Book 2, AΥΤΟΛΥΚΟΥ ΠEPΙ EΠΙΤΟΛΩΝ ΚΑΙ ΑΥΣΕΩΝ ΤΟ Β.

εʹ. Τοῖς οἰκοῦσι τὴν βόρειον ζώνην ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ἑσπερίας τε καὶ ἑῴας διʼ ἐνιαυτοῦ ποιεῖται. Ἔστω ὁρίζων μὲν ὁ ΑΒ, τροπικοὶ δὲ οἱ Γ∠ ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἄστρον τι βορειότερον ἔστω τὸ Μ λέγω ὅτι τὸ M ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ ἐνιαυτοῦ. Ἀφῃρήσθω γὰρ ἥμισυ ζῳδίου ἡ ΘΝ, καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν γενομένου τὸ Θ ἄστρον ἑῷον ἀνατελλέτω, καὶ τῇ ἑξῆς νυκτὶ ἀφῃρήσθω περιφέρεια ἡ ΝΞ, καὶ τῇ ΝΞ ἔστω ἴση ἡ ΟΘ, καὶ κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΝΟ· ὅλη ἄρα ἡ ΞΟ ὅλῃ τῇ ΝΘ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΝΘ ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου· καὶ ἡ ΞΟ ἄρα ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου περιφέρεια. καὶ ἐπεὶ τοῦ Ν προανατέλλει τὸ Θ, τῷ δὲ Θ ἅμα ἐστὶν συνανατέλλον τὸ Μ, πρότερον ἄρα τὸ Μ τοῦ Ν ἀνατέλλει. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἐκπεριελθών ὅλην τὴν Ν ΛΗΕΘ περιφέρειαν ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ν· ὥστε τὸ Μ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς. Πάλιν τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἐπεὶ τὸ Μ. ἄστρον τοῦ Θ βορειότερόν ἐστιν ἅμα δὲ αὐτῷ συνανατέλλει, οὐχ ἅμα ἄρα αὐτῷ δύσεται. συνδύσεται οὖν τῷ M τῶν ἑπομένων τι τῷ Θ. συνδυνέτω τὸ Ν, καὶ τῷ Ν ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀφῃρήσθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο γενομένου τὸ Ξ ἄστρον ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ Ν ἑῷον δύνει· καὶ τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει. ἐν δὲ τῷ τῆς ἡμέρας χρόνῳ ὁ ἥλιος διερχέσθω περιφέρειαν τὴν ΟΠ, καὶ τῇ ΠΟ ἴση ἔστω ἡ ΡΞ. κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΡΟ ἡ ἄρα ΞΟ ὅλῃ τῇ ΡΠ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΞΟ ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν· καὶ ἡ ΡΠ ἄρα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν· τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος τὸ Ρ ἑῷον ἀνατέλλει. καὶ προανατέλλει τὸ τοῦ Ρ τοῦ δὲ Ξ ἀνατέλλοντος τὸ Ν ἑῷον δύνει, καὶ συνδύνει αὐτῷ τὸ Μ· τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἔκπεριελθὼν ὅλον τὸν κύκλον ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ο διʼ ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας δύσεως.