# Metrica 17-2

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Β. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/17-2

ιζ. | Ἔστω δὲ ὀκτάεδρον μετρῆσαι, οὗ ἑκάστη πλευρά ἐστι μονάδων ζ. ἔστω τὸ εἰρημένον ὀκτάεδρον, οὗ γωνίαι ἔστωσαν αἱ πρὸς τοῖς ΑΒΓ ∠ΕΖ σημείοις· τοῦτο δὲ σύγκειται ἐκ δύο πυραμίδων, ὧν βάσις κοινὴ τὸ ΑΒΓ∠ τετράγωνον, κορυφαὶ δὲ τὰ Ε, Ζ σημεῖα· ἑκατέρας ἄρα αὐτῶν τριπλάσιόν ἐστι τὸ στερεὸν παραλληλεπίπεδον, οὗ βάσις μέν ἐστι τὸ ΑΒΓ∠, ὕψος δὲ τὸ ἥμισυ τῆς ΕΖ· ὥστε ὅλου τοῦ ὀκταέδρου τριπλάσιόν ἐστι τὸ στερεὸν παραλληλεπίπεδον, οὗ βάσις μὲν τὸ ΑΒΓ∠ τετράγωνον, ὕψος δὲ ἡ ΕΖ διάμετρος. ἐπεὶ οὖν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΕΑ μονάδων μθ, τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΖ ἔσται U+A7FCη· ἡ ἄρα ΕΖ ὡς ἔγγιστα ἔσται μονάδων ι. ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒ ἐστὶ μονάδων ζ, τὸ ἄρα ΑΒΓ∠ τετράγωνον ἔσται μονάδων μθ· καὶ ἔστιν ἡ ΕΖ ὕψος τοῦ στερεοῦ· τὸ ἄρα στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἔσται μονάδων υU+A7FC· καὶ ἔστι τριπλάσιον τοῦ ὀκταέδρου· τὸ ἄρα ὀκτάεδρον ἔσται ρξγ γʹ· τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.