Εὐτοκίου εἰς τὸ β τῶν ἰσορροπικῶν Ἀρχιμήδους.

Τὸ κέντρον τοῦ τμήματος πάντως ἕν ἐστι καὶ ἐγγύτερον τῆς κορυφῆς τοῦ τμήματος ἤπερ τὰ τῶν ἐγγραφομένων εὐθυγράμμων. Τοῦ γὰρ ΑΒΓ τριγώνου κέντρον τοῦ βάρους ἐστίν, εἰ τύχοι, τὸ Ε τῆς Β△ τμηθείσης οὕτως, ὥστε διπλασίαν εἶναι τὴν ΕΒ τῆς Ε△ φανερὸν ὅτι πάντα τὰ κέντρα τῶν ἐγγραφομένων εὐθυγρὰμμων μεταξὺ πεσοῦνται τῶν Θ, Ε σημείων, καὶ ὅσῳ ἂν πολυπλευρότερον ἦ τὸ γνωρίμως ἐγγραφόμενον, τοσούτῳ μᾶλλον συνεγγίζει τῷ Θ. Φανερὸν οὖν ὅτι τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ γνωρίμως ἐγγραφομένου εὐθυγράμμου καὶ τοῦ τμήματος μείζονα μὲν εἶναι τῆς ΕΘ ἀδύνατον, ἐλάσσονα δὲ δυνατὸν οὐ μόνον τῆς ΘΕ, ἀλλὰ καὶ πάσης τῆς δοθείσης.