ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ

ιγ. Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων τὸ διδόμενον σημεῖον ἐπὶ μηδεμιᾶς ἔστω πλευρᾶς τοῦ τετραπλεύρου. καὶ ἔστω τὸ μὲν δοθὲν τετράπλευρον τὸ ΑΒΓ∠, τὸ δὲ δοθὲν σημεῖον τὸ Ε· καὶ ἔστω διαγαγεῖν τὴν ΕΖ ποιοῦσαν λόγον τοῦ ΑΒΖΗ πρὸς τὸ ΖΗΓ∠ δοθέντα· καὶ ἀνάπαλιν καὶ συνθέντι λόγος ἄρα τοῦ ΑΒΓ∠ πρὸς τὸ ΑΒΖΗ δοθείς. δοθὲν δὲ τὸ ΑΒΓ∠ τετράπλευρον· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΑΒ ΖΗ. καὶ εἰ μὲν παράλληλός ἐστιν ἡ Α∠ τῇ ΒΓ, ἔσται τὸ ΑΒΖΗ ἴσον τῷ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς ΑΗ ΒΖ καὶ τῆς ἡμισείας τῆς ἀπὸ τοῦ Α καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΒΓ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ κάθετος· δοθεῖσα ἄρα καὶ συναμφότερος ἡ ΑΒ ΖΗ· θέσει ἄρα ἡ ΖΕ. τοῦτο γὰρ ἑξῆς. εἰ δὲ μή εἰσι παράλληλοι, συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Θ· δοθὲν ἄρα τὸ ΑΒΖΗ τετράπλευρον. καὶ ὅλον ἄρα τὸ ΗΖΘ τρίγωνον δοθέν ἐστιν. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ |Θ γωνία· δοθὲν ἄρα τὸ ὑπὸ ΘΗΖ· ἀπῆκται ἄρα εἰς τὴν τοῦ χωρίου ἀποτομήν· θέσει ἄρα ἡ ΕΖ.