# Metrica 26.1

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/26.1

κϛ. Ἀρχιμήδης μὲν οὖν ἐν τῇ τοῦ κύκλου μετρήσει c. 2 t. Ι p. 262 Heib.) δείκνυσιν, ὅτι ια τετράγωνα τὰ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου ἴσα γίγνεται ὡς ἔγγιστα ιδ κύκλοις· ὥστε ἐὰν δοθῇ ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου εἰ τύχοι μονάδων ι, δεήσει τὰ ι ἐφʼ ἑαυτὰ ποιῆσαι· γίγνονται ρ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ια· γίγνεται αρ· ὧν τὸ ιδ΄. γίγνεται οηU+2220ιδ΄. τοσούτου δεῖ ἀποφαίνεσθαι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου. ὁ δὲ αὐτὸς Ἀρχιμήδης δείκνυσιν ἐν τῷ περὶ πλινθίδων καὶ κυλίνδρων, ὅτι παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος πρὸς τὴν διάμετρον μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν ἔχει μ αωοε πρὸς μ ζυμα, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν ἔχει μ ζωπη πρὸς μ βτνα· ἀλλʼ ἐπεὶ οὗτοι οἱ ἀριθμοὶ πρὸς τὰς μετρήσεις οὐκ εὐθετοῦσι, καταβιβάζονται εἰς ἐλαἀριθμούς, ὡς τὸν κβ πρὸς τὰ ζ. ὥστε ἐὰν δοθῇ ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου εἰ τύχοι μονάδων ιδ καὶ βούληταί τις τὴν περίμετρον εὑρεῖν, δεῖ ποιῆσαι τὰ ιδ ἐπὶ τὰ κβ καὶ τούτων λαβεῖν τὸ ἕβδομον, καὶ ἀποφαίνεσθαι τοσούτου τὴν περίμετρον· ἔστι δὲ μονάδων μδ. καὶ ἀνάπα |λιν δὲ, ἐὰν δοθῇ ἡ περίμετρος μονάδων μδ καὶ βουλώμεθα τὴν διάμετρον εὑρεῖν, ποιήσομεν τὰ μδ ἑπτάκις καὶ τῶν γενομένων τὸ κβ΄ λαβόντες ἕξομεν τὴν διάμετρον· ἔστι δὲ ιδ. δείκνυσι δὲ ὁ αὐτὸς Ἀρχιμήδης ἐν τῇ τοῦ κύκλου μετρήσει (c. 1 t. I p. 259 Heib.), ὅτι τὸ ὑπὸ τῆς περιφερείας τοῦ κύκλου καὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου διπλάσιόν ἐστι τοῦ κύκλου· ὥστε ἐὰν δοθῇ ἡ περίμετρος μονάδων μδ, λαβόντες τῆς διαμέτρου τὸ ἥμισυ· εἰσὶ δὲ μονάδες ζ· πολλαπλασιάσομεν ἐπὶ τὰ μδ· καὶ τῶν γενομένων τὸ ἥμισυ λαβόντες· εἰσὶ δὲ μονάδες ρνδ· τοσούτου ἀποφανούμεθα τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου. Ἐὰν δέῃ χωρίου τινὸς δοθέντος ἤτοι εὐθυγράμμου ἢ οἱουδηποτοῦν τούτῳ ἴσον κύκλον πορίσασθαι, λαβόντες τὸ ἐμβαδὸν τοῦ χωρίου· ἔστω δὲ μονάδων ρνδ· τούτων τὰ ιδ ἑνδέκατα· ἃ γίγνεται ρ𝔮ϛ· καὶ τούτων πάλιν λαβόντες πλευρὰν· ἔστι δὲ μονάδων ιδ· τοσούτου ἀποφανούμεθα τὴν τοῦ κύκλου διάμετρον. Δύο κύκλων περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὄντων τὸ μεταξὺ τῶν περιφερειῶν αὐτῶν χωρίον δυνατόν ἐστιν εὑρεῖν μετρήσαντα ἑκάτερον τῶν κύκλων καὶ ἀφελόντα ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸν ἐλάσσονα. ἵνα δὲ μὴ δύο κύκλων μέτρησιν ποιησώμεθα, δείξομεν οὕτως. Ἔστωσαν δύο κύκλοι περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον, ὧν διάμετροι αἱ ΑΒ Γ∠. ἐπεὶ οὖν τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ τὰ ια ιδ΄ γίγνεται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ μείζονος κύκλου καὶ ὁμοίως τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ τὰ ια ιδ΄ γίγνεται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἐλάσσονος κύκλου, τῆς ἄρα τῶν ἀπὸ ΑΒ Γ∠ ὑπεροχῆς τὰ ια ιδ΄ γίγνεται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ εἰρημένου χωρίου, ὃ καλεῖται ἴτυς. ἡ δὲ τῶν ἀπὸ ΑΒΓ∠ ὑπεροχὴ τὸ τετράκις ἐστὶν ὑπὸ ΓΒ Β∠· ἐπειδήπερ καὶ τὸ τετράκις ὑπὸ ΓΒ Β∠ μετὰ τοῦ ἀπὸ Γ∠ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΓΒ Β∠. συναμφότερος δὲ ἡ ΓΒ Β∠ ἴση ἐστὶ τῇ ΑΒ, ἐπειδήπερ καὶ ἡ Β∠ τῇ ΑΓ ἴση ἐστὶν. ὥστε ἐὰν δοθῇ ἡ μὲν Γ∠ μονάδων ιδ, ἑκατἑρα δὲ τῶν ΑΓ | Β∠ μονάδων ϛ, ἔσται ἡ ΓΒ μονάδων κ. ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ· γίγνεται ρκ· ταῦτα τετράκι· γίγνεται υπ· τούτων τὰ ια ιδ΄. γίγνεται τοζ ζ΄. τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τῆς ἴτυος.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.