ΙΑ΄.

α΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Διὸς ἐκκεντρότητος. Δεδειγμένων δὲ τῶν περὶ τὸν τοῦ Ἄρεως ἀστέρα περιοδικῶν κινήσεων καὶ ἀνωμαλιῶν καὶ ἐποχῶν ἑξῆς καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Διὸς ἀστέρα πραγματευσόμεθα κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον λαμβάνοντες πάλιν πρῶτον εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος γ ἀκρωνύκτους διαμέτρους πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον, ὧν τὴν μὲν πρώτην ἐτηρήσαμεν διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ α΄ εἰς τὴν β΄ πρὸ μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Σκορπίου μοίρας κγ ια, τὴν δὲ δευτέραν τῷ κα΄ ἔτει Φαωφὶ ιγ΄ εἰς τὴν ιδ΄ πρὸ β ὡρῶν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Ἰχθύων μοίρας ζ νδ, τὴν δὲ τρίτην τῷ α΄ ἔτει Ἀντωνίνου Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ. τῶν δὴ δύο διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει γ καὶ ἡμέρας ρϚ καὶ ὥρας κγ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ρδ μγ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτος μὲν Αῖγυπτιακὸν ᾱ καὶ ἡμέρας λζ καὶ ὥρας ζ, μοίρας δὲ ὁμοίως λϚ κθ, συνάγεται δὲ καὶ ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος τοῦ μὲν τῆς πρώτης διαστάσεως χρόνου μοιρῶν ??θ νε, τοῦ δὲ τῆς δευτέρας μοιρῶν λγ κϚ . ἀπὸ δὲ τούτων τῶν διαστάσεων ἀκολούθως ταῖς ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἡμῖν ἐκτεθειμέναις ἐφόδοις πεποιήμεθα πρῶτον τὴν δεῖξιν τῶν προκειμένων ἡμῖν εὑρεῖν ὡς ἑνὸς πάλιν ὄντος τοῦ ἐκκέντρου κύκλου τὸν τρόπον τοῦτον· ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον, ἐφʼ οὐ ἦν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, καὶ ληφθέντος ἐντὸς τοῦ ΑΒΓ ἐκκέντρου τοῦ ∠κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠ καὶ Β∠ καὶ Γ∠; ,καὶ ἐκβληθείσης τῆς Γ∠Ε ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΚ καὶ ΚΒ καὶ ΑΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ μὲν τοῦ Ε ἐπὶ τὰς Α∠ καὶ Β∠ αἱ ΕΖ καὶ ΕΗ, ἀπὸ δὲ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΕΒ ἡ ΑΘ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας λϚ κθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Γ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε∠Η, πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λϚ κθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ νη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οβ νη, οἵων ὁ περὶ τὸ Ε∠Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων οᾱ κᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λγ κϚ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων λγ κϚ, οἵων εἰσὶν αἱ β δροαὶ τξ ,λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν λθ λβ, ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων μ λε, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη οᾱ κᾱ, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται σῑ νη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ ὅλη περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑποτείνουσα ὑπόκειται τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ρμα ῑβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Α∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρμᾱ ῑβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σπβ κδ, ἡ δὲ ἐφεξῆς αὐτῇ ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν αὐτῶν οζ λϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οζ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων οε ῑβ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρλγ κᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρλγ κᾱ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία οζ λϚ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΑΖ τῶν αὐτῶν ἔσται ρμθ γ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμθ γ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ρῑε λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη σε ῑβ, ἡ δὲ Ε∠ ὑπόκειται ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΑ ἔσται οη β. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ??θ νε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??θ νε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ??θ νε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον π ε. καὶ τῶν ὑπ᾿ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων ??ᾱ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΘ τῶν αὐτῶν οζ ῑβ· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη οη β, ἡ δὲ ∠Ε εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΘ ἔσται νθ μδ, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ν ῑβ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη σῑ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἔσται ρξ μϚ, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ΑΘ εὐθεῖα νθ μδ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ εωμε νε, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως γφξη δ, ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ θυιγ νθ· μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΑΒ τοιούτων ροᾱ λ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ ΕΑ ὁμοίως οη β. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα ??ᾱ νβ· ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν ??θ νε· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ??ᾱ νβ, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται ξδ ῑζ, ἡ δὲ ΕΑ εὐθεῖα μᾱ μζ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΑ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν μ με, ὅλη δὲ ἡ ΕΑΒΓ μοιρῶν ροδ Ϛ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ε∠Γ εὐθεῖα τοιούτων ριθ ν ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ. ἐπεὶ οὖν ἔλασσόν ἐστιν τὸ ΕΑΒΓ τμῆμα ἡμικυκλίου, καὶ διὰ τοῦτο ἐκτὸς αὐτοῦ πίπτει τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ὑποκείσθω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ ν, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ξδ ῑζ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν Γ∠ τῶν αὐτῶν νε λγ· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠; ,∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ∠; ,∠Μ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ ,ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠; ,∠Μ τοιούτων γφο νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Μ διάμετρος ρκ. ἀλλὰ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠; ,∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς διαμέτρου ,τουτέστι τῆς ΛΚ, τετράγωνον· ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῆς ἡμισείας τετραγώνου, τουτέστι τῶν γινομένων γχ, ἀφέλωμεν τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠; ,∠Μ τουτέστι τὰ γφο νϚ, καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν κθ δ. καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων τοιούτων ε κγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΓΝ, τοιούτων ἐστὶν νθ νε, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Γ∠ εὐθεῖα νε λγ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Ν τοιούτων ἐστὶν δ κβ, οἵων ἡ ∠Κ ἦν ε κγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ??ζ κ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρη κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρη κδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ῑβ. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΜΞ περιφέρειαν νδ ῑβ ἔστι δὲ καὶ ἡ ΓΜΞ ὅλη ἡμίσεια οὖσα τῆς ΓΞΕ μοιρῶν πζ γ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΜΓ ἡ ἀπὸ τοῦ περιγείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ἔσται λβ νᾱ. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ τῆς μὲν ΒΓ διαστάσεως ὑποκειμένης μοιρῶν λγ κϚ καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΒΜ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον ἑξηκοστῶν λε, τῆς δὲ ΑΒ διαστάσεως ὑποκειμένης μοιρῶν ??θ νε καὶ λοιπὴν τὴν ΛΑ ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον μοιρῶν οθ λ. εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ταύταις ἂν ἀπήρκεσε ταῖς πηλικότησιν ὡς ἀπαραλλάκτοις συγχρήσασθαι· ἐπεὶ δὲ κατὰ τὸ ἀκόλουθον τῆς ὑποθέσεως ἐφʼ ἑτέρου κύκλου κινεῖται, τουτέστι τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ διχοτομοῦντι τὴν ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ, δεήσει πάλιν ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπιλογίσασθαι πρῶτον τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν φαινομένων διαστάσεων καὶ δεῖξαι, πηλίκαι τινὲς ἂν ἦσαν ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ἑτέρου ἐκκέντρου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ πρώτου καὶ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν περιέχοντος ἐφέρετο τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστι τοῦ περὶ τὸ Κ κέντρον γραφομένου. ἔστω δὴ ὁ μὲν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος ὁ ∠Μ περὶ κέντρον τὸ ∠; ,ὁ δὲ τῆς ὁμαλῆς αὐτοῦ κινήσεως ὁ ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπʼ αὐτῆς καὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε. καὶ ὑποκείσθω πρῶτον ἐπὶ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ Α σημεῖον, καὶ ἐπεξεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Α καὶ ΕΑ καὶ ΖΑΞ καὶ ΕΞ, κάθετοι δ᾿ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠καὶ Ε σημείων ἐπὶ τὴν ΑΖ ἐκβληθεῖσαν αἱ ∠Η καὶ ΕΘ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου τοιούτων οθ λ ἐδείχθη, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, εἴη ἂν καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οθ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον κᾱ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ριζ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν κᾱ νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΕΖ εὐθείας β μβ ἔγγιστα, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β λθ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως Ο λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ ,καὶ τὴν ΑΗ ἕξομεν τῶν αὐτῶν νθ νς. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἐστιν ἴση, διπλὴ δὲ ἡ ΕΘ τῆς ∠Η ,καὶ ἡ ΑΘ ὅλη ἔσται τοιούτων ξ κϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε ῑη, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξ μ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῑ κθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνὸς ἔγγιστα, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνός, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε ῑη, τοιούτων ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ εὐθεῖα ᾱ, ὅλη δὲ ἡ ΞΘ δηλονότι ξᾱ, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξᾱ ῑδ · ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῖ κγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων θ νε, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν θ νε, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ γωνία ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνός· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία τῆς ἐπιζητουμένης διαφορᾶς, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται Ο ϛ, οἵων δʼ αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο γ. ἀλλὰ ἐφαίνετο κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΑ εὐθείας θεωρούμενος ἐπέχων Σκορπίου μοίρας κγ ῑᾱ· φανερὸν ἄρα, ὅτι, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ΛΜ ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ ΝΞ, ἦν μὲν ἂν κατὰ τὸ Ξ αὐτοῦ σημεῖον, ἐφαίνετο δʼ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας διαφέρων τοῖς τρισὶν ἑξηκοστοῖς καὶ ἐπέχων τοῦ Σκορπίου μοίρας κγ καὶ ἑξηκοστὰ ῑδ. πάλιν ἐπὶ τοῦ ὁμοίου σχήματος ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μικρὸν εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ ἡ ΞΝ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ἐδείχθη ἑξηκοστῶν λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο λε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ. τοιούτων ᾱ ῑ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ᾱ ῑ, οἵων ὁ περὶτὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροη ν. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ᾱ ῑγ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ρκ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β μβ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται Ο β, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β μβ. ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ ΗΒ, ἐπειδὴ ἀδιαφορεῖ τῆς Β∠ ὑποτεινούσης, τῶν αὐτῶν ξ. καὶ ἐπεὶ πάλιν ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ ,καὶ λοιπὴν τὴν ΘΒ ἕξομεν τοιούτων νζ ῑη, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα Ο δ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ ῑη · ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο η ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ο η πάλιν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο η, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἡ ΖΘ ὅλη ἐδείχθη ε κδ, ἕξομεν καὶ λοιπὴν τὴν ΘΞ τοιούτων νδ λϚ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν Ο δ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΣ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νδ λϚ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο ῑ ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ο ῑ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΘΞ γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο ῑ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν Ο β, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο ᾱ. φανερὸν οὖν καὶ ἐνταῦθα, ὅτι, ἐπειδὴ καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΒ φαινόμενος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ζ νδ. εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ πάλιν ἐφαίνετο, ἐπεῖχεν ἂν μόνας τῶν Ἰχθύων μοίρας ζ νγ. ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται μοιρῶν λβ νᾱ ,εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λβ νᾱ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξε μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξε μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑδ ῑη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η ἔσται τοιούτων ξε ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β μβ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ κη, ἡ δὲ ∠Η ὁμοίως β ιϚ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η ,ἕξομεν καὶ αὐτὴν τῶν αὐτῶν νθ νθ ἔγγιστα. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ ,καὶ λοιπὴν τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων νζ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα β νϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ μζ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΓ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ϛ ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ε μη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ε μη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΖΘ ὅλη συνάγεται δ λβ, καὶ λοιπὴν τὴν ΞΘ ἕξομεν τοιούτων νε κη, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν β νϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νε λγ · ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ϛ κ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ϛ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ϛ β, οἵων εἰσὶν αἰ ‵β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΓΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν Ο ῑδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο ζ· ὥστʼ, ἐπεὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνθκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΓ θεωρούμενος ἐπεῖχε Κριοῦ μοίρας ῑδ κγ, φανερόν, ὅτι πάλιν, εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας ἐτύγχανεν, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Κριοῦ μοίρας ῑδ λ. ἐδείχθη δʼ, ὅτι καὶ κατὰ μὲν τὴν α' ἀκρώνθκτον ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ ῑδ, κατὰ δὲ τὴν β΄ Ἰχθύων μοίρας ζ νγ· συνάγουσιν ἄρα αἱ φαινόμεναι τοῦ ἀστέρος διαστάσεις, ἐὰν μὴ πρὸς τὸν φέροντα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἔκκεντρον θεωρῶνται, ἀλλὰ πρὸς τὸν τὴν ὁμαλὴν αὐτοῦ περιέχοντα κίνησιν, ἀπὸ μὲν τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ μοίρας ρδ λθ, ἀπὸ δὲ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην μοίρας λϚ λζ· αἷς ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ προδεδειγμένου θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν τοῦ ἐπικύκλου περιέχοντος ἐκκέντρου τοιούτων ε λ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τῶν δὲ τοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν οζ ιε, τὴν δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον μοιρῶν β ν, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ περιγείου ἐπὶ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον μοιρῶν λ λϚ. ὅτι δὲ καὶ ἐντεῦθεν ἀκριβῶς εἰλημμέναι τυγχάνουσιν αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν διαστάσεων τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι, φανερὸν ἐκ τοῦ καὶ τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις διὰ τῶν εὑρεθέντων λόγων τὰς αὐτὰς εὑρίσκεσθαι ταῖς τετηρημέναις, ὡς ἐκ τούτων ἡμῖν ἔσται δῆλον· ἐκκείσθω γὰρ πάλιν ἡ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μόνον ἔχουσα τὸν ἔκκεντρον τὸν φέροντα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΛΖΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη οζ ῑε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία ρνδ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠περιφέρεια τοιούτων ρνδ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον κε λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρῑζ β, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν κϚ κθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Ζ∠ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β μα, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως Ο λϚ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ τοῖς προδεδειγμένοις καὶ ἡ μὲν ΑΗd ἔσται τῶν αὐτῶν νθ νϚ, ὅλη δὲ ἡ ΑΘ τοιούτων ξ λβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Η εὐθείας ε κβ, ὥστε καὶ τὴν ΑΕ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν συνάγεσθαι ξ μϛ · καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῑ λϚ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ καὶ ἑξηκοστῶν η, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ η, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΛΕΑ τῶν μὲν αὐτῶν ρμδ κβ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ ῑα. τοσαύτας ἄρα μοίρας ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ζώδιακοῦ. πάλιν ἐκκείσθω ἡ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται β ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ε μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ κ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η ἔσται τοιούτων ε νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριθ νᾱ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται Ο η, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β με ἔγγιστα. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ μὲν ΒΗ τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ ἔγγιστα, λοιπὴ δὲ ἡ ΒΘ τοιούτων νζ ῑε, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα Ο ιϚ· ὥστε καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν συνάγεσθαι νζ ῑε . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο λγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ο λβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΒΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο λβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΜ τῶν μὲν αὐτῶν Ϛ ῑβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ ϛ. ἀπεῖχεν ἄρα καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου μοίρας γ ϛ. ἐδείχθη δὲ καὶ κατὰ τὴν πρώτην ἀπέχων εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας οβ ῑᾱ· συνάγεται ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν φαινομένη διάστασις τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοιρῶν ρδ μγ συμφώνως τῇ ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμένῃ διαστάσει . ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΜΖΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη λ λϚ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξᾱ ῑβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ξᾱ ῑβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑη μη· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ξᾱ ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ργ ῑζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ Γ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ κδ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β κβ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ μὲν ΓΗ ἔσται τῶν αὐτῶν νθ νθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΘ τοιούτων νζ λζ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται β μη· ὥστε καὶ τὴν ΕΓ γίνεσθαι ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ μα . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΓ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ε ν, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ε λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΘ τοιούτων ἐστὶν ε λδ, οἵων αἱ β ὀρσαι τξ, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ ΜΕΓ τῶν αὐτῶν ξϚ μϛ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λγ κγ. τοσαύτας ἄρα μοίρας καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου. ἐδείχθη δʼ ἀπέχων καὶ κατὰ τὴν β΄ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ αὐτοῦ περιγείου μοίρας γ Ϛ· συνάγεται ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν τρίτην φαινομένη διάστασις τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ μοιρῶν λϚ κθ συμφώνως πάλιν ταῖς τετηρημέναις . δῆλον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τὰς τετηρημένας τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ ἀπέχων, ὡς ἐδείχθη, εἰς τὰ ἑπόμένα τοῦ περιγείου μοίρας λγ κγ, τὸ μὲν περίγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ῑᾱ, τὸ δʼ ἀπόγειον τὰς κατὰ διάμετρον τῆς Παρθένου μοίρας ῑᾱ. κἂν γράψωμεν δὲ περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΗΘΚ ἐπίκυκλον, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ Λ ἀπογείου τοῦ ἐκἄ κέντρου μέσην κατὰ μῆκος πάροδον ἕξομεν αὐτόθεν μοιρῶν σῑ λϚ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ΜΖΓ γωνίαν δεδεῖχθαι τοιούτων λ λϚ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ Θ περιγείου ἐπὶ τὸν κατὰ τὸ Κ ἀστέρα μοιρῶν β μζ διὰ τὸ καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΖ γωνίαν τοιούτων δεδεῖχθαι λδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β μζ. ἐν ἄρα τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ α΄ ἔτει Ἀντωνίνου, κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου ὁ τσῦ Διὸς ἀστὴρ πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ἀπεῖχε τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας σῑ λϚ, τουτέστιν ἐπεῖχε Κριοῦ μοίρας ῑᾱ λϚ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπβ μζ.