# Metrica 14-3

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/14-3

ιδ. Ἑξῆς δὲ δείξομεν, ὡς δεῖ πολυπλεύρου εὐθυγράμμου δοθέντος καὶ σημείου ἐπὶ μιᾶς αὐτοῦ πλευρᾶς διαγαγεῖν ἀπὸ τοῦ σημιείου εὐθεῖαν διαιροῦσαν τὸ χωρίον ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ· ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον τὸ ΑΒΓ∠ΕΖ, τὸ δὲ δοθὲν σημεῖον ἐπὶ μιᾶς αὐτοῦ πλευρᾶς ἔστω τὸ Η· καὶ διήχθω ἡ ΗΘ διαιροῦσα τὸ ΑΒΓ∠ΕΖ ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ· ἐπεὶ οὖν λόγος ἐστὶν τοῦ ΑΒΘΗΖ χωρίου πρὸς τὸ ΗΘΓ∠Ε δοθείς, καὶ συνθέντι ἄρα λόγος ἐστὶν τοῦ ΑΒΓ∠ΕΖ πρὸς τὸ ΗΘΓ∠Ε δοθείς· δοθὲν δὲ τὸ ΑΒΓ∠ΕΖ. δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΗΘΓ∠Ε ὧν τὸ ΗΓ∠Ε δοθέν ἐστι· λοιπὸν ἄρα τὸ ΗΘΓ τρίγωνον δοθέν ἐστιν. καὶ ἔστιν αὐτοῦ διπλάσιον, καθέτου ἀχθείσης τῆς ΗΚ ἐπὶ τὴν ΓΒ, τὸ ὑπὸ ΓΘ ΗΚ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΗΚ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΓΘ. δοθὲν ἄρα τὸ Θ· θέσει ἄρα ἡ ΘΗ. συντεθήσεται δὴ ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει οὕτως· ἔστω δοθεὶς λόγος τῆς ΛΜ πρὸς τὴν ΜΝ· καὶ πεποιήσθω ὡς ἡ ΛΜ πρὸς ΜΝ, οὕτως τὸ ΑΒΓ∠ΕΖ πρὸς ἄλλο τι χωρίον τὸ Ξ· καὶ ἀπὸ τοῦ Ξ ἀφῃρήσθω ἴσον τῷ ΗΓ∠Ε· καὶ ἔστω λοιπὸν τὸ Ο. καὶ κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΓ ἤχθω ἡ ΗΚ· καὶ παραβεβλήσθω τὸ Ο παρὰ τὴν ΗΚ· καὶ ποιείτω πλάτος τὴν ἡμίσειαν τῆς ΓΘ· καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΘ· ἔσται δὴ ἡ ΗΘ ποιοῦσα τὸ πρόβλημα.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.