# Metrica 18-3

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/18-3

ιη. | Τὸν δοθέντα κύκλον διελεῖν εἰς τρία ἕσα θυσὶν εὐθείαις. τὸ μὲν οὖν πρόβλημα ὅτι οὐ ῥητόν ἐστι, δῆλον, τῆς εὐχρηστίας δὲ ἕνεκεν διελοῦμεν αὐτὸν ὡς ἔγγιστα οὕτω. ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος, οὗ κέντρον τὸ Α, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς αὐτὸν τρίγωνον ἰσόπλευρον, οὗ πλευρὰ ἡ ΒΓ, καὶ παράλληλος αὐτῇ ἤχθω ἡ ∠ΑΕ καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΑ ∠Γ. λέγω ὅτι τὸ ∠ΒΓ τμῆμα τρίτον ἔγγιστά ἐστι μέρος τοῦ ὅλου κύκλου. ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΑ ΑΓ. ὁ ἄρα ΑΒΓΖΒ τομεὺς τρίτον ἐστὶ μέρος τοῦ ὅλου κύκλου. καὶ ἔστιν ἴσον τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΒΓ∠ τριγώνῳ· τὸ ἄρα Β∠ΓΖ σχῆμα τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ ὅλου κύκλου, ᾧ δὴ μεῖζόν ἐστιν αὐτοῦ τὸ ∠ΒΓ τμῆμα ὄντος ὡς πρὸς τὸν ὅλον κύκλον. ὁμοίως δὲ καὶ ἑτέραν πλευρὰν ἰσοπλεύρου τριγώνου ἐγγράψαντες ἀφελοῦμεν ἕτερον τρίτον μέρος· ὥστε καὶ τὸ καταλειπόμενον τρίτον μέρος ἔσται τοῦ ὅλου κύκλου.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.