Ancient Greek
ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Β
Hero of Alexandria, Metrica 16
Not analysed yet
ιϛ. Ἔστω δὲ πυραμίδα μετρῆσαι, ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΑΒΓ ἰσόπλευρον τρίγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ ∠σημεῖον. ἧς ἑκάστη πλευρὰ ἔστω μονάδων ιβ. εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κύκλου τὸ Ε· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ∠Ε ΕΓ· τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΒΓ τουτέστι τὸ ἀπὸ τοῦ Γ∠, τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΕ ἡμιόλιον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς Γ∠ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Ε· καὶ ἔστι τὸ ἀπὸ Γ∠ μονάδων ρμδ. τὸ ἄρα ἀπὸ ∠Ε ἔσται μονάδων U+A7FCϛ· αὐτὴ δε ἡ ∠Ε ὡς ἔγγιστα μονάδων αθU+2220γ΄· ἐπεὶ οὖν ἑκάστη τῶν ΑΒ ΒΓ ΓΑ δέδοται, δέδοται δὲ καὶ ἡ κάθετος ἡ ∠Ε, δοθὲν ἄρα καὶ τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ὥστε δεήσει τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ΑΒΓ ἰσοπλεύρου τριγώνου ὡς ἐμάθομεν πολλαπλασιάσαι ἐπὶ τὰς θU+2220γ΄· καὶ τῶν γιγνομένων τὸ τρίτον λαβόντα ἀποφαίνεσθαι τὸ τῆς πυραμίδος στερεόν.