆς βαδίσεως ἔχει ἀρχήν, ἔστιν ἀρχὴ καὶ τῆς κινήσεως, ὥστε καὶ τοῦ μεγέθους ὃ βεβάδωιεν. ὁμοίως δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. ἔστω δή γραμμὴ ἄπειρος, ἐφʼ ᾖ ΑΓΕ, ἐπὶ θάτερα, ἧ τὸ E· ἡ δʼ ἐφʼ ἧ τὰ ΒΒ, ἐπʼ ἀμφότερα ἄπειρος. εἰ δὴ γράψει κύκλον ἡ τὸ ΑΓE ἀπὸ τοῦ Γ’ κέντρου, τέμνουσά ποτε οἰσθήσεται κύκλῳ τὴν ΒΒ ἡ τὸ ΑΓΕ πεπερασμένον χρόνον· ὁ γὰρ πᾶς χρόνος ἐν ὅσῳ κύκλῳ ἠνέχθη ὁ οὐρανός, πεπερασμένος. καὶ ὁ ἀφῃρημένος ἄρα, ὃν ἡ τέμνουσα ἐφέρετο. ἔσται ἄρα τις ἀρχὴ ἡ πρῶτον ἡ τὰ E τὴν τὰ ΒΒ ἔτεμεν. ἀλλʼ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἔστι κύκλῳ στραφῆναι τὸ ἄπειρον. ὥστʼ οὐδὲ τὸν κόσμον, εἰ ἦν ἄπειρος. Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε φανερόν, ὅτι τὸ ἄπειρον ἀδύνατον κινηθῆναι. ἔστω γὰρ ἡ τὸ Α φερομένη παρὰ τὴν Β, πεπερασμένη παρὰ πεπερασμένην. ἀνάγκη δὴ ἄμα τήν τε Α τῆς Β ἀπολελύσθαι καὶ τὴν Β τῆς Α· ὅσον γὰρ ἡ ἑτέρα ἐπιβάλλει τῆς ἑτέρας, καὶ ἡ ἑτέρα ἐκείνης τοσοῦτον. εἰ μὲν οὖν ἄμφω κινοῖντο είς τούναντίον, θᾶττονἂνἀπολύοιντο, εἰ δὲ παρὰ μένουσπν παραφέροιτο, βραδύτερον, τῷ αὐτῷ τάχει κινουμένου τοῷ παραφερομένου. ἀλλʼ ἐκεῖνό γε φανερόν, ὅτι ἀδύνατον τὴν ἄπειρον διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνφ. ἐν ἀπείρῳ ἄρα· δέδεικται γὰρ τοὕτο πρότερον ἐν τοῖς περὶ κιἐπεὶ] νήσεως. διαφέρει δέ γε οὐθὲν ἢ τὴν πεπερασμένην φέρεσθαι παρὰ τὴν ἄπειρον ἢ τὴν ἄπειρον παρʼ ἐκείνην· ὅταν γὰρ ἐκείνη παρʼ ἐκείνην, κἀκείνη παρʼ ἐκείνην, ὁμοίως κινουμένη 272b καὶ ἀκίνητος· πλὴν θἄττον, ἐἀν κινῶνται ἀμφότεραι, ἀπολυθήσονται. καίτοι ἐνίοτʼ οὐθὲν κωλύει τὴν κινουμένην παρʼ ἠρεμοῦσαν θᾶττον παρελθεῖν ἢ ἀντικινουμένην, ἐάν τις ποιήση τὰς μὲν ἀντικινουμένας ἀμφοτέρας φερομένας βραδέως, τὴν δὲ παρὰ τὴν ἠρεμοῦσαν πολλῷ ἐκείνων θᾶττον φερομένην. οὐδὲν οὖν πρὸς τὸν λόγον ἐμπόδιον ὅτι παρʼ ήρεμοῦσαν, ἐπείπερ κινουμένην ἐνδέχεται τὴν Α παρὰ κινουμένην τὴν Β βραόύτερον παρελθεῖν. εἰ οὖν ἄπειρος ὁ χρόνος ὃν ἡ πεπερασμένη ἀπολύεται κινουμένη, καὶ ἐν ᾧ ἡ ἄπειρος τὴν πεπερασμένην ἐκινήθη, ἀνάγκη ἄπειρον εἶναι. ἀδύνατον ἄρα τὸ ἄπειρον κινεῖσθαι ὅλως· ἐὰν γὰρ καὶ τοὐλάχιστον κινηθῇ, ἀνάγκη ἄπειρον γενέσθαι χρόνον. ἀλλὰ μὴν ὅ γ’ οὐρανὸς περιέρχεται καὶ στρέφεται ὅλως κύκλῳ ἐν πεπερασμένφ χρόνῳ, ὥστε περίεισιν ἄπασαν τὴν ἐντός, οἶον τὴν ἈΒ πεπερασμένην. ἀδύνατον ἄρα ἄπειρον εἶναι τὸ κύκλῳ. ἔτι ὥσπερ γραμμὴν ἦς πέρας ἐστὶν ἀδύνατον εἶναι ἄπειρον, ἀλλʼ εἴπερ, ἐπὶ μῆκος, καὶ ἐπίπεδον ὡσαύτως ἦ πέρας οὐκ ἐνδέχεται· ὅταν δʼ ὁρισθῇί οὐθαμῇί οἷον τετράγωνον νον ἄπειρον ἢ κύκλον ἢ σφαῖραν, ὥσπερ οὐδὲ ποδιαίαν ἄπειεἰ οὖν μήτε σφαῖρα μήτε τετράγωνον μήτε κύκλος ἐστὶν ἄπειρος, μὴ ὄντος δὲ κύκλου οὐδʼ ἔν ἡ κύκλῳ εἴη φορά, ὁμοίως δὲ μηδʼ ἀπείρου ὄντος οὐκ ἂν εἴη ἄπειρος, εἰ μηδʼ ὁ κύκλος ἄπειρός ἐστιν, οὐκ ἄν κινοῖτο κυκλικῶς ἄπειρον σῶμα. ἔτι εἰ τὸ T κέντρον, ἡ δὲ τὸ ΑΒ ἄπειρος καὶ ἡ τὸ E πρὸς ὀρθὴν ἄπειρος καὶ ἡ τὸ ΓΔ κινουμένη, οὐδέποτʼ ἀπολυθήσεται τῆς Ε, ἀλλʼ ἀεὶ ἵξει ὥσπερ ἡ ΓE· τέμνει γὰρ ᾖ τὸ Ζ. οὐκ ἄρα περίιισι κύκλῳ ἡ ἄπειρος. ἔτι εἴπερ ἄπειρος ὁ οὐρανός, κινεῖται δὲ κύκλῳ, ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρον ἔσται διεληλυθώς. ἔστω γὰρ ὁ μὲν μένων οὐρανὸς ἄπειρος, ὁ δʼ ἐντούτῳ κινούμενος ἴσος. ὥστʼ εἴπερ περιελήλυθε κύκλῳ ἄπειρος ὤν, ἄπειρον τὸ ἴσον αὑτῷ διελήλυθεν ἐν πεπερασμένῳ 273a χρόνῳ. ἀλλά τοῦτʼ ἦν ἀδύνατον. ἔστι δὲ καὶ ἀντεστραμμένως εἰπεῖν, ὅτι εἰ πεπερασμένος ὁ χρόνος ἐν ᾧ περιεστράφη, καὶ τὸ μέγεθος ὃ διελήλυθεν ἀνάγκη εἶναι πεπερασμένον· ἴσον δʼ αὐτῷ διελήλυθεν· πεπέρανται ἄρα καὶ αὐτός. ὅτι μὲν οὖν τὸ κύκλῳ κινούμενον οὐκ ἔστιν ἀτελεύτητον οὐδʼ ἄπειρον, ἀλλʼ ἔχει τέλος, φανερόν.