Chapter 6

ιγ΄. Ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστωσαν αἱ ΑΒ, Γ∠ παράλληλοι, ἀλλὰ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Ν· ὅτι πάλιν εὐθεῖά ἐστιν ἡ διὰ τῶν Η, Μ, Κ. ἐπεὶ εἰς τρεῖς εὐθείας τὰς ΑΝ, ΑΖ, Α∠ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ Γ δύο διηγμέναι εἰσὶν αἱ ΓΕ Γ∠, γίνεται, ὡς τὸ ὑπὸ ΓΕ, ΗΘ πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΗ, ΘΕ, οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΓΝ, Ζ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν Ν∠, Γ Ζ. πάλιν ἐπεὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ ∠εἰς τρεῖς εὐθείας τὰς ΒΝ, ΒΓ, ΒΖ δύο εἰσὶν διηγμέναι αἱ ∠Ε, ∠Ν, ἔστιν, ὡς τὸ ὑπὸ ΝΓ, Ζ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ Ν∠, ΖΓ οὕτως τὸ ὑπὸ ∠Κ, ΕΛ πρὸς τὸ ὑπὸ ∠Ε, ΚΛ. ἀλλʼ ὡς τὸ ὑπὸ ΝΓ, Ζ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ Ν∠, Γ Ζ, οὕτως ἐδείχθη τὸ ὑπὸ ΓΕ, πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΗ, ΘΕ καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΓΕ ΘΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΗ, ΘΕ, οὕτως ἐστὶν τὸ ὑπὸ ∠Κ, ΕΛ πρὸς τὸ ὑπὸ ∠Ε, ΚΛ. διὰ δὴ τὸ προγεγραμμένον εὐθεῖά ἐστιν ἡ διὰ τῶν Η, Μ, Κ.