Ε΄.

Ἐτηρήσαμεν γὰρ τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ ιγʹ μετὰ ε U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς μεσημβρίας μέλλοντος τοῦ ἡλίου καταδύνειν τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γεγενημένην, καὶ ἐφαίνετο ἡμῖν διὰ τοῦ ὀργάνου τὸ κέντρον αὐτῆς ἀπέχον τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄ ἡ γὰρ ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου διάστασις τοιούτων ἦν νᾱ U+2220΄ ιβ΄, εἰς οἷα διῄρητο ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ τῆς περιαγωγῆς κύκλου ξ, ἡ δὲ τηλικαύτη εὐθεῖα ὑποτείνει περιφέρειαν τοιούτων ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ. ἀλλὰ ὁ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου ἐποχῶν χρόνος μέχρι τοῦ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν ωπβ καὶ ἡμερῶν οἵ καὶ ὡρῶν ἰσημερι- νῶν ἀπλῶς μὲν ε U+2220΄ γ΄, ἀκριβῶς δὲ ε γ΄· εἰς ὄν χρόνον τὸν μὲν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα τῶν Χηλῶν μοίρας ζ λᾱ, ἀκριβῶς δὲ ε κη, τὴν δὲ σελήνην μέσως ἐπέχουσαν Τοξότου μοίρας κε μδ, καὶ τὴν μὲν ἀποχὴν μοιρῶν οη ῑγ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μοίρας τνδ μ. προσετίθει δὲ διὰ ταῦτα καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον πανταχόθεν ἐκ τοῦ οἰκείου κανόνος διακριθὲν μοίρας ζ κϚ, ὡς καὶ τὴν ἀκριβῆ τῆς σελήνης θέσιν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐπέχειν κατὰ μὲν τὸ μῆκος Αἰγόκερω μοίρας γ ῑ, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας β Ϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, ὃς ὁ αὐτὸς ἔγγιστα ἦν τότε τῷ μεσημβρινῷ, ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πρὸς τὰς ἄρκτους μοίρας δ νθ. ἀπέχουσιν δὲ καὶ αἱ μὲν τοῦ Αἰγόκερω μοῖραι γ ῑ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς μεσημβρίαν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου μοίρας κγ μθ, ὁ δὲ ἰσημερινὸς τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ κορυφὴν σημείου πρὸς μεσημβρίαν ὁμοίως μοίρας λ νη· τὸ ἄρα κέντρον τῆς σελήνης ἀπεῖχεν ἀκριβῶς ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μη. ἐφαίνετο δὲ ἀπέχον μοίρας νε· παρήλλαξεν ἄρα ἡ σε- λήνη κατὰ τὸ περὶ τὴν ἐκκειμένην πάροδον ἀπόστημα μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ζ ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μῆ. τούτου δηλωθέντος γεγράφθωσαν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῆς σελήνης μέγιστοι κύκλοι περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὁ μὲν τῆς γῆς μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ, ὁ δὲ διὰ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν κέντρου τῆς σελήνης ὁ ΓΔ, πρὸς ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει ὁ ΕΖΗΘ, καὶ κέντρον μὲν ἔστω κοινὸν πάντων τὸ Κ, ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων εὐθεῖα ἡ ΚΑΓΕ, ὑποκείσθω δὲ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Δ σημεῖον ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τοῦ Γ τὰς προκειμένας μοίρας μθ μη, καὶ ἐπεξεύχθωσαν ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Α, ὅ γίνεται ὄψις τῶν ὁρώντων, κάθετος μὲν ἤχθω ἐπὶ τὴν ΚΒ ἡ ΑΛ, παράλληλος δὲ τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ. ὅτι μὲν οὖν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τοῖς ἀπὸ τοῦ Α θεωροῦσι παρήλλαξεν ἡ σελήνη, φανερόν· ὥστε εἴη ἂν μιᾶς μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ζ τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως κατειλημμένων. ἐπεὶ δὲ ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῆς ΗΘ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, εἴη ἄν καὶ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ᾱ ζ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΘ γωνία διὰ τὸ πάλιν ἀδιαφορεῖν τὸ Α σημεῖον τοῦ κέντρου πρὸς τὸν ΖΘ κύκλον, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ᾱ ζ, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ῑδ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ἴση αὐτῇ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΛ β ῑδ· καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ ἄρα εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν β ῑδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΑΛ εὐθεῖα τοιούτων β ἐᾶ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ. ταύτης δὲ ἀδιαφόρῳ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ΛΔ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΑ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΔ εὐθεῖα ρκ ἔγγιστα. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν μθ μῆ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ κύκλου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μθ μη, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??θ λςὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??θ λς, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΛΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ΛΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον π κδ. καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ ἔσται τοιούτων ??ᾱ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΚ τῶν αὐτῶν οζ κζ· ὥστε καί, οἵου ἑνός ἐστιν ἡ ΑΚ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τ ούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o μϚ, ἡ δὲ ΚΛ ὁμοίως o λθ. ἀλλά, οἵων ἦν ἡ ΑΛ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἡ ΛΔ ἐδέδεικτο ρκ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα o μς, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΛΔ εὐθεῖα λθ ϛ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ μὲν ΚΛ εὐθεῖα o λθ, ἡ δὲ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός· καὶ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΚΛΔ ὅλη, περιέχουσα δὲ τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα, λθ με. τούτου δεδειγμένου ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς προσνεύσεως τοῦ ἐπικύκλου σημεῖον τὸ Ζ, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β σημεῖον τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΗΒΘΕ καὶ ἡ ΒΔ καὶ ἡ ΒΚΖ, ὑποκείσθω δʼ ἐπὶ τῆς προκειμένης τηρήσεως ἡ σελήνη κατὰ τὸ Λ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ΛΕ καὶ ΛΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΚ ἀπὸ μὲν τοῦ Δ ἡ ΔΜ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἡ ΖΝ. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ὁ τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸς ἦν οη ῑγ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνς κῶ, ἑκατέρα δὲ τῶν ὑπὸ ΖEΝ καὶ ΔΕΜ τῶν μὲν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς κγ λδ, οἵων δʼ εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ περιφέρεια τοιούτων ἔσται μζ η, οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ἐκκείμενα ὀρθογώνια κύκλοι τξ, διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΔΕ τῇ ΕΖ, ἡ δʼ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρλβ νβ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ τοιούτων ἐστὶν μζ νθ, οἵων ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ ἑκατέρα δὲ τῶν καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρῑ o· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἑκατέραμὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, τοιούτων καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ Ζ ἔσται δ ἢ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν θ κζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ τετράγωνον ,ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΜ ὅλην μήκει τῶν αὐτῶν μθ λα, τὴν δὲ ΒΕ ὁμοίως μ δ, λοιπὴν δὲ τὴν ΒΝ τοιούτων λ λζ, οἵων καὶ ἡ ΖΝ ἦν δ ἢ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ ,ἕξομεν καὶ τὴν ΒΖ ὑποτείνουσαν μήκει τῶν αὐτῶν λ νδὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων · καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ιϚ β, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιε κα. οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ῑε κᾱ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ ἔγγιστα. τοσούτων ἄρα μοιρῶν ἐστιν ἡ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια. πάλιν, ἐπειδὴ κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ μὲν μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ, τοῦ δὲ Κ τοῦ μέσου περιγείου τὰς λοιπὰς δηλονότι μετὰ τὸ ἡμικύκλιον μοίρας πβ κ, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΛ περιφέρεια μοιρῶν πβ κ, ἡ δὲ ΘΚΛ ὅλη μοιρῶν o· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΘΒΛ γωνία. ὥστε ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔ ἰὲ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΒ ἐδέδεικτο μ καὶ ἐξηκοστῶν δ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΛ τετράγωνον ,ἑξομεν καὶ τὴν ΕΛ μήκει τῶν αὐτῶν μ κε. τὸ ἄρα κατὰ τὴν τήρησιν ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν μ κε, οἵων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὑπόκειται ε ῑε, ἡ δὲ ΚΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. ἀλλὰ ἐδείχθη τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα, τουτέστιν ἡ ΕΛ εὐθεῖα, τοιούτων λθ μὲ, οἵου ἐστὶν ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀποστήματος λθ μὲ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΑ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὰς συζυγίας μέσου ἀποστήματος νθ o, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ κατὰ τὰς διχοτόμους μέσου ἀποστήματος λη μγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ῑ· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι. δεδειγμένων δʼ ἡμῖν κατὰ τὸν ἐκτεθειμένον τρόπον τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων ἀκόλουθον ἂν εἴη καὶ τὸ τοῦ ἡλίου συναποδεῖξαι προχείρου καὶ τοῦ τοιούτου γινομένου διὰ τῶν γραμμῶν, εἰ προσδοθεῖεν τοῖς κατὰ τὰς συζυγίας τῆς σελήνης ἀποστήμασιν αἱ πηλικότητες τῶν ἐν αὐταῖς συνισταμένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπό τε τῶν διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.