1. Ad prop. VI. Ἁλίως τὸ αὐτό.

Ἔστω ὁ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ∠ΗΒΖ, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ ∠ΗΒΖ κατὰ διάμετρον τὰ Ζ, Η σημεῖα· λέγω, ὅτι τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η δύνει. εἰ γὰρ δυνατόν, μὴ δυνέτω, ἀλλʼ ἔστω τὸ Θ δῦνον, καὶ διὰ τῶν Ζ, Θ παράλληλοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΝΘ, ΖΚ. ὥστε τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Κ σημεῖον τὸ Θ δύσεται κατὰ τὸ Ν καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔξει τὴν ΜΝΛΚ. καὶ ἐπεὶ ἑκάτερος τῶν ΑΒΓ∠, ΜΝΛΚ. κύκλων μέγιστός ἐστιν, κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ Κ τῷ Ν ἀλλὰ τὸ μὲν Κ τῷ Ζ ἔστι τὸ αὐτό, τὸ δὲ Ν τῷ Θ· καὶ τὸ Ζ ἄρα τῷ Θ ἔστι κατὰ διάμετρον· ἀλλὰ καὶ τῷ ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η οὐ δύνει· δύνει ἄρα.