# Metrica 21

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/21

κα. | Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗΘ, οὗ ἑκάστη πλευρὰ μονάδων ι. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ περὶ αὐτὸ κύκλου τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Κ∠, ΚΕ καὶ ἐπὶ τὴν ∠Ε κάθετος ἤχθω ἡ ΚΛ. ἡ ἄρα ὑπὸ ∠ΚΕ γωνία ἡμίσους ἐστὶν ὀρθῆς· ὥστε τετάρτου ἐστὶν ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ∠ΚΛ. συνεστάτω δὴ αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ Κ∠Μ· τετάρτου ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ Κ∠Μ· ἡμίσους ἄρα ἡ ὑπὸ ∠ΜΛ ἐστὶν ὀρθῆς. ὀρθὴ δὲ ἡ πρὸς τῷ Λ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ∠Λ τῇ ΜΛ. διπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ ∠Μ τοῦ ἀπὸ ΜΛ· ἡ ἄρα ∠Μ πρὸς ΜΛ λόγον ἔχει ἔγγιστα, ὃν ιζ πρὸς ιβ. ἴση δέ ἐστιν ἡ ὃν ιβ πρὸς ιζ. πρὸς ἄρα τὸ ἐννάγωνον λόγον ἔχει, ὃν ιβ πρὸς οϛU+2220, τουτέστιν ὃν κδ πρὸς ρνγ, τουτέστιν ὃν η πρὸς να. καὶ ἔστι δοθὲν τὸ ἀπὸ ΕΖ· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ἐννάγωνον. συντεθήσεται δὲ οὕτως· τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρ. ταῦτα ἐπὶ να· γίγνεται ερ. τούτων τὸ η΄· γίγνεται χλζU+2220. τοσούτου ἔσται τοῦ ἐνναγώνου τὸ ἐμβαδόν.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.