# Metrica 14

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/14

ιδ· Ὁ δὲ ῥόμβος καὶ τὸ ῥομβοειδὲς τὴν μέτρησιν φανερὰν ἔχουσιν. δεῖ γὰρ ἑκατέρου αὐτῶν τὰς πλευρὰς δοθείσας εἶναι καὶ μίαν διάμετρον. ὧν δοθέντων ὁ μὲν ῥόμβος ἔσται ἐκ δύο ἰσοσκελῶν τριγώνων συγκείμενος, τὸ δὲ ῥομβοειδὲς ἐκ δύο τριγώνων ἤτοι ὀξυγωνίων |ἢ ἀμβλυγωνίων, καὶ διὰ τοῦτο δοθήσεται αὐτῶν τὸ ἐμβαδόν. τὰ μὲν οὖν ἀποδειχθέντα τετράπλευρα μίαν πλευρὰν μιᾷ πλευρᾷ παράλληλον εἶχε· τὸ δὲ παρὸν τὸ Α ΒΓ∠ τὴν μὲν πρὸς τῷ Γ γωνίαν ἐχέτω ὀρθὴν, μηδεμίαν δὲ πλευρὰν μηδεμιᾷ παράλληλο ν καὶ ἔτι ἑκάστην τῶν πλευρῶν δοθεῖσαν, τὴν μὲν ΑΒ μονάδων ιγ, τὴν δὲ Β Γ μονάδων ι, τὴν δὲ Γ∠ μονάδων κ, τὴν δὲ ∠Α μονάδων ιζ· δεῖξαι αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν δοθέν. ἐπεζεύχθω ἡ Β∠· καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἤχθω ἡ ΑΕ. ἐπεὶ ἑκατέρα τῶν ΒΓ Γ∠ δοθεῖσά ἐστιν καὶ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Γ, δοθὲν ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΓ∠ τρίγωνον· καὶ ἔτι τὸ ἀπὸ τῆς Β∠ ἔσται δοθέν· ἔστι γὰρ μονάδων φ· ἀλλὰ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ δοθέν· δοθέντα ἄρα ἐστὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΒ Β∠· καὶ ἔστι μείζονα τοῦ ἀπὸ τῆς Α∠. ὀξεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ὐπὸ ΑΒ∠· τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΒ Β∠ τοῦ ἀπὸ τῆς Α∠ μείζονά ἐστιν τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ∠Β ΒΕ. δοθὲν ἄρα ἐστὶν τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ∠Β ΒΕ· ὥστε καὶ τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ∠ΒΒΕ δοθέν ἐστι· καὶ ἔστι πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς Β∠ ἐπὶ τὸ ἀπὸ ΒΕ. δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ ∠Β ἐπὶ τὸ ἀπὸ ΒΕ· καὶ ἔστι δοθὲν τὸ ἀπὸ Β∠· δοθὲν ἄρα κα τὸ ἀπὸ ΒΕ. ἀλλὰ καὶ τὸ ἀπὸ ΕΑ ἐπὶ τὸ ἀπὸ Β∠· καὶ ἔστιν αὐτοῦ πλευρὰ τὸ ὑπὸ Β∠ ΑΕ. δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ Β∠ ΑΕ. καὶ ἔστι διπλάσιον τοῦ ΑΒ∠ τριγώνου· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΑΒ∠ τρίγωνον· ἀλλὰ καὶ τὸ ΒΓ∠· ὥστε καὶ ὅλον τὸ ΑΒΓ∠ τετράπλευρον δοθὲν ἔσται. συντεθήσεται δὲ ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει οὕτως· τὰ ι ἐπὶ τὰ κ· γίγνεται σ. καὶ τούτων τὸ ἥμισυ· γίγνεται ρ. καὶ πάλιν τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρ. καὶ τὰ κ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται υ. σύνθες· γίγνεται φ. καὶ τὰ ιγ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρξθ. ταῦτα μετὰ τῶν φ γίγνεται χξθ· ἄφελε | τὰ ιζ ἐφʼ ἑαυτά· λοιπαὶ τπ· τούτων τὸ ἥμισυ γίγνεται ρ𝔮· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται μ ϛρ. ταῦτα παρὰ τὸν φ· γίγνεται οβ έ· ἄφελε ταῦτα ἀπὸ τῶν ρξθ· γίγνονται λοιπαὶ 𝔮ϛU+2220ε΄ι΄. ταῦτα ἐπὶ τὸν φ· γίγνεται μ ηυ. τούτων πλευρὰ γίγνεται σκ· τούτων τὸ ἥμισυ γίγνεται ρι· τοσούτου ἔσται τοῦ ΑΒ∠ τὸ ἐμβαδόν. ἀλλὰ καὶ τοῦ ΒΓ∠ μονάδων ρ· τοῦ ἄρα ΑΒΓ∠ τετραπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν ἔσται σι. ὅτι δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Α κάθετος ἀγομένη ἐπὶ τὴν Γ∠ δοθεῖσά ἐστιν, δείξομεν ἑξῆς.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.