Ι΄.

δ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων. Ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς ὑποθέσεως καὶ οἱ λόγοι τῶν ἀνωμαλιῶν τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· πάλιν δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων τοῦ ἀστέρος καὶ τῶν ἐποχῶν ἕνεκεν ἐλάβομεν δύο τηρήσεις ἀδιστάκτους ἔκ τε τῶν καθʼ ἡμᾶς καὶ ἐκ τῶν παλαιῶν. ἡμεῖς μὲν οὖν ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κθ΄εἰς τὴν λ΄ διὰ τοῦ ἀστρολάβου τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα μετὰ τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν πρὸς τὸν Στάχυν, καὶ ἐφαίνετο ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ U+2220΄. τότε δὲ καὶ μεταξὺ καὶ ἐπʼ εὐθείας ἦν τῷ τε βορειοτάτῳ τῶν ἐν τῷ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου καὶ τῷ φαινομένῳ κέντρῳ τῆς σελήνης, τοῦ δὲ κέντρου τῆς σελήνης προηγεῖτο ἡμιόλιον, οὗ ὑπελείπετο τοῦ βορειοτάτου τῶν ἐν τῷ μετώπῳ. ἀλλʼ ὁ μὲν ἀπλανὴς ἐπεῖχεν τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Σκορπίου μοίρας κ καὶ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α κ, ὁ δὲ χρόνος ἦν μετὰ δ U+2220΄ δ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κγ μοίρας ὄντος τοῦ Τοξότου ἐμεσουράνει ἐν τῷ ἀστρολάβῳ Παρθένου μοῖρα β΄, καθʼ ὃν χρόνον ὁ μὲν ἥλιος μέσως ἐπεῖχεν Τοξότου μοίρας κβ θ, ἡ δὲ σελήνη Σκορπίου μοίρας ια κδ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας πζ λ, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας ιβ κβ· καὶ διὰ ταῦτα ἀκριβῶς μὲν ἐπεῖχεν τὸ κέντρον αὐτῆς Σκορπίου μοίρας ε με, βορειότερον δʼ ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις ε, ἐφαίνετο δʼ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχον τοῦ Σκορπίου μοίρας Ϛ με, βορειότερον δὲ τοῦ διὰ μέσων μοίραις δ μ. ὁ ἄρα τῆς Ἀφροδίτης καὶ διὰ ταῦτα ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας Ϛ λ καὶ βορειότερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις β μ. τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠Ε, καὶ τὸ μὲν Α ὑποκείσθω κατὰ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β, περὶ ὃ κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς, τὸ δὲ Γ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ ∠τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. καὶ ἐπεὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχεν ἐν τῇ τηρήσει Τοξότου μοίρας κβ θ ὥστε καὶ τὴν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἀπέχειν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου μοίρας κζ θ, ὑποκείσθω τὸ κέντρον αὐτοῦ κατὰ τὸ Ζ, καὶ γραφέντος περὶ αὐτὸ τοῦ ΗΘΚ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠ΖΗ καὶ ΓΖ καὶ ΒΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ καὶ ∠ἐπὶ τὴν ΒΖ αἱ ΓΛ καὶ ∠Μ, καὶ ὑποτεθέντος τοῦ ἀστέρος κατὰ τὸ Κ σημεῖον ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Κ καὶ ΖΚ, κάθετος δʼ ἤχθω ἡ ΖΝ· προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὴν ΘΚ περιφέρειαν, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κζ θ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ιη, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων νδ ιη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκε μβ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ ἔσται τοιούτων νδ μϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ρς μζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ ,τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται o λδ ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως α ζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ ,ἔσται καὶ αὐτὴ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΜΛ τῇ ΛΒ ἴση ,ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ διὰ τὸ ἴσην εἶναι καὶ τὴν ΒΓ τῇ Γ∠ ὥστε καὶ ἡ μὲν ΖΜ ἔσται τῶν λοιπῶν νη νγ, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α η. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νδ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Ζ∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ὅλη δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ τῶν αὐτῶν νς λ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ, οἵων μέν εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἰὴ λ διὰ τὸ τοσαύταις προηγεῖσθαι τὸν ἀστέρα μοίραις κατὰ τὴν τήρησιν τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου, τουτέστι τῆς κε΄ μοίρας τοῦ Σκορπίου, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λζ· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Κ∠Ζ γωνία, τοιούτων ἐστὶν 𝒢γ λ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων 𝒢γ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ρκ ἡ Ζ∠; ,τοιούτων ἐστὶν πζ κε, οἵων δὲ νη νδ, τουτέστιν οἵων ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι τοιούτων μβ νδ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ριθ ιη, ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρξζ λη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΚ∠ ἄρα γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν ρξζ λη, οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται 𝒢γ λ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΖΗ ὅλη σξα η. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Β Ζ∠; ,τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΖΘ, τῶν αὐτῶν β ιβ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται σνη νς, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκθ κη. ἀπεῖχεν ἄρα ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς μὲν τὰ προηγούμενα τὰς ἐκκειμένας ρκθ κὴ μοίρας, εἰς δὲ τὰ ἑπόμενα κατὰ τὴν ἀκόλουθον τῇ ὑποθέσει κίνησιν τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σλ λβ· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν. τῶν δὲ παλαιῶν τηρήσεων ἐλάβομεν, ἢν ἀναγράφει Τμόχαρις οὕτως· τῷ ιγ΄ ἔτει Φιλαδέλφου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὥρᾳ ιβ΄ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐφαίνετο κατειληφὼς τὸν ἀντικείμενον τῷ Προτρυγητῆρι ἀκριβῶς. καί ἐστιν ὁ ἀστὴρ οὗτος ὁ καθʼ ἡμιᾶς μετὰ τὸν ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος τῆς Παρθένου, ἐπεῖχεν δὲ κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ἀντωνίνου Παρθένου μοίρας η δ΄. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν τῆς τηρήσεως ἔτος υος΄ ἐστὶν ἀπὸ Ναβονασσάρου, τὸ δὲ μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ωπδ΄, ὡς ἐπιβάλλειν τοῖς μεταξὺ υη ἔτεσιν τῆς τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν ἀπογείων κινήσεως μοίρας δ ιβ΄ ἔγγιστα ,φανερόν, ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας δ ς΄, τὸ δὲ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου Σκορπίου μοίρας κ U+2220΄ γ΄ ιβ΄. παρεληλύθει δὲ καὶ ἐνταῦθα ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν· μετὰ γὰρ δ ἡμέρας τῆς προκειμένης τηρήσεως τῇ κα τοῦ Μεσορὴ εἰς τὴν κβ΄, ἐξ ὧν φησιν ὁ Τιμόχαρις, ἐπεῖχεν κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Παρθένου μοίρας η U+2220΄γ΄. τῆς δὲ μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου κατὰ μὲν τὴν προτήρησιν ἐπεχούσης Χηλῶν μοίρας ιζ γ, κατὰ δὲ τὴν ἐξῆς Χηλῶν μοίρας κ νθ, ὥστε καὶ τὴν μὲν τῆς προτέρας τηρήσεως ἀπόστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μβ νγ, τὴν δὲ τῆς ἑξῆς μοιρῶν μβ θ. τούτων δὴ δεδομένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ὁμοία καταγραφή, εἰς τὰ προηγούμενα μέντοι τοῦ περιγείου τὸν ἐπίκυκλον ἔχουσα διὰ τὸ τὴν μὲν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιζ γ, τὸ δὲ περίγειον Σκορπίου μοίρας κ νε. ἐπεὶ τοίνυν διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ λγ νβ, οἵων δ᾿ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξζ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων ξζ μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ριβ ιϚ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ τοιούτων ἐστὶν ξϚ νβ, οἵων ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ??θ λη. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται Ο μβ, ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως ᾱ β. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ ,ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ μὲν ΒΛ τῇ ΛΜ ἴση, ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΖΜ ἔσται νη νη, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α κδ. διὰ ταῦτα δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νθ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ Ζ∠; ,τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β να, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Ζ∠Μ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ· ἡ δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ ὅλη τῶν αὐτῶν ο κη. ἐστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ γωνία, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ος με ,οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ λ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν πγ β, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων πγ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπ᾿ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται οθ λγ, οἵων δὲ ἢ νθ, τουτέστιν ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων λθ ζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ εὐθεῖα ἔσται ρη με, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρλ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΚΖ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ρλ, οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται πγ β, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΖΚ ὅλη τῶν αὐτῶν σιγ β. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖ∠; ,τουτἐστιν ἡ ὑπὸ ΗΖΘ ,τῶν αὐτῶν β μδ· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν σιε μϛ, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρζ νγ. καὶ κατὰ τοῦτον ἄρα τὸν χρόνον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τὰς λειπούσας εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σνβ ζ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. ἐπεὶ οὖν ἀπεῖχεν καὶ κατὰ τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ὁμοίως ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σλ λβ, ὁ δὲ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνος περιέχει ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ υθ καὶ ἡμέρας ρξζ ἔγγιστα, ἀνωμαλίας δʼ ἀποκαταστάσεις ὅλας σνε, ἐπειδήπερ τῶν η Αἰγυπτιακῶν ἐτῶν ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε, τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων ἡμερῶν οὐ συμπληροῖ χρόνον μιᾶς ἀποκαταστάσεως, φανερὸν ἡμῖν γέγονεν, ὅτι ἐν ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς υθ καὶ ἡμέραις ρξζ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλας ἀνωμαλιῶν ἀποκαταστάσεις σνε μοίρας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τλη κε, ὅσαις ἡ καθʼ ἡμᾶς ἐποχὴ τῆς προτέρας ὑπερεῖχεν. τοσαῦται δὲ σχεδὸν ἐπουσίας συνάγονται μοῖραι καὶ ἐν τοῖς προεκτεθειμένοις ἡμῖν τῶν μέσων κινήσεων κανόσιν διὰ τὸ καὶ τὴν διόρθωσιν αὐτῶν ἀπὸ τῆς εὑρημένης τῶν περιόδων ἐπουσίας συνεστάσθαι τοῦ μὲν χρόνου ἀναλυθέντος εἰς ἡμέρας, τῶν δὲ ἀποκαταστάσεων μετὰ τῆς ἐπουσίας εἰς μοίρας· ἐπιμερισθέντος γὰρ τοῦ πλήθους τῶν μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν συνίσταται τὸ προεκτεθειμένον ἡμῖν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἡμερήσιον ἀνωμαλίας μέσον κίνημα .