Θ΄.

γ΄. Περὶ τῶν περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων τῶν πέντε πλανωμένων. Τούτων τοίνυν οὕτω προδιειλημμένων ἐκθησόμεθα πρῶτον τὰς ἐπιλελογισμένας ὑπὸ τοῦ Ἱπάρχου περιοδικὰς καὶ ἐλαχίστας ἑκάστου τῶν ε πλανωμένων ἔγγιστα συναποκαταστάσεις διορθώσεως μὲν ὑφʼ ἡμῶν τετευχυίας ἐκ τῆς μετὰ τὰς τῶν ἀνωμαλιῶν ἀποδείξεις ἀναφανείσης τῶν ἐποχῶν συγκρίσεως, ὡς ἐκεῖ δῆλον ποιήσομεν, προτασσομένας δʼ ἡμῖν ἕνεκεν τοῦ πρὸς τοὺς τῶν ἀνωμαλιῶν ἐπιλογισμοὺς προχείρως ἐκκείμενα ἔχειν τὰ κατὰ μέρος ἑκάστου μέσα κινήματα μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας οὐδενὸς ἐνταῦθα διοίσοντος ἀξιολόγου, κἂν ὁλοσχερέστερόν τις ταῖς μέσαις παρόδοις συγχρήσηται. ἀκουστέον δὲ καθόλου μήκους μὲν κίνησιν τὴν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸν ἔκκεντρον, ἀνωμαλίαν δὲ τὴν τοῦ ἀστέρος περὶ τὸν ἐπίκυκλον. τὰς μὲν τοίνυν νζ τοῦ τοῦ Κρόνου ἀνωμαλίας εὑρίσκομεν ἀπαρτιζομένας ἐν ἔτεσιν μὲν ἡλιακοῖς τοῖς καθʼ ἡμᾶς, τουτέστιν τοῖς ἀπὸ τροπῶν ἢ ἰσημεριῶν ἐπὶ τὰς αὐτάς, νθ καὶ ἔτι ἡμέρᾳ ᾱ καὶ U+2220΄ καὶ δ΄ ἔγγιστα, περιδρομαῖς δὲ τοῦ ἀστέρος δυσὶ καὶ μοίρᾳ ᾱ καὶ διμοίρῳ καὶ εἰκοστῷ, ἐπειδήπερ ἐπὶ τῶν ἀεὶ περικαταλαμβανομένων ὑπὸ τοῦ ἡλίου γ ἀστέρων τοσούτους ἀεὶ κύκλους ὁ ἥλιος διαπορεύεται ἐν τῷ ἀποκαταστατικῷ καθʼ ἕκαστον χρόνῳ, ὅσαι εἰσὶν ἄμα αἵ τε κατὰ τὸ μῆκος περιδρομαὶ τοῦ ἀστέρος καὶ αἱ τῆς ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις συντεθεῖσαι· τὰς δὲ ξε τοῦ τοῦ Διὸς ἀνωμαλίας εὑρίσκομεν ἀπαρτιζομένας ἐν ἔτεσιν μὲν ἡλιακοῖς τοῖς ὁμοίως λαμβανομένοις οα λείπουσιν ἡμέραις δ καὶ U+2220΄ καὶ γ΄ καὶ ιε΄ ἔγγιστα, περιδρομαῖς δὲ τοῦ ἀστέρος τῶν ἀπὸ τροπῶν ἐπὶ τὰς αὐτὰς τροπὰς Ϛ λειπούσαις μοίραις δ U+2220΄ γ΄, τὰς δὲ λζ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἀνωμαλίας ἐν ἔτεσιν μὲν ἡλιακοῖς τοῖς καθʼ ἡμᾶς οθ καὶ ἡμέραις γ καὶ Ϛ΄ καὶ κ΄ ἔγγιστα, περιδρομαῖς δὲ τοῦ ἀστέρος ταῖς ἀπὸ τροπῶν ἐπὶ τὰς αὐτὰς τροπὰς μβ καὶ μοίραις γ καὶ ϛ΄, τὰς δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ε ἀνωμαλίας ἐν ἔτεσιν μὲν ἡλιακοῖς τοῖς καθʼ ἡμᾶς η λείπουσιν ἡμέραις β καὶ δ΄ καὶ κ΄ ἔγγιστα, περιδρομαῖς δὲ τοῦ ἀστέρος ταῖς ἰσαρίθμοις ταῖς τοῦ ἡλίου η λειπούσαις μοίραις β δ΄, τὰς δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ρμε ἀνωμαλίας ἐν ἔτεσιν μὲν τοῖς αὐτοῖς μϚ καὶ ἡμέρᾳ μιᾷ καὶ λ΄ ἔγγιστα, περιδρομαῖς δὲ ταῖς ἰσαρίθμοις τῷ ἡλίῳ πάλιν μϚ καὶ μοίρᾳ ᾱ. ἀλλʼ ἐὰν ἀναλύσωμεν ἐφʼ ἑκάστου τὸν μὲν τῆς ἀποκαταστάσεως χρόνον εἰς ἡμέρας ἀκολούθως τῷ ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμένῳ ἐνιαυσίῳ χρόνῳ, τὸ δὲ πλῆθος τῶν ἀνωμαλιῶν εἰς τὰς καθʼ ἕνα κύκλον μοίρας τξ, ἕξομεν ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ἡμέρας μ αφνα ιη καὶ μοίρας ἀνωμαλίας μ φκ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἡμέρας μὲν μ εϡκς λζ, μοίρας δὲ ἀνωμαλίας μ ζυ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἡμέρας μὲν μ ηωνζ νγ, μοίρας δὲ ἀνωμαλίας μ γτκ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἡμέρας μὲν βϡιθ μ, μοίρας δὲ ἀνωμαλίας αω, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἡμέρας μὲν μ Ϛωβ κδ, μοίρας δὲ ἀνωμαλίας μ βσ. ἐπιμερίσαντες οὖν καθʼ ἕκαστον οἰκείως τὸ πλῆθος τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν ἕξομεν ἀνωμαλίας ἡμερήσιον μέσον κίνημα Κρόνου μὲν μοίρας ο νζ ζ μγ μα μγ μ ἔγγιστα, Διὸς δὲ μοίρας Ο νδ θ β μϚ κϚ Ο, Ἄρεως δὲ μοίρας Ο κζ μα μ ιθ κ νη, Ἀφροδίτης δὲ μοίρας ο λϚ νθ κε νγ ια κη, Ἑρμοῦ δὲ μοίρας γ ϛ κδ Ϛ νθ λε ν. τούτων δὲ καθʼ ἕκαστον λαβόντες τὸ κδ΄ ἕξομεν ὡριαῖον ἀκωμαλίας μέσον κίνημα Κρόνου μὲν μοίρας β κβ μθ ιθ ιδ ιθ ῑ, Διὁς δὲ μοίρας Ο β ιε κβ λϛ νϚ ε, Ἄρεως δὲ μοίρας Ο ᾱ θ ιδ ῑ μη κβ κε, Ἀφροδίτης δὲ μοίρας Ο ᾱ λβ κη λδ μβ νη μ, Ἑρμοῦ δὲ μοίρας Ο ζ μϛ Ο ιζ κη νθ λε. πάλιν τριακοντάκι μὲν ποιήσαντες τὰ ἡμερήσια ἑκάστου ἕξομεν ἀνωμαλίας μηνιαῖον μέσον κίνημα Κρόνου μὲν μοίρας κη λγ να ν να ν Ο, Διὸς δὲ μοίρας κζ δ λα κγ ιγ ΟΟ, Ἄρεως δὲ μοίρας ιγ ν ν θ μ κθ Ο, Ἀφροδίτης δὲ μοίρας ιη κθ μβ νϚ λε μδ Ο, Ἑρμοῦ δὲ μοίρας ??γ ιβ γ κθ μζ νε Ο. πολυπλασιάσαντες δʼ ὁμοίως τὰ ἡμερήσια ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς Αἰγυπτιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμέρας τξε ἕξομεν ἐνιαύσιον μέσον ἀνωμαλίας κίνημα Κρόνου μὲν μοίρας τμζ λβ Ο μη ν λη κ, Διὸς δὲ μοίρας τκθ κε ᾱ νβ κη ῑ Ο, Ἄρεως δὲ μοίρας ρξη κη λ ιζ μβ λβ ν, Ἀφροδίτης δὲ μοίρας σκε ᾱ λβ κη λδ λθ ιε, Ἑρμοῦ δὲ μοίρας ἐπουσίας νγ νϚ μβ λβ λβ νθ ῑ. ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἐνιαυσίων ἕκαστον ὀκτωκαιδεκάκι ποιήσαντες ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν φώτων κανονοποιίας ἕξομεν ὀκτωκαιδεκαετηρίδος Αἰγυπτιακῆς μέσην ἀνωμαλίας ἐπουσίαν Κρόνου μὲν μύρας ρλε λϚ ιδ λθ ια λ Ο, Διὸς δὲ μοίρας ρξθ λ λγ μδ κζ ΟΟ, Ἄρεως δὲ μοίρας ρνβ λγ ε ιη με να Ο, Ἀφροδίτης δὲ μοίρας κζ μδ λδ κγ μϚ λ, Ἑρμοῦ δὲ μοίρας σνα Ο με με νγ με Ο. ἀκολούθως δὲ τούτοις καὶ τὰ κατὰ μῆκος μέσα κινήματα, ἵνα μὴ καὶ τὸ τῶν περιδρομῶν πλῆθος ἀναλύοντες εἰς μοίρας ἐπιμερίζωμεν εἰς τὸν ἐκκείμενον ἐφʼ ἑκάστου χρόνον, τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ δῆλον ὅτι τὰ αὐτὰ ἕξομεν τοῖς ἐπὶ τοῦ ἡλίου προεκτεθειμένοις, τῶν δὲ λοιπῶν γ ἀστέρων τὰ λείποντα τοῖς τῆς ἀνωμαλίας εἰς ἀναπλήρωσιν τῶν ἡλιακῶν καθʼ ἕκαστον οἰκείως τῶν ἀριθμῶν· καὶ διὰ ταῦτα ἕξομεν τῆς μὲν ἡμερησίου κατὰ μῆκος μέσης κινήσεως Κρόνου μὲν μοίρας Ο β Ο λγ λα κη να, Διὸς δὲ μοίρας Ο δ νθ ιδ κϚ μϚ λα, Ἄρεως δὲ Ο λα κϛ λϚ νγ να λγ· τῆς δὲ ὡριαίου Κρόνου μὲν μοίρας Ο Ο ε ᾱ κγ μη μβ ζ λ, Διὸς δὲ μοίρας Ο Ο ιβ κη Ϛ Ϛ νϚ ιζ λ, Ἄρεως δὲ μοίρας Ο ᾱ νη λϛ λβ ιδ λθ· τῆς δὲ μηνιαίας Κρόνου μὲν μοῖραν ᾱ Ο ιϛ με μδ κε λ, Διὸς δὲ μοίρας β κθ λζ ιγ κγ ιε λ, Ἄρεως δὲ μοίρας ιε μγ ιη κϚ νε μϛ λ· τῆς δὲ ἐνιαυσίον Κρόνον μὲν μοίρας ιβ ιγ κγ νϚ λ λ ιε, Διὸς δὲ μοίρας λ κ κβ νβ νβ λη λε, Ἄρεως δὲ μοίρας ρ̣?α ις νδ κζ λη λε με· τῶν δὲ δεκαοκτὼ ἐτῶν Κρόνου μὲν μέσην κίνησιν μοίρας σ ᾱ ῑ νζ θ δ λ, Διὸς δʼ ἐπουσίαν μοίρας ρπϚ ϛ να να νγ λδ λ, Ἄρεως δʼ ἐπουσίαν μοίρας σγ δ κ ιζ λδ μγ λ. τάξομεν οὖν πάλιν τῆς εὐχρηστίας ἕνεκεν ἑκάστου κατὰ τάξιν τῶν ἀστέρων κανόνας τῆς τῶν προκειμένων μέσων κινημάτων ἐπισυνθέσεως ἐπὶ στίχους μὲν ὁμοίως τοῖς ἄλλοις με, μέρη δὲ γ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα περιέξει τὰς τῶν ὀκτωκαιδεκαετηρίδων ἐπισυνθέσεις, τὰ δὲ δεύτερα τάς τε ἐνιαυσίους καὶ τὰς ὡριαίας, τὰ δὲ τρίτα τάς τε μηνιαίας καὶ τὰς ἡμερησίας. καί εἰσιν οἱ κανόνες οὗτοι·