# Metrica 6

Hero of Alexandria, Metrica, ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/hero-of-alexandria/metrica/6

ϛ. Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον τὸ ΑΒΓ ἔχον τὴν μὲν ΑΒ μονάδων ιγ, τὴν δὲ ΒΓ μονάδων ια, τὴν δὲ ΑΓ μονάδων κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον καὶ τὸ ἐμβαδόν. ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΓ καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἤχθω ἡ Α∠. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΓ μεῖζόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒΒΓ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒΒ∠. καὶ ἔστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΓ μονάδων υ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΒΓ μονάδων ρκα, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΒ ρξθ· τὸ ἄρα δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒΒ∠ μονάδων ρι. τὸ ἄρα ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΓΒ Β∠ ἔστιν μονάδων νε. καὶ ἔστιν ἡ ΒΓ μονάδων ια· ἡ ἄρα Β∠ ἔσται μονάδων ε. ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΒ μονάδων ιγ· ἡ ἄρα Α∠ ἔσται μονάδων ιβ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΒΓ μονάδων ια· τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α∠ ΒΓ ἔσται μονάδων ρλβ. αὶ ἔστι διπλάσιον τοῦ ΑΒ Γ τριγώνου. τὸ ἄρα ΑΒΓ τρίγωνον ἔσται μονάδων ξ ϛ. ἡ δὲ μέθοδος ἔσται αὕτη. τὰ ιγ ἐφʼ ἑαυτὰ γίγνεται ρξθ· καὶ τὰ ια ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρκα· καὶ τὰ κ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται υ. σύνθες τὰ ρξθ καὶ τὰ ρκα· γίγνεται σ𝔮· ταῦτα ἄφελε ἀπὸ τῶν υ· λοιπὰ ρι. | τούτων τὸ ἥμισυ· γίγνεται νε. παράβαλε παρὰ τὸν ια· γίγνεται ε. καὶ τὰ ιγ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρξθ. ἄφελε τὰ ε ἐφʼ ἑαυτά· λοιπὰ ρμδ. τούτων πλευρὰ γίγνεται ιβ. ἔσται ἡ κάθετος μονάδων ιβ. ταῦτα ἐπὶ τὰ ια· γίγνεται ρλβ. τούτων τὸ ἥμισυ ξϛ· τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου. Μέχρι μὲν οὖν τούτου ἐπιλογιζόμενοι τὰς γεωμετρικὰς ἀποδείξεις ἐποιησάμεθα, ἑξῆς δὲ κατὰ ἀνάλυσιν διὰ τῆς τῶν ἀριθμῶν συνθέσεως τὰς μετρήσεις ποιησόμεθα.

---

Hero of Alexandria, Metrica, ed. Hermann Schöne. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0559.tlg006.local001/.