Chapter 6

ζ΄. Ἔστω καταγραφή, καὶ τῶν ∠Β, ΒΓ μέση ἀνάλογον ἔστω ἡ ΒΑ ὅτι παράλληλός ἔστιν ἡ ΖΗ τῇ ΑΓ. ἐκβεβλήσθω ἡ ΕΒ, καὶ διὰ τοῦ Α τῇ ∠Ζ εὐθείᾳ παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΚ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΚ. ἐπεὶ οὖν ἔστιν, ὡς ἡ Γ Β πρὸς τὴν ΒΑ, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Β∠, ὡς δὲ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Β∠, οὕτως ἡ ΚΒ πρὸς τὴν ΒΘ, καὶ ὡς ἄρα ἡ ΓΒ πρὸς τὴν ΒΑ, οὕτως ἡ Κ Β πρὸς τὴν ΒΘ· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΘ τῇ ΚΓ ἔστιν οὖν πάλιν, ὡς ἡ Α πρὸς τὴν ΖΕ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΗΕ· ἑκάτερος γὰρ τῶν εἰρημένων λόγος ὁ αὐτός ἐστιν τῷ τῆς ΚΘ πρὸς τὴν ΘΕ ὥστε παράλληλός ἐστιν ἡ ΖΗ τῇ Α∠.