Ἄλλως.

Ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ γεγονέτωσαν αὐτῶν μέσαι αἱ △Β, ΒΕ, ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΓΒ πρὸς Β△, οὕτως τὴν Β△ πρὸς ΒΕ καὶ τὴν ΒΕ πρὸς ΒΑ, καὶ ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς αἱ △Ζ, ΕΖ. Ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ ΓΒ πρὸς Β△, ἡ △Β πρὸς ΒΕ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΓΒΕ, τουτέστι τὸ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ΒΕ, ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β△, τουτέστι τῆς ΕΖ. Ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ΒΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΕΖ, τὸ Ζ ἄρα ἅπτεται παραβολῆς τῆς περὶ ἄξονα τὴν ΒΕ. Πάλιν, ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΕ, ἡ ΒΕ πρὸς Β△, τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒ△, τουτέστι τὸ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς Β△, ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΕΒ, τουτέστι τῆς △Ζ· τὸ Ζ ἄρα ἅπτεται παραβολῆς τῆς περὶ ἄξονα τὴν Β△. Ἧπται δὲ καὶ ἑτέρας δοθείσης τῆς περὶ τὴν ΒΕ · δοθὲν ἄρα τὸ Ζ. Καὶ κάθετοι αἱ Ζ△, ΖΕ · δοθέντα ἄρα τὰ △,Ε. Συντεθήσεται δὲ οὕτως. Ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι πρὸς ὀρθας ἀλλήλαις αἱ ΑΒ, ΒΓ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ᾿ ἄπειρον ἀπὸ τοῦ Β, καὶ γεγράφθω περὶ ἄξονα τὴν ΒΕ παραβολή, ὥστε τας καταγομένας ἐπὶ τὴν ΒΕ δύνασθαι τὰ παρὰ τὴν ΒΓ. Πάλιν γεγράφθω περὶ ἄξονα τὴν △Β παραβολή, ὥστε τὰς καταγομένας δύνασθαι τὰ παρὰ τὴν ΑΒ · τεμοῦσιν δὴ ἀλλήλας αἱ παραβολαί. Τεμνέτωσαν κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ Ζ△, ΖΕ. Ἐπεὶ οὖν ἐν παραβολῇ κατῆκται ἡ ΖΕ, τουτέστιν ἡ △Β, τὸ ἄρα ὑπὸ ΓΒΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ Β△ ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΓΒ πρὸς Β△, ἡ △Β πρὸς ΒΕ. Πάλιν, ἐπεὶ ἐν παραβολῇ κατῆκται ἡ Ζ△, τουτέστιν ἡ ΕΒ, τὸ ἄρα ὑπὸ △ΒΑ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΕΒ ἔστιν ἄρα ὡς ἡ △Β πρὸς ΒΕ, ἡ ΒΕ πρὸς ΒΑ. Ἀλλ᾿ ὡς ἡ △Β πρὸς ΒΕ, οὕτως ἡ ΓΒ πρὸς Β△· καὶ ὡς ὄρα ἡ ΓΒ πρὸς Β△, ἡ Β△ πρὸς ΒΕ καὶ ἡ ΕΒ πρὸς ΒΑ· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν. .