# Commentarius in dimensionem circuli 70

Eutocius, Commentarius in dimensionem circuli, Εἰς τὸ γ΄ θεώρημα.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/eutocius/commentarius-in-dimensionem-circuli/70

Ἀλλ᾿ ὡς ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ, συναμφότερος ἡ ΓΑΒ πρὸς ΓΒ· καὶ ὡς συναμφότερος ἄρα ἡ ΒΑΓ πρὸς ΓΒ, ἡ ΑΗ πρὸς ΗΓ | Ἐπεὶ γὰρ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ, ἔστιν ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΓ, ἡ ΒΖ πρὸς ΖΓ. Καὶ συνθέντι ὡς ἀμφότερος ἡ ΒΑ, ΑΓ πρὸς ΑΓ, ἡ ΒΓ πρὸς ΓΖ· καὶ ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΒΑ, ΑΓ πρὸς ΒΓ, ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ. Καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ ἐλάσσων ἢ ᾱτνᾱ, ἡ δὲ ΑΓ ᾱφξ, ἡ δὲ ΒΓ ψπ· συναμφότερος ἄρα ἡ ΑΒ, ΑΓ πρὸς ΒΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ· καὶ ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΓΖ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ. Ὡς δὲ ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ, ἡ ΑΗ πρὸς ΗΓ· καὶ ἡ ΑΗ ἄρα πρὸς ΗΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ. Διὰ οὖν ταῦτα ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ ΑΗ Μ γϠκα, τὸ δὲ ἀπὸ ΗΓ Μ ηυ. Καί ἐστιν αὐτοῖς ἴσον τὸ ἀπὸ ΑΓ· καὶ αὐτὸ ἄρα ἔσται Μ βτκᾱ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γῑγ L΄ δ΄ ἔγγιστα ὑπερέχει γὰρ τὸ ἀπ᾿ αὐτῶν τῆς ἀ0κριβοῦς δυνάμεως μ τξη ιϚ΄. Διὰ ταῦτα οὖν φησιν ὅτι ἡ ΑΓ πρὸς ΓΗ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ γῑγ L΄ δ΄ πρὸς ψπ. Οἱ δε πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται·

---

Eutocius, Commentarius in dimensionem circuli, ed. Charles Mugler. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg4072.tlg002.local001/.