# Metrica 23

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/23

κγ. Ἔστω δεκάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗΘΚΛ, οὗ ἑκάστη πλευρὰ μονάδων ι. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ περὶ αὐτὸ κύκλου τὸ Μ, καὶ ἐπεζεύχθωσαναἱ ΜΕ, ΜΖ καὶ κάθετος ἐπὶ τὴν ΕΖ ἡ ΜΝ. | ἡ ἄρα ὑπὸ ΕΜΖ γωνία δύο πέμπτων ἐστὶν ὀρθῆς· ὥστε ἡ ὑπὸ ΕΜΝ πέμπτου ἐστὶν ὀρθῆς. συνεστάτω αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ ΜΕΞ· δύο ἄρα πέμπτων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΝΞΕ. ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΝΞ· λόγος ἄρα τῆς ΕΞ πρὸς ΝΞ, ὃν ε πρὸς δ, πρὸς δὲ τὴν ΕΝ, ὃν ε πρὸς γ. ἴση δὲ ἡ μὲν ΕΞ τῇ ΞΜ, ἡ δὲ ΕΝ τῇ ΝΖ· ἔσται ἄρα λόγος τῆς ΕΖ πρὸς ΜΝ, ὃν ϛ πρὸς θ, τουτέστιν ὃν β πρὸς γ. καὶ τοῦ ἀπὸ ΕΖ ἂρα πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΖ ΜΝ, ὃν β πρὸς γ· ὥστε πρὸς τὸ ΕΖΜ τρίγωνον, ὃν β πρὸς αU+2220· ὥστε πρὸς τὸ δεκάγωνον λόγον ἔχει, ὃν β πρὸς ιε. καὶ ἔστι δοθὲν τὸ ἀπὸ ΕΖ δοθὲν ἄρα καὶ τὸ δεκάγωνον. συντεθήσεται δὲ οὕτως. τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρ. ταῦτα ἐπὶ τὰ ιε· γίγνεται αφ. τούτων τὸ ἥμισυ· γίγνεται ψν· τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ δεκαγώνου.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.