ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Β

α. Ἔστω δὴ κῶνον μετρῆσαι, οὗ ἡ μὲν διάμετρος τῆς βάσεως ἔστω μονάδων ι, τὸ δὲ ὕψος η. ὕψος δὲ τοῦ κώνου καλῶ τὴν ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετον ἀγομένην, ἐάν τε ὀρθὸς ὁ κῶνος ὑπάρχῃ ἐάν τε σκαληνός. νενο|ήσθω δὴ κύλινδρος ὀρθὸς ἀπὸ τῆς αὐτῆς βάσεως τῷ κώνῳ ὕψος ἔχων τὸ αὐτὸ τῷ κώνῳ. τούτου δὴ τοῦ κυλίνδρου τὸ στερεὸν ἔσται δοθέν. ἥ τε γὰρ διάμετρος αὐτοῦ τῆς βάσεως δοθεῖσά ἐστιν καὶ τὸ ὕψος δοθέν. καὶ ἔστιν, ὡς ἐμάθομεν, μονάδων χκη δ. ἀλλʼ ἐπεὶ πᾶς κῶνος κυλίνδρου τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος αὐτῷ καὶ ὕψος ἴσον, ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου μονάδων σθ ια ὁμοίως οὖν καὶ πυραμίδος πάσης τὸ στερεὸν ληψόμεθα δοθείσης τῆς βάσεως αὐτῆς καὶ τῆς ἀπὸ τῆς κορυφῆς καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ τῆς βάσεως ἐπίπεδον, ἐπειδήπερ πᾶσα πυραμὶς τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ στερεοῦ τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος αὐτῇ καὶ ὕψος ἴσον.