Ancient Greek · ~4 min
Εἰς τὴν σύνθεσιν τοῦ Ϛ΄.
Eutocius, Commentarii in libros de sphaera et cylindro Εἰς τὴν σύνθεσιν τοῦ Ϛ΄.
Not analysed yet
Ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ἐπὶ τῶν ΚΜ, ΑΓ τμήματα κύκλων |Ἐὰν γάρ, ὡς ἐν τῇ ἀναλύσει, ἐπιζευχθῶσιν αἱ ΓΘ, ΜΝ, ἐπεὶ ὀρθαί εἰσιν αἱ πρὸς τοῖς Γ, Μ, καὶ κάθετοι αἱ ΓΠ, ΜΡ, μέσαι ἀνάλογόν εἰσιν τῶν τῆς βάσεως τμημάτων ὥστε ἐστὶν ὡς ἡ πρώτη ἡ ΒΠ πρὸς τὴν τρίτην τὴν ΠΘ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης τῆς ΠΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας τῆς ΠΓ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς ἡ ΛΡ πρὸς ΡΝ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΛΡ πρὸς τὸ ἀπὸ ΡΜ. Καὶ ἔστιν ὡς ἡ ΒΠ πρὸς ΠΘ, ἡ ΡΛ πρὸς ΡΝ· καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΠ πρὸς τὸ ἀπὸ ΠΓ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΛΡ πρὸς τὸ ἀπὸ ΡΜ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΠΒ πρὸς ΠΓ, ἡ ΛΡ πρὸς ΡΜ. Καὶ περὶ ἴσας γωνίας αἱ πλευραὶ ἀνάλογόν εἰσιν ἰσογώνια ἄρα τὰ τρίγωνα. Ἴσαι ἄρα αἱ πρὸς τοῖς Β, Λ γωνίαι καὶ αἱ διπλασίους αὐτῶν αἱ ἐν τοῖς τμήμασιν ὅμοια ἄρα εἰσὶν τὰ τμήματα.