ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α

ιγ. Ἔστω τραπέζιον ἀμβλυγώνιον τὸ ΑΒΓ∠ ἔχον ἀμβλεῖαν τὴν πρὸς τῷ Β, καὶ ἔστω ἡ μὲν ΑΒ μονάδων ιγ, ἡ δὲ Γ∠ κ, ἠ δὲ ΑΓ ϛ, ἡ δὲ Β∠ μονάδων ιζ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον καὶ τὸ ἐμβαδόν. ἤχθω κάθετος ἡ ΑΕ καὶ τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΑΖ· ἔσται ἄρα ἡ μὲν ΑΖ μονάδων κ, ἡ δὲ Ζ∠ μονάδων ϛ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΖ μονάδων ια· ὥστε διὰ τὸ τὸ ΑΒΖ τρίγωνον ἀμβλυγώνιον εἶναι ἔσται ἡ ΑΕ μονάδων ιβ. καὶ ὁμοίως τοῖς ἐπάνω δειχθήσεται τὸ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Β∠ΑΓ καὶ τῆς ΑΕ διπλάσιον τοῦ ΑΒΓ∠ τραπεζίου· τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ τραπεζίου ἔσται μονάδων ρλη. συντεθήσεται δὲ οὕτως· ἄφελε ἀπὸ τῶν ιζ τὰ ϛ· λοιπὰ ια· καὶ τριγώνου ἀμβλυγωνίου τῶν πλευρῶν δοθεισῶν ιγ, ια, κ εὑρήσθω ἡ κάθετος· γίγνεται ιβ· καὶ σύνθες τὰ ιζ καὶ ϛ· γίγνεται κγ· τούτων τὸ ἥμισυ γίγνεται ιαU+2220· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβ· γίγνεται ρλη· τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τραπεζίου.