Chapter 6

β΄. Καταγραφὴ ἡ ΑΒΓ∠ΕΖΗΘ, ἔστω δὲ παράλληλος ἡ ΑΖ τῇ ∠Β, ὡς δὲ ἡ ΑΕ πρὸς τὴν ΕΖ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΗΖ ὅτι εὐθεῖά ἐστιν ἡ διὰ τῶν Θ, Κ, Ζ. ἤχθω διὰ τοῦ Η παρὰ τὴν ∠Ε ἡ ΗΛ, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΘΚ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Λ. ἐπεῖ οὖν ἐστιν, ὡς ἡ ΑΕ πρὸς τὴν ΕΖ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΗΖ, ἐναλλάξ ἐστιν, ὡς ἡ ΑΕ πρὸς τὴν ΓΗ οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΖΗ. ὡς δὲ ἡ ΑΕ πρὸς τὴν ΓΗ οὕτως ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΗΛ καὶ ὡς ἀρα ἡ Ε πρὸς τὴν ΖΕ, οὕτως ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΗΛ. καί ἔστι παράλληλος ἡ ΕΘ τῇ ΗΛ· εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ διὰ τῶν Θ, Λ, Ζ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.