Ancient Greek · ~5 min
13. Ad prop. LXVII. Ἄλλως.
Euclid, Data (demonstrationes alterae) 13. Ad prop. LXVII. Ἄλλως.
Not analysed yet
Κατεσκευάσθω γὰρ τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΕΓ κάθετος ἡ ΑΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΔ. καὶ ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν. ΒΑΓ γωνία καί ἐστιν αὐτῆς ἡμίσεια ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓΖ, ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΖΓ δοθεῖσα, δέδοται ἄρα τὸ ΑΖΓ τρί- γωνον τῷ εἴδει· λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΑΖ πρὸς τὴν ΖΓ δοθείς. τῆς δὲ ΖΓ πρὸς τὴν ΓΕ λόγος ἐστὶ δοθείς· διπλασίων γάρ ἐστιν αὐτῆς· καὶ τῆς ΕΓ ἄρα πρὸς τὴν ΑΖ λόγος ἐστὶ δοθείς· ὥστε καὶ τοῦ ὑπὸ τῶν ΕΓΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΖ, ΓΔ λόγος ἐστὶ δοθείς. τοῦ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΖ, ΓΔ πρὸς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς· διπλάσιον γάρ ἐστιν αὐτοῦ· καὶ τοῦ ὑπὸ τῶν EΓΔ ἄρα πρὸς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς. ἴσον δὲ τὸ ΑΓΔ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ· ἐπί τε γὰρ τῆς αὐτῆς βάσεώς ἐστι τῆς ΑΓ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΓ, ΒΔ· καὶ. τοῦ ὑπὸ τῶν ΕΓΔ ἄρα πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς. καί ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΕΓΔ, ᾧ μεῖζόν ἐστι τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑΓ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΓ ᾧ ἄρα μεῖζόν ἐστι τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΓ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΒ, ἐκεῖνο τὸ χωρίον πρὸς τὸ τρίγωνον λόγον ἔχει δεδομένον.