# Metrica 2-3

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/2-3

β. Τὸ δοθὲν· τρίγωνον εἰς τὸν δοθέντα λόγον διελεῖν εὐθείᾳ τινὶ παραλλήλῳ τῇ βάσει. ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ ἔχον τὴν μὲν ΑΒ μονάδων ιγ, τὴν δὲ ΒΓ μονάδων ιδ, τὴν δὲ ΑΓ μονάδων ιε. καὶ δέον ἔστω αὐτὸ διελεῖν, ὥστε τὸ πρὸς τῇ κορυφῇ τρίγωνον τριπλάσιον εἶναι τοῦ λοιποῦ τραπεζίου. ἔστω ἡ διαιροῦσα εὐθεῖα ἡ ∠Ε· τριπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ Α∠Ε τρίγωνον τοῦ ∠ΕΓΒ τραπεζίου· τὸ ἄρα ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ Α∠Ε τρίγωνον λόγον ἔχει, ὃν δ πρὸς γ. ὡς δὲ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ Α∠Ε τρίγωνον, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ∠Α διὰ τὸ ὅμοια εἶναι τὰ τρίγωνα. καὶ ἔστι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ τετράγωνον μονάδων ρξθ· τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς Α∠ τετράγωνον μονάδων ρκϛU+2220δʹ· αὐτὴ ἄρα ἡ Α∠ ἔσται ὡς ἔγγιστα μονάδων ια δʹ. ὥστε ἐὰν ἀπολάβωμεν τὴν Α∠ μονάδων ια δʹ καὶ παράλληλον ἀγάγωμεν τὴν ∠Ε, ἔσται τὸ προκείμενον. ἵνα δὲ μὴ παράλληλον ἄγωμεν, ἐπειδήπερ ἐν τοῖς χωορίοις δύσεργον ὑπάρχει τὸ τοιοῦτον διὰ τὴν τῶν τόπων ἀνωμαλίαν, ἀποληψόμεθα καὶ τὴν ΑΕ μονάδων ὅσων ἂν ᾖ. ἔστιν δὲ, ἐὰν ποιήσωμεν ὡς τὴν ΑΒ πρὸς ΑΓ, τουτέστιν ὡς τὰ ιγ πρὸς ιε, οὕτως τὴν Α∠, τουτέστιν ια δʹ, πρὸς ἄλλην τινὰ· τουτέστι τὴν ΑΕ. ἔσται μονάδων ιβ να. | τοσούτου ἔσται ἡ ΑΕ. ἐπιζεύξαντες οὖν τὴν ∠Ε ἕξομεν τὴν διαιροῦσαν τὸ χωρίον. ἡ δὲ μέθοδος ἔσται τοιαύτη· ἐπεὶ ὁ λόγος, ἐν ᾧ διαιρεῖται, ἔστι γ πρὸς α, σύνθες γ καὶ α· γίγνεται δ. καὶ τὰ ιγ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρξθ. ταῦτα ἐπὶ τὸν γ· γίγνεται φζ. παράβαλε παρὰ τὸν δ· γίγνεται ρκϛU+2220δ΄. τούτων πλευρὰ γίγνεται ὡς ἔγγιστα ια δ΄. ταῦτα ἐπὶ τὸν ιε· γίγνεται ρξηU+2220δ΄. ταῦτα παράβαλε παρὰ τὸν ιγ· γίγνεται ιβ καὶ να. τοσούτου ἀπόλαβε τὴν ΑΕ καὶ ἐπίζευξον τὴν ∠Ε.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.