ΙΒ΄.

θ΄. Ἀπόδειξις τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ. Κφωδευμένων δὲ τῶν περὶ τὰς προηγήσεις θεωρουμένων εὔλογον ἂν εἴη κατὰ τὸ ἐξῆς ἀποδεῖξαι τὰς συνισταμένας ἐκ τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καθʼ ἓν ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων. πεποιήμεθα δὲ καὶ τὰς τούτων ἐκθέσεις πρός τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου πάροδον καὶ ὡς αὐτῶν τῶν ἀστέρων ἐν ἀρχαῖς ὄντων τῶν δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀπογείων τὴν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα θέσιν ἐχόντων, τουτέστιν τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὰς κε μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχάνοντος, τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ τὰς ι μοίρας τῶν Χηλῶν, τῆς διὰ τὴν τῶν ἀπογείων μετάβασιν ἐσομένης τῶν μεγίστων ἀποστάσεων παραλλαγῆς εὐδιορθώτου τε διὰ τῶν αὐτῶν ἐφόδων τοῖς ὕστερον ἐσομένης καὶ ἄλλως ἐπὶ πλεῖστον χρόνον ἀδιαφόρου συντηρουμένης. ἵνα δὲ καὶ ὁ τρόπος ἡμῖν τῶν ἐφόδων εὐκατανόητος γένηται, δεικτέον παραδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ πρώτου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τὰς γινομένας, ὡς ἔφαμεν, μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους τε καὶ ἑσπερίους, ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ᾖ καὶ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ. ἔστω δὴ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος εὐθεῖα ἡ ΑΒΓ∠Ε, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κέντρον τὸ Β, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον τὸ Γ τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ ∠; ,καὶ διαχθείσης τῆς Γ Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου γεγράφθω περὶ τὸ Ζ ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ ∠ἐφαπτομένη τῶν ἑῴων καὶ προηγουμένων αὐτοῦ ἡ ∠Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΗ καὶ ἡ ΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἥ τε ΓΚ καὶ ἡ ΓΛ καὶ ἡ Β Μ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ∠Α κατὰ τῆς κε ἐστὶ μοίρας τοῦ Ταύρου, ἡ δὲ ∠Θ κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ Α∠Θ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτὴ μὲν ρι, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν ο· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρι, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ∠Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΓΚ εὐθεῖα τοιούτων 𝒢η ιη, οἵων ἐστὶν ἡ Γ∠ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Γ∠ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΚ, τουτέστιν ἡ ΛΘ, ἔσται ᾱ ᾱ, λοιπὴ δὲ ἡ Ζ Λ τοιούτων μβ θ, οἵων καὶ ἡ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται ξ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ζ Λ ἔσται πδ ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων πθ ιϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ζ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν πθ ιϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἔστι δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν αὐτῶν ο, ἡ δὲ ὑπὸ ΛΓ Κ ὀρθή· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΓ∠ συναχθήσεται τλθ ιϛ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓ Ζ τῶν αὐτῶν κ μδ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β M περιφέρεια τοιούτων κ μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς M τῶν λοιπῶν [Eucl. ΙΙΙ, 31] εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρνθ ιϛ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Β Μ τοιούτων ἐστὶν κα λε, οἵων ἡ ΒΙ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριη β· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ο ιγ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως ᾱ ιδ, ἡ δὲ ΜΖ λοιπὴ νη μϛ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νη μϚ καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΜ ἔσται o κζ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων o κϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία τοιούτων ἐστὶν o κϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΖ τῶν αὐτῶν κ μδ· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κα ι, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ι λε. ἀφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ κατὰ τὸ Α ἀπογείου μοίρας ι λε καὶ ἐφέξει δηλονότι Ταύρου μοίρας ιδ κε, ἡ δʼ ἀκριβὴς ιε ιδ ὥστε καὶ ὁ ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑῷα τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ὅταν ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ, μοίρας με ιδ. πάλιν ἐκκείσθω ἡ ἀκόλουθος καταγραφὴ τῆς ἐφαπτομένης εἰς τὰ ἑσπέρια καὶ ἑπόμενα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης καὶ τοῦ ἀστέρος ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ὑποκειμένου τοῦ Κριοῦ. διὰ μὲν δὴ τὰ προαποδεδειγμένα τῆς ὑπὸ Α ∠Θ γωνίας τῆς αὐτῆς μενούσης ἥ τε ὑπὸ ∠ΓΚ γωνία συνάγεται τοιούτων ο, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, καὶ ἡ ΓΚ εὐθεῖα, τουτέστιν ἡ ΛΘ ,τοιούτων ᾱ ᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΖ ἐκ Α τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ῑ· ὥστε καὶ ὅλην τὴν Ζ Λ συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μδ ∠Κ ῑᾱ. δῆλον δ᾿, ὅτι καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων Ε καὶ ἡ μὲν Λ ἔσται πη κβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων 𝒢δ νᾱ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν 𝒢δ να, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν πε θ, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ ΖΓ∠; ,τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΓΜ, τῶν αὐτῶν ρνε θ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Μ περμιφέρεια τοιούτων ρνε θ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Μ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον κδ να. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΜ τοιούτων ἐστὶν ριζ ῑᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν κε μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ᾱ ιγ, ἡ δὲ ΜΓ ὁμοίως o ιϚ, ἡ δὲ ΜΖ ὅλη ξ ιϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Β Ζ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξ ιζ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται β κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιθ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΓΖ τῶν αὐτῶν σδ να διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΓΖ τῶν αὐτῶν δεδεῖχθαι ρνε θ καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ γωνία τῆς ὁμαλῆς καὶ κατὰ μῆκος παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων συνάγεται σζ ῑ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ργ λε. ἐφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος Ὑδροχόου μοίρας ῑᾱ κε, ἡ δʼ ἀκριβὴς ιγ λη· ὥστε καὶ ὁ ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑσπέρια τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ὅταν ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ, μοίρας μϚ κβ. ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποκείσθω διὰ τὸ πρὸς τὰς ἐσομένας ἐν τοῖς ἐξῆς ἀποδείξεις τῶν ἐκλειπτικῶν αὐτοῦ φάσεων προχειρότερον εὑρεῖν, πόσον τὸ πλεῖστον ὁ ἀστὴρ ἀφίσταται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου ἑσπέριος μὲν περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου τυγχάνων, ἑῷος δὲ περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου. ἐπειδὴ τοίνυν κατὰ τὴν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὑπόθεσιν τῆς μὲν φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου δοθείσης ἡ μέση κατὰ μῆκος οὐ καταλαμβάνεται παρὰ τὸ μηδὲ τὴν ΓΖ εὐθεῖαν τὴν αὐτὴν ἀεὶ καὶ ἴσην τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου συντηρεῖσθαι, καθάπερ ἐπὶ τῆς τῶν ἄλλων ὑποθέσεως, τῆς δὲ κατὰ μῆκος ὁμαλῆς παρόδου δοθείσης καὶ ἡ φαινομένη δείκνυται, β τοῦ μήκους ἐποχὰς ὑποτιθέμενοι καθʼ ἕκαστον δωδεκατημόριον τὰς δυναμένας φέρειν τὸν ἀστέρα περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐπιζητουμένου τὴν μὲν εἰς τὰ προηγούμενα, τὴν δὲ εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τὰς ἐν ταῖς εὑρισκομέναις παρόδοις γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἐπιλογιζόμενοι διὰ τούτων καὶ τὴν ἐπʼ αὐτῆς τῆς ἀρχῆς τοῦ δωδεκατημορίου συνισταμένην μεγίστην ἀπόστασιν εὑρίσκομεν, ὡς ἔσται διὰ τῶν προκειμένων εὑρεῖν εὐκατανόητον, καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως. ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ, τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β, καὶ νοείσθω πρῶτον ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ Ζ ἀπογείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἵνα καὶ ἡ μὲν μέση κατὰ μῆκος τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας ῑ, ἡ δʼ ἀκριβὴς η, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α τοῦ ΖΗ ἐπικύκλου ἤχθω ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ τῶν ἑσπερίων ἡ ΓΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ κάθετος. ἐπεὶ τοίνυν δέδεικται διὰ τῶν προεφωδευμένων ,ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΑ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξθ, τοιούτων ἐστὶν ἡ Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ U+2220΄, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΓ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΑΗ εὐθεῖα λθ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη δ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓH ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΓ Η γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λη δ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ β. καί ἐστιν ἡ ΓΑ κατὰ τῆς ι μοίρας τῶν Χηλῶν· ὁ ἀστὴρ ἄρα ἐφέξει τῶν Χηλῶν μοίρας κθ β διεστηκὼς τὸ μέγιστον τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β. πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μῆκος μοιρῶν, ὥστε καὶ τὸν μέσον ἥλιον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιγ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ια δ, καὶ διαχθείσης τῆς ΒΕ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖH ἐπίκυκλος, ἐφαπτομένης τε ὡσαύτως ἀχθείσης τῆς, ΓΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΓ καὶ ΕΗ. ἐπεὶ κατὰ τὴν ἐκκειμένην θέσιν, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων γ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα διαφορᾶς τῶν αὐτῶν β νβ, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ τότε ἀποστήματος τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων ξη νη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἂν καὶ τοιούτων ἡ ΕΗ εὐθεῖα λθ θ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη ε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λη ε, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ γ ἔγγιστα, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΗ ὅλη τῶν αὐτῶν κα νε. καὶ ὅταν ἄρα ὁ ἀστὴρ ἐπέχῃ Σορπίου μοίρας α νε, τὸ πλεῖστον ἀποστήσεται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κ να. ἐδείχθη δʼ, ὅτι καί, ὅταν ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας κθ β, τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β. ἐπεὶ οὖν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν β νγ, τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ, ὡς καὶ τοῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Σκορπίου ἑξηκοστοῖς νη ἐπιβάλλειν ἑξηκοστὰ δ ἔγγιστα, ταῦτα ἀφελόντες τῶν κα β ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Σκορπίου μεγίστην τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν ἑσπερίαν μοιρῶν κ νη. ἑξῆς δὲ καὶ τῆς ἐν ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστης ἑῴας διαστάσεως ἕνεκεν ὑποκείσθω πρῶτον ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος ἀπέχουσα εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου μοίρας λθ, ὥστε καὶ τὸν μὲν μέσον ἥλιον ἐπέχειν τοῦ Ταύρου μοίρας ῑθ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ιθ λη, καὶ ἐκκείσθω ἡ ὁμοία καταγραφὴ τοῦ μὲν ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένου, τῆς δʼ ἐφαπτομένης ἐπὶ τὰ ἑῷα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην πάροδον, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ∠ΒΖ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λθ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΕ γωνία τῶν αὐτῶν μ νζ, ἡ δὲ ΓΕ τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἂν καί, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ εὐθεῖα μη ιδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μζ κδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ μβ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιζ ιε. καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἄρα ἀστὴρ ἐπέχων Κριοῦ μοίρας κζ ιε τὸ πλεῖστον ἑῷος ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κβ κγ. πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον μῆκος ἀπέχων ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ περιγείου μοίρας μβ, ὥστε καὶ τὸν ἥλιον μέσως μὲν ἐπέχειν Ταύρου μοίρας κβ, ἀκριβῶς δὲ κβ λα. ἐπεὶ οὖν καὶ κατὰ ταύτην τὴν πάροδον, του έστιν τῆς ὑπὸ ∠Β Ζ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων μβ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ μὲν ὑπὸ ∠Γ Ε γωνία δείκνυται τῶν αὐτῶν μδ δ, ἡ δὲ ΓΕ εὐθεῖα τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε ν, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ εὐθεῖα μη ιθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ λ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΓΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μζ λ, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ με, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιθ. ὅταν ἄρα ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ ἐπέχῃ Ταύρου τῆς πρώτης μοίρας ἑξηκοστὰ ιθ, τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑῷα μοίρας κβ ιβ. ἐδείχθη δ᾿, ὅτι καί, ὅταν ἐπέχῃ Κριοῦ μοίρας κζ ιε, τὸ πλεῖστον ὁμοίως ἀφέξει μοίρας κβ κγ. ἔπεὶ οὖν πάλιν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν γ δ, τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ, ὡς καὶ ταῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Ταύρου μοίραις β με ἐπιβάλλειν ἑξηκοστὰ ἔγγιστα δέκα, ταῦτα ἀφελόντες τῶν κβ κγ ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστην ἑῴαν ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν μοιρῶν κβ ιγ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν. κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὰς ἐπὶ τῶν ἄλλων δωοδεκατημορίων συναγομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους τε καὶ ἑσπερίας ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων ἐπιλογισάμενοι ἐτάξαμεν αὐτῶν κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν τοὺς ἰσαρίθμους ιβ, σελίδια δὲ ε, τούτων δὲ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σελιδίῳ προετάξαμεν τὰς ἀρχὰς τῶν δωδεκατημορίων ἀπὸ Κριοῦ ποιησάμενοι τὴν ἀρχήν, ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς τέτταρσιν παρεθήκαμεν τὰς ἐπιλελογισμένας μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διαστάσεις τοῦ μὲν βʹ περιέχοντος τὰς ἑῴους τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος, τοῦ δὲ γʹ τὰς ἑσπερίας, καὶ πάλιν τοῦ μὲν δʹ τὰς ἑῴους τοῦ τοῦ Ερμοῦ, τοῦ δὲ εʹ τὰς ἑσπερίας. καί ἐστι τὸ κανόνιον τοιοῦτον·