ΙΒ΄.

ζ΄. Πραγματεία κανόνος εἰς τούς στηριγμούς. Ἵνα δὲ πάλιν καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ ἀποστημάτων τοῦ τε μέσου καὶ τοῦ μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου προχείρως δυνώμεθα σκοπεῖν, περὶ ποῖα τοῦ ἐπικύκλου τμήματα γινόμενος ἕκαστος τῶν ἀστέρων τὴν τῶν στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται, μεθοδεύομεν καὶ εἰς τοῦτο κανόνα στίχων μὲν λα, σελιδίων δὲ ιβ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα β σελίδια περιέξει τούς τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμούς διὰ μοιρῶν ϛ ἀκολούθως ταῖς τῶν ἄλλων κανονίων καταγωγαῖς, τὰ δὲ ἐφεξῆς ι τὰς ἐφʼ ἑνὸς ἑκάστου τῶν ε ἀστέρων τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας ἀποχὰς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων,` τὰ μὲν πρότερα καθʼ ἕνα τὰς τῶν προτέρων στηριγμῶν, τὰ δὲ δεύτερα τὰς τῶν δευτέρων. εἰλήφαμεν δὲ καὶ τὰς τούτων πηλικότητας ἀπό τε τῶν ἐπάνω προαποδεδειγμένων περὶ τὰ μέσα καὶ ἐλάχιστα καὶ μέγιστα τῶν ἀποστημάτων καὶ ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς μεταξὺ τούτων ἀποστήμασιν ὑπεροχῶν, περὶ ὧν τυγχάνομεν προδιειληφότες ἐπὶ τῆς ἐν τοῖς τῶν ἀνωμαλιῶν κανόσιν τῶν κατὰ τὸ η΄ σελίδιον ἑξηκοστῶν παραθέσεως, ἐπειδὴ συναποδείκνυται καθʼ ἑκάστην τοῦ περιοδικοῦ μήκους πάροδον τῇ πηλικότητι τοῦ πλείστου παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου καὶ τὰ τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα, πρὸς ἃ μάλιστα καὶ ἡ τῶν στηριγμῶν διαφορὰ θεωρεῖται. πρῶτον δʼ, ἐπειδὴ αἱ δεδειγμέναι περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια προηγήσεις οὐ περιέχουσι τοὺς γινομένους στηριγμούς, ὅταν κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τὰ κέντρα τῶν ἐπικύκλων, ἀλλʼ ὅταν ἀφεστήκῃ τινὰ διάστασιν ὡρισμένην, ἐφʼ ἑκάστου τῶν ἀστέρων ἐλάβομεν ἀπὸ τούτων καὶ τὰς αὐτοῖς τοῖς ἀπογείοις καὶ περιγείοις ἐπιβαλλούσας πηλικότητας τρόπῳ τοιῷδε· ἐπὶ μὲν οὖν το τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διός, ἐπειδὴ οὐδενὶ ἀξατολόγῳ διαφέρει τὰ κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα τῶν κατὰ τὰς ἐκκειμένας ἀπʼ αὐτῶυ ἀποχάς, τοὺς κατειλημμένους ἐπὶ τούτων ἀριθμοὺς τῆς ἀνωμαλίας τοὺς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπκύκλων παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις στίχοις, τουτέστι τοὺς μὲν τῶν ἀπογείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν τξ ἀριθμόν, τοὺς δὲ τῶν περιγείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν. ἐδείχθη δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον τῆς ἐκκεντρότητος ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου διάστασις μοιρῶν ξζ ιε ἔγγιστα, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν ξδ λα, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νε, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν νβ μθ αἷς τοὺς ἐπιβάλλοντας ἀπὸ τῶν ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων ἀριθμοὺς διὰ τὸ πρόχειρον ἐτάξαμεν ἐν τοῖς ἐφεξῆς τοῦ μήκους δ σελιδίοις κατὰ τῶν οἰκείων στίχων, κατὰ μὲν τοῦ περιἐχοντος τὸν τῶν τξ τοῦ ἀπογείου ἀριθμὸν ἐν μὲν τῷ γʹ σελιδίῳ τὰς ριβ με μοίρας τοῦ πρώτου στηριγμοῦ τοῦ Κρόνου, ἐν δὲ τῷ δ τὰς σμζ ι τοῦ βʹ στηριγμοῦ, καὶ ὁμοίως ἐν μὲν τῷ εʹ τὰς ρκδ ε μοίρας τοῦ αʹ στηριγμοῦ τοῦ Διός, ἐν δὲ τῷ ϛʹ τὰς σλε νε μοίρας τοῦ βʹ στηριγμοῦ, κατὰ δὲ τοῦ περιέχοντος τὸν τῶν τοῦ περιγείου ἀριθμὸν ἀκολούθως τῇ αὐτῇ τάξει τάς τε ριε καὶ κθ μοίρας καὶ τὰς σμδ λα καὶ ὁμοίως τὰς ρκζ ια καὶ τὰς σλβ μθ. ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν ,ὅτι, ὅταν k νη μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κβ ιγ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιϚ να, ὡς εἶναι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν ε κβ, ἔστι δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μέγιστον ξϚ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτοῦ πρὸς τὸ μέσον Ϛ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξε μ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, πολυπλασιάσαντες τὰ ϛ ἐπὶ τὰ ε κβ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ ε μ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον ὑπεροχὴν παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα μοιρῶν ε μα ἔγγιστα· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι κβ λβ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρνζ κη, ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ζʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον, τοῦ δὲ β΄ σβ λβ, ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ηʹ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου. ὡσαύτως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν ιϚ νγ περιοδικὰς μοίρας ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια ια, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοιρῶν ε μ, τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν αὐτῶν ἐστι νδ κατὰ τὴν τῶν ϛ πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχήν, τὸ δὲ τῆς ἐκκειμένης ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου διαστάσεως νδ κ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, ἕξομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον ὅλην ὑπεροχὴν μοιρῶν Ϛ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ι να, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξθ θ, τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢 να, ἃς καὶ παραθήσομεν τῷ τῶν ρ στίχῳ κατὰ τὰ οἰκεῖα σελίδια. ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν ,ὅτι, ὅταν κατὰ τὸ μῆκος κα θ μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιδ δ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιβ νβ, ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν α μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ιβ, ἔστιν δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξα ιε καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξα ι καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πάλιν τὰ α ιε πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰ α ιβ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιζ· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι ιδ θ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρξε να, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ θʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον, τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας ρ𝒢δ θ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δεκάτῳ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου. ὁμοίως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν κ μοίρας ἔγγιστα κατὰ τὴν ὁμαλὴν τοῦ μήκους πάροδον ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ποιεῖται τοὺς στηριγμούς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια μδ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοίρας α καὶ ἑξηκοστῶν η, τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν νη με, οἵων τὸ μέσον ξ, καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν νη καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πολυπλασιάσαντες τὰ α ιε ἐπὶ τὰ α ἡ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιγ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ια λθ, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν α΄ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξη κα, τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢α λθ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις κατὰ τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν. ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος, ἐπειδὴ ἀπεδείξαμεν ,ὅτι, ὅταν ι ιζ περιοδικὰς μοίρας κατὰ μῆκος ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λβ νβ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας λδ νϚ, ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν β δ, ἔστιν δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξθ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν θ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξη λϚ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ η λϚ, κατὰ ταὐτὰ τοῖς ἔμπροσθεν πολυπλασιάσαντες τὰ θ ἐπὶ τὰ β δ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ ἡ λϚ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν μοιρῶν β ι ἔγγιστα· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι λβ μϚ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρμζ ιδ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιαʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ ἀριθμόν, τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας σιβ μϚ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιβʹ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου. ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καί, ὅταν ια κβ περιοδικὰς μοίρας ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ περιγείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λε λ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι α μοίρας ἑξηκοστῶν λδ, τῶν δʼ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν νε λδ, οἵων τὸ μέσον ξ, καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν ὁ κϚ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν ἀὲ μβ ἔγγιστα καὶ ἡ πρὸς τὴν μέσην αὐτοῦ ὑπεροχὴ δ ιη, πολυπλασιάσαντες πάλιν τὰ δ κϚ ἐπὶ τὰ Ο λδ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ δ ιη εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν Ο λε καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν λε λα, τὴν δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν πρώτου στηριγμοῦ μοιρῶν ρμδ κθ, τοῦ δὲ βʹ σιε λα, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις, οὐκέτι μέντοι τῷ τῶν ρπ τοῦ μήκους ἀριθμῷ, ἀλλὰ τοῖς τῶν ρκ καὶ σμ διὰ τὸ κατὰ τούτων ἀποδεδεῖχθαι τὰ περιγειότατα τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ἐκκεντρότητος. τούτων δὴ προεκτεθειμένων ἀκολούθως ταῖς αὐταῖς ἐφόδοις καὶ τῶν μεταξὺ παρόδων αἱ διαφοραὶ συνίστανται. ὑποκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν εὑρεῖν τὰς ἐπὶ τῶν πρώτων στηριγμῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας παραθέσεις, ὅταν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου μοίρας λ, καθʼ ἣν θέσιν τὸ ἀπόστημα τοῦ ἐπικύκλου, οἵων ἐστὶν τὸ μέσον πάντων ξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου διὰ τῶν προεφωδευμένων, ὡς ἔφαμεν, συνίσταται ξγ β, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ κϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξε κδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ξα ϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξϚ λε, ὡς τὰς ἑκάστου πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχὰς γίνεσθαι κατὰ τὴν ἐκκειμένην τάξιν, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, γ β καὶ β κϛ καὶ ε κδ καὶ α ϛ καὶ ϛ λε, ἀλλὰ καὶ αἱ πρὸς αὐτὰ τὰ ἀπόγεια τῶν μέσων ἀποστημάτων ὑπεροχαὶ διὰ τὸ μείζονας ἐπὶ πάντων εἶναι τοῦ μέσου τούς ἐκτεθειμένους τοῦ ἀποστήματος ἀριθμούς τῶν αὐτῶν εἰσιν γ κε καὶ β με καὶ ϛ Ο καὶ α ιε καὶ θ Ο. ἐπεὶ οὖν καὶ αἱ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ὅλαι ὑπεροχαὶ τῶν ἀπογείων πρὸς τὰ μέσα ἀποστήματα συνάγουσιν κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν μοῖραν α κγ καὶ α λγ καὶ ε μία καὶ α ιζ καὶ β ι, πολυπλασιάσαντες ἑκάστην αὐτῶν οἰκείως καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἐπὶ τὴν τοῦ τότε ἀποστήματος παρὰ τὸ μέσον ὑπεροχήν, ὡς τὰ α κγ λόγου ἕνεκεν ἐπὶ τὰ γ β, καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὴν τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ὑπεροχήν, ὡς παρὰ τὰ γ κε, ἓξομεν τὴν ἐφʼ ἑκάστου κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ μήκους πάροδον τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν πρὸς τὰς τοῦ μέσου ἀποστήματος ὑπεροχὴν α ιδ καὶ α κβ καὶ ε ζ καὶ α η καὶ α λε. εἰσὶν δὲ αἱ μὲν ἐπὶ τῶν μέσων ἀποστημάτων ἀπὸ τοῦ φαινομένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ριδ η καὶ ρκε λη καὶ ρξγ θ καὶ ρξζ ἡ καὶ ρμε δ, α δὲ ἐπὶ τῶν μεγίστων ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ἐλάττους τῶν ἐκκειμένων, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ πλείους· ὥστε τὰς εὑρημένας κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἀπόστημα ὑπεροχὰς ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑφελόντες τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προσθέντες αὐταῖς, ἕξομεν τὰς ταῖς λ μοίραις τοῦ περιοδικοῦ μήκους παρατιθεμένας ἐν τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν σελιδίοις τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ριβ νδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ρκδ ιϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ρνη β, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ρξϚ Ο, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ρμϚ λθ. καὶ τὰ τῶν βʹ δὲ στηριγμῶν σελίδια προσαναπληρώσομεν αὐτόθεν τὰς λειπούσας εἰς τὰς τξ μοίρας ἐφʼ ἑκάστου στίχου τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν ἀριθμοῖς παρακατατιθέντες κατὰ τῶν αὐτῶν στίχων ἐν τοῖς τῶν β΄ στηριγμῶν σελιδίοις, ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκειμένου μήκους τάς τε σμζ Ϛ μοίρας καὶ τὰς σλε μδ καὶ τὰς σα νη καὶ τὰς ρ̣?δ Ο καὶ τὰς σιγ κα. εὐκατανόητον δʼ, ὅτι, κἂν μὴ τὰς πρὸς τὸ φαινόμενον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου θεωρουμένας τῆς ἀνωμαλίας μοίρας παρατιθέναι προαιρώμεθα, ἀλλὰ διὰ τὸ προχειρότερον τὰς πρὸς τὸ περιοδικὸν καὶ ἔτι ἀδιευκρινήτους, αὐτόθεν ἡμῖν καὶ τὸ τοιοῦτο συσταθήσεται τῆς ἑκάστῳ τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμῷ παρακειμένης ἐπὶ τὸ αὐτὸ προσθαφαιρέσεως ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας κανόσιν ἀφαιρουμένης μὲν ἀπὸ τῶν εὑρημένων τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ἐπὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ρπ, προστιθεμένης δʼ αὐταῖς ἐπὶ τῶν ὑπὲρ τὰς ρπ μοίρας. καί ἐστιν ἡ τοῦ κανόνος ἔκθεσις τοιαύτη·