ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Β

ιη. Ἔστω εἰκοσάεδρον μετρῆσαι, οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν ἔστω μονάδων ι. ἐπεὶ οὖν τὸ εἰκοσάεδρον ὑπὸ εἴκοσι τριγώνων ἰσοπλεύρων περιέχεται, νενοήσθωσαν ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπιζευγμέναι εὐθεῖαι ἐπὶ τὰς τῶν τριγώνων γωνίας· ἔ|σονται ἄρα εἴκοσι πυραμίδες ἴσαι βάσεις μὲν ἔχουσαι τὰ τοῦ εἰκοσαέδρου τρίγωνα, κορυφὰς δὲ τὸ κέντρον τῆς σφαίρας· καὶ μία αὐτῶν νενοήσθω, ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ ∠σημεῖον, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κύκλου τὸ Ε. καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ∠Ε· ἐπεὶ οὖν ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου πλευρὰ πρὸς τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας κάθετον ἀγομένην ἐπὶ ἓν τῶν τοῦ εἰκοσαέδρου τριγώνων λόγον ἔχει, ὃν τὰ ρκζ πρὸς τὰ U+A7FCγ, καὶ ἔστιν ἡ οῦ εἰκοσαέδρου πλευρὰ μονάδων υ, ἔσται ἄρα ἡ ∠Ε κάθετος μονάδων ζ καὶ μα. ἐπεὶ οὖν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἑκάστη πλευρὰ δοθεῖσά ἐστιν καὶ ἡ ∠Ε δὲ κάθετος, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ πυραμὶς, ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ ∠σημεῖον. καὶ ἕστιν εἰκοστὸν μέρος τοῦ εἰκοσαέδρου· δοθὲν ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ εἰκοσάεδρον. δεήσει ἄρα τὰ ι ἐπὶ τὰ U+A7FCγ ποιῆσαι καὶ τῶν γενομένων λαβεῖν τὸ ρκζ΄ καὶ ἔχειν τὴν τῆς πυραμίδος κάθετον· καὶ λαβόντα τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἰσοπλεύρου καὶ εἰκοσάκι ποιήσαντα πολλαπλασιάσαι ἐπὶ τὴν εἰρημένην κάθετον· καὶ τῶν γενομένων τὸ τρίτον λαβόντα ἀποφαίνεσθαι τὸ τοῦ εἰκοσαέδρου στερεόν.