ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ

α. Χωρίον τρίγωνον διελεῖν εἰς τρίγωνα χωρία ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ τὴν αὐτὴν ἔχοντα κορυφήν. ἔστω τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ ἔχον τὴν μὲν ΑΒ μονάδων ιγ, τὴν δὲ ΒΓ μονάδων ιδ, τὴν δὲ ΑΓ μονάδων ιε· καὶ δέον ἔστω διελεῖν αὐτὸ εἰς δύο χωρία τρίγωνα λόγον ἔχοντα πρὸς ἄλληλα, ὃν ε πρὸς γ, κορυφὴν δὲ τὸ Α. γεγονέτω καὶ ἔστω ἡ διαιροῦσα εὐθεῖα ἡ Α∠· λόγος ἄρα τοῦ ΑΒ∠ τριγώνου πρὸς τὸ Α∠Γ τρίγωνον, ὃν ε πρὸς γ· καὶ συνθέντιλόγος ἄρα τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὸ Α∠Γ τρίγωνον, ὃν η πρὸς γ. καὶ ἔστιν |ἡ ΒΓ μονάδων ιδ· ἡ ἄρα Γ∠ ἔσται μονάδων ε δʹ. λοιπὴ ἄρα ἡ Β∠ μονάδων ηU+2220δʹ. κἂν ἐπιζεύξωμεν τὴν Α∠, ἔσται γεγονὸς τὸ προκείμενον· τὸ μὲν γὰρ τοῦ ΑΒ∠ τριγώνου ἐμβαδὸν εὑρήσομεν μονάδων νβU+2220, τὸ δὲ τοῦ Α∠Γ τριγώνου μονάδων λαU+2220. ἔχει δὲ τὰ νβU+2220 πρὸς τὰ λαU+2220 λόγον, ὃν ἔχει τὰ ε πρὸς τὰ γ.