Chapter 6

κζ΄. Ἔστω δὲ πάλιν, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ. οὕτως τὸ ἀπὸ Α∠ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Γ τετράγωνον· ὅτι τὸ ὑπὸ ΑΒΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς Β∠ τετραγώνῳ. κείσθω γὰρ ὁμοίως τῇ Γ∠ ἴση ἡ ∠Ε· τὸ ἄρα ὑπὸ ΓΑΕ μετὰ τοῦ ἀπὸ Γ∠, τουτέστιν τοῦ ὑπὸ Ε∠Γ, ἴσον τῷ ἀπὸ Α∠. καὶ γίνεται κατὰ διαίρεσιν, ὡς ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΓΒ, τουτέστιν ὡς τὸ ὑπὸ ΕΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΑ, ΓΒ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΓΑΕ πρὸς τὸ ὑπὸ Ε∠ ἴσον ἄρα ἐστὶν τὸ ὑπὸ ΑΕ. ΓΒ τῷ ὑπὸ Ε∠Γ. ἀνάλογον καὶ συνθέντι ἐστίν, ὡς ἡ Α∠ πρὸς τὴν ∠Ε, τουτέστιν πρὸς τὴν ∠Γ. οὕτως ἡ ∠Β πρὸς τὴν ΒΓ καὶ ὅλη ἄρα ἡ ΑΒ πρὸς ὅλην τὴν Β∠ ἐστιν, ὡς ἡ Β∠ πρὸς τὴν ΒΓ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΒΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς Β∠ τετραγώνῳ.