Ancient Greek · ~3 min
Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΑΙ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΟΥΜΕΝΩΝ ΗΡΩΟΣ., Chapter 29
Hero of Alexandria, Stereometrica 29.1
Not analysed yet
Τὸ δὲ πλινθίον συνέστηκεν ἐκ τῶνδε τῶν ἀριθμῶν ϛ, η, θ, ιβ, ὁ μὲν η πρὸς ϛ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ, καθʼ ἣν ἡ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἁρμονία, ὁ δὲ θ πρὸς τὸν ϛ ἐν διπλασίῳ, καθʼ ἣν ἡ διὰ πασῶν· ἕξεων ἐλέγχει καὶ τὰς ἀναλογίας πάσας· ἀριθμητικὴ μέν ἐστιν ἐν ϛ καὶ θ καὶ ιβ· οἷς γὰρ ὑπερέχει ὁ μέσος τοῦ πρώτου τρισίν, ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ τελευταίου· γεωμετρικὴ δὲ ἡ τῶν τεσσάρων· ὃν γὰρ λόγον ἔχει τὰ η πρὸς τὰ ϛ, τοῦτον τὰ ιβ πρὸς τὰ θ, ὁ δὲ λόγος ἐπίτριτος. ἁρμονικῆς ἀναλογίας διττὴ κρίσις, μία μέν, ὅταν, ὃν λόγον ἔχει ὁ ἔσχατος πρὸς τὸν πρῶτον, τοῦτον ἔχῃ ἡ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ τελευταίου .