# In Aristotelis Analytica Posteriora Commentaria IOANNIS PHILOPONI IN ARISTOTELIS ANALYTICA POSTERIOR A COMMENTARIA.1

Joannes Philoponus, In Aristotelis Analytica Posteriora Commentaria, IOANNIS PHILOPONI IN ARISTOTELIS ANALYTICA POSTERIOR A COMMENTARIA. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/joannes-philoponus-phil/in-aristotelis-analytica-posteriora-commentaria/IOANNIS%20PHILOPONI%20IN%20ARISTOTELIS%20ANALYTICA%20POSTERIOR%20A%20COMMENTARIA.1

ΣΧΟΛΙΚΑΙ ΑΠΟΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΚ ΤΩΝ ΣΥΝΟΥΣΙΩΝ ΑΜΜΩΝΙΟΥ ΤΟΥ ΕΡΜΕΙΟΥ ΜΕΤΑ ΤΙΝΩΝ ΙΔΙΩΝ ΕΠΙΣΤΑΣΕΩΝ ΕΙΣ ΤΟ ΠΡΩΤΟΝ ΤΩΝ ΥΣΤΕΡΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ. Τοῦτο τέλος ἐστὶ τῆς λογικῆς πραγματείας, φημὶ δὴ ὁ λόγος ὁ περὶ ἀποδείξεως· τὰ γὰρ ἄλλα λογικὰ συγγράμματα διὰ τὴν ἀπόδειξιν ἡμῖν παρέδωκεν ὁ Ἀριστοτέλης, λέγω δὴ τὴν τε περὶ τῶν ἁπολῶν φωνῶν διδασκαλίαν ἐν Κατηγορίαις καὶ τὴν περὶ τῶν προτάσεων ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας καὶ τὴν περὶ τῶν συλλογισμῶν ἐν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς, ἵν᾿ οὕτω δι᾿ ἐκείνων ὁδῷ καὶ ἐπὶ ταύτην ὡς τέλος τῶν ἄλλων βαδίσωμεν. καὶ πάνυ γε εἰκότως τοῦτο πεποίηκεν· ὥσπερ γὰρ οὐ δυνατὸν γνῶναι τὴν Λύδιον ἢ τὴν Δώριον ἁρμονίαν τὸν μὴ Μῶς εἰδότα κιθαρίζειν, οὔτε δὲ πάλιν, εἰ τύχοι, τὸν ὀξύρυγχον τύπον γράφειν τὸν μὴ ἁπλῶς εἰδότα γράφειν, οὔτως ἀδύνατον γνῶναι τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν πρὸ τοῦ μαθεῖν τὸν ἁπλῶς συλλογισμόν. εἶτα ἐπειδὴ ὁ ἁπλῶς συλλογισμὸς σύγκειται ἐν προτάσεων, οὐ δυνατὸν δὲ ἄνευ προτάσεων γνῶναι τὸν ἁπλῶς συλλογισμόν, παραδέδωκεν ἡμῖν τὸ Περὶ ἑρμηνείας, ἐν ῴ περὶ προτάσεων διδάσκει. πάλιν δέ, ἐπειδὴ ἀδύδνατον γνῶναι τὰς προτάσεις ἄνευ τῶν ἁπλῶν φωνῶν ἐξ ὧν σύγκεινται, πρὸ τοῦ Περὶ ἑρμηνείας παραδέδωκεν ἡμῖν τὰς Κατηγορίας, ἐν αἷς διδάσκει ἡμᾶς περὶ τῆς τῶν ἁπλῶν φωνῶν δυνάμεώς τε καὶ σημασίας. καὶ ἐπεὶ συλλογισμοῦ πλείονα εἴδη, ὡς ἐν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς διὰ πλειόνων ἀπεδείξαμεν, τό τε σοφιστικὸν καὶ τὸ διαλεκτικὸν καὶ τὸ ἀποδεικτικόν, τὸν μὲν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν ἐν τούτοις ἡμῖν παραδίδωσι, τὸν δὲ διαλεκτικὸν ἐν τοῖς Τοπικοῖς, ἔνθα πῶς ἂν ἐφ᾿ ἑκάτερά τις ἐπιχειρήσειε παραδίδωσιν. ἵνα δὲ μὴ ἐξαπατώμεθα ὑπὸ τῶν προσδιαλεγομένων ἡμῖν, διδάσκει ἡμᾶς καὶ περὶ τοῦ σοφιστικοῦ συλλογισμοῦ ἐν τοῖς Σοφιστικοῖς ἐλέγχοις, ὥσπερ ἀλεξητήριον ἠμῖν φάρμακον παρέχων ἐπὶ τὸ ἀποφεύγειν τὰς σοφιστικάς, ὡς αὐτός φησιν, ἐνοχλήσεις, ὃν τρόπον καὶ οἰ ἰατροὶ διδάσκονται τὰ δηλητήρια τῶν φαρμάκων οὐκ ἐπὶ τὸ χρῆσθαι ἀλλ᾿ ἐπὶ τὸ φεύγειν. ημδεὶς γὰρ ὑπολαμβανέτω, ὅπερ οἱ πολλοὶ νομίζουσιν, ὡς περὶ σοφιστικῶν συλλογισμῶν ἐστι τοῖς φιλοσόφοις ὀ λόγος· παιζόντων γὰp. μᾶλλον, οὐ σπουδαζόντων τῶν τοιούτων συλλογισμῶν τὸ εἶδος· οἷον πᾶν τὸ ὑπερέχον τοῦ ὐπερεχομένου μεῖζόν ἐστι· τὸ δὲ λάχανον ὑπερέχει τῆς γῆς· τὸ λάχανον ἄρα μεῖζον τῆς γῆς. τοὐναντίον δὲ μᾶλλον ἐλέγχους τῆς τοιαύτης ἀπάτης ἐν ἐκείνοις ἡμῖν ὁ Ἀριστοτέλης παραδέδωκε· διόπερ οὐδὲ ἐπιγέγραπται τὸ βιβλίον Περὶ σοφιστικῶν συλλογισμῶν ἀλλὰ Σοφιστικοὶ ἔλεγχοι. ὀ γὰρ λόγος τοῖς φιλοσόφοις ἐστὶ περὶ τοῦ ἀποδεικτικοῦ συλλογισμοῦ οὐκ ἐξ ἐνδόξων ἀλλ᾿ ἐξ ἀναγκαίων τε καὶ αὐτοπίστων προτάσεων τὸ εἶναι ἔχοντος· διὸ καὶ ἀδύνατόν ἐστι μεταπεισθῆναι τὸν τῇ τοιαύτῃ ἀνάγκῆ τῶν λόγων ἑπόμενον· οὐδὲ γὰρ ἁπλῶς πείθεσθαι ἐνδόξοις δεῖ προσώποις ἑτεροκινήτου γὰρ τοῦτο) ἀλλὰ τὴν ἀλήθειαν μεταδιώκειν μετὰ ἀποδείξεως, κἂν ἅπαντες μὴ βούλωνται. Ὅτι μὲν οὖν τέλος τῆς λογικῆς πραγματείας ἡ ἀπόδειξις, δῆλον γέγονε. τῆς δὲ ἀποδείξεως ἐδεήθησαν οἰ φιλόσοφοι ὡς ἀργάνου πρὸς κατόρθωσιν τῶν τῆς φιλοσοφίας μερῶν, τοῦ θεωρητικοῦ φημι καὶ τοὺ πρακτικοῦ· ὥσπερ γὰρ τέκτων διακρίνει τὸ εὐθὺ ξύλον ἀπὸ τοῦ καμπύλου τῇ στάθμῃ κεχρημένος καὶ ὁ οἰκοδόμος τὸν ἴσον τοῖχον ἀπὸ τοῦ κεκλικότος τῇ καθέτῳ, οὕτων καὶ ὀ φιλόσοφος τῷ ἀποδεικτικῷ κανόνι διακρίνει κατὰ μὲν τὴν θεωρίαν τὸ ἀληθὲς ἀπὸ τοῦ ψεύδους, κατὰ δὲ τὴν πρᾶξιν τὸ ἀγαθὸν ἀπὸ τοῦ κακοῦ. ἀπόδειξις τοίνυν ἐστὶ συλλογισμὸς ἐπιστημονικὸς ἐξ αὐτοπίστων καὶ ὁμολογουμένων λόγων λαμβανόμενος. πρότερον δὲ τῇ τάξει ἐστὶ τὸ προκείμενον βιβλίον τῶν Σοφιστικῶν ἐλέγχων. ὅτι μὲν γὰρ ἕπεσθαι τοῖς Τοπικοῖς ὤφειλεν, ἐν ἐκείνοις ἀπεδείξαμεν· τοῖς γὰρ πιθανοῖς ἐγγυμνασθέντες ῥᾷον τοῖς ἀναγκαίοις προσβαλοῦμεν. ὅτι δὲ προηγεῖται | τῶν Σοφιστικῶν ἐλέγχων, δῆλον ἐντεῦθεν. ἄχρηστος γὰρ παντελῶς εἰς ἀπόδειξιν ἐκείνη ἡ πραγματεία, καὶ παρεμβάλλειν μεταξὺ ταύτην τῶς εἰς ἀπόδειξιν συντεινουσῶν πραγματειῶν ἄκαιρον. καὶ ἄλλως δὲ οὐ δεῖ πρὶν ἢ τὸ ἀληθὲς γνῶναι τοῖς ψευδέσιν ἐνδιατρίβειν, διὰ τὸ δύνασθαι τούτοις λανθάνειν ἐν ἕξει τοῦ κακοῦ γενόμενον. καὶ τρίτον, εἰ τὸ ψεῦδος τῇ παραθέσει τῆς ἀληθείας ἐλέγχεται. χεται. ἀκόλουθόν ἐστι πρότερον εἰδέναι τὴν ἀλήθειαν, εἶτα λοιπὸν ἐν ἕξει ταύτης γενόμενον ἐπὶ τὸν τοῦ ψεύδους ἔλεγχον τῇ πρὸς ταύτην παραβολῇ χωρῆσαι. ἰστέον δὲ ὅτι καὶ ἐνταῦθα ὁ Ἀριστοτέλης ἑαυτῷ ἀκολουθεῖ κατὰ τὸν τρόπον τῆς διδασκαλίας καὶ ἄρχεται ἀπὶ τῶν καθολικωτέρων· πᾶσα γὰρ διδασκαλία, φησί, καὶ πᾶσα μάθησις διανοητικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, εἶθ᾿ οὕτως ἐπὶ τὰ μερικὰ ἔρχεται, γίνεται, αὐτὸ τοῦτο πρότερον κατασκευάσαι βούλεται, ὅτι ἔκ τινων προεγνωσμένων αὐτὸ τοῦτο πρότερον κατασκευάσαι βούλεται, ὅτι ἔκ τινων προεγνωσμένων γίνεται ἡ ἀπόδειξις, εἶτα λοιπὸν τίνα ποτέ ἐστι ταῦτα. ἵνα οὖν δείξῃ ὅτι ἐκ προεγνωσμένων ἡ ἀπόδειξις, καθόλου δείκνυσιν ὅτι καὶ πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχόντων καὶ προεγνωσμένων γίνεται. εἰ δὲ τοῦτο, ἔστι δὲ καὶ ἡ ἀπόδειξις διδασκαλία τις καὶ μάθησις, καὶ ἡ ἀπόδειξις ἄρα ἐκ προϋπαρχούσης λαμβάνεται γνώσεως, τουτέστιν ἐκ κοινῶν ἐννοιῶν. ἀδύνατον γὰρ ἄλλως ἀποδεῖξαι μὴ πρότερον λαβόντας ἡμᾶς ἐκ κοινῶν ἐννοιῶν προτάσεις τινὰς ὁμολογουμένας· ὥσπερ γὰρ οὐ δυνατὸν ἐπὶ τῶν γεωμετρικῶν θεωρημάτων κατασκευάσαι, ὅτι αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσί, πρὸ τοῦ γνῶναι τὸ ἁπλῶς τρίγωνον ἢ τὴν ἁπλῶς γωνίαν, οὕτως ἀδύνατόν ἐστι γνῶναι ἀπόδειξιν ἄνευ προϋπαρχούσης γνώσεως. p. 71a1 Πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις. Γινώσκειν χρὴ ὅτι δύο τρόποι ὑπάρχουσιν ἐξ ὧν πᾶσα γίνεται γνῶσις, ὥς φησι καὶ Πλάτων, μάθησις καὶ εὕρεσις· ἢ γὰρ μανθάνοντες παρ᾿ ἑτέρου γινώσκομεν ἢ εὑρίσκοντες αὐτοί. φησὶν οὖν ἐν τούτοις ὁ Ἀλέξαν- δρος οὐ καλῶς λέγων ὅτι γνῶσιν ἐνταῦθα εἶπε τὴν εῦρεσιν, ἵν᾿ ᾖ τὸ λεγόμενον· μενον· πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋταρχούσης γίνεται εὑρέσεως. οὐκ ἔστι δὲ ἀληθές· αὐτὸς γὰρ παρακατιὼν σαφῶς ἡμῖν παραδίδωσι τὸν περὶ εὑρέσεως λόγον. ἄλλως τε τῆς εὑρέσεως πάντως προϋπάρχει ἡ ζήτησις, ὥστε τὸ εὑρεθὲν οὐκ ἔστι τῶν αὐτοπίστων, λέγω δὴ ἢ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν ἢ τῶν ἐξ αἰσθήσεως γινωσκομένων· πρώτη γὰρ ἡ τούτων ἐπιβολὴ καὶ οὐκ ἐξ ἄλλων ἔχει τὸ πιστόν· περὶ τούτων δὲ ζήτησις οὐδεμία γίνεται. ὥστε πᾶσα εὕρεσις ἔκ τινος καὶ αὐτὴ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, ὥσπερ καὶ ἡ μάθησις. τί οὖν διαφέρει τὸ ἐκ προυπαρχούσης γίνεται γνώσεως ἐκ μαθήσεως ἀκούειν ἢ ἐξ εὑρέσεως; ἑκατέρου γάρ τι προεγνῶσθαι ἀνάγκη. ἅμα δὲ τοῦτο ἀδύνατον, τουτέστι τὴν μάθησιν καὶ τὴν γνῶσιν· κἀκείνην γὰρ ἀνάγκη ἐξ ἄλλης εἶναι μαθήσεως, καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπερον. οὐκ ἄρα τὸ γνώσεως ἀντὶ εὑρέσεως ἀκουστέον ἀλλ᾿ ἁπλῶς ἐκ προεγνωσμένου τινὸς καὶ προωμολογημένου, καθ᾿ ὃν ἂν εἴη τρόπον ἡ ἐκείνου γνῶσις προϋπάρξασα, εἴτε ἐξ εὑρέσεως εἴτε ἐκ μαθήσεως εἴτε καὶ τῶν αὐτοπίστων εἴη καὶ ἀναποδείκτων. ἔστι δὴ οὖν ἡ διδασκαλία καὶ ἡ μάθησις τῷ μὲν ὐποκειμένῳ ταὐτά, τῇ δὲ σχέσει μόνον διαφέρουσιν. ὥσπερ γὰρ ἡ ὁδὸς ἠ Ἀθήνηθεν εἰς Θήβας καὶ ἡ ἀπὸ Θηβῶν εἰς Ἀθήνας τῇ μὲν σχέσει διαφέρουσι, τῷ δὲ ὑποκειμένῳ αἱ αὐταί εἰσιν, οὕτω καὶ ἐπὶ τῆς μαθήσεως καὶ τῆς διδασκαλίας· ἠ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ διδασκάλου προϊοῦσα ἐπὶ τὸν μαθητὴν ἐνέργεια καλεῖται διδασκαλία· ἠ δὲ περὶ αὐτὸν τὸν μαθητὴν γινομένη ἐνέργεια, ἤτοι πάθος, μάθησις προσαγορεύεται. καλῶς δὲ εἶπεν ἐκ προϋπαρχούσης γνώσεως· εἰ γὰρ πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται μαθήσεως, εἰς ἄπειρον προέβαιεν ὁ λόγος· πάλιν γὰρ ἐκείνης τῆς μαθήσεως προϋποκειμένην μάθησιν εἴχομεν ζητεῖν κἀκείνης ἑτέραν, καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπεριρον. οὕτων δ᾿ ἂν ἀνῄρητο πᾶσα γνῶσις καὶ οὐδὲν οἷόν τε ἦν γνῶναι· ἵνα γὰρ ἕν τι μάθωμεν, ἄπειρα προμαθεῖν ἔδει· τοῦ δὲ ἀπείρου γνῶσις οὐκ ἔστιν· ὅπερ ἄτοπον. ὥστε καλῶς εἶπεν ἐκ προϋπαρούσης γνώσεως. θαυμασίως δὲ προσέθηκε τὸ διανοητική πρὸς ἀντιδιαστολὴν τῆς αἰσθητικῆς γνώσεως· ἡ γὰρ αἰσθητικὴ γνῶσις οὐκ ἔχει προῦποκειμένην γνῶσιν. οἶον ὅτι τοῦτο λευκόν ἐστιν· ἡ γὰρ αἴσθησις διδάσκει, κἂν μὴ προϋποκέοιτο πρόγνωσις. ὡσαύτως 03 καὶ ὅτι οὗτος Σωκράτης· ἡ γὰρ αἴσθησις ὑπέδειξέ μοι αὐτὸν πάλαι ἀγνοούμενον. καὶ ἄλλως διανοητική᾿ εἶπε καὶ οὐκ ῾ἀποδεικτική᾿ ἐπὶ τὸ καθολικώετον ἀνιών, ἵνα πάντα συλλογισμὸν λάβῃ, καὶ τὸν διαλεκτικὸν καὶ τὸν σοφιστικόν, καὶ τὴν ἐπαγωγὴν καὶ 17; ῥητορικὰς πίστεις. γίνεται οὖν ἐν πρώτῶ σχήματι συλλογισμὸς τοιοῦτος· ἡ ἀπόδειξις διανοητική ἐστι γνῶσις, πᾶσα διανοητικὴ γνῶσις ἐκ προυπαρχούσης γίνεται γνώσεως, ἡ ἀπόδειξις ἄρα ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως. διανοητικὴ δὲ λέγε. ται γνῶσις, ἐπειδὴ αὕτη διανύει καὶ χορηγεῖ ἡμῖν τὴν ὁδὸν τὴν ἐπὶ τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους. εἰπὼν δὲ ὅτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, πιστοῦται τοῦτο ἐκ τῶν ἄλλων τεχνῶν καὶ τῶν συλλογισμῶν καὶ ἐξ ἐπαγωγῆς καὶ διὰ ῥητορικῆς ἐπιχει ρήσεως, ὅπερ ἐστὶν ἐξ ἐνθυμημάτων καὶ ἐκ παραδειγμάτων. καὶ διὰ μὲν τῶν ἄλλων | τεχνῶν, ὅτι οἶδεν, εἰ τύχοι, καὶ προγινώσκει ὁ μέλλων σκυτοτομεῖν ὄτι τὸ μὲν δέρμα τμητόν εστιν, δὲ σίδηρος τέμνει· προγινώσκων οὖν τοῦτο δίδωσιν ἑαυτὸν εἰς τοῦτο, καὶ λοιπὸν διδάσκεται καὶ ποίῳ τρόπῳ ὀφείλει τέμνειν. καὶ ὀ ἰατρὸς ὀμοίως προειδὼς ὅτι τὸ μὲν σῶμα τέμνεται, ὁ δὲ σίδηρος τέμενι, φέρεται ἐπὶ τὴν χειρουργίαν. καὶ οὔτων μὲν ἐπὶ τῶν τεχνῶν ὀρᾶται ἡ πρόγνωσις. καὶ ἐΠὶ τῶν συλλογισμῶν δὲ ἀνάγκη πάντως τὰς προτάσεις προεγνῶσθαι καὶ συγκεχωρῆσθαι ὡς ὁμολογουμένας, εἶτα λοιπὸν τὴν τούτων σύνθεσιν τεχνικῶς ποιησάμενον ἐπαγαγεῖν τὸ συμπέρασμα. καὶ ἐξ ἐπαγωγῆς δὲ οὔτως ἔστι πιστώσασθαι· εἰ γὰρ βουληθείην μαθεῖν εἰ πᾶν ζῷον τὴν κάτω γένυν κινεῖ, λέγω ὅτι ἐπειδὴ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἴππος καὶ κύων καὶ βοῦς, καὶ τὰ λοιπὰ τὴν κάτω γένυν κινεῖ· ᾔδειν γὰρ ἐνταῦθα ὅτι προϋπάρχουσά ἐστιν ἡ ἑκάστου τῶν κατὰ μέρος γνῶσις, ἐξ ἦς λοιπὸν τὸ καθόλου συλλογιζόμεθα. ἐκ δὲ ἐνθυμημάτων πάλιν ἔστι συλλογίσασθαι οὕτως, ὡς ἐπὶ τῶν ῥητορικῶν· οἷον ὁ δεῖνα καλλωπίζεται, μοιχὸς ἄρα. καταλιμπάνουσι δὲ οὗτοι τὴν μίαν πρότασιν τὴν λέγουσαν ῾πᾶς ὁ καλλωπιζόμενος μοιχός᾿· καὶ οὗτοι δὲ προγινώσκουσιν ὅτι διαβάλλεται τὸ καλλωπίζεσθαι. ἐνθύμημα δὲ λέγεται διὰ τὸ καταλιμπάνειν τῷ νῷ ἐνθυμεῖσθαι τὴν μίαν πρότασιν. ἐπὶ δὲ τοῦ παραδείγματος οὕτως ὀρᾶται ἡ πρόγνωσις· οἷον οὐ δεῖ δοθῆναι Αἰσχίνῃ χρήματα· καὶ γὰρ Πεισίστρατος λαβὼν ἐτυράννησεν. ὥστε καλῶς εἴρηται ὑπὸ Ἀριστοτέλους ὅτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις εἰ προϋ παρχούσης γίνε ται γνώσεως. p.71a3 Αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου τοῦ τροπου περαινονται. Ἰδοὺ πῶς ἐκ τῶν καθόλου ἀρξάμενος ἐπὶ τὰ μερικὰ κατῆλθε πιστούμενος δι᾿ αὐτῶν. φανερὸν δὲ τοῦτο, φησίν, ὅτι πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, τοῖς σκοποῦσιν ἐπὶ πάντων. αἴ τε γὰρ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι, τουτέστιν αἱ λογικαί, διὰ τούτου τοῦ τρόπου κατορθοῦνται, τουτέστι διὰ τῆς προγνώσεως, ὡς εἰρήκαμεν. ὁμοίως δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔστιν ἰδεῖν τεχνῶν καὶ περὶ τοὺς λόγους, ἀντὶ τοῦ ῾τοὺς συλλογισμούς᾿· οἰ γὰρ τά τε καθόλου ἐκ τῶν μερικῶν καὶ τὰ μερικὰ ἐκ τῶν καθόλου πιστούμενοι διὰ συλλογισμῶν πιστοῦνται ἐκ προϋπαρχουσης γνωσεως. p.717a7 Οἱ μὲν λαμβάνοντες ὡς παρὰ ξυνιέντων. Ἀντὶ τοῦ ῾τῶν προσδιαλεγομένων᾿· εἰ γὰρ βούλμαι κατασκευάσαι ὅτι ἠ ψυχὴ ἀθάνατος, δεῖ πρότερον λαβεῖν ἐκ τοῦ προσδιαλεγομένου ὡς προεγνωσμένου τὸ ὅτι ἡ ψυχὴ αὐτοκίνητος, τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον. εἰ δε μὴ δέξηται τοῦτο, δεῖ ἐξ ἄλλων κατασκευάζειν ὅτι τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον καὶ οὕτως ἀποδεικνύναι ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος. p.71a9 Ὡσαύτως δὲ καὶ οἰ ῥητορικοὶ συμπείθουσιν. Φησὶν ὅτι ομοίως τοῖς τῶν φιλοσόφων συλλογισμοῖς καὶ 01 ῥητορικοὶ γίνονται ἐκ προυπαρχούσης γνώσεως· ὡς γὰρ ἐδείξαμεν, καὶ τὸ παρά- δειγμα καὶ τὸ ἐνθύμημα ἐκ προῦπαρχούσης γνώσεως γίνεται. καλῶς δὲ εἶπε συμπείθουσι· καὶ γὰρ ὁ Πλάτων φησὶν ἐν τῷ Γοργίᾳ ὅτι δύο εἰστὶ πίστεις, ἡ μὲν διδασκαλικὴ ἠ δὲ πιστευτική. καὶ τῇ μὲν διδασκαλικῇ κέχρηνται οἰ φιλόσοφις ὡς περὶ ἀληθείας διαλεγόμενοι, τῇ δὲ πιστευτικῇ οἱ ῥήτορες ὡς ἂν ἐπιτηδεύοντες πείθειν μᾶλλον ἢ τἀληθῆ προβάλλεσθαι. p.71a11 Διχῶς δ᾿ ἀναγκαῖον [ἔκαστον δεῖ] προγινώσκειν. Εἰρηκὼς ὅτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προυπαρχούσης γίνεται γνώσεως καὶ πιστωσάμενος τοῦτο καὶ ἐκ τῶν ἄλλων τεχνῶν καὶ ἐκ τῶν συλλογισμῶν καὶ ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς καὶ ἐκ τῶν ῥητορικῶν πίστεων, βούλεται νῦν παραδοῦναι τίνα ἐστὶ τὰ προγινώσκεσθαι ὀφείλοντα. αλλ᾿ ἐπειδὴ μὴ περὶ τῶν κατὰ μέρος ἐπιστημῶν νῶν ἐστιν ἡμῖν τὸ προκείμενον ἀλλ᾿ ἁπλως περὶ ἀποδεικτικῆς μεθόδου, οὐκ ὀφείλομεν ζητῆσαι τὰ καθ᾿ ἑκάστην ἐπιστήμην προγινώσκεσθαι ὀφείλοντα ἀλλὰ τὰ ἁπλῶς τῆς ἀποδεικτικῆς. οὐκ ἂν δὲ τοῦτο γνοῖμεν μὴ μαθόντες κατὰ ποίους τρόπους προγινώσκεται τὰ προγινωσκόμενα. τοῦτο δὲ πάλιν οὐκ ἂν ἄλλως ἠμῖν ὑπάρξοι μὴ μαθοῦσιν ἐν τίσιν ὅλως ἐστὶν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη καὶ διὰ τίνων περαίνεται. αναγκαῖον οὖν περὶ τούτου πρότερον διαλαβεῖν. φημὶ τοίνυν ὅτι ἐπὶ πάσης ἀποδείξεως δύο ταῦτα θεωρεῖται, τό τε πρόβλημα ὃ προτίθεται εἰς ἀπόδειξιν καὶ αἱ προτάσεις δι᾿ ὧν τι πρόβλημα κατασκευάζεται. πάλιν δὲ ἐν παντὶ προβλήματι δύο ταῦτα θεωρεῖται, τό τε δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον· οἷον ἐν τῷ προβλήματι τῷ εἰ ἡ ψυχὴ ἀθάνατος ὁ μὲν ὑποκείμενος ὅρος, λέγω δὴ ἡ ψυχή, δέδοται, ζητεῖται δὲ ὁ κατηγορούμενος, εἰ ἀθάνταος. οὐ μόνον δὲ ἐν τοῖς προβλήμασι τοῖς καθ αὑτὰ συμβεβηκότα τοῖς πράγμασι ζητοῦσιν εὑρίσκομεν τὸ δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον, ἀλλὰ καὶ ἐν τοῖς τὸ εἰ | ἔστιν ὅλως ἐπιζητοῦσιν ἡ αὐτὴ διαίρεσις θεωρεῖται· οἷον ἐν τῷ προβλήματι τῷ ζητοῦντι εἰ ἔστι ζῷον τραγέλαφος δεδομένον μέν ἐστι τὸ ζῷον, ζητούμενον δὲ δὲ τὸ ῾τραγέλαφος᾿· ζητεῖ γὰρ τὸ πρόβλημα οὐχ ὅτι ἔστι ζῷον (τοῦτο γὰρ ἐναργές), ἀλλ᾿ εἰ ζῷον· ἡ γὰρ προσθήκη τοῦ ῾τραγέλαφος᾿ τὸ εἶναι ζῷον ὁμολογεῖ, ποιότητα δὲ αὐτοῦ τινα ἐπιζητεῖ. ὡσαύτως κἂν ζητῶμεν εἰ τόπος κενός ἐστι, δεδομένον μέν ἐστιν ὁ τόπος, ζητούμενον δὲ τὸ εἰ κενός. ὥστε πᾶσαι αἱ προτάσεις, δι᾿ ὧν κατασκευάζεται τὸ πρόβλημα, τοὐλάχιστον μέν εἰσι δύο, ἃν ἑκάστης μὲν τῶν κατὰ μέρος ἀποδείξεων προλαμβάνεσθαι δεῖ· οὐ γὰρ οἷόν τε συμπερᾶναί τι μὴ πασῶν τῶν προτάσεων γνωσθεισῶν. ἁπλῶς μέντοι ἀποδείξεως ἀδύνατον ἀμφοτέρας ἴσως προεγνῶσθαι τὰς προτάσεις, μόνην δὲ ἀνάγκη τὴν μείζονα, ἣν πάντως ἀνάγκη ἕν τι εἶναι τῶν κοινῶν ἀξιωμάτων, ὧν χωρὶς ἀποδειχθῆναί τι ἀδύνατον. αἱ δὲ ἐλάττους προτάσεις ἐπειδὴ ἄπειροι (καθ᾿ ἕκαστον γὰρ θεώρημα ἴδιαί τινες λαμβά- νονται), εἰκότως ἀδύνατον ἁπλῶς πάσης ἀποδείξεως τὰς ἐλάττονας προεγνῶσθαι προτάσεις. περιέχονται μέντοι ἐν ταῖς μείζοσι προτάσεσι, λέγω δὴ τοῖς ἀξιώμασι, καὶ αἱ ἐλάττους δυνάμει. οἷον τριῶν εὐθειῶν ὑποκειμένων, τῶν Α Β Γ, ἐαν εἴπω ὅτι, ἐπεὶ ἑκατέρα τῶν αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις καὶ ἀλλήλαις ἄρα εἰσὶν ἴσαι αἱ Α Β διὰ τὸ τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις εἶναι ἴσα, ἐμπεριέχεται δῆλον ὅτι ἡ ἐλάττων πρότασις ἡ λέγουσα ῾σἱ Α Β τῇ Γ εἰσὶν ἴσαι᾿ ἐν τῇ λεγούσῃ ῾τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα᾿. καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ δὲ τῷ λέγοντι ῾ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον οὐσία, ὁ ἄνθρωπος οὐσία᾿ ἡ ἐλάττων πρότασις ἡ λέγουσα ῾ὁ ἄνθρωπος ζῷον᾿ ἐμπεριειλημμένη ἐστὶ δῆλον ὅτι τῇ μείζονι τῇ λεγούσῃ ῾τὸ ζῷον οὐσία᾿. ὥστε τρία ἐστὶ τὰ προλαμβάνεσθαι ὀφείλοντα κοινῶς πάσης ἀποδείξεως, τὸ δεδομένον, τὸ ζητούμενον, τὸ ἀξίωμα. οἷον ὡς ἐπὶ παραδείγματος ἐν τῷ πρώτῳ θεωρήματι τῶν Εὐκλείδου ζητοῦντι ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης τρίγωνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι ἔστι δεδομένον μὲν ἡ εὐθεῖα ἡ πεπερασμένη, ζητούμενον δὲ τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, ἀξίωμα δὲ ἐν μὲν τοῖς προσυλλογισμοῖς ὅτι αἱ ἐκ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶ καὶ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, ἐν δὲ τῷ συμπεράσματι ὅτι τρίγωνον ἰσόπλευρόν ἐστι τὸ ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν ἴσων περιεχόμενον. καὶ σκόπει ὡς πάντα τὰ εἰρημένα προείληπται τῷ γεωμέτρῃ, τίς τέ ἐστιν ἡ εὐθεῖα καὶ τίς ἡ πεπερασμένη καὶ τί τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, καὶ ἔτι τὰ λοιπὰ ἀξιώματα. τινὰ δὲ καὶ παρεῖται τῷ γεωμέτρῃ, οἷον τίς ἡ βάσις καὶ τί τὸ ἐφαρμόζον καὶ τί τὸ ἴσον, ὡς ἐν τῇ συνηθείᾳ γνωρίμων ὄντων τούτων. τὰ δὲ αὐτὰ ταῦτα καὶ ἐν ταῖς ἄλλαις ἐπιστήμαις καὶ τέχναις ἐπεξιὼν εὑρήσεις. οἷον ἐν ἰατρικῇ δεδομένον μέν ἐστιν, εἰ τύχοι, τὸ πυρέττειν τὸν ἄνθρωπον, ζητούμενον δὲ τί τὸ εἶδος τοῦ πυρετοῦ ἢ τὸ προκαταρκτικὸν αἴτιον καὶ ἡ ἀρχὴ τῆς κατακλίσεως, ἀξίωμα δὲ ὅτι τὰ ἐναντία τῶν ἐναντίων ἰάματα. οὐχ ὥσπερ δὲ αἱ ἐπιστῆμαι προειλημμένα ἔχουσι κοινῶς τὰ ἀξιώματα ἢ τοὺς ὅρους δι᾿ ὧν αἱ ἀποδείξεις γίνονται, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν τεχνῶν τοῦτο γίνεσθαι δυνατόν, οἷον φυσιολογίας ἢ ἰατρικῆς· ἀόριστοι γὰρ οὖσαι τοῦτο ποιεῖν οὐχ οἷαί τέ εἰσιν. εἰδέναι μέντοι γε χρὴ ὅτι ἔστιν ὅτε καὶ τὸ δεδομένον ζητούμενον γίνεται καὶ τὸ ζητούμενον δεδομένον. οἷον ἐν μὲν τῷ πρώτῳ θεωρήματι ἔχομεν δεδομένον τὴν εὐθεῖαν· αὕτη οὖν ἡ εὐθεῖα ἡ νῦν δεδομένη γίνεται ζητούμενον ἐν τῷ ιδ΄ θεωρήματι τῷ λέγοντι ῾ἐὰν πρός τινι εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ δύο εὐθεῖαι μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη κείμεναι τὰς ἐφεξῆς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσωσιν, ἐπ᾿ εὐθείας ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι᾿. εἰ γὰρ δείξω ὅτι ἐπ᾿ εὐθείας εἰσὶν ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι, τότε ἀποφαίνομαι ὡς ἔστι μία εὐθεῖα, εἴ γε εὐθεῖα γραμμή ἐστιν ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ᾿ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται. ὥστε τὸ δεδομένον γέγονε ζητούμενον. πάλιν ἐὰν μὲν εἴπω ὅτι παντὸς· τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσίν, ἔλαβον δεδομένον τρίγωνον. ἐὰν μέντοι λάβω τετράγωνον τὸ Α Β Γ Δ καὶ ἀγάγω τὴν Β Γ διάμετρον καὶ τέμω ταύτην δίχα κατὰ τὸ Ε σημεῖον καὶ ἐκτείνω ἐκ τῶν γωνιῶν, τῆς τε ὑπὸ Γ Α Β καὶ τῆς ὑπὸ Β Δ Γ ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον δύο εὐθείας, τήν τε Α Ε καὶ τὴν Ε Δ, ζητῶ πότερον τρίγωνόν ἐστι τὸ Α Γ Δ, ὅπερ νῦν ζητούμενον γίνεται· εἰ γὰρ δείξω τήν τε Α Ε καὶ τὴν Ε Δ μίαν εὐθεῖαν, δῆλον ὅτι τρίγωνόν ἐστι τὸ Α Γ Δ. εἰδέναι μέντοι χρὴ ὅτι ἔστι τινὰ δεδομένα ἃ μηδέποτε ζητούμενα γίνεται. οἷον ἐὰν εἴπω τὸ δοθὲν μέγεθος κινῆσαι, οὐδέποτε ἔσται τὸ μέγεθος ζητούμενον. κἂν εἴπω πάλιν σφαῖραν, οὐδέποτε ταύτην ζητούμενον ποιῶ· ἀεὶ γὰρ αὕτη δέδοται. ὁ μέντοι κύκλος καὶ αὐτὸς ἀεὶ δεδομένος ἐστὶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις· ἐν μέντοι τοῖς στερεοῖς εὑρίσκομεν αὐτὸν ζητούμενον, ὡς ἐν τούτῳ τῷ θεωρήματι· ἐὰν σφαῖρα ἐπιπέδῳ τημθῇ, ἡ τομὴ κύκλος ἐστίν. οὐδεὶς οὖν ζητεῖ εἰ τόδε σφαῖρα, εἰ τόδε κύκλος ἐν ἐπιπέδῳ, εἰ τόδε μέγεθος· ταῦτα γὰρ ἐκ τῆς αἰσθήσεως εἴληπται. Τὰ μὲν οὖν ἐν οἷς ἠ ἀπόδειξις ταῦτα. ἐν τούτοις μὲν οὖν καὶ διὰ τούτων πᾶσα απόδειξις περαίνεται. τρόποι δέ, φησί, δι᾿ ὧν προγινώσκονται, δύο, τὸ τε τί ἐστιν ἢ τί σημαίνει καὶ τὸ ὅτι ἔστι. καὶ, | φησίν, ἐπὶ μὲν τοῦ δεδομένου δεῖ προγινώσκεσθαι καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει ἣ τί ἐστιν, ἐπὶ δὲ τοῦ ζητουμένου οὐ τὸ ὅτι ἔστιν ἀλλὰ τὸ τί σημαίνει ἢ τί ἐστιν· οἷον δεδομένης οὔσης τῆς πεπερασμένης εὐθείας δεῖ προεγνῶσθαι καὶ ὅτι ἔστι πεπερασμένη ἡ εὐθεῖα καὶ τί σημαίνει τοὔνομα, ἐπὶ δὲ τοῦ ζητουμένου,. τουτέστι του ίσοπλεύρου τριγωνου, το τι σημαινει μονον· ου γαρ ενταῦθα προεγνῶσθαι δεῖ τὸ ὅτι ἔστιν, ἐπεὶ οὐκ ἂν ἦν ζητούμενον. ἐπὶ μέντοι τῶν ἀξιωμάτων, λέγω δὴ οτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα καὶ τῶν λοιπῶν, μόνον τὸ ὅτι ἔστι δεῖ προεγνῶσθαι. καὶ ἐάν τις ἀποροίη ‘τί οὖν; οὐ δεῖ εἰδέναι ἡμᾶς καὶ τὸ τί σημαίνει;᾿, φήσομεν ὅτι μάλιστα μὲν ὡς ὁμολογούμενον τοῦτο παρῆκεν· ἀδύνατον γὰρ είδέναι τι ὄτι ἔστι τὸν μὴ εἰδότα τὸ τί σημαίνει, ὥσπερ ἀδύνατον τραγέλαφον εἰδέναι τὸ τί σημαίνει αγνοοῦντα ὅτι ἔστιν· οὐ μὴν εἰδότα ὅτι ἔΜ ἀγνοεῖν ἐνδέχεται τὸ τί σημαίνει. ἔπειτα τὸ τί σημαίνει οὐκ ἐπὶ τῶν προτάσεων ὅλων λαμβάνεται ἀλλ᾿ ἐπὶ μόνων τῶν ὅρων. διὰ τοῦτο ἐπὶ μὲν τοῦ δεδομένον καὶ ζητουμένου, ἐπεὶ ὅροι ταῦτα, δεῖ προεγνῶσθαι τὸ τί σημαίνει ἐκάτερος τῶν ὄρων. ἐπὶ μέντοι τῶν ἀξιωμάτων, ἐπεὶ προτάσεις ταῦτα, οὐ τὸ τί σημαίνει ζητοῦμεν ἀλλὰ τὸ ὅτι ἔστι· τὸ γὰρ τί σημαίνει μᾶλλον ἂν ἐπὶ τῶν ὃρων τοῦ ἀξιώματος χώραν ἔχοι, οὐ μέντοι ἐπὶ τῆς ὅλης προτάσεως· καὶ γὰρ ἡ πρότασις τὸ ὑπάρχειν ἄλλο ἄλλῳ σημαίνει. Εἰδέναι δὲ δεῖ κἀκεῖνο, ὅτι τῶν ἄλλων] ἀξιωμάτων τὰ μὲν κοινῶς πάσαις ἐπιστήμαις ὐποβέβληται, τὰ δὲ τισί, τὰ δὲ καὶ μιᾷ μόνῃ. οἷον τὸ μὲν ῾ἐπὶ παντὸς ἢ η κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις ἐπὶ᾿ πάσης ἐπιστήμης χώραν ἕξει· καὶ γὰρ καὶ ἐν ταῖς κοιναῖς τέχναις καὶ ταῖς πρὸς ἀλλήλους ὁμιλίαις τῷ τοιούτῳ χρώμεθα ἀξιώματι. τὸ μέντοι ῾τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα᾿ καὶ ῾ἐὰν ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἔσα῾ πλείοσιν ἀρμόζει ἐπιστήμαις· καὶ γὰρ καὶ μουσικὴ καὶ γεωμετρία καὶ 5r ἀριθμητικὴ τούτοις κέχρηται. τὸ δὲ ῾τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπ᾿ ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστί᾿ μόνῃ τῇ γεωμετρίᾳ προσήκει. Διχῶς δ᾿ ἀναγκαῖον προγινώσκειν καὶ τὰ ἐξῆς. εἰρηκὼς διχῶς δ᾿ ἀναγκαῖον προγινώσκειν τρεῖς τρόπους ἐπάγει· φησὶ γὰρ ὅτι τὰ μὲν ὅτι ἔστι προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δὲ τί τὸ λεγόμενον ξυνιέναι δεῖ, τὰ δὲ ἄμφω. καὶ δήλη ἡ αἰτία ἐκ εἰρημένων, ὄτι τρία μέν ἐστιν ἅ δεῖ προλαμβάνεσθαι πάσης ἐπιστήμης, οἰ δὲ τρόποι, καθ οὓς δεῖ ταῦτα γινώσκεσθαι, δύο εἰσίν, τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί σημαίνει. p.71a13 Οἷον ὅτι μὲν ἅπαν ἢ φῆσαι ἢ ἀποφῆσαι ἀληθές, οτι εστι. Τοῦτο παράδειγμα τοῦ ἀξιώματος εν ῴ δεῖ τὸ ὅτι ἔστι μόνον προγινώσκεσθαι. p.71a14 Τὸ δὲ τρίγωνον, ὄτι τόδε σημαίνει. Τοῦτό ἐστι παράδειγμα τοῦ ζητουμένου ἐν ᾧ τι τί σημαίνει χρὴ προγινώσκεσθαι. p.71a15 Τὴν δὲ μονάδα ἄμφω, καὶ τί σημαίνει ἰαὶ ὄτι εστι. Τοῦτο τοῦ δεδομένου ἐν ᾧ ἀμφότεροι οι τροποι τῆς προγνωσεως λαμβάνονται· πολλαχοῦ γὰρ καὶ τὴν μονάδα ὡς δεδομένον λαμβάνομεν. οἷον ἐὰν μονὰς ἀριθμὸν μετρῇ, ἰσάκις δὲ ἔτερος ἀριθμὸς ἄλλον ἀριθμὸν μετρῇ, καὶ η μονὰς ἰσάκις μετρήσει τὸν τρίτον καὶ ὁ δεύτερος τὸν τέραρτον· δεῖ γὰρ προεγνῶσθαι καὶ ὄτι ἔστι τόδε μονὰς καὶ τί σημαίνει τὸ τῆς μονάδος ὄνομα. p. 71a16 Οὐ γὰρ ὁμοίως τούτων ἕκαστον δῆλον ἡμῖν. Τὸ μὲν γὰρ δεδομένον ἔχει καὶ τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί σημαίνει, τὸ δὲ ζητούμενον τὸ τί σημαίνει μόνον, τὸ δὲ ἀξίωμα τὸ ὅτι ἔστι. p. 71a17 Ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα, τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν. Ειπὼν ὄτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προὑπαρχούσης γίνεται γνώσεως, νῦν προτίθεται περὶ εὑρέσεως εἰπεῖν καὶ δεῖξαι ὅτι καὶ αὕτη ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως. ἐπειδὴ γὰρ ἡ διανοητικὴ γνῶσις ἢ 017. διδασκαλίας ἡμῖν παραγίνεται καὶ μαθήσεως ἢ διὰ ζητήσεως καὶ εὐρέσεως, ἀνάγκη δὲ ἐν ἑκατέρῳ τῶν τρόπων ἐκ προεγνωσμένων τινῶν γίνεσθαι ἡμῖν τὴν γνῶσιν, διὰ τοῦτο δείξας τὸν ἔτερον τῶν τρόπων μετεισα καὶ ἐπὶ τὸν λοιπόν, ὡς εἶναι δῆλον πᾶσαν γνῶσιν διανοητικήν, εἴτε ἐκ διδασκαλίας καὶ μαθήσεως οὖσαν εἴτε ἐκ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως, ἐκ προεγνωσμένων τινῶν παραγίνεσθαι. πρὶν ἢ δὲ διαλεχθῆναι περὶ εὑρέσεως πρότερον περὶ τοῦ γνωρίζειν προτίθεται διάξεια ὡς ἂν καθολικωτέρου ὄντος, ὡς δείξομεν ἐπεξιόντες. τοῦ οὖν γνωρίζειν δύο εἰσὶ τρόποι, εἷς μέν, ὅταν προεγνωκότες τι αὖθις τούτῳ προσβάλωμεν λήθης μὴ μεσολαβησάσης· οἷον ὅταν πρώτως ἑωρακότες τινὰ εἶτα τούτου τὴν μνήμην ἔχοντες πάλιν αὐτὸν ἴδωμεν, λεγόμεθα τοῦτον γνωρίζειν· εἰ δὲ λήθη μεσολαβήσει, εἶτα αὖθις τὴς προτέραν αὐτοῦ γνῶσιν λάβωμεν, οὐκέτι γνωρίζειν τὸ τοιοῦτον λέγεται ἀλλὰ ἀναμιμνήσκεσθαι. εἷς μὲν οὖς τρόπος οὗτος. δεύτερος δέ, ὡς ὅταν ἔχοντες τοῦ καθόλου τὴν ἔννοιαν μερικῷ τινι | προσβάλωμεν ν ὃ μὴ πρότερον ἐθεασάμεθα, εἶτα τοῦτο ἐφαρμόσωμεν τῷ καθόλου οὗ τὴν γνῶσιν ἔχομεν. οἷον εἰ θεάσηταί τις τὴν μαγνῆτιν λίθον ἕλκουσαν τὸν σίδηρον, εἰ μὲν μὴ εἴη προεγνωκὼς ὄτι πᾶσα ἡ τοιαύτη λίθος ἕλκει τὸν σίδηρον, οὐ λέγεται ὁ τοιοῦτος γνωρίζειν ὅτι μαγνῆτίς ἐστι λίθος, ἀλλὰ πρώτως μανθάνει, εἰ εὐπορήσει τοῦ διδάσκοντος, ὡς πᾶσα ἡ μαγνῆτις λίθος ἔλκει τὸν σίδηρον· εἰ δὲ τοῦτο εἴη προεγνωκώς, προσβάλλων τῇ μερικῇ λίθῳ εὐθὺς γνωρίζει ὅτι αὕτη ἐστὶν ἡ ὐπὸ τὸ καθόλου ἐκεῖνο εἶδος ἀνα- γομένη. δύο οὖν τούτων ὄντων τρόπων γνωρίσεως κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον φησὶν ὁ Ἀριστοτέλης γίνεσθαι τὴν εὕρεσιν, ὅταν μερικοῖς τισι θεωρήμασι μὴ προεγνωσμένοις ἡμῖν πρώτως ἐπιβαλλοντες ἀπό τινων καθολικωτέρων προεγνωσμένων τὴν γνῶσιν αὐτῶν σχήσομεν. οἷον ἐὰν ἐπὶ ἰσοσκελοῦς τριγώνου τοῦ A Β Γ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν τὴν B Γ κάθετον ἀγάγωμεν τὴν A Δ ὥστε δίχα τέμνειν τὴν βάσιν καὶ δύο τριγώνων ἐξ ἀνάγκης γενομένων, τῶν A Β Δ, A Δ Γ, προβληθῇ ἡμῖν εἰς ζήτησιν πότερον τὰ γινόμενα τρίγωνα, λέγω δὴ τὰ Α Β Δ, A Δ Γ, ἴσα ἐστὶν ἢ μή, τούτου τὴν γνῶσιν εὑρήσομεν ἐφαρμόζοντες αὐτὸ αλλοις τισὶ καθολικωτέροις θεωρήμασι προεγνωσμένοις ἡμῖν. ἐπειδὴ γὰρ προέγνωμεν, ὅτι τῶν ἰσοσκελῶν τριγώνων αἰ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, καὶ ὅτι, ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο πολευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς ἔσας ἔχῃ, ἐκατέραν ἑκατέρα, ἔχῃ δὲ καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην τὴν ὐπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην, καὶ τὴν βάσιν τῇ βάσει ἴσην ἕξει καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἔσαι ἔσονται, ἑκατέρα ἑκατέρα, ὑφ᾿ ἃς αἰ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν, ἔχομεν δὲ ἐν τῷ προκειμένῳ διὰ τὸ ἰσοσκελὲς εἶναι τὸ Α B Γ τρίγωνον ἴσην τὴν ὑπὸ A B Γ γωνίαν τῇ ὑπὸ A Γ B καὶ δύο πλευρὰς δυσὶ πλευραῖς ἴσας, τὴν μὲν A Β τῇ A Γ διὰ τὸ ἰσοσκελές, τὴν δὲ Β Δ τῇ Δ Γ διὰ Τι δίχα τετμῆσθαι τὴν Β Γ βάσιν ὑπὸ τῆς A Δ καθέτου, δῆλον ὡς καὶ τὸ ὄλον τρίγωνον τὸ Α Β Δ ὅλῳ τῷ Α Δ Γ ἴσον ἐστὶ καὶ αἰ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις, ἡ μὲν ὑπὸ A Δ Β τῇ ὑπὸ A Δ Γ, ἡ δὲ ὑπὸ Δ A Β τῇ ὑπὸ Δ A Γ. λέγομεν οὖν ζητῆσαί τε καὶ εὐρηκέναι τοῦτο τὸ θεώρημα προὑποκειμένων τινῶν θεωρημάτων, οἷς ἐφαρμόσαντες τὸ προκείμενον τὴν γνῶσιν αὐτοῦ εἵλομεν. καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων, ἴνα συντέρμω τὸν λόγον. εἰδέναι μέντοι χρή, ὡς ὅταν λέγω ἐν προεγνωσμένων καθολικῶν τινων τὴν γνῶσιν γίνεσθαι, οὐχ οὔτω λέγω καθολικωτέρων ὡς λέγομεν τὸ γένος τοῦ εἴδους εἶναι καθολικώτερον, ἀλλ᾿ ὅτι ἁπλῶς ἔκ τινων ἄλλων θεωρημάτων καθολικῶν. καὶ διὰ τοῦτό φαμεν καθολικωτέραν εἶναι τὴν γνῶσιν τῆς εὑρέσεως, διότι κατὰ μόνον τὸν δεύτερον τρόπον τῆς γνωρίσεως ἡ εὕρεσις γίνεται τὰ ζητούμενα τοῖς ὁμολογουμένοις ἐφαρμοζόντων ἡμῶν, ἡ δὲ γνῶσις ἐπὶ πλειόνων θεωρεῖται· καὶ γὰρ καὶ ἐπὶ τοῦ προτέρου τρόπου. οὐ τοῦτο δέ φημι, ὅτι ταὐτόν ἐστι γνώρισις καὶ εὕρεσις, ἀλλ᾿ ὅτι τῷ τρόπῳ ᾧ τὸ δεύτερον γίνεται εἶδος τῆς γνωρίσεως, τῷ αὐτῷ καὶ ἡ εὕρεσις. διαφέρει δέ, ὅτι ἡ μὲν γνώρισις ἄνευ ζητήσεως καὶ ἀγνοίας μὴ προηγησαμένης τὸ μερικὸν ἐφαρμόζει τῷ καθόλου, ἡ δὲ εὕρεσις προηγησαμένης ἀγνοίας καὶ μετὰ ζητήσεως γίνεται. δέδεικται οὖν ὡς πᾶσα γνῶσις διανοητική, εἴτε διὰ διδασκαλίας καὶ μαθήσεως εἴτε διὰ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως, ἔκ τινων προεγνωσμένων ἡμῖν παραγίνεται. Καὶ ἐντεῦθεν καὶ τὴν ἐν τῷ Μένωνι ἀπορίαν ἐπιλύεται. ἐν ἐκείνοις γὰρ τοῦ Σωκράτους προτείναντός τι θεώρημα ζητῆσαι καὶ κελεύσαντος ὁρίσασθαι τὴν ἀρετὴν κἀκείνου μὴ δυνηθέντος, εἶτα τοῦ Σωκράτους εἰπόντος ὅτι, εἰ ζητήσομεν, πάντως εὑρήσομεν, ὁ Μένων ἐπαπορεῖ τῷ λόγῳ καὶ φησὶν ὡς οὐκ εἴη ὅλως εὕρεσις. τὸ γὰρ ζητούμενον, φησίν, ἀνάγκη ἤτοι προεγνῶσθαι ἢ μή. εἰ μὲν οὖν μὴ εἴη προεγνωσμένον, οὐδ᾿ ἄν, εἰ προσβάλωμεν αὐτῷ, γνωρίσαι δυναίμεθα ὅτι τοῦτό ἐστιν ὃ ζητοῦμεν· μὴ εἰδότες γὰρ Σωκράτην οὐδ᾿, ἂν ἀπαντήσωμεν αὐτῷ, γνωρίσαι αὐτὸν δυνάμεθα. εἰ δὲ προεγνωκότες αὐτὸν εἴημεν, οὐδ᾿ ἂν αὐτὸν ζητεῖν λεγοίμεθα οὐδὲ εὑρίσκειν ὃν ἤδη ἴσμεν. ὥστε ὅλως οὐκ ἔστιν οὔτε ζητῆσαί τι οὔτε εὑρεῖν. καὶ πρὸς ταῦτα ὁ Σωκράτης τὸν δοῦλον ἀγαγὼν τὸν τοῦ Μένωνος καὶ ἐρωτῶν αὐτὸν ἐποίησεν αὐτὸν θεώρημά τι ἐξευρεῖν ὃ μὴ πρότερον ᾔδει, λέγω δὴ ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ τετραγώνου ἀναγραφόμενον τετράγωνον διπλάσιόν ἐστι τοῦ τετραγώνου οὗ ἐστιν ἡ διάμετρος. ἡ δὲ δεῖξις οὕτω πρόεισιν. ἀναγράφει τετράγωνον τὸ Α Β Γ Δ καὶ ἄγει διαγώνιον αὐτοῦ, ὅ ἐστι διάμετρον, τῆν A Δ, καὶ ἀναγράφει ἐκ τῆς Β Δ πλευρᾶς τετράγωνον τὸ B Ζ Δ E, καὶ ἐκ τῆς A B τετράγωνον ἕτερον τὸ A Β Η Θ, καὶ ἐκ τῆς Β Θ ἕτερον τὸ Β Ζ Θ Ι. δῆλον οὖν ὅτι ἴση ἑκάστη τῶν πλευρῶν τοῦ Α Β Γ Δ τετραγώνου ταῖς τοῦ ἄλλου τετραγώνου τοῦ Β Ζ Δ Ε. ὁμοίως δὲ πάλιν ἴση καὶ | ἑκάστη τῶν τοῦ A Β Η Θ ταῖς τοῦ Β Ζ Θ I. καὶ ἵνα συντόμως εἴτπω, περὶ τὸ πρῶτον τετράγωνον γνώμονα περιτίθησι καὶ ἐπιζεύγνυσι τῶν λοιπῶν τετπαγώνων τὰς διαγωνίους, λέγω δὴ τὴν Α Θ, Θ Ζ, ΖΔ, Δ Α. δῆλον οὖν ὅΤι τὸ Γ Ε Η I τετράγωνον τετραπλάσιόν εστι τοῦ A Β Γ Δ τετραγώνου· τρία τὰρ αὐτῷ ἴσα περιετέθησαν. τὰ ἄρα τέσσαρα ἴσα ὄντα τοῦ ἑνὸς αὐτῶν τετραγώνου τετραπλάσιά ἐστι· τοῦτο γὰρ ὁμολογεῖ ὁ οἰκέτης ἐκ τῆς ἐναργέίας. καὶ επειδὴ αἱ διάμετροι τῶν ἀναγραφέντων τεσσάρων τετραγώνων ἕκαστον εἰς δύο τρίγωνα ἴσα τέμνουσι διὰ τὸ παντὸς τετραπλεύρου τὴν διάμετρον δίχα αὐτὸ τέμνειν, ἕκαστον ἄρα τῶν οκτὼ τριγώνων ἴσοv εστὶν ἑκάτῳ τῶν λοιπῶν. ὥστε τὸ Γ Ε Η Ι τετράγωνον διπλάστόν ἐστι τοῦ A Δ Ζ Θ τετραγώνου· περιέχει γὰρ ἄλλα τέσσαρα τρίγωνα. δὲ Γ Ε Η Ι τετράγωνον τετραπλάστόν ἐστι τοῦ Α H Γ Δ τετραγώνου. τὸ ἄρα A Δ Ζ Θ τετράγωνον, ὅπερ ἀνεγράφη ἀπὸ τῆς A Δ διαμέτρου, διπλάσιόν ἐστι τοῦ A Β Γ Δ τετραγώνου, ὅπερ ἔδει δεῖξαι. οὕτω μὲν οὖν ὁ Σωκράτης διὰ τῶν ἐρωτήσεων ἐποίησε τὸν οἰκέτην τοῦ Μένωνος ὅπερ μὴ ᾕδει πρότερον εὑρεῖν θεώρημα, ἀπό τινων προωμολογημένων ἀνάγων αὐτὸν εἰς τὸ ζητούμενον. ὥστε τὰ διὰ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως εἰς γνώσιν ἡμῖν ἐρχόμενα ἕκ τινων προεγνωσμένων ἡμῖν παραγίνονται, καὶ οὐ τὰ αὐτὰ ἀνάγκη εἰδέναι τε καὶ μανθάνειν τὸν τε ζητοῦντα καὶ τὸν εὑρίσκοντα, ἀλλ᾿ ἄλλα μὲν ζητεῖν ἐξ ἄλλων δὲ προωμολογημένων τὴν εὕρεσιν τῶν ζητουμένων ποιεῖσθαι. καὶ οὐχ ἕξει χώραν οὐδὲ ἡ τοῦ Μένωνος ἀπορία ἀναιροῦσα τὴν εὕρεσιν, οὐδὲ ἡ τῶν σοφιστῶν τὸ εἰδέναι τι καθόλου ἀναιροῦσα τῷ τοιούτῳ τρόπῳ. κρύψαντες γὰρ ὑπὸ τὴν χεῖρα, εἰ τύχοι, τρίγωνον ἐρωτῶσι λέγοντες οὕτως· οἴδατε ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσί; φάντων δὲ ἡμῶν ὅτι ῾ναί᾿ προτείνουσι τὸ τρίγωνον λέγοντες ‘καὶ μὴν τοῦτο οὐκ ᾕδειτε ὅτι τρίγνόν ἐστιν· εἰ δὲ μὴ ᾕδειτε ὅτι τρίγωνον, οὐδὲ ὅτι τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους ἔχει ᾔδειτε· τὸ αὐτὸ ἄρα καὶ οἴδατε καὶ οὐκ οἴδατε, ὅπερ ἄτοπον᾿. ταύτας οὖν τὰς ἀπορίας τινὲς κακῶς ἐπιδυόμενοί φασιν ὅτι πᾶν ὅ ἂν οἶδα τρίγωνον, τοῦτο τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους ἔχειν οἶδα· καὶ ἐπὶ τῶν ὁμοίων ὡσαύτως. οἷς καὶ ἐπισκήπτει ὀ Ἀριστοτέλης ὡς κακῶς ἐπιχειροῦσι λύειν τὰς ἐκείνων ἀπορίας· οὐδαμοῦ γὰρ ἐν τοῖς θεωρήμασι τὴν προσθήκην ταύτην παρειλήφαμεν, ὅτι ὁ σὺ οἶδας τρίγωνον ἢ ὅ σὺ οἶδας τετράγωνον, ἀλλὰ καθόλου παντὸς τριγώνου ἤ παντὸς τετραγώνου. καὶ τούτοις ἐπιπλήξας αὐτὸς τὴν ἀληθῆ τίθησι λύσιν ἐν τῶν ἤδη προειρημένων, ὅτι οὐδὲν θαυμαστὸν τὸ αὐτὸ κατ᾿ ἄλλο μὲν εἰδέναι κατ᾿ ἄλλο δὲ μὴ εἰδέανι· τὸ γὰρ ἐν τῇ χειρὶ κρυπτόμενον τρίγωνον κατὰ μὲν τὸ καθόλου, ὅτι τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους ἔχει, οἶδα, αὐτὸ μέντοι ἐκεῖνο τὸ μερικὸν οὐκέτι οἶδα. οὕτω δὲ καὶ πάντας ἀνθρώπους τῷ καθόλου ἴσμεν, τοὺς δὲ κατὰ μέρος ἀγνοοῦμεν. καὶ π΄παλιν καθόλου ἐξογκωθεῖσαν ἀπατώμεθα καὶ κύει, ἐξαίψνης ἡμίονον ἰδόντες τὴν γαστέρα ἐξογκωθεῖσαν ἀπατώμεθα καὶ νομίζομεν κύειν μὴ ἐφαρμόζοντες τὸ μερικὸν τῷ καθόλου. καὶ ἔμπαλιν δυνατὸν κατὰ μὲν τὸ μερικὸν εἰδέναι τι, κατὰ δὲ τὸ καθόλου ἀγνοεῖν, οἶον ὅτι τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσί (καὶ γὰρ καὶ ὁ ἰδιώτης οὐκ ἀγνοεῖ) οὐκέτι μέντοι ὅτι καὶ παντὸς τριγώνου· ὥστε τὸ μὲν μερικὸν οἶδε, τὸ δὲ καθόλου οὔ. οὐ μόνον δὲ κατὰ τοῦτο δυνατὸν εἰδέναι τι καὶ μὴ εἰδέναι ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸν τρόπον τῆς γνώσεως· δυνατὸν γάρ τι ἐπ᾿ εὐθείας εἰδότα μὴ εἰδέναι αὐτὸ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ, καὶ ἔμπαλιν. οἷον ὅτι ἡ διάμετρος ἀσύμμετρός ἐστι τῇ πλευρᾷ, δέδεικται μὲν δι᾿ ἀδυνάτου τῷ γεωμέτρῃ· ἐπεχείρησαν δέ τινες τῶν φιλοσόφων καὶ ἐπ᾿ εὐθείας αὐτὸ δεῖξαι. ὥστε δυνατὸν τῇ δι᾿ ἀδυνάτου δείξει εἰδότα τὸ θεώρημα ἀγνοεῖν τῇ ἐπ᾿ εὐθείας. p.71a 17 Ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα, τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν. Ταῦτα ἀμφότερα δυνατὸν καὶ τοῖς δύο τρόποις τῆς γνωρίσεως ἁρμόζειν, ἑκάτερον ἑκατέρῳ, καὶ ἄμφω τῷ δευτέρῳ οὕτως. ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα· τοῦτο ἁρμόζοι ἄν τῷ πρώτῳ τρόπῳ, καθ᾿ ὃν γνωρίζομέν τι καὶ πρότερον αὐτὸ τοῦτο ἐγνωκότες. τὸ δὲ τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν, τοῦτο πρὸς τὸν δεύτερον τρόπον ἁρμόζει, καθ᾿ ὃν ἅμa τῷ προσβαάλλειν τινὶ γνωρίζομεν αὐτὸ μὴ πρότερον αὐτὸ ἐγνωκότες τῷ ἐφαρμόσαι αὐτὸ τῷ καθόλου. ἄμφω δὲ τῷ δευτέρῳ οὕτως· ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα, τουτέστι τὰ καθόλου, τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν, τουτέστι τὰ μερικά, οἶς πρώτως προσβάλλοντες λεγόμεθα αὐτὰ γνωρίζειν τῷ ἐφαρμόζειν αὐτὰ τοῖς καθόλου τοῖς προεγνωσμένοις ἡμῖν. τὰ δὲ παραδείγματα ὡς πρὸς τὸν δεύτερον ἐπηνέχθη τρόπον. p. 71a20 Ὅτι δὲ τόδε τὸ ἐν τῷ ἡμικοκλίῳ τρίγωνόν ἐστιν, ἅμα ἐπαγόμενος ἐγνώρισε. Τὸ ἐπαγόμενος ἀντὶ τοῦ ῾προσβάλλων αὐτῷ κατὰ τὴν αἴσθησιν᾿ , ἐπειδὴ ἡ διὰ τῶν κατὰ μέρος γνῶσις ἐπαγωγὴ λέγεται, γινώσκομεν δὲ τὰ μερικὰ δι῾ αἰσθήσεως. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν ῾ἔν τιvι χειρί᾿ εἶπεν ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ. ὥστε τὸ λανθάνον τρίγωνον ὡς μὲν τρίγωνον διὰ τὸ καθόλου ἐγνώρισεν, ὡς δὲ τοιόνδε τρίγωνον δι᾿ ἐπαγωγῆς ἐγνώρισεν, οὐκ ἔκ τινων προϋποκειμένων· τοιαύτη γὰρ πᾶσα ἡ αἰσθητικὴ γνῶσις, ἣν οὐδὲ γνώρισίν φαμεν ἀλλὰ γνῶσιν ἁπλῶς. ὅτι μέντοι τὰς τρεῖς Ι γωνίας δυσῖν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, καὶ ἄνευ τῆς ἐπαγωγῆς ἐγνώρισε τῷ ἔχειν προϋπάρχοντα ἐν ἑαυτῷ τὸν τοῦ καθόλου λόγον, ὅτι πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει. ἅμα οὖν ἔγνω ὅτι τρίγωνον, καὶ εὐθὺς ἔγνω ὅτι καὶ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει. p. 71 a 21 Ἐνίων γὰρ τοῦτον τὸν τρόπον ἡ μάθησίς ἐστι, καὶ οὐ διὰ τοῦ μέσου τὸ ἔσχατον γνωρίζεται. Πρὸς τὸ προσεχὲς ἀπήντησεν, ὅτι τινὰ μανθάνομεν οὐκ ἐφαρμόζοντες αὐτᾶ ἄλλοις ἀλλ᾿ ἅμα τῷ προσβάλλειν αὐτοῖς τῆν πρώτην γνῶσιν αὐτῶν αἱροῦντες, οἷον ὅτι τόδε τρίγωνον ἦ κύκλος ἦ ἄλλο ὁτιοῦν. ἅπερ οὐ γωνρίζειν λεγόμεθα ἀλλὰ πρώτως μανθάνειν· ταὐτα δὲ3 πάντα μερικα ἐστιν. ὃ καὶ αὐτὸς δηλῶν εἶπεν ὅσα ἤδη τῶν καθ᾿ ἕκαστα τυγχάνει ὄντα καὶ μὴ καθ᾿ ὑποκειμένου τινός. ὅταν μέντοι τὸ τρίγωνον θεασάμενοι συλλογισώμεθα ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας, γωνρίζειν τοῦτο λεγόμεθα διά τινος μέσου τῷ καθόλου αὐτὸ ἐφαρμόζοντες· οἷον ὅτι πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, τοῦτο δὲ τρίγωνόν ἐστι, καὶ τοῦτο ἄρα τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας σημειωτέον δὲ ὅτι τὴν διὰ τῆς αἰσθήσεως γνῶσιν μάθησιν εἶπε. πρὸς ὃ καὶ ἐν ἀρχαῖς εἰπὼν “πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις” ἀντιδιαστελλόμενος εἶπε τὸ “διανοητική”, ὡς οὔσης καὶ αἰσθητικῆς τινος μαθήσεως· ἐν γὰρ ταῖς ἐπαγωγαῖς μόνα τὰ καθ᾿ ἕκαστα γινώσκομεν καὶ οὐ τὰ καθόλου. p. 72a24 Πρὶν δ᾿ ἐπαχθῆναι ἢ λαβεῖν τινα συλλογισμὸν τρόπον μέν τιvα ἴσως φατέον ἐπίστασθαι, τρόπον δ᾿ ἄλλον οὔ. Τουτέστι πρὶν κατὰ τὴν αἴσθησιν προσβάλωμεν τῷ κεκρυμμένῳ τριγώνῳ, κατά τι μὲν λεγόμεθα αὐτὸ ἐπίστασθαι, τῷ εἰδέναι ὅτι πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει· ταύτῃ γὰρ δῆλον ὅτι δυνάμει καὶ τὸ κεκρυμμένον τρίγωνον ἐγνώκαμεν. κατά τι δὲ ἀγνοοῦμεν, τῷ μὴ εἰδέναι εἰ τρίγωνόν ἐστιν ὅλως τὸ κεκρουμμένον· εἰ τὰρ ἀγνοοῦμεν ὅτι τρίγωνον, δῆλον ὡς οὐδὲ εἰ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει γινώσκομεν. ὁ δὲ νοῦς οὕτως, ὅτι μὲν πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, προῄδει τῷ καθόλου· ὅτι δὲ τρίγωνόν ἔστι τὸ κεκρυμμένοην ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ, ἠγνόει· διὸ οὐδὲ εἰ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει ᾔδει. p. 71a29 Εἰ δὲ μή, τὸ ἐν τῷ Μένωνι ἀπόρημα συμβήσεται. Εἰ δὲ μὴ τοῦτο εἴη, φησίν, ἀληθές, ὅπερ εἴπομεν, ὅτι ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καὶ εἰδέναι καὶ μὴ εἰδέναι, κατἂ μὲν τὸ καθόλου εἰδέναι κατὰ δὲ τὸ μερικὸν ἀγνοεῖν, χώραν ἕξει ἡ ἐν τῷ Μένωνι ἀπορία, ἣν ἤδη προφθάσαντες εἰρήκαμεν. p. 71a31 Ἆρα οἶδας πᾶσαν δυάδα ἀρτίαν ἢ οὔ; Εἰπὼν ὅτι οὐχ οὕτω δὲ ἐπιλυσόμεθα τὴν ἀπορίαν, ὥσπερ τινὲς κακῶς ἐπεχείρησαν λύειν αὐτήν, τίθησιν ὁ Ἀριστοτέλης πρῶτον τὴν ἀπορίαν, εἶτα τὴν ἐκείνων δοκοῦσαν ἐπίλυσιν καὶ οὕτως τὴν ἑαυτοῦ. p. 71b5 Ἀλλ᾿ οὐδέν, οἶμαι, κωλύει ὃ μανθάνει ἔστιν ὡς ἐπίστασθαι, ἔστι δ᾿ ὡς ἀγνοεῖν. Ἐντεῦθεν αὐτὸς τὴν ἀληθῆ ἐπίλυσιν τῆς ἀπορίας τίθησιν, ὅτι οὐδέν ἐστι κωλῦον τὸ κατὰ τι μὲν ἀγνοεῖν κατά τι δὲ ἐπίστασθαι ἐπίστασθαι μέν, εἰ τύχοι, κατὰ τὸ καθόλου, ἀγνοεῖν δὲ κατὰ τὸ μερικόν, ἢ ἔμπαλιν· καὶ ἐπίστασθαι μὲν τῇ δι᾿ ἀδυνάτου δείξει, ἀγνοεῖν δὲ τῇ ἐπ᾿ εὐθείας, ἢ ἔμπαλιν. p. 71b7 Ἄτοπον τὰρ οὐκ εἰ οἶδέ πως ὃ μανθάνει, ἀλλ᾿ εἰ ὡδί πως, οἷον ᾗ μανθάνει καὶ ὥς. Τουτέστιν ᾗ μανθάνει, ἤτοι κατὰ τὸ καθόλου ἤτοι κατὰ τὸ μερικόν. εἰ γὰρ μανθάνει κατὰ τὸ μερικόν, ἐνδέχεται αὐτὸ τοῦτο κατὰ τὸ καθόλου εἰδέναι ὃ μανθάνει· ὁμοίως δὲ καὶ εἰ κατὰ τὸ καθόλου μανθάνει τι, οὐκ ἀδύνατον αὐτὸν κατὰ τὸ μερικὸν εἰδέναι τοῦτο ὃ μανθάνει· καὶ εἰ ἐνεργείᾳ ἀγνοεῖ, οὐκ ἄτοπον δυνάμει εἰδέ|ναι. τὸ μέντοι τὸ αὐτὸ κατὰ τὸ αὐτὸ εἰδένια τε καὶ μὴ εἰδέναι τῶν ἀδυνάτων ἐστί. καὶ ὥς, τουτέστι κατὰ τὸν τρόπον τῆς μαθήσεως· εἰ γὰρ μανθάνοι τὸν ἐπ᾿ εὐθείας, ἀδύνατον αὐτὸν προειδέναι τὸν ἐπ᾿ εὐθείας τῆς δείξεως τρόπον· ὁμοίως καὶ εἰ τὸν δι᾿ ἀδυνάτου τρόπον μανθάνοι. p. 71b9 Ἐπίστασθαι δὲ οἰόμεθα ἕκαστον ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρόπον τὸν κατὰ συμβεβηκός. Δύο τρόπων ὄντων καθ᾿ οὓς γινώσκομέν τι, ἢ διδασκαλίας καὶ μαθήσεως ἢ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως, δείξας ὅτι ἐφ᾿ ἑκατέρου ἐκ προεγνωσμένων τινῶν ἡ γνῶσις ἡμῖν παραγίνεται, εἰπών τε καὶ τίνα ἐστὶν ἃ προεγνῶσθαι ὀφείλει, ὅτι ἁπλῶς μὲν ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης τὰ κοινὰ ἀξιώματα, οἷον ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ὥσπερ ἐπὶ τῶν καθ᾿ ἕκαστα ἐπιστημῶν τὰ ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης, καὶ ὅτι καθ᾿ ἑκάστην ἀπόδειξιν προεγνῶσθαι δεῖ πρὸς τοῖς ἀξιώμασι τὸ τε δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον, νῦν λοιπὸν περὶ ἀποδείξεως βούλεται διαλαβεῖν καὶ εἰπεῖν τί ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις καὶ ὅτι ἐξ ὁμολογουμένων προτάσεων ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμὸς γίνεται. ἀντὶ δὲ τῆς ἀποδείξεως τὴν ἐπιστήμην καὶ τὸ ἐπίστασθαι λαμβάνει· γνωριμώτερα γὰρ ταῦτα τῆς ἀποδείξεως καὶ τοῖς πολλοῖς εἰσιν· ἕκαστος γοῦν ἐπίστασθαι μέν τι οἴεται, ἀποδεικνύναι δὲ τί ποτέ ἐστιν ὁ πολὺς ἄνθρωπος οὐκ οἶδε. διαφέρει δὲ ἐπιστήμη τε καὶ τὸ ἐπίστασθαι ἀποδείξεως, ὅτι ἐπιστήμη μέν ἐστιν αὐτὴ ἡ διάθεσις ἡ ἐγγινομένη ἡμῖν περὶ τῶν πραγμάτων, ἀπόδειξις δὲ ἡ ὁδὸς καθ᾿ ἣν ἡ τούτων γίνεται γνῶσις. καὶ ἄλλως καθολικωτέρα ἐστὶν ἡ ἐπιστήμη τῆς ἀποδείξεως· εἴ τι μὲv γὰρ ἀπόδειξις, πάντως καὶ ἐπιστήμη οὑκ εἴ τι δὲ ἐπιστήμη, ἤδη καὶ ἀπόδειξις. αἱ τὰρ κοιναὶ ἔννοιαι ἐπιστῆμαι μέν εἰσιν, ἀποδείξεις δ' οὔ· ἀναπόδεικτοι γάρ εἰσιν ἐπιστῆμαι αἱ κοιναὶ ἔννοιαι. λέγεται δὲ καὶ εἰδικώτερον ἐπιστήμη, ἥτις εἰς ταὐτὸν συντρέχει τῇ ἀποδείξει, περὶ ἧς νῦν ζητεῖ. οὐχ ως ἀπὸ εἴδους <οὖν> τῆς ἐπὶ τὴν γενικὴν ἐπιστήμην μετῆλθεν, ἀλλ᾿ ὡς ἐπὶ σαφέστερον τὴν μετάληψιν ἐποιήσατο ἐκ τῆς ἀποδείξεως εἰς τὴν ἰσοδυναμοῦσαν ἐπιστήμην, ὡς τὸ ῥητὸν εἰπόντες δείξομεν. ἵνα οὖν μάθωμεν τί ποτέ ἐστιν ἡ ἀπόδειξις, πρότερον τί ποτέ ἐστιν ἡ ἐπιστήμη παραδίδωσι. καὶ φησὶν ὅτι ἐπίστασθαι τότε λεγόμεθα τὸ πρᾶγμα οὕτως ἔχειν, ὅταν καὶ τὴν αἴτίαν αὐτοῦ, καθ’ ἣν οὕτως ἔχει, γινώσκωμεν καὶ ὅτι οὑκ ἐνδέχεται τοῦτο ἄλλως ἔχειν, οἶον ὅτι ἔκλειψις σεληνιακὴ μὲν γίνεται διὰ τὴν τῆς γῆς ἀντίφραξιν, ἡλιακὴ δὲ διὰ τὴν ὑποδρομὴν τῆς σελήνης· καὶ λεγόμεθα τοῦτο ἐπίστασθαι, ὅτι περπείσμεθα ὡς τὰ εἰρημένα συμπτώματα τούτων ἐστὶν αἴτια καὶ οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν. ὅτι δὲ τοῦτό ἐστιν ἡ ἐπιστήμη, πιστοῦται ἐκ τῆς κοινῆς πάντων περὶ αὐτῆς ἐννοίας. Ἐπίστασθαι δὲ οἰόμεθα ἁπλῶς. ἁπλῶς ἀντὶ τοῦ ῾κυρίως᾿. οὐχ ὡς παντων δὲ τῶν παρὰ τὴν επιστημονικην γνωσιν σοφιστικων οντῶν αντιδιέστειλε τῇ κυρίως ἐπιστήμῃ τὸν σοφιστικὸν τρόπον· εἰσὶ τὰρ δῆλον ὅτι καὶ αλλοι συλλογισμοὶ μεταξὺ τῶν τε σοφιστικῶν καὶ τῶν ἐπιστημονικῶν, ἀληθῆ μὲν καὶ ἐξ εἰκότων κατασκευάζοντες, οὐ μὴv τὸν ἀποδεικτικὸν τρόπον οὔτε τὸν σοφιστικόν, οἶον ὡς οἱ λέγοντες ῾ὁ δεῖνα καλλωπιστής, μοιχὸς ἄρα᾿ . δεῖνα νύκτωρ πλανᾶται, κλέπτης ἄρα᾿. ῾ἡ γυνὴ γάλα ἔχει, τέτοκεν ἄρα᾿· ταῦτα τὰρ πιθανὰ μὲν τεκμήρια, οὐ πάντως δ᾿ αἴτια τοῦ συμπεράσματος· δυνατὸν τὰρ καὶ καλλωπιστὴν εἶναί τιvα, μὴ μοιχὸν δέ, καὶ νύκτωρ πλανώμενον, μὴ κλέπτην δέ, καὶ γάλα ἔχειν, μὴ τετοκέναι δέ. ἀλλ᾿ ἐπειδὴ οἱ σοφισταὶ παραλογιζόμενοι τὰ τοῖς συμβεβηκόσιν ὑπάρχοντα καὶ τοῖς ὑποκειμένοις δφασὶν ὑπάρχειν καὶ ἔμπαλιν τὰ τοῖς ὑποκειμένοις καὶ τοῖς συμβεβηκόσιν, οἶον τὸ λευκὸν ἐκεῖνο κύκνος ἐστίν, ὁ κύκνος ζῷόν ἐστι, τὸ λευκὸν ἄρα ζῷόν ἐστι, τὸ δὲ λευκὸν χρῶμά ἐστι, τὸ ἄρα χρῶμα ζῷόν ἐστι, τὸ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον (ύπάρχει γὰρ τῷ κύκνῳ τὸ ζῷον) τῷ λέγοντες ὑπάρχειν [τὸ ὑποκείμενον], καὶ ἔμπαλιν οὕτω· τὸ λευκόν, τὸ λευκὸν χρῶμα, τὸ ψιμμύθιον ἄρα χρῶμα, ὃ τῷ συμβεβηκότε ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τῷ ὑποκειμένῳ λέγοντες ὑπάρχειν, καὶ πάλιν· ὁ χρόνος ἐν κινήσει, ἡ κίνησις ἐν τῷ κινουμένῳ, ὁ χρόνος ἄρα ἐν τῷ κινουμένῳ, τὸ τῷ συμβεβηκότι ὑπάρχον καὶ τῷ ὑποκειμένῳ λέγοντες ὑπάρχειν· ἡ μὲν γὰρ κίνησις ἐν τῷ κινουμένῳ, κινήσεως δὲ μέτρον ὁ χρόνος, ἐπεὶ πολλοὺς ἀνάγκη χρόνους εἶναι· νῦν δὲ εἶς ὁ χρόνος πάσης κινήσεως ὢς μετρητικὸς ὁ αὐτός. οἱ μὲν οὖν σοφιστικοὶ συλλογισμοὶ ἀπὸ συμβεβηκότων, ὡς εἴρηται, τοὺς παραλογισμοὺς ποιοῦνται. οὐ μήν, εἴ τις συλλογισμὸς ἀπὸ συμβεβηκότος τι κατασκευάζει, ἤδη καὶ σοφιστικός ἔστιν· ἐὰν γοῦν εἴπω ῾ἡ γυνὴ γάλα ἔχει, τέτοκεν ἄρα᾿ ἠ ῾ἐνταῦθα καπνός ἐστι, καὶ πῦρ ἄρα᾿, ἀπὸ συμβεβηκότων μὲν ὁ συλλογισμός, οὐκέτι δὲ καὶ συφιστικός. ἐπεὶ οὖν, ὠς εἴπομεν, ἐκ τῶν συμβεβηκότων οἱ σοφιστικοὶ συλλογισμοὶ συνεστήκασι, καὶ οἱ ἄλλοι δὲ οὓς ἔφαμεν οὑκ ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτὸ ὑπαρχόντων κατασκευάζουσιν περὶ τῶν πραγμάτων ἀλλ᾿ ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκός (συμβαίνει μὲv γὰρ μοιχὸν καλλωπίζεσθαι καὶ τὸν κλέπτην νύκτωρ πλανάσθαι, οὐ μὴν πάντως ὁ καλλωπισμὸς ἢ ἡ ἐν νυκτὶ πλάνη τῶν εἰρημένων εἰσὶν αἴτια), διὰ τοῦτον οὖν τὸν τρόπον κοινῶς πάντας τοὺς παρὰ τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν σοφιστικοὺς συλλογισμοὺς ἐκάλεσεν. | p. 71b13 Καὶ γὰρ οἱ μὴ ἐπιστάμενοι καὶ οἱ ἐπιστάμενοι, οἱ μὲν οἴονται αὐτὸ οὕτως ἔχειν. Οἶον νομίζουσί τινες διὰ τοῦτο λαοὺς κεκλῆσθαι, διὰ τὸ τὸν Δευκαλίωνα μετὰ τὸν κατακλυσμὸν τοῦ Διòς ἐπιτρέψαντος διὰ τὸ γενέσθαι ἀνθρώπους λίθους ὄπισθεν βαλεῖν καὶ τοὺς βαλλομένους ἀνθρώπους γίνεσθαι, καὶ φασὶν ἐπίστασθαι τοῦτο οὕτως ἔχειν, διότι ταύτην αἰτίαν οἴονται τῆς ὀνομασίας τῶν λαῶν καὶ λέγουσι μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν τοῦτο. ὁμοίως καὶ οἱ οἰόμενοι τὴν γῆν ἑστάναι διὰ τὴν ὀξεῖαν τοῦ οὐρανοῦ περιδίνησιν ἐπίστασθαι νομίζουσιν, ὅτι τε τὴv αἰτίαν ταύτην οἴονται εἶναι καὶ οὐκ ἄν ἄλλως στῆναι τὴν γῆν νομίζουσιν. εἰ οὖν τοῦτό ἐστι τὸ ἐπίστασθαι, δῆλον ὅτι ἡ ἀπόδειξίς ἐστι συλλογισμὸς ἐπιστημονικός, εἴπερ ἡ ἀπόδειξις ἐπιστήμη τίς ἐστιν, ὡς ἤδη εἴπομεν, διὰ συλλογισμοῦ, εἴ γε συλλογισμός, οὗ τὸ συμπέρασμα “ἐξ ἀληθῶν προτάσεων καὶ ἀμέσων καὶ γνωριμωτέρων καὶ προτέρων καὶ αἰτίων τοῦ συμπεράσματος”, ἐπιστήμην τινὰ ἐμποιεῖ ἡμῖν καὶ τὸ ἐπίστασθαι. ὅτι δὲ πᾶς συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων, τίνα δὲ] δεῖ ὑπάρχειν ταῖς προτάσεσι τοῦ ἀποδεικτικοῦ συλλογισμοῦ, αὐτὸς καταριθμεῖται. p. 71b16 Εἰ μὲν οὖν καὶ ἕτερός ἐστι τοῦ ἐπίστασθαι τρόπος, ὕστερον ἐροῦμεν. Ἐπειδὴ περὶ ἐπιστήμης νῦν εἶπε τῆς δι᾿ ἀποδείξεως γινομένης, ἔστι δὲ καὶ ἕτερον εἶδος ἐπιστήμης, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀποδεικτὸν ἀλλ' αὐτόπιστον καὶ ἄνευ συλλογισμοῦ, οἷον ἡ τῶν ἀξιωμάτων γνῶσις (αὕτη γὰρ οὐ ἀποδείξεως ἡμῖν παραγίνεται ἀλλ' ἔστιν αὐτόπιστος, περὶ ἧς μετ᾿ ἐρεῖ), διὰ τοῦτό φησι νῦν ὅτι περὶ μὲν τοῦ ἑτέρου τῆς ἐπιστήμης εἴδους ὕστερον ἐροῦμεν, περὶ δὲ τῆς δι᾿ ἀποδείξεως ἐπιστήμης νῦν λέγομεν. καλῶς ἅρα ἐλέγομεν ὅτι οὐ περὶ τῆς γενικῆς καὶ καθόλου ἐπιστήμης τὸν λόγον ποιεῖται, ἀλλὰ περὶ τῆς εἰδικώτερον λεγομένης καὶ ἰσοδυναμούσης τῇ ἀποδείξει. p. 71B17 Φαμὲν δὲ καὶ δι᾿ ἀποδείξεως εἰδέναι. Εἰπὼν ὅτι περὶ τοῦ ἑτέρου τρόπου ὕστερον ἐροῦμεν, ἐπήγαγε φαμὲν δὲ καὶ δι᾿ ἀποδείξεως εἰδέναι, αντὶ τοῦ ἐπίστασθαι τὸ εἰδέναι μεταλαβών. πάλιν οὖν τὸ εἰδέναι ἀντιμεταλαμβάνων εἰς τὸ ἐπίστασθαι ἐπιφέρει ἀπόδειξιν δὲ λέγω συλλογισμὸν ἐπιστημονικόν· ἐπιστημονικόν δὲ λέγω καθ' ὂν τῷ ἔχειν αὐτὸν ἐπιστάμεθα. ὥστε εἰ τὸ φαμὲν δὲ καὶ δι’ ἀποδείξεως εἰδέναι ἀντὶ τοῦ ἐπίστασθαι ἔλεγε, τὴν ἐπιστήμην ἄρα νῦν εἰς ταὐτὸν ἄγει τῇ ἀποδείξει. εἰπὼν γὰρ τί ποτέ ἐστιν ἐπιστήμη, λέγει καὶ περὶ ἀποδείξεως ὡς ἔστι συλλογτισμὸς ἐπιστημονικός, ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ ῾ἐπιστήμη διὰ συλλογισμοῦ γινομένη᾿. τί μὲν γὰρ οἰόμεθα εἶναι τὴν ἐπιστήμην, εἶπεν, ὅτι ῾ὅταν τὴν αἰτίαν δι᾿ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστι γινώσκωμεν, ὅτι ἐκείνου ἐστὶν αἰτία καὶ οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν”. ὅταν οὗν τὴν τοιαύτην γνῶσιν διὰ συλλογισμοῦ λάβωμεν, τὸ τοιοῦτον ἀπόδειξιν εἶναί φαμεν. ὥστε ἐξισάξει ἡ τοιαύτη ἐπιστήμη τῇ ἀποδείξει. ἢ εἴ τις ἀκριβέστερον θεωρήσειεν, ἐπιστήμη μέν ἐστιν αὐτὸ τῆς ἀποδείξεως τὸ πέρας καὶ ἡ ἕξις ἡ ἐκ τῆς αὐτῆς ἐπιστήμης ἐγγινομένη τῇ ψυχῇ, ἀπόδειξις δὲ ἡ ὑπὸ τὴν συλλογιστικὴν ἐπιστήμην καὶ ἡ ὁδὸς ἡ οὕτω γινομένη. Τί μὲν οὗν ἐστιν ἀπόδειξις, εἴρηται. τίνα δὲ δεῖ τῷ ἀποδεικτικῷ συλλογισμῷ ὑπάρχειν, ἀπαριθμεῖται. ἀνάγκη γάρ, φησί, τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην ἐξ ἀληθῶν εἶναι· δυνατὸν γὰρ συλλογισμὸν γενέσθαι ἀληθῆ, οὐ μέντοι ἐξ ἀληθῶν. οἴον ὁ ἄνθρωπος λίθος, ὁ λίθος ζῷον, ὁ ἄρα ἄνθρωπος ζῷον· ἀληθὲς μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα, καὶ τὸ σχῆμα συλλογιστικόν, οὐκ ἐξ ἀληθῶν μέντοι προτάσεων. τὸν μέντοι ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν ἐξ ἀληθῶν εἶναι ἀνάγκη προτάσεων. p. 71b21 Καὶ πρώτων καὶ ἀμέσων. Καλῶς τῷ πρώτων προσέθηκε τὸ καὶ ἀμέσων. ἐὰν μὲv γὰρ λαβὼν ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος ἐντεῦθεν ἕτερόν τι συλλογίσωμαι, οἷον ὅτι εἰσὶν ἐν Ἀιδου αἱ ψυχαί, ἐκ πρώτων μὲν συνελογισάμην, οὐ μέντοι ἐξ ἀμέσων· οὐδὲ γὰρ ὡμολογημένον ἐστὶ τὸ ἀθάνατον εἶναι τὴν ψυχήν, ἀλλὰ δέεται καὶ τοῦτο ἀποδείξεως. ἀνάγκη οὖν καὶ τὴν τούτου ἀπόδειξιν ἢ ἐξ ἀμέσων εἶναι ἢ ἐξ ἀναποδείκτων, καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπεριρον. ὥστε τὸν ὄντως ἐπιστημονικὸν συλλογισμὸν δεῖ ἐκ πρώτων εἶναι καὶ ἀμέσων προτάσεων, τουτέστιν ἀναποδείκτων καὶ αὐτοπίστων. ἐπεὶ γὰρ πᾶσα ἀπόδειξις, ἤτοι συλλογισμός, διά τινων μέσωv ὅρων περαίνεται, διὰ τοῦτο τὰς εἰσ τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν παραλαμβανομένας προτάσεις ἀμέσους εἶπε δεῖν εἶναι, τουτέστι μὴ δεῖσθαι μέσου ὅρου δι᾿ οὗ δείκνυται ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον. δυνατὸν δὲ ἴσως τὸ πρώτων καὶ ἀμέσων καὶ οὕτως εἰρῆσθαι, διότι ἔστι τινὰ ἄμεσα μὲν οὐ πρῶτα δὲ καὶ προηγούμενα τῶν ἀποδεικτικῶν ἀλλ᾿ ἔσχατα καὶ μερικά· οἷον ὅτι τόδε τὸ ψιμμύθιον λευκόν ἐστιν ἄμεσος πρότασις (οὐ δεῖται γὰρ μέσου ὅρου εἰς πίστινι) ὅτι ὅδε Σωκράτης ἔστίν. ἀλλ᾿ οὐ τῶν τοιούτων ἀμέσων χρεία εἰς τῆν ἀπόδειξιν ἀλλὰ τῶν πρώτων καὶ κοινῶν ἐννοιῶν, αἰς τὰ ἀποδεικτικὰ ὡς ὕστερα τῇ φύσει προτέροις καὶ ὡς αἰτίοις αἰτιατὰ ἕπεται. | p. 71 b21 Καὶ γνωριμωτέρων. Δεῖ γὰρ μὴ μόνον ἄμεσα καὶ πρῶτα εἶναι τὰ παραλαμβάνόμενα εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἀλλὰ καὶ γνώριμα. δυνατὸν γὰρ καὶ τινα τῶν ἀξιωμάτων δι’ ἀνεπιστασίαν τοῖς πολλοῖς μὴ εἶναι γνώριμα· οἶον ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα αὐτόπιστον, ὅπερ οὐκ ἂν ῥᾳδίως οἱ πολλοὶ γνωρίσειαν. δεῖ οὖν ταῦτα γνώριμα καθιστάνειν. p. 71b22 Καὶ προτέρων καὶ αἰτίων τοῦ συμπεράσματος. Ὅτι μὲν ἐκ προτέρων ἀνάγκη τὴν ἀπόδειξιν εἶναι, σαφές· εἰ γὰρ πρὸς τὴν δεῖξιν παραλαμβάνονται, ἀνάγκη πρότερα αὐτὰ παραλαμβάνειν. ἀλλὰ δεῖ τὰ πρότερα ταῦτα καὶ αἴτια εἶναι τοῦ συμπεράσματος· δυνατὸν γὰρ πρότερα μὲν παραλαβεῖν μὴ αἴτια δέ. οἷον ὡς εἴ τις βούλοιτο δεῖξαι ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος καὶ λάβοι ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· ἔλαβε γὰρ πρότερα μὲν καὶ ἄμεσα οὐκ αἴτια δὲ τοῦ συμπεράσματος· δεῖ δὲ μετὰ τοῦ εῖναι πρῶτα καὶ ἄμεσα τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα καὶ αἴτια εἶναι. Οὕτως γάρ, φησίν ἔσονται αἱ ἀρχαὶ οἰκεῖαι τοῦ δεικνυμένου. ὥστε εἰ οἰκείας δεῖ εἶναι τὰς ἀρχὰς τοῦ δεικυνμένου, δῆλον ὅτι τὰ προσεχῆ αἴτια λαμβάνειν δεῖ καὶ οὐχ ἁπλῶς αἴτια· τὰ γὰρ πορρωτέρω αἴτια δύναται καὶ ἄλλου εἶναι αἴτια καὶ οὐκ οἰκεῖα τοῦ δεικυνμένου. τὰ γὰρ τέσσαρα στοιχεῖα αἴτια μὲν τοῦ ἡμετέρου σώματος, οὐ προσεχῆ δὲ αὐτοῦ ἐστιν αἴτια· καὶ γὰρ καὶ τῶν ἄλλων συνθέτων σωμάτων· ἡ δὲ αὐτῶν τῶν χυμῶν συμμετρία προσεχῶς αἰτία τοῦ ἡμετέρου σώματος. τοῦτο μὲν ὡς ὑλικόν· ὡς δὲ ποιητικὸν αἴτιον προσεχὲς αἴτιον ὁ πατὴρ καὶ ἡ ἐν ἑκάστῳ μερικὴ φύσις. ὑφ᾿ ἓν οὖν τὸ ὅλον τοῦτο ἀναγνωστέον ῾προτέρων αἰτίων᾿ . ὥσπερ γὰρ τῷ ῾ἀμέσων᾿ συνέταξε τὸ ῾πρώτων᾿ , οὕτω καὶ νῦν φησι ῾ προτέρων αἰτίων᾿ . τὸ προτέρων δὲ ἀντὶ τοῦ ῾προσεχῶν᾿ ἀκουστέον οὕτω γάρ, φησίν, ἔσονται αἱ ἀρχαὶ οἰκεῖαι τοῦ δεικνυμένου. τὸ μὲν γὰρ εἰς πίστιν τῆς μοιχείας τὸν καλλωπισμὸν λαμβάνειν οὐκ οἰκεία ἀρχὴ τοῦ συμπεράσματος, οὐδὲ αἴτιον τὸ πρότερον τοῦ δευτέρου· ἀλλὰ καὶ τὸ ἐπὶ τοῦ ζωδιακοῦ κύκλου κινεῖσθαι τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην αἴτιον μέv ἐστι τῆς τοῦ ἡλίου ἐκλείψεως, οὐ προσεχὲς δὲ αἴτιον. τὸ μέντοι ὑποτρεχούσης τῆς σελήνης τὸν ἥλιον καὶ κατὰ κάθετον αὐτῷ γινομένης τὴν ἡλιακὴν ἔκλειψιν γίνεσθαι οἰκεία τε καὶ προσεχὴς ἀρχὴ τῆς ἀποδείξεως τῆς περὶ τῆς ἐκλείψεως τοῦ ἡλίου. δεῖ δὲ καὶ τὴν τῆς ἀποδείξεως πρόοδον ἀπὸ τῶν αἰτίων καὶ πρώτων τὴν ἀρχὴν ποιεῖσθαι καὶ τελευτᾶν εἰς τὰ αἰτιατά τε καὶ ὕστερα, οἷον ἐκ τῆς ἀντιφρράξεως ἀρχεσθαι καὶ τελευτᾶν εἰς τὴν ἔκλειψιν· ὁ ἤλιος ἀντιφράττεται ὑπὸ τῆς σελήνης, τὸ ἀντιφραττόμενον ἐκλείπει, ὁ ἥλιος ἄρα ἐκλείπει. εἰ γὰρ ἀπὸ τοῦ αἰτιατοῦ ἐπὶ τὸ αἴτιον παλινδρομήσομεν, οὐκέτι ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτον ἀλλὰ τεκμήριον· οἷον ὁ ἥλιος ἐκλείπει, τὸ εκλεῖπον ἀντιφράττεται, ὁ ἥλιος ἄρα ἀντιφράττεται. p. 71b25 Ἀληθῆ μὲv οὖν δεῖ εἶμαι, ὅτι τὸ μὴ ὃν οὐκ ἔστιν ἐπίστασθαι. Ἐπεξηγεῖται ἕκαστον τῶν ἀπηριθμημένων. διὰ τοῦτο, φησίν, εἴπομεν δεῖν ἐξ ἀληθῶν εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, ὅτι, εἰ μὴ εἴη ἐξ ἀληθῶν, οὐδὲ ἐπιστήμην γενέσθαι ἐνδέχεται· οὐ γὰρ ἔστι τοῦ μὴ ὄντος ἐπιστήμη, τουτέστι τοῦ ψεύδους· τὸ γὰρ μὴ ὂν ἀντὶ τοῦ ψεύδους παρέλαβεν. εἰ δὲ τις εἴποι ὅτι τί οὖν; οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη τοῦ μὴ ὄντος ὅτι μὴ ὄν; ἀλλ᾿ οὐ τοῦτό φησιν, ἀλλ᾿ ὅτι οὐκ ἔστι τὸ μὴ ὂν ἐπίστασθαι ὡς ὂν· τὸ γὰρ μὴ ὂν ἐπίστασθαι ὅτι οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη ἐστί. καὶ ὅτι οὐ τοῦτό φησιν, ἐδήλωσεν ἐν τῷ παραδείγματι· φησὶ γὰρ ὅτι ἡ διάμετρος σύμμετρος, ὅπερ ἐστὶ ψεῦδος, τοῦ τετραγώνου τὴν διάμετρον σύμμετρον εἶναι τῇ πλευρᾷ. εἰ γὰρ δέδεικται ἡμῖν ἀνωτέρω ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, εἴπερ τὸ ἀπὸ τὸ ἀπὸ τῆς διαμέρου ἀσύμμετρον εἶναι. οἷον εἰ εἴη τὸ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς ἐμβαδὸν κε΄, πέντε τινῶν οὔσης τῆς πλευρᾶς, ἀνάγκη τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου πεντήκοντα εἶναι. οὐδένα οὖν ἀριθμὸν ζητήσας εὑρήσεις ἐφαρμόζοντα τῇ διαμέτρῳ σύμμετρον τῇ πλευρᾷ ὄντα. ὁ ζ΄ μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν· ἦν γὰρ ἂν τὸ τετράγωνον μθ΄. ἀλλὰ οὐδὲ ὁ η΄· ἦν γὰρ ἂν τὸ τετράγωνον ξδ΄. ἀλλ᾿ οὐδὲ ὁ ζ΄ καὶ μόριον· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς μετὰ μορίου ἐφ᾿ ἑαυτὸν πολυπλασιαζόμενος εἰς μόριον καταλήγει· τὸ δὲ τῆς διαμέτρου τετράγωνον οὐ κατέληγεν εἰς μόριον. ὥστε οὐκ ἔστιν ἀριθμὸς οὐδεὶς οὔτε πλήρης οὔτε μετὰ μορίου ὅν ἕξει ἡ διάμετρος σύμμετρον τῇ πλευρᾷ. p. 71b 26 Ἐκ πρώτων δ᾿ ἀναποδείκτων, ὅτι οὐκ ἐπιστήσεται μὴ ἔχων ἀπόδειξιν αὐτῶν. | Ὅπερ ἄνω εἶπε ‘πρώτων ἀμέσων’, τοῦτο ἐνταῦθα πρώτων ἀναπο- δείκτων, ἔπειδή, ὡς εἴπομεν, πᾶσα ἀπόδειξις διά τινων μέσων ὅρων περαίνεται. διὰ τοῦτο οὖν, φησίν, εἴπομεν ἐκ πρώτων ἀναποδείκτων, ὅτι, εἰ εἴη ἀποδεικτὰ τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν λαμβανόμενα, οὐ γενήσεται ἀπόδειξις μὴ καὶ ἐκείνων προαποδεδειγμένων. καὶ ἄλλως τὰ εἰς τὴν ἐκείνων ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα ἤ πρῶτά ἐστι καὶ ἄμεσα ἢ ἀποδεικτά, καὶ ἀνάγκη ἢ ἐπ᾿ ἄπειρον ἐξιέναι ἢ καταντῆσαι εἴς τινα πρῶτα καὶ ἄμεσα, ἐξ ὧν βούλεται ὁ ἐπιστημονικὸς συλλογισμὸς περαίνεσθαι. p. 71b 28 Τὸ γὰρ ἐπίστασθαι, ὧν ἀπόδειξις ἔστι, μὴ κατὰ συρβεβηκὸς τὸ ἔχειν ἀπόδειξίν ἐστιν. Εἰπὼν ὅτι, εἰ μὴ ἀναπόδεικτα εἴη τὰ πρῶτα ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν. οὐκ ἐπιστήσεται μὴ ἔχων καὶ τῶν πρώτων ἀπόδειξιν, αὐτὸ τοῦτο διὰ τούτων κατασκευάζει λέγων τί ποτέ ἐστι τὸ ἐπίστασθαι· ἐπίστασθαι γάρ ἐστι, φησί, τὸ ἔχειv τούτων ἀπόδειξιν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ἐφ’ ὧν δυνατὸν γενέσθαι ἀπόδειξιν. τὸ δὲ ὧν ἔστιν ἀπόδειξις προσέθηκεν, ἐπεί, ὡς ἤδη εἴπομεν, ἐπιστάμεθα καὶ τὰς κοινὰς ἐννοίας, ἀλλ᾿ οὐ τῷ ἔχειν αὐτῶν ἀπόδειξιν· κρείττων γὰρ ἢ κατὰ ἀπόδειξιν ἡ τούτων επιστήμη. τὸ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς προσέθηκεν, ὅτι ἐνδέχεται εἰδέναι μὴ καθ᾿ αὑτὸ ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός, ὡσπερ ἡ ἐπιφάνεια λέγεται εἶναι ἑρατή, ἀλλ᾿ οὐ καθ᾿ αὑτήν, ἀλλ᾿ ᾗ συμβέβηκεν αὐτῇ τὸ χρῶμα τὸ καθ᾿ αὑτὸ ὁρατόν. καὶ τὴν σελήνην λεγόμεθα ἐπίστασθαι ὅτι σφαιρική, ἀλλ᾿ οὐ καθ᾿ αὑτήν, ἀλλ᾿ ᾗ συμβέβηκεν αὐτῇ τοιούσδε τοὺς φωτισμοὺς ἔχειν, ἔνθεν ὡς ἀπὸ ὑστέρων καὶ αἰτιατῶν ἐπὶ πρῶτα καὶ αἴτια ἀνεδράμομεν. ὁμοίως καὶ τὰς ψυχὰς ἀθανάτους φαμέν, διότι τοῖς κατοιχομένοις ἐναγίσματα γίνεται· οὐ γὰρ ἂν τοῦτο ἐγίνετο, εἴπερ ἅμα τῇ τοῦ σώματος διαλύσει εἰς τὸ μὴ ὂν αἱ ψυχαὶ ἀνελύοντο. ἀλλ᾿ αἱ τοιαὐται πάσαι δείξεις οὐκ ἐπιστημονικαὶ ἀλλ᾿ ἐκ συμβεβηκότων καὶ οὐκ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ὑπαρχόντων· δεῖ δεῖ τὰς ἀποδείξεις τῶν καθ᾿ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ὑπαρχόντων περαίνεσθαι. p. 71b31 Καὶ πρότερα, εἴπερ αἴτια καὶ προγινωσκόμενα οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον τῷ ευνιέναι ἀλλὰ καὶ τῷ εἰδέναι ὅτι ἔστιν. Διὰ τοῦτο, φησίν, εἰρήκαμεν δεῖν πρότερα εἶναι, ἐπειδὴ καὶ αἴτια (τὰ γὰρ αἴτια προϋπάρχει τῶν αἴτιατῶν) καὶ ἔτι προγινώσκεσθαι ὀφείλοντα κατ᾿ ἀμφοτέρους τοὺς τῆς προγνώσεως τρόπους, ὅτι τε ἔστι γινωσκόντων ἠμῶν καὶ τί σημαίνει. σημειωτέον δὲ ἐνταῦθα ὅτι ἐν ἀρχαῖς εἰπὼν δεῖν τὰ ἀξιώματα κατὰ τὸ ὅτι ἔστι προγινώσκεσθαι μόνον, οὐ μὴν καὶ κατὰ τὸ τί σημαίνει, ἐνταῦθα κατὰ τοὺς δύο τρόπους φησὶ δεῖν ταῦτα προγιωώσκεσθαι· πῶς γὰρ οἷόν τε εἰδέναι τόδε τι ὅτι ἔστι μὴ εἰδότα τὸ τί σημαίνει; καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐν ἀρχαῖς ἐλέγομεν ὄτι ὡς ὡμολογημένον τοῦτο παρῆκε. p.71b33 Πρότερα δ᾿ ἐστὶ καὶ γνωριμώτερα διχῶς καὶ τὰ ἑξῆς. Ἐπειδὴ ἐμνήσθη τοῦ προτέρου λέγων δεῖν ἐκ προτέρων καὶ προγινωσκομένων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, οὐκ ἔστι δὲ ἓν σημαινόμενον τοῦ προτέρου, βούλεται νῦν εἰπεῖν ποσαχῶς λέγεται τὸ πρότερον καὶ κατὰ ποιον σημαινομενον ἐνταῦθα τὸ πρότερον παρείληφε. καὶ λέγει ταῦτὰ ἅπερ πολλάκις εἴρηται, ὅτι κυρίως μέν ἐστι πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ τῇ φύσει πρῶτα, τουτέστι τὰ καθόλου, ἅπερ ἡμῖν ἐστιν ὕστερα, καθ᾿ ἕτερον δὲ τρόπον πρότερα λέγεται ὡς πρὸς ἡμᾶς τὰ ἡμῖν πρώτως γινωσκόμενα, τουτέστι τὰ μερικά· πρώτως γὰρ κατ᾿ αἴσθησιν ἐνεργοῦντες ταῦτα πρώτως γινώσκομεν. εἰ τοίνυν ἐκ τῶν τῇ φύσει πρώτων δεῖ τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν γίνεσθαι, πρώτα ἄρα ἀνταῦθα παρείληπται οὐ τὰ ἡμῖν πρῶτα καὶ γνωριμώτερα ἀλλὰ τὰ τῇ φύσει. καὶ ἀντίκειμενα ταῦτα ἀλλήλοις· τὸ γὰρ τῇ φύσει σαφὲς καὶ πρῶτον ἡμῖν ὕστερον καὶ ἀσαφέστερον, τὸ δὲ τῇ φύσει ἀσαφέστερον καὶ ὕστερον πρὸς ἡμᾶς πρότερον καὶ σαφέστερον. | p.72a5 Ἐκ πρώτων δ᾿ ἐστὶ τὸ ἐξ ἀρχῶν οἰκείων· ταὐτὸν γὰρ λέγω πρῶτον καὶ ἀρχήν. Τοῦτο ἤδη εἶπε καὶ ἀνωτέρω. ἀλλ᾿ ἐπεὶ μεταξὺ διαίρεσιν τοῦ προτέρου ἐποιήσατο, ἐπανέλαβε τὸν λόγον, καὶ σαφέστερον ἐξηγεῖται πῶς λέγει ἀπόδειξιν ἐκ πρώτων δεῖν εἶναι, καὶ τίνα ποτέ ἐστι τὰ πρῶτα ταὐτα. ἐκ πρώτων γάρ, φησί, λέγω τὸ ἐξ ἀρχῶν οἰκείων· πρώτη γὰρ ἡ ἀρχὴ τούτου οὗ ἐστιν ἀρχή. τίνες δὲ εἰσιν αἱ ἀποδεικτικαὶ ἀρχαί, ἐπήγαγεν. p. 72 a 7 Ἀρχὴ δ᾿ ἐστὶν ἀποδείξεως πρότασις ἄμεσος, αμεσος δὲ ἧς μὴ ἐστιν ἄλλη προτέρα. Παντὸς μὲν γὰρ συλλογισμοῦ ἀρχή εἰσιν αἱ προτάσεις· αἴτιαι γὰρ αὖται τοῦ συμπεράσματος· ταύτῃ γὰρ καὶ συμπέρασμα λέγεται ὡς ἐπ᾿ ἀρχὴν τὰς προτάσεις ἀναγόμενον. ἀλλ᾿ αἱ μὲν τοῦ διαλεκτικοῦ συλλογισμοῦ προτάσεις ἔνδοξοι, αἱ δὲ τοῦ σοφιστικοῦ ψευδεῖς ὡς ἐπίπαν καὶ παρὰ τὴν ὁμωνυμίαν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ψεῦδος ἔχουσαι, αἱ δὲ τῆς ἀποδείξεως ἄμεσοι. ἄμεσοι δέ εἰσι προτάσεις αἱ οἴκοθεν τὸ πιστὸν ἔχουσαι καὶ μηδενὸς μέσου ὄρου εἰς ἀπόδειξιν τοῦ ὐπάρχειν τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ δεόμεναι· ἄμεσος γάρ ἐστι, φησίν, ἧς μή ἐστιν ἄλλη προτέρα. πᾶσα γὰρ συλλογιστικὴ δεῖξις γίνεται μέσου τινὸς ὅρου παραλαμβανομένου καὶ δι᾿ ἑαυτοῦ τοὺς ἄκρους συνάγοντος· τὰς δὲ εἰς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανομένας προτάσεις δεῖ πρωτίστας εἶναι καὶ μὴ δι᾿ ἑτέρων ἀποδεικνυμένας. διὰ τοῦτο οὖν ἀμέσους ταύτας προτάσεις ἐκάλεσε, τουτέστιν ἀναποδείκτους· οἷά ἐστι τὰ κοινὰ ἀξιώματα, ὧν πρὸς πίστιν οὐ δεόμεθα ὅρου μέσου συνάπτοντος δι᾿ ἐαυτοῦ τὸ μερικώτερον τῷ καθολικωτέρῳ διὰ τὸ μὴ εἶναί τι αὐτῶν ἀρχοειδέστερον. οἷον ἐὰν θελήσω δεῖξαι, εἰ τύχοι, ὅτι ἡ ψυχὴ ἀπαθὴς κατ᾿ οὐσίαν, κέχρημαί τινι μέσῳ ὅρῳ δι᾿ ἑαυτοῦ τὰ ἄκρα συνδέοντι διὰ τὸ μὴ εἶναι πρώτην καὶ ἄμεσον τὴν τοιαύτην ἀπόφανσιν, οἷον ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος, τὸ ἀθάνατον ἀπαθὲς κατ᾿ οὐσίαν, ἡ ψυχὴ ἄρα ἀπαθὴς κατ᾿ οὐσίαν. πάλιν δὲ ἐπειδὴ ἡ ληφθεῖσα πρότασις οὐκ ἔστι πρωτίστη οὐδὲ αὐτόπιστος, δέομαι πάλιν εἰς τὴν ἐκείνης κατασκευὴν ἄλλου τινὸς μέσου ὅρου τοῦ πάλιν δι᾿ ἑαυτοῦ τὰ ἄκρα συνδέοντος, καὶ τοῦτο ποιῶ, ἕως ἂν καταντήσω εἰς προτάσεις ἀμέσους καὶ ἀναποδείκτους· οἷον, εἰ τύχοι, ἀεικίνητος ἡ ψυχή, τὸ δὲ ἀεικίνητον ἀθένατον· πάλιν ἐπειδὴ τὸ εἶναι αὐτὴν ἀεικίνητον οὐκ οἴκοθεν ἔχει τὴν πίστιν, ἑτέρου δεῖ μεταξὺ ὅρου τοῦ τοῦτο κατασκευάζοντος, οἷον ὅτι αὐτοκύνητος ἡ ψυχὴ ἤ τι τοιοῦτον. ὁμοίως ἐὰν θελήσω δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος οὐσία οὐσία ἐστί, κέχρημαι μέσῳ ὅρῳ τῷ ζῴῳ. ὅτι τὸ ζῷον οὐσία· καὶ εἰ τοῦτο μήπω ἄμεσον, πρὸς τὴν τούτου πίστιν κέχρημαι πάλιν μέσῳ ὅρῳ, ὅτι τὸ ζῷον αὐθυπόστατον, τὸ δὲ αὐθυπόστατον οὐσία, καὶ οὕτως συνάγω ὅτι ὁ ἄνθρωπος οὐσία. καὶ ἔστιν αὕτη ἡ πρότασις, λέγω δὴ ὅτι τὸ αὐθυπόστατον οὐσία, πρωτίστη καὶ ἄμεσος· κατήνησε γὰρ εἰς τὸv ὅρον τῆς οὐσίας· τοῦτο γὰρ οὐσία ἐστὶν ὃ καθ᾿ αὑτὸ ὑφέστηκε καὶ μὴ ἑτέρου δέεται πρὸς τὸ εἶναι. εἰ δὲ εἴτε εἰς τοὺς ὁρισμοὺς καταντησαντες συλλογιζόμεθα εἴτε εἰς τὰ κοινὰ ἀξιώματα, οὐκέτι περαιτέρω πρόιμεν· οὐδὲν γὰρ οὔτε τῶν ὁρισμῶν ἀρχοειδέστερον οὔτε τῶν κοινῶν ἀξιωμάτων, ἐξ ὧν πᾶσα ἀπόδειξις. οὐχ ὡς πάντως δὲ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τούτῳ ἡμῶν τῷ τρόπῳ χρωμένων φησίν. ἡ μὲν γὰρ κυρίως ἀπόδειξις τῷ ὄντι ἐκ πρώτων καὶ ἀμέσων καὶ γνωριμωτέρων τὰ δεύτερα πιστοῦσθαι ὀφείλει καὶ ἀσαφέστερα· ἐπειδὴ δὲ οὐ πάντως τὸ τῇ φύσει γνωριμώτερον καὶ ἡμῖν ἐστι γνωριμώτερον, συμβαίνει πολλάκις ἐκ τῶν ὑστέρων ἡμᾶς τὰς πίστεις τῶν προτέρων ποιεῖσθαι διὰ τὸ μή, ὡς εἶπον, γνωριμώτερα ἡμῖν εἶναι τὰ πρότερα. καὶ καλεῖται τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς δείξεως τεκμηριῶδες καὶ ἄλυτον· ὅθεν καὶ τὸ ἀπόδειξις ὀνομάζεσθαι ἔσχεν. ἡ μὲν γὰρ κυρίως ἀπόδειξις, ὡς εἶπον, ἐστὶν ἐκ τῶν προτέρων πιστουμένη τὰ δεύτερα, ὅταν συνδράμῃ τὸ τῇ φύσει πρῶτον καὶ γνώριμον καὶ ἡμῖν εἶναι γνωριμώτερον· ὅταν δὲ τοῦτο μὴ παρῇ ἀλλ ἀναγκαζώμεθα ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα πιστοῦσθαι, τεκμηριῶδες τὸ τοιοῦτον εἶδος καλεῖται τῆς δείξεως. διὰ δὲ τὸ ἄλυτον τῶν ἠξιώθη τοῦ τῆς ἀποδείξεως ὀνόματος. οἷον ζητουμένου τοῦ εἰ σφαῖρα ἡ σελήνη τῷ σχήματι καὶ μὴ ἐχόντων ἡμῶν μήτε αὐτόθεν τοῦτο εἰδέναι μήτε ἔκ τινων ἀρχοειδεστέρων τοῦτο πιστώσασθαι, ἐκ τῶν φωτισμῶν αὐτῆς, οἵπερ εἰσὶ δεύτεροι τοῦ σχήματος αὐτῆς καὶ αἰτιατοί, τοῦτο πιστούμεθα τὸ εἶναι αὐτὴν σφαιροειδῆ, ὅπερ εστὶ πρώτον τῶν φωτισμῶν καὶ αιτιον αὐτῶν. ἐπεὶ γὰρ ὁρῶμεν αὐτὴν δὶς τοῦ μηνὸς μηνοειδῆ γινομένην, δὶς διχότομον, δὶς ἀμφίκυρτον, ἅπαξ πανσέληνον, συλλογιζόμεθα ἐκ τούτου σφαιρικὸν αὐτῆς εἶναι τὸ σχῆμα· εἰ γὰρ ἠν οισκος, ὄλος αμα αυτης ο δίσκος ἀθρόως ἢ κατελάμπετο ἢ οὐ κατελάμπετο τοῦ ἡλίου αὐτῇ προσβάλλοντος. ἐπειδὴ δέ ἐστι σφαιρική, ἔστι δὲ καὶ αὐτῆς ὁ ἥλιος συμβαίνει ἀεὶ τὸ πρὸς τὸν ἥλιον νενευκὸς αὐτῆς μέρος φωτίζεσθαι καὶ τοῦτο κατὰ μέρος γίνεσθαι, ἕως ἂν κατὰ διάμετρον αὐτῷ γενομενη αὐ τὸ πρὸς αὐτὸν νενευκὸς ἡμισφαίριον φωτισθῇ. ἔστιν οὖν ὁ φωτισμὸς αὐτῆς τεκμηριον τοῦ σχήματος αὐτῆς, καὶ οὐ διὰ τὸ οὕτω φωτίζεσθαι αφαιρική ἐστιν, ἀλλὰ διὰ τὸ σφαιρικὴ εἶναι οὕτω φωτίζεται. ἦν οὖν ἀκόλουθον ἐκ τοῦ σφαιροειδῆ αὐτὴν εἶναι σουλλογίζεσθαι τὰ περὶ τῶν φωτισμῶν, ἐκ τοῦ αἰστίου τὸ αἰτιατόν· ἀλλ᾿ ἐπειδὴ τὸ τῇ φύσει πρῶτον καὶ αἴτιον, λέγω δὴ τὸ σφαιρικὸν σχῆμα, ἄδηλον ἦν ἡμῖν, δῆλοι δὲ αὐτῆς εἰσιν οἱ φωτισμοί, κεχρήμεθα τῷ δευτέρῳ εἰς πίστιν τοῦ προτέρου κατὰ περίστασιν. καὶ ἐπειδὴ ἄλυτά ἐστι τὰ τοιαῦτα σημεῖα ἢ τεκμήρια, διὰ τοῦτο καὶ | τὰς ἐκ τούτων πίστεις ἀποδείξεις καλοῦμεν μεν κατὰ δεύτερα μέτρα ἀποδείξεως. p. 72a 8 Πρότασις δ᾿ ἐστὶν ἀποφάνσεως τὸ ἕτερον μόριον, ἓν καθ᾿ ἑνός. Ἐπειδὴ ὅλως ἐμνήσθη προτάσεως, βούλεται ἀναμνῆσαι ἡμᾶς τὰ σημαινόμενα τῆς τε προτάσεως καὶ τῆς ἀποφάνσεως καὶ ἀντιφάσεως. καὶ λέγει ταὐτὰ ἅπερ καὶ ἐν ἄλλοις εἶπε περὶ αὐτῶν. ἔστιν οὖν, φησί, πρότασις τῆς ἀποφάνσεως τὸ ἕτερον μόριον· κοινότερον γὰρ ἡ ἀπόφανσις· κατά τε γὰρ καταφάσεως καὶ ἀποφάσεως λέγεται. ἐπεὶ οὖν ἀόριστόν τι καθ᾿ αὑτὸ ἡ απόφανσις, καλῶς προσέθηκε τὸ ἕτερον μόριον, τουτέστιν ἢ τὸ καταφατικὸν ἢ τὸ ἀποφατικόν. τὸ δὲ ἓν καθ᾿ ἑνὸς προσέθηκεν, ἐπειδή, ὡς εἴρηται καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας, δεῖ τὰς πρὸς ἀπόδειξιν παραλαμβανομένας προτάσεις μὴ ὁμωνύμους παραλαμβάνειν τοὺς ὅρους, ὅπερ τῶν σοφιστῶν ἴδιον, ἀλλ᾿ ἕνα τῷ σημαινομένῳ τοῦ ὑποκειμένου καὶ τοῦ κατηγορουμένου ἢ καταφάσκειν ἢ ἀποφάσκειν. δῆλον δὲ καὶ ἐκεῖνο, ὅτι ἀπόφανσις καὶ πρότασις καὶ πρόβλημα καὶ τὰ λοιπὰ τῷ μὲν ὑποκειμένῳ ταὐτά εἰσιν, σχέσει δὲ μόνον διαφέρουσιν· ἡ γὰρ ἀπόφανσις, ὅταν γένηται μέρος συλλογισμοῦ, πρότασις καλεῖται. p. 72 a 9 Διαλεκτικὴ μὲν ἡ ὁμοίως λαμβάνουσα ὁποτερονοῦν, ἀποδεικτικὴ δὲ ἡ ὡρισμένως θάτερον, ὅ τι ἀληθές. Ο μὲν γὰρ ἀποδεικτικὸς οὐχ ὁμοίως λήψεται ὁποτερονῦν τῶν μορίων τῆς ἀντιφάσεως ἀλλὰ μόνον τὸ ἀληθές, κἂν μηδενὶ δοκῇ μηδ᾿ εἴη ἔνδοξον· ὁ μέντοι διαλεκτικὸς ἐφ᾿ ἐκάτερα χρώμενος τοῖς λόγοις λήψεται ὁποτερονοῦν μόριον τῆς ἀντιφάσεως, κἂν μὴ ἀληθὲς ᾖ ἀλλ᾿ ἔνδοξον κἂν μόνῳ τῷ προσδιαλεγομένῳ δοκοῦν. διὰ τοῦτο ἐπὶ μὲν τοῦ διαλεκτικοῦ εἶπε τὸ ὁποτερονοῦν, ἐπὶ δὲ τοῦ ἀποδεικτικοῦ <τὸ> θάτερον, ὅ τι ἂν ᾖ ἀληθές. p. 27a 11 Ἀπόφανσις δὲ ἀντιφάσεως ὁποτερονοῦν μόριον. Σκόπει πῶς ἐκ τῶν μερικωτέρων ἐπὶ τὰ καθολικώτερα προῆλθεν, ἐκ τῆς προτάσεως εἰς τὴν ἀπόφανσιν, ἐκ τῆς ἀποφάνσεως εἰς τὴν ἀντίφασιν καὶ ἐκ τῆς ἀντιφάσεως εἰς τὴν ἀντίθεσιν. τί οὖν φησιν; ἀπόφανσίς ἐστι τῆς ἀντιφάσεως ὁποιονοῦν μόριον, ἥτοι τὸ ἀποφατικόν φημι ἢ τὸ καταφατικόν· ἑκάτερον γὰρ ὁμοίως ἀπόφανσις καλεῖται. διὰ ταῦτα οὖν ἐλέγομεν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηείας τὴν ἀπόφανσιν ὡς γένος εἰς εἴδη διαιρεῖσθαι εἰς τὴν κατάφασιν καὶ τὴν ἀπόφασιν· ἔστι γὰρ καὶ τὰ εἴδη οἱονεὶ μέρη τῶν γενῶν. p. 72a 12 Ἀντίφασις δὲ ἀντίθεσις ἧς οὐκ ἔστι μεταξὺ καθ᾿ αὑτην. Ἡ ἀντίφασις μεταξὺ αὑτῆς οὐδὲν τρίτον ἐπιδέχεται. ἔστι δὲ ἡ ἀντίθεσις γένος τῆς ἀντιφάσεως· τετραχῶς γὰρ τὰ ἀντικείμενα ἀντίκειται, ἢ καθ᾿ ἕξιν καὶ στέρησιν ἢ ὡς τὰ ἐναντία ἢ ὡς τὰ πρός τι ἢ ὡς τὰ κατὰ ἀντίφασιν. τῶν οὖν ἄλλων τριῶν τῆς ἀντιθέσεως εἰδῶν μὴ ὄντων ἀμέσων (λευκοῦ γὰρ καὶ μέλανος μεταξὺ τὸ φαιόν, δεξιοῦ δὲ καὶ ἀριστεροῦ τὸ μήτε δεξιὸν μήτε ἀριστερόν, ὄψεως δὲ καὶ τυφλότητος ἤτοι τὸ μηδ᾿ ὅλως δεκτικὸν τούτων ἢ τὸ δεκτικὸν μὲν μήπω δὲ δεδεγμένον, ὡς τὸ σκυλάκιον) τοῦτο μόνον τὸ κατὰ ἀντίφασιν εἶδος τῆς ἀντιθέσεως ἄμεσόν ἐστιν, ἐπὶ πάντων τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων τὸ ἀληθὲς διαιροῦν καὶ τὸ ψεῦδος. τὸ δὲ καθ᾿ αὑτὴν προσέθηκεν ἤτοι ὡς ἀντιδισιρῶν τοῦτο τὸ εἶδος τῆς ἀντιθέσεως πρὸς τὰ ἄλλα, ἤ ἐπειδὴ τὸ οὐ λευκὸν δύναταί τις λαβεῖν ἤ τὸ φαιόν, εἰ τύχοι, ἤ τὸ μέλαν ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον. καθ᾿ αὑτὴν οὖν, ἵνα μὴ ὡς πρὸς ἔτερον λάβωμεν τὸ οὐ λευκὸν ἀλλ᾿ ὡς ἀπόφασιν μόνην τοῦ λευκοῦ. τὰ δὲ μόρια τῆς ἀντι- φάσεως ἁπλῶς κατάφασίς ἐστι καὶ ἀπόφασις· εἴρηται γὰρ ὡς ἔστιν ἀντίφασις μάχη καταφάσεως καὶ ἀποφάσεως διαιροῦσα τὸ ἀληθὲς ἐκ τοῦ φεύδους. p. 72 a 14 Ἀμέσου δ᾿ αρχῆς συλλογιστικῆς θέσιν μὲν λέγω ἣν μὴ ἔστι δεῖξαι μηδ᾿ ἀνάγκη ἔχειν τὸν μαθησόμενόν τι. Εἰπὼν κοινῶς τίς ἐστιν ἡ ἄμεσος πρότασις ἐν πάσῃ ἀποδείξει, ὅτι ἡ πρωτίστη ἀρχὴ τοῦ ὑποκειμένου ἀποδεικτοῦ, ἐπειδὴ διάφορά ἔστι τὰ σημαινόμενα τῆς ἀμέσου προτάσεως, νῦν διαίρεσιν αὐτῆς ποιεῖται, καὶ φησὶν ὅτι τῶν ἀμέσων προτάσεων αἱ μέν εἰσι θέσεις αἱ δὲ ἀξιώματα καὶ κοιναὶ ἔννοιαι. καὶ ἀξιώματα μέν ἐστιν ὅσα οἴκοθεν καὶ ἄνευ ἀποδείξεως ἴσμεν, ὧν τὰ μὲν πρὸς πᾶσαν ἡμῖν ἐπιστήμην συμβάλλεται, ὡς εἴρηται, τὰ δὲ πρὸς πλείονας, οἷιον ὅσα περὶ τὸ ποσὸν καταγίνονται, τὰ δὲ πρὸς μίαν· τὰ δὲ παραδείγματα ἡμῖν εἴρηται. θέσις δὲ ἐστι καὶ αὐτὴ μὲv ἀναπόδεικτος ἢ βρακείας πάνυ δεομένη παραμυθίας, οἷον ὅτι αἱ ἐκ τοῦ κέντρου προσπίπτουσαι εὐθεῖαι πρὸς τὴν περιφέρειαν τοῦ κύκλου ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν ἢ τὸ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν ἐπιζεῦξαι ἢ τὸ εἶναι τὸ σημεῖον ἀμερὲς ἢ τὸ πᾶν τρίγωνον ἐκ τριῶν εὐθειῶν περιέχεσθαι, ἅπερ τῷ μὲν ἐναργῆ εἶναι τῶν ἀξιμωάτων ἐστὶ καὶ αὐτοπίστων, τῷ δὲ οὐχ απλώς δεῖταί τινος ἐπιστάσεως. ὥστε ἡ θέστις τοῦ ἀξιώματος διαφέρει μὲν καὶ ταύτῃ, διαφέρει δὲ καὶ ἄλλως, ὅτι τὰ μὲν ἀξιώματα ἤτοι τὰς κοινὰς ἐννοίας οἴκοθεν προβαλλόμεθα, ὡς εἴρηται, τὰς δὲ θέσεις παρὰ τοῦ διδασκάλου | καθ’ ἑκάστην ἐπιστήμην λαμβάνομεν· τίθεται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς τὸ εἶναι τὴν μονάδα ἀδιαίρετον, καὶ ὁ γεωμέτρης τὰ εἰρημένα, καὶ ὁ ἰατρὸς τὸ εἶναι ἐκ τεσσάρων στοιχείων τὰ σώματα, καὶ ὁ φυσικὸς τὸ πάντα εἶναι τὰ φυσικὰ ἐξ ὕλης καὶ εἴδους καὶ εἶναι τὴν φύσιν ἀρχὴν κινήσεως καὶ ἠρεμίας. τῆς δὲ θέσεως εἴδη ταῦτα· ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις ἡ δὲ ὁρισμός. καὶ ὁρισμὸς μέν ἐστιν ὁ τὸ εἶναι τοῦ πράγματος ἀποδιδούς, οἷον ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν θνητόν· ὑπόθεσις δὲ ἡ τὶ κατά τινος κατηγοροῦσα ἢ ἀποφάσκουσα. οὐ κατηγορεῖ δήπου ὅτι οὐχ ἕπεται τῷ ὁρισμῷ τὸ τὶ κατά τινος κατηγορεῖν· οὐ κατηγορεῖ γὰρ τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον λογικὸν θνητόν, ἀλλὰ τί ἐστι τὸ ὐποκείμενον λέγει· τὴν γὰρ οὐσίαν τοῦ πράγματος οἱ ὁρισμοὶ λέγουσιν, οὐ τὰ ὑπάρχοντα αὐτῷ. τὸ γὰρ κατηγορούμενον ἕτερον δεῖ εἶναι τοῦ ὐποκειμένου· οὐδὲν γὰρ αὐτὸ ἑαυτοῦ κατηγορεῖται· οὐδεὶς γὰρ λέγει ὄτι ὁ ἄνθρωπος ἄνθρωπός ἐστιν. ὁ δὲ ὁρισμὸς οὐκ ἔστιν ἔτερος τοῦ ὁριστοῦ· τὸ γὰρ ζῷον λογικὸν θνητὸν οὐδὲν ἕτερόν ἐστιν ἢ ἄνθρωπος· ἐξήγησις γάρ ἐστι τοῦ ἀνθρώπου καὶ οἷον ἀνάπτυξις τὸ ζῷον λογικὸν θνητόν. οὐκ ἄρα τῶν ὁριστῶν οἱ ὁρισμοὶ κατηγοροῦνται ἀλλὰ τί ἐστι τὸ ὁριστὸν ἀφορίζουσι. τὰ δὲ γένη καὶ αἱ διαφοραὶ κατηγοροῦνται, διότι ἕτερά ἐστι τῶν εἰδῶν· οὐ ταὐτὸν γὰρ ζῷον εἰπεῖν καὶ ἄνθρωπον ἢ λογικόν, τότε ὡς ἕτερα ὄντα τοῦ ἀνθρώπου ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν ἢ λογικόν, τότε ὡς ἕτερα ὄντα τοῦ ἀνθρώπου κατηγοροῦμεν αὐτὰ τοῦ ἀνθρώπου. αἱ μέντοι ὑποθέσεις καὶ καθόλου πᾶσα κατάφασις καὶ ἀπόφασις τὰ ὑπάρχοντα ἢ μὴ ὐπάρχοντα τῇ οὐσίᾳ λέγουσι καθ᾿ αὑτὸ ἥ κατὰ συμβεβηκός. ἡ δὲ ὑπόθεσις πάλιν διαιρεῖται εἰς δύο εἴδη, ὧν τὸ μὲν ἕτερον ὁμωνύμως τῷ γένει καλεῖται ὑπόθεσις, τὸ δὲ αἴτημα. κοινὸν μὲν ἕτερον ὁμωνήμως τῷ γένει καλεῖται ὑπόθεσις, τὸ δὲ αἴτημα. κοινὸν μὲν οὖν πάσης ὑποθέσεως τὸ μὴ ἐκ φυσικῆς ἐννοίας ἠρτῆσθαι ἀλλ᾿ ἐκ τοῦ διδασκάλου τίθεσθαι· οἷον τὸ εἶναι κίνησιν ἐν τοῖς πράγμασι, τὸ μηδὲν ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος γίνεσθαι, τὸ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν, τὸ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματα κύκλον γράφεσθαι. ὅσαι δὲ οὐ σαφεῖς οὐδὲ γνώριμοι ἀλλὰ δεόμεναι μὲν κατασκευῆς ἀναποδείκτως δὲ παρὰ τοῦ διδασκάλου λαμβανόμεναι, ταῦτα αἰτήματα καλεῖται, οἷον τὸ τὰς ἀπ᾿ αλαττόνων δύο ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν, ὅπερ λαμβάνεται μὲν παρὰ τοῦ γεωμέτρου χωρὶς ἀποδείξεως, πλείονος μέντοι δεῖται κατασκευῆς εἰς ἀπόδειξιν· ὁ γοῦν Πτολεμαῖος μονόβιβλον ὅλον εἰς τὴν τούτου δεῖξιν κατεβάλετο. καὶ ἐνταῦθα μὲν μέχρι ταύτης τῆς διαιρέσεως ἵσταται· παρακατιὼν δὲ καὶ τὸ αἴτημα διαιρεῖ εἴς τε τὸ μηδετέρως γινωσκόμενον καὶ εἰς τὸ ἐναντίως. οἷον τί λέγω; τοῦ γεωμέτρου λέγοντος τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι οὐδετέρως ὁ ἀκροατὴς ἀγεωμέτρητος ὢν δοξάξει, οὔτε ὅτι ἴσαι εἰσὶν αἱ ὀρθαὶ οὔτε ὅτι ἄνισοι· λαμβάνει τοῦτο ὁ γεωμέτρης ὁμολογούμενον. πάλιν τοῦ γεωμέτρου λέγοντος ῾δύο εὐθεῖαι χωρίον οὐ περιέχουσιν᾿ ὁ ἀκροατὴς τούναντίον οἰήσεται, ὅτι περιέξουσι στενόν τι χωρίον· καὶ περὶ τοῦ σημείου περίθεται ὅτι οὐκ ἀμέγεθες, καὶ περὶ τῆς γραμμῆς δοξάζει ὅτι ἔχει πλάτος. τινὲς δὲ δὲ καὶ τὸ ἀξίωμα θέλουσι διαιρεῖν εἴς τε τὸ ἴδιον καὶ τὸ κοινόν· εἰσὶ γὰρ καὶ ἰδικά τινων ἐπιστημῶν ἀξιώματα, ὡς τὸ τὰ ἐφαρμόζοντα τῷ αὐτῷ καὶ ἀλλήλοις ἴσα εἶναι μόνης γεωμετρίας, καὶ τὸ τὰ ἐναντία τῶν ἐναντίων ἰάματα ἰατρικῆς· εἰσὶ δὲ καὶ κοιναὶ πασῶν, ὡς ἡ ἀντίφασις. Ἀμέσου δὲ ἀρχῆς συλλογιστικῆς ἔφη ἀντὶ τοῦ ῾ἀποδεικτικῆς᾿. οὐδενὸς γάρ ἐστι συλλογισμοῦ ἡ ἄμεσος πρότασις εἰ μὴ τοῦ ἀποδεικτικοῦ. καλῶς δὲ τὸ ἣν μὴ ἔστι δεῖξαι· οὐ γὰρ δείκνυται ἡ θέσις ἀλλὰ λαμβάνεται, κἂν ὑφ᾿ ἑτέρου ἀποδειχθῇ. p. 72a16 Ἣν δ᾿ ἀνάγκη ἔχειν τὸν ὁτιοῦν μαθησόμενον, ἀξίωμα. Οὐ τοῦτό φησιν, ὡς ἄν τις ὑπονοήσειεν, ὅτι τὰ ἀξιώματα δεῖ ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης τὰ αὐτὰ εἶναι, ἀλλ᾿ ὅτι κατὰ πᾶσαν ἐπιστήμην, ὃ δεῖ τὸν μαθησόμενον οἴκοθεν ἔχειν, ταῦτα ἀξιώματα καλεῖται. p. 72 a 17 Ἔστι γὰρ ἔνια τοιαῦτα. Τοιαῦτά φησιν ἃ οἴκοθεν ὁ μανθάνων προβάλλεται καθ᾿ ἑκάστην ἐιστήμην· οἷς, φησί, καὶ τὸ τοῦ ἀξιώματος ὄνομα ἐπιφημίζειν εἰώθαμεν. p. 72a 21 Ὁ γὰρ ὁρισμὸς θέσις μέν ἐστι· τίθεται γὰρ ὁ ἀριθματικὸς μονάδα τὸ ἀδιαίρετον εἶναι κα|τὰ τὸ ποσόν· ὑπόθεσις δ᾿ οὑκ ἔστι· τὸ γὰρ τί ἐστι μονὰς καὶ τὸ εἶναι μονάδα οὐ ταὐτόν. Ὅτι ὁ ὁρισμὸς θέσις μέν ἐστιν, οὐκέτι δὲ ὑπόθεσις, δείκνυσι διὰ τούτων. ὅτι μὲν οὖν θέσις ἐστί, δῆλον, εἴ γε τιθέμεθα ἄνθρωπον μέν, εἰ τύχοι, ζῷον λογικὸν θνητόν, μονάδα δὲ τὸ ἀδιαίρετον εἶναι κατὰ τὸ ποσόν. ὑπόθεσις δὲ οὐκ ἔστιν· ἐὰν γὰρ φῶμεν ῾ἔστω τόδε μονάς᾿ , ὑπόθεσιν τότε φαμέν· ἐν μέντοι τοῖς ὁρισμοῖς ἀποφαινόμεθα μόνον τὸ τί ἐστι τὸ πρᾶγμα· ἕτερον δέ ἐστι τὸ ὑποκεῖσθαι εἶναι μονάδα καὶ τῆς μονάδος ὑποτεθείσης τὴν οὐσίαν αὐτῆς, ἥτις ποτέ ἐστι, λέγειν. p. 72 a 25 Ἐπεὶ δὲ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ πρᾶγμα τῷ τοιοῦτον ἔχειν σολλογισμὸν ὃν καλοῦμεν ἀπόδειξιν, ἔστι δ᾿ οὗτος τῷ τάδ᾿ εἶναι ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς καὶ τὰ ἑξῆς. Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι δεῖ τὰ πρὸς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα καὶ γνωριμώτερα εἶναι καὶ πιστότερα τοῦ συμπεράσματος, αὐτὸ τοῦτο προτίθεται νῦν κατασκευάσαι. φησὶν οὖν ὅτι, ὅταν δύο τινὰ ὦσι καὶ ὑπάρχῃ τι τῷ ἑτέρῳ διὰ τὸ λοιπόν, ἀνάγκη ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχειν δι᾿ ὃ καὶ τῷ ἑτέρῳ ὑπάρχειν λέγεται· οἷον εἰ φιλοῦμεν τὸν διδάσκαλονβ διὰ τὸν παῖδα, τὸν παῖδα μᾶλλον φιλοῦμεν. ὥστε εἰ τὸ συμπέρασμα διὰ τὰς προτάσεις πιστεύομεν, ἀνάγκη δήπου τὰς προτάσεις πολλ.ῷ μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος πιστοτέρας εἶναι· εἰ γὰρ, πρὶν τῶν ἀρχῶν πίστιν λάβωμεν, πιστεύσομεν τῷ συμπεράσματι, οὐκ ἀπόδειξις ἂν τοῦτο εἴη μᾶλλον ἢ ἀπάτη. ὥστε εἴ τις τὸν δεῖνα λέγοι περὶ τοῦδε εἰρηκέναι ὅτι ἀγαθὸς εἴη, ἡμεῖς δὲ μὴ εἰδότες τὸν εἰπόντα, εἴτε ἀληθὴς εἴη εἴτε μὴ, πιστεύσομεν περὶ ἐκείνου ὅτι ἕστιν ἀγαθός, δῆλον ὅτι, εἰ μὴ ἐκεῖνος ἀξιόπιστος εἴη, οὐδ᾿ ἂν ὁ μαρτυπούμενος ἔχοι τὸ εἶναι ἀγαθός. διὸ ὁ Σωκράτης ἀσφαλέστερον πρὸς τὸν Πῶλον εὐδαίμονα εἶναι λέγοντα τὸν Ἀρχέλαον ἀπεκρίνατο εἰπὼν ῾οὐκ οἶδα· οὐ γάρ πω συγγέγονα τῷ ἀνδρὶ οὐδ᾿ οἶδα ὅπως ἔχει παιδείας τε καὶ δικαιοσύνης.᾿ ἀποροῦσι δέ τινες ἐν τούτοις λέγοντες ῾τί οὖν; ἐπειδὴ διὰ τὸν οἶνον ὑπάρχει τὸ μεθύειν τῷ ἀνθρώπῳ, ἆρα τὸ μεθύειν μᾶλλον ἐν τῷ οἴνῳ ἐστίν;᾿ ἢ ῾ἐπειδὴ διὰ τὸ ξίφος τέθνηκεν ὁ ἄνθρωπος, τὸ τεθνηκέναι μᾶλλον ὑπάρχει τῷ ξίφει;᾿ καὶ ῾εἰ τῷ κινουμένῳ ὑπάρχει τὸ θερμαίνεσθαι διὰ τὴν κίνησιν, μᾶλλον ἡ κίνησίς ἐστι θερμὴ ἢ ὁ κινούμενος;᾿ καὶ μυρία τοιαῦτα. φαμὲν οὖν ἐπιλυόμενοι τὴv ἀπορίαν ὅτι, ὅταν δύο τισὶ τὸ αὐτὸ ὐπάρχῃ, ὑπάρχῃ δὲ τῷ ἑτέρῳ τούτων τὸ αὐτὸ διὰ τὸ λοιπόν, πολλῷ δήπου πρότερον καὶ μᾶλλον ἐκείωῳ τοῦτο ὑπάρξει. οἶον εἰ τῷ ὕδατι τὸ θερμῷ εἶναι διὰ τὸ πῦρ ὑπάρχει, δῆλον ὅτι μᾶλλόν ἐστι θερμότερον τὸ πῦρ· ὁμοίως εἰ τῷ σώματι τὸ ψυχρὸν ὑπάρχοι διὰ τὴν χίονα, πολλῷ δήπου μᾶλλον τῇ χιόνι τοῦτο ὑπάρξει. ὅθεν καὶ αὐτὸς τοῦτο αὐτὸ αίνιττόμενος εἶπεν ὅτι ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχει, ὡς δι᾿ ὃ κἀκείνῳ, τῷ πρώτῳ φημί, τὸ τοιοῦτον ὑπάρχει· οὐχ ὑπάρχει δὲ ὅλως τῷ οἴνῳ τὸ μεθύειν, ἵνα εἴπωμεν ὅτι καὶ μᾶλλον ἔδει αὐτῷ ὑπάρχειν ἢ τῷ πιόντι, οὐδὲ τῷ ξίφει τὸ τεθνάναι οὐδὲ τῇ κινήσει ἡ θερμότης. οὐ δοκεῖ δέ μοι ἡγιῶς ἔχειν ἡ ἐπίλυσις τῆς ἀπορίας· οὐ γὰρ ἐστιν ἐπίλυσις τοῦ ἀπόρου αλλ᾿ ἀνασκευὴ τοῦ προβλήματος καὶ αἴτησις τοῦ ζητουμένου. δεῖξαι γὰρ προέθετο, ὅτι ἀνάγκη τὰς προτάσεις τὰς πρὸς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανομένας οὐ μόνον προεγνῶσθαι τοῦ δεικνυμένου ἀλλὰ καὶ μᾶλλον· ἀνάγκη γάρ, φησί, μὴ μόνον προγινώσκειν τὰ πρώτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον. ὥστε καὶ ἀμφότερα προέθετο δεῖξαι, καὶ ὅτι προγινώσκεσθαι δεῖ καὶ ὅτι μᾶλλον γινώσκεσθαι. ἐὰν δὲ οὕτως ἐπιλυσώμεθα, τὸ μὲν δεῖν γνωρίζειν τὰς προτάσεις ὁμολογούμενον λήψεται, ζητήσει δὲ μόνον ὅτι καὶ μᾶλλον αὐτὰς δεῖ προεγνῶσθαι τοῦ ἀποδεικυνμένου, ὡς εἶναι συγκριτικὸν μόνον τὸ πρόβλημα. ἀλλ᾿ οὐ τοῦτο ἡ λέξις βούλεται. καὶ ἄλλως δὲ δεῖται παραμυθίας ὁ λόγος, ὅτι δεῖ τὰς προτάσεις προεγνῶσθαι τοῦ συμπεράσματος. Ἐπεὶ δὲ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ πρᾶγμα τῷ τοιοῦτον ἔχειν συλλογισμὸν ὃν καλοῦμεν ἀπόδειξιν καὶ τὰ ἑξῆς. εἰ γὰρ τῷ συμπεράσματι πιστεύομεν διὰ τὸν συλλογισμόν, συλλογισμόν δὲ λέγω τὸν ἀποδεικτικόν, πᾶς δὲ συλλογισμὸς ἔκ προτάσεων, ἀνάγκη πάσας τὰς προτάσεις μὴ μόνον προγινώσκεσθαι τοῦ συμπεράσματος ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ἐκείνουη πιστοτέρας εἶναι· μὴ γὰρ ἐκείνων πιστευομένων οὐδ᾿ ἂν τῷ συμπεράσματι πεισθείημεν. ἀνάγκη οὖν μὴ μόνον προγινώσκειν τὰ πρῶτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον τὰ πρώτα, δηλονότι τὰς προτάσεις. καὶ ζητήσεως ἔξιον πῶς εἶπεν ἢ πάντα ἢ ἔνια. ἀνάγκη γὰρ δήπου πάσας τὰς προτάσεις προεγνῶσθαι καὶ τὸ πιστὸν ἔχειν· εἰ γὰρ μίαν τις αμφιβάλλοι, οὐδ᾿ ἂν τὸ συμπέρασμα ἀληθές, ἠγουν ὡμολογημένον εἴη. ἔστω οὖν τοῦτο εἰπεῖν, ὅτι οὐ τοῦτό φησιν, ὅτι τινὰς δεῖ ἠγνοῆσθαι τῶν προτάσεων, ἀλλ᾿ ὅτι ἢ πάσας αὐτοπίστους εἶναι ἢ τινάς, τὰς δὲ λοιπάς δι’ ἀποδείξεως τὴν πίστιν ἔχειν. | ἐπὶ γὰρ τῶν μὴ ἀποδεικτικῶν συλλογισμῶν ἐνίοτε καὶ τὰς προτάσεις ἀγνοοῦντες, ἢ πάσας ἢ τινάς, συγχωροῦμεν τῷ συμπεράσματι· οἷός ἐστιν ὁ ἐν τῷ Μένωνι συλλογισμός. ὅτι γὰρ διδακτὸν ἡ ἀρετή, συλλογίζεται οὕτως· ἡ ἀρετὴ ἐπιστήμη, ἡ ἐπιστήμη διδακτόν, ἡ ἀρετὴ ἄρα διδακτόν. ἐν τούτῳ γὰρ τῷ συλλογισμῷ ἡ μὲν μείζων πρότασις δήλη, ὅτι ἐπιστήμη διδακτόν· ἀλλὰ δὴ καὶ τὸ συμπέρασμα· καὶ γὰρ ἡ ἀρετὴ διδακτόν. οὐκέτι δὲ καὶ ἡ ἐλάττων τὸ πιστὸν ἔχει· πόθεν γὰρ ὅτι ἡ ἀρετὴ ἐπιστήμη ἔστίν; ἴσως δέ τις ἀκριβέστερον ἐπιστήσας οὐδὲ τῇ μείζονι συγχωρήσει, ὅτι ἡ ἐπιστήμη διδακτόν. εἰ γὰρ ἐδείξαμεν τῆς ἐπιστήμης ἐπιστήμης ἡ μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος, ὡς ἡ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν, ἡ δὲ δι’ ἀποδείξεως ἡμῖν παραγίνεται, αἱ δὲ κοιναὶ ἔννοιαι οὐκ εἰσὶ διδακταί, οὐκ ἄρα ἀληθὲς τὸ πᾶσαν ἐπιστήμην διδακτὸν εἶναι. ὥστε οὐδὲ ἡ μείξων ἔχει τὸ ὡμολογῆσθαι· οὐδὲ γὰρ καθόλου ἀληθής. μὴ οὖσα δὲ καθόλου καὶ ἀσυλλόγιστον ποιεῖ τὸ σχῆμα, εἰ καὶ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν διακέοιτο, ὡς αἱ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν τε καὶ ἀξιωμάτων εἰσί. καὶ δῆλον ἐντεῦθεν, ὅτι καὶ ἀνωτέρω, ἔνθα ἔλεγεν ἀνάγκη μὴ μόνον προγινώσκειν τὰ πρώτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, τὸ προγινώσκειν ἐπὶ τῶν κοινῶν ἀξιωμάτων ἐλάμβανε τὸ δίχα ἀποδείξεως προγινώσκειν, καὶ διὰ τοῦτο προσετίθει τὸ ἔνια. γὰρ ἐνταῦθα σαφῶς τῶν προτάσεων τὰς μὲν εἶπεν εἰδέναι, τουτέστι δι’ ἀποδείξεως γινώσκειν, τὰς δὲ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν εἰδέναι· τὸ γὰρ βέλτιον διακείμενος ἢ εἰ ἐτύγχανεν εἰδὼς τοῦτο σημαίνει, τουτέστι κρειττόνως αὐτὰς γινώσκων ἢ ἰατὰ απόδειξιν. p. 72a34 Συμβήσεται δὲ τοῦτο, εἰ μή τις προγνώσεται τῶν δι᾿ ἀπόδειξιν πιστευόντων. Τοῦτο ποῖον; τὸ ἐναντίον οὗπερ εἶπεν. εἶπε δὲ ὄτι οὐχ οἷόν τε πιστεύειν μᾶλλον ταῖς προτάσεσι τοῦ συμπεράσματος, εἰ μὴ τις προγνώσεται τὰς προτάσεις τοῦ συμπεράσματος. τοῦτο οὖν ἀδύνατον, λέγω δὴ τὸ μὴ προεγνωκότα τὰς προτάσεις πιστεύειν αὐταῖς μάλλον τοῦ συμπεράσματος· συμβήσεται γὰρ τῷ μὴ προεγνωκότι μὲν τὰς προτάσεις εἰδέναι δὲ τὸ συμπέρασμα λέγοντι τὰ ἐναντία λέγειν. διὰ μὲν γὰρ τὸ εἰδέναι τὸ συμπέρασμα ἀνάγκη αὐτὸν καὶ τὰς προτάσεις εἰδέναι· ἐπειδὴ δὲ μήτε δι’ ἀποδείξεως τυγχάνει εἰδὼς τὰς προτάσεις μήτε κρεῖττον ἢ κατ᾿ ἀπόδειξιν, ἀδύνατον δὲ ἄλλως τι εἰδέναι κυρίως, οὐκ ἄρα εἴσεται τὰς προτάσεις· ἀλλὰ μὴν καὶ εἴδέναι ἀνάγκη δι’ ἃς καὶ τὸ συμπέρασμα λέγει εἰδέναι. τὰς αὐτὰς ἄρα καὶ εἴσεται καὶ οὐκ εἴσεται. καὶ τὸ συμπέρασμα δὲ καὶ εἴσεται καὶ οὐκ εἴσεται· εἴσεται μὲν διὰ τὸ ὁμολογεῖν εἰδέναι, οὐκ εἴσεται δὲ διὰ τὸ ἀγνοεῖν τὰς προτάσεις· εἰ γὰρ τῷ συμπεράσματι λέγοι πιστεύειν μὴ προεγνωκὼς τὰς προτάσεις, πρόδηλον ὠς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα εἴη ἐγνωκώς. εἰ οὖν ταῦτα ἀδύνατα, ἀδύνατον ἄρα μὴ προεγνωκότα τὰς προτάσεις εἰδέναι τὸ συμπέ- ρασμα. τὸ δὲ εἰ μή τις προγνώσεται τῶν δι᾿ ἀπόδειξιν πιστευόντων ὁ Ἀλέξανδρος ἀντὶ τοῦ ῾πιστευομένων᾿ φησίν, ἵν᾿ ᾖ τὸ λεγόμενον οὕτως· εἰ μὴ τις προγνώσεται, δηλονότι τὰς προτάσεις τῶν διὰ τὴν ἀπόδειξιν πιστευομένων, τουτέστι τῶν συμπερασμάτων. κἂν δὲ πιστευόντων ακούωμεν, ἔχεται διανόίας ἡ λέξις τοισύτης· εἰ μὴ τις τῶν πιστευόντων ἀνθρώπων διὰ τὴν ἀπόδειξιν προγνώσεται τὰς προτάσεις. p.72a37 Τὸν δὲ μέλλοντα ἕξειν τὴν ἐπιστήμην τὴν δι’ ἀποδείξεως καὶ τὰ ἑξῆς. Ὁ βούλεται λέγειν, τοιοῦτόν ἐστιν, ὅτι οὐ μόνον τοῦ συμπεράσματος δεῖ τὰς παραλαμβανομένας προτάσεις πιστοτέρας εἶναι ἀλλὰ καὶ τῶν ἀντικειμένων αὐταῖς. οἷον εἰ διὰ τοῦ λαβεῖν ὅτι οὐδὲν γίνεται ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος κατασκευάζοιτό τι, δεῖ τοῦτο τὸ μηθὲν ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος γίνεσθαι οὐ μόνον τοῦ συμπεράσματος πιστότερον εἶναι ἀλλὰ καὶ τοῦ ἀντικειμένου αὐτῷ, λέγω δὴ τοῦ γίνεσθαί τι ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος. εἰ γὰρ οὕτως ἔχοι περὶ τούτου ὡς δύνασθαί ποτε καὶ ἄλλως ἔχειν, δῆλον ὅτι οὐδ᾿ ἂν τὸ διὰ τούτου συναγόμενον συμπέρασμα ἀμετάπτωτον εἴη· εἴπομεν δὲ τὴν ἐπιστήμην τοιαύτην εἶναι ὥστε μὴ δύνασθαι ἄλλως εχειν. p. 72 b 1 Ἀλλὰ μηδ’ ἄλλο αὐτῷ πιστότερον εἶναι μηδὲ γνωριμώτερον τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀρχαῖς, ἐξ ὧν ἔσται συλλο- γισμὸς ὁ τῆς ἐναντίας ἀπάτης. Οὐ τοῦτο φησιν, ὅτι μὴ τι ἄλλο πιστότερον, ἀλλὰ μὴ εἶναί <τι> πιστότερον τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀρχαῖς, ἐξ ὧν συμβήσεται, λέγω δὴ τῶν ἀντικειμένων, ψευδῆ συλλογισμὸν γίνεσθαι· εἰ γὰρ ἐκ τοῦ λαβεῖν μηδὲν δεῖν ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς γίνεσθαι ἀληθὴς συλλογισμὸς γέγονε, δῆλον ῶς ἐκ τοῦ ἐναντίου τούτου ψευδὴς συναχθήσεται συλλογισμός. | p. 72b4 Ἐνίοις μὲν οὖν διὰ τὸ δεῖν τὰ πρῶτα ἐπίστασθαι οὐ δοκεῖ ἐπιστήμη εἶναι. Ἐδεῖ τὸν περὶ ἀποδείξεως διαλεγόμενον μὴ μόνον ὅσα συντείνει εἰς θεωρίαν αὐτῆς παραδοῦναι, ἀλλὰ καὶ τὰ περὶ τῶν τὰ ἐναντία διαταττομένων διελέγχειν. διὰ τοῦτο οὖν ἐν τούτοις ὁ Ἀριστοτέλης εἰπὼν τί ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις, νῦν προτίθεται καὶ τοὺς τὰ ἐναντία τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως διαταττομένους διελέγχειν. εἰσὶ δὲ οὗτοι οἵ τε μὴ εἶναι ὅλως ἄντικρυς λέγοντες καὶ οἱ πάντα εἶνια ἀποδεικτὰ ὑποτιθέμενοι, ἀληθέστερον δὲ εἰπεῖν καὶ αὐτοὶ ἀναιροῦντες ἀπόδειξιν δι᾿ ὧν πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγουσιν, ὡς μαθησόμεθα· ἀνάγκη γὰρ δήπου ἢ μηδενὸς εἶναι ὅλως ἀπόδειξιν ἢ πάντων εἶναι ἢ τινῶν μὲν εἶναι τινῶν δὲ οὔ. ἐλέγξας οὖν τούς τε λέγοντας μὴ εἶναι ὅλως ἀπόδειξιν καὶ τοὺς πάντα εἶναι ἀποδεικτὰ λέγοντας καὶ καταλιπὼν τὸ ἀληθές, τὸ τινῶν μὲν εἶναι ἀπόδειξιν τινῶν δὲ οὔ, ὕστερον δείξει τίνων μέν ἐστιν ἀπόδειξις, τίνων δὲ οὔ. καὶ τί δήποτε μὴ τὴν ἀρχὴν τοῦτο ἐζήτησεν; εἰ γὰρ ἐν τοῖς προβλήμασιν πρότερόν ἐστι τὸ ἐι ἔστι τοῦ τί ἐστιν, ἔδει πρότερον τὸ εἰ ἔστιν ἀπόδειξις ἀποδεῖξαι, εἶτα τὸ τί ἐστι παραδεδωκέναι. ἀλλὰ πρῶτον παραδοὺς τὸ τί ἐστιν, οὕτω νῦν ἐπὶ τὸ εἰ ἔστι μεταβέβηκε. φαμὲν οὖν ὅτι, ὡσπερ ἐν τῇ περὶ τοῦ κενοῦ ζητήσει πρότερον τὴν ἔννοιαν τοῦ κενοῦ παραδέδωκε, τί ποτε εἶναι τὸ κενὸν ὑπολαμβάνομεν, εἶτα οὕτως ἐζήτησε περὶ αὐτοῦ εἴτε ἔστι τοῦτο εἴτε μή, οὕτω καὶ ἐνταῦθα τὴν ἔννοιαν παραδοὺς τῆς ἀποδείξεως προτερον οὕτως ἐζήτησεν εἴτε ἔστιν ὁ τοιοῦτος τῆς ἀποδείξεως τρόπος εἴτε μὴ. ἐν οἷς γὰρ ἢ οὐδ᾿ ὄλως ἔχομεν τὴν περὶ τοῦ τί ἐστι τὸ ζητούμενον ἢ τί σημαίνει ἔννοιαν ἢ ἀμυδρὰν τῆς σημασίας αὐτοῦ φαντασίαν ἔχομεν, ἐν τούτοις, εἰ μὴ εἰδείημεν τὴν ἔννοιαν τὴν περὶ τοῦ ὑποκειμένου πράγματος, οὐδ᾿ ἄν, εἰ ἔστιν ἢ μὴ. γνῶναι δυναίμεθα. ἐφ᾿ ὧν μέντοι προφανές ἐστι τί ποτε σημαίνει τοὔνομα, ἐν τούτοις προτερεύσει ἡ περὶ τοῦ εἰ ἔστι ζήτησις. οἶον ἱπποκένταυρος· δῆλον γὰρ ἐστι τί ποτε εἶναι τὸ τοιοῦτον ζῷον οἱ μῦθοι βούλονται. εἰ οὖν περὶ τούτου εἴη ἡ σκέψις, πρότερον τὸ εἰ ἔστι ζητητέον τὸ τοιοῦτον ζῷον. εἰ δειχθείη οὖν ὅτι οὐκ ἔστιν, οὐδεμία ἔτι καταλειφθήσεται ἡμῖν σκέψις περὶ τῶν λοιπῶν προβλημάτων. εἰ δὲ δειχθείη ὅτι ἔστι, τότε λοιπὸν ἐπιστημονικώτερον καὶ τὴν περὶ τοῦ τί ἐστι σκέψιν ποιούμεθα. εἰ δὲ τῆν περὶ τοῦ ζητουμένου ἔννοιαν ἀμοδρὰν ἔχομεν, τί ποτε βούλεται δηλοῦν τοὔνομα, πῶς οἷόν τε περὶ τούτου ζητεῖν εἴτε ἔστιν εἴτε μή; οὖν οὐ σαφὴς οὐδὲ πάντῃ ἦν δήλη ἡ περὶ τῆς ἀποδείξεως ἔννοια, εἰκότως πρώτον διδάξας τί ποτε εἶναι ἀπόδειξιν ὑπονοοῦμεν, ὅτι συλλογισμὸν τοιόνδε, οὕτως ἐζήτησεν εἴτε ἔστιν ὁ τοιοῦτος συλλογισμός εἴτε μή. ἀνάγκη δήπου πάντως ἢ μηδενὸς εἶναι ἀπόδειξιν ἢ πάντων ἢ τινῶν μὲv εἶναι τιωῶν δὲ μή. πάντες οὖν, καὶ οἱ μηδενὸς εἶναι λέγοντες ἀπόδειξιν καὶ οἱ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι καὶ οἱ τινὰ μὲν ἀποδεικτὰ τινὰ δ᾿ οὔ, κοινῷ συνημμένῳ ἐκέχρηντο τοιούτῳ· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα· ὅπερ καὶ ἀληθές ἐστι καὶ ἤδη ἡμῖν ἐν τῷ τῆς ἀποδείξεως ὅρῳ παραδέδωκε, τὸ δεῖν ἐκ πρώτων καὶ γνωριμωτέρων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν. οἱ μέντοι ἢ πάντα ἀποδεικτὰ εἰναι λέγοντες ἢ μηδενὸς εἶναι ἀπόδειξιν προσετίθεσαν τῷ ἑπομξένῳ τὸ ῾δι᾿ ἀποδείξεως᾿ οὕτως· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη τὰ πρῶτα εἰδέναι δι᾿ ἀποδείξεως· ἥτις προσθήκη καὶ τὴν αἰτίαν τῆς πλάνης αὐτοῖς ἐποίει. τούτῳ οὖν τῷ συνημμένῳ χρώμενοι οἱ μὲν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν τιθέμενοι κατεσκεύζον τοῦτο τῷ δευτέρῳ τῶν ὑπο- θετικῶν χρώμενοι τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα δι’ ἀποδείξεως· ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα δι᾿ ἀποδείξεως· οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις. πόθεν δὲ ὅτι οὐκ ἔστι τὰ πρῶτα γνῶναι δι᾿ ἀποδείξεως; ὅτι ἀνάγκη ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι. εἰ γὰρ τὰ πράγματα ἄπειρά εἰσι, δεῖ τὰ πρῶτα διά τινων προτέρων ἀποδείκνυσθαι· τὸ δὲ ἄπειρον ἀδιεξίτητον· ὥστε οὐκ ἔσται τῶν πρώτων ἀπόδειξις· τῶν πρώτων δὲ μὴ ἐγνωσμένων ἀπόδειξιν γενέσθαι ἀδύνατον. εἰ δὲ καὶ μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον εἶσι τὰ πράγματα ἀλλὰ καταλήξομεν εἴς τι ἔσχατον καὶ πρώτην ἀρχήν, ἀνάγκη δήπου ἐκεῖνο διὰ τὸ μὴ ἔχειν αὐτοῦ πρότερον μὴ εἶναι ἀποδεικτόν, εἴ γέ φαμεv τὰ πρῶτα δεῖν προεγνῶσθαι δι᾿ ἀποδείξεως, πᾶσαν δὲ ἀπόδειξιν ἔκ τινων πρώτων καὶ προεγνωσμένων εἶναι· τοῦ δὲ πρώτου μὴ ἀποδεδειγμένου οὐδ᾿ ἂν τὰ δεύτερα ἀποδεικνύοιτο. ὥστε λείπεται τὶ μὴ εἶναι ὅλως ἀπόδειξιν. οὕτω μὲν οὖν οἱ τὴν ἀπόδειξιν ἀναιροῦντες. οἱ δὲ πάντα ἀποδεικτὰ λέγοντες κατεσκεύαζον τοῦτο τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη τὰ πρῶτα εἰδέναι δι᾿ ἀποδείξεως· ἀλλὰ μὴν ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι δι᾿ ἀποδείξεως· ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις. δῆλον δ᾿ ὄτι κακῶς τὴν πρόσληψιν ἐλάμβανον· τιθέντες γὰρ τὸ ἑπόμενον | οὕτω συνῆγον τὸ ἡγούμενον δέον ἀνάπαλιν ἐν τῷ πρώτῳ τῶν ὑποθετικῶν θέσει τοῦ ἡγουμένου τὸ ἑπόμενον συνεισάγειν. εἰ γὰρ εἴποιμι οὕτως ῾εἰ ἄνθρωπός ἐστι, καὶ ζῷόν ἐστιν᾿ , εἶτα προσλήψει χρήσομαι τῷ ἑπομένῳ ῾ἀλλὰ μήν ἐστι ζῷον᾿, οὐκ ἔστιν ἀληθὲς τὸ συνάγειν ῾καὶ ἄνθρωπος ἄρα᾿ . κακῶς οὖν τῇ προσλήψει χρώμενοι ψευδὲς συνῆγον συμπέρασμα. κατεσκεύαζον δὲ τὴν πρόσληψιν, λέγω δὴ τὸ ᾿ἀλλὰ μὴν ἔστιν εἰδέναι τὰ πρῶτα δι᾿ ἀποδείξεως᾿, τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ γὰρ καὶ μὴ ἔστι, φασί, διά τινων πρώτων αποδεικνύναι αὐτά, ἀλλ᾿ οὖν ἔστι τῇ κύκλῳ δείξει αὐτὰ ἀποδεῖξαι. ἡ δὲ κύκλῳ δεῖξις γίνεται λαμβανόντων ἡμῶν τὸ συμπέρασμα καὶ τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων ἀντιστρεφόντων καὶ κατασκευαζόντων τὴν λοιπήν. οἷον ἐν τῷ συλλογισμῷ τῷ λέγοντι ὅτι ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, τὸ γελαστικὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, εἰ τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων, λέγω δὴ τὴν ῾ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν᾿ , τῇ κύκλῳ δείξει κατασκευάσαι βουλόμεθα, φαμὲν οὕτως· ὁ ἄνθρωπος νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν γελαστικόν. ὁ ἄνθρωπος ἄρα γελαστικόν. καὶ ἐπεὶ ὅθεν ἠρξάμεθα τὴν ἀρχήν, λέγω δὴ τῆς προτάσεως τῆς λεγούσης ῾ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν᾿, νῦν εἰς τοῦτο κατελήξαμεν συμπεράσματι αὐτῇ χρησάμενοι, διὰ τοῦτο κύκλῳ δεῖξις τὸ τοιοῦτον κέκληται, διὰ τὸ τῷ αὐτῷ χρῆσθαι καὶ ἀρχῇ καὶ τέλει. οὕτως οὖν ἐλέγξας καὶ τοὺς πάντα ἀναπόδεικτα εἶναι λέγοντας καὶ τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι ὑποτιθεμένους αὐτὸς τὸ ἀληθὲς ὑπαγορεύει, ὅτι τινῶν μὲν ἔστιν ἀπόδειξις, τινῶν δ᾿ οὔ. καὶ παραδίδωσι τίνα οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά, ὅτι αἱ αμεσοι προτάσεις, ἅπερ ἀξιώματα καλοῦμεν κρείττονα ὅντα ἢ κατὰ ἀπόδειξιν. εἰ μὲν γὰρ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα· οὐ μέντοι δι’ ἀποδείξεως προεγνῶσθαι αὐτὰ ἀνάγκη, ἀλλ᾿ ὅσα μὲν μὴ ἐστιv ἄμεσα, ταῦτα ἀνάγκη δι᾿ ἀποδείξεως προεγνῶσθαι, ὅσα δὲ ἄμεσά ἐσrι καὶ κοιναὶ ἔννοιαι, ταὐτα οὐ δι᾿ ἀποδείξεως προεγνῶσθαι ἀνάγκη ἀλλ᾿ εἰδέναι αὐτὰ αὐτόθεν κρειττόνως ἢ κατ’ ἀπόδειξιν. p. 72b7 Οἰ μὲν γὰρ ὑποθέμενοι μὴ εἶναι ὅλως ἐπίστασθαι, οὗτοι εἰσ ἀπειρον ἀξιοῦσιν ἀνάγεσθαι. Ὅσοι, φησίν, ὑπέθεντο μὴ ὅλως ἀπόδειξιν γίνεσθαι μὴ προεγνωσμένων τῶν πρώτων διά τινων ἄλλων προτέρων, οὗτοι ἀξιοῦσι τοὺς λέγοντας εἶναι ἀπόδειξιν επ᾿ ἄπειρον ἴέναι, εἰ τὰ πρῶτα διά τινων ἄλλων προτέρων κατασκευάζονται· μὴ γὰρ ἂν ἄλλως τὰ ὕστερα γνῶναι μὴ ἐγνωσμένων τῶν προτέρων. εἰ δὲ τὸ ἄπειρον ἀδιεξίτητον, ἀνῄρηται ἄρα ἡ ἀπόδειξις. τοῦτο δὲ ἔλεγον εἴτε ὄντως εἰς ἄπειρον ἰέναι τὰ πράγματα ὑποτιθέμενοι εἴτε ἐξ ὐποθέσεως τοῦτο λαμβάνοντες, εἴπερ δέοι ἀεὶ τὰ πρῶτα δι᾿ ἀποδείξεων ἄλλων προτέρων γινώσκειν. p. 72 10 Ὀρθῶς γέγοντες· ἀδύνατον γὰρ τὰ ἄπειρα διελθεῖν. Τί ὀρθῶς λέγοντες; ὅτι μὴ προεγνωσμένων τῶν πρώτων οὐκ ἂν γινω- σκοιτο τὰ δεύτερα· τοῦτο μὲν γὰρ ὀρθῶς ἔλεγον, καὶ αὐτὸς ἐν τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως τοῦτο ἔθετο. οὐκέτι μέντοι τὸ δι᾿ ἀποδείξεως ταῦτα δεῖν γινώσκεσθαι ὀρθῶς ὑπετίθεντο. p. 72b 11 Εἰ δὲ ἵστανται καὶ εἰσὶν ἀρχαί, ταύτας ἀγνώστους εἶναι ἀποδείξεώς γε μὴ οὔσης αὐτῶν. Εἰ μή, φασίν, ἐπ᾿ ἄπειρον εἶσι τὰ πράγματα ἀλλ᾿ ἔστι τι πρώτιστον, ἀνάγκη τοῦτο δι᾿ ἀποδείξεως εἰδέναι· ἡ δὲ ἀπόδειξις διά τινων προτέρων· οὐκ ἄρα τοῦτο ἔνδέχεται ἐπίστασθαι. τούτου δὲ μὴ γνωσθέωτος οὐδ᾿ ἂν τῶν μετ’ αὐτό τι γνῶναι δυνήσεται ἡ ἀπόδειξις. p. 72b14 Ἀλλ᾿ ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνά ἐστιν. Ἁπλῶς μὲν γὰρ, φασίν, ἀπόδειξις οὐκ ἔσται διὰ τὰ προειρημένα, ἐξ ὑποθέσεως δέ τι δυνατὸν κατασκευάσαι, ὅπερ οὐκ ἔστι κυρίως ἀπόδειξις· οἷον εἰ τὰ δύο πέντε εἴσί, καὶ τὰ πέντε δύο ἂν ἔτη, καὶ εἰ ἡ γῆ πτερωτή, καὶ πτερὰ δήπουθεν ἂν ἔχοι. p. 72b15 Οἱ δὲ περὶ μὲν τοῦ ἐπίστασθαι ὁμολογοῦσι· δι’ ἀποδείξεως γὰρ εἶναι μόνον· ἀλλὰ πάντων εἶναι απόδειξιν οὐδὲν κωλύειν. Οὗτοι, φησίν, ὁμολογοῦσιν εἶναι ἀπόδειξιν, ἀπόδειξιν δὲ τῶν πρώτων δι’ ἀποδείξεως προεγνωσμένων. τὰ δὲ πρῶτα μὴ διά τινων ἄλλων προτέρων κατασκευάζεσθαι, ἀλλὰ κύκλῳ ἰέναι τὴν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν ὑστέρων πρότερα κατασκευάζουσαν ὃν εἴπομεν τρόπον. | p 72b18 Ἡμεῖς δέ φαμεν οὔτε πάσαν ἐπιστήμην ἀποδεικτικὴν εἶναι, ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων ἀναπόδεικτον. καὶ τοῦθ᾿ ὅτι ἀναγκαιον, φανερον. Ἔλαβε παρὰ τῶν προειρημένων ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις. αὐτὸ γὰρ τὸ κατασκευάζειν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν εἰς τὸ γνῶναι τὴν ἀπόδειξιν γέγονε· δι᾿ ἀποδείξεως γὰρ ἔδειξαν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν. εἰ γὰρ ἔστιν ἀπόδειξις, φασίν, ἀνάγκη τὰ πρῶτα εἰδέναι δι᾿ ἀποδείξεως· ἀλλὰ μὴν τὸ ἑπόμενον ψεῦδος· καὶ τὸ ἡγούμενον ἄρα. τοῦτο δὲ αὐτὸ ἀπόδειξίς ἐστιν· ὥστε αὐτῷ τῷ ἀνασκευάζειν τὴν ἀπόδειξιν τὴν ἀπόδειξιν κατεσκεύασαν. λαβὼν οὖν τοῦτο παρ᾿ αὐτῶν, ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις, δείκνυσιν ὅτι ἀδύνατον πάντα δι᾿ ἀποδείξεως εἰδέναι τοῦτον τὸν τρόπον. εἰ τὰρ ἀεὶ τὰ ἄκρα διά τινος μέσου ὅρου κατασκευάζομεν, ἀνάγκη δήπου, ἐν οἷςμὴ ἐνδέχεται μέσον τινὰ ὄρον λαβεῖν ἀλλ᾿ εἰς ἔσχατά τινα ἄμεσα ἡ ὁδὸς καταντᾷ, ταῦτα ἀναπόδεικτα εἶναι. ὥστε καὶ ἔστιν ἀπόδειξις διὰ τὰ παρ᾿ ἐκείνων εἰρημένα,καὶ οὐ πάντων ἐστὶν ἀπόδοιξις διὰ τὸ μὴ εἶναι πᾶσαν πρότασιν ἔμμεσον, ἀλλ᾿ εἶναί τινας καὶ ἀμέσους προτάσεις, ὧν ἀπόδειξις μὲν οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἀμέσους αὐτὰς εἴναι, ἐπιστήμη δὲ ἔστι διὰ τὸ αὐτοπίστους αὐτὰς εἶναι καὶ κρείττω ἢ κατ’ απόδειξιν τὴν περὶ αὐτῶν ἡμᾶς ὑπόληψιν ἔχειν. καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐν τῇ ἀρχῇ ἐλέγομεν διαφέρειν τὴν ἐπιστήμην τῆς ἀποδείξεως τῷ ἐπὶ πλέον εἶναι τὴν ἐπιστήμην τῆς ἀποδείξεως. p. 72b23 Ταὐτά τε οὖν οὕτως λέγομεν, καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης εἶναί τινά φαμεν, ᾗ τοὺς ὅρους γνωρίζομεν. Ὁ μὲν φιλόσοφος τὴν ἐξήγησιν τοῦ προκειμένου ῥητοῦ οὕτως ἀπέδωκεν, ἀρχὴν μὲν ἐπιστήμης τὸν νοῦν εἰληφώς, οὐ τὸν ἡμέτερον ἀλλὰ τὸν θεῖον καὶ ὑπὲρ ἡμᾶς, ὅρους δὲ τὰ νοητὰ καὶ θεῖα εἴδη. ὅρους δὲ αὐτὰ καλεῖσθαι διὰ τὸ πέρατα εἶναι πάντων· ὡς γὰρ ἀπὸ μονάδος τε τὸ πλῆθος αρχεται καὶ εἰς μονάδα ἀναδύεται καὶ εἰσὶ τῶν μέν, εἰ τύχοι, ἑκατοντάδων αἱ δέκαδες ὅροι καὶ τῶν χιλιάδων αἱ ἑκατοντάδες, πάντων δὲ κοινῶς ἡ μονάς, οὕτως καὶ τῶν πραγμάτων ὅρους ἂν εἴποιμεν, τῶν μὲν αἰσθητῶν τὰ οὐράνια σώματα, ἐκείνων δἒ τὰς θείας οὐσίας καὶ πάντων κοινῶς τὴν πρώτην ἀρχήν. τοῦτο δὲ λέγοι ἂν ὡς πρὸς τοὺς ἀναιροῦντας τὴν ἀπόδειξιν τῷ εἰς ἄπειρον ἰέναι, ὅτι οὐ μόνον ἀπόδειξιν εἶναι λέγομεν ἀλλὰ μηδὲ εἰς ἄπειρον ἥκειν τὰ πράγματα, ἀλλ᾿ εἶναί τινα καὶ ἀρχὴν ἀποδείξεως, ᾗτινι τοὺς ὅρους τῶν πραγμάτων γινώσκομεν, ὅταν τῆς ἐκεῖθεν ἐλλάμψεως τύχωμεν. ὁ μὲν οὖν φιλόσοφος οὕτως. ἔοικε δὲ μᾶλλον φυσικώτερον καὶ προσφυῶς τῷ ῥητῷ ὁ Θεμίστιος ἐξηγεῖσθαι τῶν προκειμένων τὴν διάνοιαν, ἀρχὴν μὲν ἀποδείξεως εἶναι νοῦν τὸν ἡμέτερον λέγων, ὅρους δὲ ἐξ ὧν σύγκειται τὰ ἀξιώματα, τουτέστι τὸν ὐποκείμενον καὶ τον κατηγορούμενον, οἷου ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις. τοὺς οὖν ὅρους οὐ δι᾿ ἀποδείξεως γινώσκομεν. ἀλλ᾿ ὥσπερ ἡ αἴσθησις ἄνευ ἀποδείξεως γινώσκει τὰ αἰσθητὰ καὶ κρεῖττον αὐτὰ γινώσκει ἤπερ δι᾿ ἀποδείξεως ἄν ἐγίνωσκεν, οὕτω καὶ ὁ νοῦς ἁπλαῖς ἐπιβολαῖς τούτοις ἐπιβάλλων ἀναποδείκτως τὴν φύσιν αὐτῶν αἱρεῖ, ἐξ ὧν συμπλέκει τὰ ἀξιώματα. λέγοι ἂν οὖν ὅτι οὐκ ἀνάγκη ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰ πράγματα, ἀλλ᾿ ἔστι τις καὶ ἀρχὴ ἀποδείξεως ὁ νοῦς αὐτὸς ὁ ἐπιβάλλων τοῖς πράγμασι καὶ μὴ δεόμενος ἀποδείξεως, ἧς αὐτὸς ἀρχή ἐστι. p. 72b25 Κύκλῳ δ᾿ ὅτι ἀδύνατον ἀποδείκυνσθαι ἁπλῶς, δῆλον, εἴπερ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων. Ὅτι, φησί, κυρίως ἀδύνατον ἀπόδειξιν γενέσθαι τῶν πρώτων τῇ κύκλῳ δείξει δεικυνμένων, τουτέστιν ἐκ τῶν ὑστέρων, δῆλον ἐντεῦθεν. ἔφαμεν γὰρ ἐν τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως δεῖν ἐκ πρώτων γίνεσθαι τὴν ἀπόδειξιν, πρώτων δὲ τῇ φύσει· ἡ δὲ κύκλῳ δεῖξις τὰ πρῶτα διὰ τῶν ὑστέρων ἐδείκνυεν. ἀδύνατον ἄρα τὴν κύκλῳ δεῖξιν ἐν τῇ ἀποδείξει τῶν πρώτων παραλαμβάνεσθαι. μήποτε οὖν, φησίν, οὐ καλῶς ἀποδεδώκαμεν τὸν τῆς ἀποδείξεως ὅρον λέγοντες ἐκ τῶν τῇ φύσει πρώτων ταύτην γίνεσθαι, εἴ Τε δύο τρόποι εἴσὶν ἀποδείξεως, ὅ τε ἐκ τῶν τῇ φύσει προτέρων καὶ ὁ ἐκ τῶν πρὸς ἡμᾶς προτέρων, ὥσπερ ἐλέγομεν καὶ τὸ | σφαιροειδὲς τῆς σελήνης διὰ τῶν πρὸς ἡμᾶς πρώτων κατασκευάζεσθαι. τοῦτο δέ, φησί, ψεῦδος, ἀλλὰ καλῶς ὁ παρ᾿ ἡμῖν ἀποδέδοται ὅρος. τὸ γὰρ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα κατασκευάζειν οὐκ ἀεὶ ἀναγκαῖον, ἀλλ᾿ ἐν οἷς τὰ ὕστερα ἄλυτά ἐστι τεκμήρια, ὥσπερ τὸ τέφρας οὔσης πῦρ ἐνταῦθά ποτε εἶναι ἢ τὸ τοιῶσδε φωτιζομένης τῆς συλήνης σφαιρικὴν αὐτὴν εἶναι. εἰ έντοι ἐκ τοῦ ὠχρὰν εἶναι τὴν γυναῖκα κατασκευάζοιτο ὅτι τέτοκε, λυτοῦ ὄντος τοῦ σημείου κατ᾿ οὐδένα τρόπον ἀπόδειξις ἂν τὸ τοιοῦτον λέγοιτο. καὶ ἐπὶ τῶν ἀλύτων δὲ τεκμηρίων οὐ κυρίως ἀπόδειξιν ὰν τὴν τοιαύτην φήσομεν ἀλλὰ τὸ ὅλον τοῦτο τεκμηριώδη ἀπόδειξιν, εἴπερ δεῖ ἐκ τῶν αἰτίων τὰ αἰτιατὰ κατασκευάζειν, ὅπερ τῆς κυρίως ἀποδείξεώς ἐστιν ἴδιον. καὶ οὐκ ἐκ τῶν αἰτιατῶν τὰ αἴτια. p. 71b28 Εἰ μὴ τὸν ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δ᾿ ἁπλῶς, ὅνπερ τρόπον ἡ ἐπαγωγὴ ποιεῖ γνώριμον. Εἴρηται γὰρ ὅτι διττὸν τὸ πρότερον, τὸ μὲν πρὸς τὴν φύσιν, τὸ δὲ πρὸς ἡμᾶς. ἡ οὖν κυρίως ἀπόδειξις ἀπὸ τῶν τῇ φύσει πρώτων τὰ δεύτερα κατασκευάζει, ἡ δὲ τεκμηριώδης ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα. οἵα ἐστὶ καὶ ἡ δι᾿ ἐπαγωγῆς δεῖξις, ἐκ τῶν κατὰ μέρος τὰ καθόλου κατασκευάζουσα, τουτέστιν ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα. πόθεν γὰρ ὅτι πᾶν ζῷον τὴν κάτω γένυν κινεῖ; δείκυνμεν τὰ ἰατὰ μέρος ἀπαριθμούμενοι ζῷα, καὶ διὰ τοῦ μερικοῦ τὸ καθόλου κατασκευάζοντες καὶ ἐκ τοῦ ὑστέρου τὸ πρότερον. p. 72b30 Εἰ δ᾿ οὕτως, οὐκ ἂν εἴη τὸ ἁπλῶς εἰδέναι καλῶς ωρισμενον. Εἰ οὕτω τῇ ἀποδείξει χρώμεθα, ποτὲ μὲν διὰ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα κατασκευάζοντες ποτὲ δὲ διὰ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα, κακῶς ἐν τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως ἐλέγομεν δεῖν ἐκ τῶν τῇ φύσει προτέρων καὶ αἰτίων ποιεῖσθαι τὰς ἀποδείξεις. p. 72b31 Ἢ οὐχ ἁπλῶς ἡ ἑτέρα ἀπόδειξις ἡ γινομένη ἐκ τῶν ἡμῖν γνωριμωτερων. Τουτέστιν εἰ δὲ ὁ παρ' ἡμῖν ὅρος τῆς ἀποδείξεως καλῶς ἀποδέδοται, τὸ δεῖν ἐκ τῶν τῇ φύσει προτέρων τὰ υστερα κατασκευάζεσθαι, οὐ κυρίως ἂν λέγοιτο ἀπόδειξις ἡ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα κατασκευάζουσα ἀλλ᾿, ὡς εἴπομεν, τεχμηριώδης δεῖξις. p. 72b32 Συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον καὶ τὰ ἑξῆς. Ἐλέγξας τοὺς μηδενὸς εἶναι λέγοντας ἀπόδειξιν προέθετο ἐλέγξαι καὶ τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι ὑποτιθεμένους τῷ δύνασθαι ἀνακάμπτειν τοὺς συλλογισμοὺς διὰ τῆς κύκλῳ καλουμένης δείξεως. καὶ ἔδειξεν ἓν μὲν ἄτοπον καὶ πρῶτον αὐτοῖς ἑπόμενον τὸ ἔκ τῶν ὑστέρων τὰ πρῶτα καὶ ἔκ τῶν μερικῶν τὰ καθόλου δείκνυσθαι. δεύτερον δὲ δεικνύει ἄτοπον ἑπόμενον τὸ τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν καὶ σαφέστερα λαμβάνειν καὶ ἀσαφέστερα. νῦν δέ, ὡς εἴπομεν, εἰς δεύτερον ἄτοπον ἀπάγει τὸν λόγον. τοῖς γὰρ λέγουσι, φησί, κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι συμβήσεται μηδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι ἕκαστον διὰ τοῦτό ἐστι τοῦτο, διότι τοῦτό ἐστιν. οἷον διὰ τί ἡ Μὴ ἀθάνατος; διότι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος. διὰ τί ὁ ἄνθρωπος ζῷον; διότι ὁ ἄνθρωπος ζῷον. ὅπερ ἐστὶ καταγέλαστον. ἀσάφειαν δὲ πάλιν ἐνεποίησε τῇ τε συνήθει συντομίᾳ χρώμενος καὶ τῷ ἐπὶ μόνων στοιχείων γυμνάσαι τὸν λόγον παραδείγματι μὴ χρησάμενος καὶ τρίτον, ὅτι στοιχεῖα λαβὼν καὶ ταῦτα ὅρους καλέσας οὐχ ὡς ὅροις αὐτοῖς ἀλλ᾿ ὡς προτάσεσι κέχρηται. λαβὼν γὰρ τὸ A καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ καὶ καλέσας ταῦτα ὅρους ἕκαστον ἀντὶ προτάσεως παρείληφεν, οὐδὲν ξένον ποιῶν οὐδ᾿ ἑαυτῷ ἀσύνηθες. πολλαχοῦ γὰρ τὰ στοιχεῖα ἀντὶ προτάσεως παραλαμβάνει· καὶ γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Πορτέρων ἀναλυτικῶν τῷ τοιούτῳ χρησάμενος, λέγω δὴ στοιχεῖα παραλαβὼν ἀντὶ προτάσεων, αὐτὸ δὴ τοῦτο ἐπεσημήνατο εἰπὼν ὅτι τὸ A οὐχ ὅρον καλῶ ἀλλὰ δύο προτάσεις. ἡ μὲν οὖν αἰτία τῆς ἀσαφείας αὕτη. λαβὼν δὲ τὸ A καὶ τὸ B καὶ τὸ Γ τῷ μὲν A κέχρηται ἀντὶ τῶν δύο προτάσεων τοῦ· συλλογισμοῦ ἤ ἀντὶ μιᾶς, ἤτοι τῆς ἐλάττονος, παραλελοιπὼς τὴν μείζονα ὡς ἐνθεωρουμένην ἐν ἐκείνῃ· τῷ δὲ B κέχρηται ἀντὶ συμπεράσματος. καὶ ἐπεὶ ἡ κύκλῳ δεῖξις, ὅπερ εἶπον, τὸ συμπέρασμα λαβοῦσα ὡς ἐλάττονα πρότασιν καὶ ἀντιστρέψασα στρέψασα τὴν ἑτέραν οὕτω τὴν λοιπὴν κατασκευάζει, πάλιν τῷ μὲν B κέχρηται ὡς ἐλάττονι προτάσει, ὅπερ ἦν συμπέρασμα τοῦ πρώτου συλλογισμοῦ, προσυπακουομένης πάλιν δηλονότι καὶ τῆς ἑτέρας, καὶ οὕτω τῇ λοιπῇ ὡς συμπεράσματι κέχρηται, ἥτις ἦν ἐξ ἀρχῆς μὲν A, καλεῖ δὲ αὐτὸς αὐτὴν Γ, ἵνα διὰ τῆς ἑτερότητος τὸ συμπέρασμα δηλώσῃ. ὅτι δὲ τὸ Γ ἀντὶ τοῦ A παρέλαβε, δῆλον αὐτὸς ἐποίησεν· ἐπειδὴ γὰρ συνῄσθετο ὅτι ὅσον ἀπὸ τῆς τῶν στοιχείων ὀνομασίας οὐδὲν δοκεῖ ἄτοπον συνῆχθαι, εἴ γε διὰ μὲν τοῦ A τὸ B δέδεικται, διὰ δὲ τοῦ B τὸ Γ, ἐπαναλαβὼν τὸν λόγον φησὶν ὅτι κείσθω τὸ A ἐφ᾿ οὗ τὸ Γ, τουτέστι τὸ αὐτὸ κείσθω ἡμῖν ὑπάρχον τὸ A τῷ Γ, καὶ ὅπερ ἦν πρότερον πρότασις, νῦν κείσθω συμπέρασμα. ὥστε εἰ τοῦ μὲν A ὄντος τὸ B ἐστί, τοῦ δὲ Β ὄντος τὸ Γ ἐστί, ταὐτὸν δὲ ἦν τὸ A τῷ Γ, συνάγεται ἄρα ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ A ἐστίν. ἵνα δὲ τοῖς παραδείγμασι σαφέστερον ποιήσω τὸν λόγον. φημὶ οὕτως· εἰλήφθω ἀντὶ μὲν τοῦ A πρότασις ἡ λέγουσα ῾ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν᾿, καὶ συνυ|πακουέσθω αὐτῇ μείζων τις πρότασις ἡ λέγουσα ῾τὸ γελαστικὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν᾿· συνάγεται δήπου τὸν ἄνθρωπον νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν εἶναι· καὶ κεκλήσθω τὸ τοιοῦτον συμπέρασμα B. ἕπεται οὖν τῷ A, τουτέστι τῷ τὸν ἄνθρωπον γελαστικὸν εἶναι, τὸ B, λέγω δὴ τὸ τὸν ἄνθρωπον νοῦ καὶ ἐπιστήμης δκετικὸν εἶναι. καὶ εἴ τινος ζητοῦντος πόθεν ὅτι τὸ A ἐστί, του- τέστιν ὅτι ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, θελήσαιμεν εἰς κατασκευὴν τούτου τῇ κύκλῳ δείξει χρήσασθαι, φαμὲν οὕτως, ὅτι ὁ ἄνθρωπος νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, ὅπερ ἦν, τὸ B, πάλαι μὲν συμπέρασμα, νῦν δὲ ὡς ἐλάττων πρότασις παραλαμβάνεται, καὶ συνάγεται συμπέρασμα ῾ὁ ἄνθρωπος ἄρα γελαστικόν᾿, ὅπερ ἦν, τὸ A, ἐξ ἀρχῆς μὲν πρότασις νῦν δὲ συμπέρασμα, δηλονότι κἀνταῦθα παραλελειμμένης τῆς μείζονος προτάσεως τῆς λεγούσης ῾τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν γελαστικόν᾿. ἀλλὰ τὸ A Γ ἐξ ἀρχῆς αὐτὸς ἐκάλεσεν, ὡς εἶπον, τῇ ἑτρότητι τὸ συμπέρασμα δεῖξαι βουλόμενος· τελευταῖον δὲ ἐπαναλαβὼν τὸν λόγον φησὶν ὅτι ὅπερ εκάλεσα Γ, τοῦτό ἐστιν ὅπερ ἐξ ἀρχῆς ἐκάλουν A. εἰ οὖν τοῦ A ὄντος τὸ B ἐστί, τοῦ δὲ Β ὄντος τὸ Γ ἐστίν, ὅπερ ἐστὶ ταὐτὸν τῷ A, τοῦ B ἄρα ὄντος τὸ A ἐστίν· ἀλλὰ μὴν τοῦ A ὄντος τὸ B ἦν· τοῦ A ἄρα ὄντος τὸ Α ἐστίν. οἱ ἄρα κύκλῳ δείκνυσθαί τι λέγοντες οὐδὲν ἕτερόν φασιν ἢ ὅτι ἕκαστον ἐπειδὴ ἔστι, διὰ τοῦτο ἔστι. δυνατὸν δέ, ὅπερ εἶπον, τὸ A ἀντὶ τῶν δύο προτάσεων παραλαμβάνειν. ἀλλ᾿ ἐπειδὴ ἐν τῇ ἀντιστροφῇ τοῦ συλλογισμοῦ λέγοντες ῾τοῦ B ὄντος τὸ Γ ἐστί, τουτέστι τὸ A ἐστί᾿ λαμβάνομεν τὸ A οὐκ ἀντὶ τῶν δύο προτάσεων ἀλλ᾿ ἀντὶ μιᾶς, ὅπερ συμπέρασμα ποιούμεθα, ἵνα μὴ δόξωμεν ἐν τῇ ἀντιστροφῇ τοῦ Α τἀς δύο προτάσεις ὡς ἐν συμπεράσματι παραλαμβάνειν, διὰ τοῦτο κάλλιον ἕκαστον τῶν στοιχείων ἀντὶ μιᾶς προτάσεως παραλαμβάνειν συνεπινοουμένης τῆς λοιπῆς κατὰ τὸν τῶν ἐνθυμημάτων τρόπον οἷον ὁ δεῖνα καλλωπιστής· οὐκοῦν μοιχός, συνυπακουομένης δηλονότι καὶ τῆς μείζονος τῆς λεγούσης ῾πᾶς καλλωπιστὴς μοικός᾿. οὕτως οὖν κἄν εἰ λέγωμεν ᾿ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν᾿, κατὰ παράλειψιν συνεπινοοῦμεν καὶ τὴν μείζονα τὴν λέγουσαν σαν ῾τὸ γελαστικὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν᾿. Συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον, τουτέστιν ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα καὶ ἐκ τῶν μερικῶν τὰ καθόλου δείκνυσθαι, ἀλλ᾿ οὐδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι τοῦτο ἔστιν. ἐπειδὴ τοῦτο ἔστι, τουτέστι τὸ τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν καὶ πρότερα καὶ ὕστερα εἶναι καὶ γνωριμώτερα καὶ ἀγνωστότερα, ὅπερ ατοπον. p. 72b35 Δῆλον δὲ ὅτι τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τεθέντων. Τοῦτο, φησί, συμβαίνει τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπρόδειξιν εἶναι, [καῖ] ὅτι τοῦτο ἔστιν, εἰ τοῦτο ἔστι, τριῶν τεθέντων ὅρων. καὶ τοῦτο εἰκότως, ἐπειδὴ καὶ ἡ ἀπόδειξις τοὐλάχιστον ἐκ τριῶν ὅρων· τοῦτο δέ, ἐπειδὴ καὶ πᾶν συλλογισμός· ὥστε καὶ ἡ κύκλῳ δεῖξις τοὐλάχιστον ἐκ τριῶν μὲν ὅρων προτάσεων δὲ δύο. p. 72b36 Τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν ἢ δι’ ὀλίγων ἀνακάμπτειν φάναι οὐδὲν διαφέρει, δι᾿ ὀλίγων δ᾿ ἢ δυοῖν. Δυνατὸν γὰρ δήπου συνθέτῳ συλλογισμῷ χρωμένους διὰ πλειόνων τε ὅρων συλλογίζεσθαι καὶ ἀνακάμπτειν τῇ κύκλῳ δείξει· καὶ οὐδὲν διαφέρει, εἴτε πλείους εἰσὶν οἱ ὅποι εἴτε ἐλάττους. τὸ μέντοι δι’ ἐλαττόνων ἢ τριῶν μὲν ὅρων δύο δὲ προτάσεων λέγειν τὴν ἀνάκαμψιν γίνεσθαι ἀδύνατον, ἐπειδὴ μηδὲ συλλογισμὸν ἐνδέχεται δι’ ἐλαττόνων γίνεσθαι. p. 72b37 Ὅταν γὰρ τοῦ A ὄντος. Τουτέστιν ἤτοι τῆς ἐλάττονος προτάσεως ἢ ἀμφοῖν, ὥσπερ εἴπομεν. p. 72b38 Ἐξ ἀνάγκης ᾖ τὸ Β. Τουτέστι τὸ συμπέρασμα. p. 72b38 Τούτου δὲ τὸ Γ. Τούτου δὲ, τοῦ Β δηλονότι, ὅπερ εἴληπται μὲν ἐξ ἀρχῆς ὡς συμπέπασμα, νῦν δὲ ὡς πρότασις· τὸ δὲ Γ, ὡς εἴπομεν, ὡς συμπέρασμα παραλαμβάνει· ὥστε τοῦ A ὄντος ἐξ ἀνάγκης τὸ Γ ἐστίν. ἀλλὰ τὸ Γ ταὐτὸ παραλαμβάνει τῷ Α, ὡς ἐφεξῆς δείκνυσι· φησὶ γοῦν οὕτως· p. 72b39 Εἰ δὴ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τούτου δ᾿ ὄντος τὸ A (τοῦτο γὰρ ἦν τὸ κύκλῳ), κείσθω τὸ A ἐφ᾿ οὖ τὸ Γ. Ὁρᾶς ὅτι ἄνω λέγων τοῦ A ὄντος ἔσται τὸ Γ τὸ Γ ἀντὶ τοῦ A παρελάμβανεν. ἰδοὺ οὖν ἐνταῦθα σαφῶς φησιν ὅτι τοῦ Β ὄντος ἀνάγκη τὸ Α εἶναι. καὶ ὅτι ὅπερ νῦν ἐλάμβανεν A, ἐκεῖ Γ ἐκάλει, ἐπήγαγε λέγων κείσθω τὸ A ἐφ᾿ οὖ τὸ Γ, ὡσανεὶ ἔλεγεν ῾ἔστω τὸ A ὅπερ τὸ Γ᾿. p. 73a 2 Τὸ οὖν τοῦ B ὄντος τὸ A λέγειν εἶναι. Ἰδοὺ πάλιν ἔτι σαφέσερον ἐπεξηγήσατο τοῦτ᾿ αὐτὸ σαφῶς λέγων ὅτι, ὅταν κεχρημένος τῇ κύκλῳ δείξει εἴπω ὅτι τοῦ B ὄντος ἔστι τὸ A, οὐδὲν ἄλλο λέγω ἤ ὅπερ πρότερον ἔλεγον, ὅτι τοῦ B ὄντος ἔστι τὸ Γ. p.73a 3 Τοῦτο δὲ ὅτι τοῦ A ὄντος τὸ Γ. Τοῦτο δέ, φησίν, τὸ Γ ἐξ ἀρχῆς ἐδείκυμεν, ὅτι τοῦ Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης καὶ αὐτὸ ἦν, εἴ γε τὸ μὲν B διὰ τοῦ A ἐδείκνυτο, τὸ δὲ Γ διὰ τοῦ B· ἀλλὰ τὸ Γ ταὐτὸν δέδεικται τῷ A· ὥστε συνάγεται οὐδὲν ἄλλο ἤ ὅτι τοῦ A ὄντος τὸ A ἔστιν. p. 73a6 Οὐ μὴν ἀλλ᾿ οὐδὲ τοῦτο δυνατόν, πλὴν ἐπὶ τούτων ὄσα ἀλλήλοις ἕπεται, ὥσπερ τὰ ἴδια.| Ὅτι τῇ κύκλῳ δείξει οὐδὲ αὐτὸ τοῦτο συμβαίνει [τὸ] ἐπὶ πάντων τὸ αὐτὰ δι᾿ ἑαυτῶν ἀποδεικνύναι, πλὴν εἰ μὴ τρεῖς ὅροι παραληφθῶσιν οὕτως ἔχοντες πρὸς ἀλλήλους ὥστε ἕκαστον πρὸς τοὺς λοιποὺς ἀντιστρέφειν, τουτέστιν ὥστε ἐξισάζειν αὐτούς. ταὐτὸν δέ ἐστιν εἰπεῖν ὅτι δεῖ ἐξ ἰδίων ἀυτοὺς συγκεῖσθαι· οἷον ἄνθρωπος, γελαστικόν, νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν· ἕκαστον γὰρ τούτων πρὸς τὰ λοιπὰ ἀντιστρέφει. εἰ γὰρ μὴ εἶεν οὕτως κείμενοι οἱ ὅροι, οὐδὲ ὅλως τῇ κύκλῳ δείξει χρήσασθαι δυνατόν· οὐ γάρ δυνατὸν ἀντιστρέψαι τὰς προτάσεις, εἴπερ ἡ καθόλου καταφατικὴ οὐ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει ἀλλὰ πρὸς τὴν μερικὴν καταφστικήν. p. 73a7 Ἑνὸς μὲν οὖν κειμένου δέδεικται ὅτι οὐδέποτ᾿ ἀνάγκη εἶναί τι ἕτερον. Ἐπειδὴ εἶπεν ἀνωτέρω, ὅτι “τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τεθέντων”, καὶ ὅτι δι᾿ ἐλαττόνων οὐκ ἐνδέχεται, αὐτὸ τοῦτο νῦν ἐνταῦθα ἐπαναλαβών φησιν, ὅτι δέδεικται ἡμῖν ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Ἀναλυτικῶν τῶν προτέρων, ὅτι ἑνὸς κειμένου εἴτε ὅρου εἴτε προτάσεως συλλογισμὸν γενέσθαι ἀδύνατον. οὔτε γὰρ ἐὰν εἴπω ῾ἄνθρωπος᾿ ἤ ῾λίθος᾿ ἤ ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστι. συναχθήσεταί τι συμπέρασμα ἐξ ἑνὸς τούτων, εἴπερ συλλογισμός, ἐστι “λόγος ἐν ῷ τεθέντων οὐ τινὸς ἀλλὰ τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων συμβαίνει”. p. 73a9 Λέγω δ᾿ ἑνός, ὅτι οὔτε ὅρου ἑνὸς οὕτε θέσεως μιᾶς τεθείσης. Παρατηρητέον ὅτι τὴν πρότασιν θέσιν ἐκάλεσε. τοῦτο δὲ εἰπον, ὅτι ἄνω μὲν διαιρῶν τὰς ἀμέσους προτάσεις τὴν διαίρεσιν ἐποιήσατο εἰς τὸ ἀξίωμα καὶ τὴν θέσιν, τὴν δὲ θέσιν διεῖλεν εἴς τε τὰ αἰτήματα καὶ τοὺς ὁρισμούς, νῦν δὲ κοινῶς πᾶσαν πρότασιν θέσιν ἐκάλεσεν. p. 73a 10 Ἐκ δύο δὲ θέσεων πρώτων καὶ ἐλαχίστων ἐνδέχεται, εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι. Τουτέστι τὸ ἐλάχιστον ἐκ δύο. πρώτων δέ, τουτέστι τῶν ἁπλουστάτων, ἐπειδὴ ὁ συλλογισμὸς ὁ ἐκ πλειόνων ξπροτάσεων συγκείμενος οὐκ ἐκ πρώτων σύγκειται, ἀλλ᾿ ἔστι σύνθετος ἐκ προσυλλογισμῶν κατεσκευασμένος. ὁ μέντοι ἐκ δύο προτάσεων συγκείμενος συλλογισμὸς ἐκ πρώτων τούτων προσεχῶς ἔχει τὴν γένεσιν. τὸ δ᾿ εἴπερ καὶ συλλογίσαθαι ἀντὶ τοῦ ῾ἐπειδὴ καὶ καθόλου ὁ συλλογισμὸς τοὐλάχιστον ἐκ δύο προτάσεων σύγκειται, ὥστε καὶ ἡ κύκλῳ δείξις᾿. p. 73a.11 Ἐὰν μὲν οὖν τό τε A τῷ B καὶ τῷ Γ ἕπηται καὶ ταῦτ᾿ ἀλλήλοις καὶ τῷ A, οὕτω μὲν ἐνδέχεται ἐξ ἀλλήλων δεικνύναι πάντα τὰ αἰτηθένα ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. Τουτέστιν ἐὰν οἱ τρεῖς ὅροι οἱ τεθέντες ἴδια ὦσιν ὥστε καὶ ἀντιστρέφειν πάντας πρὸς πάντας, τότε δυνατὸν ἀντιστρέψαντας τὴν μείζονα τῶν προτάσεων καὶ ταύτην συνθέντας μετὰ τοῦ συμπεράσματος οὕτω τὴν λοιπὴν δεικνύναι· ὁμοίως καὶ τὴν μείζονα δυνατὸν ἀποδείξαι τῇ κύκλῳ δείξει ἀντιστρέφοντας τὴν ἐλάττονα καὶ ταύτῃ συνάπτοντας τὸ συμπέρασμα συνάγειν τὴν μείζονα. τοῦτο δὲ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι μόνον δυνατόν, ὡς δέδεικται ἐν τῷ περὶ συλλογισμοῦ. p. 73a 15 Δέδεικται δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἥ οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἢ οὐ περὶ τῶν ληφθέντων. Ἐν γὰρ τῷ δευτέρῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν πολὺν λόγον ἐποι- ήσατο περὶ τῆς κύκλῳ δείξεως, ἐν οἷς ἔδειξεν ὅτι ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι, εἰ ληφθεῖεν οἱ ὅροι ἀντιστρέφοντες πρὸς ἀλλήλους, δυνατὸν ἑκάστην τῶν προτάσεων τῇ κύκλῳ δείξει συλλογίσασθαι, ἐπὶ μέντοι τῶν λοιπῶν σχημάτων οὐκέτι τοῦτο ἐνδέχεται, ἀλλ᾿ ἤ οὐδὲ ὅλως δείκνυταί τι ἤ ἕτερόν τι παρὰ τὸ προκείμενον. οἷον εἰ εἴποιμεν ἐν δευτέρῳ σχήματι οὕτω ῾τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, τὸ γελαστικὸν κατ᾿ οὐδενὸς λίθου᾿ καὶ θελήσαιμεν τῇ κύκλῳ δείξει ἑκάστην τῶν ἄλλων προτάσεων κατασκευάσαι, τὴν μὲν καταφατικὴν οὐδ᾿ ὅλως δυνάμεθα δεῖξαι, εἴ γε ἐν παντὶ συλλογισμῷ τῇ χείρονι τῶν προτάσεων ἔπεται τὸ συμπέρασμα· ἀντιστραφείσης φείσης γὰρ τῆς ἀποφατικῆς καὶ τοῦ συμπεράσματος εἰλημμένου ὡς προτάσεως σεως δύο ἀποφατικαὶ γίνονται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ οὕτως οὐδὲν συναχθήσεται. οἷον εἰ εἴποιμι ῾ὁ ἄνθρωπος κατ᾿ οὐδενὸς λίθου᾿, ὅπερ ἦν συμπέρασμα, ῾ὁ λίθος κατ᾿ οὐδενὸς γελαστικοῦ᾿, ὥστε τὴν μὲν καταφατικὴν δεῖξαι ὅλως οὐκ ἐνδέχεται. εἰ δὲ τὴν ἀποφατικὴν δεῖξαι θελήσομεν, αὐτὴν μὲν οὐ δείκνυμεν, τὴν δὲ ἀντίστροφον αὐτῇ δεῖξαι δυνάμεθα οὕτως· τὸ γελαστικὸν κατ᾿ οὐδενὸς λίθου, τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου. ἡ δὲ ἀντιστροφὴ οὕτως· ὁ λίθος κατ᾿ οὐδενὸς ἀνθρώπου, ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, καὶ συνάγεται. ῾ὁ λίθος ἄρα κατ᾿ οὐδενὸς γελαστικοῦ᾿. ἠθέλομεν δὲ ἡμεῖς δεῖξαι ὅτι τὸ γελαστικὸν κατ᾿ οὐδενὸς λίθου. εἰ δέ τις εἴποι ὅτι ἀντισρέφοντος τοῦ συμπεράσματος δείκνυται τὸ ζητούμενον (εἰ γὰρ ὁ λίθος κατ᾿ οὐδενὸς γελαστικοῦ, δῆλον ὅτι καὶ τὸ γελαστικὸν κατ᾿ οὐδενὸς λίθου), ἀλλ᾿ ἡμεῖς γέ φαμεν ὅτι αὐτόθεν ἄνωυ τῆς ἀντιστροφῆς οὐ συνάγεται τὸ ἐξ ἀρχῆς. ἰστέον μέντοι ὅτι δυνατὸν μὴ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀνάγοντας τὸν συλλογισμὸν ἀλλὰ φυλάττοντας τὸ ἴδιον τοὕ δευτέρου σχήματος δείξαι τὴν ἀποφατικήν. φατικήν. ἔστω δὲ ὁ συλλογισμὸς οὕτω· τὸ γελαστικὸν κατ᾿ οὐδενὸς λίθου, τὸ φελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, ὁ ἄνθρωος | ἄρα κατ᾿ οὐδενὸς λίθου. ἐν τούτῳ οὖν τῷ συλλογισμῷ, ἐὰν λάβω τὸ συμπέρασμα καὶ ἀντιστρέψω τὴν καταφατικὴν πρότασιν, τὸ δυέτερον φυλάττω σχῆμα καὶ συμπεραίνω τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν οὕτως· ὁ ἄνθρωπος κατ᾿ οὐδενὸς λίθου, ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, καὶ συνάγεται τὸ γελαστικὸν καἰ οὐδενὸς λίθου. ἐν δὲ τῷ τρίτῶ σχήματι ἔλεγε μὲν ὁ φιλόσοφος μηδὲν συνάγεσθαι τῇ κύκλῳ δείξει διὰ τὸ μερικὰ πάντα συνάγεσθαι ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι· μερικοῦ δὲ ὄντος τοῦ συμπεράσματος, εἰ θελήσομεν δεῖξαι μίαν τῶν προτάσεων καθολικὴν οὖσαν, τῇ κύκλῳ δείξει οὐ δυνατόν· λαμβάνοντες γὰρ τὸ συμπέρασμα μερικξὸν <ὄν> καὶ τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων ἐπὶ μέρους οὕτω συνάξομεν τὴν λοιπήν. ἐγὼ δέ φημι ὅτι ὥσπερ ἐφ᾿ ὧν ἔθηκα ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι παραδειγμάτων, ὁ Ἀριστοτέλης διὰ τὸ ἐξισάζοντας λαβεῖν τοὺς ὅρους καίτοι τῆς καθόλου καταφατικῆς μὴ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρεφούσης ὁμόῖως, ὡς εἶπον, διὰ τὸ ἐξισάζειν τοὺς ὅρους συνεχώρει ἀντιστρέφειν πρὸς ἑαυτὴν τὴν καταφατικήν, οὕτως μὴ ἄτοπον καὶ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος τῶν ὅρων ἐξισαζόντων καθόλου τε συνάγειν τὸ συμπέρασμα καὶ καθόλου συναχθέντος οὕτω τῇ κύκλῳ δείξει καὶ τὰς προτάσεις ἀποδεικνύναι δυνατόν· οἷον ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἄρα κατὰ παντὸς νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικοῦ. τὴν μὲν οὖν ἐλάττονα πρότασιν δείκνυμι τῇ εἰσ τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναλύσει λαβὼν τὸ συμπέρασμα καὶ τὴν μείζονα· τὴv δὲ μείζονα οὐχ οἷόν τε δεῖξαι οὔτε τῇ ἀναγωγῇ τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα οὔτε δι’ αὐτοῦ τοῦ τρίτου. p. 73a21 Ἐπεὶ δ᾿ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὖ ἐστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικην επιστημην. Ἐλέγξας τούς τε μηδενὸς εἶναι ἀπόδειξιν λέγοντας καὶ τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι ὑποτιθεμένους νῦν λοιπὸν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ ἐξ ἀρχῆς· τοῦτο δὲ ἦν διδάξαι τί ποτέ ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη. καὶ ἐπεὶ ταύτην οὐ δυνατὸν εἰδέναι τὸν μὴ γνόντα τίνων ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις, ἀναλαμβάνει τὸν περὶ τούτων λόγον καὶ διδάσκει τὴν ὑποβεβλημένην τῇ ἀποδείξει ὕλην. καὶ σησὶν ὅτι ἡ ἀπόδειξις οὐχ ἁπλῶς ἐστιν ἀληθῶν ἐπιστήμη μόνων ἀλλὰ καὶ ἃ μὴ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν. εἰ δὲ τοῦτο, ἀναγκαῖον ἄρα ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις. εἰ δὲ ἀναγκαῖον, ἀνάγκη δήπου καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων εἶναι αὐτήν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἐκ μὴ ἀναγκαίων προτάσεων ἀναγκαῖόν τι ἀποδεῖξαι. ὥστε ἐπεὶ ἀναγκαῖον ἡ ἀπόδειξις καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων, δεῖ, φησί, λαβεῖν ἡμᾶς τίνα τέ ἐστι τὰ ἀναγκαῖα προβλήματα ὧν ἐστιν ἡ ἀπόδειξις, καὶ τίνες αἱ τοῦ ἀναγκαίου προτάσεις ἐξ ὧν ὁ ἀποδεικτικὸς γίνεται συλλογισμός. ἀλλ᾿ ἐπειδὴ πᾶσα πρότασίς τι κατά τινος καταφάσκει ἤ τι ἀπό τινος ἀποφάσκει, καὶ τοῦτο ὴ κατὰ παντὸς ἢ κατὰ τινός, καὶ ἢ καθ᾿ αὑτὸ ἢ κατὰ συμβεβηκός, δεῖ δὲ τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις κατὰ παντός τε ἢ καταφάσκειν ἢ ἀποφάσκειν καὶ καθ᾿ αὑτὸ καὶ μὴ κατὰ συμβεβνκός, οὐ πρότερον, φησί, γνωσόμεθα τίνες εἰσὶν αἱ ἀναγκαῖαι προιτάσεις αἱ εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἡμῖν συμβαλλόμεναι, πρὶν ἂν μάθωμεν τί ποτ᾿ ἐστὶ τὸ κατὰ καντὸς καὶ τί τὸ καθ᾿ αὑτὸ καὶ τί τὸ κατὰ συμβεβνκός. οὕτως οὖν ἐπεξελθὼν τοῖς προεγνωσμένοις παραδίδωσι καὶ τὴν περὶ τῶν ἀναγκαίων προτάσεών τε καὶ προβλημάτων διδασκαλίαν. Ἐπεὶ δ᾿ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἐστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ὲπιστήμηv. ὅτι μὲν τὸ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν καὶ τὸ ἀναγκαῖον οὕτως ἔχειν ταὐτόν, δῆλον. ἀλλ᾿ ἔστιν ἡμῖν σαφέστερον καὶ μᾶλλον ἐναργῶς παριστᾷ τὴν διάνοιαν τὴν ἑαυτοῦ τὸ ἀδύνατον· ἀμέλει γοῦν λέγοντες πολλάκις ἀναγκαῖον εἶναι τὸ τὸν κάμνοντα φλεβοτομηθῆναι εἰς πλείονα παράστασιν τῆς τοῦ ἀναγκαίου σημασίας ἐπιφέρομεν τὸ ἀδύνατον, λέγοντες ὡς ἀδύνατον ὑγιᾶναι μὴ φλεβοτομηθέντα. διὰ τοῦτο οὖν καὶ αὐτὸς ὡς σαφέστερον λαβὼν τὸ ἀδύνατον ἐκ τούτου συνήγαγε τὸ ἀνγκαῖον· εἰ γὰρ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν τὸ ἐπιστητόν, ἀναγκαῖον δήπου τοῦτο ἂν εἴη, φησίν. p. 73a24 Ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις. Ἐξ ἀναγκαίων, δηλονότι προτάσεων, εἴ γε μὴ ἐνδέχεται ἀναγκαῖόν τι ἐκ μὴ ἀναγκαίων συναγαγεῖν, ὅπερ ὡς σαφὲς παρῆκεν. p. 73a24 Ληπτέον ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσί. Οὐκ ἐκ παραλλήλου κεῖται τὸ ἐκ τίνων καὶ ποίων, ἀλλ᾿ ἐκ τίνων μὲν τοῦτ᾿ ἔστιν ἐκ προτάσεων, ποίων δὲ τοῦτ᾿ ἔστι ποίων προβλημάτων ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν, ἣν δεῖ κατασκευάζειν δῆλον ὅτι δι᾿ ἀναγκαίων προτάσεων. p. 73a28 Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ μὴ μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή. Εν μὲν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς τὸ κατὰ παντὸς ὡρίσατο λέγων ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου καθ᾿ οὖ οὐ κατηγορεῖται ὁ κατη- γορούμενος᾿· ὁμοίως καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ῾ὅταν μηδὲν ᾖ τοῦ ὑποκειμένου καθ᾿ οὖ λέγεται ὁ κατηγορούμενος᾿. ἐνταῦθα δὲ τῷ κατὰ παντός, ὅπερ παραλαμβάνεται εἰσ τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους, τοῦτό τε αὐτό φησι δεῖν ὑπάρχειν καὶ ἔτι τὸ ἀεὶ ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ καὶ μὴ ποτὲ μὲv ποτὲ δὲ μή. ἐκεῖ μὲν γὰρ κατὰ παντὸς ἔλεγε τὸ παντὶ ὑπάρχειν, εἰ | καὶ μὴ ἀεί· οὐδὲ γὰρ τοῦ ἀεὶ ἐκεῖ ἔχρῃζεν, ἐπειδὴ οὐ περὶ ἀποδεικτικοῦ συλλογισμοῦ ἐποιεῖτο τὸν λόγον ἀλλὰ περὶ τοῦ ἁπλῶς, ἐν ᾧ τούτου μόνου ἐστὶ χρεία τοῦ πᾶσι τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρειν τὸν κατηγορούμενον· ἐνταῦθα μέντοι τὸ καὶ παντὶ καὶ ἀεί. καὶ ὅτι, φησί. τοῦτό ἐστι τὸ κατὰ παντὸς ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενον, δῆλον ἐκ τῶν ἐνστάσεων τῶν φερομένων πρὸς τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις· οἱ γὰρ ἐνιστάμενοι, φησί, πρός τιvα πρότασιν ἀποδεικτικὴν οὐ μόνον οἴονται ἐλέγχειν αὐτήν, εἰ δείξειαν μὴ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον τὸ κατηγορούμενον ἢ μὴ ὑπάρχον, ἀλλ᾿ εἰ καὶ μὴ ἀεὶ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει. p. 73 a 29 Οἷον εἰ κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ζῷον, εἰ ἀληθὲς τόνδε εἰπεῖν ἄνθρωπον, ἀληθὲς καὶ ζῷον. Τουτέστιν εἰ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν ἀληθές, εἰ τὸν δεῖνα ἀληθὲς εὐπεῖν ἀνθρωπον, ἀληθὲς δήπου καὶ ζῷον αὐτὸν λέγειν. p. 73a31 Καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον. Τουτέστιν ὑποκειμένου τοῦ ἄνθρωπον εἶναι τόνδε τινὰ καὶ ζῷον· οὐ γὰρ ποτὲ μέν ἐστι ζῷον, ποτέ δὲ οὐ ζῷον ἔσται, ἀλλ᾿ ἀεὶ ζῷόν τέ ἐστι καὶ ἄνθρωπος εἶναι λέγεται. ἐπὶ δὲ τοῦ καθεύδειν οὐχ οὕτως, ἀλλ᾿ ἄνθρωπον μενόντα ποτὲ μὲν καθεύδειν ἐνδέχεται ποτὲ δὲ μὴ καὶ ποτὲ μὲv διαλέγεσθαι ποτὲ δὲ μή. ζῷον μέντοι ἦ θνητὸν οὐ ποτὲ μὲν ἔσται, ποτὲ δ᾿ οὐκ ἔσται, ἀλλ᾿ ἀεί. p. 73a31 Καὶ εἰ ἐν πάσῃ γραμμᾷ στιγμή, ὡσαύτως. Τούτέστιν οὐ ποτὲ μὲν ὑπάρξει τῇ γραμμῇ ἡ στιγμὴ ποτὲ δ᾿ οὐχ ὑπάρξει, ἀλλ᾿ ἀεὶ τοῦτο ἕξει. p. 73 a 32 Σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι. Σημεῖον δὲ τοῦ τὸ κατὰ παντὸς τοιοῦτον εἶναι οἷον εἴπομεν ὅτι ἐρωτώμενοι συγχωρῆσαι ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσιν, οἷον εἰ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, εἰ πᾶς ἄνθρωπος διαλέγεται, τὰς ἐνστάσεις προφερόμεθα οὐ μόνον ζητοῦντες εἰ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχει τὸ καηγορούμενον, ἀλλ᾿ εἰ καὶ παντὶ μὲν οὐκ ἀεὶ δέ. οἷον τῇ μὲν ὅτι πᾶς ἄνθρωπος ζῷον συγχωροῦμεν, ὅτι καὶ παντὶ καὶ ἀεὶ ὑπάρχει· τῇ δὲ ὅτι πᾶς ἄνθρωπος διαλέγεται οὐκέτι συγχωροῦμεν οὐδὲ φήσομεν παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν τὸ κατηγορούμενον, διότι μὴ ἀεὶ ὑπάρχει· ἔσται γὰρ δῆλον ὅτι μὴ ὑπάρχει παντὶ ὅ κατὰ παντός, εἰ μὴ ἀεὶ κατὰ παντὸς ἔσται τοῦ ὑποκειμένου ὁ κατηγορούμενος. p. 73 a 34 Kαθ᾿ αὑτὰ δ᾿ ὅσα ὑπάρχει ἐν τῷ τί ἐστιν, οἷον τριγώνῳ γραμμὴ καὶ γραμμῇ στιγμή. Διορισάμενος τί ἐστι τὸ κατὰ παντός, μέτεισιν ἐπὶ τὸ καθ᾿ αὐτό. τέσσαρα δὲ σημαινόμενα παραδίδωσι τοῦ καθ᾿ αὐτό· ὧν πρῶτον μέν φησι καθ᾿ αὑτὸ λέγεσθαι τὸ ἐν τῷ τί ἐστί τινος κατηγορούμενον, ὅπερ καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ ἐκείνου παραλαμβάνεται. οἷον καθ’ αὑτὸ ὑπάρχειν φαμὲν τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον καὶ τῷ τριγώνῳ τὸ σχῆμα [καὶ τῇ γραμμῆ ἡ στιγμή]· τό τε γὰρ ζῷον καθ᾿ αὑτὰ τοῦ ἀνθρώπου κατηγορούμενον καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ τούτου παραλαμβάνεται· ἄνθρωπον μὲν γάρ φησι ζῷον λογικὸν θνητόν· ὁμοίως δὲ καὶ τρίγωνον σχῆμά ἐστι τὸ ὑπὸ τριῶν εὐθιῶν περιεχόμενον. φησὶ δὲ καὶ τῆς γραμμῆς τὴν στιγμὴν καθ᾿ αὑτὸ κατηγορεῖσθαι· φαμὲν γὰρ γραμμὴν εἶναι ῥύσιν στιγμῆς ἤ γραμμὴν εἶναι τὴν ἐξ ἵσου τοῦς ἐφ᾿ ἑαυτῆς σημείοις κειμένην. καὶ ἰστέον ὅτι οὐκ ἔστι τῆς γραμμῆς κυρίως τὸ λεγόμενον· οὐ πάνυ γὰρ οἰκείως εἰρῆσθαι δοκεῖ· οὔτε γὰρ ἐν γραμμῆ ἡ στιγμὴ ὑπάρχει. ἀλλὰ μᾶλλον οἰδεῖός τις ὁρισμὸς ἄν εἴη τῆς γραμμῆς ὁ λέγων ῾μέγθος ἐφ᾿ ἕν διαστατόν᾿. τὰ γὰρ ἐν τούτῳ τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανόμενα συμπληρωτικά ἐστι τῆς <οὐσίας τῆς< γραμμῆς καὶ ἐν αὐτῇ ἐνυπάρχει. Ρ. 73a37 Καὶ ὅσοις τῶν ἐνυπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ ὑπάρχει γραμμῇ καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἀριθμῷ. Τοῦτο δεύτερον τοῦ καθ᾿ αὑτὸ σημαινόμενον. φαμὲν γὰρ καθ᾿ αὑτὰ καὶ ὧν ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς παραλαμβάνονται· οἷον ὁριζόμενοι τὴν σιμότητα παραλαμβάνομεν ἐν τῷ ὁρισμῷ αὐτῆς τὸ ὑποκείμενον, λέγω δὴ τὴν ῥῖνα, λέγοντες σιμότητα εἶναι κοιλότητα ἐν ῥινί. ὁμοίως καὶ τὸ εὐθὺ ὁριζόμενοι παραλαμβάνομεν τὴν γραμμὴν εὐθὺ λέγοντες εἶναι πάθος γραμμῆς ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ᾿ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται, ἢ ής τὰ μέσα τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖν, ἢ ὅπως ἄλλως ὁρίζεται. ὁμοίως δὲ καὶ περιφερὲς ἤτοι περιφέρειάν φαμεν εἶναι πάθος γραμμῆς πρὸς ἢν ἀφ᾿ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς αὐτῆς κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί. καὶ δῆλον ὅτι οὐ τὸ τμῆμα τοῦ κύκλου αὐτὸ καλεῖται περιφέρεια, ἀλλὰ μᾶλλον καμπύλον κληθείη κυρίως ἐκεῖνο ἢ περιφέρεια. περιφέρεια δὲ ὁ κύκλος, ὥσπερ καὶ ὁ γεωμέτρης ὡρίσατο. ὡσαύτως καὶ ἄρτιόν φαμεν ἀριθμὸν τὸν διαιρόυμενον δίχα καὶ περιττὸν ἀριθμὸν τὸν μὴ διαιρούμενον δίχα· καὶ ἐπὶ τῶν ὁμοίων ὡσαύτως. τὸ μὲν οὖν δεύτερον σημαινόμενον τοῦ καθ᾿ αὐτὸ τοῦτο. ἔχει δέ τινα ἀσάφειαν ἡ λέξις, ἣν καταστήσομεν τοῦτον τὸν τρόπον. φσηὶ γὰρ καὶ ὅσοις τῶν ἐνυπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλυῦντι. τὴν δὲ ἀσάφειαν ἐνεποίησε τὸ αὐτοῖς· διὸ ἀντὶ τούτου τὸ ῾τισί᾿ παραλάβωμεν, καὶ σαφὴς γίνεται ὁ λόγος ἔχων οὕτως. καὶ ὅσοις τῶν κατὰ συμβεβνκὸς ἔν τισιv ὑπαρχόντων αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, τουτέστιν αὐτὰ τὰ ὑποκείμενα, οἰς ὑπάρχουσι τὰ συμβεβνκότα, ἐν τῷ λόγῳ παραλαμβάνονται τῶν συμβεβνκότων τῷ δηλοῦντι τὸ τί ἐστι, τουτέστι τὸ εἶναι ἐν τοῖς ὁρισμοῖς αὐτῶν, ὡς εἶναι τὸ ὅλον τοιοῦτον· ταῦτα, φησί, λέγω καθ᾿ αὑτὰ τῶν ἐν ἄλλοις τὸ εἶναι ἐχόντων ὅσων ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς παραλαμβάνεται. Ρ. 73a40 Καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον καὶ ἰσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες. Καὶ ταῦτα, φησί, καθ᾿ αὐτὰ ὑπάρχει τῷ ἀριθμῷ, διότι ἐν τῷ ἑκάστου τούτων ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον αὐτοῖς, λέγω δὴ τὸν ἀριθμόν, παραλαμβάνομεν. 15v ἰστέον δ᾿ ὅτι ὁ Ἀλέξανδρος πρῶτον αριθμὸν ἀκούει ἐνταῦθα οὐ τὸν καθ᾿ αὑτὸν πρῶτον Ἀλλὰ τὸν πρὸς ἄλλον πρῶτον. ἔστι δὲ πρῶτος ἀριθμὸς ὁ ὑπὸ μονάδος μόνης μετρούμενος, οἷον ὁ ε΄, ὁ ζ΄, ὁ ια΄, ὁ ιζ΄· οὔτε γὰρ ὑπὸ δυάδος οὔτε ὑπ᾿ οὐδενὸς ἄλλου ἀριθμοῦ μετροῦνται οὗτοι πλὴν ὑπὸ μονάδος μόνης. σύνθετοι δὲ καλοῦνται ἀριθμοὶ οἱ ἐκ μονάδος καὶ ἄλλου τινὸς ἢ τινῶν ἄλλων ἀριθμῶν μετρούμενοι, οἷον ὁ ζ΄· καὶ γὰρ ὑπὸ δυάδος καὶ τριάδος καὶ μονάδος· ὁμοίως καὶ ὁ θ΄ ὑπό τε μονάδος καὶ τριάδος. πρὸς ἀλλήλους δὲ πρῶτοι λέονται ἀριθμοὶ οἱ μονάδι μόνῃ μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ· οἷός ἐστιν ὁ ζ΄ καὶ ὁ ια΄· ὑπὸ μόνης γὰρ μονάδος ὡς κοινοῦ μέτρου μετροῦνται. ὅτι δὲ οὐχ ὡς φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος τοὺς πρὸς ἀλλήλους πρώτους ἐνταῦθα παρελαβεν ἀλλὰ τοὺς ἁπλῶς πρώτους, φανερὸν ἐξ ὧν οὐκ εἶπεν ὁ Ἀριστοτέλης πληθυντικῶς πρώτους ἀριθμοὺς ἀλλὰ πρῶτον. ὁμοίως καὶ τὸ ἰσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες ὁ Ἀλέξανδρος οὐκ ἐπὶ ἀριθμῶν ἀλλ᾿ ἐπὶ σχημάτων ἔλαβεν, ὅπερ ἦν καὶ εἶκὸς ἐπινοῆσαι. οὐ μὴν ὁ Ἀριστοτέλης ἐπὶ σχημάτων ταῦτα τέθεικεν ἀλλ᾿ ἐπὶ ἀριθμῶν· καὶ γάρ φαμεν ἰσοπλεύρους ἀριθμοὺς εἶναι τοὺς τετραγώνους, οἷον τὸν θ΄, διότι τοῦ γ΄ ἐφ᾿ ἑαυτὸν πολυπλασιασθέντος γέγονεν· ἑτερομῆκεις δὲ τοὺς ἐξ ἀνίσων ἀριθμῶν πολυπλασιασθέντων γενομένους· οἷον τὸν ιε΄ ἑτερομήκη λέγομεν· σύγκειται γὰρ ἐκ τοῦ ε΄ ἐπὶ τὸν γ΄ πολυπλασιασθέντος. ὅτι δὲ οὐκ ἐπὶ σ χημάτων ἔλαβε τὸ ἴσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες ἀλλ᾿ ἐπ᾿ ἀριθμῶν, ἐδήλωσεν ἐξ ὧν επήγαγε λέγων· p. 73b1 Καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τί ἔστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δ᾿ ἀριθμός. Τουτέστιν ἐν τοῖς ὁρισμοῖς πάντων τῶν εἰρημένων ἐνυπάρχει τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς, ἐν τισὶ μὲν γραμμή, δηλονότι ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ περιφεροῦς καὶ τοῦ εὐθέος, ἐν τισὶ δὲ ἀριθμός, ἐν τοῖς λοιποῖς πάσιν. ὅτι δὲ ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἑτερομήκους τὴν γραμμὴν ὡς ὑποκείμενον οὐ παραλαμβάνομεν, σαφές· οὔτε γὰρ ὑπόκειται τούτοις ἡ γραμμὴ ἀλλὰ τὸ σχῆμα, σχῆμα, καὶ εἰσὶ πάθη οὐ τῆς γραμμῆς ἀλλὰ τοῦ σχήματος. σχστε καὶ τούτοις δῆλον ὅτι τὸv ἀριθμὸν ὑποκεῖσθαι βούλεται. p. 73b4 Ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα. Τουτέστιν ὅσα δὲ μήτε ἐν τῷ ἑαυτῶν ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον λαμβάνει μήτε ἐν τῷ τοῦ ὑποκειμένου ὁρισμῷ τὸ κατηγορούμενον παραλαμβάνεται, καλῶ συμβεβνκότα· οἷον, φησί, τὸ μουσικὸν ἢ τὸ λευκὸν τῷ ζῴῳ, ἅπερ καὶ χωρίζεσθαι αὐτοῦ πέφυκε. τί οὖν; ζητήσειεν ἂν τις, καὶ ἂ μὴ χωρίζονται τῶν συμβεβνκότων, ταῦτα καθ᾿ αὑτά φαμεν, οἷον τὸ μέλαν τῷ κόρακι; οὐδαμῶς· αὐτὸς γὰρ διωρίσατο τίνα φησὶ καθ᾿ αὑτὰ τῶν συμβεβνκότων ὑπαρχειν καὶ τοῖς ὑποκειμένοις. ὥστε κἂν ἀχώριστα ᾖ συμβεβηκότα, κότα, μὴ συντελῇ δὲ εἰς τὸν τῶν ὑποκειμένων ὁρισμὸν ἢ εἰς τὸν ἑαυτῶν ὁρισμὸν τὰ ὑποκείμενα οὐ παραλαμβάνῃ, οὐκ ἂν εἶεν ταῦτα καθ᾿ αὑτὰ τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρχοντα. καὶ πῶς γνωσόμεθα, ποῖα μὲν τῶν ἀχωρίστων συμβεβνκότων εἰς τὸν ὁρισμὸν τῶν ὑποκειμένων ὀφείλει παραλαμβάνεσθαι ἢ εἰς τὸν ἑαυτῶν ὅρον ἐκεῖνα παραλαμβάνειν, ποῖα δὲ οὔ; φημὶ τοίνυν ὅτι ὅσα τῶν ἀχωρίστων συμβεβηκότων μιᾷ καὶ τῇ αὐτῇ φύσει ὑπάρχει καὶ οὐδεμιᾷ ἄλλῃ, ταῦτα καθ᾿ αὑτὰ ὑπάρχει ἐν ἐκείνοις· ὅσα δὲ μὴ ὡρισμένῃ τινὶ φύσει ὑπάρχει ἁλλὰ δύναται καὶ πλείοσιν ὑπάρχειν, ταὐτα, κἂν ἀχώριστα ᾗ οὐ λέγεται καθ᾿ αὑτὰ τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρχειν. p. 73b5 Ἔτι ὃ μὴ καθ᾿ ὑποκειμένου λέγεται ἄλλλου τινός, οἶον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βαδίζον ἐστὶ καὶ λευκόν. Τρίτον τοῦτο συμαινόμενον τοῦ καθ’ αὑτό, ὃ οὐκέτι ἄλλο τι OV κατ ἄλλου κατηγορεῖται, οἷοι ἧσαν οἱ πρότεροι δύο τρόποι, ἀλλ᾿ ἁπλῶς ὃ μὴ δι᾿ ἄλλο ἐστὶ μηδὲ ἐν ἄλλῳ τὸ εἶναι ἔχει, οἷά ἐστι τὰ συμβεβνκότα, ἀλλ᾿ αὐτὸ καθ᾿ αὐτὸ ὑφέστηκεν, οἷον ἡ οὐσία· τἂ μὲν γὰρ συμβεβνκότα αὐτῆς δεῖται εἰς τὸ εἶναι, αὐτὴ δὲ οὐδενός. ἔστιν οὖν οὐτος τρίτος τροπος τοῦ καθ᾿ αὑτό. Ἔτι ὃ μὴ καθ᾿ ὑποκειμένου ἄλλου τινὸς λέγεται, τουτέστιν ὃ μὴ ἐν ὑποκειμένῳ ἄλλῳ τινί ἐστιν, ὥσπερ ἐστὶ τὸ βαδίζειν· δεῖ γὰρ ἄνθρωπον εἶναι, εἶτα βαδίζειν, καὶ ἔστιν ἐν ὑποκειμένῳ τῷ ἀνθρώπῳ τὸ βαδίζειν. Τὰ μὲν δὴ μὴ καθ᾿ ὑποκειμένου, τουτέστι μὴ ἐν ὑποκειμένῳ· ἀντὶ γὰρ τοῦ ῾ἐν ὑποκειμένῳ῾ τὸ καθ᾿ ὑποκειμένου παρέλαβεν. p. 73b10 Ἔτι δ᾿ ἄλλον τρόπον τὸ μὲν δι᾿ αὐτὸ ὑπάρχον ἐκάστῳ καθ᾿ αὑτό, τὸ δὲ μὴ δι’ αὑτὸ συμβεβνκός. Τοῦτο τέταρτον τοῦ καθ᾿ αὑτὸ σημαινόμενον, ὃ αἴτιόν τινος γίνεται μὴ κατὰ συμβεβηκός. [οἷον] εἰ μὲν γὰρ βαδίζοντος ἤστραψε, φησίν, φαμεν καθ᾿ αὑτὸ [τὸ] διὰ τὴν βάδισιν ἀστράψαι ἀλλὰ κατὰ συμβεβνκός· γὰρ καὶ εἰ μὴ ἐβάδιζεν, ἤστραψεν· οὐδὲ εἰ ὀρύττων θησαυρὸν εὗρέ τις, αἴτιόν φαμεν τὸ ὀρύττειν τῆς τοῦ θησαυροῦ εὑρέσεως καθ αὑτὸ ἀλλὰ κατὰ συμ- βεβνκός· οὐ γὰρ διὰ τοῦτο ὤρυξεν. εἰ μέντοι σφαγείς τις ἀπέθανεν, αἰτίαν τοῦ θανάτου τὴν σφαγὴν καθ’ αὑτό φαμεν· οὐ γὰρ συμβέβνκε τῇ σφαγῇ ὁ θάνατος, ἀλλ᾿ αἰτία ἠ σφαγὴ τοῦ θανάτου γέγονε. ταὐτα μὲν οὖν τοῦ πλήρους ἕνεκεν τῆς διαιρέσεως παραδέδωκεν. οὐ πάντα δὲ ταῦτα τὰ σημαινόμενα τοῦ καθ᾿ αὑτὸ συμβάλλεται εἰς τὴν ἀποδεικτικὴν μέθοδον, ἀλλὰ μόνοι οἱ πρῶτοι δύο τρόποι τοῦ καθ᾿ αὑτὸ χρησιμεύουσιν εἰς τὸ προκείμενον· τῶν γὰρ ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων εἰσὶ καὶ ἀεί. οὔτε γὰρ ἐνδέχεται μὴ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῆς σιμότητος τὴν ῥῖνα παραλαβεῖν, οὔτε τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ τινων παραλαμβανόμενα ἐνδέχεται μὴ καὶ ἀεὶ καὶ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν, ὥσπερ τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον. ὁ δὲ τρίτος τρόπος [ὃς] περὶ τὰ μάλιστα καταγίνεται· ταῦτα γὰρ κατ᾿ οὐδενὸς ἑπτέρου ἐστὶ καὶ τόδε τι σημαίνει· τῶν δὲ ἀτόμων ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν, ὡς δειχθήσεται ἐν τοῖς ἑξῆς. ἀλλ᾿ οὐδὲ ὁ τέραρτος τρόπος χρησιμεύσει εἰς ἀπόδειξιν· οὐδὲ γὰρ μόνη ἡ σφαγὴ αἰτία τοῦ θανάτου οὐδὲ πάντως, εἰ μὴ τύχοι καιρία οὖσα, ὥστε οὐκ ἀεί, οὐδὲ τὸ ἐν ἔαρι πλέειν μόνον τῆς σωτηρίας αἴτιον οὐδὲ ἀεί· θέλει δὲ ἡ ἀπόδειξις καὶ τὸ ἀεὶ ἔχειν. διὰ τοῦτο οὖν οὐκ εὔχρηστον εἰς ἀπόδειξιν οὐδὲ τοῦτο. p. 73b14 Οἷον εἴ τις σφαττόμενος ἀπέθανε καὶ κατὰ σφαγήν. Ἀναγκαίως τὸ καὶ κατὰ σφαγήν προσέθηκε, τουτέστι διὰ τὴν σφαγήν· ἐνδέχεται γὰρ καὶ μὴ σφαττόμενον ἀποθανεῖν· οἷον εἰ μὴ ἐπὶ καιρίῳ τόπῶ ἔτυχε λαβών, ὁ δε φόβος καὶ ἡ ἔκπληξις ἢ καὶ ὁ εἱμαρμένος τοῦ θανάτου χρόνος τὸν θάνατον ἐνεποίησε κατά τινα τύχην ἐν τῷ καιρῷ τῆς σφαγῆς ἐπιστάς, ὡς εἴ τις καὶ λουόμενος ἢ ἐσθίων ἀποθάνοι· εἰ γὰρ σὕτω τύχοι, οὐ καθ᾿ αὑτὸ οὔτε τὸ λουτρὸν οὔτε τὸ ἐσθίειν οὔτε ἡ σφαγὴ τοῦ θανάτου ἔσται αἴτιον, ἀλλ᾿ ἔτυχεν οὕτως. 73b 16 Τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν καθ᾿ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἢ ἐνυπάρχεσθαι δι᾿ αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης. Ἀπαριθμησάμενος τὰ εἰρημένα τέσσαρα τοῦ καθ᾿ αὑτὸ σημαινόμενα τοῦ πλήρους ἕνεκεν τῆς διαιρέσεως, ὡς ἤδη εἶπον, νῦν ἀφορίζεται καὶ λέγει ὅτι τὰ δύο τὰ πρότερα σημαινόμενα τοῦ καθ᾿ αἡτὸ συμβάλλεται ἡμῖν εἰς τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους, τὰ δὲ λοιπὰ δύο οὐκέτι. τὸ μὲν γὰρ τρίτον αὐτόθεν οὐδὲ ἄλλο ἄλλου κατηγορεῖ, ἀλλ᾿ ἔστιν ἅπαν φωνὴ σημαντική τινος οὐσίας· τὸ δὲ τέταρτον, εἰ καὶ ἄλλο ἄλλου κατηγορεῖ ὡς αἴτιον αἰτιατοῦ καὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ αἴτιον αἰτιατοῦ ἐστιν αἴτιον, ἀλλ᾿ αὐκ εἰς πρότασιν τὸ τοιοῦτον συμβάλλεται, μᾶλλον δὲεἰς ὅλου συλλογισμοῦ γένεσιν. οἷον ἡ σελήνη ἐκλιμπάνει διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν τῆς γῆς· οὐχ ὡς ἐν προτάσει τοῦτο παραληψόμεθα, μᾶλλον δέ, ὡς εἶπον, εἰς γένεσιν τοῦ ὅλου συλλογισμοῦ συμβάλλεται ἡμῖν ἡ αἰτία τῆς ἐκλείψεως εἰς μέσου ὅρου χώραν παραλαμβανομένη, οἷον ὡς ἐν τῷ συλλογισμῷ τούτῳ· ἡ σελήνη ἐπιπροσθεῖται ὑπὸ τῆς γῆς, τὸ ἐπιπροσθούμενον ἐκλείπει, ἡσελήνη ἄρα ἐκλείπει. ἰδοὺ ἐνταῦθα αἰτίου ὄντος τοῦ ἐκλιμπάνειν τὴν σελήνην τῆς ἐπιπροσθήσεως τῆς γῆς οὐ παρελήφθη τοῦτο ἐν προτάσει, ἁλλ᾿ εἰς γένεσιν ἡμῖν τοῦ μέσου ὅρου συνεβάλλετο. τὴν δὲ ἀκριβεστέραν περὶ τούτου ἐξέτασιν ἐροῦμεν, ὅτε αὐτὸς τούτου μεμνήσεται. μόνα οὖν τὰ πρῶτα δύο τοῦ καθ᾿ αὑτὸ σημαινόμενα χρήσιμα ὑπάρχει πρὸς τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους, ἐξ ἀνάγκης τε ὑπάρχοντα καὶ καθ᾿ αύτό. καὶ ὅτι μὲν τὸ πρότερον σημαινόμενον τοῦ καθ᾿ αὑτὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ, καὶ αὐτόθεν ἐστὶ προφανές, εἴ γε τὰ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τινος παραλαμβανόμενα δεῖ ὑπάρχειν ἐκείνοις καὶ ἐξ ἀνάγκης· διόπεροὐὲ κατασκευάσαι αὐτὸ ὁ Ἀριστοτέλης ἀξιοῖ. τὸ δὲ δεύτερον, τοῦτο δὲ ἦν ὅ ἐν τῷ ἑαυτοῦ ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον παραλαμκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον (οὐδὲ γὰρ παντὶ ἀριθμῷ τὸ περιττόν, ἀνάγκης ὑπάρχοντα παντὶ τᾷ ὑποκειμένῳ τῷ τὴν ἀντίθεσιν τούτων ἄμεσον εἶναι καὶ ἰσοδυναμεῖν τῇ ἀντιφάσει. ὥσπερ γὰρ ἡ ἀντίφασις ἐπὶ πάντων τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων διαιροῦσα καὶ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος πᾶσί τε ὑπάρχει ἤ οὐχ ὑπάρχει καὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ ἀεὶ οὐ τῷ ἑκάτερον τῶν μορίων ἐπὶ πάντων ἁρμόζειν ἀλλὰ τῷ πάντως τῶς δύο τὸ ἕτερον, οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων, ἐπειδὴ ἐπὶ παντὸς ἀριθμοῦ ἤ τὸ ἄρτιον ἤ τὸ περιττόν, διὰ τοῦτό φαμεν καθ᾿ αὑτὸ καὶ ἀεὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἀυτά, τῷ πάντως δεῖν θάτερον μόριον τῆς ἀντιθάσεως ἐφ’ ὧν πέφυκε κατηγορεῖσθαι ἁρμόζειν. ἄλλως τε καὶ ἐφ’ ὧν ἑκάτερον τῶν μορίων τῆς ἀντιθέσεως κατηγορεῖται, ἐπὰ τούτων δῆλον ὅτι τὸ κατηγργούενον παντί τε ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ, εἰ δὲ παντί, καὶ ἀεὶ ἐξ ἀνόγκης. οὕτως οὖν ταῦτα διορισάμενος μέτεισιν ἐπὶ τὴν διδασκαλίαν | τοῦ καθόλου. Tὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν καθ’ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἤ ἐνυπάρχεσθαι δι᾿ αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης. ἐπειδὴ ἀπηριθμήσατο τὰ τοῦ καθ᾿ αὑτὸ σημαινόμενα καὶ ἐδίδαξε περὶ τῶν δύο τῶν προτέρων μόνων ὡς ἐξ ἀνόγκης ὑπάρχει αὐτῶν ἑκάτεπον, συνάγει τὸ χρήσιμον ἑαυτῷ εἰς τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους διὰ τούτων, ἐκ τῶν δεδειγμάνων τὸ ἀναγκαῖον τῶν ἀποδεικτικῶν προτάσεων συμπεραινόμενος. δυνάμει γὰρ τοῦτό φησιν, ὅτι, εἰ καὶ πάντα ἡμῖν τὰ κατηριθημένα τῶν ἐξ ἀνάγκης ἐστὶν ὑπαρχόντων, ἄλλα τὰ ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν, τουτέστι τῶν κυρίως ἐπιστητῶν παραλαμβανόμενα εἰς προτάσεις τοιαῦτά ἐστιν ὡς ἐνυπάρχειν τοῦς κατηγορουμένοις ἤ ἐνυπάρχεσθαι αὐτοῖς τὰ κατηγορούμενα. διὰ τούτων δὲ τοὺς δύο τρόπους τοὺς πρώτους τῶς σημαινομένων τοῦ καθ᾿ αὑτὸ δεδήλωκε· ταῦτα δὲ δέδεικται ἐξ ἀνάγκης τε ὄντα καὶ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα· ἐξ ἀναγκαίων ἄρα πρτάσεων αἱ ἀποδείξεις. ὅπερ δὲ εἶπον, διὰ τοῦ ἐνυπάρχειν καὶ ἐνυπάρχεσθαι τοὺς προτέπους δύο τρόπους τοῦ καθ᾿ αὑτὸ σημαίνει. διὰ μὲν γὰρ τοῦ ἐνυπάρχειν τὸν πρῶτον· ἐπειδὴ γὰρ ἕκαστον ἐν τῷ ἰδίῳ ὁρισμῷ ἔχει τὸ εἶναι καὶ ἔστι δι᾿ ἐκεῖνο, διὰ τοῦτο εἶπεν ἐνυπάρχειν τὸ ὐποκείμενον τοῖς κατηγορουμένοις, οἷον τὸν ἄνθρωπον ἐν τῷ ζᾠῳ καὶ λογικῷ καὶ θθνητῷ, ἅπερ αὐτοῦ κατηγορεῖται, διότι τὰ εἶναι ἐν τούτοις τῷ ἀνθρώπῳ. καὶ ἐπεὶ ἐντικειμένως εἶχεν ὁ δεύτερος τρόπος τῷ προτέρῳ (ἐν μὲν γὰρ τῷ προτέρῳ τὸ ὑποκείμενον εἰς τὸν ἑαυτοῦ ὁρισμὸν περελάμβανε τὸ κατηγορούμενον· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τὸ κατηγορούμενον εἰς τὸν ἑαυτοῦ ὁρισμὸν παρελάμβανε τὸ ὑποκείμενον), διὰ τοῦτο εἰπὼν ἐπὶ τοῦ προτέρου τὸ ἐνυπάρχειν ἐπὶ τοῦ δευτέρου εἶπε τὸ ἐνυπάρχεσθαι τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ ὑποκειμένῳ. ἐπὶ γὰρ τούτου διὰ τὸ ὑποκείμενον ἔστι τὸ κατηγορούμενον· διὰ γὰρ τὸ ἀριθμὸν ὑπάρχει τὸ ἄρτιον ἢ τὸ περιττόν. καὶ διὰ τοῦτο εἶπεν αὐτὸ ἐνυπάρχεσθαι τῷ ὑποκειμένῳ, τουτέστιν ἐν ἐκείνῳ τὸ εἷναί τε ἔχειν καὶ σώζεσθαι. p. 73b18 Οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα. Τὸ μὲν ἁπλῶς ἐπὶ τοῦ προτέρου τρόπου ἐκληπτέον· οὐχ οἷόν τε γὰρ τὰ εἰς ὁρισμόν τινος παραλαμβανόμενα μὴ καὶ παντὶ καὶ ἀεὶ ἐξ ἀνάγκης τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν. τὸ δὲ ἢ τὰ ἀντικείμενα πρὸς τὸν δεύτερον τρόπον· καὶ ἐπὶ τούτου γὰρ ἀνάγκη παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ τὴν ὅλην ἀντίθεσιν ὑπάρχειν· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἢ ἄρτιός ἐστιν ἢ περιττός, καὶ πᾶσα γραμμὴ ἢ καμπόλη ἐστὶν ἢ εὐθεῖα. δυνατὸν μέντοι καὶ τὸ ἁπλῶς ἐπὶ τοῦ δευτέρου ἐκλαμβάνειν τρόπου. ἁπλῶς μέν, ὅταν πᾶσαν τὴν ἀντίθεσιν κατηγορήσωμεν, οἷον πᾶς ἀριθμὸς ἄρτιος ἢ περιττός, καὶ πᾶν σῶμα τὸ ἐν γενέσει ἢ βαρὺ ἢ κοῦφον. τὰ ἀντικείμενα δὲ εἶπεν ἀντὶ τοῦ ῾θάτερον τῶν ἀντικειμένων᾿, ὅταν, ὡς ἤδη εἶπον, τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιθέσεως ἀπολαβόντες τοῦτο τοῦ δεκτικοῦ κατηγορήσωμεν· οἷον πάσης δεκάδος τὸ ἄρτιον ἤ τι τοιοῦτον. εὑρίσκεται δὲ ὅτι ἐπί τινων τῶν καθ᾿ αὑτὸ συμβεβηκότων ἔστι τις καὶ μεσότης, ἐφ᾿ ὧν ὑπερβολή τε καὶ ἔλλειψις θεωρεῖται, οἷον ἐπὶ σιμότητός τε καὶ γρυπότητος· ἔστι γὰρ μεταξὺ τούτων καὶ τὸ εὐθύ. ἀλλ᾿ ἔστιν ἐπὶ τούτων τὴν ἄμεσον ἀντίθεσιν παραλαβεῖν, εἰ οὕτω φήσομεν, πᾶσαν ῥῖνα ἢ εὐθεῖαν εἶναι ἢ καμπύλην, ὥσπερ καὶ γραμμήν φαμεν πᾶσαν εἰς δύο ταῦτα διαιρεῖσθαι· δῆλον γὰρ ὅτι τὸ καμπύλον, εἰ μὲν κυρτὸν εἴη ἐπὶ ῥινός, λέγεται γρυπόν, εἰ δὲ κοῖλον, σιμόν. ἄλλως τε οὐκ ἐπὶ πάντων ἁπλῶς τῶν καθ᾿ αὑτὸ συμβεβηκότων τοῦτο ἐκληπτέον εἰρῆσθαι ἀλλ᾿ ἐπὶ τῶν ἐπιστητῶν· ταῦτα δέ ἐστι τὰ κατὰ ἀφαίρεσιν. διὸ καὶ ἔλεγε ταῦτα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν· σιμότης δὲ ῥινὸς καὶ εὐθύτης οὐ τῶν ἐπιστητῶν· οὐδὲ γὰρ τῶν ἐξ ἀφαιρέσεώς ἐστι λαμβανομένων. p.73b21 Ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῷ αὐτῷ γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ᾗ ἕπεται. Ἐπειδὴ εἶπεν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα αὐτὸ τοῦτο κατασκευάσαι διὰ τούτων βούλεται. τὰ γὰρ ἄμεσα τῶν ἐναντίων εἰς ταυτὸ συντρέχει στερήσει τε καὶ ἕξει καὶ καταφάσει τε καὶ ἀποφάσει. ὥσπερ γὰρ ἐπὶ τῶν δεκτικῶν ὄψεώς τε καὶ τυφλότητος ἀνάγκη πάντως θάτερον τῶν ἀντικειμένων ὑπάρχειν, ὁμοίως δὲ καὶ τῆς ἀντιφάσεως ἀνάγκη πάντως τὸ ἕτερον μόριον ὑπάρχειν τοῖς ὑποκειιμένοις, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἀμέσων ἐναντίων ἀνάγκη τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων ὑπάρχειν τῷ δεκτικῷ, οἷον τῷ ἀριθμῷ τὸ ἄρτιον ἢ τὸ περιττὸν καὶ τῷ ἀνθρώπῳ ζωὴν ἢ θάνατον καὶ τοῖς σώμασι τὸ βαβὺ ἢ τὸ κοῦφον. καὶ διὰ τοῦτο τὸ ἐναντίον πάντως ἰσοδυναμεῖ ἢ τῇ στερήσει ἢ τῇ ἀποφάσει τοῦ ἐναντίου μορίου τῷ τεθέντι· οἷον τῷ ἀρτίῳ ἰσοδυναμεῖ τὸ μὴ περιττόν· ἐν γὰρ ἀριθμῷ τὸ μὴ περιττὸν πάντως ἄρτιόν ἐστιν· ὁμοίως κἂν στερητικῶς τις εἴποι ἀντὶ τοῦ μὴ περιττοῦ τὸ ἀπέριττον, ἰσοδυναμεῖ τῷ ἀρτίῳ. ἐπεὶ οὖν ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ παντὸς ἡ ἀντίφασις, τουτέστιν ἢ ἡ κατάφασις ἀληθὴς ἢ ἡ ἀπόφασις, ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν δεκτικῶν ἢ ἡ ἕξις ἀληθεύει ἢ ἡ στέρησις· ἐδείξαμεν δὲ τούτοις ἰσοδυναμοῦντα τὰ ἄμεσα ἐναντία· ἀνάγκη ἄρα καὶ ταῦτα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τοῖς δεκτικοῖς. τὸ δὲ ἢ ἡ ἀν τίφασις ἀντὶ τοῦ ῾τὸ ἀντιφάσκον μόριον τῷ ἐναντίῳ τοῦ τεθέν|τος᾿· εἰ γὰρ ἐτέθη τὸ ἄρτιον, ἐπειδὴ τούτου ἐναντίον ἐστὶ τὸ περιττόν, ἔστι δὲ τούτῳ ἀντιφάσκον τὸ μὴ περιττόν, δήπου τὸ μὴ περιτὸν τῷ ἐναντίῳ τοῦ περιττοῦ, ὅ ἐστι τῷ ἀρτίῳ. τοῦτο οὖν εἰπών, λέγω δὴ ὅτι ἐστὶ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀνντίφασις, ἐπειδὴ ἔδοξεν ἂν ταύτῃ ὡς ἐξισάζοντα λαμβάνειν στέρησίν τε καὶ ἕξιν καὶ κατάφασιιν κὰὶ ἀπόφασιν (εἶπε γὰρ ἄν τις ὅτι, εἰ ἐφ᾿ ὧν ἡ στέρησις καὶ ἡ ἀπόφασις, ἐπὶ τούτων καὶ τῶν ἐναντίων τὸ ἕτερον μόριον, ἐπειδὴ μή ἐστιν ὁ τραγέλαφος περιττός, ἄρτιος ἄρα ἐστί), διὰ τοῦτο οὖν ἀκριβολογούμενος προσέθηκε τὸ ἐν τῷ αὐτῷ γένει, τουτέστιν ἐφ᾿ ὧν πέφυκεν ἑκάτερον τῶν ἀντικειμένων ἐν τῷ αὐτῷ γένει συνίστασθαι· ἐπὶ τούτων γὰρ τὰ ἀντικείμενα στερήσει τε καὶ ἕξει ἰσοδυναμεῖ καὶ καταφάσει καὶ ἀποφάσει. ἐν ἀριθμῷ γάρ, φησί, τὸ μὴ περιττόν, ὅπερ ἐστὶν ἀπόφασις, ἄρτιόν ἐστιν, οὐχ ὅτι, ξησίν, εἰς ταὐτὸν ἄγω τῇ καταφάσει τὴν ἀπόφασιν (τὸ μὲν γὰρ ἄρτιον κατάφασις, τὸ δὲ μὴ περιττὸν ἀπόφασις), ἀλλ᾿ οὕτω φημὶ τὸ ἄρτιον εἶναι μὴ μὴ περιττόν, καθὸ ἕπεται ἐπὶ τῶν τοιούτων τῇ καταφάσει ἡ ἀπόφασις· ἕπεται γὰρ τῷ ἀρτίῳ τὸ μὴ περιττὸν καὶ τῷ εὐθεῖ τὸ μὴ καμπύλον διὰ τὴν ἄμεσον τῶν ἐναντίων ἀντίθεσιν. ὥστε οὐ ταὐτόν, φησί, τῇ δυνάμει λέγω τὴν ἀπόφασιν καὶ τὴν κατάφασιν· ἄλλο γὰρ καὶ ἄλλο. εἰ μὲν γὰρ εἴπω οὐκ ἄρτιον, ἀνεῖλον μόνον τὸ ἄρτιον· εἰ δὲ εἴπω περιττόν, τέθεικα τὸ περιττόν. οὐ ταὐτὸν οὖν, ἀλλ᾿ ὅμως ἐπὶ τῶν ἀμέσων συντρέχει· ὁ γὰρ λέγων ἀριθμόν τινα μὴ εἶναι ἄρτιον οὐδὲν ἕτερον λέγει ἢ ὅτι περιττός ἐστι, καὶ ὁ λέγων ῥῖνα μὴ εἶναι εὐθεῖαν οὐδὲν ἕτερον λέγει ἢ ὅτι καμπύλη ἐστίν. p. 73b23 Ὥστ᾿ εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθ᾿ αυτα υπαρχειν. Τουτέστιν εἰ ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ἰσοδυναμεῖ δὲ ἐπὶ τῶν ἀμέσων τοῖς ἐναντίοις ἡ ἀντίφασις, ἐξ ἀνάγκης ἄρα ἐπὶ τῶν τοιούτων ἀμέσων τὰ ἐναντία τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρξει. p. 73b26 Καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂv κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθ᾿ αὑτὸ καὶ ἡ αὐτό. Ἀπαριθμησάμενος τὰ τοῦ καθ᾿ αὑτὸ σημαινόμενα καὶ ἀφορισάμενος τὰ χρήσιμα πάσης τῆς ἀποδεικτικῆς μεθόδου μέτεισιν εἰς τὴν περὶ τοῦ καθόλου διδασκαλίαν. τρία δὲ οἶδε τοῦ καθόλου τὰ σημαινόμενα ὁ Ἀριστοτέλης. ἓν μὲν τὸ ἁπλῶς παντὶ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν τὸ κατηγορούμενον, κἂν μὴ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχῃ, ὡς φαμὲν παντὶ Αἰθίοπι τὸ μέλαν ἢ παντὶ ἀνθρώπῳ τὸ βαδίζειν. δεύτερον δὲ ὃ καθόλου τέ ἐστι καὶ καθ᾿ αὑτό, ὡς φαμὲν πάση δεκάδι τὸ ἄρτιον. τρίτον δὲ ὃ καθ᾿ αὑτό τέ ἐστι καὶ κατὰ παντὸς καὶ πρώτως, ὅπερ νῦν καὶ παραδίδωσι καὶ εἰς τὰς ἀποδεικτικὰς παραλαμβάνει μεθόδους, οἶον τὸ παντὸς τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι. τὸ γὰρ ὑπάρχειν μὲν τῷ σκαληνῷ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας καὶ παντὶ καὶ καθ’ αὑτό, ἀλλ᾿ οὐ πρώτως· οὐ γὰρ ᾗ σκαληνὸν τὰς τρεῖς ἔχει γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας, οὐδὲ ἧ ἰσοσκελές· κἂν γὰρ μὴ εἴη σκαληνόν, οὐδὲν κωλύει τρίγωνον ἕτερον εἶναι ἔχον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας. πρώτως οὖν τῷ τριγώνῳ ὑπάρχει τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, διότι καὶ παντὶ τριγώνῳ καὶ καθ᾿ αὑτὸ παντὶ καὶ πρώτως· οὐδενὶ γὰρ ἄλλῳ πρὸ τοῦ τριγώνου ὑπάρχει· εἰ γὰρ ὑπάρχει σχήματί τινι τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἀλλ᾿ οὐ παντὶ σχήματι, οὐδὲ ᾗ σχῆμα ἀλλ᾿ ᾗ τρίγωνον. καὶ τοῦτό φησι τὸ καθόλου εἰς τὴν ἀπόδειξιν δεῖν παραλαμβάνεσθαι. εἰ δὲ τοῦτο, συμβήσεται μηδὲν εἶναι ἀποδεικτικὸν ὅ μὴ ἀντιστρέφει πρὸς τὸ κατηγορούμενον καὶ, ἵνα συντόμως εἴπω, μόνους εἶναι τοὺς ὁρισμοὺς καὶ τὰ ἴδια ἀποδεικτικοὺς διὰ τὸ ἀντιστρέφειν πρὸς τὰ ὁριστά, τὸ μέντοι ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστι μὴ εἶναι ἀποδεικτικόν, διότι μὴ πρώτως τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον ὑπάρχει. καὶ φησὶ πρὸς τοῦτο ὁ Θεμίστιος ὅτι καὶ τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραὶ τῶν ἀποδεικτικῶν, εἰ καὶ μὴ ἐξισάζουσι πρὸς τὰ ὑποκείμενα, ἀλλ᾿ οὖν, ἐπειδὴ καθ᾿ αὑτό τε καὶ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχουσι. καὶ δῆλον ὅτι ὁ Ἀριστοτέλης τὴς κυριωτάτην καὶ μάλιστα ἀπόδειξιν καὶ τῶ πρώτῳ πρέπουσαν φιλοσόφῳ διασκοπούμενος ταύτην φησὶιν εἶναι τὴν καθολικώτατα ἀποδενύουσαν. δῆλον οὖν ὅτι δεύτερα ἄν εἴη μέτρα ἀποδείξεως τὰ ἐπὶ τῶν γενῶν καὶ τῶν διαφορῶν παραλαμβαβόμενα, πρῶτα δὲ καὶ μάλιστα ἅπερ αὐτὸς παρέδωκε. τινὲς δὲ πρὸς τούτῳ κἀκεῖνο ἔφασαν, ὡς ταῦτά φησιν ὁ Ἀριστοτέλης, οὐχ ὅτι πάντα τὰ ἀποδεικτικὰ ἀφείλει ἀντιστρέφειν, ἀλλὰ ταῦτα τὰ συμβαλλόμενά εἰσιν εἰς τὴν ἀπόδειξιν. οἷον ἐν τῇ ἀποδείξει τοῦ τὸ τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν παραληπτέον ὅτι, ἐὰν εἰς δύο εὐθείας παραλλήους εὐθεῖα ἐμπέσῃ, αἱ ἐναλλὰξ τρεῖς γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί· καὶ ἔστι τοῦτο ἀντιστρέφον· ἐν ᾧ γὰρ αἱ ἀνναλλὰξ τρεῖς γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, ἐκεῖ εἰς δύο παραλλήλους εἰθείας εὐθεῖα ἐμπέπρωκε. τοῦτο δέ ἐστι ψεῦδος· οὐ γὰρ τοῦτό φησιν ὁ Ἀριστοτέλης, ἀλλὰ περὶ αὐτῶν τῶν ἀποδεικτι.| κῶν τὸν λόγον ποιεῖται, ὡς ἐν τῇ λέξει ἐπισημειωσόμεθα. ἄλλως τε οὐδὲ πάντα τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα ἀντιστρέφει· εἰς γὰρ τὸ δεῖξαι, ὅτι αἱ τρεῖς γωνίαι τοῦ τριγώνου δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί, παραλαμβάνεται τὸ προσεκβαλλομένης εκβαλλομένης μιᾶς πλευρᾶς τοῦ τριγώνου τὴν ἐκτὸς ταῖς ἐκτὸς καὶ ἀπεναντίας ἴσην εἶναι, καὶ οὐκ ἀντιστρέψει· οὐ γάρ, εἴ τι τὴν ἐκτὸς ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίας ἴσην ἔχοι, τοῦτο τρίγωνόν ἐστι μίαν πλευρὰν ἔχον προσεκβεβλημένην· καὶ γὰρ ἐπὶ τετραγώνου τοῦτο συμβαίνει προσεκβληθείσης μιᾶς πλευρᾶς. p. 73b 27 Καὶ καθ᾿ καθ᾿ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό. Ταῦτα ἐκ παραλλήλου ταὐτὸν σημαίνοντα παρέλαβεν, ὡς ἐφεξῆς αὐτὸς εἶπε· τὸ καθ᾿ αὑτὸ γάρ, φησί, καὶ ἧ αὐτὸ ταὐτόν. πρῶτον δὲ εἰπὼν δεῖν τὸ καθόλου καθ᾿ αὑτό τε εἶναι καὶ κατὰ παντὸς ἐφεξῆς καὶ τὴν τρίτην διαφορὰν ἐπάξει, λέγω δὴ τὸ καὶ πρώτως δεῖν τοῖς κατηγορουμένοις ὑπάρχειν. ἰστέον δὲ ὅτι ὁ μὲν Ἀριστοτέλης ἐν τούτοις τὸ αὐτό φησιν εἰναι τὸ καθ᾿ αὑτὸ καὶ τὸ ᾗ αὐτό, οἱ δὲ περὶ τὸν Θεόφραστον διαφέρειν ταῦτα λέγουσι· καθολικώτερον γὰρ εἶναι τὸ καθ᾿ αὑτὸ τοῦ ᾑ αὐτό· εἴ τι μέν γὰρ ᾗ αὐτό, τοῦτο καὶ καθ᾿ αὑτό· οὐκ εἴ τι δὲ καθ᾿ αὑτό, πάντως καὶ ᾗ αὐτό. τῷ γὰρ τριγώνῳ, ᾗ τρίγωνόν ἐστιν, ὑπάρχει τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἀλλὰ καὶ καθ᾿ αὑτό· τῷ δὲ ἰσοσκελεῖ καθ αὑτὸ μὲν ὑπάρχει, οὐκέτι δὲ ᾗ αὐτό· οὐ γὰρ ᾗ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει αὐτῷ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν (εἰ γὰρ τοῦτο, οὐκ ἄν τῷ ἰσοπλεύρῳ ἢ σκαληνῷ ὑπῆρχεν, ἐπεὶ μὴ ἰσοσκελῆ) ἀλλ᾿ ᾗ ἁπλῶς τρίγωνόν ἐστι. ταῦτα μὲν οἱ περὶ Θεόφραστον. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης εὑρὼν ἐπί τινων ταῦτα συντρέχοντα ταὐτὸν εἶναι ἔφη ἄμφω· τὸ γὰρ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν καθ᾿ αὑτό τε ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ καὶ ᾗ αὐτό· οὐ γὰρ ᾑ ζῷόν ἐστι, νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν ἐστιν, οὐδὲ ᾗ δίπου ἢ ἔμψυχον, ἀλλ᾿ ᾗ ἄνθρωπος· δοκεῖ γὰρ τοῦτο μόνον τῶν ζώων νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν εἶναι· καὶ τῷ περιττῷ ἀριθμῷ τὸ μὴ εἰς ἴσα διαιρεῖσθαι δύνασθαι καθ᾿ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτὸ ὑπάρχει. p. 73b32 Τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται. Οὗτος οὖν ὁ τρίτος προσδιορισμὸς τοῦ καθόλου. τὸ δὲ ἐπὶ τοῦ τυχόντος τοῦτ᾿ ἔστιν, ὅταν τῷ τυχόντι τῶν ὑπὸ τὸ κατηγορούμενον ὑπάρχῃ αὐτὸ τὸ κατηγορούμενον, οἷον τῷ τυχόντι τριγώνῳ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, καὶ μὴ μόνον τῷ τχόντι ἀλλὰ καὶ πρώτῳ· οὐ γὰρ πρώτως τῷ σκαληνῷ ἀλλὰ τῷ τριγώνῳ ὑπάρχει τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν. p. 73b39 Ὃ τοίνυν τὸ τυχὸν πρῶτον δύο ὀρθὰς ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτῳ πρώτῳ ὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθ᾿ αὑτὸ τούτου καθόλου ἐστίν. Ὧ, φησί, καὶ πρώτῳ καὶ τῷ τυχόντι ὑπάρχει τὸ κατηγορουμενον, τούτου ἡ ἀπόδειξις καὶ καθ᾿ αὑτό ἐστι καὶ καθόλου. τῶν δ᾿ ἄλλων, ὅσοις τῷ τυχόντι μὲν ὑπάρχει τὸ κατηγορούμενον μὴ πρώτως δέ, τούτων κατά τινα, φησί, τρόπον, οὐ κυρίως οὐδὲ καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις· οἷον εἰ ὁ γεωμέτρης δεικνύει παντὸς ἰσοσκελοῦς τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴασς εἶναι, τούτου κατά τινα τρόπον, οὐ καθ᾿ αὑ τὸ οὐδὲ καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις, διότι οὐχ ᾗ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει αὐτῷ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν ἀλλ᾿ ᾗτρίγωνον. ταύτῃ οὖν οὐκ ἔστι τούτου καθ᾿ αὑτὸ ἡ ἀπόδειξις. καθὸ μέντοι καὶ ἐπὶ ἰσοσκελοῦς παντὸς ἀληθεύει τὸ κατηγορούμενον, ταύτῃ ἄν κατὰ τὰ δεύτερα μέτρα τῆς ἀποδείξεως λέγοιτο ἄν καὶ ἐπὶ τούτων ἡ ἀπόδειξις. καὶ σκόπει πῶς σαφῶς διὰ τούτων οὐ τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν χρησιμεύοντα τοιαῦτά φησιν εἶναι ἀλλ᾿, ὅπερ ἔλεγον, αὐτὰ τὰ ὰποδεικτικά· καὶ ἡ ἀπόδειξις γάρ, φησί, καθ᾿ αὑτὸ τοῦ καθόλου ἐστίν. p. 74a2 Τῶν δ᾿ ἄλλων τρόπον τινά, οὐ καθ᾿ αὑτό· οὐδὲ τοῦ ἰσοσκελοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλ᾿ ἐπὶ πλέον. Ἐν τῷ εἰπεῖν τρόπον τινὰ ἔδειξεν ὅτι καὶ τῶν καθ᾿ αὑτὸ μὲν ὑπαρχόντων μὴ πρώτως δὲ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀλλ᾿ οὐ τοιαύτη· κυριωτάτη γὰρ καὶ πρώτως τῶν τοιούτοων ἐστὶν ἀπόδειξις, δευτέρως δὲ καὶ τῶν λοιπῶν. p.74a4 Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις σμβαίνει διαμαρτάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ᾗ δοκεῖς δείκνυσθαι πρῶτον καθόλου. Διδάξας περὶ τοῦ καθόλου νῦν βούλεται παραδοῦναι τὰς αἰτίας τῆς ἀπάτης, καθ᾿ ἅς πολλάκις μὴ ἀποδεικνύντες τι καθόλου κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα ὅμως δοκοῦμεν καθόλου ἀποδεικνύναι. τρεῖς δέ φησιν αἰτίας εἶναι τῆς τοιαύτης ἀπάτης. μίαν μέν, ὡς ὅταν μοναδικόν τι ᾖ καὶ καθ᾿ ἕκαστα ἐφ᾿ οὗ ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις, οἷον ὅτι ἡ γῆ ἐν μέσῳ τοῦ παντὸς κεῖται, ἢ ὅτι ὁ κόσμος σφαιρικός, ἢ τὰ τῷ ἡλίῳ ἴδια συμβαίνοντα συμπτώματα· ἐπὶ τούτων γὰρ δοκοῦμεν καθόλου ποιεῖσθαι τὰς ἀποδείξεις, διότι καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει τὰ δεικνύμενα καὶ οὐδενὶ ἄλλῳ παρ᾿ ἐκεῖνα. οὐκ ἔστι μέντοι τοῦτο καθό- λου· καὶ γὰρ εἰ πλείονες ἦσαν κόσμοι ἢ πλείονες ἥλιοι ἢ γαῖ πλείους, ταὐτὰ ἂν καὶ ἐπ᾿ ἐκείνων ἥρμοσε. καὶ γὰρ ὥσπερ εἰ τὸ σκαληνὸν ἦν μόνον τρίγωνον, εἶτα ἐπὶ | τούτου ἐδείκνυμεν ὅτι τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, οὐκ ἄν καθόλου ἦν ἡ τοιαύτη ἀπόδειξις, διότι οὐχ ᾗ σκαληνὸν ἐδείκνυτο αὐτῷ τὸ τοιοῦτον ὑπάρχον ἀλλ᾿ ᾗ τρίγωνον, οὕτω καὶ τὰ δεικνύμενα ἐπὶ τῶν μοναδικῶς ὑφεστηκότων οὐκ ἂν εἶεν καθόλου, διότι οὐκ ἐπειδὴ μία γῆ οὐδὲ ἐπειδὴ εἶς ἥλιος, ταῦτα αὐτοῖς συμβέβηκεν, ἀλλ᾿ ἐπεὶ ἁπλῶς ἥλιος καὶ ἐπεὶ ἁπλῶς γῆ. ὥστε εἰ καὶ πλείους ἦσαν, ταὐτὰ ἄν καὶ ἐπ᾿ ἐκείνων ἥρμοσεν· οὐκ ἄρα καθόλου δείκνυταιτὰ ἐπ᾿ ἐκείνων δεικνύμενα. p. 74 a 8 Ἤ ᾖ μέν, ἀλλ᾿ ἀνώνυμον ᾖ ἐπὶ διαφόροις εἴδει πράγμασιν. Δευτέρα αἰτία τῆς ἀπάτης, ὅταν ᾖ μέν τι κοινόν, ἀνώνυμον δὲ ᾗ τοῦτο καὶ διὰ τὸ μὴ ἔχειν κοινόν τι ὄνομα ἀναγκαζώμεθα ἐφ᾿ ἑκάστου εἴδους τὰς ἀποὃείξεις ποιεῖσθαι. οἷον δείκνυται ἐν τῷ ἑβδόμῳ βιβλίῳ τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων ὅτι, ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοὶ ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἕσονται· οἷον εἰ ὡς ἔχει ὁ λβ΄πρὸς τὸν τζ΄, οὕτως ἔχει καὶ ὁ η΄ πρὸς τὸν δ΄, καὶ πάλιν ὡς ἔχει ὁ λβ΄πρὸς τὸν η΄, οὕτως ἕχει καὶ ὁ ις΄ πρὸς τὸν δ΄. τὸ αὐτὸ δὴ τοῦτο καὶ ἐν τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ ἐπὶ μεγεθῶν δείκνυυται, ὅτι ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται· ἀλλὰ καὶ ἐπὶ χρόνων τὸ αὐτὸ ἄν δειχθήσεται,ὅτι ἐὰν τέσσαρες χρόνοι ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται. τῆς οὖν αὐτῆς δείξεως καθ᾿ ἕκαστον τούτων δεικνυμένης, μὴ ὄντος δὲ κοινοῦ τινος καθ᾿ οὗ ἑνὶ λόγῳ πάντα ἀποδειχθείη, οὔ φαμεν καθόλου εἶναι τούτων τὴν ἀπόδειξιν. ὥσπερ γάρ, εἰ καὶ ἐπὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς ἰδίᾳ δειχθείη τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν καὶ ἐπὶ σκαληνοῦ ἰδίᾳ καὶ ἐπὶ ἰσοπλεύρου, οὐκ ἔστιν ἡ τοιαύτη ἀπόδειξις καθόλου, ἐπεὶ μὴ ἐπί τινος κοινοῦ καὶ ἑνὸς γεγένηται ὡς ἐπὶ τοῦ τριγώνου, ᾧ πρώτῳ τὸ τοιῦτον σύμπτωμα ὑπά ρχει, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων, ἐπειδὴ οὐκ ἔστι τι κοινὸν ᾧ πρώτῳ τὸ σύμπτωμα τοῦτο ὑπῆρξεν, οὗ μετέχοντες ἀριθμοί τε καὶ χρόνοι καὶ μεγέθη καὶ τοῦ συμπτώματος μετέσχον, οὔ φαμεν καθόλου εἶναι τὴν ἐφ᾿ ἑκάστου τούτων ἰδίᾳ γενομένην ἀπόδειξιν. εἰ δέ τις καὶ ἐπὶ τούτων δοίη τι κοινὸν κατηγορεῖσθαι, οἷον τὸ ποσόν, ἀλλ᾿ οὖν ἐφ᾿ ὧν μὴ ἐστι τὸ κοινὸν ὠνομασμένον, ἐπὶ τούτων οὐκ ἔσται καθόλου ἡ ἀπόδειξις. ἴσως δὲ οὐ δυνατὸν ἐπὶ τοῦ ποσοῦ χρήσασθαι κοινῶς τῇ τοιαύτῃ ἀποδείξει, εἴ γε τὸ ποσὸν περιέχει καὶ τὸν τόπον καὶ τὸν λόγον, ἃ μὴ ἔστιv ἐξ ἀφαιρέσεως λαβεῖν, τῆς ἀποδείξεως ἐπὶ τῶν ἐξ ἀφαιρέσεως λαμβανομένων δεικνυμένης. ἄλλως τε δέ, εἰ καὶ παντὶ ποσῷ τοῦτο ὑπῆρχε τὸ σύμπτωμα καὶ ἀληθὲς ἦς τὸ λέγειν ὅτι, ἐὰν τέσσαρά τινα ποσὰ ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται, οὐδ᾿ οὕτως καὶ πρώτως ἐπὶ τοῦ ποσοῦ ἐγίνετο ἡ δεῖξις· οὐδὲ γὰρ ᾗ ποσὸν ὑπάρχει αὐτῷ τοῦτο τὸ σύμπτωμα· καὶ γὰρ καὶ ἐπὶ ποιῶν ἡ αὐτὴ σώζεται ἀναλογία, ὅτι ἐὰν τέσσαρά τινα ποιὰ ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται. οὕτως οὖν ὁ Πλάτων ἐν Γοργίᾳ λαμβάνει νομοθετικὴν καὶ δικαστικὴν καὶ σοφιστικὴν καὶ ῥητορικήν, καὶ φησίν, ὃν λόγον ἔχει ἡ νομοθετικὴ πρὸς τὴν δικαστικήν, οὕτως ἡ σοφιστικὴ τρὸς τὴν ῥητορικήν, καὶ ἐναλλάξ, ὡς νομοθετικὴ πρὸς σοφιστικήν, οὕτω δικαστικὴ πρὸς ῥητορικήν· ὁμοίως λαμβάνει γυμναστικὴν καὶ ἰατρικὴν καὶ ὀψαρτυτικὴν καὶ μαγειρικήν, ἐφ᾿ ὧν πάλιν τὴν αὐτὴν δεικνυσιν ἀναλογίαν. ὥστε καὶ ἐπὶ ποιῶν προχωρεῖ ἡ αὐτὴ δεῖξις καὶ οὐκ ἐπὶ ποσῶν μόνων. οὐδὲν δέ ἐστι καινὸν ποσῷ καὶ ποιῷ, ἐφ᾿ οὗ ἔστι τὸ κοινὸν τούτοις παρακολουθοῦν ἀποδεῖξαι. ἀλλ᾿ οὐδὲ ἐπὶ ποσῶν μόνον δυνατὸν καθόλου λαμβάνοντα τὸν λόγον ἀποδεῖξαι ὅτι, ἐὰν τέσαρά τινα πασὰ ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσται· οὐδὲ γὰρ πάντα τὰ ὡς ἔτυχε ποσὰ λαμβανόμενα ἀνάλογον εἶναι δύναται ἀλλὰ μόνον τὰ ὁμοειδῆ· ἔτυχε γάρ, ὡς εἶπον, καὶ ὁ λόγος καὶ ὁ τόπος ποσά, καὶ οὐκέτι ἐπὶ τούτων ἁρμόσει ἡ ἀπόδειξις. ἀλλ᾿ οὐδὲ επὶ μεγεθῶν καθόλου, εἰ μὴ καὶ αὐτὰ ὁμοειδῆ εἴη· ἔστωσαν γὰρ τέσσαρα μεγέθη, οἷον γραμμή, ἐπιφάνεια, τόπος, σῶμα· ἐπὶ τούτων οὖν τὔτε τῇ ἀναλογίᾳ οὔτε τῷ ἐναλλὰξ χρήσασθαι δυνατόν. οὐ τὰρ ὡς ἡ γραμμὴ ἔχει πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν, οὕτως ὁ τόπος πρὸς τὸ ἐν αὐτῷ σῶμα· οὐ γὰρ εἰ τετράγωνον σῶμα, οὕτως καὶ ὁ τόπος τοῦ σώματος. ἀλλὰ μὴν κἂν τὸ ἀνάλογον ᾖ, οὐκέτι ἔσται καὶ τὸ ἐναλλάξ· οἷον ὡς ἡ περίμετρος τοῦ κύκλου πρὸς τὸν κύκλον, οὕτω καὶ ἡ τοῦ τετραγώνου ἔχει πρὸς τὸ τετράγωνον· ἀλλ᾿ οὐκέτι καὶ τὸ ἐναλλάξ· οὐ γὰρ δύναταί τινα σχέσιν ἢ λόγον ἡ περίμετρος τοῦ τετραγώνου πρὸς τὴν περίμετρον τοῦ κύκλου ἔχειν, οὐδὲ ὁ κύκλος πρὸς τὸ τετράγωνον· ἀνομοειδῆ γὰρ ταῦτα τὰ μεγέθη. p. 74a9 Ἣ τυγχάνῃ ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον ἐφ᾿ ᾧ δείκνυται. Ὁ τρίτος τρόπος, ἐν ᾧ ὠνομασμένον μέν ἐστι τὸ καθόλου, οὐ γίνεται δὲ ἐπ᾿ ἐκείνου ἡ ἀπόδειξις ἀλλ᾿ ἐφ᾿ ἑκάστου ἰδίᾳ τῶν εἰδῶν. ἡ δὲ τῆς λέξεως διάνοια αὕτη· ἤ, φησί, τὸ ἐφ᾿ οὗ γίνεται ἡ ἀπόδειξις κυρίως οὐκ ᾖ καθόλου ἀλλ᾿ ὡς ἐν μέρει· οἷον εἰ ἐπὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς γένοιτο ἡ ἀπόδειξις, ἐπὶ τούτου τοῦ τριγώνου, λέγω δὴ τοῦ ἰσοσκελοῦς, ὡς ἐν μέρει ὅλον ὑπάρχει ἐφ᾿ οὗ ἀποδείκνυται, τουτέστιν τοῦ ἰσοσκελοῦς τυγχάνει ὡς ἐν μέρει ὑπάρχον τὸ κοινὸν γένος, τουτέστι τὸ τρίγωνον· τὸ γὰρ γένος ὅλον τί ἐστι, καὶ οἷον μέρος τι τὸ εἷδος. ἢ οὗν οὕτω νοητέον τὴν λέξιν ἢ τοιῶσδε· ἢ τυγχάνῃ ὂν τὸ μερικώτερον,ξ λέγω δὴ τὸ ἰσοσκελές, ὡς ὅλον ἐν μέρει τῷ τριγώνῳ, ἐφ᾿ οὗ κυρίως ἡ ἀπόδειξις γένοιτ᾿ ἄν, | ὡς ἐν μέρει τῷ τριγώνῳ ὅλον τι ὂν τὸ ἰσοσκελές, διότι εἰς τὸν τοῦ ἰσοσκελοῦς ὁρισμὸν τὸ τρίγωνον παραλαμβάνεται, τὰ δὲ εἴς τινος ὁρισμὸν παραλαμβανόμενα μέρη ἐστὶν ἐκείνου. ἀλλὰ τοῖς ἐπιφερομένοις σύμφωνος μᾶλλον ἡ προτέρα ἐξήγησις· ἐπάγει γοῦν τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδειξις καὶ ἔσται κατὰ παντός. ὥστε μέρος εἶπεν οὐ τὸ γένος, οἷον τὸ τρίγωνον, ὡς μέρος τοῦ ὁρισμοῦ γινόμενον, ἀλλὰ τὸ εἶδος, οἷον τὸ ἰσοσκελές, καθ᾿ ού κατὰ παντὸς μέν ἀποδείκνυται ἀλλ᾿ οὐ πρώτου. p. 74a12 Λέγω δὲ τούτου πρώτου, ῂ τοῦτο, αποδειξιν, σταν ῃ πρώτου καθόλου. Τὸ ᾗ τοῦτο ἀντὶ τοῦ καθόλου λαμβάνει. κέχρηται δὲ τούτῳ τῷ σημαινομένῳ τοῦ ᾗ ἀντὶ τοῦ εἶναι καθόλου τὴν ἀπόδειξιν ἐξ᾿ οὗ ἂν πρώτου καὶ καθόλου δεικνύηται· κατὰ παντὸς μὲν γὰρ καὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἀλλ᾿ οὐ πρώτου, ἀλλὰ τοῦ τριγώνου πρώτου. τούτου οὗν καθόλου ἡ ἀπόδειξις πρώτου. p. 74a13 Εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρθαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν. Εἰπὼν τριττῶς γίνεσθαι τὴν ἀπάτην λοιπὸν τῶν τριῶν τρόπων τὰ παραδείγματα διὰ τούτων ἐκτίθεται. ἰστέον δὲ ὅτι τοῖς ὑποδείγμασιν οὐ τῇ αὐτῇ τάξει ἐχρήσατο, οἷσπερ ἐξέθετο ὑποδείμασι τὰ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου καὶ τρίτου. τὸ οὖν προκείμενον παράδειγμα τοῦ τρίτου ἐστὶ τρόπου. δείκνυται δὲ οὕτως· ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιῇ, καὶ ἐκβαλλόμεναι ἐφ᾿ ἄπειρον ἐφ᾿ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ οὐδέτερον συμπίπτουσιν αἱ εὐθεῖαι. ἐὰν οὗν τις ὡς ἐπὶ δύο ὀρθῶν ποιήσηται τὸν λόγον, δοκεῖ μέν καθόλου δεικνύναι, οὐκ ἔστι δὲ καθόλου, διότι οὐκ ἐν δυσὶν ὀρθαῖς ὡρισμέναις ὑπάρχει τοῦτο τὸ σύμπτωμα ταῖς εὐθείαις, ἀλλὰ τυχὸν δύο ἴσαις· κἂν γὰρ ᾖ ἡ μὲν ἡμίσεια ὀρθῆς ἡ δὲ μία ἡμίσεια ἢ ὁπωσοῦν ἄλλως, οὐδὲν ἧττον ἀκολουθεῖ τὸ μὴ συμπίπτειν ἐκβαλλομένας τὰς εὐθείας. p. 74a16 Καὶ εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ᾗ ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν. Τοῦτο τοῦ πρώτου τρόπου παράδειγμα, ὅτι εἰ ἕν τι τρίγωνον μόνον ἦν, οἷον ἰσοσκελές, ἐδόκει ἂν τοῦτο, τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, καθὸ ἰσοσκελές ἐστιν, ὑπάρχειν αὐτῷ καὶ εἶναι καθόλου. νῦν δὲ οὐκ ἔστιν· οὐ γὰρ ᾗ ἰσοσκελὲς τοῦτο ὑπάρχει, ἀλλ᾿ ᾗ τρίγωνον. ὥστε οὐ καθόλου ἡ ἐπὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς ἀπόδειξις ἀλλ᾿ ἡ ἐπὶ τοῦ τριγώνου. πυτως ouv, εἰ καὶ επι τινος των μοναοικων αποοειςις γινοιτο, ουκ ἂν εἴη καθόλου· καὶ γὰρ εἰ πλείονα ἧν ὅμοια, ἡ αὐτὴ ἂν καὶ ἐπὶ τούτων ηρμοσεν αποοειςις. p. 74a17 Καὶ τὸ ἀνάλογον ὅτι ἐναλλάξ, ᾗ ἀριθμοὶ καὶ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ στερεὰ καὶ ᾗ χρόνοι. Τοῦ δευτέρου τρόπου παράδειγμα. ὃ δέ φησι, τοῦτό ἐστιν, ὅτι τῷ δείκνυσθαι ἐπὶ ἀριθμῶν εἶναι ἀνάλογον καὶ ἐναλλάξ, ᾖ ἀριθμοί εἰσι, δοκεῖ αὐτοῖς ὑπάρχειν, ὁμοίως καὶ ταῖς γραμμαῖς ᾗ γραμμαί, καὶ τοῖς λοιποῖς ὡσαύτως, διὰ τὸ μὴ ὠνομάσθαι ἐπὶ πάντων τούτων τὸ κοινόν. p. 74a19 Ὥσπερ καὶ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδεχόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾷ ἀποδείξει δειχθῆναι. Τὸ ποτὲ οὐ χρονικῶς ἀκουστέον ἀλλ᾿ οἱονεὶ ὁλοσχερέστερον καὶ οὐκ ἀκριβῶς. ἀπεδίκνυτο οὖν, φησίν, ὁλοσχερέστερον ἐφ᾿ ἑκάστου διὰ τὸ μὴ εἰδέναι ἡμᾶς τί ἐστι τὸ ἐπὶ πάντων τούτων ἓν κοινῶς κατηγορούμενον, οἷον εἴτε τὸ ποσὸν εἴτε ὁτιοῦν ἄλλο, καθὸ ἀριθμοί τε καὶ μεγέθη καὶ χρόνοι ἕν εἰσι τῷ κοινῷ αὐτῶν γένει. ἐπεὶ οὖν τοῦτο μὲο ἄγνωστον, διαφέρουσι δὲ ταῦτα ἀλλήλων τοῖς εἴδεσιν, εἰκότως χωρὶς ἑνὸς ἑκάστου τούτων ἀπόδειξις γίνεται, καὶ δοκοῦμεν καθόλου ἀποδεικνύναι μηδὲν καθόλου ἀποδεδειχότες. p. 74 a 23 Νῦν δὲ καθόλου δείκνυται. Τὸ τῦν πάλιν οὐ χρονικῶς ἀκουστέον ἀλλ᾿ οἷον ἀκριβῶς καὶ κατὰ τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους. p. 74a23 Οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶ ἢ ᾗ ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλ᾿ ᾗ τοδί, ὃ καθόλου ὑποτίθενται ὑπάρχειν. Τὸ εἶναι ἀνάλογον καὶ ἐναλλὰξ οὐχ ὑπάρχει, φησί, ταῖς γραμμαῖς ᾗ γραμμαὶ οὐδὲ τοῖς λοιποῖς ᾗ ἐκεῖνά ἐστιν, ἀλλ᾿ ᾗ ἐστί τι κοινῶς κατὰ πάντων ὑπάρχον, ὅπερ ἐστὶν ἀνώνυμον. τὸ δὲ ὑποτίθενται, οἱ τοῦτο δηλονότι τὸ κοινῶς αὐτοῖς ὑπάρχον ἐπιθεωροῦντες. p. 74a25 Διὰ τοῦτο οὐδ᾿ ἄν τις δείξῃ καθ᾿ ἕκαστον τρίγωνον ἀποδείξει ἢ μιᾷ ἢ ἑτέρᾳ ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ ἰσό- πλευρον χωρὶς καὶ τὰ ἑξῆς. Κἂν διέλθῃ τις, φησίν, ἕκαστον τῶν εἰδῶν τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου ἰδίᾳ δεικνὺς ἐπὶ ἑκάστου καὶ μηδὲν | παραλίπῃ τῶν εἰδῶν, ὅτι οὕτως καθόλου ἀπέδειξεν, οὐ φμὲν τὸ τοιοῦτον ἀπόδειξιν εἶναι, διότι μὴ ὡς ἐπί τινος κοινοῦ, ᾧ πρώτῳ ὑπάρχει τὸ σύμπτωμα, ἔδειξεν, ἀλλ᾿ ἔοικέ πως ὁ τοιοῦτος τρόπος τὸv σοφισικὸν τρόπον δεικνύναι ἐκ τῶν μερικῶν περὶ τῶν καθόλου συλλογιζόμενος καὶ οἱονεὶ ἐκ τῶν συμβεβηκότων τὰς κατασκευὰς ποιούμενος. κἂν γάρ, ὡς εἶπον, πάντα ἐπέλθῃ τὰ ὑπὸ τὸ τρίγωνον εἴδη, οὐχ ᾗ τρίγωνα οἶδεν ὅτι τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχουσιν, ἀλλ᾿ ἔκαστov αὐτῶν ἀνὰ μέρος, κατὰ μέντοι τὸ κοινὸν αὐτῶν εἶδος οὐκέτι, εἰ καὶ μηδὲν τῶν κατὰ μέρος ἀγνοεῖ. p. 74a32 Πότ᾿ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου καὶ πότ᾿ οἶδεν ἁπλῶς; Τίνι οὖν, φησί, χαρακτηρίσομεν, πότε μὲν καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις, πότε δὲ οὔ; φησὶν οὖν, εἰ μὲν ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ, ὥσπερ λωπίῳ καὶ καὶ ἱματίῳ, ἦν δὲ ἐπὶ τοῦ ἑτέρου καθόλου ἡ ἀπόδειξις, καὶ ἐπὶ τοῦ λοιποῦ ἂν καθόλου ἦν. ἐπεὶ δὲ μὴ ταὐτόν, τίνι διακρινοῦμεν ἐπὶ ποτέρου τούτων καθόλου πρώτου γίνεται ἡ ἀπόδειξις; καὶ παραδίδωσι τούτου κανόνα τοιοῦτον· οὗτινος πρώτου, φησίν, ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται τὸ σύμπτωμα, ἐπὶ τούτου καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις. οἷον τῷδε τῷ τριγώνῳ ὑπάρχει καὶ τὸ χαλκῷ εἶναι καὶ τὸ ἰσοσκελεῖ καὶ τὸ τριγώνῳ καὶ τὸ σχήματι καὶ τὸ πέρατα ἔχειν· ἀλλ᾿ οὔτε τοῦ χαλκοῦ ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν οὔτε τοῦ ἰσοσκελοῦς· τοῦ μέντοι τριγώνου ἀναιρεθέντος, κἂν τὸ σχῆμα μείνῃ καὶ τὸ πέρατα ἔχειν, ἀνῇρηται τὸ σύμπτωμα. εἰ δέ τις εἴποι ῾τί οὖν φησιν; ἀναιρεθέντος τοῦ σχήματος ἢ τοῦ ἔχειν πέρατα οὐ συναναιρεῖται καὶ τὸ σύμπτωμα, φημὶ δὲ τὸ ἐκ τριῶν γωνιῶν καὶ ὀρθαῖς δύο ἴσων εἶναι;᾿, ναί φημι, ἀλλ᾿ οὐ τινὸς πρώτου τούτων, ἀλλὰ τοῦ τριγώνου πρώτου· δυνατὸν γάρ τι καὶ σχῆμα εἶναι καὶ πέρατα ἔχειν, οἷον εἴ τι εἴη τετράπλευρον, τὰς δὲ γωνίας μὴ ἔχειν δύο ὀρθαῖς ἴσας. διὰ δὲ τὸ ἐν τῷ σχήματι περιέχεσθαι καὶ τὸ τρίγωνον συμβαίνει τὸ ἀναιρεθέντος τοῦ σχήματος συναναιρεῖσθαι καὶ τὸ σύμπτωμα. πρώτως οὖν τοῦ τριγώνου ἡ ἀπόδειξις, διότι καὶ τῷ τυχόντι τριγώνῳ ὑπάρχει καὶ πρώτως τούτῳ, οὐ μέντοι τῷ σχήματι, διότι μὴ παντὶ μηδὲ πρώτου τούτου ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται. p. 74a33 Δῆλον δὴ ὅτι, εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν. Ἑκάστῳ μέν, ὅτι, εἰ ἓν εἶδος ἦν τοῦ τριγώνου, λέγω δὴ τὸ ἰσοσκελές, ταὐτὸν ἦν εἰπεῖν ἰσοσκελὲς καὶ τρίγωνον μηδενὸς ἄλλου ὄντος τριγώνου ἀλλὰ τοῦ ἰσοσκελοῦς μόνου. πᾶσι δέ, ὅτι, καὶ εἰ ἐπεξέλθῃ πᾶσι τοῖς εἴδεσι καὶ ταὐτὸν ᾖ πάντα τὰ εἴδη τοῦ τριγώνου εἰπεῖν καὶ τρίγωνον, οὐκ ἔσται καθόλου ἡ ἀπόδειξις, εἰ ὡς ἐπὶ εἰδῶν γένοιτο, διὰ τὸ τὴν τοῦ καθόλου φύσιν ἐξηρτῆσθαι τῶν μερικωτέρων καὶ ἐπὶ ταύτης ὑπάρχειν τὰ συμπτώματα ἃ ἐπὶ τῶν εἰδῶν ἐδείκνυτο. οὔτε γὰρ εἰ ἓν ἦν τρίγωνον, οἷον ἰσοσκελές, τῷ ᾗ ἰσοσκελεῖ ὑπῆρχεν ἂν τὸ σύμπτωμα, οὔτε πᾶσιν ἅμα, ᾗ ἐκεῖνά ἐστιν, ὑπάρχει, ἀλλ᾿ ᾗ ἁπλῶς τρίγωνα. δεῖ οὖν ἁπλῶς ἐφ᾿ οὗ πρώτως τι ποιεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν. ἡ μὲν οὖν διάνοια τῶν εἰρημένων αὕτη. τὸ δὲ τῆς λέξεως ἀκόλουθον ὧδέ πως ἔχει. Πότε οὖν οὐκ οἶδε καθόλου καὶ πότ᾿ οἶδεν ἁπλῶς; τὴν ἀντίφασιν ἠρώτησε, τίνι διακρινοῦμεν πότε οὐκ ἴσμεν καθόλου κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα καὶ πότε ἴσμεv. καὶ πρῶτον ἀπαντᾷ πρὸς ὃ δεύτερον ἠρώτησε, λέγω δὴ πρὸς τὴν κατάφασιν, τουτέστι πότε καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις. φησὶν οὖν ὅτι, εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν, ὑπακουομένου ἀπὸ κοινοῦ τοῦ οἶδεν ἁπλῶς. εἰ γὰρ ταὐτὸν μὲν ἦν τρίγωνον εἰπεῖν καὶ ἰσόπλευρον, ὡς ἄορ καὶ ξίφος, ὑπῆρχε δὲ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τῷ τριγώνῳ, τρίγωνόν ἐστι, δῆλον ὅτι ὁ ἐπὶ τοῦ ἰσοπλεύρου δείξας ἀποδεδειχὼς ἂν εἴη καὶ ἐπὶ τοῦ τριγώνου· ταὐτὸν γὰρ ἦν τρίγωνόν τε εἰπεῖν καὶ ἰσόπλευρον. εἰ δὲ μὴ ταὐτόν, φησίν, ἀλλ᾿ ἕτερόν ἐστι τριγώνῳ τε εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ, ὥσπερ καὶ τὸ ζῴῳ εἶναι καὶ ἀνθρώπῳ ἕτερον, ἡ δὲ ἀπόδειξις ὡς ἐπὶ ἰσοπλεύρου γέγονε καὶ οὐχ ὡς ἐπὶ τριγώνου, τὸ δὲ σύμπτωμα, περὶ οὗ ἡ ἀπόδειξις, οὐχ ᾗ ἰσόπλευρόν ἐστιν ἀλλ᾿ ᾑ τρίγωνον ὑπάρχει, οὐ φαμὲν τὸν τοιοῦτον εἰδέναι καθόλου. διὰ τούτων οὖν δείξας πότε ἐστὶ καθόλου ἡ ἀπόδειξις καὶ πότε οὔ, ἐφεξῆς καὶ τὸν κανόνα τὸν τούτων διακριτικὸν παραοιοωσι. p. 74 a 35 Πότερον δ᾿ ῃ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελές, ὑπάρχει; καὶ πότε κατὰ τοῦθ᾿ ὑπάρχει πρῶτον; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις; Εἰπὼν ‘πότερον δὲ ᾗ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελές, ὑπάρχει τὸ καθόλου δείκνυσθαι;’, ἵνα μὴ ὡς ἐπὶ μερικοῦ δοξῃ ποιεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν, ἀνῆλθεν ἐπὶ τὸ καθολικώτερον λέγων καὶ πότε κατὰ τοῦτο ὑπάρχει πρῶτον; ὅπερ ἐξηγούμενος ἐπήγαγε τὸ καὶ καθόλου τίνος ἡ τουτέστι κοινῷ λόγῳ πότε γνωσόμεθα ἐπί τινος ὅτι καθόλου ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις; p. 74 a 37 Δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαιρουμένων ὑπάρξῃ πρώτῳ. | Τουτέστιν ὅταν πλειόνων κατὰ τοῦ αὐτοῦ λεγομένων, οἶον κατὰ τοῦδε τοῦ τριγώνου τὸ χαλκοῦν εἶναι, τὸ ἰσοσκελές, τὸ τρίγωνον, τὸ ἔχειν τὴν περίμετρον, εἰ οὕτω τύχοι, τεσσάρων ποδῶν, καὶ εἴ τι ἄλλο αὐτῷ ὑπάρχει, ἐὰν ἀφαιρουμένων τῶν ἄλλων ἑνὸς δέ τινος καταλειπομένου μένῃ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι, ἐκείνῳ ὑπάρχει πρώτῳ τῷ καταλειπομένῳ τὸ σύμπτωμα, καὶ ἐκείνου ἐστὶ καθόλου ἡ ἀπόδειξις. ἀφαιρεθέστος γὰρ τοῦ χαλκοῦ καὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς καὶ τοῦ ἔχειν τὴν περίμετρον, ἀπομένοντος δὲ τοῦ τριγώνου μένει ἐν τῷ τριγώνῳ τὸ σύμπτωμα· τούτου δὲ ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται εὐθὺς καὶ τὸ σύμπτωμα. p. 74 b 2 Εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις. Τουτέστιν εἰ τριγώνου ἀφαιρεθέντος εὐθὺς τούτῳ πρώτῳ συναναιρεῖται καὶ τὸ σύμπτωμα, δῆλον ὅτι τούτου ἐστὶ καθόλου ἡ ἀπόδειξις καὶ διὰ τοῦτο καὶ τοῖς λοιποῖς ὑπῆρχε τὸ σύμπτωμα, τῷ τε ἰσοσκελεῖ φημι καὶ τῷ σκαληνῷ καὶ τῷ σχήματι καὶ τοῖς λοιποῖς. p. 74 b 5 Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν καὶ τὰ ἑξῆς. Δείξας ὅτι τὸ ἐπιστητόν τε καὶ ἀποδεικτὸν ἀναγκαῖόν ἐστι καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων, ἐζήτησε καὶ τίvα ἐστὶ τὰ ἀναγκαῖα προβλήματα ὧν ἐστιν ἡ ἀπόδειξις, καὶ τίνες αἱ ἀναγκαῖαι προτάσεις ἐξ ὧν ὁ περὶ τούτων ἀποδεικτικὸς γένεται συλλογισμός. καὶ ἐπειδὴ συνεβάλλετο αὐτῷ πρὸς τὴν τούτου γνῶσιν τὸ διδάξαι τί ἐστι τὸ κατὰ παντὸς καὶ τὸ καθ᾿ αὑτὸ καὶ τὸ καθόλου, πρότερον περὶ τούτων ἐδίδαξεν, εἶτα λοιπὸν ἀκολούθως εἶπε ποῖα ἦν τὰ ἀναγκαῖα προβλήματα περὶ ὧν ἡ ἀπόδειξις. ἅμα γὰρ τὴν περὶ τοῦ καθόλου διδασκαλίαν ποιούμενος εἶπε περὶ τῶν τοιούτων εἶναι τὰς ἀποδείξεις καθ᾿ αὑτό, λέγω δὴ τῶν πρώτων καθόλου καὶ ὧν ἀναιρουμένων ἀναιρεῖται τὸ σύμπτωμα ὃ θέλομεν δεῖξαι ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ. καὶ ὅτι ἐκ τούτων μὲν κυρίως ἐστί, φησίν, ἡ ἀπόδειξις, τῶν δὲ ἄλλων τρόπον τινὰ κατὰ συμβεβηκός. προσέθηκε δὲ καὶ τὰς αἰτίας, δι᾿ ἃς πολλάκις μὴ ἀποδείξαντες καθόλου οἰόμεθα ἀποδεδειχέναι. ταῦτα οὗν εἰπὼν εἰκότως νὗν μέτρεισιν ἐπὶ τὸ λεῖπον τῆς διδασκαλίας, λέγω δὴ τὸ διδάξαι τίνες εἰσὶν αἱ ἀναγκαῖαι προτάσεις ἐξ ὧν τὰ ἀποδεικτικὰ προβλήματα συλλογιζόμεθα. φησὶν οὖν τῶν καθ’ αὑτὸ δεῖν εἶναι τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις. δεικνύει δὲ τοῦτο ὑποθετικῷ χρώμενος συλλογισμῷ τοιούτῳ· εἰ αἱ ἀποδείξεις ἐξ ἀναγκαίων, τὰ δὲ ἀναγκαῖα μόνα καθ᾿ αὑτά, ἐκ τῶν καθ’ αὑτὸ ἄρα αἱ ἀποδείξεις. καὶ δῆλον ὅτι δύο τινὰ εἴληπται ἐν τῷ συλλογισμῷ τούτῳ τὰ ἡγούμενα, λέγω δὴ τό τε τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἀναγκαίων εἶναι καὶ <τὸ> τὰ μόνα καθ᾿ αὑτὸ εἶναι, οἰς ἀμφοτέροις ἕπεται ἅμα τὸ ἑπόμενον τὸ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτό. οὐ ξένον δὲ τῶν συλλογισμῶν τὸ δύο παραλαμβάνεσθαι ἡγούμενα· ἔστι ἔστι γὰρ ὅτε ἑνὶ μὲν ἑκάστῳ τῶν ἡγουμένων οὐχ ἕπεται τὸ συμπέρασμα, τουτέστι τὸ ἑπόμενον, ἀμφοτέροις δὲ ἅμα ἕπεται, ὡς δέδεικται ἡμῖν ἐν ἑτέροις. ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς οὗτος. κατασκευάζει δὲ ἑκάτερον τῶν ἡγουμένων, τό τε τὴν ἐπιστήμην ἐξ ἀναγκαίων εἶναι καὶ τὸ τὰ ἀναγκαῖα μόνα εἶναι καθ’ αὑτά. πῶς δὲ ταῦτα κατασκευάζει, τὸ ῥητὸν ἐπεξιόντες εἰσόμεθα. Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν. τοῦτο τῶν ἡγουμένων ἐστὶ τὸ προτερον· ὃ θεὶς εὐθὺς τὴν τούτου κατασκευὴν επαγει. φησι γὰρ ουτως· p. 74 b 6 Ὃ γὰρ ἐπίσταται, οὐ δυνατὸν ἄλλως ἔχειν. Ἐπιστάμεθαι γὰρ δῆλον ὅτι οὐ μόνον τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ καὶ τῶν προτάσεων ἑκάστην, δι᾿ ὧν καὶ τὸ συμπέρασμα ἔγνωμεν· εἰ γὰρ μὴ ἔχοιμεν ἐπιστήμην τῶν προτάσεων, οὐδὲ τοῦ συμπεράσματος ἐπιστήμην ἔχειν δυνάμεθα, μὴ ἔχοντες τὰς προτάσεις ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις. ὃ δὲ ἐπι- στάμεθα, ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν· τὸ δὲ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, τοῦτο ἀναγκαῖον· ἐκ δὴ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων αἱ ἀποδείξεις· ἐξ ἀναγκαίων ἄρα ἡ ἀπόδειξις. p. 74 b 6 Τὰ δὲ καθ᾿ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πράγμασιν. Τοῦτο τῶν ἡγουμένων τὸ δεύτερον, ὅτι τὰ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχοντα τοῖς πράγμασιν ἀναγκαῖά ἐστι. πάλιν δὲ θεὶς τοῦτο εὐθὺς καὶ τὴν κατασκευὴ αὐτοῦ ἐπάγει δι᾿ ὧν φησιν ἅ μὲν γὰρ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει· τοῖς δ᾿ αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν <ὑπάρχει> κατηγορουμένοις ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη ἁπάρχειν τοῖς πράγμασι, λέγω δὴ τῶν κατὰ τοὺς προτέρους τρόπους· ταῦτα γὰρ ἦν τὰ καὶ ἄλλο ἄλλου κατηγοροῦντα. τὰ μὲν γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι τῶν ὑποκειμένων κατηγορεῖτο, ὡς τὰ κατὰ τὸν πρότερον τρόπον τοῦ καθ᾿ αὑτό· τὸ γὰρ ζῷον ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ἀνθρώπου κατηγορεῖτο· τὰ δὲ ἐν τῷ λόγῳ τῷ ἑαυτῶν τῷ δηλοῦντι τὸ τί ἐστι τὸ ὑποκείμενον ἐνυπῆρχε τῷ κατηγορουμένῳ, ὡς τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον· ἐν γὰρ τῷ λόγῳ τῷ τοῦ ἀτρίου, φημὶ δὴ τῷ ἀριθμῷ, ἀριθμὸς ἐνυπῆρχε. τὰ δὲ ἐν τῷ τί ἐστί τινων κατηγορούμενα, ταῦτα ἐξ ἀνάγκης αὐτοῖς ὑπάρχει· ὁ γὰρ ὅρος ἑκάστου ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τῷ ὁριστῷ. τὰ ἅρα καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖά ἐστιν. Ὁτι μὲν οὖν τὰ καθ’ αὑτὸ ἀναγκαῖα, οὕτω δείκνυσιν. ὅτι δὲ καὶ μόνα τῶν ὑπαρχόντων τισὶν ἀναγκαῖα τὰ καθ’ αὑτά, κατασκευάζει οὕτως· πᾶν γάρ, φησίν, ἢ οὕτως ὑπάρχει τινί, λέγω δὴ καθ᾿ αὑτὸ κατὰ τοὺς προτέρους τρόπους τοῦ καθ᾿ αὑτό, ἢ κατὰ συμβεβηκός· τὸ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχον οὐκ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· μόνα ἄρα τὰ καθ᾿ αὑτὸ τῶν ἐξ ἀνάγκης εἰσὶν ὑπαρχόν|των. πάλιν οὖν λέγω, εἰ πᾶν ἢ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει τινὶ ἢ κατὰ συμβεβηκός, ὃ δὲ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ὃ δὲ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει, μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει, λείπεται ἄρα τὰ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχειν. συνάξει οὖν τὸ προκείμενον διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τὸν τρόπον τοῦτον· πᾶσα ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων· τὰ δὲ ἀναγκαῖα καθ’ αὑτό· πᾶσα ἄρα ἀπόδειξις ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτό, ὅπερ δεῖξαι προέκειτο. δυνατὸν δὲ ἦν αὐτόθεν καὶ τὸν Ἀριστοτέλους συλλογισμὸν κατηγορικὸν ποιεῖν· ἀλλὰ κατηγορικὸς γινόμενος ἀσυλλόγιστον ἐποίει τὸ σχῆμα ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο καταφατικῶν γινόμενος. διὰ τοῦτο οὖν ὑποθετικῶς δεῖ αὐτὸν μᾶλλον συμπλέκειν, δύο μὲν ἡγου- μένων παραλαμβανομένων ἑνὸς δὲ ἐπαγομένου, ἔστι δὲ ὅλος ὁ συλλογισμὸς τοιοῦτος· εἰ ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν, τὰ δὲ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πραγμασιν, φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἂν εἴη ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμός. εἰ γὰρ κατηγορικῶς, ὥσπερ εἶπον, συμπλέξομεν, γίνεται ὁ μέσος ὅρος, τὸ ἀναγκαῖον, κατηγορούμενος καὶ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀποδείξεως καὶ τῶν καθ’ αὑτὸ τοῖς πράγμασιν ὑπαρχόντων· καὶ ἰδοὺ σχῆμα δεύτερον ἐκ δύο καταφατικῶν, καὶ ἔστιν ἀσυλλόγιστον. διὰ τοῦτο γίνεται ἡ συμπλοκὴ ὑποθετικὴ οὕτως· εἰ ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν, κεῖται δὲ ὅτι τὰ καθ᾿ αὑτὸ μόνα ἀναγκαῖά ἐστιν, ἕπεται ἄρα καὶ τὸ τὰς ἀποδεικτικὰς ἀρχὰς ἀναγκαίας εἶναι καὶ καθ᾿ αὑτάς· ἀλλὰ μὴν τὸ πρότερον· καὶ τὸ δεύτερον ἄρα. τὴν δὲ τοῦ συνημμένου κατασκευήν, λέγω δὴ ὅτι ἀναγκαίως τῷ ἡγουμένῳ τὸ ἑπόμενον ἕπεται, ἐπήγαγε διὰ τοῦ εἰπεῖν ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ εἰ γὰρ πᾶν ἢ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ κατὰ συμβεβηκός, τὰ δὲ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα οὐ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει, τὰ ἄρα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει· μόνα γὰρ τὰ καθ’ αὑτὰ ἀναγκαῖά ἔστι καὶ τὰ ἀναγκαῖα καθ᾿ αὑτά. οὐκοῦν εἰ δέδοται ὅτι ἐκ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων ἡ ἀπόδειξις. δέδοται δὲ καὶ ὅτι μόνα τὰ καθ᾿ αὑτὰ ἀναγκαῖά ἐστιν ἀκολούθως ἕψεται καὶ τὸ τὰς ἀποδείξεις ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτὸ εἶναι· ταὐτὸν γάρ ἐστιν εἰπεῖν ἐξ ἀναγκαίων εἶναι τὰς ἀποδείξεις καὶ ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτό, εἴπερ μόνα τὰ ἀναγκαῖα καθ᾿ αὑτὸ καὶ τὰ καθ’ αὑτὸ ἀναγκαῖα. Ἃ μὲv γὰρ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει, τουτέστι τὰ κατηγορούμενα τοῖς ὑποκειμένοις, οἶα ἦν τὰ κατὰ τὸν πρότερον τρόπον. Τοῖς δὲ αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει κατηγορουμένοις αὐτῶν. ταῦτα δῆλον ὅτι τὰ ὑποκείμενα, ἅπερ ἐν τῷ τί ἐστι παραλαμβάνεται τῶν κατ’ αὐτῶν κατηγορουμένων, ὡς ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἀρτίου ὁ ἀριθμός, ὅσπερ παραλαμβάνεται κατηγορούμενος κατὰ τοῦ ἀρτίου. p. 74 b 9 Ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη ὑπάρχειν. Δέδεικται γὰρ ὡς ἐν τῷ δευτέρῳ τρόπῳ ἀμέσου τῆς ἀντιθέσεως οὔσης θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχε τῷ ὑποκειμένῳ. p. 74 b 10 Φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων ἂν εἴη ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμός. Θεὶς ἑκάτερον τῶν ἡγουμένων καὶ κατασκευάσας ἑξῆς ἐπάγει καὶ τὸ ἑπάμενον τὸ ἐκ τοιούτων ἀντὶ τοῦ ‘ἐκ τῶν προσεχῶς εἰρημένων δύο τρόπων τοῦ καθ᾿ αὑπό’. p. 74 b 11 Ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ συμβεβηκός. Διὰ τούτων δείκνυσιν ὅτι μόνα τὰ καθ᾿ αὑτὸ ἀναγκαῖά ἐστιν, ὅπερ, ὡς εἶπον, [ἐκ] τοῦ ὅλου συνημμένου γίνεται κατασκευὴ κατὰ ειρημενον τροπον. p. 74 b 13 Ἤ δὴ οὕτω λεκτέον ἢ ἀρχὴν θεμένοις ὅτι ἡ ἀπόδειξις αναγκαιον εστι. Πλείοσιν ἐπιχειρήμασι κατασκευάζει τὸ λεγόμενον, ὧν δεύτερόν ἐστι τὸ προκείμενον. καὶ ἐπεὶ ἐν τῷ πρώτῳ ἐπιχειρήματι λαβών, ὅτι δεῖ τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις ἐπίστασθαι, καὶ ἐκ τούτου δείξας, ὅτι καὶ ἀναγκαίας αὐτὰς δεῖ εἶναι, ἐν ὧν πάλιν συνῆγεν ὅτι καὶ ἐν τῶν καθ᾿ αὐτὸ ὑπαρχόντων εἰσίν, ἐντεῦθεν ἐξ ἄλλης ἀρχῆς ποιεῖται τὴν ἐπιχείρησιν, ἐξ αὐτοῦ φημι τοῦ ἀποδεικτικοῦ προβλήματος ἢ τοῦ συμπεράσματος, ὅπερ καὶ μᾶλλόν ἐστι σαφέστερον. εἰ γὰρ ἡ ἀπόδειξις τῶν ἐξ ἀνάγκης ἐστὶν ὑπαρχόντων καὶ μὴ ἐνδεχομένων ἄλλως ἔχειν, τὰ δὲ ἀναγκαῖα ἐξ ἀναγκαίων (οὐ γὰρ ἐνδέχεταί τι ἀναγκαῖον εἰ μὴ ἐξ συνάγεσθαι), ἡ ἄρα ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων ἐστὶ προτάσεων. ἐξ ἀληθῶν μὲν γὰρ καὶ μὴ ἀναγκαίων προτάσεων συλλογισμὸν γενέσθαι ἀληθῆ ἐνδέχεται, ἀποδεικτικὸν δὲ ἀδύνατον. οἷον ὁ Σωκράτης βαδίζει, τὸ διὰ σκελῶν κινεῖται, ὁ Σωκράτης ἄρα διὰ σκελῶν κινεῖται· ἐνταῦθα καὶ ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀληθὴς ὁ συλλογισμός, οὐ μέντοι ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτον, διότι μήτε ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα μήτε ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων. καὶ τί λέγω ἐπὶ τούτων, ἐν οἷς καὶ χωρίζεσθαι δύναται τοῦ ὑποκειμένου τὸ κατηγορούμενον, ὅπου γε οὐδὲ ἐπὶ τῶν ἀχωρίστων συμβεβηκότων μὴ μέντοι μιᾷ καὶ μόνῃ φύσει ὑπαρχόντων ἐνδέχεται συλλογισμὸν ἀποδεικτικὸν γενέσθαι διὰ τὰ ἤδη ἡμῖν εἰρημένα ἐν τοῖς ἔμπροθεν; ἀλλὰ δὴ κἂν ἀναγκαῖον ᾖ τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ οὔτως ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτον ἐστιν· οἷον ὁ Σωκράτης διὰ σκελῶν κινεῖται, τὸ διὰ σκελῶν κινούμενον ζῷόν ἐστιν, ὁ Σωκράτης ἄρα ζῷόν ἐστι· δεῖ γὰρ ἄρτι εἰδέναι ὅτι οὐκ ἔστιν ἐπίστασθαι τὸ ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων ἀναγκαῖόν τι δοκεῖν συνάγειν συμπέρασμα. p. 74 b 18 Σημεῖον δ᾿ ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων ὅτι καὶ τὰς ἐνστάσεις οὕτως φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀποδεικνύναι, ὅτι οὐκ ἀνάγκη, ἂν οἰώμεθα ἢ ὅλως ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἢ ἕνεκά γε τοῦ λόγου. | Τρίτον τοῦτο ἐπιχείρημα τοῦ εἶναι τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἀναγκαίων. εἰ γὰρ προτεθείη τις ἡμῖν ὡς ἀποδεικτικὴ πρότασις, ἐλέγχειν αὐτὴν οἰόμεθα, φησίν, ἐὰν δείξωμεν μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ. εἶτα δεικνὺς ὅτι ὥσπερ κοινή τις ἔννοιά ἐστι πάντων περὶ ἀποδείξεως ἡ αὐτή, λέγω δὴ τὸ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, φησὶν ὅτι οὐ μόνον οἱ πρὸς ἀλήθειαν ὁρῶντες ἀντιλέγουσι ταῖς προτάσεσιν, ἐν αἷς μή ἐστιν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον, ἀλλὰ καὶ οἱ ἐριστικώτερον ἕνεκεν φιλονεικίας ἀντιλέγοντες πολλάκις καὶ ἀναγκαίας οὔσης τῆς προτάσεως ἐμποδίσαι τῷ λόγῳ βουλόμενοί φασι μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. οὕτως οὖν κοινή ἐστιν ἐννοια τὸ τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους ἀναγκαίας δεῖν εἶναι. p. 74 b 21 Δῆλον δ᾿ ἐκ τούτων καὶ ὅτι εὐήθεις οἱ λαμβάνειν ἰóμεvοι καλῶς τὰς ἀρχάς, ἐὰν ἔνδοξος ᾖ ἡ πρότασις καὶ ἀληθής, οἷον οἱ σοφισταὶ ὅτι τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν. Εἰ δέδεικται, φησίν, ὅτι δεῖ τὴν ἐπιστήμην ἐξ ἀναγκαίων εἶναι, γελοῖοι ἄρα οἱ νομίζοντες ἀποδεδειχέναι, ἐὰν ἢ ἐνδόξους ἢ ἀληθεῖς προτάσεις ἡμῖν προτείνωσι μὴ ἀναγκαίας δέ, ὥσπερ οἱ σοφισταί. ἐρωτῶντες γάρ, εἰ ἐπίσταται ὁ γεωμέτρης τὰ κατὰ γεωμετρίαν, καὶ τοῦτο λαβόντες φασὶν ὅτι, εἰ ἐπίστασθαί ἐστι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν, τι δὲ ἔχειν ἐκεκτήμην εἰδέναι ἐπιστήμην ἐστίν, ὁ δὲ εἰδὼς ἐπιστήμη ἐπίσταται τί ποτέ ἐστιν αὕτη, ὁ ἄρα ἐπιστάμενος οἶδε τί ἐΜ ἐπιστήμη· 6 δὲ γεωμέτρης ἐπίσταται· 6 γεωμέτρης ἄρα ἐπίστατι τί ἐστιv ἐπιστήμη. ἐνταῦθα γὰρ λαβόντες ἀληθῆ πρότασιν, ὅτι ἐπίσταται ὁ γεωμέτρης καὶ ὅτι ὁ ἐπιστάμενος ἔχει ἐπιστήμην, ἰαὶ τρίτην τὴν ἔνδοξον, ὅτι ὁ ἐΜ τι οἶδεν ὃ ἔχει, οὕτως οἴονται ἀποδεδειχέναι τὸ δεῖν τὸν γεωμέτρην εἰδέναι τί ποτέ ἐστιν ἐπιστήμη. ἐδείχθη δὲ ὅτι ἡ ἀπόδειξις οὐχ ἁπλῶς ἐξ ἀληθῶν οὐδὲ ἐξ ἐνδόξων ἀλλ᾿ ἐξ ἀναγκαίων καὶ οἰκείων καὶ πρώτων τοῦ ὑποκειμένου ἀποδεικτικὴ γίνεται. ὥστε εἰ μὲν ἦν τις ὡρισμένη φύσις ἐπιστήμης, ἣν ἔδει τὸv ἐπιστήμονα πάντως ἔχειν, οὐκοῦν ἂν ἀποδεικνύναι ἐλέγοντο οἱ οὕτω συλλογιζόμενοι· εἰ δὲ μὴ στί τις ὡρισμένη φύσις ἐπιστήμης ἀλλὰ πᾶσα ἐπιστήμη οἷν ἢ γεωμετρία ἢ ἀστρονμία ἢ ἑκάστη τῶν κατὰ μέρος, οὐκ αρα τις εχων επιστημην καὶ ἁπλῶς τί ἐστιν ἐπστήμη εἴσεται. ὥστε ὁ γεωμέτρης γεωμετρικὴν μὲν ἐπιστήμην ἔχει, καὶ αὕτη τι· ποτε ἐστιν οἶδεν· ἁπλῶς δὲ τί ἐστιν ἐπιστήμη, οὐκ οἶδε, διότι μηδέ ἐστί τις φύσις τῆς καθόλου ἐπιστήμης, ἀλλ᾿ ἔστι φωνὴ ὁμώνυμος διαφόρων κατ᾿ εἶδος πραγμάτων κατηγορουμένη, δὲ διαφόρων κατὰ γένος. τινὲς δὲ ἐξηγοῦνται τοῦτο τὸ χωρίον σοφιστικώτερον οὕτως. εἰ τὸ ἐπίστασθαί ἐστιν ἐπιστήμην ἔχειν, τὸ δὲ ἐπιστήμην ἔχειν ἐπιστήμην ἔχει, τὸ ἐπίστασθαι ἄρα ἐπιστήμην ἔχει, σοφιστικῶς ἀπὸ τῶν σημαινομένων ἐπὶ τὰς φωνὰς μεταβαίνοντος τοῦ λόγου. ὁ μὲν γὰρ ἐπιστάμενος ἔχει ἐπιστήμην, αὐτό φημι τὸ ὑπὸ τῆς φωνῆς τῆς ἐπιστήμης δηλούμενον· τὸ δὲ λέγειν ‘τὸ ἐπιστήμην ἔχειν ἐπιστήμην ἔχει᾿ οὐκέτι μενόντων ἐστὶν ἐπὶ τοῦ σημαινομένου ἀλλὰ μεταβαινόντων ἐπὶ τὰς φωνὰς καὶ μόνον οὐχὶ λεγόντων ὅτι ἡ φωνὴ αὐτὴ ἡ λέγουσα τὸ ἐπιστήμην ἔχειν ἔχει ἐν ἑαυτῷ ἐπιστήμην, αὐτὸ τὸ τῆς ἐπιστήμης ὄνομα. προσφυε- στέρα δέ μοι δοκει η πρωτη εξηγησις. p. 74 b25 Ἀλλὰ τὸ πρῶτον τοῦ γένους περὶ ὃ δείκνυται· ἰαὶ τἀληθὲς οὐ πᾶν οἰκεῖνον. Ἀληθὲς μὲν γὰρ ὅτι πᾶν ἰσοσκελὲς τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει· οὐκ οἰκεῖον δὲ ἐπιστήμῃ, διότι μὴ ἐφ᾿ οὗ πρώτου δείκνυται τὸ τοιοῦτον προῆλθεν ἡ ἀπόδειξις. p. 74 b26 Ὅτι δὲ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὸν συλλογισμόν, φανερὸν ἰαὶ ἐκ τῶνδε. Ἕτερον ἐπιχείρημα ὅτι ἐξ ἀναγκαίων ἡ ἀπόδειξις. εἰ οὖν τότε, φησίν, οἰόμεθα ἐπίστασθαι, ὅταν τὸν λόγον καὶ τὴν αἰτίαν οἴδαμεν δι᾿ ἥν ἐστιν ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμα, καὶ οὐκ ἔστιν ἐπιστήμων ὁ τὸν λόγον καὶ τὴν αἰτίαν ἀγνοῶν, αἴτιον δὲ τοῦ συμπεράσματος αἱ προτάσεις, ἀνάγκη δήπου ἐξ ἀνάγκης αὐτὰς ὑπάρχειν. εἰ γὰρ τὸ μὲν συμπέρασμα ἀναγκαῖόν ἐστιν, αἱ δὲ προτάσεις ἐνδεχόμεναι, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἐνδέχεται καὶ μὴ εἶναι, δῆλον ἄρα ὅτι τὸ μὲν συμπέρασμα εἴσεται ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, τὸν δὲ λόγον τούτου καὶ τὴν αἰτίαν οὐκ εἴσεται, εἴ γε τὰς προτάσεις, σι’ ὧν δείκνυται, ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· ὁ δὲ τὸν λόγον ἀγνοῶν οὐκ ἔστιν ἔπιστήμων. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων εἶναι· ὥστε ἐξ ἀναγκαίων εἶναι πᾶσα ἀνάγκη. p. 73b 27 Εἰ γὰρ ὁ μὴ ἔχων λόγον τοῦ διὰ τί οὔσης ἀποδείξεως οὐκ ἐπιστήμων. Ἀκριβῶς προσέθηκε τὸ οὔσης ἀποδείξεως· τῶν γὰρ ἀξιωμάτων ἔστι μὲν ἐπιστήμη καὶ ἐπιστήμονες εἶναι αὐτῶν λεγόμεθα, λόγον δὲ αὐτῶν οὐκ ἔχομεν, διότι μηδὲ ἔστιν αὐτῶν ἀπόδειξις τῷ μὴ εἶναι αὐτῶν πρότερον καὶ ἀρχοειδέστερον. τούτων οὖν ἐπιστήμονες λεγόμεθα πρὶν τὸν λόγον αὐτῶν γνῶμεν. p. 73b 28 Εἴη δ’ ἂν ὥστε τὸ A κατὰ τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τὸ μέσον, δι’ οὗ ἀπεδείχθη, μὴ ἐξ ἀνάγκης, οὐκ οἶδε διότι· οὐ γὰρ ἐστι τοῦτο διὰ τὸ μέσον. Τὸ μὲν τὸ A κατὰ παντὸς τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ὡς συμπέρασμα εἴληπται, ὅπερ ἐξ ἀνάγκης ὑπόκειται, τὸ δὲ B ὁ μέσος ὅρος ὁ τῶν προτάσεων γεννητικός, δι’ οὖ δείκνυται τὸ συμπέρασμα. εἴ τις οὖν οἴοιτο τὸν μὲν ἄνθρωπον ἐξ ἀνάγκης εἶναι ζῷον, τούτου δὲ αἴτιον εἶναι νομίζοι τὸ περιπατεῖν Ι τὸν ἄνθρωπον ἢ φιλοσοφεῖν καὶ συλλογίζοιτο οὕτως ‘ὁ ἄνθρωπος φιλοσοφεῖ, ὁ φιλοφοφῶν ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον’, ἐπεὶ τὸν μέσον ὅρον ἐνδεχόμενον εἴληφε, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν ἄρα τοῦτο ὑποτεθῇ μὴ ὑπάρχον, εἴσεται μὲν ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ζῷόν ἐστι, τὸν λόγον μέντοι δι’ ὥ ἐστι ζῷον οὐκ εἴσεται τοῦ μέσου ὅρου ἀναιρεθέντος· ὁ δὲ τὸν λόγον μὴ εἰδὼς διότι τόδε οὐκ ἐπίσταται αὐτό· ὁ αὐτὸς ἄρα τὸ αὐτὸ καὶ ἐπιστήσεται καὶ οὐκ ἐπιστήσεται, ἐπιστήσεται μὲν διὰ τὴν ὑπόθεσιν, οὐκ ἐπιστήσεται δὲ διὰ τὸ ἐνδεχομένας λαβεῖν τὰς προτάσεις. p. 74b32 Ἔτι εἴ τις μὴ οἶδε νῦν ἔχων τὸν λόγον καὶ σωζομένου τοῦ πράγματος καὶ τὰ ἑξῆς. Ἄλλο ἐπιχείρημα τοῦ αὐτοῦ κατασκεαστικόν. ὃ δὲ λέγει δυνάμει, τοῦτό ἐστι. τρία εἰσὶν ἐφεξῆς, φησί, ταῦτα, ὁ γινώσχων καὶ ἡ γνῶσις καὶ τὸ γινωσκόμενον. συμβαίνει οὖν τὸν πρότερον ὄντα ἐπιστήμονα ὕστερον εἶναι ἐπιστήμονα ἐνὸς τῶν τριῶν τούτων φθαρέντος· ἢ γὰρ καὶ τῆς γνώσεως σωζομένης καὶ τοῦ γινώσκοντος τοῦ πράγματος δὲ φθειρομένου συμβαίνει μηκέτι εἶναι ἐπιστήμονα τὸν πάλαι ἐπιστήμονα, ἢ αὐτοῦ φθαρέντος τοῦ πράγματος δὲ σωζομένου, ἢ αὐτοῦ μὴ φθαρέντος λήθης δὲ γενομένης. εἴ τις οὖν, φησί, λέγοι τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἐνδεψομένων εἶναι, ἐπειδὴ τὴν μὲν ἀπόδειξιν οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον οἶόν τε ἰαὶ μὴ εἶναι, ἐὰν ὑποθώμεθα μὴ ὂν τὸ ἐνδεχόμενον, συμβήσεται τὸν πρινὴ ἐπιστάμενον μήτε φθαρέντα μήτε ἐπιλελησμένον μήτε τοῦ πργματος ἀπολλυμένου μὴ εἶναι ἐπιστήμονα, ὅπερ γελοῖον, ὡς ἤδη εἶπον. οἶον εἴ τις συλλογίζοιτο οὕτως, ὅτι ὁ ἄνθρωπος γεωμετρεῖ, τὸ γεωμετροῦν ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ἐξ ἀνάγκης ζῷον, εἰ ὁ οὕτω συλλογιζόμενος ἀπόδειξιν ἔχειν οἴοιτο, διότι οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν τὸν ἄνθρωπον ἀλλ’ ἀνάγκη ζῷον εἶναι, οἴοιτο δὲ τὴν ἐπιστήμην ταύτην ἔχειν διὰ τοῦ μέσου ὅρου τοῦ γεωμετρεῖν, ἐπειδὴ τὸ γεωμετρεῖν τῶν ἐνδεχομένων εἶναι ὑπεθέμεθα, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἐνδέχεται καὶ μὴ εἰναι, ἀνῃρήσθω τὸ γεωμετρεῖν· ἐνδεχόμενον γάρ ἐστιν “οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου, τεθέντος δὲ οὐδὲν ἀδύνατον ἀκολουθεῖν.” εἰ οὖν τὸ γεωμετρεῖν ἀναιρεθείη, συμβήσεται σωζομένου τοῦ πράγματος, λέγω δὴ τοῦ τὸν ἄνθρωπον εἶναι ζῷον, καὶ τοῦ γινώσκοντος αὐτὸ τοῦτο, λέγω δὴ τοῦ ἑπιστήμονος, καὶ μὴ ἐπιλελησμενου, ὅτι ζῷον ὁ ἄνθρωπός ἐστι, μηκέτι εἰδέναι ἀποδεικτικῶς ὅτι ζῷον ὁ ἄνθρωπός ἔστι, τῆς αἰτίας ἀναιρεθείσης. ὥστε, φησίν, εἰ μὴ νῦν ἐπίσταται ἀποδεικτικῶς ὅτι ζῷον ὁ ἄνθρωπος, τῆς αἰτίας ἀναιρεθείσης, διὰ τὸ τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος ἐνδεχομένην εἶναι, οὐδ’ ἄρα πρότερον ᾔδει, εἴ γε τὸ ἐπίστασθαί ἐστι τὸ εἰδέναι τὴν αἰτίαν καὶ ὅτι οὐκ αὐτὴν ἄλλως ἔχειν. p. 74b36 Εἰ δὲ μὴ ἔφθαρται, ἐνδεχεται δὲ φθαρῆναι, τὸ συμβαῖνον ἂν εἴη δυνατὸν καὶ ἐνδεχόμενον· ἀλλ’ ἔστιν ἀδύνατον τὸν ουτως εχοντα ειοεναι. Ἐπειδὴ ὑποθέμενος τὸ ἐνδεχόμενον μεταβάλλον οὕτως ἔδειξε τὸ ἄτοπον, εἴποι δὲ ἄν τις ‘ἀλλ’ εἰ καὶ ἐξ ἐνδεχομένων ἡ ἀπόδειξις, ὑποκείσθω ἔτι σωζόμενον τὸ ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἀνῃρημένον’, πρὸς τοῦτο ὑπαντῶν φησιν ὄτι, κἂν νῦν μήπω ἀνᾐρηται, ἐνδέχεται δὲ ὅμως ἀναιρεθῆναι διὰ τὸ τοιαύτην εἶναι τὴν τοῦ ἐνδεχομένου φύσιν. εἰ οὖν καὶ μὴ νῦν πρῶτον τὸ ἄτοπον τοῦτο συνέβη ὅπερ εἰρήκαμεν, λέγω δὴ τὸ τὸν ἐπιστήμονα σωζόμενον καὶ τοῦ πράγματος σωζομένου καὶ λήθης μὴ ἐπιγενομένης μηκέτι εἶναι ἐπιστήμονα διὰ τὸ μὴ σώζεσθαι ἔτι τὸ ἐνδεχόμενον, ἀλλ’ οὖν γε. δυνατὸν τοῦτο συμβῆναι μετὰ ταῦτα, εἰ καὶ ὑποθώμεθα τι ἐνδεχόμενον μὴ ἀνῃρημένον. εἰ οὖν ἀνῃρημένου τοῦ ἐνδεχομένου συμβαίνει τὸ ἄτοπον, λέγω δὴ τὸ μὴ ἐπίστασθαι σωζομένου τοῦ τε πράγματος καὶ τοῦ γινώσκοντος καὶ τῆς γνώσεως, οὐδ’ ἄρα, πρὶν φθαρείη τὸ ἐνδεχόμενον. ἠπίστατο· ἀδύνατον γὰρ ἐκ τοῦ ἐπίστασθαι εἰς τὸ μὴ ἐπίστασθαι μεταβαλεῖν μὴ ἑνὸς τῶν τριῶν φθαρέντος, ἢ τοῦ γινώσκοντος ἢ τοῦ γινωσκομένου ἢ τῆς γνώσεως. ἄλλως τε. εἰ εἴπομεν μόνως ἐπίστασθαι, ὅταν εἰδείημεν τὸ πρᾶγμα τὴν αἰτίαν αὐτοῦ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, αἴτιαι δὲ αἱ προτάσεις τοῦ συμπεράσματος, ἀδύνατον ἄρα αὐτὰς ἄλλως ἔχειν· τὸ δὲ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν ἀνάγκη οὕτως ἔχειν· ἀναγκαίας ἄρα δεῖ εἶναι τὰς τοῦ συλλογισμοῦ προτάσεις, ὡς διὰ πλειόνων ἀποδέδεικται. Εἰ δὲ μὴ ἔφθαρται, ἐνδέχεται δὲ φθαρῆναι, τὸ συμβαῖνον ἂν εἴη δυνατόν. τὸ συμβαῖνον φησί, τουτέστι τὸ ἐπὶ ταῖς εἰρημέναις ὑποθέσεσι συμβὰν ἄτοπον, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἐπίστασθαί τι, εἶτα μεταβάλλειν εἰς τὸ μὴ ἐπίστασθαι μήτε τοῦ γινώσκοντος φθαρέντος μήτε τοῦ γινωσκομένου μήτε τῆς γνώσεως. εἰ τοίνυν τοῦτο ἀδύνατον, ἀδύ νατον ἄρα ἐπίστασθαι τῆς ἐπιστήμης ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων γινομένης· τούτῳ γὰρ ἠκολούθησε τὸ ἄτοπον. p. 75a1 Ὅταν μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ᾖ, οὐδὲν κωλύει τὸ μέσον μὴ ἀναγκαῖον εἶναι, δι’ οὖ ἐδείχθη. Ἐπειδὴ ἔδειξεν ὅτι ἀνάγκη ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, ἴα μὴ τις οἰηθῇ περισσῶς αὐτὸν ἐρραψῳδηκέναι ἐκεῖνα, λέγων μὴ εἶναι ὅλως ἀμφίβολον τοῦτο, εἰ δέοι τοῦ συμπεράσματος τοῦ ἀποδεικτικοῦ ἐξ ἀνάγκης ὄντος καὶ τὰς προτάσεις τὰς τοῦτο συναγούσας ἀναγκαίας εἶναι (πῶς γὰρ ἐνδέχοιτο ἂν συμπέρασμα ἀναγκῖον εἶναι ὃ μὴ ἀναγκαίων συνῆκται προτάσεως;), διὰ τοῦτο νῦν βούλεται δεῖξαι ὅτι οὐ περιττῶς αὐτῷ εἴρηται ἐκεῖνα. ὅτι μὲν γὰρ τὸ ἀποδεικτικὸν συμπέρασμα ἀναγκαῖόν ἐστι, τοῦτο πᾶς τις ἂν ὁμολογήσειεν· ὅτι δὲ τὸ ἀναγκαῖον οὐ πάντως ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων, οὐ πρόχειρον συνιδεῖν. δυνατὸν γὰρ καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων ἀναγκαῖον συναγαγεῖν· ὥσπερ γὰρ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθὲς γίνεται συμπέρασμα, οὕτω καὶ ἐκ μὴ ἀναγκαίων ἀναγκαῖον. εἰ γὰρ οὕτω φήσαιμεν ‘σήμερον ὑετός ἐστιν, ὑετοῦ ὄντος ὁ οὐρανὸς κινεῖται, ἄρα ὁ οὐρανὸς κινεῖται’, συνηγάγομέν τι ἀναγκοῖον συμπέρασμα (οὐ γὰρ ἐνδέχεται τὸν οὐρανὸν μὴ κινεῖσθαι), ἐκ προτάσεων μέντοι ἐνδεχομένων. ἐκ μὲν οὖν ἐνδεχομένων προτάσεων ἀναγκαῖον συναγαγεῖν συμπέρασμα δυνατόν, καθάπερ ἐδείξαμεν, ὥσπερ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθές· ἐκ μέντοι ἀναγκαίων προτάσεων ἀδύνατον μὴ ἀναγκαῖον εἶναι τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ἐνδεχόμνον ἀνάπαλιν ἔχει τῷ ἀναγκαίῳ· προτάσεων μὲν γὰρ ἐνδεχομένων οὐσῶν συναχθείη ἄν τι ἀναγκαῖον συμπέρασμα, ὥσπερ νῦν εἴπομεν· συμπεράσματος μέντοι ἐνδεχομένου ὄντος ἀδύνατον μὴ ἐνδεχομένας εἶναι τὰς προτάσεις. εἰ τοίνυν καὶ ἐξ ἐνδεχομένων ἀναγκαῖόν τι δυνατὸν συναγαρεῖν, εἰκότως ἐδείκνυμεν ὅτι τὸ ἀποδεικτικὸν συμπέρασμα πάντως δεῖ καὶ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι προτάσεων· διόπερ καὶ περὶ τοῦ καθ’ αὑτὸ προδιέλαβεν, ὅπερ δεῖ μόνον ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσι παραλαμβάνειν. δῆλον δὲ ὅτι, καὶ ὅτε φαμὲν ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθὲς συνάγεσθαι καὶ ὅτε ἐκ μὴ ἀναγκαίων ἀναγκαῖον, οὐ διὰ τῶν προτάσεων φύσιν συνάγεσθαί φαμεν τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ διὰ τὴν τῶν ἄκρων τοιαύτην πρὸς ἀλλήλους σχέσιν, οἶον ὡς ἐπὶ τοῦ συλλογισμοῦ· οὐδὲ γὰρ διὰ τὸ ὕειν κινεῖται ὁ οὐρανός, ἀλλ’ ἐπειδὴ συμβαίνει κινουμένου τοῦ οὐρανοῦ ὕειν διὰ τὸ αὐτὸν μὲν ἀεὶ κινεῖσθαι, ὕειν ποτέ, διὰ τοῦτο συνήχθη τὸ συμπέρασμα. ὑμοίως καὶ εἰ εἴποιμεν ‘ὁ ἄνθρωπος λίθος, ὁ λίθος οὐσία, ὁ ἄνθρωπος ἄρα οὐσία’, οὐ διὰ τὸ λίθον εἶναι τὸν ἄνθρωπον συνήχθη ὅτι καὶ οὐσία, ἀλλὰ διὰ τῶν ἄκρων φύσιν. ἐὰν μέντοι αἱ προτάσεις ἐξ ἀνάγκης ὦσι, πᾶσα ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα δι’ οὐδὲν ἕτερον ἢ διὰ τὰς προτάσεις τὸ ἀναγκαῖον ἔχειν· εἰ γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ζῷον καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐσία, ἀνάγκη δήπου καὶ τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν εἶναι. εἰ δέ τις ἀπορήσειε, πῶς αὐτὸς ὁ Ἀριστοτέλης τὸν συλλογισμὸν ὁριζόμενός φησι λόγον εἶναι “ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει”, ὡς δὴ παντὸν συμπεράσματος ἀναγκαίου ὄντος, ἐνταῦθα δέ φησιν εἶναί τινα καὶ ἐνδεχόμενα συμπεράσματα, ἴστω ὁ τοῦτο ἀπορῶν ὅτι οὐ ταὐτόν ἐστιν ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν καὶ ἀναγκαῖον εἶναι. ἀναγκαῖον μὲν γάρ ἐστι τὸ ἰατὰ τὴν αὐτοῦ φύσιν ἀεὶ ὡσαύτως ἔχον, ἐνδεχόμενον δὲ τὸ ἄλλοτε ἄλλως· ἐξ ἀνάγκης δὲ συμβαίνειν λέγεται τὸ ὑποτεθέντος τινὸς ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενον, οἶον τὸ τὸν ἐν ὕδατι ὄντα βρέχεσθαι· οὐκ ἀναγκαῖον μὲν γὰρ τὸ βρέχεσθαι, ἐάν τι ἐν τῷ ὕδατι γένηται, ἀνάγκη πάντως βρέχεσθαι, εἰ δὲ ἐν πλοίῳ, οὐκ ἐξ ἀνάγκης βρέχεται. καὶ ἔστιν ἐπὶ πλέον τοῦ ἀναγκαίου τὸ ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενον· εἴ τι μὲν γὰρ ἀναγκαῖον, τοῦτο πάντως καὶ ἐξ ἀνάγκης ἕπεταί τινι, εἰ μὴ ἄτομον εἴη· οἶον τὸ ζῷον ἀναγκαῖον· ἀλλ’ ὑποτεθέντι τῷ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης ἕπεται. εἶπον δὲ ‘εἰ μὴ ἄτομον εἴη’, διότι ὁ Σωκράτης ἀναγκαῖον μέν τι πρᾶγμά ἐστιν (ἀεὶ ὡσαύτως ἔχει, καθὸ ἄνθρωπος, ἀλλ’ οὐ καθὸ κέχρωσται ἢ κατ’ ἄλλο τι τῶν συμβεβηκότων αὐτῷ), οὐ μὴν ἕπεταί τινι ἐξ ἀνάγκης· οὐδενὶ γὰρ ὑπάρχει ὁ Σωκράτης. καλῶς ἄρα εἴπομεν ὅτι, εἴ τί ἐστιν ἀνγακῖον, εἰ μὴ ἄτομον εἴη, πάντως καὶ ἐξ ἀνάγκης ἕπεταί τινι. οὐκέτι μέντοι ὅτι], εἴ τι ἐξ ἀνάγκης ἕπεταί τινι, τοῦτο καὶ ἀναγκαῖόν ἐστιν· ἕπεται μὲν γὰρ ἐξ ἀνάγκης τῷ ἐσθίοντι τὸ τὰς σιαγόνας κινεῖν· οὐ μὴν καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τὸ σιαγόνας χινεῖν. οὕτως οὖν καὶ πᾶν μὲν συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ὐτάρχει, διότι τῶν προτάσεων ὑποτεθεισῶν ἀνάγκη πάντως αὐτὸ οὐ μὴν διὰ τοῦτο καὶ πᾶν συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἔστια. p. 75a8 Ὅταν δὲ μὴ ἀναγκαῖον ᾖ τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ τὸ μέσον ἀναγκαῖον οἶόν τ’ εἶναι. Εἰ γὰρ ἐνδεχόμενον μὲν εἴη τὸ συμπέρασμα, οὐ λέγομεν τότε τὰς συνακτικὰς τούτου προτάσεις ἀναγκαίας εἶναι, ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι ταῖς ἀναγκαίαις πάντως ἀναγκαῖον ἕπεται τὸ συμπέ|ρασμα. συμβήσεται δὲ τοῦτο ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν διὰ τὸ τὰς προτάσεις ἐνδεχομένας εἶναι· τοῦτο γὰρ υπεκειτο. p. 75 a14 Ἢ οὐκ ἐπιστήσεται οὔτε διότι οὔτε ὅτι ἀνάγκη ἐκεῖνο εἶναι, ἀλλ᾿ ἢ οἰήσεται οὐκ εἰδώς, ἐὰν ὑπολάβῃ ὡς τὸ μὴ ἀναγκαῖον, ἢ οὐδ᾿ οἰήσεται. Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ τὸ ἀποδεικτικόν, φησί, συμπέρασμα ἀναγκαῖόν ἐστιν, εἰ καὶ μὴ μὴ προτάσεις εἶεν ἀναγκαῖαι ἀλλ᾿ ἐνδεχόμεναι, μὲν μὴ εἰδείη ὅτι ἐνδεχόμεναί εἰσιν αἱ προτάσεις, οἰήσεται εἰδέναι μὴ εἰδώς· εἰ δὲ εἰδείη ὅτι ἐνδεχόμεναί εἰσιν οὐδὲ οἰήσεται ὅλως ἀποδεδειχέναι τοῦ μέσου ὅρου, δι᾿ οὗ ἡ ἀπόδειξις γέγονε, δυναμένου καὶ ἔγειν. τὸ δὲ οὔτε διότι οὔτε ὅτι τουτ εστιν, οτι ουτε το οιοτι ἀποδεδειχὼς ἔσται οὔτε τὸ ὅτι. καὶ γάρ, ὡς ἐφεξῆς ἐρεῖ, τῶν συλλογισμῶν οἱ μὲν τὸ ὅτι κατασκευάζουσιν, οἱ δὲ τὸ διότι, καὶ τῶν τὸ ὅτι κατασκευαζόντων οἱ μέν εἰσιν ἐξ ἀμέσων προτάσεων, οἱ δὲ ἐξ ἐμμέσων· ὁμοίως λαὶ τῶν τὸ διότι. οἷον ἐὰν μὲν εἴπω οὕτως ‘ἡ σελήνη σκιὰν οὐ ποιεῖ, σκιὰν δὲ μὴ ποιοῦσα ἐκλείπει, ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει᾿, ὅτι ἐκλείπει ἐκ προτάσεων οὐκ ἀμέσων· τὸ γὰρ ‘ἐπειδὴ μὴ ποιεῖ σκιάν, διὰ τοῦτο καὶ ἐκλείπει᾿ οὐχ ἱκανὸν εἰς ἀπόδειξιν τοῦ ἐκλείπειν αὐτήν· γάp. εἰ ἐν συνόδῳ εἴη ἢ ὑπὸ γῆν καὶ διὰ τὸ μὴ φωτίζειν τὸν περίγειον τόπον μηδὲ σκιὰν ποιεῖν; διὰ τοῦτο δεῖται μέσου ὅρου τοῦ τὸ ἐκλείπειν τὴν σελήνην κατασκευάζοντος· οἷον ὅτι πανσέληνος ἡ σελήνη ἐστί· πανσέληνος δὲ οὖσα σκιὰν οὐ ποιεῖ· σκιὰν δὲ μὴ ποιοῦσα ἐν πανσελήνῳ ἐκλείπει· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει. ἐνταῦθα οὖν ἄμεσος ὁ συλλογισμὸς μηκέτι ἑτέρου μέσου δεύμενος ἀλλ᾿ ἔχων τὸ ἐκλελοιπέναι αὐτὴν διὰ τῶν εἰρημένων ὅρων ὁμοίως ἐπὶ τοῦ διότι ἔμμεσος μὲν ἂν εἴη συλλογισμὸς τοιοῦτος· ἡ σελήνη κατὰ διάμετρόν ἔστι τῷ ἡλίῳ· κατὰ διάμετρον δὲ οὐσα ἐκλείπει· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει. ἰδοὺ γὰρ ἐν τούτῳ τὴν αἰτίαν μὲν της ἐκλείψεως εἴπομεν, οὐκ ἄμεσον δέ· τί γάρ, εἴ τις τις λέγοι ‘πόθεν ὅτι ἡ κατὰ διάμετρον θέσις ἐκλείψεώς ἐστιν αἰτίἀ; οὐδὲ γὰρ τοῦτό ἐστι τὸ αἴτιον τῆς ἐκλείψεως. δεῖ οὖν ἑτέρου μέσου ὅρου τοῦ λέγοντος ὅτι ὑπὸ τῆς γῆς, ἵνα ᾖ ὁ συλλογισμὸς τοιοῦτος· ἡ σελήνη κατὰ διάμετρον οὖσα ἐπιπροσθεῖται ὑπὸ τῆς γῆς· ἐπιπροσθουμένη δὲ ἐκλιμπάνει· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλιμπάνει. καὶ ἔστιν οὗτος ἄμεσος τὴν κυρίαν αἰτίαν τῆς ἐκλείψεως ἔχων. καθόλου οὖν, ὅταν τὸ προσεχὲς μέσον συναγωγὸν τῶν ἄκρων ὅρων, οὗ οὐκ ἔστιν ἄλλο αἰτιώτερον, παραλάβωμεν ἐν τῷ συλλογισμῷ, τοῦτον ἄμεσον καλοῦμεν συλλογισμόν. ταῦτα μὲν οὖν ἀκριβέστερον ἐν τοῖς ἑξῆς, ὅταν αὐτὸς περὶ τούτων διδάσκῃ, μαθησόμεθα. τούτων δὲ νῦν ἐμνήσθημεν εἰς ἐξήγησιν τῶν προκειμένων ῥητῶν ἐκτεθέντων οὕτως. p. 75 a16 ‘Ομοίως, ἐάν τε τὸ ὅτι εἰδῇ διὰ μέσων ἐάν τε τὸ διότι καὶ δι᾿ ἀμέσων. Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν, ὅτι οὔτε τὸν τὸ ὅτι κατασκευάζοντα συλλογισμὸν εἴσεται οὔτε τὸν τὸ διότι, εἰ ἐνδεχόμενος εἴη ὁ μέσος ὅρος δι᾿ ἡ ἀπόδειξις γέγονεν· ἢ γὰρ μὴ ἐπιστάμενος οἰήσεται ἐπίστασθαι, ἀγνοῶν ὅΤι ἐνδεχόμενός ἐστιν ὁ μέσος ὅρος, ἢ εἰδὼς ὅτι ἐνδεχόμενός ἐστιν οἰήσεται ἐπίστασθαι. καὶ ἐν μὲν τοῖς ἑξῆς, ὅπερ εἶπον, τό τε ἔμμεσον καὶ ἄμεσον καὶ ἐπὶ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι ἐστὶ μησίν· ἐνταῦθα δὲ διαστέλλει, καὶ τὸ μὲν ἄμεσον ἐπὶ τοῦ τὸ διότι κατασκευάζοντος ἔταξε, τὸ δὲ ἔμμεσον ἐπὶ τοῦ τὸ ὅτι. ἀσαφὲς δέ ἐστι τὸ ῥητὸν διὰ τὸ τὴν ‘διά᾿ πρόθεσιν μὲν ἐντελῶς παραλαμβάνειν ποτὲ δὲ κατ’ ἔκθλιψιν τοῦ αݲ. ὅταν μὲν λέγῃ ὁμοίως, ἄν τε τὸ ὅτι εἰδῇ διὰ μέσων, ἡ ‘διά᾿ ἐστι· διὸ ὑποδιαστολὴν εἰς τὸ αݲ ποιητέον, τουτέστι ‘διὰ ἐμμέσων᾿· λέγῃ ἐάν τε τὸ διότι καὶ δι᾿ ἀμέσων, εἰς τὸ ιݲ κατ᾿ ἔκθλιψιν τοῦ αݲ παραλαμβανομένου μετὰ τοῦ ‘μέσων᾿, τουτέστιν ἀμέσων οὐσῶν τῶν διότι κατασκευαζουσῶν προτάσεων. p. 75 a18 Τῶν δὲ συμβεβηκότων μὴ καθ’ αὑτά, ὃν τρόπον διωρίσθη τὰ καθ᾿ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη ἀποδεικτική. Δείξας ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἀναγκαία τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων καὶ τῶν καθ᾿ αὑτό, ἐπειδὴ τῶν καθ’ αὑτὸ ὁ δεύτερος τρόπος ὑπὸ τὰ ἀχώριστα τῶν συμβεβηκότων ἀνήγετο, ἵνα μὴ τις οἰηθῇ ἐκ τούτου καθόλου τῶν ἀχωρίστων συμβεβηκότων εἶναι ἀπόδειξιν, αὐτὸ τοῦτο ἐν τούτοις, ὡς οὐκ ἴστι πάντων ἁπλῶς τῶν συμβεβηκότων τῶν ἀχωρίστων ἀπόδειξις, κἂν ἀεὶ ὑπάρχωσι τῷ ὑποκειμένῳ, ἀλλὰ μόνων ἐκείνων καθ᾿ αὑτὸ ταῖς ὑποκειμέναις οὐσίαις ὑπάρχει· ταῦτα δέ ἐστι τὰ καὶ μιᾷ τινι φύσει ὑπάρχοντα. τὰ γὰρ ἄλλα τῶν συμβεβηκότων, κἂν ἀχώριστα ᾖ καὶ ἀεὶ τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρχοντα, ἐπειδὴ μὴ καθ᾿ αὑτὸ τοῖς πράγμασιν ὑπάρχει (δύναται γὰρ τῇ ἐπινοίᾳ τὸ μέλαν τοῦ καὶ τοῦ κόρακος χωρισθῆναι μηδὲν τῆς ὑποκειμένης φύσεως βλαπτομένης), οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά. καὶ ἄλλως, εἰ καὶ τῷ Αἰθίοπι καὶ τῷ κόρακι ἀχωρίστως ὑπάρχει τὸ μέλαν, ἀλλ᾿ οὖν ἄλλοις γίνεσθαι καὶ ἀπογίνεσθαι διὰ τοῦτο τοίνυν, ἐπειδὴ ἡ τούτων φύσις ἐνδεχομένη ἐστὶ καὶ οὐ καθ αὑτὸ τοῖς πράγμασιν ὑπάρχουσα, ἀπόδειξις τῶν τοιούτων οὐκ ἔστι, διότι μὴ δυνατὸν δεῖ|ξαι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑπο- κειμενῳ. τῶν δὲ συμβεβηκότων μὴ καθ’ αὑτά, ὃν τρόπον διωρίσθη τὰ καθ᾿ αὑτά, τουτέστι τῶν μὴ καθ᾿ αὑτὰ συμβεβηκότων φύσιν ἐχόντων, οἵαν διωρισάμεθα τὰ καθ᾿ αὑτὰ ἔχειν οὐκ ἔστι, φησίν, ἀπόδειξις. p. 75 a22 Καίτοι ἀπορήσειεν ἄν τις ἴσως τίνος ἕνεκα ταῦτα δεῖ ἐρωτᾶν περὶ τούτων, εἰ μὴ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἶναι. Ἐπειδὴ εἶπε μὴ εἶναι τῶν συμβεβηκότων, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τῆς ἐνδεχομένης φύσεως, ἀπόδειξιν, ἀπορεῖ ἐν τούτοις καὶ φησίν, εἰ μὴ ἐνδέχεται ἀπόδειξιν συμβεβηκότων γενέσθαι διὰ τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ ἄλλως ἔχειν, ἐνδεχόμενον δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ συμπέρασμα, διὰ τί οὖν ὅλως προτείνομεν πρότασιν ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων καὶ συλλογιζόμεθα καὶ φαμὲν ἕπεσθαι ταῖς τοιαύταις προτάσεσι τὰ συμπεράσματα, αἷς ἐδείξαμεν μὴ ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενα τὰ συμπεράσματα; ἐπιλυόμενος οὖν τὴν ἀπορίαν φησὶν ὅτι διττὸν τὸ ἀναγκαῖον, τὸ μὲν δι᾿ αὐτὴν τῶν πραγμάτων τὴν φύσιν τὸ δὲ διὰ ἀκολουθίαν. δεδομένων γὰρ τῶν προτάσεων, ὁποῖαι ἂν εἶεν, ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθήσει καὶ τὸ συμπέρασμα, κἂν μὴ ὕλης ᾖ ἀναγκαίας· οὕτω γοῦν ὡρίζετο τὸν συλλογισμὸν λόγον εἶναι λέγων ‘ἐν ᾧ τεθεισῶν τῶν προτάσεων δι᾿ αὐτὰς ἕπεται τὸ συμπέρασμα, οὐ διὰ τὴν αὐτῶν φύσιν.᾿ τὸ κατὰ ἀκολουθίαν ἀναγκαῖον παντὶ συλλογισμῷ ἕπεσθαι δεῖ· τὸ μέντοι κατὰ φύσιν ἀναγκαῖον, καὶ διὰ τὴν ἀκολουθίαν καὶ διὰ τὴν ὑποκειμένην ὕλην, ταῖς ἀποδείξεσιν. ἐν μὲν οὖν τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς ἐρωτῶντες τοὺς προσδιαλεγομένους τὰς προτάσεις κἀκείνων συγχωρησάντων αὐταῖς ἐξ ἀνάγκης ταῖς δοθείσαις ὑπ᾿ αὐτῶν προτάσεσιν ἀκόλουθον συνάγομεν τὸ συμπέρασμα. ἐν μέντοι ταῖς ἀποδείξεσιν οὐχ ἁπλῶς ἐρωτᾶν δεῖ οὐδὲ τὰ δοκοῦντα τοῖς προσδιαλεγομένοις τίθεσθαι, ἀλλ᾿ ἐξ αὐτῆς τῆς τῶν πραγμάτων λαμβάνειν τὰς προτάσεις. Τίνος ἕνεκα ταῦτα δεῖ ἐρωτᾶν περὶ τούτων. ταῦτα μέν φησιν ἀντὶ τοῦ ‘τὰς ἐνδεχομένας προτάσεις᾿, περὶ τούτων δὲ ἀντὶ ‘τῶν ἑπομένων αὐταῖς συμπερασμάτων. p. 75a24 Οὐδὲν γὰρ διαφέρει εἴ τις ἐρόμενος τὰ τυχόντα εἶτα εἴπειεν το συμπερασμα. Ὅμοιόν ἐστι, φησίν, ἐνδεχομένας ἐρωτᾶν προτάσεις καὶ ἐπὶ ταύταις συμπέρασμα συνάγειν τῷ καὶ τὰς τυχούσας καὶ ἀσυναρτήτους προτάσεις ἐπισυνάψαι καὶ τὸ τυχὸν αὐταῖς ἐπισυναγαγεῖν συμπέρασμα· οἷον ὁ ἄνθρωπος περιπατεῖ, ὁ ἵππος χρεμετίζει, ὁ ἄνθρωπος ἄρα οὐσία. εἰ γὰρ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων συλλογισμῶν μὴ ἕπεται ταῖς προτάσεσιν ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμα, ἐρωτῶντες δὲ ὅμως ἡμεῖς τὰς τοιαύτας προτάσεις οὕτω δοκοῦμεν συνάγειν, τί διαφέρει καὶ ὁποιασοῦν ἄλλας ἐρωτώντας προτάσεις τὸ τυχὸν συνάγειν συμπέρασμα; οὔτε γὰρ ταύταις διὰ τὰς προτάσεις ἕπεται τὸ συμπέρασμα οὔτε ἐκείναις. p. 75 a25 Δεῖ δὲ ἐρωτᾶν οὐχ ὡς ἀναγκαῖον εἶναι διὰ τἀ ἠρωτημένα, ἀλλ᾿ ὅτι λέγειν ἀνάγκη τῷ ἐκεῖνα λέγοντι, καὶ λεγειν, ἐὰν ἀληῶς ᾐ ὑπάρχοντα. Ἡ λύσις τῆς ἀπορίας ἐντεῦθεν. οὕτω, φησί, δεῖ ἐρωτᾶν ἡμᾶς τὰς ἐνδεχομένας προτάσεις, οὐχ ὡς ἀναγκαίας οὔσης τῆς τοῦ συμπεράσματος φύσεως διὰ τὰς προτάσεις, ἀλλ᾿ ὅτι τῷ ἐκεῖνα λέγοντι καὶ ἀληθῶς λέγοντι, τουτέστι τῷ τιθεμένῳ τὰς προτάσεις καὶ ἀληθῶς τιθεμένῳ, τούτῳ ἕπεται καὶ τὸ συμπέρασμα λέγειν ἀληθῶς. τὸ δὲ οὐχ ὡς εἶναι διὰ τὰ ἠρωτημένα οὐ τοῦτό φησιν, ὅτι οὐκ ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα εἶναι διὰ τὰς προτάσεις (ἀνάγκη γὰρ πάντως τῶν προτάσεων οὐσῶν καὶ τοῦ σχήματος ἐρρωμένου καὶ τὸ συμπέρασμα συνάγεσθαι), ἀλλ᾿ ὅτι οὐχ ἡ αἰτία τοῦ εἶναι τὸ συμπέρασμα ἐν ταῖς προτάσεσίν ἐστιν, ὅπερ δεῖ ἐν τοῖς ἀποδεικτικοῖς συλλογισμοῖς εἶναι· δεῖ γὰρ πάντως τὴν αἰτίαν τοῦ συμπεράσματος ἐν ταῖς προτάσεσιν ἐμφαίνεσθαι. οἷον ἡ σελήνη ἐπιπροσθεῖται, τὸ ἐπιπροσθούμενον ἐκλείπει, ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει· ἰδοὺ ἐν ταῖς προτάσεσιν ἡ αἰτία τῆς ἐκλείψεως, ἡ ἐπιπρόσθησις. πάλιν ὁ ἄνθρωπος τῶν καθ᾿ αὑτὸ ὑφεστώτων, τὸ καθ’ αὑτὸ ὑφεστὼς οὐσία, ὁ ἄρα οὐσία· πάλιν οὖν ἐστιν ἡ αἰτία τοῦ συμπεράσματος ἐν ταῖς προτάσεσι, τουτέστιν ὁ μέσος ὅρος· τοῦ γὰρ εἶναι τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν αἴτιον τὸ καθ᾿ αὑτὸ ὑφεστάναι· τοῦτο γάρ ἐστιν οὐσία τὸ καθ᾿ αὑτὸ ὑφεστώς. ἐὰν μέντοι οὕτως εἴπω‘ ὁ ἄνθρωπος γελᾷ, τὸ γελῶν ζῷόν ἐστιν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷόν ἐστιν᾿, ἀληθεῖς μὲν αἱ προτάσεις καὶ τεθεισῶν τῶν προτάσεων ἀνάγκη καὶ συμπέρασμα ἕπεσθαι διὰ τὰ κείμενα, ἀλλ᾿ οὐκ αἴτιαι αἱ προτάσεις τοῦ οὐ γὰρ διὰ τὸ γελᾶν ἢ ὅλως γελαστικὸν εἶναι, διὰ τοῦτο ζῷόν ἐστιν, ἀλλ᾿ ἕπεται μὲν τῷ γελαστικὸν εἶναι τὸ ζῷον, οὐκ αἴτιον δέ ἐστι τοῦ τὸ γελαστικόν, ὥσπερ οὐδὲ τὸ βαδίζειν ἢ βαδιστικὸν ἢ τὸ ἀναγινώσκειν οὐδὲ τῶν τοιούτων οὐδέν, εἰ καὶ πάντως αὐτοῖς ἕπεται, ἀλλ᾿ αἴτιον τὸ εἰ οὖν μέσος ὅρος παραληφθείη τὸ αἰσθητικόν, τότε καὶ ὰναγκαίως ταῖς προτάσεσιν ἕπεται τὸ συμπέρασμα καὶ διὰ τὰς προτάσεις ἐστί. διττὸς γὰρ ὁ τοιοῦτος τρόπος· ἢ γὰρ ὅτι πάντως τεθεισῶν αὐτῶν ἕπεται τὸ συμπέρασμα, ἢ καὶ ὡς τῆς αἰτίας τοῦ συμπεράσματος θεωρουμένης ἐν τῷ μέσῳ ὅρῳ. οὐδὲ γάρ, εἴ τι ἕπεταί τινι, πάντως τοῦ ἑπομένου αἴτιον τὸ ᾦ ἕπεται μὲν | γὰρ τῷ καπνῷ τὸ πῦρ καὶ τῷ τοιῷδε φωτισμῷ τὸ σφαιροειδές, ἀλλ᾿ οὐκ αἴτιον οὔτε ὁ καπνὸς τοῦ πυρὸς οὔτε οἱ φωτισμοὶ σφαιροειδοῦς. ἐπεὶ οὖν εἰσί τινα οἷς πάντως ἕπεται ἕτερα, καὶ διὰ τοῦτο ἐνδέχεσθαι οὐ δοκοῦσιν ἐκ τῶν τοιούτων συλλογίζεσθαι ἀληθῶς ἔστιν εἰ καὶ μὴ ἀποδεικτικῶς. p. 75 a28 Ἐπεὶ δ᾿ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὅσα καθ᾿ αὑτὰ ὑπάρχει καὶ ἧ ἕκαστον. Δοκεῖ ἐνταῦθα ταυτολογεῖν ὁ φιλόσοφος· ἃ γὰρ εἶπεν ἀνωτέρω, καὶ ἐνταῦθά φησι, λέγω δὴ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἐνδεχομένων εἶναι προτάσεων καὶ ταῖς κατασκευαῖς ταῖς αὐταῖς πάλιν κέχρηται. οὐ μάτην δὲ τοῦτο ποιεῖ, ἀλλ᾿ ἐπεὶ βούλεται ἐντεῦθεν ἡμᾶς διδάξαι, ὅτι δεῖ τὴν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν οἰκείων καθ᾿ ἕκαστον γένος, περὶ ὅ ἐστι τὸ πρόβλημα, καὶ τὰς προτάσεις λαμβάνειν καὶ μὴ ἀποδεικνύναι τι γεωμετρικόν, εἰ τύχοι, θεώρημα ἐξ ἀριθμητικῶν ἢ φυσικὸν ἐκ γεωμετρικῶν προτάσεις λαμβάνοντα· διὰ τοῦτο γὰρ ἔλεγεν ἀωντέρω ὅτι οὐ πᾶν ἀληθὲς οἰκεῖον ἀποδείξει, ἀλλὰ τὸ πρῶτον τοῦ οἰκείου γένους περὶ ὃ ἀποδείκνυται. τοῦτο δὲ δείκνυσιν ἐκ τοῦ προλαβεῖν ὅτι ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτό εἰσιν αἱ ἀποδείξεις. διὰ τοῦτο πρότερον ἡμᾶς ὑπομιμνήσκει τῶν δεδειγμένων, ὅτι ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτὸ καὶ τῶν ἐξ ἀνάγκης αἱ ἀποδείξεις. Ἐπεὶ δὲ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὅσα καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει καὶ ᾗ ἕκαστον, φανερόν. τὰ καθ᾿ αὑτό, φησίν, ἑκάδτῳ γένει, ταῦτα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ἐπειδὴ καὶ μόνα ἐστι τὰ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα, ὡς ἐδείχθη ἀνωτέρω. εἰ δὲ αἱ ἀποδείξεις ἀναγκαῖαί τέ εἰσι καὶ ἐξ ἀναγκαίων, ἐν τῶν καθ᾿ αὑτὸ ἄρα ἡ καὶ περὶ τῶν καθ᾿ αὑτὸ ὑπαρχόντων. τὸ αὐτὰ δὲ ταῦτα, ὡς εἶπον, ἀνωτέρω δέδεικται. p. 75 a 31 Τὰ μὲν γὰρ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα, ὥστ᾿ οὐκ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἰδέναι διότι ὑπάρχει, οὐδ᾿ εἰ ἀεὶ μὴ καθ’ αὑτὸ δέ, οἷον οἱ διὰ σημείων συλλογισμοί. Ὅτι ὅσα μὴ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει, ταῦτα κατὰ συμβεβηκὸς τὰ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπαρχοντα ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· οὐκ ἄρα ἐκ τῶν τοιούτων ἂν γένοιτ᾿ ἀπόδειξις. κἂν γὰρ μηδέποτε, φησί, τὰ τοιαῦτα συμβεβηκότα τῶν ὑποκειμένων, μὴ καθ᾿ αὑτὸ δὲ ὑπάρχῃ οὐδ᾿ οὕτως ἐξ αὐτῶν ἀπόδειξις ἔσται διὰ τὰ πολλάκις εἰρημένα. τούτου δὲ παράδειγμα τίθησι τοὺς διὰ σημείων συλλογισμούς, οἵτινες τὰ αἴτια ἐκ τῶν αἰτιατῶν συλλογίζονται· ἐκ γὰρ τῶν φωτισμῶν τῆς σελήνης τὸ σφαιροειδὲς ἔχειν αὐτὴν σῶμα συνάγομεν καὶ ἐκ τοῦ καπνὸν φαίνεσθαι τὸ πῦρ εἶναι. τοῦτο γὰρ εἰ καὶ μυριάκις ἀεὶ ὑπάρχει τοῖς δεικνυμένοις, οὐκ ἔστιν ἐπὶ τούτων ἀπόδειξις, ὅτι μὴ ἐξ αἰτίων τὰ αἰτιατὰ συλλογίζονται μηδὲ ἐκ τῶν πρώτων τὰ δεύτερα, ὅπερ τὴν κυρίως δεῖ ἔχειν ἀπόδειξιν, ἀλλ᾿ ἀνάπαλιν. p. 75 a34 Τὸ γὰρ καθ᾿ αὑτὸ οὐ καθ᾿ αὑτὸ ἐπιστήσεται οὐδὲ διότι. Kαθ᾿ αὑτὸ γὰρ οὔσης τῆς σελήνης σθαιροειδοῦς ὁ διὰ τῶν αὐτῆς τοῦτο συλλογιζόμενος οὐ καθ᾿ αὑτὸ ἕξει τούτου τὴν τουτέστιν οὐκ ἐκ τοῦ αἰτίου εἴσεται τὸ αἰτιατὸν ἀλλὰ τρόπον τινὰ κατὰ συμβεβηκός. p. 75 a36 Δι’ αὑτὸ ἄρα δεῖ καὶ τὸ μέσον τῷ τρίτῳ καὶ τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ τὸ πρῶτον τῷ τρίτῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ὑπάρχει δὲ διὰ τὸ μέσον, δεῖ ἄρα καὶ τὸ μέσον τῷ μὲν τρίτῳ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχειν τῷ πρώτῳ ὑποκεῖσθαι, ἵνα οὕτως δι᾿ ἑαυτοῦ καὶ τὸ πρῶτον δείξῃ καθ᾿ υπαρχον τῳ τριτῳ. p. 75 a38 Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οίον τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῇ. Δείξας ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἀναγκαία τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀναγκαίων, καὶ ὅτι μόνα τὰ καθ᾿ αὑτὰ ἀναγκαῖα, ἐντεῦθεν, ὥσπερ εἲπον, πόρισμά τι τὸ νῦν δεικνύμενον. τοῦτο δέ ἐστιν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὰς ἀποδείξεις τὰς ἄλλῃ τινὶ ἐπιστήμῃ ἐφαρμοζούσας ἐφαρμόσαι καὶ ἐπὶ ἄλλῃ· τοῦτο δέ φησιν, ὅτι οὐχ οἰόν τε τῇ ἀποδείξει, ᾗ ἀπεδείξαμεν γεωμετρικόν, εἰ τύχοι, θεώρημα, τῇ αὐτῇ ταύτῃ ἀριθμητικὸν ἀποδεῖξαι. ἵνα δὲ τοῦτο δείξῃ, πρότερον διαίρεσιν ποιεῖται τῶν ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανομένων, ὅπερ καὶ ἐξ ἀρχῆς ἐποίησς. τρία γάρ, φησίν, εἰσὶ τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενα, τά τε ἐξ ὧν δείκνυται τὸ συμπέρασμα, ταῦτα δέ εἰσι τὰ ἀξιώματα, λαὶ τοῦ συμπεράσματος ὅ τε ὑποκείμενος ὅρος καὶ ὁ κατηγορούμενος. τριῶν οὖν τούτων ὄντων ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τοῖς μὲν ἀξιώμασι, φησίν, ἐνδέχεται τοῖς αὐτοῖς ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν χρήσασθαι· καὶ γὰρ ὁ γεωμέτρης καὶ ὁ ἀριθμητικὸς ἐρεῖ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἔσα. τῷ μέντοι ὑποκειμένῳ ὅρῳ ἢ τῷ κατηγορουμένῳ οὐχ οἷόν τε τῷ αὐτῷ ἐπὶ ἐπὶ δύο ἐπιστημῶν χρήσασθαι, εἴ γε διάφορα ταῖς διαφόροις ἐπιστήμαις τὰ ὑποκείμενα. καὶ νῦν μὲν οὕτως ὁλοσχερέστερόν φησιν, ὅτι δυνατὸν τοῖς αὐτοῖς ἀξιώμασιν ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν χρήσασθαι· προϊὼν μέντοι διαρθρώσει τὸν λόγον καὶ δείξει ὅτι οὐδὲ ἀξιώμασι τοῖς αὐτοῖς χρήσονται αἱ διάφοροι ἐπιστῆμαι. λέγων γὰρ ὁ γεωμέτρης, ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα ἰαὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, οὐχ ἁπλῶς πᾶν ἴσον πα|ραλήψεται ἀλλὰ τὰ τῷ αὐτῷ μεγέθει ἴσα· ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἀριθμητικὸς τοῦς [ἐν] τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἔσους ἀριθμοὺς καὶ ἀλλήλοις ἴσους ἐρεῖ. p. 75 a 39 Τρία γάρ ἐστι ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον συμπέρασμα. Τουτέστιν ὁ κατηγορούμενος ἐν τῷ συμπεράσματι ὅρος, ὃν ἡ ἀπόδειξις ἢ ὑπάρχοντα τῷ ὑποκειμένῳ ἢ μὴ ὑπάρχοντα δείκνυσι. p. 75 a40 Τοῦτο δ᾿ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθ' αὑτό. Γένος φησὶ τὸ ὑποκείμενον, ὥσπερ πολλαχοῦ εἴωθε. p. 75a42 Tρίτον δὲ τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ ἡ ἀπόδειξις. Τουτέστιν ὁ ὑποκείμενος ἐν τῷ συμπεράσματι ὅρος, οὗ ἡ ἀπόδειξις τὰ καθ᾿ αὑτὰ ὑπάρχοντα δεικνύναι βούλεται. p. 75b2 Ἐξ ὧν μὲ οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ εἶναι. Τουτέστι τὰ ἀξιώματα, ἅτινά εἰσιν αἱ μείζους προτάσεις ἐν τοῖς συλλογισμοῖς. p. 75b3 Ὥν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ καὶ τὰ ἑξῆς. Ὥν, φησιν, ἐπιστημων τὸ ὑποκείμενόν ἐστι διάφορον, ἐπὶ τούτων οὐκ ἐνδέχεται ταῖς αὐταῖς προτάσεσι, λέγω δὴ ταῖς ἐλάττοσι, χρήσασθαι· δι᾿ αυτα οη ταυτα ουοε τον υποκειμενον ἐν τῳ συμπερασματι ὅρον τὸν αὐτὸν λαβεῖν, εἴ γε ὁ ἐν τῷ συμπεράσματι ὑποκείμενος ὅρος ὁ αὐτὸς καὶ τῆς ἐλάττονός ἐστι προτάσεως ὑποκείμενος. εἰ οὖν μὴ τὰ αὐτὰ ὑποκείμενά ἐστι ταῖς διαφόροις ἐπιστήμαις (γεωμετρίᾳ μὲν γὰρ μεγέθη, ἀριθμητικῇ δὲ ἀριθμοὶ ὑπόκεινται· ἕτερον δὲ μεγέθη τε καὶ ἀριθμοί), οὔτε ὁ ὑποκείμενος 23v ὅρος ὁ αὐτὸς ἔσται διαφόρων ὄωτων τῶν γενῶν οὔτε <ὁ> κατηγορούμενος αὐτός· οὐ γὰρ οἷόν τε αὐτὸ τῶν διαφόρων γενῶν ἑκάτου καθόλου τε καὶ καθ’ αὑτὸ κατηγορεῖσθαι, ὡς ἔμπροσθεν παραδέδοται. p.75b6 Τοῦτο δὲ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται. Τοῦτο, φησί, τὸ τὰς ἐλάττους προτάσεις ἐπί τινων ἐπιστημῶν ἐνδέχεσθαι τὰς αὐτὰς λαμβάνειν, ἐροῦμεν μετὰ ταῦτα. δειχθήσεται γὰρ ὅτι ἐνδέχεται ἐν ταῖς ὑπαλλήλοις ἐπιστήμαις τὰς εἰλημμένας ἐν τῇ μερικωτέρᾳ ἐπιστήμῃ προτάσεις ταύτας καὶ ἐν τῇ καθολικωτέρᾳ λαμβάνειν, οἶον ἐπὶ γεωμετρικῆς καὶ ὀπτικῆς· τὰς γὰρ τῆς ὀπτικῆς προτάσεις λήψεται καὶ ὁ γεωμέτρης διὰ τὸ κοινὰ ὑποκείμενα εἶναι, οἶον τὸ εὐθείας λαμβάνειν καὶ ταύτας ἢ συμπιπτούσας ἢ παραλλήλους, γωνίας τε καὶ τρίγωνα καὶ τὰ τοιαῦτα. ἐν ταύταις οὖν διὰ τὸ εἶναί τινα κοινὰ ὑποκείμενα ἐνδέχεται τὰς ἐν τῇ μερικωτέρᾳ ἐπιστήμῃ, λέγω δὴ τὰς παραληφθείσας ἐλάττονας, τὰς αὐτὰς καὶ ἐν τῇ καθολικωτέρᾳ παραληφθῆναι· οὐ μέντοι τὰς ἐν γενικωτέρᾳ ἐπιστήμῃ ταύτας πάντως καὶ ἡ μερικωτέρα παραλήψεται. καθολικωτέρα δὲ καὶ ἀρχοειδεστέρα ὀπτικῆς ἡ γεωμετρία· ἡ μὲν γὰρ γεωμετία περὶ ἁπλῶς γραμμὰς καὶ ἁπλῶς σχήματα καταγίνεται, μὴ ἐπισκεπτομένη ἐν τίνι ποτέ εἰσιν ὑποκειμέῳ, ἀλλ’ ἐξ ἀφαιρέσεως αὐτογραμμὰς καὶ αὐτογωνίας καὶ αὐτοσχήματα θεωροῦσα· ἡ μέντοι ὀπτικὴ τὰς ὄψει γραμμὰς καὶ τὰς γωνίας ἰδικῶς τὰς ἐκ τούτων γινομένας καὶ τὰ σχήματα θεωρεῖ. διὰ τοῦτο οὐ πάσας τὰς τοῦ γινομένας τροτάσεις ὁ ὀπτικὸς παραλήψεται, οἶον τὸ τὰς ἐκ τοῦ κέντρου ἴσας ἴσας εἶναι καὶ τὰ ὅμοια· οὐδὲν γὰρ τοιούτων τῷ τῷ ὀπτικῷ συνοίσει. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἰατρικῆς καὶ φυσικῆς· ἐπισκέψεται γὰρ ὁ ἰατρὸς καὶ ὁ φυσικὸς τὴν ἀναπνοὴν καὶ λήψεται ἐν προτάσει τὸ ἀναπνεῖν τόνδε, ἀλλ’ ὁ μὲν φυσικὸς ἁπλῶς περὶ ἀναπνοῆς ἐπισκέψεται, τί τέ ἐστι καὶ ἐκ τίνων αἰτίων ἔχει τὴν γένεσιν, ὁ δὲ ἰατρὸς περὶ μόνης ἀνθρωπείας ἀναπνοῆς, καὶ ταύτην τοσοῦτον μόνον τὴν παρὰ φύσιν ἔχουσαν καὶ ἐμποδιζομένην ἐπισκέψεται, τί τοῦ ἐμποδίου τὸ αἴτιον καὶ πῶς ἰαθήσεται. οὔτως ἔχει καὶ ἐπὶ μουσικῆς καὶ ἀριθμητικῆς καὶ ὅσαι ὑπάλληλοι τῶν ἐπιστημῶν εἰσιν. p. 75b7 Ἡ δ’ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. Ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὰς ἐν ἄλλῃ ἐπιστήμη παραληφθείσας προτάσεις ἐπ’ ἄλλης ἁρμόσαι, κατασκευάζει διὰ τούτων. ἐν ἑκάστῃ γάρ, φησίν, ἀποδείξει τῶν περὶ ταύτην τὴν ἐπιστήμην παραλαμβανομένων τὸ αὐτὸ καὶ ἓν γένος, τουτέστι τὸ ὑποκείμενον παραλαμβάνεται. εἰ τοίνουν ἐν πάσῃ ἀριθμητικῇ, εἰ τύχοι, ἀποδείξει τὸ αὐτὸ παραλαμβάνεται ὑποκείμενον, οἶον οἱ ἀριθμοί, ὁμοίως δὲ καὶ ἐν πάση γεωμετρικῇ ἀποδείξει τὸ αὐτὸ πάλιν ὑποκείμενον τῇ γεωμετρίᾳ, οἶον τὰ μεγέθη, ἀδύνατον τὰς μὴ περὶ τὸ αὐτὸ ὑποκείμενον ἐχούσας ἐπιστήμας ταῖς αὐταῖς προτάσεσι χρῆσθαι. ὁ γὰρ μέσος ὅρος συγγενής ἐστι τοῖς ἄκροις, εἴ γε τῶν ἐξ ἀνάγκης καὶ τῶν καθ’ αὑτὸ ὅρος προτάσεις· ὁ δὲ μέσος ὅρος γεννᾷ τὰς προτάσεις· οὐκ ἄρα αἱ διάφοροι ἐπιστῆμαι ταῖς αὐταῖς προτάσεσι χρήσονται. ὥστε οὐδὲ τῷ αὐτῷ | ὑποκειμένῳ τε καὶ κατηγορουμένῳ. εἰ οὖν δέοι, φησί, ταῖς αὐταῖς ἀποδείξεσιν ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν χρήσασθαι, ὀφείλουσιν ἢ ἁπλῶς [ἀνάγκη] αὐτὸ γένος ἔχειν ἢ πῇ· ἁπλῆς μὲν τὸ αὐτό, ὡς ἐπὶ τῆς αὐτῆς ἐπιστήμης, οἶον γεωμετρίας· ἀεὶ γὰρ τὰ πρότερα θεωρήματα ἀρχαὶ καὶ προτάσεις γίνονται τῶν δευτέρων· ὃ γὰρ δέδεικται ἐν τῷ προτέρῳ θεωράματι, τοῦτο εἰς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ δευτέρου παρείληπται, καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων· πῇ δὲ τὸ αὐτό, ὡς εἴπομεν, ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν. Ἡ δὲ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις. τὸ ἀεὶ ἀντὶ τοῦ καθόλου παρείληπται, τουτέστι καθόλου ἐπὶ πάσης ἀριθμητικῆς ἀποδείξεως τὸ αὐτὸ γένος παραλαμβάνεται. p. 75b 10 Ἄλλως δ’ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι. Ὅτι ἀδύνατον κατ’ ἄλλον τρόπον μεταβαίνειν τὰς ἀποδείξεις ἀπ’ ἄλλων ἐπὶ ἄλλας ἐπιστήμας, δείκνυσι διὰ τούτων. τριῶν γὰρ ὅρων παραλαμβανομένων ἐν τῇ ἀποδείξει, δύο μὲν τῶν ἄκρων ἑνὸς δὲ τοῦ μέσου, τοὺς τρεῖς, φησίν, ἐκ τοῦ γένους ἀνάγκη παραλαμβάνεσθαι, οἶον ἐπὶ ἀριθμητικῆς μὲν ἐξ ἀριθμῶν, ἐπὶ γεωμετρίας δὲ ἐκ μεγεθῶν, καὶ τῶν ἄλλων ώσαύτως. προείληπται γὰρ ὅτι καθ’ αὑτὸ δεῖ καὶ τοὺς ἄκρους ἀλλή- λων κατηγορεῖσθαι καὶ τὸν μέσον τῷ μὲν ὑποκεῖσθαι τοῦ δὲ κατηγορεῖσθαι· ὥστε εἰ μὴ ἐκ τοῦ αὐτοῦ γένους παραληφθεῖεν, οὐκ ἔσονται καθ’ ἀλλήλοις ὑπάρχοντες ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός. p. 75b12 Διὰ τοῦτο τῇ γεωμετρίᾳ οὐκ ἔστι δειςαι οτι των εναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ’ οὐδ’ ὅτι <οἱ> δύο κύβοι κύβος. Τὸ μὲν γὰρ δεικνύναι ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη οὐ γεωμετρίας ἴδιον, διότι μὴ ἐκ τῶν ὑποκειμένων τῇ γεωμετρίᾳ εἰλημμένοι εἰσὶν οἱ ὅροι, μᾶλλον δὲ διαλεκτικῆς, ἥτις τὴν πρώτην μιμουμένη φιλοσοφίαν τὰ πάντα ἀποδεικνύναι πειρᾶται ὥσπερ πάντων αὐτῇ ὑποκειμένων. | ὁμοίως οὐδὲ ὅτι δύο κύβοι κύβος γεωμετρίας ἔστιν ἀποδεῖξαι, στερεομετρίας δὲ μᾶλλον· γεωμετρία μὲν γὰρ περὶ τὰ ἐπίπεδα ἔχει, στερεομετρία δὲ περὶ τὰ στερεά. τὸ δὲ ὅτι οἱ δύο κύβοι εῖς κύβος τοῦτό φησι, πῶς οἶόν τε τοὺς δύο κύβους ἕνα κύβον ποιῆσαι. ἢ καὶ τὴν πολυθρύλλητον ὁστορίαν αἰνίττεται. Δηλίοις γὰρ λοιμώξασιν ἔχρησεν ὁ θεὸς ἀπαλλαγήσεσθαι τοῦ λοιμοῦ, εἰ τὸν βωμὸν διπλασιάσωσιν· ἦν δὲ οὖτος κύβος. οἱ δὲ λαβόντες ἕτερον κύβον ἴσον ἐπιτεθείκασι τῷ βωμῷ. τοῦ λοιμοῦ δὲ μὴ παυσαμένου ἔχρησεν ὁ θεὸς μὴ πεποιηκέναι αὐτοὺς τὸ προσταχθέν· ὁ μὲν γὰρ προσέταξε διπλασιάσαι τὸν βωμόν, οἱ δὲ κύβον ἐπὶ κύβῳ ἐπέθηκαν. καὶ ἦλθον πρὸς Πλάτωνα λέγοντες, πῶς ἂν τὸν κύβον διπλασιάσαιεν. ὁ δὲ πρὸς αὐτούς φησιν ‘ἔοικεν ὑμῖν ὀνειδίζειν ὁ θεὸς ὡς ἀμελοῦσι γεωμετρίας.’ τὴν δὲ τοῦ κύβου δίπλωσιν εὑρεθήσεθαί φησιν, εἰ δύο δὐθείαις δύο μέσαι ἀνάλογον εὑρεθῶσι. καὶ τοῦτο τὸ πρόβημα τοῖς μαθηταῖς προεβάλλετο. καί τινες γοῦν τῶν μαθητῶν περὶ τῆς τούτων εὑρέσεως γεγράφασιν. ὁ μὲν ἔδειξεν ὅτι τριῶν εὐθειῶν ἀνάλογον οὐσῶν, ὡς ἔχει ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτω τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀναγραφόμενον τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. οὐ μέντοι παραδέδωκε μέθοδον, πῶς ἂν δύο εὐθείαις δύο μέσαι ἀνάλογον εὑρεθῶσιν. ἐν οὖν τοῖς ἐπιπέδοις ἁπλῶς ἔδειξεν, ὅτι ως εχει η πρωτη προς την τριτην, ουτω το απο της πρωτης τετραγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας· οἶον ἔστωσαν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον, ἡ μὲν η΄, ἡ δὲ δ΄, ἡ δὲ β΄· ὡς γὰρ ἔχει ἡ τῶν ὀκτὼ πρὸς τὴν τῶν τεσσάρων (διπλασίων γάρ ἐστιν), οὕτως ἔχει καὶ ἡ τῶν δ΄ πρὸς τὴν τῶν β΄· διπλασίων γὰρ καὶ αὕτη. καὶ διὰ τοῦτο ὡς ἔχει ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, ἡ τῶν ὀκτὼ πρὸς τὴν τῶν (ἔστι γὰρ τετραπλασίων), οὕτως ἔχει καὶ τὸ ἀπὸ τῆς τερράγωνον, ὅτερ ἐστὶ ξδ΄, πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας, ὅπερ ἐστὶν ις΄. ἔχει οὖν τὸ τῶν ξδ΄ πρὸς τὸ τῶν ις΄ τὸν τετραπλασίονα λόγον· τετραπλασίων γάρ ἐστι καὶ ἡ πρώτη τῆς τρίτης, ἡ τῶν η΄ τῆς τῶν β΄. οὕτω μὲν οὖν ἐν τοῖς ἐπιτέδοις ἔδειξεν. ἐν δὲ τοῖς στερεοῖς τὸ καθολικώτερον, ὅτι ὡς ἔστιν ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτω τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης δοθὲν τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων, εἰ εὑρεθῶσιν εὐθείαις δύο μέσαι ἀνάλογον, ὡς ἔχει ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτως ἕξει τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. εὑρίσκονται δὲ τὸν τρόπον τοῦτον. οἶον ὑποκείσθω δύο δοθεισῶν εὐθειῶν δύο μέσας ἀνάλογον προσευρεῖν· ἔστωσαν δὲ αἱ δοθεῖσαι δύο αἱ AB, ΒΓ, καὶ διπλασίων ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον προσευρεῖν. ἐκβεβλήσθωσαν αἱ BA, ΒΓ ἐπὶ τὰ ZH, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΒΔ ὀρθογώνιον, καὶ ἤχθω διάμετρος ἡ ΑΓ, καὶ ἐπὶ τῆς ΑΓ γεγράφθω ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΕΓ, καὶ τοῦ Δ σημείου ἤχθω εὐθεῖς ἡ ZH, καὶ οὕτως ὥστε τὴν ΖΔ ἴσην εἶναι τῇ ΕΗ. λέγω οὖν ὅτι αἱ δύο αἱ ΓΗ, AZ ἴσαι οὖσαι τῶν AB, ΒΓ μέσαι ἀνάλογόν εἰσιν. ἴση δὲ ἡ ΔΓ τῇ ΑΒ· ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ZA καὶ ἡ ΖΑ πρὸς τὴν ΒΓ· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΖΔ τῇ ΕΗ, κοινὴ δὲ ἡ ΔΕ, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ZE τῇ ΔΗ. ἴσον ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΔΗ, ΗΕ τῷ ὑπὸ τῶν EZ, ΖΔ. ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπὸ τῶν ΔΗ, ΗΕ ἴσον ἔστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ, ὡς ἐν τοῖς ἡμικυκλίοις ἀποδέδεικται· τὸ δὲ ὑπὸ τῶν EZ, ΖΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν BZ, ΖΑ. καὶ ἐπεὶ δέδεικται ἐν τῷ τεσσαρεσκαιδεκάτῳ τοῦ ἕκτου τῶν Στοιχείων ὅτι τῶν ἰσοπλεύρων καὶ ἰσογωνίων παραλληογάμμων ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ὡς ἔστιν ἡ ΒΖ πρὸς τὴν BH, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν AZ. ἀλλ’ ὡς ἡ BZ πρὸς τὴν ΒΗ, οὕτως ἥ τε ZA πρὸς τὴν ΑΔ καὶ ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἥ τε ΓΗ πρὸς τὴν AZ καὶ ἡ ZA πρὸς τὴν ΒΓ. δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν, τῶν AB, ΒΓ, εὕρηνται δύο μέσαι ἀνάλογον αἱ ΓΗ, ΖΑ. Ἄλλως. ὀργανικωτέραν ἐκθησόμεθα γραφήν, καθά φηησιν Παρμενίων, Ἀπολλωνίου τοῦ Περγαίου.ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι αἱ AB, ΒΓ, καὶ ἔστω διπλασίων ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον προσευρεῖν. καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΓ απραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, καὶ ἤχθωσαν διαγώνιοι αἱ ΑΓ, ΒΔ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ BA, ΒΓ ἐπὶ τὰ ΖΗ, καὶ διὰ τοῦ Δ σημείου ἐφηρμόσθω ἡ ΖΗ εὐθεῖα ὥστε ἴσην γενέσθαι τὴν ΕΖ τῇ ΕΗ.λέγω οὖν ὅτι τῶν ΑΒ, ΒΓ εὐθειῶν δύο μέσαι ἀνάλογον εἰσὶν αἱ ΓΗ, ΑΖ. ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΒΓ εὐθεῖαν παραλλήλως τῇ <ΑΒ τὴν> ΕΘ· καὶ ἐπεὶ ἰσοσκελὲς τρίγωνόν ἐστι τὸ ΕΒΓ καὶ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΒΓ ἡ ΕΘ, ἴση ἄρα ἡ ΒΘ τῇ ΘΓ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΒΓ τέτμηται κατὰ τὸ Θ διχῇ, πρόσκειται δὲ αὐτῇ ὑπ᾿ εὐθείας ἡ ΓΗ, τὸ ἄρα ἀπὸ ΒΗ, ΗΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΘΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΘΗ. κοινὸν δὲ προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΕΘ. τὸ ἄρα ἀπὸ ΒΗ, ΗΓ μετὰ τῶν ἀπὸ ΓΘ, ΘΕ ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΕΘ, ΘΗ. ἀλλὰ τοῖς μὲν ἀπὸ ΓΘ, ΘΕ ἴσον τὸ ἀπὸ ΓΕ. τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΕΘ, ΘΗ.ἴσον τὸ ἀπὸ ΕΗ. καὶ τὸ ἀπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ ἄρα μετὰ | τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΕ ἴσον τῷ ἀπὸ ΕΗ. διὰ ταὐτὰ δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ ἴσον τῷ ἀπὸ ΕΖ. ἴση δὲ ἡ ΕΖ τῇ ΕΗ. καὶ τὸ ἀπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ ἄρα μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΕ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΕ. Ἀλλὰ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΓ ἴσον τῷ ἀπὸ ΕΑ. ἴσαι γάρ. λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ. καὶ ἐπεὶ δέδεικται ἐν τῷ τεσσαρεσκαιδεκάτῳ τοῦ ἕκτου, ὅτι τῶν ἰσοπλεύρων καὶ ἰσογωνίων παραληλλογράμμων ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΒΗ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΑΖ. ἀλλ᾿ ὡς ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΒΗ, οὕτως ἥ τε ΖΑ πρὸς τὴν ΑΔ καὶ ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ. καὶ ὡς ἄρα ἡ ΔΓ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΑΖ καὶ ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΑΔ. καὶ ἔστι τῇ μὲν ΔΓ ἴση ἡ ΑΒ, τῇ δὲ ΑΔ ἴση ἡ ΒΓ. καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἡ ΗΓ πρὸς τὴν ΑΖ καὶ ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΒΓ. δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν, τῶν ΑΒ, ΒΓ, εὕρηνται δύο μέσαι ἀνάλογον, αἱ ΓΗ, ΖΑ. πῶς δὲ δεῖ στερεὸν στερεῷ πολλαπλασιάσαι; ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ Α, Β, καὶ ἔστω διπλασίων ἡ Α τῆς Β. καὶ εἰλήφθωσαν τῶν A, B δύο μέσαι ἀνάλογον αἱ Γ, Δ, ὥστε εἶναι <ὡς>τὴν Α πρὸς τὴν Γ οὕτως τὴν Γ πρὸς τὴν Δ καὶ τὴν Δ πρὸς τὴν Β. λέγω οὖν ὅτι διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς Γ τὸ ἀπὸ τῆς Α, ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Β τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ A πρὸς τὴν Γ· τὰ γὰρ ὅμοια στερεὰ πρὸς ἄλληλα ἐν τριπλασίονι λόγῳ ἐστὶ τῶν ὁμολόγων πλευρῶν. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ A πρὸς τὴν B, οὕτω τὸ ἀπὸ τῆς A πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Γ. διπλασίων δὲ ἡ A τῆς Β· διπλάσιον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς A τοῦ ἀπὸ τὴς Γ. p. 75 b17 Οὐδ’ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς, μὴ ᾗ γραμμαὶ καὶ 24v ᾑ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων. Εἰ γὰρ λέγοιτο, φησίν, καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα, ἐπειδὴ μὴ καθὸ γραμμὴ ὑπάρχει αὐτῇ τὸ κάλλος πολλοῖς γὰρ καὶ ἄλλοις ὑπάρχει), οὐκ ἔστι γεωμέτρου τὸ περὶ τούτου διαλαβεῖν. παραδείγματος δὲ ἕνεκεν τὴν εὐθεῖαν εἶπε καλλίστην τῶν γραμμῶν· τὴν γὰρ περιφέρειάν φασι τῶν γραμμῶν εἶναι καλλίστην διὰ τὸ ὁμοιομερῆ εἶναι καὶ πᾶν μέρος αὐτῆς παντὶ μέρει ἐφαρμόζειν. ὁμοίως καὶ εἰ λέγοιτο ἐναντία ἡ περιφέρεια τῇ εὐθείᾳ, οὐδὲ τοῦτο γεωμέτρου ἐπισκέψασθαι· οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶ ὑπάρχει αὐταῖς ἢ τὸ κάλλος ἢ ἡ ἐναντιότης· πολλοῖς γὰρ καὶ ἄλλοις ταῦτα ὑπάρ- χει. ὥστε οὐ παραλήψεται ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη τὰ τοιαῦτα ὡς μὴ ὄντα οἰκεῖα μηδὲ πρώτου τοῦ ὑποκειμένου γένους. p. 75b21 Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀίδιον εἶναι. Ἐντεῦθεν βούλεται δεῖξαι ὅτι οὐδενὸς τῶν φθαρτῶν ἐνδέχεται ἀπόδειξιν εἶναι. δεικνύει δὲ τοῦτο ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων· εἰ γὰρ ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτὸ καὶ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων αἱ ἀποδείξεις, οὐχ οἷόν τε τῶν φθαρτῶν τι ἀποδειχθῆναι· τὰ γὰρ φθαρτὰ οὐ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων ἀλλὰ τῶν ποτὲ μὲν ποτὲ δ᾿ οὔ. εἰ οὖν δέδεικται ὅτι ἐξ ἀναγκαίτων προτάσεων αἱ ἀποδείξεις, ταῖς δὲ ἀναγκαίαις πάντως ἀναγκαῖον ἕπεται καὶ τὸ συμπέρασμα (ἀναγκαίου γὰρ τοῦ συμπεράσματος ὄντος δέδεικται ὅτι δυνατὸν ἐνδεχομένας εἶναι τὰς προτάσεις· τῶν μέντοι προτάσεων ἀναγκαίων οὐσῶν οὐχ οἷόν τε |μὴ ἀναγκαῖον εἶναι καὶ τὸ συμπέρασμα), ὥστε, εἰ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων αἱ ἀποδείξεις, ταῖς δὲ ἀναγκαίαις προτάσεσι πάντως ἀίδιον ἕτεται τὸ συμπέρασμα, οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῶν φθαρτῶν τι ἀποδειχθῆναι. εἰ γὰρ φθαρτόν τι εἴη τὸ ἀποδεικνύμενον, ἐπειδὴ ἀνάγκη πᾶσα τὸν ἐν τῷ συμπεράσματι ἤτοι προβλήματι ὑποκείμενον ὅρον τὸν αὐτὸν εἶναι καὶ ἐν τῇ ἐλάττοναι προτάσει, φθαρτοῦ δὲ ὄντος τοῦ προβλήματος φθαρτὸς δήπου καὶ ὁ ὑποκείμενος ἐν αὐτῷ ὅρος, τὸν αὐτὸν δὴ τοῦτον καὶ ἐν τῇ ἐλάττονι προτάσει ὑποκεῖσθαι δεῖ· τὰ δὲ τῶν φθαρτῶν κατηγορούμενα οὐκ ἐξ ἀνάγκης αὐτοῖς ὑπάρχει οὐδὲ καθ᾿ αὑτὸ διὰ τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ ὑπάρχειν· ὥστε καὶ ἡ ἐλάττων πρότασις οὔτε τῶν καθ᾿ αὑτὸ ἔσται οὔτε τῶν καθόλου. τὴν μὲν γὰρ μείζονα ἀνάγκη πάντως ἐν παντὶ συλλογισμῷ καθόλου εἶναι. φθαρτοῦ δὲ ὄντος τοῦ προβλήματος, ὡς εἶπον, φθαρτὴν ἀνάγκη καὶ τὴν ἐλάττονα πρότασιν εἶναι, καὶ διὰ τοῦτο οὔτε καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει αὐτῇ τὸ κατηγορούμενον οὔτε καθόλου διὰ τὸ ἐνδέθεσθαί ποτε καὶ μὴ ὑπάρχειν. μερικῆς οὖν γινομένης τῆς ἐλάττονος προτάσεως καὶ μὴ ἀναγκαίας καὶ τὸ συμπέρασμα μερικὸν ἔσται καὶ οὐκ ἀναγκαῖον. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῶν φθαρτῶν ἀπόδειξιν γενέσθαι ἀλλ᾿, ὡς εἴρηται, [ὅτι] τῶν ἐξ ἀνάγκης καὶ τῶν καθόλου ὑπαρχόντων αἱ ἀποδείξεις. p. 75b23 Τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως καὶ τῆς ἁπλῶς εἰπεῖν ἀποδείξεως. Τῆς τοιαύτης, τουτέστιν ἧς αἱ προτάσεις καθόλου λαμβάνονται. εἶτα ἐπειδὴ πάσης ἀποδείξεως καθόλου δεὶ εἶναι τὰς προτάσεις, αἷς πάντως ἀί- διον ἕπεται τὸ συμπέρασμα, προσέθηκε τὸ καὶ τῆς ἁπλῶς εἰπεῖς ἀπο- δειξεως, τουτέστι κοινῷ λόγῳ πάσης ἁπλῶς ἀποδείξεως ἀίδιόν ἐστι τὸ συμπέρασμα. p. 75b24 Οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις τῶν φθαρτῶν οὐδ᾿ ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀλλ᾿ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι οὐ καθόλου αὐτοῦ ἐστιν ἀλλὰ ποτὲ καὶ πῶς. Καλῶς οὐκ εἶπε ῾κατὰ συμβεβηκός᾿ ἀλλ᾿ ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός. τοῦ γὰρ ὅτι Σωκράτης ζῷον ἀπό|δειξις μὲν οὐκ ἔσται, διότι φθαρ- τὸν ὁ Σωκράτης· τρόπον δέ τινα κατὰ συμβεβηκὸς ἂν λέγοιτο αὐτοῦ εἶναι ἀπόδειξις, ὅτι ἐφ᾿ οὗ ἐστι κυρίως ἡ ἀπόδειξις, τοῦτο ὑπάρχει Σωκράτει, λέγω δὴ τὸ ἔμψυχον αἰσθητικόν, ὃ καθ᾿ αὑτὸ καὶ πρώτως ἐστὶ ζῷον. ἀλλ᾿ οὐ κατὰ συμβεβηκὸς τοῦτο ὑπάρχει Σωκράτει ἀλλὰ ποτέ· διὰ τοῦτο οὐ κυρίως κατὰ συμβεβηκὸς Σωκράτης ζῷόν ἐστιν ἀλλὰ τρόπον τινὰ κατὰ συμβεβηκός, διότι ἡ μὲν ἀπόδειξις ἐπ᾿ ἄλλου ἐστὶ κυρίως, καθ᾿ οὗ προσεχῶς τὸ ζῷον κατηγορεῖται, οἷον τοῦ αἰσθητικοῦ, δι᾿ ἐκείνου δέ, ἔστ᾿ ἂν ᾖ Σωκράτης, λέγοιτο ἂν ἀποδείκνυσθαι ὅτι ζῷόν ἐστι· τὸ δὲ μὴ ἀεὶ ὂν τρόπον τινὰ τοῖς κατὰ συμβεβηκὸς ἐοικὸς ἂν εἴη. διττῶς δὲ φέρεται ἡ γραφή. τὰ μὲν γὰρ πλεῖστα τῶν ἀντιγράφων ἔχουσιν ὅτι τοῦ καθόλου αὐτοῦ ἐστιν, τινὰ δὲ ὅτι οὐ καθόλου αὐτοῦ ἐστι. καὶ ἡ μὲν δευτέρα γραφὴ σαφεστέρα ἂν εἴη, τουτέστιν ἐπεὶ μὴ καθόλου τὸ εἶναι Σωκράτην ζῷον· καθόλου γὰρ ἦν τὸ πρώτως καὶ παντὶ καὶ ἀεὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον· ἡ δὲ ἀπόδειξις τῶν τοιούτων. τὸ δὲ ἀλλὰ ποτὲ καὶ πῶς, τοῦτ᾿ ἔστιν ὅτι ποτὲ κατὰ Σωκράτους τὸ ζῷον κατηγορεῖται, ἔστ᾿ ἂν ᾖ ὁ Σωκράτης. τὸ δὲ καὶ πῶς, ὅτι οὐ πρώτως οὐδὲ καθ᾿ αὑτὸ ὁ Σωκράτης ζῷον, ἀλλ᾿ ἐπεὶ πᾶς αἰσθητικός, ζῷον, πᾶς δὲ ζῷον αἰσθητικόν, ὁ Σωκράτης δὲ καὶ ἄνθρωπος καὶ αἰσθητικός, διὰ τοῦτο ὁ Σωκράτης ζῷον· δεῖ δὲ τὴν ἀπόδειξιν καθ᾿ αὑτὸ πρώτως τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν. ἡ δὲ ἑτέρα γραφὴ ἡ λέγουσα ὅτι τοῦ καθόλου αὐτοῦ ἐστι ἤτοι τὸ καθόλου φησὶν ἐπί [τε] τοῦ κατὰ παντός, τουτέστιν ἐπειδὴ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, διὰ τοῦτο καὶ Σωκράτης ζῷον· παντὰ γὰρ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον. ἢ εἰ οὕτω φησὶ τοῦ καθόλου, κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα λέγοι ἂν οὗ πρώτως τὸ ζῷον κατηγορεῖται· τοῦτο δέ ἐστι τὸ αἰσθητικόν· κατὰ παντὸς γὰρ τούτου τὸ ζῷον. ἐπεὶ οὖν ἐπὶ τούτου κυρίως ἡ ἀπόδειξις ὅτι ζῷον, διὰ τοῦτο λέγοιτο ἄν καὶ ἐπὶ Σωκράτους δείκνυσθαι ὅτι ζῷον. τὸ δὲ ποτὲ καὶ πῶς ὡσαύτως ὡς καὶ ἐν τῇ ἑτέρᾳ γραφῇ νοητέον, τουτέστιν ἐπὶ Σωκράτους οὐ καθόλου τὸ ζῷον ἀλλὰ ποτὲ καὶ πῶς, ἀλλ᾿ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός. δυνατὸν μὲν οὖν ἦν τὴν φθαρτὴν πρότασιν καὶ κατὰ συμβεβηκὸς τῷ ἄντι λαβεῖν, ὡς εἰ ἐλέγομεν ῾Σωκράτης λευκός ἐστιν᾿. ἀλλ᾿ ἵνα τῶν φθαρτῶν προτάσεων τὰς μᾶλλον ἐγγιζούσας τῇ ἀποδείξει παραλάβῃ, διὰ τοῦτο παρέλαβε τὰς οὐσιώδη ἐχούσας τὸν κατηγορούμενον, οἷον ὅτι ὁ Σωκράτης ζῷον ἤ τι τοιοῦτον· καὶ διὰ τοῦτο, ἐπειδὴ τὰς τοιαύτας ἔλαβε προτάσεις, εἶπε τὸ ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός. p. 75b26 Ὅταν δ᾿ ᾖ τοιαύτη, ἀνάγκη τὴν ἑτέραν μὴ καθόλου εἶναι πρότασιν καὶ φθαρτὴν καὶ τὰ ἑξῆς. Ὅταν δέ, φησί, τὸ φθαρτὸν σλλογιζώμεθα, ἀνόγκη τῶν δύο προτάσεων τὴν ἐλάττονα κα]φθαρτὴν εἶναι καὶ μὴ καθόλου, φθαρτὴν μέν, διότι καὶ τὸ συμπέρασμα φθαρτόν, εἴ γε μὴ οἷόν τε ἐξ ἀναγκαίων φθαρτόν τι συμπέρασμα φθαρτόν, εἴ γε μὴ οἷόν τε ἐξ ἀναγκαίων φθαρτόν οὐκ ἔσται ἐφ᾿ ὧν, τουτέστιν ἐπειδὴ φθαρτὴν εἶναι ἀνάγκη τὴν ἐλάττονα πρότασιν, ἀνάγκη καὶ μερικὴν εἶναι ταύτην. ἐφ᾿ ὧν γὰρ ἀληθεύει, τὸ μὲν αὐτῶν ἔσται τὸ δὲ οὐκ ἔσται· ὅσον μὲν γὰρ αὐτῶν οὔπω ἔφθαρται, τοπυτο ἔσται, ὅστι, ὅσον δὲ ἔφθαρται, τοῦτο οὐκ ἔσται· ὧν δὲ τὸ μὲν ἔστι τὸ δὲ οὐκ ἔστι, τουτων τὸ κατ᾿ ἀλήθειαν κατηγορούμενον μερικὸν εἶναι ἀνάγκη. οἷον εἴ τις λέγοι ὅτι πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, ἐπειδὴ πᾶς ἄνθρωπος φθαρτός, ἀνάγκη τοῦς μὲν ἐφθάρθαι τοὺς δὲ εἶναι· εἰ δὲ τοῦτο, οὐ καθόλου ἔσται τὸ πάντα ἄνθρωπον ζῷον εἶναι· οἱ γὰρ φθαρέντες οὐ ζῷα· ὥστε τὸ τινὰς εἶναι ζῷα μᾶλλον ἀληθές. μερικῆς δὲ οὔσης τῆς ἐλάττονος προτάσεως ἀποδεικτικὸν οὐ γίνεται συμπέρασμα. Τούτων οὖν οὕτως ἐκόντων οὐκ ἔσται ἐκ τῶν τοιούτων, φησίσνίν, προτάσεων τὸ καθόλου συλλογίσασθαι, ἀλλ᾿ ὅτι νῦν. κυρίως μὲν γάρ ἐστι καθόλου τὸ κατὰ παντὸς καὶ πρώτως καὶ οὐ ποτὲ μὲν οὕτως ἔχον ποτὲ δ᾿ οὐχ οὕτως ἀλλ᾿ἀεί. τὸ δὲ πάντα ἄνθρωπον ζῷον εἶναι οὐ καθόλου· οὐ καθόλου γάρ ἐστι νῦν ἀληθὲς εἰπεῖν, ὅτι καὶ οἱ γενόμενοι ἄνθρωποι ζῷά εἰσιν καὶ οἰ γενησόμενοι οὐ γὰρ εἰσὶν οὔτε οἱ γενόμενοι οὔτε οἰ γενησόμενοι), ἀλλ᾿ ὅτι οἱ νῦν ὄντες ἄνθρωποι πάντες ζῷά εἰσιν· οὕτω γὰρ ἐπὶ τῶν φθαρτῶν ἀληθὲς τὸ καθόλου, οὐ μὴν ἁπλῶς. ἀλλ᾿ οὐ τοιοῦτον τὸ εἰς τὰς ἀποδείξεις καθόλου συντελοῦν ἀλλὰ τὸ ἁπλῶς καὶ οὐ ποτὲ μὲν οὕτω ποτὲ δὲ οὐχ οὕτως εἶναι ἐφ᾿ ὧν κατηγορεῖται. ούκ ἔστιν ἄρα τῶν φθαρτῶν ἀπόδειξις. p. 75b30 Ὁμοίως δ᾿ ἔχει καὶ περὶ ὁρισμούς. Ωσπερ, φησί, τῶν φθαρτῶν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, οὕτως οὐδὲ ὀρισμὸν αὐτῶν ἐνδέχεται εἶναι· πᾶς γάρ, φησίν, ὁρισμὸς ἢ ἀρχή ἐστιν ἀποδείξεως ἢ συμπέρασμά τι ἢ ἀπόδειξις θέσει μόνῃ διαφέρουσα. εἴρηται δὲ ἐν τῷ Περὶ ψυχῆς ὅτι τρία τὰ εἴδη τῶν ὀρισμῶν. οἰ μὲν γὰρ ἐκ τῆς ὕλης εἰσίν, οἱ δὲ ἐκ τοῦ εἴδους, οἰ δὲ ἐκ τοῦ συναμφοτέρου· οἷον τὸν θυμὸν ὀριζόμενος ἐκ τῆς ὕλης ἐρεῖς ζέσιν εἶναι τοῦ περὶ τὴν καρδίαν αἵματος, ἐκ δὲ τοῦ εἴδους ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως, ἐκ δὲ τοῦ συναμφοτέρου ζέσιν τοῦ περὶ τὴν καρδίαν αἵματος δι᾿ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως. οἱ μὲν οὖν ἐκ τοῦ εἴδους ἱρισμοὶ ἀρχαί εἰσι τῶν ἀποδείξεων· αἱ γὰρ ἀποδείξεις ἐκ τῶν αἰτίων τὰ αἰτιατὰ συλλογίζονται· αἴτιον δὲ τῆς ὕλης τὸ εἶδος· διὰ γὰρ τὸ τοιόνδε εἶδος καὶ ἡ τοιάδε ἐστὶν ὔλη. εἰς ἀπόδειξιν οὖν τοῦ θυμοῦ χρήσαιτο ἄν τις ἐν ἀρχῆ λόγῳ τῷ ἀπὸ τοῦ εἴδους ἱρισμῷ τοῦτον τὸν τρόπον· ὀ δεῖνα ὀρέγεται ἀντιλυπῆσαι, τοῦ ὀρεγομένου ἀντιλυπῆσαι ζέει τὸ | περὶ τὴν καρδίαν αἷμα, ζέει ἄρα τοῦ δεῖνος τὸ περὶ τὴν καρδίαν αἷμα. ἰδοὺ γοῦν ἐν τούτοις τῷ μὲν ἀπὸ τοῦ εἴδους ὁρισμῷ εἰς ἀρχὴν τῆς ἀποδείξεως ἐχρησάμην. τὸν δὲ ἀπὸ τῆς ὕλης συμπέρασμα ἐποιησάμην ἀποδείξεως· οὐ γὰρ οἷόν τέ ἐστιν ἀποδεικνύντα τὸν μὲν ἀπὸ τῆς ὕλης ἀρχὴν ποιήσασθαι ἀποδείξεως συμπέρασμα δὲ τὴν ἀπὸ τοῦ εἴδος, διότι οὐ τὰ αἴτια ἐκ τῶν αἰτιατῶν ἡ ἀπόδειξις πιστοῦται, ἀλλ᾿ εμπαλιν ἐκ τῶν αἰτίων τὰ αἰτιατά. ὁ μέντοι ἐκ τοῦ συναμφοτέρου ὀρισμὸς ὁ αὐτός ἐστι τῇ ἀποδείξει μόνῆ τῇ θέσει διαφέρων, διότι ἐν μὲν τῷ ὁρίζεσθαι ἀπὸ τῆς ὕλης ἀρχόμενοι λήγομεν ἐπὶ τὸ εἶδος, θυμὸν εἶναι λέγοντες ζέσιν τοῦ περὶ τὴν καρδίαν αἵματος δι᾿ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως, ἐν δὲ τῇ ἀποδείξει ἀνάπαλιν χρώμεθα ἐκ τοῦ εἴδους ἀρχόμενοι καὶ λήγοντες εἰς τὴν ὕλην. εἰ τοίνυν πᾶς ὁρισμὸς ἢ ἀρχή ἐστιν ἀποδείξεως ἢ συμπέρασμά τι ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει μόνῃ διαφέρουσα, δέδεικται δὲ ὅτι τῶν φθαρτῶν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, συνποδεδειγμένον ἂν εἴην ὅτι οὐδὲ ὁρισμὸν τῶν φθαρτῶν οἷόν τε ἀποδοῦναι. εἰ γάρ τις εἴποι τὸν Σωκράτην ζῷον εἶναι λογικὸν θνητόν, οὐ τὸν Σωκράτην ὡρίσατο ἀλλὰ τὸν ἄνθρωπον ἀπλῶς, εἴ γε ὁ μὲν ιρισμὸς ἀντιστρέφειν θέλει πρὸς τὸ ὀριστόν, οὐκ ἀντιστρέφει δὲ πρὸς τὸν Σωκράτην. τὸ τὸ δὲ θνητὸν ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ καθόλου ἀνθρώπου παραλαμβάνεται ὡς πεφυκότος κατὰ τὰ ἄτομα ἀποθνήσκειν, οὐ μὴν κατὰ τὸ ὀριστὸν εἶδος· † ὡς γὰρ οὐκ ἔστι κατὰ τὸ ὀριστὸν εἶδος οἷον εἰπεῖν τὸ γελαστικόν, οὕτως λέγεται καὶ δίπουν καὶ χερσαῖον. p. 75b33 Αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον σελήνης ἐκλείψεως, δῆλον ὅτι ᾗ μὲν τοιαίδε εἰσίν, αἰεί εἰσιν, ᾗ δ᾿ οὐκ αἰεί, κατὰ μέρος εἰσίν. ὥσπερ δ᾿ ἡ ἔκλειψις, ὡσαύτως τοῖς ἄλλοις. Ἐπειδὴ εἶπε τῶν φθαρτῶν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν, ζητεῖ περὶ τῶν ἀιδίως μὲν γινομένων φθειρομένων δὲ κατὰ τὰ μερικά, οἷον ἐκλείψεων. εἰ γὰρ ἑκάστη τῶν ἐκλείψεων φθαρτή ἐστιν, πῶς ἐπὶ τούτων φαμὲν ἀπόδειξιν εἶναι; καὶ φησὶν ὅτι ἑκάστη μὲν τῶν κατὰ μέρος ἐκλείψεων οὐκ ἀποδεικτή, ἐπείπερ ἐστὶ γενητὴ καὶ φθαρτή, ἡ δὲ ἀπόδειξις οὐχ ὡς ἐπὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως γίνεται τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν γινομένης ἀλλὰ κατὰ τὸ κοινὸν εἶδος τῶν ἐκλείψεων, τῶν ὅσαι ὑπὸ τὴν αὐτὴν πίπτουσιν αἰτίαν. ἀλλ᾿ οὐδὲ ὡς μιᾶς οὔσης τῆς σελήνης, οὔτω ποιουμεθα τὰς ἀποδείξεις, ἀλλ᾿ ὡς εἰ καὶ μυρίαι ἦσαν ὑπὸ τὴν ἀντίφραξιν τῆς γῆς ἐκλιμπάνουσαι. ταύτην οὖν ἀπόδειξίν φαμεν κυρίως τὴν ἐπὶ τῆς ἐκλείψεως τοῦ ἡλίου τε καὶ τῆς σελήνης, διότι οὔτε ὠς ἐπὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως οὔτε ὡς ἑνὸς ὄντος τοῦ ἠλίου καὶ μιᾶς τῆς σελήνης ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις. ὥστε οὐ τῆσδε τῆς ἐκλείψεώς ἐστιν ἡ ἀπόδειξις ἀλλ᾿ ἁπλῶς ἐκλείψεως τῆς κατὰ τὰς αὐτὰς αἰτίας γινομένης, κἂν μυρία ᾖ τὰ ἐκλιμπάνοντα. δι᾿] αὐτῆς μέντοι τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν γινομένης οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, εἰ μὴ οὕτως ὕσπερ καὶ τῶν ἄλλων φθαρτῶν ἐλέγομεν εἶναι ἀπό- δειξιν, τῷ τὸ ἐν τούτοις καθόλου ἀποδείκνυσθαι. τὸ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν παραπλησίων. p. 751) 37 Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι ἕκαστον ἀποδεῖξαι οὐκ ἴστω ἀλλ᾿ ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν, ἂν τὸ δεικνύμενον ὑπάρχῃ ᾗ ἐκεῖνο, οὐκ ἔστι τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο. Ετι καὶ τοῦτο προστίησι τοῖς περὶ ἐπιστήμης δεδειγμένοις, ὅτι οὐκ ἀρκεῖ <εἰς> τὸ ποιῆσαι ἀπόδειξιν τὸ ἀληθεῖς τε καὶ ἀμέσους λαβεῖν ἀλλὰ καὶ δεῖ οἰκείας τοῦ ὑποκειμένου ἀποδεικτοῦ εἶναι ταύτας. ἐὰν μὲv γὰρ εἴπω οὕτως, ὅτι πᾶς λίθος κέχρωσται, πᾶν τὸ κεχρωσμένον σῶμά ἐστι, πᾶς ἄρα λίθος ἄρα σῶμά ἐστιν, ἔλαβον μὲν προτάσεις ἀλλὰ καὶ ἀμέσους οὐδενὸς γὰρ ὅρου δέομαι μέσου πρὸς τὸ ἀποδεῖξαι ἢ ὅτι ὁ λίθος κέχρωσται ἢ ὅτι τὸ κεχρωσμένον σῶμά ἐστιν), οὐ μὴν οἰκεῖος ὀ μέσος ὅρος τῷ ὑποκειμένῳ· τὸ γὰρ κεχρῶσθαι πολλοῖς καὶ ἄλλοις ὑπάρχει. δεῖ δέ, ὡς πολλάκις εἴρηται, τὴν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν ἑκάστου οἰκείων ἀρχῶν γίνεσθαι, τουτέστιν ἵαν ὁ μέσος ὅρος οἰκεῖον ᾖ τοῖς ἄκροις καὶ μηδενὶ ἄλλῳ κοινός. ὥστε, φησί, δεῖ οὐ μόνον ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀμέσων ἀλλὰ καὶ ἐξ οἰκείων τοῦ συμπεράσματος εἰλῆφθαι τὰς προτάσεις· ἐπεὶ οὕτω, φησί, καὶ τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν δεῖξαι δυνατὸν ἔκ τινων κοινοτέρων καὶ μὴ ἐκ τῶν οἰκείων ἀρχῶν τοῦ προκειμένου. ὁ μὲν οὖν Ἀριστοτέλης περὶ τοῦ Βρύσωνος τετραγωνισμοῦ τοσοῦτόν φησιν. δὲ Ἀλέξανδρός φησι τὸν Βρύσωνα ἐπιχειρῆσαι τετραγωνίσια τὸν κύκλον τὸν τρόπον τοῦτον. | παντός, φησίν, ἐγγραφομένου ἐν τῷ κύκλῳ εὐθυγράμμου σχήματος μείζων ἐστὶν ὁ κύκλος, τοῦ δὲ περιγραφομένου ἐλάττων ἐγγράφεσθαι δὲ λέγεται ἐν κύκλῳ εὐθύγραμμον τὸ ἐντὸς τοῦ κύκλου γραφόμενον, περιγράφεσθαι δὲ τὸ ἐκτός)· ἀλλὰ καὶ τὸ μεταξὺ τοῦ τε ἐγγραφομένου ἰαὶ περιγραφομένον εὐθυγράμμου γραφόμενον εὐθύγραμμον σχῆμα τοῦ μὲν περιγραφομένον ἐστὶν ἔλαττον τοῦ δὲ ἐγγραφομένου μεῖζον· τὰ δὲ τοῦ αὐτοῦ μέζονα καὶ ἐλάττονα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· ὁ κύκλος ἄρα ἴσος ἐστὶ τῷ μεταξὺ γραφομένῳ εὐθυγράμμῳ τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ περιγραφομέου. ἔχομεν δὲ παντὶ δοθέντι εὐθυγράμμῳ ἴσον τετράγωνον συστήσασθαι· τῷ κύκλῳ ἄρα ἴσον τετράγωνον ἔστι ποιῆσαι. ὁ μὲν οὖν Ἀλέξανδρος οὕτως. ἔλεγε δὲ ὁ φιλόσοφος Πρόκλον τὸν αὑτοῦ διδάσκαλον ἐπισκήπτειν τῇ Ἀλεξάνδρου ἐξηγήσει, ὅτι, εἰ οὕτως ἐτετραγώνισεν τραγώνισεν ὁ Βρύσων τὸν κύκλον, συνέτρεχε τῷ Ἀντιφῶντος τετραγωνισμῷ. τὸ γὰρ μεταξὺ τοῦ ἐγγραφομένου καὶ περιγραφομένου εὐθυγράμμου γραφόμενον σχῆμα ἐφαρμόζειν τῇ τοῦ κύλου περιφερείᾳ, τοῦτο καὶ ὁ Ἀντιφῶν ἐποίει, ἕως οὗ ἐφήρμοσεν, ὡς ἐκεῖνος ἔλεγεν, εὐθεῖαν περιφερείᾳ, ὅπερ ἀδύνατον· εἴρηται δὲ περὶ τούτου ἐν ταῖς φυσικαῖς. οὐκ ἄν οὖ ὁ Ἀριστοτέλης στοτέλης τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν ὡς ἕτερον ὄντα παρὰ τὸν Ἀντιφῶντος φῶντος παρετίθει, εἴ γε οὕτως ὁ Βρύσων ἐτετραγώνισεν. ἐγὼ δέ, φησὶν ὁ Πρόκλος, καὶ τὸ ἀξίωμα ψευδὲς εἶναι λέγω· οὐ γὰρ ἀληθὲς τὸ τὰ τοῦ αὐτοῦ μείζονα καὶ ἐλάττονα, ταῦτα ἴσα εἶναι ἀλλήλοις· τὴν γοῦν δεκάδα μείζονα μὲν εἶναι τῶν ὀκτώ, ἐλάττονα δὲ τῶν δώδεκα· ἀλλὰ δὴ καὶ τὰ ἐννέα ὁμοίως τῶν μὲν δώδεκά ἐστιν ἐλάττονα, μείζονα δὲ τῶν ἀκτώ· καὶ τὰ ἐννέα ὁμοίως τῶν μὲν δώδεκά ἐστιν ἐλάττονα, μείζονα δὲ τῶν τε δώδεκα καὶ δήπου τὸ δέκα καὶ τὰ ἐννέα ἴσα ἐστίν, ἐπειδὴ τῶν αὐτῶν, τῶν τε δώδεκα καὶ τῶν ὀκτώ, καὶ μείζονά ἐστι καὶ ἐλάττονα. οὐκ ἄρα, κἂν τοῦ αὐτοῦ, [τὸ μεταξὺ] τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ τοῦ περιγραφομένου, μείζονά ἐστι καὶ ἐλάττονα ὁ κύκλος καὶ τὸ μεταξὺ τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ τοῦ περιγραφομένου γραφόμενον εὐθύγραμμον, ἤδη διὰ τοῦτο καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, εἰ μή τις, ὅπερ ἤδη εἴρηται, κατὰ τὸν Ἀντιφῶντα τὸ μεταξὺ τοῦ ἐγγραφομένου καὶ περιγραφομένου γραφόμενον εὐθύγραμμον ἐφαρμόζειν φησὶ τῷ κύκλῳ, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον· οὐδέποτε γὰρ εὐθεῖα περιφερείᾳ ἐφαρμόζει. ὁ οὖν Πρόκλος ἔλεγε τετραγωνίζειν τὸν Βρύσωνα τὸν τρόπον τοῦτον· παντός, φησί, τοῦ ἐγγραφομένου εὐθυγράμμου μείζων ἐστὶν ὁ κύκλος, τοῦ δὲ περιγραφομένου ἐλάττων· οὗ δὲ ἔστι μεῖζον καὶ ἔλαττον, τούτου ἔστι καὶ ἴσον· ἔστι δὲ μεῖζον καὶ ἔλαττον εὐθύγραμμον τοῦ κύκλου· ἔστιν ἄρα αὐτοῦ καὶ ἴσον. καὶ πρὸς τὰ Πρόκλου δὲ ἔστιν ἐκεῖνο εἰπεῖν, ὅτι, εἰ οὕτως ὁ Βρύσων κατεσκεύαζε τὸν τοῦ κύκλου τετραγωνισμόν, οὐδὲ κατεσκεύαζεν ὅλως ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀρχῆς ᾐτεῖτο. οὐδὲ γὰρ οἱ τὸν κύκλον τετραγωνίζοντες τοῦτο ἐζήτουν, τουν, εἰ οἷον τέ ἐστι τῷ κύκλῳ ἴσον τετράγωνον εἶναι, ἀλλ᾿ ὡς οἰόμενοι ὅτι ἐνδέχεται εἶναι οὕτως ἐπειρῶντο τετράγωνον ἴσον τῷ κύκλῳ γεννᾶν. τὸ δὲ νῦν παρὰ τοῦ Πρόκλου λεχθέν, ὡς ἔλεγεν ὁ ἡμέτερος διδάσκαλς, ὅτι μὲν ἐνδέχεται ἴσον εἶναι τῷ κύκλῳ τετράγωνον, εἴπερ ἄρα καὶ τοῦτο συγχωρηθείη, ἔδειξεν· οὐ μὴν δὲ καὶ κατέγραψεν ἴσον τῷ κύκλῳ τετράγωνον οὐδὲ πῶς ἄν τοῦτο γένοιτο ἐδίδαξεν, ὅπερ ποιῆσαι βούλονται οἱ τὸν κύκλον τετραγωνίζοντες. καὶ ὁ Ἀριστοτέλης δὲ ὡς περὶ τετραγωνισθέντος τοῦ κύκλου ὑπὸ τοῦ Βρύσωνος, εἰ καὶ μὴ γεωμετρικῶς, οὕτως εἶπεν. ὥστε οὐδὲ ἡ Πρόκλου ἐξήγησις προσφυὴς εἶναι φαίνεται. εἰ δέ τις καὶ συγχωρήσοι οὕτω τὸν Βρύσωνα κατασκευάζειν, πρὸς αὐτὸν ἔστιν ἀντειπεῖν ὅτι ἐπὶ μὲν τῶν ὁμογενῶν ἀληθής ἐστιν ὁ λόγος, ὅτι οὗ ἔστι μεῖζον ἰαὶ ἔλαττον, τούτου ἔστι καὶ ἴσον, ἐπὶ μέντοι τῶν ἀνομοιογενῶν οὐκέτι ἀληθὲς τοῦτο. δείκνυται γοῦν παρὰ τῷ γεωμέτρῃ ὅτι ἐπὶ τοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ΓΔΒ ἡ ἀπ᾿ ἄκρας τῆς διαμέτρου τῆς ΓΒ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη εὐθεῖα ἡ ΑΓ ἐκτὸς μὲν πίπτει τοῦ κύκλου, τῶν δὲ δύο γωνιῶν τῶν γινομένων ὐπὸ τῆς περιφερείας καὶ τῆς διαμέτρου καὶ ἔτι ὐπὸ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἀχθείσης καὶ τῆς περιφερείας, λέγω δὴ τῆς τε ἐκτὸς τῆς ὑπὸ ΑΓΔ καὶ τῆς ἐντὸς τῆς ὐπὸ ΔΓΒ, ἡ μὲν ἐκτὸς πάσης ὀξείας γωνίας εὐθυγράμμου ἐλάττων ἐστίν, ἡ δὲ ἐντὸς πάσης ὀξείας γωνίας εὐθυγράμμου μείζων ἐστί. καὶ ἰδοὺ ἐνταῦθα τῆς αὐτῆς ὀξείας εὐθυγράμμου γωνίας μείζονα καὶ ἐλάττονα δεδειχότες ἴσην εὑρεῖν οὐκ ἂν δυνησώμεθα διὰ τὸ ἀνομοιογενῆ εἶναι τὰ μεγέθη· ἐξ εὐθείας γὰρ καὶ περιφερείας ὑπόκεινται ὁ Προκείμεναι γωνίαι, ἃς καὶ κερατοειδεῖς καλοῦσι. καὶ τὸ παράδοξον, ὅτι καὶ τῆς ἐκτὸς γωνίας ἐπ᾿ ἄπειρον αὐξηθῆναι δυναμένης καὶ μειωθῆναι τῆς ἐντός, καὶ ἔμπαλιν τῆς ἐντὸς ἐπ᾿ ἄπειρον αὔξεσθαι δυναμένης μειοῦσθαι δὲ τῆς ἐκτός, οὔτε ἡ ἐκτὸς αὐξομένη ἐπ᾿ ἄπειρον ἴση ποτὲ γενήσεται τῇ ὀξείᾳ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ, ἀλλ᾿ ἀεὶ ἔσται πάσης ἐλάττων, οὔτε η ἐντὸς ἐπ᾿ ἄπειρον αὐξομένη τῇ ὀρθῇ ποτε γενήσεται ἴση. αὔξομεν δὲ τὴν μὲν ἐκτὸς γωνίαν ἐλάττονας κύκλους γράφοντες· οἷον ἐὰν τέμω τὴν ΓΒ διάμετρον κατὰ τὸ Ε σημεῖον καὶ τὴν ΓΕ εὐθεῖαν δίχα κατὰ τὸ Ζ σημεῖον καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Ζ διαστήματι δὲ τῷ ΖΓ κύκλον γράψω, οὗ ἠμικύκιον τὸ ΓΗΕ, ἡ μὲν ἐκτὸς γωνία ἠ ὐπὸ ΑΓΗ ηὔξηται, καὶ πάλιν οὐδὲν ἧττον πάσης ὀξείας ἐστὶν ἐλάττων διὰ τὸν εἰρημένον λόγον· ἐπὶ παντὸς γὰρ κύκλου δέδεικται τὸ θεώρημα τῷ γεωμέτρῃ. κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον πάλιν τὴν τοῦ ἐντὸς κύκλου διάμετρον τεμὼν καὶ ἐλάττονα κύκλον ἐγγράψας καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον ποιήσας ἀεὶ μὲν αὔξω τὴν ἐκτός, μειῶ δὲ τὴν ἐντός, καὶ οὔτε ἡ ἐκτὸς γενήσεταί ποτε ἴση ὀξείᾳ εὐθυγράμμῳ οὔτε ἡ ἐντός, ἀλλ᾿ ἡ μὲν ἐκτὸς ἀεὶ ἔσται ἐλάττων, ἠ δὲ ἐντὸς ἀεὶ μείζων. οὕτω μὲν τὴν μὲν ἐκτὸς αὔξω, μειῶ δὲ τὴν ἐντός. ἀνάπαλιν δὲ αὔξω μὲν τὴν ἐντός, μειῶ δὲ τὴν ἐκτὸς μείζοντας κύκλους περιγράφων τοῦτον τὸν τρόπον. ἐκβάλλω γὰρ γὴν ΓΒ διάμετρον ἐπ᾿ εὐθείας ἐπὶ Τὸ Ε, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ B διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ κύκλον γράφω, οὖ ἠμικύκλιον τὸ ΓΖΕ. καὶ δῆλον ὅτι τὸ ΓΖΕ ἡμικύκλιον ἐντὸς πεσεῖται τῆς ΑΓ εὐθείας διὰ τὸ δεδεῖχθαι ὅτι ἠ ἀπ᾿ ἄκρας τῆς διαμέτρου πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη πάντως ἐκτὸς πίπΤει τοῦ κύκλου. ὅΤι δὲ οὐδὲ μόριόν τι τοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ἐκτὸς τοῦ ΓΖΕ ἐφάπτεται μορίου τινὸς τοῦ ἐντὸς ἡμικυκλίου τοῦ ΓΔΒ, δῆλον ἐντεῦθεν. εἰ γὰρ ἅπτεται, ἀπὸ τοῦ σημείου, καθ᾿ ὃ ἐφαρμόζουσιν, εἰ τύχοι, τοῦ H, ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ κέντρα τῶν κύκλων, τό τε B καὶ τὸ Θ, ἠ HB ΗΘ εὐθεῖα. ἐπεὶ οὖν τὸ Θ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ἐντὸς ἠμικυκλίου, ἴση ἐστὶν ἡ ΘΗ τῇ ΘΓ· πάλιν ἐπεὶ τὸ B κέντρον ἐστὶ τοῦ ἐκτὸς ἡμικυκλίου τοῦ ΓΖΕ, ἴση ἐστσὶν ἡ BH τῇ ΒΓ. ἀλλὰ ἡ ΒΘ ἰαὶ ἡ ΓΘ ἴσαι εἰσὶ τῇ ΘΗ· ἡ ἄρα ΗΒ ἴση ἐστὶ ταῖς ΒΘ, ΘΗ. τριγώνου ἄρα τοῦ ΗΘΒ αἱ δύο πλευραὶ αἱ ΗΘ, ΒΘ τῇ μιᾷ ΗΒ ἴσαι ἴσαι εἰσίν, ὅπερ ἀδύνατον· οὐκ ἄρα ἐφαρμόζει μέρος τι τοῦ ἐκτὸς κύκλου μέρει τινὶ τοῦ ἐντός. τέμνει ἄρα ὁ ἐκτὸς κύκλος τὴν ὑπὸ AFH γωνίαν. καὶ οὕτως ἐπ᾿ ἄπειρον τῷ αὐτῷ τρόπῳ ἐκτὸς γράφων κύκλους ἐπ’ ἄπειρον μὲν τὴν ἐκτὸν γωνίαν μειῶ, αὐξω δε την εντος· και ουδεποτε η εντος αυξομενη ιση γενησεται τῇ ὀρθῇ, ἀλλ᾿ ἀεὶ πάσης ὀξείας εὐθυγράμμου μείζων γίνεται. εἰ τοίνυν δέδεικται ὅτι ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ μεῖζον μέν τι καὶ ἕλαττον εἰναι, οὐκέτι δὲ καὶ ἴσον διὰ τὴν ἀνομοιότητα τῶν μεγεθῶν, κακῶς ἄρα ὁ Βρύσων ἐλάμβανεν ὅτι, εἰ μεῖζον τοῦ κύκλου ἐστὶ τὸ περιγραφόμενον εὐθύγραμμον καὶ ἔλαττον τὸ ἐγγρα|φόμενον, ἔστιν ἄρα καὶ ἴσον τὸ μεταξὺ τοῦ τε ἐγγραφομένον καὶ τοῦ περιγραφομένου· ἀνόμοια γὰρ κάνταῦθα τὰ μεγέθη, λέγω δὴ τὸ εὐθύγραμμον τῷ κύκλῳ, ὥστε οὐδὲ ἴσα ἔσται. p. 75 b 41 Κατὰ κοινόν τε γὰρ δεικνύουσιν οί τοιοῦτοι λόγοι, ὃ καὶ ἑτέρῳ ὑπάρξει.| Τὸ γὰρ οἶ ἔστι μεῖζον καὶ ἔλαττον, τούτου εἶναι καὶ ἴσον, ἐξ οὐ ἐδόκει δεικνύναι τὸν τοῦ κύκλου τετραγωνισμὸν ό Βρύσων, οὐκ ἴδιον γεωμετρίας ἀλλὰ κοινὸν καὶ ἄλλων πλείστων, καὶ μᾶλλον διαλεκτικῆς τὸ τοῖς τοιούτοις χρῆσθαι καὶ οὐ γεωμετρίας, διότι μὴ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν γεωμετρικῶν τὸ προκείμενον δεικνύουσιν. p. 76 a 1 Οὐκοῦν οὐχ ᾖ ἐκεῖνο ἐπίσταται ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· οὐ γὰρ ἂν ἐφήρμοττεν ἡ ἀπόδειξις καὶ ἐπ’ ἄλλο γένος. Εἰ μὴ ἐκ τῶν ἀρχῶν, φησί, τῶν οἰκείων ἐδείκνυε τὸν τετραγωνισμὸν ἀλλ' ἔκ τινων κοινοτέρων, οὐκ ἄρα ἐκ τῶν καθ' ούτὸ ἀλλ' ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ὑπαρχόντων ἐδείκνυε. τί δέ ἐστι τὸ καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς δεικνύναι, ἐφεξῆς ἐπήγαγεν, ὅτι ὅταν γινώσκωμέν τι ἐκ τῶν οἰκείων αὐτοῦ ἀρχῶν καὶ μὴ ἔκ τινων κοινοτέρων δυναμένων καὶ ἄλλοις ὑπάρχειν. καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἀνωτέρω ἔλεγε μὴ εἶναι τῶν φθαρκός, κατὰ συμβεβηκὸς λέγων τὸ ἀπό τινων κοινοτέρων ποιεῖσθαι τὴν p. 76 a 6 Οἰον τὸ δυσὶν ὀρθαὶς ἴσας ἔχειν, ᾦ ὑπάρχει καθ’ αὐτὸ τὸ εἰρημένον, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν τούτου. Τῷ γὰρ τριγώνῳ ὑπάρχει καθ’ αὐτὸ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἵσας ἔχειν· καὶ ἀποδείκνυσι τοῦτο οὐκ ἔκ τινων κοινοτέρων ἀλλ' ἐκ τῶν οἰκείων τοῦ ὑποκειμένου Ι ἐπιστητοῦ ἀρχῶν. οἷον δείκνυσιν, ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, ἐκβαλὼν μίαν τῶν πλευρῶν καὶ δείξας ὅτι αἱ δύο ὀρθαί, ἥ τε ἐντὸς καὶ ἡ ἐκτὸς ταύτης ἐξεξῆς, ταῖς τρισὶ ταῖς ἐντὸς ἴσαι εἰσίν, ώς γίνεσθαι συλλογισμὸν τοιοῦτον· αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου γωνίαι μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης δύο ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι εἰσί· δύο δὲ αἱ ἐξεξῆς δυσὶν ἀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· αἱ τρεῖς ἄρα τοῦ τριγώνου γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ὅτι δὲ αἱ ἐφεξῆς δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί, δείκνυται ἐκ τοῦ δύο τὰς ἐφεξῆς ἢ ἴσας δύο ὀρθαῖς ἢ δύο ὀρθὰς εἶναι. πόθεν δὲ ὅτι δύο αἱ ἐφεξῆς ἢ ἴσαι δύο ὀρθαῖς ἢ <δύο> ὀρθαί εἰσιν; ἐκ τοῦ ὅρου ὀρθὁ ώσκομεν ὅτι, ἐὰν εὐθεῖα ἐπ’ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων ἴσων γωνιῶν ἐστι. καταντήσαντες οὖν εἰς τοὺς ὅρους καὶ τὰς ἀρχὰς τῆς γεωμετρίας οὐκέτε περαιτερω ζητοῦμεν, ἀλλ’ ἔχομεν ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν τὸ τρίγωνον ἀποδεδειγμένον.| p. 76 a 8 Ὥστ' εἰ καθ' αὐτὸ κὰκεῖνο ὑπάρχει ᾦ ὐπάρχει, ἀνάγκη τὸ μέσον ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ εἶναι. | Εἰ καθ’ αὐτό, φησίν, ὑπάρχει ὁ κατηγορούμενος ἐν τῷ <προβλήματι τῷ> ὐποκειμένῳ (κὰκεῖνο γάρ φησι περὶ οὖ προσεχῶς εἶπε, τουτέστι δυσὶν ὀρθαᾶς ἴσας ἔχειν), ἀνάγκη τὸ μέσον, δἰ οὖ τοῦτο δείκνυται, ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ εἶναι τῶν ἄκρων. ἔστι δὲ μέσος ὅρος τὸ τὰς ἐφεξῆς δύο γωνίας τοῦ τριγώνου τρισὶ ταῖς ἐντὸς ἴσας εἶναι· ταῖς γὰρ τρισὶ τοῦ τριγώνου καθ' αὑτὸ ὑπάρχει τὸ δύο τὰς ἐφεξῆς ἴσας εἶναι αὐταῖς, καὶ πάλιν δύο ταῖς ἐφεξῆς καθ' αὐτοὸ ὑπάρχει τὸ δύο ὀρθαῖς ἵσας εἶναι, μᾶλλον δὲ [εἰ] ὅτι δύο ὀρθαί εἰσιν, ὡς ὁ ὁρισμὸς τῶν ὀρθῶν ἔδειξεν. καλῶς εἴρηται ὅτι, εἰ ὁ κατηγορούμενος ἐν τῷ προβλήματι καθ' αὐτὸ ὑπάρχει τῷ ὐποκειμένῳ, πάντως καὶ ό μέσος ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ ἔσται τῶν ἄκρων· τοῦτο δὲ καὶ πρότερον αὐτάρκως ἀποδέδεικται. | p. 76a9 Εἰ δὲ μή, ἀλλ' ὡς τὰ ἁρμονικὰ δἰ ἀριθμητικῆς. Eἰ μή, φησίν, ἐκ τῶν τοῦ ὑποκειμένου οἰκείων ἀρχῶν ἡ ἁπόδειξις γίνοιτο ἀλλ' ἐκ τῶν ἀρχῶν τῆς ἐπιστήμης τῆς προσεχῶς περιεχούσης καὶ τὴν προκειμένην, ἀνάγκη τὴν ἀπόδειξιν ἐκ ταύτης γίνεσθαι, εἴπερ τῷ ὅντι ἐστὶν ἀπόλειξις. οἷον εἰ τὰ ὁρμονικὰ δεικνύομεν διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀριθμητικῆς· ὁ γὰρ μουσικὸς σύμφωνόν φησιν εἶναι τὴν διὰ τεσσάρων, εἰ τύχοι, ἁρμονίαν, διότι ἡ τοιαύτη ἁρμομία τὸν ἐπίτριτον ἔχει λόγον, ὁ δὲ ἐπίτριτος σύμφωνος. ὅτι δὲ δύμφωνος ὁ τοιοῦτος λόγος, οὐκ ἄν δείξειεν ὁ ἁρμονικός· ἀριθμητικοῦ γὰρ τὸ περὶ συμφώνων λόγων διαλέγεσθαι, οἶον ὅτι ό η΄ ἐπίτριτος ὢv πρὸς τὸν ς΄ καὶ δύμφωνός ἐστι διὰ τὸ κοινῷ μέτρῳ μετρεῖσθαι ἀμφοτέρους· ἡ γὰρ δυὰς τρισσάκις μὲν τὸν ς΄ μετρήσει, τετράκις δὲ τὸν η΄. εἴρηται δὲ ὅτι ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν οὐδὲν κωλύει μετατίθεσθαι τὰς ἀποδείξεις. p. 76a10 Τὰ δὲ τοιαῦτα δείκνυται μὲν ὡσαύτως, διαφέρει δέ· τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστήμης· τὸ γὰρ ὑποκείμενον γένος ἕτερον· τὸ δὲ διότι τῆς ἄνω, ἧς καθ᾿ αὑτὰ τὰ πάθη ἐστίν. Τὰ τοιαῦτα;, φησί, τουτέστι τὰ διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς γενικωτέρας ἐπιστήμης δεικνύμενα, ταῦτα, φησίν, ὁμοίως μὲν δείκνυται τοῖς ἄλλοις τοῖς ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν οἰκείων δεικνυμένοις, τουτέστιν ἐπιστημονική ἐστιν ἡ τούτων ἀπόδειξις. διαφέρει δέ, ὅτι ἐπὶ μὲν ἐκείνων καὶ τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι ἐκ τῆς αὐτῆς ἐστιν ἐπιστήμης· καὶ γὰρ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι καὶ αἱ ἀρχαί, ἐξ ὧν τοῦτο δείκνυται, γεωμετρίας εἰσίν. ἐπὶ μέντοι τῆς μουσικῆς, ἐν ᾗ τὰ ἀποδεικνύμενα διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀριθμητικῆς ἀποδείκνυται, τὸ μὲν ὅτι τῶν ἀποδεικτῶν, οἷον ὅτι σύμφωνος ἡ διὰ δ᾿, μουσικῆς, τὸ δὲ διότι, τουτέστι διὰ τί σύμφωνος καὶ τίνες οἱ σύμφωνοι λόγοι, ἀριθμητικῆς. ὃ μὲν οὖν εἰπεῖν βούλεται, | τοῦτό ἐστι. διὰ συντομίαν δὲ εἰπὼν τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστήμης, μὴ εἰπὼν δὲ ποίας, εἶτα ἐπαγαγὼν τὸ δὲ διότι ἑτέρας, προσέθηκε τῆς ἄων ἐνδεικνύμενος <ὅτι> τὸ ὅτι τῆς ὑποκάτω· εἰ γὰρ ἑτέρας μὲν τὸ ὅτι, ἑτέρας δὲ τὸ διότι, ἔστι δὲ τὸ διότι τῆς ἄων, λείπεται τῆς ὑποκάτω εἶναι τὸ ὅτι. τὸ δὲ ἧς καθ᾿ αὑτὰ τὰ πάθη ἐστί, διότι ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν τὰ καθ᾿ αὑτὰ συμβεβηκότα ἀμφοτέραις τῇ γενικωτέρᾳ πρώτως συμβέβηκεν. p. 76a15 Ἀλλὰ τούτων αἱ ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν. Ἀντὶ τοῦ ῾αἱ ἀρχαὶ τούτων, καὶ τῶν ὑποκάτω καὶ τῶν ἐπάνω, ἐπὶ τὸ κοινὸν πάσης ἀνάγονται᾿, τουτέστι τὴν πρώτην φιλοσοφίαν· αὕτη γὰρ πάσης ἐπιστήμης τὰς ἀρχὰς εὑρίσκει τε καὶ ἀποδείκνυσιν· ὅθεν καὶ τέχνη τεχνῶν καὶ ἐπιστήμη ἐπιστημῶν εἴρηται. δοκεῖ δέ μοι οὕτω μᾶλλον ἁπλούστερον ἀκούειν τοῦ προκειμένου. ἐπειδὴ γὰρ εἶπεν ὅτι ἐνδέχεται καὶ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῆς ἐπάνω ἀποδεῖξαι τὰ τῆς ὑποκάτω ἐπιστήμης. εἶτα καὶ τὴν διαφορὰν προσέθηκεν ᾗ διαφέρει τὰ οὕτως ἀποδεικνύμενα πρὸς τὰ διὰ τῶν οἰκείων ἀρχῶν ἀποδεικνύμενα. ἵνα μή τις νομίσῃ ὅτι τὰ διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀνωτέρω ἀποδεικνύμενα οὐκ ἀποδείκνυται, διότι μὴ ἐξ οἰκείων ἀρχῶν, διὰ τοῦτό φησιν ὅτι αἱ τούτων ἀρχαῖ ἔχουσι τὸ κοινόν, τουτέστιν αἱ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν ἀρχαὶ κοιναί εἰσιν, οἷον ἀριθμητικῆς καῖ μουσικῆς· κοιναῖς γὰρ ἀρχαῖς ἐν ἀμφοτέραις ἡ ἀπόδειξις γίνεται. εἰ γὰρ καὶ δοκεῖ μᾶλλον ὀριθμητικῆς εἶναι τὰ δι' ὦν ή μουσικὴ ὰποδείκνυσιν, ἀλλ' ὅμως αὐτὴ ἡ ἀριθμητικὴ ἀρχή ἐστιν ὁρμονίας· ὥστε καὶ αἱ τῆς ἀριθμητικῆς ἀρχαὶ καὶ ἁρμονίας <αἱ> αὐταί εἰσι· τὰ γὰρ τῶν κατηγορούμενα καὶ τῶν ὑποκάτω κατηγορεῖται. ὁμοίως καὶ ἐπὶ φυσικῆς καὶ ἰστρικῆς καὶ γεωμετρίας καὶ μηχανικῆς. p. 76a16 ἰ δὲ φανερὸν τοῦτο, φανερὸν καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὰς εκαστου ιοιας αρχας αποοεισαι. Πόρισμά τι κατὰ τοὺς γεωμέτρας ἐκ τῶν εἰρημένων συνάγει. εἰ γὰρ μὴ ἐνδέχεται, φησίν, ἀποδεῖξαί τι εἰ μὴ ἐκ τῶν ἑκάστου οἰκείων ἀρχῶν, φανερὸν ἂν εἴη ὡς οὐκ ἐνδέχεται οὐδεμίαν ἀπιστήμην τὰς οἰκείας ἀρχὰς ἀποδεικνύναι, εἴ γε τὴν μὲν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν οἰκείων δεῖ γίνεσθαι ἀρχῶν. τῶν δὲ ἀρχῶν ἀρχὰς εἶναι οὐχ οἶόν τε. εἰ δὲ ἔστι, φησίν, ἐπιστήμη ἡ τὰς ἐκάστου ἀρχὰς ἀποδεικνύουσα, ἐκείνη ἂν εἴη ἡ ὄντως ἐπιστήμη καὶ ἀρχή, ἐξ ἦς τὰς τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν ἀρχὰς ἀποδεικνύουσι, πάντων κοινὴ ἀρχή, καὶ ἐκείνη τέχνη τεχνῶν ἂν εἴη καὶ ἐπιστήμη ἐπιστημῶν, ἥτις ἐστὶν ἠ πρώτη φιλοσοφία, περὶ ἧς ἐν τοῖς Μετὰ τὰ φυσικὰ διαλέγεται. εἰ γὰρ ἐπίσταται ται μᾶλλον ὁ ἐκ τῶν πρώτων ἀρχῶν γινώσκων, αὔτη δὲ ἐκ τῶν κοινῶν καὶ πάσης ἐπιστήμης ἀρχῶν γινώσκει, αὕτη ἂν εἴη μᾶλλον ἐπιστήμη καὶ ἀρχή. ἐπεὶ εἰ μὴ ᾖ διὰ τούτων ἡ γνῶσις, δι' ἄλλων αἰτιατῶν ὐπάρχει· αὕτη δὲ ἦν ἡ κυρίως ἐπιστήμη ἠ ἐκ πρωτίστων ἀρχῶν καὶ μόνως αἰτίων μηδαμῶς δὲ αἰτιατῶν γινώσκουσα τὰ πράγματα. p. 76 a 23 Ἡ δ' ἀπόδειξις οὐκ ἐφαρμόττει ἐπ' ἄλλο γένος, ἀλλ' ἣ ὡς εἴρηται αἱ γεωμετρικαὶ ἐπὶ τὰς μηχανικὰς ἢ ὀπτικάς. Ὀτι οὐκ ἐνδέχεται, φησίν, ἐπαλλάττειν τὰς ἀποδείξεις ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν, εἰ μὴ εἶεν ὐπάλληλοι, ὥστε ταῖς τῆς ἐπάνω ἀποδείξεσι χρήσασθαι τὴν ὑπ' ἐκείνην τεταγμένην, ὥστε ταῖς τῆς γεωμετρίας τὴν μηχανικὴν χρήσασθαι ἢ τὴv ὀπτικὴν καὶ ταῖς τῆς ἀριθμητικῆς τὴν ἁρμονικήν. p. 76a26 Χαλεπὸν δ' ἐστὶ τὸ γνῶναι εὶ οἶδεν ἢ μὴ· χαλεπὸν γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν ἐκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ μή. Τὸ γνῶναι, φησίν, εἰ ἀποδεικτικῶς προῆλθεν ό συλλογισμὸς ἢ μή, χαλεπόν ἐστιν. οἰόμεθα γάρ, ἐὰν ἀληθεῖς λάβῃ τις προτάσεις καὶ ἀμέσους, σους, ὅτι καὶ ἀποδεικτικὰς ἔλαβεν· τὸ δὲ οὐκ ἔστιν, εἴ γε δέδεικται δεῖν μὴ μόνον ἀληθεῖς εἶναι τὰς προτάσεις ἀλλὰ καὶ ἐκ τῶν οἰκείων ἀρχῶν εἰλημμένας. διὰ τοῦτο τὸ μὲν πρῶτον θεώρημα καὶ τὸ δεύτερον τῆς γεωμετρίας κυρίως ἀποδέδεικται· τὰ δ' ἐφεξῆς ἀληθῶς μὲν συλλελόγισται, οὐ μὴν ἀποδεικτικῶς. οὐ γάρ ἐξ οἰκείων προτάσεων δέδεικται οὐκὲ ἀμέσων· ἀεὶ γὰρ τὰ δεύτερα τοῖς δεδειγμένοις χρησάμενα δείκνυται. καταχρηστικώτερον δὲ ὄμως καὶ ὁ ἐπὶ τούτων γινόμενος συλλογισμὸς ἀπόδειξις λέγεται, εἰ μὴ οὕτω τις καὶ ταῦτα ἀποδεδεῖχθαι λέγοι τῷ πάντως διὰ τῶν προτέρων ἐπὶ τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς ἀνατρέχειν δι' ὦν τὰ πρῶτα δέδεικται. τοῦτο δὲ προϊὼν καὶ αὐτός φησιν. ἐπεὶ οὖν χαλεπὸν τὸ εἰδέναι τὴν φύσιν τῶν πραγμάτων καὶ τὰ καθ' αὐτὸ ἑκάστῃ φύσει ὐπάρχοντα, διὰ τοῦτο χαλεπὸν καὶ τὸ εἰδέναι πότερον ἀποδεικτικὸς ὁ συλλογισμὸς ἢ οὔ. p. 76a31 Λέγω δ' ἀρχὰς ἐν ἐκάστῳ γένει ταύτας, ἅς ὅτι ἔστι μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι. | Αὖται, φησίν, ἀρχαὶ ἐν ἐκάστῃ ἐπιστήμῃ εἰσίν, ἃς οὐ δυνατὸν ἀποδεῖξαι, ἀλλ' εἰσὶν ὁμολογούμεναι· οἶον γεωμετρίας ἀρχαὶ τὸ σημεῖον, ἡ γραμμὴ καὶ τὰ λοιπά· ὅτι δὲ ἀμερὲς τὸ σημεῖον ἢ ή γραμμὴ ἐφ' ἓν διαστατόν, οὐ γεωμετρίας ἔστι δεῖξαι, ἀλλὰ ταῦτα λαμβάνει ὡς ὄντα ἐκτὸς ἀποδείξεως. οὕτως οὗν καὶ ἐν ταῖς λοιπαῖς τὰ πρῶτα καὶ ἀναπόδεικτα ἀρχαί εἰσιν ἐπιστήμης. p. 76a32 Ὅ τι μὲν οὗν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται. Ἐπειδὴ εἶπε ταύτας εἶναι ἀρχὰς ἐν ἐκάστῳ γένει, ἅς ὅτι εἰσὶ μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι, ἐντεῦθεν ὁρμηξεὶς διδάσκει, τίνα μὲν ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενα ἀναγκαῖον δεῖξαι ὅτι ἔστι, τίνα δὲ οὐκ ἀναγκαῖον. καὶ φησὶ ταὐτὰ ἅπερ αἰνιγματωδῶς μὲν καὶ ἐν προοιμίοις εἴρηκεν· ἠμεῖς δὲ ἐντεῦθεν λαβόντες ἀφορμὰς ἐκεῖνα σαφηνίσομεν. φησὶν οὗν ὅτι πάντα τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενα τρία εἰσὶ τὸν ἀριθμόν. [τὸ] ὁλικώτερον μὲν γὰρ εἰς δύο διαιρεῖται τὰ ἐν οἶς ἡ ἀπόδειφις, εἴς τε τὰς προτάσεις καὶ εἰς τὸ ἐκ τούτων συναγόμενον συμπέρασμα· τοῦ δὲ συμπεράσματος δύο ἔχοντος ὄρους, τόν TE κατηγορούμενον καὶ τὸν ὐποκείμενον, ὧν ό μὲν δέδοται, ό ὑποκείμενος, ό δὲ φητεῖται, ὁ κατηγορούμενος, εἰς τρία τὰ πάντα διαιρεῖται, εἴς τε τὰς προτάσεις, μᾶλλον δὲ τῶν προτάσεων τὰ ἀξιώματα, ἅτιvα πάντως ἐν τῇ ἀποδείξει μείζονος προτάσεως χώραν ἀποπληροῦσι διὰ τὴν ἐν ἀρχαῖς ἠμῖν εἰρημένην αἰτίαν, καὶ εἰς τὸ δεδομένον καὶ εἰς τὸ ζητούμενον. ἐπὶ πάντων οὖν τούτων κοινῶς φησι τὸ τί σημαίνει ἔκαστον προειλῆξθαι. ἰδίᾳ δὲ ἐπὶ μὲν τῶν ἀξιωμάτων καὶ τῶν δεδομένων καὶ τὸ ὅτι ἔστι λαμβάνειν δεὶ· ἐκ τούτων μὲν γὰρ αἱ προτάσεις, τῷ δὲ εἶναι τὰς προτάσεις καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι. ἐπὶ δὲ τοῦ ζητουμένου μόνον τὸ τί σημαίνει λαμβάνομεν, οὐ μὴν τὸ ὅτι ἔστιν, ἐπεὶ οὐκ ἂν ἦν ἔτι ζητούμενον· περὶ τούτου τὰρ ἡ ἀπόδειξις. Ο τι μὲν οὖν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται, τουτέστι καὶ ἐπὶ τῶν προτάσεων καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ τούτων γινομένων συμπερασμάτων δεῖ προειλῆφθαι τί ἔκαστον οὐτῶν σημαίνει· τὸ γὰρ ‘ὅ, τι' ἀντὶ τοῦ ‘τί’ κεῖται παρέλκοντος τοῦ οݲ. p. 76a33 Ὅτι δ' ἔστι τὰς μὲν ἀρχὰς ἀνάγκη λαμβάνειν, τὰ δ’ ἄλλα δεικνύναι. Ἀρχὰς μὲν πάλιν τὰς προτάσεις φησίν, ἐφ’ ὦν οὐ μόνον τὸ σημαίνει δεῖ προεγνῶσθαι ἀλλὰ καὶ τὸ ὅτι ἔστι ταῦτα ἅπερ καὶ λέγεται· μὴ τὰρ δεδομένου τοῦ εἶναι τὰς προτάσεις οὐχ οἶόν τε τὸ συμπέρασμα συναχθῆναι. p. 76a34 Οἰον τί μονὰς ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τί τρίγωνον. Γὴν μὲν οὗν μονάδα εἰς παράδειγμα λαμβάνει τῶν δεδομένων, ἤτοι ἁπλῶς τῶν ἀρχῶν τῶν ἀποδείξεων, ἐφ' ὦν καὶ τὸ τί σημαίνει καὶ τὸ ὅτι ἔστι προειλῆφθαι χρή, τὸ μέντοι εὐθὺ καὶ τὸ τρίγωνον τῶν ζητουμένων. εἴπομεν γὰρ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ώς γίνεταί ποτε καὶ τὸ εὐθὺ καὶ τὸ τρίγωνον ζητούμενον· ὅτι δὲ καὶ δεδομένον ἐνδέχεται εἶναι, ὀμοίως εἴπομεν. ἐπὶ τούτων οὖν, φησί, δεῖ κοινῶς τὸ τί ἐστι τούτων ἔκαστον παραλαμβάνειν, τουτέστι τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῶν προεκτίθεσθαι. p. 76a35 Εἶναι δὲ τὴν μὲν μονάδα λαβεῖν καὶ μέγεθος, τὰ δ' ἔτερα δεικνύναι. Εἰπὼν ὅτι ἐπὶ πάντων τὸ τί σημαίνει παραλαμβάνεται, δείκνυσι νῦν ὅτι ἐπὶ τινῶν μὲν τὸ ὅτι ἔστι δείκνυται, ἐπὶ τινῶν δὲ λαμβάνεται. καὶ ὁ μὲν Ἀλέξανδρος τὸ μέγεθος ἐνταῦθα ἀντὶ τοῦ εὐθέος ἀκούει. τὸ δὲ οὐχ οὕτως ἔχει, ἀλλὰ μονάδα μὲν καὶ μέγεθος εἰς παράδειγμα τίθησι τῶν δεδομένων, ἐφ' ὧν καὶ τὸ ὅτι ἔστι παραλαμβάνεται· οὐδέποτε γὰρ οὔτε μονὰς οὔτε μέγεθος ζητούμενον παραλαμβάνεται· οὔτε γὰρ ἐν ἀριθμητικῇ ἔχομεν θεώρημά τι δεικνύον ὅτι τόδε μονάς, οὔτε ἐν γεωμετρίᾳ ὅτι τόδε μέγεθος, ἀλλ' ἀεὶ ταῦτα ὡς ὅντα λαμβάνεται. ἐπὶ τούτων μὲν οὗν, φησί, τὸ ὅτι ἔστι παραλαμβάνεται. ἐπὶ δὲ τῶν ἑτέρων δείκνυται, τουτέστι τοῦ εὐθέος καὶ τοῦ τριγώνου. διὰ τοῦτο καὶ πρότερον μὲν τοῦ τριγώνου ἐμνήσθη, οἶον τί μονὰς ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τί τρίγωνον, ὑπόδειγμα τιθεὶς ἅμα τῶν τε λαμβανομένων καὶ τῶν δεικνυμένων· ἐφεξῆς δὲ λοιπὸν διαστεῖλαι βουλόμενος τίνα μέν ἐστι τὰ λαμβανόμενα, τίνα δὲ τὰ ζητούμενα, τῶν λαμβανομένων τὴν μονάδα φησὶν εἶναι καὶ τὸ μέγεθος, οὐκέτι δὲ καὶ τὸ τρίγωνον. εἴρηται δὲ ἠμῖν ὅτι καὶ τὸ τρίγωνόν ποτε λαμβάνεται· μονὰς δὲ καὶ μέγεθος οὐδέποτε ζητεῖται. p. 76a37 Ἔστι δ' ὦν Χρῶνται ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις. Ὀπερ πρὸ ὀλίγου ἀδιαρθρώτως εἶπε, τοῦτο νῦν διαρθροῖ καὶ ἀκριτῶν βέστερον παραδίδωσι. πρότερον μὲν γὰρ ἔλεγεν ὅτι δυνατὸν τοῖς αὐτοῖς ἀξιώμασι χρῆσθαι ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν, οἷον ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλος ἐστὶν ἴσα· χρήσαιτο γὰρ ἄν τούτῳ καὶ ὁ γεωμέτρης καὶ ὁ ἀριθμητικός. νῦν δέ φησι μηδὲ ἀξιώμασι τοῖς αὐτοῖς χρῆσθαι τὰς διαφόρους ἐπιστήμας εἰ μὴ κατὰ τὸν τῶν ὁμωνύμων τρόπον. ὅταν μὲν γὰρ ὁ γεωμέτρης, φησί, λέγῃ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, ὡς ἐπὶ μεγεθῶν προχειρίζεται τὸ ἀξίωμα· ἀμέλει γοῦν, καὶ εἰ ἐπὶ μόνων μεγεθῶν ἀληθὴς ἦν ὁ λόγος, οὐδὲν ἧττον ἐχρήσατο ἄν αὐτῷ ὁ γεωμέτρης οὕτως· οὐ γὰρ ὡς ἐπὶ πλειόνων ἐπιστημῶν ἀληθεύοντος τοῦ λόγου προχειρίζεται τὸ ἀξίωμα ἀλλ᾿ ὡς ἐπὶ μόνων μεγεθῶν. ὡσαύ|τως καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀξιωμάτων πάντων· ὁμοίως γὰρ καὶ ὁ ἀριθμητικὸς τῷ αὐτῷ κεχρημένος ἀξιώματι ὡς ἐπὶ μόνων τῶν αὐτῷ ὑποβεβλημένων χρῆται. ὥστε ὁμένυμα τὰ ἀξιώματα, οὐ μὴν τὰ αὐτά. p. 76a38 Τὰ μὲν ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης τὰ δὲ κοινά. Εἴπομεν πρότερον ὅτι τῶν ἀξιωμάτων, οἷς κεχρήμεθα εἰς τὰς ἀποδείξεις, τὰ μέν ἐστι κοινὰ ἤ πασῶν ἣ πλειόνων τὰ δὲ ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης· ἴδις μέν, οἷον γεωμετρίας ὅτι τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπ᾿ ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστί, πλειόνων δὲ κοινά, <οἷον> ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα. Ρ. 76a38 Κοινὰ δὲ κατ᾿ ἀναλογίαν. Κοινὰ δέ, φησί, λέγω οὐ κυρίως ἀλλὰ κατὰ ἀναλογίαν, ὅτι ὥσπερ ἐπὶ μεγεθῶν ἀληθὴς ὁ λόγος, οὔτω καὶ ἐπὶ ἀριθμῶν· ὥστε οὐ κατὰ τὸ ὑποκείμενον ἡ κοινότης ἀλλὰ κατὰ μόνον τὸ ὄνομα, ὤσπερ ἀμέλει καὶ πόδας κλίνης λέγομεν ἤ ὄρους κεφαλήν, ὁμοίως δὲ καὶ ζῴου. ἐξ ἀναλογίας οὖν λαμβάνομεν τὴν ὁμωνυμίαν· μέντοι ὑποκείμενον ὁμολογουμένως ἕτερόν ἐστιν. p. 76a10 Ἴδια μὲν οἷον γραμμήν εἶναι τοιανδὶ καὶ τὸ εὐδύ. Ὅτι γραμμή, εἰ τύχοι, ἐστὶ ῥύσις σημείου ἢ μέγεθος ὑφ᾿ ἓν διαστατόν, εὐθεῖα δὲ γραμμή ἐστιν ἥτις ἐξ ἵσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σηγεωμετρίας γεωμετρίας ἐστίν. p. 76b3 Ἔστι δ' ἴδια μὲν καὶ ἃ λαμβάνεται εἶναι, περὶ ἃ ἡ ἐπιστήμη θεωρεῖ τὰ ὑπάρχοντα καθ' αὐτά. Εἰπὼν τίνα κοινὰ ἀξιώματα καὶ τίνα ἴδια, λέγει νῦν καὶ ποῖα τῶν δεδομένων καθ' ἑκάστην ἐπιστήμην ἴδια. ταῦτ' οὖν, φησίν, ἐστὶ δεδομένα ἴδια ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ, ἅπερ ἀεὶ μὲν ὡς ὄντα λαμβάνει, ζητεῖ δὲ τίνα τούτοις καθ' αὐτὸ συμβέβηκεν. οἶον μονάδας μὲv ἡ ἀριθμητική, ἡ δὲ γεωμετρία σημεῖα καὶ γραμμάς· τὰ δὲ καθ' αὐτὸ τούτοις συμβεβηκότα ζητοῦσι. p. 76b5 Ταῦτα γὰρ λαμβάνουσι τὸ εἶναι καὶ τοδὶ εἶναι. Τουτέστι καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει τούτων ἔκαστον. τὰ δὲ καθ’ αὑτὸ τούτοις συμβεβηκότα πάθη κατὰ μόνον τὸ τί σημαίνει τῶν παθῶν ἕκαστον λαμβάνεται ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν, ζητεῖται δὲ εἴτε ἔστιν εἴτε μή. p. 76b9 'H δὲ γεωμετρία τί τὸ ἄλογον ἢ τί τὸ κεκλάσθαι ἢ νεύειν. Δῆλον ὅτι περὶ ἀλόγων μεγεθῶν· διαλαμβάνει γὰρ περὶ τούτων ἡ γεωμετρία, τί μὲν σημαίνει τὸ ἄλογον μέγεθος λαμβάνουσα, ὅτι τὸ ἀσύμμετρον καὶ μὴ κοινὸν ἔχον μέτρον πρὸς ἕτερον, ὡς ἐπὶ τῆς διαμέτρου τοῦ τετραγώνου καὶ τῆς πλευρᾶς· εἴτε μέντοι ἄλογος ἡ διάμετρος εἴτε μή, οὐκέτι λαμβάνει, ἀλλὰ δείκνυσιν. εἰ δ᾿ ᾖ ἀνάλογον (γράφεται γὰρ καὶ οὕτως), ὅτι καὶ περὶ ἀναλόγων μεγεθῶν διαλαμβάνει. κοινὸν δὲ τοῦτο καὶ πρὸς ἀριθμητικὴν ἔχει. οὐκ ἔστι δὲ ταὐτὸν τὸ κεκλάσθαι τῷ νεύειν· τὸ μὲν γὰρ κεκλάσθαι ἐστὶν ἐπὶ μιᾶς γραμμῆς, ἦς οὐκ ἔστι πάντα τὰ μόρια ἐπ' εὐθείας ἀλλήλοις ἀλλ' ὡς ἔτυχε· νεύειν δὲ λέγονται εὐθεῖαι αἴτινες ἐκβαλλόμεναι καθ' ἕν σημεῖον συμπίπτουσιν, ὥσπερ ἠ διάμετρος πρὸς τὴν πλευράν. p. 76b10 Ὅτι δ' ἔστι, δεικνύουσι διά τε τῶν κοινῶν καὶ ἐκ τῶν ἀποδεδειγμένων. καὶ ἀστρολογία δὲ ὡσαύτως. Τὰ καθ' αύτό, φησίν, ὑπάρχοντα πᾶσι τοῖς εἰρημένοις δεικνύουσιν αἱ ἐπιστῆμαι ἔκ τινων κοινῶν ἀξιωμάτων καὶ ἐκ τῶν ἤδη προαποδεδειγμένων θεωρημάτων. οὐ γὰρ πάντα διὰ τῶν ἀξιωμάτων δείκνυται προσεχῶς· τὸ γὰρ τρίτον διὰ τοῦ δευτέρου δείκνυται, κἀκεῖνο διὰ τοῦ πρώτου. ἀστρολογίαν δὲ τὴν ἀστρονομίαν φησίν· καὶ ἐπὶ ταύτης γὰρ τὰ μὲν κατὰ μόνον τὸ τί σημαίνει λαμβάνεται, τὰ δὲ καὶ ὅτι ἔστι ζητοῦνται. p. 76b 11 Πᾶσα γὰρ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη περὶ τρία ἐστίν. Ἰδοὺ ἐντεῦθεν λαβόντες τὴν ἀρχὴν τὴν διαίρεσιν τῶν ἐν οἶς ἐστι πᾶσα ἀπόδειξις ἐποιησάμεθα. 76b12 Ὅσα τε εἶναι τίθεται· ταῦτα δέ ἐστι τὸ γένος. Τουτέστι τὰ δεδομένα. γένος δὲ δῆλον ὅτι τὸ ὐποκείμενόν φησιν ἐκάστῃ ἐπιστήμῃ, ἐξ οὖ πᾶς ὅρος δεδομένος λαμβάνεται, ὡς εἴπομεν καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν. δεύτερον δέ φησι τὰ ἀξιώματα ἐξ ὦν πᾶσα ἀπόδειξις. p. 76b15 Καὶ τρίτον τὰ πάθη. Τουτέστι τὰ ζητούμενα, ἃ καθ' αὐτὸ συμβέβηκε τοῖς ὐποκειμένοις, ἃ <κατὰ> μόνον τὸ τί ἔκαστον σημαίνει. p. 76b16 Ἐνίας μέντοι ἐπιστήμας οὐδὲν κωλύει ἔνια τούτων παρορᾶν. | Επειδὴ εἶπεν ὅτι τριῶν ὄντων τῶν ἐξ ὧν πᾶσα ἀπόδειξις ἐπὶ πάντων μὲν τὸ τί σημαίνει ἕκαστον προλαμβάνεται ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν, ἐπὶ τινῶν δὲ καὶ τὸ ὅτι ἔστι, οὐ πάντως δὲ οὔτε τὰ ἀξιώματα προλαμβάνουσιν αἱ ἐπιστῆμαι οὔτε τὸ ὐποκείμενον γένος ὐποτίθενται ὡς ὅν, διὰ τοῦτό φησιν ἐφ' ὦν τῶν εἰρημένων τριῶν, εἰ σαφές τι εἴη ἐκ τῆς ἐναργείας, οὐκ ἀναγκαῖον ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν προλαμβάνεσθαι. οὐ γὰρ ὁρίζεται ὁ φυσικὸς τί σημαίνει τὸ θερμὸν ἢ τί τὸ φυχρόν· ὁμοίως δ' οὐδ' ὁ γεωμέτρης τί ἐστι τὸ μέγεθος ὁρίζεται διὰ τὸ ταῦτα ἐναργέστερα εἶναι ἐξ αὐτῆς τῆς αἰθήσεως. p. 76b18 Οὐ γὰρ óμοἱως δῆλον ὅτι ἀριθμός ἐστι καὶ ὅτι ψυχρὸν καὶ θερμόν. | Ὁ μὲν φιλόσοφος οὕτως ἔλεγεν. τὸν δὲ Ἀλέξανδρον μᾶλλον μὲν εἶναι δῆλον λέγειν τὸν ἀριθμόν, ἧττον δὲ τὸ ψυχρὸν καὶ θερμόν. οὐ μὴν τὴν 6 ἀλήθειαν οὕτως ἔχειν· σαφέστερον γὰρ τὸ ψυχρὸν καὶ θερμὸν ἢ ἅλλο τι τῶν φυσικῶν ἤπερ ὁ ἀριθμός. διὸ ὁ μὲν φυσικὸς οὐχ ὁρίζεται τί τὸ φυχρὸν χρὸν ἢ τί τὸ θερμόν, διὰ τὸ δῆλα εἶναι ταῦτα ἐκ τῆς ἐναργείας· 6 μέντοι ἀριθμητικὸς ὁρίζεται τί ἐστιν ἀριθμὸς καὶ τί μονάς, ὅτι ἀριθμὸς μέν ἐστι τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος, μονὰς δὲ καθ’ ὃ ἕκαστον τῶν ὄντων ἕν λέγεται. | p. 76b19 Καὶ τὰ πάθη μὴ λαμβάνειν τί σημαίνει, ἂν ᾖ δῆλα, ὥσπερ οὐδὲ τὰ κοινὰ οὐ λαμβάνει τί σημαίνει τὸ ἴσα ἀπὸ ἴσων ἐφελεῖν, ὅτι γνώριμον. Ὅτι οὐδὲ τὰ καθ' αὑτὸ συμβεβηκότα πάθη, ἐὰν ᾖ δῆλα, ὁρίζεται ὁ ἐπιστήμων, οὐδὲ μὴν τὰ ἀξιώματα. οὔτε γὰρ τί σημαίνει τὸ τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπ' ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστί' λέγει, οὔτε μὴν τί ἐστι τὸ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα.' καὶ ἐπί τινων παθῶν ὁμοίως· οὐχ ὁρίζεται γὰρ ὁ γεωμέτρης, οἷον τί ἐστι τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἢ τίνες εἰσὶν αἱ ἐφεξῆς γωνίαι. καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. p. 76b21 Ἀλλ' οὐδὲν ἧττον τῇ γε φύσει τρία ταῦτά ἐστι, περὶ ὅ τε δείκνυσι καὶ ἃ δείκνυσι καὶ ἐξ ὧν. Κἄν τε, φησί, ταῦτα πάντα προλαμβάνηται ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν, κἄν τέ τινα παρορᾶται διὰ τὸ ἐναργές, οὐδὲν ἧττον ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης τρία ἐστὶν ἐξ ὧν συνέστηκε πᾶσα ἀπόκειξις, τό τε γένος περὶ ὅ τὰ καθ' αὐτὸ ὑπάρχοντα ἀποδείκνυσιν ή ἐπιστήμη, ὅπερ καὶ δεδομένον ἐστί, καὶ αὐτὰ τὰ καθ' αὐτὸ ὐπάρχοντα αὐτῷ πάθη, ὅπερ ἐστὶ ζητούμενον, καὶ τρίτον τὰ ὰξιώματα ἐξ ὦν ὑπάρχοντα δείκνυνται τὰ πάθη τοῖς ὑποκειμενοις. p. 76 b 23 Οὐκ ἔστι δ' ὑπόθεσις οὐδ' αἴτημα ὅ ἀνάγκη εἶναι δι' αὐτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη καὶ τὰ ἑξῆς. Εἰπὼν τρία εἶναι τὰ ἐξ ὧν πᾶσα ἀπόδειξις, καὶ ὅτι ταῦτα προλαμβάνουσιν αἱ ἐπιστῆμαι, πάντα μὲν κατὰ τὸ τί σημαίνει, τινὰ δὲ κατὰ τὸ ὅτι ἴσαι, καὶ ὅτι συμβαίνει ἐπί τινων ἐπιστημῶν ἐνίοτέ τινα τούτων μὴ λαμβάνεσθαι διὰ τὸ δῆλα εἶναι εκ τῆς ἐναργείας, ὥσπερ ἀμέλει οὐδὲ τῶν ἀξιωμάτων προλαμβάνουσιν οἱ κατὰ μέρος ἐπιστήμονες τὰς σημασίας διὰ τὸ σαφῆ εἶναι ἐκ τῆς ἐναργείας, οἷον τί σημαίνει τὸ 'ἐὰν ἀπò ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ' καὶ τὸ τὴν ἀντίφασιν μὴ συναηθεύειν, ἐπειδὴ ὅλως ἐμνήσθη τοῦ ἀξιώματος, βούλεται τήν τε ἰκιότητα αὐτοῦ παραδοῦναι ἡμῖν καὶ δια κρῖναι αὐτὸ ἀπό τε τῶν καλουμένων ὐποθέσεων καὶ αἰτημάτων καὶ ἔτι ταῦτα ἐξ ἀλλήλων τε καὶ τῶν ὁρισμῶν. ἤδη μὲν οὖν καὶ ἐν ἀρχαῖς παραδέδοται ἡ τούτων διάκρισις· ἐπειδὴ δὲ καὶ νῦν τούτων μέμνηται, εὔλογον τὴν πᾶσαν ἡμᾶς τῶν προκειμένων διάνοιαν ἀνακεφαλαιωσαμένους ἄνωθεν τὴν πᾶσαν ἐντελῶς ἐκθέσθαι διαίρεσιν ἔχουσαν οὕτως. τῶν ἀμέσων προτάσεων αἱ μὲν αὐτόπιστοί εἰσι καὶ πᾶσιν ἀνθρώποις κοινῶς συμπεφυκυῖαι, αἱ δὲ οὐ πᾶσιν. αἱ μὲν οὖν κοινῶς συμπεφυκυῖαι πᾶσι διὰ τὸ οἴκοθεν ἔχειν τὸ πιστὸν καλοῦνται ἀξιώματα καὶ κοιναὶ ἔννοιαι· αἰ δὲ μὴ πᾶσι συμπεφυκυῖαι ἀλλὰ τισὶ καλῦνται θέσεις. καὶ τῶν θέσεων αἱ μὲν τί ἐστιν ἕκαστόν φασιν, αἵ καλοῦνται ὁρισμοί, αἱ δὲ ἄλλο ἄλλου κατηγοροῦσιν, αἵ καλοῦνται κοινῷ ὀνόματι ὑποθέσεις. καὶ τῶν ὑποθέσεων αἱ μὲν ἀληθεῖς τε οὖσαι καὶ δοκοῦσαι λαμβάνονται τῷ μανθάνοντι παρὰ τοῦ ἐπιστήμονος, αἱ δὲ μὴ δοκοῦσαι. αἱ μὲν οὖν δοκοῦσαι τοῦς μανθάνουσι λαμβανόμεναι καλοῦνται ἰδίῳ ὀνόματι ὁμωνύμως τῷ γένει ὑποθέσεις, αἱ δὲ μὴ δοκοῦσαι αἰτήματα. καὶ τῶν ὑποθέσεων ὅσαι μὲν μετὰ τοῦ δοκεῖν τῷ προσδιαλεγομένῳ καὶ ἀληθεῖς εἶναι οὐ πολλῆς δέονται ἐπιστάσεως εἰς τὸ τὴν ἐν αὐτοῖς θεωρηθῆαι ἀλήθειαν, καλοῦνται κυρίως ὑποθέσεις· οἷον εἰ θέλων τις κατασκευάσαι, ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάωατος, ἐρωτήσει τὸν προσδιαλεγόμενον, εἰ δοκεῖ αὐτῷ ἡ ψυχὴ αὐτοκίνητος εἶναι, ἥ εἰ τὰ ἐναντία ἐξ ἀλλήλων γίνεται. εἰ μὲν οὖν συγκατάθηται τῇ ἐρωτήσει, φήσει οὕτως ἔχειν· εἰ γὰρ καὶ χρῄζει ταῦτα ἐπιστάσεώς τινος, ἀλλ᾿ οὖν ἀληθῆ τέ εἰσι καὶ τῷ ὀλίγον ἐπισκέψαντι εὐθὺς δῆλα οὕτως ἔχοντα γίνεται. ταῦτα οὖν καλεῖται κυρίως ὑποθέσεις. τοῦ τοιούτου δ᾿ εἰσὶν εἴδους καὶ τῶν ὁρισμῶν ὅσοι φανερὰν ἔχουσι τὴν ἐν αὐτοῖς ἀλήθειαν· οἷον τείγωνόν ἐστι σχῆμα ἐκ τριῶν εὐθειῶν περιεχόμενον, κύκλος δὲ ἐστι σχῆμα ὑπὸ μιᾶς γραμ|μῆς περιεχόμενον, πρὸς ἣν ἀφ᾿ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ κύκλου πᾶσαι αἱ [πρὸς τὴν περιφέρειαν] προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· ἐναργὲς γὰρ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιέχεσθαι τὸν κύκλον καὶ τὸ τὰς ἐκ τοῦ κέντρου ἴσας εἶναι τῷ μόνον κατανοήσαντι, ὅτι τὸ ἐκ τοῦ κέντρου, καθ᾿ ὃ ἕστηκε τὸ ἕτερον σκέλος τοῦ διαβήτου, ἐπὶ τὸ λοιπὸν σκέλος διάστημα μία ἐστὶν εὐθεῖα, ἥτις πανταχόθεν περιαγομένη γεννᾷ τὸν κύκλον· καὶ ἐπὶ τῶν παραλησίων ὡσαύτως ὀλίγης δεῖται ἐπιστασίας. ὅσαι δὲ δοκοῦσαι τῷ προσδιαλεγομένῳ ἀληθεῖς μέν εἰσι, ἀποδείξεως δὲ δεόμεναι καὶ ἐπεφεργασίας πλείονος, αὗται πρὸς τὸν μανθάνοντά εἰσι μὲν ὑποθέσεις, οὐ μὴν κυρίως, οἷον πάλιν οἱ ὅροι. τούτων γὰρ ὅσοι μὲν οἵκοθεν ἔχουσι τὴν πίστιν μετὰ τοῦ δοκεῖν τῷ μανθάνοντι, οὗτοι κυρίως καλοῦνται ὑποθέσεις, ὡς ἤδη εἴπομεν· ὅσοι δὲ οὐκ οἴκοθεν ἔχουσι τὰς πίστεις ἀλλὰ δέονται ἀποδείξεως, οἷον ὁ τοῦ σημείου ὅρος καὶ ὁ τῆς γραμμῆς ἢ ὁ τῆς ἐπιφανείας [ὑποθέσεις εἰσίν], ἀλλὰ καὶ τὸ τὸν ἥλιον μεἴζονα εἶναι τῆς γῆς ἢ τὴν γῆν ἐν τῷ μέσῳ εἶναι ἢ κέντρου λόγον ἔχειν ἢ ὅ τι δοκοῦν τῷ προσδιαλεγομένῳ λαμβάνεται, ἐπειδὴ ἀποδείζεως ταῦτα δέεται, λαμβάνεται δὲ ἀναποδείκτως, οὗτοι ὡς πρὸς τὸν μανθάνοντα καλοῦνται ὑποθέσεις. καὶ δῆλον ὅτι καὶ ὁ ὁρισμὸς ὑπόθεσίς ἐστιν ὡς εἶναι τῷ ὑποκειμένῳ τὸ αὐτό, διαφέρον δὲ τῇ σχέσει, ὥσπερ καὶ κατάφασις καὶ ἀπόφασις καὶ πρότασις καὶ πρόβλημα καὶ συμπέρασμα. ὅταν μὲν γὰρ ὡς μέρος προτάσεως ὁ ὁρισμὸς λαμβάνηται, ὑπόθεσίς ἐστιv καὶ οὐχ ὁρισμός, ὥσπερ ὅταν, εἰ τύχοι, τὸν τοῦ κύκλου ὁρισμὸν ἐν προτάσει παραλαμβάνωμεν, ἐν θεωρήματι λέγοντες ῾αἱ δὲ ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέρειαν προσπίπτουσαι ῎ισαι ἀλλήλαις εἰσίν᾿ ἢ ῾ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπ᾿ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιῇ᾿ καὶ τὰ ἑξῆς· ὅταν δὲ μὴ ἀντὶ προτάσεως παραλαμβάνηται ἀλλ᾿ ὡς αὐτὸ τοῦτο τὴν φύσιν τοῦ πράγματος ἀπαγγέλλων, τότε ὁρισμός ἐστιν, οὐχ ὑπόθεσις. οὐκέτι μέντοι ἡ ὑπόθεσις πάντως καὶ ὁρισμός ἐστιν· οἷον ὅτι τὰ ἐναντία ἐξ ἀλλή- λων, ὑπόθεσις μέν, οὐκέτι δὲ καὶ ὁρισμός, καὶ τὸ τὴν σελήνην ἐκ τοῦ ἡλίου φωτίζεσθαι ὑπόθεσις, οὐχ ὁρισμός ἐστιν, εἰ δοκοῦντα τῷ προσδιαλεγομένῳ λαμβάνονται. ὅσαι μὲν οὖν τῶν ὑποθέσεων δοκοῦσι τῷ μανθάνοντι ἢ τῷ προσδιαλεγομένῳ, ἰδικώτερον ὑποθέσεις καλοῦνται, ὡς εἴρηται, ὁμωνύμως τῷ γένει. ὅσαι δὲ μὴ δοκοῦσι τῷ προσδιαλεγομένῳ, ἀληθεῖς δέ εἰσι καὶ ὀλίγης δεόμεναι παραμυθίας, καλοῦνται κυρίως αἰτήματα· οἷον τὸ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι καὶ τὰ τούτοις ὅμοια. εἰ δὲ μὴ δοκοῦσαι, εἰ μὲν ψευδεῖς εἶεν ἐναντίαι δὲ τῇ τοῦ προσδιαλεγομένου δόξῃ, ἢ καὶ ἀληθεῖς μὲν πλείονος δὲ ἀποδείξεως δεόμεναι, καλοῦνται πρὸς τὸν μανθάνοντα αἰτηματα. οἷον ψευδεῖς μέν, ὡς εἰ αἰτόίη τις τῶν περὶ Δημόκριτον μόκριτον συγχωρηθῆναι αὐτῷ ὅτι ἀρχαὶ τῶν πραγμάτων εἰσὶ τὰ ἄτομα, ἢ τῶν περὶ Ἀναξαγόραν τις ὅτι αἱ ὁμοιομέρειαι· ἀληθεῖς δὲ καὶ πλείονος δεόμεναι παραμυθίας, ὥσπερ ἡ λέγουσα τὰς ἀπ᾿ ἐλαττόνων ἢ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν· τοῦτο γὰρ λαμβάνει μὲν ὡς αἴτημα ὁ γεωμέτρης ἀναποδείκτως, βιβλίον μέντοι ὁλόκληρον ὅ τε Πτελεμαῖος καὶ ὁ Πρόκλος εἰς τοῦτο κατεβάλοντο. πολλάκις δὲ καὶ ἐναντία ἐστὶ τὰ αἰτήματα τῇ τοῦ προσδιαλεγομένου δόξῃ, συφχωρεῖ μέντοι ὁ προσδιαλεγόμενος, ἵνα συμπερανθῇ τι· οἷον εἴ τις δοξάζων μὴ εἶναι κενὸν συγχωρήσειε τὸ εἶναι κενόν, ἵνα εἰδείη εἰς τί τῷ αἰτοῦντι χρησιμεύει τὰ τῆς ὑποθέσεως. πολλάκις δὲ καὶ οὐδέτερον αὐτῷ δοκεῖ τῶν ἀντικειμένων, οἷον τὸ τοὺς ἀστέρας ἀρτίους εἶναι ἢ περιττούς, πάλιν δ᾿ αὖ συγχωρεῖ τῷ συλλογιζομένῳ ὃ βούλεται λαβεῖν, ἵνα τὸ συναγόμενον ἴδῃ. πάντως οὖν καὶ τὸ ἀξίωμα καὶ ἡ ὑπόθεσις πάντως τοῦ πρὸς ὃν ὁ λόγος. ἡ μὲν οὖν πᾶσα διαίρεσις αὕτη. διαφέρουσι δὲ ἀλλήλων τὰ εἰρημένα· τὰ μὲν ἀξιώματα τῶν κατὰ φύσιν ὑποθέσεων, διότι, ὡς ἔχων αὐτὰ ἕκαστος προβάλλεται, κἂν μὴ ὁ διδάσκαλος εἴπῃ· αἱ μέντοι ὑποθέσεις, εἰ καὶ τινες τρόπῳ τινὶ διὰ τὸ σαφὲς αὐτόπιστοι εἶεν, ὥσπερ τὰ ἀξιώματα, ἀλλ᾿ οὐ δύναται ἕκαστος οἴκοθεν αὐτὰ προχειρίζεσθαι, ἀλλὰ δεῖται μὲν ἀκοῦσαί τι περὶ αὐτῶν παρὰ τοῦ διδασκάλου, ἀκούσας γε μὴν οὐ πάντως δεῖται κατασκευῆς εἰς τὴν τούτων δεῖξιν ὡς ἐχόντων προφανῆ τὴν ἀλλήθειαν, οἷον ὅτι τρίγωνόν ἐστι τὸ ἐκ τριῶν πλευρῶν περιεχόμενον, τετράπλευρον δὲ τὸ ἐκ τεσσάρων, καὶ ὀρθογώνιον μὲν τὸ ὀρθὴν ἔχον γω- νίαν, ὀξυγώνιον δὲ δὲ ἀξεῖαν ἔχον γωνίαν καὶ ὅσα τοιαῦτα καθέστηκε. τῶν μὲν οὖν κυρίως ὑποθέσεων ταύτῃ διαφέρουσι τὰ ἀξιώματα. τῶν δὲ κυρίως αἰτημάτων διαφέρουσι τὰ ἀξιώματα καὶ αἱ ὑποθέσεις· αἱ μὲν ὑποθέσεις, ὅτι δοκοῦσαι λαμβάνονται τῷ μανθάνοντι, τῶν αἰτημάτων οὐ πάντως δοκούντων αἰτουμένων παρὰ τοῦ διδασκάλου συγχωρηθῆναι· οἶον ὡς εἰ λέγοι ‘συγκεχωρήσθω μοι τὸ ἀπὸ παγὰς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον γραμμὴν ἀγαγεῖν καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράψαι'· ἀξφοτέρων δέ, διότι τὰ μὲν ἀξιώματα καὶ αί ὐποθέσεις τὸ πιστὸν ἔχουσι, τὰ δὲ αἰτήματα βραχείας ἤ καὶ πλείονος δέονται παραμυθίας. Τὴν μὲν οὖν Ι τούτων διάκρισιν ἐν ἐρχαῖς παραδέδωκε. νῦν δὲ διακρίνει κρίνει τὰ ἀξιώματα ἀπό τε τῶν πρὸς τὸν μανθάνοντα ὑποθέσεων καὶ αἰτημάτων καὶ ταῦτα ἀπ' ἀλλήλων, ὅτι τὰ μὲν αἰτήματα τῶν ὑποθέσεων διαμέρει τῷ τὰς μὲν ὑποθέσεις δοκούσας εἶναι τῷ μανθάνοντι, τὰ δὲ αἰτήματα οὐκέτι δοκοῦντα ἀλλὰ συγχωρούμενα, τὸ δὲ ἀξιώματα ἀμφοτέρων τῷ τὰ μὲν εἶναι κοινὰ ὡς πᾶσι κοκοῦντα καὶ οἴκοθεν ἔχοντα τὴν ἀλήθειαν, τὰς δὲ ὑποθέσεις οὐ πᾶσι δοκούσας, μήτε μὴν τὰ αἰτήματα. τῶν δὲ ὁρισμῶν σμῶν πάντα διαφέρουσι τῷ αὐτα μὲν πάντα προτάσεις εἶναι ἄλλο ἄλλου κατηγορούσας ἤτοι καθόλου ἢ ἐν μέρει καὶ ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς, τοὺς δὲ ὁρισμοὺς μήτε καθόλου μήτε ἐν μέρει ἄλλο ἄλλου κατηγορεῖν μήτε καταφατικῶς μήτε ἀποφατικῶς, ἀλλὰ μόνον κατὰ τὸ τί ἐστιv ἑκάστῳ τὸ εἶναι δηλοῦν. εἰ δέ ποτε οἱ ὁρισμοὶ παραληφθεῖεν ἐν προτάσεσιν, οὐκέτι ὁρισμοὶ μένουσιν ἀλλὰ προτάσεις γίνονται ἔχουσαι ὑποκείμενον μὲν τὸ ὁριστὸν κατηγορούμενον δὲ τὸν ὁρισμόν, καὶ τότε γίνονται καὶ αὐτοὶ ὑποθέσεις. Οὐκ ἔστι δὲ ὑπόθεσις οὐδὲ αἴτημα ὃ ἀνάγκη εἶναι δι᾿ αὑτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη. τίνι διαφέρει ἀξίωμα ὑποθέσεώς τε καὶ αἰτήματος, λέγει, ὅτι ἀξίωμα μέν ἐστιv ὃ δι᾿ αὑτό τέ ἐστιν ἀνάγκῃ καὶ δοκεῖ ἐξ ἀνάγκης οὕτως ἐχειν, ὅπερ οὐδὲ τῇ ὑποθέσει ὑπάρχει οὐδὲ τῷ αἰτήματι· ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις οὐκ ἐξ ἀνάγκης δοκεῖ οὕτως ἐχειν, ἐπεὶ μηδὲ πάσι δοκεῖ· τὸ δὲ αἴτημα οὐδ᾿ ὅλως δοκεῖ, ὡς εἴρηται. p. 76b24 Οὐ γὰρ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπόδειξις ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ. Ἐπειδὴ εἶπε τὸ ἀξίωμα ἀνάγκῃ τε <δι'> αὑτὸ εἶναι καὶ δοκεῖν ἐξ ἵνα μὴ τις εἴπῃ ὅτι οὐ πάντως ἐξ ἀνάγκης δοκεῖ τὸ ἀξίωμα εἶναι (τί ἐὰν μὴ συγχωρῇ τις ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις ἢ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἔστιν ἴσα;), πρὸς τοῦτον ἀπανὀξυγώνιον—γωνίαν τῶν φησιν ἵτι αἱ ἀποδείξεις οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀποτείνονται, τουτέστι τὸν ἐν τῇ προφορᾷ (οὐδὲ γάρ, ἐὰν ἐριστικῶς τις καὶ τοῖς ἐναργέσι μάχηται, παρὰ τοῦτο οὐκ ἀποδείξει ὁ ἀποδεικτικός), ἀλλὰ πρὸς αὐτὴν τὴν τῶν πραγμάτων φύσιν καὶ πρὸς τὸν ἐνδιάθετον λόγον· οὐδὲ γάρ, ἐὰν λέγῃ τις μὴ εἶναι ἀληθὲς τὸ ἐπὶ παντὸς ἢ τὴν κατάφασιν εἶναι ἢ τὴν ἀπόφασιν, οὕτω πάντως καὶ φρονεῖ ὁ τοιοῦτος.διὰ τοῦτο οὖν φησιν, ὅτι τὰ ἀφιώματα εἴπομεν ἐξ ἀνάγκης τε εἶναι καὶ δοκεῖν ἐξ ἀνάγκης, οὐ πρὸς τὸ συγχωρεῖσθαι κατὰ τὸν προφορικὸν λόγον ὑπὸ τῶν προσδιαλεγομένων ἀλλὰ κατὰ τὴν ἐν τῇ ψυχῇ διάθεσιν. ἐπεί, φησίν, εἰ πρὸς τὸν προφορικὸν λόγον γένοιντο αἱ ἀποδείζεις, οὐ μόνον ἀπόδειξιν οὐκ ἐνδέχεται γίνεσθαι ἀλλ᾿ οὐδὲ ὅλως συλλογισμόν· δύναται γὰρ μηδεμιᾷ καταφατικῇ προτάσει συγχωρῆσαι ὁ προσδιαλεγόμενος λέγων, εἰ τύχοι, μὴ εἶναι ἀληθὲς τὸ πᾶν ζῷ ον οὐσίαν εἶναι ἢ πᾶν σῶμα τριχῇ διαστατὸν ἢ ἥντινα ἄλλην καταφατικὴν πρόπτασιν· καταφατικῆς δὲ μὴ συγχωρουμένης προτάσεως συλλογισμὸν οὐ γίνεται. ἀλλ᾿ εἰ καὶ κατὰ τὸν προφορικὸν λόγον οὐ συγχωρεῖ ὁ τοιοῦτος, ἀλλ᾿ οὖν κατὰ τὸν ἐνδιάθετον πάντως οὕτως ἕξει. ὥστε καὶ αἱ ἀποδἴξεις πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ λόγον εἰσίν, οὐ πρὸς τὸν ἐκτός. p.76b27 Ὅσα μὲν οὖν δεικτὰ ὄντα λαμβάνει αὐτὸς μὴδείξας, ταῦτα, ἐὰν μὲν δοκοῦντα λαμβάνῃ τῷ μανθάνοντι, ὑποτίθεται, καὶ ἔστιν οὐχ ἁπλῶς ὑπόθεσις ἀλλὰ τρὸς ἐκεῖνον μόνον. Τί διαφέρει ἡ πρὸς τὸν μανθάνοντα ὑπόθεσις τοῦ αἰτήματος, διακρίνει διὰ τούτων· τὴν γὰρ ἁπλῶς ὑπόθεσιν τοῦ ἁπλῶς αἰτήματος ἐν ἀρχαῖς διέκρινε. φησὶν οὖν ὅτι τῶν δεομένων ἀποδείξεως ὅσα μὲν δοκοῦντα λαμβάνεται τῷ μανθάνοντι, ταῦτα ὑποθέσεις καλεῖται, οὐχ ἁπλῶς ὑποθέσεις ἀλλὰ τρὸς τὸν μανθάνοντα ὑποθέσεις· ἐὰν δὲ μὴ δοκοῦντα ἢ καὶ τὰ ἐναντία οἷς δοκεῖ τῷ μανθάνοντι, ταῦτα καλεῖται αἰτήματα. τούτων δὲ τὰ παραδείγματα παρεθέμεθα. p.76b35 Οἱ μὲν οὖν ὅροι οὐκ εἰσὶν ὑποθέσεις· οὐδὲ γὰρ εἶναι ἢ μὴ λέγονται. Ἐντεῦθεν διακρίνει τοὺς ὅρους ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων, ὅτι αἱ μὲν ὑποθέσεις ἄλλο ἄλλου κατηγοροῦσιν ἢ ἀποφάσκουσιν, οἱ δὲ ὅροι οὐδὲν οὔτε καταφάσκουσί τινος οὔτε ἀποφάσκουσιν, ἀλλ᾿ ἢ μόνον τί ἐστι τὸ προκείμενον λέγουσιν. ὥστε αἱ μὲν ὑποθέσεις ἐν προτάσεσι πάντως, οἱ δὲ ὅροι οὐκ ἐν προτάσεσιν, ἀλλ᾿ ἐοίκασι φάσεσι μόνον, τί ἐστι τὸ λεγόμενον, ουνιέναι παρέχοντες. p.76b37 Τοῦτο δ᾿ οὐχ ὑπόθεσις, εἰ μὴ καὶ τὸ ἀκούειν ὑπόθεσίν τις εἶναι φήσει. Tὸ δέγειν, φησί, τὸν ὁρισμὸν εἶναι ὑπόθεσιν ὅμοιόν ἐστιν, ὥσπερ ἄν τις εἴποι [τὸ] καὶ τὸ φωνῆς ἁπλῶς ἀκούειν καὶ συνιέναι τὸ ὑπὸ τῆς φωνῆς δηλούμενον ὑπόθεσιν εἶναι, οἷον ἄνθρωπος, κύων καὶ τὰ τοιαῦτα· τοῦτο γὰρ εἶπεν ἀκούειν. ἀλλ᾿ ἡ μὲν ὑπόθεσις δι᾿ αὐτὰ τοῦτο ὑπόθεσις λέγεται, διὰ τὸ ὑποτίθεσθαι ἄλλο ἄλλῳ ὑπάρχειν, οἷον τὴν ψυχὴν ἀθάνατον εἶναι ἢ θνητήν, τὸν κόσμον γενητὸν εἶναι ἢ ἀίδιον. οὐ γὰρ τὸ ἁπλῶς λέγειν τὴν ψυχὴν ἀθάντατον ἢ τὸν κόσμον ἀίδιον, τοῦτο ὑπόθεσις· ἐπεὶ | τοί γε τούτῳ τῷ λόγῳ, ὅπερ αὐτὸς εἶπε, πᾶσα λέξις ὑπόθεσις ἔσται. ὡς οὖν οὐ πᾶσα λέξις σημαίνουσά τι ὑπόθεσις, οὕτως οὐδὲ οἱ ὁρισμοὶ ὑποθέσεις· τί γὰρ σημαίνει μαίνει τὸ ὁριστόν, δηλοῦσιν, <οὐχ> ὅτι ὑπάρχει τινὶ ἢ οὐχ ὑπάρχει. οὐκ ἄρα οἱ ὁρισμοὶ ὑποθέσεις. p. 76b38 Ἀλλ᾿ ὅσων ὄντων τῷ ἐκεῖνα εἶναι γίνεται τὸ συμπέρασμα. Τῷ δὲ εἶναι τὰς προτάσεις καὶ τὸ συμπέρασμα εἶναι ἀνάγκη· προτάσεις ἄρα τινές εἰσιν αἱ ὑποθέσεις. ἀλλ᾿ οὐχ ἁπλῶς πᾶσα πρότασις ὑπόθεσις· οὐδὲ γὰρ τὸ εἶναι τὸν ἄνθρωπον ζῷον ὑπόθεσις. ἡ δὲ πῶς ἔχουσα πρότασις ὑπόθεσίς ἐστιν, καὶ τὶ διαφέρει αἰτήματός τε καὶ ἀξιώματος, ἀκριβῶς διεφήλθομεν. p. 76b39 Οὐδ᾿ ὁ γεωμέτρης ψευδῆ ὑποτίθεται, ὥσπερ τινὲς ἔφασαν. Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀποτείνονται αἱ ἀποδείξεις ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ, τοῦτο πιστοῦται ἐκ τῶν ἐπιστημῶν. τινὲς γὰρ τοῦτο μὴ συνειδότες ᾠήθησαν τὸν γεωμέτρην μὴ ἀληθῆ ἀποδεικνύναι διὰ τὸ ψευδεῖς, ὡς ᾤοντο, λαμβάνειν ὑποθέσεις· λαμβάνει γὰρ ὁ γεωμέτρης, εἰ τύχοι, τόνδε κύκλον εἶναι μὴ όντα κύκλον ἢ τήνδε εὐθεῖαν μὴ οὖσαν εὐθεῖαν, καὶ οὕτως τὰ ἑξῆς συμπεραίνεται. φησὶν οὖν ὅτι, ἐπεὶ μὴ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπάντησις ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ, διὰ τοῦτο καὶ ὁ ἤν ωοεῖ ούδὲ γἀρ, εἰ τῷ ὰβακὶῳ λάβοι ποδιαίαν τἠν μὴ ποδιαίαν άλλ΄, εὶ τὺχοι, δακτολιίαν, ώς έπὶ μὴ ποδιαίας ποιεῖται τὰς ὰποδείξεις, λὰλλὰ κατὰ έαυτοῦ νόησιν, καθ΄ ἤν ἔλαβε καὶ τὴν γραμμήν. καὶ οὕτως έπὶ πάντων. Ρ. 77a3 Ἕτι τὸ αἴτημα καὶ ή ύπόθεσις πᾶσα πᾶσα ἤ ὠς ὅλον ἤ ώς έν μέρει, οἱ δ΄ ὅροι ούδὲτερον. Δευτέρα δεάκρισις αὕτη τῶν ὅρων πρὸς τὰ αἰήματα καὶ τὰς ύποθέσεις, διότι τὰ μὲν αὶτήματα καὶ αί ύποθέδεις ἤτοι ὡς έπὶ μέρους τινὸς λέγονται ἥ κατὰ καντός, έπεὶ καὶ πᾶσα πρότασις ἥ καθόλου έστὶν ἤ έν μέρει, οἱ μέντοι όριδμοὶ ούδὲν κατὰ παντὸς οὔτε κατὰ κατὰ τινός κατηγοροῦσιν· οὺ φαμεν τῷ ὰνθρῶπῳ ὐπάρχειν τὸ ξῷον λογικὸν θνητὸν νοῦ καὶ ὶπιστήμης δεκτικον, ἀλλ΄ αύτὸν τὸν ἄνθρωπον εἶναι εἶναι ξῷον λογικὸν θνητὸν νοῦ ἰαὶ ἐπιστήμης δεκτικόν. Ρ. 77a5 Εἴδη μὲν δὖν εἶναι ἤ ἕν τι παρὰ τὰ πολλὰ ει αποοειςις εσται. ’Επειδὴ εἶπε πολλακις δεῖν τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις καθόλου εἶναι πρώτου τοῦ ύποκειμένου, ῷήθη δ΄ τις ἄν τις διὰ τούτου τὰς ίδέας είσάγεσθαι, εἴ γε ἐκεῖναι πρώτισταὶ εἰσι κατὰ τοὺς ύποθεμένους αύτάς, διὰ τοῦτο ταύτην άναιρῶν τὴν ύπόνοιαν ταῦτα τίθηαιν, ὅτι ούχ ἕπεται τῇ ἀποδείξει τὸ τἀς ἐδάας εὶσάγεσθαι. 71 αί μὲν γὰρ έξηρημέναι τῶν πολλῶν οὔτε κατὰ παντός οὔτε κατὶ τινὸς λέγοιντο ἄν· ή δὲ άπόδειξις τὸ πρώτως κατὰ ύποτίθεται. καὶ τοῦτο εἶναι τὸ καθόλου λέγει· τοῦτο δέ φηυι τὸ ὲν τοῖς πολλοῖς συγκατατεταγμένον εἶδος. ὤστε οὐ τὰς ἰδέας είσάγει ἡ ὰπόδειξις, Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἤ ἔν τι παρὰ κὰ πολλὰ ούκ ἀνάγκη, εἰ ἀπόδειξις ἔσται, τουτέστιν ούκ άνάγκη τοῖς εἰρημένοις ἐν τοῖς περὶ λόγοις συνεισάγεσθαι τἀς ὶδέας, ώς έκάστη ἕν έστιν. εὶ γὰρ καὶ λέγομεν δεῖν εἶναι καθόλου έν ταῖς ὰποδείξεαιν, άλλ΄ οὔ φαμεν εἶναι τοιοῦτον αὐτὸ οἶόν φασι τὸ εἶδος φερε των πολλῶν ξῴων οί τὰς εὶσάγοντες. καὶ σκόπει ὅπως άπαρέσεται τῇ περὶ τῶν ίδεῶν δόξη, ὥττε καὶ ὅπερ ἄν τις ύπονοήσειε τῶν παρ΄ αύτοῦ είρημένων τὴν περὶ τῶν ὶδεῶν εἰσάγειν ἔννοιαν, τοῦτο προλαβὼν αὐτὸς ἀποκρούεται. καὶ ἐφεξῆς δὲ τερετίσματα τὸς έσέας έπισκώτιων άποκαλεῖ. p.77α6 Εἶωαι μέντοι ἔν κατὰ πολλῶν άληθὲς είπεῖν άνάγκη ιὐ τὰρ ἔσται τὸ καθόλου, ἄν μὴ τοῦτο ἦ. Εἰ ἔστι, φησίν, άπόδειξις, τἀς ἰδέας μὲν ούκ άνάηκη εἶαι, ἕν κατὰ πολλῶν άνάγκη. εί γάρ, ὡς έδείξαμεν, άνάγκη έν καῖς άποδείξεσι τὸ καθόλου πραλαμβάωεσαι, τὸ δὲ καθόλου παντὶ τῷ ύποκειμένῳ ύπάρχει, έπεὶ καὶ άεὶ καὶ πρὼτῳ καὶ καθ΄ αύτό, ἀνάγκη πᾶσα άποδείξεως οὔδης εἶναι ἕν τι κατὰ πολλῶν ύπάρχον· μὴ μὴ γὰρ τούτου ούδὲ καθόλου ἔσται, φησίν. Ρ.77α7 Ἐὰν δέ τὸ καθόλου μὴ ᾖ, τὸ μέσον ούκ ἔσται, ὥστ΄ οὺδἐ άπόδειξις. Εί γὰρ μὴ καθόλου τοῦ μέσου τὸ μεῖξον κατηγορειεται, ού πρώτως ούδὲ αύτό έστιν έστιν ύπάπχει τῷ μέσῳ τὸ μεῖξον· τοιοῦτον γὰρ έσείχθη τὸ καθόλου. εὶ δὲ πρώτως τῷ μέσῳ τὸ μεῖξον ύπάρχει, ούδὲ μέσον ἔσται κυρίως, άλλὰ δεῖται έτέρου εμέσου ὅρου ᾦ πρώτως ύπάρχει τὸ μεῖξον· οἶον εἰ μὴ καθόλου τοῦ ίσοσκελῦς τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν άρθαίς ἴσας ἔχειν, ούκ ἔσται τὸ ίσοσκελὲς μέσον· μέσου γὰρ έτέρου δεήσεται, τοῦ τριγῶνου, ᾦ πρώτως ύπάρχει τό ἕχειν τὰς τερῖς γωνίας δυσίν όρθα[ς ἴσας· ούκοῦν άνηρημέος τοῦ καθόλου κυρίως μέσον άνῄρητκι. τοῦ δἐ κυρίως μέσου άνξρημένο0 άνῄρηται ὴ άπόδειξισ· δι αμέσων γὰρ προτάσεων ἡ άπόδεξις. ὥστε εὶ μὴ 6 μέσος εἴη κυρὶως μέσος, ούδὲ ἄμεσος ἡ πρότασις· τοὺτου δἐ μὴ ὄντος ούδὲ άπόδειξις ἄσται. p. 77a9 Δεῖ ἄρα ἔv τι καὶ τὸ αὺτὸ κατὰ πλειόων εἶναι μὴ όμώνυμον.| Καλῶς τὸ μὴ αμώνυμον πρόσκειται· καὶ γὰρ τὸ καρκῖνος ὄνομα ἔν κατὰ πλειόνων φέρεται, ὰλλ ὀμωνύμως έπί τε τοῦ ἄστρου τοῦ ξῴου καὶ τοῦ ὀργάνου· καὶ τὸ κύων όμοίως έπί τε τε του χερσαιου και του θαλαττίου καὶ άστρῴου καὶ τοῦ φιλοσόφου. άμωνύμοις δὲ ούδὲ ὴ διαλεκτικὴ ἀπροσδορίστως χρήσεται, μήτι γε άπόδειξις. p. 77a10 Τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία λαμβάνει ἀπόδειξις, ἀλλ᾿ ἢ ἐὰν δέῃ δεῖξαι. Ἐπειδὴ προσεχῶς ἔλεγεν ὅτι τοῖς ἀξιώμασι κέχρηνται αἱ ἐπιστῆμαι καὶ λαμβάνουσιν αὐτὰ ἐν ταῖς προτάσεσιν (οἷον φέρε εἰπεῖν, ἐπειδὴ τὸ Α καὶ τὸ Β τῷ Γ ἴσον, τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, καὶ τὸ Α ἄρα τῷ Β ἴσον ἐστί), τὸ δὲ τῆς ἀντιφάσεως ἀξίωμα ἐπὶ πάντων μὲν τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων διαιρεῖ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος, δοκεῖ δὲ ἐπί τινων πραγμάτων μὴ οὕτως ἔχειν ἀλλὰ δύνασθαι συναληθεύειν τὴν ἀντίφασιν (οἷον ἐπὶ ψυχῆς φαμεντὴν ψυχὴν καὶ ἀθάνατον τον καὶ οὐκ ἀθάνατον, καὶ δῆλον ὅτι κατ᾿ ἄλλο καὶ ἄλλο, τῇ μὲν οὐσίᾳ ἀθάνατον καὶ ἀίδιον, ταῖς δὲ ἐνεργείαις οὐκέτι· ὁμοίως τὰ στοιχεῖα καὶ ἀγένητα καὶ γενητά, κατὰ μὲν τὰς ὁλότητας ἀγένητα, κατὰ δὲ τὰ μέρη γενητά· ὡσαύτως καὶ ὁ οὐρανὸς κινεῖται καὶ οὐ κινεῖται· οὐ κινεῖται μὲν γὰρ καθ᾿ ὅλον αὐτὸν ὡς τὸν ὅλον ἀμείβειν τόπον, κινεῖται δὲ κατὰ τὰ μέρη· ἐπί τε τοῦ κόσμου τὸ αὐτὸ, ὥστ᾿ ἀίδιος <καὶ οὐκ ἀίδιος> εἶναι ὁ κόσμος δοκεῖ· καὶ ἐπ᾿ ἄλλων πλείστων τὰ αὐτό), καὶ διὰ τοῦτο ἐπί τινων συμπεραίνοντες τὴν κατάφασιν δι᾿ αὐτὸ τοῦτο ἀναγκαζόμεθα καὶ τὴν ἀναίρεσιν τῆς ἀποφάσεως ποιεῖσθαι, ἵνα μὴ δόξῃ χώραν ἔχειν ἐπὶ τοῦ προκειμένου κατὰ τι καὶ ἡ ἀπόφασις· οἷον ἐπὶ τοῦ νοῦ, εἰ συλλογιζόμεθα ὅτι ἀθάνατός ἐστιν ἢ ἀίδιος, ἵνα μὴ δόξῃ οὕτως ἀθάνατος εἶναι ὥσπερ καὶ ἡ ψυχὴ ὡς δύνασθαι ἐπ᾿ αὐτοῦ καὶ τὴν ἀπόφασιν κατὰ τι ἀληθεύειν, προστίθεμεν ἐν τῷ συμπεράσματι, ὅτι ἀθάνατος ἄρα ὁ νοῦς καὶ οὐχὶ οὐκ ἀθάνατος καὶ ἀίδιος καὶ οὐχὶ οὐκ ἀίδιος. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν παραπλησίων. ζητεῖ οὖν ἐν τούτοις [ὅτι] ἐπὶ τῶν τοιούτων συμπερασμάτων, ἐν ποίῳ ὅρῳ τοῦ συλλογισμοῦ γισμοῦ δεῖ κεχρῆσθαι τῷ τῆς ἀντιφάσεως ἀξιώματι, ἵνα καὶ ἐν τῷ συμπεράσματι τούτῳ χρησάμενοι δείξωμεν ὅτι μόνον τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀληθεύει, οὐδαμῶς δὲ τὸ λοιπόν· δῆλον γὰρ ὅτι οὐδὲ συναχθῆναι δύναται ἐν τῷ συμπεράσματι, εἰ μὴ ἐν ταῖς προτάσεσι παρείληπται. τριῶν οὖν ὄντων ὅρων ἐν τῷ συλλογισμῷ, ἐν ποίῳ αὐτῶν χρηστέον τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως; καὶ δῆλον μὲν ὅτι ἐν προτάσεσιν ἡ ἀντίφασις· δυνατὸν μέντοι καὶ ἐν ἑκάστῳ ὅρῳ θεωρῆσαι αὐτήν, ὥσπερ ὅταν φαμὲν ῾ἄνθρωπος᾿ καὶ ῾οὐκ ἄνθρωπος᾿, ῾λίθος᾿ καὶ ῾οὐ λίθος᾿, οἵτινες ἀόριστοι ἐκαλοῦντο ἐν τῷ Περὶ ἑρμηείας. ἀλλ᾿ ἐπειδὴ ἐν ταῖς προτάσεσι τὰ ποιοῦντα τὴν ἀπόφασιν καταφάσκεται ἢ ἀποφάσκεται καὶ τὰ ἀρνητικὰ μόρια τὰ ποιοῦντα τὴν ἀπόφασιν ἑνὶ ὅρῳ συντάττεται μόνῳ, διὰ τοῦτο ὡς ἐπὶ ὅρων θεωρεῖται τὸ ἀξίωμα τῆς ἀντιφάσεως, συνεπινοουμένου δηλονότι καὶ τοῦ λοιποῦ τοῦ συμπληροῦντος τὴν πρότασιν. καὶ ἁπλῶς εἰπεῖν, ἐπειδή, ὡς εἶπον, πάντως τὰ ἐν τῷ συμπεράσματι θεωρούμενα θεωρεῖται καὶ ἐν ταῖς προτάσεσι καὶ οὐχ οἷόν τέ ἐστιν εἶναί τι ἐν τῷ συμπεράσματι, ὃ μὴ προσείληπται ἐν ταῖς προτάσεσιν, ὡς δὲ εἶπον, ἐπί τινων συμπερασμάτων τὸ ὅλον ἀξίωμα τῆς ἀντιφάσεως συμπεραινόμεθα λέγοντες, εἰ τύχοι, ὅτι τόδε ζῷόν ἐστι καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον, ζητεῖ ποῦ τῶν προτάσεων χρηστέον τούτῳ. τριῶν οὖν ὄντων ὅρων ἐν ταῖς προτάσεσι, ποῖον δεῖ τῷ τοιούτῳ σχήματι προφέρεσθαι, ὅτι τόδε καὶ οὐχὶ οὐ τόδε; καὶ φησὶν ὅτι μόνως ἐν τῷ μείζονι, ἐν οὐδενὶ δὲ τῶν ἄλλων· εἰ γὰρ καὶ παραληψόμεθά τινα τῶν ἄλλων κατὰ τοῦτον τὸν τρόπον, οὐδαμῶς ἡμῖν χρησιμεύσει πρὸς τὸ συμπέρασμα. καὶ τί λέγω μηδὲν χρησιμεύσειν μεύσειν ἡμῖν εἰς τὸ συμπέρασμα; ὅλως γὰρ οὐδενὶ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως ἐνδέχεται χρήσασθαι ἐπὶ τοῦ ἐλάττονος καὶ τοῦ μέσου ὅρου· τὸ γὰρ ἐναντίον συναχθήσεται, καὶ οὕτω συναληθεύειν ἐπὶ τῶν αὐτῶν ἀνάγκη πᾶσα τὴν ἀντίφασιν, χωρὶς εἰ μὴ ἐξισάζοντες εἶεν οἱ ὅροι. οἷοι. οἷον ὡς ἐφ᾿ οὗ· τίθησιν αὐτὸς συλλογισμοῦ· Καλλίας ἄνθρωπος, ἄνθρωπος ζῷον· καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον, Καλλίας ἄρα ζῷον καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον. τῇ δὲ ἀναιρέσει τῆς ἀποφάσεως οὔτε ἐπὶ τοῦ ἐλάττονος ἐνδέχεται χρήσασθαι· τὸ ἐναντίον γὰρ συναχθήσεται τῆς καταφάσεως καὶ κυρίως ἀληθεύσει καὶ ἡ ἀπόφασις· ἀλλ᾿ οὐ τῇ καταφάσει κυρίως συναληθεύει καὶ ἡ ἀπόφασις· οὐ γὰρ μόνον ὁ Καλλίας ἄνθρωπος ἀλλὰ καὶ ὁ οὐ Καλλίας, εἰ καὶ μὴ πᾶς ὁ οὐ Καλλίας· ὥστε οὐκ ἐνδέχεται εἰπεῖν ῾Καλλίας καὶ οὐχὶ οὐ Καλλίας ἄνθρωπος᾿. καὶ γὰρ ὁ μὴ Καλλίας ἄνθρωπός ἐστιν, εἰ καὶ μὴ πᾶς, οἷον Σωκράτης, Πλάτων. διὰ ταῦτα δὴ οὐδὲ ἐπὶ τοῦ μέσου χρηστέον τῷ τῆς ἀντιφάσεως | ἀξιώματι· οὐ γὰρ μόνον ὁ ἄνθρωπος ζῷον ἀλλὰ καὶ ὁ οὐκ ἄνθρωπος, εἰ καὶ μὴ πᾶς. δῆλον δὲ ὅτι συναληθεύειν λέγοντες ἐπὶ τοῦ ἐλάττονος ὅρου καὶ μέσου τὴν ἀντίφασιν οὐ τὴν φυρίως λαμβάνομεν ἀντίφασιν ἀλλ᾿ ἑνὸς ὅρου μόνου θέσιν καὶ ἀναίρεσιν, ἣν φάσιν ἐκαλοῦμεν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἀδιόριστον ὑποκείμενον· ἡ γὰρ ἀπόφασις ἀναίρεσίς ἐστι κατηγορουμένου ὅρου ἀπὸ τοῦ ὑποκειμένου. ἀντιφάσκειν οὖν ἐν τούτοις τοὺς ὅρους φαμὲν ἀλλήλοις, οὐ τὰς προτάσεις· ἡ δὲ κυρίως ἀντίφασις ἐν προτάσεσίν ἐστιν. αἱ δὲ ἐν ὅροις ἀντιφάσεις, εἰ ἐν ὑποκειμένου τάξει ληφθεῖεν οἱ ὅροι, ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ ἀμφοτέρων κατηγορουμένου δύνανται συναληθεύειν, ὡς εἴρηται. διὰ τοῦτο οὖν οὔτε ἐν τῷ ἐλάττονι ὅρῳ οὔτε ἐν τῷ μέσῳ δυνατόν ἐστι τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως χρ΄΄ησασθαι, ὡς εἴπομεν. μόνως οὖν ἐν τῷ μείζονι χρηστέον τῷ ἀξιώματι τούτῳ λέγοντας ὅτι ὁ άνθρωπος ζῷον καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον· οὕτω γὰρ συνάγειν δυνησόμεθα ῾Καλλίας ἄρα ζῷον καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον᾿. ἀλλὰ ὁ μὲν Ἀριστοτέλης τὸν ἐλάττονα καὶ τὸν μέσον ὡς ὑποκειμένους ὅρους λαβὼν οὕτως ἔδειξεν, ὅτι μὴ δυνατὸν ἐπ᾿ αὐτῶν τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως χρήσασθαι. ἐπειδὴ δὲ ὁ μέσος ὅρος οὐ μόνον ὑπόκειται τῷ μείζονι ἀλλὰ καὶ κατηγορεῖται τοῦ ἐλάττονος, ἐὰν κατηγορούμενον αὐτὸν λάβωμεν, οὐδὲν κωλύει χρήσασθαι ἡμᾶς ἐπὶ τούτου τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως· φημὶ γὰρ ὅτι ὁ Καλλίας ἄνθρωπός ἐστι καὶ οὐχὶ οὐκ ἄνθρωπος. ἀλλὰ καὶ ἀεὶ δυνατὸν τούτῳ οὕτω χρήσασθαι· ἀλλ᾿ οὐδὲν λυσιτελήσει ἡμῖν πρὸς τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ζητούμενον τοῦτο ἧν, ἐφ᾿ ὧν χρώμεθα συλλογισμῶν ἐν τῷ συμπεράσματι τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως, ἐν ποίῳ τῶν ὅρων χρώμεθα αὐτῷ ὡς χρησιμεύοντι ἡμῖν εἰς τὸ συναγαγεῖν τοιοῦτον συμπέρασμα. μόνως οὖν ἐν τῷ μείζονι χρηστέον τούτῳ τῷ ἀξιώματι, ἐφ᾿ ὧν βουλόμεθα καὶ συμπέρασμα τοιῦτον συναγαγεῖν. ἢ οὖν οὕτω τὸν σκοπὸν τῶν προκειμένων ἀφοριστέον, ἢ λεκτέον ὅτι πρόκειται κειται αὐτῷ δεῖξαι πῶς κεχρήμεθα ἐν τοῖς συλλογισμοῖς τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως, πῶς μὲν ἐν τοῖς ἐπ᾿ εὐθείας, πῶς δὲ ἐν τοῖς δι᾿ ἀδυνάτου, καὶ τίς ἡ πρὸς ἄλληλα τούτων διαφορά, ὅτι ἐν μὲν τοῖς ἐπ᾿ εὐθείας οὐκ ἀεί. ἀλλ᾿ ἐφ᾿ ὧν καὶ τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον εἶναι βουλόμεθα, ἐπὶ δὲ τῶν δι᾿ ἀδυνάτου ἀεί, καὶ ἐπὶ μὲν τῶν ἐπ᾿ εὐθείας ἐν τῇ μείζονι προτάσει ἢ ἁπλῶς ἐν τῷ τέλει, ἐν γὰρ τῷ συμπεράσματι, ἐπὶ δὲ τῶν δι᾿ ἀδυνάτου ἐν τῇ ἐλάττονι ἢ ἁπλῶς ἐν τῇ ἀρχῇ. πᾶσα γὰρ ἠ δι᾿ ἀδυνάτου δεῖξις εὐθὺς ἐν τῇ ἀρχῇ κέχρηται τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως· τίθεται γὰρ ὁ γεωμέτρης τὴν πλευρὰς ἢ σύμμετρον εἶναι ἢ ἀσύμμετρον, καὶ λαβὼν τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως τὸ ψευδές, οἷον ὅτι σύμμετρος, καὶ δείξας τούτῳ ἀδύνατόν τι ἀκολουθοῦν, ὅτι ἔσονται τὰ αὐτὰ ἄρτια καὶ περιττά, οὕτω συνάγει τὸ ἀντικείμενον. ὁ δὲ Θεμίστιος τὸν σκοπὸν τῶν προκειμένων ὡς πρὸς τὰ προειρημένα ἀποδίδωσιν. ἐπειδὴ γὰρ, φησίν, εἶπεν ἐν τοῖς ἐπάνω ὅτι οὐ πάντως παραλαμβάνουσιν αἱ ἐπιστῆμαι καὶ τὰ ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις, δείξεις, ἐὰν ὦσι σαφῆ, αὐτὸ τοῦτο νῦν βούλεται δεῖξαι· ἰδοῦ γοῦν τῷ ἀφιώματι τῆς ἀντιφάσεως οὐδεμία σχεδὸν κέχρηται ἐπιστήμη συλλογιζομένη, ἀλλὰ διὰ τὸ εἶναι πρόδηλον καὶ ἐναργὲς παρορᾷ ὡς δήλου πᾶσιν ὄντος, κἂν ὁ συλλογιζόμενος μὴ χρήσηται αὐτῷ ἐν λήμματι. εἶτα ἐπειδὴ ἐπί τινων συλλογισμῶν ἀναγκαῖον αὐτῷ χρῆσθαι ὡς λήμματι, λέγει ἐπὶ τίνων τε συλλογισμῶν αὐτῷ χρώμεθα, ὅτι ἐφ᾿ ὧν τοιοῦτον συναγαγεῖν βουλόμεθα συμπέρασμα, καὶ πῶςἐν τοῖς λήμμασι προλαμβάνεται. Τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία οὕτως. οὐδεμία, φησίν, ἀπόδειξις κέχρηται τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως, ἀπόδειξις δὲ ἡ ἐπ᾿ εὐθείας, εἰ μὴ ὅταν δέῃ καὶ τὸ συμπέρασμα οὕτως συναγαγεῖν, τουτέστιν εἰ μὴ ὅταν καὶ τὸ συμπέρασμα τῷ ἀξιώματι δέῃ κεχρῆσθαι τῆς ἀντιφάσεως· τότε γὰρ καὶ ὁ συλλογισμὸς οὕτω χρήσεται. πότε δὲ χρεία οὕτω συναγαγεῖν τὸ συμπέρασμα, εἴπομεν, ὅτι ἔνθα μὴ ἐνδέχεται τὸν κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ κατὰ τι μὲν ὑπάρχειν κατὰ τι δὲ μὴ ὑπάρχειν· ἵνα γὰρ δείξωμεν ὅτι οὐδαμῇ οὐδαμῶς συναληθεύει ἐπὶ τῶν τοιούτων ἡ ἀντίφασις, διὰ τοῦτο δεόμεθα τοιοῦτον συναγαγεῖν συμπέρασμα. p. 77a12 Δείκνυται δὲ λαβοῦσι τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέσου, ὅτι ἀληθές, ἀποφάναι δ᾿ οὐκ ἀληθές. Δείκνυται, φησί, τὸ τοιοῦτον συμπέρασμα, λέγω δὴ τὸ τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως κεχρημένον, ἐὰν λάβωμεν ὅτι ὁ πρῶτος ὅρος, τουτέστιν ὁ μείζων, ἀληθῶς μὲν τοῦ μέσου καταφάσκεται, οὐκ ἀληθῶς δὲ ἀποφάσκεται, τουτέστιν ἐὰν ἐπὶ τοῦ μείζονος ὅρου χρησώμεθα τῷ ἀφιώματι τῆς ἀντι- φάσεως, <ὡς> τῆς [γὰρ] καταφάσεως ἀληθευούσης ἐπ᾿ αὐτοῦ μηδαμῶς ἀληθεύειν καὶ τὴν ἀπόφασιν. p.77α13 Τὸ δὲ ούδὲν διαφέρει διαφέρει εἶναι καὶ μὴ καὶ μὴ εἶναι λαβεῖν, ὡς αὔτως καὶ τὸ τρίτον. Τουτέστιν σύδὲν κωλύει τὸν μέσον ὅρον, ὀμοίως δὲ καὶ τὀν καὶ καταφατικῶς καὶ άποφατικῶς λαβεῖν· ὥτιε εὶ μηδὲν κωλώει ἅμα καὶ καταφατικοὺς ούτοὺς λαμβάνεσθαι καὶ άποφατικούς, άδύνατον έν αύτῷ τῷ άξιώματι τῆς άντιφάσεως χρήασθαι, ἅπου γε συναληθεύει. κατὰ δὲ τὸν Ἁλέξανδρον οὕτως· δὲ καὶ άληθές έστι τὸ καὶ κατὰ τοῦ μέσου αύτοῦ τόν μείξονα ὄρον κατηγοπεῖσθαι καὶ κατὰ τῆς άποφάσεως αύτοῦ, άλλ΄ ούδέν γε διαφέρει πρὸς συλλογισόν καὶ τὸ προκείμενον συμπέρασμα τὸ οὕτως λαμβάνειν ἢ τὸν μέσον ἤ τὸν ἔσχατον. p. α15 Εἰ γὰρ έδόθη, καθ' οὗ καθ΄οὖ ἄνθρωπον εἰπεῖν, εἰ καὶ μὴ ἀνθρωπον άληθές, άλλ΄ εὶ μόνον ἄθρωπον ξῷον δἶναι, πᾶν μὴ ξῷον δὲ μὴ. Τὸ μὲν εἰ γἀρ έσόθη, καθ' οὖ ἄνθρωπον ἀληθές είπεῖν ἶσον ἐστὶ τῷ τὸ δῷον παντὸς άνθρὠπο΄· ό γὰρ λέγων ‘καθ’ οὖ ἄνθρωπος παντός, κατ' έκεἰνου ξῷον΄ τοῦτο λέγει, ὅτι κατὰ κατὰ παντός άνθρώπου τὸσῷον. ζῷον. | εὶ οὖν δέδοταί τε καὶ εὶληπιαι πρότασις τοιαύτη ‘κατὰ παντός άνθρὼπου ξῷον, ού μὴν καὶ μὴ ξῷον΄ τὸ ὅλον τοῦτο μόνον, εἰ οὕτω ληφθείη, αὔταπκες εἰς τὸ γενέσθαι τὸ αυμπέραθα, ὅτι Καλλίας ξῷον, ού ξῷον οὔ, εί τοῦτο ἦν τὸ δσειχθῆναι προκείμενον. καὶ καὶ εἰ άλγθές, φηαίν,. έστὶ τὸ κατὰ ἀνθρώπου ξῷον καὶ κατὰ μὴ ἀμιρῶπου καὶ ἄνθρνπον κατὰ Καλλίου καὶ κατὰ μὴ Καλλίου, άλλὰ παρέλκει γε λαμβανόμενα καὶ ούδέν είς τὸ προκείμενον συμπέρασμα συντελεῖ· αὔταρκες γάρ έκεῖνο μόνον ληφθέν τὸ ‘ξῷον κατὰ παντὸς άνθρώπον, ού ξῷον δὲ οὔ', μόνη γάρ ἠ μείξων πρότασις τασις ληφθεῖσα οὕτω χρήσιμος εἰς τὸ τοιοῦτον συμπέρασμα. p. 77a20 Ὥστ΄ δύδ΄ εἰ τὸ μέσον καὶ σύτό έστι ἐστι καί μὴ αύτό, πρὸς τὸ συμπέρασμα ούδέν διφέρει. Οτι ἠμῖν λυσιτελήσει πρὸς τὸ συμπέρασμα ό μέσος ἅρος, οὐ μόνον τῷ μὴ δὐνασθαι έπ΄ αύτοῦ τῷ άξιώματι τῆς άντιφάσεως κεχρῆσθαι, άλλ΄ ούδὲ αύτὸ τὸ συναηθεύειν έπ΄ αύτοῦ τὴν άντίφσαιν έν τῷ συμπερίσματι λυστελήσει ήμῖν ἠμῖν πρὸς τὸ συμπέραμα, ούδὲ πλέον πιστόν ἕξει τὸ συμπέρασμα τοῦτο, εἶτε συναηθεύσει εἶτε μή, μή, ὥσπερ έπὶ μὲν τοῦ μέξονς λυσιτελεῖ μὴ συναληθεύουσα ὴ ἀντίφασις, έπὶ δὲ τοῦ έλάττονος συναληθεύουσα. Ρ. 77α22 Τὸ δ' ἅπαν φάναι ἤ ἀποφάναι ἡ είς τὸ άδύνατον ἀπό- δειξις λαμβάνες. Εἰτὼν πῶς έπὶ τῆς εύθείας δείξεως κεχρήμεθα τῷ ὰξώματι ὰντιφάσεως καὶ πότε, λέγει καὶ ἐπὶ τῆς δι΄ άδυνάτου, ὅτι πᾶσα μέν ἡ δί άδυνάτου κέχρηται αύτῷ, οὺ μὴν καθόλου, τοοτέστιν ούχ ώς διήκοντος αὺτοῦ ὲπὶ τῶν ὄντων καὶ λαὶ μὴ ὄντων, ἀλλ' έπὶ τοσοῦτον αύτῷ έκάστη έπισιήμη κέχρηται, έφ ’ ὅσον αύτοῦ καὶ δεῖται. δεῖται δὲ έπί τινων άποβεβλημένων αὺτῇ, οἷον γεωμετρία μὲν ὲπὶ μεγεθῶν, άπιθμητικὴ δὲ ὲπὶ ὰριθμῶν, καὶ αἱ λοιπαὶ ὲπὶ τῶν ίδίων ύποκειμένων. ὅταν οὖν λέγη ό γεωμέρης ἢ σύμμετρον ἤ οὺ δύμμετρον, τὸ οὺ σύμμετρον οὺ τοιοῦτον λαμεάωει ὡς δυνάμενον σημαίωειν καὶ τό λευκόν, εὶ τύχοι, καὶ τὸ ξῷον καὶ τὸ μὴ ὄν, άλλἀ μόνον τὸ άντιδιηρημένον τῷ έν μεγέθει συμμέτρῳ· εἰ γὰρ και μὴ έπὶ πάτων τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων διήρει τὸ άληθὲς καὶ τὸ φεῦδος άλλ΄ έπὶ μεγθῶν, αύδὲν ἦττον ἄν αύτῷ έχρήσατο. άμοίως δὲ καὶ ὀ ἀριθμτικὸς καὶ ἕκαστος τῶν κατὰ μέρος έπιστημόνων. μόνος δὲ ὀ πρῶτος φιλόσοφος καὶ ό διαλεκτικὸς κρήσεται αύτῷ ώς καινῷ τε καὶ έπὶ πάντων τῶν τε ἅντων καὶ μὴ ὄντων διήκοντι. p. α26 Ἐπικοινωνοῦσι òὲ πᾶσαι αὶ έπισιῆμαι άλλήλαις τα κοινα. εἶπε καἲ άνωτἒρω ὅτι τῶν άξιωμάτων τὰ μέν κοινότατά έστιν ἐπὶ πάσης άρμόξοντα ὲπισιήμης, τά δὲ ὲπὶ πλειόνων, τὰ δὲ επὶ μᾶς. κατὰ τὰ κοινότατα οὖν φησί, τῶν άξιωμάτων πᾶσαι πᾶσαι έπικοινωνοῦσιν αἰ έπιστῆμαι. κατὰ μὲν γὰρ τὰ δεδομένα ἤ τὰ ξητούμενα ούδεμία επικοινωνεῖ ὲπισιήμη έετέρκ, εἰ μὴ εἶεν ύπάλληλοι. κατὰ μέντοι τὰ κοινότοτα τῶν άξιωμάτων πᾶσαι ὲπικοινωνοῦσιν. οἶον ὲπὶ τοῦ τήν άντίφασιν μὴ χρήσειαι. ταῦτα μὲν οὖν καὶ ὲν τοῖς ἔμπροσθεν εἶπεν. ἴσ‘ος δὲ πάλιν έν τούτοις άναλαμβάνει τὸν περὶ τούτου λόγον, ἵνα προσθῇ ὅτι καὶ ἠ διαλεκτικὴ τοὺτῳ κέχρηται τῷ ἀξιώματι καὶ αύτὴ ή πρώτη φιλοσοφία, ἤν καλεὶ σοφίαν έν Μετὰ τὰ φυσικά, καίται γε τὰς άρχὰς πάντων ἀποδςικνύουσα καὶ κὺτὸ δὴ τοῦτο τὸ τῆς άντιφάσεως άξίωμα, άμοίως κέρηται αύτῷ. ό γοῦν Ἁριστοτέλης έν τῷ τρίτῳ βιβῳ τῶν Μετὰ τὰ φοσδιά, καίτοι, ῶς εἶπον, καὶ αύτὸ τὸ τῆς άντιφάσεως ἀποδεικνὺς ὅμως έχρήατο αύτῷ έν τοῖς λόγοις τοῖς πός τοῦς ὰκατοληψίαν είσαγοντας καὶ άοριδτίαν έν τοῖς πράγμασιν. άποκρίνεσθε γέρα ήμῖν, φησίν, ἢ ούκ άποκρίνεσθε, ἕπερ έστίν άντίφασις ὡς δεῖν πάντως σσγχωρῆσι θατέρῳ μορίῳ καὶ μἠ όύνασθαι ὰμφότερα ὰπαρνήσασθι. εὶ μέν γάρ μὴ άποκρίωεσθε, φηδίν, ήμἰν, ού σχολὴ ημῖν προσφοιτᾶν καὶ άληθῶς τῶς δὲ ὄλως καὶ πείθειν ήμᾶς έπιχειρῖτε, ἄτι άκαταληψίκ άστί, μηδέν πρός τὰ παρ΄ ήμῶν άποκρινόμενοι; εῖ δὲ άποκρίνεσθε καἰ διδάσκετε ήμᾶς, πάντως άνόμασι χρήσεθε πρὸς τὴν διδασκαλίαν καὶ ὀνόμασιν ούκ άσήμοις άλλὰ πραγμάτων τινῶν σημαντικοῖς. ούκοῦς κατελάβεσθε, καὶ ἔστιν αρα κατάληφις ληφις καὶ καθ΄ ύμᾶς· ὅπερ δι' άποδείξεως, ἥν βούλεσθε άνελεῖν. Εί οὖν καὶ κεχρημένη έκάστη έπιστήμη τῷ άξιώματι τῆς άντιφάσεως ούχ ώς καθόλου ἂύτῷ κέχρηται άλλ΄ ὡς μερικῷ καὶ καθ΄ ὅσον αύτῇ χρήσιμον, τουτέστιν έπὶ μόνου τοῦ ὔποκειμένου αὐτῇ γένους, τῶς πάλιν ένταῦθά φησιν έπικονιωνωεῖν άλλήλαις τὰς ἐπισιήμας κατά τὰ καινα: εἰ γὰρ μὴ ὠς καθολικοῖς κέχρηωται άλλ' ὡς ίδικοῖς’ ούδ΄ λέγοιντο άλλήλαις. θημὶ οὖν ὅτι, εἰ καὶ συντελοῦσι τὰ καικὰ τῶν ἀξιωμάτων ταῖς έπιδτήμαις κσὶ τύτη έκάστη ἴδια ἐαυτῆς τὰ καοινὰ ποιεῖται, άλλ΄ οὖν αύτή ή τῆς άντιφάσεως σημασία κοινή ἐστι, καὶ ούδέν διαφίρει. εἰτε έπὶ μεγεθῶν ληθείη εἰτε έπὶ άριθμῶν εῖτε έπὶ ἄλου τινὀς· πάντως γὰρ ὴ ἀντίφασις τινός ἐστιν άντίφασις. ὠς μὲν οὖν άντίφασις ἀπλῶς ταὐτη κοινή έστι πάσης έπισιήμης· ώς δὲ περὶ μεγέθη ἤ άριθμοὺς ἢ τὰ τούτοις συμβαίνοντα ταύτῃ λοιπὸν ίδικὴ γίνεται. τὸ αὐτὸ δὲ καὶ έπὶ τῶν λοιπῶν. p. 77a27 Κοινὰ δὲ λέγω οἶς χρῶνται ὡς ἐκ τούτων άποοεικνυντες. Τουτέστι τὰ άξιώματα, οἶς ώς άρχαῖς χρωμένη πᾶσα έπιδτήμη τὰ προκείμενα ἀποδείκνυσι. άποδείκνθσι. ταῦτα <δ' οὐ ταὺτὰ> ταῖς ὲπιστήμαις ἀλλ᾿ ἴδια ἑκάστῃ. p. 77a29 Καὶ ή διαλεκτικὴ κάσαις ἐπικοινωνεῖ. Τοῖς πασῶν γὰρ ἀξιὠμασι κέχρηται, έπειδή περὲ πάντων συλλογίξεται. άλλ΄ έκάστη έπιδτήμη έκ τῶν καθ' αύαὸ ύπαρχόντων τοῖς πράμασι περὶ αύτῶν διαλέγεται, ἠ δέ δοαέλτολὴ έξ ένδόξων· πειράσεται γὰρ δεῖξαι ὁ διαλεκτικὸς ὅτι αἱ δύο τοῦ τριγώνου πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείξονές είσιν, ούκ έκ καθ΄ αύτὸ ύπααρχόντων τῷ τριγώνῳ, ώς ό γεωμέτρης, άλλ΄ έξ ένδόξων τινῶν. οἶον, εὶ τύχοι, ὅτι οὕτω μείξους είσίν, ὅτι κατὰ μίαν γωνίαν εί τεθείη χόρτος ἢ ἕτερον, άφείης δὲ ἄλογον ξῷον κατ΄ αύτοῦ ἢ ἄνθρωπον ἀπὸ τοῦ έτέρου πέρατος τῆς εύθείας, οῖν εὶ τὸ τεθέν εἴη ἔνθα τὸ A, <τὸ δ'> άμεθὲν εἴη ἔνθα τὸ Β, δῆλον ὅτι δτὰ τῆς μιᾶς εύθείας τῆς ΑΒ ἥξει έπὶ τὸ τεθὲν καὶ οὺ διὰ τὼν δύο· οὕτω προφανὲς τὸ τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείξους εἶναι· τὴν συντομωτέραν γὰρ ἤξει. p. 77a29 Καὶ εἴ τις καθόλου πειρῷτο δεικνύναι κὰ κοινά. Τουτέστιν ή πρώτη φλοσοφία, ἥτις καὶ πάντα τὰ άξιώματα άποδεικνύειν πειρᾶται, ἅμως καὶ αύτὴ τσύτοις κέχρηται καὶ μάλιστα τῷ κοι νοτάτῳ κἀντων ἀξιώματι, τῇ άντιφάσει, ὥσπερ εἶπομεν καὶ τὸν Ἀριστοτέλην έν τῇ Μετὰ τὰ φυσικὰ έν τοῖς λόγοις τοῖς πρὸς τοὺς άναιροῦντας τὴν κατάληφιν. ὄτι γὰρ τί πρὸς έκείνους λόγοι ού μερικοῦ τινός είσιν ἐπιδτήμονος ἀλλὰ τοῦ πρώτου φιλοδόμου. προφανές· έκάστη μὲν γάρ έπιστήμη περὶ ἕν τι γένος καταγίνεται, ὡς πολλάκις εὶρηται, μόνη δὲ ἡ πρώτη φιλοδοφία καὶ ἠ διαδὲ λεκτικὴ ὑποκείμενον ἔχει πάντα τὰ ὄντα. τὸ οὖν περὶ τῶν ὄντων πάντων διαλέγεσθαι, εἴτε ὡρισμένην ἔχει φύσιν εἴτε μή, τῆς πρώτης φιλοσοφίας. p. 77a31 Ἡ δὲ διαλεκτικὴ οὐκ ἔστιν οὕτως ὡρισμένων τινῶν οὐδὲ γένουσ τινὸς ἑνός· οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα. Εἰπὼν Ὅτι τοῖς κοινοῖς πᾶσαι κέχρηνται αἱ ἐπιστῆμαι, καίτοι γε πρὸ πάντων καὶ ἡ διαλεκτικὴ καὶ ἡ πρώτη φιλοσοφία, ἐντεῦθεν διακρίνει τὴν διαλεκτικὴν τῶν τε ἄλλων πασῶν καὶ τῆς πρώτης φιλοσοφίας. τῶν μὲν ἄλλων πασῶν, ὅτι ἑκάστη μὲν τῶν ἄλλω περὶ ἕν τι γένος καταγίνεται, αὕτη δὲ περὶ πάντων. ἅμα δὲ πασῶν διαφέρει καὶ τῆς πρώτης φιλοσοφίας, σοφίας, ὅτι ἡ μὲν διαλεκτικὴ ἐρωτῶσα τὸν προσδιαλεγόμενον καὶ ἐξ αὐτοῦ λαμβάνουσα τὰς προτάσεις οὕτως ἐκ τῶν δοθεισῶν παρ᾿ ἐκείνου προτάσεων τὸ προτεθὲν κατασκευάζει [ὃ] καὶ ἐξ ἑκατέρου μορίου τῆς ἀντιφάσεως τὸ αὐτὸ κατασκευάζει· οἷον, εἰ τύχοι, κατασκευάσει τὴν ἀθανασίαν τῆς ψυχῆς ἐρωτήσας τὸν προσδιαλεγόμενον, πότερον δοκεῖ αὐτῷ αὐτοκίνητον εἰναι τὴν ψυχὴν ἢ οὔ; καὶ ὁποῖον ἂν μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀποκριθείη ὁ προσδιαλεγόμενος, τοῦτο λαβὼν περιράσεται δεῖξαι τὴν ἀθανασίαν αὐτῆς, ἐξ ἐνδόξων δηλονότι καὶ πιθανῶν, οὐ μὴν ἐξ ἀναγκαίων οὐδὲ ἐκ τῶν καθ᾿ αὑτὸ τῷ πράγματι ὑπαρχόντων. αἱ μέντοι ἐπιστῆμαι οὐχ οὕτως· οὐδὲ γὰρ ἐρωτῶσαι λαμβάνουσι τὰς προτάσεις, ἀλλ᾿ ἐξ αὐτῆς τῆς τῶν πραγμάτων φύσεως αὐτὰς λαμβάνουσαι, κἂν μηδενὶ δοκῇ, οὕτως ὃ βούλονται οὐδὲ ἐξ ἑκατέρου μορίου τῆς ἀντιφάσεως τὸ αὐτὸ συνάγουσι· δέδεικται γὰρ τοῦτο ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Πρώτων ἀναλυτικῶν, ὅτι ἀποδεικτικῶς τὸ αὐτὸ ἐν τῷ δευτέρῳ συνχθῆναι ἀδύνατον, ἔκ τε τῆς καταφάσεώς φημι καὶ ἐκ τῆς ἀποφάσεως. διὰ τοῦτο οὖν οὐκ ἐξ ἐρωτήσεως αἱ ἐπιστῆμαι λαμβάνουσι τὰς προτάσεις· οὐδὲ γὰρ, ἂν μὴ δόξῃ τῷ προσδιαλεγομένῳ συγχωρῆσαι τῇ ἀληθεῖ προτάσει ἀλλὰ τῇ ψευδεῖ, συναγαγεῖν ἐπιστημονικῶς τὸ προκείμενον δυνήσεται. διὰ τοῦτο οὖν ὁ ἐπιστήμων αὐτὸς ἐκ τῆς φύσεως τῶν πραγμάτων τὰς προτάσεις λαμβάνει. ἔστι μὲν οὖν ὅτε καὶ αἱ ἐπιστὴμαι ἐκ τῶν ἐναντίων συνάγουσι τὸ αὐτό, διὰ μὲν τοῦ ἑτέρου μορίου τῆς ἀντι- φάσεως έπ΄ εύθείας, δά τοῦ έτέρου τῇ δί άδυνάτου, οἶον τὸ ὅτι ή διάμετρος άσύμμετρος τῆ πλευρᾷ· εὶ δέ τις εἴποι ὅτι αύμμετρος τῇ πλευρᾷ, ύποθέμενος τοῦτο καὶ δείξας αύτῷ άδύνατόν τι έπόμενον οὕτως αύτὸ ἀναιρεῖ· ἐπειδὴ γὰρ έπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ άπόφασις, τοῦ έτέρου μορίου άναιρεθέντος τὸ λοιπὸν εἶναι άληθές άνάγκη. οὺ τοῦτο οὖν ενταῦθά φησιν, ὅτι οὺκ ἐνδέχεται δι΄ ἑκατέρου μορίου τὸ διὰ μέν τοῦ έτέρου έπ΄ εύθείας, διὰ δὲ τοῦ λοιποῦ δι' άδυνάτου, άλλ΄ ἅτι τῷ αύτῷ τρόπῳ τῃς δείξεως τὸ αύτὸ αυναχθῆναι ἐκ τῶν έναντίων άδύνατον. ὅπερ ποιεῖ ὀ διαλεκτικός ὄτι γὰρ ἔστι πρόνοια, καὶ έκ τοῦ εἶναι τήν φυχὴν άθάατον δείξει καὶ ἔκ τοῦ μὴ εἶναι άθάνατον. καὶ τί θαυμαστόν, όπότε καὶ έκάτερον τῶν μοίων τῆς άντιφάσεως κατασκευάξει ό διαλεκτικός; οὐ τοῦτό γε νομίξων, ὅτι ένδέχεται συναληθύειν τὴν άντίφασιν, άλλ΄ εἰς αύτό γε τοῦτο τὸ ἄτοπον αυνωθῶν τὸν προσδιαλεγόμενον. ὅτι όποίῳ ἄν συγωρήσῃ μορίῳ τῆς άντιφάσεως, τοῦτο δεικνύει ψεδδος, άληθὲς δὲ το εναντιον. p. 77a33 Ἄποδεικνύντα γὰρ ούκ ἄστιν ἐρωτᾶν. Τί οἶν; ὲπειδὴ ὰποδεικνῦσα καὶ πρώτη πρώτη φιλοσοφία ούκ έρωτᾷ προτάσεις άλλὰ λαμβάνει, διὰ τοῦτο περὶ ἔν τι γένος ἔχει, ούχὶ δὲ πάντα τὰ ἄντα αύτῇ ύπόκειται; μήποτε οὖν τὸ ὰοδεικνύντα γὰρ ούχ ἔστιν έρωτᾶν οὺκ εἲρηται πρὶος άπόδειξιν τοῦ μὴ περὶ ἕν τι γένος αύτὴν καταγίνεσθαι (δυνατὸν γὰρ καὶ περὶ ἕν τι | γένος καταγινομένην μὴ άποδεικτικῶς έξ έρωτήσεως λαμβάνειν τὰς προτάσεις) άλλἀ πρὸς τὸ ούκ ἔστιν ώρισμένων σμένων τινῶν, ἵνα μὴ ταύτὸν σημαίνηται έξ άμφοτέροων, ἔκ τε τοῦ εἶναι ώρισμέδνων τινῶν καὶ έκ τοῦ μὴ εἶναι ένός τινος γένους, άλλ΄ ἵνα διὰ μὲν μὴ εἶναι ώρισμένων τινῶν τημαίη ὅτι ὄτι ούχ ὥρισται αύτῇ τινα μόρια τῶν άντιφάσεων, ὥσπερ έν έκάττῃ τῶν έπιστημῶν· τῇ γὰρ γεωμετρίᾳ ὤριδται τὸ δεῖξαι ὄτι άσύμμετρος <ἡ διάμετος> τῇ πλεθρᾷ, τὸ έναντίον δὲ οὔ, καὶ τοῦ τπιγώνου ὅτι αἱ δύο πλευρὰ τῆς λοιπῆς μείξους, τὸ εναντόν δὲ ούδαμῶς· καὶ ὲπὶ έκάστου τῶν θεωπημάτων τὸ ἕτερον μόνον μόριον τῆς άντιφάσεως αύτῇ ὥπισται, κὸ λοι\πὸν δὲ ούδαμῶς καὶ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἐπιστημῶν ὡσαύτως. τῇ δὲ διαλεκτικῇ οὐχ ὥρισται τὰ ἕτερα τῆς ἀντιφάσεως μόρια, ἀλλ᾿, ὡς εἶπον, ἑκάτερον κατασκευάξει εἰς ἀντίφασιν περιάγων τὸν προσδιαλεγόμενον καὶ ἀμαθῆ δεῖξαι σπουδάξων. καὶ πρὸς κατασκευὴν τοῦ ὄτι ούκ ἔστιν ώρισμένων τινῶν εἶπε τὸ γὰρ ἄν ὴρώτα· άποδεικνόντα γὰρ ούκ ἔστιν έρωτᾶν· έρωτᾷ γάρ, ούχ ἴνα ἵνα άποδείξη, άλλ΄ ἵνα τὰ τοῖς δοθεῖσι κατασκευάση, ἤγουν ἴνα ἐκ τῶν παρ΄ έκείνου δοθέντων, όποῖα ἄν ὦσι, τὀ τροκείμενον αύτῷ κατασκευάση. τὸ δὲ ούδὲ γένους τινός ένός ὠς σαφὲς ού κατεσκεύασε· παντὶ γὰρ προὖπιον ὅτι ούκ έχει ἔν τι ύποκείμενον ώρισμένως ή διαλεκτική. p. Ρ. 77α36 Εἰ δὲ τὸ αύτό έστιν έρώτημα αυλλουιστικὸν καὶ πρὸτα σος αντιφασεως. Βούλεται δείξεαι διά τούτου ὅτι οὔτε τᾶν έρώτημα έρωτήσει ἕκαστος τῶν κατὰ μένρος έπιοστημόνων, άλλὰ μόνον τὰ οίκεία έκάστη έπιδτήμη, οἶον ό γεωμέτρης τὰ τὰ γεμετρικία, άπιθμητικός τὰ άριθμητικά, οὔτε πρὸς πᾶν έρώτημα άποκριτὲον, άλλὰ μόνον ὅσα έρωτῶνται έκ τῆς οίκείας ἐπιδτήμης. δείκνυσι δέ τοῦτο τάνυ σαφῶς καὶ συντόμως. κὶ γὰρ τὸ φησλιν, έρώτημα ταύτόν άστι καθ΄ έκάτερον μόροιον τῆς άντιφάσεως ὅπερ ἐστὶ πρότασις, τουτέστιν εὶ ό συλλογστικῶς έρωτῆν πρότασιν έρωτᾷ οἶον πότερον άθάνατος ἡ φοχὴ ἢ ού, πότερον ό κόσμος άίδιος ἢ οὔ, αί δὲ έπιδτημονικαὶ προτάσεις, έξ ὦν ό συλλουισμός, ώρισμέναι εἰσἰ καθ΄ έκάστην έπιστήμην, τοῦτο ἄν εἴη ἐρώτημα έπιστημοντκὸν ὅ ἅν ἦ ἐκ προτάσεώς τινος έξ ὦν ό καθ΄ έκάστην έπιστήμην συλλογισμὸς γίνεται· εὶ γὰρ μὴ τούτων εἴη, οὺδ΄ ἄν έπιστκὸν εἴη τὸ ὲρὠτημα. εὶ γὰρ τὸ ἐπιστημονικὸν έπώτημα [ὡς] καὶ πρότασιν έρωτᾷ εὶτε άποφστικὴν εῖτε καταφατικήν, αί δὲ προτάσεις καθ΄ έκάστην ἐπιστήμην ώριαμεναι είσίν (οὔτε γὰρ τῷ γεωμέτρη αί τοῦ μουσικοῦ χρησιμεύουσιν οὔτε τῷ άστρονόμῳ αί τοῦ άριθμητικοῦ). οὺ πᾶσαν ἄρα πρότασιν έρωτητέον τῷ γεωμέτρη ούδὲ τῶν κατὰ μέρος έκάστῳ ὲπιδιαλεκτκῇ στημόνων, ἀλλ᾿ ὅσαι τοῦ ὑροβεβλημένου γένους εἰσί. διὰ τοῦτο οὐδὲ ἀποκριτέον τῷ ἐπιστήμονι <πρὸς> πᾶσαν ἐρώτησιν (οὐ γάρ, ἐάν τὸν γεωμέτρην, ποτέρα καλλίστη τῶν γραμμῶν, ἡ εὐθεῖα ἢ ἡ περιφέρεια, πρὸς τὴν τοιαύτην ἐρώτησιν ἀποκριτέον) ἀλλὰ πρὸς μόνας τὰς τῇ αὐτοῦ ἐπιστήμῃ ἀνηκούσας ἢ τῇ προσεχῶς ὑπὲρ αὐτήν. δεῖ γὰρ καὶ τὰ τῆς ὑπερκειμένης εἰδέναι τὸν ἐπιστήμονα, οἷον τὸν μουσικὸν τὰ τῆς ἀριθμητικῆς τοῖς γὰρ ἐκείνης θεωρήμασι κέχρηται) καὶ τὸν μηχανικὸν τὰ τῆς γεωμετρίας, ὁμοίως δὲ καὶ τὸν ὀπτικόν· ἐκ γὰρ τῶν τῆς ὑπερκειμένης θεωρημάτων δείκνυται τὰ τῆς ὑποκάτω. εἰ οὖν μέλλει ἐπιστήμων εἶναι ὁ μουσικός, ὀφείλει εἰδέναι ταῦτα ἐξ ὧν τὰ οἰκεῖα ἀποδείκνυσι, λέγω δὴ τὰ αριθμητικά· ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ὀπτικὸς καὶ ὁ μηχανικὸς τὰ τῆς γεωμετρίας. περὶ μέντοι, φησί, τῶν ἀρχῶν τῶν ἑαυτῆς οὐδεμία ἐπιστήμη λόγον ὑφέξει· οἷον ὁ γεωμέτρης, ᾗ γεωμέτρης ἐστίν, οὐχ ὑφέξει λόγον περὶ τῶν οἰκείων ἀρχῶν οὐδὲ τῶν ἄλλων οὐδείς. καὶ ἄξιόν γε ἀπορῆσαι. εἰ γὰρ δεῖ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ τῆς ὑπερκειμένης προσεχῶς εἰδέναι, τὰς δὲ ἀρχὰς ἑκάστης αἱ ὑπερκείμεναι ἀποδεικνύουσιν, οἶδεν ἄρα ἑκάστη ἐπιστήμη τοὺς λόγους τῶν ἑαυτῆς ἀρχῶν. οἷον ἰατρικῆς ἀρχὴ τὰ τέσσαρα στοιχεῖα· περὶ τούτων δὲ ο φυσικὸς διαλέγεται· εἰ οὖν δεῖ τὸν ὄντως ἰατρὸν καὶ τὰ τοῦ φυσικοῦ εἰδέναι, εἰδείη ἂν καὶ τοὺς λόγους τοὺς περὶ τῶν τεσσάρων στοιχείων· εἰδὼς δὲ καὶ λόγον δώσει τῷ περὶ αὐτῶν ἐρωτῶντι. πῶς οὖν φησι οὐχ ὑφεκτέον λόγον περὶ τῶν ἀρχῶν; εἰ γὰρ δεῖ καὶ περὶ τῶν τῆς ὑπερκειμένης προσεχῶς ἐπιστήμ·ης καὶ ἐξ ἧς τὰ οἰκεῖα κατασκευάζει ἐρωτώμενον ἀποκρίνεσθαι, οἷον τὸν ἰατρὸν περὶ φυσικῶν καὶ τὸν ὀπτικὸν περὶ φυσικὸν δέ ἐστι θεώρημα καὶ τὸ περὶ τῶν τεσσάρων στοιχείων, ἅτινά εἰσι τοῦ ἰατροῦ ἀρχαί, καὶ περὶ τούτων ἄρα ἀποκρινεῖται ὁ ἰατρός· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. ἔλεγε δὲ πρὸς τὴν ἀπορίαν ταύτην ὁ φιλόσοφος ὅτι ἀναγκαῖον μὲν εἰδέναι τὰ τῆς ἐπάνω ἐπιστήμης τὴν ὑποκάτω, εἴπερ δι᾿ αὐτῶν τὰ οἰκεῖα ἀποδείκνυσιν, οὐ μὴν καὶ ἀποδεικτικῶς εἰδέναι ἀνάγκη, ἀλλὰ μόνον τὸ ὅτι ἄνευ τοῦ διότι. ὡς οἰκείας > ἀρχὰς τὰ τῆς ἐπάνω θεωρήματα εἴσεται, καὶ οὕτως ἐρωτώμενος τὰ τῆς ἐπάνω τὸ ὅτι μόνον ἀποδώσει, οὐ μὴν τὸ διότι, οἷον οἱ ἰατροὶ ὅτι τέσσαρα μόνα τὰ στοιχεῖα τῶν σω- μάτων καὶ οὔτε πλείονα οὔτε ἐλάττονα· καὶ ἐπὶ | τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. ταύτης μὲν οὖν τῆς ἀπορίας ἡμεῖς τὰς ἀφορμὰς δεδώκαμεν εἰπόντες δεῖν τὸν ἐπιστήμονα εἰδέναι καὶ τὰ τῆς προσεχῶς αὐτοῦ ὑπερκειμένης ἐπιστήμης θεωρήματα, εἴπερ δεῖ τῷ ὄντι τέλειον αὐτὸν εἶναι, οἷον τὸν ὀπτικὸν καὶ μηχανικὸν τὰ τῆς γεωμετρίας καὶ τὸν ἰατρὸν τὰ τῆς φυσικῆς· καὶ οὐδέν γε θαυμαστόν σοι, εἰ οὕτως ἔχων καὶ τὰς οἰκείας ἀρχὰς ἀποδείξαι. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης οὐ τοῦτο εἶπεν, ἀλλ᾿ ὅτι ἐρωτητέον τὸν γεωμέτρην ἤ περὶ γεωμετρικῶν ἠ περὶ τούτων ἅπερ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν ἀποδείκνυται, οἷον περὶ ὀπτικῶν. ὥστε τοὐναντίον βούλεται τὴν ἐπάνω τὰ τῆς ὑποκάτω ἐρωτᾶν. καὶ δῆλον ὅτι οὐ πάντα τὰ τῆς ὑποκάτω ἐρωτητέον τὴν ἐπάνω· οὐδὲ γὰρ περὶ ὀφθαλμίας, εἰ τύχοι, ἐρωτητέον * * * ἣ τῶν φυσικῶν ἀρχῶν ἤρτηται θεωρίας φυσικῆς ἔχεται, οἷον, εἰ τύχοι, πῶς ἕλκεται ἡ τροφὴ καθ᾿ ἕκαστον μόριον, πῶς ἀλλοιοῦται, πῶς τρέφεται, περί τε αὐξήσεως καὶ φθίσεως καὶ τῶν παραπλησίων· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. εἰ δὲ τῆς ἐπάνω τῆς ὑποκάτω λέγειν θεωρήματα, οὐκέτι ἔχει χώραν ἡ εἰρημένη παρ᾿ ἡμῶν ἀπορία· τὰς γὰρ ἰδίας ἀρχὰς οὐδεμία ἐπιστήμη ἀποδείξει. Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρότασις ἀντιφάσεως. ὅπερ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας εἶπε διαλεκτικὸν έρώτημα, ὅπερ ἐστὶ θάτερον μὲν μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἐμπεριέχον δὲ ἐν ἑαυτῷ δυνάμει καὶ τὸ λοιπόν, πρὸς ὄ τὸ ῾ναί᾿ μόνον ἢ τὸ ῾οὔ᾿ δεῖ ἀποκρίνεσθαι (ᾧ καὶ διαφέρει ἐπώτησις πύσματος· πρὸς γὰρ τὸ πύσμα πλείονος λόγου δεῖται), ὅτερ οὖν ἐκεῖ εἶπε διαλεκτικόν, τοῦτο νῦν συλλογιστικὸν εἶπεν, ἐπειδἠ προσεχῶς περὶ διαλεκτικῆς εἴρηκε καὶ τὴν διαφορὰν αὺτῆς τὴν πρὸς τὰς ἐπιστήμας, ἵνα δόξῃ τὸ τοιοῦτον λέγειν ἐρώτημα ώς πρὸς τὰς τοιαύτας συνουδίας μόνον ἁρμόξον. διὰ τοῦτο οὖν εἶπε συλλογιστικόν· καὶ γὰρ ἐκεῖ τὸ διαλεκτικὸν αὐτῷ τοιοῦτον εἴληπται, τὸ πρὸς τοὺς συλλογισμοὺς άρμόδιον. τὸ δὲ πρότασις άντιφάσεως τοῦτ᾿ ἔστι θάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως, ὅπερ πρότασις γίνεται, ὅταν ἐν συλλογισμῷ ληφθῇ. ὅτι δὲ τὸ τοιοῦτον ἐρώτημα πρότασίς ἐστι, σαφές· ἐν οὐδεὶ γὰρ τῶν ἐτέρων λόγων ἐνδέχεται τὸ τοιοῦτον ἐρώτημα εἶναι εἰ μὴ ἐν μόνῳ τῷ ἀποφαντικῷ· οὔτε γὰρ εὐχο- μένους οὔτε προστάττοντασ ένδέχεται οὔτω προφέρεθαι τοὺς λόγους ὥστε άποκρινόμενον τὸν πρός ὄν ό λόγος τὸ ΄ναί' μόνον ἢ τὸ όὔ΄ λέγειν, άλλ' έν μόνῳ τῷ ἀποφοντικῷ λόγῳ. ό δὲ άποφαντικὸς λόγος ἤ κατάφσίς έστιν ἤ άπόφασις· τὸ ἄρα συλλογιστικοὸν έρώτημα ταύτόν έστιν ἢ καταφασει τι αποφασει. p. α41 Ἄλλ΄ ἐξ ὦν ἤ δείκνυταἰ τι περὶ ὦν ἦ γεωμετρία έστίν, ὴ̀ έκ τῶν αύτῶν δείκνυται τῇ γεωμετρίᾳ, ὥστερ τὰ ὀπιικά. Ταῦτα, φησί, γεωμετρικὰ θεωρήματα λέγω, τὰ τῶν άρχῶν γεωμετρικῶν ἠρτημένα, ἐξ ὧν τὰ γεωμετρικὰ θεωρὴματα δείκνυται, ἤ κἄν γεωμετρικὶ άλλ΄ έτρας τέχνης, έκείνη δὲ ταῖς ταῖς αύταῖς άρχαῖς τῇ γεωμετρίᾳ μειρίαᾳ χρῆται, καὶ ταῦτ΄ οὐδέν ἦττον γεωμετρικὰ ἕν οἶον τὰ τὸ όπτικά. καὶ ταῦτα γὰρ άρχαὶς ταῖς γεωμετρικαῖς δείκνυται. ὥστε καὶ δτοῦτα εἶη ἄν γεμετρικά, καὶ περὶ τούτων ούδὲν ἦττον έρωτηετέον τὸν γεωμέτρην ἢ τῶν αύτόθεν γεμετρικῶν· καὶ περὶ τῶν ἄλλων ύπαλλήλων ωσαυτως. p. 77b3 Καὶ περὶ μέν τούτων καὶ λόγον ύφεκτέον έκ έκ τῶν γεωμετρικῶν άρχῶν καὶ συμπερασμάτων. Πάντα γὰρ τὰ δεικνύμενα έν ταῖς έπιστήμαις ἢ έκ τῶν άρχῶν τῶν έπιστημῶν δείκνυται ἤ εκ τῶν δεδειημένων ἔ. τῶν άρχῶν οἶον τὸ μὲν πρῶτον θεώρημα τοῦ γεωμέτρου δέδεικται έκ τῶν άρχῶν τὸ δὲ σεύτερον έκ τοῦ πρώτου· διὰ τοῦ συμπεράσματος τοῦ πρώτου θεωρήματος, ὃ συνῆκται έκ ἀρχῶν, δέδεικται τὸ δεύτερον· καὶ οὔτως έπὶ πάντων. p. 77b7 Οὔθ΄ ὅπαν τὸ έρωτώμενον αποκριτέον περὶ έκάστου. Περὶ μὲν γὰρ τῆς περιφερείας έρωτώμενον [μὲν] τὸν γεωμέτρην, πολυχωρητότατόν ἐσσι τῶν ίσοπεριμέτρων σχημάτων ἢ τὰς ἀπὸ τοῦ κέντρου ἵσας ἔχει, ἀποκριτέον· γεωμετρικὰ γάρ εἰσιν ἐρωτήματα· εἰ μέντοι καλλίστη εἴη τῶν γραμμῶν ἡ περιφέρεια, εἴ τις ἐρωτῴη, οὐκ ἀποκριτέον πρὸς τοῦτο. οὔτε πρὸς πᾶν ἄρα ἀποκριτέον (οὐδὲ γὰρ περὶ μουσικοῦ ἀποκρίνεται ὁ γεωμέτρης) οὔτε πᾶν περὶ ἑκάστου. p. 77 b 9 Εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ κκλῶς. Εἰ οὕτω διαλέγοιτο τῷ γεωμέτρῃ ὁ ἐρωτῶν ἢ ἁπλῶς ὁ πρός τινα γεωμέτρην τοὺς λόγους ποιούμενος, ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν δηλονότι, καλῶς διαλέξεται· εἰ δὲ μὴ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν τῷ γεωμέτρῃ διαλέξεται, οὐ καλῶς. οἷον ζητεῖται παρὰ τοῖς γεωμέτραις ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμός· καὶ τοῦτον [μὲν] Ἀντιφῶν μὲν καὶ Βρύσων ἔδοξαν εὑρηκέναι, κακῶς αἰτοῦν|τες δοθῆναι αὐτοῖς οἷς μὴ συγχωρήσαιεν ἂν γεωμέτραι, ὁ μὲν εὐθεῖαν ἐφαρμόζειν περιφερείᾳ, ὁ δὲ οὗ ἔστι μεῖζον καὶ ἔλαττον ἀνομογενές, τούτου εἶναι καὶ ἴσον. οὗτοι μὲν οὖν κακῶς πρὸς γεωμέτρας διαλέγονται. ὁ μέντοι Ἱπποκράτης τετραγωνίσας τοὺς μηνίσκους οὐ κακῶς οὐδὲ ἐκτὸς τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν· ἡ δὲ ἁμαρτία τούτου, καθὸ τὸ ἐπὶ μέρους καὶ ἐπὶ παντὸς ἠξίου. p. 77 b 11 Δὴλον δ᾿ ὅτι οὐδ᾿ ἐλέγχει γεωμέτρην ἀλλ᾿ ἢ κατὰ συμβεβηκός. Ἐὰν γάρ τις μὴ γεωμετρικὸν ἐρωτήσας τὸν γεωμέτρην, οἷον ποτέρα καλλίστη τῶν γραμμῶν, ἡ εὐθεῖα ἢ ἡ περιφέρεια, εἶτα ἐκείνου ἀπειρότερον ἀποκριναμένου ὅτι ἡ εὐθεῖα δόξῃ ἐλέγχειν αὐτόν, οὐ γεωμέτρην ἤλεγξεν· οὐ γὰρ περὶ τῶν προσηκόντων γεωμετρίᾳ ἤλεγξεν [ἢ] εἰ μὴ κατὰ συμβε- βηκός, ἐπειδὴ συνέβη τὸν ἐλεγχθέντα γεωμέτρην εἶναι· οὐ γὰρ ᾖ γεωμέτρην ἤλεγξεν, ὥσπερ οὐδὲ ᾗ ἰατρὸς ὁ ἰατρὸς ἐλέγχεται ἐλεγχθεὶς εἰς μουσικὰ δεωρήματα. p. 77b12 Ὥστε οὐκ ἂν εἴη ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος. Ὠσπερ γὰρ ἕκαστον περὶ τῶν οἰκείων ἐρωτητέον, οὕτω καὶ <πρὸς> τὸν γεωμέτρην καὶ οὐχὶ τὸν ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· οὐ γὰρ ἴσασιν οἱ ἀνεπιστήμονες κρῖναι τὰ κατὰ τὰς ἐπιστήμας· διὸ πολλάκις ὁ φαῦλος κρείττων δόξει εἶναι τοῦ ἐπιστήμονος. p. 77b16 Ἐπεὶ δἰ ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆρ' ἔστι καὶ αγεωμετρητα; Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα ἐρωτητέον τὸν γεωμέτρην ἢ τὸν ἰατρὸν ἤ τινα τῶν ἄλλων ἐπιστημόνων ἀλλὰ μόνα τὰ ἐκ τῆς οἰκείας ἐπιστήμης, καὶ ὅτι οὐ πρὸς πᾶν ἐρώτημα ἀποκριτέον τὸν ἐπιστήμονα ἀλλὰ πρὸς μόνα τὰ οἰκεῖα, οἶον τὸν γεωμέτρην πρὸς τὰ γεωμετρικὰ καὶ τὸν ἰατρὸν πρὸς τὰ ἰστρικά, ζητεῖ ἐν τούτοις, ἆρα ὥσπερ ἔστι γεωμετρικὰ οὕτως ἔστι καὶ ἀγεωμέτρητα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπῖστημῶν ὡσαύτως. καὶ ποίά ἐστι, φησί, ταῦτα, καὶ κατὰ ποίαν ἄγνοιαν ἀγεωμέτρητα ἂν εἶεν; καὶ ἵνα σαφῆ ποιήσωμεν τὸν λόγον, ἐκ τῶν ἐφεξῆς αὐτῷ πλατύτερον ῥηθησομένων λαβόντες καὶ τὰ ἐνταῦθα διαρθρώσωμεν. διττὴν οὖν φησι ἄγνοιαν εἶναι, τὴν μὲν κατὰ ἀπόφασιν τὴν δὲ κατὰ διάθεσιν· καὶ κατὰ ἀπόφασιν μὲν τὴν μηδεμίαν ἔννοιαν ἔχουσαν περὶ τοῦ πράγματος, κατὰ διάθεσιν δὲ τὴν ἔχουσαν μὲν περὶ τοῦ πράγματος ἔννοιάν τινα, πλὴν οὐκ ἀσφαλῆ καὶ ἠκριβωμένην. οἶον ό μὴ εἰδὼς ὅλως εἴτε εἰσὶ παράλληλοι εὐθεῖαι εἴτε μή, καὶ εἰ εἶεν, εἴτε συμπίπτουσιν εἴτε μὴ, ούτος τὴν κατὰ ἀπόφασιν ἄγνοιαν ἔχει· εἰ δέ τις οἴοιτο τὰς παραλλήλους συμπίπτειν, οὑτος τὴν κατὰ διάθεσιν ἔχει ἄγνοιαν· κακῶς γὰρ περὶ τοῦ πράγματος διάκειται, ἥν ὁ Πλάτων διπλῆν ἄγνοιαν καλεῖ. κατὰ ποίαν οὖν τῶν ἀγνοιῶν τὰ γεωμετρικὰ καὶ τὰ μουσικά ἐστιν ἐρωτήματα; πάλιν δὲ τῆς κατὰ διάθεσιν ἀγνοίας διχῇ διαιρουμένης, ἤτοι κατὰ τὴν ὕλην ἢ κατὰ τὸ εἶδος τῶν συλλογισμῶν (ὁ γὰρ παραλογιζόμενος ἑαυτόν, ὅτι αἱ παράλληλοι συμπίπτουσιν, ἤτοι φευδεῖς προτάσεις λαβὼν καὶ ταύτας συλλογιστικῶς συμπλέξας οὕτω ψευδὲς συνάγει συμπέρασμα, ἢ ἀληθεῖς μὲv λαβὼν προτάσεις δὲ συμπλέξας, οἶον ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο κατηγορικῶν), πάτερον οὖν τούτων μᾶλλον γεωμετρικόν ἐστιν ἀμάρτημα, ὁ κατὰ τὴν ὕλην ἡμαρτημένος συλλογίσμὸς ἢ ὁ κατὰ τὸ εἶδος; φημί, ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον διττόν, μὲν ὃ μηδ’ ὅλως πέφυκε ῥυθμὸν ἔχειν, οἶον εἴ τις τὸ σημεῖον λέγοι ἄρρυθμον τῷ μὴ πεφυκέναι ἔχειν ῥυθμόν, τὸ δὲ ὃ ἔχει μέν, κακῶς δὲ ἔχει, ὥσπερ φαμὲν τὸν στίχον ἄρρυθμον τὸν κακόρρυθμον, οὕτω καὶ τὸ ἀγεωμετρητον ἢ τὸ παντῃ ἐν ἀποφάσει ὃν γεωμετρίας (τοιαῦτα δέ ἐστι τὰς ἄλλας ἐπιστήμας, οἶον εἰ μουσικόν τις ἐρωτήσοι τὸν γεωμέτρην θεώρημα ἢ ἰατρικόν· τοῦτο γὰρ τῆς ἀγνοίας τῆς κατὰ τὴν ἀπόφασιν, καὶ οὕτως ἀγεωμέτρητον τοῦτο ὥσπερ τὸ σημεῖον ἄρρυθμον· οὐ γὰρ οἶδεν οὐδὲ προσῆκον τοῦτο γεωμετρίᾳ) ἢ τὸ γεωμετρικὸν μὲν διεστραμμένως δέ, ώς εἴ τις λέγοι τὰς παραλλήλους συμπίπτειν· τοῦτο γὰρ πῇ μὲν γεωμετρικόν, καθότι ὅλως γεωμετρικὸν αἱ παράλληλοι καὶ τὸ συμπίπτειν, ἀγεωμέτρητον δέ. καθότι κακῶς τὰς παραλλήλους συμπίπτειν φησίν, ὥσπερ καὶ τὸν στίχον τὸν κακόρρυθμον ἄρρυθμόν φαμεν καὶ τραγῳδὸν τὸν κακόφωνον ἄφωνον· καὶ ἔστι τοῦτο τῆς κατὰ διάθεσιν ἀγνοίας. ταύτης δὲ διττῆς οὔσης (τὰ ψευδῆ γάρ, εἴπομεν, συνάγεται ἤτοι παρὰ τὴν ἁμαρτίαν τῆς ὕλης ἢ παρὰ τὴν ἀσυλλόγιστον συμπλοκὴν τῶν προτάσεων) φαίνεται ὅτι ἐν γεωμετρίᾳ τὰ ψευδάρια ἀεὶ παρὰ τὴν τῆς ὕλης | ἁμαρτίαν γίνονται, ψευδεῖς λαμβάνοντος τοῦ γεωμέτρου τὰς προτασεις καὶ οὔτω ψευδὲς συμπέρασμα συνάγοντος· οὐκ ἂν δὲ εὕροις ἐν γεωμετρίᾳ τὴν ὕλην μὲν ἀληθῆ τὸ συμπέρασμα δὲ ἀσυλλόγιστον, ἀλλὰ μόνως ἡ ὕλη ἀλσυλλόγιστος. καλεῖ δὲ ὁ Ἀριστοτέλης καινῶς μὲν ἀμφότερα ἁμαρτιας, ἰδίως δὲ τὴν παρὰ τὸ σχῆμα ἁμαρτίαν παραλογισμόν, ἐπεὶ οὐχ ὑγιῶς ἐκ συλλογιστικῶν γίνεται λόγων, τὴν δὲ παρὰ τὴν ὔλην αὐτὸ τουτο ἁμαρτίαν. p. 77b17 Καὶ παρ’ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν ἄγνοιαν τὴv ποιαν γεωμετρικα εστι; Διττῆς οὔσης τῆς ἀγνοίας, ὥσπερ εἴπομεν καὶ αὐτὸν πλατύτερον ἐφεξῆς ἐρεῖν, τῆς μὲν κατὰ ἀπόφασιν τῆς δὲ κατὰ διάθεσιν, κατὰ ποίαν ἄγνοιαν ἐν ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ ἐρωτήματα λέγομεν ἤτοι ἀγεωμέτρητα εἶναι ἢ ἀνιατοικὰ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίως; εἰπὼν δὲ παρ’ ἑκάστην ὡς ἐπὶ παραδείγματος ἐπὶ μιᾶς εἶπε τὸ γεωμετρικά ἐστιν. οὐκ εἶπε δὲ ‘ἀγεωμέτρητα’ ἀλλλὰ γεωμετρικά· δεῖ οὖν τὸ ὅλον συνελόντας ἀκούειν ‘κατὰ ἄγνοιαν γεωμετρικά ἐστιν’, ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ ‘ἀγεωμέτρητα'. p. 77b 18 Καὶ πότερον ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμένων συλλογισμὸς ἢ ὁ παραλογισμός; Πρὶν διελεῖν τὴν ἄγνοιαν, ποσαχῶς λέγεται, πρότερον τοὺς τρόπους διαιρεῖται καθ’ οὓς γίνεται ἐν πάση ἀγνοίᾳ ἡ ἁμαρτία τοῦ ἀληθοῦς, δὴ τόv τε κατὰ τὴν ὕλην καὶ τὸν κατὰ τὸ σχῆμα. κατὰ κοινοῦ δὲ ἀκουστέον τὸ ἀγεωμέτρητον κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον. πότερον οὖν, φησίν, ἐστὶν ἀγεωμέτρητον ἐρώτημα ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμένων, τουτέστιν ὁ κατὰ τὴν κατὰ διάθεσιν ἄγνοιαν γινόμενος συλλογισμὸς ἐκ ψευδῶν προτάσεων (αὗται γὰρ ἐναντίαι ταῖς ἀληθέσιν) ἢ ὁ παραλογισμός, τουτέστιν ὁ παρὰ τὴν ἁμαρτίαν τοῦ σχήματος, ὃν οὐδὲ συλλοπερὶ γισμὸν εἶπε διὰ τὸ μὴ ἐρρῶσθαι τὸ σχῆμα; κατὰ δὲ κοινοῦ τὸ κατὰ τὴν ἄγνοιαν· ἢ ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν παραλογισμός: p. 77 b 20 κατὰ γεωμετρίαν δὲ ἢ ἐξ ἄλλης τέχνης. Ἐνταῦθα διαιρεῖ τὴν ἄγνοιαν τήν τε κατὰ ἀπόφασιν καὶ τὴν κατὰ διάθεσιν· τὰ μὲν ἐξ ἄλλης τέχνης ἐρωτήματα κατὰ ἀπόφασιν, τὰ δὲ ἀπ᾿ αὐτῆς ψευδῆ κατὰ διάθεσιν. τὰ κατὰ ποίαν οὖν τούτων ἀγεωμέτρητα: ἐφεξῆς δὲ τὰ παραδείγματα τούτων τίθησιν. p. 77 b 22 Τὸ δὲ τὰς ταραλλήλους συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμεττρικόν κόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλλον τρόπον. Ἤτοι τοῦτό φησιν, ὅτι τὸ τὰς παραλλήλους συμπίπτειν οἴεσθαι κατὰ τι μὲν γεωμετρικόν ἐστι, τῷ τοὺς ὅρους ἔχειν ἔκ γεωμετρίας, τῷ δὲ ψευδῆ λαμβάνειν ἀγεωμέτρητον, ἤ, ὅπερ καὶ μᾶλλον δοκεῖ βέλτιον, τὸν ἄλλον τρόπον ἀντιδιαστέλλει τοῦ ἑτέρου τρόπου τῆς ἀγνοίας τοῦ κατὰ ἀπόφασιν, περὶ οὗ ἥδη εἶπε. καὶ τὰ ἐφεξῆς δὲ ἐπαγόμενα ταύτης ἔχεται τῆς ἐννοιας. p. 77 b 24 Διττὸν γὰρ τοῦτο [φησίν] ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον. Τὸ ἀγεωμέτρητον δῆλον ὅτι διττὸν ὥσπερ καὶ τὸ ἄρρυθμον, ἢ τὸ μηδ᾿ ὅλως ἔχον, ὥσπερ τὸ σημεῖον ἄρρυθμον, οἷον καὶ τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα ἀγεωμέτρητον, ἢ τὸ φαύλως ἔχον, ὥσπερ ὁ κακόρρυθμος στίχος ἄρρυθμος καὶ τὰ κατὰ γεωμετρίαν ψευδάρια ἀγεωμέτρητα ἐκ ψευδῶν προτάσεων συνηγμένα, οὐ μὴν ἀσυλλογίστως. ὅτι γὰρ περὶ τῶν τοιούτων φησί, δι᾿ ὧν ἐπήγαγεν ἐδήλωσε. p. 77 b 26 Kαὶ ἡ ἄγνοια αὕτη καὶ ἡ ἐκ τῶν τοιούτων ἀρχῶν ἐναντία. Αὕτη ἡ εἰρημένη, τὸ φαύλως ἔχειν, φαύλως δὲ τὸ ἐξ ἀρχῶν οὐκ ἀληθῶν, τουτέστι προτάσεων, ἥτις καὶ ἐναντία ἐστὶ τῇ ἀληθεῖ· ἐναντίαι γὰρ αί φευδεῖς προτάσεις ταῖς ἀληθέσιν. οὕτω δὲ καὶ ἀνωτέρω τὸν ἐκ φευδοῦς ὕλης συλλογισμὸν ἐκάλει· καὶ πότερον ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ό ἐκ τῶν ἀντικειμένων συλλογισμὸς ἢ ὁ παραλογισμός; εἰπὼν οὖν ὅτι διττόν ἐστι τὸ ἀγεωμέτρητον ἐρώτημα ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, ἢ τὸ μηδ’ ὅλως ἔχον ἢ τὸ φαύλως ἔχον, εἶτα εἰπὼν ποῖόν ἐστι τὸ φαύλως ἔχον, τὸ ἐκ τῶν ἐναντίων ἀρχῶν ταῖς ἀληθέσι, τὸν ἕτερον τρόπον τὸν κατὰ τὴν ἁμαρτίαν τοῦ σχήματος παντελῶς ἐχώρισε γεωμετρίας, διότι, ὥσπερ εἶπον, οὐδὲν φευδάριον ἐν γεωμετρίᾳ συνάγεται παρὰ τὴν ἁμαρτίαν τοῦ σχήματος. p. 77b27 Ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶ διττὸν ἀεί. Εἰπὼν τίνα ἐστὶ τὰ ἀγεωμέτρητα ἐρωτήματα, ὁμοίως δὲ καὶ τὰ καθ’ ἑκάστην ἐπιστήμην οὐκ οἰκεῖα τῇ ἐπιστήμῃ, ὅτι τὰ κατὰ τὴν ἄγνοιαν ἢ τὴν κατ' ἀπόφασιν ἢ τὴν κατὰ διάθεσιν, βούλεται ἐνταῦθα εἰπεῖν ὅτι οὐχ οὕτως οἱ παραλογισμοὶ ἐν ταὶς ἐπιστήμαις γίνονται ὡς ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς μεθόδοις· ἧττον γὰρ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις παρενοχλεῖ τὸ φεῦδος ἤπερ ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς συνουσίαις. αἴτιον δὲ τούτου ὁ μέσος ὅρος ὁ δισσῶς λαμβανόμενος· παντί τε γὰρ τῷ ἐλάττονι ὑπάρχει, | καὶ κατὰ τούτου παντὸς ὁ μείζων. ἐπεὶ οὖν δὶς λαμβάνεται, πολλοὶ δέ εἰσι τῶν ὅρων ὁμώνυμοι, ἐὰν ληφθῇ κατ’ ἄλλο μὲν σημαινόμενον τοῦ ὑποκειμένου κατηγορούμενος, λέγω δὴ τοῦ ἐλάττονος, κατ' ἄλλο δὲ αὐτοῦ ὁ μείζων κατηγορούμενος, παραλογισμὸς γίνεται· οἷα πολλάκις ἐν ταῖς διαλέξεσι γίνονται. οἶον οἱ σοφοὶ μανδάνουσιν, οἱ μανθάνοντες οὐκ ἴσασιν, oi σοφοὶ ἄρα οὐκ ἴσασι· τὸ γὰρ μανθάνειν ὁμώνυμον uov <ὂν> καὶ ἐπὶ τοῦ συνιέναι καὶ ἐπὶ τοῦ διδάσκεσθαι λέγεται· λανθάνει ἡ ἀπάτη διὰ τὴν ὁμωνυμίαν. ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον δισύλλαβον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα δισύλλαβος· διττὸν γὰρ τὸ ‘ἄνθρωπος’, ἐπί τε τῆς οὐσίας καὶ ἐπὶ τοῦ ὀνόματος· καὶ γὰρ τὸ πρᾶγμα λέγεται ἄνθρωπος καὶ τὸ ὄνομα. τὰ λάχανα τῆς γῆς ὑπερίχει, τὸ ὑπερίχον τοῦ ὐπερεχομένου μεῖζον, τὰ λάχανα ἄρα τῆς γῆς μείζονα· τὸ γὰρ ὐπερέχειν ἤτοι τὸ κατὰ μέγεθος ὑπερέχειν ἢ τὸ ὑπὺρ τὴν ἐπιφάνειαν εἶναι. ἐπεὶ οὖν οὐ περὶ ὡρισμένα τινὰ πράγματα οἱ διαλεκτικοὶ ἔχουσιν οὐδὲ τοὺς μέσους ὡρισμένους, πολλὰς ἀπάτης ἀφορμὰς ἔχουσιν. ἐπὶ δὲ τῶν ἐπιστημῶν οὐχ οὔτως· ὥρισται γὰρ τὰ καθ’ ἑκάστην ἐπιστήμην πράγματα, καὶ οὐδέποτε παρὰ τὴν ὁμωνυμίαν πλάνη ἐν αὐταῖς γίνεται. οἶον, ὡς αὐτός φησιν, εἰ λέγοιτο κύκλος καὶ τὰ ἔπη καὶ τὸ σχῆμα, εἴ τις ἐρωτήσειε τὸν γεωμέτρην εἰ ό κύκλος σχῆμα, εὐθὺς τὴν φαντασίαν ἀπερείδει εἰς τὸν γραφόμενον κύκλον, καὶ οὐκ ἀορισταίνει περὶ ποίου κύκλου ὁ λόγος ἢ ποσαχῶς ὁ κύκλος· κύκλον γὰρ οὐδὲν ἕτερον εἶδον οἱ γεωμέτραι ἢ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον σχῆμα. ἐπεὶ οὖν ὡρισμένα εἰσὶ τὰ ὐποβεβλημένα τῷ γεωμέτρῃ καὶ οὐδεμία ὁμωνυμία παρὰ ταῖς ἐπιστήμαις, ἧττον ἔστι παραλογίζεσθαι ἐν αὐταῖς· ὥρισται γὰρ ἑκάστου ὅρου ἡ σημασία, οἷον τί ἐστι κύκλος, καὶ τί γραμμή, καὶ τί ἐπίπεδον, καὶ τί τὸ συμπίπτειν, καὶ ἕκαστον τῶν λοιπῶν ὡσαύτως, καὶ εἰσὶν οἱονεὶ διατετυπωμένα ἐν τῇ φυχῆ τὰ σχήματα. ἅμα οὖν τῷ ἀκοῦσαι κύκλον εὐδὺς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ τύπον νοεῖ καὶ εἰς ἀοριστίαν οὐκ ἀποφέρεται· οὐδὲ γάρ, εἰ ἐρωτηθείη, ὅτι κύκλος τὰ ἔπη συγχωρήσει, τοῦτο μόνον εἰδὼς ὃ παρ’ ἑαυτῷ ὡρίσατο. οὐ μέντοι ἐπὶ τῶν διαλεκτικῶν συνουσιῶν οὕτως· οὐ γὰρ ὥρισται τὰ ὑποβεβλημένα τῇ διαλεκτικῇ. ἐν μὲν οὖν ταῖς ὁμωνύμοις φωναῖς τὰ ἐπὶ ἄλλου σημαινομένου λεγόμενα ἐπ’ ἄλλο μεταφέρουσα παραλογιεῖται. p. 77b30 Τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν. Ἐπειδὴ εἶπε τὸ μέσον κατὰ παντὸς τοῦ ἐλάττονος, τὸ δὲ μεῖζον κατὰ τοῦ μέσου παντός, ἀναμιμνήσκει ἠμᾶς τῶν εἰρημένων ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας, ὅτι τῷ κατηγορουμένῳ ὁ προσδιορισμὸς οὐ συντάττεται (οὐ γάρ φαμεν ῾ὁ ἄλθρωπος πᾶν ζῷον’) ἀλλὰ μόνως τοῖς ὑποκειμένοις. p. 77b30 Ταῦτα δὲ ἔστιν οἷον ὁρᾶν τῇ νοήσει. Γαῦτα τοὺς ὅρους φησίν. ὁρᾶν δὲ ἐν τοῖς μαθήμασι δῆλον ὅτι· περὶ τούτων γὰρ ό λόγος. ἐν δὲ τοῖς μαθήμασι, φησίν, οὐκ ἔστιν ὀμοίως παραλογισμὸς διὰ τὸ διττὸν τοῦ μέσου ὅρου· ἕκαστος γὰρ ὅρος τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι διὰ τὸ ὡρισμένον οἰον δεῖξίς ἐστι, καὶ ἅμα τῷ ἀκοῦσαι κύκλον ἢ τι τοιοῦτον εὐθὺς ὁρᾷ ό ἐπιστήμων τὸ λεχθὲν ἐν ἑαυτῷ γεγραμμένον, καὶ οὐ φέρεται ἐπ’ ἄλλο τι σημαινόμενον, ἀλλ’ ἐπὶ μόνον τοῦτο οὖ καὶ τὸν ὁρισμὸν ἐν ἑαυτῷ ἔχει. p. 77b31 ’Ev δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει. Τουτέστιν ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς συνουσίαις λανθάνει τὰ ὀνόματα διὰ τὸ μὴ ὡρίσθαι. p. 77b32 Ἆρα πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράψῃ, δῆλον. Εἴ τις ἐρωτήσειε τὸν γεωμέτρην εἰ πᾶς κύκλος σχῆμα, δῆλον ὅτι ἀποκρίνεται ὅτι ναί, καταγράφων τὸν κύκλον, καταγράφων δὲ ἤτοι ἐν τῇ φαντασίᾳ ἢ ἐν τῷ ἀβακίῳ. ἐὰν δέ τις ἐπανέρηται αὐτόν ‘τί δέ; τὰ ἔπη κύκλος;’, ἵνα συναγάγῃ ‘τὰ ἔπη ἄρα σχῆμα’, οὐκέτι συγχωρήσει τὸ τὰ ἔπη κύκλον εἶναι· οὐ γὰρ ἐφαρμόζουσι ταῦτα τῷ τοῦ κύκλου ὁρισμῷ ῷ ἔχουσιν ἐν τῇ φυχῇ. κύκλον δέ φησι τὰ ἔπη ἤτοι τὰ ἐπιγράμματα τὰ οὕτω πεποιημένα ὡς μὴ πάντως εἶναι ἀκολουθίαν τοῦ δευτέρου δτίχου πρὸς τὸν πρῶτον καὶ τοῦ τρίτου πρὸς τὸν δεύτερον καὶ ἐφεξῆς, ἀλλὰ δύνασθαι τὸν αὐτὸν στίχον καὶ ἀρχὴν καὶ τέλος ποιεπῖσθαι. οἷόν ἐστι και τουτο· Καλκῆ παρθένος εἰμί, Μίδου δ’ ἐπὶ σήματι κεῖμαι, ἔστ’ ἂν ὕδωρ τε νάῃ καὶ δένδρεα μακρὰ τερήλῃ ἠέλιός τ’ ἀνιὼν λάμπῃ λαμπρά τε σελήνη, αὐτοῦ τῇδε μένουσα πολυκλαύτῳ ἐνὶ τύμβῳ ἀγγελέω παριοῦσι, Μίδης ὅτι τῇδε τέθαπται. Ὁρα γὰρ ὅτι ὥσπερ ἐν κύκλῳ ἔξεστι σχεδὸν ἀφ᾿ οἵου δἄν τις στίχου βούληται δἄρξσαθαι· “αὐτοῦ τῇδε μένουσα πολυκλαύτῳ ένὶ εἶτα “χαλῆ παρθένος εἰμί” καὶ τὰ έξῆς· ἢ οὕτω· “χαλκῆ εἰμί”, εἶτα “αὐτοῦ δῇδε μένουδα”, τἶτα “ἔστ΄ ἄν ὕδωρ τε νάη” καὶ λέγει δὲ ‘Ηρόδοτος ἀν τῷ βίῳ τοῦ Ὁμήρου εἶναι Μίδσν τῶν Φρυγῶν βασιλὲα. ἤ τοί |νυν τὰ τοιαῦτα ἐπιγράμματα κύκλον φηδίν, ἢ κύκλον τὰ έγκύκλια λεγόμενα μαθήματα, οὕτω καλούμενα ἢ ὡς τᾶσαν ίστορίαν περέχοντά τως ἢ ὡς πάντων περὶ αὐτὰ (περὶ μέν γὰρ τὰ ἄλλα τῶν μαθημάτων ού πάντες στρέφονται, οἶον περὶ ἰατρικὴν ἢ ῥητορικὴν ἢ ἄΜ τινά· περὶ ταῦτα μέντοι σχεδὸν πάντες καὶ οἱ περὶ τὰς λογικὰς έπιδτήμας ἔχοντες) ἥ, ὡς ἐμοὶ τοὺς ποιητὰς περὶ τὰς αὐτὰς ἱστορίας εἱλεῖσθαι. ταύτῃ τὸ κωμικὰ τῶν έγκυκλίων ἀποκρίνεσθαι· φημὶ φημὶ δὲ μάλιστα μὲν ἡ κωμῳδία οὐδὲ τούτων ἀπήλλακται, ἀλλὰ ἄλλως τε κτρίως μὲν τὰ ἄλλα εἶεν ἄν ἐγκύκλια, κατὰ συνεκδοχήν δὲ καὶ ταῦτα. γεγράφασι γοῦν τινες περὶ τοῦ κύκλου άναγράφοντες πόσοι τε τοιγταὶ γεγόνασι καὶ τί ἕκαστος ἔγραφε καὶ πόσοι στίχοι έκάστου ποιήματος καὶ τὴν τάξεν, τίνα τε πρῶτα δεῖ μανθάνειν καὶ δεύτερα καὶ ἐφεξῆς. Πεισάνδρου δὲ τὴν αὐτὴν πραγματείαν ποιησαμένου. πλείστην ἱστορίαν τάξιν σναγ<αγ>όντος ἀντιποιησαμένου καταφρονηθῆναί φασι τὰ τῶν πρὸ αὐτοῦ ποιητῶν αυγγράμματα· διὸ εὑρίσκεσθαι τὰ ποιήματα τὰ ἐν τοῖς κύκλοις ἀναγεγραμμένα. p. 77b34 Οὐ δεῖ δ’ ἔνστσιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἐπακτική καὶ τὰ ἑξῆς. Ὅ λέγει διὰ τούτων, τοῦτό έσιν, ὄτι πρὸς τοὺς τοιούτους παραλουισμούς (οἰός έστι καὶ ὁ νῦν προκείμενος ὁ λέγων ‘τὰ ἔπη κύκλος, σμούς τὰ ἔπη ἄρα σχῆμα’), δεῖ οὖν, φησίν, ένιαταμένους τὰς ένστάσεις μή δι’ έπαγωγῆς φέρειν, οἶον, εἰ τύχοι, τάδε καὶ τάδε τὰ ἔπη ὡς οὐκ εἶεν κύκλοι, ἀλλὰ καθολικῶς ἐνίστασθαι κύκλος. ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρόταίς ἐστιν ἀποδεικτικὴ ἤ διότι ἐκ τῶν καθόλου ὁ συλλουισμός, οὕτως οὐδὲ ἔνστασίς ἐπιστημονικὴ ἤ μὴ ἐστι καθόλου ἡ γὰρ ἔνστασις, φησίν, αὐτὴ συλλογισμοῦ μέρος γίωεται. εἰ μὲ γὰρ πρὸς τὸ συμπέρασμα ένστῇ τις, ἔνατασις ἀρχή γίνεται αυλογισμοῦ. εἰ δὲ τὴν πρότασιν, γίνεται ἡ ἔνστασις. οἷον εἰ μὲν ἐνστῇ τις πρὸς τὴν πρότασιν τὴν λέγουσαν σαν ῾τὰ ἔπη κύκλος᾿ λέγων ῾οὐδὲν ἔπος κύκλος᾿, συμπέρασμα γίνεται τοῦ συλλογισμοῦ ἡ ἔνστασις λεγόντων οὕτως ῾οὐδὲν ἔπος σχῆμά ἐστι, πᾶς δὲ κύκλος σχῆμά ἐστιν, οὐδὲν ἄρα ἔπος κύκλος ἐστίν᾿· εἰ δὲ πρὸς τὸ συμπέρασμα φέρεται ἡ ἔνστασις τὸ λέγον ὅτι τὰ ἔπη σχῆμα, λέγουσα μηδὲν ἔπος σχῆμα, πρότασις γίνεται ἡ ἔνστασις λεγόντων ῾οὐδὲν ἔπος σχῆμα, πᾶς κύκλος σχῆμα, οὐδὲν ἔπος κύκλος᾿. καὶ ὁ μὲν φιλόσοφος οὕτως ἐξηγήσατο τὸ χωρίον. ἐμοὶ δὲ οὔτε καλῶς εἰρῆσθαι δοκεῖ (ἀεὶ γὰρ δεῖ τὴν ἔνστασιν συμπέρασμα εἶναι τοῦ συλλογισμοῦ· ταύτην γὰρ δεῖ δῆλον ὅτι ἀποδεῖξαι, ἵνα τὴν ἀντικειμένην αὐτῇ δείξωμεν μὴ καλῶς οὖσαν) οὔτε ταῖς Ἀριστοτελικαῖς συμφωνεῖν λέξεσιν· ἣν γὰρ φέρει, φησίν, ἔνστασιν, αὕτη γένοιτ᾿ ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική· διόπερ τὴν ἀκριβῆ τοῦ χωρίου ἐξήγησιν ὑπερτίθεμαι, ἕως καὶ τῷ ἐξηγητῇ ἐντύχω. p. 77 b 40 Συμβαίνει δ᾿ ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμβάνειν τὰ ἑπόμενα ἀμφοτέροις. Εἰπὼν ὅτι ἧττον ἐν ταῖς ἐπιστήμαις γίνεται ὁ παραλογισμὸς ἢ ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς μεθόδοις, διὰ τὸ τὸν μέσον ὁμώνυμον ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς μεθόδοις λαμβάνεσθαι, ἐν δὲ ταῖς ἐπιστήμαις μηκέτι, βούλεται νῦν καὶ περὶ τῶν παρὰ τὸ σχῆμα ἡμαρτημένων συλλογισμῶν εἰπεῖν. οἱ γὰρ κατὰ τὴν ὁμωνυμίαν τοῦ μέσου ὅρου γινόμενοι παραλογισμοὶ οὐκ ἂν εἶεν παρὰ τὸ σχῆμα ἡμαρτημένοι· κυρίως μὲν γὰρ καὶ κατ᾿ ἀλήθειαν ἐν τούτοις οὐδὲ συλλογισμὸς ἂν εἴη, ἀλλὰ δύο προτάσεις διεσπασμέναι ἀπ᾿ ἀλλήλων· διὰ δὲ τὴν ὁμωνυμίαν δοκεῖ ὁ μέσος συνῆφθαι τοῖς ἄκροις καὶ συνῆφθαι συλλογιστικῶς. εἰπὼν οὖν ὅτι παρὰ τὸν μέσον ὅρον ὁμώνυμον ὄντα πολλάκις ἐν ταῖς διαλέξεσι γίνονται πολλοὶ παραλογισμοί, ὅπερ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις οὐ συμβαίνει, νῦν βούλεται δεῖξαι καὶ τοὺς παρὰ τὸ σχῆμα γινομένους ἐν ταῖς διαλέξεσι παραλογισμούς, καθ᾿ οὖς πάλιν διαφέρουσιν αἱ ἐπιστῆμαι τῶν διαλέξεων. γίνονται οὖν, φησί, καὶ παρὰ τὸ σχῆμα παραλογισμοὶ διὰ τὸ πολλάκις τὸν αὐτὸν μέσον τοῖς δύο ἄκροις ἕπεσθαι, τουτέστι διὰ τὸ λαμβάνειν ἐν δευτερῳ σχήματι δύο καταξατικάς· οἴονται γὰρ ὅτι, εἰ τὸ αὐτὸ τοῖς δυσὶν ἕπεται, κἀκεῖνα ἀλλήλοις ἕπεται. τὸ δὲ οὐκ ἔστιν, εἰ μὴ συγ- γενῆ εἶεν ἐκεῖνα· ἕπεται γὰρ καὶ λίθῳ καὶ ἀνθρώπῳ ἡ οὐσία, καὶ οὐχ ἕπεται τὸ ἕτερον τῷ ἑτέρῳ, οὔτε ὁ ἄνθρωπος τῷ λίθῳ οὔτε ἔμαλιν, διὰ τὸ μὴ εἶναι ὁμογενῆ. ὥσπερ, φησί, καὶ ὁ Καινεὺς ἐποίει σοφιστής συνελογίζετο γὰρ ὅτι τὸ πῦρ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεται τὸν τρόπον τοῦτον· τὸ πῦρ τάχιστα αὒξεται, τὰ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὐξόμενα τάχιστα αὔξεται, τὸ πῦρ ἄρα ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεται. καίτοι, φησίν, ἐνίοτε ἐν τοῖς τοιούτοις ἐνδέχεται ὑγιᾶ ποιῆσαι τὸν λόγον ἤτοι τὸν συλλογισμόν, ὅμως οὐ συνορῶντες ἀσυλλογίστως συμπλέκουσι τἀς προτάσεις· ὅτε γὰρ οἱ ὅροι ἰξισάζουσιν ὡς ἐνδέχεσθαι ἀντιστρέφειν τὸν κατηγορούμενον εἰς τὸν ὑποκείμενον, τότε δυνατὸν ὑγιὲς ποιῆσαι τὸ σχῆμα. οἷον τὸ ἐπιστήμης δεκτικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου καὶ γελαστικοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἄρα κατὰ παντὸς γελαστικοῦ· ἐὰν οὖν ἀντιστρέψῃς τὸν ἄνθρωπον καὶ τὸ ἐπιστήμης δεκτικὸν λέγων ὅτι ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικοῦ, ὑγιὲς ποιήσις τὸ σχῆμα. ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ προκειμένου· ἐὰν γὰρ ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν ‘τὸ ἐν πολλαπλα|σίονι ἀναλογίᾳ αὐξόμενον τάχιστα αὔξεται’ εἴπωμεν μεν ὅτι τὸ τάχιστα αὐξόμενον ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεται, ὑγιὲς ποιοῦμεν τὸ σχῆμα καὶ τὸ αὐτὸ συνάγομεν. τὸ δὲ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεσθαι ὁ μὲν Ἀλέξανδρος οὐκ οἶδ’ ὅ τι παθών, οἷα δὴ μὴ πολλὴν ἕξιν μαθηματικὴν ἔχων, φησὶν αὐτὸν λέγειν τὰ ἐν πολλαπλασίονι λόγῳ αὐξόμενα τάχιστα αὔξεσθαι, ὡς ἂν εἴπωμεν ὡς δύο πρὸς τρία, οὕτω διακόσια πρὸς τριακόσια, ἀγνοήσας ὅτι οὐ πολλαπλασίων οὗτος ὁ λόγος ἀλλ’ ἐπιμόριος. πολλαπλασίων μὲν γὰρ λόγος | καλεῖται ὁ τὸ αὐτὸ δῖς ἢ πολλάκις λαμβάνων, οἷον ὡς ὁ δύο πρὸς τέσσαρα, οὕτω τέσσαρα πρὸς ὀκτώ, καὶ ὡς διακόσια πρὸς τετρακόσια, οὕτω τετρακόσια πρὸς ὀκτακόσια· ὁμοίως ὡς δύο πρὸς ὀκτώ, οὕτω διακόσια πρὸς ὀκτακόσια. ἐπιμόριος δὲ ὁ ἔχων τὸ ὅλον καὶ μόριον αὐτοῦ· οἷον ὁ τρία τοῦ δύο ἐπιμόριος· ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ τὸ ἥμισυ αὐτοῦ· ὁμοίως τοῦ τρία ὁ πέντε ἐπιμόιος· ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ τὸ δίμοιρον αὐτοῦ. καὶ ὁ μὲν πολλαπλασίων ἢ διπλασίων ἐστὶν ἢ τριπλασίων καὶ ἐφεξῆς· ὁ δὲ ἐπιμόριος ἡμιόλιος, εἰ τύχοι, ἢ καὶ ἐπίτριτος ἢ ἐπιτέταρτος καὶ ὁπωσοῦν ἄλλως. τοιοῦτο δὲ καὶ οἱ παρ᾿ Ἀλεξάνοδρῳ λεχθέντες ἀριθμοί· ὁ γὰρ τρία τοῦ δύο ἡμιόλιός ἐστιν, ὥσπερ καὶ ὁ τριακόσια τοῦ διακόσια. ἄλλως τε οὐδὲ κατὰ συνέχειαν αὐξομένους ἔλαβε τοὺς ὅρους καὶ οὕτω τάχιστα γινομένην τὴν αὔξησιν· οὐ γὰρ δυνατὸν τοὺς ἐπιμορίους ἀριθμοὺς κατὰ συνέχειαν αὐξῆσαι τάχιστα. ἐνόμισεν οὗν ἴσως πολλαπλασίονα ἀναλογίαν λέγεσθαι τὴν τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσαν. ὁ μὲν οὗν Ἀλέξανδρος εὕτω. Πρόκλος δὲ τὸ χωρίον εὕτως ἐξηγεῖτο, ὡς ὁ φιλόσοφος ἔλεγεν. ἔλελε δὲ ἐφεξῆς δεῖν ἐκκεῖσθαι πλείονας ἀριθμοὺς τῷ αὐτῷ διπλασίονι λόγῳ ὑπερέχοντας ἀλλήλων, οἷον τὸ α΄, τὰ β΄, δ΄, η΄, ις΄, λβ΄, καὶ ἐφεξῆς ἀεὶ τοὺς διπλασίονας, καὶ λέγειν ὅτι ὡς ἕν πρὸς δύο, οὕτω καὶ δύο πρὸς τέσσαρα καὶ τέσσαρα πρὸς ἐκτὼ καὶ ὀκτὼ πρὸς δεκαὲξ καὶ δεκαὲξ πρὸς τριάκοντα δύο καὶ οὕτως ἐφεξῆς· τάχιστα γὰρ ἡ τοιαύτη αὔξεται ἀναλογία ἡ κατὰ τοὺς πολλαπλασίονας λόγους. ἐπὶ μέντοι τῶν ἐπιμορίων οὐχ οὕτως· οὐ γὰρ ὡς ὁ δύο πρὸς τρία ἔχει, οὕτως ἔστιν ἐφεξῆς εὑπεῖν ὅτι καὶ ὁ τρία πρός τινα ἔχειἄ ἄλλον κἀκεῖνος πρὸς ἄλλον, ἀλλ᾿ ἐνταῦθα καὶ μεθόδου δεῖ, πῶς ἔστι μιᾷ μεθόδῳ εὑρεῖν, πρὸς ἄλλον, ἀλλ᾿ ἐνταῦθα καὶ μεθόδου δεῖ, πῶς ἔστι μιᾷ μεθόδῳ εὑρεῖν, εἰ τύχοι, τοὺς ἐπιτρίτους ἀριθμοὺς ἢ ἡμιολίους, ἣν παραδίδωσιν ὁ Νικόμαχος. | οὐκ ἐνοδέχεται τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἀποφατικὴν εἷναι, διὰ τοῦτο οὐχ οἷόν τέ ἐστιν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀποφατικὸν συλλογισμὸν τῆς αἰτίας γενέσθαι, εἰ μή, ὡς εἷπον, δύο ἀντιστροφὰς ποιησώμεθα, τῆς τε ἀποφτικῆς προτάσεως καὶ τοῦ συμπεράσματος. ὅπερ δὴ εἷπον, ὅταν εἴπω ῾πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, οὐδὲν ζῷον λίθος, οὐδεὶς ἄρα ἄνθρωπος λίθος᾿, οὐκ ἔστιν αἴτοις ὁ μέσος ὅρος τοῦ συμπεράσματος ἀλλ᾿ ἡ φύσις αὐτὴ τῶν ὅρων. τὸ μὲν γὰρ μηδὲν ζῷον λίθον εἷναι ὀμοίως ἐστίν, ὥσπερ ἄν εἰ μηδὲ ξύλον εἷναι εἴποι τις μηδὲ ἄλλο τι τῶν παρὰ τὸ ζῷον· τὸ δὲ λέγειν ῾πᾶς ἄνθρωπος ζῷον᾿ οὐκ αἴτιον τοῦ μὴ εἷναι τὸν ἄνθρωπον λίθον, ἐπεὶ μὴ ζῷον ὢν ἠδύνατο μὴ εἷναι λίθος. ὅταν μέντοι εἴπω ῾οὐδεὶς ἄνθρωπος ἄψυχον, πᾶς λίθος ἄψυχον, οὐδεὶς ἄρα ἄνθρωπος λίθος᾿, αἴτιόν ἐστι τοῦ μὴ εἷναι τὸν ἄνθρωπον λίθον τὸ μηδὲ ἄψυχον εἷναι· ἐπειδὴ γὰρ γένος ἐστὶ τοῦ λίθου τὸ ἄψυχον, οὐ μετέχει δὲ τοῦ γένους ὁ ἄνθρωπος, διὰ τοῦτο οὐδέ τινος τῶν ὑπὸ τὸ γένος εἰδῶν μεθέξει, ὧν ἐστι καὶ ὁ λίθος. μόνως ἄρα ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ὁ τῆς τοιαύτης αἰτίας συλλογισμός. p. 78b28 Ἐοίκασι δὲ αἱ τοιαῦται τῶν αἰτιῶν τοῖς καθ᾿ ὑπερβολὴν εἰρημένοις· τοῦτο δέ ἐστι τὸ πλέον ἀποστήσαντα τὸ μέσον εἰπεῖν. Ὁ μὲν φιλόσοφος τὸ τοῖς καθ᾿ ὁπερβολὴν εἰρημένοις φησὶν εἰρῆσθαι τῷ Ἀριστοτέλει ἀντὶ τοῦ ῾τοῖς πολὺ διεστηκόσι᾿ καὶ ἐξηγητικὸν τούτου τὸ ἐπιξερόμενον εἷναι· τοῦτο γάρ, φησί, λέγω τὸ καθ᾿ ὑπερβολὴν τὸ ἀποστήσαντα τὸν μέσον ὅρον προσεχοῦς αἰτίας οὕτως εἰπεῖν, τουτέστι μὴ προσεχῆ αἴτιον εἷναι τὸν μέσον ὅρον ἀλλὰ πορρωτέρω. οὐ τοῦτο δ᾿ ἐμοὶ δοκεῖ ἡ λέξις σημαίνειν· αὐτὸ γὰρ τοῦτο τοῦ περὶ τούτου λόγου ἀρχόμενος εἴρηκε, τὸ “ἐφ᾿ ὧν δὲ τὸ μέσον ἔξω τίθεται”, πόρρω τῆς προσεχοῦς αἰτίας τὴν θέσιν ἔχει. ἐν οὗν τῷ λέγειν ῾ἔοικε τὰ πόρρω αἴτια τοῖς πόρρωθεν αἰτίοις᾿ πολὺ τὸ ἀνακόλουθον φαίνεται. ἀλλ᾿ ὅπερ καὶ ὁ Θεμίστιός φησι, τοῦτ᾿ ἔστιν ῾τοῖς ἐκ τοῦ περιόντος καὶ ἐκ περιουσίας λαμβανομένοις᾿. ἤρκει γὰρ πρὸς τὸ δεῖξαι μὴ ἀναπνεῖν τὸν τοὶχον τὸ εἰεῖν ὅτι πνεύμονα οὐκ ἔχει· τὸ δὲ διὰ τὸ μὴ εἷναι ζῷον πρὸς ὑπερβολὴν καὶ ἐκ περιουσίας εἴληπται. ὁμοίως τὸ μὲν τὰ ωότια θᾶττον δύνειν διὰ τὸ ἐλάττονα ἔχειν τὴν ὑπὲρ γῆς περιφέρειαν ἱκανὸν εἰς ἀπόδειξιν· τὸ δὲ ἐκ τοῦ πορρωτέρω εἶναι τοῦ βορείου βορείου πόλου ἐκ τοῦ μᾶλλόν ἐστιν. εἶτα καὶ ἐξηγούμενος, τί ἐστι τὸ καθ’ ὑπερβολήν, ἑπήγαγεν ὅτι τὸ πλεῖον ἀποστήσαντα τὸν μέσον ὅρον, τουτέστι πορρωτέρω τῆς κυρίως αἰτίας, οὕτως εἰπεῖν τὸν λόγον, τουτέστιν οὕτως ἐστὶν ἡ ὑπερβολή. εἰ γὰρ διὰ τὸν μέσον ὅρον ὁ συλλογισμὸς καὶ οὗτός ἐστιν αἴτιος τοῦ συμπεράσματος, ὁ ἐκ τοιούτων ὅρων δεικνὺς ἐκ τοῦ περιόντος δείκνυσιν· εἰ γὰρ συνῆκται τὸ συμπέρασμα διὰ μέσου πόρρω ἀφεστηκότος τῆς αἰτίας, πολλῷ μᾶλλον δι’ αὐτῆς τῆς αἰτίας δειχθείη ἄν. τὴν τοιαύτην, φησίν, αἰτίαν καὶ Ἀνάχαρσις ὁ Σκύθης ἀποδέδωκε τοῦ μὴ εἶναι ἐν Σκύθαις αὐλητρίδας· ἐρωτηθεὶς γὰρ εἰ μὴ εἰσὶν ἐν Σκύθαις αὐλητρίδεσ, ἀπεκπίθη ‘οὐδαμῶς, ἐπειδὴ οὐδὲ ἄμπελοι’. πόρρω τὰρ καὶ οὗτος ἀποδέδωκε· κροσεχὲς μὲν γὰρ αἴτιον τοῦ μὴ εἶναι αὐλητρίδας τὸ μὴ μεθύσκεσθαι, τοῦ δὲ μὴ μεθύσκεσθαι τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους. φέρεται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς ἀρχαίοις ἀπρμνημονεύμασιν. p. 78 b 34 Ἄλλον δὲ τρόπον διαφέρει τὸ διότι τοῦ ὅτι τὸ δι’ ἄλλης ἐπιστήμης ἑκάτερον θεωρεῖν. Εἰπών, ὅτι τὸ ὅτι διαφέρει καὶ τὸ διότι ἐπίστασθαι πρῶτον μὲν ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιστήμῃ, ἑνταῦθα τὴν ἀπόδοσιν ἐποιήσατο εἰπὼν ἄλλον δὲ τρόπον τὸ δι’ ἄλλης ἐπιστήμης ἑκάτερον θεωρεῖν. ὅσαι οὖν, φησί, τῶν ἐπιστημῶν ὑπάλληλοί εἰσιν, οὕτως ἔχουσιν, καὶ οἱ μὲν τῆς κατωτέρω ἐπιστήμης συλλογισμοὶ τοῦ ὅτι εἰσίν, οἱ δὲ τῆς ἀνωτέρω τοῦ διότι. οἷον λέγει ὁ ὀπτικὸς διὰ τί τὰ | μὲν πόρρωθεν ὁρώμενα ἐλάττονα φαίνεται, τὰ δὲ εγγύθεν μείζονα· καὶ ἀποδίδωσι τούτου τὴν αἰτίαν λέγων ὅτι τὰ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται, τὰ δὲ ἐγγυτέρω ὁρώμενα τὰ αὐτὰ ὄντα ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρᾶται ἢ ὅτε πόρρωθεν ἦν. οἷον ἔστω τὸ ὁρώμενον μέγεθος τὸ ΓΔ, τὸ δὲ ὄμμα πρὸς τῷ A σημείῳ, ὄψεις δὲ αἱ ἐξιοῦσαι ἐκ τοῦ ὄμματος καὶ προσβάλλουσαι τῷ ὁρατῷ, καθ’ ἃς καὶ γίνεται ἡ ἀντίληψις, αἰ ΑΓ, ΑΔ. ἀποτελεῖται δὴ τρίγωνον βάσιν μὲν ἔχον τὸ ὁρώμενον μέγεθος τὸ ΓΔ, πλευρὰς δὲ τὰς ΑΔ, ΑΓ ἀκτῖνας τὰς ἐκ τοῦ ὄμματος, κορυφὴν δὲ αὐτὸ τὸ ὄμμα, οἷον τὸ A. ἐὰν οὖν κινηθῇ τὸ ὄμμα καὶ γένηται ἐγγυτέρω τοῦ ὁρατοῦ, οἷτοῦ, οἷον τὸ B σημεῖον, ἕτεραι εὐθεῖαι προσβάλλουσιν [ἐν] τῷ αἱ ΒΔ, ΒΓ, ἀποτελοῦσαι ἕτερον τρίγωνον, τὸ ΒΓΔ, οὗ κορυφὴ μὲν πάλιν τὸ Β, βάσις δὲ τὸ ὀρώμενον μέγεθος τὸ ΓΔ, πλευραὶ δὲ αἱ ΒΓ, ΒΔ, ἀκτῖνες αἱ ἐκ τοῦ ὄμματος προσβάλλουσαι τῷ ὁρατῷ. ἔστιν οὗν δύο τρίγωνα βάσιv μὲν ἔχοντα τὴν αὐτὴν κορυφὰς δὲ καὶ πλευρὰς διαφόρους. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐγγυτέρω ὁρώμενα ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρᾶται, λέγει ὁ ὀπτικός. διὰ τί μέντοι ἡ ὑπὸ ΓΒΔ γωνία μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΓΑΔ, οὐκέτι ὁ ὀπτικὸς δείκνυσιν ἀλλ’ ὁ γεωμέτρης, ὅτι ἐὰν τριγώνου ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν ἀπὸ τῶν περάτων δύο εὐθεῖαι ἐντὸς συσταθῶσιν, αἱ συσταθεῖσαι τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου πλευρῶν ἐλάττους μὲν ἔσονται, μείζονα δὲ γωνίαν περιέξουσιν. ἅ δὲ ἡμῖν εἰς τὸ προκείμενον θεώρημα ἠπόρηται, τὸ ὀπτικόν φημι, ἐν μὲv τοῖς συμμίκτοις ἀπογέγραπται θεωρήμασιν, ὧν νῦν περιττὸν μνησθῆναι διὰ τὸ μὴ τοῦ προκειμένου ἔξω ποιεῖσθαι τὸν λόγον. p. 78 b 37 Καὶ τὰ μηχανικὰ πρὸς στερεομετρίαν. Διαφέρει στερεομετρία γεωμετρίας, ὅτι ἡ μὲν περὶσ τὰ ἐπίπεδα ἔχει, ἡ δὲ περὶ τὰ στερεά. ἔστιν οὖν ὑπὸ τὴν στερεομετρίαν ἡ μηχανικὴ τοῖς ἐκείνῃ δεδειγμένοις ὡς ἀρχαῖς καὶ αἰτίοις κεχρημένη. p. 78 b 38 Καὶ τὰ φαινόμενα πρὸς ἀστρολογικήν. Φαινόμενα λέγει τὴν παρατήρησιν τὴν τῶν φαινομένων ὑπὸ τῶν ναυτῶν γινομένην, οἷον ὅτι τῇδε τῇ ἡμέρᾳ τόδε τὸ ἄστρον ἐπιτέλλει, καὶ τῶν ἄλλων πάντων ὧν ἐκ παρατηρήσεως ἴσασιν. αὐτὴ μὲν οὗν τὸ ὅτι μόνον οἶδεν, ἡ τῶν ναυτῶν φημι παρατήρησις· ἡ δὲ ἀστρονομία καὶ τὰς αἰτίας τούτων ἀποδίδωσι. p. 78 b 39 Σχεδον δὲ συνώνυμοί εἰσιν ἔνιαι τούτων τῶν ἐπιστημων. Καλῶς εἶε σχεδόν· οὔτε γὰρ πάντῃ συνώνυμοί εἰσιν, ἐπεὶ αἱ αὐταὶ ἄν ἦσαν, οὔτε πάντῃ ὁμώνυμοι· οὐδὲν γὰρ ἂν εἶχον κοινὸν πρὸς τὰ πράγματα· νῦν δὲ περὶ αὐτὰ καταγίνονται. εἰ δὲ καὶ ὁλοσχερέστερόν ρόν τις ἀποδώσει τούτων τοὺς λόγους, κοινοὺς ὄψεται τοὺς ὁρισμούς· οἷον εἴ τις εἰποι ἀστρολογίαν εἰναι γνῶσιν τῶν γινομένων κατ᾿ οὐρανόν, κοινὸν ἀποδώσει ὅρον τῆς τε ναυτικῆς ἀστρολογίας καὶ μαθηματικῆς. p. 79a1 Καὶ ἁρμονικὴ ἥ τε μαθηματικὴ καὶ ἡ κατὰ τὴν ἀκοήν. Ἡ μὲν τῶν Πυθαγορείων μουσικὴ λόγῳ τὴν ἁρμονίαν διακρίνει, οὐκ αἰσθήσει· ἡ μέντοι δημώδης μουσικὴ αἰσθήσει μόνῃ τὸ ἀνάρμοστον καὶ τὸ ἡρμοσμένον κρίνει· διόπερ αὕτη μὲν μόνον τὸ ὅτι οἷδεν, οἷον ὅτι σύμφωνος ἡ ἀρμονία, ἡ δὲ μαθηματικὴ καὶ τὸν λόγον διὰ τί σύμφωνος. διὰ καὶ καλῶς τις αὐτοὺς ἐπισκώπτων φησὶν ὅτι ὧτα τοῦ νοῦ προηγήσαντο. p. 79a14 Kαὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, ὥσπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες πολλάκις ἔνια τῶν καθ᾿ ἕκαστον οὐκ ἴσασι δι᾿ ἀυεπισκεψίαν. Ὥσπερ γὰρ ὁ εἰδώς, ὅτι οὐδεμία ἡμίονος κύει, πολλάκις ἑωρακὼς ἡμίονον ὠγκωμένην ἔχουσαν τὴν γαστέρα ὑπολάβοι ἄν ὅτι κύει, μὴ ἐπιστήσας ἤτοι τῷ καθόλου λόγῳ, ὅτι οὐδεμία κύει ἡμίονος, ἢ ὅτι τὸ παρὸς ἡμίονος, οὕτω καὶ αἱ τοῦ διότι ἐπιστῆμαι πολλάκις τὸ κατὰ μέρος ἀγνοοῦσι οὕτω καὶ αἱ τοῦ διότι ἐπιστῆμαι πολλάκις τὸ κατὰ μέρος ἀγνοοῦσι δι᾿ ἀνεπιστασίαν, τὸν καθόλου λόγον εἰδουῖαι. οἷον πολλάκις ὁμουσικὸς σικὸς συμφώνου ἁρμονίας ἀκούσας οὐκ οἷδεν εἰ σύμφωνος, καίτοι καθόλου οἷδε τίνες οἱ σύμφωνοι λόγοι. ὁμοίως καὶ ὁ ἀστρονόμος εἰδώς,ὅτι τὰ βόρεια τῶν ἄστρων τὰ συνανατείλαντα τοῖς νοτίοις ὕστερα δύνουσι τῶν νοτίων, πολλακις ἕωρακὼς τὸν Ταῦρον πρὸ τὸὺ Ἡνιόχου δύντα οἰήσεται καὶ προανατεῖλαι τοῦ Ἡνιόχου καὶ διὰ τοῦτο καὶ πρὸ αὐτοῦ δῦναι δι᾿ ἀνεπιστασίαν τοῦ κατὰ μέρος καὶ διότι τὰ νοτιώτερα θᾶττον δύνουσιν. p. 79a6 Ἔστι δὲ ταῦτα ὅσα ἕτερόν τι ὄντα τὴν οὐσίαν κέχρηται τοῖς εἴδεσι. Ἐπειδὴ εἷπε τὸ ὅτι τῶν αἰσθητικῶν εἷναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν, αἰσθητικὰς καλῶν ἁρμονικὴν τὴν κατὰ τὴν ἀκοὴν καὶ ἀστρολογίαν την ναυτικήν, ἐνταῦθα βούλεται εἰπεῖν τί|νες εἰσὶν αἱ μαθηματικαί, ὅτι ὅσαι τῶν ἐπιστημῶν ἄλλο μέν τί εἰσι κατ’ οὐσίαν, οὐ κέχρηνται μέντοι † ἐκείνῳ ἀλλὰ μόνον τὸ εἶδος ἀποσυλῶσι τῆς ὕλης αὐτῆς, μαθηματικαὶ λέγονται. ναυτικὴ μὲν γὰρ ἀστρολογία καὶ μουσικὴ ἡ κατὰ τὴν ἀκοὴν οὐ τοῖς εἴδεσι κέχρηνται ἀλλ’ αὐτῇ τῇ οὐσίᾳ τῶν πραγμάτων· αἱ μέντοι μαθηματικαὶ τοῖς δἴδεσι μόνοις, οὐδαμῶς τὴv οὐσίαν ἐπιλογιζόμεναι οὐδὲ αἰσθήσει προσκεχρημέναι. p. 79 a 10 Ἔχει δὲ καὶ πρὸς τὴv ὀπτικήν, ὡς αὕτη πρὸς τὴν γεωμετρίαν, ἄλλη πρὸς ταύτην. Ὅν λόγον ἔχει, φησίν, ἡ ὀπικὴ πρὸς τὴv γεωμετρίαν, τοῦτον τὸν λόγον ἔχει ἑτέρα τις ἐπιστήμη πρὸς τὴν ὀπτικήν. καὶ ὁ μὲν Ἀλέξανδρός φησιν ὅτι ἡ ἐπισκεπτομένη τὸ περὶ τῆς ἴριδος θεώρημα οὕτως ἔχει πρὸς τὴν ὀπτικήν, ὡς ἔχει ἡ ὀπτικὴ πρὸς τὴν γεωμετρίαν. ὥσπερ γὰρ ἡ μὲν γεωμετρία μόνοις κέχρηται τοῖς εἴδεσιν ἄνευ τῶν ὑποκειμένων, ὁ μέντοι ὀπτικὸς τὴν ἐν τῷ ἀέρι εὐθεῖαν παραλαμβάνει, ἥτις ὑποκείμενον ἔχει τὰς ὄψεις φυσικὸν οὖσα σῶμα, καὶ λαμβάνει ἡ ὀπτικὴ μὲν μόνον τὸ ὅτι, ἡ δὲ γεωμετρία καὶ τὸ διότι δείκνυσιν, οὕτως ἔχει καὶ ἡ τὸ θεώρημα τῆς ἴριδος ἐξετάζουσα πρὸς αὐτὴν τὴν ὀπτικήν. τίς μέντοι ἐστὶν αὕτη ἡ ἐπιστήμη καὶ ὑπὸ ποίαν τῶν ἐπιστημῶν τελεῖ, οὐκέτι φησίν. ὁ μέντοι Πρόκλος ἔλεγε τὴν κατοπτρικὴν δηλοῦν αὐτόν· κατοπτρικῆς γὰρ τὸ περὶ τῆς ἴριδος θεώρημα. ἡ γὰρ κατοπτρικὴ περὶ ἀνακλάσεων ποιεῖται τοὺς λόγους· ὁ δὲ ὀπτικὸς ὁποῖα τὰ συμβαίνοντά φησι ταῖς ὄψεσι. καὶ κέχρηται τοῖς τοῦ ὀπτικοῦ ὁ κατοπτρικός· ὁ μὲν γὰρ ἁπλῶς λαμβάνει τὰ συμβαίνοντα περὶ τὴν ἶριν, ὅτι τρίχρωμος, ὅτι οὐ πλείονεσ δυοῖν, ὅτι οὐδέποτε μείζων ἡμικυκλίου γίνεται καὶ τὰ ὅμοια ἁ φυσικοῦ εἰδέναι· διὰ τί μέντοι τοιαῦτα γίνεται, ὀπτικοῦ. ὁ δὴ κατοπτρικὸς οὕτως ἔχει πρὸς τὸν ὀπτικόν, ὡς ὁ ὁπτικὸς πρὸς τὸν γεωμέτρην. ὅτι δὲ τὸν κατοπτρικὸν δηλοῖ ἐν τούτοις ὁ Ἀριστοτέλης, ἐπιστοῦτο ὁ Πρόκλος ἐξ ὧν ἐπιφέρει ὁ Ἀριστοτέλης· τὸ τὸ μὲν γὰρ ὅτι, φησί, φυσικοῦ εἰδέναι, τὸ δὲ διότι ὀπτικοῦ, ἢ ἁπλῶς ἢ τοῦ κατὰ τὸ μάθημα. διὰ γὰρ τούτων αἰνίττοιτο ἂν τὸν κατοπτρικόν· ὁ γὰρ κατοπτρικὸς οὐχ ἁπλῶς ὀπτικὸς ἀλλὰ κατὰ τὸ τῆς ἴριδος μάθημα. τὸ δὲ τῆς ἴριδος μάθημα περὶ τῆς τῶν ὄψεων ἀνακλάσεως διαλέγεται ὡς ἐκ κατόπτρων τινῶν τῶν ψεκάδων ἀνακλωμένων· τοιοῦτος δὲ ὁ κατοπτρικὸς περὶ τῶν ἐν τοῖς κατόπτροις ἐπὶ τῆς τῶν ὄψεων ἀνακλάσεως συμβαινότων διαλεγόμενος. p. α 13 Πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπ’ ἀλλήλας ἐπιστημῶν ἔχουσιν ουτως, οιον ιατρικη προς γεωμετριαν. Εἶπε διαφέρειν τὸν τοῦ ὅτι συλλλγισμὸν τοὺ διότι καὶ καθ ἑτέραν καὶ ἐτέραν ἐπιστήμην, καὶ ἔδειξε πῶς ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν. νῦν οὖν δείκνυσιν ὅτι ἡ διαφορὰ αὕτη καὶ ἐπί τινων μὴ ὑπαλλήλων οὐσῶν φαίνεται. οἷον, φησίν, ὁ μὲν ἰατρὸς λέγει ὅτι τὰ περιφερῆ τῶν τραυμάτων δυσαπουλωτότερα τῶν ἐπιμήκων εἰσίν· τούτου δὲ τὴν αἰτίαν ὁ γεωμέτρης λέγει, ἅτι ὁ κύκλος τῶν ἰσοπεριμέτρων σχημάτων πολυχωρητότερός ἐστι. καὶ γὰρ ἀδὶ τῶν ἰσοπεριμέτρων τὰ πολυγωνιώτερα πολυχωρητότερα· καὶ ἐπεὶ ὁ κύκλος τέλος ἐστὶ τῶν πολυγωνίων, διὰ τοῦτο πάντων ἐστὶ πολυχωρητότατος τῶν σχημάτω. δοκεῖ μὲν οὖν αὕτη ἡ αἰτία μὴ ὑγιῶς εἰρῆσθαι· καὶ γὰρ δύο τραύματα λάβωμεν μὴ μὴ ἰσοπερίμετρα ἀλλὰ τὸ μὲν μεῖζον ἐὐθύγραμμον τὸ δὲ ἔλαττον κυκλοτερὲς καὶ τὴv περίμετρον ἔχον ἐλάττονα καὶ τὸ ἐμβαδόν, οὐδὲν ἧττον κυσαπουλωτότερον ἔσται τὸ περιφερές. αἴτιον δὲ τούτου τὸ μὴ παρακεῖσθαι πλησίον τὰ ὑγιαίνοντα τῶν μορίων ἀλλὰ πόρρω καὶ διὰ τοῦτο δυσχεραίωειν τῆν φύσιν συνάγειν αὐτά. διὸ καὶ τέμνουσιν οἱ ἰατροὶ τὰ τοιαῦτα τῶν τραυμάτων καὶ γωνηίας ποιοῦσιν, ἵνα τὸ σχῆμα ἀφανίσωσιν· ἔνθα μὲν γάρ εἰσι γωνίαι, ὀλίγου ὄντος τοῦ μεταξὺ διαστήματος τῶν ὑγιαινόντων μορίων δύναται διὰ τὸ μὴ πόρρω εἶναι τὰ ὑγιαίνοντα συνάγειν αὐτὰ φύσις καὶ ἀπουλοῦν. ἔστι δὲ ετέρῳ παραδείγματι χρήσασθαι εἰς τὰ προκείμενα, εἰ λάβωμεν ἰατρικὴν καὶ ἀστρολογικήν· ὁ μὲν γὰρ ἰατρὸς λέγει ὅτι αἱ ἔβδομοι κρίσιμοι, διὰ τί μέντοι κρίσιμοι, οὐκ οἶδεν· ὁ μέντοι ἀστρολόγος αἰτίας λέγει, λέγω δὴ τὰ τετράγωνα τῆς σελήνης σχήματα καὶ τὰ τοιαῦτα ἄττα. p. 79 a 17 ῶν δὲ σχημάτων ἐπιστηονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτον εστιν. Πρόκειται κιὰ τούτων δεῖξαι ὅτι οἰκεῖόν ἐστὶ μάλιστα τοῖς ἐπιστημονικοῖς τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τοῦτο πολλαχόθεν δείκνυσι. καὶ πρῶτον ἐκ τοῦ πάσας τὰς ἐπιστήμας, ὅσαι εἰσὶ τοῦ διότι, τούτῳ μαλιστα τῷ σχήματι τὰ οἰκεῖα θεωρήματα συλλογίζεσθαι, σπανιάκις δὲ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος, πρῶτον μέν, ὅτι αἴτιά ἐστι [καὶ] μᾶλλον τὰ καταφατικά, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι οὐδὲν συνάγεται καταφατικόν, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ συνάγεται μέν, ἀλλὰ μερικὰ πάντα, τὰ δὲ αἴτια τῶν καθόλου εἰσί. σπανίως δὲ ἀποφατικὰ συμπεράσματα αἱ ἐπιστῆμαι συνάγουσιν, οἶον ὁ γεωμέτρης, ὡς ὅταν λέγῃ ‘ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο ταῖς ἀὐταῖσ εὐθείαις ἄλλαι δύο ἴσαι οὐ συσταθήσονται θήσονται ἑκατέρα ἑκατέρᾳ πρὸς ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ σημείῳ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰ αὐτὰ πέρατα ἔχουσαι ταῖς ἐξ ἀρχῆς εὐθείαις’· τοῦτο γὰρ ἀποφατικόν ἐστι τὸ θεώρημα. πρῶτον πρῶτον μὲν οὖν τοῦτο οἰκεῖον ἀποδείξει τὸ πρῶτον σχῆμα. δεύτερον δέ, ὅτι αἱ ἀποδείξεις τὰ πολλὰ διὰ τῶν ὁρισμῶν γίνονται, τὴν δὲ τῶν ὁρισμῶν ἐπιστήμην διὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος θηρεῦσαιδυνατόν. ἕκαστον γὰρ τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένων ἐν καταξάσει παρα΄λαμβανεται· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ καταφατικὸν οὐ δείκνυται. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ πάλιν καθόλου οὐ δείκνυται· οἱ δὲ ὁρισμοὶ τῶν καθόλου. μόνως οὖν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ἡ ἐπιστήμη τῶν ὁρισμῶν, ἀεὶ εὑρισκόντων ἡμῶν τὰ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχοντα καὶ ἐπισυντιθέντων τῷ γένει τὰς διαφοράς, ἕως οὗ ἐξισάσωμεν τῷ ῥιστῷ τὸν ὁρισμόν. οἷον εἰ βουληθείημεν ὁρίσασθαι τὸν ἄνθρωπον, ζητοῦμεν πρῶτον τί τὸ γένος τοῦ ἀνθρώπου· εἶτα συλλογισάμενοι ὅτι ζῷον τῶν διαφορῶν ἑκάστην συλλογιζόμεθα καὶ ἐπισυντίθεμεν τῷ γένει, ἕως τὸ συναθροισθὲν ἀντιστρέψῃ πρὸς τὸ προκείμενον· καὶ τοῦτό φασιν εἶναι τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου. τὸ δὲ εἶναι τόδε τουδὶ ὁρισμὸν οὐ δι’ ἀποδείξεως λαμβάνεται· οὐκ ἔστι γὰρ τῶν ὁρισμῶν ἀπόδειξις, ὡς ἐν τῷ ὀγδόῳ βιβλίῳ τῶν Τοπικῶν ἀποδείξει, ἀλλ’ ἐξ αὐτῆς τῆς ἐναργείας δεῖ γνωρίμους εἶναι τοῦς ὁρισμούς, ἐπεὶ μηδὲ ὁρισμός ἐστιν ὁρισμοῦ, εἰ μὴ ἄρα ὑπογραφή τις. ἐκ δὲ τῶν ὁρισμῶν αἱ ἀποδείξεις. εἴη ἄν οὖν ὑπο- γραφὴ ὁρισμοῦ ἡ τοιαύτη· ὁρισμός ἐστιν ὁ ἐκ τῶν κοινοτέρων μὲν εἰλημμένος μένος λόγος κατ’ οὐσίαν ὑπαρχόντων, ἴδιος δέ τινος γινόμενος. δυνατὸν δὲ καὶ ἐκ τῆς ὑπογραφῆς ταύτης συλλογίσασθαι περὶ τῶν ὁρισμῶν· οἷον τὸ ‘ζῷον λογικὸν θνητόν’ λόγος ἐστὶν ἐκ τῶν κοινοτέρων μὲν εἰλημμένος καὶ κατ’ οὐσίαν, ἴδιος δὲ ανθρώπου· τὸ δὲ ἐκ τῶν κοινοτέρων εἰλημμένον ἴδιόν τινος ὑπάρχον ὁρισμός ἐστιν ἐκείνου οὑ ἐστιν ἴδιον· το αρα ζῳον λογικὸν θνητόν’ ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου. καὶ κατὰ τρίτον δὲ λόγον φησὶν οἰκεῖον μάλιστα ἐπιστήμῃ τὸ πρῶτον σχῆμα, ὅτι τοῦτο μὲν οὐδὲν προσδεῖται δεῖται τῶν ἄλλων σχημάτων, τὰ δ’ ἄλλα δεῖται τούτου. πᾶσα μὲν γὰρ ἀπόδειξις διὰ τῶν ἀμέσων γίνεται προτάσεων· ἐὰν μὲν οὖν ἔμμεσοι ληφθῶσι προτάσεις καὶ δέῃ ἑκάστην ἀποδεῖξαι λαμβάνοντας μέσον ὅρον, ἕως οὗ ἀναγάγωμεν εἰς τàς ἀμέσους προτάσεις, οὐχ οἷόν τε δι’ ἄλλου σχήματος τοῦτο ποιῆσαι ἢ διὰ τοῦ πρώτου. οἷον τί λέγω; ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἔστω δεδειγμένον τι, καὶ δέον ἔστω ἑκάστην τῶν προτάσεων ἀποδείξαι. τὴν μὲν οὖν καταφατικὴν ὅτι κιὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος ἐνδέχεται δεῖξαι, σαφές· τὸ μὲν γὰρ δεύτερον οὐδὲν καταφατικὸν συνάγει, τὸ δὲ τρίτον οὐδὲν καθόλου. διὰ μόνου αρα του πρώτου σχηματος την καταφατικην οιον τε δειχθῆναι. ὁμοίως καὶ τὴν ἀποφατικήν· ἐν μὲν γὰρ τῷ τρίτῳ οὐ δείκνυται, οὐ δείκνυται, διότι τοῦ τρίτου μερικὰ τὰ συμπεράσματα· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ οὐχ οίόν τε, διότι πρὸς τὸ δειχθῆναι τὴν ἀποφατικὴν ἀνάγκη καταφατικῆς προτάσεως (ἐκ γὰρ δύο ἀποφατικῶν οὐδὲν δείκνυται), ἐκείνην δὲ τὴν καταφατικὴν πάλιν ἀλύνατον δειχθῆναι εἰ μὴ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος· μὴ δειχθείσης δὲ ἐκείνης οὐδὲ ἡ ἀποφατικὴ δείκνυται, χωρὶς εἰ μὴ ἄμεσος εἴη καὶ αὐτόπιστος ἡ καταφατικὴ πρότασις. καὶ ἄλλως· δέδεικται ἐν τοῖς Προτέροις ἐναλυτικοῖς ὅτι οἱ ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συλλογισμοὶ οὐκ ἔχουσι τὸ ἀναγκαῖον φαινόμενον, τελειοῦνται δὲ τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ. καὶ διὰ ταῦτα ἄρα οἰκεῖον ἐπιστήμῃ τὸ πρῶτον σχῆμα. p. 79 a 22 Ὥστε κἂν διὰ τοῦτ’ εἴη μάλιστα ἐπιστημονικόν· κυριώτατον γὰρ τοῦ εἰδέναι τὸ διότι θεωρεῖν. Εἰ ἡ ἀπόδειξις μᾶλλον τῆς αἰτίας ἐστὶ συλλογισμός, αἱ δὲ τὰς αἰτίας συλλογιζόμεναι ἐπιστῆμαι τούτῳ μάλιστα τῷ σχήματι κεχρηνται, σπανιάκις δὲ τῷ δευτέρῳ, κυριώτατον ἂν εἴη μάλιστα καὶ οἰκεῖον πρὸς ἐπιστήμην τουτο το σχημα. p. 79 a 24 Εἶτα τὴν τοῦ τί ἐστιν ἐπιστήμην διὰ μόνου τούτου τοῦ πον, ἀλλὰ καθόλου ‘πᾶς ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν δίπουν’. Τουτέστι τὴν τῶν ὁρισμῶν, εἴ γε οἱ ὁρισμοὶ κατηγορικοί τέ εἰσι καὶ καθόλου· οὐδεὶς γὰρ λέγει ὅτι πῇ δίπους ἄνθρωπος ὁριζόμενος τὸν ἄνθρωπον, ἀλλὰ καθόλου ‘πᾶς ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν δίπουν’. p. 79 a 29 Ἔτι τοῦτο μὲνἔκsἴ́m οὐδὲν προσεῖται, ἐκεῖνα δὲ διὰ τούτου καταπυκνοῦται καὶ αὔξρται, ἕως ἂν εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθῃ. Γουτέστι τὸ μὲν πρῶτον τῶν προτάσεων μὴ οὐσῶν ἀμέσων αὔταρκεσ συτὸ ἑαυτῷ ἀεὶ μεταξὺ ἐπεντιθέναι μέσους, ἕως ἂν εἰς τὰς ἀμέσους φθάσῃ προτάεις. κἂν γἂρ ἀποφατικὴν θέλῃ δεῖξαι, οὐδὲν δεήσεται τοῦ δευτέπου σχήματος· ἢ γὰρ αὐτόθεν ἢ δι’ ἀντιστροφῆς δειχθήσεται ἡ ἀποφατική. οἷον εἰ θελήσωμεν δεῖξαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει καὶ λάβωμεν μέσον ὅρον τὸ Γ, ἀνάγκη δή|που τοῦτον ἢ τοῦ A κατηγορεῖσθαι ἢ τοῦ B. εἰ μὲν οὖν δύνηται κατὰ παντὸς τοῦ B κατηγορείσθαι τὸ Γ, αὐτόθεν δείξομεν τοὺς ἄκρους· οἷον τὸ A κατ’ οὐδενὸς τοῦ Γ, Τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ B, τὸ A ἄρα κατ’ οὐδενὸς τοῦ B. εἰ δὲ τοῦ μὲν B μὴ κατηγοροῖτο τοῦ δὲ Α, δυνατὸν μὲν διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος ἀποφῆσαι τοὺς ἄκρους ἀλλήλων· εἰ γὰρ τὸ Γ κατὰ παντὸς μὲν τοῦ A κατ’ οὐδενὸς δὲ τοῦ Β, <τὸ A κατ’ οὐδενὸς τοῦ Β> οὐδὲν <δὲ> δεήσεται τοῦ δευτέρου σχήματος· δυνατὸν γὰρ καὶ διὰ τοῦ πρώτου· τὸ γὰρ Γ κατὰ παντὸς μὲν τοῦ A, κατ’ οὐδενὸς δὲ τοῦ Β. ἀλλ’ οὖν τὸ Β κατ’ οὐδενὸς τοῦ Γ· καὶ συνάξεις τὸ B κατ’ οὐδενὸς τοῦ A, καὶ ἀντιστρέψας τὸ συμπέρασμα εὑρήσεις ὅτι καὶ τὸ A κατ’ οὐδενὸς τοῦ B. ἐπὶ μέντοι τοῦ τρίτου σχήματος οὐχ οἷόν τε, ὡς ἐδείξαμεν· τὸ γὰρ τρίτον ὅλως ἄχρηστον εἰς ἐπιστήμην, εἴ γε μηδὲν μερικον αἱ επιστημαι συναγουσιν. p. 79 a 33 Ὥσπερ δὲ ὑπάρχειν τὸ A τῷ Β ἐνεδέχετο ἀτόμως, οὕτω καὶ μὴ ὑπάρχειν ἐγχωρεῖ. Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι τὸ μὲν πρῶτον σχῆμα οὐ δεῖται τῶν ἄλλων, ἐκεῖνα δὲ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καταπυκνοῦται καὶ αὔξεται, ἕως ἂν εἰς τὰς ἀμέσους ἔλθῃ προτάσεις, ἐπεντιθεμένων ἀεὶ μέσων ὅρων δι’ ὧν αἱ προτάσεις δείκνυνται, βούλεται δεῖξαι νῦν διὰ τούτων ὅτι αἰ ἄμεσοι προτάσεις οὐ μόνον καταφατικαί εἰσιν ἀλλὰ καὶ ἀποφατικαί· ἔστι γὰρ καὶ ἀμέσως ἄλλο ἄλλου ἀποφῆσαι. καὶ παραδίδωσιν ἡμῖν ἐν τούτοις κανόνα, πῶς δεῖ γινώσκειν τοὺς ἀμέσως ἀποφασκομένους ἀλλήλων ὅρους· οὐ γὰρ εὐχερὲς τοῦτο συνιδεῖν. τίνες μὲν γὰρ ἄμεσοι καταφάσεις, παντὸς εἰδέναι, ὅτι αἵτινες ἔχουσι τὸ κατηγοπούμενον πρώτως ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ καὶ οὐδενὶ ἄλλῳ πρὸ αὐτοῦ, ὥσπερ τοῦ μὲν σώματος ἀμέσως ἡ οὐσία κατηγορεῖται, καὶ τοῦτο τοῦ ἐμψύχου, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποφάσεων οὐκ εὐχερῆς ἡ διάκρισις. τί οὖν φησιν; ὅτι ὅταν οἱ ἀποφασκόμενοι ἀλλήλων ὅροι τοιοῦτοι ὦσιν ὡς μηδέτερον αὐτῶν ἔχειν τινὰ καταφασκόμενον αὐτοῦ διὰ τὸ εἶναι αὐτὸν τῶν γενικωτάτων καὶ τινῶν γενῶν κατηγορεῖσθαι δύνασθαι, τότε ἀμέσως λέγονται ἀλλήλων ἀποφάσκεαθαι. ἀμέσους γὰρ προτάσεις ταύτας λέγομεν ὧν μὴ ἐνδέχεται μεταξὺ παρεμπεσεῖν τινα ὅρον καὶ ποιῆσαι συλλογισμόν· ἐὰν δὲ ὁποτεροσοῦν τῶν ὅρων ἔχῃ τινὰ ἑαυτοῦ κατηγορούμενον, οὗτος δύναται μεταξὺ παρεντεθεὶς ποιῆσαι συλλογισμόν, κατηγορούμενος μὲν τοῦ ἑτέρου τοῦ δὲ λοιποῦ ἀποφασκόμενος ἢ [γουν] ἔχων τὸν λοιπὸν ἑαυτοῦ ἀποφασκόμενον, ἵνα διὰ μὲν τοῦ προτέρου τὸ δεύτερον ποιήσῃ σχῆμα, διὰ δια τοῦ δευτέρου τὸ πρῶτον. ὥστε μόνως ἄμεσοι ἀποφάσεις αἷται ἂν εἶεν αἱ ἀμφοτέρους εχουσαι τοὺς ὅρους ἐκ γενικωτάτων γενῶν· ὡς εἴ γε ἢ θάτερος αὐτῶν ἢ ἀμφότεροι ὑπάλληλοι εἶεν, οὐκ ἔστω ἡ τοιαύτη ἀπόξασις ἄμεσος. p. 79 a 34 Λέγω δὲ τὸ ἀτόμως ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν τὸ μὴ εἶναι αὐτῶν μέσον. Οτι τὸ ἀτόμως τὸ αὐτὸ σημαίνει τῷ ‘ἀμέσως’, σαφῶς ἐδήλωσε. καλῶς δὲ τὸ ‘ἀμέσως’ ἀτόμως εἶπε, διότι μὴ ενδέχεται τὰς ἀμέσους προτάσεις τμηθείσας τῇ ἐπενθέσει τοῦ μέσου ὅπου τὴν μίαν πρότασιν δύο ποιῆσαι. p. 79 a 35 γὰρ οὐκέτι ἔσται κατ’ ἄλλο τὸ ὑπάρχειν ἢ μὴ υπαρχειν. Ὥσπερ γὰρ ἐὰν εἴπω ‘ὁ ἄνθρωπος οὐσία’, οὐ πρώτως κατηγορῶ τοῦ ἀνθρώπου τὴν οὐσίαν ἀλλὰ κατ’ ἄλλο καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἄμεσος πρότασις (διὰ γὰρ τὸ λογικόν, καὶ τοῦτο διὰ τὸ ζῷον, καὶ τοῦτο διὰ τὸ σῶμα) καὶ μόνως τοῦ μὲν σώματος ἡ οὐσία κατηγορεῖται ἀμέσως, τοῦ δὲ ἀνθρώπου τὸ λογικόν, διότι μὴ ἐνδέχεται ἄλλον ὅρον μεταξὺ τούτων παρεμπεσεῖν ᾦ πρώτως ὑπάρξει τὸ κατηγορούμενον, οὕτως καὶ ἄμεσοι ἀποφάσεις αὗται ἂν εἶεν ἐν αἷς μὴ ἐνδέχεται ἄλλου ὑποκειμένου ἀποφαθῆναι τὸν ὅρον· τότε γὰρ ἀμέσως καὶ οὐ κατ’ ἄλλο ἡ ἀπόφασις. p. 78 a 36 Ὅταν μὲν οὖν ἢ τὸ A ἢ τὸ Β ἐν ὅλῳ τινὶ ᾖ ἢ καὶ ἄμφω, οὐκ ἐνδέχεται τὸ A τῷ Β πρώτως μὴ ὑπάρχειν. Τὸ μὲν B ὑποκείμενον ὅρον λαμβάνει, τὸ δὲ A ἀποφασκόμενον τοῦ B, καὶ φησίν, ὅταν ᾖ θάτερος αὐτῶν ἔν τινι καθολιωτέρῳ, τουτέστιν ὅταv ἔχῃ τι ἑαυτοῦ κατηγορούμενον, ἢ καὶ ἀμφότεροι, οὐκ ἔστιν ἡ τοιαύτη ἀπόφασις ἄμεσος· οὐ γὰρ πρώτως ἀπαφάσκεται τοῦ Β τὸ Α ἀλλὰ διὰ μέσου ἄλλου. p. 79 a 38 Ἔστω γὰρ τὸ A ἐν ὅλῳ τῷ Γ. Λαμβάνει πρότερον τὸ μὲν ὑποκείμενον μὴ ἔν τινι ἄλλῳ ὂν ἀλλὰ γενικώτατον γένος, τὸ δὲ κατηγορούμενον ἐν τῷ Γ· εἰ οὖν τὸ Γ παντὶ μὲν τῷ A ὑπάρχει τῷ δὲ B μηδενί, καὶ τὸ A οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει. ὥστε οὐκ ἄμεσος ἡ AB πρότασις ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ Γ ἀποφάσκεται τὸ A τοῦ · ἐπειδὴ γὰρ τὸ Γ οὐδενὲ τῷ B, διὰ τοῦτο οὐδὲ τὸ A μέρος ὂν τοῦ Γ. εἰλήφθω δὲ ἀντὶ μὲν τοῦ Α, εἰ τύχοι, τὸ συνεχές, ἐπὶ δὲ τοῦ B ἡ οὐσία, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ τὸ ποσόν· εἰ οὖν τὸ ποσὸν παντὶ μὲν συνεχεῖ οὐδεμιᾷ δὲ οὐσίᾳ, οὐδὲ τὸ συνεχὲς οὐδεμιᾷ οὐσίᾳ ὑπάρξει, τουτέστιν οὐδεμία οὐσία συνεχής ἐστιν, ἐπειδὴ μηδὲ ποσόν. ἰδοὺ οὖν τοῦ ἑτέρου ὅρου ἀμέσου ὄντος, τῆς οὐσίας, τοῦ δὲ λοιποῦ μὴ ἀμέσου οὐ γέγονεν αμεσος ὴ άπόφασις· p. 79 a 39 Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν A εἶναι ἔν τινι ὅλῳ, τὸ δὲ Β μὴ εἶναι ἐν τούτῳ.| Ἐπειδὴ εἶπε τὸ Α εἶναι ἐν ὅλῳ τῷ Γ, τὸ δὲ B ἐν μηδενὶ τῷ Γ, τὰ δὲ ἀντιδιαιρούμενα εἴδη καὶ ἀποφάσκεται ἀλλήλων καὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ εἶδος ἀνάγεται (οἶον τὸ λογικὸν οὐδενὶ ἀλόγῳ ὑπάρχει, οὐδὲ μὴν τὸ οὐδενὶ λογικῷ, καὶ μὴν ὅμως ἀμφότεροι ἐν ὅῳ εἰσὶ τῷ ζῴῳ), διὰ τοῦτο ἵνα μή τις νομίσῃ πάντα τὰ ἀποφασκόμενα ἀλλήλων τοιαῦτα εἷναι ὡς τοῦ ἑτέρου ὑπό τι καθολικώτερον ἀναφερομένου καὶ τὸ λοιπὸς ἀναφέρεσθαι, διὰ τοῦτο ταῦτα προσέθηκεν, ὅτι ἐγχωρεῖ τὸ μὲν ἕτερον τῶν ἀποφασκομένων ἐν ὅλῳ τινὶ εἷναι, τὸ δὲ ἕτερον μὴ εἷναι ἐν αὐτῷ τούτῳ, ὥσπερ ἀμέλει ἐφ᾿ ὧν εἴπομεν παραδειγμάτων τὸ μὲν συνεχὲς ἐν ὅλῳ τῷ ποσῷ, ἡ δὲ οὐσία ἐν οὐδενί. εἰπὼν δὲ ὅτι ἐγχωρεὶ, πῶς ἐγχωρεῖ, νῦν μὲν οὐκ εἷπεν, ἐφεξῆς δὲ ἐπιθήσει. ἐπισημειωτέον δὲ ὅτι τὸν συλλογισμὸν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐποιήσατο· τὸ γὰρ Γ παντὶ μὲν τῷ Α, φησί, τῷ δὲ Β οὐδενί· ὅταν γὰρ ὁ κατηγορούμενος ὅρος τοῦ ἀποφατικοῦ προβλήματος ἐν ἄλλῳ τινὶ καθολικωτέρῳ ᾖ, ὁ συλλογισμὸς μὲν ἐν δευτέρῳ σχήματι γίνεται. δυναιτὸν μέντοι καὶ ἐν πρώτῳ· ἀλλ᾿ οὐκέτι συνάγεται τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β, ἀλλὰ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α· τοῦ συμπεράσματος δὲ ἀντιστραφέντος οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει. τοῦτο δὲ ἀναγκαίως ἐπεσημειωσάμην, διάτι καταπυκνοῦσθαι τὰς προτάσεις διὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος ἔφησεν. ἔνδέχεται δὲ καὶ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος τὴν ἀποφατικὴν δεῖξαι πρότασιν, ἐὰν ἡ καταφατικὴ ἄμεσος εἴη, ὥσπερ καὶ πρότερον εἷπον καὶ νῦν τοῖς ὑποδείγμασιν ἐπιστωσάμην. τὴν γὰρ ἀποφατικὴν πρότασιν τὴν λέγουσαν ῾οὐδεμία οὐσία συνεχές᾿ εἰ θελήσομεν δεῖξαι, τεθέντος μεταξὺ τοῦ ποσοῦ γίνεται συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι ἄμεσον ἔχων τὴν καταφατικὴν πρότασιν· τὸ γὰρ ποσὸν παντὶ μὲν συνεχεῖ, οὐδεμιᾷ δὲ οὐσίᾳ, ὥστε οὐδὲ τὸ συνεχές. εἰ μὲν οὗν οὗν ὁ κατηγορούμενος τῆς ἀποφάσεως ὅρος ἐν ὄλῳ τινὶ εἴη. ἐν δευτίρῳ σχήματι γίνεται ὁ συλλογισμός, ώς ἐδείξαμεν. εἰ δὲ ὁ ὑποκείμενος εἴη ἐν καθολικωτέρῳ ὑπάρχων, τότε ὁ συλλογισμὸς ἐν πρώτῳ σχήματι γίνεται, ὡς ἐφεξῆς τίθησιν. p, 79b1 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλῳ τινί ἐστιν, οἷον τῷ Δ. Λαμβάνει νῦν ἀντίστροφον, τὸν μὲν ὑποκείμενον ἐν ἄλλῳ, τὸν δὲ κατηγορούμενον οὐκέτι. καὶ ἔστω τὸ μὲν Α οὐσία, τὸ δὲ Β συνεχές, τὸ δὲ Δ ποσςον· παντὶ μὲν οὗν συνεχεῖ τὸ ποσὸν ὑπαρχέτω, ποσῷ δὲ οὐδενὶ οὐσία, ὥστε οὐδὲ συνεχεῖ οὐδενὶ οὐσία. οὐκ ἄρα ἄμεσος ἡ πρότασις ἡ λέγουσα ῾ὐδὲν συνεχὲς οὐσία᾿ p. 79 b 4 Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται, καὶ εἰ ἄμφω ἐν ὅλῳ τινι εισιν. Οἶον ἔστω τὸ A σῶμα, τὸ δὲ Β συνεχές· ἔστι γὰρ δῆλον ὅτι τὸ μὲν A ἐν ὅλῳ τινί, τῇ οὐσίᾳ, ἐστί, τὸ δὲ Β ἐν τῷ ποσῷ. οὐκ ἀμέσως οὖν ἀποφαθήσεται τὸ A τοῦ Β, τουτέστιν ὅτι τὸ σῶμα κατ’ οὐδενὸς συνεχοῦς. γίνονται δὲ δύο συλλογισμοὶ οἱ προειρημένοι. p. 79 b 5 Ὅτι δὲ ἐνδέχεται τὸ Β μὴ εἶναι ἐν ᾧ ὅλῳ ἐστὶ τὸ A, ἢ πάλιν τὸ A ἐν ᾧ τὸ B, φανερὸν ἐκ τῶν συστοιχιῶν ὅσαι μὴ ἐπαλλάττουσιν ἀλλήλαις. Εἰπὼν ὅτι ἐγχωρεῖ τὸ μὲν A εἶναι ἔν τινι ὅλῳ, τὸ δὲ B μὴ εἶναι ἐνξ τούτῳ, νῦν τοῦτο δεῖξαι βούλεται. συστοιχίαν δὲ καλεῖ τὴν ἀφ’ ἑκάστου γένους καταγομένην σειράν, οἷον οὐσίαν, σῶμα, ἔμψυχον, ζῷον, λογικόν, καὶ πάλιν οὐσίαν, σῶμα, ἄψυχον, βαρύ. αὗται δὲ ἐπαλλάττουσιν αἱ συζυγίαι· κοινὰ γὰρ αὐτῶν κατηγορεῖται γένη. δῆλον οὖν ἐκ τῶν μὴ ἐπαλλαττουσῶν, φησίν, ὅτι ἐνδέχεται τὸv ἕνα ὅρον ἔν τινι εἶναι, τὸν δὲ ἔτερον μὴ εἶναι ἐν τούτῳ. εἰ γὰρ λάβοιμεν ἕνα ὅρον τὸν μέσον καὶ ἀποφήσαιμέν τινος ὅρου τῶν ἐν τῇ ἄλλῃ συστοιχίᾳ, οἷον τὸ ζῷον ἀπὸ παντὸς συνεχοῦς, τὸ μὲν ζῷον ὑπὸ τὸ σῶμα ἀναχθήσεται ἢ ὑπὸ τὴν οὐσίαν, οὐκέτι μέντοι καὶ τὸ συνεχές· εἰ γὰρ καὶ τὸ συνεχὲς ὑπὸ τὸ αὐτὸ ἀναχθήσεται ὑφ’ ὃ καὶ τὸ ζῷον, ἐπαλλάξουσιν αἱ συστοιχίαι· ἀλλ’ οὐκ ἐπαλλάττουσιν. p. 79 b 11 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλῳ τινί ἐστιν. Tουτέστιν ἐγχωρεῖ καὶ τὸ A μὴ εἶναι ἐν τούτῳ ἐν ᾧ τὸ Β. p. 79 b 12 Ἐὰν δὲ μηδέτερον ᾖ ἐν ὅλῳ μηδενί, μὴ ὑπάρχῃ δὲ τὸ A τῷ B, ἀνάγκη ἀτόμως μὴ ὑπάρχειν. Τουτέστιν ἐὰν μὴ τὸ A μηδὲ τὸ B ἔν τινι καθολικωτέρῳ ὑπάρχῃ. ἀλλ’ ὦσιν αὐτὰ καθολικὼτατα, ἀποφάσκηται δὲ τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου, ἀωάγκη ἀμέσως ἀποφάσκεσθαι. p. 79 b 15 Ἢ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἢ ἐν τῷ μέσῳ ἔσται ὁ συλλογισμός.| Εἰ εἴη, φησίν, μέσος ὅρος μεταξὺ τοῦ A καὶ τοῦ Β, ὁ συλλογισμὸς γίνεται καὶ ἐν πρώτῳ σχήματι καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ, ὅτι τὸ B ἐν ὅλῳ τινὶ ἔσται καὶ οὐκ ἔσται καθολικλικώτατον. ὅτι δὲ τοῦτο ἀληθές, δῆλον· δεῖ γὰρ τὴν ἐλάττονα πρότασιν καταφατικὴν εἶναι· ἐλάττων δὲ ὅρος τὸ Β. ὥστε εἰ εἴη μέσος ὅρος τὸ Γ, παντὶ μὲν ὑπάρξει τῷ B, τὸ A δὲ οὐδενὶ αὐτῷ, τῷ Γ, ὑπάρξει. ὥστε τὸ σχῆμα πρῶτον γίνεται. εἴπομεν δὲ περὶ τούτων ἤδη. p. 79 b 18 E'i δ’ ἐν τῷ μέσῳ, ὁπότερον ἔτυχε· πρὸς ἀμφοτέροις γὰρ ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ γίνεται συλλογισμός. Ἐὰν δὲ τεθέντος μέσου ὅρου δεύτερον γένηται σχῆμα, δύναται ὁ μέσος ἑκατέρου τῶν ἄκρων ἀποφάσκεσθαι. τούτου δὲ αἴτιον τὸ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀδιάφορον εἶναι ἐν ὁποιᾳδήποτε προτάσει ἡ ἀποφατικὴ ᾒ· τὸ γὰρ Γ εἴτε τῷ μὲν A παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ B μηδενί, εἴτε ἔμπαλιν, δι’ ἀμφοτέρων δυνατὸν συναγαγεῖν ὅτι τὸ A οὐδενὶ τῷ B. ὥστε οὐκ ἔσται ἄμεσος ἡ AB ἀπόφασις· εἴτε γὰρ τῷ A παντὶ ὑπάρξει τὸ μέσον, ὥσπερ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, εἴτε τῷ Β, ὡς ἐν τῷ πρώτῳ καὶ τῷ δευτέρῳ, οὐκ ἔσται ἄμεσος ἡ ἀπόφασις, ἤτοι τὸ γενικώτατον τοῦ γενικωτάτου ἀποφάσκουσα. p. 79 b 20 Ἀμφοτέρων δ’ ἀποφατικῶν οὐσῶν οὐκ ἔσται. Ἵνα μὴ τις εἴπῃ ὅτι ἐνδέχεται μέσον ὅρον ληφθῆναι μηδετέρῳ τῶν ἄκρων ὑπάρχοντα καὶ οὕτως διὰ συλλογισμοῦ ἀποφάσεσθαι τὸ A τοῦ Β ἀμφοτέρων γενικωτάτων ὄντων, διὰ τοῦτο ταῦτα προσέθηκεν, ὅτι εἰ ληφθείη τοιοῦτος ὁ μέσος ὥστε μήτε ἐν τῷ A εἶναι μήτε ἐν τῷ Β, ἀμφοτέρας ποιήσει ἀποφατικὰς τàς προτάσεις, καὶ οὕτως ἀσυλλόγιστος γενήσεται ἡ συμπλοκή. p. 79 b 23 Ἄγνοια δ’ ἡ μὴ κατὰ ἀπόφασιν ἀλλὰ κατὰ διάθεσιν λεγομένη στι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη. Προσῆκόν ἐστιν ἐπιστήμονι μὴ μόνον ὅσα εἰς τὴν διδασκαλίαν ἀνήκει τῆς ἐπιστήμης παραδιδόναι ἀλλὰ καὶ τὴν παρεπομένην τῇ ἐπιστήμῃ ἀπάτην ἐκτίθεσθαι. οὕτως οὗν καὶ ὁ Ἀριστοτέλης εἰπὼν τί ποτέ ἐστιν ἐπιστήμη καὶ ἐκ τίνων, τίς τε ἡ διαφορὰ τοῦ διότι συλλογισμοῦ πρὸς τὸν τοῦ ὅτι, καὶ ὅτι ὥσπερ εἰσὶν ἄμεσοι καταφάσεις, οὕτως εἰσὶ καὶ ἀποφάσεις ἄμεσοι, επειδὴ πρὸς τὴν διδασκαλίαν τῆς ἀπάτης συμβάλλεται αὐτῷ ὁ περὶ τῶν ἀμέσων ἀποφάσεων λόγος, νῦν προτίθεται διδάξαι κατὰ πόσους τρόπους γίνεται ἐν ταῖς ἐπιστήμαις ἡ ἀπάτη. ἵνα δὲ εὕρῃ κατὰ πόσους τρόπους γινεται εν ταις επιστημαις η απατη, κεχρηται διαιρέσει τοιαύτῃ· ἡ γὰρ ἄγνοια, φησίν, ἢ κατὰ ἀπόφασίν ἀστιν ἢ κατὰ διάθεσιν. περὶ μὲν οὖν τῆς κατὰ ἀπόφασιν ἀγνοίας οὐδὲ μνήμην ἐν τούτοις ποεῖται, ἐπειδὴ μηδὲ ὅλως ὑποδύεται ἑπιστήμην. κατὰ ἀπόφασιν δὲ ἄγνοιά ἐστιν ἡ ἁπλῆ καλουμένη· οἷον οὐκ οἶδεν ὁ ἰδιώτης εἴτε τὸ τρίγωνον τἀς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει ἢ οὔ. ἁπλῆ δέ, ὅτι ἀγνοῶν αὐτὸ τοῦτο οἶδεν, ὅτι ἀγνοεῖ· ὥστε οὐδὲ ἐνοχλήσει τῷ ἐπιστήμονι οὐδὲ ὑποδύεται ἐπιστήμην. διὰ τοῦτο οὖν οὐδὲ αὐτῆς μέμνηται. διαιρεῖ δὲ τὴν κατὰ διάθεσιν ἄγνοιαν. λέγεται δὲ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια τῇ ἀληθεῖ γνώσει ἡ ἀντικειμένη ψευδής· οἷον εἴ τις λέγοι ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς ἐλάττους εἰσί. κατὰ διάθεσιν δὲ αὕτη, ὅτι διάκειταί πως κατ’ αὐτὴν ὁ ἔχων καὶ οἴεται εἰδέναι ἠπατημένως. διὸ καὶ διπλῆ καλεῖται ἡ τοιαύτη ἄγνοια· οὐδὲ γὰρ οἶδεν ὅτι οὐκ οἶδεν, ἀλλὰ μὴ εἰδὼς καὶ αὐτὸ τοῦτο ἀγνοεῖ, ὅτι ἀγνοεῖ. αὕτη οὖν ἡ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια ἢ περὶ τὰς ἀμέσους γίνεται προτάσεις ἢ περὶ τὰς ἐμμέσους. ὥσπερ γὰρ ἔστιν ἀληθῶς καταφῆσαι ἢ ἀποφῆσαι ἄλλο ἄλλου ἀμέσως, οὕτως ἔσται καὶ ψευδῶς καταφάσκειν ἢ ἀποφάσκειν ἀμέσως· οἷον εἰ ἀληθὲς εἴη τὸ μὴ ὑπάρχειν τὴν οὐσίαν μηδενὶ ποιῷ, ἥτις ἐστὶν ἀπόφασις ἄμεσος, ἔσται ψευδὴς ἄμεσος κατάφασις ἡ λέγουσα ‘ἡ οὐσία παντὶ ποιῷ ὑπάρχει’· ὁμοίως καὶ εἰ ἀληθῆς ἡ ἄμεσος κατάφασις ἡ λέγουσα ‘ἡ οὐσία παντὶ σώματι ὑπάρχει’, ψευδὴς ἄρα ἡ λέγουσα ’ἡ οὐσία οὐδενὶ σώματι ὑπάρχει’ ἀπόφασις οὖσα ἄμεσος. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν ἐμμέσων. ἢ οὖν περὶ τὰς ἀμέσους προτάσεις γίνεται ἡ ἀπάτη, τουτέστιν ἡ ψευδὴς ὐπόληψις, ἢ περὶ τὰς ἑμμέσους. περὶ ἑκάτερον δὲ τούτων ἢ μετὰ συλλογισμοῦ ἢ ἄνευ συλλογισμοῦ. ὅτι γὰρ τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δύο ὀρθῶν ἐλάττονές εἰσιν, ἐνδέχεται καὶ ἄνευ συλλογισμοῦ ἠπατημένως δοξάζειν, ὡσπερ ἄν τις κατὰ τὴν αἴσθησιν παρακούοι ἢ παρορᾷ· ἐνδέχεται δὲ καὶ κιὰ συλλογισμοῦ, μᾶλλον δὲ παραλογισμοῦ ἀπατᾶσθαι. ἡ μὲν οὖν ἄνευ συλλογισμοῦ ἀπάτη ἁπλουστέρα ἐστίν, ὡς εἴ τις ἐκ παραδόσεως δοξάζοι ὅτι ἐξ ἀτόμων τὰ φυσικὰ σώματα, ἢ ὅτι ἀρχαὶ δύο εἰσὶ τῶν ὄντων, λόγῳ μηδενὶ χρώμενος· εἰς τί γὰρ ἂν καὶ διαιρεθείη; ἡ δὲ διὰ συλλογισμοῦ ἀπάτη ποικιλωτέρα τέρα ἐστὶ καὶ πολυσχιδής· καὶ γὰρ οἱ συλλογισμοί, μάλλον δὲ οἱ παραλογισμοὶ γισμοὶ ποικιλώτεροι, δι’ ὧν ἄν τις ἀπατηθείη· ἢ γὰρ καταφατικὸς ἔσται ὁ συλλογισμὸς δι’ οὗ ἡ ἀπάτη ἢ ἀποφατικός. εἰ μὲν οὖν καταφατικὸς εἴη ὁ παραλογισμός, πάντως ἐν τῷ πρώτῳ γενήσεται σχήματι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀληθὲς ἦν ἀποφατικὸν καθόλου, τὸ ἀντικείμενον τούτῳ ψεῦδος ἔσται καταφατικὸν καθόλου. ἐπεὶ γὰρ τὴν ὑποδυομένην τὴν ἐπιστήμην ἀπάτην σκοποῦμεν, ἔστι δὲ | ἡ ἐπιστήμη τῶν καθόλου, πάντως καὶ ἡ ἀπάτη ἄρα διὰ τῶν καθόλου παραλογιεῖται· οὐ γὰρ διὰ τῶν ἀντιφατικῶς ἀντικειμένων ἀλλὰ διὰ τῶν ἐναντίων (ταῦτα δέ ἐστι τὰ καθόλου), ἵνα καὶ δόκησιν ἐπιστήμης. εἰ τοίνυν καταφατικὸς εἴη καὶ καθόλου ὁ παραλογισμός, πάντως διὰ τοῦ πρώτου σχήματος περανδθήσεται· οὔτε γὰρ διὰ τοῦ δευτέρου, ἐπεὶ μηδὲν συνάγει καταφατικόν, οὔτε διὰ τοῦ τρίτου, ἐπεὶ μηδὲν συνάγει καθόλου. εἰ οὖν καταφατικὸς εἴη καὶ ἄμεσος ὁ παραλογισμός, ἢ τὰς δύο ἕξει προτάσεις ψευδεῖς ἢ τὴν ἑτέραν μόνην. καὶ εἰ τὰς δύο ψευδεῖς ἔξει, ἢ αἱ δύο καθόλου ψευδεῖς ἔσονται ἢ ἡ μὲν καθόλου ἡ δὲ ἐπὲ μέρους ἄμφω μὲν οὖν ψευδεῖς καὶ καθόλου, ὅτε ὁ μέσος ὅρος, ὅς λαμβάνεται εἰς τὴν τοῦ συλλοηισμοῦ γένεσιν, ἀλλότριος παντελῶς ᾖ τῶν ἄκρων. οἷον ἀμέσοθ οὔσης ἀποφάσεως ἀληθοῦς τῆς λεγούσης ὅτι ἡ οὐσία οὐδεμιᾷ πιιότητι ὑπάρχει, τῆς δὲ ἐναντίας ἀπάτης λεγούσης ὅτι ἡ οὐσία πάσῃ ποιότητι ὑπάρχει, εἰ ὁ συλλογισμός, δι’ οὗ ἡ ἀπάτη γέγονε, διὰ δύο ψευδῶν προῆλθε προτάσεων καὶ ἀμφοτέρων κατὰ πᾶν ψεῦδος, ὁ ληφθεὶς μέσος ὅρος ὑπ’ οὐδέτερον τῶν ἄκρων ἀναχθήσεται, οὔτε ὑπὸ τὴν οὐσίαν οὔτε ὑπὸ τὸ ποιόν, ἀλλ’ ἔσται αὐτῶν παντελῶς ἀλλότριος,' οἰον εἰ τύχοι, εἰ ποσὸν εἴη· ἔσται γὰρ ὁ παραλογισμὸς ‘οὐσία παντὶ ποσῷ, ποσὸν πάσῃ ποιότητι, οὐσία ἄρα παντὶ ποιῷ τουτέστι πάσῃ ποιότητι’. ἐνδέχεται δέ, ὅπερ εἰπον, τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων καὶ μὴ καθόλου ψευδῆ εἶναι ἀλλ’ ἐπί τι ψευδῆ, καὶ ταύτην οὐκ ἄλλην τινὰ ἢ τὴν ἐλάττονα· γίνεται δὲ τοιαύτη, ὅταν ὁ μέσος ὅρος ἐκ τῶν ὑπὸ τὸν ἐλάττονα ὅρον ὄντων λαμβάνηται. οἷον εἰ λευκότης εἴη· ὑπὸ τὸ ποιὸν γὰρ αὕτη· φαμέν γὰρ οὅτως ‘ἡ οὐσία πάσῃ λευκότητι, ἡ λευκότης πάση ποιότητι’ καὶ αὕτη ἡ πρότασις οὐ καθόλου ἐστὶ ψευδὴς ἀλλ’ ἐπί τι. τίς δέ ἐστιν ἡ καθόλου ψευδὴς πρότασις καὶ τίς ἡ ἐπί τι, αὐτὸς ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Πρώτων ἀναλυτικῶν διηρθρωμένως ἐδίδαξε. καθόλου γὰρ φησι φησι ψευδῆ εἷναι πρότασιν τὴν τὸ ἐναντίον τῇ καθόλου ἀληθεῖ εἰσάγουσαν· οίον ἀληθής ἐστιν ἡ λέγουσα ‘οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος’· ψευδὴς δὲ ἡ ἐναντία ταύτῃ ἡ λέγουσα ‘πᾶς ἄνθρωπος λίθος’· ἐναντίον γὰρ τὸ πᾶς τῷ οὐδείς. τοῦτο οὖν καθόλου ψεῦδος τὸ παντελῶς ἀναιροῦν τὸ ἀληθές. ἐπί τι δὲ ψευδὴς ἡ ἀντιφατικῶς ἀντικειμένη· ἀληθοῦς γὰρ οὔσης τῆς λεγούσης ‘τὸ λογικὸν οὐ παντὶ ζῴῳ’ ψευδής ἐστιν ἐπί τι ἡ λέγουσα ‘τό λογικὸν παντὶ ζῴῳ’. οὕτω μὲν οὖν, εἰ ἀμφότεραι εἶεν ψευδεῖς ἐξ ὧν συνῆκται τὸ ψεῦδος. εἰ δὲ ἡ ἑτέρα ἀληθὴς εἴη, οὐκ ἐνδέχεται ἄλλην εἶωαι ἀληθῆ ἢ τὴν μείζονα· τὴν δ’ ἐλάττονα δὐδέποτε οἷόν τε. ἐπεὶ γὰρ γενι κώτατα γένη ἐλήφθησαν καὶ ὁ ἐλάττων ὅρος καὶ ὁ μείζων, δῆλον ὅτι ὡς οὐκ νδ(??)χεται τὸν μέσον ὅρον ἀληθῶς καταφάσκεσθα. τοῦ ἐλάττονος· ἐπὶ πλέον γὰρ οὕτως εἶναι αὐτοῦ ἀνάγκη· ὑπόκειτνι δὲ ὁ ἀλάττων ὅρος γένος γενικώτατον. καὶ δῆλον ὅτι οὐδὲ ἐξισάζειν τῷ ἐλάττονι δύναται ὁ μέσος· οὐδὲν γάρ ἐστι τοῖς γενικωτάτοις γέωεσιν ἐξισάζον. οὐκ ἄρα ἐνδέχεταί ποτε τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἀληθῆ εἶναι. μόνως ἄρα ἡ μείζων ἔσται ἀληθής· δυνατὸν γὰρ εἶναι μέσον ὅρον τινὰ τῶν ὑπὸ τὸν μείζονα. καὶ οὕτως ὁ μὲν μείζων αὐτοῦ ἀληθῶς κατηγορηθήσεται, οὗτος δὲ τοῦ ἐλάττονος ψευδῶς, οἷον εἰ λάβω τὸ σῶμα· οὐσία μὲν γὰρ παντὶ σώματι ὑπάρχει, καὶ ἔστιν ἀληθές, σῶμα δὲ πάσῃ ποιότητι, καὶ ἔστι ψευδές· οὕτω γὰρ συναχθήσεται οὐσία πάση ποιότητι ὑπάρχει’. οὕτω μὲν οὖν καταφατικῆς οὔσης καὶ μ(??)σου τῆς ἀπάτης σοσαυτάκις γίνεται ὁ παραλογισμός. πῶς δὲ ἀποφατικῆς ο(??)σης τῆς ἀπάτης καὶ πῶς ἐμμέσου καταφατικῆς τε καὶ ἀποξατικῆς, προϊόντες δηλώσομεν, πρότερον τὴν λέξιν, δι’ ἧς τὸν πρότερον ἐκτίθεται τρόπον, ὅνπερ εἴπομεν, ἐηετάσαντες. p. 79 b 25 Αὕτη δ’ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι συμβαίνει διχῶς. Εἰπὼν ὅτι ἡ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη ἀπάτη καὶ ἀφείλων ἐπαγαγεῖν ἔστι δἐ καὶ ἡ ἄνευ συλλογισμοῦ (τοῦτο γὰρ ἦν τὸ ἀκόλουθον), ὅμως ἀναλαμβάνει τὸν λόγον φησὶν αὕτη δὲ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι συμβαίνει διχῶς. αὕτη δέ, φησίν, οὐχὶ ἡ διὰ συλλογισμοῦ ἀλλ’ ἡ κατὰ διάθεσιν γινομένη· ταύτην γὰρ διαιρεῖ εἰς τὴν διὰ συλλογισμοῦ καὶ εἰς τὴν ἄνευ συλλογισμοῦ. τὸ δὲ ἐν μὲν τοῖς πρώτοις ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι, τοῦτ’ ἔχτιν ἐν ταῖς ἀμέσοις προτάσεσιν ἤτοι ἀποφάνσεσι, τουτέστιν ἢ κατηγορικαῖς ἢ ἀποφατικαῖς· ἐν ἑκάστῃ γὰρ τούτων ἔστι καὶ ἄνευ συλλογισμοῦ τὴν ἐναντίαν ἀπάτην δοξάσαι καὶ μετὰ συλλογισμοῦ. ἴσως δὲ καὶ βουληθεὶς ἐξ ἀρχῆς τῆς μετὰ συλλογισμοῦ ἀπάτης τὴν διαίρεσιν εὐθὺς ποιήσασθαι, πρὶν μνησθῆναι τῆς ἄνευ συλλογισμοῦ, εἶπε τὸ ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη. εἶτα πάλιν καλὸν νομίσας πρότερον εἰπεῖν, ποσαχῶς ἡ κατὰ διάθεσιν γίνεται ἀπάτη, ἐπανέλαβε τὸν λόγον καὶ εἶπεν αὕτη δ’ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσι καὶ τὰ ἑξῆς. p. 79 b 28 Τῆς μὲν οὖν ἁπλῆς ὑπολήψηως ἀπλῆ ἡ ἀπάτη. Ἐὰν γὰρ τις ἁπλῶς καὶ δίχα συλλογισμοῦ ἀπάτην τινὰ λάβῃ, τῆς τοιαύτης ψευδοῦς ὑπολήψεως ἁπλῆ ἐστιν ἡ ἀπάτη· ἅτε γὰρ ἄνευ συλλογισμοῦ γισμοῦ τινος γινομένῃ οὐκ ἔστι ποικιλία τις ἐν αὐτῇ οὐδὲ διαίρεσις ὥσπερ ἐπὶ τῆς διὰ συλλογισμοῦ γινομένης. p. 79 b 79 Μὴ ὑπαρχέτω γὰρ τὸ A μηδενὶ τῷ B ἀτόμως. | Ἐὰν ἄμεσος ᾖ ἡ ἀπλῆ ἀπόφασις, ἡ ἀντικειμένη ταύτῃ κατάφασις, εἰ διὰ συλλογισμοῦ γίνοιτο, λήψεται μέσον τινὰ ὅρον, οἷον τὸ Γ, καὶ συλλογιεὶται ἠπατημένως διὰ μέσου τοῦ Γ ὅτι τὸ A παντὶ τῷ B ὑπάρχει. ποσαχῶς δὲ γίνεται παραλογισμὸς ἐν τούτῳ, ἐφεξῆς ἐπήγαγεν. p. 79 b 33 Εἰ γὰρ μήτε τὸ A μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει μήτε τὸ Γ μηδενὶ τῷ B, εἴληπται δ’ ἑκατέρα ἀνάπαλιν, ἄμφω ψευδεῖς ἔσονται. Εἰ ὁ ληφθείς, φησί, μέσος ὅρος οὕτως ἔχει πρὸς τοὺς ἄκρους ὥστε τόν τε μείζονα αὐτοῦ ἀποφάσκεσθαι καὶ αὐτὸν τοῦ ἐλάττονος, ἐλήφθη δὲ ὑπὸ τοῦ παραλογισμοῦ ἀνάπαλιν, λέγω δὴ τόν τε μείζονα ὑπάρχειν τῷ μέσῳ καὶ τοῦτον τῷ ἐλάττονι, δῆλον ὡς ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν ὁ παραλογισμὸς γέγονεν. p. 79 b 35 Ἐγχωρεῖ δ’ οὕτως ἔχειν τὸ Γ πρὸς τὸ A καὶ τὸ Β ὥστε μήτε ὑπὸ τὸ A εἶναι μήτε καθόλου τῷ Β. Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι ἐνδέχεται ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις εἶναι ψευδεῖς, πῶς ἐνδέχεται τοῦτο, δοὰ τούτων προστίθησιν. ὅταν, φησίν, οὕτως ἔχῃ τὸ μέσον ὥστε μήτε μήτε ὑπὸ μείζονα εἶναι ὅρον μήτε τοῦ ἐλάττονος κατηγοπεπισθαι· τοιοῦτος δέ ἐστιν, ὅταν ἀλλότριος ᾖ ἑκατέρου. p. 79 b 37 τὸ μὲν γὰρ B ἀδύνατον εἶναι ἐν ὅλῳ τινί. Ἑκάτερον τῶν εἰρημένων ἀποδείκνυσιν. ὅτι οὖν [ἐὰν] ἐνδέχεται μέσον μὴ καθόλου κατηγορεῖσθαι τοῦ B, μᾶλλον δὲ ἀνάγκη μὴ κατηγορεῖσθαι καθόλου τοῦ B, δῆλον. εἰ γὰρ πρώτως καὶ ἀμέσως ἀπεφάσκετο ὁ A τοῦ Β, οὐκ ἐνδέχεται τὸ B ὑπό τι ἄλλο εἶναι· οὐκέτι γὰρ ἄν ἄμέσως τὸ A τοῦ Β κατηγορεῖτο ἀλλὰ διὰ μέσου ἐκείνου ὑφ’ ὃ ἀνήγετο καὶ τὸ Β. p. 79 b 39 Τὸ δὲ A οὐκ ἀνάγκη πᾶσι οὖσιν εἶναι καθόλου. Οτι ἐνδέχεται καὶ τὸ A μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν. εἰ μὲν γὰρ ἦν τι γενικώτατον γένος κατὰ πάντων τῶν ὄντων καὶ τοῦτο εἰλήφαμεν πρὸς τῷ A, οὐχ οἶον τε ἦν ἐκεῖνο μὴ πάντως ἐν καταφάσει παραλαμβάνεσθαι· ὃ γὰρ ἄν ἐλήφθη μέσον, τοῦτο πάντως ἐν ἐκείνῳ ἧν κἀκεῖνο κατὰ παντὸς αὐτοῦ κατηγορεῖτο. ἐπειδὴ δὲ οὐδέν ἐστι τοιουτον, ἐνδέχεται ἀλλότριον λαμβάνεσθαι τὸν μέσον, καὶ οὕτως οὐ κατηγορηθήσεται αὐτοῦ ὁ μείζων. p. 80a2 Τὴν δὲ ΑΓ ἐγχωρεῖ, ο+ον εἰ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχει ἀτόμως. Ὅτι τὴν μείζονα πρότασιν τὴν ΑΓ ἐγχωρεῖ ἀληθῆ εἷναι, διὰ τού των πιστοῦται᾿ ἐνδέχεται γάρ, φησί, τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἀτόμως. ἐνταῦθα δέ, πῶς φησιν ὑπάρχειν ἀμέσως τὸ α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β, πολλὴ ζήτησις τῷ Ἀλεξάνδρῳ γέγονε. καὶ μετὰ πολλὰ λέγει τὴν ἀληθῆ τοῦ ῥητοῦ διάνοιαν, ὅτι ὑπάρχειν ἐνταῦθα λέγει οὐ τὸ καταφάσκεσθαι ἀλλ᾿ ἁπλῶς τὸ κατηγορεπισθαι, εἴτε καταφατικῶς εἴτε ἀποφατικῶς. ἐνδέχεται οὗν, φησί, τὸ Α ἀμέσως καὶ τοῦ Β καὶ τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι, ἀλλὰ τοῦ μὲν Γ καταφατικῶς τοῦ δὲ Β ἀποφατικῶς. εἰ γὰρ εἴη Γ εὐθὺς ὑπὸ τὸ Α καὶ μὴ οὐσίαν, οἷον τοῦ Α ὄντος οὐσίας, εἰ τὸ Γ εἴη τὸ εὔθὺς τὴν οὐσίαν, οἷον τὸ σῶμα, τούτου ἀμέσως ἡ οὐσία κατηγορηθήσεται· τοῦ δὲ Β, τουτέστι τοῦ ποιοῦ, ἀμέσως ἀποφαθήσεται. εἰ δὲ ἀμέσως ἐνδέχεται τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι, ἐνδέχεται ἄρα ἀλθῆ εἷναι τὴν μείζονα πρότασιν, λέγω δὴ τὴν ΑΓ. p. 80a3 Ὅταν γὰρ πρώτως κατηγορῆται τὸ αὐτὸ πλειόνων, οὐδέτερον οὐδετέρῳ ἔσται. Ἐπειδὴ εἷπεν ὅτι ἡ ΓΒ πρότασις ἀεὶ ψευδής ἐστι, τουτέστιν ἡ ἐλάττων, ἡ μέντοι μείζων, ἥτις ἧν ἡ ΑΓ, δύναται ἀληθὴς εἷναι, ὅτι μὲν ἐνδέχεται τὴν μείζονα ἀληθῆ εἷναι, ἔδειξεν εἰπὼν οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχει ἀτόμως. ὄτι δὲ ἡ ἐλάττων ψευδὴς ἀεί ἐστι, διὰ τούτων δείκνυσι καθολικῷ τινι λόγῳ χρώ|μενος. καθόλου γάρ φησιν ὅτι, ὅταν ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ πλειόνων κατηγορῆται ὁπωσοῦν, ἢ πάντων καταφατικῶς ἢ πάντων ἀποφατικῶς ἢ τῶν μὲν καταφατικῶς τῶς δὲ ὰποφατικῶς, τῶν λοιπῶν οὐδὲ ἕν οὐδενὶ τῶν ἄλλων ὑπάρχει. καὶ ἴδωμέν γε τὴν τοῦ λόγου ἀλήθειαν τοῖς κατὰ μέρος ἐπεξιόντες. τὸ γὰρ Α καὶ τοῦ Γ καὶ τοῦ Β ἀποφασκέσθω ἀμέσως· λέγω ὅτι οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, παντὶ ὑπάξει τῷ Γ τὸ Β. εἰ οὗν τὸ Α μὲν οὐδενὶ τῷ Β τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει διὰ μέσου τοῦ Β· ὑπέκειτο δὲ ἀμέσως μὴ ὑπάρχειν· οὐδενὶ ἄρα τῷ Γ ὑπάρχει τὸ B. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ ὑπάρξει τῷ Β. ἀλλὰ δὴ καὶ ἀμφοτέρων ἀμέσως καταφασκέσθω τὸ Α, καὶ τοῦ β λέγω καὶ Α πλαντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, καὶ τὸ Α ἄρα παντὶ τῷ Γ διὰ μέσου τοῦ Β· ἀλλ᾿ ὑπέκειτο ἀμέσως ὑπάρχειν. ὁμοίως οὗν οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει. ἀλλὰ δὴ τοῦ μὲν ἑτέρου καταφασκέσθω ἀμέσως, ἀποφασκέσθω δὲ τοῦ λοιποῦ. οἷον τὸ Α παντὶ μὲν ὑπαρχέτω τῷ Β ἀμέσως, μηδενὶ δὲ τῷ Γ· λέγω ὅτι οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. εἰ γὰρ παντί, ἐπεὶ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει· ἀλλ᾿ ὐπέκειτο οὐδενί. ὀμοίως οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β· εἰ γὰρ παντί, ἐπειδὴ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει· ἀλλ᾿ ὑπέκειτο παντί. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὐδ᾿, ἐὰν πλείονα ᾖ ὧν ἀμέσως κατηγορεῖται τὸ Α, ἐνδέχεται ἐκείνων τι τῶν λοιπῶν τινὶ ὑπάρξαι. εἰ τοίνυν, ὅταν τὸ αὐτὸ ἀμέσως τινῶν κατηγορῆται, ἐκεῖνα ὑπάρχειν ἀλλήλοις ἀδύνατον, ὑπάρχει δὲ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β, ἀδύνατον ἄρα τοῦτα ἀλλήλων καταφάσκεσθαι. ὥστε ὁ παραλογισμὸς καταφάσκων τὸ Γ τοῦ Β ψευδῆ πάντως ποιήσει τὴν πρότασιν τὴν ἐλάττονα. p. 80a4 Διαφέρει δ᾿ οὐδέν, οὐδ᾿ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει. Οὐ πρὸς τὸ προσεχῶς εἰρημένον τοῦτο τὸ ὅταν γὰρ πρώτως κατηγορῆται τὸ αὐτὸ πλειόνων, ἀλλὰ πρὸς τὸ πρὸ αὐτοῦ τὸ ἀλλὰ καὶ τὴν ἑτέραν ἐνδέχεται ἀληθῆ λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὁποτέραν ἔτυχεν, ἀλλὰ τὴν ΑΓ. εἷτα ἐφεξῆς διαφέρει δὲ οὐδέν, οὐδ᾿ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει, τουτέστι πρὸς τὸ γενέσθαι τὴν μείζονα πρότασιν ἀληθῆ, τὴν ΑΓ, οὐδὲν διαφέρει, εἴτε ἀμέσως καταφάσκοιτο τὸ Α τοῦ Γ, τουτέστιν ὁ μείζων ὅρος τοῦ μέσου, εἴτε μὴ ἀμέσως ἀλλὰ διὰ πλειόνων, τουτέστιν εἰ ὁ μέσος μὴ εἴη ὑπὸ τὸν μείζονα εὐθὺς τεταγμένος ἀλλὰ μετὰ πολλά. τοῦ γὰρ A οὐσίας ὄντος, τὸ Γ εἰ μὲν σῶμα εἴη, ἀμέσως αὐτοῦ κατηγορεῖται τὸ Α· εἰ δέ τι τῶν κατωτέρω, οἷον ζῷον ἢ λογικὸν ἢ ἕτερόν τι τοιοῦτον, οὐκ ἀμέσως μὲν τὸ A τῷ Γ, ὑπάρχει δὲ ὅμως ἀληθῶς. πρὸς οὖν τὸ γενέσθαι τὴν μείζονα πρότασιν ἀληθῆ οὐδὲν διαξέρει, εἴτε προσεχῶς ὑποκέοιτο τῷ μείζονι ὁ μέσος εἴτε μετὰ πολλὰ. p. 80 a 8 Ἡ δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ν τε τῷ πρώτῳ καὶ έν τῳ μεσῳ σχήματι. Εἴπομεν ὅτι πρόκειται αὐτῷ περὶ τῆς ἐναντίας ἀπάτης τῇ ἐπιστήμῃ διαλαβεῖν, καὶ ὅτι ἡ κατὰ διάθεσιν ἀπάτη ἢ περὶ τὰς ἀμέσους γίνεται προτάσεις ἢ περὶ τὰς ἐμμέσους, καὶ ὅτι καθ’ ἑκάτερον ἢ μετὰ συλλογισμοῦ ἐστιν ἢ ἄνευ συλλογισμοῦ, καὶ ὅτι καταφατικῆς μὲν οὔσης τῆς ἐπιστημονικῆς ἀποφάνσεως ἤτοι προτάσεως ἡ ἐναντία ἀπάτη τῆς ἐναντίας ἔσται ἀποφάσεως, οὐ τῆς ἀντιφατικῶς ἀντικειμένης, διὰ τὸ ὑποδύεσθαι τὴν ἐπιστήμην καὶ θέλειν τὰ καθόλου συνάγειν, ἀποφατικῆς δὲ οὔσης τῆς ἐπιστημονικῆς προτάσεως ἡ ἀπάτη καταφατικὴ ἔσται. ἐπειδὴ οὖν εἶπε πῶς γίνεται ἡ ἀπάτη ἡ περὶ τὰς ἀμέσους καταφατικὰς προτάσεις καταφατικὴ οὖσα, ὅτι ἐν μόνῳ τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ ἤτοι ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν τῶν προτάσεων ἢ θατέρας, νῦν δείκνυσι τῶς γίνεται ἡ ἀποφατικὴ ἀπάτη ἡ ταῖς ἀμέσοις καταφατικαῖς ἀντικειμένη προτάσεσι. γίνεται ο(??)ν, φησί, καὶ ἐν τῷ πρώτῳ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, διότι τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἐν ἀμφοτέροις συνάγεται, καὶ ἤτοι δι’ ἀμφοτέρων ψευδῶν τῶν προτάσεων ἤτοι διὰ θατέρας μόνης ψευδοῦς θατέρας δὲ ἀληθοῦς. πῶς δὲ ἕκαστον συμβαίνει, κατὰ μέρος τὴν λέξιν ἐπεξιόντες εἰσόμεθα. καὶ τέως δείκνυσι πῶς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δείκνυται ἐξ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν. p. 80 a 11 Οἷον εἰ τὸ A καὶ τῷ Γ καὶ τῷ B ὑπάρχει ἀτόμως· ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν A τῷ Γ μηδενί, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, ψευδεῖς αἱ προτάσεις. Λαμβάνει πάλιν μείζονα μὲν ὅρον τὸ A ἐλάττονα δὲ τὸ B, καὶ πάλιν καταφάσκει ἀμέσως τὸ A τοῦ B. οἷον ἔστω τὸ μὲν A ζῷον, τὸ δὲ B πεζόν. τὸ ζῷον τοίνυν ἀμέσως ὑπάρχει παντὶ πεζῷ. ἡ οὖν ἀπάτη ἡ λέγουσα τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν τῶν Β ἠδύνατο ἂν ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο ψευδῶν προτάσεων συνάγειν τοῦτο, εἰ μέσον ἔλαβεν ὅρον τοιοῦτον ὥστε τὸν μείζονα καὶ αὐτοῦ καὶ τοῦ ἐλάττονος ἀμέσως κατηγορεῖσθαι καταφατικῶς, τουτέστιν εἰ εὐθὺς τὰ ὑπὸ τὸν μείζονα ὄρον ἀντιδιῃρημένα ἀλλήλοις λάβοι. οἷον εἰ ὁ μείζων εἴη οὐσία ὁ δὲ ἐλάττων σῶμα, τὸ ἀντιδιῃρμένον τῷ | σώματι εἶδος μέσον ληπτέον, λέγω δὴ πεζόν, μέσον ληφόμεθα τὸ πτηνόν, ζονα ἐλάβομεν τὸ ζῷον ἐλάττονα δὲ τὸ πεζόν, μέσον ληψόμεθα τὸ πτηνόη, ὅπερ ἀντιδιῄρηται τῷ πεζῷ· δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῷ πτηνῷ καὶ τῷ πεζῷ ἀμέσως ὑπάρχει τὸ ζῷον. τοιούτου οὖν ὄντος τοῦ μέσου, εἰ λάβοι τὸ μὲν A μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ B, δῆλον ὅτι ἀμφότεραί εἰσι ψευδεῖς· ἐδείξαμεν γὰρ καθόλου ὅτι, ὅταν ἕν τι δύο τινῶν ἀμέσως κατηγορῆται, εἴτε καταφατικῶς κατηγορεῖται εἴτε ἀποφατικῶς, εἴτε τοῦ μὲν καταφατικῶς τοῦ δὲ ἀποφατικῶς, ἐκείνων οὐδέτερον ἐν οὐδετέρῳ ὑπάρχει. ὥστε εἰ λάβοι τὸ A κατ᾿ οὐδενὸς μὲν τοῦ Γ, παντί γε αὐτῷ ὑπάρχοντος τοῦ Α, καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ B, οὐδενί γε ὑπάρχοντος, ἄμφω λήψεται ψευδεῖς. ἔστω γάρ, ὡς εἴπομεν, ὁ μείζων μὲν ὅρος, ἐφ᾿ οὗ τὸ A, ζῷον, ὁ δὲ μέσος, τὸ Γ, πτηνόν, ὁ δὲ ἐλάττων, τὸ B, πεζόν· τὸ οὖν ζῷον ἀμέσως ὑπάρχει ἀμφοτέροις. ἐὰν οὖν τις λάβῃ ὅτι ζῷον μὲν οὐδενὶ πτηνῷ, πτηνὸν δὲ παντὶ πεζῷ, ἄμφω μὲν ψευδεῖς λήψεται, συνάξει δὲ ὅτι ζῷον οὐδενὶ πεζῷ. δυνατὸν δὲ ἀμφοτέρας μὴ καθόλου λαβεῖν ψευδεῖς. οἷον τὸ μὲν ζῷον παντὶ λογικῷ ὑπάρχει· τὸ μὴ ὑπάρχειν συναχθήσεται ληφθέντος μέσου ὅρου τοῦ θνητοῦ. εἰ οὖν εἴπω ῾τὸ ζῷον οὐδενὶ θνητῷ, τὸ θνητὸν παντὶ λογικῷ, τὸ ζῷον ἄρα οὐδενὶ λογικῷ᾿ ἡ μὲν μείζων ἔσται καθόλου ψευδής, ἡ δὲ ἐλάττων ἡ καταφατικὴ᾿ ἐπὶ τι ψευδής. δεῖ οὖν τὸν μέσον ὅρον ληφθῆναι τινὶ μὲν ὑπάρχοντα τῷ ἐλάττονι τινὶ δὲ μή· ληφθέντος φθέντος γὰρ παντὶ ὑπάρχειν ἐπὶ τι ψευδὴς ἔσται. τὸν δὲ μείζονα λαβεῖν ἐπὶ τι ψευδῆ οὐκ ἐνδέχεται· τοῦ γὰρ A καθολικωτάτου ὄντος, εἰ ληφθείη τις ὅρος τῶν ὑπ᾿ αὐτό, παντὶ μὲν αὐτῷ ἀληθῶς ὑπάρξει τὸ A, οὐδενὶ δὲ ψευδῶς· εἰ δὲ ἀλλότριος τοῦ A εἴη ὁ ληφθείς, οὐδενὶ μὲν αὐτῷ ὑπάρξει τὸ A ἀληθῶς, παντὶ δὲ ψευδῶς. οὐκ ἄρα ἔνδάχεται τὴν μείζονα πρότασιν ἐπὶ τι ψευδῆ εἶναι. p. 80a14 Ἐνδέχεται δὲ καὶ τῆς ἐτέρας ψευδοῦς οὔσης, καὶ ταύτης ὁποτέρας ἔτυχε. Τέως λαμβάνει τὴν μὲν μείζονα ἀληθῆ τὴν ἀποφατικήν, τὴν δὲ ἐλάτ- τονα ψευδῆ· τοῦτο δέ. ὅταν ὁ μέσος ὅρος ἀμφοῖν ἀλλότριος ληφθῇ. οἷον λίθος, ζῷον, λογικόν· ζῷον οὐδενὶ λίθῳ ὑπάρχει, λίθος παντὶ λογικῷ, ζῷον ἄρα οὐδενὶ λογικῷ ὑπάρξει· καὶ ἔστιν ἡ ἀποφατικὴ μότη ἀληθής. οὕτω μὲν οὖν διὰ τῶν ὅρων σαφὴς οὗτος ὁ λόγος. αὐτὸς δὲ καὶ διά τινων καθολικωτέρων λόγων τοῦτο πιστοῦται. p. 80a15 Τὴν μὲν ΑΓ ἀληθῆ, ὅτι οὐ πᾶσι τοῖς οὖσιν ὑπάχει τὸ A. Ὅτι ἐνδέχεται τὴν ἀποφαπικήν, λέγω δὴ τὴν μείζονα, ἀληθῆ λαμβάνεσθαι, συντόμως δείκνυσι, διότι μὴ ἔστι τινὰ τοιοῦτον ὅρον λαβεῖν ὥστε πάντων τῶν ὄντων κατηγορεῖσθαι. εἰ μὲν γὰρ ἦς τι κοινὸν γένος πάντων τῶν ὄντων καὶ τοῦτο ἐλήφθη ἐν τῷ μείζονι ὅρῳ, οὐχ οἷόν τε ἦν τοῦτο ὡς ἀληθῶς ἀποφῆσαι, ἀλλὰ πάντων τῶν ὄντων ἀληθῶς κατεφάσκετο· ὥσπερ εἰ τὴν οὐσίαν λάβοιμεν, μηδὲν δὲ ἦν ἐν τῷ παντὶ παρὰ τὴν οὐσίαν, πάντως ἄν παντὸς τοῦ ληφθέντος κατεφάσκετο. ἐπεὶ οὖν μὴ ἔστι τι κοινὸν γένος τῶν ὄντων ἀλλὰ διῃρημέναι εἰσὶν αἱ κατηγορίαι, ἐνδέχεται λαμβάνειν ἀεὶ ἐξ ἑτέρου γένους ὅρον, οὗ τὸν μείζονα ἔστιν ἀληθῶς ἀποφῆσαι. ὅτι δὲ τῆς μείζονος ἀληθοῦς ληφθείσης ἀδύνατον τὴν ἐλάττονα ἀληθῆ ληφθῆναι, ἀλλὰ πάντως ἔσται ψευδής, δῆλον. εἰ γὰρ παντὶ τῷ ἐλάττονι ὁ μείζων ὑπάρχει, οὐδενὶ δὲ τῷ μέσῳ διὰ τὸ ἀλλότριον αὐτοῦ εἶναι, δῆλον ὅτι οὐδὲ ὁ μέσος οὐδενὶ ὐπάρξει τῷ ἐλάττονι· εἰ γὰρ τοῦ γενικωτάτου ἐστὶν ἀλλότριος, δῆλον ὅτι καὶ πάντων τῶν ὑπὸ τὸ γενικώτατον. ὥστε εἰ ληφθείη ὁ μέσος ὅρος παντὶ τῷ ἐλάττονι ὑπάρχειν, πάντως ψευδὴς ἔσται ἡ πρότασις. οὕτω μὲν οὖν ἡμῖν δεδείχθω ὡς οὐχ οἷόν τε τῆς μείζονος ἀληθοὺς οὔσης ἀποφατικῆς τὴν ἐλάττονα κατφατικὴν οὖσαν ἀληθῆ εἶναι. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης διὰ τῶν σχημάτων κατὰ δύο τρόπους αὐτὸ δείκνυσιν ἐναργῶς. ὧν ὁ μὲν πρότερος τοιοῦτος. p. 80a17 Τὴν δὲ ΓΒ ψευδῆ, ὅτι ἀδύνατον ὑπάρχειν τῷ B τὸ Γ, ᾧ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ A· οὐ γὰρ ἔτι ἀληθὴς ἔσται ἡ ΑΓ πρότασις. Ἐνδέχεται, φησί, μᾶλλον δὲ ἀνάγκη τὴν ἐλάττονα πρότασιν τὴν ΓΒ ψευδῆ εἶναι, ἐπειδήπερ ἀδύνατόν ἐστιν, εἴπερ ἀληθῶς τὸ Α τοῦ Γ ἀποφάσκοιτο, φάσκοιτο, τὸ Γ τοῦ B ἀληθῶς κατηγορῆσαι· εἰ γὰρ ἀληθῶς καταφάσκοιτο τοῦ B τὸ Γ, οὐκέτι τὸ A ἀληθῶς ἀποφάσκεται τοῦ Γ. εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ B ὑπάρχει, ἀλλὰ δῆλον ὅτι καὶ τὸ A ὑπῆρχε παντὶ τῷ B, ἐν τρίτῳ σχήματι συναχθήσεται τὸ A τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν· ἀλλ’ ὑπέκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν τῶν Γ τὸ A. ὥστ’ οὐκ ἐνδέχεται τῆς μείζονος καὶ ἀποφατικῆς ἀληθοῦς οὔσης τὴν ἐλάττονα καὶ καταφατικὴν ἀληθῆ εἶναι. p. 80 a 19 Ἅμα δέ, εἰ καὶ εἰσὶν ἀμφότεραι ἀληθεῖς, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀληθές. Οτι καὶ κατ’ ἄλλον τρόπον ἀδύνατον τῆς μείζονος ἀληθοῦς οὔσης μὴ πάντως ψευδῆ εἶναι τὴν ἐλάττονα· εἰ γὰρ καὶ αὐτὴ εἴη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς ἔσται, ὅπερ ἀδύνατον. οἷον εἰ τὸ A μηδενὶ τῶν Γ ἀληθῶς, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ B ἀληθῶς, καὶ τὸ A οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει ἀληθῶς· ἀλλ’ ὑπέκειτο παντὶ ὑπάρχειν. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῆς μείζονος ἀληθοῦς οὔσης μὴ πάντως τὴν ἐλάττονα ψευδῆ εῖναι.| p. 80 a 21 Ἀλλὰ καὶ τὴν ΓΒ ἐνδέχεται ἀληθῆ εῖναι τῆς ἑτέρας οὔσης ψευδοῦς. Τὸ ἀντικείμενον ὑποτίθεται, τὸ τὴν ἐλάττονα μὲν ἀληθῆ εἶναι ψευδῆ δὲ τὴν μείζονα. τοῦτο δὲ συμβαίνει, φησίν, εἰ ληφθείη μέσος ὅρος τοιοῦτος ὥστε εἶναι τὸν ἐλάττονα ὑπ’ αὐτὸν καὶ αὐτὸν ἐν τῷ μείζονι· εἰ γὰρ οὕτως ληφθείη ὁ μέσος ὥστε τὸν ἐλάττονα καὶ ἐν αὐτῷ εἶναι καὶ ἐν τῷ μείζονι, ἀνάηκη, φησί, θάτερον ὑπὸ θάτερον εἶναι, τουτέστι τόν τε μέσον ὑπὸ τὸν μείζονα καὶ τὸν μείζονα ὑπὸ τὸν μέσον. εἰ γὰρ ἀμέσως ὑπάρχει τῷ B τὸ A, ὑπάρχει δὲ καὶ τὸ Γ τῷ Β, πᾶσα ἀνάγκη ἐξισάζειν τὸ A καὶ τὸ Γ. ὥστε καὶ τὸ A ἐν τῷ Γ ἐστὶ καὶ τὸ Γ ἐν τῷ Α· τοιαῦτα γάρ ἐστι τὰ ἐξισάζοντα. οἷον ἔστω τὸ A γελαστικόν, τὸ Β ἄνθρωπος, μέσος δὲ ὅρος ἔστω τὸ ὀρθοπεριπατητικόν· δῆλον οὖν ὅτι ὁ μὲν ἄνθρωπος ἐν τῷ ὀρθοπεριπατητικῷ, τὸ δὲ ἀρθοπεριπατητικὸν ἐν τῷ γελαστικῷ, τὸ δὲ γελαστικὸν ν το(??)τῳ. καὶ συντόμως εἰπεῖν τοὺς τρεῖς ὅρους ἐξισάζοντας ληπτέον· οὕτω γὰρ ἐχόντων ὁ μείζων ψευδὼς ἀποφάσκεται τοῦ μέσου, ὁ δὲ μέσος ἀληθῶς καταφάσκεται τοῦ ἐλάττονος. p. 80 a 27 Ἐν δὲ μέσῳ σχήματι ὅλας μὲν εἶναι τὰς προτάσεις ἀμφοτέρας ψευδεῖς οὐκ ἐνδέχεται. Εἰπὼν ὁσαχῶς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐπὶ τῶν ἀμέσων προτάσεων ἀποφατικῶν γενέσθαι τὸ ψεῦδος ἐνδέχεται, μέτεισι νῦν ἐπὶ τὸ δεύτερον σχῆμα, καὶ φησὶν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὰς προτάσεις καθόλου ψευδεῖς παραλαμβάνειν. καὶ τοῦτο τέως προτίθεται δεῖξαι. ἔστω γὰρ τὸ A τῷ B παντὶ ὑπάρχειν, καὶ λεγέτω τις ὅτι οὐδενί, καὶ πειράσθω ἐν δευτέρῳ σχήματι τοῦτο συναγαγεῖν. λέγω οὖν ὅτι οὐχ οἷόν τε οὐδετέραν τῶν προτάσεων ὅλην δι᾿ ὅλου ψευδῆ λαβεῖν. εἰ γὰρ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι δεὶ τὸν μέσον ὅρον, οἷον τὸ Γ, τοῦ μὲν καταφάσκεσθαι τοῦ δὲ ἀποάσκεσθαι, δῆλον ὅτι τοιοῦτον δεῖ εἶναι τὸν μέσον ὥστε καὶ οὗ ἀποφάσκεται, ψευδῶς ἀποφάσκεσθαι καὶ οὗ καταφάσκεται, ψευδῶς καταφάσκεσθαι, οὐ κατά τι μὲν ψευδῶς κατά τι δὲ ἀληθῶς ἀλλὰ δι᾿ ὅλου ψευδῶς. τοῦτο δέ φησιν ἀδύνατον. πῶς δὲ τοῦτο ἀδύνατον, δι᾿ αὐτῶν τῶν λέξεων εἰσόμεθα. p. 80a28 Ὅταν γὰρ τὸ A παντὶ τῷ B ὑπάρχῃ, ὑπάρχῃ, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν ὃ τῷ μὲν ἑτέρῳ παντὶ θατέρῳ δ᾿ οὐδενὶ ὑπάρξει. Τουτέστιν ἐὰν τὸ A παντὶ τῷ B ὑπάρχῃ, οὐκ ἐνδέχεται τοιοῦτον ὅρον ἐπινοῆσαι ὥστε τῷ μὲν ἑτέρῳ αὐτῶν παντὶ ὑπάρχειν τῷ δ᾿ ἑτέρῳ μηδενί. εἴτε γὰρ τῷ A παντὶ ὑπάρχει, καὶ τῷ B ὑπάρξει· τὸ γὰρ B ὑπὸ τὸ Α ἐστίν· εἴτε τῷ B παντὶ ὑπάρχει, πάντως καὶ τινὶ τῷ A ὑπάρξει· ὑπὸ γὰρ τὸ A ἐστὶ τὸ B. οἷον τὸ ζῷον παντὶ λογικῷ ὑπαρχέτω· εἰ οὖν λάβω τι ὃ τῷ A παντὶ ὑπάρχει, οἶον τὴν οὐσίαν, πάντως καὶ τῷ λογικῷ ὑπάρξει. ὁμοίως εἰλήφθω τι παντὶ τῷ λογικῷ ὑπάρχον, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ λόγῳ χρῆσθαι· πάντως τοῦτο καὶ τινὶ ζῴῳ ὑπάρξει. ὁμοίως, εἴ τι ἀποφάσκοιτο τοῦ ζῴου, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ ἄψυχον, τοῦτο πάντως καὶ τοῦ λογικοῦ ἀποφάσκεται. ὁμοίως τοῦτο δὲ καί, εἴ τι τοῦ λογικοῦ ἀποφάσκοιτο, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ ἄλογον, πάντως δὲ καί, εἴ τι τοῦ λογικοῦ ἀποφάσκεται. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται λαβεῖν τι ὃ τοῦ μὲν παντὸς οἷόν τε καταφῆσαι τοῦ δὲ παντὸς ἀποφῆσαι· εἰ γὰρ τοῦ ἑτέρου καταφάσκοιτο, πάντως καὶ τοῦ λοιποῦ ἤ καθόλου ἤ ἐπὶ μέρους. εἰ μὲν γὰρ τοῦ μείζονος καθόλου καταφάσκοιτο, πάντως καὶ τοῦ ἐλάττονος καθόλου καταφαθήσεται· μέρος γάρ ἐστι τοῦ μείζονος ὁ ἐλάττων· εἰ δὲ τοῦ ἐλάττονος καθόλου καταφάσκοιτο τοῦ μέιζονος ἐπὶ μέρους καταφαθήσεται. φαθήσεται. ὁμοίως, εἰ τοῦ ἑτέρου ἀποφάσκοιτο παντός, πάντως καὶ τοῦ λοιποῦ ἤ καθόλου ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφαθήσεται, ὥσπερ καὶ ὅτε κατεφάσκετο. τούτου οὖν οὕτως ἔχοντος, ἐὰν λάβωμεν τὸν μέσον τοῦ μὲν ἀποφασκόμενον καθόλου ψευδῶς τοῦ δὲ καταφασκόμενον καθόλου ἀληθῶς, δῆλον δήπου ὅτι οὗ ψευδῶς καθόλου ἀποφάσκεται, τούτου ἀληθῶς καθόλου κατηγορηθή- σεται, καὶ οὗ δευδῶς καθόλου κατηγορεῖτο, τούτου ἀληθῶς καθόλου ἀποφάσκεται· φάσκεται· τοῦτο δὲ ἀδύνατον ἐδείξαμεν. οὐκ ἄρα οἷόν τε ἐν δευτέρῳ σχήματι καθόλου ψευδεῖς ἀμφοτέρας λαβεῖν τὰς προτάσεις. p. 80 a 30 Δεῖ δ’ οὕτω λαμβάνειν τὰς προτάσεις ὥστε τῷ μὲν ὑπάρχειν τῷ δὲ μὴ ὑπαρχειν, εἴπερ ἔσται συλλογισμός. Ἐν γὰρ τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀνάγκη ἦν πάντως ἀνομοιοσχήμονας εἶναι τὰς προτάσεις, εἴπερ ἔδει συλλογιστικὸν εἶναι τὸ σχῆμα. ἀλλὰ καὶ ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς ὑποδυόμενος τὴν ἐπιστήμην χρήσεται τοῖς συλλογισμοῖς γισμοῖς ἐρρωμένοις κατὰ τὸ σχῆμα, κατὰ τὴν ὕλην μόνον τὸ ψεῦδος λαμβάνων, ὥσπερ καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εἴπομεν· σοφιστικὸν γὰρ τὸ παρὰ τὸ σχῆμα τοὺς παραλογισμοὺς ποιεῖσθαι. p. 80 a 32 Εἰ οὖν οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, δῆλον ὡς ἐναντίως ἀνάπαλιν ἕξουσι· τοῦτο δ’ ἀδύνατον. Ἐπειδὴ ἔδειξεν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τοιοῦτον ὅρον εὑρεῖν ὥστε τοῦ μὲν παντὸς καταφάσκεσθαι τοῦ δὲ ἀποφάσκεσθαι καὶ ἀληθῶς ὁπότερον, ἐκ τούτων δείκνυσιν ὅτι οὐ ψευδεῖς δι’ ὅλου ἀμφοτέρας οἷόν τε λαβεῖν. εἰ γάρ, φησίν, ἐνδέχεται τὸ Γ τοῦ μὲν καταφῆσαι παντὸς ψευδῶς τοῦ δὲ ἀποφῆσαι | παντὸς ψευδῶς, δῆλον ὅτι αἱ ἐναντίαι αὐταῖς ἀληθεῖς ἔσονται. εἰ γὰρ τὸ Γ μηδενὶ τῷ A ψευδῶς, παντὶ ἀληθῶς ἔσται· ὁμοίως, εἰ τῷ Β παντὶ ὑπάρχει ψευδῶς, οὐδενὶ ὑπάρξει ἀληθῶς. ὥστε τοῦ μὲν κατηγορηθήσηται παντὸς ἀληθῶς τοῦ δὲ ἀποφαθήσεται· τοῦτο δὲ δέδεικται ἀδύματον. ματον. ταῖς μὲν γὰρ καθόλου ψευδέσι προτάσεσιν αἱ ἀντικείμεναι ἀληθεῖς ἐναντίαι εἰσί, τουτέστι καθόλου· ταῖς δὲ ἐπί τι ψευδέσιν αἱ ἀντικείμεναι ἀληθεῖς ἀντιφατικαί εἰσιν. εἰ γὰρ ’ὁ λίθος παντὶ ἀνθρώπῳ’ ψεῦδος, τὸ ἀντικείμενον ἀληθὲς τούτου οὐκ ἔστι τὸ ἀντιφατικὸν τὸ ’οὐ παντί’ ἀλλὰ τὸ ‘οὐδενί’· ὁμοίως, εἰ ‘τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀνθρώπῳ’ ψεῦδος, τὸ ἀντικείμενον ἀληθὲς ἔσται οὐχ ὅτι τινὶ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον ἀλλ’ ὅτι παντί. ὥστε ταῖς καθόλου ψευδέσιν αἱ ἀντικείμεναι αληθεῖς αἱ καθόλου εἰσίν. ὥστε εἰ τὸ Γ τῷ μὲν A οὐδενὶ ψευδῶς τῷ δὲ B παντὶ ψευδῶς, καὶ καθόλου ἄμφω ἀληθεῖς ἂν εἴη λέγειν, ὅτι τῷ μὲν Α παντὶ τὸ Γ τῷ δὲ Β οὐδενί· τοῦτο δὲ ἀδύνατον δέδεικται. καὶ ἄλλως· εἰ ἀληθῶς τῷ μὲν A παντὶ τῷ δὲ Β οὐδενί, καὶ τὸ A τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ παντί. τὸ αὐτὸ συμβήσεται, κἂν τῷ μὲν Β οὐδενὶ ψευδῶς τῷ δὲ A παντί· ἀδιάφορον γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τὸ στερητικόν. τὸ οὖν εἰ οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, τοῦτ’ ἔστιν <εἰ> εἰς τὸ συλλογίσασθαι τὸ ἀποφατικὸν συμπέρασμα ψευδὲς ὂν δευτέρῳ σχήματι δέοι τὴν μὲν ἀποφατικὴν λαβεῖν τὴν δὲ καταφατικὴν καὶ ταύτας ψεθδεῖς δι' ὅλου, δῆλον, φησίν, ὠς ἀνάπαλιν ἔξουσι, τουτέστιν ἡ ἀποφατικὴ καταφατικὴ γινομένη ἀληθὴς ἔσται, ὁμοίως καὶ ἡ καταφατικὴ ἀποφατική· τοῦτο δὲ δέδεικται ἀδύνατον. ὥστε οὐχ οἷόν τε καθόλου ψευδεῖς ἀμφοτέρας λαβεῖν. p. 80a 33 ’Επί τι δ῾ ἑκατέραν οὐδὲν κωκύει ψευδῆ εἶναι, οἷον εἰ τὸ Γ καὶ τῷ A καὶ τῷ B τινὶ ὑπάρχει καὶ τὰ ἑξῆς. Δείξας ὅτι δι῾ ὅλου ψευδεῖς οὐχ οἷόν τε λαβεῖν ἀμφοτέρας, ἀμφοτέρας μέτεισι [τὰς] ἐπί τι ψευδεῖς λαβεῖν. ὅταν γὰρ ὁ μέσος ὅρος αὔτως πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα ὡς ἑκατέρου ἐπὶ μέρους κατηγορεῖσθαι, δῆλον ὅτι, εἰ ληφθείη τῷ μὲν μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ παντί, ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς ἔσονται. οἷον ἔστω τὸ μὲν A ζῷον, τὸ δὲ Β λογικόν, τὸ δὲ Γ, μέσος ὅρος, θνητόν· δῆλον δὴ ὅτι τὸ θνητὸν τινὶ ζῴῳ καὶ τινὶ λογικῷ ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν ζῴῳ μηδενὶ τῷ δὲ λογικῷ παντί, ἄμφω ψευδεῖς ἐπὶ μέρους. ἀλλὰ κἂν μηδενὶ μὲν λογικῷ παντὶ δὲ ζῴῳ, ὡδσύυωε. ἆρα δὲ ἐνδέχεται καὶ τὴν μὲν ἐτέραν καθόλου ψευδῆ εἶναι τὴν δὲ ἑτέραν ἐπί τι; λέγω ὅτι, εἰ μὲν ἡ μείζων καθόλου ψευδὴς ληφθείη, ἀδύνατον τὴν ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ ληφθῆναι, ἀλλὰ πάντως ἀληθὴς ἔσται. εἰ δὲ ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται, δύναται ἡ μείζων καὶ καθόλου ἀληθὴς εἶναι, δύναται δὲ καὶ ἐπί τι ψευδής. ὑποκείσθω γὰρ τέως ἡ μείζων καθόλου ψευδής· λέγω ὅτι οὐχ οἷόν τε τὴν ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ εἶναι, ἀλλὰ πάντως ἀληθὴς ἔσται. εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ A ἀληθῶς ὑπάρχει, ληφθῇ δὲ μὴ ὑπάρχειν ψευδῶς, δῆλον ὅτι ἀληθὲς ἔσται εἰπεῖν τὸ Γ παντὶ τῷ B ὑπάρχειν· ὃ γὰρ τῷ A παντὶ ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τῷ B. πάλιν εἰ μηδενὶ τῷ A ὑπάρχει τὸ Γ, δῆλον ὅτι οὐδὲ τῷ B οὐδενί· ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μεν Α παντὶ τῷ δὲ Β οὐδενί, ἡ μὲν καταφατικὴ ψευδὴς ἔσται, ἡ μείζων, ἡ δὲ ἀποφατικὴ ἀληθής. ὅροι δὲ τούτων τοῦ μὲν πρώτου μείζων ζῷον, ἐλάττων λογικόν, μέσος οὐσία, τοῦ δὲ δευτέρου μείζων μὲν καὶ ἐλάττων ὁ αὐτός, μέσος δὲ τὸ ἄψυχον· ἀλλὰ δὴ ἡ ἐλάττων ὑποκείσθω καθόλου ψευδής. ἐὰν οὖν ὁ μέσος ὅρος ἀλλότριος ᾖ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων, καθόλου ἀληθὴς ἔσται ἡ μείζων. λέγω γὰρ οὕτως· ‘ἄψυχον παντὶ λογικῷ’ καθόλου ψευδής· καὶ γίνεται ἡ μείζων καθόλου ἀληθής, ‘ ἄψυχον οὐδενὶ ζῴῳ’. ἐὰν δὲ ὁ μέσος οἰκεῖος ᾖ τοῦ ἐλάττονος ὠς δύνασθαι αὐτῶ παντὶ ὑπάρχειν, ἐπί τι ψευδὴς ἔσται ἡ μείζων. οἷον εἰ ὁ μὲν μείζων ᾖ λογικόν, ὁ δὲ ἐλάττων ἄνθρωπος, ὁ δὲ μέσος θνητόν· εἰ οὖν εἴπω ‘θνητὸν οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, θνητὸν παντὶ λογικῷ’ δῆλον ὅτι ψευδὴς ἔσται ἡ μείζων. p. 80a 38 Τὴν δὲ ἑτέραν εἶναι ψευδῆ καὶ ὁποτερανοῦν ἐνδέχεται. ’Ενδέχεται γὰρ τῆς ἐτέρας ἀληθοῦς οὔσης τὴν ἐτέραν ψευδῆ εἶναι, καὶ ταύτην ποτὲ μὲν τὴν μείζονα ποτὲ δὲ τὴν ἐλάττονα. τῆς μὲν οὖν ἐλάττονος προτάσεως ἀποφατικῆς οὔσης, εἰ μὲν ἡ μείζων ἀληθὴς εἴη, ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται· εἰ δὲ ἡ ἐλάττων ἀληθὴς εἴη, ἐνδέχεται τὴν μείζονα ποτὲ μὲν καθόλου ψευδῆ εἶναι ποτὲ δὲ ἐπί τι. ἔστω οὖν ἡ μείζων ἀληθὴς καταφατικὴ οὖσα· εἰ οὖν τὸ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχει, ἐξ ἀνάγκης καὶ τῷ Β παντὶ ὑπάρξει· μόριον γὰρ τοῦ A τὸ Β. ἀλλὰ καὶ τοῦ Γ παντὶ τῷ A ὑπάρχοντος καὶ ἔτι τοῦ A παντὶ τῷ B (τοῦτο ὑπόκειται) συναχθήσεται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ Γ παντὶ τῷ Β. ὥστε εἰ τοῦτο οὕτως ἔχει, ληφθείη δὲ τὸ Γ μηδενὶ μὲν τῷ B ὑπάρχον παντὶ δὲ τῷ A, ἡ μὲν μξίζων ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου ψευδής. οὐκ ἐνδέχεται δὲ ἐπί τι ψευδῆ εἶναι τὴν ἐλάττονα ἀποφατικὴν οὖσαν, διότι ὃ παντὶ ὑπάρχει τῷ A, τοῦτο καὶ τῷ Β παντὶ ὑπάρχει· εἰ ληφθείη οὖν οὐδενί, καθόλου ψευδὴς ἔσται. οἰον ἔστω μείζων μὲν ζῷον, ἐλάττων δὲ λογικόν, μέσος δὲ ἔμψυχον· εἰ οὖν τὸ ἔμψυχον παντὶ μὲν ζῴῳ λέγοιτο ὑπάρχειν μηδενὶ δὲ λογικῷ | δῆλον ὅτι ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται. ἐὰν δὲ τὴν ἐλάττονα λάβωμεν ἀληθῶς ἀποφατικὴν οὖσαν, δεῖ τὸν μέσον ἢ παντάπασι τοῦ μείζονος λαβεῖν ἀλλότριον (οὕτω γὰρ καὶ τοῦ ἐλάττονος ἔσται ἀλλότριος) ἢ τοῦ μὲν ἐλάττονος ἀλλότριον τοῦ δὲ μείζονος οὐκέτι. ἀλλ’ εἰ μὲν τοῦ μείζονος εἴη ἀλλότριος, ψευδῶς μὲν καταφαθήσεται τοῦ Α παντός, ἀληθῶς δὲ τοῦ B ἀποφαθήσεται· οἷον εἰ τὸ μέσον ἄψυχον εἴη· ἄψυχον γὰρ ἀληθῶς μὲν οὐδενὶ λογικῷ ὑπάρχει, ψευδῶς δὲ παντὶ ζῴῳ καθόλου. εἰ δὲ τοῦ ἐλάττονος εἴη ἀλλότριον τὸ μέσον, οἷον τὸ ἄλογον, ἀληθῶς μὲν οὐδενὶ λογικῷ τὸ ἄλογον, ἐπί τι δὲ ψευδῶς παντὶ ζῴῳ. οὕτε μὲν οὖν τῆς ἐλάττονος ἀποφατικῆς οὔσης. p.80a39 Ὅ γὰρ ὑπάρχει τῷ A παντί, καὶ τῷ B ὑπάρχει. Εἰ γὰρ τὸ Γ τῷ A παντί, τὸ δὲ A τῷ B παντί, καὶ τὸ Γ τῷ B πνατί. p. 80a40 Ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν A ὅλῳ ὑπάρχειν τὸ Γ. Τὴν μείζονα διὰ τούτων ὑποτίθεται ἀληθῆ, ψευδῆ δὲ τὴν ἐλάττονα. p. 80b2 Πάλιν ὃ τῷ B μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ A παντὶ ὑπάρξει· εἰ γὰρ τῷ A, καὶ τῷ B. Βούλεται λοιπὸν τὴν ἐλάττονα λαβεῖν ἀληθῆ. εἰ οὖν ὁ μέσος, φησί, μηδενὶ τῷ B ὑπάρξει, ἐπειδὴ μέρος τὸ B τοῦ A, οὐδὲ τῷ A παντὶ ὑπάρξει τὸ Γ. εἰ γὰρ παντὶ τῷ Α τὸ Γ, ἐπειδὴ καὶ τὸ A παντὶ τῷ B, καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ B ὑπάρξει ἐν πρώτῳ σχήματι· ὑπόκειται δὲ οὐδενί· ὥστε οὐ παντὶ τῷ A τὸ Γ ὑπάρξει. p.80b6 Ὁμοίων δὲ καὶ μετατεθέντο τοῦ στερητικοῦ· ὃ γὰρ μηδενὶ ὑπάρχει τῷ A, οὐδὲ τῷ B οὐδενὶ ὑπάρξει. Εἰ ἡ μείζων πρότασις ἀποφατικὴ εἴη, ἀληθοῦς μὲν οὔσης αὐτῆς ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται· εἰ γὰρ τὸ Γ μηδενὶ τῷ A, τὸ δὲ A παντὶ τῷ B, τὸ Γ οὐδενὶ τῷ B ὑπάρξει ἐν πρώτῳ σχήματι. ἐὰν οὖν ληφθῇ παντὶ τῷ B τὸ Γ, καθόλου ψευδὴς ἔσται· οἷον ἄψυχον οὐδενὶ μὲν ζῴῳ παντὶ δὲ λογικῷ. ἐὰν μέντοι ἡ ἐλάττων ἀληθὴς ᾖ, μόνως ἐπί τι ψευδὴς ἔσται ἡ μείζων. ὃ γὰρ παντὶ τῷ B ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τῷ A τινὶ ὑπάρξει· εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ B, ἀλλὰ καὶ τὸ A παντὶ τῷ B, ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Γ τινὶ τῶν A. ἐὰν οὖν ληφθῇ οὐδενί, ἐπί τι ψευδὴς ἔσται. ὅροι δὲ ζῷον, πεζόν, πτηνόν· πεζὸν γὰρ οὐδενὶ μὲν πτηνῷ τινὶ δὲ ζῴῳ· ἐὰν οὖν λάβωμεν πεζὸν οὐδενὶ ζῴῳ, ἐπί τι ψευδὴς ἔσται. p. 80b17 Ἐν δὲ τοῖς μὴ ἀτόμως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσιν, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμός, οὐχ οἷόν τε ἀμφοτέρας ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις. Προέθετο παραδοῦναι τοὺς τῆς ἀπάτης συλλογισμοὺς κατὰ πόσους γίνονται τρόπους. εἰρηκὼς δὲ ὅτι ἢ περὶ τὰς ἀμέσους γίνονται προτάσεις ἢ περὶ τὰς ἐμμέσους, νῦν μετέρχεται εἰς τὸ διδάξαι πῶς γίνονται καὶ περὶ τὰς ἐμμέσους προτάσεις. καὶ ἐν μὲν ταῖς ἀμέσοις πρότερον παραδέδωκε τοὺς καταφατικοὺς τῆς ἀπάτης συλλογισμοὺς τὸ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ ὑπάρχειν λέγοντας· νῦν δὲ πρώτους τοὺς ἀποφατικοὺς παραδίδωσι τὸ παντὶ ὑπάρχον μηδενὶ λέγοντας ὑπάρχειν, καὶ πρώτους γε τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. καὶ φησὶν ὅτι, ὅταν μὲν ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου συνάγῃ τὸ ψεῦδος δι᾿ οὗ καὶ τὸ ἀληθὲς συνάγεται, πάντως ἡ μὲν ἐλάττων πρότασις ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ μείζων πάντως ψευδὴς καὶ καθόλου ψευδής. εἰ γὰρ ἀληθῶς συνῆκται ὅτι τὸ A παντὶ τῷ B διὰ μέσου τοῦ Γ, τοῦ μὲν A παντὶ τῷ Γ ὑπάρχοντος τοῦ δὲ Γ παντὶ τῷ B, βούλεται δὲ ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς συναγαγεῖν ὅτι τὸ A οὐδενὶ τῶν B διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου, δῆλον ὅτι τὴν μὲν ἐλάττονα ἀεί, ὡς ἔχει φύσεως, καταφατικὴν φυλάξει, ἵνα συλλογιστικὸν μείνῃ τὸ σχῆμα, τὴν δὲ μείζονα καταφατικὴν καὶ αὐτὴν οὖσαν εἰς ἀποφατικὴν μεταλήψεται. εἰ οὖν ἀληθὲς ἦν παντὶ τῷ Γ τὸ A ὑπάρχειν, λαμβάνει δὲ ὅτι οὐδενί, ὅλη ψευδὴς ἔσται. ἔστωσαν δὲ ὅροι οὐσία, ζῷον, ἄνθρωπος· εἰ γὰρ θελήσομεν δεῖξια οὐσίαν παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν διὰ μέσου τοῦ ζῴου, χρήσεται ὁ ἀπατῶν εἰς τὸ δεῖξαι οὐδενὶ ἀνθρώπῳ οὐσίαν ὑπάρχειν τῷ αὐτῷ μέσῳ, καὶ ἐρεῖ μηδενὶ μὲν ζῴῳ ὑπάρχειν τὴν οὐσίαν, ἥτις ἐστὶν ὅλη ψευδής, ζῷον δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ, ἥτις ἐστὶν ὅλη ἀληθής. ὥσπερ οὖν ἀποδεικτικοῦ ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ ἡ ἐναντία ἀπάτη τῷ αὐτῷ μέσῳ χρωμένη τὴν μὲν ἐλάττονα τὴν αὐτὴν ἀεὶ φυλάττει, διότι καταφατική, τὴν δὲ μείζο|να εἰς ἀποφατικὴν μεταλαμβάνουσα ψευδῆ ποιεῖ, οὕτω κἂν διαλεκτικὸς μὲν ᾖ ὁ συλλογισμὸς ἀληθὴς δέ, ὁ τὸ ἐναντίον τούτῳ συνάγων διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου συνάξει· λέγει γὰρ ὅτι τὴν ἐλάττονα ἀληθῆ ἕξει ἀεί, τὴν δὲ μείζονα καθόλου ψευδῆ διὰ τὰς αὐτὰς αἰτίας. εἰσὶ δὲ μέσοι μὲν ὅροι, δι᾿ ὧν οἱ ἀποδεικτικοὶ συνάγονται, οἱ ἐκ τῶν κατ᾿ οὐσίαν ὐπαρχόντων λαμβανόμενοι· οἷον εἰς τὸ δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον μέσοι ἂν εἶεν ὅροι τὸ ἔμψυχον, τὸ λογικόν, τὸ δίπουν καὶ οἱ παραπλήσιοι, οὕς καὶ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας καλεῖ. οἱ δὲ διαλεκτικῶς τὸ αὐτὸ συνάγοντες τὸ διαλέγεσθαι τυχὸν λαμβάνουσι μέσον ὅρον, τὸ κινεῖσθαι ἀφ᾿ ἑαυτοῦ, τὸ ἐγρηγορέναι ἢ καθεύδειν καὶ ὅσα τοιαῦτα· ἑκάστῳ γὰρ τούτων μέσῳ χρησάμενος συνάξεις ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον. οὕς καὶ αὐτοὺς πάλιν τῆς αὐτῆς συστοιχίας καλεῖ, διότι ἐκεῖνοι μὲν πάντες ἀποδεικτικῶς συνάγουσι τὸ συμπέρασμα, οὗτοι δὲ διαλεκτικῶς. p. 80b20 Λέγω δ᾿ οἰκεῖον μέσον δι᾿ οὗ γίνεται τῆς ἀντιφάσεως ὁ συλλογισμός. Ἀβτίφασιν ἐνταῦθα οὐ τὴν κυρίως ἀντίφασιν λέγει ἀλλὰ τὴν ἐναντίαν τῇ ψευδεῖ καθόλου ἀληθῆ πρότασιν. φησὶν οὖν ὅτι τοῦτον καλῶ οἰκεῖον μέσον δι᾿ οὗ τὸ ἀντικείμενον τῷ ψευδεῖ ἀληθὲς συνῆκται συμπέρασμα. p.80b24 Δῆλον ὅτι αὕτη μὲν ἀεὶ ἔσται ἀληθής· οὐ γὰρ ἀντιστρέφεται. Τουτέστιν οὐ μεταλαμβάνεται εἰς ἀποφατικὴν ὑπὸ τῆς ἀπάτης· οὐχ οἷόν τε γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐλάττονα. τὴν μέντοι μείζονα δεῖ ἀντιστρέψαι καὶ ἀντὶ καταφατικῆς ποιῆσαι ἀποφατικήν, ἵνα τὸ ἀποφατικὸν ψεῦδος συνχθῇ. εἰ τοίνυν ἡ καταφατικὴ οὖσα ἀληθής ἐστι, δῆλον ὅτι ἡ ἀποφατικὴ γενομένη ψευδὴς ἔσται. p.80b26 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας ληφθείη τὸ μέσον. Ἐξ ἄλλης φησὶ συστοιχίας, τουτέστι μὴ ἐξ ἧς οἱ ἀποδεικτικοὶ μέσοι ἐλήφθησαν,μ ἀλλ᾿ ἐξ ἧς ληφθεῖεν ἂν οἱ διαλεκτικοί. καὶ ἐπὶ τούτων οὖν, εἰ τῷ αὐτῷ μέσῳ χρήσεται ὁ τῆς ἀπάτης ᾧ καὶ ὁ διαλεκτικὸς συλλογισμὸς ἐχρήσατο, τὰ αὐτὰ συμβήσεται. p. 80b31 Καὶ σχεδὸν ἥ γε τοιαύτη ἀπάτη. Ἡ αὐτή ἐστι, φησίν, ἀπάτη ἡ περὶ τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν λαμβανομένη τῇ περὶ τὸν διαλεκτικόν, ὅταν τῷ αὑτῷ χρήσηται μέσῳ ὅ τε τῆς ἀπάτης καὶ ὁ τὸ ἀληθὲς συνάγων· ἐπ᾿ ἀμφοτέρων γὰρ ἡ μὲν μείζων ἀεὶ ψευδής, ἡ δὲ ἐλάττων ἀεὶ ἀληθής. διαφέρουσι δὲ διὰ τὸ τοὺς μέσους ἐξ ἄλλης καὶ ἄλλης συστοιχίας εἶναι, ὡς εἴρηται. p. 80b 32 ’Εὰν δἒ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται ὁ συλλογισμός. ’Εάν, φησί, μὴ τῷ αὐτῷ χρήσηται μέσῳ ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς ᾧ καὶ ὁ τῆς ἀληθείας ἐχρήσατο ἀλλ’ ἐτέρῳ, ἐνδέχεται καὶ ἀμφοτέρας ψευδεῖς καθόλου λαβεῖν. οἷον εἰ ὁ μέσος ληφθῇ τοιοῦτος ὡς εἶναι μὲν ὑπὸ τὸν μείζονα ἀντιδιῃρῆσθαι δὲ τῷ ἐλάττονι· οἷον εἰ τὸ ζῴον παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, θέλων δὲ δεῖξαι ὄτι οὐδενὶ λάβῃ μέσον ὅρον, εἰ τύχοι, τὸν ἵππον· ζῷον γὰρ οὐδενὶ ἵππῳ, ἵππος παντὶ ἀνθρώπῳ, καὶ ἀμφότεραι ψευδεῖς καθόλου. ἐὰν δὲ ὁ μέσος ὅρος ληφθῇ μερικώτερος τοῦ ἐλάττονος. ἡ μὲν μείζων ἔσται ὅλη ψευδής, ἡ δὲ ἀλάττων ἐπί τι ψευδής. οἷον εἰ τὸ ζῷον παντὶ αλόγῳ ὑπάρχει, λάβωμεν δὲ μέσον τὸ χρεμετιστικόν· ζῷον μὲν γὰρ οὐδενὶ χρεμετιστικῷ, καὶ ἔστιν ὅλη ψευδής· χρεμετιστικὸν δὲ παντὶ ἀλόγῳ, καὶ ἔστιν ἐπί τι ψευδής. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν μείζονα λαβεῖν ἐπί τι ψευδῆ τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ψευδῆ, ἐὰν λάβωμεν τοιοῦτον μέσον ὃς τοῦ μὲν ἐλάττονός ἐστιν ἀλλότριος, τῷ δὲ μείζονι τιvὶ μὲv ὑπάρχει τινὶ δὲ οὐχ ὑπάρχει, οἷον λογικόν, θνητόν, ἄγγελον· λογικὸν μὲν γὰρ οὐδενὶ θνητῷ, καὶ ἔστιν ἐπί τι ψευδής· θνητὸν δὲ παντὶ ἀγγέλῳ, καὶ ἔστι καθόλου ψευδής. οὕτω μὲν οὖν ἀμφοτέρων οὐσῶν ψευδῶν. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν μὲν ἑτέραν ἀληθῆ τὴν δ’ ἑτέραν ψευδῆ εἶναι. εἰ μὲν οὖν ὁ μέσος ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων ἀλλότριος ληφθείη, ἡ μὲν μείζων ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου ψευδής. οἷον ζῷον, λίθος, ἄνθρωπος· ζῷον μὲμ γὰρ οὐδενὶ λίθῳ, λίθος δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ. ἔστι ἡ μὲν μείζων ἀεὶ ἀληθής· ἀποφατικὴ γἀρ· ἡ δὲ ἀλάττων ἀεὶ ψευδής· τὸ γὰρ μέσον ἀμροῖν ἀλλότριον, ὥστε ἀληθῶς μὲν αὐτοῦ τὸ μεῖζον ἀποφάσκεται, ψευδῶς δὲ αὐτὸ τοῦ ἐλάττονος κατηγορεῖται. τὴν ἐλάττονα δὲ ἀληθῆ λαβεῖν καὶ τὴν μείζονα ψευδῆ οὐκ ἐνδέχεται τοῦ μέσου μὴ ὄντος οἰκείου· εἰ γὰρ τὸ Γ τῷ B παντί, ἔστι δὲ καὶ τὸ A τῷ B παντί, καὶ τὸ A τῷ Γ τινί· ὑπόκειται δὲ καὶ οὐδενί. καὶ ἄλλως· εἰ τὸ B καὶ ὑπὸ τὸ Γ ἐστὶ καὶ ὑπὸ τὸ A, καὶ τούτων θάτερον ὑπὸ θάτερον ἔσται, ὥστε οὐ δύνανται ἀπο- φάσκεσθαι ἀλλή|λων τὸ A καὶ τὸ Γ. ἀλλ’ οὐδὲ ἀληθῆ μὲν τὴν μείζονα οἷόν Τε λαβεῖν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ. οἷον εἰ τὸ A οὐδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ B ἀληθῶς· εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ B ἐπί τι ψευδῶς, τινὶ ἄρα ἀληθῶς· ὥστε καὶ τὸ A ἄρα οὐ παντὶ τῷ Β· ὑπόκειται δὲ καὶ παντι, οπερ αουνατον. p. 80b35 Ληπτέαι γὰρ ἐναντίως ἢ ὡς ἔχουσιν αἱ προτάσεις, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι. ’Εναντίως δηλονότι ἢ ὡς ἔχουσι φύσεως. εἰ γὰρ τὸ Γ ὑπὸ τὸ A ἐστί, παντὶ δῆλον ὅτι τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Α· ἀλλὰ μὴν τὸ Γ οὐδενὶ τῷ B ὑπάρχει. εἰ οὖν δεῖ συλλογιστικὸν γενέσθαι τὸ σχῆμα, ἐναντίως λαμβανέσθωσαν ἢ ἔχουσιν, ὥστε τὴν μείζονα ἀποφατικὴν γενέσθαι καταφατικὴν δὲ τὴν ἐλάττονα. οὕτως οὖν λαμβανόμεναι ἀμφότεραι ψευδεῖς ἔσονται. p. 80b40 Ὅταν δὲ μὴ ᾖ ὑπὸ τὸ A τὸ μέσον. Λέγει πῶς ἡ μὲν ἑτέρα ψευδὴς ἡ δὲ ἑτέρα ἀληθὴς γίνετι. ὅταν, φησίν, ὁ μέσος ἀλλότριος ᾖ τοῦ μείζονος· ἀληθῶς γὰρ οὐτοῦ ἀποφάσκεται ἐξ ἀνάγκης. τοῦ οὖν A μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχοντος ἀληθῶς οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ B ὑπάρξει· εἰ οὖν ληφθῇ παντί, ψευδὴς ἔσται. εἰ δέ τις λέγοι ὅτι ἐνδέχεται τὸ μὲν A μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ B, καὶ τὸ A δῆλον ὅτι οὐδενὶ τῶν B ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ παντί. p. 81a5 Διὰ δὲ τοῦ μέσου σχήματος γινομένης τῆς ἀπάτης ἀμφοτέρας μὲν οὐκ ἐνδέχεται ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις ὅλας. Εἰπὼν Πῶς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι γίνεται ὁ τῆς ἐμμέσου ἀπάτης συλλογισμὸς ἀποφατικὸς ὢν ἀντικείμενος τῇ ἀληθεῖ καταφάσει, νῦν λέγει πῶς καὶ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος γίνεται, καὶ πρῶτον μέν, ὅπερ καὶ ἐν τοῖς ἀμέσοις λέγει, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται καὶ ἐπὶ τούτου ἀμφοτέρας καθόλου ψευδεῖς λαβεῖν. αἱ δὲ ἀποδείξεις αἱ αὐταί. ἀμφοτέρας μέντοι ἐνδέχεται ἐπί τι ψευδεῖς λαβεῖν. καὶ ἵνα συντόμως εἴπω, ἅπερ ἐπὶ τῶν ἀμέσων συμβαίνειν ἐδείξαμεν προτάσεων, ταὐτὰ καὶ ἐπὶ τούτων συμβήσεται. p. 81a 16 ’Εὰν δὲ ᾖ καταφατικός, ὄταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου, ἀδύνατον ἀμφοτέρας εἶναι ψευδεῖς. Εἰπὼν περὶ τῆς ἀποφατικῆς ἀπάτης τῆς μὴ ἀμέσου βούλεται καὶ περὶ τῆς καταφατικῆς εἰπεῖν. πάλιν δὲ καὶ αὕτη ἐν μόνῳ τῷ πρώτῳ σχήματι· τὸ γὰρ δεύτερον ἀποφατικὰ πάντα συνάγει, τὸ δὲ τρίτον μερικά. ἐπὶ τούτου οὖν, ὅταν ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου γένηται δι’ οὗ καὶ ὁ ἀληθὴς εἴτε ἀποδεικτικὸς εἴτε διαλεκτικός, ἀνάγκη πᾶσα τὴν μὲν ἐλάττονα ἀεὶ εἶναι ἀληθῆ (ἡ αὐτὴ γάρ ἐστι τῇ τοῦ συλλογισμοῦ) τὴν δὲ μείζονα ἀεὶ ψευδῆ. ἀποφατικῆς γὰρ οὔσης τῆς μείζονος ἐν τῷ ἀληθεῖ συλλογισμῷ ἐν τῷ τῆς ἀπάτης μεταληφθήσεται εἰς καταφατικήν, ἵνα γένηται καταφατικὸν τὸ συμπέρασμα· εἰ τοίνυν ἡ ἀποφατικὴ ἀληθής, ἡ καταφατικὴ ψευδὴς ἔσται. μόνον οὖν ἡ μείζων καθόλου ψευδὴς ἔσται· εἰ γὰρ ἀντιστραφείη ἡ ἐλάττων, ἀσυλλόγιστον ποιεῖ τὸ σχῆμα. ὥστε ἡ μὲν ἐλάττων ἀεὶ ἀληθής ἐστιν, ἡ δὲ μείζων ψευδής. p. 81a 24 Ὅταν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου, ἐὰν μὲv ᾖ τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἔσται ἀληθής, ἡ ἑτέρα δὲ ψευδής. ’Εὰν ὁ καταφατικὸς τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς μὴ διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου τῷ ἀληθεῖ περαίνηται, ἐνδέχεται καὶ ἀμφοτέρας εἶναι ψευδεῖς καθόλου τὰς προτάσεις, ὡς ὅταν ὁ μέσος ᾖ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων ἀλλότριος. οἷον ὑποκείσθω ζῷον μηδενὶ λίθῳ ὑπάρχειν· εἰ οὖν τις λέγοι παντὶ καὶ λάβοι μεταξὺ ἀλλότριον ἀμφοτέρων, οἷον τὸ ξύλον, ζῷον παντὶ ξύλῳ, ξύλον παντὶ λίθῳ, καὶ ἀμφοτέρας ἔλαβε καθόλου ψευδεῖς. ἀμφοτέρας δὲ ἐπί τι ψευδεῖς λαβεῖν ἀδύνατον. ἐνδέχεται μέντοι τὴν μείζονα καθόλου λαβεῖν ψευδῆ τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι, εἰ λάβοις μέσον ὅρον μερι|κώτερον τοῦ ἐλάττονος, οἷον, εἰ τύχοι, κεραυνίτην λίθον· ζῷον γὰρ παντὶ κεραυνίτῃ, κεραυνίτης παντὶ λίθῳ, καὶ ἔστιν ἐπί τι ψευδής· περιέχει γὰρ ὁ λίθος καὶ τὸν κεραυνίτην λίθον. ἀνάπανλιν μέντοι ποιήσεις τὴν μὲν μείζονα ἐπί τι ψευδῆ τὴν δ’ ἐλάττονα καθόλου ωευδῆ, εἰ λάβοις μέσον ὅρον καθολικώτερον τοῦ μείζονος· οἷον ζῷον, ἔμψυχον, λίθος. οὕτω μὲν οὖν οὖν ἀμφότεραι ψευδεῖς. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν ἑτέραν μὲν εἶναι ψευδῆ τὴν ἑτέραν δὲ ἀληθῆ. ἐὰν μὲν γὰρ ὁ μέσος ὑπὸ τὸν μείζονα ᾗ, ἡ μὲν μείζων ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων ψευδής· ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ, ἄνθρωπος παντὶ λίθῳ. ἐὰν δὲ ὁ μέσος περιέχῃ τὸν ἐλάττονα, ἡ μὲν μείζων ψευδής, ἡ δὲ ἀλάττων ἀληθής· οἷον ζῷον παντὶ ἀψύχῳ, ἄψυχον παντὶ λίθῳ. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν ἑτέραν ἀληθῆ εἶναι τὴν δὲ ἑτέραν ἐπί τι ψευδῆ. οἷον εἰ μέσον ὅρον λάβω καθολικώτερον τοῦ μείζονος δυνάμενον δὲ καὶ τῷ ἐλάττονι ὑπάρχειν, ἡ μὲν μείζων ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων ἀληθής· οἷον ζῷον παντὶ σωματι, σῶμα παντὶ λίθῳ. ἐὰν δὲ ὁ μέσος μερικώτερος ὑπάρχῃ καὶ τοῦ μείζονος καὶ τοῦ ἐλάττονος, ἡ μὲν μείζων ἀληθής, ἡ δὲ ἐλάττων ἐπί τι ψευδής· οἷον σῶμα παντὶ λίθῳ, λίθος πάσῃ οὐσίᾳ. ἐπισημειοῦσθαι δὲ δεῖ ὅτι ἐνταῦθα καὶ τὸ συμπέρασμα ἐπί τι ψευδές. καθόλου δὲ ψευδοῦς ὄντος τοῦ συμπεράσματος ἀδύνατον τὴν μείζονα μὲν ἀληθῆ εἶναι τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ· εἰ γὰρ τὸ A τῷ Γ παντὶ ἀληθῶς, τὸ δὲ Γ τῷ B τινὶ ἀληθῶς (τὸ γὰρ ἐπί τι ψευδὲς κατά τι ἀληθές), συνάγεται ὅτι τὸ τῷ B τινὶ ἀληθῶς ὑπάρχει· ὑπέκειτο δὲ οὐδενί. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τὴv μειζονα μὲν καθόλου ἀληθῆ εἶναι τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ. p. α26 ’Εγχωρεῖ γὰρ τὸν A πλείοσιν ὑπάρχειν, ἃ οὐκ ἔστιν ὑπάλληλα. ’Ενταῦθα ἀντὶ τοῦ κατηγορεῖσθαι ἤτοι καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς εἴληπται τὸ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὸ A μηδενὶ τῷ B ὑπάρχειν, ὑπέθετο δὲ καὶ αὐτὸς τὸ A παντὶ τῷ Δ, ὡς συνάγεσθαι δηλόνότι τὸ Δ οὐδενὶ τῶν B καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῶν Δ, οὐδέν φησι τοῦτο ἀδύνατον, πλείοσιν ὑπάρχοντος τοῦ A ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς ἢ τῷ μὲν καταφατικῶς τῷ δὲ ἀποφατικῶς ἐκεῖνα μὴ εἶναι ὑπάλληλα. οἷον τὸ A τῷ μὲν Δ παντὶ τῷ δὲ B μηδενὶ ὑπαρχέτω· λέγω ὅτι οὐδὲ ἀλλήλοις ὑπάρχουσι τὸ Β Δ ἐν δευτέρῳ σχήματι. καὶ ὅροι τούτων ζῷον, ἄνθρωπος, λίθος. ἀλλὰ καὶ ἀμφοτέρων καταφατικῶς κατηγορείσθω τι, οἶον ζῷον καὶ ἀνθρώπου καὶ ἵππου, καὶ ἀμφοτέρων ἀποφατικῶς, ὡς ζῷον λίθου καὶ ξύλου. καὶ δῆλον ὅτι οὔτε ἄνθρωπος καὶ λίθος οὔτε ἄνθρωπος καὶ ἵππος ὑπάρχουσιν ἀλλήλοις οὔτε λίθος καὶ ἔύλον. p. 81a29 Τὴν δὲ ΔΒ ἐνδέχεται καὶ ἀληθῆ εἶναι καὶ ψευδῆ. Εάν, φησίν, ὁ μέσος ὅρος μὴ ὑπὸ τὸν μείζονα ᾖ ἐξ ἀνάγκης μὲν ἡ μείζων πρότασις ψευδὴς ἔσται, εἴ γε καταφάσκεται ὁ μείζων τοῦ ἀλλοτρίου, τὴν δὲ ἀλάττονα ἀνδέχεται ποτὲ μὲν ψευδῆ εἶναι ποτὲ δὲ ἀληθῆ. ἐὰν μὲν γὰρ ὁ μέσος καὶ τοῦ ἐλάττονός ἐστιν ἀλλότριος, καὶ ἡ ἐλάττων ψευδής· τὰ δὲ παραδείγματα εἴπομεν. ἐὰν δὲ περιέχῃ τὸν ἐλάττονα, ἀληθὴς ἔσται ἡ ἐλάττων· οἷον ζῷον, ἐπιστήμη καὶ μουσική· ζῷον μὲν γὰρ πάση ἐπιστήμῃ ψευδῶς, ἐπιστήμη δὲ πάσῃ μουσικῇ ἀληθῶς. p. 81a31 Οὐδ’ αὖ μήτε τὸ A μηδενὶ τῶν Δ μήτε τὸ Δ μηδενὶ τῶν Β καὶ τὰ ἑξῆς. Οτι του μεσου αμφοτερων τῶν ἄκρων ὄντος ἀλλοτρίου ἀμφότεραι ἔσονται ψευδεῖς αἱ προτάσεις. p. 81a38 Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλελοιπέναι. Τὸ προκείμενον ἐν τούτοις ἐστὶ δεῖξαι ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, καὶ ἡ περὶ ταύτην καταγινομένη ἐπιστήμη ἐκλέλοιπεν. οἷον τῶν μὲμ ἀκουστῶν ἐστιν ἁρμονικὴ ἐπιστήμη, τῶν δὲ ὁρατῶν γεωμετρία καὶ ἀστρονομία, ἡ δὲ ἀριθμητικὴ σχεδὸν ἐκ πασῶν εἴλπται τῶν αἰσθήσεων· τῶμ γὰρ αἰσθητῶν κοινὸν ὁ ἀριθμός. εἰ τοίνυν αἱ ἐπιστῆμαι περὶ τὰ καθ’ αὐτὸ τοῖς αἰσθητοῖς ὑπάρχοντα καταγίνονται, δῆλον ὅτι, εἴπερ τις αἴσθησις ἡμῖν ἐκλέλοιπεν, αἰσθητῶν μέν τινων ἑτέρων παρὰ τὰ νῦν ἡμῖν ἐγνωσμένα αἰσθήσεως δὲ μὴ οὔσης τῆς τούτων γνωστικῆς πάντως ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλελοιπέναι. ὥσπερ, εἰ τύχοι, εἰ μὴ εἴχομεν τὴν ἀκου- στικὴν αἴσθησιν, ἐκλελοίποι ἂν ἡμᾶς πάντως ἡ ἁρμονικὴ ἐπιστήμη, ἣν νῦν τυγχάνομεν ἔχοντες. ὁμοίως, εἰ μὴ ἦν ἡ ἁπτικὴ αἴσθησις, ἐκλελοίποι ἂν τοὺς ἰατροὺς ἡ σφυγμικὴ ἐπιστήμη. γεύσεως δὲ μὴ οὔσης ἐκλελοίποι ἂν πάλιν ἡ τῆς δυνάμεως τῶν χυμῶν διακριτικὴ ἐπιστήμη. καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. τὸ μὲν οὖν προκείμενόν ἔστι τοῦτο. δείκνυσι δὲ αὐτὸ διὰ τούτου τοῦ τρόπου. εἰ γὰρ ἀδύνατον τῶν περὶ τὰς ἐπιστήμας τι μαθεῖν εἰ μὴ διὰ τῶν καθόλου (οἶον ὅτι πᾶν, εἰ τύχοι, σῶμα τρεῖς ἔχει, ἢ ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσιν, ἢ ὅτι πᾶν τὸ περατοῦν μιᾷ διαστάσει λείπεται τοῦ περατουμένου, ἢ ὅτι πάντα τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα), εἰ τοίνυν αἱ τῶν ἐπιστημῶν ἀποδείξεις προΐασι διὰ τῶν καθόλου, τὰ δὲ καθόλου εἰδέναι ἢ λαβεῖν ἀποδεικνύντα μὴ δι’ ἐπαγωγῆς ἀδύνατον (ὅταν γὰρ αἰτήσῃς τὸν μαν|θάνοντα συγχωρηθῆναί σοι ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν ἤ τι τῶν λοιπῶν αἰτημάτων τε καὶ ἀξιωμάτων, τούτων τὰς πίστεις δι’ ἐπαγωγῆς κομίζεις), εἰ τοίνυν τὰ μὲν καθόλου λαμβάνομεν δι’ ἐπαγωγῆς, ἐπαγωγῇ δὲ χρήσασθαι οὐκ ἔστι τὸν μὴ ἔχοντα αἴσθησιν (τῶν κατὰ μέρος ἡ ἐπαγωγή, τὰ δὲ μερικὰ αἰσθητά), δῆλον ὅτι αἰσθήσεώς τινος ἐκλειπούσης καὶ ἐπιστήμη τις ἐκλείψει ἡ κριτικὴ τῶν συμβεβηκότων ἐκείνοις τοῖς αἰσθητοῖς ὧν ἡ αἴσθησις ἐκλέλοιπεν. οὐδὲ γὰρ ὁ ἐκ γενετῆς τυφλὸς ἕξει ἐπιστήμην χρωμάτων ἢ σχημάτων· ἀλλ’ οὐδὲ ὁ ἐκ γενετῆς κωφὸς ἁρμονικὴν ἐπιστήμην ἔχειν δύναιτ’ ἄν. καὶ οὐ δήπου διὰ τούτων τοῦτό φαμεν, ὅτι αἱ αἰσθήσεις αἴτιαί εἰσι τῶν ἐπιστημῶν (οὐ γὰρ θέμις τὸ χεῖρον κρείττονος αἴτιον εἶναι), ἀλλ’ ὅτι αἱ ψυχαὶ ἡμῶν ὡς ὑπὸ κάρου ἢ ὕπνου τῆς γενέσεως κατεχόμεναι δέονται τῶν αἰσθήσεων ἐξυπνιζουσῶν καὶ ἀνακινουσῶν τὸν ἐν ἡμῖν τῆς γνώσεως σπινθῆρα κρυπτόμενον. καὶ ὥσπερ ὁ ἐν λήθῃ τινὸς τῶν φίλων βαθείᾳ γενόμενος οὐκ ἄν ποτε ἴσως ἔλθοι εἰς ἔννοιαν ἐκείνου μηδεμιᾶς αὐτῷ ἔξωθεν ἀφορμῆς γενομένης, ἐπειδὰν δὲ ἱμάτιόν Τις τοῦ φίλου δείξῃ ἢ ἕτερόν τι, εὐθὺς κινεῖται εἰς ἔννοιαν τοῦ γνωρίμου καὶ τοὺς ἐν ἑαυτῷ τύπους ἀναδινεῖ, οὕτω δὴ καὶ τὰ αἰσθητὰ ἐρεθίζουσι τὴν ψυχὴν προβάλλεσθαι τοὺς συνουσιωμένους αὐτῇ τῶν παραδειγμάτων λόγους. οἷον εἰς τὸν οὐρανὸν ἀναβλέψαντες καὶ τὴν τῶν ἐν ἐκείνῳ εὐταξίαν ὁρῶντες εἰς τὴν τοῦ τάξαντος ἐρχόμεθα ἔννοιαν, καὶ ἐπὶ τὴν ἀσώματον δύναμιν ἐκ τῶν σωμάτων παλινδρομοῦμεν. ἀλλὰ δὴ καὶ δι’ ἀκοῆς ἐπὶ κρίσιν τοῦ ἀληθοῦς ἐρχόμεθα ἐρχόμεθα καὶ ἐκ τῆς αἰσθητῆς ἁρμονίας ἐπὶ τοὺς καθόλου τῆς ἁπμονίας λόγους. διὸ καὶ ὁ Πλάτων δεδόσθαι φησὶν ἡμῖν ὦτα καὶ ὀρθαλμοὺς παρὰ τοὺ δημιουργοῦ, δι᾿ ὦν τὸ τῆς φιλοσοφίας ἐπορισάμεθα γένος. ὅτι γὰρ οὐκ ἐκ τῶν αἰσθητῶν λαμβάνει τὴν τῶν πραγμάτων γνῶσιν ἡ ψυχή, δέδεικται ἱκανῶς ἐν τοῖς εἰς τὸν Φαίδωνα. p. 81 a 39 Εἴπερ μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῇ ἢ ἀποδείξει. Τὰ μὲν γὰρ ἀξιώματα ἐπαγωγῇ μανθάνομεν καὶ τὰ αἰτήματα τοῦ καθόλου ὄντα προτάσεις. διὰ τούτων δὲ τὰ ἀποδεικτά· διὰ γὰρ τῶν καθόλου αἱ ἀποδείξεις. εἰ οὖν ἀδύνατον τὰ καθόλου ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις χωρὶς ἐπαγωγῆς θεωρῆσαι, ἀδύνατον καὶ ἄνευ αἰσθήσεως ἐπίστασθαι τὰ καθόλου, φημὶ δὴ τὰ ἀξιώματα ἐξ ὡν αι αποδειξεις. p. 81 b 2 ᾿Επεὶ καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα ἔσται δι᾿ ἐπαγωγῆς γνώριμα, ἐάν τις βούληται γνώριμα ποιεῖν ὅτι ὑπάρχει ἑκάστῳ γένει ἔνια. Ὅτι καὶ τὰ λεγόμενα ἐξ ἀφαιρέσεως, εἰ καὶ δοκεῖ τῇ διανοίᾳ γνωρίζεσθαι καὶ μὴ δεῖσθαι αἰσθήσεως, ὅμως καὶ ταῦτα δι᾿ ἐπαγωγῆς καὶ αἰσθήσεως γίνεται γνώριμα. ἀκούσας γὰρ ὁ ἄρτι τῇ γεωμετρίᾳ προσιών, ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν ἴσα, καὶ μὴ πάνυ συνεὶς τὸ λεγόμενον τῇ ἐπαγωγῇ τοῦτο γνωρίσει, οἶον λεγόντων ἡμῶν ὡς εἴπερ εἴη δύο μεγέθη ἑκάτερον ἔχον ἀνὰ δύο πήχεις, εἴη δὲ καὶ τρίτον τῷ ἑνὶ τῶν εἰρημένων ἴσον, πάντως δήπου τοῦτο καὶ τῷ ἑτέρῳ ἔσται ἴσον. ὁμοίως καὶ ὅτι ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενα ἴσα γίνεται, γνωρίσει τὸ λεγόμενον διὰ τῶν κατὰ μέρος ἒπαγομένων. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν πάντων. p. 81 b 4 Καὶ εἰ μὴ χωριστά ἐστιν, ᾗ τοιονδὶ ἕκαστον. Τουτέστι καὶ εἰ μὴ καθ᾿ ἑαυτὰ ὑφέστηκεν, ᾗ ἕκαστον εἶναι λέγεται, οἷον τὸ ἴσον ἢ τὴν ἐπιφάνειαν ἢ τῶν τοιούτων τι ἕτερον· ὁμοίως γουν ἔστι δι᾿ ἐπαγωγῆς αὐτὰ πιστώσασθαι, > ὅτι ἡ ἐπιφάνεια μῆκος μόνον καὶ πλάτος ἔχει μᾶλλον γὰρ τοῦτο πιστεύομεν ἐπαχθέντες διὰ τῶν αἰσθητῶν) καὶ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν ἴσα. μέηποτε οὖν καὶ περὶ τῶν ἐξ ἀφαιρέσεως ἐν τούτοις φησὶν ὅτι καὶ ταῦτα τῇ ἐπαγωγῃ γινώσκομεν, οἰον ὅτι πᾶς ἄνθρωπος, εἰ τύχοι, τὴν κάτω γένυν κινεῖ ἢ ὅτι δίπους ἐστὶν ἢ ὀρθοπεριπατητικός· ταῦτα γὰρ οὐδὲ κατ᾿ ἐπίνοιαν ούναται κωρισθῆναι τῶν ὑποκειμένων, ὥσπερ οἱ κύκλοι καὶ τὰ τρίγωνα καὶ τὰ λοιπά. καὶ τούτων οὖν ἕκαστον, φησίν, ᾐ τοιονδί ἐστι, τῇ ἐπαγωγῇ γινωσκομεν. p. 81 b 5 ᾿Επαχθῆναι δὲ μὴ ἔχοντας αἴσθησιν ἀδύνατον. Ταῦτα ἀπόδοσίς ἐστι τῆς συντάξεως τῶν ἄνω εἰρημένων. εἰπὼν γὰρ ἀδύνατον τὰ καθόλου θεωρῆσαι μὴ δι᾿ ἐπαγωγῆς, εἶτα τοῦτο κατασκευάσας διὰ τῶν ἑξῆς, τὸ λεῖπον τῇ συντάξει ἐνταῦθα ἀποδέδωκεν εἰπὼν επαχθῆναι δὲ μὴ ἔχοντας αἴσθησιν ἀδύνατον. εἰ γὰρ ἡ ἑπαγωγη τῶν μερικῶν ἐστι γνῶσις, τὰ δὲε μερικὰ άἰσθητά, τὰ δὲ αἰσθητὰ τῇ αἰσθήσει γινώσκομεν, τὸν ἄρα μὴ ἔχοντα αἴσθησίν τινα οὐχ οἷόν τε δι᾿ ἐπαγωγῆς γνῶναι τὰ τῇ αἰσθήσει εκείνῃ ὑποβεβλημένα αἰσθητά. εἶτα, ἵνα μή τις εἴπῃ ῾ἀλλ᾿ εἰ καὶ μὴ δι᾿ ἐπαγωγῆς οἰόν τε ταῦτα γνῶναι διὰ τὸ μὴ ἔχειν αὐτῶν | ἀντιληπτικὴν αἴσθησιν, ἀλλ᾿ οὖν τῷ λόγῳ συνατὸν αὐτὰ γνῶναι᾿. αὐτὸ τοῦτο ἐλέγχων ἐπήγαγεν οὐ γὰρ ἐνδέχεται φησίν] λαβεῖν αὐτῶν τὴν ἐπιστήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν καθόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς οὔτε δι᾿ ἐπαγωγῆς ἄνευ αἰσθήσεως. εἰ γὰρ ὁ λόγος καὶ ἡ ἐπιστήμη τῶν καθόλου ἐστίν, οὐ τῶν μερικῶν, ἡ ὃὲ τῶν καθόλου γνῶσις δι᾿ ἐπαγωγῆς ἡμῖν γίνεται, ἡ δὲ ἐπαγωγὴ διὰ τῆς αἰσθήσεως, ὁ ἄρα μὴ ἔχων αἴσθησιν οὐδὲ ἐπαχθῆναι σύναται, ὁ δὲ ἐπαχθῆναι μὴ δυνάμενος οὐδὲ τὰ καθόλου ἐπίσταται. ἀνάγκη οὖν πᾶσα αἰσθήσεως ἐκλειπούσης καὶ τὴν ἐπιστήμην ἐκλελοιπέναι τῶν τῇ αἰσθήσει ἐκείνῃ ὑποβεβλημένων αἰσθητῶν. p. 81 b 10 Ἔστι δὲ πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων. ᾿Εντεῦθεν θούλεται κάλλιστον θεώρημα ἡμῖν παραδοῦναι, λέγω δὴ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι τὴν ἀπόδειξιν,xouxo τοῦτο δέ έστιν ὅτι οὐχ οἶόν τε ἐπ᾿ ἄπειρον τὸ ληφθὲν συμπέρασμα λαβόντας καὶ ἐπισυνάψαντας ἕτερον ὅρον ποιῆσαι συλλογισμόν. σείκνυσι δὲ τοῦτο οιὰ τοῦ ὃεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον προΐασιν αἱ κατηγορίαι. εἰ γὰρ ἐπ᾿ ἄπειρον προῄεσαν, ἀνάγκη ἧν πᾶσα καὶ ἀποδείξεις ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι· ἐπειδὴ δὲ οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον προΐασιν ἀλλ᾿ ἵστανται καὶ εἰσὶν αὐτῶν καθολικώτατα γένη, δῆλον ὅτι οὐχ οἷόν τε ἐπ᾿ ἄπειρον εἶναι τὰς ἀποδείξεις. ὁ δὲ φιλόσοφος τὸν σκοὸν ἔλεγεν εἶναι τῶν προκειμένων τὸ δεῖξαι ὅτι ἄμεσοί εἰσι προτάσεις. ἐπειδὴ γὰρ εἶπε δεῖν τὰς ἀποδείξεις ἐξ ἀμέσων εἶναι προτάσεων, αὐτὸ τοῦτο νῦν προτίθεται δεῖξαι, ὅτι ἄμεσοί εἰσι προτάσεις· τοῦτο δὲ δείκνυσι διὰ τοῦ δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι προΐασι. τοῦτο δὲ ἒπὶ μὲν τῶν ἀμέσων ἀληθές ἐστιν· ἀδύνατον γὰρ ἦν ἄλλως ἄμεσον ἀπόφασιν εἶναι μὴ ὄντων καθολικωτάτων γενῶν τινων· αὖται γὰρ αἱ ἄμεσοι ἐλέγοντο εἶναι ἀποφάσεις, ὅταν τὰ καθολικώτατα γένη ἀποφάσκοιτο ἀλλήλων. καταφάσις μέντοι ἀμέσους οὐδὲν κωλύει εἶναι καὶ ἐπ᾿ ἄπειρον οὐσῶν τῶν κατηγοριῶν· οὐ γὰρ ἁπλῶς τὰ καθολικώτατα ζητοῦμεν ἐπὶ τῶν ἀμέσων καταφάσεων ἀλλὰ τα προσεχῶς ὑπάρχοντά τισιν ὥστε μὴ δύνασθαι μεταξὺ παρεντεθῆναι ὅρον. ἀμέσως γὰρ Σωκράτους ὁ ἄνθρωπος καταφάσκεται καὶ τοῦ ἂμιρώπου τὸ λογικὸν καὶ τούτου τὸ ζῷον· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μεταξὺ παρεντεθῆναι ὅρον ᾧ πρώτως υπάρχει τὸ κατης γορούμενον. εἰ δὲ δεῖ τι ἀκριβέστερον εἰπεῖν, ἀμφότερα δι᾿ ἀλλήλων δείκνυται, ὅτι τε οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προΐασι καὶ ὅτι εἰσὶν ἄμεσοι προδείξεις εἴτε γὰρ εἶεν ἄμεσοι προτάσεις, ἀνάγκη μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον τὰς ἀποδείξεις προΐέναι, εἴτε μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προέρχονται, ἀνάγκη πᾶσα εἰς ἀμέσους καταλήγειν προτάσεις. ὁ μὲν οὖν σκοπὸς τῶν προκειμένων ούτος. πρότερον δὲ ἀναμιμνήσκει τῶν προειρημένων αὐτῷ περὶ συλλογισμῶν τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι· τούτων γὰρ καὶ χρῄζει εἰς τὸ προκείμενον· θέλει δεῖξαι ὅτι οὐ δυνατὸν ἄλλα ἄλλων ἐπ᾿ ἄπειρον κατηγορειν. ἔστιν οὖν, φησίν, ὁ συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων, καὶ ἤτοι ἀμφοτέρων καταφατικῶν ἢ τῆς μείζονος ἀποφατικῆς. δείξει οὖν ὅτι οὔτε τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν ἐνδέχετια ἐπ᾿ ἄπειρον προΐέναι ὥστε ἀεὶ εὑρίσκειν τι τοῦ ὑποκειμένου ἀποφασκόμενον οὔτε τὴν καταφατικήν· οἷον εἰ τὸ A μηδενὶ ὑπάρχει τῷ B, τὸ δὲ B τῷ Γ, καὶ τοῦτο τῷ Δ, καὶ τοῦτο ἐπ’ ἄπειρον· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν καταφατικῶν. p. 81 b 14 Φανερὸν οὖν ὅτι αἱ μὲν ἀρχαὶ καὶ αἱ λεγόμεναι ὑποθέσεις αὗταί εἰσιν. Αρχὰς καὶ ὑποθέσεις τὰς προτάσεις λέγει· ὑποκειμένων γὰρ τούτων ὁ συλλογισμὸς γίνεται. p. 81 b 16 Οἷον ὅτι τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει διὰ τοῦ Β. Τῷ γὰρ δεῖξαι ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Β, ἀλλὰ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἔδειξεν ὅτι καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ. ἀλλὰ κἄν θελήσωμεν δεῖξαι καὶ τῶν προτάσεων ἑκατέραν, πάλιν μέσον ὅρον λαβόντες ταὐτὸ ποιοῦμεν. ζητεῖ οὖν εἰ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον δυνατὸν ποιεῖν. p. 81 b 18 Κατὰ μὲν οὖν δόξαν συλλογιζομένοις καὶ μόνον διαλεκτικῶς δῆλον ὅτι τοῦτο μόνον σκεπτέον, εἰ ἐξ ὧν ἐνδέχεται ἐνδοξοτάτων γίνεται ὁ συλλογισμός. ὥστ᾿ εἰ καὶ ἔστι τῇ ἀλληθείᾳ τῶν ΑΒ μέσον, δοκεῖ δὲ μή, ὁ διὰ τούτου συλλογιζόμενος συλλελόγισται διαλεκτικῶς. Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι αἱ ἀποδείξεις οὐκ ἄλλως γίνονται ἢ διὰ τῶν ἀμέσων προτάσεων, φησὶν ὄτι, εἰ διαλεκτικῶς συλλογίζονταί τινες, ἐπειδὴ οἱ διαλεκτικοὶ συλλογισμοὶ οὐκ ἐξ ἀναγκαίων ἀλλ᾿ ἐξ ἐνδόξων ἦσαν, αἱ εἰλημμέναι προτάσεις ἐὰν ἄμεσοι μὴ ὦσι, δοκῶσι δὲ τῷ προσδιαλεγομένῳ εἶναι ἄμεσοι, οὐδὲν ἧττον ὁ τοιοῦτος συλλογίζεται διαλεκτικῶς· ἡ γὰρ διαλεκτικὴ ἐξ ἐνδόξων ἐστὶ συλλογισμῶν, ἔστ᾿ ἄν εἴη διαλεκτική. οἷον εἰ εἴποι οὕτως ῾ἡ ψυχὴ ἀεικίνητος, τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον, ἡ ψυχὴ ἄρα ἀθάνατος᾿· εἰ γὰρ δόξει ἔνδοξον εἶναι τὸ τὴν ψυχὴν εἶναι ἀεικίνητον καὶ μηδενὸς μέσου ὅρου δεῖσθαι | εἰς ἀπόδειξιν, λήψεται τὸ δοκοῦν ἄμεσον· ὁμοίως κἂν δόξῃ πάλιν αὐτοκίνητον εἶναι ἀμέσως τὴν ψυχήν, τὸ δοκοῦν ὡς ἀναγκαῖον λήψεται. οὕτω μὲν οὖν ὁ διαλεκτικός. ὁ μέντοι ἀποδεικτικὸς οὐ τὸ δοκοῦν ἄμεσον λήψεται ὡς ἄμεσον ἀλλὰ τὸ τῇ φύσει ἄμεσον. p. 81 b 24 Ἐπειδὴ ἔστιν ὃ αὐτὸ μὲν κατ᾿ ἄλλου κατηγορεῖται μὴ κατὰ συμβεβηκός. Ἐπειδὴ τῶν κατηγοριῶν οἱ μέν εἰσι κατὰ φύσιν αἱ δὲ παρὰ φύσιν, κατὰ φύσιν μὲν ὅσαι ἢ τὰ καθολικώτερα τῶν μερικωτέρων κατηγοροῦσιν τὸ συμβεβηκὸς κατηγορούμενον δὲ τὴν οὐσίαν, ὡς ὅταν φαμὲν ὅτι τὸ λευκὸν ἐκεῖνο ἄνθρωπός ἐστι, τὸ μέλαν τόδε κόραξ ἐστί παρὰ φύσιν δὲ τὰ τοιαυτα, σιοτι κατὰα φύσιν μὲν ὑπόκεινται αἱ οὐσίαι, ἐν ταύταις δὲ ὑφίστανται τὰ συμβεβηκότα, ὅταν δὲ ὑποκείμενον μὲν ποιήσωμεν τὸ συμβεβηκὸς τὸ μὴ πεφυκὸς ὑοπκεῖσθαι, κατηγορήσωμεν δὲ τούτου τὴν οὐσίαν, ἥτις ὑποκεῖσθαι πέφυκε, παρὰ φύσιν ποιούμεθα τὴν κατηγορίαν), ἐπεὶ οὖν ζητεῖ εἰ ἐπ᾿ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι προΐασιν, εἰκότως προτερον προσδιορίζεται ὅτι περὶ κατηγοριῶν άὐτῷ ὁ λόγος τῶν κατὰ φύσιν, οὐ τῶν παρὰ φύσιν, εἰ ἐπ᾿ ἄπειρον αὖται προΐασιν, εἴτε τὰ συμβεβηκότα τῶν οὐσιῶν εἴτε > καθολικώτερα τῶν μερικωτέρων κατηγοροῦμεν, οἷον τοῦ ἀνθρώπου τὸ λογικὸν καὶ τούτου τὸ ζῷον καὶ τούτουτὸ τὸ ἔμψυχον, ἰαὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον ἢ ἵσταται; ὅμοίως εἰ τὸν Σωκράτην λευκὸν εἴποιμεν καὶ τούτου κατηγορήσαιμεν τὸ χρῶμα καὶ τούτου τὸ ποιόν, καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον ἢ καὶ αὐτὸ ἵσταται; εἰκότως ὃὲ καὶ περὶ τῶν τοιούτων καστηγοριῶν ποιεῖται τὸν λόγον, ἐπειδὴ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις λαμβάνομεν καὶ τὰ καθ᾿ α5τὸ συμβεβηκότα τοῖς πράγμασιν· οἷον εἰ πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, αὗται δὲ δύο ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι εἰσί, καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον ἢ ἵσταται που; ὁ μὲν οὖν σκοπὸς τῶν προκειμένων δῆλος. τρισὶ δὲ κέχρηται ἐν τούτῳ ὑποθέσεσι. ζητεῖ γὰρ πρῶτον μὲν εἰ τοῦ ἐσχάτου υποκειμένου ὡρισμένου ὄντος, οἷον τοῦ εἰδικωτατου ειοους η του ατομου, ενοεχεται τα κατηγορουμενα έπ' απειρον προτέναι· οἷον εἰ Σωκράτης εἴη τὸ ἐσχάτως ὑποκείμενον, τούτου δὲ κατηγοροῖτο ὁ ἄνθρωπος καὶ τούτου τὸ λογικόν, εἶτα τὸ ζῷον καὶὲ́μψοΜ̀ ἔμψυχον, καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον; δεύτερον δὲ εἰ τοῦ ἐσχάτως κατηγορουμένου ὡρισμένου αὄντος, οἷον τοῦ γενικωτάτου γένους, ὥστε μὴ εἴναί τι αὐτοῦ ἕτερον κατηγορούμενον, εἰ ἐπὶ τὸ κάτω κάθοδος ἐπ᾿ ἄπειρον πρόεισι. καὶ τρίτον εἰ τῶν ἄκρων ὥρισμένων ὄντων, λέγω δὴ τοῦ τε ὑποκειμένου καὶ τοῦ κατηγορουμένου, τὰ μέσα ἄπειρά ἐστιν > ὥσπερ, εἰ τύχοι, καὶ ἐπὶ τῶν συνεχῶν ὡρισμένων περάτων τὰ μεταξὺ τῇ διαιρέσει ἄπειρα, οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ κατηγοριῶν ὡρισμένου τοῦ τε ἐσχάτως ὑποκειμένου, οἷον τοῦ ἀνθρώπου, καὶ τοῦ ἐσχάτως κατηγορουμένου, οἷον τῆς οὐσίας, τὰ μεταξὺ τούτων ἄπειρά ἐστιν, ὥστε, εἴ τις θελήσειε κατὰ συνέχειαν ἀπὸ τοῦ ἐσχάτοτ ἐπὶ τὸ πρῶτον ἀνελθεῖν, μὴ ἂν δυνηθείη διὰ τὴν ἀπειρίαν. εἰ οὖν δειχθείη ὄτι οὔτε ἐπὶ τὸ κάτω οὔτε ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτε ἐπὶ τὰ μέσα ἄπειροι αἱ κατηγορίαι. πρόδηλον ὡς οὐδαμῶς ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον εἶναι τὰς κατηγορίας. τούτου δὲ ὄντος οὐδὲ αἱ ἀποδείξεις ἐπ᾿ ἄπειρον προΐασι. καὶ διὰ οτῦτο καὶ ἐν προοιμίοις ἔλεγε πρὸς τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγοντας, ὅτι συμβήσεται τοῖς οὕτω λέγουσιν οὐχὶ πάτα ἀποδεικτὰ εἶναι ἀλλ’ ὅλως μηδενὸς εἶναι 48 v ἀπόδειξιν, εἴ γε αἱ ἀποδείξεις μὲν ἐξ ἀρχῶν, τὰς δὲ ἀρχὰς λαβεῖν οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἐπ’ ἄπειρον προϊέναι τὰς κατηγορίας. p. 81 b 27 Ὁ μὲν γὰρ οὐχ ἕτερόν τι ὤν λευκόν ἐστι, τὸ δὲ λευκόν, 5 ὅτι συμβέβηκε τῷ ἀνθρώπῳ εἶναι λευκῷ. Ὅταν μὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπόν φαμεν εἶναι λευκόν, οὐχ ἕτερόν τι ὄν ὁ ἄνθρωπος τούτῳ λευκὸς εἶναι λέγεται· αὐθυπόστατον γὰρ ὁ ἄνθρωπος. ὥστ’ εἰ αὐθυπόστατον μὲν ὁ ἄνθρωπος, ἐν τούτῳ δὲ ὑπάρχει τὸ λευκόν, κατὰ φύσιν ὑποτίθεμεν μὲν τὸν ἅνθρωπον, κατηγοροῦμεν δὲ αὐτοῦ τὸ λευκόν. ὅταν δὲ εἴπωμεν τὸ λευκὸν ἄνθρωπον εἶναι, ἐπειδὴ τοῦ λευκοῦ ἄλλο τι δεῖ πρότερον εἶναι, εἶτα γενέσθαι λευκόν, ἡμεῖς δὲ ὑποτίθεμεν τὸ λευκὸν ὡς καθ’ἑαυτὸ ὑφεστηκός, εἶτα κατηγοροῦμεν αὐτοῦ ὅπερ αὐτῷ ὑποκεῖσθαι πέφυδεν, εἰκότως παρὰ φύσιν ποιύμεθα τὴν κατηγορίαν. p. 81 b 30 Ἔστω δὴ τὸ Ι τοιοῦτον, ὅ αὐτὸ μὲν μηκέτι ὑπάρχει ἄλλῳ, τούτῳ δὲ τὸ Β πρώτῳ, καὶ οὐκ ἔστιν ἄλλο μεταξύ. Ἡ πρώτη ὑπόθεσις ὥστε ὡρισμένου τοῦ ἐσχάτου ὄντος, ὅ μόωνς μὲν ὑπόκειται οὐδαμῶς δὲ ἑτέρου κατηγορεῖται, ἰδεῖν εἴτε ἐπ’ ἄπειρόν εἰσι τὰ καταηγορούμενα εἴτε μή, προϊέναι δὲ διὰ τῶν ἀμέσων· οἷον εἰ ὑποκείμενον εἴη τὸ Γ, ἵνα λάβωμεν τὸ ἀμέσως αὐτοῦ κατηγορούμενον καὶ πάλιν τούτου τὸ ἀμέσως κατηγορούμενον καὶ τοῦτο ἐφεξῆς. p. 81 b 33 Καὶ πάλιν εἰ τοῦ μὲν Α μηδὲν κατηγορεῖται καθ’ αὑτό. | Ἡ Δευτέρα ὑπόθεσις ὡρισμένον μὲν τὸν κατηγορούμενον ὑποτιθεῖσα καὶ οὗ μὴ ἐνδέχεταί τι κατηγορῆσαι, ζητοῦσα δὲ εἰ διὰ τῶν ἀμέσων προϊὸν ἐπὶ τὰ ὑποκείμενα ἐπ’ ἄπειρον πρόεισιν. p. 82 a 2 Ἔτι τὰ μεταξὺ ἆρα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι ὡρισμένων τῶν ἄκρων; Η Τρίτη ὑπόθεσις ὥστε εἶναι τὸ γενικώτατον ὡ πισμένον, ὁμοίως καὶ τὸ εἰδικώτατον, ζητοῦσα δὲ πότερον ἄπειρά ἐστι τὰ μεταξὺ ἢ οὔ, ὥστε μήτε τὸ κατηγορούμενον διὰ τῶν μέσων προϊὸν φθάσαι ποτὲ ἐπὶ τὸ εἰδικώτατον, ὅπερ μόνον ὑποκείμενον ἦν, μήτε τὸ εἰδικώτατον ὁμοίως διὰ τῶν μέσων ἀνιὸν φθάσαι ποτὲ ἐπὶ τὸ γενικώτατον. ταύτης δὲ τῆς ὑποθέσεως ἀληθοῦς οὔσης ἀδύνατον ἄμεσον εἶναι πρότασιν. ἀλλὰ μὴν οὐκ ἐπὶ πάσης τῆς ληφθείσης ἔστι μεταξὺ ἐμβάλλειν ὅρον· ἐπεὶ εἰ ὥρισται μὲν τὰ πέρατα καὶ ἔστι καὶ τῷ ἐσχάτῳ πρώτῳ, λέγω δὴ τῷ γενικωτάτῳ, ἀμέσως τι ὑποκεὶσθαι, καὶ ἕκαστον δὲ τῶν ληφθέντων ἔστιν ὡρισμένως τινὸς κατηγορεῖν, ἀνάγκη πᾶσα πεπερασμένα εἶναι τὰ μέσα. εἰ γὰρ παντὸς τοῦ ληφθέντος ἐστί τι ἀμέσως δυνατὸν κατηγορῆσαι, δῆλον δήπου ὅτι ὡρισμέναι εἰσὶν αἱ ἄμεσοι κατηγορίαι· ὥστε οὐκ ἄπειρα τὰ μέσα. εἰ δὲ ἄπειρα ὑπόκεινται, οὐκ ἔστιν ἄμεσον λαβεῖν κατηγορίαν. τοῦτο μὲν οὖν καὶ εἰσαῦθις ἐπισκεψόμεθα, εἴτε ἐληθὲς εἴη εἴτε μή, λέγω δὴ τὸ ὡρισμένων ὄντων τῶν ἄκρων τῶν δὲ μεταξὺ ἀπείρων ὄντων οὐκ ἔστιν ἄλλο ἄλλου ἀμέσως κατηγορῆσαι. αὐτὸς δὲ τὰ μεταξὺ ἄπειρα οὕτως φησὶν ὥστε ἀεὶ τῆς ληφθείσης προτάσεως ἐνδέχεσθαι μέσον ὅρον λαβεῖν καὶ μηδέποτε ἄμεσον δύνασθαι λαβεῖν πρότασιν. p. 82 a 6 Ἔστι δὲ τοῦτο σκοπεῖν ταὐτὸ καὶ εἰ αἱ ἀποδείξεις εἰς ἄπειρον ἔρχονται, καὶ εἰ ἔστιν ἀπόδειξις ἅπαντος ἢ πρὸς ἄλληλα περαίνει. Τὸν σκοπὸν τῶν προκειμένων διὰ τούτων ἠμῖν ἐσήλωσεν· εἰ ἐπ᾿ ἄπειρον ἡμῖν αἱ κατηγορίαι προΐασιν, ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποδείξεις ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι, ἀεὶ τῷ συμπεράσματι προστιθέντων ἠμῶν ὅρον καὶ š† τοιούτων συλλογισμόν, εἴ τε ἐπ᾿ ἄπειρον προέρχονται αἱ ἀποδείξεις, ἀνάγκη καὶ τὰς κατηγορίας ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι, καὶ ἔστι τῆς αὐτῆς σκέψεως ἑκάτερον τούτων ζητεῖν. τὸ δὲ ἢ πρὸς ἄλληλα περαίνει, τοῦτ᾿ ἔστι τὰ ἄκρα ἅπερ ἀποδεῖξαι βουλόμεθα λόμεθα περαιοῦσθαι εἰς ἄλληλα, τὸ δὲ κατηγορούμενον δυνατὸν διὰ τῶν μέσων προϊὸν φθάσαι ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον, ὁμοίως καὶ τὸ ὑποκείμενον ἀνιὸν διὰ τῶν μέσων φθάσαι ἐπὶ τὸ κατηγορούμενον· εἰ γὰρ περαίνει τὰ μέσα, δῆλον ὡς οὐκ ἄπειρα τὰ μέσα. τὸ αὐτὸ δέ ἐστι, φησί, καὶ τὸ ζητεῖν εἰ παντὸς ἔστιν ἀπόδειξις. εἰ γὰρ παντὸς τοῦ ληφθέντος ἔστιν εὑρεῖν καθο- λικώτερον (τοῦτο δὲ συμβαίνει, εἰ ἐπ᾿ ἔπιρον προέρχονται αἱ κατηγορίαι), αἱ δὲ ἀποδείξεις ἐκ τῶν καθολικωτάτων, δῆλον ὅτι οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι πᾶν, τὸ δὲ ἀληθὲς εἰπεῖν οὐδὲ ἕν, εἴ γε αἱ μὲν κυρίως ἀποδείξεις ἐκ τῶν πρωτίστων ἀρχῶν, τὰς δὲ πρώτας ἀρχὰς λαβεῖν οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναϊέναι τὰς κατηγορίας. εἰ γὰρ τὸ ληφθὲν εἰς ἀπόδειξιν ἄλλου δέοι ἀποδεῖξαι καὶ πάλιν τὸ ληφθὲν εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἐκείνου ἀποδεῖξαι δεῖ καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον, τῆς ἀρχῆς δὲ μὴ δεδειγμένης οὐδὲ ἀποδεῖξαι οἷόν τε, τὴν δὲ ἀρχὴν λαβειν οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον ὡς οὐδενὸς ἔστιν ἀπόδειξις. p. 82 a 9 Ὁμοίως δὲ λέγω καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν καὶ προτάσεων. Ὥσπερ, φησί, ζητοῦμεν εἰ ἔστιν ἐπ᾿ ἄπειρον ἄλλο ἄλλου κατηγορῆσαι, οὕτω δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφάσεων, εἰ ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι τὰς ἀποφάσεις. οἷον εἰ τὸ A μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχει. εἰ μὲν οὖν πρώτως οὐχ ὑπάρχει τῷ Β τὸ Α, δῆλον ὡς οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον πρόεισιν ἡ ἀπόφασις. εἰ δὲ μὴ ἐνδέχεται πρώτως τί τινος ἀποφῆσαι, ἐπ᾿ ἄπειρον ἀνάγκη τὰς ἀποφάσεις ἰέναι. οἷον μὴ ὑπαρχέτω τῷ Β τὸ Α διὰ μέσου τοῦ Γ· εἰ οὖν τὸ A μηδενὶ τῶν Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, τὸ Α οὐδεὶ τῶν Β. πάλιν τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπαρχέτω διὰ μέσου τοῦ Δ· εἰ τὸ Α οὐδενὶ τῶν Δ, τὸ δὲ Δ παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ. ὁμοίως δεικνύσθω ὅτι οὐχ ὑπάρχει τὸ Α τῷ Δ διὰ μέσου τοῦ Ζ. καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον δῆλον ὅτι· ἀνάγκη γὰρ μὴ οὔσης ἀμέσου ἐποφάσεως μηδὲ τὰς καταφάσεις πεπερασμένας εἶναι, ἀλλ᾿ ἔστιν ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι. ἀλλὰ μὴν τῶν τε καταφάσεων φάσεων πεπερασμένων οὐσῶν πάντως καὶ αἱ ἀποφάσεις πεπ[ερασμέναι εἰσί, καὶ ἔστιν ἄμεσος ἀπόφασις, εἴ γε μὴ ἐνδέχεται ἄνευ καταφατικῆς προτάσεως ἀποφατικὴν δειχθῆναι. p. 82 a 11 Οἷον εἰ τὸ Η, ὃ τῷ Β ὑπ[;αρχει παντί.| Ζητητέον, φησίν, εἰ μὴ πρώτως ἀποφάσκεται τοῦ Β τὸ Α ἀλλὰ διά τινος ἄλλου μέσου, οἷον τοῦ Η, ὅπερ, τὸ Η, ἀνάγκη πάντως παντὶ ὑπάρχειν τῷ Β· οὕτω γὰρ τοῦ μὲν Α μηδενὶ τῶν Η ὑπάρχοντος, τοῦ δὲ Η παντὶ τῷ Β, διὰ μέσου τοῦ Η ἀποφάσκεται παντὸς τοῦ Β τὸ Α. p. 82 a 15 ᾿Επὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφόντων οὐχ ὁμοίως ἔχει· οὐ γὰρ ἔστιν ἐν τοῖς ἀντικατηγορουμένοις οὖ πρώτου πατηγορεῖται ἢ λελευταίου. Οὐ τὰ αὐτά, φησίν, ἐνδέχεται ζητεῖν ἐπὶ τῶν ἀντιστρεφόντων, ἅπερ ἐξητοῦμεν ἐπὶ τῶν μὴ ἀντιστρεφόντων· οὔτε γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ὥρισται ἐν τοῖς ἀντιστρέφουσιν οὔτε τὸ ἔσχατον κατηγορούμενον. τABRREV γὰρ ἀντιστρέφειν πάντα ἀλλήλοις, εἴτε τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον λάβοις, εὐθὺς εἴληφας τὸ εσχατον κατηγορούμενον (ἀντιστραφεισῶν γὰρ τῶν τὸ ἔσχατον θποκείμενον ἔσχατον κατηγορούμενον γίνεται), εἴτε τὸ ἔσχατον κατηγορούμενον λάβοις, εὐθὺς ἔχεις καὶ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν. οἶον ἀντιστρέφουσι πρὸς ἄλληλα τὰ γελαστικόν, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, ὁ ἄνθρωπος, τὸ πλατυώνυχον, τὸ ἐν λογικοῖς θνητόν. ἐν τούτοις οὖν οὔτε τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ἔστι λαβεῖν τὸ ἔσχατον κατηγορούμενον· ὃ γὰρ ἂν ὑπόθοιο ἔσχατον ὑποκείμενον, τοῦτο καὶ κατηγορούμενον ἔσχατον οἶόν τε εἶναι, ὥστε εἴτε ἐπὶ τὸ ανω τὸ απειρον, ἀνάγκη πάντως καὶ ἐπὶ τὸ κάτω εἶναι, εἴτε ἐπὶ τὸ κάτω, πάντως ἐπὶ τὸ ἄνω. οἶον εἰ ὑποκείμενον εἴη ἔσχατον ὁ ἄνθρωπος, τούτῳ μὲν ὑπάρξει παντὶ τὸ γελαστικόν, τούτῳ δὲ τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, καὶ τούτῳ τὸ λογικὸν θνητόν, καὶ τούτῳ τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, καὶ τούτῳ τὸ πλατυώνυχον καὶ ὅσα ἄλλα ἄν τις ἐπινοήσῃ ἐξισάζοντα τούτοις, ἀλλὰ πάλιν τὸ πλατυώνυχον ὑποθεὶς ἔσχατον εὑρήσεις τὸν ἄνθρωπον κατηγορούμενον, καὶ ἕκαστον τῶν λοιπῶν πρὸς τὰ λοιπὰ πάντα τὴν αὐτὴν ἔχει σχέσιν. ὥστε μία μόνον ἐπὶ τούτων ζήτησις, εἰ ἔστιν εὐρεῖν ἄπειρα ἐξισάζοντα πρὸς ἄλληλα. p. 82 a 17 Πάντα γὰρ πρὸς πάντα ταύτῃ γε ὁμοίως ἔχει. Τουτέστι τῷ ἢ ὡς ὑποκείμενα λαμβάνεσθαι ἢ ὡς κατηγορούμενα πάντα πρὸς πάντα τὴν αὐτὴν σχέσιν ἔχει. p. 82 a 18 Εἴ τ’ ἐστὶν ἄπειρα τὰ κατ’ αὐτοῦ κατηγορούμενα, ἐπ’ ἀμφότερά ἐστι τὰ ἀπορηθέντα ἄπειρα. Τουτέστιν εἰ ληφθέντος τινὸς ἄπειρα εἴη τὰ κατ᾿ αὐτοῦ κατηγορούμενα, ἀνάγκη ἐπ᾿ ἀμφότερα τὰ ἀπορηθέντα <ἐπεὶ> εἰ ἄπειρα κατηγορεῖν ἔξεστι, καὶ ἐπὶ τὸ κάτω κατιοῦσιν ἐπ᾿ ἄπειρον ἔξεστιν ὑποκείμενά τινα λαμβανειν. p. 82 a 19 Πλὴν εἰ μὴ ὁμοίως ἐνδέχεται ἀντιστρέφειν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὡς συμβεβηκὸς τὸ δὲ ὡς κατηγορίαν. ᾿Επὶ τῶν ἐξισαζόντων ὅρων, φησίν, ὅπερ ἂν τῷ ἑτέρῳ τῶν ἄκρων συμβῇ, τοῦτο πάντως καὶ τῷ λοιπῷ, ὅπερ εἴπομεν, διὰ τὸ τὸν τυχόντα τῶν ἐξισαζόντων ὁμοίως ἔχειν πρὸς πάντας. τοσοῦτον δὲ μόνον διαφέρουσιν ἀλλήλων, διότι τῶν ἐξισαζόντων οἱ μὲν οὐσίαι εἰσίν, οἱ δὲ καθ᾿ αύτὸ συμβεβηκότα ταῖς οὐσίαις. καὶ ταύτῃ γε οὐχ ὁμοία ἡ ἀντιστροφὴ τῶν κατηγοριῶν, ἀλλ᾿ ὅταν μὲν ὑποκειμένης τῆς οὐσίας, οἷον τοῦ ἀνθρώπου, κατηγορεῖται τὸ συμβεβηκός, οἶον τὸ γελαστικόν, εἰ τύχοι, ἢ τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, κατὰ φύσιν ποιούμεθα τὴν κατηγορίαν, ὅταν δὲ ὑποκείμενον ᾖ τὸ γελαστικὸν ἢ τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, κατηγορῆται δὲ ὁ ἄνθρωπος, παρὰ φύσιν. ἐκάλεσε δὲ τὴν μὲν παρὰ φύσιν κατηγορίαν συμβεβηκός, τὴν δὲ κατὰ φύσιν ἁπλῶς οὕτως κατηγορίαν· μέλλει γὰρ μετ᾿ ὀλίγον διαίρεσιν ποιῆσαι τῶν κατηγορουμένων, κατὶ ὅσα μὲν κατὰ φύσιν τινῶν κατηγορεῖται, τὰ τοιαῦτα καλεῖ κατηγορίας, ὅσα δὲ παρὰ φύσιν, κατὰ συμβεβηκὸς κατηγοριας. p 82 a 21 Ὅτι μὲν οὖν τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἴναι, εἰ ἐπὶ τὸ κάτω καὶ τὸ ἄνω ἵστανται αἱ κατηγορίαι, δῆλον. Προθέμενος δεῖξαι ὅτι οὐχ οἶόν τε ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι τὰς κατηγορίας καὶ ὅτι εἰσὶ προτάσεις ἄμεσοι, ὦν εἰς τὰς ἐπιστήμας δεόμεθα, διεῖλε τὰς κατηγορίας εἴς τε τὰς κατὰ φύσιν καὶ εἰς τὰς παρὰ φύσιν, ἵνα προδιορίσηται ὅτι ό λόγος ἡμῖν νῦν περὶ τῶν κατὰ φύσιν ἐστὶ κατηγοριῶν, οὐ περὶ τῶν παρὰ φύσιν. καὶ ἐπὶ τούτων τρεῖς ἡμῖν ὑπέθετο ὑποθέσεις· ἢ γὰρ τοῦ ἐσχάτως ὑποκειμένου Ι ὡρισμένου ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπ᾿ ἄπειρον ἴασιν αἱ κατηγορίαι, ἢ τοῦ ἐσχάτως κατηγορουμένου ὡρισμένου ἐπὶ τὸ κάτω ἐπ᾿ ἄπειρον ἡ πρόοδος γίνεται, ἢ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων ὡρισμένων, καὶ τοῦ ὑποκειμένου καὶ τοῦ κατηγορουμένου, τὰ μεταξυ εἰσιν απειρα, οπερ νῦν καὶ προτίθεται πρότερον ἐλέγξαι. ἡ γὰρ τετάρτη ὑπόθεσις συνελέγχεται ταῖς δύο ταῖς πρώταις, λέγω δὴ ἡ ὑποτιθεμένη καὶ ἐπὶ τὸ κάτω κάτω καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπ᾿ ἄπειρον εἶναι τὴν πρόοδον· εἰ γὰρ μηδετέρα ἰδίᾳ ἐστὶν ἀληθής, δῆλον ὅτι οὐδ᾿ ἅμα ἄμφω. ὅτι δὲ τῶν ἄκρων ὡρισμένων ὄντων οὐκ ἐνδέχεται τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, δείκνυσι τοῦτον τὸν τρόπον. λαμβάνει κατηγορόυ;μενον μὲν τὸ A, ὑποκείμενον δὲ τὸ Ζ, τὰ δὲ μεταξὺ τούτων τὸ B. εἰ οὖν ὡρισμένου τοῦ A καὶ τοῦ Ζ τὰ μεταξύ, οἶον τὸ B, ἄπειρα εἴη, ἀδύνατόν ἐστιν ἀπὸ τοῦ A ἀρξάμενον φθάσαι ποτὲ τὸ Ζ ἢ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Α· τὸ γὰρ ἄπειρον ἀδιεξίτητον. τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος οὐκ ἂν εἴη πεπερασμένα τὰ ἄκρα, ἡ γὰρ τῶν πραγμάτων πρόοδος ἄρχεται μὲν ἀπὸ τῶν καθολικωτάτων, πρόεισι δὲ ἐπὶ τὰ μερικώτατα, καὶ ἡ ἡμετέρα γνῶσις ἀπὸ τῶν μερικωτάτων ἀρξαμένη ἀνάπαλιν τῇ φύσει οὕτως διὰ τῶν μέσων πρόεισιν ἐπὶ τὰ καθολικώτατα. ὥστε δῆλον ὅτι τὰ μεταξὺ πἀσα ἀνάγκη πεπερασμένα εἶναι· οὔτε γὰρ ἡ φύσις ἔφθασεν ἄν ποτε ἐπὶ τὸ μερικώτατον οὔτε ἡ ἡμετέρα γνῶσις ἐπὶ τὸ καθολικώτατον, εἰ τὰ μεταξὺ τούτων ἄπειρα ἦν. εἰ γὰρ ὅτι καθολικώτατόν ἐστι τὸ A ἔγνωμεν ἀεὶ προϊόντες ἐκ τῶν μερικωτέρων ἐπὶ τὰ κοινότερα καὶ περιεκτικώτερα, δῆλον ὅτι οὐκ ἄν ποτε ἔγνωμεν ὅτι καθολικώτατον ἦν τὸ A μὴ διὰ τῶν μέσων πάντων ὁδεύσαντες καὶ εὑρόντες αὐτὸ πάντα ἐκεῖνα περιέχον· δι᾿ οὖ γὰρ μὴ ὡδεύσαμεν, τοῦτο οὐκ ἴσμεν εἴτε καθολικώτερόν ἐστι τοῦ A εἴτε ὑπ᾿ αὐτοῦ περιέχεται, ὁμοίως δὲ οὐδὲ εἰ τοῦ Ζ καθολικώτερον ἢ μερικώτερον. ἀνάγκη ἄρα πᾶσα τῶν ἄκρων ὡρισμένων ὅντων μὴ εἰναι ἄπειρα τὰ μεταξύ. ὅμοιον γὰρ τὸ λέγειν τοῦτο, ὥσπερ ἂν εἰ λέγοι τις τὸν ἀπὸ μονάδος ἕως δεκάδος ἀριθμὸν πεπερασμένον εἶναι κατὰ τὰ ἄκρα, οἶον αὐτὴν τὴν μονάδα καὶ τὴν δεκάδα, τὰ δὲ μεταξὺ τούτων ἄπειρα εἶναι. ὥσπερ οὗν τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται ἔσται γὰρ ἄπειρος κατ᾿ ἐνέργειαν ὁ ἀριθμός, οὐ τῇ γενέσει), οὕτως οὐδὲ ἅκρων ὅρων ὥρισμένων ὄντων τοὺς μεταξὺ ἐνδέχεται ἀπείρους εἶναι. εἰ δέ τις λέγοι τί κωλύει, ὥσπερ τοῦ συνεχοῦς ὥρισται μὲντὰ τὰ ἄκρα, τὰ δὲ μεταξὺ τούτων ἄπειρά εἰσιν, εἴ γε πᾶν συνεχὲς ἐπ᾿ ἄπειρον διαιρετόν, οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ τῶν κατηγοριῶν τοὺς μὲν ἄκρους ὡρίσθαι τοὺς δὲ μεταξὺ ἀπείρους εἶναι;᾿ φήσομεν πρὸς τοῦτο ὅτι ἐπὶ μὲν τῶν συνεχῶν οὐ προϋπάρχει ἐνεργείᾳ ὄντα τὰ μεταξὺ ἄπειρα, ἀλλὰ δυνάμει κατὰ τὴν ἐπ᾿ ἄπειρον διαίρεσιν τὸ ἄπειρον ἔχει, ἐπὶ μέντοι τῶν κατηγοριῶν ἀνάγκη πᾶσα μέσα ἐνεργείᾳ προϋπάρχειν· κἂν γὰρ μὴ ληφθῶσιν, ἀλλ᾿ οὖν εἶναι αὐτὰ ἀνάγκη, εἴπερ ὡς ἐπί τι γενικώτατον ἀνάγονται τὸ A. εἰ τοίνυν ὥρισται μὲν τὰ ἄκρα, ἄπειρα δέ εἰσι τὸν ἀριθμὸν τὰ μεταξύ, οὐδὲν ἕτερον, ὅπερ εἰπον, συμβαίνει ἢ τὸ λέγειν ἀριθμόν τινα ὡρισμένον μὲν κατὰ τὸ ἐλάχιστον ὡρισμένον δὲ καὶ κατὰ τὸ μέγιστον ἔχειν [δὲ] τοὺς ἀριθμοὺς τοῦ τε μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀπείρους, ὅπερ ἀδύνατον· παντὸς γὰρ ἀριθμοῦ τῶν ἄκρων ὡρισμένων πεπερασμένοι πάντως καὶ Οἰ μεταξὺ ἀριθμοί. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῶν ἄκρων ὄντων ὡρισμένων τοὺς μεταξὺ ὅρους ἀπείρους εἶναι. p. 82 a 30 Οὐδὲ γὰρ εἴ τις λέγοι ὅτι τὰ μέν ἐστι τῶν A B Γ ἐχόμενα ἀλλήλων ὥστε μὴ εἶναι μεταξύ, τὰ δ᾿ οὐκ ἔστι λαβεῖν, ουοεν οιαφερει. Ἐπειδὴ τὸ προκείμενόν ἐστι δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον προΐασιν αἹ ἀποδείξεις ἀλλὰ καταντῶνσιν εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις, αἵτινες οὐ δέονται ἀποδείξεως, οὐδὲ δυνατὸν ἐκείνας δι᾿ ἀποδείξεως δεῖξαι, ἀλλ᾿ εἰσὶν αὐτόπιστοι, καὶ διὰ τοῦτο προέθετο δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον προΐασιν αἱ κατηγορίαι, πρόξεθταθ νῦν ἡ ὑπόθεσις ἡ λέγουσα τὰ ἄκρα μὲν ὡρίσθαι τὰ μεταξὺ δὲ ἄπειρα εἶναι. καὶ > εἶπεν ὅτι οὐδέοιτε ἔλθοιμεν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου ἄκρου ἐις τὸ ἕτερον, ἀεὶ γὰρ δι᾿ ἐμμέσων ἀνάγκη ὁδεύειν, ἵνα μή τις εἴποι ὅτι κακῶς ὑποτίθεται τὰς μεταξὺ κατηγορίας ἐμμέσους εἰσὶ γάρ τινες καὶ ἄμεσοι), διὰ τοῦτό φησιν ὅτι, ἐὰν μὴ πᾶσαι ἔμμεσοι εἶεν ἀλλὰ τινὲς μὲν ἄμεσοι τινὲς δὲ ἔμμεσοι, οὐδὲν ἦττον τὸ αὐτὸ συμβήσεται. ἐξ οὗ γάρ εἰσιν ἔμμεσοι, ἐκεῖθεν ὁδεύοντεςΜ̓ὶ ἐπὶ τὸ ἕτερον τῶν ἄκρων οὐδέποτε ἥξομεν εἰς αὐτό. οἶον εἰ[xETacj μεταξὺ τοῦ ZA εἴη τὸ B Δ Γ E, ἀρχόμενοι δὲ ἀπὸ τοῦ A μέχρι τοῦ Γ εἰς ἀμέσους καταντῶμεν, ἀπὸ δὲ τοῦ Γ λοιπὸν ἔμμεσοί εἰσιν αἱ προτάσεις, δῆλον ὅτι ἀπὸ τοῦ Γ οὐδέποτε ἥξομεν ἐπὶ τὸ Ε· διὰ ταὐτὰ δὲ οὐδὲ ἀπὸ τοῦ E ἐπὶ τὸ A οὐδέοποτε ἥξομεν. άνάγκη ἄρα ἄπειρα εἰναι τὰ μεταξύ. δυνατὸν καὶ καὶ δι᾿ ἀμέσων προτάσεων γινομένης τῆς προόδου μηδέποτε ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν ἄκρων ἀρχομένοις φθάσαι ἐπὶ τὸ λοιπόν. τοῦ μὲν γὰρ Ζ προσεχῶς, εἰ τύχοι, κατηγορεῖται τὸ H, ὑπόκειται δὲ προσεχῶς εχῶς A τὸ B, καὶ οὕτως ἐφεξῆς οὐδέποτε καταντήσομεν εἰς τὰ ἀκρόγενικώτερον τατα, ὥστε προσεχῶς κατηγορεῖσθαι τὸ ὑπὸ τὸ A τοῦ κατὰ τοῦ Ζ, διὰ τὸ ὑποθέσθαι ἡμᾶς ἄπειρα εἶναι τὰ μέσα, τὸ δὲ ἄπειρον εἶναι ἀδιεξίτητον. p. 82a32 Ὃ γὰρ ἂν λάβω τῶν Β, ἔσται πρὸς τὸ A ἢ πρὸς τὸ Ζ ἢ ἄπειρα τὰ μεταξὺ ἢ οὔ. | ᾿Ανάγκη, φησίν, ἀπείρων ὄντων τῶν μέσων, ὅπερ ἂν αὐτῶν ληφθῇ, 50 v τούτου τε καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν ἄκρων, ἢ τοῦ A ἢ τοῦ Ζ, τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι. ὥστε πάλιν ἐφ᾿ ὦν ἐστιν ἄπειρα * * * οὐδέποτε καταντῆσαι δυνάμεθα, εἰ γὰρ μήτε τὰ ἐπὶ τὸ Ζ ἔ[πειρα εἴη μήτε τὰ ἐπὶ τὸ A, ἀνάγκη πᾶσα καὶ τὸ ὅλον ερασμένον εἶναι· ὑπόκειται δὲ τὰ μέσα ἄπειρα. ὥστε οὐσὲν διαφέρει, εἴτε εὐθὺς δι᾿ ἀμέσων εἴη ἡ πρόοδος εἴτε μὴ εὐθύς. p. Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀποδείξεως ὅτι στήσεται, σεται, εἴπερ ἐπὶ τῆς κατηγορικῆς. ᾿Οτι τῶν καταφατικῶν ἀποδείξεων μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον ἰουσῶν ἀλλ᾿ ἱσταμένων ἀνάγκη πᾶσα καὶ τὰς ἀποφατικὰς ἀποδείξεις ἵστασθαι καὶ μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον προβαίνειν, δείκνυσι διὰ τῶν προκειμένων. ἑνὶ μὲν οὖν λόγῳ τοῦτο σαφὲς ἂν γένοιτο. εἰ γὰρ πᾶν ἀποφατικὸν πρόβλημα δείκνυται καταφατικῆς προτάσεως λαμβανομένης καὶ οὐχ οἰόν τε συλογισμὸν γενέσθαι ἄνευ καταφατικῆς προτάσεως, αἱ δὲ καταφατικαὶ προτάσεις ἵστανται, πᾶσα δήπου ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποφατικὰς στῆναι καὶ εἶναί τινας ἀμέσους. εἰ γὰρ μὴ σταῖεν ἀλλ᾿ ἀεὶ ἑτέρῳ τινὶ πρώτῳ οὐχ ὑπάρχουσιν, ἐκεῖνο πρὸς τὸ πρότερον παντως καταφατικῶς συμπλακήσεται· ἐπ᾿ ἄπειρον οὖν τῶν ἀποφάσεων προϊουσῶν συμπροελεύσονται καὶ αἱ καταφάσεις αὐταῖς. τοῦτο δὲ ἀδύνατον· στήσονται ἄρα καὶ αἱ αποφάσεις. αὐτὸς δὲ διεξοδικῶς ἐπὶ τῶν τοιῶν σχηματων τοῦτο δείκνυσιν. ἐπειδὴ γὰρ τὸ ἀποφατικὸν πρόβλημα ἐν τοῖς τρισὶ δείκνυται σχήμασι, καθ’ ἕκαστον διεξέρχεται τῶν σχημάτων, καὶ δείκνυσιν ὅτι ’ οὐδενὸς τῶν σχημάτων ἐπ᾿ ἄπειρον ἐνδέχεται προϊέναι τὰς αποφατικὰς ἀποδείξεις. p. 82 a 38 Ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ὑστάτου εἰς ἄπειρον ἰέναι. Εἰλήφθω, φησίν, ἡμῖν ἐν ὑποθέσει ἀδύνατον ἰέναι καταφατικῶς ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου ἐπὶ τὸ πρῶτον ἐπ’ ἄπειρον διὰ τῶν μεταξὺ ἀπό τε τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸ ἔσχατον, ἵνα τὸ δεδειγμένον ώς ἐν ὑποθέσει λάβῃ. οὐ <γὰρ> τουτο φησιν ἔστω δεδειγμένον, ἀλλ᾿ ὅτι ὑποκείσθω ἡμῖν ὡς δεδειγμένον τὸ μήπω δεδειγμένον, λέγω δὴ τὸ μήτε ἀπὸ τοῦ κάτω ἂρξάμενον ἐπ᾿ ἄπειρον ἐέναι ἀφικνεῖσθαι εἰς ἔσχατόν τι καὶ μόνως κατηγορούμενον, ὁμοίως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ἄνω ἀρξάμενον μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι ἀλλὰ καταντᾶν εἰς ἔσχατόν τι καὶ μόνως ὑποκείμενον. ἄπειρα λοιπὸν αἱ δύο ὑποθέσεις εἶχον, οὐδέπω μέντοι ἐλήλεγκται. ἀξιοῖ οὖν νῦν ὡς ἀδύνατον ὂν συγκεχωρῆσθαι αὐτῷ, ἵνα διὰ τούτου δείξῃ ὅτι άδύνατον ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις· μετὰ τοῦτο γὰρ ἀναλαμβάνει τὸν περὶ τῶν καταφάσεων λόγον καὶ δείκνυσι διὰ πλειόνων ὅτι ἀδύνατον καθ᾿ ὁντιναοῦν τρόπον ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς καταφάσεις. p. 82154 Τριχῶς γὰρ δείκνυται μὴ ὑπάρχον. Τουτέστιν ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι δείκνυται ὡς ἐνδέχεται ἄλλο ἄλλου ἀποφάσκειν, ἀλλὰ πάντως δεῖ καταντᾶν εἰς ἀμέσους αποφάσεις. τίνες δέ εἰσιν ἄμεσοι ἀποφάσεις, φθάσας ἐδίδαξεν. p. 82 b 5 Ἢ γὰρ ᾦ μὲν τὸ Γ, τὸ B ὑπάρχει παντί, ᾧ δὲ τὸ B, οὐδενὶ τὸ A. Πρῶτον ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δείκνυσιν ὅτι ἐπ᾿ ἄπειρον ἀδύνατον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις. ἔστω γὰρ τὸ μὲν A μηδενὶ τῶν B ὑπάρχειν, τὸ δὲ B παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· δῆλον ὅτι τὸ A οὐδενὶ τῶν Γ ὑπάρξει. καὶ δῆλον ὅτι, εἰ μὴ ἀμέσως τὸ A τοῦ B ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ δι᾿ ἑτέρου τινός, οἷον τοῦ Δ, ἀνάγκη τὸ Δ παντὶ τῷ B ὑπάρχειν· οὕτω γὰρ δειχθήσεται τὸ Α διὰ μέσου τοῦ Δ μὴ ὑπάρχον τῷ Β. τὸ γὰρ A οὐδενὶ τῶν Δ, τὸ δὲ Δ παντὶ τῷ Β, καὶ τὸ A οὐδενὶ τῶν B. πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως ἀποφάσκηται τοῦ Δ τὸ A ἀλλ᾿ ἑτέρου πρότερον, οἷον τοῦ Ε, δεήσει πάλιν τὸ Ε παντὶ τῷ Δ ὑπάρχειν, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. εἰ οὖν μηδενὸς ἐνδέχεται ἀμέσως ἀποφῆσαι τὸ A ἀλλ᾿ ἀεὶ τοῦ ληφθέντος ἑτέρῳ προτέρῳ οὐχ ὑπάρχει, ἀνάγκη πᾶσα τῶν ἀποφάσεων ἐπ᾿ ἄπειρον προϊουσῶν καὶ τὰς καταφάσεις ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι. τοῦτο δὲ ὑπόκειται ἀδύνατον. ὥστε οὐδὲ τὰς ἀποφάσεις οἶόν τε ἐπ’ ἄπειρον προϊέναι· οὐ γὰρ ἂν προτέρως ἀεὶ > ἀποφάσκοιτο ὁ μείζων, εἴπερ τοῦ ἐλάττονος οὖτος πάντως καταφατικῶς κατηγορηθέησεται, ὥσπερ διὰ μέσου τούτου ἀποφάσκεται τοῦ ελάττονος ὁ μείζων. p. 82 b 6 Τοῦ μὲν τοίνυν ΒΓ καὶ ἀεὶ τοῦ ἑτέρου διαστήματος ἀνάγκη βαδίζειν εἰς ἄμεσα. Τουτέστιν ἀνάγκη τὴν ἐλάττονα πρότασιν καταφατικὴν οὖσαν μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι Ι ἡμῖν μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι τὰς καταφάσεις, βαδίζειν δὲ εἰς ἄμεσα, τουτέστι προϊούσας τὰς καταφάσεις φθάνειν ποτὲ εἰς ἄμεσον πρότασιν, ὥστε μὴ ἐνδέχεσθαι τῶν ὅρων ἐκείνων ετερον εὑρεθῆναι καθολικώτερον. p. 82 b 11 Ὥστ᾿ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ κάτω ἵσταται ὁδός, καὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω στήσεται, καὶ ἔσται τι πρῶτον ᾦ οὐχ ὑπάρχει ἕτερόν τι. Τὴν έπὶ τὸ κάτω ὁδὸν λέγει τὴν ἐπὶ τὸν ἐλάττονα ὅρον, τουτέστι τὰς καταφατικὰς προτάσεις, ἐπεὶ γὰρ μὴ ἐνδέχεται, φησίν, ἐπ’ ἄπειρον τοιούτους μέσους λαμβάνειν ὡς κατηγορεῖσθαι αὐτοὺς τοῦ ἐλάττονος, ἀλλ ἵστανται τοῦ καθολικωτάτου ληφθέντος, οὖ οὐκ ἐνδέχεται ἕτερόν τινα καταφάσκεσθαι, δῆλον ὅτι στήσεται καὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω ὁδός, τουτέστιν αἱ ἀποφάσεις, ἀμεσος γὰρ ἀπόφασις αὕτη ἦν, ὅταν καθολικωτάτου γένους ἀποφάσκηται ὁ μείζων ὅρος· τοιοῦτον δὲ ἀνάγκη εἶναι τὸν μέσον. ἱσταμένης λοιπὸν τῆς καταφάσεως σταθήσεται καὶ ἡ ἀπόφασις. p. 82 b 13 Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τABBREV A τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ A τῶν Γ οὐδενὶ ὑπάρχει. Δείξας ἐπὶ πρώτου σχήματος ὅτι οὐκ ἐνδέχεταιΑ-̓ ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις, δείκνυσι νῦν καὶ διὰ τοῦ δευτέρου. ἔστιν οὖν πάλιν μέσος ὅρος, τὸ B, ἀποφασκόμενος μὲν τοῦ ἐλάττονος, τοῦ Γ, καταφασκόμενος δὲ τοῦ μείζονος, τοῦ Α, ὥστε εἶναι τὴν μείζονα πρότασιν καταφατικήν. συνάγεται οὖν ὅτι τὸ A οὐδενὶ τῶν Γ. εἰ οὖνμὴ ἀμέσως τὸ Β τοῦ Γ ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ δι᾿ ἑτέρου, οἷον τοῦ Δ, δυνατόν, φησί, διὰ μέσου τοῦ Δ ἀποφῆσαι τὸ Β τοῦ Γ διά τε τοῦ πρώτου σχήματος καὶ διὰ τοῦ δευτέρου καὶ διὰ τοῦ τρίτου. πῶς μὲν οὖν διὰ τοῦ πρώτου, φθάσαντες ἐδείξαμεν. νῦν δὲ εἴπωμεν πῶς διὰ τοῦ δευτέρου. ἐὰν γὰρ τὸ Δ τῷ μὲν Β παντὶ ὑπάρχῃ τῷ δὲ Γ οὐδεί, συναχθήσεται τὸ Β μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν. καὶ πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως τὸ Δ τοῦ Γ ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ Ε, πάλιν τῆς μὲν μείζονος καταφατικῆς γενομένης, τῆς ΕΔ, τῆς δὲ ἐλάττονος ἀποφατικῆς, τῆς ΕΓ, συναχθήσεται τὸ Δ οὐδενὶ τῶν Γ. καὶ ἀεὶ δεῖ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι καταφατικὴν μὲν ποιεῖν τὴν μείζονα, ἀποφατικὴν δὲ τὴν ἐλάττονα. σαφηνείας δὲ ἕνεκεν καὶ ἐπὶ ὅρων γυμνάσωμεν τὸν λόγον. ἔστω γὰρ ἐξἀρχῆς ἀντὶ μὲν τοῦ Α τοῦ μείζονος ὅρου ἵππος, ἀντὶ δὲ τοῦ ἐλάττονος τοῦ Γ λίθος, ἀντὶ δὲ τοῦ μέσου τοῦ Β χρεμετιστικόν. τὸ οὖν χρεμετιστικὸν παντὶ μὲν ἵππῳ, λίθῳ δὲ οὐδενί· καὶ ὁ ἵππος ἄρα οὐδενὶ λίθῳ ὑπάρξει. εἰ τοίνυν μὴ ἀμέσως τοῦ λίθου ἀποφάσκοιτο τὸ χρεμετιστικὸν ἀλλὰ διὰ μέσου ἑτέρου τινός, οἷον τοῦ αἰσθητικοῦ, τὸ αἰσθητικὸν παντὶ μὲν χρεμετιστικῷ ὑπάρχει οὐδενὶ δὲ λίθῳ· οὕτω γὰρ τὸ χρεμετιστικὸν οὐδενὶ λίθῳ ὑπάρξει. πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως τὸ αἱσθητικὸν τοῦ λίθου ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ ζῴου, ζῷον παντὶ μὲν αἰσθητικῷ ὑπάρξει οὐδενὶ δὲ λίθῳ, καὶ οὕτως τὸ αἱσθητικὸν οὐδενὶ λίθῳ. πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως τοῦ λίθου τὸ ζῷον ἀποφάσκοιτο, καὶ τοῦτο ἐφεξῆς. οὕτως οὖν προϊόντων ἡμῶν καὶ τῶν καταφάσεων ἐξ ἀνάγκης ἱσταμένων πᾶσα ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποφάσεις στῆναι. δυνατὸν μὲν οὖν καὶ τῆς ἐλάττονος καταφατικῆς λαμβανομένης τὸ αὐτὸ τοῦτο δειχθῆναι, ποτὲ μὲν τῆς ἐλάττονος ποτὲ δὲ τῆς μείζονος· ἀλλ᾿ εἰ δέοι κατὰ συνέχειαν αὐξῆσαι τὰς καταφάσεις, ἣν ἂν ἐξ ἀρχῆς λάβωμεν καταφατικὴν πρότασιν, ταύτην δεῖ καὶ ἐφεξῆς λαμβάνειν. οὕτω δὲ ληψόμεθα, εἰ τοῦ ἐξ ἀρχῆς μέσου ὅρου ἀεὶ τοὺς καθολικωτέρους μέσους ὅρους λαμβάνομεν· εἰ γὰρ ποτὲ μὲν οὕτω λάβωμεν, ποτὲ δὲ τοὺς καθολικωτέρους οὗ ἀποφάσκεται λάβωμεν, ποιοῦμεν μὲν καὶ οὕτω συλλογισμόν, οὐ μὴν δὲ κατὰ συνέχειαν αὔξομεν τὰς καταφάσεις. οἷον χρεμετιστικὸν παντὶ ἵππῳ καὶ οὐδενὶ λίθῳ, καὶ ἵππος οὐδενὶ λίθῳ· εἰς τὸ οὖν δεῖξαι, ὅτι τὸ χρεμετιστικὸν οὐδενὶ λίθῳ, δύναμαι μέν, εἰ τὸ καθολικώτερον τοῦ χρεμετιστικοῦ λάβω μέσον ὅρον, οἷον τὸ αἰσθητικόν, δεῖξαι, ὥσπερ καὶ ἐποιήσαμεν· δύναμαι δὲ καὶ τὸ καθολικώτερον τοῦ λίθου λαβεῖν, οἶον τὸ ἀναίσθητον (τοῦτο γὰρ λίθῳ μὲν παντὶ χρεμετιστικῷ δὲ οὐδενί) καὶ συναγαγεῖν χρεμετιστικὸν οὐδενὶ λίθῳ. ἀλλ᾿ ἐκείνως μὲν τἀς καταφάσεις ηὔξανον κατὰ συνέχειαν· κρεμετιστικὸν γὰρ ἵππῳ παντί, κρεμετιστικῷ δὲ τὸ αἰσθητικὸν καὶ τούτῳ τὸ ζῷον. οὕτως μέντοι οὐκέτι, ἀλλὰ ποτὲ μὲν πρὸς τῇ μείζονι προτάσει ἐστὶν ἡ κατάφασις, ποτὲ δὲ πρὸς τῇ ἐλάττονι. p. 82 b 17 Οὕτω δ᾿ ἂν δεικνύοι, οἶον ὅτι τὸ Δ τῷ μὲν B παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ οὐδενί, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι τῷ Β. Τουτέστι δυνατὸν τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν διὰ τοῦ μέσου σχήματος δεῖξαι, εἰ οὕτως εχοι ὁ μέσος ὥστε ἄλλο τι αὐτοῦ κατηγορεῖσθαι, τουτέστιν εἰ μὴ εἴη καθολικώτατος ἀλλὰ κατηγοροῖτο αὐτοῦ τὸ Δ· τοῦτο γὰρ δῆλον ὅτι ἀνάγκη τοῦ Γ ἀποφάσκεσθαι, καὶ οὕτω διὰ μέσου τὸ B τοῦ Γ ἀποφαθήσεται. ἔστι δὲ ἡ σύνταξις τοῦ λόγου καθ’ ὑπερβατόν· τὸ γὰρ ἑξῆς οὕτως· δ᾿ ἂν δεικνύοι, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι τῷ B, οἰον ὅτι τὸ Δ τῷ μὲν B παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ οὐδενί. p. 82 b 19 Καὶ πάλιν εἰ τοῦτο τῷ Γ μὴ ὑπάρξει. | Τοῦτο, φησί, τὸ Δ, εἰ μὴ ἀμέσως ἀποφάσκοιτο τοῦ Γ, ἀνάγκη ἄλλο τι, 51 v πἶον τὸ E, τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί· οὕτως γὰρ καὶ τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. p. 82 b 20 Οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ ὑπάρχειν ἀεὶ τῷ ἀνωτέρῳ ἵσταται. Εἶπεν ἤδη τί σημαίνει αὐτῷ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω καὶ τὸ πρῶτον καὶ τὸ ὕστατον, ὅτι ἄνω μέν φησι καὶ πρῶτον ὃ αὐτὸ μὲν ἄλλου κατηγορεῖται, τούτου δὲ μηδὲν ἄλλο, ὁμοίως κάτω καὶ ὥστατον ὃ αὐτὸ μὲν οὐδενὸς κατηγορεῖται, αὐτοῦ δὲ ἄλλο. φησὶν οὖν ὅτι, ἐπειδὴ αἱ καταφάσεις ἵστανται ἐπὶ τὸ ἄνω, τουτέστι φθάσασαι ἐπὶ τὸ καθολικώτατον ἵστανται, ἀνάγκη καὶ τὸς ἀποφάσεις στῆναι, εἴ γε ἀδύνατον ἀπόφασιν ἔμμεσον δεικθῆναι δίχα καταφάσεως. p. 82 b 21 ᾿Ο δὲ τρίτος τρόπος ἦν· εἰ τὸ μὲν Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ τῷ A. Μετῆλθεν ἐπὶ τὸ τρίτον σχῆμα. ἐν τούτῳ δὲ καθόλου μὲν οὐδὲν δείκνυται, μερικὰ δὲ πάντα· πλὴν ἐκ περιουσίας συγκχωρεῖ καὶ ἐν τούτῳ δείκνυσθαι τὸ καθόλου ἀποφατικόν, καὶ οὕτω δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ διὰ τούτου ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις. λαμβάνει δὲ τὴν ἐλάττονα καταφατικήν, τὴν AB δεῖ γὰρ πάντως ἒν τῷ τρίτῳ τὴν ἐλάττονα εἶναι καταατικήν), ἀποφατικὴν δὲ τὴν μείζονα, τὴν ΓΒ. εἰ οὖν τὸ Γ οὐδενὶ τῶν B, τὸ δὲ A παντὶ τῷ Β, τὸ Γ οὐ παντὶ τῷ A. εἰ οὖν δέοι διὰ μέσου ἄλλου δεῖξαι ὅτι τὸ Γ οὐδενὶ τῷ B, πάλιν διὰ τοῦ τρίτου σχήματος δεῖ πάντοτε τὴν ἀποφατικὴν μείζονα ποιεῖν καὶ τὸν μέσον ὄρον ἀεὶ μερικώτερον λαμβάνειν τοῦ ἐλάττονος, ἵνα καὶ κατηγορεῖσθαι αὐτοῦ δύνηται ὁ ἐλάττων. οἶον ἔστω μείζων μὲν ζῷον, ἐλάττων δὲ ἀναίσθητον, μέσος δὲ ἄψυχον· ἀναίσθητον οὖν παντὶ ἀφύχῳ, ζῷον δὲ οὐδενὶ ἀψύχῳ, καὶ ζῷον οὐ παντὶ ἀναισθήτῳ, ὅσον ἐπὶ ταῖς προτάσεσιν. εἰ οὖν δέοι δεῖξαι τὴν ἀποφατικήν, λέγω δὴ ὅτι ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ, δεῖ μέσον ὅρον μερικώτερον λαβεῖον τοῦ ἐλάττονος, λέγω τοῦ ἀφύχου, οἶον λίθον· ἄψυχον παντὶ λίθῳ, ζῷον οὐδενὶ λίθῳ, καὶ ζῷον οὐδενὶ ἀφύχῳ. πάλιν εἰ δέοι τὴν ἀποφατικὴν δεῖξαι, δεῖ μερικώτερον λαβεῖν μέσον τοῦ λίθου, οἷον, εἰ τύχοι, μαγνῆτιν λίθον, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τὸ κάτω ἵστανται αἰ καταφάσεις, δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἀποφάσεις στήσονται. καὶ δῆλον ὅτι ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου σχήματος ἡ ὁδὸς ἐπὶ τὸ καθολικώτερον γίνεται διὰ τὸ τὸν μέσον ὅρον τοῦ ἐλάττονος ἐπὶ πλέον εἶναι, ἐνταῦθα δὲ ἐν τῷ τρίτῳ, ἐπειδὴ μερικώτερός ἐστι τοῦ ἐλάττονος ὁ μέσος, ἐπὶ τὸ κάτω πρεισιν. p. 82 b 29 Φανερὸν δ᾿ ὅτι καὶ ἐὰν μὴ μιᾷ ὁδῷ δεικνύηται ἀλλὰ οάσαις, ὁτὲ μὲν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, ὁτὲ δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου ἢ τρίτου, ὅτι καὶ οὕτω στήσεται. ᾿Επειδὴ ὡς ἐπὶ εκάστου ἰδίᾳ σχήματος ἐποιήσατο τὰς ἀποδείξεις, κἂν μὴ δι᾿ ἑνὸς σχήματος, μησί, προΐοιεν οἱ σοu07ισμοὶ ἀλλ᾿, εἰ τύχοι, ἡ μὲν ἀοοφατικὴ πρότασις δεχθείη διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, ἡ δὲ ἀποφατικὴ ἡ παραληφθεῖσα εἰς δεῖξιν αὐτῆς μηκέτι διὰ τοῦ πρώτου δείκνυται ἀλλὰ διὰ τοῦ δευτέρου, ὁμοίως καὶ ἡ ἀποφατικὴ πάλιν ἡ εἰς τὴν δεῖξιν αὐτῆς παραληφθεῖσα διὰ τοῦ τρίτου, καὶ οὕτως ἐφεξῆς ποικίλλεται διὰ τῶν σχηματων ἡ τῶν ἀποφατικῶν προτάσεων δεῖξις, καὶ οὕτως ἀνάγκη εἰς τὰς άμέσους καταντῆσαι. εἰ γὰρ τρία μέν εἰσι τὰ πάντα σχήματα, ἐν ἑκάστῳ δὲ ἐδείχθησαν πεπερασμέναι καὶ αί ἀποφατικαὶ καὶ αἱ καταφατικαὶ προτασεις, δῆλον ὅτι καὶ τὸ ἐκ πάντων συγκείμενον πεπερασμένον ἔσται. p. 82 b 32 Τὰ δὲ πεπερασμένα πεπερασμένως ἀνάγκη πεπεράνθαι παντα. Πεπερασμένα πεπερασμένωσ εἶπε, διότι, ὡς εἶπον, καὶ τὰ σχήματα πεπερασμένα ἐστὶ καὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ προτάσεις. τινὰ δὲ τῶν ἀντιγράφων ἀντὶ τοῦ πεπερασμένως ᾿Πεπερασμενάκις᾿ ἔχει. τοῦτο δὲ προσέθηκε, διότι ἐνεδέχετο καὶ τῶν ἐν ἑκάστῳ προτάσεων πεπερασμένων οὐσῶν τὸ ἐκ πάντων ἄπειρον εἶναι, εἰ ὁ τῶν σχημάτων ἀριθμὸς ἄπειρος ὴν· νῦν δὲ τρία εἰσὶ τὰ πάντα. p. 82 b 35 Ὅτι δὲ καὶ ἐπ᾿ ἐκείνων, λογικῶς μὲν θεωροῦσιν ὧσε φανερόν. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων δῆλον· εἰ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι ἢ εἰ γνωστὸν τὸ τί ἦν εἶναι, τὰ δ᾿ ἄπειρα μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀνάγκη πεπεράνθαι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα. Δείξας ὅτι τῶν ἄκρων πεπερασμένων ὄντων άνάγκη καὶ τὰ μέσα πεπεράνθαι, καὶ ὅτι καθόλου τῶν καταφάσεων πεπερασμένων οὐσῶν ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποφάσεις πεπερασμένας εἶναι, μέτεσιν ἐπὶ τὰς λοιπὰς τῶν ὑποθέσεων, λέγω δὴ ὅτι οὔτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπ᾿ ἄπειρον ἡ πρόοδος οὔτε ἐπὶ τὸ κάτω. καὶ μάλιστά γε δείνυσιν ὅτι οὐχ οἷόν τε ἐπ᾿ ἄπειρον ἐπὶ τὸ ἆνω ἰέναι· τοῦτο γὰρ μάλιστά ἐστι καὶ τὸ δειχθῆναι δεόμενον. τὸ γὰρ μὴ ἐπὶ τὸ κάτω ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας σχεδὸν προφανὲς ἅπασι· τις γαρ οὐκ οιοεν οτι εσχατα μὲν ἐν ταῖς κατηγορίαις κὰ ἄτομα, ταῦτα δὲ | κατ’ οὐδενὸς κατηγορεῖται; εἰ μέντοι ἐπ᾿ ἄπειρον ἐνδέχεται ἐπὶ τὸ ἄνω ἀνελθεῖν ἢ οὔ, καὶ μέχρι πόσου, οὐ ῥᾴδιον συνιδεῖν. τοῦτο οὖν δείκνυσι διὰ πλειόνων ἐπιχειρημάτων, καὶ πρῶτον μὲν λογικώτερον, ἔπειτα δὲ καὶ πραγματειωδέστερον. λογικώτερα δέ φησιν ἐπιχειρήματα ὁ ᾿Αλέξαν- δρος τὰ ἀπὸ τῶν ὁρισμῶν, οἰς πρώτως κέχρηται· λαμβάνει γὰρ ὅτι εἰσὶν ὁρισμοὶ καὶ ἔστιν ὁρίσασθαι τὰ πράγματα, μὴ δείξας τοῦτο, ὄτι εἰσὶν ὀρισμοί, ὥσπερ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν λογικῶν ἐπιχειρημάτων λαμβάνει τοῦτο ὡμολογημένον, ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις. ὁ μέντοι φιλόσοφος ἔλεγε μὴ διὰ τοῦτο λέγειν λογικὰ τὰ τὰ ἐπιχειρήματα· ἐναργὲς γὰρ ὅτι εἰσὶν ὁρισμοί, εἰ μὴ ἀκαταληψίαν εἰσαγάγωμεν. νῦν δὲ ἴσμεν πῇ διαφέρει ἵππος ἀνθρώπου καὶ πῇ κοινωνεῖ, καὶ τὰ λοιπὰ ὡσαύτως· τοῦτο δὲ ἀπὸ τοῦ εἰδέναι τὰ κατ᾿ οὐσίαν ἑκάστῳ κοινά τε καὶ ἴδια ὑπάρχοντα ἐξ ὧν οἱ ὁρισμοί. ἀλλ᾿ οὐδὲ λογικὰ πάλιν ἔφασκε λέγειν τὸν ᾿Αριστοτέλη τὰ τὰ πιθανὰ μὲν οὐκ ἀληθῆ δὲ ἀλλὰ τὰ ἐξ ἀληθῶν μὲν ρπτάσεων καὶ ἀληθῆ, οὐ μὴν τὰ ἀποδεικτικὰ ἀλλὰ κοινότερα καὶ δυνάμενα πλείοσιν ἐφαρμόσαι, δι᾿ ὧν οὐ τὰ καθ᾿ αὑτὸ μόνον κατηγορούμενα ἀλλὰ καὶ τὰ ὁπωσοῦν κατηγορούμενα δείκνυται μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον προϊόντα. οἵα ἐστὶν ἡ ἀπὸ τῶν ὁρισμῶν δεῖξις, ᾗ καὶ πρώτῃ κέχρηται. ὅτι γάρ, φησί, τὰ ἐν τῷ τί ἔστι κατηγορούμενά τινος οὐκ ἐνδέχεται ἐπ᾿ κατηγορεῖσθαι, δῆλον ἐντεῦθεν. οἶον ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ἀνθρώπου κατηγορεῖται τὸ ζῷον τὸ λογικόν· τοῦ δὲ ζῴου πάλιν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται ἡ οὐσία. τὸ ἐμψυχον, τὸ αἰσθητικόν. ὅτι οὖν οὐκ ἐνδέχεται οὕτως ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι, δείκνυσιν οὕτως. εἰ γινώσκομεν τὰ πράγματα. ἕκαστον δὲ γινώσκεται διὰ τοῦ οὐκείου ὁρισμοῦ, οἱ δὲ ὁρισμοὶ ἐκ γενῶν καὶ τῶν οἰκείων τοῦ πράγματος διαφορῶν, ἀνάγκη δήπου, εἰ γινώσκομεν τοὺς ὁρισμούς, εἰδέναι ἕκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένων, πάλιν διὰ τῶν οἰκείων ἑκάστου ὁρισμῶν παραλαμβάνοντας τό τε γένος ἑκάστου καὶ τὴν διαφοράν. εἰ τοίνυν ἐπ᾿ ἄπειρον ἀνίασιν αἱ κατηγορίαι καὶ πᾶν τὸ ληφθὲν ἔχει τι ἕτερον ἑαυτοῦ καθολικώτερον καὶ γενικώτερον, γνῶναι δὲ ἕκαστον οὐκ ἐνδέχεται τὸν μὴ εἰδότα τί τε τὸ τούτου γένος ἐστὶ καὶ τίνες αἱ διαφοραί, τὰ δὲ ἄπειρα διελθεῖν ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα ἢ ὅρίσασθαί τι ἢ ὅλως γνῶναι. δεῖ γὰρ εἰς τὸ γνῶναι τὸν ἄνθρωπον λαβεῖν τὸν ὅρισμὸν αὐτοῦ, πουτέστι τὸ γένος καὶ τὰς διαφοράς, καὶ τούτων ἕκαστον ἵνα γνῶμεν, τὸ αὐτὸ ποιῆσαι καὶ ἐπ᾿ ἐκείνων ὡσαύτως, καὶ τοῦτο ἐπ᾿ ἄπειρον εἰ τοίνυν τὸ ἄπειρον διελθεῖν ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα γνῶναι τὸν ἄνθρωπον ἢ ὁρίσασθαι. ὥστε εἰ τοῦτο φεῦδος καὶ ὁριζόμεθα τὰ πράγματα καὶ ἀληθῶς ὁριζόμεθα, ἀδύνατον ἄρα ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας τοῦτο οὗν τὸ ἐπιχείρημα λογικὸν ἐκάλεσε, διότι πρῶτον μὲν ἡ τῶν ὁρισμῶν λῆψις τῆς λογικῆς ἐστιν ἐφόδου, ἔπειτα, ὅτι τῷ αὐτῷ δείκνυμεν ὅτι οὐδὲ ἄλλη τῶν κατηγοριῶν ἐπ᾿ ἄπειρον πρόεισι. τὰ αὐτὰ γὰρ καὶ περὶ τοῦ ποιοῦ ἐροῦμεν καὶ περὶ τοῦ ποσοῦ· καὶ τούτων γὰρ ἡ γνῶσις διὰ τῶν ὁρισμῶν. διὰ τοῦτο οὐδὲ αἱ κατὰ τῆς οὐσίας τῶν συμβεβηκότων κατηγορίαι ἐπ᾿ απειρόν εἰσιν· εἰ γὰρ εκάστη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται, καὶ τὸ ἐκ πάντων δῆλον ὅτι πεπερασμένον ἔσται. p. 83 a 1 Καθόλου δὲ ὦδε λέγομεν· ἔστι γὰρ εἰπεῖν ἀληθῶς τὸ λευκὸν βαδίζειν καὶ τὸ μέγα ἐκεῖνος ξύλον εἶναι. ᾿Επειδὴ βούλεται δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον γίνονται αἱ κατηγορίαι. διαίρεσιν πρῶτον ποεῖται τῶν κατηγορουμένων, ποσαχῶς κατηγοροῦνται. ὅπερ καὶ ἤδη μὲν ἐποίησε· νῦν δὲ ἐντελέστερον ἐπεξέρχεται τῇ διαιρέσει. δύο γὰρ τούτων ὄντων ἐν τοῖς οὖσιν, οὐσιῶν τε καὶ συμβεβηκότων, ἢ οὐσία οὐσίας κατηγορεῖατια ἢ συμβεβηκὸς οὐσίας ἢ οὐσία συμβεβηκότος ἢ συμβεβηκὸς συμβεβηκότος. οἶον οὐσία μὲν οὐσίας, ὡς ὅταν τὸν ἄνθρωπον εἴπωμεν εἶναι ζῷον· συβεβηκὸς δὲ οὐδίας, ὡς ὅταν τὸν ἄνθρωπον εἴπωμεν εἶναι λευκόν. καὶ ταύτας μὲν ἁπλῶς καλεῖ κατηγορίας· κατὰ φύσιν γὰρ ἥ τε κοινοτέρα οὐσία τῆς μερικωτέρας κατηγορεῖται καὶ ἔτι τὸ συμβεβηκὸς τῆς οὐσίας· ἐν ὑποκειμένῳ γὰρ τῇ οὐσίᾳ ὑφίσταται τὸ συμβεβηκός. ὅταν δὲ ἡ οὐσία συμβεβηκότος κατηγορῆται, ὡς ὅταν φαμὲν ‘τὸ λευκὸν ἐκεῖνο ξύλον ἐστίν᾿, ἢ αυμβεβηκὸς συμβεβηκότος, ὡς ὅταν εἴπωμεν ‘τὸ φαλακρὸν ἐκεῖνο λευκόν ἐστι᾿, τὰ τοιαῦτα, φησίν, ἢ οὐδ᾿ ὅλως λεκτέον κατηγορίας ἢ τὸ ὅλον τοῦτο κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορίας καὶ παρὰ φύσιν κατηγορίας· οὐδὲ γὰρ πέφυκεν οὔτε συμβεβηκὸς συμβεβηκότι ὑποκεῖσθαι οὔτε μὴν συμβεηκὸς οὐσίᾳ. διαιροῦσι δὲ καὶ ταῦτα, καὶ τὴν μέν φασιν ἰδικώτερον κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορίαν, τὴν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγοροῦσαν συμβέβηκε γὰρ τῷ φαλακρῷ καὶ λευκῷ εἶναι), τὴν δὲ παρὰ φύσιν, τὴν οὐσίαν συμβεβηκότος κατηγοροῦσαν· κυρίως γὰρ αὕτη παρὰ φύσιν τὸ πεφυκὸς ὑποκεῖσθαι κατηγοροῦσα τὸ δὲ κατηγορούμενον ὑποτιθεῖσα. ἐνδέχεται δὲ καὶ συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατὰ φύσιν κατηγορεῖν, ὡς ὅταν τὸ καθολικώτερον τοῦ μερικωτέρου κατηγορῶμεν, οἶον τὸ λευκὸν χρῶμά ἐστι. καὶ μήποτε οὐδὲ ἐπὶ ἐπὶ τούτων λέγειν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορεῖσθαι· οὐδὲ γὰρ συμβέβηκε τῷ λευκῷ τὸ χρώματι εἶναι, ἀλλὰ τὸ] χρῶμὰ ἐστι τὸ λευκόν, ὡς τὸ καθολικώτερον τοῦ μερικωτέρου κατηγορεῖται δέ]. διότι οὐκ ἂν λέγοι τις συμβεβηκὸς συμβεβηκότος | κατηγορεῖσθαι. διέλωμεν τοίνυν τὸ μόριον τοῦτο δίχα καὶ φήσωμεν, ὡς ὅταν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορῆται, ἢ παρὰ φύσιν γίνεται ἡ κατηγορία, ὡς ὅταν ἐξ ἄλλης κατηγορίας συμβεβηκὸς ἄλλου συμβεβηκότος κατηγορῆται, ἢ κατὰ φύσιν, ὡς ὅταν ἄμφω ἐκ τῆς αὐτῆς. τοσαυταχῶς οὖν τῶν κατηγοριῶν λεγομένων ζητοῦμεν νῦν περὶ τῶν κατὰ φύσιν κατηγοριῶν, αἵτινες καὶ κυρίως εἰσὶ κατηγορίαι, εἴτε ἐπ᾿ ἄπειρον αὗται προέρχονται εἴτε μὴ. δειχθήσεται δὲ ὅμως ἐκ περιουσίας ὅτι οὐδὲ τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας ἐνδέχεται ἐπ’ ἄπειρον προελθεῖν. Καθόλου δὲ ὧδε λέγομεν· ἔστι γὰρ εἰπεῖν ἀληθῶς τὸ λευκὸν βαδίζειν. καθόλου, ἀντὶ τοῦ ῾κοινῶς᾿, περὶ πάσης εἴπωμεν κατηγορίας, ποσαχῶς λέγεται. τὸ δὲ λέγειν τὸ λευκὸν βαδίζειν συμβεβηκός ἐστι συμβεβηκότος κατηγορεῖν· τούτου δὲ οὐδὲ ἐμνήσθη πρότερον. τὸ δὲ καὶ τὸ μέγα ἐκεῖνο ξύλον εἶναι οὐσίαν συμβεβηκότος· τὸ μὲν γὰρ μέΤα τοῦ ποσοῦ, τὸ δὲ ξύλον τῆς οὐσίας. τὸ δὲ καὶ πάλιν τὸ ξύλον μέγα εἶναι συμβεβηκὸς οὐσίας. τὸ δὲ οὐσίαν οὐσίας κατηγορεῖν, οἷον τὸν ἄνθρωπον ζῷον εἶναι, νῦν παρῆκεν ὡς ἤδη εἰπὼν ἐν οἷς ἀρτίως ἔλεγεν “ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων δῆλον”. <δῆλον> οὖν ὅτι σαφὲς παρῆκεν. p. 83a4 Ἕτερον δή ἐστι τὸ οὕτως εἰπεῖν καὶ τὸ ἐκείνωνς. Οὕτω μέν, ὡς ὅταν εἴπωμεν τὸ ξύλον μέγα εἶναι, ἐκείνως δέ, ὡς ὅταν εἴπωμεν τὸ μέγα ἐκεῖνο ξύλον εἶναι καὶ τὰ λοιπά· τὸ μὲν γάρ ἐστι κατὰ σύσιν, τὸ δὲ παρὰ φύσιν. p. 83a4 Ὅταν μὲν γὰρ τὸ λευκὸν εἶναι φῶ ξύλον, τότε λέγω ὅτι ᾧ συμβέβηκε λευκῷ εἶναι, ξύλον ἐστίν. Τουτέστιν οὐκ αὐτὸ τὸ λευκόν φημι ὑποκείμενον εἶναι τῷ ξύλῳ (τοῦτο γὰρ ἀδύνατον), ἀλλ᾿ ὅτι ἡ οὐσία ᾗ συμβέβηκε τὸ λευκόν, αὕτη ξύλον ἐστί. p. 83a7 Καὶ γὰρ οὔτε λευκὸν ὄν οὔθ᾿ ὕπερ λευκόν τι ἐγένετο ξύλον. Ἐπειδὴ τὰ ὑποκείμενα τοῖς κατὰ φύσιν κατηγορουμένοις ἢ ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶν ἕκαστον ἢ ὅπερ τὸ κατηγορούμενόν τι (οἷον ὁ ἄνθρωπος λέγεται ζῷον εἶναι, καὶ ἔστιν ὁ ἄνθρωπος ἢ ὅπερ ζῷον ἢ ὅπερ ζῷόν τι. ὅταν γὰρ ἐξισάζωσι τό τε ὑποκείμενον καὶ τὸ κατηγορούμενον, τότε ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶ καὶ τὸ ὐποκείμενον· οἷον 6 ἄνθρωπος νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικός, καὶ [γὰρ] ὁ ἄνθρωπος ὅπερ τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν. τὸ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἀτόμων· οἷον λέγεται τὸ προσιὸν ἄνθρωπος εἱναι, καἰ ἔστιν ἢ ὅπερ ἄνθρωπος ἢ ὅπερ ἄνθρωπός τις, ὀμοίως καὶ τόδε λευκόν ἐστι, καὶ ἔστιν ἢ ὅπερ λευκὸν ἢ ὅπερ λευκόν τι), διὰ τοῦτο οὖν φησιν ὅτι, ὄταν εἴπω τόδε τι λευκὸν ξύλον εἶναι, οὔτε ὅπερ λευκὸν οὔτε ὅπερ λευκόν τί φημι ὑποκείμενον εἶναι τῷ ξύλῳ (οὐδὲ γὰρ πέφυκεν ἡ ποιότης τῇ οὐσίᾳ ὑποκεῖσθαι), ἀλλ᾿ ὅτι ἐκεῖνο ᾧ συμβέβηκεν εἶναι λευκῷ, τοῦτο ξύλον ἐστίν. εἰ δὲ τοῦτο, κατὰ συμβεβηκὸς ἄρα φαμὲν τὸ λευκὸν ξύλον εἶναι, καὶ ἔστι κυριώτερον παρὰ φύσιν, διότι ἡ κατὰ φύσιν ἀντέστραπται τάξις. p. 83a9 Ὅταν δὲ τὸ ξύλον λευκὸν εἶναι φῶ, οὐχ ὅτι ἕτερόν τί ἐστι λευκόν, ἐκείνῳ δὲ συμβέβηκε ξύλῳ εἶναι. Οὐχ ὥσπερ, φησίν, ὅταν φῶμεν τὸν μουσικὸν λευκὸν εἶναι, ἄλλο τι ὑποκεῖσθαί φαμεν τῷ λευκῷ, ὕπερ συμβέβηκεν εἶναι μουσικόν, καὶ διὰ τοῦτο καὶ τὸν μουσικὸν λευκὸν εἶναι λέγομεν κατὰ συμβεβηκός, οὕτων δὴ καὶ ὃταν εἴπωμεν τὸ ξύλον λευκὸν εἶναι, ἕτερόν τί φαμεν εἶναι ὑποκείμενον τῷ λευκῷ, ᾧ συμβέβηκεν εἶναι εὐλῳ, ἀλλ᾿ αὐτὸ ὅπερ ξήλον ἐστὶν ἢ ὅπερ ξύλον τι, φαμὲν λευκὸν εἶναι· αὐτὴ γὰρ ἡ τοῦ ξύλου οὐσία ὑπόκειται τῷ λευκω. p. 83a14 Εἰ δὴ δεῖ νομοθετῆσαι, ἴστω τὸ οὕτων λέγειν κατηγορεῖν. Ἐπειδὴ μὴ ἐφρόντ(??)σαν 01 ἀρχαῖοι τῆς διαφορᾶς τῶν οὔτων κατηγορουμένων θέσθαι ὀνόματα, διὰ τοῦτο αὐτὸς ὀνοματοθετεῖ, ὅπερ καὶ ἐν ταῖς Κατηγορίαις ἐποίησεν ἐν τοῖς περὶ τῶν πρός τι λόγοις, πηδαλιωτόν τι ὀνομάσας καὶ πτερωτὸν καὶ κεφαλωτὸν καὶ τὰ τοιαῦτα. p. 83a18 ῾Υποκείσθω δὴ τὸ κατηγορούμενον κατηγορεῖσθαι ἀεί. οὗ κατηγορεῖται, ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ κατὰ συμβεβηκός· οὕτων γὰρ αἱ ἀποδείξεις ἀποδεικνύουσιν. Διελὼν τὰ κατηγορούμενα ποσαχῶς κατηγορεῖται καὶ εἰπὼν ῾εἰ δεῖ νομοθετῆσαι, ἔστω τὸ μὲν ἁπλῶς κατηγορεῖν, τὸ δὲ ἢ μηδ᾿ ὅλως κατηγορεῖν ἢ κατὰ συμβεβκός᾿, πλατύτερον ἐπεξερχόμενος τὸ προκείμενον ἀναλαμβάνει τὸν λόγον καὶ τοῖς κατὰ μέρος ἐπεξέρχεται. φησὶν οὖν ὅτι ὑποκείσθω δὴ ταῦτα εἶναι τὰ κυρίως κατηγορούμενα ὅσα μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖται. τὸ δὲ ἀεὶ προσέθηκεν, οὐχ ὅτι δεῖ τὸ κατηγορούμενον ἀεὶ κατηγορεῖσθαι, ἀλλ᾿ ὅτι ἀεί, ὅσα μὴ κατὰ συμβεβη|κὸς κατηγορεῖται, ταῦτα κυρίως ἐστὶ κατηγορούμενα. τίνα δὲ ταῦτα, ἤδη φθάσας εἶπεν, ὄσα ἢ ἐν τῷ τί ἐστι τῶν οὐσιῶν κατηγορεῖται ἢ συμβέβηκε ταῖς οὐσίαις. ὄτι δὲ τὰ κυρίως κατηγορούμενα ταῦτά ἐστι, δείκνυσιν ἐν οἷς φησιν οὔτων γὰρ αἱ ἀποδείξεις δεικνύουσιν. p. 83a21 Ὥστε ἢ ἐν τῷ τί ἐστιν ἢ ὅτι ποιὸν ἢ ποσὸν καὶ τὰ ἐξῆς. Εἰ γὰρ αἰ ἀποδείξεις τὰ ὑπάρχοντα τοῖς πράγμασιν ἀποδεικνύουσι, τοῦτο δ᾿ εστὶν ἢ τὸ τί ἐστι τῶν πραγμάτων, λέγω δὴ τοὺς ὁρισμούς, ἢ τὸ ποιὸν τῶν οὐσιῶν ἢ τὸ ποσὸν ἢ τινα τῶν ἄλλων κατηγοριῶν (οἱον μὲρ ζητῶμεν, εἰ τύχοι, περὶ οὐρανοῦ, πότερον ἐκ τῶν τεσσάρων στοιχείων συνέστηκεν ἢ ἑτέρας τινός ἔστι οὐσίας, τό τί ἐστιν αὐτοῦ ζητοῦμεν· ὅταν δὲ πότερον σφαιροειδὴς ἐστιν ἢ ποῖον ἕτερον ἔχει σχῆμα, τὸ ποιόν· ὅταν δὲ <πότερον> ἄπειρος ἢ πεπερασμένος, τὸ ποσόν· ὅταν δὲ πότερον πάντα τὰ ὄντα ἐντὸς αὑτοῦ περιέχει ἢ οὔ, τὸ πρός τι· ὅταν δὲ πότερον δρᾷ εἰς τὰ τῇδε ἢ οὔ, καὶ δρῶν ἆρα καὶ ἀντιπάσχει ἢ οὔ, τὸ ποιεῖν καὶ τὸ πάσχειν· ὅταν δὲ πότερον ἀίδιος ἢ οὔ, τὸ ποτέ· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως), εἰ τοίνυν περὶ ταῦτα μὲν πᾶσα ἀπόδειξις, ταῦτα δὲ τῶν οὐσιῶν κατηγορεῖται, λέγω δὴ οἴ τε ὁρισμοὶ καὶ τὰ μέρη αὐτῶν καὶ αἰ λοιπαὶ κατηγορίαια, ἐοίκασι ταῦτα εἶναι τὰ κυρίως κατηγορούμενα. ὅτι δὲ τουσαῦται μόνον αἱ κατηγορίαι αἱ κατὰ τῶν οὐσιῶν λεγόμεναι, ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς λαμβάνει· ὃ γὰρ ἂν εἴπῃς τῶν ὄντων, πάντως ὑπὸ μίαν τούτων ἀνάγεται. τί οὖν; οὐκ ἀποδείκνυσιν ὁ γεωμέτρης τὰ συμβεβηκότα τοῖς σχήμασιν, οἷον ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι, καὶ ὅτι τοῦ κύκλου αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἴσαι, καὶ ὁ ἀριθημτικὸς τὰ τοῖς ἀριθμοῖς συμβαίνοντα; πῶς οὖν οὐχὶ συμβεβηκότα συμβεβηκόσιν ἀποδεικνύουσι; φαμὲν οὖν ὅτι ταῦτα, εἰ καὶ ἰατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει τοῖς σχήμασιν, ἀλλ᾿ ἔστι συμπληρωτικὰ τῆς οὐσίας αὐτῶν καὶ οἷον εἰδοποιοὶ διαφοραί, αἷς χωρίζονται τῶν ἄλλων. οἱ οὖν ταῦτα ἐπισκεπτόμενοι οὐ τὰ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχοντα τοῖς σχήμασιν ἐπισκέπτονται ἀλλ᾿ αὐτὴν τὴν ὕπαρξιν αὐτῶν, ὄπως ἔχει, καὶ ἐκ τίνων συνεστήκασιν. ὥσπερ γὰρ οὐχ ὡς ἄλλῳ ἄλλο τι ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν ἢ τὸ θνητὸν ἤ τι τῶν ἐν τῷ λόγῳ αὐτοῦ, ἀλλ᾿ ἐκ τούτων συμπληροῦται, οὕτω καὶ ὁ κύκλος ἐκ πάντων τῶν ἐνθεωρουμένων ἐν αὐτῷ θεωρεῖται. ὁμοίως καὶ τὸ <, ἐπεὶ > οὐκ ἂν εἴη ὃ μὴ ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἢ τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους, ἀλλ᾿ εἴ τι τούτων χωρισθείη, εὐθὺς καὶ τὸ εἶναι τρίγωνον ἀπόλλυται. καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως. πλὴν ὅτι ἐκεῖνο προφανές, ὡς οὐδεμία ἐπιστήμη ἢ συμβεβηκότα συμβεβηκόσιν ἀποδείκνυσιν, οἶον τῷ τριπήχει, εἰ τύχοι, τὸ λευκόν, ἢ συμβεβηκότι οὐσίαν, ὠς τῷ λευκῷ τὸ ξύλον. ὥστε δῆλον ὅτι παρὰ φύσιν καὶ κατὰ συμβεβηκὸς αἱ τοιῦται κατηγορίαι. ἀπορήσειε δ᾿ ἄν τις πῶς φησιν ἀποδείξεις τὰς δεικνυούσας τὰ συμβεβηκότα ταῖς οὐσίαις, οἷον ὅτι ἠ γῆς σφαιροειδὴς ἢ ὅτι τασδε ἔχει τὰς ποιότητας, ψυχράς, εἰ τύχοι. ἢ ξηράς. καὶ φαμὲν ὅτι οὔτω δείκνυσιν ὁ φυσικὸς ὅτι σφαιρικὴ ἡ γῆ, οὐχ ὡς καθ᾿ αὑτὸ οὐδὲ πρώτως ὐπάρχοντος τῇ οὐσίᾳ τῆς γῆς τοῦ τοιούτου σχήματος, ἀλλ᾿ ὡς ἁπλῶς τῷ σχήματι τῆς γῆς δεικνὺς ὑπάρχον τὸ σφαιροειδές. ἀμέλει κἂν ἑτέρα τις ἦν γῆς καὶ τὰ αὐτὰ περὶ αὐτὴν συνέβαινεν ἄπερ καὶ περὶ ταύτην, οὐδὲν ἧττον ἔδειξε καὶ ἐκείνῆ τὸ σφαιροειδὲς ὑπάρχον· τῷ γὰρ σχήματι τῆς γῆς καθ᾿ αὑτὸ τὸ σφαιροειδὲς ὑπάρχει. ἢ οὖν διὰ τοῦτό φησιν ἀποδείξεις τὰς περὶ τὰ συμβεβηκότα ταῖς οὐσίαις καταγινομένας ἐπιστήμας ἤ, ὅπερ καὶ μᾶλλον, κοινότερον ἔοικε τὸ τῆς ἀποδείξεως ἐνταῦθα εἰρηκέναι ὄνομα καὶ οὐ καὶ τὰ πρόσθεν αὐτῷ περὶ αὐτῆς διωρισμένα, Ἴα πᾶσαν ἁπλῶς δεῖξειν ἀληθῆ καὶ ἐξ ἀληθῶν προτάσεων ἀπόδειξιν ἐνταῦθα ἀκούσωμεν, ὥσπερ καὶ τοὺς ῥήτοράς φαμεν ἀποδεικνύειν καὶ τοὺς γραμματικοὺς ἁπλῶς, ἐὰν ἀληθῶς τι αποδεικνυωσιν. p. 83a24 Ἔτι τὰ μὲν οὐσίαν συμαίνοντα ὅπερ ἐκεῖνο ἢ ὅπερ ἐκεῖνό τι σημαίνει καθ᾿ οὗ κατηγορεῖται. Κατὰ κοινοῦ προσυπακούειν δεῖ τὸ ῾ὑποκείσθω᾿. <ὑποκείσθω> ἡμῖν, φησί, ἰαὶ τοῦτο καὶ ὡμολογήσθω ὅτι, ὅταν τι οὐσιωδῶς κατηγορῆταί τινος, τὸ οὗ κατηγορεῖται ἢ ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶν ἢ ὅ περ ἐκεῖνό τι. εἴπομεν δὲ ἤδη περὶ τούτου. ἐὰν μὲν γὰρ εἴπω οτι ὁ Σωκράτης ἄνθρωπός ἐστιν ἢ ζῷον, εἰ μὲν πρὸς τὸν οριστικὸν ἀπίδω λόγον, ὅπερ τὸ κατηγορούμενόν ἐστι, τοῦτό ἐστι καὶ τὸ ὑποκείμενον· εἰ μέντοι ὡς γένος ἢ εἶδος τὸ κατηγορούμενον θεωρήσω, ὅπερ τι ζῷον ἢ ὅπερ τις ἄνθρωπος ἐστὶν ὁ Σωκράτης. ἔχει δέ τινα ἡ λέξις ἀκατάλληλα. Ἔτι τὰ μὲν οὐσίαν σημαίνοντα, φησί, δηλονότι τῶν κατηγορουμένων ὅσα οὐσίαν σημαίνει, ὅπερ ἐκεῖνο ἢ ὅπερ ἐκεῖνό τι σημαίνει καθ’ οὗ κατηγορεῖται. δόξει γὰρ λέγειν ὅτι τὸ κατηγορούμενον ὅπερ τὸ ὑποκείμενον ἐστίν· τούναντίον δὲ εἰπεῖν βούλεται ὅτι τὸ ὑποκείμενον ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστίν. οὕτων οὖν καταστατέον τὴν λέξιν· | ἔτι τὰ καθ’ οὗ κατηγορεῖται τὰ οὐσίαν σημαίuρτα ἢ ὅπερ ἐκεῖνο, τουτέστι τὸ κατηγορούμενον, η οπερ ἐκεῖνό τι σημαίνει. p.83a25 Ὅσα δὲ μὴ οὐσίαν σημαίνει ἀλλὰ κατ’ ἄλλου ὑποκειμένου λέγεται, ὃ μή ἐστι μήτε ὅπερ ἐκεῖνο μήτε ὅπερ ἐκεῖνό τι, συμβεβηκότα. Καὶ τοῦτο, φησίν, ἡμῖν ὐποκείσθω, συμβεβηκότα ταῦτα καλεῖσθαι ὅσα κατ᾿ αλλου μὲν ὑποκειμένου λέγεται, τὸ δὲ ὑποκείμενον τούτοις μήτε ὄπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶ μήτε ὅπερ τοῦ κατηγορουμένου τι. ὅταν γὰρ εἴπω τὸν ἄνθρωπον λευκὸν εἶναι, οὔτε ὅπερ λευκὸν ἐστὶν ὁ ἄνθρωπος οὔτε ὄπερ τι λευκόν· διὸ συμβέβηκε τῷ ἀνθρώπῳ τὸ λευκὸν μηδὲν συντελοῦν εις το ειvαι αύτου. p. 83a29 Ἀλλὰ ζῷον ἴσως· ὅπερ γὰρ ζῷον ἐστὶ ὁ ἄνθρωπος. Τουτέστιν ὁ ἄνθρωπος ὅπερ ζῷον ἐστί. τι δὲ ἴσως οὐκ ἀμφιβάλλων, ἀλλ᾿ ἐπειδὴ μὴ πρόκειται τὰ οὐσιωδῶς ὑπάρχοντα τῷ ἀνθρώπῶ καταλέγειν. p. 83a30 Ὅσα δὲ μὴ οὐσίαν σημαίνει, δεῖ κατά τινος ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι καὶ μὴ εἶναί τι λευκόν, ὃ οὐχ ἕτερόν τι ὂν λευκόν ἐστι. Καὶ τοῦτο, φησίν, ὑποκείσθω, τὸ ὅσα μὴ σημαίνει οὐσίαν, ἐν ὑποκειμένῳ τινὶ ἔχειν τὸ εἶναι· τὸ γὰρ ‘καθ’ ὑποκειμένου᾿ ενταῦθα συνήθως ἀντὶ τοῦ ῾ἐν ὑποκειμένῳ᾿ λαμβάνει. οὐδὲν γὰρ τῶν συμβεβηκότων αὐτὸ καθ᾿ αὑτὸ ὑφέστηκεν, ἀλλὰ δεῖ πρότερον ἕτερόν τι εἶναι, οἷον ἄνθρωπον ἢ ξύλον ἤ τι τοιοῦτον, εἶτα λευκὸν εἶναι ἢ μέλαν ἢ τρίπηχυ ἤ τι τῶν ὁμοίων. εἶτα ἐπειδὴ πρὸς ταύτην τὴν ὑπόθεσιν ἀντέπιπτεν ὁ περὶ τῶν ἰδεῶν λόγος εἶναι γὰρ φασι πάντων τῶν πραγμάτων ἰδέας ἐξῃρημένας πάσης ὔλης καὶ αὐτὰς καθ᾿ αὐτὰς ὑφεστώσας, ἄσπερ καὶ οὕτως ὀνομάζουσιν αὐτὸ ὅπερ, οἰον αὐτοζῷον ἰαὶ αὐτοάνθρωπος, αυτόισον καὶ αὐτόκαλον, καὶ ὅπερ ζῷον καὶ ὅπερ ἄνθρωπος, ὅπερ ἴσον καὶ ὅπερ καλόν, καὶ ἐπι τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. διὰ τοῦτο δὲ οὔτως αὐτὰς καλοῦσιν, ὡς εἰλικρινῶς τοῦτο οὔσας ὅπερ καὶ λέγονται· τὸ γὰρ ἐνταῦθα καλὸν ἢ ἴσον οὐχ ὄπερ τὸ καλὸν ἐστιν οὐδὲ ὅπερ τὸ ἴσον, ἀλλ᾿ επιμέμικται τῷ αἰσχρῷ καὶ τῷ ἀνίσῳ, τῷ ὕλῳ φημί· αἰσχρὸν γὰρ αὕτη ὡς ἀνείδεος· διόπερ οὐδὲν δἶδος εἰλικρινὲς τῶν τῇδε ὡς τῷ ἀνειδέῳ συμμιγές· καὶ τὰ ἴσα οὐ κυρίως ἴσα· γένοιντο γὰρ ἄν ποτε καὶ ἄνισα· ὁ δὲ τῆς ἱσότητος λόγος οὐδέποτε ἂν τὸ ἐναντίον ἐπιδέξαιτο), ταῦτα οὖν ἐπειδὴ ἀντέκειτο τῇ νῦν ὐποθέσει τῇ λεγόύσῆ μηδὲν οὐσιῶδες εἶδος εἶναι χωριστὸν τῆς ὕλης, διὰ τοῦτο ἐπιρραπίζων τὴν τῶν ἰδεῶν δόξαν φησί· p. 83a32 Τὰ γὰρ εἴδη χαιρέτω· τερετίσματα γὰρ ἐστι, καὶ εἰ ἔστιν, οὐδὲν πρὸς τὸν λόγον ἐστίν· αἱ γὰρ ἀποδείξεις περὶ τῶν τοιούτων εἰσίν. Τερετίσματα δὲ καλοῦνται τὰ προδιαψηλαφήματα τῶν καθαρῳδῶν τᾶ ἄναρθρα δοκιμασίας ἕνεκεν τῆς ἀπηχήσεως τῶν χορδῶν γινόμενα, ὡς ἂν εἰ ἔλεγεν ‘οἱ περὶ τῶν ἰδεῶν λόγοι ῥημάτων εἰσὶ μόνων ψιλῶν, διανοίας κενοί᾿. πῶς γὰρ οἷόν τέ ἐστιν λευκότητα αὐτὴν καθ᾿ αὑτὴν ὑποστῆναι ἢ ἀνθρωπότητα ἢ ἰσότητα πάντα γὰρ τὰ εἴδη ταῦτα καὶ τοιαῦτα ὑλικὰ ὄντα οὐκ ἄλλως ὐποστῆναι δύνανται ἢ ἔν τινι ὑποκειμένῳ, λέγω δὴ σώματι ἢ ἁπλῶς ὕλῳ. πῶς οὖν καθ᾿ εαυτὰ ὑφιστᾶσιν ἃ μὴ πέφυκεν ὑφίστασθαι καθ᾿ αὑτά, ὑπότε, φησί, καὶ εἰ ἔστιν, οὐδὲν ἡμῖν πρὸς τὸν νῦν λόγον ἐναντιωθήσεται; αἱ γὰρ ἀποδείξεις περὶ τῶν τοιούτων εἰδῶν γίνονται, ἅ χωρὰς ὔλης ὑποστῆναι οὐ δύνανται· γεωμετρία γὰρ καὶ ἀριθμητικὴ καὶ πᾶσαι αἱ λοιπαὶ περὶ τὰ τοιαῦτα εἴδη τὰ ἐν ὕλῃ. ὥστε ταῦτα φάσκοντες μὴ ἐνδέχεσθαι καθ᾿ αὐτὰ ὑφίστασθαι ἀλλὰ πάντως ἐν ὑποκειμένῳ ἔχειν τὸ εἶναι οὐχ ἁμαρτησόμεθα. καὶ φασί Τε ὑπὲρ τούτων ἀπολογούμενοι, ὡς ὅτι εἶναι μὲν ἰδέας τῶν πραγμάτων τοὺς δημιουργοὺς λόγους διαρρήδην καὶ αὐτὸς ὁ Ἀριστοτέλης πανταχοῦ βοᾷ. αὐτὸς γὰρ ἐστιν ὁ λέγων ἐν τοῖς Μετὰ τὰ φυσικά, ὅτι ὥσπερ ἡ ἐν τῷ στρατοπέδῳ τάξις οὐκ ἐκ ταὐτομάτου γέγονεν ἀλλ᾿ ἐκ τῆς ἐν τῷ στρατηγῷ τάξεως, οὔτω καὶ ἡ ἐν τῷ κόσμῳ τάξις οὐκ ἐκ ταὐτομάτου ἀλλ᾿ ἐκ τῆς ἐν τῷ δημιουργῷ, καὶ † ὄτι ἐν τῷ ἰατρῷ κάμνοντι· αὐτός τέ ἐστιν ὁ λέγων, ὅτι ὁ δημιουργικὸς νοῦς ἑαυτὸν ὁρῶν πάντα ὁρᾷ, καὶ ὅτι ὁ νοῦς καθὸ πλήρωμά ἐστιν εἰδῶν καὶ εἶδος· καὶ ἐν τῷ Περὶ ψυχῆς “καὶ εὖ δή” φησιν “οἰ λέγοντες τὴν ψυχὴν τόπον εἰδῶν”. ἀλλὰ πρὸς τοὺς κακῶς, φασίν, ἐκλαμβάνοντας τὰς περὶ τῶν ἰδεῶν δόξας αἰ οἰομένους λευκότητα καθ’ αὑτὴν ὑφίστασθαι καὶ μὴ ἐν τῷ δημιουρηικῷ λόγῳ ἢ ἀνθρωπότητα ασώματον οἱονεὶ ῥῖναι | ἔχουσαν καὶ πόδας καὶ χεῖρας καὶ τὸ τοιαῦτα εἴωθεν ἀεὶ τὸν λόγον τὸν περὶ τῶν τοιούτων ἰδεῶν ἐπιρραπίζειν. ἐμοὶ δὲ πάνο δοκεῖ ἀπίθανος ἡ τοιαύτη ἀπολογία. εἰ γὰρ λόγους δημιουργικοὺς ἐν τῷ δημιουργῷ ἐνόντας τὰ εἴδη ὑπετίθετο ὁ Πλάτων, οὐκ ἄν ποτε πρὸς τοῦτο ἐνέστη ὁ Ἀριστοτέλης πανταχοῦ ὁ αὐτὸς ταὐτὰ λέγων. κἂν ἐπεσημειοῦτο δὲ αὐτὸ τοῦτο, ὅτι Πλάτων μὲν τοιάσδε ἔλεγε τὰς ἰδέας, ἕτεροι δὲ κακῶς ἐκλαμβάνουσι. νῦν δὲ τοῦτο μὲν οὐκ ἐποίησε, φαίνεται δὲ ἀεὶ ἄντικρυς τῷ δόγματι μαχόμενος, οὐ τοῖς κακῶς αὐτὸ νοοῦσιν· ἐν γὰρ τοῖς Μετὰ τὰ φυσικὰ καὶ πολλοὺς καὶ μακροὺς κατατείνει τοῦ δόγματος ἐλέγχους. ἰστορεῖται δὲ καὶ ζῶντος τοῦ Πλάτωνος καρτερώτατα περὶ τούτου τοῦ δόγματος ἐνστῆναι αὐτῷ τὸν Ἀριστοτέλην. καὶ φαίνεταί γε τῷ ὄντι ὁ Πλάτων οὐ λόγους ἀπλῶς ἐν τῷ δημιουργῷ ἐνόντας λέγων εἶναι τὰ εἴδη, ἀλλ᾿ αὐτοῖς καθ᾿ αὐτὰ ὑπόστασιν διδοὺς καὶ εἶναί τι αὐτόισον καὶ αὐτοζῷον καὶ τὰ τοιαῦτα, πρὸς ἃ καὶ τὸν δημιουργὸν † εἰς παράδειγμα ἐξ ἐκείνων δημιουργῆσαι τὰ τῇδε. p. 83a36 Ἔτι εἰ μὴ ἐστι τόδε τουδὶ ποιότης κἀκεῖνο τούτου μηδὲ ποιότητος ποιότης, ἀδύνατον ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων οὕτως. Ἐπειδὴ εἶπε τῶν κατηγοριῶν τὰς μὲν εἶναι κατὰ φύσιν τὰς δὲ παρὰ φύσιν, αὐτὸ τοῦτο θέλει νῦν δεῖξαι, ὅτι τῷ ὄντι παρὰ φύσιν εἰσὶν αἰ τοιαῦται κατηγορίαι. ἅμα δὲ δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι. δείκνυσι δὲ τοῦτο τῇ καλουμένῃ ἐνστάσει καὶ ἀντιπαραστάσει. καὶ πρῶτον μὲν τῇ ἀντιπαραστάσει κέχρηται, ἔπειτα δὲ τῇ ἐνστάσει· συγχωρήσας γὰρ πρότερον εἶναι καὶ τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας, δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ οὕτως ἐπ᾿ ἄπειρον προΐασιν, ἔπειτα δὲ ὅτι οὐδὲ ὅλως ἐνδέχεται εἶναι κατηγορίας τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας. καὶ πρῶτον μὲν ὡς ἐπὶ μιᾶς κατηγορίας, τῆς ποιότητος, γυμνάζει τὸν λόγον, ἔπειτα δὲ καὶ κοινῶς ἐπὶ πασῶν τῶν παρὰ φύσιν κατηγοριῶν. αὗται δέ εἰσιν ὅσαι ἢ οὐσίαν συμβεβηκότος κατηγοροῦσιν ἢ συμβεβηκὸς συμβεβηκότος, οἷον λευκὸν τριπήχεος ἢ μουσικὸν σιμοῦ, χωρὶς εἰ μὴ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ. τοιαῦτα δέ εἰσιν ὅσα γένη εἰσὶ τῶν ὑποκειμένων, οἷον τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα, ἢ εἴδη, οἷον τοῦδε τοῦ λευκοῦ, λέγω δὴ τοῦ ἀτόμου, τὸ ἁπλῶς λευκόν, ἢ διαφοραί, ὡς τοῦ λευκοῦ τὸ διακριτικὸν καὶ τοῦ ἀνθρώπου τὸ λογικὸν ἢ τὸ θνητόν. ὅτι δέ, εἰ καὶ συγχωρήσομεν κατηγορίας εἶναι τὰς παρὰ φύ σιν κατηγορίας, οὐδὲ οὔτως ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας, δῆλον ἐντεῦθεν. ὑποκείσθω γὰρ γὸ ξύλον τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖσθαι. ἤτοι οὖν ἐν τῷ τί ἐστι τὸ ξύλον τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖται ἢ ὡς συμβεβηκὸς αὐτῷ. ἀλλ᾿ εἴτε ἐν τῷ τί ἔστι κατηγορεῖται, ἀνάγκη μὴ ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας· τοῦτο γὰρ ἐδείξαμεν ἐκ τῶν ὁρισμῶν, ὅτι πεπέρασται τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα· εἴτε ὡς συμβεβηκός, καὶ οὕτω πάλιν πεπέρασται· προϊοῦσαι γὰρ ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων αἱ κατηγορίαι ἐπὶ τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτῶν κατηγορούμενα προέρχονται. οἷον εἰ κατὰ Σωκράτους κατηγορεῖται τὸ λευκόν, προϊοῦσα ἠ κατηγορία τοῦ λευκοῦ κατηγορήσει τὸ χρῶμα καὶ τούτου τὸ ποιόν· ταῦτα δὲ ἐν τῷ τί ἔστι κατηγορεῖται, οἷον τὸ ποιὸν τοῦ χρώματος καὶ τοῦτο τοῦ λευκοῦ· ὥστε πάλιν, ἐπειδὴ τὰ ἐν τῷ τί ἔστι κατηγορούμενα πεπέρασται, καὶ τὰς τοιαύτας κατηγορίας πεπεράνθαι ἀνάγκη. ὅτι δὲ οὐδ᾿ ὅλως κατηγορίαι εἰσί, δείκνυσιν οὕτως. πρότερον δέ, ὡς εἶπον, ὡς ἐπὶ μιᾶς τῶν κατηγοριῶν, οἶον τῆς ποιότητος, ποιεῖται τὸν λόγον. προλαμβάνει δέ τινα ὑπόθεσιν, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ τοῦ αὐτοῦ ποιότητα εἶναι, ἀλλ᾿ οὐδὲ ὅλως ποιότητα εἶναι ποιότητος· οἷον εἰ ἡ λευκότης ποιότης, οὐχ ἕξει ἕτερὸν τι ὅπερ ὡς ποιότης ἔσται τοῦ λευκοῦ. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ πάντων ἐρεῖς, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αυτο του αυτου γενος ειναι ἢ τὸ αὐτὸ τοῦ αὐτοὺ ποιὸν εἶναι· οἷον εἰ τὸ λευκὸν τοῦ ξύλου εἴη ποιότης, οὐκ ἐνδέχεται καὶ τὸ ξύλον ποιότητα τοῦ λευκοῦ εἶναι· οὐδὲ εἰ γένος εἴη τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον, οὐκ ἐνδέχεται καὶ τὸν ἄνθρωπον τοῦ ζῴου γένος εἶναι. τοῦτο δὲ ἐξ αὐτῆς τῆς ἐναργείας γνώριμον. τούτου οὖν προειλημμένου εἰλήφθω ἠμῖν μία τῶν κατηγοριῶν, ἠ ποιότης, ἰαὶ κατηγορείσθω ἀλλήλων τὰ μὴ ὑπάλληλα εἴδη, οἷον τὸ σιμὸν τοῦ λευκοῦ. εἰ οὐν μὴ ἐν τῷ τί ἐστι τὸ σιμὸν τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖται (οὐ γάρ ἐστιν ταῦτα), δῆλον ὅτι ποιότης ἐστὶ τοὺ λευκοῦ τὸ σιμόν· ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ λευκὸν ποιότης ἦν· ἔσται ἄρα ποιότης ποιοῦ, ὄπερ ἀδύνατον. καὶ ἐπειδὴ μὴ μόνον ἡ σιμότης τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖται ἀλλὰ καὶ τὸ λευκὸν τῆς σιμότητος λέγομεν γὰρ ὅτι τὸ σιμὸν τοῦτο λευκόν ἐστιν), ἔσται ἄρα καὶ τὸ λευκὸν τῆς σιμότητος ποιότης· ἑκάτερον ἄρα ἑκατέρου ποιότης ἔσται, ὅπερ ἀδύνατον. διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν οὐδὲ ποσὸν ποσοῦ ἔσται οὐδὲ τῶν ἄλλων οὐδὲν αὐτὸ ἑαυτοῦ. δι᾿ αὐτὸ δὲ τοῦτο οὐδὲ τὴν οὐσίαν τινὸς τῶν συμβεβηκότων ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖσθαι ἐνδέχεται, ὅπερ πρὸ τουτου συνεχωρήσαμεν. εἰ γὰρ τὸ ξύλον τοῦ λευκοῦ ἐν τῷ τί ἐστι κατηορεῖται, οἷον ὠς διαφορὰ ἢ ὡς γένος, τὸ δὲ λευκὸς πάλιν τοῦ ξύλου, δῆλον ὅτι οὐσιωδῶς ὐπάρχει τῷ λευκῷ τὸ ξύλον. ἀλλ᾿ ἐπειδὴ καὶ τὸ λευκὸν τοῦ ξύλου κατηγορεῖται τοῦτο γὰρ ἐκ τῆς ἐναργείας ἔχομεν), καὶ τὸ λευκὸν ἀνάγκη τοῦ ξύλου οὐσιωδῶς κατηγορεῖσθαι· | εἰ γὰρ δύο τινὰ ἀντικατηγοροῖτο ἀλλήλων, ὃν τρόπον τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου κατηγορεῖται, εἴτε οὐσιωδῶς εἴτε κατὰ συμβεβηκός, καὶ τὸ λοιπὸν τοῦ λοιποῦ κατηγορηθήσεται ὡσαύτως. όἷον εἰ Σωκράτους τὸ φιλόσοφον κατηγοροῖτο, δῆλον ὅτι συμβέβηκε τῷ Σωκράτει τὸ φιλόσοφον· οὐκοῦν κἂν τόδε τὸ φιλόσοφον Σωκράτην τις εἴπῃ, δῆλον ὅτι συμβέβηκε τὸ φιλόσοφον Σωκράτην εἶναι. ὁμοίως, εἰ τῷδε τῷ οἴνῳ συνέβη τὸ γλυκύ, καὶ τῷ γλυκεῖ τῷδε συνέβη οἴνῳ εἶναι. καὶ τὸ τὸ φιλόσοφον φαλακρὸν εἶναι συμβέβηκεν, καὶ τὸ φαλακρὸν συμβέβηκεν εἶναι φιλόσοφον. καὶ ἐπὶ τῶν κατ᾿ οὐσίαν κατηγορουμένων ὡσαύτως· οἷον εἰ τὸ ζῷον κατ᾿ οὐσίαν ἔμψυχόν ἐστι, καὶ τὸ ἔμψυχον κατ’ οὐσίαν ζῷον ἔσται. καὶ ἐπὶ πάντων τὸν αὐτὸν τρόπον. οὐκοῦν εἰ τῷ λευκῷ τὸ ξύλον οὐσιωδῶς λέγοι τις ὑπάρχειν, ἐπειδὴ καὶ τὸ λευκὸν τοῦ ξύλου κατη καὶ τὸ λευκὸν ἂρα τοῦ ξύλου οὐσιωδῶς κατηγορηθήσεται. εἰ δὲ ἂμφω ἀλλήλων οὐσιωδῶς ἀντικατηρορεῖται, ἒσται τι, φησίν, αὐτὸ ὃπερ αὐτό· εἲρηται γὰρ ὃτι τὸ ὑποκείμενον ὃπερ τὸ κατηορορύμενόν ἐστιν ἢ ὃπερ αὐτό τι, ὃταν οὐσιῶδεσ εἴη τὸ κατηρορούμενον. εἰ τοίνυν καὶ τὸ ξύλον ὃπερ λευκόν ἐστι καὶ τὸ λευκὸν ὃπερ [τὸ] ξύλον ἐστί, καὶ τὸ ξύλον ὃπερ ξύλον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν ὃπερ λευκόν ἐστι, καὶ αὐτὸ ἑαυτοῦ κατηγορηθήσεται. τοῦτο δὲ καταγέλαστον· ἒσται γὰρ οὓτως αὐτὸ ἑαυτοῦ ἢ γένος ἢ διαφορά· τὰ γὰρ οὐσιωδῶς κατηγοορούμενα ἢ γένη ἐστὶ τῶν ὑποκειμένων ἢ εἲδη ἢ διαφοραί. εἰ οὖν γένος ἐστὶ τοῦ λευκοῦ τὸ ξύλον καὶ πάλιν τὸ λευκὸν εἲη γένος ἢ διαφορὰ τοῦ ξύλου, συνάξεις ὃτι τὸ ξύλον τοῦ ξύλου ἢ γένος ἐστιν ἢ διαφορά, αὐτὸ ἂρα ὃπερ αὐτό. ὥστε εἰ ταῦτα αδύνατον, ἀδύνατον ἂρα ἢ τὴν οὐσίαν τῶν συμβεβηκότων κατηγορεῖσθαι ἢ τὰς ἑπεροειδεῖς ποιότητας ἀλλήλων. Ἲσως δ’ ἂν τις ἀπορήσοι, ὃτι τούτῳ τῷ λόγῳ οὐκ ἒστιν οὐσιωδῶς τινα ἀντικατηγοεῖσθαι ἀλλήλων. καίτοι ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν καὶ ὅτι τὸ ξῷον ἒμψυχόν ἐστι κατ’ κατ’ ούσίαν καὶ τὶ ἒμωυχον ζῷόν ἐστιν· ἐὰν γὰρ τοῦ ζῴου τὸ ἒμψυχον, ἔστι δὲ καὶ τὶ ἒμψυχον ζῷον, ἒσται τι ἂα αὐτὸ ὃπερ αὐτὸ καὶ αὐτὸ ἓαυτοῦ γένος. μήποτε οὖν καὶ ἐπὶ τούτων δεῖ λέγειν ὃτι ἀληθὲς μὲν τὸ λέγειν τι ἒμψυχον ζῷον, καυηρορία δὲ τὸ τοιοῦτον οὐκ ἒστιν ὁμοίως. ἂλλο γὰρ εἶναι δεῖ τὸ κατηγορούμενον καὶ ἂλλο τὸ ὑποκείμενον· τὸ δὲ τὶ ἒμψυχον ταὐτόν ἐστι τῷ ζῴῳ. οὐκ ἂρα ἂλλο ἂλλου κατηγορεῖται. ὣστε οὐδὲ κυρίως ἡ τοιαύτη κατφορία ἐστιν, ὣσπερ οὐδὲ ἡ λέγουσα ‘τὸ ξίφος μάχαιρά ἐστιν’ ἢ ‘ὁ ἂνθρωπος βροτός ἐστιν’, ἀλλ’ ἀληθὲς μὲν τὸ οὓτω λέγειν, κατηγορία δ’ οὐκέτι. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν ἰδίων, ἂν μὲν εἲπωμεν τὸν ἂνθρωπον γελαστικὸν εἶναι, κατγορία ἐστί· λέγομεν γὰρ ὑπάρχειν τῇ ολυσίᾳ τὸ συμβεβηκός. ἐαν δὲ εἲπωμεν τὸ γελαστικὸν ἂνθρωπον εἶναι, ἀληθὲς μὲν εἲπομεν, οὐκ ἔστι δὲ κατηγορία τὸ τοιοῦτον· οὐ γὰρ ἐνδέχεται ὑποκείμενον εἶναι τῷ ἀνθρώπῳ τὸ γελασικόν. ὅτι δὲ καθόλου οὐκ ἐνδέχεται παρὰ φύσιν γενέσθαι κατηγορίαν, δῆλον ἐντεῦθεν· οὐδὲν τῶν συμβεβηκότων καθ’ αὑτὸ ὑποστῆναι δύνατια, ἀλλὰ πάντα ἐν ἑέρῳ ἒχει τὸ εἶναι· ἀδύνατον ἂρα ἐστὶ τὸ συμβεβηκὸς ὑποκείμενον ποιῆσαι καὶ κατηγορῆσαι αὐτοῦ ἓτερόν τι, πλὴν εἰ μὴ ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτοῦ κατηγοροῖτο, ὣσπερ τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα· γένος γὰρ τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα, καὶ οὐχ ὡς ἐν ὑποκειμένῳ τῷ λευκῷ τὸ χρῶμα κατηγορεῖται. εἰ μέντοι εἴπω τὸ λευκὸν σιμὸν εἶναι, δῆλον ὅτι ὠς ἐν ὑποκειμένῳ τῷ λευκῷ εἶναί φημι τὸ σιμόν. τοῦο δὲ ἀδύνατον· ἂρα κατηγορίαν εἶνα τὴν παρὰ φύσιν κατηγορίαν. p. 83a38 Ἀλλ’ ἀληθὲς μὲν εἰπεἰν ἐνδέχεται, ἀντικατηγορῆσαι δὲ ἀληθῶς οὐκ ἐνδέχετα. Οτι μὲν τόδε τὸ λευκὸν ξύλον ἐστὶν ἢ τοδε τὸ σιμὸν φιλόσοφόν ἐστιν, ἀληθὲς εἰπεῖν. κατηγορίαν δὲ τὸ τοιοῦτον οὐκ ἀληθὲς καλεῖν· ἒφθη γὰρ εἰπὼν τὰ μὲν κατὰ φύσιν κατηγορούμενα κυρίως κατηγορεῖσθαι, τὰ δὲ παρὰ φύσιν ἢ μηδ’ ὃλως κατηγορεῖσθαι ἢ κατὰ συμβεβηκὸς κατγορεῖσθαι. ὣστε οὐ ταὐτόν ἐστιν εἰπεῖν νἶναί τι καὶ κατὰ συμβεβηὸς] κατηγορεῖν. p. 83a39 Ἢ γάρ τοι ὡς οὐσία κατηγορηθήσεται. Ἒδει προσθεῖναι ‘ἢ ὡς συμβεβηκός’· τοῦτο δὲ παρᾶκεν ἡμῖν νοεῖν. ἐν μέντοι τῇ κατασκευῇ προσέθηκε· δείξας γὰρ πῶς πῶς οὐκ ἐνδέχεται ὡς οὐσίαν κατηγορεῖσθαι ἐπήγαγεν “οὐδὲ μὴν τοῦ ποιοῦ ἢ τῶν ἂλλων ούδέν, ἂν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορηθῇ”. οὒτε δὲ ἐπὶ τὸ ἂνω οὒτε ἐπὶ τὸ κάτω ἄπειρα οὒτε τὰ οὐσιωδῶς κατηγορούμενα οὒτε τὰ κατὰ συμβεβηκός. p. 83b3 Οἷον ἂνθρωπος δίπουν, τοῦτο ζῷον, τοῦτο δ’ ἒτερον. Ὀτι ἐπὶ τὸ ἂνω ἳστανται πάντω αἱ κατηγορίαι φθάνουσαι εἰς τὰ γενικωτατα γενη. p. 83a4 Οὐδὲ τὸ ζῷον κατ’ ἀνθρώπου, τοῦτο δὲ κατὰ Καλλίου. Ὀτι ἰαὶ ἐπὶ τὸ κάτω ἳστανται· τὰ γὰρ ἂτομα οὐδενὸς ἑτέρου κατηγοροῦνται.| p.83 b 5 Τὴν μὲν γὰρ οὐσίαν ἅπασαν ἔστιν ὁρίσασθαι τὴν τοιαύτην, τὰ δ᾿ ἄπειρα οὐκ ἔστι διεξελθεῖν νοοῦντα. Τὴν τοιαύτην φησὶ τὴν μὴ γενικωτάτην ἀλλὰ τὴν μετ᾿ αὐτὴν πᾶσαν, οἷον πάντα τὰ ὑπάλληλα γένη καὶ εἴδη μέχρι τῶν ἀτόμων· ἁπλῶς γὰρ οὐσίαν οὐδέ τι τῶν καθολικωτάτων ἔστιν ὁρίσασθαι, ἀλλὰ δι᾿ ὑπογραφῆς γινώσκεται. εἰ τοίνυν πᾶσαν τὴν τοιαύτην οὐσίαν ἐστὶν ὁρίσασθαι δυνατόν, ἀδύνατον ἄρα ἐπ᾿ ἄπειρον τὰς κατηγορίας ἰέναι. τὸν μὲν γὰρ ὁριζόμενον δεῖ διεξελθεῖν ἁπάσας ταύτας, ἵνα εἰδείη ἕκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένων· τὰ δὲ ἄπειρα διεξελθεῖν ἀδύνατον. ὥστε εἰ ἀληθῶς ὁριζόμεθα, οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι. τὸ δὲ νοοῦντα προσέθηκεν ἀντὶ τοῦ ‘εἰδότα ἕκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένω᾿· οὐδὲ γὰρ ἄλλως ἐνδέχεται ὁρίσασθαι· νοεῖ δὲ ἕκαστον ἑκάστου ὁρισμὸν ἀποδιδούς. ὥστε εἰ ἐπ᾿ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι, ἀνάγκη οὐσίαν τινὰ ῥιζομένους τὰς ἐπ᾿ ἄπειρον αὐτῆς κατηγορουμένας διεξελθεῖν· τοῦτο δὲ ἀδύνατον. p. 83 b 9 Ὡς μὲν δὴ γένη ἀλλήλων οὐκ ἀντικατηγορηθήσεται· ἔσται γὰρ αὐτὸ ὅπερ αὐτό τι. Πρότερον συγχωρήσας ὡς γένος ἢ διαφορὰν κατηγορεῖσθαι τὸ παρὰ φύσιν κατηγορούμενον καὶ δείξας ὅτι οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι, νῦν καὶ πρὸς αὐτὸ τοῦτο ἐνίσταται, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων ὡς γένη. εἴπομεν δὲ ἱκανῶς περὶ τούτου. p. 83b 10 Οὐδὲ μὴν τοῦ ποιοῦ ἢ τῶν ἄλλων οὐδέν, ἂν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορηθῆ. Εἰπὼν “ἢ γάρ τοι ὡς οὐσία κατηγορηθήσεται” καὶ κατὰ παράλειψιν δεδωκὼς ἡμῖν νοῆσαι τὸ κατὰ συμβεβηκός, εἶτα ἐλέγξας τὸ ώς οὐσίαν νῦν ἐλέγχει τὸ ὡς συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι τὸ παρὰ φύσιν κατηγορούμενον. καὶ πρῶτον μὲν ὡς ἐπὶ μιᾶς κατηγορίας, τοῦ ποιοῦ, ἐποιήσατο τὸν λόγον, ἔνθα ἔλεγεν “ἔτι εἰ μή ἐστι τόδε τοῦδε ποιότης”. νῦν δὲ κοινῷ λόγῳ δείκνυσιν ὄτι οὐδεμίαν τῶν παρὰ φύσιν κατηγοριῶν ἐνδέχεται ὡς συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι οὗ κατηγορεῖται· οὐδὲ γὰρ αὐσίαν τῶν συμβεβηκότων οὔτε τὰς λοιπὰς ἀλλήλων. ἡ δὲ ἀπόδειξις, ὃτι πᾶσαι αἱ κατηγορίαι συμβεβηκότα εἰσὶ τῶν οὐσιῶν, οὐδεμία δὲ ταῖς λοιπαῖς συμβέβηκε, διότι μηδὲ ἐν ἂλλοις ὑποστῆναι δύνανται εἰ μὴ ἐν τῇ οὐσίᾳ. p. 83b12 Ἀλλὰ δὴ ὃτι οὐδ’ εἰς τὸ ἂνω ἂπειρα ἒσται. Τρεῖς ὑποθέσεις ὑπέρθετο καθ’ ἃς οἷόν τέ ἐστιν ἐπ’ ἂπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας. ἐλέγξας οὖν τὴν μίαν, λέγω δὴ τὴν ὑποτιθεμέμην ὡρισμένων τῶν ἂκρων τὰ μεταξὺ ἂπειρα εἶναι, εἶτα δείξας ὃτι καθέλῃ τῶν καταφάσεων πεπερασμένων οὐσῶν ανάγκη πᾶσα καὶ τὰς ἀποφάσεις πεπεράνθαι καὶ μὴ ἐπ’ ἂπειρον ἰέναι, μετῆλθεν ἐπὶ τὰς λοιπὰς τῶν ὑποθέσων καὶ ἒδειξεν ὃτι οὐχ οἷόν τε ἐπὶ τὸ ἂνω ἐπ’ ἂπειρον ἰέναι. καὶ πρῶτόν γε ἒδειξεν ὃτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμεν οὐκ εἰσὶν ἂπειρα. ἐν τῷ τί ἔστι δὲ κατηγοροῦνται τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραὶ τῶν εἰδῶν οὐ μόνον ἐπὶ τῆς οὐσίας ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἂλλων κατηγοριῶν. ὅτι δὲ οὐκ ἂπειρά εἰσι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα, ἒδειξε τῇ εἰς ἂτοπον ἀπαγωγῇ· εἰ γὰρ ἂπειρα εἲη, φησίν, οὐδὲ ὁρίσασθαι τὰ πράγματα οὐδὲ γνῶναι ἐνδέχεται. εἰ γὰρ βουληθείημεν ὁρίσασθαι τὸν ἂνρωπον καὶ εἲπωμν ζῷον ἶναι λογικὸν θνητόν, ἵνα γνῶμεν ἀληθῶς τί σημαίνει ὀ ὁρισμός, δεῖ ὁρίσασθαι ἓκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραληφθέντων καὶ πάλιν ἐκείνων ἓκαστον. εἰ οὖν μὴ ἳστανται αἱ κατηγορίαι, ἀδύνατον ὁρίσασθαί τι· τὸ ἂπειρον γὰρ ἀδιεφίτητον· γνῶναι δέ τι οὐκ ἐνδέχεται τῶν ἀρχῶν αὐτοῦ μὴ διεγνωσμένων, λέγω δὴ τοῦ γένους. οἷον τὸν ἂνθρωπον γνῶναι οὐκ ἔστι μὴ ἐγνωσμένου τοῦ ζῴου· τὸ δὲ ζῷ πάλιν οὐκ ἒσμεν, τί σημαίνει, μὴ το τούτου γένος εἰδότες, καὶ τοῦτο οὐκ ἐπ’ ἂπειρον. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ποιοῦ ἰαὶ ποσοῦ καὶ τῶν ἂλλων. ταῦτα οὖν εἰπὼν καὶ θελήσας τὸν λόγον ἐπεκτεῖναι μὴ μόνον ἐπὶ τῶν κατ’ οὐσίαν κατηγορουμένων ἀλλὰ καὶ τῶν συμβεβηκότων ταῖς οὐσίαις (καὶ γὰρ κατηγοροῦνται τῶν οὐσιῶν· φαμὲν γὰρ τὸν ἂνθρωπον λευκὸν εἶναι ἢ τρίπηχυν), ἒλαβεν ἐκ διαιρίσεως ποσαχῶς τὰ κατηγορούμενα κατηγοροῦνται. καὶ ἒδειξεν ὃτι τῶν κατηγοουμέννων τὰ μὲν κυρίως λέγεται κατηγορεῖσθαι, ὃσα κατὰ φύσιν κατηγορεῖται· κατὰ φύσιν δὲ κατηγορεῖται ὃσα [ἢ] ἐν τί ἐστι κατηγορεῖται, ὢσπερ τὸ ζῷον τοῦ ἀνθρώπου ἢ τὸ χρῶμα τοῦ λευκοῦ, καὶ ὃσα ἐν ὑποκειμένῳ ἐστὶν ἐκείνῳ καθ’ οὗ κατηγορεῖται, ὣσπερ τὰ συμβεβηκότα τῶν οὐσιῶν. παρὰ φύσιν δὲ κατηγορεῖται ἢ τε οὐσία τῶν συμβεβηκότων καὶ τὰ συμβεβηκότα τῶν συμβεβηκότων, ὃσα μὴ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται. εἶτα ἒδειξεν ὅτι οὐδὲ αἱ παρὰ φύσιν κατηγορίαι ἐπ‘ ἂπειρον προέρχονται. ταῦτα οὖν δείξας ἀνατρέχει εἰς τὸ προκεέμενον· τοῦτο δὲ ἦν τὸ δεῖξαι ὅτι οὐδὲ I τὰ συμβεβηκότα ἐπὶ τὸ ἂνω ἐπ’ ἂπειρον τῶν οὐσιῶν κατηγοροῦνται. καὶ δείκνυσι τοῦτο πάλιν διὰ τῶν προδεδειγμένων. διόπερ ἐλέγομεν καὶ λογικὴν καλεῖσθαι τὴν τοιαύτην δεἰξιν, διότι οὐκ ἐπὶ μόνων τῶν κατ’ οὐσίαν ὑπαρχόντων καὶ τῶν καθ’ αὑτὸ ἁρμόζει ἀλλὰ καὶ ἐπὶ πάντων τῶν ὁπωσοῦν κατηγορουμένων κατὰ φύσιν. διόπερ ἒνθα λοιπὸν ἀποδεικτικῶς καὶ μὴ λογικῶς δείκνυσι μὴ ἐπ’ ἂπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας, οὐκ ἐνδέχεται λοιπὸν τοῖς ἐπιχειρήμασιν ἐκείνοις ἐπὶ πάντων ἁπλῶς τῶν κατηγορουμένων χρήσασθαι. οὓως ἂρα λογικὰς δείξεις φησὶ τὰς κοινοτέρας καὶ πλείοσιν ἐφαρμοζούσας. ὃπερ οὖν εἶπον, δείκνυσιν ἐν τούτοις ὅτι οὐδὲ τὰς ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων ταῖς οὐσίαις κατηγορίας ἐνδέχεται ἐπ’ ἂπειρον ἰέναι. δείκνυσι δὲ διὰ τῶν δεδειγμένων. εἰ γὰρ ἐδείχθη ὃτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα πάντα πεπερασμένα, πεπερασμένα δὲ καὶ τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν (τοῦτο γὰρ ἐκ τῆς ἐναργείας ἒχομεν· πὰν ὃ ἂν εἲπῃς, ὑπὸ μίαν τῶν δέκα κατηγοριῶν ἀνάγεται), εἰ τοίνυν καὶ τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται, καὶ τὰ ἐν ἑκάστῃ δὲ γένη ἢ εἲδη πεπέρασται (τοῦτο γὰρ δέδεικται), δῆλον ἂρα ὃτι καὶ αἱ ἀπὸ τῶν κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορίαι πεπερασμέναι εἰσί· τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων συγκείμενον καὶ αὐτὸ πεπέρασται. οὐδὲν δὲ χεῖρον ἲσως καὶ ἐπὶ παραδίγματος γυμνάσαι τὸν λόγον οἷον εἰ κατηγοροῖτο τοῦ ἀνθρώπου τὸ λευκὸν καὶ θελήσωμεν γνῶναι τί ποτέ ἐστι τοῦτο ὃ κατηγοήθη τοῦ ἀνθρώπου, ἀνάγκη δήπου τοῦτο ὁρίσασθαι, ὃτι ἔστι χρῶμα διακριτικὸν ὂψεως. κατηγορήσομεν οὖν τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα, καὶ πάλιν τούτου, εἰ τύχοι, τὸ δέδικται δὲ ὃτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα πάντα πεπέρασται. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ποσοῦ καὶ τῶν λοιπῶν. δέδεικται ἂρα ὅτι καὶ αἱ ἐκ τῶν συμβεβηκότων κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορίαι ὡς ἐπὶ τὸ ἂνω πεπερασμέναι εἰσίν. ὃτι δὲ καὶ ἐπὶ τὸ κάτω αἱ κατηγορίαι πεπερασμέναι εἰσί, λέγω δὴ ἐπὶ τὰ ὑποκείμενα, συντόμως δείκνυσι. πάντα γὰρ τὰ συμβεβηκότα, φησί, κατὰ τῆς οὐσίας καηγορεῖται. ὣισται δὲ τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ πάντα, ἐπὶ μὲν τὸ ἂνω τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτῆς κατηγορούμενα, ἐπὶ δὲ τὸ κάτω τὰ ἂτομα· τοῦτο γὰρ προφανὲς ἐκ τῆς έναργειας, ὃτι τὰ ατομα κατ οὐδενὸς ἂλλου κατηγορεῖται. εἰ τοίνυν ὣρισται ἐπὶ τὸ κάτω ἡ οὐσία, τῆς δὲ οὐσίας κατηγορεῖται τά τε ἐν τῷ τί ἐστι τῆς οὐσίας καὶ τὰ συμβεβηκότα πάντα, δῆλον ἂρα ὃτι καὶ ἐπὶ τὸ ἂνω πεπέραστια πάντα τὰ κατηγορούμενα (τοῦτο γὰρ δέδεικται διὰ τῶν ὁρισμῶν) καὶ ἐπὶ τὸ κάτω. γὰρ ἐν πᾶσι τοῖς κατηγορουμένοις ἡ ἂτομος οὐσία· τὸ γὰρ τελειωτικὸν πάντως οὐσία τίς ἐστι. καὶ πᾶν συμωεωηκὸς πάντως οὐσίας τινὸς κατηγορεῖνται, καὶ εἰς τοῦτο ἒσχατον λήγουσιν αἱ τῶν συμβεβηκότων κατηγορίαι, λέγω δὴ τὴν οὐσίαν. τῆς δὲ οὐσίας ἒσχατον αἱ ἂτομοι οὐσίαι· ταύτας γάρ, ὡς εἶπον, κατ’ ἂλλων κατηγορηθῆναι ἀδύνατον. ὃτι δὲ καὶ αἱ τῆς οὐσίας κατηγορίαι ἐις ἂομα καταλήγουσι, προφανές. δέδεικται ἂρα ὅτι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω πεπερασμέναι εἰσὶν αἱ κατηγορίαι· κάτω γὰρ πάσης κατηγορίας αἱ ἄτομοι οὐσίαι. Ἀλλὰ δὴ ὃτι οὐδ’ ἐπὶ τὸ ἂνω ἂπειρα ἒσται. τὰ κατηγορούμενα δῆλον ὃτι οὐκ ἒσται ἐπὶ τὸ ἂνω ἂπειρα. p. 83b13 Ἑκάστου γὰρ κατηγορεῖται ὃ ἂν σημαίνῃ ἢ ποιόν τι ἢ ποσόν τι ἢ τῶν τοιούτων. Εἶτα τίνα εἰσὶ τὰ κατηγορούμενα, άπαριθμῖται, ὅτι ἢτοι αἱ τοῦ συμβεβηκότος κατηγορίαι ἢ τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ. τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ δέ φησι τὰ ἐν τῷ τί ἐσι τῶν οὐσιῶν κατηγορούμενα· ταῦτα δέ εἰσι τὰ γένη καὶ τὰ εἲδη καὶ αἱ διαφοραί. πάντα δὲ ταῦτα, φησί, δέδεικται πεπερασμένα ἐπὶ τὸ ἂνω. εἶτα, ἐπειδὴ ἐνδέχεται καὶ ὑκάστης κατηγορίας πεπερασμένα περιεχούσης μηδὲν ἧττον ἀπείρους εἶναι κὰς κατηγορίας, εἲ γε τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν μὴ δέκα ἦν μόνον ἀλλ’ ἂπειρα (ἀπείρων γὰρ ὂντων τῶν πάντων δὲ κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορουμένων, κἂν ἑκάστη πεπερασμένα περιεῖχεν ἂπειρα πάλιν συνέβαινεν εἶναι τὰ κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορούμενα), διὰ τοῦτο τὖν καὶ τοῦτο προστίθησι, ὃτι καὶ τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται. εἶτα καὶ ἀπαριθμεῖται ταῦτα. p. 83b17 Ὑπόδειται δὲ os καθ’ ἑνὸς καγηγορεῖσθαι. Ἐν ταῖς ἀποδείξεσι δηλονότι· τοῦτο γὰρ εἶπε καὶ ἒμπροσθεν, ὃτι αἱ ἀποδείξεις ἓν τι τούτων δεικνύουσιν, ἢ ποσὸν ἢ ποιοὸν ἢ τι τῶν ἂλλων, “ὃταν ἓν καθ’ ἑνὸς κατηγορηθῇ”. δυνατὸν γὰρ καὶ συμπεπλεγμένας ποιεῖσθαι ἐκ πλειόνων τὰς κατηγορίας, ὡς ὃταν εἲπω ‘Σωκράτης ἂνθρωπος φιλόσοφός ἐστιν’· ἀλλ’ οὐχ εἰς ὁ κατηγορούμενος ὃρος· δεῖ δὲ ἐν τοῖς συλλογισμοῖς ἁπλοῦς εἶναι τοῦς ὃους. τοῦτο οὖν προσέθηκεν, οὐχ ὃτι, εἰ μὴ ἓν καθ’ ἑνὸς κατηγορηθῇ, λυμαίνεταί τι τὸ μὴ ἐπ’ ἂπειρον γίνεσθαι τὰς κατηγορίας, ἀλλ’ ὃτι αἱ πρὸς τοὺς συλλογισμοῦς παραλαμβανόμεναι κατηγορίαι τοιαῦται εἶναι θέλουσιν. p. 83b18 Αὐτὰ δ’ ἐαυτῶν, ὃσα μὴ τί ἐστι, μὴ κατηγορεῖσθαι. Τουτέστι καὶ τοῦτο ἡμῖν ὑπόκειται, μηδεμίαν καηγορίαν αὐτὴν ἑαυτῆς κατηγορεῖσθαι, εἰ μὴ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγοροῖτο· οἷον οὐ κατηγορεῖται τὸ λευκὸν τοῦ φαλακροῦ, εἰ οὓτω τύχοι. τὸ μέντοι χρῶμα τοῦ | λευκοῦ· τὶ γάρ ἐστι τὸ λευκὸν τοῦ χρώματος. ἀλλ’ οὐδὲ ἂλλο συμβεβηκὸς ἂλλου συμβεβηκότος καηγορεῖται. ταῦτα δὲ νῦν ἀναλαμβάνει, ἳνα διακρίνῃ τῶν κατὰ φύσιν τὰς φύσιν κατηγορίας. p. 83b19 Συμβεβηκότα γάρ ἐστι πάντα, ἀλλὰ τὰ μὲv καθ’ αὐτά, τὰ δὲ καθ’ ἓτερον τρ|όπον. Τὸ γὰρ χρῶμα τῷ λευκῷ μὲν καθ’ αὑτὸ ὑπάρχει, Σωκράτει δὲ καθ’ ἓτερον τρόπον· συμβέβηκε γὰρ αὐτῷ καὶ οὐ καθ6 αὐτὸ αὐτῷ ὑπάρχει. ὁ δὲ ‘γάρ σύνδεσμος αἰτίας ἐστὶν άπόδοσις τῶν προειρημένων, λέγω δὴ τοῦ μὴ κατηγορεῖσθαι ἀλλήλων τὰ συμβεβηκότα, εἲ γε ἒν μόνον ἐστὶ τοῖς συμβεβηκόσιν ὑποκείμενον γενέσθαι δυνατόν. p. 83b22 Οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων τίθεμεν εἶναι, ὃ οὐχ ἓτερόν τι ὂν λέγεται ὃ λέγεται. Ὃτι οὐδὲν τῶν συμβεβηκότων ὑποκείμενον ἑτέρῳ τινὶ γενέσθαι δύνατι, διὰ τούτων δείκνυσιν· ἓκαστον γὰρ τούτων ἂλλο τι πρότερον ὂv οὓτως ἐκεῖνο λέγεται ὃπερ λέγεται. τὸ γὰρ λευκὸν ἢ ξύλον ἐστὶν ἢ λίθος ἢ τι τοιοῦτον, εἲτα λευκὸν εἶναι λέγεται· ὁμοίως τὸ τρίπηχυ, τὸ δεξιὸν ἢ τῶν ἂλλων ὁτιοῦν. pl 83b23 Ἀλλ’ αὐτὸ ἂλλου καὶ ἂλλ’ ἂττα καθ’ ἑτέρου. Αὐτὸ μέν, τῶν συμβεβηκότων ἓκαστον οὐδενὶ ὑπόκειται· αὐτὸ δὲ καθ’ ἑτέρου τινὸς λέγεται καὶ ἂλλο κατ’ ἂλλου· οἷον λευκὸν μέν, εἰ τύχοι, κατὰ χιόνος ἢ ψιμμυδίου, μέλαν δὲ κατὰ πίσσης ἢ ἐβένου ἢ τινος τῶν ὁμοίων. ἒνια δὲ τῶν ἀντιγράφων ἒχουσιν ἀλλ’ αὐτὸ ἂλλου καὶ τοῦτο καθ’ ἑτέρου. λέγοι δ‘ ἂν, οἷον εἰ λευκὸν μὲν κατ’ ἀνθρώπου κατηγοροῖτο, τοῦτο δὲ κατὰ Σωκράτους, καὶ τὸ λευκὸν κατὰ Σωκράτους. p. 83b24 Οὔτ᾿ εἰς τὸ ἄvω ἄνω ἓν καθ᾿ ἑνός. * * * κατηγορεῖται ἢ κατὰ πλειόνων, διὰ μὲν τούτων ἔδειξεν ὅτι οὐχ οἷόν τε ἓν καθ᾿ ἑνὸς κατηγορεῖσθαι ἐπ᾿ ἄπειρον. ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς δείξει ὅτι οὐδὲ ἓν κατὰ πλειόνων· πολλὰ γὰρ καθ’ ἑνὸς οὐδέποτε ἐν συλλογισμῷ λαμβάνεται κατηγορούμενα. καὶ ἄλλως· εἰ ἓν καθ᾿ ἑνὸς μὴ κατηγορεῖται ἐπ᾿ ἄπειρον, δῆλον ὅτι οὐδὲ λπείονα καθ᾿ ἑνός· ἐν γὰρ τοῖς πλείοσι πολλαὶ μονάδεσ. p. 83b26 Καθ᾿ ὧν μὲν γὰρ λέγεται τὰ συμβεβηκότα, ὅσα ἐν τῇ οὐσία ἑκάστου· ταῦτα δὲ οὐκ ἅπειρα. Είπὼν ὅτι οὔτ᾿ ἐπὶ τὸ ἂνω οὔτ᾿ ἐπὶ τὸ κάτω τὸ ἄπειρον, ἑκάτερον τούτων δείκνυσι. καὶ πρῶτον πῶς οὐκ ἐπὶ τὸ κάτω. καθ᾿ ὧν γάρ, φησί, τὰ συμβεβηκότα κατηγορεῖται, τουτέστι τὰ ὑποκείμενα τοῖς συμβεβηκόσιν, αἱ οὐσίαι εἰσίν. οὐσίαι δὲ τὰ γένη καὶ τὰ εἴδη καὶ τὰ ἄτομα· φαμὲν γὰρ καὶ ὄτι τὸ ζῷον λευκόν ἐστι, καὶ ὅτι ὀ ἄνθρωπος λευκός ἐστι, καὶ ὅτι ὁ Σωκράτης λευκός ἐστι. πεπερασμέναι δὲ αἱ οὐσίαι εἰσίν· εἴπομεν γὰρ ὄτι εἰς ἔσχατον τι). ἄτομα καταλήγουσιν. ὤστε εἰ ὑπόκεινται μὲν πάση κατηγορίᾳ αἱ οὐσίαι, οὐταὶ ἄρα πεπερασμέναι ἐπὶ τὸ κάτω αἱ κατηγορίαι. p. 83b27 Ἄνω δὲ ταῦτά τε καὶ τὰ συμβεβηκότα, ἀμφότερα οὐκ απειρα. Ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα. τὰ γὰρ ἐπὶ τὸ ἄνω τῶν κατηγοριῶν, φησί, τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ ἐστί· φαμὲν γὰρ ῾ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον ἔμψυχον, τὸ ἔμψυχον σῶμα, τὸ σῶμα οὐσία᾿. καὶ τὰ συμβεβηκότα δὲ πάντα πεπέρανται· καὶ γὰρ ταῦτα κατὰ τῶν οὐσιῶν κατηγοροῦνται. ταῦτα δὲ πάντα δέδεικται ἔμπροσθεν πεπερασμένα, ἔνθα ἐδείκνυμεν ὅτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα πάντα πεπέρασται· ἐδείχθη γὰρ ἐκεῖ διὰ τῶν ὁρισμῶν ὅτι ἑκάστη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται. ὥστε καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω πεπερασμέναι εἰσὶν αἱ κατηγορίαι. p. 83b 28 Ἀνάγκη ἄρα εἶναί τι οὗ πρῶτόν τι κατηγορεῖται. Συμπεραίνεται διὰ τούτων τὰς τρεῖς ὑποθέσεις. ἀνάγκη οὖν, φησίν, εἶναί τι ἔσχατον οὗ πρῶτον κατηγορεῖτατί τι· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἄτομον, οὗ πρώτως κατηγορεῖται τὸ εἰδικώτατον εἶδος. καὶ οὕτω κατὰ σὺνέχειαν προϊουσῶν τῶν κατηγοριῶν ἴστανται εἴς τι ἔσχατον καθ᾿ οὗ οὐδὲν ἕτερον κατηγορεῖται. ὥστε καὶ τὰ ἄκρα ὤρισται καὶ τὰ μέσα. p. 83b32 Ἔτι δὲ ἄλλος, εἰ ὧν πρότερα ἄττα κατηγορεῖται, ἔσται τούτων ἀπόδειξις καὶ τὰ ἑξῆς. Καὶ τοῦτον τὸν τρόπον λογικὸν καλεῖ, οὐ διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν (οὐδὲ γὰρ ἐπὶ πλειόνων ἁρμόζει τὰ ἐνταῦθα λεγόμενα ἀλλ᾿ ἐπὶ μόνων τῶν ἀποδεικτικῶν), ἀλλ᾿ ὅτι λαμβάνει τὸ εἶναι ἀπόδειξιν. ταύτῃ δ᾿ ἂν ἁρμόζοι ἡ Ἀλεξάνδρου ἐξήγησις ἡ ἐπὶ τοῦ προτέρου ἐπιχειρήματος λογικὸν αὐτὸ διὰ τοῦτο λέγοντος, διὰ τὸ λαβεῖν ὡμολογημένον ὅτι εἰσὶν ὀρισμοί. καίτοι ἔδειξε καὶ ἐν ἀρχῇ ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις· ὤστε οὐ δοκεῖ ἀναποδείκτως τοῦτο εἰληφέναι. μήποτε οὖν τὸ “λογικῶς” ἐπ᾿ ἀμφοτέρων ἀκουστέον, διότι μὴ ἐπ᾿ αὐτῶν τῶν καθ᾿ αὐτὸ κατηγορουμένων γυμνάζει τὸν λόγον, ὅπερ ποιεῖ ἐν τοῖς ἑξῆς, | ἀλλ᾿ ἐπί τινων ἑτέρων, οἷον τοῦ λαβεῖν ὅτι εἰσὶν ὀρισμοὶ καὶ ὅτι εἰσὶν ἀποδείξεις. διὰ μέντοι τοῦ νῦν ἐπιχειρήματος δείκνυσιν, ὅτι ἀπείρους εἶναι τὰς μεταξὺ κατηγορίας τῶν ἄκρων ὡρισμένων ὄντων οὐκ ἐνδέχεται. λαβὼν οὖν ἐνταῦθα ὠμολογημένον ὅτι ἐστιν ἀπόδειξις, ἀπάγει πάλιν εἰς ἄτοπον τὸν λόγον, ὁτι εἰ ἐπ᾿ ἄπειρον εἶεν αἱ κατηγορίαι, ἀνάγκη ἀναιρεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν. ὡμολογημένον δὲ ἔλαβε τὸ εἶναι ἀπόδειξιν διὰ τὸ ἐν ἀρχῇ τοῦτο δεδειχέναι, ἐν οἷς ἐνέστη πρὸς τοὺς ἀναιροῦντας τὴν ἀπόδειξιν καὶ πρὸς τοὺς ἅπαντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγοντας. πρόεισιν οὖν ἡ δεῖξις τοῦτον τὸν τρόπον. ὧν ἔστι, φησί, πρότερά τινα, τούτων ἔστιν ἀπόδειξις. ὧν δὲ ἔστιν ἀπόδειξις, οὐκ ἐνδέχεται ταῦτα εἰδέναι μὴ δι ἀποδείξεως· ἡ γὰρ ἀπόδειξις ἐκ προτέρων τινῶν πιστοῦται τὰ δεύτερα. ὧν δ᾿ ἔστι τινὰ πρότερα, ἀδύνταον ταῦτα γνῶναι μὴ προεγνωσμένων τῶν πρώτων. δύο γὰρ τρόποι γνώσεως, ὅ τε δι᾿ ἀποδείξεως ἐκ τῶν προτέρων τὰ δεύτερα πιστούμενος καὶ ὁ κρείττων ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, ὁ τῶν κοινῶν λέγω ἐννοιῶν, καθ’ ὃν τὰς ἀμέσους γινώσκομεν προτάσεις καὶ τὰς κοινὰς ἐννοίας, οὐκ ἐκ προτέρων αὐτὰς γινώσκοντες (οὐδὲ γὰρ ἔστιν αὐτῶν πρότερα) ἀλλ᾿ ἀμέσως αὐταῖς ἐπιβάλλοντες, ὡς ἡ αἴσθησις τοῖς αἰσθητοῖς· ἀδύντατον δὲ τι) ἀποδεικτὰ τοῦτον τὸν τρόπον γνῶναι. ὥστε εἰ ἐπ᾿ ἄπεριον χωροῦσιν αἰ κατηγορίαι κατὰ τὸ μέσον, ἀδύνατον εὑρεῖν ἄμεσον πρότασιν. ἀμέσου δὲ προτάσεως μὴ οὔσης ἀλλὰ πάσης τῆς ληφθείσης δεχομένης μεταξὺ ἔτερον ὅρον ἀδύνατον ἀπόδειξιν γενέσθαι, εἴ γε ἡ ἀπόδειξίς τισι προτέροις τὰ δεύτερα πιστοῦται, τῶν δὲ προτέρων μὴ ἐγνωσμένων ἀδύνατον τὰ δεύτερα γνωσθῆναι. γινώσκομεν δὲ τὰ πρότερα ἢ πάλιν δι᾿ ἀποδειίξεως, εἰ κἀκείνων εἰσὶν ἕτερα πρότερα, ἢ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, εἰ κοιναὶ εἶεν ἔννοιαι. ἐπ᾿ ἄπειρον δὲ τοῦ ληφθέντος ἔχοντος ἑαυτοῦ προηγούμενόν τι, ἐστὶ μὴ δυνατὸν διεξελθεῖν τὸ ἄπειρον μήτε κρειττόνως αὐτὸ γνῶναι ἢ κατὰ αποδειξιν, ἀνάγκη ἄρα μδ᾿ ὅλως αὐτὸ γινώσκειν. ὥστε ἀναιροῦσιν ἀπόδειξιν καὶ ὅλως γνῶσιν καὶ κατάληψιν οἱ ἐπ᾿ ἄπειρον πρόϊέναι λέγοντες τὰς κατηγορίας. εἰ δὲ τοῦτο ἄτοπον καὶ ἔστιν ἀπόδειξις, οὐκ ἐπ᾿ απειρον ἄρα αἱ κατηγορίαι. δυνατὸν δὲ δεῖξαι ὅτι οὐ μόνον αἰ μεταξὺ οὐκ ἄπειροι ἀλλ οὐδ᾿ αἰ ἐπὶ τὸ ἄνω· καὶ τούτων γὰρ ἀπείρων οὐσῶν ἀναιρεῖται ἡ ἀπόδειξις, εἴ γε ἡ ἀπόδειξις διὰ τῶν ὀρισμῶν, ὁρισμοὺς δὲ ἀποδοῦναι οὐχ οἷόν τε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπείρων οὐσῶν τῶν κατηγοριῶν, ὡς ἐδείξαμεν πρότερον. p. 83b35 Εἰ δὲ τόδε διὰ τῶνδε γνώριμον, τάδε δὲ μὴ μὴ ἴσμεν μηδὲ βέλτιον ἔχομεν πρὸς αὐτὰ τοῦ εἰδέναι, οὐδὲ τὸ διὰ τούτων γνώριμον ἐπιστησόμεθα. Ὧν γὰρ ἔστι τινὰ πρότερα καὶ ἀρχοειδέστερα, ἀδύνατον τῶν πρώτων μὴ ἐγνωσμένων τὰ δεύτερα γνωσθῆναι. γινώσκονται δέ, φησί. τὰ πρότερα ἢ καὶ αὐτὰ δι᾿ αποδείξεως, εἰ ἔχοιεν ἑαυτῶν πρότερα, ἢ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, εἰ μηδὲν ἔχοιεν προγηούμενον. μὴ ἐγνωσμένων οὖν, φησί, τῶν πρώτων διὰ τὴν ἐπ᾿ απειρον τῶν κατηγοριῶν πρόοδον οὐδὲ τὰ ἐκ τῶν πρώτων γνωριζόμενα γνωσθῆναι δύναται. τὸ δὲ τάδε δὲ μὴ ἴσμεν ἀντὶ τοῦ ‘μὴ δι᾿ ἀποδείξεως ἴσμεν᾿· τούτῳ γοῦν ἀντέθηκε τὸ μηδὲ βέλτιον ἔχομεν ἢ κατὰ ἀπόδειξιν πρὸς αὐτὰ [τοῦ εἰδέναι]. p. 83b38 Εἰ οὖν ἔστι τι εἰδέναι δι᾿ ἀποδείξεως ἁπλῶς καὶ μὴ ἕκ τινων μηδ᾿ ἐξ ὑποθέσεως. Εἶπον ὅτι ὑποτίθεται εἶναι ἀπόδειξιν διὰ τὸ ἐν ἀρχῇ τοῦτο ἀποδεῖξαι. τὸ δὲ μὴ ἔκ τινων μηδὲ ἐξ ὑπο θέσεως, τοῦτ᾿ ἔστιν εἰ μὴ πᾶσα ἀπόδειξις ἐξ ὑποθέσεως πρόεισιν, ἀλλὰ ἔστι τι καὶ ἁπλῶς ἀποδεῖξαι μηδεμιᾷ ὑποθέσει χρησάμενον. ἐξ ὑποθέσεως δὲ ἀπόδειξις λέγεται ἡ λαμβάνουσα ἀποδεικτὸν καὶ ἐν τούτῳ ἕτερόν τι δεικνύουσα, οἷον ὡς εἴ τις λέγοι ῾συγκεχωρήσθω μοι ὅτι ἔστι πρόνοια, καὶ δείκνυμι ὅτι ἔστιν ἡ ψυχὴ ἀθάνατος᾿ ἢ ῾συγκεχωρήσθω μοι τὴν ψυχὴν ἀθάνατον εἶναι, καὶ δεύκνυμι ὅτι χωριστή ἐστι σωμάτων᾿· ἐξ ὑποθέσεως γὰρ αἱ τοιαῦται ἀποδείξεις καὶ οὐχ ἁπλῶς. p. 84a2 Ὥστ᾿ εἰ τὰ ἄπειρα μὴ ἐγχωρεῖ διεξελθεῖν, ὧν ἔστιν ἀπόδειξις, ταῦτ᾿ οὐκ εἰσόμεθα δι᾿ αποδείξεως. Εἰ παντός, φησι, τοῦ ληφθέντος ἐστί τι ἀνώτερον, πάντα ἀνάγκη ἀποδεικτὰ εἶναι· ἐκ τροτέρων γὰρ αἱ ἀποδείξεις. ἀλλ᾿ ἐπειδὴ τὸ ἄπειρον ἀδιεξίτητον, οὐδέν ἔσται πάλιν ἀποδεῖξαι, εἴ γε ἀδύνατον μὴ ἐγνωσμένης τῆς ἀρχῆς. ὥστε εἰς ἀντίφασιν περιάγεται ὁ λόγος, τὸ καὶ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι καὶ μηδὲν ἐνδέχεσθαι ἀποδεῖξαι. p. 84a8 Ἀναλυτικῶς δὲ διὰ τῶνδε φανερόν. Δείξας κοινότερον, ὅτι οὐδεμία κατηγορία ἐπ᾿ ἄπειρον πρόεισι, βούλεται νῦν ἰδίως ἐπὶ τῶν ἀποδεικτικῶν τὸ αὐτὸ τοῦτο δεῖξαι. ἀποδεικτικοὶ δὲ καθ᾿ αὑτὸ δύο τρόποι· ἢ γὰρ τὰ εἰς τὸν ὁρισμὸν τῶν | ὑποκειμένων παραλαμβανόμενα, ὡς τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα, οἷον τὸ ζῷον τοῦ ἀνθρώπου, ἢ ἅπερ εἰς τὸν ἑαυτῶν ὁρισμὸν τὰ ὑποκείμενα παραλαμβάνει, ὡς τὸ περιττὸν καὶ ἡ σιμότης καὶ τὰ τοιαῦτα. δείκνυσιν οὖν ὄτι οὐδὲν τούτων ἐπ’ ἄπειρον πρόεισιν· οἷον ἀνθρώπον κατηγορεῖται καθ᾿ αὑτὸ τὸ ζῷον, τούτου δὲ τὸ ἐφεξῆς, καὶ ἐφεξῆς, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ταῦτα ἐπ᾿ ἄπειρον ἰέναι· ὀμοίως τῷ ἀριθμῷ καθ᾿ αὐτὸ ὑπάρχει τὸ περιττόν, τούτῳ δὲ τὸ πρῶτον καὶ τούτῳ, εἰ τύχοι, ἕτερόν τι, ὅτι οὐδὲ ταῦτα ἐπ᾿ ἄπειρον πρόεισιν. ἀναλυτικὰς δὲ καλεῖ τὰς τοιαύτας δείξεις ἀντὶ τοῦ ῾ἀποδεικτικάς᾿, διότι ὁ σκοπὸς πάσης τῆς ἀναλυτικῆς πραγματείας ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν· οὕτω γοῦν καὶ τὴν ἀρχὴν τῶν Ἀναλυτικῶν ἐποιήσατο· “πρῶτον εἰπεὶν περὶ τί καὶ τίνος ἐστὶν ἡ σκέψις, ὅτι περὶ ἀπόδεξιν καὶ ἐπιστήμης ἀποδεικητικῆς”. ἐπεὶ οὖν πᾶσαν τὴν περὶ ἀποδείξεως πραγματείαν οὔτως ε'κάλεσεν ἀναλυ- τικὴν ἐκ μέρους τὸ πᾶν ὀνομάσας, διὰ τοῦτο καὶ πάσας τὰς ἀποδεικτικὰς τοὺς παρὰ τοῖς παλαιοῖς συλλογισμοὺς ἐπισκέψασθαι, εἰ ἀναγκαῖοι καὶ ἀποδεικτικοί, καὶ τεχνικῶς ἀναλῦσαι καὶ ἀγαγεῖν ὑπὸ τὰ σχήματα τάς τε ὕλας αὐτῶν ἐπισκέψασθαι, εἰ ἀναγκαῖαι καὶ ἀποδεικτικαί. διὰ τοῦτο οὖν ἐκ τοῦ χρησιμωτέρου μέρους ἡ πᾶσα πραγματεία ἐκλήθη. ὅτι δὲ οὐδὲ τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι κατηγορούμενα ἄπειρά ἐστι, δείκνυσι τοῦτον τὸν τρόπον. κατηγορεῖται γὰρ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τὰ καθ᾿ αὐτό. τούτων δὲ δύο ἦσαν τρόποι· πρῶτος μὲν τὰ εν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ὑποκειμένου παραλαμβανόμενα· καθ᾿ αὑτὸ γὰρ τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει καὶ τὸ λογικόν· ὁμοίως τῷ λίθῳ τὸ ἄψυχον· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων δὲ ὡσαύτως. δεύτερος δὲ ἦν τρόπος τῶν καθ’ αὑτὸ ὅσα ἐν τῷ ἑαυτῶν ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον παραλαμβάνει, ὡς τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον τὸν ἀριθμὸν ἀριθμὸν καὶ τὸ εὐθὺ καὶ τὴν γραμμὴν καὶ τὸ σιμὸν τὴν ῥῖνα. καὶ πρῶτόν γε δείκνυσιν ὅτι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ καθ’ αὑτὸ οὐκ ἐπ᾿ ἄπειρον πρόεισιν. οἷον εἰ τὸ περιττὸν ὑπάρχει τῷ ἀριθμῷ, ἀνάγκη δήπου ἐν τῷ λόγῳ τοῦ περιττοῦ ὑπάρχειν τὸν ἀριθμόν· πάλιν εἰ τῷ περιττῷ <ὑπάρχει τὸ ἐν τῷ> λόγῳ τοῦ πρώτου ἐνυπάρξει τό τε περιττὸν καὶ ὁ ἀριθμός· ὁμοίως εἰ ἄλλο τι καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρξει τῷ πρώτῷ, ἐν τῷ λόγῳ τῷ ἐκείνου παραληφθήσεται τὰ ὑποκάτω πάντα, τό τε πρῶτον καὶ τὸ περιττὸν καὶ ὁ ἀριθμός. ἐπεὶ γὰρ περὶ τῶν καθ᾿ αὑτὸ νῦν ὁ λόγος καὶ τούτωη τοῦ δευτέρου τρόπου, ταῦτα δὲ ἡ ὑπόθεσις ἔχει ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι, δῆλον ὅτι ἀεὶ τὰ ὑποκείμενα εἰς τὸν ὑρισμὸν αὐτῶν παραληφθήσονται, οὐ μόνον τὰ προσεχῆ ἀλλὰ καὶ τὰ πορρωτέρω· εἰ γὰρ τῲ περιττῷ ὑπάρχει τὸ πρῶτον, ἀνάγκη δήπου ἐν τῷ τοῦ πρώτου ὁρισμῷ μὴ μόνον τὸ περιττὸν παραληφθῆναι ἀλλὰ καὶ τὸν ἀριθμόν. εἰ οὖν ἄπειρα εἶεν τὰ καθ᾿ αὐτὸ καὶ ταῦτα ἐνεργείᾳ ὑπάρχει, δῆλον ὅτι εἰς τὸν τινῶν ὁρισμὸν ἄπειρα ἔσται τὰ παραλαμβανόμενα. Ἀλλ᾿ εἰς τοῦτο μὲν οὐ φαίνεται ὁ Ἀριστοτέλης ἀπάγων τὸν λόγον. εἶπε γὰρ ἄν τις πρὸς τοῦτον ὅτι οὐκ ἔσται λαβεῖν τὸ ἔσχατον τῶν καθ᾿ αὐτὸ ὑπαρχόντων ἀπείρων ὄντων. εἰ δὲ τοῦτο, τῶν μεταξὺ πάντως ἔσται τὸ λαμβανόμενον· τούτου δὲ οὐκέτι ἄπερα ἔσται τὰ ἐν τῷ ὀρισμῷ παραλαμβανόμενα. ὥρισται γὰρ τὸ ὑποκειμενον, οἷον ὁ ἀριθμός· ὅ τι ἂν οὖν λάβω τῶν καθ’ αὑτὸ ὑπαρχόντων, πάντως τὰ μεταξὺ αὐτοῦ καὶ τοῦ ἀριθμοῦ πεπερασμένα ἔσται, ἅπερ δεῖ ἐν τῷ ὁρισμῷ τούτου παραλαμβάνεσθαι. ὥστε οὐ δοκεῖ ἀναγκαία εἶναι ἡ εἰς τοῦτο τὸ ἄτοπον ἀπαγωγή, διότι μὴ τὰ κατηγορούμενα εἰς τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὑποκειμένου παραλαμβάνεται ἀλλ᾿ ἔμπαλιν. τοῦτο μέντοι τι ἄτοπον προσηκόντως τῷ δευτέρῳ τρόπῳ τοῦ καθ’ αὐτὸ ἐπιφέρεται, διότι ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ὑποκειμένου τὰ κατηγορούμενα παραλαμβάνεται, ταῦτα δὲ ὑπόκειται ἄπειρα εἶναι. εἰκότως ἄρα ὁ Ἀριστοτέλης οὐκ εἰς τοῦτο ἀπήγαγε τὸν λόγον, ἀλλ᾿ ὅτι εἰ ἄπειρα εἶεν τὰ καθ᾿ αὑτὸ ὐπάρχοντα, συμβήσεται ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί, λέγω δὴ τῷ ἀριθμῷ. τὸ γὰρ πρῶτον, ὅπερ ὑπάρχει τῷ περιττῷ, δῆλον ὅτι καὶ τῷ ἀριθμῷ ὑπάρξει· καὶ εἰ τῷ πρώτῷ ἕτερόν τι ὑπάρξει, τοῦτο αὐτὸ ὑπάρξει καὶ τῷ περιττῲ καὶ τῷ ἀριθμῷ. ὥστε συμβήσεται τῷ ἑνί, λέγω δὴ τῷ ἀριθμῷ, ἄπειρα ὑπάρχειν. εἰ δὲ τοῦτο, φησίν, ἀδύνατον, δῆλον ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται, ὅπερ ὑπέκειτο. ἐπὶ τὸ ἄνω δέ φησιν ἀπὸ τοῦ ἀριθμοῦ ἐπὶ τὸ περιττὸν καὶ τὸ πρῶτον καὶ ἐφεξῆς. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχοντα. Ὁ μὲν οὖν Ἀριστοτέλης εἰς το[ουτο ἀπήγαγε τὸν λόγον εἰπὼν ὅτι μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα τοιαῦτα ὑπάρχειν τῷ ἑνί. τοιαῦτα δὲ δῆλον ὅτι τὰ καθ᾿ αὐτὸ ὐπάρχοντα. τοῦτο δὲ προσέθηκεν, οὐχ ὅΤι ἐνδέχεται ἕτερα μὴ καθ᾿ αὑτὸν ὑπάρχοντα ἄπειρα εἶναι ἐν ἑνί, ἀλλ᾿ ἤτοι, ἐπειδὴ περὶ τῶν καθ αὑτὸ ὑπαρχόντων ὁ λόγος νῦν, καὶ τὸ συμβαῖνον εἶπε τοῖς καθ᾿ τὑτό, ἢ πρὸς ἀντιδιαστολὴν τῶν μορίων τοῦ συνεχοῦς, ὅτι ἐκεῖνα δυνάμει ἄπειρά ἐστιν. ἁπλῶς γοῦς τοσοῦτον εἰπών, ὁτι μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί, πῶς τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται, οὐ προσέθηκεν. ὁ μέντοι Ἀλέξανδρός φησιν ὅτι συμβαίνει γὰρ οὕτω τὸ ἄπειρον ἐνεργείᾳ εἶναι. τοῦτο δὲ οὐ προσφυῶς δοκεῖ τοῖς προκειμένοις ἐπάγειν· αὐτὸ γὰρ δὴ τοῦτο ὑπετίθετο, ἐνεργείᾳ εἶναι τὸ ἄπειρον. ὥστε οὐδὲν ἄτοπον δόξει τοῦτο εἶναι. ἔλεγεν οὖν ὁ φιλόσοφος ὡς πρὸς τοὺς ὀρισμοὺς τείνειν τὸ λόγον, ὅτι συμβήσεται ἐν τοῖς ὁρισμοῖς ἄπειρα παραλαμβάνεσθαι. ἐμοὶ δὲ οὐδὲ τοῦτο δοκεῖ ἀληθὲς εἶναι, 1 λέγω δὴ ὅτι οὐκ εἰς τοῦτο τὸ ἄτοπον ἀπάγει τὸν λ΄γον 6 Ἀριστοντέλης· τὸ γὰρ ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί φησι, τῷ ὑποκειμένῳ, ὡς δείξομεν τὴν λέξιν ἐπεξιόντες· εἰς ὁρισμὸν δὲ τοῦ ἀριθμοῦ παραλαμβάνονται τὰ καθ᾿ αὐτὰ ὑπάρχοντα αὐτῷ. ὥστε οὐ πρὸς τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῷ συντείνει 6 λόγος, ὅτι μὴ ἐνδέχεται τούτους ἐξ ἀπείρων συνεστηκέναι, ἀλλ᾿ ὄτι εἰ τὰ ὑπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ ἄπειρα εἶεν, ταῦτα δὲ καθ᾿ αὑτὸ αὐτῷ ὑπάρχει, ἀδύνατον > γνῶναι τὸν μὴ εἰδότα πάντα τὰ καθ᾿ αὑτὸ αὐτῷ ὑπάρχοντα οὐ γὰρ ἂν εἰδείημεν φύσιν τριγώνου μὴ εἰδότες τίνα ποτέ ἐστι τὰ καθ᾿ αὑτὸ αὐτῷ ὑπάρχοντα), ὥστε εἰ ἄπειρά εἰσι τὰ καθ᾿ αὑτὸ τοῖς πράγμασι ὑπάρχοντα, τὰ δὲ ἄπειρα γνῶναι καὶ διεξελθεῖν ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα γνῶσιν τῶν πραγμάτων ἔχειν. ὥστε εἰ τοῦτο ἄτοπον, ἀδύνατον ἄρα τῷ ἑνὶ ἄπειρα καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχειν. προστίθησι δὲ τούτοις καὶ ἕτερον ὁ Ἀλέξανδρος δεικνὺς μὴ ἐνδέχεθαι ἄπειρα εἶναι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχονται· ταῦτα γάρ, φησίν, ἀεὶ ἐπὶ τὸ ἔλαττον πρόεισιν, ὥσπερ γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ τὸ περιττὸν ἐπ᾿ ἔλαττον καὶ τὸ πρῶτον ἐπ᾿ ἔλαττον τοῦ περιττοῦ, οὔτως, εἰ καὶ τῷ πρώτῳ ἕτερόν τι ὑπῆρχεν, ἐπ᾿ ἔλαττον ἂν ἦν κἀκεῖνο τοῦ πρώτου, καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως ἐπὶ τὸ ἔλαττον προϊόντα εἰς τὰ ἄτομα τελευτῶσιν. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι τὰ τοιαῦτα. εἰ μὲν γὰρ ἐπὶ τὸ μεῖζον ἐγίνετο ἡ πρόοδος, εἶχεν ἄν τινα λόγον, μήποτε ἐπ᾿ ἄπειρον πρόεισιν, ὥσπερ ἐπὶ τὸ μεῖζον ἡ τοῦ ἀριθμοῦ προκοπή· εἰ δ᾿ ἐπὶ τὸ ἔλαττον ἡ πρόοδος, ἀνάγκη δήπου καταντῆσαι εἰς τὰ ἄτομα, ὥσπερ καὶ ἡ τοῦ ἀριθμοῦ ἐπὶ τὸ ἔλαττον προκοπὴ εἰς τὴν μονάδα καταντᾷ. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχοντα τοῖς πράγμασιν. Οὕτω μὲν περὶ τοῦ δευτέρου τρόπου τῶν καθ’ αὑτό. ὅτι δὲ οὐδὲ τὰ κατὰ τὸν πρότερον τρόπον τοῦ καθ᾿ αὑτὸ ἄπειρά ἐστι, ῥᾳδίως δείκνυσιν ἀπὸ τῶν ὁρισμῶν. εἰ γὰρ ταῦτα μὲν ἐν τῷ τί ἐστι τῶν ὑποκειμένων παραλαμβάνεται, οἷον τὸ ζῷον εἰς ἱρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου καὶ εἰς ὀρισμὸν τοῦ ζῴου τὸ ἔμψυχον, τοῦτο δ᾿ ἐπ᾿ απειρον πρόεισιν, οὐκ ἐνδέχεται ἄρα ὁρίσασθαι. ὥστε εἰ τοῦτο ψεῦδος καὶ ἔστιν ἡ διὰ τῶν ἱρισμῶν γνῶσις, πεπέρασται ἄρα τὰ ἐν τῷ τί ἐστι τῶν πραγμάτων κατηγορούμενα. p. 841aa Ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξίς ἐστι τῶν ὅσα ὑπάρχει καθ’ αὑτὸ τοῖς πράγμασι. Τὸ ὦρ ἄρθρον, τουτέστιν ὅσα καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει τοῖς πράγμασι, τούτων ἐστὶν ἀπόδειξις. p. 84a13 Ὅσα τε γὰρ ἐν ἐκείνοις ὑπάρχει ἐν τῷ τί ἐστιν. ῾) πρῶτος τρόπος. ταῦτα, φησί, καθ᾿ αὐτὰ λέγεται ὅσα ἐν ἐκείνοις <, οἷς> λέγεται καθ᾿ αὑτὰ ὑπάρχειν, ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτοῖς ὑπάρχει, οἷον ἀνθρώπῳ ν τὸ ζῷον ἐν τῶ τί ἐστι. p. 84a13 Καὶ οἷς αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ὐπάρχουσιν αὐτοῖς. Ὁ δεύτερος τρόπος. καὶ ταῦτα, φησί, καθ᾿ αὑτὰ λέγεται ἐφ᾿ ὦν αὐτὰ τὰ οἷς ὑπάρχειν λέγεται καθ’ αὑτά, τουτέστι τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς, ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχουσιν αὐτοῖς· οἷον † ἠ ῥὶς ὐπάρχει καθ᾿ αὑτὸ τῷ σιμῷ, ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει αὐτῷ τῷ σιμῷ. p. 84a14 Οἷον τῷ ἀριθμῷ τὸ περιττόν. Παραδείγματα τῶν δύο τρόπων ἐν τῷ αὐτῷ τίθησι, τοῦ μὲν δευτέρου τὸ περιττόν (τοῦτο γὰρ καθ᾿ αὑτὸ μὲν ὑπάρχει τῷ ἀριθμῷ, καὶ ὁ ἀριθμὸς ἐν ὁρσμῷ τοῦ περιττοῦ παραλαμβάνεται) τοῦ δὲ προτέρου τὸ πλῆθος καὶ τὸ διαιρετόν· ταῦτα γὰρ ὐπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ ἐν τῷ ὁρσμῷ αὐτοῦ παραλαμβάνεται· ὀριζόμενοι γὰρ τὸν ἀριθμὸν ποτὲ μὲν τὸ πλῆθος παραλαμβάνομεν (φαμὲν γὰρ ἀριθμὸν εἶναι τὸ ἐκ τῶν μονάδων συναγόμενον πλῆθος) ποτὲ δὲ τὸ διαιρετόν, λέγοντες ἀριθμὸν εἶναι ποσὸν διωρισμένον. p. 84a17 τούτων δ᾿ οὐδέτερα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, οὔθ᾿ ὡς τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ. Εἰ τὸ οὐδέτερα ἀκούσμωεν ἐπί τε τοῦ πλήθους καὶ τοῦ διαιρετοῦ, ἅπερ τοῦ προτέρου τρόπου ἀμφότερα ἦν παραδείγματα, εἰκότως προσέθηκε τὸ οὔθ᾿ ὡς περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ, ἵνα καὶ τὸν δεύτερον τρόπον σημάνῃ. εἰ δὲ τὸ ούδέτερα ἐπὶ τῶν δύο τρόπων εἴρηται, τὸ οὔθ᾿ ὡς τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ κατ᾿ ἐπανάληψιν εἴρηται, ἐπειδὴ τοῦτο πρῶτον προτίθησιν ἐλέγξαι. p. 84a19 Πάλιν γὰρ ἂν ἐν τῷ περιττῷ ἄλλο εἴη ᾧ ἐνυπῆρχεν ὐπάρχοντι. Εἰ ἕτερόν τι, φησί, καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρξει τῷ περιττῷ, ᾧτινι ἐξ ἀνάγκης τὸ περιττὸν ἐν τῷ λόγῳ ὑπάρξει αὐτοῦ ἐκείνου ὐπάρχοντος καθ᾿ αὑτὸ τ«ψ περιττῷ, ἀνάγκη καὶ ἐν τῷ ἐκείνου λόγῳ τὸν ἀριθμὸν παραλαμβάνεσθαι. ὁ μὲν οὖν > ἐν τῷ τοῦτο δὲ εἰ ἔστιν ὑπέστιξεν, ἵνα σημάνῆ ῾εἰ δὲ τοῦτο οὕτως ἔχει καὶ ὑπάρχει ἕτερόν τι τῷ περιττῷ᾿, λοιπὸν ἐκ τοῦ πρῶτον κατὰ συνέχεινα ἀνέγνω. εἰ γὰρ τοῦτο ουτως ἕχει, φησί, καὶ ὑπάρχει ἕτερόν τι τῶ περιττῷ, καὶ ἐν ἐκείνῳ πρῶτον ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει ἤπερ τὸ περιττόν, πρῶτον δ᾿ ἄνωθεν ἀρχομένῳ, ὥσπερ ἂν εἰ εἴποιμεν πρῶτον ὐπάρχειν τῷ ἀνθρώπῶ τὴν οὐσίαν ἤπερ τὸ ζῷον. ἐμοὶ δ᾿ οὐ δοκεῖ καλῶς τεθεῖσθαι ἡ ὑποστιημή· πρῶτα ὰρ πανταχοῦ ὁ Ἀριστοτέλης τὰ προσεχῆ λέγει, οὐ τὰ πορρωτέρω. ὑποστικτέον οὖν ἐν τῷ πρῶτον. p. 84a20 Τοῦτο δ᾿ εἰ ἔστι πρῶτον, ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει ὑπάρχουσιν αὐτῷ. Εἰπὼν ἂν ἐν τῷ περιττῷ ἄλλο εἴη, λέγει ὡς ἐν παραδείγματι ὀποῖον ἄλλο· εἰ γὰρ τοῦτο εἴη, φησίν, ὑποθώμεθα ὑπάρχειν τῷ περιττῷ οἷον πρῶτον. πρῶτον δέ φασιν ἀριθμὸν τὸν μονάδι μόνῃ μετρούμενον κοινῷ μέτρῳ. οὗτος δὲ τῶν ἀρτίων μὲν οὐδενὶ ἄλλῳ ὐπάρχει πλὴν μόνῃ τῇ δυά|δι· αὕτη γὰρ μόνη τῶν ἀρτίων μονάδι μόνῃ μετρεῖται· περιττοῖς μέντοι πᾶσιν ὑπάρχει, τῷ γ΄, τῷ έ, τῷ ζ΄ καὶ ἄλλοις μυρίοις. διὰ τοῦτο οὖν εἴποι ἄν τις καθ’ αὐτὸ ὑπάρχειν τῷ περιττῷ τὸ πρῶτον. εἰ οὖν τῷ περιττῷ, φησίν, ὐπάρξει καθ᾿ αὐτὸ τὸ πρῶτον, καὶ ἐν τῷ τοὺ πρώτου ὀρισμῷ ὁ ἀριθμὸς παραληφθήσεται ὥσπερ καὶ τὸ περιττὸν καὶ αὐτῶν τούτων τῷ ἀριθμῷ ὐπαρχόντων. p.84a21 Εἰ οὖν μὴ ἐνδέχεται ἄπερια τὰ τοιαῦτα ὐπάρχειν τῷ ἑνί. Τὰ τοιαῦτά φησι, τουτέστι τὰ ’Μ’ αὑτὸ κατηγορούμενα. p. 84a22 Οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἔσται ἄπειρα. Εἰπὼν ἐπὶ τὸ ἄνω φησὶν ἀπὸ τοῦ ἀριθμοῦ, τό τε περιττὸν καὶ πρῶτον καὶ τὰ ἐφεξῆς· εἰ γὰρ οὕτως εἶεν ἄπειρα, δῆλον ὅτι ἑνί τινι, τῷ ἀριθμῷ, ἄπειρα καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει. εἰ οὖν τοῦτο ἀδύνατον οὕτω γὰρ καὶ τὴν ἐπιστήμην ἀναιρήσομεν), καὶ ἡ πρόοδος ἡ ἀπὸ τοῦ ἀριθμοῦ ἐπ᾿ ἄπειρον τῶν καθ᾿ αὑτὸ αὐτῷ ὑπαρχόντων ἀδύνατος. p. 84a24 Ὥστ᾿ ἀντιστρέφοντα ἔσται ἀλλ᾿ οὐχὑπερτείνοντα. Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι, εἰ μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί, οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται, αὐτὸ τοῦτο ἐφεξῆς κατεσκεύασεν. εἰ γὰρ ἀνάγκη τῷ τε ἀριθμῷ πάντα ὑπάρχειν κἀκείνοις πᾶσι τὸν ἀριθμόν, ἀντιστρέφουσι πρὸς ἄλληλα δῆλον ὅτι, καὶ οὔτε ὁ ἀριθμὸς ὑπερτέίνει καὶ ἐπὶ πλέον ἐστὶ πάντων τῶν καθ᾿ αὑτὸ ὑπαρχόντων, οὔτε τὰ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχοντα ὑπερτείνει τὸν ἀριθμόν. εἰ δὲ τοῦτο μὴ ἐνδέχεται, ἄπειρα τῷ ἀριθμῷ ὑπάρχειν, οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν ἀπείροις ὑπάρχειν ἐνδέχεται. p. 84a25 Οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῷ τί ἐστιν ἐνυπάρχει, οὐδὲ ταῦτα ἄπειρα. Λοιπὸς ὅτι οὐδὲ ἐν τῷ προτέρῳ τρόπῳ τῶν καθ᾿ αὑτὸ ἐπ᾿ ἄπειρον χωροῦσιν αἱ κατηγορίαι. p. 84a30 Εἰ δὲ τοῦτο, δῆλον ἤδη καὶ τῶν ἀποδείξεων ὅτι ἀνάγκη ἀρχάς τε εἶναι μὴ πάντων εἶναι ἀπόδειξιν. Λείξας, ὅτι κατ᾿ οὐδένα τρόπον ἐπ᾿ ἄπειρον ἐνδέχεται χωρεῖν τὰς κατηγορίας, λοιπὸν συνάγει τοῦτο, οὗπερ ἕνεκα καὶ ταῦτα πάντα κεκίνηκε, λέγω δὴ ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων αἱ ἄμεσοι προτάσεις καὶ οὐχ οἷόν τε τὰς ἀποδείξεις ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι. εἰ γὰρ μὴ ἄμεσοι εἶεν προτάσεις καὶ διὰ τοῦτο μὴ ἵστανται αἱ ἀποδείξεις, ἀλλ᾿ ἀεὶ ἐπὶ πάσης τῆς ληφθείσης προτάσεως ἔστιν ἐμβάλλοντα μέσον ὅρον ποιῆσαι συλλογισμόν, δύο ἄρα ὅρων ὡρισμένων ἐνδέχεται μεταξὺ ἀπείρους εἶναι, ὅπερ ἐδείχθη ἀδύνατον. p. 84a33 Τὸ γὰρ εἶναι τούτων ὁποτερονοῦν οὐδὲν ἄλλον ἐστὶν ἢ τὸ εἶναι μηδὲν διάστημα ἄμεσον καὶ ἀδιαίρετον. Τὸ ἐπ᾿ ἄπειρον βαδίζειν τὰς ἀποδείξεις μὴ εἶναι ἀρχὰς ἀποδείξεων ἢ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγειν οὐδὲν ἕτερόν ἐστι, φησίν, ἢ μηδεμίαν λέγειν εἶναι ἄμεσον πρότασιν· αἱ γὰρ ἀποδείξεις οὐκ ἔξωθεν προσλαμβάνουσαι τοὺς ὅρους προΐασιν ἀλλ᾿ ἐν μέσῳ. οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει καὶ τὸ Β τῷ Γ, τὸ α τῷ Γ ὑπάρξει· εἰ οὖν θελήσομεν δεῖξαι πόθεν ὅτι τὸ A τῷ B ὐπάρχει, μεταξὺ παρεμβαλοῦμεν ὅρον τοῦ A καὶ τοῦ B τὸ Δ· ὁμοίως, εἰ θελήσομεν δεῖξαι ὅτι τὸ A τῷ Δ υπάρχει, μεταξὺ πάλιν παρεμβαλοῦμεν ὅρον τὸ Ε, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. ἔσται οὖν μεταξὺ δύο ὅρων ὡρισμένων ἄπειρα τὰ ἐντεθειμένα, ὄπερ ἀδύνατον· δέδεικται γὰρ ὅτι αἱ κατηγορίαι καὶ ἄνωθεν ἀρχόμεναι ἐπὶ τὸ κάτω ἵστανται καὶ κάτωθεν ἐπὶ τὸ ἄνω. ὡστε εἰ ἀδύνατον δύο ὅρων τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, οὔτε πάντα ἐστὶν ἀποδεικτά (αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις ἀναπόδεικτοι) οὔτε ἄπειρον ἡ ἀπόδειξις πρόεισιν, ἀλλ᾿ εἰσὶν ἀρχαὶ ἀποδείξεως αἰ ἄμεσοι προτάσεις. p. 84b3 Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι, ἐάν τι τὸ αὐτὸ δυσὶν υπάρχῃ, οἷον τὸ A τῷ τε Γ ἰαὶ τῷ Δ. Ἐπειδὴ ἔδειξεν ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ ἀποδείξεως αἱ ἄμεσοι προτάσεις, ἐκ τούτων ἑτερόν τι θεώρημα συνάγει, ὅτι ὅταν ἕν τι πλειόνων κατηγορῆται, ὧν μηδὲν τῶν λοιπῶν κατὰ παντὸς θατέρου κατηγορεῖται, οὐκ ἀεὶ κατά τι κοινὸν τὸ κατηγορούμενον ἐκείνων κατηγορεῖται, ἀλλ᾿ ἔστιν ὅτε καὶ ἀμέσως. οἷον τέ λέγω; Σωκράτους καὶ Ἀλκιριάδου κατηγορεῖται ἡ οὐσία κατά τι κοινόν, εἰ τύχοι, τὸ ἔμψυχον· ἐπεὶ γὰρ καὶ Σωκράτης καὶ Ἀλκιβιάδης εμψυχοι, τὸ δὲ ἔμψυχον οὐσία, διὰ τοῦ κοινοῦ τούτου, τοῦ ἐμψύχου, κατηγορεῖται Σωκράτους καὶ Ἀλκιβιάδου ἡ οὐσία. ὀμοίως τὸ ἔμψυχον κατά τι κοινόν, τὸ ζῷον, κατηγορεῖται, καὶ τὸ ζῷον ὁμοίως κατά τι κοινόν, τὸ λογικόν, κατηγορεῖται αὐτῶν. ἆρα οὖν καὶ πάντα οὔτως κατηγορεῖται; ἀλλ᾿ εἰ οὕτω πάντα, οὐκ ἔσται λαβεῖν ἄμεσον πρότασιν, ἀλλὰ πάσης | τῆς ληφθείσης μεταξὺ ἐνδέχεται προστιθέναι ὅρον. ὥστε δύο ἄκρων ὠρισμένων μεταξὺ ἄπειροι ἔσονται, ὅπερ ἀδύνατον· κατηγορεῖται γὰρ αὐτῶν ὁ ἄνθρωπος, καὶ οὐ κατὰ τι κοινὸν ἀλλ᾿ ἀμφοτέρων ἀμέσως. τοῦτο δὲ προσέθηκε τὸ θεώρημα, ἐπειδὴ πρὸ τούτου ὑπέθετο ἓν καθ᾿ ἑνὸς κατηγορεῖσθαι καὶ οὔτως ἔδειξεν ὅτι οὐχ οἷόν τε οὕτως ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι. ταῦτα δὲ προσέθηκε δεικνὺς ὅτι οὐ μόνον ἓν καθ᾿ ἑνὸς οὐχ οἷόν τε ἐπ᾿ ἄπειρον προϊέναι, ἀλλ᾿ οὐδὲ ἓν κατὰ πλειόνων. p. 84b4 Μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢμηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός, ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει. Τοῦτο ἀναγκαίως προσέθηκεν, ὅτι δεῖ τὰ ὐποκείμενα ἢ μηδ᾿ ὅλως ἀλλήλων ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλ᾿ εἶναι ἢ ἄτομα ἢ ἀντιδιῃρημένα ἀλλήλοις, ὥσπερ ἂν εἰ ἡ οὐσία διὰ μέσου τοῦ<σώματος κατηγοροῖτο τοῦ> ἐμψύχου καὶ διὰ μέσου τούτου κατηγοροῖτο τοῦ ζῴου καὶ διὰ μέσου τοῦ ζῴου κατηγοροῖτο τοῦ λογικοῦ λογικοῦ καὶ τοῦ ἀλόγου (ταῦτα γὰρ διὰ τὸ ἀντιδιαιρεῖσθαι οὐδέτερον οὐδετέρου κατηγορεῖται), ἢ εἰ καὶ κατηγορεῖται θάτερον θατέρου, μὴ κατὰ παντ[ος κατηγορεῖσθαι. οἷον εἰ τὸ λογικὸν εἴη καὶ τὸ θνητόν· οὔτε γὰρ τὸ θνητὸν κατὰ παντὸς τοῦ λογικοῦ κατηγορεῖται οὔτε τὸ λογικὸν κατὰ παντὸς τοῦ θνητοῦ. τοῦτο δέ, ὅπερ εἶπον, ἀναγκαίως προσέθηκεν. εἰ γὰρ θάτερον θατέρου κατηγοροῦτο κατὰ παντός, οἷον εἰ τὸ λογικὸν εἴη καὶ ἄνθρωπος (κατὰ παντὸς γὰρ τοῦ ἀνθρώπου τὸ λογικόν), οὐκέτι οὖν κατά τι κοινὸν ἀμφοτέρων κατηγορεῖται τὸ κατηγορούμενον, οἷον, εἰ τύχοι, ἡ οὐσία διὰ τοῦ ζῴου, ἀλλὰ τοῦ ἑτέρου διὰ κατηγοροεῖται· τοῦ γὰρ ἀνθρώπου διὰ μέσου τοῦ λογικοῦ κατηγορηθήσεται, οὐκέτι ἀμφοτέρων δι᾿ ἑτέρου τινός. Καλῶς οὖν προσέθηκε τὸ μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός. τὸ αὐτὸ τοῦτο ἁρμόσει δῆλον ὅτι, κἄν μὴ δύο ᾗ ἀλλὰ πλείονα καθ᾿ ὧν κατηγορεῖται. p. 84b6 Οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνῷ εἰ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ κοινόν τι ὑπάρχει· ᾗ γὰρ σχῆμά τι, ὑπάρχει, καὶ οὐχ ᾗ ἕτερον. Τῶν ἀντιγράφων τὰ μὲν ἔχει δυσὶν ὀρθαῖς, τὰ δὲ τέτρασιν. εἰ μὲν οὖν εἴη δουσὶν ὀρθαῖς, τὸ δὲ ἐπιφερόμενον ᾖ, ὥς τινα τῶν ἀντιγράφων ἔχει, ᾗ γὰρ τριγώνῳ ὑπάρχει, σαφὲς τὸ λεγόμενον· ὑπάρχει γὰρ τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνῷ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει,τὰς γωνίας οὐχ ᾗ ἰσοσκελές (ταύτῃ γὰρ τὰς πρὸς τῇ βάσει ἴσας ἔχει, οὐ μὴν δύο ὀρθαῖς ἴσας), ἀλλ᾿ οὐδὲ ᾗ σκαληνόν, ἀλλ᾿ ᾗ τρίγωνον ἑκάτερον. κατά τι κοινὸν οὖν, τὸ τρίγωνον, ὑπάρχει αὐτοῖς τὸ δυσίν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν. εἰ δὲ εἴη σݲχݲηݲμݲαݲτݲιݲ, προπερισπαστέον τὸ σχημα εὐείαςα ὂν πτώσεως καὶ ἐγκλιτέον ν τέον τὸ τݲιݲ ἀόριστον ὂν μόφιον· λέγοι γὰρ ἂν ὡς ὃτι σχῆμά τι, τοῦτο δέ τݲρݲίݲγݲωݲνݲοݲνݲ, ὑπάρχει αὐτοῖς τὸ εἰρημένον. εἰ δὲ εἲη τέτρασιν ὀρθαῖς, τὸ σχηματι προπαρξυτονητέον ὡς δοτικήν, καὶ ὁ λόγος περὶ τῶν ἐκτὸς γωνιῶν· δείδυνται γὰρ ὅτι παντὸς σχήματος τῶν πλευρῶν ἐκβαλλομένων αἱ ἐκτὸς γωνίαι τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί. καὶ τούτου τὴν δεῖξιν ἐν τοῖς συμμίκτοις ἐξεθέμην θωρήμασι. p. 84b9 Τοῦτο δ᾿ οὐκ ἀεὶ οὓτως ἒχει. Τουτέσιν οὑκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι τούτων ἒσται τὸ κατηγορούμενον, ἀλλ᾿ ἒσται προϊόντων ὃ καὶ ἀμέσως αὐτῶν κτηγορηθήσεται. p. 84b14 Ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς ὃρους εἶναι, εἲπερ τῶν καθ᾿ αὑτὰ ὑπαρχόντων εσται το κοινον. τοῦς ἀποδεικτικοὺς δηλονότι ὃρους· ἐπεί τοί γε τοὺς διαλεκτικοὺς οὐκ ἀνάγκη τοῦ αὐτοῦ γένους εἶναι, ἐπεὶ καὶ ἐξ ἐνδόξων καὶ ἐκ συμβεβηκότων αἱ διαλεκτικαὶ δείξεις. τοῦς μέντοι ἀποδεικικοὺς ἀνάγκη τοῦ αὐτοῦ γένους εἶναι. τοῦ αὐτοῦ δὲ γένους φησὶν ἀντὶ τοῦ τὸν ὑποκείμενον ὡς εἰς γένος ἀνάγεσθαι τὸν κατηγορούμενον, εἲπερ μὴ ἐνδέχεται ἐξ ἂλλου γένους εἰς ἂλλο μεταβάντα δεῖξαι. εἲρηται γὰρ καὶ ἒμποροσθεν ὃτι οὐχ οἶόν τε τὰ ἰατρικὰ γεωμετρικῶς ἀποδεῖξαι καὶ τὰ γραμματικὰ ῥητορικῶς. ὃθεν καὶ δοκεῖ μοι τοῦ αὐτοῦ γένους λέγειν οὑχ ἁπλῶς τὰ ὑπὸ τὴν αὐτὴν κατηγορίαν· πλείους γὰρ ἐπιστῆμαι τῇ αὐτῇ κέχρηνται κατηγορίᾳ· ἀλλὰ γένος φησὶ τὸ τῆς ἐπιστήμης. οἶον ὃτι δεῖ τοὺς κατηγορουμένους ὃρους καὶ τοὺς ὑποκειμένους ἐν γεωμετρίᾳ μὲν ὑπὸ τὰ ἐν γεωμετρίᾳ μέρη εἶναι, οἶον, εἰ τύχοι, ὑπὸ τὰς γραμμὰς ἢ τὰ σχήματα ἢ τι τοιοῦτον, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἐπιστημῶν ὁμοίως. τὸ δὲ καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων, τοῦτ᾿ ἒστι τῶν αὐτῶν ἀτόμων κατηγορουμένους, ἳνα καὶ τὰ ἂτομα, καθ᾿ ὦν οἱ ὃροι κατη- γοροῦνται, ὑπὸ τὰ αὐτὰ γένη ἀνάγωνται καὶ οἱ ὃροι οἱ ἐν τῷ συλλογισῳ, ὃ τε κατηγορούμενος καὶ ὁ ὑποκείμενος, τῶν αὐτῶν ἀτό|μων κατηγορῶνται η καταφατικως η αποφατικως. p. 84b19 Θανερὸν δὲ καὶ ὃτι, ὃταν τὸ A τῷ B ὑπάρχῃ, εἰ μὲν ἒστι τι μέσον, ἒστι δεῖξαι ὃτι τὸ A τῷ B ὑπάρχει. Ἐπεὶ δέδεικται ὅτι ἓστιν ἓτερον ἑτέρου ἀμέσως κατηγοεῖν, δῆλον ὃτι, φησιν, οταν ουτως τι τινος κατηγορηται, ουκ εστι του αντου αποοειξις, εἲ γε κᾶσα ἀπόδειξις γίνεται μέσου ὃρου παρεμβαλλομένου. ὣστε ὦν μὴ ἒστι μέσον θεῖναι, οὐδὲ ἀποδεῖξαι τὰ τοιαῦτα ἐνδέχεται· οὐ γὰρ ἀποδεικταὶ αί ἂμεσοι προτάσεις, τοὐναντίον δὲ ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα ἀποδείξεως αἱ ἂμεσοι προτάσεις. καὶ ἀρχαὶ μἐν πρώτισται οἱ ὃροι· ἀλλὰ καὶ ὡς ἐν προάσεσιν ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα αἱ ἂμεσοί εἰσι προτάσεις. καὶ ἤτοι πᾶσαι, φησίν, αἱ ἂμεσοι προτάσεις ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖά εἰσι τῶν συλλογισμῶν γισμῶν ἢ αἱ καθόλου. οἶον τί λέγω; ἐις τὸ δεῖξαι, ὃτι ὁ ἂνθρωπος ἒμψυχός ἐστι, χρῶμαι συλλογισμῷ τοιούτῳ· ὁ ἂνθρωπος λογικόν, τὸ λογικὸν ἒμψυχον, ὁ ἂνθρωπος ἂρα ἒμψυχον. αὖται αἱ προτάσεις οὐκ εἰσὶν ἂμεσοι· δείκνυνται γὰρ ἡ μὲv μείζων μέσου ὃρου ληφθέντος τοῦ ζῴου· τὸ λογικὸν γὰρ ζῷον, τὸ ζῷον ἒμψυχον, τὸ λογικὸν ἂρα ἒμψυχον· καὶ ἒστιν ἂμεσος πρότασις ‘τὸ ζῷον ἒμψυχόν ἐστιν’ καὶ τὸ ἒμψυχον λογικόν]· ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἐλάττονος μέσου ὃρου τοῦ <ἀνθρώπου> καὶ τοῦ> λογικοῦ παρεντιθεμένου. ἢτοι οὖν, φησί, πᾶσαι αἱ ἂμεσοι προτάσεις ἀρχαί εἰσι καὶ στοιχεῖα τῶν συλλογισμῶν ἢ αἱ καθόλου. καθόλου δὲ λέγει ἣτοι τὰς κοινὰς ἐννοίας ἢ τὰς γενικωτάτας, οἶον τὸ σῶμα, εἰ τύχοι, οὐσία ἐστὶν ἢ τι τοιοῦτον. p. 84b24 Ὁμοίως δὲ καὶ ἐι τὸ A τῷ B μὴ ὑπάρχει. Ὃτι ὣσπρ ἐπὶ τῶν καταφάσεων αἱ μὲν ἒμμεσοι ἀποδεικταί εἰσιν, αἱ δὲ ἂμεσοι οὐκ ἀποδεικταὶ ἀλλ᾿ ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα ἀποδείξςως, οὓτω καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφάσεων. ἒχομεν οὖν ἐναργῶς ἀποδεδειγμένον ὃτι μὴ πάντα ἐστὶν ἀποδεικτά, εἲ γε αἱ μὲν ἀποδείξεις ἐκ τῶν ἀρχῶν, ἀρχαὶ δὲ αἱ ἄμεσοι προτάσεις, τῶν δὲ ἀμέσων ἀρχαὶ οὐκ εἰσίν· δέδεικται γὰρ ὃτι εἰσὶν ἂμεσοι προτάσεις. p. 84b26 Ἀλλ’ ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα τοσαῦτ‘ ἐστὶν ὃσοι ὃροι· αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεως. Εἰσὶ γὰρ καὶ οἱ ὃροι ἀρχαί, ὃσοι ἀλλήλων ἀμέσως κατηροροῦνται· εἰσὶ δὲ ἀρχαὶ καὶ αἱ ἐκ τούτων προτάσεις, ὣσπερ καὶ αἱ τῶν συνθέτων ἀρχαὶ εἰσὶ μὲν καὶ ὓλη καὶ εἶδος, εἰσὶ δὲ καὶ τὰ ἐκ τῆς συμπλοκῆς τούτων πρώτως συντεθειμένα σώματα, λέγω δὴ τὰ στοιχεὶα. p. 84 b 28 Καὶ ὣσπερ ἒνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι ὃ τι ἒστι τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί, οὓτως καὶ ὃτι οὐκ ἒστι τόδε τοδὶ οὐδ᾿ ὑπάρχει τόδε τῳδί. Ὣσπερ, φησί, καταφατικαὶ προτάσεις εἰσὶν ἀναπόδεικτοι, οὓτω δὲ καὶ ἀποφατικαί· αὖται δέ εἰσιν αἱ ἂμεσοι. εἰπὼν δὲ ὅτι ἔστι τόδε τόδε ἐκ τοῦ ὑποκειμένου τὴν ἀρχὴν ἐποιήσατο ἐπὶ τὸ κατηγορούμενον, ὣσπερ εἰ εἲποιμεν ‘ὁ ἂνθρωπος ζῷόν ἐστιν᾿, καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί ἐκ τοῦ κατηγορουμένου, ὣσπερ εἰ εἲποι τις ‘τὸ ζῷον ὑπάρψει παντὶ ὐνθρώπῳ’. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφατικῶν. p. 84b30 Ὣστε αἱ μὲν εἶναί τι, αἱ δὲ μὴ εἶναί τι ἒσονται ἀρχαί. Τουτέστιν αἱ ἁρχαὶ τῶν ἀποδείξεων αἰ μέν εἰσι καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαί. p. 84b31 Ὃταν δὲ δέῃ τι δεῖξαι, ληπτέον ὃ τοῦ Β πρῶτον κατηγορειται. Τὸ προκείμενόν ἐστι διὰ τούτων δεῖξαι, ποίαν σχέσιν ἒχει ὁ μέσος ὃρος πρὸς τοὺς ἂκρους κατὰ τὰ τρία σχήματα ἒν τε τοῖς κατηγορικοῖς συλλογισμοῖς καὶ ἐν τοῖς ἀποφατικοῖς. καὶ φησὶν ὃτι ἐν μὲν τοῖς κατηγορικοῖς οὐδέποτε τοῦ κατηγρουμένου ἒξω πίπτει ὁ μέσος, τοῦ δὲ ὑποκειμένου ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου σχήματος ἀεὶ ἒξω πίπει, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου οὐδὲ τοῦ κατηγορουμένου οὐδὲ τοῦ ὑποκειμένου ἒξω πίπτει. διαρθρώσαντες οὖν πρότερον τὰ ἐπὶ τῶν κατηγορικῶν λεγόμενα οὕτως ἐροῦμεν καὶ περὶ τῶν ἀποφατικῶν. τὸ οὖν ἒξω πίτειν ἐπὶ τῶν κατηγορικῶν σημαίνει τῷ Ἀριστοτέλει τὸ ἐπὶ πλέον εἶναι· τοοῦτο δ᾿ ἐστὶ τὸ κατηροφεῖσθαι. οὐδέποε οὖν, φησίν, ἐν καταφατικῷ συλλογισμῷ συλλογισμῷ ὁ μέσος τοῦ μείζονος κατηγορηθέσεται. οἶον εἰ δέοι δεῖξαι τὸ A τῷ B ὑπάρχειν ἐν πρώτῳ σχήματι, λήψομαι μέσον ὃρον ἀμφοῖν. καὶ ὣσπερ ἐν τῷ προβλήματι ἢ συμπεράσματι κατηγορεῖται ὁ μείζων, τουτέστιν τὸ A, οὓτω καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ μόνον κατηγορεῖται· κατηρορηθέσηται γὰρ τὸ μὲν A τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ τοῦ B. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ δῆλον ὃτι καταφατικὸν οὐ δείκνθται, ὣστε οὐδέποτε τοῦ μείσονος ἂμα καὶ τοῦ ἐλάττονος ἀλλ’ ὁποτέρου ἒτυχε καταφατικῶς ὁ μέσος κατηφοηθέσηται. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ οὒτε τοῦ μείζονος οὒτε τοῦ ἐλάτονος κατηγορηθήσεται ὁ μέσος, εἲ γε ἀμφοτέροις δεῖ αὐτὸν ὑποκεῖσθαι. οὓτω μὲν οὖν ἐπὶ κατηγορικῶν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποφατικῶν, φησίν, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σχήμαος ὡσαύως οὐδέποτε τοῦ κατηγορουμένου ἒξω πίπτει ὁ μέσος, ἀλλ᾿ ἒστιν ἀεὶ ὁ μεί|ζων ὣσπερ ἐν τῷ προβλήματι βλήματι ἢτοι συμπεράσματι κατηγορούμενος, οὓτω δὲ καὶ ἐν ταῖς προτάσεσιν. ἐπὶ δὲ τοῦ ρίτου, φησίν, οὒτε τοῦ ἐλάττονος οὒτε μείζονος ἒξω πίπτει, τοῦο δέ ἐστιν οὐδενὸς αὐτῶν ἐπὶ πλέον ἐστὶν οὐδὲ καηγορε[]ιται οὐδενὸς αὐτῶν, εἲ γε ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι ἀμφοτέροις ὁ μέσονς ὑπόκειται. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ, φησί, σχήματι οὐδέποτε τοῦ ἐλάττονος ὃρου ἒξω πίπ[τει ὁ μέσος. ἒλεγεν οὖν ὁ φιλόσοφος ὃτι οὐκέτι ἐνδέχεται ἐπὶ τούτου τὸ μὴ ἔξω πίτειν τὸ μὴ κατηφορῖσθαι ἀκούειν· ἀμφοτέρων γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ὁ μέσος κτηφοεῖται. εἰ οὖν τῶν δύο κατηγορεῖται, πῶς φησι τοῦ ἐλάττονος μὴ ἒξω πίπτειν; ἒλεγεν οὖν μὴ ἀλλως ἂν καταστῆσαι τοῦτο, εἰ μὴ τὸ ἒξω πίπειν τοῦ ἐλάττονος ἂλλως ἀκούσαιμεν νῦν ἀντὶ τοῦ ‘οὐδέποτε τὴν θέσιν αὐτοῦ ἀμείβει ὁ μέσος’, καὶ τοῦτο εἶναι τὸ ἒξω πίπτειν τοῦ ἐλάττονος τὸν μέσον, τὸ τὴν θέσιν τοῦ ἐλάττονος μὴ ἀμείβειν τὸν μέσον. τοῦτο οὖν, φησίν, ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος οὐ γίνεται· οὐδέποτε γὰρ ὁ ἐλάττων γένεται κατηρορούμενος ὣσπερ ἐν τῷ τρίτῳ, ἀλλ᾿ ὡσπερ ἐν τῷ προβλήματι ὑποκείμενός ἐστιν ἀεὶ ὁ ἐλάττων οὓτω καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ τῷ κατὰ τὸ δεύτερον σχῆμα μένει ὁ ὑποκείμενος μὴ ἀμείβων τὴν ἐαυοῦ θέσιν. τοῦτο δὲ δῆλον ὃτι καὶ τῷ πρώτῳ ὑπάρχει σχήματι'. καὶ τούτῳ γὰρ ἀεὶ ὁ ἐλάττων ὑποκείμενός ἐστι. ταῦα μὲν οὖν ἐστι τὰ ἐνταῦθα λεγόμενα μηδὲν πλέον ἒχοντα τῶν ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν εἰρημένων περὶ τῆς θέσεως τῶν τριῶν ὃρων μηδὲ ἀναγκαίου τινὸς ἕνεκα τῶν εἰς ἀπόδειξιν χρησιμευόντων ἐνταῦθα παρεμβεβλημένα, ὡς ἐμοὶ δοκεῖ. p. 84b35 Ἒστι δὲ ἓν, ὃταν ἂμεσον γένηται καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμεσος. Ἐπειδὴ εἶπεν ὃτι ἀεὶ τὸ μέσον πυκνοῦαι, ἓως ἀδιαίρετα γένηται καὶ ἓν, τί λέγει ἐν συλλογισμῷ τὸ ἓν, προσέηκε διὰ τούτων, ὅτι τὰς ἀμέσους προτάσεις· μέχρι γὰρ τοσούτου καταπυκνοῦται ὁ συλλογισμὸς προσλαμβάνων μέσους ὃρους, ἓως ἂν εἰς τὰς ἀμέσους φθάσῃ προάσεις, αἲτινές εἰσιν ἀρχαὶ τοῦ συλλιγισμοῦ καὶ οἶον μονάδες τινὲς ἀδιαίρετοι. ὣσπερ γάρ, φησίν, ἐν μὲν ἀριθμῷ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ ἀδιαίρετον ἡ μονάς ἐστι καὶ ἐν γραμμῷ <ἡ> στιγμὴ καὶ ἐν χρόνῳ τὸ νῦν καὶ ἂλλο ἐν ἂλλῳ, οὓτω καὶ συλλογισμῷ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ ἀδιαίρετον αἱ ἂμεσοι προτάσεις· οὐκέτι γὰρ αὖται διαιρεθῆναι εἰς δύο προτάσεις δύνανται ὓσπρ αἱ ἒμμεσοι. p. 84b38 Ἀλλ’ ἐν βάρει μὲν μνᾶ, ἐν δὲ μέ|λει δίεσις. Παραδείγμαος δὲ ἓνεκα ἀρχὴν τοῦ βάρους τὴν μνᾶν φησιν. ὃλως γὰρ ἐπὶ τούτων ἀρχὴ οὐκ ἒστιν, ἐπεὶ ἐπ῾ ἂπειρον διαιρετὸν τὸ μέγεθος· εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν εἲη τὸ πρῶτον καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ βάρους, ἀλλ᾿ εἰ ἂρα, πρὸς τὴν ἡμετέραν συνήθειαν, ὣσπρ καὶ νῦν ἡμεῖς κεχρήμεθα ἐσχάτῳ καὶ ἀδιαιρέτῳ βάρει τῷ ὀγδόῳ μέρει τοῦ κερατίου· μέχρι γὰρ τούτου ποιούμεθα τὴν διαίρεσιν. δίεσις δέ ἐστιν ἡ πρώτη αἰσθητὴ κῶν φθόγγων ἀπήχησις, ἦς πρώτης ἀντιλαμβάνεσθαι δύνατι ἡ ἡμετέρα ἀκοή· ταύτην δέ φασι τὸ τέταρτον εἶναι τοῦ ἐπογδόου λόγου. p. 85 a 1 ’Ev δ᾿ ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμῃ ὁ νοῦς. Εἶπε γὰρ ἐν προοιμίοις ὃτι “οὐ μόνον ἐπιστήμην εἶναί τινά φαμεν ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης, ᾗ οῦς ὃρους γινώσκομεν”. ἡ μὲν οὖν ἂμεσος πρότασις γένοιτ᾿ ἂν ἁπλῶς συλλογισμοῦ ἀρχή· καὶ γὰρ τοῖς ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς ἐστιν ἒνδοξός τις ἒμεσος πρότασις. ἐπιστήμης δὲ καὶ ἀποδείξεως ἀπλῶς ἀρχὴ ὁ νοῦς, καθ᾿ ὃν τὰς κοινὰς ἐννοίας αἱροῦμεν. διὰ τί δὲ μὴ καὶ τοῦ διαλεκτικοῦ σολλογισμοῦ ἀρχὴν εἶπε τὴν δόξαν; ὡς γὰρ ὁ νοῦς τὰς κοινὰς ἐννοίας αἱρεῖ ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις, οὓτως ἡ δόξα τὰς διαλεκτικὰς καὶ ἐνοδόξους προτάσεις. φαμὲν οὖν ὃτι οὐκ εἶπε διαλεκτικοῦ συλλογισμοῦ ἀρχὴν εἶναι τὴν ἂμεσον πρότασιν ἀλλ᾿ ἁπλῶς συλλογισμοῦ. ὡς οὖν συλλογισμοῦ ἁπλῶς ἀρχὴ ἂν εἴη ἡ ἄμεσος πρότασις. p. 85a3 Ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς, ἒνθα μὲν ὃ δεῖ ὑπάρχειν, οὐδὲν τούτου ἒξω πίπτει. Ὃ δεῖ ὑπάρχειν λέγει τὸ κατηγορούμενον· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ· τούτου οὖν, φησίν, ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὐδὲν ἒνω πίπτει, τουτέστιν οὐδὲν αὐτοῦ ἀποφάσκεται· μόνως γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τοῦ μέσου ὁ μείζων ἀποφάσκεται. p. 85a7 Ἐὰν δὲ δέῃ δεῖξαι ὃτι τὸ Δ τῷ E οὐχ ὑπάρχει τῷ τὸν Γ τῷ με[ν Δ πανεὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ E μηδενὶ ἢ μὴ παντί. Μετῆλθεν ἐπὶ τὸ δεύερον σχῆμα· διὸ καὶ τὰ στοιχεῖα ἢμειψε. καὶ ἒστι τὸ μὲν Δ μείζων ὃρος, τὸ δὲ E ἐλάττων, μέσος ρὸ Γ. καλεῖ δὲ τὸ E ᾧ οὐ δεῖ ὑπάρχειν· τοῦ γὰρ ὑποκειμένου ἐν τοῖς προβλήμασιν ἢ συμπε|ράσμασιν ἀποφάσκεται ὁ μείζων ὃρος, οὐδέποτε οὖν, φησί, τοῦ ἐλάττονος, τοῦ E, ἒξω πεσεῖαται ὁ μέσος· καὶ εἲπομεν τί σημαίνει ἐνταῦθα αὐτῷ τὸ ἒξω πίπτειν, ὃτι τὸ τὴν θέσιν ἀμείβειν. τοῦ μὲν γὰρ μείζονος ἒξω πίπτει· κατηγορούμενον γὰρ ὂντα τὸν μείζονα ἐν τῷ συμπεράσματι ἐν ταῖς προτάσεσι ποιεῖ ὑποκείμενον· τὸν μέντοι ἐλάττονα φυλάττει ἐν ταῖς προτάσεσιν ὑποκείμενον. p. 85a10 Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τρόπου οὒτε ἀφ᾿ οὗ δεῖ οὒτε ὃ δεῖ σερῆσαι οὐδέποτ᾿ ἒξω πεσεῖται. Ἐνταῦθα πάλιν τὸ ἒξω πίπτειν τὸ κατηγεῖσθαί φησιν. ἂλλως γὰρ οὐκ ἐνδέχεται καταστῆσαι τὰ ἐν τούοις λεγόμενα· ἐν τούτῳ γὰρ τῷ σχήματι ἀεὶ ὑπόκειται ὁ μέσος, ὣστε οὐδενὸς τῶν ἂκρων κατηγρεῖται. p. 85a13 Οὒσης δ᾿ ἀποδείξεως τῆς μὲν καθόλου τῆς δὲ κατὰ μερος, καὶ τῆς μἐν κατηγορικης της δε στερητικης. Ἐντεῦτεν τρία τινὰ ζητεῖ προβλήματα ἀξιόλογα εἰς τὸν περὶ ἀποδείξεως λόγον συντείνοντα. πρῶον μὲν ποία δεῖξις κρείττων καὶ μᾶλλον πρέπουσα τῇ ἐπιστήμῃ, πότερον ἡ καθόλου ἢ ἡ μερική, δεύτερον πόερον ἡ καταφατικὴ μᾶλλον ἐπιστήμῃ πρέπουσα ἢ ἡ ἀποφατική, καὶ τρίτον πότερον ἡ ἐπ᾿ εὐθείαας ἢ ἡ δι᾿ ἀδυνάτου. καὶ ἐπέξεισι τῷ περὶ τούτων λόγῳ παλτύτερον. καὶ πρῶτον ἐπὶ τοῦ. καθόλου καὶ τοῦ κατὰ μέρος ἐπισκέπεται. καὶ πρότερον εἰς τὰ ἐναντία ἐπιχιρεῖ πιθανῶς, πειρώμενος κατασκευάζειν ὃτι ἡ ἐπὶ μέρους δεῖξις κρείττων τῆς καθόλου καὶ μᾶλλον ἀποδείξει πρέπουσα. εἶτα διελέγχει τῶν λόγων τούτων τὴν πιθανότητα καὶ δείκυνσι τὴν καθόλου κρείττονα. ὃτι οὖν ἡ ἐπὶ μέρους βελτίων, τριχόθεν χόθεν πειρᾶται κατασκευάζειν. εἰ γάρ, φησίν, ἡ καθ᾿ αὑτὸ ἀπόδειζις τῆς κατ’ ἂλλο βελίων καὶ πρέπουσα ἀποδείξει <μᾶλλον>, καθ' αὑτὸ δὲ ἡ τὸ μερικὸν δεικνύουσα, κρείττων ἂν εἲη ἡ μερικὴ καὶ ἀποδείζει πρέτουσα μᾶλλον τῆς καθόλου. ὃτι δὲ καθ᾿ αὑτὸ ἡ ἐπὶ μέρους δῆλον· ὃτι γὰρ, φησίν, ὁ Κορίσκος μουσικός ἐστι, δεικνύς τις καθ᾿ αὑτὸ μᾶλλον δείκνυσιν ἢ ὁ δεικνύων ὃτι ὁ ἂνθρψπος μουσικός ἐστιν· οὑ γὰρ ᾗ ἂνθρωπος ὑπάρχει αὐτῷ τὸ μουσικόν, ἀλλ᾿ ᾗ Κορίσκος. ὁμοίως ὅτι ὁ Καλλίας λογισκός ἐστι, καθ᾿ αὑτὸ ἳσμεν, ὅτι δὲ ὁ ἂνθωπος λογικός, οὑ καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ κατ᾿ ἂλλο· τὰ μὲν γὰρ μερικὰ αὐτὰ ἐξ αὑτῶν γινώσκομεν ὃτι λογικά, οἶον Σωκράτη, Καλλίαν, Ἀλκιβιάδν καὶ τὰ λοιπά, τὸ μέντοι καθόλου, ὃτι πᾶς ἂνθρωπος λογικός, ἐκ τῶν ἐπὶ μέρουσ. πρώτη μὲν οὖν ἐπιχείρησις αὓτη. δευτέρα δὲ ἣδε. εἰ τὰ καθόλου, φησί, μὴ ἒστιν ἀλλλ᾿ ἐν ἐπινοίᾳ μόνῃ τὸ εἶναι ἒχει οἶον τὸ ἁπλῶς τρίγωνον (οὐδὲν γὰρ ἒστι τρίγωνον αὐτὸ καθ᾿ ἓτερον <ὂν> παρὰ τὸ ἰσοσκελὲσ καὶ τὸ ἰσόπλευρον καὶ τὸ σκαληνόν· οὐδὲ τὸ ἰσοσκελὲς παρὰ τὸ χαλκοῦν εσοσκελὲς ἢ ξύλινον ἤ τι τοιοῦτον· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἂλλων· ὣστε τὸ καθόλου τῶν μὴ ὂντων, τὰ δὲ μερικὰ ὃντα), βελτίων δὲ ἀπόδειξις ἡ περὶ τὸ ὂν καταγινομένη τῆς περὶ τὸ μὴ ὂν, βελτίων ἂρα ἡ μερικὴ τῆς καθόλου. τρίτη ἀπορία, ὅτι βελ- τίωv ἐστὶν ἀπόδειξις περὶ ἣν οὐκ ἒστιν ἀπατηθῆναι· ἀπαύμεθα δὲ περὶ τὰ καθόλου· αἱ γὰρ τῶν καθόλου ἀποδείξεις ὡς ὂντων ἐν ὑποστάσει τοὺς λόγους ποιοῦνται· τὸ δὲ μὴ ὂν ὡς ὂν λέγειν ἀπάτης ἐστίν. ὣστε καὶ ταύτῃ βελτίους αἱ μερικαὶ δείξεις τῶν καθόλου καὶ οἰκεῖαι ἐπιστήμῃ μᾶλλον. Οὓτω πιθανῶς ἀπορήσας ἐπιλύεται τὰς ἀπορίας τοῦτον τὸν τρόπον, καὶ πρῶτόν γε τὴν προέραν. ψεῦδος γὰρ τὸ λέγειν τοῖς μὲν ἐπὶ μέρους καθ᾿ ἑαυτὰ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον, τοῖς καθόλου δὲ οὐ δι' ἑαυτὰ ἀλλὰ διὰ τὰ κατὰ μέρος. τὸ γὰρ ἰσοσκελὲς τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ἐρθαῖς ἴσας ἒχειν οὐχ ᾗ ἰσοσκελές ἐστιν ἒχει· οὓτω γὰρ ἂν οὐδενὶ ἑτέρῳ τοῦτο ὑπῆρχεν· ἀλλ᾿ ᾗ μὲν ἰσοσκελές, τὰς πρὸς τῇ βάσει ἲσας ἓξει, τὸ μέντοι δύο ὁρθαῖς ἲσας ἒχειν τὰς τρεῖς γωνίας οὐχ ᾗ ἰσοσκελὲς ἓξει ἀλλ᾿ ᾗ τρίγωνον. [ὥστε τῷ μὲv καθόλου] ὁμοίως καὶ τῷ Σωκράτει λογικῷ οὐχ ᾗ Σωκράτης ἡπάρχει (οὕτω γὰρ ἂν οὐδενὶ ἂλλῳ ὑπῆρχεν) ἀλλ᾿ ᾗ ἂνθρωπός ἐστιν ὁ Σωκράτης. τὸ δὲ τὸν Κορίσκον μουσικὸν εἶναι καθ αὑτὸ μὲν ὑπάρχειν τῷ Κορίσκῳ· τοῦτο δὲ οὐκέτι καὶ τῷ καθόλου ὑπάρξςι. οὐ γὰρ ὑπάρχει τῷ ἀνθρώτῳ ᾗ ἂνθρωπός ἐστι, τὸ μουσικόν. ἒνθεν γὰρ καὶ τὸ τῆς ἀπάης αἲτιον· οὐδὲ γὰρ ἒστιν εἰπεῖν ὃτι ὁ ἂνθρωπος μουσικός ἐστιν· εἰ δὲ τινὰ ἂνθρωπον εἲπῃς, οὐκέτι τὸν καθόλου λέγεις ἀλλ᾿ ἢτοι τὸν Σωκράτην ἢ τὸν Κορίσκον ἢ ἓτερόν τινα. ὣστε, φησίν, εἰ μὲν μὴ ὑπάρχει τι σύμπτωμα τῷ καθόλου, οἷον κὸν ἂνθρωπον μουσικὸν εἶναι ἢ τὸ τρίγωνον τρίπηχυ εἶναι ἢ τι τοιοῦτον, εἶτα δείκυνσί τις τὸ τοιοῦτον ὐπάρχον τῷ καθόλου, οὐδὲ ἀπόδειξίς ἐστι τὸ κοιοῦτον ἀλλὰ παραλογισμός, ὃπερ τῷ μέρει ὑπάρψει, τοῦτο παντὶ λέγων ὑπάρψειν. εἰ δὲ ὃλως ἐστί τι σύμπωμα τῷ καθόλου ὑπάρχον, οἶον τῷ ἀνθρώπῳ τὸ λογικὸν ἢ τῷ τριγώνῳ τὸ τὰς τερὶς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἲσας ἒχειν, οὐ διὰ τὸ τοῖς κατὰ μέρος ὑπάρχειν τοῦτο καὶ τῷ καθόλου ὑπάρχει, ἀλλὰ διὰ τὸ τῷ καθόλου ὑπά;ρχειν καὶ τοῖς κατὰ μέρος ὑπάρχει, εἲπερ ᾗ μὲν τρίγωνον ὑπάρχει, οὐχ ᾗ δὲ ἰσοσκελὲς ἢ ᾗ σκαληνόν. ἀναιρεθέντος γὰρ τούτου ἀναιροῖτο ἂν καὶ τὸ σύμπτωμα· νῦν δὲ οὐκ ἀναιρεῖται· τοῦ δὲ τριγώνου ἀναιρεθέντος ἀναιρεῖται. Οὓτω μὲυ τὴν προτέραν ἐνέγχει ἀπορίαν. τὴν δὲ δευτέραν, ὃτι ψευδές ἐστι τὸ λέγειν τῶν μὴ ὂντων εἶναι τὸ καθόλου. εἰ μὲν γάρ, φησίν, ὁμώνυμός τις ἦν φωνὴ τὸ καθόλου, ὥσπερ ἡ ῾Αἴας᾿ φωνὴ κατά τε τοῦ | Ὀιλέως καὶ τοῦ Τελαμῶνος καὶ ὁ κύων κατὰ τοῦ χερασίου καὶ τοῦ θαλαττίου καὶ τοῦ ἀστρῴυ, τῷ ὄντι τῶν μὴ ὄντων ἦν τὸ καθόλου. εἰ δὲ εἷς τις ὁρισμὸς τοῦ καθόλου καὶ μία τις κοινὴ φύσις πολλοῖς ἐνυπάρχουσα, ψεῦδος τὸ λέγειν τῶν μὴ ὄντων εἶναι τὸ καθόλου, ἀλλ᾿ ἔστι μὲν ἑτέρα τις οὐσία κοινή, ἀλλ᾿ αὐτὴ οὐ χωριστὴ καὶ καθ᾿ αὑτὴν ὑφεστηκυῖα ἀλλὰ διὰ πάντων τῶν κατὰ μέρος διήκουσα καὶ ἐν αὐτοῖς ὑφεστηκυῖα. καὶ ὥσπερ τὰς τοῦ συμβεβηκότος κατηγορίας, τὸ ποσόν, τὸ ποιὸν καὶ τὰς λοιπάς, εἶναι μέν τινας φύσεις διωρισμένας τῶν ἄλλων ἑκάστην φαμέν, οὐ μὴν καθ᾿ αὑτὴν ἑκάστην ὑφεστηκυῖαν ἀλλ᾿ ἐν τοῖς μερικοῖς ἔχουσαν τὴν ὑπόστασιν, καὶ οὐ παρὰ τὸ μὴ ὑφεστηκέναι καθ᾿ αὑτὴν οὐ παρὰ τὸ μὴ ὑφεστηκέναι καθ᾿ αὑτὴν φαμεν, ἀλλὰ διὰ τὸ ἑκάστην κοινῷ λόγῳ ὡρίσθαι τῶν ὄντων εἶναι καὶ ὑφεστάναι, κἂν ἐπὶ τοῖς μερικοῖς ἔχῃ τὴν ὕπαρξιν, οὕτω δὴ καὶ περὶ τῶν καθόλου φαμὲν ὅτι ἔστι μὲν ἡ τοῦ τριγένου φύσις ἑτέρα παρὰ τὰς πάντων τῶν μερικῶν, λέγω δὴ τοῦ ἰσοσκελοῦς, τοῦ σκαληνοῦ, τοῦ ἰσοπλεύρου, οὐ μὴν ἔξω τούτων ἔχουσα τὴν ὕπαρξιν· ἔστι γὰρ τῷ ὁριστικῷ λόγῳ διαλαβεῖν αὐτὴν ἀπὸ πάντων τῶν κατὰ μέρος. οὐκ ἄρα τῶν μὴ ὄντων τὸ καθόλου, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον τῶν <ὄντων τῶν> μερικῶν τὸ καθόλου, εἴ γε τοῦτο μὲν ἄφθαρτον, τὰ δὲ μερικὰ πάντα φθαρτά, μᾶλλον δὲ τῶν ὄντων τὸ ἄφθαρτον ἤπερ τὸ φθαρτόν. εἰ δὲ τῶν ὄντων τὸ καθόλου, οὐδὲ ἀπάτης ἄρα αἰτία ἡ τοῦ καθόλου δεῖξις περὶ τοῦ μὴ ὄντος ὡς ὄντος δεικνύουσα. εἰ δὲ ἄλλοι τὸ καθόλου δεικνύντες ὡς αὐτοῦ καθ᾿ αὑτὸ ὑφεστηκότος παρὰ τὰ μερικὰ ποιοὐνται τὸν περὶ αὐτοῦ λόγον, καὶ τοῦτο οὐ τῆς ἀποδείξεώς ἐστιν ἁμάρτημα ἀλλὰ τοῦ ἀκόοντος· οὐ γὰρ χωριστὸν ὑποτίθεται τὸ καθόλου ἡ ἀπόδειξις. εἴ τις οὖν ὡς περὶ χωριστοῦ ἀκούοι, αὐτὸς ἑαυτῷ τῆς ἀπάτης γίνεται αἴτιος. p. 85a15 Ὡς δ᾿ αὕτως καὶ περὶ τῆς ἀποδεικνύναι λεγομένης. ᾿Αντὶ τοῦ ῾τῆς ἐπ᾿ εὐθείας᾿· αὕτη γάρ ἐστι καὶ κυρίως ἀπόδειξις ἡ ἐπ᾿ εὐθείας τὸ πρᾶγμα δεικνύουσα· ἡ γὰρ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ οὐκ αὐτὸ δείκνυσιν ἀλλὰ τὸ ἐναντίον ἀναιρεῖ. p. 85a22 Αὕτη γὰρ ἀρετὴ ἀποδείξεως. Αὕτη, φησίν, ἀρετὴ ἀποδείξεως, ὅταν μὴ δι᾿ ἄλλου γίνηται ἀλλὰ δι᾿ αὑτοῦ. p. 85a26 ’H δὲ καθόλου ὃτι ἂλλο, οὐχ ὂτι αὐτὸ τερύχηκεν ἐπιδείκυνσιν, οἶον ὃτι τὸ ἰσοσκελὲς οὐχ ὃτι ἲσοσκελὲς ἀλλ᾿ ὃτι τρίγωνον, ἡ δὲ κατὰ μέρος ὃτι αὐτό. Ἡ καθόλου, φησί, δεῖξις οὐ καθ᾿ αὑτήν ἐστιν ἀλλὰ διὰ τὴν μερικήν. ὃταν γὰρ τὰ τῷ ἰσοσκελεῖ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχοντα διὰ τοῦ καθόλου δεικνύῃ τις, οἷον ὃτι τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον τὰς πρὸς Τῇ βάσει γωνίας ἲσας ἔχει, ᾖ τρίγωνόν ἐστι δείκνυσιν, ἀλλ᾿ οὐχ ᾗ ἐσοσκελές. δῆλον δὲ ὅτι ψευδεῖ παραδείγματι κέχρηται, ἐπεὶ μὴ οἷόν τε ἦν ἀληθεῖ χρήσασθαι· οὐδὲ γὰρ ὡς ἐπὶ τριγώνου δείκνυται τὰ τῷ ἱσοσκελεῖ ὑπάρχοντα, ἀλλ', ὡς ἐρεῖ ἐφεξῆς, ὃταν τις τὸ μὴ ὑπά;ρχον τῷ καθόλου δεικνύῃ ὑπάρχον, οὐδὲ ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτόν ἐστιν· οὐδὲν γὰρ καυ᾿ ἂλλο τῶ καθόλου δείκνυται ὑπάρχον. p. 85a31 Ἒτι εἰ τὸ μὲν καθόλου μή ἐστί τι παρὰ τὰ καθ᾿ ἓκαστα, ἡ δ᾿ ἀπόδειξις δόξαν ἀμποιεῖ εἶναί τι τοῦτο, καθ ὃ ἀποδείκυνσι, καί τινα φύσιν ὑπάρχειν ἐν τοῖς οὖσι τοιαύτην. Τὴν δετέραν καὶ τρίτην ἀπορίαν ἃμα συνέπλεξεν, ὃι τε τὸ καθόλου οὐδέν ἐστι παρὰ τὰ καθ᾿ ἓκαστα, καὶ ὃτι ἀπάτης ἡμῖν αἲιον γίνεται τιθεμένοις τὸ μὴ ὂν ὡς ὂν. ὡς γὰρ ὂν καθ’ αὑτὸ παρὰ τὰ μερικὰ τὸ καθόλου ὑποτιθέμεθα. p. 85a36 Ἒστι δ‘ ἡ μὲν καθόλου τοιαύτη. Τοιαύτη, οἳαν εἶπε, τό τε μὴ ὂν ὡς ὃν ὑποτιθεμένη καὶ δι᾿ αὐτὸ τοῦτο ἀπάτης ἡμῖν αἰτία γινομένη. τῶς δὲ ταῦτα συμβαίνει, κατασκευάζει ἑκάτερον ἰδίᾳ, καὶ πρῶτον τὸ καθόλου μὴ ὃν εἶναι ὑποτίθησι διὰ τῶν επαγομενων. p. 85a37 Προϊόντες γὰρ δεικνύουσιν, ὣσπερ περὶ τοῦ ἀνάλογον, οἶον ὅτι ὂ ἂν ᾖ τι τοιοῦτον, ἒσται ἀνάλογον. Ὣσπερ, φησίν, ὁ γεωμέτρης δείκνυσιν ὃτι, ἐὰν τέσσαρες γραμμαὶ ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον | ἒσονται, οὓτω δὲ καὶ ἐὰν τέσσαρα ἐπίπεδα καὶ ἐὰν τέσσαρα στερεά, καὶ ἁπλῶς ἐπὶ καθόλου, ὃτι ἒὰν τέσσαρα τοιαῦτα, οἶον ποσὰ ἢ μεγέθη, καίτοι τὸ ποσὸν ἁπλῶς ἢ τὸ μέγεθος οὐκ ἒστιν αὐτὸ καθ᾿ αὑτὸ ἐκτὸς γραμμῆς ἢ ἐπιπέδου ἢ στερεοῦ, καὶ ὃμως ὡς οντος τινὸς παρὰ ταῦτα οὓτως ἐπ᾿ αὐτοῦ ποιοῦνται τὸν λόγον, τὸ αὐτὸ δὴ τοῦτο, ὃπερ ἐπὶ τοῦ ἀνάλογον πάσχουσιν οὖτοι, τοῦτο πάσχουσι καὶ πάνες ὃσοι καθόλου τι ἀποδεικνύουσι. λαβόντες γάρ, ὅτι ὃτι ὁ ἳππος ζῷόν ἔστι καὶ ὁ ἂνθρωπος καὶ ὁ κύων καὶ τὰ λοιπα, λαμβάνουσι καὶ ἁπλῶς ὃτι ζῶον ἒστιν, ὃπερ ὡς ἓτερον τῶν εἰρημένων ὑποτίθενται μὴ ὂν αὐτῶν ἒτερον, ὣστε τὸ μὴ ὂν <ὡςὂν> ὓποτίθενται. ὁμοίως καὶ ἀπὸ τῶν ἀτόμων ἐπῖ εἶδη ἀνιόντες. εἰ οὖν αἱ μὲν καθόλου περὶ τὸ μὴ ὂν ἒχουσιν, αἱ δὲ μερικαὶ περί τὸ ὂν, κρεῖττον δὲ τὸ ὂν τοῦ μὴ ὂντος, καὶ αἱ μερικαὶ ἄρα ἀποδείξεις τῶν καθόλου κρείττους. δι᾿ αὐτὸ δὴ τοῦτο, φησί, καὶ δόξης ψευδοδς ἐστιν ἐμποιητικὸν τὸ καθόλου, εἲ γε τὸ μὴ ὂν ἀξιοῖ ἡμᾶς ὡς ὂν ὑποτίθσθαι. ὣστε καὶ ἀπάης ἐστὶν ἡμῖν αἰτία. καὶ ταύτῃ οὖν ἡ μερικὴ κρείττων. p. 85b4 Ἢ πρῶτον μὲv οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἢ τοῦ κατὰ μέρος ἃτερος λόγος ἐστίν. Ἐντεῦθεν λοιπὸν αἱ τῶν ἀποριῶν ἐπιλύσεις. καὶ τέως γε πρὸς τῆν προτέραν τὴν λέγουσαν τὴν μὲν κατὰ μέρος καθ᾿ αὑτὸ ἀποδεικνύναι τὴν δὲ καθόλου κατ᾿ ἂλλο, διὰ γὰρ τὴν ἐπὶ μέρους. ἐπεὶ οὖν εἰς δύο διεῖλε τοὺς λόγους (ὃ γὰρ ἡμεῖς εἰς δύο διείλομεν, αὐτὸς συμπεπλεγμέως ὃπερ ἢδη εἶπον), διὰ τοῦτό φησιν ὅτι ὁ ἓτερος λόγος, τουτέστιν ὁ πρότερος, ὃν νῦν εἲπομεν, οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ κατὰ μέρος ἐστὶν ἢ τοῦ καθόλου. ἀντιστρόφως δὲ αὐτοῦς εἶπε· δέον γὰρ οὓτως εἰπεῖν, ὡς εἲπομεν, ὃδε φησὶν οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἐστὶν ἢ τοῦ κατὰ μέρος· βούλεται γὰρ δεῖξαι ὃτι καὶ ἡ καθόλου ἀπόδειξις καθ᾿ αὑτό ἐστιν, οὐ κατ᾿ ἂλλο. πῶς δέ φησιν ‘οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τῆς κατὰ μέρος ἢ ἐπὶ τῆς καθόλου ; καίοι προϊὼν δείξει, ὃτι ᾗ μὲν τρίγωνον καθ᾿ αὑτὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἲσας ἒχει, ᾗ δὲ ἰσοσκελὲς οὐκέτι, ἀλλὰ τῷ ἐσοσκελεῖ κατ᾿ ἂλλο ὑπάρχει, τοῦτο δέ ἐστι τὸ τρίγωνον. πῶς οὖν φησιν ἐνταῦθα ‘οὐδὲν μὰλλον ἐπὶ τῆς κατὰ μέρος ἢ τῆς καθόλου᾿ ὡς δὴ ἀμφοτερων τέρων καθ᾿ αὑτὸ οὐσῶν; φημὶ οὖν ὃτι ὡς πρὸς τὸ παράδειγμα αὐτῷ τείνει ὁ λόγος. ἐπεὶ γὰρ τὸ παράδειγμα, λέγω δὴ τὸ Κορίσκον μουσικὸν εἶναι καὶ τὸν ἂνθρωπον μουσικὸν εἶναι, τὸ μὲν μερικὸν καθ᾿ αὐτὸ ἔχει τὸ μουσικόν, τὸ δὲ καθόλου διὰ τὸ μερικόν, διὰ τοῦτό φησιν ὃτι οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τῶν τοιούτων παραδειγμάτων ἓξεο τὰ μερικὰ τὸ καθ’ αὑτό, ἐν οἶς οὐδ᾿ ὃλως τῷ καθόλου τὸ σύμπτωμα ὑπάρχει, ἐφ' ὧν δὲ καὶ τοῖς καθόλου ὑπάρχει, δι᾿ αὐτὰ μᾶλλον ὑπάρχει ἣ διὰ τὰ μερικά· ὃταν γὰρ ὑπάρχῃ τι καὶ τῷ καθόλου καὶ τῷ μερικῷ, οὐ τῷ καθόλου διὰ τὸ μερικὸν ὑπάρχει ἀλλ᾿ ἒμπαλιν τῷ μερικῷ διὰ τὸ καθόλου. p. 85b7 Ὃλως τε, εἰ μὲν μὴ ὂντος ᾗ τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἲη ἀπόδειξις. Ἐπειδὴ πρὸ τούτου συνεχώρησε καὶ ἐν τῷ μερικῷ εἶναι τὸ καθ᾿ αὑτό, εἶπε δὲ μηδὲν μᾶλλον ἢ ἐν τῷ καθόλου εἶναι, νῶν αὐτὸ τοῦτο ἀναιρεῖ, τὸ ὃλως τὴν μερικὴν εἶναι καθ᾿ αὑτό, τῇ καλουμένῃ ἐνσάσει καὶ ἀντιπαραστάσει, καὶ χρώμενος πρότερον μὲν τῇ ἀντιπαραστάσει νυνὶ δὲ τῇ ἐνστάσει. ὃλως γάαρ, φησίν, οὐδέ φημι ἐν τοῖς μερικοῖς τὸ καθ᾿ αὑτὸ εἶναι. ἐπὶ γὰρ τοῦ προτεθέντος παραδείγματος οὐδὲ ὑπῆρχεν ὃλως τῷ ἀνθρώπῳ τὸ μουσικῷ εἶναι ἀλλὰ μόνῳ τῷ μερικῷ· ὣστε τὸ λέγειν, ὃτι τῷ καθόλου ξατ' ἂλλο ὁπάρχει, ψεῦσος, εἲ γε μηδὲ ὃλως ὑπάρχει τῷ καθόλου εἰ γὰρ ὃλως ὑπάρχει τι τῷ καθόλου, πάντως καὶ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρξει, τῷ δὲ μερικῷ δαὶ τὸ καθόλου, ὣσπερ τῷ ἀνθρώπῳ τὸ λογικὸν καὶ τῷ ζῴῳ τὸ αἰσθητικὸν καὶ τῷ τριγώνῳ αἱ ἲσαι δύο ὀρθαῖς, καὶ ἐπὶ πάντων ὁμοίως. τὰ δὲ τῆς λέξεως οὓτως· ὃλως τε, φησίν, εὶ μὲν μὴ ὃντος ᾗ τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις, τουτέστιν εἰ τὸ σύμπτωμα μὴ ὑπάρχει τῷ καθόλου ᾗ τοιοῦτόν ἐστιν, οἷον, εἰ τύχοι, τῷ τριγώνῳ ᾗ τρίγωνόν ἐστι τὸ ἒχειν τὴν περίμετρον, εἰ τύχοι, πήχεων πέντε ἢ τῷ ἀνθρώπῳ ᾗ ἂνθρωπός ἔστι τὸ εἶναι μουσικόν, εἶτά τις τὸ μὴ ὑπάρχον ὡς ὑπάρχον λέγοι, οὐκ ἀποδείκνυσιν ὁ τοιοῦτος· ψεῦδος γὰρ τὸ τοιοῦτον, καὶ ὣσπερ τὸ ἀληθὲς οὐδέποτε ἐλέγχεται, οὓτω τὸ ψεῦδος οὐδέποτε ἀποδείκνυται, οὐδὲ κατ᾿ ἂλλο αὐτῷ ὑπάρξει ὃπερ ὃλως αὐτῷ οὐχ ὐπάρχει. p. 85b8 Εἰ δὲ ὄντος, ὁ εἰδὼς ἕκαστον, ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει, μᾶλλον οἶδεν. Τουτέστιν εἰ δὲ ὄντος τοῦ συμπτώματος τῷ καθόλου ᾗ τοιοῦτόν ἐστιν, ἀποδείκνυσί τις τοῦτο, οἷον τῷ τριγώνῳ τὸ τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζονας ἔχειν, ὁ δὲ καθ᾿ αὑτὸ εἰδώς τι μᾶλλον οἶδεν, ὁ τὸ καθόλου ἄρα εἰδὼς μᾶλλον οἶδεν. καθ᾿ ἣν δὲ μᾶλλον ἴσμεν, κρείττων αὕτη· κρείττων ἄρα ἡ καθόλου. p. 85b9 Εἰ δὴ τὸ τρίγωνον ἐπὶ πλέον ἐστὶ καὶ ὁ αὐτὸς λόγος καὶ μὴ καθ᾿ ὁμωνυμίαν τὸ τρίγωνον καὶ τὰ ἑξῆς.| ᾿Αναλαμβάνει τὸν λόγον καὶ συνάγει συμπεραινόμενος. εἰ τὸ τρίγωνον οὖν, φησί, τοῦ ἰσοσκελοῦς ἐπὶ πλέον ἐστίν (ὑπάρχει γὰρ καὶ τῷ σκαληνῷ καὶ τῷ ἰσοπλεύρῳ) καὶ οὐκ ἔστι τὸ κοινὸν τοῦτο τοῦ τριγώνου εἶδος φωνὴ ὁμώνυμος ἀλλ᾿ εἶς ὁρισμὸς καὶ μία φύσις, ὑπάρχει δὲ παντὶ τριγώνῳ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, δῆλον ὅτι οὐ διὰ τὸ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει τῷ τριγώνῳ τὸ τοιοῦτον (οὐ γὰρ ἂν παντὶ τριγώνῳ ὑπῆρχεν ἀλλὰ τῷ ἰσοσκελεῖ μόνῳ) ἀλλὰ διὰ τὸ τρίγωνον τῷ ἰσοσκελεῖ. ὥστε καθ᾿ αὑτὸ μᾶλλον ἡ καθόλου καὶ βελτίων διὰ τοῦτο τῆς κατὰ μέρος. καλῶς δὲ προσέθηκε τὸ μὴ καθ᾿ ὀμωνυμίαν. ὑπάρχει γὰρ παντὶ κυνὶ τὸ οὐσίαν εἶναι, ἀλλ᾿ οὐχ ᾗ κύων (οὐδὲ γὰρ ἔστι τις οὐσία κυνὸς ἁπλῶς ἣ κύων καλεῖται, ὥσπερ τοῦ ζῴου, ἀλλ᾿ ὁμώνυμος φωνή), ἀλλ᾿ ἐπειδὴ τοιῷδε καὶ τοιῷδε τῷ ζῴῳ ὑπάρχει τὸ οὐσίαν εἶναι· ἐνταῦθα μέντοι οὐκ ἔστι τὸ τρίγωνον ὑμώνυμον, ἀλλ᾿ ἔστιν εἷς καὶ κοινὸς αὐτοῦ λόγος. p. 85b15 Ἔτι εἰ μὲν εἴη τις λόγος εἷς καὶ μὴ ὁμωνυμία τὸ καθόλου, εἴη ἂν οὐδὲν ἧττον ἐνίων τῶν κατὰ μέρος ἀλλὰ καὶ μᾶλλον, ὄσῳ τὰ ἄφθαρτα ἐν ἐκείνοις ἐστί, τὰ δὲ κατά μέρος φθαρτὰ μᾶλλον. Πρὸς τὴν δευτέραν ἀπορίαν αὕτη ἀπάντησις τὴν λέγουσαν τὸ καθόλου μὴ ἂν εἶναι. εἰ οὖν τὸ καθόλου, φησί, μὴ φωνή τίς ἐστιν ὁμώνυμος, ὡς ἡ ῾Αἴας᾿ ἢ ῾κύων᾿ ἤ τι τῶν τοιούτων, ἀλλ᾿ ἔστιν εἶς τις καὶ κοινὸς ὁρισμὸς τοῦ καθόλου, οὐ μόνον, φησίν, οὐκ ἔσται τῶν μὴ ὄντων τὸ καθόλου ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ὂν τοῦ μερικοῦ, εἴ γε τὰ μὲν μερικὰ φθαρτά, τὰ δὲ καθόλου ἄφθαρτα. p. 85b18 Ἔτι τε οὐδεμία ἀνάγκη ὑπολαμβάνειν τι εἶναι τοῦτο παρὰ ταῦτα, ὅτι ἓι δηλοῖ. Ὅτι ἡ ἀπορία ἔλεγεν ὅτι τὸ καθόλου ὡς αὐτὸ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχον οὕτως ὑποτίθενται οἱ περὶ αὐτοῦ ποιούμενοι τοὺς λόγους καὶ ἕτερον ὂν τῶν μερικῶν, διὰ τοῦτο, φησίν, εἰ καὶ ἕτερόν ἐστι τῶν μερικῶν καὶ ἔστι τις μία φύσις ὠρισμένη ἑτέρα οὖσα τῶν κατὰ μέρος, ἀλλ᾿ οὖν οὐ χωριστὴν ὑποτίθενται εἶναι καὶ ἐκτὸς τῶν μερικῶν αὐτὴν καθ᾿ αὑτὴν ὑφεστῶσαν, ἀλλ᾿ εἶναι μὲν ἑτέραν τῇ οὐσίᾳ καὶ τῷ λόγῶ, τῷ μέντοι ὑποκειμένῳ οὐχ ἑτέραν εἶναι τῶν μερικῶν, ὥσπερ καὶ τὰ συμβεβηκότα ἕτερα μὲν εἶναί φαμεν τῆς οὐσίας οὐ μέντοι καὶ κεχωρισμένα αὐτῆς. ὥστε οὐ ψεῦδος ὑποτίθενται οἱ ὑποτιθέμενοι, οὐδ᾿ ἀπάτης ἡμῖν αἴτιον γίνεται τὸ καθόλου τὸ μὴ ὂν ὠς ὂν ὑποτιθεμένοις. p. 85b21 Εἰ δὲ ἄρα, οὐχ ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν αἰτία, ἀλλ᾿ ὁ ἀκούων. Τουτέστιν εἰ δὲ χωρὶς λαμβάνοιτο ὑφεστηκὸς τῶν μερικῶν, οὐχ ἡ ἀπόδειξις αἰτία τοῦ χωριστὸν λαμβάνεσθαι τὸ καθόλου ἀλλ᾿ ὁ κακῶς τῆς ἀποδείξεως ἀκούων. ὥσπερ γὰρ κἂν εἴ τις περὶ ποιότητος διαλέγοιτο ὡς οὔσης φύσεώς τινος καὶ πολλὰ ποιούσης καὶ πασχούσης, εἶτά τις ἀκούσας ὑπονοήσειεν ὅτι αὐτὴν καθ᾿ αὑτὴν ὑφεστηκυῖαν ὑποτίθεται ὁ λέγων τὴν ποιότητα, τῆς τοιαύτης ὑπονοίας καὶ ψευδοῦς δόξης οὐχ ὁ λέγων ἦν αἴτιος ἀλλ᾿ ὁ κακῶς ἀκούων, οὕτω καὶ εἰ [τις] τῆς ἀποδείξεως ἐπὶ τῶν καθόλου ποιουμένης τὸν λόγον ἕτερός τις νομίζοι χωριστὸν εἶναι τὸ καθόλου, αὐτὸς ἐαυτῷ τοῦ ψεύδους ἂν εἴη αἴτιος, οὐ μὴν ἡ ἀπόδειξις τὸ ψεῦδος ὑποτίθεται. ζητήσειε δ᾿ ἄν τις εὐλόγως, πῶς συνᾴσεται τὰ ἐνταῦθα εἰρημένα τοῖς ἐν τῷ προοιμίῳ τῆς Περὶ ψυχῆς πραγματείας. ἐν τούτοις μὲν γὰρ τὸ καθόλου <οὐ> μόνον εἶναί φησι καὶ εἶναι οὐσίαν τῷ λόγῳ ἑτέραν τῶν μερικῶν, ἀλλὰ καὶ ἄφθαρτον εἶναι καὶ πρῶτον τῶν μερικῶν, ὡς ἐφεξῆς λέγει, ἐν τοῖς Περὶ ψυχῆς πᾶν τοὐναντίον ἢ οὐδ᾿ εἶναι ὅλως τὸ καθόλου ἤ, εἴπερ καὶ εἴη, ὕστερον εἶναι τῶν μερικῶν· ταύτῃ δὲ δῆλον ὅτι οὐδὲ ἄφθαρτον ἂν εἴη, εἴ γε καὶ τὰ μερικὰ φθαρτά. ἔχει δὲ ἡ λέξις ἡ ἐν τῇ Περὶ ψυχῆς οὕτως· “εὐλαβητέον δὲ ὅπως μὴ λανθάνῃ πότερον εἷς λόγος αὐτῆς ἐστι, καθάπερ ζῴου, ἢ καθ᾿ ἔκαστον ἕτερος, οἷον ἵππου, κυνός, ἀνθρώπου, θεοῦ, τὸ δὲ ζῷον τὸ καθόλου ἤτοι οὐδέν ἐστιν ἢ ὕστερον· ὁμοίως δὲ κἂν εἲ τι κοινὸν ἂλλο κατηγοροῖτο”, ἂλλως τε πῶς οἷόν τε τὸ καθόλου <εἶναι>, εἰ μὴ κεχώρισται τῶν μερικῶν ἀλλ᾿ ἐν αὐτοῖς ἒχει τὴν πῶς πάλιν οἷόν τε αὐτὸ ἂφθαρτον εἶναι εἰ μὴ μὴ τῷ ὁριστικῷ λόγῳ; ὣσπερ γὰρ ὁ ἰδίως ποιὸς οὓτω καλούμενος οὐκ ἂφθαρτος κατ’ ἀριθμόν, οὓτως οὐδὲ τὸ μοναδικὸν εἶδος ἂφθαρτον διαμένει, ἀλλὰ τοῦ ὑποκειμένου φθαρέντος ἀνάγκη πᾶσα καὶ αὐτὸ φθαρῆναι ὡς ἐν αὐτῷ τὸ εἶναι ἒχον· τὸ δὲ γενόμενον οὐκ αὐτό ἐστι κατ' ἀριθμὸν ἀλλ᾿ οἶον αὐτό. τὸ δὲ ὑπόδειγμα τοῦ ἰδίως ποιοῦ ἡ ναῦς ἐστιν ἡ κατὰ σανίδα ἀμειβομένη καὶ τέλος πᾶσα μὲν ἀμειβομένη τὸ δ᾿ εἶδος τὸ ἐξ ἀρχῆς φυλάττουσα· ἐνταῦθα γὰρ τῷ μὲv ὀριστικῷ λόγῳ τὸ αὐτὸ εἶδος τῆς νεὼς πεύλακται, τῷ μέντοι ἀριθμῷ οὐκέτι. οὓτω δὴ οὖν καὶ ἐπὶ τῶν φυσικῶν εἰδῶν φαμεν· εἰ γὰρ μή ἐστι χωριστὰ ἀλλὰ τὴv ὓπαρξιν ἔχει ἐν τοῖς μερικοῖς, τῶν ὑποκειμένων φθειρομένων καὶ αὐτὰ φθαρῆναι ἀνάγκη πᾶσα, ἡ δὲ ἀφθαρσία κατὰ τὸν ὁριστικὸν μόνον λόγον τὸν ἀυτὸν ἀεὶ μένοντα. ὣσπερ γὰρ οὐχ ἡ λευκότης ἡ ἐνυπάρχουσα νῦν ἐν πᾶσι κοινῶς τοῖς λευκοῖς σύμασιν ἡ αύτή ἐστι κατ᾿ ἀριθμὸν τῇ λευκότητι τῇ ἐπὶ τῶν χρόνων Πλάτωνος, οὓτω δὴ οὐδὲ τὸ ζῷον τὸ νῦν τότε οὐδ᾿ ἂλλο τῶν τοιούτων οὐδέν. ἢ τοίνυν ἂφθαρτα ὂντα οὐκ ἒστιν ἐν τοῖς μερικοῖς, ἢ ἐν τούτοις ὂντα οὐκ ἒστιν ἂφθαρτα. ταῦτα μὲν οὖν ἐντελέστερον ἐν ἑπέροις ἡμῖν ἐξετασθήσεται. | ἲωμεν δὲ ἐπὶ τὰ ἑξῆς τοῦ λόγου. p. 85 b 23 Ἒτι εἰ ἡ ἀπόδειξις μέν ἐστι συλλογισμὸς δεικτικὸς ῆς αἰτίας καὶ τοῦ δοὰ τί, τὸ καθόλου δὲ αἰτιώτερον καὶ τὰ ἑξῆς. Ἐπιλυσάενος τάς ἀπορίας, δι᾿ ὧν ἐδόκει ἡ μερικὴ ἀπόδειξις κρείττων εἶναι τῆς καθόλου νῦν βούλεται αὐτὸ καθ᾿ αὐτὸ τὸ θεώρημα κατασκευάσαι, ὅτι ἡ καθόλου τῆς μερικῆς κρείττων. δείκνυσι δὲ τοῦτο διὰ πλειόνων ἐπιχειρημάατων. ὧν τὸ πρῶτόν ἐστι τοιοῦτον· εἰ ἡ ἀπόδειξις, φησίν, οὐδὲν ἒτερόν ἐστιν ἢ συλλογισμὸς τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος κατασκευάζων, τὸ δὲ καθόλου πρῶτον αἲτιον τοῦ πράγματος, τόε δὲ μάλιστα ἲσμεν τὰ πράγμαα, ὃταν τὴν πρώτην καὶ κυριωτάτην αἰτίαν αὐτῶν τοῦ εἶναι μάθωμεν, βελτίων ἂρα ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος καὶ μᾶλλον ἐπιστήμῃ οἰκεία. ὃτι δὲ τὸ καθόλου αἰτιώτερον, δείκνυσιν ἐκ τοῦ καθ᾿ αὑτὸ μπαλλον ὐπάρχειν τὸ καθόλου, ὡς εἲρηται ἒμπροσθεν· εἰ γὰρ ἡ καθόλου μὲν δεῖξις καθ᾿ αὑτό, τὸ δὲ καθ᾿ αὑτὸ μᾶλλον αἲτιον τοῦ μὴ καθ᾿ αὑτό, ἡ καθόλου ἂρα μᾶλλον αἰτία τῆς κατὰ μέρος ἀποδείξεως. δείκνυσι δὲ καὶ ἂλλως ὅτι πρῶτον καὶ αἰτιώτερον τὸ καθόλου· ἐν γὰρ τῷ ζητεῖν τὸ διὰ τί μέχρι τοσούτου ἂνιμεν ζητοῦντες τὸ διὰ τί, μέχρις ἂν εἰς τὸ πρῶτον αἴτιον φθάσωμεν, καὶ τοῦτο ἀκούσαντες ἱστάμεθα λοιπὸν τῆς ζητήσεως τούτου αἰτιωτάτου ὄντος. οἶον διὰ τί προῆλθεν ὁ δεῖνα; ἵνα εἰς ἀγορὰν ἐμβάλῃ· διὰ τί δὲ ἐνέβαλεν εἰς ἀγοράν; ἵνα ὠνήσηται λάχανα τυχὸν [ἢ ἰχθύν]· διὰ τί δὲ τοῦτο; ἵνα φαγὼν ὑγράνῃ τὴν γαστέρα· ὑγραίνει δὲ τὴν γαστέρα διὰ τί; ἵνα ὑγιαίνῃ. καὶ εἰ μὲν πρὸς τὸ τοῦ σώματος μένον ἀγαθὸν βλέπομεν, τοῦτο ἀκούσαντες τὴν σκοπιμωτάτην αἰτίαν ἔχομεν καὶ οὐκέτι ἕτερόν τι ζητοῦμεν. εἰ δὲ πρὸς τὸ τῆς ψυχῆς ἀγαθὸν ὁ σκοπὸς τείνει, φαμέν· διὰ τί δὲ ὑγιαίνειν βούλεται; ἵνα δύνηται κατ᾿ ἀρετὴν ἐνεργεῖν· τοῦτο δέ, ἵνα εὐδαιμονῇ. καὶ ἔστι τοῦτο πρώτιστον καὶ κυριώτατον αἴτιον τοῦ εἰς ἀγορὰν ἐμβαλεῖν, ἡ εὐδαιμονία, καὶ τοῦτο ἀκούσαντες ἔχομεν τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος. καὶ οὐ μόνον ἐπὶ τοῦ τελικοῦ αἰτίου τοῦτο οὕτως ἔχει ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πάντων. οἷον πῶς ὁ ἀνδριὰς γέγονεν; ὅτι ἐκ χαλκοῦ· ὁ χαλκὸς δὲ πῶς τὸν ἀνδριάντα ἐποίησεν; ὅτι χυθείς· ἐχύθη δὲ διὰ τί; ἐπειδὴ μέταλλον· χυτὰ γὰρ τῶν μετάλλων τινά, ὧν ἐστιν ὁ χαλκός. καὶ τοῦτο πάλιν ἀκούσαντες ἔχομεν τῆς ὑλικῆς αἰτίας τὴν κυριωτάτην. καὶ ἐπὶ τοῦ ποιητικοῦ ὡσαύτως· διὰ τί ἐγεννήθη ὁ ἄνθρωπος; ἐπειδὴ ἐν τῇ μήτρᾳ ἐκυοφορήθη καὶ διεπλάσθη· διὰ τί δὲ ἐκυοφορήθη; διὰ τὸ τὸ ἄρρεν συνελθεῖν τῷ θήλει· τοῦτο δὲ διὰ τί γέγονεν; ἐπειδὴ ἔχει τὸ μὲν ἄρρεν τοῦ προΐεσθαι τὸ σπέρμα, τὸ δὲ τοῦ ὑποδέχεσθαι δύναμιν. καὶ ἀκούσαντες τοῦτο ἔχομεν τῆς ποιητικῆς αἰτίας τὸ κυριώτατον. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ εἰδικοῦ· διὰ τί ὁ Σωκράτης οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική; ὅτι ἄνθρωπός ἐστιν, ὁ δὲ ἄνθρωπος τοιοῦτον· διὰ τί δὲ τοιοῦτον ὁ ἄνθρωπος; ἐπειδὴ καὶ ζῷον· διὰ τί δὲ τὸ ζῷον τοιοῦτον; ἐπειδὴ τοῦτό ἐστιν ἡ τοῦ ζῴου οὐσία καὶ ὁ ὁρισμός. εἰ οὖν ἐπὶ πάντων τῶν αἰτίων τότε μάλεστα ἴσμεν, ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τι αἴτιον ἄλλο τοῦ πράγματος, καὶ τὸ ἔσχατον ἐκεῖνο μάλιστα αἰτιώτερόν φαμεν καὶ πρώτως καὶ καθ᾿ αὑτὸ αἴτιον τοῦτο, διότι οὐ᾿ δι᾿ ἄλλο τι ἀλλὰ δι᾿ αὑτό ἐστι τοιοῦτον. τοιαῦτα δέ ἐστι [καὶ] τὰ καθόλου· εἰς ταῦτα γὰρ ἔσχατα καταντῶμεν <ἐν> ἀποδεόκεσε τῶν αἰτίων. οἶον τόδε τὸ χαλκοῦν ἰσοσκελὲς τὰς ἐκτὸς γωνίας τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει διὰ τί; ἐπειδὴ καὶ πᾶν τρίγωνον· ἆρ᾿ οὖν τὸ τρίγωνον καθ᾿ αὑτὸ ἔχει τὸ τοιοῦτον πάθος; οὐδαμῶς, ἀλλ᾿ ᾗ σχῆμά ἐστιν εὐθύγραμμον. τοῦτο δὲ οὐκέτι δι᾿ ἄλλο τι ἀλλὰ δι᾿ αὑτό· ὥστε τοῦτο μᾶλλον αἴτιον. τοῦτο δὲ καθόλου· τοῦτο ἄρα μᾶλλον αἴτιον. τὸ δὲ μᾶλλον αἴτιον τοῦ ἧττον αἰτίου βέλτιον· τὸ ἄρα καθόλου βέλτιον τοῦ κατὰ μέρος. p. 85b23 Τῆς αἰτίας καὶ τοῦ διὰ τί. Ἑκ παραλλήλου τὸ τῆς αἰτίας καὶ τοῦ διὰ τί. p. 85b24 Τὸ καθόλου δὲ αἰτιώτερον. Ἕπεται λοιπὸν συάγειν ῾καὶ ἡ ἀπόδειξις ἄρα τοῦ καθόλου βελτίων· μᾶλλον γὰρ τῆς αἰτίας᾿. ἀλλὰ πρὶν συναγάγῃ τὸ συμπέρασμα, πρότεπρον δείκνυσι πῶς τὸ καθόλου αἰτιώτερον. p. 85b24 Ὧι γὰρ καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει τι, τοῦτο αὐτὸ αὑτῷ αἴτιον· τὸ δὲ καθόλου πρῶτον· αἴτιον ἄρα τὸ καθόλου. Εἰ τὰ ὑπάρχοντα συμπτώματα τῷ καθόλου καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει, ᾧ δὲ καθ᾿ αὑτό τι ὑπάρχει, τοῦτο τοῦ ὑπάρχοντος αὐτῷ οὐχ ἕτερόν τι αἴτιον ἔχει, ἀλλ᾿ αὐ τὸ ἑαυτῷ ἐστιν αἴτιον, τοῦτο δέ ἐστι πρῶτον, τὸ δὲ πρῶτον αἴτιον μᾶλλον αἴτιον, τὸ καθόλου ἄρα μᾶλλον αἴτιον. ὅτι δὲ τὰ ὑπάρχοντα τῷ καθόλου καθ᾿ αὑτὸ ὑπάρχει, τῷ δὲ κατὰ μέπος διὰ τὸ καθόλου, πολλάκις εἴρηται. p. 85b27 Ἔτι μέχρι τούτου ζητοῦμεν τὸ διὰ τί καὶ τότε οἰόμεθα εἰδέναι, ὅταν μὴ ᾖ, ὅτι τι ἄλλο ἢ τοῦτο ἢ γινόμενον ἢ ὅν. Ὅτι τὸ καθόλου αἰτιώτεπον, καὶ διὰ τούτων δείκνυσι. ζητοῦντες γάρ, φησί, τὸ διὰ τί μέχρι τοῦ καθόλου ἄνιμεν, καὶ ὅταν εἰς τοῦτο φθάσωμεν, παυόμεθα τῆς ζητήσεως ὡς δὴ τὴν κυριντάτην αἰτίαν τοῦ πράγματος εὑρηκότες. ὥστε τὸ καθόλου μᾶλλον αἴτιον. τὸ δὲ ὅταν μὴ ᾖ, ὅτι τι ἄλλο ἢ τοῦτο, τοῦτ᾿ ἔστιν ὅταν μὴ ᾖ δυνατὸν ἄλλο καθολικώτερον αἴτιον ἀποδοῦναι, ἀλλὰ τὸ ἀπδοθὲν ᾖ τὸ ἔσχατον καὶ κυριώτατον τῶν αἰτίων. οἷον τοῦ τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι αἴτιον τὸ | τρίγωνον, καὶ μέχρι τούτου ἀνελθότες οὐδὲν περαιτέρω αἴτιον εὑρίσκομεν. ὁμοίως τοῦ τὰς ἐκτὸς τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι τὸ εὐθύγραμμον σχῆμα, καὶ οὐδὲν περαιτέρω ζητοῦμεν. τὸ δὲ ἢ γινόμενον ἢ ὄν εἶπεν, ἐπειδὴ τῶν αἰτίων τὰ μὲν ὑπάρχει ὄντα, οὐ γινόμενα, ὥσπερ ἔν τε τοῖς μαθήμασι καὶ τοῖς φυσικοῖς (ἔστι γὰρ τὸ τρίγωνον καὶ τὸ σχῆμα ἐν τῷ ἀποδίδοσθαι τὰς αἰτίας, διὰ τί αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι), τὰ δὲ οὐκ εἰσὶ μὲν γίνονται δέ, ὡς ἐπὶ τῶν πρακτῶν καὶ οὖ ἔφθημεν εἰπόντες ὑποδείγματος, ὅτι προῆλθεν, ἵνα ἐμβάλῃ εἰς ἀγοράν, τοῦτο δέ, ἵνα ὠνήσηται λάχανα, ἵνα ὑπαγάγῃ τὴν γαστέρα, ἵνα ὑγιαίνῃ, ἵνα ἀρετὴν ἐπιτηδεύῃ, ἵνα εὐδαιμονῇ. ταῦτα αἴτια οὐκ εἰσὶ μὲν γίνονται δέ. p. 85 29 Τέλος γὰρ καὶ πέρας τὸ ἔσχατον ἤδη οὕτως ἐστί. Τὸ οὕτω, φησίν, ἔσχατον, τουτέστι τὸ ἐν ταῖς ἀποδόσεσι τῶν αἰτίων ἔσχατον, τοῦτο ἤδη τέλος ἐστὶ καὶ πέρας τῶν αἰτίων μηδὲν ἔχον ἑαυτοῦ αἰτιώτερον. τὸ δὲ παράδειγμα. ὃ ἐφεξῆς τίθησιν, ὡς ἐπὶ τοῦ τελικοῦ αἰτίου ἐστίν. p. 85b35 Εἰ δὴ ὁμοίως ἔχει ἐπὶ πασῶν τῶν αἰτιῶν καὶ τῶν διὰ τί, ἐπὶ δὲ τῶν ὅσα αἴτια οὕτως ὡς οὖ ἕνεκα οὕτως ἴσμεν μάλιστα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἄρα τότε μάλιστα ἴσμεν, ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τοῦτο, ὅτι ἄλλο. Ἐπειδή, ὅπερ εἶπον, τὸ παράδειγμα ἐπὶ τοῦ τελικοῦ αἰτίου ἐποιήσατο, βούλεται ἐκ τούτου συλλογίσασθαι ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πάντων αἰτίων ὡσαύτως ἔχει. <εἰ> ἐπὶ πάντων, φησί, τῶν αἰτίων, ἅπερ εἰώθαμεν τὸ διὰ τί ἐρωτώμενοι ἀποδιδόναι, ὁμοίως ἔχει, τουτέστιν εἰ ὡσαύτως ἀποδίδομεν ἐπὶ πάντων τὰς αἰτίας ἐρωτώμενοι. ἐδείξαμεν δὲ ἐπὶ τοῦ τελικοῦ ὅτι τότε μάλιστα ἴσμεv, ὅταν τὸ ἔσχατον εἰδῶμεν αἴτιον καὶ μεθ᾿ ὃ οὑκ ἔστιν ἕτερον ἀποδοῦναι, δῆλον ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως ἔχει. εἴπομεν δὲ ἡμεῖς πάντων ὑποδείγματα. τὸ δὲ ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τοῦτο, ὅτι ἄλλο, τοῦτ᾿ ἔστιν ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τοῦτο ὃ λέγεται ὑπάρχειν, ὅτι ἄλλο τί ἐστιν, οἶον ὅταν μηκέτι δι᾿ ἕτερόν τι ὑπάρχῃ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας ἀλλ᾿ ἢ διὰ τὸ τρίγωνον. ὁμοίως τὸ τέτρασιν ὀρθαῖς τὰς ἐκτὸς γωνίας ἴσας εἶναι οὐχ ὅτι ἰσοσκελὲς οὐδ᾿ ὅτι τρίγωνον, ἀλλ᾿ ὅτι σχῆμα εὐθύγραμμον, οὐκέτι μέντοι δι᾿ ἕτερόν τι. τὰ δὲ τοιαῦτα τῆς εἰδικῆς αἰτίας ἀπόδοσίς ἐστιν· εἰδοποιὸν γὰρ τοῦ εὐθυγράμμου σχήματος τὸ τὰς ἐκτὸς τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὥσπερ καὶ τριγώνου τὸ τὰς ἐντὸς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν. ὥστε εἰ ὅτε τὸ ἔσχατον αἴτιον ἴσμεν, μεθ᾿ ὃ οὐκέτι ἐστὶν ἂλλο, τότε μάλιστα ἲσμεν, τὸ δὲ τοιοῦτον καθόλου ἐστί (καθόλου γὰρ τὸ σχῆμα ἢ τὸ τρίγωνον), τὸ καθόλου ἂρα εἰδότες μάλιστα ἲσμεν, καὶ αὓτη βελίων ἀπόδειξις. p. 86a3 Ἒτι ὃσῳ ἂν μᾶλλον καὰ μέρος ᾖ, εἰς τὰ ἂπειρα ἐμπίπτει· ἡ δὲ καθόλου εἰς τὸ ἀπλοῦν καὶ τὸ πέρας. Ἒτι καὶ διὰ τούτων δείκνυσιν ὃτι ἡ καθόλου ἀπόδειξις τῆς μερικῆς δρείττων. ἡ μὲν γὰρ καθόλου, φησίν, ἀπόδειξις ἐπὲ τὸ πέρας καὶ τὸ ἒν προεισιν, ἡ δὲ μερικὴ ἐπὶ τὰ ἂπειρα· ἂπειρα γὰρ τὰ καθ᾿ ἓκαστα. τὸ δὲ ἂπειρον ἂγνωστον ἐπιστήμῃ· τῶν δὲ πεπερασμέων καὶ ὡρισμένων ἐστὶν ἡ ἐπιστήμη. ὣστε εἰ δρίττων μὲν ἡ ἐπὶ τὸ πέρας καὶ τὸ ἓν προϊοῦσα, χείρων δὲ ἡ ἐπὶ τὸ ἂπειρον, ὃσῳ δὲ καθλικώτερόν τί ἐστι, τοσοῦτον ἐγγυτέρω ἐστὶ τοῦ πέρατος καὶ τοῦ ἑνός, ὃσῳ δὲ μερικώτερόν τι, ἐγγὺς τῆς ἀπειρίας καὶ τῶν πολλῶν, δῆλον ἂρα καὶ ἐντεῦτεν ὡς κρείττων ἡ καθόλου ἀπόδειξις τῆς μερικὴς. p. 86a7 Ἀποδεικτὰ ἂρα μᾶλλον τὰ καθόλου. τῶν δὲ ἀποδεικτῶν μᾶλλον <μᾶλλον> ἀπόδειξις. Αποδεικτὰ μᾶλλον, ἐπειδὴ τῶν ἀπείρων οὐκ ἒστιν ἀπόδειξις. ὣστε ὃσα μὲν ἐγγυτέρω ἐστὶ τοῦ ἑνός. ταῦτα μᾶλλον ἀποδεικτά· ὃσα ἐγγυτέρω τῶν ἀπείρων, ταῦτα ἧττον ἀποδεικτά. ἐγγυτέρω δὲ τοῦ ἑνὸς τὰ καθόλου· τὰ καθόλου ἂρα μᾶλλον ἀποδεικτά. p. 86a9 Ἃμα γὰρ μᾶλλον τὰ πρός τι. Ἐπειδὴ εἶπε τῶν μᾶλλον ἀποδεικτῶν μᾶλλον εἶναι ἀπόδειξιν, τοῦτο αὐτὸ κατασκευιάζει. εἰ γὰρ τὰ πρός τι ἃμα τῇ φόσει εἰσί, δῆλον ὃτι, ὡς ἂν ἒχῃ τὸ ἓτερον, οὓτως ἒχει καὶ τὸ λοιπόν· εἰ γὰρ ὃδε μᾶλλόν ἐστι τοῦδε φίλος, καὶ οὖ ἐστι μᾶλλον φίλος, κἀκεῖνός ἐστι μᾶλλον αὐτοῦ φίλος. ὥστε καὶ εἰ τὰ ἀποδεικτὰ ἀποδείξει ἐστὶν ἀποδεικτά, καὶ τῶν μᾶλλον ἂρα ἀποδεικτῶν μᾶλλόν ἐστιν ἀπόδειξις. p. 86a10 Ἒτι εἰ αἱρετωτέρα καθ‘ ἢν τοῦτο καὶ ἂλλο ἢ καθ’ ἢν τοῦτο μόνον οἶδεν, ὁ δὲ τὴν καθόλου ἒχων οἶδε καὶ τὸ κατὰ μέρος καὶ τὰ ἑξῆς. | Ἔτερον ἐπιχείρημα. κείττων, φησίν, ἀπόδειξις καθ᾿ ἣν πλείονα ἲσμεν τῆς καθ᾿ ἣν ἐλάτονα· οἷον ὁ εἰδὼς πάντας ἀνθρώπους κρείττων ἐστὶ τοῦ εἰδότος ἒνα μόνον ἢ πλείους. διὰ μὲν οὖν τῆς καθόλου ἀποδείξεως καὶ τὰ μεριὰ ἲσμεν· ἲσμεν· ὁ μέντοι μερικόν τι εἰδὼς οὐκ οἶδε τὰ καθόλου. ὣστε καὶ οὓτω κρείττων ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος. p. 86a13 Ἒτι δὲ ὧδε. τὸ γὰρ καθόλου μᾶλλον δεικνύναι ἐστὶ τὸ δια μεσου δεικνυναι εγγυτερω οντος τῆς ἀρχης. Ἐτερον ἐπιχείρημα. εἰ πᾶσα ἀπόδειξις ἐξ ἀρχῶν, κυριώταται δὲ τῶν ἀρχῶν αἱ πρώτισαι ἀρχαί (ὁ μὲν γὰρ ἐκένας εἰδὼς καὶ τὰς οἷδεν· ὁ γὰρ τὸ καθόλου εἰδώς, ὣσπερ εἲπομεν, οἶδε καὶ τὸ κατὰ μέρος· ὁ δὲ τοῦτο εἰδὼς οὐ πάντως καὶ τὸ καθόλου οἶδε), κυριωτάτη ἂρα ἀπόδειξις ἡ ἐκ τῶν πρωτίστων ἀρχῶν καὶ αἰτίων. αἱ δὲ διὰ τῶν καθόλου ἀποδείξεις το][υς μέσους μᾶλλον ἒχουσιν ἐγγίζοντας ταῖς πρώταις ἀρχαῖς. ὣστε εἰ αὗται μάλιστα ἀποδείξεις εἰσὶν αἱ ἐκ τῶν πρωτίστων ἀρχῶν, δῆλον ὃτι καὶ αἱ ἐκ τῶν ἐγγυτάτων τῶν πρωίστων μᾶλλον ἂν εἶεν ἀποδείξεις τῶν μὴ ἐκ τοιούτων. ὃσῳ δὲ καθολικώτεραί εἰσιν αἱ ἀποδείξεις, ποσούτῳ μᾶλλον ἐγγίζουσιν οἱ μέσοι ταῖς πρώταις ἀρχαῖς· ὃσῳ δὲ μερικώτεροι, τοσούτῳ πορρώεροι οἱ μέσοι. οἷον εἰ θελήσομεν δεῖξαι ὃτι ἂνθρωπος σῶμά ἐστι, δυνατὸν τοῦτο διὰ πλειόνων δεῖξαι μέσων·" καὶ γὰρ διὰ τοῦ ἐμψύχου, εἰ τύχοι, καὶ διὰ τοῦ ζῴ καὶ διὰ τοῦ λογικοῦ. ἐγγύτέρον δὲ τῆς ἀρχῆς, λέγω δὴ τῆς οὐσίας, τὸ ζῷον μᾶλλον ἢ τὸ λογικόν, καὶ τοῦ ζῴου μᾶλλον τὸ ἒμψυχον. ὣστε εἰ ἡ ἀπόδειξις ἡ δια τῶν ἐγγυτέρω τῆς ἀρχῆς δυριωτγέρα καὶ βελτίων, οὓτη δὲ μᾶλλον καθόλου, ἡκαθόλου ἂρα βελτίων ἂν εἲη. καθολικωτέραν δὲ ταύτην φησὶν ὡς μέσῳ χρωμένην καθολικωτέρῳ. καὶ σημειωτέον ὅτι ἐνταῦθα ἂλλως φησὶ τὸ καθολικώερον καὶ μερικώετον· οὐδὲ γὰρ μερικόν φησι τὸ ἒχον τὸν μερικὸν προσδιορισμόν, οἷον τὸν ‘τὶς', καθολικὸν δὲ ἒχον τὸν ‘πᾶς’, ἀλλὰ τὸ ὂρις χρώμενον καθολικωέροις εἲτε μέσοις, ὡς ἢδη εἲπομεν, εἲτε καὶ ἂκριος· οἷον τὸ ‘πᾶς ἂνθρωπος ζῷον’] μεριχώτερον ἂν εἲη τοῦ ‘πᾶς ἂνθρωπος οὐσία’. τὸ ζητούμενον δὲ ἦν, εἰ ὁ τὸ μερικὸν δεικνύων συλλογισμὸς ἓτερος τοῦ τὸ καθόλου δεικνύντος, οἷον τὸ ‘πᾶς ἂνθωπος ζῷον’ καὶ τὸ ‘τὶς ἂνθοωπος ζῶον’. p. 86 a 22 Ἀλλὰ τῶν μὲν εἰρημένων ἒνια λογικά ἐστι. Λογικὰ λέγει τινὰ τῶν εἰρημένων ἐπιχειρημάτων, οὐχ ὃτι πιθανὰ μὲν οὐκ ἀληθὴ δέ, ἀλλ’ ἀληθῆ μὲν κοινότερα δὲ καὶ οὐκ ἐπὶ μόνων τῶν ἀποδεικτῶν ἀρμόζοντα ἀλλλὰ καὶ ἐπὶ ἑτέρων τινῶν. οἱον ὃτι “καθ’ ἣν τοῦτο καὶ ἂλλο οἶδέ τις ἢ καθ’ ἣν τοῦτο μόνον“· τοῦτο γὰρ αρμόσοι ἂν καὶ ἐπὶ τῶν μὴ ἀποδεικτῶν. οἷον κρεῖττον τὸ εἰδέναι τεκτονικὴν καὶ λαηευτικὴν τοῦ τὸ ἓτερον τούτων μόνον εἰδέναι, καὶ ἐπὶ ἂλλων πλείστων ὡσαύτως· ταῦτα γὰρ ἀποδεικτὰ οὐκ ἒστιν. ἁρμόζοι δ᾿ ἂν καὶ ἐπὶ ἀποδείξεως, ὃτι ὁ τὸ καθόλου εἰδὼς πλείονα οἶδεν ἢ ὁ τὸ μερικόν. ὁμοίως τὸ “ἒτι μέχρι τούτου ζητοῦμεν τὸ διὰ τί καὶ τότε οἰόμεθα εἰδέναι, ὃταν μὴ ᾖ, ὅτι τι ἂλλο ἢ τοῦτο ἢ γινόμενον ἢ ὂν”· καὶ γὰρ καὶ ἐπὶ μὴ ἀποδεικτῶς τοῦτο ἁρμόζει, ὡς ὃταν τῶν καθ’ ἓκαστα ᾖ τοῦτο· οἷον διὰ τί προῆλθεν ὁ δεῖνα; ἳνα ὢνήσηται λάχανα καὶ τὰ ἑξῆς. τὰ μὲν τοιαῦτα, φησίν, οὐ κυριώτατα δείκνυται. ἡ δ’ ἂρα καθόλου κρείττων τῆς κατὰ μέρος καὶ ἐξ ἐκείνου, ὃτι ὁ μὲν τὴν καθόλου ἒχων δυνάμει καὶ τὴν μερικὴν ἒχει, ὁ δὲ τὴν μερικὴν ἒχων οὂτ|ε δυνάμει οὓτε ἐνεργείᾳ ἒχει τὴν καθόλου, εἰ καὶ συμβαίνει πολλάκις τὸν τὸ καθόλου εἰδότα καὶ ταύτῃ περιέχοντα καὶ τὸ κατὰ μέρος [ὅτε] δι᾿ ἀνεπιστασίαν τινὰ τῶν μερικῶν ἀγνοεῖν, x003E; εἲρηται καὶ πρόερον, ό εἰδώς, ὅτι οὐδεμία ημίονος κύει, ἑωρακὼς ἡμίονον ἒχουσαν ὡγδωμένην τὴν γαστέρα οἰήδεται ἲσως ὅτι κύει, καὶ ὁ εἰδώς, ὃτι τῶν ἰσοσκελῶν αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἲσαι, ἑωρακὼς ἰσοσκελὲς οἰσήσεται, ὣσπερ εἶπον, δι’ ἀνεπιστασίαν ὅτι οὐκ ἒχει ἲσας τὰς πρὸς τῇ βάσει, ὁμοίως καὶ ὃτι ἡ μὲν καθόλου μᾶλλον ἐπὶ τὸ νοητὸν καὶ ἓν ὁδεύει, ἡ δὲ κατὰ μερικὰ ἐπὶ τὰ αἰσθητὰ καὶ ἂπειρα. ἐκ τούτων οὖν, φησί, μάλιστα δείκνυται κρείττων ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος. p. 86a32 Ὃτι δ᾿ ἡ δεικτικὴ τῆς στερητικὴς, ἐντεῦθεν δῆλον. ἒστω γὰρ αὓτη ἡ ἀπόδειξις βελτίων τῶν ἂλλων τῶν αὐτῶν υπαρχοντων. Πληρώσας τὸ πρότερον τῶν προβλημάτων μέτερισι νῦν ἐπὶ τὸ δεύτερον, λέγω δὴ ὃτι κρείττων ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικὴς. δείκνυσι δὲ τοῦτο τοῦτον τὸν τρόπον. ἐάν, φησί, δύο ὦσιν ἀποδείξεις, ᾖ δὲ ἡ μὲν διὰ πλειόνων μέσων συμπερανθεῖσα ἡ δὲ ἑτέρα δι’ ἐλαττόνων μέσων, τῶν ἂλλων τῶν αὐτῶν ὂντων ἡ δι᾿ ἐλαττόνων κρείττων ἐστὶ τῆς διὰ πλειόνων. τῶν ἂλλων δὲ τῶν αὐτῶν ὂντων προσέθηκε, τουτέ|στιν ὁμοίως ὂντων γνωίμων τῶν ἐν αμφοτεραις ταις αποσδειξεσι μεσων εἰ γὰρ ἢ δια πλειόνων μέσων γνωριμωτέρους ἒχει τοῦς μέσους τῆς δι᾿ ἐλαττόνων, ἡ δια τῶν γνωριμωτέων κρείττων. ὁμοίως δὲ ὂντων γωνρίμων ἡ δι᾿ ἐλαττόνων μέσων αἱρετωτέρα· μᾶλλον γὰρ ἐγγυτέρω ἐστὶ τῆς τοῦ νοῦ ἐνεργείας. εἰ γὰρ ἡ νοερὰ ἐνέργεια κρείττων τῆς συλλογιστικῆς, ἡ δὲ νοερὰ ἀμεσως τοῖς νοητοῖς ἐπιβάλλεται, δῆλον ἂρα ὂτι καὶ τῆς συλλογιστικῆς ἡ δι᾿ ἐλαττόνων μέσων ὡς ἐγγίζουσα τῇ ἀμέσῳ γνώσει μᾶλλον ἂν εἴη κρείττων. οἷον εἰ τὸ A βουλόμεθα ἀποδεῖξαι τῷ Ε ὑπάρχον, δείκνυται δὲ ποτὲ μὲν διὰ μέσων τῶν B, Γ, Δ, τοτὲ δὲ δι᾿ ἐλαττόνων, τῶν Ζ, H, ἡ διὰ τῶν Ζ, Η ἂτε δι’ ἐλαττόνων μέσων οὖσα κρείττων ἒσται τῆς διὰ τῶν B, Γ, Δ. ὅτι δὲ κρείττων δῆλον ἐντεῦθεν. τῶν μέσων ὃρων ἀεὶ οἱ πρότεροι γνωριμώτεροι· οἷον ἐφεξῆς ὃρων ὂντων τοῦ A, B, Γ, Δ, E καὶ τοῦ A ἐφεξῆς ἁπάντων κατηγορουμένου τὸ ἐγγύτερον τοῦ Α γνωριμώτερον· γνωριμώτερον γὰρ ὃτι τὸ A τῷ B ὑπάρχει ἢ ὃτι τοῖς ἐφεξῆς, καὶ πάλιν ὅτι τὸ A τῷ Γ ἢ ὂτι τῷ Δ καὶ τῷ E. καὶ πάλιν ὃτι τὸ A τῷ Δ ἢ ὅτι τὸ A τῷ E. ἒστωσαν δὲ ὃροι ἒμψυχον, ζῷον, λογικόν, ἂνθρωπος. εἰ οὗν αἱ διὰ τῶν πρώτων μέσων ἀποδείξεις γνωριμώτεραι, αἱ δὲ διὰ τῶν γνωριμωτέρων κρείττους, κρείττων ἂρα ἀπόδειξις ἡ δεικνύουσα ὃτι τὸ A τῷ Δ ὑπάρχει διὰ τοῦ <B,> τῆς ὃτι τὸ A τῷ E ὑπάρχει διὰ τοῦ x003E; Δ. ώς οὖν ἒχει ἡ Δ διὰ τοῦ Β, Γ, οὓτως ἒχει καὶ ἡ ΑΕ διὰ τοῦ Ζ, Η· ἲσοι γὰρ οἰ μέσοι. ἡ δὲ Δ τῆς ΑΕ κρείττων· καὶ ἡ AE ἂρα ἡ διὰ τοῦ Ζ, Η τῆς AE τῆς διὰ τοῦ Β, Γ, Δ κρείττων ἒσται. εἰ οὖν ἡ δι᾿ ἐλαττόνων μέσων κρείττων τῆς διὰ πλειόνων, εἰ δειχθείη ὅτι ἡ ᾶποφατικὴ διὰ πλειόνων ἢπερ ἡ καταφατική, χείρων ἂν εἲη τῆς καταφατικὴς ἡ ἀποφατική· πλε;;ιους δὲ λέγω οὐ τῷ αριθμῷ ἀλλὰ τῷ οἷον εἰ ἀποφατικὸς συλλογισμὸς εἲη ἔη ὃτι τὸ μὲν A τῷ B οὐδενί, τὸ δὲ B παντὶ τῷ Γ, εἶτα δέοι ἑκατέραν τῶν προτάσεω κατασκευάσαι, ἡ μὲν καταφατικὴ διὰ καταφατικῶν τῶν μέσων δειχθήσεται, ἡ δὲ ἀποφατικὴ δι᾿ ἀποφατικῆς καὶ καταφατικὴς. διὰ πλειόνων ἂρα τῷ εἲδει ἡ ἀποφατικὴ ἂπερ ἡ καταφατικὴ δείκνυται· ὣστε κρείττων ἂν εἳη τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατική. καὶ ἂλλως· ἡ αὐτάρδης καὶ μηδενὸς ἑτέρου δεομένη εἰς τελείωσιν κρείττων ἐστὶ τῆς καὶ ἂλλου δεομένης· ἡ μὲν οὖν καταφατικὴ οὐδενὸς ἂλλου δεῖται ἀλλ᾿ αὐτὴ δι᾿ αὑτῆς δείκνυται· ἡ δὲ ἀπο- φατικὴ δεῖται τῆς καταφατικῆς· οὐδέποτε γὰρ ἄνευ καταφάσεως ἀπόφασις δείκνυται· οὐδὲν γὰρ ἐκ μόνων ἀποφαικῶν δείκνυται. ὣστε καὶ ταύτῃ κρειττων ἀν εἴη ἢ καταφατικη τῆς άποφαικης. p. 80 a 31 Ἡ ἐξ ἐλαττόνων αἰτημάτων ἢ ὑποθέσεων ἢ προτάσεων. Τουτέστιν εἲτε αἰτήματα εἶεν αἱ προτάσεις εἴτε ὑποθέσεις εἴτε τι ἂλλον, ἁπλῶς ἡ ἐξ ἀλατόνων προτάσεων κρείττων τῆς ἐκ πλειόνων, τῶν ἂλλων τῶν αὐτῶν ὂντων, τουέστιν ἳνα ομοίως γνώριμοι πᾶσιν εἶεν, ἢ ἒνδοξοι ἢ ἀποδεικτικαί, ἢ ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ὑπαρχόντων ὁμοίως εἰλημμέναι ἢ τῶν καθ’ αὑτά, καὶ ὃσα ἂλλα ταῖς προτάσεσιν ὑπάρχει. τούτων οὐν τῶν αὐτῶν ὃντων κρείττων ἡ ἐξ ἐλαττόνων μέσων τε ὃρων καὶ προτάσεων τῆς διὰ πλειόνων. p. 86a36 Λόγος δὲ τῆς προτάσεως, ὃτι βελτίων ἡ ἐξ ἐλαττόνων, καθόλου ὃδε. Λόγος, τουέστιν αἰτία καὶ ἀπόδειξις τοῦ τὰς ἐξ ἐλαττόνων κρείττους εἶναι τῶν ἂλλων τῶν αὐτῶν ὂντων. p. 86a38 τὰ δὲ πρότερα γνωριμώτερα. Εἰ γὰρ θελήσομεν δεῖξαι ὃτι τὸ ἒμψυχον ὑπάρχει τῷ ἀνθρώτῳ, ὂντων μεταξὺ τοῦ ζῴου, τοῦ λογικοῦ, γνωριμώτερόν ἔστι τὸ ὑπάρχειν τὸ ζῷον τῷ λογικῷ ἢπερ τῷ ἀνθρώπῳ· διὰ γὰρ τοῦ ὐπάρχειν τὸ ζῷον τῷ λογικῷ δείκνυται ὃτι καὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει τὸ ζῷον· γνωριμώτερον δὲ τὸ δι᾿ τοῦ δι' ἐκείνου γνωσθέντος. p. 86b2 Ὁμοίως δὲ ἒχεθ τὸ ὃτι τὸ A Τῷ Δ ὑπάρχει καὶ τὸ A τῷ Ε. Ὁμοίως, τουέστι διὰ μέσων ἲσων· ὣσπερ γὰρ τὸ A τῷ Δ ἐδείχθη διὰ τῶν B, Γ, οὒτω τὸ A τῷ Ε διὰ τῶν Ζ, Η· ὑπόκειται δὲ καὶ ὁμοίως γνώριμα τὰ μέσα. εἰ οὖν ὁμοίως γνώριμον τι τὸ A τῷ Ε διὰ τῶν Ζ, Η τῷ ὅτι τὸ A τῷ Δ διὰ τῶν Β, Γ, γνωριμώτερον δὲ τὸ ὃτι τὸ A τῷ Δ διὰ τῶν B, Γ ἢ τὸ A τῷ Ε διὰ τῶν B, Γ, Δ, καὶ τὸ Α ἂρα τῷ E διὰ τῶν Ζ, Η γνωριμώτερον τοῦ ὃτι τὸ A τῷ Ε διὰ τῶν B, Γ, Δ· δι’ ἐλαττόνων δὲ ἐκεῖνο, τῶν Ζ, Η· τὸ δι᾿ ἐλαττόνων ἂρα γνωριμώτερον. p. 86b7 ᾿Αμφότεραι μὲν οὖν διά τε ὅρων τριῶν καὶ προτάεων δύο δείκνυνται, ἀλλ᾿ ἡ μὲν εἶναί | τι λαμβάνει, ἡ δὲ καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναί τι. Δείξας καθόλου ὅτι ἡ δι᾿ ἐλαττόνων, καὶ μὴ προσθεὶς εἴτε τῷ ἀριθμῷ ἐλαττόνων εἴτε τῷ εἴδει, ἀλλ᾿ ἁπλπῶς ὅτι ἡ δι᾿ ἐλαττόνων τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὄντων βελτίων ἐστί, νῦν ἐπὶ αὐτοῦ τοῦ προκειμένου μεταφέρει τὸν λόγον, ὅτι ἡ μὲν ἀποφατικὴ καὶ διὰ καταφατικῶν καὶ δι᾿ ἀποφατικῶν δείκνυται, ἡ δὲ καταφατικὴ διὰ μόνων καταφατικῶν. ὥστε εἰ διὰ πλειόνων ἡ ἀποφατική, κρείττων ἄρα ἡ καταφατική. p. 86b10 Ετι ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι ἀδύνατον ἀμφοτέρων οὐσῶν στερητικῶν τῶν προτάσεων γίνεσθαι συλλογισμὸν καὶ τὰ ἑξῆς. Τοῦτο οὐχ ὡς ἕτερον ἐπιχείρημα τίθησι παρὰ τὸ πρὸ αὐτοῦ, ἀλλ᾿ ὡς ὂν κατασκευαστικὸν ὅτι διὰ τοῦτο ἡ μὲν ἀποφατικὴ δεῖται τῆς καταφατικῆς, ἡ δὲ καταφατικὴ οὐ δεῖται τῆς ἀποφατικῆς, ὅτι δέδεικται ὅτι ἐξ ἀποφατικῶν μόνων προτάσεων οὐδέποτε γίνεται συλλογισμός. διὸ καὶ εἰπὼν ἔτι ἐπειδὴ δέδεικται οὐκ ἀντπέδωκε πρὸς τὸ ἐπειδή, ὡς ἂν αἰτιολογικῶς εἰρημένου τοῦ ἐπειδὴ πρὸς τὰ πρὸ αὐτοῦ. p. 86b12 ῎Ετι πρὸς τούτῳ δεῖ τόδε λαβεῖν· τὰς μὲν μὰρ κατηγορικὰς αὐξανομένης τῆς ἀποδείξεως ἀναγκαῖον γίνεσθαι πλείους καὶ τὰ ἑξῆς. Τοῦτο οὔτε ἐπιχείρημά ἐστιν, οὔτ᾿ ἐμοὶ δοκεῖ ὡς συμβαλλόμενόν τι εἰς τὰ προκείμενα τεθεῖσθαι, ἀλλ᾿ ὥσπερ πόρισμά τι ἐκ τῶν εἰρημένων ἀναφανέν. ἔστι δὲ ἀξιολγώτατον τὸ θεώρημα. ἔστι δὲ τοιοῦτον. ἐὰν συλλογισμός, φησίν, ὑπάρχῃ ἀποφατικός, εἶτα δέον ᾖ τὰς προτάσεις κατασκευάσαι παρεντιθεμένων μεταξὺ ἑκατέρᾳ ὅρων, εἶτα πάλιν τὰς ἐκείνου τοῦ συλλογισμοῦ ἐγκατασκευάσαι προτάσεις, καὶ τοῦτο ἐπὶ πολὺ γίνεται καταπυκνουμένων μέσοις ὅροις τῶν προτάσεων, οὐχ ὡς ἄν τις ὑπολάβοι, ὁμοίως αἵ τε καταφατικαὶ αὔξονται προτάσεις καὶ αἱ ἀποφατικαί, ἀλλὰ μόναι μὲν αὔξονται αἱ καταφατικαί, αἱ δὲ ἀποφατικαὶ οὐκέτι· ἐν παντὶ γὰρ ἀποφατικῷ συλλογισμῷ, ἐφ᾿ ὅσιν ἂν καταπυκνωθῶσιν αἱ προτάσεις, ἀδύνα- τον πλέον μιᾶς ἀποφατικῆς γενέσθαι πρότασιν. ὅπερ δοκεῖ παράδοξον εἶναι· ἀεὶ γὰρ ἐν τῇ ἀποφατικῇ προτάσει ἐμβαλλομένου μέσου ὅρου ἡ μείζων ἀποφατικὴ γίνεται. οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, ὅτι ἡ ΒΓ προτάσει ἐμβαλλομένου μόνας καταφατικὰς ποιεῖ τὰς προτάσεις, πρόδηλον. ἡ δὲ ἀποφατικὴ οὐκέτι· εἰ γὰρ θελήσω δεῖξαι ὅτι οὐδενὶ τῷ Β τὸ Α διὰ μέσου τοῦ Δ, ἀνάγκη λαβεῖν ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ ὑπάρχει, τὸ δὲ Δ παντὶ τῷ Β ὑπάρχει· πάλιν ἐὰν δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ διὰ μέσου τοῦ Ε, ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. πῶς οὖν φησι μὴ πλείους μιᾶς γίνεσθαι τὰς ἀποφάσεις; Λέγω οὖν ὅτι καλῶς προσέθηκεν ἐν ἅπαντι συλλογισμῷ. ἐὰν γὰρ συνθῶμεν ὅλας τὰς προτάσεις καὶ ποιήσωμεν ἕνα συλλογισμόν, μία μόνη εὑρίσκεται ἡ ἀποφατική, ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Ε, τὸ Ε παντὶ τῷ Δ, τὸ Δ παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α ἄρα οὐδενὶ τῷ Γ. ὥστε ἡ μὲν ἀποφατικὴ μία, αἱ δὲ λοιπαὶ πᾶσαι καταφατικαί. ὥστε πᾶς ἀποφατικὸς συλλογισμός, εἴτε ἀπλοῦς εἴτε σύνθετος, μίαν ἔχει ἀποφατικὴν πρότασιν· ἀλλ᾿ ὁ μὲν ἁπλοῦς καὶ καταφατικὴν μίαν, ὁ δὲ σύνθετος πλείους τὰς καταφατικάς. ὅπερ δὲ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος συμβαίνει, τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν συμβαίνει· πυκνουμένων τῶν συλλογισμῶν μία μὲν ἀποφατικὴ ἔσται, αἱ δὲ λοιπαὶ πᾶσαι καταφατικαί. p. 86b27 Εἰ δὴ γνωριμώτερον δι᾿ οὗ δείκνυται καὶ πιστότερον, δείκνυται δ᾿ ἡ μὲν στερητικὴ διὰ τῆς κατηγορικῆς. Ἕτερον τοῦτο ἐπιχείρημα. γωμριμώτερόν ἐστι, φησί, καὶ πιστότερον τὸ δι᾿ οὗ δείκνυταί τι ἐκείνου τοῦ δεικνυμένου· δείκνυται δὲ ἡ μὲν ἀποφατικὴ διὰ τῆς καταφατικῆς, αὕτη δὲ δι᾿ ἐκείνης οὐκέτι· γωμριμωτέρα ἄρα καὶ πιστοτέρα τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατικὴ καὶ διὰ τοῦτο καὶ κρείττων. p. 86b30 Ἔτι εἰ ἀρχὴ συλλογισμοῦ ἡ καθόλου πρότασις ἄμεσος. Ἕτερον ἐπιχείρημα. τῶν συλλογισμῶν, φησίν, ἀρχαί εἰσιν αἱ ἄμεσοι. καὶ καθόλου προτάσεις, τοῦ | μὲν κατηγορικοῦ ἡ κατηγορικὴ ἄμεσος, τοῦ δὲ ἀποφατικοῦ ἔστω νῦν ἡ ἀποφατικὴ ἄμεσος· τοῦτο δέ φημι, ὅτι τῆς τέως οὖν τοσοῦτον εἰλήφθω, ὅτι τοῦ ἀποφατικοῦ συλλογισμοῦ ἀρχὴ ἡ ἂμεσος ἀπόφασις· καὶ γὰρ αὓτη ἐστὶν ἡ κυρία τοῦ συμπεράσματος· ἀεὶ γὰρ τῇ χείρονι τῶν προτάσεων ἓπεται τὸ συμπέρασμα. εἰ τοίνυν αἱ μὲν τῶν συλλογισμῶν ἀρχαὶ αὗται, ἒστι δὲ ἡ καταφατικὴ προτέρα τῇ φύσει τῆς ἀποφατικῆς καὶ γνωριμωτέρα μὴ γὰρ οὒσης τῆς καταφατικῆς οὐδὲ ἡ ἀποφατικὴ ἒστια· ἒστι γὰρ ἡ μὲv καταφατικὴ ἓξις τις, ἡ δὲ ἀποφατικὴ τέρησις· προτέρα δὲ ἓξις τῆς στερήσεως, καὶ μὴ οὒσης ἓξςως οὐδὲ ἡ τῆς ἓξεως στέρησις ἒσται· ἡ μὲν γὰρ σέρησις ἓξεώς ἐστι στέρησις, ἡ δὲ ἓξις οὐκέτι ἐστὶ στερήσεως ἓξις· ὣστε προτέρα τῇ φύσει ἡ ἒξις καὶ τῷ χρόνῳ, καὶ διὰ τὴν ἓξιν καὶ ἡ τῆς ἓξεως στέρησις γνώριμος), ὣστε εἰ προτέρα μὲν καὶ γνωριμωτέρα ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς, ἡ δὲ ἐκ προέρων καὶ γνωριμωτέρων ἀπόδειξις δρίττων τῆς μὴ ἐκ τοιούτων, κερίττων ἂρα ἡ καραφατικὴ ἀπόδειξίς ἐστι τῆς ἀποφατικὴς. p. 86b35 Καὶ προτέρα ἡ κατάφασις, ὣσπερ καὶ τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι. Τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναί φησι., τουτέστι τὴν ἓξιν τῆς στερήσεως. τοῦ γὰρ μὴ ὂντος οὐκ ἒστιν ὃλως γνῶναί τι· οὐδὲ γὰρ τούτου ἀπόφασιν γνῶναι δυνάμεθα· εἰ γὰρ μὴ γνῶμεν ὃ τι σημαίνει ἱπποκένταυρος ἢ τραγέλαφος, οὐδὲ τὴν τούτου ἀπόφασιν γνῶναι δυνάμεθα. ὣστε καὶ ἐπὶ τῶν τοιούτων, λέγω δὴ τῶν μὴ ὃλως ὑφεστώτων, δεῖ κατὰ γνῶσιν προηγήσασθαι τὴν κατάφασιν τῆς ἀποφάσεως, ἳνα εἰδείημεν καὶ τί ἐστιν ὃ ἀποφάσκομεν. p. 86b37 Ἒτι ἀρχοειδεστέρα· ἂνευ γὰρ τῆς δεικυούσης οὐκ εστιν ἡ στερητικη. Τοῦτο τὸ αὐτό ἐστι τοῦς πρὸ αὐτοῦ. εἶπε γὰρ καὶ ἂνω ὡς ὃτι γνωριμώτερον δι᾿ οὗ δείκνυταί τι, δείκνυται δὲ οὐ διὰ τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατική, ἀλλὰ διὰ ταύτης ἡ ἀποφατικὴ δείκνυται· ἀρχοειδεστέρα ἂρα ἡ καταφατική. καὶ πάλιν ἐφεξῆς, ὃτι προρέρα ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς, ὣσπερ καὶ τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι. p.87a1 Ἐπεὶ δ᾿ ἡ κατηγορικὴ τῆς στερητικῆς βελτίων, δῆλον ὃτι καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης. Μετῆλθεν ἐπὶ τὸ τρίτον τῶν προβλημάτων, λέγω δὴ ὅτι ἡ ἐπ' εὐθείας ἀπόδειξις κρείττων τῆς ἀδύνατον. καὶ συγκρίνει νῦν τὴν ἀποφατικὴν τὴν ἐπ᾿ εὐθείας τῇ δι᾿ ἀδυνατου [ἀποφατικῇ]. εἰ γὰρ δειχθείη ἡ ἀποφατικὴ <ἡ> ἐπ' εὐθείας τῆς δι' ἀδυνάτου κρείττων, ἔστι κρείττων τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατική, ἐκ πολλοῦ δῆλον ὅτι τοῦ περιόντος καὶ ἡ καταφατικὴ ἡ ἐπ' εὐθείας τῆς δι' ἀδυνάτου κρείττων ἂν εἴη. ἐπειδὴ δὲ οὐκ ἐνδέχεται γνῶναι ποτέρα κρείττων τὸν μὴ εἰδότα τίνι διαφέρουσιν ἀλλήλων, προτερον, φησίν, αὐτὸ τοῦτο ἐπισκεψώμεθα, τίς ἡ πρὸς ἀλλήλας αὐτῶν διαφορά. πάλιν δέ, ἐπειδὴ τοῦτο γνῶναι οὐχ οἶόν τε τὸν μὴ εἰδότα τί ποτε ὅλως ἐστὶ τούτων ἑκάτερον, διὰ τοῦτο πρῶτον ἐκτίθεται τίς τἐ ἐστιν ἡ ἐπ' εὐθείας δεῖξις καὶ τίς ἡ δι' ἀδυνάτου. καὶ ἐνταῦθα λοιπὸν ἐν αὐτῇ τῇ ἐκθέσει τούτων ἀπαξάπαντες οἱ ἐξηγηταὶ ἐπελάβοντο τοῦ Ἀριστοτέλους ὡς κακῶς τὸν διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἐκτιθεμένου συλλογισμόν. ἡμεῖς οὖν πρῶτον μὲν ἐκθώμεθα τόν τε ἐπ' εὐθείας καὶ τὸν δι' ἀδυνάτου, ὡς αὐτὸς ἡμῖν ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν παραδέδκεν· εἶτα ἐκθώμεθα καὶ τὰ ἐνταῦθα αὐτῷ εἰρημένα, καὶ τρίτον τὰς αἰτίας, ἃς εὐλόγως ἐπιφέρουσι τοῖς ἐνταῦθα εἰρημένοις οἱ ἐξηγηταί· καὶ μετὰ ταῦτα εἴ τινα δυνάμεθα ἀπολογίαν ὑπὲρ Ἀριστοτέλους ἐπινοήσομεν. ἔστιν οὖν ἐπ' εὐθείας δεῖξις ἡ διὰ τριῶν ὅρων, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σχήματος τὸν μὲν μείζονα τοῦ μέσου κατηγοροῦσα τὸν δὲ μέσον τοῦ ἐλάττονος· οἰον τὸ A οὐδενὶ τῷ B, XO B παντὶ τῷ Γ, xo A ἄρα οὐδενὶ τῷ Γ· ettI δὲ τῶν λοιπῶν κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον ἐν τοῖς περὶ τῶν τριῶν σχημάτων. ἡ μὲν οὖν ἐπ' εὐθείας αὕτη. εἰ δὲ βουληθῶμεν, ὅτι τὸ A οὐδενὶ τῶν Γ ὑπάρχει, δι' αδυνάτου δεῖξαι, λαμβάνομεν τὸ ἀντικείμενον τῷ συμπεράσματι, λέγω δὴ τὸ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν τὸ A, ὡς ἀληθές· εἰ γὰρ ψεδδος τὸ μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς τὸ τινί. λαμβάνομεν οὖν ὅτι τὸ A τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει, καὶ κεχρήμεθα ταύτῃ ὡς ἐλάττονι προτάσει. εἶτα ἔξωθεν προσλαμβάνομεν ἑτέραν πρότασιν καθόλου καταφατικήν, οἶον ὅτι τὸ Δ παντὶ τῷ Α τὸ δὲ A τῶν Γ· καὶ συνάγεται ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ. ἔστω οὖν τοῦτο ὁμολογουμένως ψεῦδος καὶ ἀδύνατον, ὡς δείξομεν ἰαὶ διὰ τῶν παραδειγμάτων. πόθεν οὖν συνήχθη ψεδδος, ὅτι ὅτι Δ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχει; διὰ τὸ σχῆμα ἢ διὰ τὰς προτάσεις, καὶ τῶν προτάσεων ἢ διὰ τὴν μείζονα ἢ διὰ τὴν ἐλάττονα ἢ καὶ δι’ ἀμφοτέρας. τὸ μὲν οὖν σχῆμα ὑγιές. ἀλλὰ μὴν καὶ ἡ μείζων πρότασις ἡ ΔΑ ἀληθὴς εἶναι ὑπόκειται· ἀληθῆ γὰρ εἰλήφαμεν. λείπεται ἄρα τὴν ἐλάττονα ψευδῆ εἶναι· ἀδύνατον γὰρ ἦν τοῦ σχήματος ἐρρωμένου ὄντος καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν ἀληθῶν τῶν προτάσεων ψεῦδές τι συναχθῆναι. εἰ οὖν διὰ τὸ ὑποθέσθαι τὸ | Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν συνήχθη ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ, ψεῦδος δὲ τὸ ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει, ψεῦδος ἄρα καὶ τὸ Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν. εἰ δὲ τοῦτο ψεῦδος, ἀληθὲς ἄρα τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἐδείχθη οὖν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὸ προκείμενος διὰ δύο συλλογισμῶν, κατηγορικοῦ τε καὶ ὑποθετικοῦ, τοῦ κατηγορικοῦ προσυλλογισμοῦ ὄντος, τοῦ δὲ ὑποθετικοῦ αὐτὸ τὸ προκείμενον συνάγοντος [ἀδύνατον]. ὁ μὲν γὰρ κατηγορικὸς τοσοῦτον μόνον συνήγαγεν, ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει. ὁ δὲ ὑποθετικὸς προῆλθε τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ ἀληθὲς τὸ Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται καὶ τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, ὅπερ συνήγαγεν ὁ κατηγορικὸς συλλογισμός· ἀλλὰ μὴν ψεῦδος τὸ ἑπόμενον· καὶ τὸ ἡγούμενον ἄρα· οὐκ ἄρα τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει τὸ Α· οὐδενὶ ἄρα, ὅπερ ἔδει δεῖξαι. ἔστω δὲ καὶ ἐπὶ παραδειγμάτων ὁ λόγος ἡμῖν σαφέστερος. ὑποκείσθω γὰρ δεῖξαι δι᾿ ἀδυνάτου ὅτι λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει. λαμβάνω οὖν ὅτι τινὶ ἀνθρώπῳ λίθος ὑπάρχει, εἶτα ἔξωθεν μείζονα πρότασιν καταφατικὴν καθόλου, οἷον ὅτι ἄψυχον παντὶ λίθῳ ὑπάρχει· ἀλλὰ μὴν καὶ λίθος τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει· ἄψυχον ἄρα τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει. τοῦτο δὲ ψεῦδος καὶ ἀδύνατον <ὂν> δι᾿ οὐδὲ ἕτερον ἢ διὰ τὴν ἐλάττονα πρότασιν τὴν λέγουσαν ῾λίθος τινὶ ἀνθρώπῳ᾿. συνήχθη οὖν ὅτι, εἰ λίθος τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, καὶ ἄψυχον τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει· ἀλλὰ μὴν τὸ ἑπόμενον ψεῦδος· καὶ τὸ ἡμούμενον ἄρα· οὐδενὶ ἄρα ἀνθρώπῳ λίθος ὑπάρχει. εἰ οὖν ἀποφατικὸν εἴη τὸ ὀφεῖλον δειχθῆναι, ἡ παραλαμβανομένη ἔξωθεν πρότασις καθόλου καταφατικὴ ὀφείλει εἶναι καὶ μείζων· τὸ γὰρ ἀντικείμενον τῷ καθόλου ἀποφατικῷ μερικόν ἐστι καταφατικόν, ὅπερ ἐν τῇ ἐλάττονι πάντως τετάξεται προτάσει. εἰ δὲ καταφατικὸν εἴη τὸ δεικνύμενον, εἰ μὲν μερικὸν εἴη, λέγω δὴ ὅτι τινὶ ὑπάρχει, ὑ προσλαμβανομένη ἔξωθεν καταφατικὴ μὲν ὁμοίως ἐστίν, ἐλάττων δὲ πάντως πρότασις <καὶ> διὰ τοῦτο ἀδιάφορον, εἴτε καθόλου εἴη εἴτε μερική. τῷ γὰρ μερικῷ καταφατικῷ, ὅπερ θέλομεν ἀποδεῖξαι δι᾿ ἀδυνάτου, τὸ ἀντικείμενον καθόλου ἐστὶν ἀποφατικόν· ἀνάγκη οὖν τοῦτο μείζονα γενέσθαι πρότασιν. ὣστε ἡ προσλαμανομένη καταφατική τε καὶ ἐλάττων ἒσται, ὃπερ εἲπομεν, ἀδιήφορος δὲ εἲτε καθόλου εἲτε μερική. εἰ δὲ τὸ ἀποδεικνύμενον καθόλου εἲη καταφατικόν, ἡ μὲν ἒξωθεν προσηαμβανομένη πάλιν καθόλου ἒσται καταφατική, οὐκέτι μέντοι διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ἐνδέχεται συλλογίσασθαι· ἡ γὰρ ἀντικειμένη τῇ ἀληθεῖ μερική ἐστιν ἀποφατική, καὶ οὒτε μείζων εἲναι δύνατια διὰ τὸ μερικὴ εἷναι οὒτε ἐλάττων, διότι ἀποφατική. γίνεται οὖν ὁ κατηγορικὸς συλλογισμὸς ἢ ἐν δευτέρῳ ἣ ἐν τρίτῳ σχήματι. Τίς μὲν οὖν ἐστιν ἡ ἐπ᾿ εὐθείας καὶ τίς ἡ δι᾿ ἀδυνάτου, εἲρηται. διαφέρουσι δὲ ἀλλήλων, ὃτι ἡ μὲν ἐπ᾿ εὐθείας ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὓστερα συλλογίζεται (ἐκ γὰρ τῶν προτάσεων τὸ συμπ;ρασμα.) ἡ μέντοι δι᾿ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα· τῷ γὰρ ψευδὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα ἀναιρεῖ καὶ τῆν πρότασιν. ἡ μεν γὰρ ἐπ῾ εὐθείας διὰ τοῦ τὸ νὲν A μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ συνήγαγεν ὃτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ. ἡ μέντοι δι᾿ ἀθυνάτου πρότασιν τὸ ἀντικείμενον τούτῳ ἐποίησε, λέγω δὴ τὸ A τινὶ τῶν Γ, καὶ ἐκ ταύτης καὶ ἑτέρας προτάσεως, τῆς ΔΑ, ὅτι τὸ Δ παντὶ τῷ A, ὡς ἐξεθέμεθα, συνάγουσα ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει, τῇ ἀναιρέσει τοῦ συμπεράσματος τούτου ἀνεῖλε καὶ τὴν πρότασιν. ὣστε ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρόερα συνήγαγεν· κατὰ φύσιν γὰρ πρῶται τοῦ συμπεράσματος αἱ προτάσεις. καὶ διὰ τοῦτο κρείττων ἡ ἐπ' εὐθείας τῆς δι᾿ ἀδυνάτου, διότι ἡ μὲν ἐκκ τῶν προτέρων τὰ ὓστερα, ἡ δὲ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα δείκνυσι, καὶ ὃτι ἡ μὲν ἐπ᾿ εὐθείας ὃ βούλεται ἐξ ἀρχῆς συλλογίζεται, ἡ δὲ δι' ἀδυνάτου συλογίζεται μὲν ἐξ ἀρχῆς τὸ ἐνατίον οὗ βούλεται, ἀνελοῦσα δὲ ὃ συνεπέρανεν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον διὸ καὶ κύκλῳ δεῖξις καλεῖται, διότι κύκλον τινὰ περιέρχεται), καὶ ὃτι ἡ μὲν ἁπλῆ, ἡ δὲ δι᾿ ἀδυνάτου μικτὴ ἐκ καρηγορικοῦ καὶ ὑποθετικοῦ. εἰ δὲ συμβαίνει ποτὲ καὶ τὴν ἐπ' εὐθείας δεῖδθαι ὑποθέσεως (ἔστι γὰρ ὃτε τινὰς τῶν προτάσεων δι’ ὑποθετικῶν συλλογισμῶν πιστούμεθα), ἀλλ’ οὐκ ἀεὶ τοῦτο συμβαίνει· ἐπὶ μέντοι τῶν δι᾿ ἀδυνάτου ἀεὶ διὰ κατηγορικοῦ καὶ ὑποθετικοῦ ἡ ὁδὸς ηίνεται. Ἡμεῖς μὲν οὖν ἐκ τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν παρ᾿ αὐτοῦ εἰρημένων λαβόντες ἐξεθέμεθα τόν τε δι᾿ ἀδυνάτου συλλογισμὸν καὶ τὸν ἐπ᾿ εὐθείας. αὐτὸς μέτοι ἐναταῦθα ὁ Ἀριστοτέλης ἂλλως τούτους ἐκτίθεαι. λαβὼν γὰρ τρεῖς ὃρους, A, B, Γ, εἶτα ἐκθέμενος τὸν ἐπ᾿ εὐθείας συλλογισμόν, ὃτι τὸ A τῷ Β οὐδενί, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντί, τὸ A ἂρα τῷ Γ οὐδενί, ἐπὶ τῶν αὐτῶν τούτων ὃρωε ὐκτίθεται καὶ τὸν δι᾿ ἀδυνάτου. ἒστω γάρ, φησίν, ὀφεῖλον δειχθῆναι ὃτι τὸ Α τῷ B οὐδενὶ ὑπάρχει δι᾿ ἀδυνάτου, οὐκέτι τὸ συμπέρασμα, ὃπερ ἓδει δειχθῆναι ἐπ᾿ εὐθείας, δεικνὺς καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, ἀλλὰ τὴν μείζονα πρότασον τὴν AB. εἰ οὖν, φησί, μή ἐστιν ἀληθὲς τὸ τὸ Α μηδενὶ τὼν B ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἂρα τὸ ὑπάρχειν τῷ B τὸ Α· ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ Β τῷ Γ ὑπῆρχεν· συναγεται ἂρα ὅτι τὸ A τῷ Γ ὑπάρχει. τοῦτο οὖν ἒστω, φησίν, ὁμολογούμενον ψεὺδος καὶ ἀδύνατον, ὃπερ συνήχθη οὐ διὰ τὸ τὸ B ὑπάρχειν τῷ Γ τοῦτο γὰρ ὑπόκειται ἀληθές) ἀλλὰ διὰ τὸ τὸ A τῷ B ὑπάρχειν. εἰ οὖν διὰ τοῦτο συνήχθη ὃτι τὸ A τῷ Γ ὑπρχει, ψεῦδος δὲ τοῦτο, ψεῦδος ἂρα καὶ τὸ ὑπάρχειν τὸ A τῷ Β· ἀληθὲς ἂρα τὸ μὴ ὑπάρχειν, ὃπερ ἒδει δεῖξαι. Οὓτω μὲν οὖν ὁ Ἀριστοτέλης. ἐγκαλοῦσι δὲ αὐτῷ οἱ ἐξηγηταὶ πρῶτον μὲν τὸ μὴ ἐπ᾿ αὐτοῦ τοῦ συμπε|ράσματος, ὃπερ ἣδη εἶπον, ποιήσασθαι 65v σασθαι τὴν δι᾿ ἀδυνάτου δεῖξις ἀλλ' ἐπὶ τῆς προτάσεως. δεύτερον, πῶς, φασί, λέγεις τὸ Α ὑπάρχειν τῷ B, πότερον τινὶ ἢ παντί; εἰ μὲν γὰρ τινί, ἀσυλλόγιστον ποιεῖς τὸν συλλογισμόν· μερικὴ γὰρ ἡ μείζων, εἰ δὲ τὸ ὐπάρχειν ἐντὶ τοῦ παντὶ ὑπάρχειν λήψῃ, οὐ συνάγεις ὃ ζηεῖς. ἔστω γὰρ τὸ A τῷ B παντί, <τὸ τὸ B τῷ Γ παντί, > καὶ τὸ Α τῷ Γ παντί· καὶ ἔστω τοῦτο ψεῦδος καὶ ἀδύνατον συναχθὲν διιὰ τὸ λαβεῖν τὸ A τῷ B παντὶ ὑπάρχειν. εἰ οὖν τῷ λαβεῖν ὃτι τὸ A τῷ B παντὶ ὑπάρχει συνήχθη ὂτι τὸ A τῷ Γ παντί, τοῦτο δὲ ψεῦδος, ψεῦδος ἂρα καὶ τὸ τὸ Α παντὶ τῷ Β ὐπάρχειν. εἰ οὖν τοῦτο ψεῦδος, τὸ ἀντικείμενον ἀληθὲς ἒσται, λέγω δὴ τὸ οὐ παντί· οὐ τοῦτο δὲ ἦν ὃ ἐβουλόμεθα δεῖξαι, ἀλλ᾿ ὃτι τὸ A οὐδενὶ τῶν B ὑπάρχει. ’A μὲν οὖν ἐγκαλοῦσι τῷ λόγῳ εὐλόγως οἱ ἐξηγηταί, ταῦτά ἐστι. ἔστι μέντοι ἀπολογήσασθαι ὑπὲρ Ἀριστοτέλους τοῦτον τὸν τρόπον, ὅτι ὃν τρόπον τὴν διαφορὰν τῶν τριῶν σχημάτων ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Ἀναλυτικῶν ἐνδείξασθαι ἡμὶν βουλόμενος διάφορα παρέλαβε στοιχεῖα, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σχήματος τὸ Α, B, Γ, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὸ Μ, N, Ξ, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὸ Π, Ρ, Σ, οὓτως ἐνταῦθα, ἳνα ἐνδείξηται ἡμῖν ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὃρων τὴν ἐπ᾿ εὐθείας καὶ τὴν δι᾿ ἀδυνάτου δεῖξις, διὰ τοῦτο οὐ προσέλαβεν ἒτερον ἒξωθεν ὃρον. καὶ γὰρ ἐπειδὰν τὸ αὐτὸ συμπέρασμα καὶ ἐπ᾿ εὐθείας καὶ δι᾿ ἀδυνάτου δεῖξαι θελήσωμεν, οὐδένα ἒξωθεν προσλαμβάνομεν ὃρον ἐπὶ τῆς δι᾿ ἀδυνάτου, ἀλλ᾿ οἷς ἐχρησάμεθα ἐν τῇ ἐπ᾿ εὐθείας δείξει, τοῖς αὐτοῖς χρησόμεθα καὶ ἐν ῇ δι᾿ ἀδυνάτου, τὴν τάξιν μόνον αὐτῶν ἀμίβοντες· τὸ γὰρ ἀντικείμενον τοῦ συμπεράσματος λαβότες καὶ προσθέντες ἀυπῷ μίαν τῶν προτάσεων οὓτω τὴν λοιπὴν ἀναιροῦμεν. οἷον ἒστω τὸ A παντὶ τῷ B, τὸ B παντὶ τῷ Γ, καὶ κατ’ ἀλήθειαν συνάξεις τὸ A παντὶ τῷ Γ. οὓτω μὲν οὖν ἡ ἐπ᾿ εὐθείας. δι᾿ ἀδυνάτου δέ, εἲ τις μὴ συγχωρήσει ὅτι τὸ A παντὶ τῷ Γ, δῆλον ὅτι οὐ παντί· ἐπὶ οὖν τὸ μὲν A οὐ παντὶ τῷ Γ. τὸ δὲ B παντὶ τῷ Γ, τὸ A ἂρα οὐ παντὶ τῷ Β· ἀλλ᾿ ὑπέκειτο παντί. τὸ οὖν ψεῦδος ἡκολούθησεν, οὐχ ὅτι τὸ B παντὶ τῷ Γ εἲληπται ὑπάρχον (τοῦτο γὰρ ἀληθὲς ὐπόκειται), ἀλλ᾿ ὂτι τὸ A παντὶ τῷ Γ· ψεῦδος ἂρα τοῦτο, ἀληθὲς δὲ τὸ πανί. οὓτως οὖν ἡ δι᾿ ἀδυνάτου δεῖξις τοῖς αὐτοῖς χρῆται ὃροις τῇ ἐπ᾿ εὐθείας, ὃταν δι’ ἀμφοτέρων γίηται ὁ συλλογισμός. διὰ τοῦτο οὖν οὐκ ἢμειψε τοῦς ὃρους. τὸ δὲ AB διὰ τοῦ ἀδυνάτου λαμβάνει δεικνύμενον οὐχ ὡς προτάσει χρώμενος τῷ AB καὶ ταύτην ἀποδεῖξαι βουλόμενος διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἀλλ᾿ ὡς προβλήματι βλήματι χρώμενος. λέγω ὅτι τὸ μὲν ὑπάρχειν τὸ A τῷ Β οὐ παντὶ λέγει ὑπάρχειν ἀλλὰ τινί· τὰς γὰρ ὑπαρχούσας ὁ Ἀριστοτέλης ἰσοδυναμεῖν ταῖς μερικαῖς φησι. τὸ δὲ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν λαμβάνει οὐχ ώς ἐπάττονα πρότασιν ἀλλ᾿ ὡς μείζονα, ἳνα νοήσωμεν αὐτὴν ἂνωθεν μετατιθεμένην· ἁπλῶς γὰρ μόνου παραδείγματος ἓνεκεν τῇ ληφθείσῃ ἐχρήσατο προτάσει, οὐ μὴν ἳνα καὶ τὴν ἀυτὴν αὐτῇ μείνῃ τάξιν φυλάττουσα, ἀλλ᾿, ὡς εἶπον, ἳνα νοήσωμεν αὐτὴν μετατιθεμένην. οὐ γὰρ ἦν εἰκὸς τὸν Ἀριστοτέλη πρῶτον καὶ μόνον τὰς μεθόδους τὰς λογικὰς παραδεδωκότα τηλικοῦτον ἁμαρτεῖν ἁμάρτημα, ἀλλ᾿, ὃπερ εἶπον, μόνου ὑποδείγματος ἓνεκεν οὓτως ἒλαβε τὰς προτάσεις· ἐπεὶ πολλάκις καὶ ἓν στοιχεῖον ἀντὶ προτάσεως παραλαμβάνει, ὡς εἲπομεν ἒμπροσθεν. p. 87a5 Οὒτω μὲν οὖν ληφθέντων δεικτικὴ ἡ στερηιτικὴ ἂν εἲη ἀπόδειξις. Δεικτική, τουτέστιν ἑπ᾿ εὐθείας ἡ ἀποφατικὴ ἀπόδειξις γίνεται p. 87a7 Εἰ δέοι δεῖξαι ὃτι τὸ A τῷ Β οὐχ ὑπάρχει. Σκόπει ὃτι οὐ τὸ συμπέρασμα τοῦ ἐπ᾿ εὐθείας συλλογισμοῦ προτίθεται καὶ δι’ ἀδυνάτου δεῖξαι ἀλλὰ τὴν μείζονα πρότασιν τοῦ συλλογισμοῦ ἀποφατικὴν οὖσαν, ὃπερ ἢδη εἲπομεν. p. 87a7 Ληπτέον ὑπάρχειν. Σημείωσαι πάλιν ὃτι οὐκ εἶπε παντὶ ἢ τινὶ ἀλλ᾿ ἁπλῶς ὑπάρχειν· ἳσμεν δὲ ὃτι τὰς ἁπλῶς ὑπαρχούσας προτάσεις ἰσοδυναμεῖν ταῖς μερικαῖς φησιν ὁ Ἀριστοτέλης. εἶτα ἐπισυνάπτει ταύτῃ τὴν BT πρότασιν καθόλου καταφατικὴν οὖσαν. καὶ δοκεὶ μὲν ὡς ἐλάττονα λαμβάνειν τὴν ΒΓ, ὡς εἶπον δὲ ἢδη, <δεῖ> ταύτην μὴ ὡς ἔχει θέσως ἀκούειν ἀλλ᾿ ὑπερβιβάζειν καὶ ἀνωτέρω τιθέναι. p. 87a9 Τοῦτο ὁ ἔστω γνώριμον καὶ ὁμολογούμενον ὃτι ἀδύνατον. Οὐχ ὑπόθεσιν ἁπλῶς λαμβάνει ἀναπόδεικον ἀλλ' ὑπ᾿ αὐτῆς ἐναργείας τὸ πιστὸν ἒχουσαν. εἰ γὰρ ἐπὶ ὃρων τις, ὣσπερ ἡμεῖς ἐποιήσαμεν, ἐκθῆται τὸν συλλογισμόν, εὑρήσει τὸ ἀδύνατον τοῦ συμπεράσματος. δυνατὸν μὲν γὰρ ἐκ ψευδῶν προτάσεων ἀληθές τι σηλλογίσασθαι, ἀλλ᾿ οὐκ ἀεί· διόπερ καὶ οὓτως εἶπε· τοῦτο δ᾿ ἒστω ἔστω γνώριμον καὶ ὃτι ἀδύνατον. εἰ γὰρ καὶ ἀληθές τι ἐκ ψευδῶν συάγοιτο, ἀλλ’ οὐ διὰ τὰς προτάσεις ἀλλὰ διὰ τὴν φύσιν τῶν ἂκρων ὃρων· εἰ δὲ τὸ συμπέρασμα διὰ τὰς προάσεις συνάγοιτο, ἐκ φευδὼν τε ψευδὲς καὶ ἐξ ἀληθῶν ἀληθὲς πάντως ἂν συνάγοιτο. p. 87a12 Οἱ μὲν οὖν ὃροι ὁμοίως τάττονται. Ἐκθέμνος τόν τε ἐπ᾿ εὐθείας συλλογισμὸν καὶ τὸν δι᾿ ἀδυνάτου βούλεται λοιπὸν εἰπεῖν τί τε κοινὸν ἒχουσι καὶ τί διάφορον. ὁμοίως δέ φησι τάεσθαι τοὺς ὃρους. p.87al2 Διαφέρει δὲ τὸ ὁποτέρα ἂν ᾖ γνωριμωέρα ἡ πρότασις. Προτάσεις ἀποφαικὰς καλεὶ αὐτό τε τὸ ἀποφατικὸν συμπέασμα καὶ τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν. διαφέρει οὖν, φησίν, ὁ ἐπ᾿ εὐθείας τοῦ δι᾿ ἀδυινάτου κατὰ τὰς ἀποφατικὰς ταύτας προτάσεις. εἰ μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα γνωριμώτερον εἴη τῆς προτάσεως, γίνεται ὁ δι᾿ ἀδυνάτου συλλογισμος ἐκ τῶν ὑστὲρων τὰ πρότερα συνάγων· εἰ δὲ ἡ πρότασις γνωριμωτέρα εἴη τοῦ συμπεράσματος, γίνεται ὁ ἐπ᾿ εὐθείας ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὣστερα συλλογιζόμενος. p. α16 ὃταν δὲ ἡ ἐν τῷ συλλογισμῷ, ἡ ἀποδεικτική. Τουτέστιν ὃταν ἡ ἐν τῷ συλλογισμῷ λαμβανομένη πρότασις γνωριμωτέρα ᾖ τοῦ συμπεράσματος, δεικτικὴ γίνεται ἡ δεῖξις, τουτέστιν ἐπ᾿ εὐ· δείας, ὡς αὐτόθεν ὃ προτέθεται δεικνύουσα, τῆς δι’ ἀδυνάτου τῷ ἀναιρέσει τοῦ ἀντικειμένου τοῦτο συλλογιζομένης. p. 87a17 Φύσει δὲ προτέρα ἡ ὅτι τὸ A τῷ Β ἢ ὅτι τὸ A τῷ Γ. πρότερα γάρ ἐστι τοῦ συμπεράσματος τὰ ἐξ ὧν τὸ συμπέρασμα. Εἰτὼν τίνι δεαφέρουσιν ἀλλήλων, συγκρίνει λοιπὸν πρὸς ἀλλήλας τὰς δείξεις, καὶ δείκνυσιν ὃτι ἡ ἐπ᾿ εὐθείας κρείττων τῆς δι᾿ ἀδυνάτου ἂτε ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὓστερα συλλογιζομένη, ἐκείνης ἐναντίως ἐχούσης καὶ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα συλλογιζομένης, ὡς ἒχουσιν αἱ τεκμηριώδεις καλούμεναι δείξεις ἐκ τῶν αἰτιαῶν τὰ αἲτια κατασακενάζουσαι, τῆς κατὰ φύσιν ἀποδείξεως ἀνάπαλιν ἐχούσης, ἐκ τῶν αἰτίων συλλογιζομένης τὰ αἰτιατά. p.87a20 Οὐ γὰρ εἰ συμβαίνει ἀναιρεῖσθαί τι, τοῦτο συμπέρασμά ἐστιν, ἐκεὶνα δὲ ἐξ ὧν. Ἵνα μὴ τις εἲπῃ, ὅτι καὶ ἡ δι᾿ ἀδυνάτου ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὓστερα λλογίζεται, ἐν τῷ λέγειν ‘εἰ τὸ Β, καὶ τὸ ΑΓ· ἀλλὰ μὴν τὸ ΑΓ ψεῦδος· καὶ τὸ AB ἄρα ψεῦδος῾ (ἔλαβε γὰρ ἐν τῇ ἀναιρέσει πρότασιν μὲv τὸ συμπέρασμα δὲ τὸ AB), φησὶν οὗν ‘οὐκ εἲ τι συναναιρεῖ τι ἑαυτῷ, αὐτὸ μέν ἐστιν ἐκείνου πρότασις, ἐκεῖνο δὲ τούτου συμπέρασμα, ἀλλ᾿ ἡγούμενον μὲν καὶ ἑπόμενόν ἐστιν ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς, πρόταασις δὲ καὶ συμπέρασμα οὐκ ἒστι᾿, τῶν γὰρ προτάσεων, φησίν, ἡ μέν ἐστι μείζων ἡ δὲ ἐλάττων· οὐκ ἒχουσι δἒ οὓτω πρὸς ἂλληλα ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλο- γισμοῖς τὸ ἡγούμενον καὶ τὸ ἑπόμενον· οὐδέτερον γὰρ αὐτῶν οὒτε μείζονα πρότασιν οὒτ᾿ ἐλάττονα ἒστιν εἰπεῖν. πολλῷ οὖν πλέον [οὐδὲ] τὸ εἴη ἂν πρότασις συλλογισμοῦ. τοῦτο δὲ οὐκ ἒστι συλλογισμός, εἲ γε ἐκ μιᾶς προτάσεως συλλογισμὸς οὐ γίνεται. p. 87a22 Ἀλλὰ τὸ μὲν ἐξ οὗ συλλογισμός ἐστιν ὃ αν οὓτως ἒχῃ ὣστε ἢ ὃλον πρὸς μέρος ἢ μέρος πρὸς ὃλον ἒχειν. Τὸ ἐξ οὗ, τοῦτ᾿ ἒστιν αἱ προτάσεις. προτάσεις οὖν ἐν συλλογισμῷ ἐκεῖναί εἰσιν, ὧν ἡ μὲν μείζων ὃλον τί ἐστιν, ἡ δὲ ἐλάττων μόριον αὐῆς. καὶ ὃτι μὲν ἀμφοτέρων καταφατικῶν οὐσῶν τῶν προτάσεων ἡ μὲν μείζων ὃλον τί ἐστιν, ἡ δὲ ἐλάττων μόριον ταύτης, σαφές· ἀεὶ γὰρ τὸ κατηγορούμενον ἐπὶ πλέον ἐστὶ τοῦ ὑποκειμένου καὶ περιέχει αὐτό. ἀλλὰ καὶ ἀποφατικῆς οὒσης τῆς μείζονος ὁ αὐτὸς λόγος· ἐξισάζει γὰρ τότε ὁ μέσος ὃρος πρὸς τὸν μείζονα, εἲ γε ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτὴν ἡ καθόλου ἀποφατική. ὣστε εἰ 6 μέσος τοῦκ ἐλάττονος ἐπὶ πλέον, ἒσος δὲ † ἐν ταύταις ἀπόφασις ὢν ὁ μείων ὃρος τῷ μέσῳ κατὰ τὴν ἀντιστροφήν, ἐπὶ πλέον ἂρα ἡ μείζων πρότασις. ἒνιοι δὲ καθόλικώτερον * * * τῆς ἐλάττονος, ἐν ᾗ καὶ ὁ μείζων μερικώτερός ἐστιν. p. 87a24 Αἱ δὲ τὸ ΑΓ καὶ AB προτάσεις οὐκ ἒχουσιν οὓτω πρὸς ἀλλήλας. Τουτέστι τὸ ἐν τοις ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς ἡγούμενον καὶ ἑπόμενον. προτάσεις δὲ εἶπεν ἀντὶ τοῦ ‘ἀποφάσεις’. οὐκ ἒχουσιν οὖν, φησίν, οὒτως τὸ ἡγούμενον καὶ τὸ ἑπόμενον ὣστε τὸ μὲν εἶναι καθοικώτερον καὶ προτερον, το δε μεριώτερον καὶ υστερον. p. 87a25 Εἰ οὖν ἡ ἔκ γνωριμωτέρων καὶ προτέρων κρείττων, εἰσὶ δ᾿ ἀμφότεραι μὲν ἐκ τοῦ μὴ εἶναί τι πισταί, ἀλλ᾿ ἡ μὲν προτέρου ἡ ἡ δ᾿ ἐξ ὑστέρου, βελτίων ἁπλῶς ἂν εἲη εἰς τὸ ἀδύνατον ἡ στερητικὴ ἀπόδειξις. Αὐτὸ λοιπὸν συμπεραίνεται τὸ προκείμενον. καὶ φησὶν ὃτι, εἰ καὶ ἡ ἐπ᾿ εὐθείας καὶ ἡ δι᾿ ἀδυνάτου διά τινος ἀποφάσεως πιστοῦντια ὃ βούλονται πιστώσασθαι (ἥ τε γὰρ ἐπ’ εὐθείας τῷ λαβεῖν μηδενὶ τῷ B ὑπάρχειν τὸ ἒδειξεν ὃτι οὐδὲ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Α· ὁμοίως καὶ ἡ δι' ἀδυνάτου τῷ δεῖξαι ὃτι οὐχ ὑπάρχει τὸ A τῷ Β), εἰ οὖν ἑκατέρα μὲν διά τινος ἀναιρέσεως τὸ πιστὸν ἒχει, ἀλλ’ ἡ μὲν ἐπ’ εὐθείας ἐκ τοῦ προτέρου τὸ ὓστερον, ἡ δὲ δι’ ἀδυνάτου ἐκ τοῦ ὑστέρου τὸ πρότερον, κρείττων ἂν εἲη δῆλον ὅτι ἡ ἐπ’ εὐθείας τῆς δι’ ἀδυνάτου. εἰ δὲ ἀποφατικὴ ἀπόδειξις ἐπ' εὐθείας κρείττων τῆς δι’ ἀδυνάτου, τῆς δὲ ἀποφατικῆς ἡ καταφατικὴ κρείττων, πολλῶ δήπου πλέον καὶ τῆς δι' ἀδυνάτου ἡ καταφατικὴ ἐπ’ εὐθείας κρείττων ἂν εἲη. | p. 87a31 Ἀκριβεστέρα δὲ έπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα ἥ τε τοῦ οτι καὶ διοτι η αὐτη. Καὶ διὰ τούτων πάλιν θεβρήματα πλείονα ἡμῖν παραδίδωσι χρήσιμα τῇ περὶ ἀποδείξςως θεωρίᾳ. καὶ πρότερόν γε ποία ἐπιστήμη ἀπριβεστέρα ἐστὶ ποίας. φησὶν οὖν ὅτι πολλαχῶς ἐπισήμη ἐπιστήμης ἀκριβεστέρα εἶναι λέγεται. καὶ πρῶτον μὲν ἡ τὸ ὃτι καὶ τὸ διότι ἐπισταμένη τῆς τι ὃτι μόνον γινωσκούσης ἀκριβεστέρα. οἷον [ὅτι] ἡ ἠ εἰδυῖα, ὃτι διὰ ἐπιπρόσθησιν τῆς σελήνης ἐκλείπει ὁ ἣλιος, ὃταν γένηται αὐτῷ κατὰ κάθετον, καὶ ὃτι πάλιν ἡ σελήνη ἐκλείπει εἰς τὴν σκιὰν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα, ἀκριβεστέρα ἐστὶν ἐπισήμη τῆς εἰδυίας, ὃτι ἡ σελήνη σφαιροειδής ἐστι, διὰ τὸ τοιῶσδε φωτίζεσθαι. αἱ μὲν γὰρ πρότεραι καὶ τὸ ὅτι ἴσασι καὶ τὸ διότι· αὓτη δὲ ὃσον ἐκ τούτου <τὸ> ὃτι μόνον [σφαιροειδὴς] οἶδεν, ἀπό τεκμαιρομένη. οὐ γὰρ αἲτιον τοῦ σφαιρικοῦ σχήματος οἱ φψτισμοί, παρακολούθημα μέντοι αὐτοῦ μόνον· αἲτιον δὲ τοῦ σφαιροεικῆ εἶναι τὴν σελήνην τὸ τῆς πέμπτης εἶναι οὐσίας ἢ ἀίδιον τυχὸν εἶναι ἤ τι τοιοῦτον ετερον. ωστε μονον του ὅτι έστὶν ἡ τοιαύτη ἐπιστήμη. καὶ αἱ μὲν ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὓσερα ἲσασιν· αὓτη γάρ ἐστιν ἡ τοῦ διότι γνῶσις· ἡ δὲ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρῶτα. εἶς μὲν οὖν τρόπος ἀπριβεστέρας ἐπιστήμης ουτος. p. 87a32 Ἀλλὰ μὴ χωρὶς τοῦ ὃτι τῆς τοῦ διότι. Υπερβατῶς ἀναγνωστέον ἀλλὰ μὴ τοῦ ὃτι χωρὶς τῆς τοῦ διότι· ὁ γὰρ τὸ ὅτι ὃτι μόνον εἰδὼς χωρὶς τοῦ διότι οὐκ ἀκριβῶς οἶδε. p. 87a33 Καὶ ἡ μὴ καθ’ ὑποκειμένου τῆς καθ᾿ ὑποκειμένου, οἶον ἀριθμητικὴ ἁρμονικῆς. Δεύτερος τρόπος καθ’ ὃν ἐπιστήμη ἐπισήμης ἐστὶν ἀκριβεσέρα. καθ’ ὑποκειμένου δὲ οὐ λέγει τὸ καθόλου· οὓτω γὰρ συνέβαινε τοὐναντίον εἶναι· οὐ γὰρ βούλεται τῆς περὶ τῶν καθόλου ἐπιστήμης ἀκιβεστέραν εἶναι τὴν τῶν μερικῶν καὶ καθ’ ἓκαστα. νῦν δὲ μὴ καθ’ ὑποκειμένου φησίν, ὡς διὰ τῶν παραδεδειγμένων ἐδήλωσε, τὰ νοητὰ καὶ ἂυλα, καθ’ ὑποκειμένου δὲ τὰ αἰσθητὰ καὶ ὑλικά. κρείττων οὒν, φησίν, ἡ περὶ τὰ ἂυλα καὶ νοητὰ καταγινομένη τῆς περὶ τὰ ὑλικὰ καὶ αἰσθητὰ καταγινομένης· διὰ τοῦτο ἀριθμητικὴ κρείττων καὶ ἀκριβεστέρα ἁρμονικὴς· ἡ μὲν γὰρ αὐτοὺς καθ’ τοῦς λόγους τῶν ἀριθμῶν ἐπισκέπτεαι, ἡ δὲ τοὺς ἐν ταῖς χορδαῖς. ὁμοίως γεωμετρία ἀκριβεστέρα ὁπτικῆς, ὃτι ἡ μὲν τὰ συμβαίνοντα αὐτοῖς καθ’ αὑτὰ τοῖς σχήμασι καὶ ταῖς γραμμαῖς ἂνευ πάσης ὓλης ἐπισκοπεῖ, ὀπτικὴ δὲ τὰ συμβαίνοντα ταῖς ὂφεσι τοίως ἢ τοίως σχηματιζομέναις. p. 87a34 Καὶ ἠ ἐξ ἐλαττόνων τῆς ἐκ προσθέσεως, οἷον γεωμετρίας ἀριθμητική. Τρίτος οὗτος τρόπος καθ’ ὃν ἐπιστήμη ἐπιστήμης ἐστὶν ἀκριβεστέρα. ἡ γὰρ περὶ ἁπλούστερα, φησίν, ἒχουσα τῆς περὶ τὰ συνθετώτερα ἐχούσης ἀκριβεστέρα· ταῦτα γάρ φησιν ἐκ προσθέσεως. οἷον τὰ Θεσδοσίου σφαιρικὰ ἀκριβεστέρα ἐστὶν ἐπιστήμη τῆς τῶν Αὐτολύκου περὶ κινουμένης σφαίρας· ὁ μὲν γὰρ ἁπλῶς τὰ συμβαίνοτα τῇ σφαίρᾳ σκοπεῖ, μὴ προσλογιζόμενος εἴτε κινεῖται εἲτε μή· ὁ δὲ Αὐτόλυκος τὰ τῇ κινουμένῃ σφαίρᾳ συμβαίνοτα θεωρεῖ· ἀεὶ αἱ προσθῆκαι ἐν ταῖς ἐπιστήμαις μερικώτερα τὰ πράγματα ἐργάζονατι καὶ διὰ τοῦτο ἧττον ἀκριβέστερα. ὁμοίως τὰ Αὐτολύκου περὶ κινουμένης σφαίρας ἀπριβέστερά ἐστιν ἀστρονομίας· ἣδε γὰρ λοιπὸν μετὰ ὓλης τὴν θεωρίαν τῆς κινουμένης σφαίρας ποιεῖται· τήνδε γὰρ τὴν κινουμένην θεωρεὶ, λέγω δὴ τὴν οὐρανίαν. διὸ δὴ καὶ τοῦ ἀκριβοῦς λείπεται· πάντα γοῦν τὰ ἐν ἀστρονομίᾳ δεικνύμενα οὐ τὴν ἐσχάτην ἀκρίβειαν ἐπαγγέλλεται ἀλλὰ τὸ ἐγγύς. οἷον λέγουσιν ἀφεστηκέναι τὸν ἣλιον τῆς σελήνης, ὃσον ἡ σελήνη τῆς τῆς ἀφέστηκε, μεῖζον μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον ἒλαττον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον· ἀγαπητὸν ἐν τούτοις τὸ ἐγγὺς τῆς ἀκριβείας ἐλθεῖν. καὶ ἐπὶ πάντων τῶν δεικνυμένωνω ἐν ἀστρονομίᾳ ὁ αὐτὸς λόγος. ὣστε τὰ Θεοδοσίου σφαιρικὰ οὐχ ὡς στοιχεῖα προσλαμβάνοναται ἀστρο- νομίας, ἀλλ᾿ ὡς ἀρχαὶ καὶ αἴτια τῶν ἐν ἀστρονομίᾳ ἀποδεικνυμένων· δι᾿ αὐτῶν γὰρ τῶν αἰτίων ἐκεῖνα ἀποδείκνυνται. καὶ ὃν λόγον ἔχει ἀριθμητικὴ πρὸς ἁρμονικὴν καὶ γεωμετρία πρὸς ὀπτικήν, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον τὰ Θεοδοσίου σφαιρικὰ πρὸς τὰ περὶ κινουμένης σφαίρας καὶ ταῦτα πρὸς ἀστρονομίαν· ἀεὶ γὰρ αἱ ἀνωτέρω ἐπιστῆμαι αἴτιαι τῶν ὑποκάτω. p. 87a35 Λέγω δὲ ἐκ προσθέσεως, οἷον μονὰς οὐσία ἄθετος, στιγμὴ δὲ οὐσία θετός· ταύτην ἐκ προσθέσεως. Ἐπειδὴ τῆς ἐξ ἀλαττόνων καὶ τῆς ἐκ προσθέσεως παραδείγματα εἶπεν ἀριθμητικὴν καὶ γεωμετρίαν, ἀριθμητικὴν μὲν ὡς ἁπλουστέραν, γεωμετρίαν δὲ ὡς συνθετωτέραν, πῶς ταῦτα οὕτως ἔχει, διὰ τούτων προσέθηκεν. εἰπὼν δὲ λέγω δὲ ἐκ προσθέσεως πρότερον πῶς ἡ ἀριθμητικὴ ἁπλουστέρα λέγει, εἶτα λοιπὸν πῶς καὶ ἡ γεωμετρία ἐκ προσθέσεως. φησὶν οὖν ὅτι ἡ μὲν ἀριθμητικὴ ἀρχαῖς ἁπλουστέραις χρῆται. χρῆται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς τῇ μονάδι ὡς ἀρχῇ· χρῆται δὲ καὶ ὁ γεωμέτρης τῷ σημείῳ καὶ αὐτῷ μονάδι τινὶ ὄντι. ἀλλ᾿ ὁ μὲν ἀριθμητικὸς ἁπλουστάτην λαμβάνει τὴν μονάδα· ὁ δὲ γεωμέτρης λαμβάνει μονάδα κειμένην που. ἁπλούστερον δὲ τὸ ἁπλῶς μονάδα λαβεῖν τοῦ μονάδα κειμένην λαβεῖν. τὸ | δὲ εἰπεῖν μονάδα ἄθετον οὐ κατὰ πρόσθεσιν ἔχει τὸ ἄθετον, ὡς ἄν τις ὑπονοήσοι· οὐ γὰρ ὥσπερ ἐπὶ τοῦ εἰπεῖν μονάδα θετὸν πρόσθεσις τὸ θετόν, οὕτως καὶ ἐπὶ τοῦ εἰπεῖν μονάδα ἄθετον πρόσθεσις τὸ ἄθετον· οὐδὲν γὰρ ἕτερόν ἐστι τὸ ἄθετον ἢ στέρησίς τις καὶ ἀπόφασις, οὐ μὴν θέσις τις. ἐπειδὴ δὲ εἰπὼν λέγω δὲ ἐκ προσθέσεως πρότερον τῆς ἄνευ προσθέσεως ἔθηκε παράδειγμα εἰπὼν οἷον μονὰς οὐσία ἄθετος, εἶτα ἐκ δευτέρου τῆς ἐκ προσθέσεως εἰπὼν στιγμὴ δὲ οὐσία θετός, διὰ τὸ μὴ πλανηθῆναί τινας προσέθηκε ταύτην ἐκ προσθέσεως, τουτέστι τὴν στιγμήν φημι ἐκ προσθέσεως, οὐσίαν δὲ εἶπε τὴν μονάδα κατὰ τοὺς Πυθαγορείους, περὶ ὧν πολλάκις ἡμῖν εἴρηται, ὅτι συμβολικῶς τὰ εἴδη καὶ τὰς τῶν πραγμάτων φύσεις καὶ οὐσίας διὰ τῶν ἀριθμῶν ἐσήμαινον. p. 87a38 Μία δὲ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ ἑνὸς γένους, ὃσα ἐκ τῶν πρώτων σύγκειται καὶ μέρη ἐστὶν ἢ πάθη τού καθ’ αὐτά. Ἐπὶ ἓτερον θεώρημα μεταβέβηκε, τίς Ποτέ ἐστι μία ἐπισήμη. δόξειε γὰρ ἂν τισιν εἲδει μὴ οὖσα μία μία εἶναι τῷ γένει, οἷον ἀριθμητικὴ καὶ ἁρμονικη· γεωμετρία δὲ καὶ στερεομετρία μὴ οὒσης διαφορᾶς δόξαιεν ἂν ἴσω; διάφοροι εἶναι· ὁμοίως ὀπτικὴ καὶ γεωμετρία. διὰ τοῦτο τὖν παραδίδωσιν ἡμῖν κανόνας, οἷστισι χρὴ δρίνειν, τίς τέ ἐστι μία ἐπιστήμη καὶ τίς οὐ μία. φησὶν οὖν ὃτι μία ἐστὶν ἐπιστήμη ἡ περὶ ἓν γένος καταγινομένη καὶ τὰ καθ᾿ αὑτὸ ὐπάρχοντα τούτῳ ἐπισκοποῦσα. περὶ ἓν δὲ γένος, φησί, καταγίνονται αἱ ταῖς αὐταῖς ἀρχαῖς χρώμεναι· εἲτε γὰρ ἓν εἴη τὸ γένος, καὶ αἱ αὐταί, εἲτε αἱ ἀρχαὶ αἱ αὐταὶ εἶνε, καὶ τὸ γένος ἀνάγκη τὸ εἶναι. οἷον γεωμετρία καὶ στερεομετρία καὶ ὀπικὴν μία ἐπιστήμη· κοιναὶ γὰρ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις αὐτῶν· καὶ τὸ γένος δὲ πασῶν ἒν, λέγω δὴ τὸ συνεχὲς ἢ τὸ μέγεθος, καὶ τὰ τούτου εἲδη. αὗται μὲν οὖν αἱ αὐταὶ ἐπιστῆμαι. συγκεῖσθαι δέ φησι τὰ θεωρήματα τὰ ἐπιστημονικὰ ἐκ τῶν οἰκείων ἀρχῶν, διότι τῇ συνθέσει τῶν ἀρχῶν τὰ θεωρήματα γίνονται. οἷον στοιχεῖά ἔστι τοῦ γεωμέτρου γραμμαί, σημεῖα, ἐπίπεδα, γωνάαι, κύκλοι καὶ τὰ τοιαῦτα· ταῦτα οὖν ἐπισυντιθέμενα ἀλλήλοις ποιοῦσι τὰ ἐν γεωμετρίᾳ ἐπιστημονικὰ θεωρήματα· σύγκεινται γὰρ ἐξ εὐθειῶν καὶ γωνιῶν τά τε τρίγωνα καὶ τὰ παραλληλόγραμμα, καὶ τὰ λοιπὰ τὸν αὐτὸν τρόπον. μέρη δὲ καὶ πάθη φησὶ τούτων, τουτέστι τῶν ἀρχῶν, μέρη μὲν οἷον ἡμικύκλια τμήματα, τῶν τετραπλεύρων τὰ ὑπὸ τῆς διαμέτρου τεμνόμενα τρίγωνα, πάθη δὲ τὸ νεύειν, τὸ κεκλάσθα, τὸ ἃπτεσθαι καὶ τὰ ὃμοια. ἔστι δὲ ὃλη τοῦ ρητοῦ ἡ διάνοια καὶ ἡ σύνταξις τοιαύτη· ἒστι δὲ μία ἐῖστήμη ἡ περὶ ἓν τι γένος θεωρημάτων καταγινομένη· περὶ ἓν δὲ γένος ἐστὶ θεωρήματα ὃσα σύγκειται ἐκ τῶν αὐτῶν καὶ πρώτων ἀρχῶν· ἒστι δὲ τοῦ αὐτοῦ γένους καὶ ὅσα μέρη ἐστιν ἢ πάθη τούτων. τὸ δὲ τούτων ἣτοι τῶν θεωρημάτων ἢ τῶν πρώτων ἀπχῶν. εἰ μὲν οὖν τῶν θεωρημάτων φησί, λέγοι ἂν, εἰ τύχοι, τοῦ πεμπτου θεωρήματος μέρος τὸ ὃτι τῶν ἱσοσκελῶλ αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, τοῦ ὃλου θεωρήματαος καὶ τὰς ὑπὸ τὴν βάσιν δεινύντος· πάθος δ’, εἰ τύχοι, τὸ τὰς ὑπὸ τὴν βάσιν μείζους εἶναι τῶν πρὸς τῇ βάσει. εἰ δὲ τῶν ἀρχῶν, ἳνα μέρη μὲν νοοῖμεν τῶν μὲν τετρακαθ’ πλεύρων τὰ ὑπὸ τῆς διαμέτρου περιγραφόμενα τρίγωνα ἢ τὰ τοῦ κύκλου τοίας ἢ τοίας καὶ τὰ ὅμοια. Ρ. 87a39 Ἑτέρα δ’ ἐπιστήμη ἐστὶν ἑτέρας, ὃσων αἱ ἀρχαὶ μήτ’ ἐκ τῶν αὐτῶν εἰσι μήθ’ ἓτραι ἐκ τῶν ἑτέρων. Εἰ γὰρ αἱ ταῖς αὐταῖς χρώμεναι ἀρχαῖς ἐπιστῆμαι αἱ αὐταί εἰσι, δἠλον ἂρα ὡς ἓτεραι ἂν εἶεν ἐπιστῆμαι ὅσαι μὴ ταῖς αὐταῖς χρώνται ἀρχαῖς. ἀκριβῶς δὲ πάνυ προσέθηκε τὸ μήθ’ ἓτεραι ἐκ τῶν ἐτέρων. εἰ γὰρ καὶ ἀρχαῖς μὲν ταῖς αὐταῖς μὴ χρῶνται, τοῖς δὲ τῆς ἑτέρας θεωρήμασιν ἁρχαῖς ἡ ἑτέρα χρῷτο, καὶ αὗται αἱ αὐταί εἰσιν, ὡς ἐπὶ γεωμετρίας ἒχει καὶ ὁπικῆς· ὡς γὰρ ἀρχὰς λαβοῦσα τὰ ἐν γεωμετρίᾳ δεδειγμένα ἡ ὀπτικὴ οὓτω τὰ οἰκεῖα θεωρήματα ἂποδείκνυσιν. αἱ αὐταὶ οὖν αὖται. δεῖ τὰρ ἑτέρας ἐπιστήμας μήτε ταῖς αὐταῖς κεχρῆσθαι αρχαῖς μήτε τὴν ἑπέραν τοῖς τῆς ἑτέρας θεωρήμασιν ὡς ἀρχαὶς κεχρήσθαι. p. 87b1 Τούτου δὲ σημεῖον, ὃταν εἰς τὰ ἀναπόδεικτα ἒλθῃ. Δῆλον, φησίν, ὅτι αὗταί εἰσιν ἓτεραι ἐπιστῆμαι ἃς εἰρήκαμεν, ὃταν εἰς τὰς ἑκάστης ἀναποδείκτους ἀρχὰς ἀνελθῃ· δεῖ γὰρ ἐν ταῖς ἑτέραις ἐπιστήμαις μηδεμίαν ἒχειν ταύτας συγγένειαν. ἐπὶ μέντοι ὀπτικὴς, εἰ εἰς τὰς ἀναποδείκτους ἀρχὰς ἀννελθεῖν θελήσομεν, εἰς ταύτας ἂν ἐλευσοίμεθα, εἰς ἃς καὶ ἀπὸ κατὰ γεωμετρίαν θεωρημάτων ἀνιόντες καταντῶμεν. ὣστε ὃσων μὲν αἱ ἀνατόδεικτοι ἀρχαὶ αἱ αὐταί, αὗται μιᾶς εἰσιν ἐπιστήμης, ὃσων δὲ τὰ ἀνπόδεικτα μηδεμίαν ἒχει κοινωνίαν, αὗται ἓτεραι. p. 87b2 Δεῖ γὰρ αὐτὰ ἐν τῷ αὐτῷ γένει εἶναι τοῖς ἀποδεδειγμενοις. Ἐν ᾧ γὰρ γένει εἰσὶ τρίγωνα καὶ παραλληλόγραμμα καὶ κύκλοι καὶ τὰ ὃμοια (εἰσὶ δὲ ἐν εἲδει τοῦ ποσοῦ, τῷ συνεχεῖ), ἐν τούτῳ εἰσὶ καὶ τὰ στοιχεῖα τὰ 'ναπόδεικτα, ἐξ ὧν τὰ κατὰ γεωμετρίαν ἀποδείκνυται. | εἰ δὲ ἐν τῷ αὐτῷ γένει καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ ἐκ τούτων, δῆλον ἂρα ὡς ὃσων ἐπιστημῶν μὴ αἱ αὐταί εἰσιν αἱ πρῶται ἀρχαί, ἓτεραί εἰσιν αὗται, εἴ Τε αὓτη ἐστὶ μία ἐπιστήμη ἡ περὶ ἓν τι γένος κατγινομένη. διὰ τοῦτο γεωμετρία ἑτέρα ἀριθμητικῆς, ὃτι αἱ ἀχαὶ ἓτεραο· τῆς μὲν γὰρ σημεῖα καὶ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα καὶ τὰ ὃμοια, τῆς δὲ μονάδες καὶ ἂρτια καὶ περιττὰ καὶ τὰ ὃμοια· ἒστι γὰρ τὰ μὲν έν τῷ συνεχεῖ, τὰ δὲ έν τῷ διωρισμένῳ. Ρ. 87b3 Σημεῖον δὲ καὶ τούτου, ὅταν τὰ δεικνύμενα δι᾿ αὐτῶν ἐν ταὐτῷ γένει ὦσι καὶ συγγενῆ. Τοῦ μὲν ἑτέρας εἶναι ἐπιστήμας σημεἰον εἶπεν εἶναι τὸ τὰς ἀναποδείκτους ἀρχὰς ἑτέρας εἶναι. τοῦ δὲ πάλιν ἑπέρας εἶναι τὰς ἀνποδείκτους ἀρχὰς σημεῖόν φησιν εἶναι τὸ τὰ δι’ αὐτῶν ἀποδεικνύμενα μὴ εἶναι ἐν τῷ αὐτῷ γένει, οἷνον τὰ ἀριθμητικὰ καὶ τὰ γεωμετρικὰ τὰ μὲν ἐν τῷ συνεχῖ, τὰ δὲ ἐν τῷ διωρισμένῳ· διὸ καὶ <αἱ> ἀρχαὶ ἓτεραι. καὶ τοῦτο εἰκότως· ἡ γὰρ ἀρχὴ τινῶν ἐστιν ἀρχή, καὶ τῶν τρός τι ταῦτα· εἴτε οὖν τὰ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς διάφορα εἶεν, ἀνάγκη καὶ τὰς ἀρχὰς εἶναι διαφόρους, εἲτε διάφοροι εἲεν αἱ ἀρχαί, ἀνάγκη καὶ τὰ ἀπ᾿ αὐτῶν διάφορα εἶναι. p. 87b5 Πλείους δὲ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ οὐ μόνον ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας λαμβάνοντι μὴ τὸ συνεχὲς μέσον. Ἐφ’ ἓτερον θεώρημα μεταβέβηκεν, εἰ ἐνδέχεται διὰ πλειόνων ἀποδίξεων τὸ αὐτὸ ἀποδεῖξαι ἢ ἑκάστου ἀποδεικτοῦ μία ἐστὶ καὶ ἡ ἀπόδειξις. καὶ σαφὲς ὡς πολλάκις τὸ αὐτὸ ἂν ἀποδειχθείη, οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καὶ ἐπ’ εὐθείας καὶ δι’ ἀδυνάτου δεῖξαι, ἀλλ’ ὃτι καὶ ἐπὶ ἑκάστου τρόπου πλεονάκις. δῆλον δὲ ἐκ τῶν λημματίων· πλείοσι μὲν προτείνεται· ἓκαστος δὲ κατ’ ἂλλην καὶ ἂλλην ἐπιβολὴν τὸ αὐτὸ ἀποδείκνυσι. δυνατὸν γὰρ πλείονας μέσους τοῦ αὐτοῦ ἀποδεικτικοὺς εὑπερῖν, καὶ οὐ μόνον πλείονας μέσους, φησίν, ἐκ τῆς αὐ τῆς συστοιχίας ἀλλὰ καὶ ἐξ ἂλλης καὶ ἂλλης. ἐκ τῆς αὐτῆς δὲ συστοιχίας φησὶ μέσους τοὺς ὑπαλλήλους. οἷον εἰ θελήσομεν δεῖξαι ὂτι ὁ ἂνθρωπος οὐσία ἐστί, δυνατὸν δεῖξα καὶ διὰ μέσου τοῦ σύματος καὶ διὰ μέσου τοῦ ζῴου καὶ διὰ μέσου τοῦ λογικοῦ· ἀλλὰ ταῦτα ἔκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας. δυνατὸν δὲ καὶ ἐξ ἑτέρας συστοιχίας δεῖξαι, εἰ λάβωμεν μέσον τὸ δίπουν ἢ τὸ ορθοπεριπατητικὸν ἢ τὸ διαλέγεσθαι ἢ τι τοιοῦτον· ταῦτα γὰρ οὐκ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας τοῖς προτέροις. ἆρα οὖν, φησίν, εἰ καὶ ἐκ ιαφόρων συστοιχιῶν οἱ μέσοι, ἐξ ὧν τὸ αὐτὸ ἀποδείκνυται, οὐδεμίαν ἒχουσιν οὗτοι κοινωνίαν πρὸς ἀλλήλους, ἀλλὰ ἀνάγκη τοῦς ἑτέρους τῶν ἑτέρων ἀποφάσκεσθαι, ἢ ἀνάγκη καὶ κοινωνίαν αὐτοὺς ἒχειν τινά; καὶ φησὶν ὡς ἀνάγκη καὶ κοινωνίαν αὐτοῦς ἒχειν τινά· ποιοῦσι γὰρ μετὰ τοῦ ὑποκειμένου ὃρου ἐν τῷ προβλήματι ἢ συμπερ;;αματι τρίτον σχῆμα, ὥστε ἀνάγκη καὶ αὐτοὺς ἐπὶ μέρους κοινωνεῖν ἀλλήλοις· οἶον εἰ γὰρ ὁ ἂνθρωπος ζῷον, ἀλλὰ μὴν καὶ ὁ ἂνθρωπος δίπους, συνάξεις τὶ ζῷον δίπουν· ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ πάντων. p. 87b7 Οἷον τῶν A B τὸ Γ καὶ Δ καὶ Ζ. Τὸ μὲν A B πρόβλημα λαμβάνει, τὸ δὲ B ὑποκείμενον ὃρον, κατηγορούμενον δὲ τὸ A, μέσους δὲ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας τὸ Γ καὶ τὸ Δ καὶ τὸ Ζ, ἐξ ἑτέρας δὲ συστοιχίας μέσον ὃρον τὸ Η. καλεῖ δὲ τὸ μὲν A μεταβάλλειν, τὸ δὲ Β ἣδεσθαι. δυνατὸν οὖν δεῖξαι ὃτι τὸ ἡδόμενον μεταβάλλει καὶ διὰ μέσης τῆς κινήσεως καὶ διὰ τῶν ὑπὸ τὴν κίνησιν εἰδῶν· οἳον τὸ ἡδόμενον κινεῖται, τὸ κινούμενον μεταβάλλει, τὸ ἡδόμενον ἂρα μεταβάλλει· πάλιν τὸ ἡδόμενον ἀλλοιοῦται, τὸ ἀλλοιοόμενον μεταβάλλει, τὸ ἡδόμενον μεταβάλλει· καὶ ἒστι συνεχὲς μὲν τῷ ἣδεσθαι τὸ ἀλλοιοῦσθαι, τῷ δὲ ἀλλοιοῦσθαι τὸ κινεῖσθαι. οὐ μόνον δὲ διὰ τῶν συστοίχων μὲν οὐ συνεχῶν δὲ τὸ αὐτὸ ἒστι δεῖξαι, ἀλλὰ καὶ διὰ τῶν μὴ συστοίχων, οἷον τοῦ ἡρεμίζεσθαι· τὸ γὰρ ἡ δόμενον ἡεμίζεται, τὸ; ἡρεμιζόμενον μεταβάλλει, τὸ ἡδόμενον ἂρα μεταβάλλι. ἠρεμίζεσθαι δὲ λέγει ἐν τῷ πέμπτῳ τῆς Φυσικῆς τὸ πρὸς αὐτῇ λοιπὸν τῇ ἠρεμίᾳ εἶναι· ἂλλο μὲν γὰρ εἶναι τὸ ἡρεμεῖν, οἶον αὐτὸ τὸ ἐν ἀκινησίᾳ εἶναι, ἂλλο δὲ τὸ ἡρεμίζεσθαι· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἒσχατον τῆς κινήσεως. μέσον οὖν ἐντι τῆς κινήσεως καὶ τῆς ἠρεμίας τὸ ἡρεμίζεσθαι. δῆλον δὲ ὃτι ἡ ἡδονὴ ἐν τούτῳ μάλιστα γίνεται τῷ μέρει τῆς κινήσεως, ἐν ὃσαις τῶν κινήσεων τὸ ἢδεσθαι ὑπάρχει. p. 87b14 Οὐ μὴν ὣστε μηδέτερον κατὰ μηδετέρου λέγεσθαι τῶν μεσων. Ὃτικ ἂν ἐξ ἂλλης καὶ ἂλλης συστοιχίας εἶεν οἱ μέσοι τοῦ αὐτοῦ προβλήματος, ἀνάγκη καὶ αὐτοὺς ἐπὶ μέρους ἀλλήλοις ὑπάρχειν διὰ τὸ τρίτον ποιεῖν σχῆμα μετὰ τοῦ ὑποκειμένου, ὣσπερ εἲπομεν. οὓτω γοῦν καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων· τό τε γὰρ ἠρεμίζεσθαι τινὶ κινουμένῳ ὑπάρχει, καὶ τὶ κινούμενον ἡρεμίζεται. p. 87b16 Ἐπισκέψασθαι δὲ καὶ διὰ τῶν ἄλλων σχημάτων ὁσαχῶς ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ γενέσθαι | συλλογισμόν. Ἐπειδὴ αὐτὸς ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος ἐποιήσατο τὸν λόγον, ἡμῖν ἐπιτρέπει ζητῆσαι καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων ποσαχῶς τοῦ αὐτοῦ γενέσθαι συλλογισμὸν ἐνδέχεται. δῆλον δὲ ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων καὶ διὰ τῶν συστοίχων μέσων δεῖξαι τὸ αὐτὸ δυνατὸν καὶ διὰ τῶν μὴ συστοίχων. 87b19 Τοῦ δ᾿ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη δι᾿ ἀποδείξεως, Ὅτι τῶν ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, τί δὲ λέγω ἀπόδειξις; ἀλλ᾿ οὐδὲ συλλογισμὸς ὅλως, συντόμως δείκνυσι. πᾶς γάρ, φησί, συλλογισμὸς ἢ ἀναγκαίας ἔχει τὰς προτάσεις ἢ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολύ. καὶ εἰ μὲν ἀναγκαῖαι εἶεν αἱ προτάσεις, ἀναγκαῖον καὶ τὸ συμπέρασμα· εἰ δὲ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, καὶ τὸ συμπέρασμα ὡσαύτως. τὸ δὲ ἀπὸ τύχης οὔτε ἀναγκαῖον οὔτε ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἀλλὰ τῶν ἐπ᾿ ἔλαττον. ἀδύνατον ἄρα διὰ συλλογισμοῦ τὸ ἀπό τύχης εἰδέναι· οὐδεὶς γὰρ συλλογισμὸς ἐπ᾿ ἔλαττον ἀληθευούσας ἔχει τὰς προτάσεις ἀλλ᾿, ὡς εἶπον, ἢ ἀεὶ ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ. μόνως οὖν δι᾿ αἰσθήσεως ἴσμεν τὸ ἀπὸ τύχης, οὐ μὴν διὰ συλλογισμοῦ. p. 87b28 Οὐδὲ δι᾿ αἰσθήσεως ἔστιν ἐπίστασθαι. Τὸ προκείμενόν ἐστι δεῖξαι ὅτι ἡ αἴσθησις οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη. καὶ γὰρ δόξειεν ἄν τισι ταὐτὸν εἶναι αἴσθησις καὶ ἐπιστήμη τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ γὰρ δὴ καὶ ἡ αἴσθησις ποιοτήτων ἐστὶν ἀντιληπτική (χρωμάτων γὰρ καὶ ψόφων καὶ τῶν τοιούτων) καὶ ἡ ἐπιστήμη δὲ περὶ τὸ ποιὸν καταγίνεται (γεωμετρία γὰρ περὶ σχήματα καὶ τὰ τούτοις συμβεβηκότα καθ᾿ αὑτό, καὶ ἡ μουσικὴ περὶ τὰς ἀπηχήσεις τῶν ψόφων· ἀλλὰ δὴ καὶ μέγεθος καὶ κίνησις καὶ ἀριθμὸς τῶν κοινῶν αἰσθητῶν, περὶ ἃ καὶ ἀστρονομία καὶ ἀριθμητικὴ καταγίνεται), εἰ τοίνυν περὶ τὰ αὐτὰ καὶ αἴσθησις καὶ ἐπιστήμη ἔχει, πῶς οὐκ ἂν εἶεν αἱ αὑταί; ταύτην οὖν τὴν ἀπορίαν ἐπιλυόμενος φησὶν ὅτι, εἰ καὶ περὶ τὰ αὐτὰ ἔχει καὶ αἴσθησις καὶ ἐπιστήμη, ἀλλ᾿ οὐχ ὡσαύτως. ἡ μὲν γὰρ αἴσθησις τῶν μερικῶν ἀντιλαμβάνεται· οὐδὲ γὰρ ἁπλῶς πᾶν λευκὸν οἶδεν ἢ πάντα κύκλον ἀλλὰ πᾶν τόδε τι, τὸ μερικὸν τὸ ἒν τινι τόπῳ ὂν καὶ νῦν ὑφεστώσ· ἡ μέντοι ἐπιστήμη πᾶν ἁπλῶς λευκὸν οἶδεν, ὃπου δἂν ᾖ, καὶ οὐχὶ τὸ νῦν ἀλλλὰ τὸ τὸ γενόμενόν πᾶν καὶ τὸ ἀεὶ ἐσόμενον ὣστε εἰ ἡ μὲν τὸ μερικὸν οἶδε τὸ κείμενόν που καὶ νῦν ὑπάρχον, ἡ δὲ τὸ καθόλου καὶ ἀεὶ ὂν, οὐκ ἂν εἲη ἡ αἲθησις ἐπιστήμη, οὐδὲ τὸ αἰσθητὸν ἐπιστητὸν ἂν εἲη· οὐδὲν γὰρ τῶν μερικῶν ἐπιστητόν. ἂλλως τε, εἰ καὶ περὶ τὸ ποιὸν ἀμφότερα καταγίνονται, ἀλλ’ οὐ περὶ τὸ αὐτό, ἀλλ’ ἡ μὲν αἲσθησις περὶ τοὺ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπράρχον, ἡ δὲ ἐπιστήμη περὶ τὸ τὸ οὐσιῶδες ποιόν, ὃπερ οὐ τῇ αἰσθήσει ληπτόν τὸ γὰρ εἶναι τὰς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἲσας ἴσα; ἢ τὸν ὃν ἒχουσι πρὸς ἀλλήλας ἐν ταῖς ἁρμονίαις αἱ χορδαί, καὶ τὰ ὃμοια οὐκ ἒστιν αἰσθήσεως γνῶναι ἀλλὰ λόγου, καὶ τὸ οὐσιῶδες ποιὸν διακρῖναι ἀπὸ τοῦ κατὰ συμβεβηκὸς οὐκ αἰσθήσεως [διακρῖναι] ἀλλ’ ἐπιστήμης. ὃτι δὲ τὸ οὐ μόνον συμβεβηκός ἐστιν ἀλλὰ καὶ οὐσιῶδς, καὶ ἐν Εἰσαγωγαῖς εἲρηται. ὅτι “αἱ διαφοραὶ καὶ τὰ περὶ οὐσίαν τὸ ποιὸν ἀφορίζει”. τὰ αὐτὰ δὲ καὶ περὶ ποσοῦ εἲποιμι ἂν. εἶτα ἐκ περιουσίας δεικνὺς ὅτι οὐκ ἒστιν ἡ αἲσθησις ἐπιστήμη, φησὶν ὃτι, εἰ καὶ ἐφ’ ὧν νῦν ἐστιν ἐπιστήμη, ταῦτα δι’ αἰσθήσεως ᾐσθανόμεθα, οὐκ ἂν ἐπὶ τούτων ἐπιστήμονες ἦμεν. οἷον εἰ ἑωρῶμεν, φησίν, ὃτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, οὐκ ἂν τούτου ἀπόδειξιν εἲχομεν αὐδὲ ἐπιστήμην· οὐδὲ γὰρ ἁπλῶς ᾒδειμεν, εἰ ὅτι τόδε τὸ τρίγωνον ἓωρῶμεν· εἲρηται γὰρ ὃτι ἡ ἀπόδειξις τῶν καθόλου καὶ ἀεῖ ὑπαρχόντων ἐστίν. οἷον καὶ εἰ ἐπὶ τῆς σελήνης ἦμεν, φησί, καὶ ἑωρῶμεν αὐτὴν ἀντιφρττομένην ὁπὸ τῆς καὶ διὰ τοῦτο ἐκλιμπάνουσαν, οὐκέτι ἂν ἐπιστήμην καὶ ἀπόδειξιν τῆς ἐκλείψεως τῆς σελήνης εἲχομεν, ἀλλ’ ὅτι ἣδε μόνον ἡ ἒκλειψις δι’ ἀντίφραξιν τῆς γῆς γέγονεν, οὒπω μέντοι ᾒδειμεν ὃτι καὶ πᾶσα ἒκλειψις οὓτω γίνται· οὐδὲ γὰρ ἡ αἲσθησις τοῦ καθόλου ἀντιλαμβάνεται· ἡ δὲ ἐπιστήμη τῷ τὸ καθόλου γινώσκειν ἐστίν. εἰ γὰρ καὶ πολλάκις διὰ τῆς αἰσθήσεως τὸ αὐτὸ γιόμενον ὁρῶντες ἐκ τούτου συνάγομεν τὸ καθόλου, ἀλλ’ ού πρὰ τοὐτο ἡ αἲσθησις ἐπιστήμη ἐστίν· οὐδ[ε γὰρ αὓτη τοῦ καθόλου ἀντελάβετο, ἀλλὰ πολλάδκις μὲν μερικῷ τινι τῷ αἠτῷ προσέβαλεν, ὁ μέντοι λόγος ἐκ τούτων τὸ καθόλου συνελογίσατο τῆς αἰσθήσεως ὀργάνου χρείαν ἀποτελεσάσης τῷ λόγω. δῆλον οὖν ὃτι οὐκ ἒστιν ἡ αἲσθησις ἐπιστήμη. ἡ μὲν γάρ, ὡς εἶπον, τόδε μένον οἶδε τὸ παρὸν καὶ ὁρώμενον καὶ τοῦτο, ὅτι ἔστι μόνον, οὐ μὴν καὶ τὴν αἰτίαν· κἂν γὰρ ἑωρῶμεν, ὅτι κατὰ ἀντίφραξιν τῆς γῆς ἐκλιμπάνει ἡ σελήνη, καὶ τοῦτο αὐτό, λέγω δὴ ὅτι αἴτιον ἡ ἀντίφραξις, ἀλλ᾿ οὐχ ἡ αἴσθησις ἀλλ᾿ ὁ λόγος ὃς τοῦτο συνελογίζετο τῆς αἰσθήσεως μόνον τὸ ὅτι εἰδυίας. διὰ τοῦτο οὖν φησι καὶ τιμιώτερον τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου, ὅτι τὸ καθόλου δηλοῖ τὴν αἰτίαν τῆς αἰσθήσεως ἀγνοούσης τὴν αἰτίαν. | οὐ μόνον δέ φησι τῆς αἰσθήσεως τὸ τοιοῦτον καθόλου τιμιώτερον, λέγω δὴ τὸ μετὰ αἰτίας, ἀλλὰ καὶ τῆς νοήσεως τῆς ἁπλῆς καὶ ἄνευ αἰτίας. οἷον εἴ τις ἁπλῶς νοοίη ὅτι τὸ τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας, μὴ γινώσκοι δὲ τὴν αἰτίαν, ταύτης τῆς νοήσεως τιμιωτέρα ἡ μετὰ τῆς αἰτίας. ἆρα οὖν καὶ πάσης ἁπλῶς τῆς ἄνευ αἰτίας νοήσεως κρείττων ἡ μετὰ αἰτίας; οὐδαμῶς. διὰ τοῦτο οὖν καλῶς προσέθηκεν ὅσων ἕτερον τὸ αἴτιον, τουτέστιν ὅταν ἐπὶ τῆς αὐτῆς νοήσεως ὑπάρχῃ ἕτερον τοῦ ὅτι τὸ αἴτιον· ἐπὶ τούτων γὰρ ἡ μετὰ τῆς αἰτίας κρείττων. ἐπεὶ <εἰ> μὴ ἔστι μετὰ τῆς αἰτίας ἐκεῖνα γνῶναι διὰ τὸ μηδὲ εἶναί τι αὐτῶν ἀρχοειδέστερον καὶ αἰτιώτερον, ἕτερός ἐστιν ὁ τῆς νοήσεως αὐτῶν λόγος. καὶ γὰρ οὐκ ἐπειδὴ ἄνευ αἰτίας ἴσμεν τὰς κοινὰς ἐννοίας, χείρων ἐστὶν ἡ περὶ αὐτῶν γνῶσις τῶν ἄλλων τῶν μετὰ τῆς αὐτίας γινωσκουσῶν· κρείττων γὰρ ἐπιστήμης ἡ τοιαύτη γνῶσις. οὕτως οὖν φαμεν καὶ ἐπὶ τῆς γνώσεως τοῦ πρώτου αἰτίου· κρείττων γὰρ ἡ περὶ αὐτοῦ γνῶσις πάσης ἐπιστήμης. Ἐπὶ τούτοις δὲ ἀπορεῖ, πῶς, εἴπερ οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη, ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐλέγομεν ὅτι, εἰ αἴσθησίς τις ἐκλείπει, ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλείπειν. ταῦτα γὰρ οὐ συνέπεται ἀλλήλοις· εἰ γὰρ ἐκλειπούσης αἰσθήσεώς τινος καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλείπειν ἀνάγκη, ἔοικεν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη εἶναι. φησὶν οὖν ὅτι, εἰ καὶ ἐκλειπούσης αἰσθήσεώς τινος ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλείπειν, ἀλλ᾿ οὖν οὐ διὰ τοῦτο ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη ἐστίν. ἄνευ μὲν γὰρ αἰσθήσεως οὐκ ἂν εἴη ἐπιστήμη, ὥσπερ καὶ ἄνευ κιθάρας καὶ ἄνευ τῆς τῶν φθόγγων τῶν ὀξέων καὶ τῶν βαρέων συμφωνίας οὐκ ἂν εἴη ἁρμονία· οὐ μὴν οἱ φθόγγοι εἰσὶν ἡ ἁρμονία ἀλλ᾿ ὁ τεχνικὸς λόγος ὁ ἐκ τούτων τὴν ἁρμονίαν ἐπινοῶν. οὕτως οὖν οὐδὲ ἄνευ αἰσθήσεως ἐπιστήμη γένοιτ᾿ ἄν· οὐ μὴν ἡ τῆς αἰσθήσεως γνῶσις ἐπιστήμη ἐστὶν ἀλλ᾿ ὁ νοῦς ὁ ἀπὸ τῶν αἰσθήσεων τὸ καθόλου συλλογιζόμενος. τῆς γὰρ αἰσθήσεώς ἐστιν ἡ τοῦδε τοῦ λευκοῦ αἴσθησις καὶ πάλιν ἄλλου ἢ καὶ πολλάκις τοῦ αὐτοῦ, καὶ οὕτως ἐκ τῶν πολλάκις ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως ἐγνωσμένων ὁ νοῦς τὸ ἁπλῶς καθόλου λευκὸν συλλογίζεται. καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως. ὥστε εἰ ἐκ τῶν κατὰ μέρος τὸ καθόλου συλλογίζεται ὁ νοῦς, εἰκότως ἐκλειπούσης τῆς ἀρχῆς καὶ] τῆς τὰ κατὰ μέρος γινωσκούσης ἐκλείπει καὶ ὁ τοῦ καθόλου συλλογισμός· τοῦτο δέ ἐστιν ἡ ἐπιστήμη. εἶτα καὶ παραδείγματι χρῆται τοιούτῳ. ζητοῦμεν νῦν, φησί, πῶς διὰ τῶν λαμπτήρων δίεισι τὸ φῶς, λέγω δὴ τῶν ὑελίνων ἢ τῶν κερατίνων καὶ τῶν τοιούτων. καὶ οἱ μέν φασι διὰ τὸ πόρους εἶναι λεπτοὺς ἐν τῇ ὑέλῳ ἣ τῷ κέρατι ἡμῖν δὲ ἀφανεῖς τῇ λεπτότητι δίεισι δι’ αὐτῶν τὸ φῶς, καὶ οὓτω δι’ αὐτῶν φωτίζεται ὁ περὶ αὐτὰ ἀήp. ἂλλοις δὲ οὐ δοκεὶ τοῦτο ἀληθὲς εἶναι(οὐδὲ γὰρ ἂν κατὰ συνέχειαν ἒδει τὸν ἀέρα φωτίζεσθαι δι’ αὐτῶν, ἀλλ’ ἐσκιάσθαι τοῦς τόπους τοὺς μὴ ἒχοντας πόρους), ἀλλὰ τὸ διαφανὲς σῶμα αἲτιον τοῦ διαδίδοσθαι τὴν τοῦ φωτὸς ἐνέργειαν. φησὶν οὖν ὃτι, ὣσπερ ἐπὶ τούτου, εἰ ἑωρῶμεν πόρους ἒχουσαν τὴν ὓελον καὶ δι’ αὐτῶν διιούσας τὰς ἀκτὶνας, οὐκέτι ἂν ἠπορήσαμεν τῶς δίεισιν τὸ ἐντὸς φῶς, Μὰ σαφῶς ἠπιστάμεθα μὲν ὃτι καθόλου διὰ πάσης ὑέλου οὓτω δίεισι τὸ φῶς, οὐ μὴν τὸ ἰδεῖν ὃτι διὰ τῆσδε τῆς ὑέλου διῆλθε τὸ φῶς τοῦτο ἐπιστήμην εἲπομεν ἂν, ἀλλ’ ἐκ τοῦ πολλάκις τοῦτο ὁρᾶν ὁ λόγος συνήγαγεν ὃτι καὶ ἐπὶ πάσης ὑέλου τοῦτο συμβαίνει μὴ ὁρωμένης (καίτοι ἡ αἲσθαησις τὸ νῦν μόνον καὶ το ὁρώμενον), νῦν δέ, ἐπεὶ τοῦτο οὐχ ὁρῶμεν οὓτως γινόμενον, οὐδ’ ἐπιστήμην τούτου ἒχομεν, οὓτως φαμὲν καὶ καθόλου ἐπὶ πάσης αἰσθήσεως ἐκλειπουσης μὲν ἐκλείπειν καὶ ἐπιστήμην, οὐ μὴν ταὐτὸν εἶναι αἲσθησιν καὶ ἐπιστήμην. p. 87 b 28 Εἰ γὰρ καὶ ἒστιν ἡ αἲσθησις τοῦ τοιοῦδε καὶ μὴ τοῦδέ τινος, ἀλλ’ αἰσθάνεσθαί γε ἀναγκαῖον τό δε τι καὶ ποῦ καὶ νῦν. Τουτέστιν εἰ καὶ ἡ αἲσθησις τοῦ ποιοῦ ἀντιλαμβάνεται (οὐ γὰρ λίθος ἡ ἡαἲσθησις, ἀλλ’ ὅτι λευκὸν ἢ ὅτι σκληρὸν ἢ ὃτι βαρὺ ἢ τι τοιοῦτον, ὧν καὶ ἐπιστήμη ἀντιλαμβάνεται), ἀλλ’ οὖν, φησί, τοῦδέ τινος αἰσθάνεται, τουτέστι τοῦ μερικοῦ ἰαὶ ἐν τῷδὲ τῷ τόπῳ ὂντος (τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ποῦ) καὶ τοῦ νῦν ὂντος, οὐχ ἁπλῶς παντός, ὃπερ ἐστὶ τῆς αἰσθήσεως ἲδιον. ἡ μέντοι ἐπιστήμη οὐ τοῦ μερικοῦ ἀντιλαμβάνεται οὐδὲ τοῦ ποῦ κειμένου οὐδὲ τοῦ νῦν ἂντος ἀλλὰ τοῦ πανταχοῦ καὶ ἀεί· τοιοῦτον γὰρ τὸ καθόλου. οὐκ ἂρα τῶν αὐτῶν αἲσθησις ἀντιλαμβάνεται καὶ ἐπιστήμη. ὣστε εἰ μὴ τῶν καθόλου ἀντιλαμβάνεται ἡ αἲσθησις, ἡ δὲ ἐπιστήμη τῶν καθόλου, οὐκ ἂν εἲη ἡ αἲσθησις ἐπισήμη οὀδὲ τὸ αἰσθητὸν ἐπιστητόν. p. 87b35 Ἀλλὰ δῆλον ὅτι καὶ εἰ ἦν αἰσθάνεσθαι τὸ τρίγωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς γωνίας καὶ τὰ ἑξῆς. Τινές φασιν ὃτι, εἰ ἑωρῶμεν τὸ τρίγωνον δυσὶν ὀρθαὶς τὰς τρεὶς γωνίας ἴσας ἒχον, ἠπιστάμεθα ἂν δι’ αἰσθήσεως. φησὶν οὖν αὐτὸς ὃτι, εἰ κὰι ᾐσθανόμεθα τοῦ τοιούτου, οὐκ ἂν ἦν ἐπιστήμη τοῦτο· τοῦδε γὰρ τοῦ | τιγώνου αἰσθανόμεθα, οὐ μὴν παντός· ἡ δὲ ἐπιστήμη τοῦ καθόλου ἐστὶ γνῶσις. p. 87b39 Διὸ καὶ εἰ ἐπὶ τῆς σελήνης ὂντες ἑωρῶμεν ἀντιφράττουσαν τὴν γῆν, οὐκ ἂν ᾒ δειμεν τὴν αἰίαν τῆς ἐπλείφεως. Τῆς καθόλου ἐκλείψεως δηλονότι εἰ ᾐσθανόμεθα. καὶ ὅτι τοῦτό φησι, δῆλον ἐξ ὧν ἐπάγει· ᾐσθανόμεθα γὰρ ἂν, φησί, διότι νῦν ἐκλείπει, καὶ οὐ διότι ὃλως· οὐ γὰρ ἦν τοῦ καθόλου αἲσθησις. τῷ μέντοι, φησί, πλλάκις τὸ αὐτὸ γινόμενον ὁρᾶν τῷ λόγῳ τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου συνήγομεν, καὶ οὓτως ἂν ἐπιστήμην πάλιν εἲχομεν, ὣσπερ καὶ νῦν ἑωρακότες τόδε τὸ λευκόν, ὃτι διακρίνει τὰς ὂψεις, καὶ ἂλλο καὶ ἂλλο συνηγάγομεν γομεν ὃτι καὶ πᾶν ἂρα λευκὸν τοιοῦτόν ἐστι. p. 88a5 Τὸ δὲ καθόλου τίμιον, ὃτι δηλοῖ τὸ αἲτιον. Ἐὰν γὰρ εἲπω ‘πᾶν τῦρ θερμαίνει’, οὐκ εἶπον τὸ διότι ἀλλὰ τὸ ὃτι μόνον. ἐὰν μέντοι εἲπω πᾶσα ἒκλειψις σελήνης κατὰ ἀντίφραξιν τῆς γὴς γίνεται’, τὸ αἲτιον εἶπον. ἐὰν δὲ οὒτως ‘πᾶσα ἒκλειψις σελήνης στέρησίς ἔστι τοῦ ἡλιακοῦ φωτός’, τὸ ὃτι μόνον εἶπον, οὐ μὴν τὸ διότι καὶ τὴν αἰτίαν. τῆς μὲν αὖν αἰσθήσεως ἁπλῶς τὸ καθόλου τιμιώτερον, εἲ γε τὸ ὃλον τοῦ μέρους τιμιώτερον, τῆς δὲ νοήσεως πάσης ἁπλῶς καθόλου οὒσης· οὐ γάρ ἐστι μερικοῦ τινος καὶ καθ’ ἓκαστα νόησις, εἰ καὶ ἂλλαι ἂλλων νοήσεις καθολικώτεραι. ἐφ’ ὧν οὖν ἓτερον μέν ἐστιν αὐτὸ ἓτερον δὲ τὸ αἲτιον αὐτοῦ, ἡ μετὰ τῆς αἰτιας νόησις κρείττων τῆς ἂνευ αἰίας. ἐφ’ ὧν δὲ οὐκ ἔστι τι ἀλλ’ αὐτὰ πρώτιστά ἐστι καὶ τῶν ἂλλων αἰτιώτατα, τούτων ἡ νόησις τιμιωτάτη· τῆς πάντων γὰρ αἰτίας ἐστὶ νόησις. p. 88a10 Εἰ μή τις τὸ αἰσθάνεσθαι τοῦτο λέγει, τὸ ἐπιστήμην ἒχειν δι’ ἀποδείξεως. Τουτέστιν εἰ μή τις καταχρώμενος τῷ ὀνόματι τοῦ αἰσθάνεσθαι ἐπὶ τοῦ ἐπίστασθαι λέγοι· ἐπεὶ ἢ γε κυρίως αἲσθησις οὐκ ἂν εἲη ἐπιστήμη. p. 88a11 Ἒστι μέντοι ἒνια ἀναγόμενα εἰς αἰσθήσεως ἒκλειψιν ἐν Τοῖς προβλήμασιν. Τοῦτο προσέθηκε τὴν δοκοῦσαν ἐναντίωσιν ἐπιλυόμενος. ἐν γὰρ τοῖς ἒμπροσθεν ἒλεγεν ὃτι, εἰ αἴσθησις, ἐκλείπει καὶ ἐπιστήμη· δόξειεν ἂν οὖν ταύτῃ ἡ αἲσθησις ἐπιστήμη εἶναι, ὃπερ ὤ νὺν † εἶχε. διὰ τοῦτο οὖν, ἳνα ἐπιλύσηται τοῦτο, ἀναλαμβάνει πάλιν ἐκεῖνον τὸν λόγον. δοκεῖ γάρ, φησί, τῶν προβλημάτων ἒνια, ὃσων ἡ ἐιστήμη μὴ κατείληπται, εἰς αἰσθήσεως ἒκελειψιν ἀνάγεσθαι τουτέστιν ἡ αἰτία τῆς ἀγνοίας αὐτῶν ἐστι τὸ ἐκλελοιπέναι τὴν δι’ αἰσθήσεως αἰτῶν ἀντίληψιν. οἷον ἀπορεῖται πῶς δια τῆς ὑέλου δίεισι τὸ φῶς, καὶ οἱ μέν φασι διὰ τῶν πόρων τῆς ὑέλου διιέναι τὸ φῶς, οἱ δὲ ἑτέρως· εἰ οὖν ἑωρῶντο οἱ πόροι, οὐκ ἂν ἐν ἀπρίᾳ ἦν τούτου ἡ ἐπισήμη. ἀλλ’ εἰ καὶ αἰτία ἡ ἒκελειψις τῆς αἰσθήσεως τῆς ἐκλείψεως τῆς ἐπισήμης, ἀλλ’ οὖν οὐ ταὐτόν ἐστιν αἲσθησις καὶ ἐπιστήμη, ὡς εἲρηται πολλάκις. p. 88a15 Δῆλον ἂν ἦν καὶ διὰ τί καίει. Τουτέστι ‘φαίνει’. εἰ ἑωρῶντο οἱ πόροι, φησί, δήλη ἂν ἦν ἡ αἰτία τοῦ διὰ τῆς ὑέλου τὸν ἣλιον ἢ τὸ πῦρ φωτίζειν. p.38a16 Διὰ τὸ ὁρᾶν μὲν χωρὶς ἐφ’ ἑκάστης, νοῦσαι δ’ ἅμα ὅτι επι πασων ουτως. Τουτέστιν ἡ μὲν αἲσθησις μόνου τοῦ μερικοῦ ᾐσθάνετο, ὁ δὲ νοῦς τὰ χωρὶς ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως ἑωραμένα εἰς ἓν συναγαγὼν ἐποίει τὸ καθόλου καὶ τῆν ἐπισήμην. p. 88a18 Τὰς δ’ αὐτὰς ἀρχὰς ἁπάντων εἶναι τῶν συλλογισμῶν αδυνατον. To πρικείμενόν ἐστι δεῖξαι, ὃτι οὐχ αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν εἰσιν. ἀρχὶ δὲ δῆλον ὃτι τῶν συλλογισμῶν αἱ προτάσεις. τῶν δὲ προτάσεων αἱ μέν εἰσι προσεχεῖς, αἱ δὲ πρώισται, ἐξ ὧν καὶ αἱ προσεχεῖς. δείκνυσιν οὖν ὃτι οὒτε αἱ προσεχεῖς ἀρχαὶ τῶν συλλογισμῶν οὒτε αἱ πρῶται αἱ αὐταὶ πασῶν. καὶ τέως, ὃτι αἱ προσεχεῖς οὐχ αἱ αὐταί, δείκνυσι. καὶ πρῶτον μὲν λογικῶς θεωροῦσι· λογικῶς δέ φησι ἀντὶ τοῦ ‘κοινότερον ἐπὶ πάντων ἁπλῶς συλλογισμῶν’. ἒπειτα ἰδίᾳ καὶ ἐπὶ τῶν ἐπιστημονικῶν συλλογισμῶν δείξει ὃτι οὐχ οἷόν τε τὰς αὐτὰς προτάσεις εἶναι πασῶν τῶν ἐπιστημῶν. τί οὖν φησι νῦν; ὃτι εἰ τῶν συλλογισμῶν οἱ μέν εἰσιν ἀληθεῖς οἱ δὲ ψευδεῖς ἀδύνατον δὲ τὸ ψευδὲς συμπέρασμα δι’ ἀληθῶν προτάσεων συαχθῆναι, ἀλλὰ δεῖ πάντως τοῦ ψευδοῦς συμπεράσματος ψευδεῖς καὶ τας προτάσις εἶναι, τοῦ δὲ ἀληθοῦς συμπεράσματος ἀλξθεῖς εἰσι πάντως αἱ προτάσεις, τὸ δὲ ψεῦδος Ι τοῦ ἀληθοῦς τῇ φύσει διώρισται καὶ ἓτερα ταῦτα ἀλλήλων, οὐκ ἂρα ἐνδέχεται πάντων τῶν συλλογισμῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς. τί οὖν φησιν; οὐχὶ καὶ ἐκ ψευδῶν προτάσεων ἀληθὲς ἐνδέχεται συναγαγεῖν συμπέρασμα; φημὶ γὰρ ‘ὁ ἂνθρωπος λίθος, 6 λίθος ζῷον, ὁ ἂνθρωπος ἂρα ζῷον’. ἰδοὺ αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. ἀλλὰ δὴ καὶ ἐκ ψευδῶν ψευδὲς συνάγεται συμπέρασμα. ὣστε ἐκ τῶν αὐτῶν ἀληθὲς καὶ ψευδὲς συμπέρασμα ὃσον ἐπὶ τῷ ἀλθεῖ καὶ τῷ ψευδεῖ. φησὶν οὖν ὃτι, εἰ καὶ ἐνδέχεται ἐκ ψευδῶν ἀληθὲς συμπέρασμα συναγαγεῖν, ἀλλὰ τοῦτο ἂπαξ γίνεται μόνον. ἐπεί τοί γε, ἂν ἑκάστην τῶν προτάσεων τῶν ψευδῶν συλλογίσασθαι βουληθπωμεν, ἀνάγκη πᾶσα ἐκ ψευδῶν προτάσεων αὐτὰς συλλογίσασθαι· ἀδύνατον γὰρ ἀληθεῖς ποτάσεις ψευδὲς συμπέρασμα συναγαγεῖν. τὰ μέντοι ἀληθῆ συμπεράσματα ἐξ ἀληθῶν προτάσεων οὐχ ἃπαξ μόνον τοῦτο ὑπομένει, μένει, τὸ δι’ ἀληθῶν τὰ ἀληθῆ συνάγεσθαι, ἀλλ’ ὃσον ἂν καταπυκνώσῃς τὸν συλλογισμὸν ἀεὶ τὰς προτάσεις ἀποδεικνύς, τὸ αὐτὸ συμβαένει, λέγω δὴ τῶν ἀληθῶν συμπρασμάτων ἀληθεῖς λαμβάνειν καὶ τὰς προτάσεις. p. 88a22 Οἶον εἰ τὸ A κατὰ τοῦ Γ ἀληθές, τὸ δὲ μέσον τὸ B ψεῦδος. Τὸ μὲν A κατηγορούμενον, τὸ δὲ Γ ὑποκείμενον, τὸ δὲ B ὁ μέσος ὃρος ἀμφοτέροις ψευδῶς συμπλεκόμενος ὡς τὰς δύο προτάσεις ψευδεῖς γίνεσθαι. ἐὰν οὖν, φησί, μέσα ληφθῇ τῶν προτάσεων τούτων, οἷον μέσον τοῦ A B καὶ Β Γ ψευδῶν ὂντων, ἀνάγκη καὶ τὰς συναγούσας ταῦτα προτάσεις ψευδεῖς εἶναι· τὸ γὰρ ψεῦδοςεΑ ψευδῶν συνάγεται. p. 88a27 Εἶτα οὐδὲ τὰ ψευδῆ ἐκ τῶν αὐτῶν ἑαυτοῖς. Οὐ μόνον, φησί,μ διὰ τοῦτο διάφοροι αἱ τῶν συλλογισμῶν ἀρχαί, διότι οἱ μὲν ἀληθῶν εἰσι προτάσεων οἱ δὲ ἐκ ψευδῶν, ἀλλὰ καὶ αὐτοὶ οἱ ἐκ ψευδῶν ὂντες συλλογισμοὶ διαφόρους ἒχουσι τὰς ἀρχάς· οὐδὲ γὰρ τὰ ψευδὴ τὰ αὐτὰ ἀλλήλοις. τῶν γὰρ ψευδὼν τὰ μέν ἐστιν ἐναντία, τὰ δὲ ἀδύνατα συνυπάρχειν, τὰ δὲ οὕτε ἐνανία οὒτε ἁπλῶς ἀδύντα ἀλλ’ ἐνδεχόμενα μὲν συνυπάρχειν ὅμως δὲ μὴ συνυπάρχοντα. οἷον ἐὰν μὲν εἲπω ὅτι ἡ δικαιοσύνη ἀδικία ἐστὶν ἢ ὁ δίκαιος ἂδικος ἢ ἡ σωφροσύνη ἀκολασία, ψεῦδος ἐναντίον εἶπον. ἐὰν δὲ εἲπω ‘ὁ ἂνθρωπος ἵππος ἐστὶν ἢ ὁ ξύλον’, ψεῦδος ἀδύνατον εἶπον· οὐ γὰρ ἐνατία ταῦτα ἀλλήλοις ἀλλὰ μόνον ἀδύνατα συνυπάρχειν ἀλλήλοις. ἐὰν δὲ καθημένου Σωκάτους εἲπω ὅτι Σωκράτης οὐ κάθηται, ἢ βαδίζοντος ὅτι οὐ βαδίζει, οὒτε ἐναντίον εἶπον τὸ φεῦδος οὒτε ἀδύνατον ἀλλ’ ἐνδεχόμενον. εἰ τοίνυν πλεοναχῶς μὲν τὸ ψεῦδος, ταῦτα δὲ τὰ αὐτὰ εἶναι ἀλλήλοις ἀδύνατον, δὴλον ὃτι ἀδύνατον τῶν ψευδῶν συλλογισμῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς. ὣστε εἰ μηδὲ τῶν ψευδῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί, πολλοῦ γε <δεῖ> δήπου πάμτων. p. 88a28 Οἷον τὸ τὴν δικαιοσύνην εἶναι ἀδικίαν ἢ δειλίαν. Τὸ μὲν τούτων ἐναντίον ψεῦδος, τὸ τὴν δικαιοσύνην ἀδικίαν εἶναι, τὸ δὲ ἀδύντον, δειλίαν εἶναι τὴν δικαιοσύνην, ὣσπεροῦν καὶ τὸ τὸν ἂνθωπον ἳππον εἶναι ἢ βοῦν ἀδύνταον· ὁμοίως καὶ τὸ τὸ ἲσον μεῖζον ἢ ἒλαττον εἶναι άδύνατον καὶ ἐναντίον, ἓως ἂν ἲσον ἁπλῶς λάβω. p. 88a30 Ἐκ δὲ τῶν κειμένων ὧδε. Δείξας, ὡς αὐτὸς εἶπε, λογικῶς ὃτι οὐκ εἰσὶ πάστων τῶν συλλογισμῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί (λογικῶς δέ, διότι ἐπὶ πάντων ἁπλῶς τῶν συλλογισμῶν ψευδῶν καὶ ἀληθῶν) νῦν βούλεται ἐπὶ μόνων τῶν ἀληθπῶν γυμνάσαι τὸν λόγον, μᾶλλον δὲ τῶν άποδεικτικῶν. τοῦτο γάρ, φησί, [τὸ] ἐκ τῶν συλλογισμῶν, λέγω δὴ τῶν ἀποδεικτικῶν, δείξομεν, ὅτι ούχ οἷόν τε πάντων τῶν τοιούτων συλλογισμῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς. δείκνυσι δὲ τοῦτο πλείοσιν ἐπιχειρήμασιν, ὃτι οὒτε τὰς προσεχεῖς ἀρχὰς τῶν ἀποδεικτικῶν συλλογισμῶν οἷόν τε τὰς αὐτὰς εἶναι οὒτε τὰς πρώτας. καὶ τέως. ὅτι οὐκ εἰσὶν αἱ αὐταὶ αἱ προσεχῖς ἀρχαὶ πάντων, δέίκνυσιν οὓτως· εἰ γὰρ συγγενεῖς μὲν τῶν συμπερασμάτων αἱ προτάσεις, ἐξ ὧν τὰ συμπεράσματα ἢτοι τὰ προβλήματα, τὰ δὲ προβλήματα οὐ τὰ αὐτὰ ἀλλήλοις ἀλλὰ πολλὰ καὶ τῷ γένει διέστηκε (διέστηκε γὰρ τὰ γεωμετρικὰ τῶν ἀριθμητικῶν τῷ γένει· τὰ μὲv γὰρ τοῦ διωρισμένου εἰσὶ ποσοῦ, τὰ δὲ τοῦ συνεχοῦς. ὁμοίως ταῦτα τῶν μουσικῶν ἓτερα· τὰ μὲν γὰρ περὶ τὰς ἀπηχήσεις τῶν βαρέων καὶ ὀξέων ἒχει φθόγγων καὶ τὴν τούτων συμμετρίαν, καὶ ταῦτα μὲν τοῦ ποιοῦ, ἐκεῖνα δὲ τοῦ ποσοῦ. ὁμοίως οὐδὲν κοινὸν τοῖς εἰρημένοις πᾶσι πρὸς τὰ ἱατρικὰ προβλήματα· τὰ μὲν γὰρ ἰατρικὰ αὐτὰς τὰς αὐσίας ἐπισκοπεῖ με|τὰ τῆς ὓλης, ἐκεῖνα δὲ ἢ περὶ τὸ ποσὸν ἢ περὶ τὸ ποιὸν καταγίνεται), εἰ τοίνυν τὰ προβλήματα ἓτερα, συγγενεῖς δὲ τοῖς προβλήμασιν αἰ προτάσεις, ἀνάγκη δήπου καὶ τὰς προτάσεις διαφόρους εἶναι τῷ γένει. οὓτω γοῦν διάφοροί εἰσι, φησίν, ὡς μηδὲ ἐφαρμόττειν ἀλλήλαις, τουτέστι μὴ κατηγορεῖσθαι τὴν ἑπέραν κατὰ τῆς ἑτέρας καταφατικῶς· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἐφαρμόττειν. ἔστι γὰρ ἐν μὲν ἀριθμητικῇ ἀρχὴ ἡ μονάς, ἐν δὲ γεωμετρίᾳ τὸ σημεῖον· ταῦτα δὲ οὐκ ἐφαρμόττει ἀλλήλοις, εἴ γε τὸ μὲν θέσιν ἒχει τὸ δὲ οὐκ ἒχει. ὁμοίως ἀριθμητικῆς μὲν ἀρχαί εἰσι τὸ τῶν ἀριθμῶν τοὺς μὲν εἶναι ἀρτίους τοὺς δὲ περιττούς, ἐν δὲ γεωμετρίᾳ τὸ τὴν μὲν γραμμὴν μέγεθος εἶναι ἐφ’ ἓν διαστατόν, τὴν δὲ ἐπιφάνειαν ἐπὶ δύο· ταῦτα δὲ πῶς ἂν ἐφαρμόσοι ἀλλήλοις ἢ κατηγορηθήσεται κατ’ ἀλλήλων; τὰ αὐτὰ ἂv εἲποιμι ἰαὶ ἐπὶ ἰατρικῆς καὶ μουσικῆς καὶ ἀστρονομίας καὶ τῶν λοιπῶν ἐπιστημῶν. οὐκ ἂρα οὐδὲ τῶν ἀληθῶν συλλογισμῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί. p. 88a34 Ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς μέσα ἐφαρμόττειν ἢ ἂνωθεν ἢ κάτωθεν, ἢ τοῦς μὲν εἲσω ἒχειν τοὺς δὲ ἔξω τῶν ὃρων. Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι οὐκ ἐφαρμόττουσι, δείκνυσιν εἰπὼν τί σημαίνει αὐτῷ ἐνταῦθα τὸ ἐφαρμότειν, ἀντὶ τοῦ τὸ κατηγορεῖσθαι τὸ ἓτερον τοῦ ἑτέρου ἢ ὑποδεῖσθαι. ἣ οὖν εἰς μέσα ἐφαρμόττει, φησίν, ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος, ὡς τῷ μὲν τῶν ἂκρων ὐποκεῖσθαι, τῷ μείζονι, τοῦ δὲ κατηγορεῖσθαι, τοῦ ἐλάττονος, ἢ ἂνωθεν, ὡς ἐπὶ τοῦ μέσου, ὣστε ἀμφοτέρων τῶν ἂδρων κατηγορεῖσθαι, ἢ κάτωθεν, ὡς ἐπὶ τοῦ τρίτου, ὣστε ἀμφοτέροις τοῖς ἂκροις ὑποκεῖσθαι. οὓτω δὲ καὶ ἐν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς τοὺς μέσους ὠνόμαζε. ζητοῦσι δὲ καὶ ἐν τούτοις, π.ῶς φησιν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τὸν μέσον ἐφαρμόττειν τοῖς ἄκροις. εἰ μὲν γὰρ καταφατικὰς ἀμφοτέρας λάβωμεν τὰς προτάσεις, ἵνα καὶ ἐφαρμόζῃ ὁ μέσος τοῖς ἄκροις, ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία γίνεται· εἰ δὲ δέοι συλλογιστικὴν γενέσθαι, τὴν ἑτέραν ἀποφατικὴν δεῖ εἶναι. τῶς οὖν φησιν ἄνωθεν ἐφαρμόζειν τοῖς ἄκροις; καὶ φαμὲν ὅτι οὐ πρόκειται νῦν αὐτῷ περὶ συλλογιστικῶν ἢ ἀσυλλογίστων συζυγιῶν παραδοῦναι οὐδὲ ἁπλῶς συλλογιστικὴν ἐκθέσθαι συζυγίαν, ἀλλὰ μόνον ἡμῖν παραδοῦναι ποσαχῶς ἔστιν ὅρον ὅροις ἐφαρμόσαι, οὐκέτι μέντοι τῶν προτάσεων συμπλοκὴ τίς ποτέ ἐστιν. κἀκεὶνο δὲ ἐστιν εἰπεῖν, ὡς ἐφαρμόττειν φησὶ τὸ ἀπλῶς κατηγορεῖσθαι ἢ ὑποκεῖσθαι θάτερον θατέρῳ, εἴτε καταφατικῶς εἴτε ἀποφατικῶς. μήποτε δὲ καὶ ἁπλούστερον ἀκούειν τοῦ ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς μέσα. ἐφαρμόττειν ἢ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν, τουτέστιν ἀνάγκη <ἢ> μέσους ὅρους παραλαμβάνεσθαι ἢ ixsiCovac ἢ τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ ἄνωθεν (ἄνωθεν δὲ οὐκ ἐν τῷ συλλογισμᾷ ἀλλ᾿ ἐν συμπεράσματι) καὶ πάλιν κάτωθεν. τὸ δὲ ἢ τοὸς μὲν εἴσω ἔχειν τοὺς δὲ ἔξω τῶν ὅρων ἤτοι ἐκ παραλλήλου τῷ πρὸ αὐτοῦ τὸ αὐτό ἐστι· καὶ γὰρ ἐν τοῖς <Πρώτοις> ἀναλυτικοῖς ἔξω μὲν κεῖσθαι τῇ θέσει ἔλεγε τοὺς μέσους τοῦ δευτέρου καὶ τοῦ τρίτου σχήματος, ἐντὸς δὲ τοὺς τοῦ πρώτου διὰ τὸ ἐφεξῆς κεῖσθαι τοῖς ἄκροις· ἢ εἴσω μέν φησι τοὺς ὑποκειμένους ὅρους, ἔξω δὲ τοὺς κατηγορουμένους, τουτέστιν ὅτι οἱ ἐφαρμόζειν λεγόμενοι ὅροι ἢ ὑπόκεινται τούτοις εἶς λέγονται ἐφαρμόζειν ἢ κατηγοροῦνται αὐτῶν. ἴσω δέ φησι τοὺς ὑποκειμένους ἔξω δὲ τοὺς κατηγορουμένους, διότι περιέχουσιν οἱ κατηγορούμενοι τοὸς ὑποκειμένους, τὸ δὲ περιέχον ἔξωθεν ὄν περιέχει ἐντὸς ἑαυτοῦ ἔχον τὸ περιεχόμενον. p. 88a36 Ἀλλ᾿ οὐδὲ τῶν κοινῶν ἀρχῶν οἷόν τε εἶναί τινας ἐξ ὧν ἅ παντα δεικχθήσεται. Δείξας ὅτι οὐχ αἱ αὐταὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν αἱ προσεχεῖς δείκνυσιν νῦν ὅτι οὐδὲ αἰ καθόλου καὶ κοιναὶ ἔννοιαι πάντως αἱ αὐταὶ ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης. ἐπειδὴ γὰρ ὑπενόησεν ἄν τις ταύτῃ τὰς αὐτὰς εἶναι τῶν ἐπιστημῶν ἀρχάς, τῷ τὰ κοινὰ ἀξιώματα τὰ αὐτὰ εἶναι, οἶς πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι κέχρηνται, οἶον ὄτι ἐπὶ ᾶντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ἰαὶ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλος ἐστὶν ἴσα καὶ τὰ ὅμοια, διὰ τοῦτό φησιν ὅτι οὐδὲ ταύτῃ ἐνδέχεται τὰς αὐτὰς εἶναι πασῶν τῶν ἐπιστημῶν ἀρχάς. κέχρηνται μὲν γὰρ τοῖς κοινοῖς ἀξιώμασι πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι, οὐ μὴν δι᾿ αὐτῶν μόνων τὰ προκείμενα θεωρήματα ἀποδεικνύουσιν, ἀλλὰ πάντως ἑκάστη ἐπιστήμη πρὸς τῷ κοινῷ κοινῷ ἀξώματι καὶ ἑτέραν λαμβάνει πρότασιν ἐκ τοῦ ὑποβεβλμένου αὐτῇ γένους, ἣν συμπλέξσα τῷ κοινῷ ἀξιώματι οὕτω ποιεῖται τὴν ἀπόδειξιν. οἷον βουλομένη δεῖξαι, ὅτι ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος τῇ πλευρᾷ, λαμβάνει ὅτι σύμμετρος, καὶ διὰ τούτου καὶ τοῦ κοινοῦ ἀξιώματος τοῦ λέγοντος ‘ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις’ δείκνυσιν ὅτι ἀσύμμετρος. ὁμοίως λαβών , ὅτι ἥδε ἡ εὐθεῖα τῇδε ἴση καὶ ὅτι ἑτέα τις τῇ αὐτῇ ἴση, διὰ τούτου καὶ τοῦ κοινοῦ ἀξιώματος δείκνυσιν ὅτι καὶ ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι † μόναι ἴσαι. καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως. εἰ τοίνον μὴ μόνον διὰ τῶν ἀξιωμάτωμ αἱ δείξεις προέρχονται, ἀλλὰ δεῖ πάντως καὶ ἐκ τοῦ ὑποβεβλημένου γένους ἑτέραν παραληφθῆναι πρότασιν ἀρχῆς λόγον ἔχουσαν πρὸς τὸ συμπέρασμα, οὐ τὰ αὐτὰ δὲ γένη πάντων, πρόδηλον ὡς οὐδὲ αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἀπιστημῶν. ὅπερ δὲ καὶ Ι ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εἴρηται, οὐδὲ τὰ ἀξιώματα τὰ αὐτά εἰσιν ἐπὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν, οὐδὲ τοῖς κοινοῖς <κοινῶς> κέχρηνται ἀεὶ αἱ ἀλλὰ προσοικειοῦσαι αὐτὰ ἑκάστη τῷ ἰδίῳ γένει. οἷον κοινὸν μέν ἐστιν ἐὰν τέσσαρά τινα ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται‘. κέχρηται δὲ τούτῳ τῷ ἀξιώματι ὁ μὲν γεωμέτρης ἐπὶ μόνων τῶν μεγεθῶν, ‘ἐὰν τέσσαρα μεγέθη’ λέγων ‘ἀνάλογον ὦσιν’ , ὁ δὲ ἀριθμητικὸς ‘ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοί’, ὁ δὲ φυσικὸς ‘ἐὰν τέσσαρες κινήσεις ἢ τέσσαρες χρόνοι’ ὥστε οὐδὲ τοῖς ἀξιώμασιν ἀπαραλλάκτως τοῖς αὐτοῖς αἱ ἐπιστῆμαι χρῶνται. p. 88b3 Ἔτι αἱ ἀρχαὶ οὐ πολλῷ ἀλάττους τῶν συμπερασμάτν· ἀρχαὶ μὲν γὰρ αἱ προτάσεις, αἱ δὲ προτάσεις ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμβαλλομένου εἰσίν. Ετερον ἐπιχείρημα. εἰ ἦσαν, φησίν, αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν, ἦσαν ἄν καὶ ἀριθμῷ ὡρισμέναι· οὐδὲ γὰρ ἂν ἄλλως γνωσῆναι ἠδύναντο, ὅτι κοιναί πάσης ἐπιστήμης, εἰ ἦσαν ἀόριστοι κατ’ ἀριθμὸν καὶ οἶον ἄπεροι. νῦν δὲ δῆλον ὅτι † τῷ εἶναι τυχὸν ὡρισμένας οὕτως ἐγνωκότες οἱ τοῦτο ἀποφαινόμενοι, ὅτι ταῖς αὐταῖς πᾶσα ἐπιστήμη χρῆται, οὕτως ἀποφαίνονται τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχὰς πασῶν τῶν ἐπιστημῶν. ὥσπερ γὰρ καὶ παντὸς λόγου κοιναί εἰσιν αἱ ἀρχαὶ καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἀριθμῷ ὑρισμέναι, λέγω δὴ τὰ εἰκοσιτέσσαρα ατοιχεῖα, καὶ παντὸς σώματος κοιναὶ αἱ ἀρχαί, αἵ τε προσεχεῖς, τὰ τέσσαρα στοιχεῖα, αἵ τε πρῶται, ὕηλ καὶ εἶδος, οὕτω δήπου ἀνάγκη, καὶ εἰ τῶν ἐπιστημῶν κοιναὶ ἦσαν αἱ ἀρχαί, ἀριθμῷ ταύτας ὡρίσθαι. νυνὶ δὲ πολλῷ πλείους εἰσὶ τῶν προβλημάτων ἤτοι συμπερασμάτων· ταῦτα δὲ ἀόριστα καὶ ἄπειρα κατ᾿ ἀριθμόν· καὶ αἱ ἀρχαὶ ἄρα ἄπειροι καὶ ἀόριστοι κατ᾿ ἀριθμόν. τοιαῦται δὲ οὖσαι πασῶν αἱ αὐταὶ εἶναι οὐ δύνανται, ὡς ἤδη εἴπομεν. οὐκ ἄρα αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν. ὅτι μὲν οὖν τὰ προβλήματα ἢ συμπεράσματα ἀόριστά ἐστι καθ᾿ ἑκάστην ἐπιστήμην καὶ ἡμῖν ἄπειρα καὶ ἀπερίληπτα, δῆλον· οὐδέποτε γὰρ ἐπιλείπουσιν. ὅτι δὲ τούτοις συναύξονται αἱ προτάσεις, αἵτινές εἰσι τῶν συλλογισμῶν ἀρχαί, δείκνυσιν οὕτως· αἱ γὰρ προτάσεις, φησίν, ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμβαλλομένου γίνονται. οἷον εἰ εἴη πρόβλημα τὸ λέγον πόθεν ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, ὅρου μεταξὺ παρεντεθέντος δύο μὲν γίνονται αἱ προτάσεις, ἓν δὲ τὸ συμπέρασμα· εἰ γὰρ τεθείη μέσον τοῦ Α Β τὸ Γ, προτάσεις μὲν δύο γίνονται, αἱ Α Γ, Γ Β, ἓν δὲ συμπέρασμα. πάλιν ἐὰν τὴν Α Γ πρότασιν δεῖξαι θελήσωμεν, μέσον ἐμβάλλοντες ὅρον, εἰ τύχοι, τὸν Ζ, πάλιν δύο μὲν προτάσεις προστίθενται, ἓν δὲ συμπέρασμα. καὶ οὕτως ἀεὶ ὅρου τιθεμένου ἐν μέσῳ διπλάσιοι τῶν συμπερασμάτων αἱ προτάσεις γίνονται. οὕτω μὲν οὖν, εἰ μεταξὺ ὁ προστιθέμενος ὅρος ἐμβληθῇ. εἰ δὲ ἔξωθεν προστεθῇ, ἑνὸς ὅρου προστεθέντος μία πρότασις καὶ ἓν συμπέρασμα προστίθεται, ὥστε ἐπισυντιθεμένων τῶν συλλογισμῶν μονάδι μόνῃ πλεονάζειν τὰς προτάσεις τῶν συμπερασμάτων. οἷον εἰ εἴη ἐξ ἀρχῆς συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α τῷ Β, τὸ δὲ Β τῷ Γ, τὸ Α ἄρα τῷ Γ ὑπάρχει, εἶτα ἔξωθεν προστεθείη ὅρος ὁ Δ, προστίθεται πρότασις μία καὶ συμπέρασμα ἕν· ὑπάρξει γὰρ τὸ Β τῷ Δ διὰ μέσου τοῦ Γ. εἰ δὲ βούλει συναγαγεῖν ὅτι καὶ τὸ Α τῷ Δ ὑπάρξει, ποιήσεις τὸ Α Γ συμπέρασμα πρότασιν ἢ τὸ Β Δ. ὥστε ἰσαρίθμως τοῖς συμπεράσμασι συναύξονται καὶ αἱ προτάσεις, μονάδι μόνῃ πλεοναζουσῶν τῶν προτάσεων διὰ τὸ κατὰ τὸν πρῶτον συλλογισμὸν δεῖν πάντως δύο προτάσεων οὐσῶν ἓν συμπέρασμα γίνεσθαι. εἰ δὲ οὕτως ἔχουσιν αἱ προτάσεις πρὸς τὰ συμπεράσματα ὥστε ἢ διπλασίους αὐτῶν εἶναι, εἰ μέσος ἐμβάλλοιτο ὁ προσιὼν ὅρος, ἢ μονάδι πλείους, εἰ ἔξωθεν προστίθοιτο, πῶς αὐτὸς ὁ Ἀριστοτέλης φησὶν ὅτι αἱ ἀρχαί, τουτέστιν αἱ προτάσεις, οὐ πολλῷ ἐλάττους τῶν συμπερασμάτων; καίτοι ἐδείχθησαν πλείους οὖσαι. φημὶ οὖν ὅτι οὐ προέκειτο αὐτῷ περὶ τούτων ἀκριβολογῆσαι, ὅπως ἔχουσιν, ἀλλ᾿ ἐπειδὴ τὸ ἀόριστα εἶναι τὰ συμπεράσματα καὶ ταύτῃ ἄπειρα ὡμολόγηται, ἠρκέσθη τοσοῦτον μόνον εἰπών, ὅτι εἰ μὴ πολλῷ ἐλάττους ἦσαν, οὐχ οἷόν τε ἦν κοινὰς εἶναι τῶν ἐπιστημῶν τὰς ἀρχάς. δύναιντο δ᾿ ἂν καὶ ἐλάττους λέγεσθαι τῶν συμπερασμάτων αἱ προτάσεις, εἰ μὴ δὶς τὸ αὐτὸ παραλαμβάνοιτο, ποτὲ μὲν ὡς πρότασις ποτὲ δὲ ὡς συμπέρασμα· τοῦτο δέ, ὅταν ὁ ὅρος ἐξωθεν προστίθηται. οἷον τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α ἄρα παντὶ τῷ Γ· ἐὰν προσθῶμεν τὸ Δ, μίαν μὲν προστίθεμεν πρότασιν, τὴν Γ Δ, δύο δὲ συμπεράσματα, τό τε Α Δ καὶ τὸ Β Δ· εἴτε γὰρ τὸ Α τῷ Β εἴπωμεν, τὸ δὲ Β τῷ Δ, εἴληπται ἤδη τὸ Β τῷ Δ ἐν συμπεράσματι, εἴτε τὸ Α τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τῷ Δ, ὁμοίως ἀμφότερα εἴληπται. ἀλλ᾿ οὕτω πολλῷ ἐλάττους συμβαίνει γίνεσθαι τῶν συμπερασμάτων τὰς προτάσεις· εἰ γὰρ πλείους ὅροι ἐπισυνάπτουσιν, ἰσάριθμοι μὲν τοῖς ὅροις προστεθήσονται αἱ προτάσεις, πολλῷ δὲ πλείονα τὰ συμπεράσματα. τοσαῦτα γὰρ γίνονται τὰ συμπεράσματα ὅρου προστιθεμένου, ὅσοι εἰσὶν ἐκεῖνοι οἱ ἐκκείμενοι ὅροι πάντες, παρὰ δυάδα· ἕκαστος γὰρ τῶν ἀνωτέρω μετὰ τοῦ προστεθέντος ποιήσει συμπέρασμα χωρὶς τοῦ παρατελεύτου· οὗτος δέ ἐστιν ὁ πρὸ τοῦ προστεθέντος· οὗτος γὰρ μετὰ τοῦ προστεθέντος πρότασιν ποιεῖ, οὐ συμπέρασμα. p.88b6 Ἔτι τὰ συμπεράσματα ἄπειρα, οἱ δὲ ὅροι πεπερασμένοι. ἔτι αἱ ἀρχαὶ αἱ μὲν ἐξ ἀνάγκης αἱ | δὲ ἐνδεχόμεναι. Καὶ τοῦτο κατασκευαστικὸν ὅτι ἀδύνατον τὰς αὐτὰς ἀρχὰς ὑπάρχειν τῶν διαφόρων ἐπιστημῶν. καὶ γὰρ τῶν προτάσεων αἱ μέν εἰσιν ἀναγκαῖαι αἱ δὲ ἐνδεχόμεναι· ἐξ ἀναγκαίων δὲ ἀναγκαῖα καὶ ἐξ ἐνδεχομένων ἐνδεχόμενα συνάγεται. ἀδύνατον ἄρα πάσης ἐπιστήμης τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς· ὧν γὰρ ἐνδεχόμενα τὰ συμπεράσματα, οὐκ ἔσονται τούτων αἱ ἀρχαὶ ἀναγκαῖαι, οὐδ᾿ ὧν ἀναγκαῖα, ἐνδεχόμεναι. p. 88b10 Εἰ δ᾿ ἄλλως πως λέγοι τις, οἷον ὅτι αἱδὶ μὲν γεωμετρίας αἱδὶ δὲ λογισμῶν καὶ τὰ ἑξῆς. Ἔτι, φησίν, εἰ οὕτω λέγοι τις εἶναι τὰς αὐτὰς ἀρχὰς πασῶν τῶν ἐπιστημῶν, οὐχ ὡς ἐκ τῶν αὐτῶν πάντα δείκνυσθαι, ἀλλ᾿ εἶναι μὲν διαφόρους ἀρχὰς καθ᾿ ἑκάστην ἐπιστήμην καὶ ἄλλως μὲν τὰ ἰατρικὰ θεωρήματα δείκνυσθαι, ἄλλως δὲ τὰ γεωμετρικά, ἄλλως δὲ ἄλλα, οὕτω δὲ λέγοι τὰς αὐτὰς ἀρχὰς εἶναι τῶν ἐπιστημῶν, ὡς ὅτι αὐταὶ ἑαυταῖς αἱ αὐταί εἰσιν, οἷον αἱ ἰατρικαὶ ἀρχαὶ αὐταὶ ἑαυταῖς αἱ αὐταί εἰσιν, ὁμοίως καὶ αἱ γεωμετρίας καὶ τῶν λοιπῶν, γελοῖόν τι λέγει, φησίν. οὕτω γὰρ πάντα τὰ αὐτὰ εἶεν ἂν ἀλλήλοις· ἕκαστον γὰρ [τὸ] αὐτὸ ἑαυτῷ τὸ αὐτό ἐστιν. p. 88b15 Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἁπάντων δείκνυσθαι ὁτιοῦν. Οὐδὲ οὕτω, φησίν, ἐνδέχεται εἶναι τὰς αὐτὰς πάντων ἀρχὰς ὡς ἐκ τῆς τυχούσης ἀρχῆς πάντων δυναμένων δειχθῆναι καὶ ἁπλῶς ἐκ πασῶν τῶν ἀρχῶν πάντων καθ᾿ ἑκάστην. τοῦτο γάρ, φησί, ψεῦδος ὂν καὶ ἐκ τῆς ἐναργείας ἐλέγχεται καὶ ἐκ τοῦ λόγου. οὐδὲ γὰρ οὕτως ὁρῶμεν ἐν τοῖς μαθήμασιν ἐκ τῆς αὐτῆς ἀρχῆς πάντα δεικνύμενα, οὐ μόνον τὰ κατὰ διαφόρους ἐπιστήμας (οἷον οὐκ ἐκ τῶν αὐτῶν τὰ γεωμετρικὰ καὶ τὰ ἰατρικὰ δείκνυται ἢ μουσικά) ἀλλ᾿ οὐδὲ τὰ κατὰ τὰς αὐτάς· ἐξ ἄλλων μὲν γὰρ δείκνυται ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, ἐξ ἄλλων δὲ ὅτι ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος τῇ πλευρᾷ· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. ὥστε ἐπεὶ τοῦτο ὁρῶμεν γινόμενον, ἐκ τῆς ἐναργείας ψεῦδος τὸ λέγειν ἐξ ἁπάντων πάντα δείκνυσθαι. καὶ τῷ λόγῳ δὲ τοῦτο ἀδύνατον δείκνυσιν οὕτως. ἀναλύοντες γάρ, φησί, τοὺς συλλογισμοὺς εἰς τὰς ἀμέσους καταντῶμεν προτάσεις· μέχρι γὰρ τούτου ἀναλύομεν, μέχρις ἂν ἢ εἰς ὁρισμοὺς ἢ εἰς ἀμέσους καταντήσωμεν προτάσεις. οὔτε δὲ οἱ ὁρισμοὶ οἱ αὐτοὶ πάντων οὔτε αἱ ἄμεσοι προτάσεις αἱ αὐταί· ἄλλης γὰρ ἀμέσου, φησί, προσληφθείσης προτάσεως ἄλλο γίνεται καὶ συμπέρασμα. οἷον ὅτι Σωκράτης οὐσία ἐστὶν ἀναλύοντες δι᾿ ὧν συνήχθη τοῦτο προτάσεων, οἷον ὅτι ἄνθρωπος, καὶ τοῦτο ὅτι ζῷον, καὶ οὕτως ἐφεξῆς, ὄταν φθάσωμεν εἰς ἄμεσον πρότασιν τὴν ὅτι τὸ σῶμα οὐσία, παυόμεθα τῆς ἀναλύσεως· ὁμοίως ὅτι ἡ δυὰς ποσόν ἐστιν ἀναλύοντές φαμεν ὅτι ἄρτιον, τοῦτο δὲ ἀριθμός, τοῦτο δὲ διωρισμένον, τοῦτο δὲ ποσόν· ἄλλη δὲ ἄμεσος πρότασις ἡ λέγουσα ῾τὸ διωρισμένον ποσόν ἐστι᾿ καὶ ἡ λέγουσα ὅτι τὸ σῶμα οὐσία ἐστί. τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν· καὶ γὰρ τοῦ τριγώνου ὅτι αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσὶν ἀναλύοντες εἰς τὸν ὁρισμὸν τῆς εὐθείας καὶ γωνίας καταντῶμεν· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως· καὶ οἱ ὁρισμοὶ δὲ διάφοροι, ἐπειδὴ καὶ τὰ πράγματα. τὸ δὲ ἐν τοῖς φανεροῖς μαθήμασι, τοῦτ᾿ ἔστι τοῖς μαθήμασι τοῖς δήλοις καὶ συνεγνωσμένοις ἡμῖν. p.88b20 Εἰ δὲ λέγοι τις τὰς πρώτας ἀμέσους προτάσεις αὐτὰς εἶναι ἀρχάς, μία ἐν ἑκάστῳ γένει ἐστίν. Ὅτι οὐδὲ οὕτω δυνατὸν τάς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς, τῷ τὰς ἀμέσους προτάσεις, ἔξ ὧς οἱ συλλογισοί, τὰς αὐτὰς εἶναι· μία γάρ, φησίν, ἐν ἑκάστῳ γένει πρότασις ἄμεσος, οἷον ἐν ἀριθμητικῇ μὲν ὅτι ἡ μονὰς αδιαίρετος, ἐν γεωμετρίᾳ δὲ τὸ σημεῖνο, καὶ ἄλλη ἐν ἄλλῳ. διαφόρων οὖν τῶν γενῶν ὅντων καὶ αἱ ἄμεσοι διαφέρουσι προτάσεις. τί δ᾿ ἂν τις εἴποι ἐπὶ ἢ ἱατρικῆς ἢ φυσικῆς μίαν καὶ πρώτην [τὴν] ἄμεσον πρότασιν ἢ ἐπὶ ἄλλων ἐπιστημῶν, οὐκ ἔχω λέγειν. ἀλλ᾿ οὐδ᾿ ἐν ταῖς δέκα κατηγορίαις ἔστιν ἰδεῖν τοῦτο· καθ᾿ ἑκάστην γὰρ αὐτῶν τοὐλάχιστον δύο εἰσὶν ἄμεσοι αἱ πρώτισται, εἰς τὰ ἀντιδιῃρημένα ἀλλήλοις εἴση εἴ γε διαιρεῖται, ἡ οὐσία εἰς σῶμα καὶ ἀσώματον καὶ τὸ ποσὸν εἰς τὸ συνεχὲς καὶ τὸ διωρισμένον, καὶ ἑκάστου τῶν προσεχῶς διαιρουμένων ἀμέσως τὸ γένος κατηγορεῖαι. p. 88b21 Εἰ δὲ μήτε ἐξ ἁπασῶν ὡς δέον δείκνυσθαι ὁτιοῦν μηδ᾿ οὕτως ἑτέρας ὥσθ᾿ ἐκάστης ἐπιστήμης εἶναι ἑτέρας. | Διεξελθὼν πάντας τοὸς τρόπους, καθ’ οὕς οἷόν τε ἦν πασῶν τῶν ἐπιστημῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς, συμπεραίνεται τὰ εἰρημέωα καὶ τὸν ἔτι λείποντα τρόπον προστίθησιν. εἰ γὰρ μήτε ἐξ ἁπασῶν ὁτιοῦν δείκνυται, (τοῦτο δὲ κατὰ τοὺς τρόπους νοεῖσθαι δυναται, ἤτοι ὅτι ἐκ ἕκαστον δείκνυται, ἢ ὅτι ἑκάστῃ πάντα), εἰ οὖν μήτε οὕτως αἱ αὐταὶ πάντων τῶν δεικνυμένων ἀραί, μήτε μὴν τὴν εὐήθη ἐκείην ὑπόθεσιν εἶναι δυνατὸν ὡς ἑκάστης μὲν ἐπιστήμης ἰδίας ἀρχὰς ἐχούσης, ἑκάστην δὲ αὐτῃν ἑαυτῇ τὴν αὐτὴν εἶναι, εἰς ἔτι, φησί, περιλείπεται τρόπος, καθ᾿ ὅν δυνατὸν τὰς αὐτὰς εἶναι λέγειν ἀρχάς. ἴσο,ς γὰρ ἐρεῖ τις, ὅτι οὕτως αἱ αὐταί εἰσιν ἀρχαί, οὐχ ὅτι διὰ τῶν ἀυτῶν πάντα δείκυνται, ἀλλ᾿ ὅτι συγγενεῖς μέν πᾶσαι, ἄλλαι δὲ πρὸς ἄλλην ἐπιστήμην χρήσιμοι, ὥσπερ καὶ αἱ γεωμετρικαὶ ἀρχαὶ αἱ αὐταὶ μέν εἰσι πᾶσαι γεωμετρίας, ἄλλη μέντοι πρὸς ἄλλο θεώρημα χρησίμη· εἰσὶ γὰρ ἀρχαὶ τυχὸν τὸ σημεῖον, ἡ γραμμή, τὸ ἐπίπεδον καὶ τὰ λοιπά, ἀλλὰ διὰ μὲν τοῦ τὸ σημεῖον ἀμερὲς εἶναι δείκνυται τυχὸν τόδε τὸ θεώρημα, διὰ δὲ τῆς γραμμῆς ἄλλο, καὶ ἄλλο δι᾿ ἄλλης. τί οὖν κωλύει πάντων μὲν τῶν ὄντων συγγενεῖς εἶναι τὰς ἀρχάς, δι᾿ ἄλλων δὲ ἄλλα δείκνυσθαι, διὰ τῶνδε μὲν τὰ γεωμετρικά, δι᾿ ἄλλων δὲ τὰ ἀριθμητικὰ ἢ φυσικὰ ἢ ὁτιοῦν ἄλλο; ὅτι δὲ οὐδ᾿ οὕτω, φησίν, ἐνδέχεται, καὶ τοῦτο δῆλον ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων. δέδεικται γὰρ ὅτι αἱ ἀρχαὶ συγγενεῖς εἰσι τοῖς ἀπ᾿ αὐτῶν· τὰ δὲ πράγματα διάφορα τοῖς γένεσιν· ὥστε καὶ αἱ ἀρχαὶ τοῖς γένεσι διάφοροι. διττῶν γὰρ οὐσῶν τῶν ἀρχῶν, ὡς δέδεικται, ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις (αὗται δέ εἰσιν αἱ κοιναὶ ἔννοιαι) καὶ περὶ οὖ αἱ ἀποδείξεις (αὗται δέ εἰσιν αἱ ἄμεσοι προτάσεις ἐκ τῶν ὑποβεβλημένων ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ γενῶν λαμβανόμεναι), αἱ μὲν προτάσεις ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις αἱ αὐταί (οὔ φημι δὲ ὅτι πᾶσαι αἱ κοιναὶ ἔννοιαι τοῦ αὐτοῦ γένους, ἀλλ᾿ ὅτι πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι χρῶνται αὐταῖς), αἱ μέντοι περὶ οὗ, αὗται ἐξ ἀνάγκης τῷ γένει διάφοροι. ἕτερον γὰρ ὁ ἀριθμὸς τοῦ μεγέθους· ἀντιδιῄρηνται γὰρ ἀλλήλοις· τὸ μὲν γὰρ μέγεθος συνεχές ἐστι ποσόν, ὁ δὲ ἀριθμὸς διωρισμένον ποσόν· δῆλον οὖν ὅτι καὶ αἱ προτάσεις αἱ λαμβανόμεναι ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦ ἕτεραι ἂν εἶεν παντελῶς ταῖς ἐπὶ τοῦ μεγέθους· λαμβανομέναις. οὐδαμῶς ἄρα τὰς αὐτὰς εἶναι πάντων ἀρχὰς δυνατόν. p. 88b30 Τὸ δ᾿ ἐπιστητὸν καὶ ἐπιστήμη διαφέρει τοῦ δοξαστοῦ καὶ δόξης καὶ ἑξῆς. Καὶ τοῦτο οἰκεῖον τοῖς περὶ ἐπιστήμης λόγοις τὸ θεώρημα, διακρῖνον ἡμῖν τὴν δόξαν ἀπὸ τῆς ἐπιστήμης καὶ τὸ δοξαστὸν ἀπὸ τοῦ ἐπιστητοῦ. διακρίνει δὲ τὴν μὲν δόξαν τῆς ἐπιστήμης τῷ τρόπῳ τῆς ὐπολήψεως, τὸ δὲ δοξαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ τῷ δεῖξαι διάφορα εἶναι τὰ ὑποκείμενα δόξῃ τε καὶ ἐπιστήμῃ· οὐδὲ γὰρ ἀρκεὶ τὸ διακρῖναι ἀπ᾿ ἀλλήλων τὰς ἐνεργείας εἰς τὸ δεῖξαι ὅτι καὶ περὶ ἃ αἱ ἐνέργειαι διάφορα. ἀπορήσει γὰρ ἐφεξῆς, μήποτε καὶ εἰ διάφορά ἐστι δόξα καὶ ἐπιστήμη, ἀλλ᾿ οὖν [καὶ] τὸ ὑποκείμενον τὸ αὐτό, ὡς δύνασθαι τὸ αὐτὸ ὅπερ ἐστὶ δοξαστόν, τοῦτο καὶ ἐπιστητὸν εἶναι, ὡς εἶναι τοῦ αὐτοῦ καὶ δόξαν καὶ ἐπιστήμην· καὶ εἰ τοῦτο, πῶς πάλιν οὐ ταὐτὸ δόξα καὶ ἐπιστήμη; διὰ τοῦτο οὖν ἀμφότερα δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἡ δόξα τῆς ἐπιστήμης ἑτέρα καὶ τὸ δοξαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ. δόξαν δέ φησι τὴν ἀληθῆ· ταύτης γὰρ βούλεται τὴν ἐπιστήμην διακρῖναι· τῆς γὰρ ψευδοῦς δόξης οὐδὲν ἔοικεν ἐπιστήμῃ. διαφέρει οὖν ἡ ἐπιστήμη τῆς δόξης ὅτι ἡ μὲν ἐπιστήμη ὑπόληψίς ἐστιν ἀμετάπειστος καὶ ἀεὶ ὡσαύτως ἔχουσα, ἡ δὲ δόξα ὑπόληψις ἣν ἐνδέχεται καὶ ἄλλως ἔχειν. ἐκ τούτων δὲ καὶ τὰ περὶ ὃ ἐνεργοῦσι ηῆλα, λέγω δὴ τό τε ἐπιστητὸν καὶ τὸ ἐπιστητὸν μὲν γάρ ἐστιν ὅπερ ἐξ ἀνάγκης ἐστὶ καὶ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, οἶον τὸ θερμαένειν τὸ πῦρ ἢ τὸν οὐρανὸν κύκλῳ κινεῖσθαι· δοξαστὸν δὲ τὸ πεφυκὸς ἄλλοτε ἄλλως ἔχειν, ἔτι δὲ πάλιν καὶ δόξα καὶ ἐπιστήμη διάφοροί εἰσιν, εἴ γε ἡ μὲν περὶ ἄλλο ἡ δὲ περὶ ἄλλο ἔχει ὑποκείμενον, ὥστε δυσὶ τούτιος διαφέρειν τῆς δόξης τὴν ἐπιστήμην, τῷ τε τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως καὶ τῷ ὐποκειμένῳ περὶ ὃ ἡ ὑπόληψις. ὅτι δὲ ἡ δόξα περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἄλλως ἔχειν καταγίνεται καὶ τὴν περὶ τούτων ὑπόληψιν δόξαν εἰώθμεν καλεῖν, πεστοῦται καὶ διὰ τοῦ λόγου καὶ διὰ τῆς κοινῆς τῶν ἀνθρώπων χρήσεως. τῶν γὰρ ὄντων, φησί, τὰ μὲν οὕτως ἐστὶν ὡς μηδέποτε ἄλλως ἔχειν, τὰ δὲ μόνον ὑπάρχει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης, ἀλλ᾿ οἷά τέ ἐστι καὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ δῆλον ὅτι διαίρεσιν τῶν ὄντων ποιούμενοι οὐ παραληψόμεθα τὰ ἀδύνατα· ταῦτα γὰρ οὐκ ὄντα, οἲον τὸ τὸν ἄνθφωπον ἄλογον εἶναι. περὶ τίνων οὖν, φησίν, ὑπόληψις ἄν εἴη ἡ δόξα; ἢ τούτων τούτων ἃ ὐπάρχειν ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸν Σωκράτην λούεσθαι ἢ μὴ ἢ φιλοσοφεῖν ἢ μὴ ὅτι γὰρ ἡ ἐπιστήμη οὐ καταγίνεται περὶ ταῦτα, δῆλον· ἡ μὲν γὰρ ἐπίστασίς τίς ἐστι καὶ μονὴ τῶν ὑπειλημμένων ὡς ἀδουνάτων ἄλλως ἔχειν, ἐξ οὗ καὶ τὸ ὄνομα εἴηλφεν· ἡ δὲ δόξα ὑπόληψις ἁπλῆ,ξξ ἣν καὶ μεταπεσεῖν ἐνδέχεται. οὐ γὰρ ἀδύνατον τὸν δοξάζοντα, ὅτι ἀθάνατος ἠ ψυχή, οὖθις μεταδοξάσαι πιθανοπις ἐντυχόντα λόγοις ὅτι θνητή· τὸν μέντοι ἐπιστάμενον ὄτι ἀθάνατος ἀδύνατόν ποτε πιστεῦσαι ὅτι θνη|τή ἐστιν, εἰ οὖν τὰ μὲν ἐνδεχόμενα δύναται καὶ ἄλλως ἔχειν, περὶ ταῦτα δὲ ἐπιστήμη ἐστίν, ἡ δὲ ἐπιστήμη περὶ τὰ ἀδύνατα ἀλλως ἔχειν, τὰ ἄρα δυνατὰ ἄλλως ἔχειν ἀδύνατα εἴη ἂν ἄλλως ἔχειν, ὅπερ ἀδύνατον καὶ ἄτοπον. εἰ τοίνυν μὴ ἐδέχεται περὶ ταῦτα εἶναι τὴν ἐπιστήμην, λείπεται περὶ ταῦτα τὴν δόξαν καταγίνεσθαι, ὅπερ δεῖξαι προέκειτο. καὶ ἡ κοινὴ δὲ τῶν ἀνθρώπων χρῆσις μαρτυπρεῖ. ὅταν γὰρ βεβαίως ἔσμεν τι, εἰώθαμεν κεχρῆσθαι τῷ ‘ἐπίσταμαι’· ὅταv δὲ τῶν δυναμένων καὶ ἄλλως ἔχειν, τὸ ‘δοκεὶ μοι’ φαμὲν καὶ ὅτι δοξάζουσιν οἱ πολλοὶ περὶ τοῦδε τοιῶσδε, οὐδαμῶς χρωμένων ἡμῶν ἐπὶ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων τῇ τοιαύτῃ φωνῇ ἀλλ᾿ ἢ τῷ ‘ ἐπιστάμεθα ’ ἢ ‘ἴσμεν’ ἢ ‘γινώσκομεν’ ἢ τοῖς τοιούτοις. ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων δῆλον ὅτι δόξαν ἐνταῦθα καλεῖ οὐ τὴν γμῶσιν τοῦ ὅτι ἄνευ τοῦ διότι ἀλλ᾿, ὡς εἶπον, τὴν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ὐπόληψιν. τὴν δὲ περὶ τὰ ἀναγκαῖα, εἰ μὲν ἄνευ συλλογισμοῦ καὶ τῆς αἰτίας εἴη, ἐπιστήμην καλεῖ τοῦ ὅτι, εἰ δὲ μετὰ συλλογισμοῦ καὶ τῆς αἰτίας ἐπιστήμην τοῦ διότι. ὡσαύτως δὲ καὶ δόξαν τὴν μὲν ἄνευ συλλογισμοῦ τοῦ ὅτι μόνον, τὴν δὲ μετὰ συλλογισμοῦ καὶ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι. p. 88b32 Ἔστι δέ τινα ἀληθῆ μὲν καὶ ὄντα ἐνδεχόμενα δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν. Εἰπὼν ἐν τίσιν ἠ ἐπιστήμη, βούλεται εἰπεῖν καὶ ἡ δόξα ἐν τίσιν. εἰπὼν δὲ ὅτι ἐστι τινὰ ἀληθῆ προσέθηκε καὶ ὄντα. καὶ ὁ Ἀλέξανδρος ἐξηγούμενος τὸ χωρίου φησὶν ὅτι διὰ τοῦτο προσέθηκε καὶ ὄντα, ἐπειδὴ καὶ ἐπὶ τῶν μὴ ὄντων ἐστὶ τὸ ἀληθές, ὡς ὅταν εἴπω ὅτι οὐκ ἔστι τραγέλαφος. ἔλεγε δὲ ὁ φιλόσοφος μὴ καλῶς τοῦτο λέγειν τὸν Ἀλέξανδρον· οὐ γὰρ δόξης, φησί, τὸ τὰ τοιαῦτα εἰδέναι ἀλλ᾿ ἐπιστήμης. τὸ γὰρ μὴ ὂν μὲν ἀληθῶς δὲ λεγόμενον ὅτι οὐκ ἔστι, τοῦτο ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν· αὕτη δὲ οὐ δόξης ἀλλ᾿ ἐπιστήμης ἡ ὑπόληψις. ἐκ παραλλήλου οὖν ἔλεγε δεῖν ἀκούειν τὸ ἀληθῆ μὲν καὶ ὄντα ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ. ἀλλ᾿ ἐπειδὴ καὶ ἐπὶ τῶν μὴ ὄντων ἐστὶ καὶ τὸ ἀναγκαῖον, μᾶλλον δὲ τὸ ἀδύνατον, ἔστι δὲ καὶ τὸ ἐνδεχόμενον (ὅταν μὲν γὰρ εἴπω ῾τραγέλαφος οὐκ ἔστιν᾿, ἀληθὲς εἶπον καὶ ἀδύνατον εἶναι· ὅταν δὲ εἴπω ῾νῦν οὐ λούομαι, νῦν οὐ βαδίζω᾿ μὴ λουόμενος μηδὲ βαδίζων, ἀληθὲν [μὲν] εἶπον μόνον, ἐνδεχόμενον μέντοι εἶναι), δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδεχομένως μὴ ὄντος δόξα ἂν εἴη, οὐκ ἐπιστήμη. ὥστε χώραν <ἂν> ἔχοι ἡ τοῦ Ἀλεξάνδρου ἐξήγησις· προσκέοιτο γὰρ ἂν τὸ ὄντα πρὸς διάκρισιν τῶν ἀληθῶν μὲν καὶ ἐνδεχομένων ἄλλως ἔχειν μὴ ὄντων δέ, ὡς τὸ τὸν μὴ λουόμενον εἰπεῖν μὴ λούεσθαι. p. 88b35 Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ νοῦς· λέγω γὰρ νοῦν ἀρχὴν ἐπιστήμης· οὐδὲ ἐπιστήμη ἀναπόδεικτος· τοῦτο δέ ἐστιν ὑπόληψις τῆς ἀμέσου προτάσεως. Βουλόμενος δεῖξαι ὅτι περὶ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ ἄλλως ἔχειν μόνη τῶν λογικῶν τῆς ψυχῆς δυνάμεων ἡ δόξα καταγίνεται, διαίρεσιν ἡμῖν παραδίδωσι τῶν λογικῶν τῆς ψυχῆς δυνάμεων. καὶ καλεῖ τὴν μέν τινα νοῦν, τὴν δὲ ἐπιστήμην, τὴν δὲ δόξαν. τὴν δὲ ἐπιστήμην διαιρεῖ δίχα εἴς τε τὴν διὰ συλλογισμοῦ γνῶσιν τῶν ἀναγκαίων καὶ ἀεὶ ὡσαύτως ἐχόντων καὶ εἰς τὴν ἀναπόδεικτον ἐπιστήμην. τὴν δὲ ἀναπόδεικτον καὶ πρότερον διεῖλεν εἴς τε τὴνTtuv ἀμέσων προτάσεων ὑπόληψιν καὶ εἰς τὴν τῶν κοινῶν ἐννοιῶν γνῶσιν, ἐξ ὦν καὶ τῶν ἀμέσων προτάσεων οἱ ἀποδεικτικοὶ συλλογισμοὶ γίνονται, καὶ καλεῖ ταύτην ἐπιστήμην, λέγω δὴ τὴν ἀναπόδεικτον, τοῦ ὅτι ἄνευ τοῦ διότι. ὁμοίως δὲ καὶ τὴν δόξαν διαιρεῖ, ὡς ἤδη φθάσαντες εἴπομεν. νοῦν δέ φησι τὴν ἀκροτάτην τῆς ψυχῆς δύναμιν καθ' ἣν ἡ τῶν θείων ἀντίληψις κατὰ τὰς καλουμένας ἁπλᾶς ἐπιβολὰς γίνεται. εἶπε δὲ καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ὅτι “ καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην εἶναί τινά φαμεν ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης, ᾖ τοὺς ὅρους γινώσκομεν” , ὅρους καλῶν τὰ θεῖα καὶ νοητὰ εἴδη ὡς ὁριστικὰ καὶ οἶον πε΄ρατα τῶν ὄντων. ἀρχὴν δὲ ἐπιστήμης τὸν τοιοῦτον νοῦν καλεῖ, διότι ἡ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν λῆψις καὶ ὅλως ἡ τῶν ἀμέσων προτάσεων γνῶσις ἄνευ συλλογισμοῦ ἡμῖν παραγινομένη ἐσχάτη τίς ἐστι καὶ περιπέζιος ἐνέργεια τοῦ νοῦ τούτου. δῆλον οὖν ὅτι ἡ διάνοια κοινῶς ἂν κατηγορηθείη κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα τῆς τε ἐπιστήμης καὶ τῆς δόξης τῆς διὰ συλλογισμοῦ, τῆς ποιᾶς αὐτῶβν ἐνεργείας ὄνομα οὖσα. περὶ μὲν οὖν τῶν δυνάμεων τῆς ψυχῆς τοσαῦτα. δείξας δὲ ὅτι ἡ ἐπιστήμη ἡ διὰ συλλογισμοῦ οὐκ ἔχει περὶ τὰ ἐνδεχόμενα, εἴ γε αὐτὴ μὲν δι' ἀναγκαίων πρόεισι καὶ τῶν ἀεὶ ὡσαύτως ἐχόντων, τὰ δὲ ἐνδεχόμενα ἄλλοτε ἄλλως ἔχει, δείκνυσιν ὅτι πολλῷ μᾶλλον οὐδὲ νοῦς περὶ τα ενοεχομενα ἔξει, εἴ γε ἀρχή ἐστιν ἐπιστήμης, οὐδὲ μὴν ἡ ἀναπόδεικτος ἐπιστήμη· καὶ αὕτη τῆς διὰ συλλογισμοῦ ἐπιστήμης ἀρχή. λείπεται οὖν τὴν δόξαν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ ἄλλως ἔχειν καταγίνεσθαι, ᾖ καὶ διαφέρει τῆς ἐπιστήμης. τοῦτο δὲ ἦν αὐτῷ τὸ προκείμενον δεῖξαι. p. 88b37 ’Aληθὴς δ' ἐστὶ νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα καὶ τὸ διὰ τούτων λεγόμενον. Ὡσπερ συμπέρασμά ἐστι τοῦτο τῶν εἰρημένων. εἰ γὰρ αἱ δυνάμεις τῆς ψυχῆς, αἲς ἀληθεύομεν, αἶταί εἰσιν αἱ εἰρημέναι, λέγω; νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα, καὶ τὰ διὰ τούτων λεγόμενα, τουτέστιν ὅσα ἂν ἐκ τούτων διὰ συλλογισμοῦ δειχθείη, ἵνα εἴπῃ τὴν διὰ συλλογισμοῦ ἐπιστήμην καὶ δόξαν, | τῶν δὲ ὄντων τὰ μέν ἐστιν ἀναγκαῖα, ἅπερ ἐστὶ καὶ ἀδύνατα αλλως ἔχειν, τὰ δὲ ἐνδεχόμενα, ἔχει δὲ ἡ ἐπιστήμη περὶ τὰ ἀναγκαῖα, λείπεται τὴν δόξαν περὶ τὰ ἀληθῆ μὲν ἔχειν οὐ μὴν ἀναγκαῖα ἀλλ' ἐνδεχόμενα καὶ ἄλλως ἔχειν. καὶ αὕτη αὐτῶν ἡ διαφορὰ ἂν εἴη. p.88b 37 Τοῦτο δέ ἐστιν ὑπόληψις τῆς ἀμέσου προτάσεως καὶ μὴ ἀναγκαίας. Τουτέστιν ἡ δόξα, ἥτις περὶ τὰ ἐνδχόμενα καταγίνεται, ὐπόληψίς ἐστι τῆς ἀμέσου προτάσεως καὶ μὴ ἀναγκαίας· εἴπομεν γὰρ καὶ πρότερον ὅτι οὐ ἀποδεικτικαί εἰσιν αἱ ἄμεσοι προτάσεις ἀλλὰ καὶ διαλεκτικί τε καὶ ἔνδοξοι. εἰ γάρ τινιξ δόξῃ ὡμολόγηται τὸ τὴν ἡδονὴν κατὰ φύσιν εἶναι ἐνέρειαν, τὸ τοιοῦτον διαλεκτική ἐστι πρότασις ἄμεσος· ὁμοίως καὶ τὸ τῷ Πλάτωνι δοκεῖν ἀθάνατον εἶναι τὴν ψυχὴν ὁμοίως ἀμεσός ἐστι πρότασις ἔνδοξος. p. 89a4 Καὶ ὁμολολούμενον δ᾿ οὕτω τοῖς φαινομένοις ἐστίν· ἥ τε γὰρ δόξα ἀβέβαιον καὶ ἡ φύσις ἡ τοιαύτη. Πιστοῦται ὅτι περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἔχει ἡ δόξα καὶ καὶ ἐκ τῆς κινῆς χρήσεως· φαμὲν γὰρ ἀβέβαιον εἶναι τὴν δόξαν, διότι τὰ ὑποκείμενα ἀυτῇ ἐνδέχεται καὶ ἄλλως ἔχειν. τούτων οὖν μεταπεσόντων καὶ ἡ περὶ αὐτῶν δόξα μεταπίπτει ἢ ἐξ ἀληθοῦς ψευδὴς γινομένη ἢ καὶ ὅλως μεταβαλλομένη· οὕτω γοῦν φαμεν τοῖς πράγμασι τὰς δόξας τῶν ἀνθρώπων συμμεταβάλλεσθαι. οὐκ ἄν δέ τις τὸ τιοῦτον εἴποι ἐπὶ ἐπιστήμης, ὅτι μεταβάλλονται αἱ ἐπιστῆμαι ἢ ὅλως ἀβέβαιον ἡ ἐπιστήμη. ἐπειτα, φησίν, οὐδεὶς ἀνθρώπων οἴεται δοξάζειν περί τινος, ὅταν οἶδεν ὅτι οὐκ ἐνδέχετα ἄλλως ἔχειν τὸ πρᾶγμα, ἀλλ᾿ ἐπίστασθαι· δοξάζειν δέ, ὅταν οἴεται δύναδθαι καὶ ἄλλως ἔχειν. τίς γὰρ ἂν εἴποι τοτὲ ὅτι δοξάζω περὶ τοῦ ἡλίου ὅτι ἀνατελεῖ αὔριον; ἀλλ᾿ ὅτι ἔσται ὕετός, εἰ τύχοι, ἢ πόλεμος ἤ τι τοιοῦτον, ὡς δὴ τῆς μὲν δόξης περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἐχούσης, τῆς δὲ ἐπιστήμης περὶ τὰ ἀναγκαὶα. p. 89a11 Πῶς οὖν οὐκ ἔστι τὸ αὐτὸ δοξάσαι ἰαὶ ἐπίστασθαι, καὶ διὰ τί οὐκ ἔσται ἡ δόξα ἐπιστήμη, εἴ τις θήσει ἅπαν ὅ οἲδεν ἐνδέχεσθαι δοξάζειν; Ἀπορίαν τινὰ διὰ τούτων ἐκτίθεται, ἣνπερ ἤδη καὶ πρότερον εἴπομεν. μήποτε γάρ, φησίν, εἰ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ δοξαστὸν ἄμα καὶ ἐπιστητὸν εἶναι, καὶ ἡ δόξα καὶ ἡ ἐπιστήμη τὸ αὐτό ἐστιν; οἷον ὅτι ἔσται ἔκλειχις. εἰ τύχοι, μετὰ τοσάσδε ἡμέρας, εἰ μέν τις οὔτως οἴοιτο ὡς μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ἀλλ᾿ ἢ ἐξ ἀνάγκης τοῦτο γενήσεσθαι, οὗτος ἐπιστήμνη ἔχει τούτου. εἰ δέ τις τὸ αὐτὸ τοῦτο οἴοιτο μὲν ὅτι ἔσται, μὴ πάντως δὲ ἐξ ὰνάγκης τοῦτο ἐσεσθαι ἀλλ᾿ ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ γενέσθαι, τοῦ αὐτοῦ τούτου δόξαν ἔχει, οὐκ ἐπιστήμην. ὁμοίως, εἴ τι; οἴοιτο τὸ τρίγωνον δύνασθαί ποτε καὶ μὴ μὴ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔασς τρεῖς γωνίας, δόξαν ἔχει περὶ τούτου, οὐκ ἐπιστήμην· ἐι δέ τις οἴοιτο μηδέποτε ἐνδέχεσθαι ἀλλως ἔχειν, ἐπιστήμην. ἐνδέχεται ἀρα τοῦ αὐτοῦ δόξαν ἐχειν καὶ ἐπιστήμην, καὶ οὐ διῄρηται τὸ δοξαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ. δῆλον δέ, φησί, καὶ ἐντεῦθεν· ἐνδέχεται γὰρ ὥσπερ τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἰναι καὶ ἐπιστήμην ἄνευ ἀλλογισμοῦ κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον, τὸ ὅτι μόνον εἰδότα ἢ δοξαστικῶς ἢ ἐπιστημονικῶς, οὕτω δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ, εἰ ὁ μὲν δι᾿ ἀναγκαίων κατασκευάζοι τὸ τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὁ δὲ δἰ᾿ ἐνδεχομένων προτάσεων, καὶ ἀναλύων ἑκάτερος μέχρι τοσούτου ἀναλύσει, μέχρις ἂν εἰς τὰς ἔλθῃ προτάσεις, ὁ μὲν ἀναγκαίας ὁ δὲ ἐνδεχομένας. ὥστε εἴπερ τὸ αὐτὸ καὶ δοξαστικῶς καὶ ἐπιστημονικῶς ἔστι συλλογίασαθαι καὶ ἡ ἀνάλυσις ἐπὶ ἑκατέρου μέχρι τῶν ἀμέσων προτάσεων, ἔοικε τοῦ ἀυτοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ δόξαν καὶ ἐπιστήμην εἶναι, καὶ οὐ διαφέρει τὸ δοζαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ. εἰ δὲ τοῦτο οὕτως ἔχει, καὶ ἡ δοξα τῇ ἐπιστήμῃ ἡ αὐτή ἐστιν. ἡ μὲν οὖν ἀπορία ἐπὶ τοσοῦτον. πρῶτον δὲ τὴν λέξιν τῆς ἀπορίας ἐπελθόντες ὔστερον τὴν λύσιν ἐπισκεψόμεθα. Πῶς οὖν οὐκ ἔστι τὸ αὐτὸ δοξάσαι καὶ ἐπίστασθαι, καὶ διὰ τί οὐκ ἔσται ἡ δόξα ἐπιστήμη, εἴ τις θήσει ἅπαν 8 οἶδεν ἐνδέχεσθαι δοξάζειν; μέχρι τῶν ἐνταῦθα ἡ ἀπορία. τις, φησίν, ὑπόθοιτο ὅτι οὗ ἀστιν ἐπιστήμη, τούτου καὶ δόξαν ἐνδέχεσθαι εἶναι κατὰ τòυ εἰρημένον τρόπον, πῶς οὐκ ἂν εἵη τὸ αὐτὸ δοξαστόν τε ἅμα καὶ ἐπιστητόν; p. 89a13 Ἀκολουθήσει γὰρ ὁ μὲν εἰδὲς ὁ δὲ δοξάζων διὰ τῶν μέσων, ἕως εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθῃ. Ἀκολουθήσει, ἀντὶ τοῦ ‘ἀναλύσει τὸν συλλογισμόν’, διὰ τῶν μέσων ὅρων ἕως εἰς τὰς ἀμέσους ἔλθῃ προτάσεις. οἷον ἔστι δι᾿ ἐνδεχομένων προτάσεων κατασκευάσαι ὅτι ἀθάνατιο αἱ ψυχαὶ τοῦτον τὸν τρόπον· πάντες ἄνθρωποι τιμῶσι τοὺς τάφους τῶν προγόνων· οἰ τιμῶντες τοὺς τάφους τῶν προγόνων θεραπείας ἕωεκεν τῶν κατοιχομένων τοῦτο ποιοῦσιν· οἱ θεραπείας ἕνεκα τοὺτο ποιοῦντες εῖναι τούτους ἡγοῦνται οὕς θεραπεύουσιν· οὐδεὶς γὰρ τὸν μὴ ὄντα θεραπεύσειεν ἄν· εἰσὶν ἄρα τῶν κατοιχομένων αἱ ψυχαὶ καὶ οὐ συνεφθάρησαν τοῖς σώμασιν· αἱ αἱ δὲ τῷ σώματι φθαρέντι μὴ συμφθαρεπισαι αλλ᾿ οὖσαι μετὰ τὴν ἐκείνου φθορὰν ἀθάνατοι ἂν εἶεν· αἱ ψυχαὶ ἄρα τῶν ἀνθρώπων ἀθάνατοι. ἔστιν οὗν ἀναλύοντα τὸν συλλογισμὸν μέχρι τοσούτου ἀναλῦσαι, μέχρις εἰς τὴν ἄμεσον καταντή|σωμεν πρότασιν, ἱέΤω δὴ ὅτι πάντες τιμῶσι τοὺς τάφους τῶν προγόνων· τοῦτο γὰρ ἄμεσος δοξαστικὴ πρότασις ἐκ τῆς ἐναργείας τὴν πίστιν ἔχουσα. p. 89a14 Ὥστ᾿ ἐκεῖνος οἶδε, καὶ ὁ δοξάζων οἶδεν. Τουτέστιν ὥσπερ ὁ ἐπιστήμων μέχρι τῶν ἀμέσων ἀνιὼν οὐ μόνον τι ὅτι οἶδεν ἀλλὰ καὶ τὸ διότι, οὕτω δὲ καὶ ὁ δοξάζων διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν. ὅτι δὲ τοῦτό φησι, δὴλον ἐξ ὧν ἐπήγαγεν· ὥσπερ γάρ, φησί, τὸ ὅτι ἔστι δοξαστικῶς εἰδέναι, οὕτω καὶ τὸ τὸ διότι· ὁ γὰρ σύνδεσμος ὁ ‘γάρ’ αἰτιολογικός ἐστιν. εἰ μὲν γὰρ ὁ μέσος ὅρος δι᾿ οὗ ὁ συλλογισμὸς ἐνδεχόμενος εἴη, τοῦ ὅτι ἐστὶν ἡ δόξα· εἰ μέντοι ἀναγκαῖος, τοῦ διότι ἐστίν. ὥσπερ οὖν καὶ τοῦ ὅτι ἐστὶν ἐπστήμη καὶ τοῦ διότι, οὕτω δὲ καὶ δόξα. εἰ οὖν ενδέχεται τὸ αὐτὸ ποτὲ μὲν δ᾿ ἀναγκαίων μέσων γνῶναι πατὲ δὲ δι᾿ ἐνδεχομένων, τὸ αὐτὸ ἄρα ἔστι καὶ δοξάσαι καὶ ἐπίστασθαι, ὅπερ ἔδει δεῖξαι. p. 89a12 Ἐὰν μὲν διὰ τῶν ἀμέσων δοξάσῃ. Προσυπακουστέον ‘ τὸ διότι’, τουτέστι τοῦ διότι δόξαν ἕξει. εἰὼν γὰρ δοξάσει καὶ οὐκ ἐπιστήσεται ἀληθῶς καὶ τι τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι πρὸς τὸ διότι τὸ προσεχὲς τὰ ἑξῆς ἐπήγαγεν εἰπὼν ἐὰν μὲν διὰ τῶν ἀμέσων δοξάσῃ, τὸ διότι δηλονότι. p. 89a23 Τοῦ δ᾿ αὐτοῦ δόξα καὶ ἐπιστήμη οὐ πάντως ἐστίν. Ἀπορήσας, ὅτι ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην, πῶς οὐχὶ ταῦτὸν ἐπιστήμη καὶ δόξα, νῦν ἐν τούτοις τὸν λόγον καὶ τῇ ἀπορίᾳ τὴν λύσιν ἐπιτίθησι. καὶ φησὶν ὅτι οὕτως ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην, ὥσπερ καὶ ψευδῆ καὶ ἀληθῆ δόξαν τοῦ αὐτοῦ ἐνδέχεται εἶναι. πρότερον δὲ διαρθρώσας, πῶς τοῦ αὐτοῦ ἐνδέχεται καὶ ψευδῆ καὶ ἀληθῆ δόξαν εἶναι, οὕτως δείκνυσιν ἐκ τοῦ παραδείγματος, πῶς καὶ ἐπι- στήμην καὶ δόξαν τοῦ αὐτοῦ εἶναι ἐνδέχεται. ἔστιν οὖν, φησί, φησί, τοῦ αὐτοῦ καὶ ψευδὴς δόξα καὶ ἀληθὴς τρόπον τινά. καθ᾿ 8 μὲν μὲν γὰρ περὶ ἐστιν ἀληθὴς δόξα, περὶ τούτου ἐστὶ καὶ ψευδής· οἶον εἰ 6 μὲν δοξάζοι ὅτι ἀθάνατος ἡ ψυχή, ἕτερος δὲ ὅτι θνητί· τῷ γὰρ περὶ ἕν καὶ τὸ αὐτὸ ὑποκείμενον τὴν τε ἀληθῆ εἶναι δόξαν καὶ τὴν ψευδῆ, Οὕτω τοῦ αὐτοῦ ἐστιν ἀληθὴς καὶ ψευδὴς δόξα, οὐ μὴν ὡς τὰς αὐτὰς εἶναι ἀλλήλαις τήν τε ἀληθῆν καὶ τὴν ψευδῆ. δυμβήσεται γὰρ πλείονα ἄτοπα τῷ λόγῳ. πρῶτον μὲν τι τὴν αὐτὴν εἶναι τὴν ἀληθῆ τῇ ψευδεῖ, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τὸ ἀληθὲς τῷ ψεύδει, τοῦτο δέ ἐστι τὸ τὴν ἀντίφασιν συναληθεύειν· ἡ γὰρ ἀντίφασις διαιρεῖ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος. ἔπειτα, φησί, συμβήσεται ὅ δοξάζει τις, μὴ δοξάζειν. εἰ γὰρ δοξάσοιμεν ὅτι ἔστιν, εἰ τύχοι, ἡ ψυχὴ ἀθάνατος, ἀληθὲς δὲ τοῦτο, ψεῦδος δῆλον ὅτι τὸ μὴ εἶναι ἀθάνατον. εἰ οὖν ταὐτὸν τούτῳ τὸ ἀληθές, τὸ δοξάζειν ἀθάνατον εἶναι * * * *, ὅπερ ἄτοπον. ὥσπερ οὖν ἐπὶ τῆς ἀληθοῦς καὶ ψευδοῦς δόξης ἔχει, οὕτω καὶ περὶ δόξης καὶ ἐπιστήμης. τῷ μὲν γὰρ περὶ ἕν καὶ τὸ αὐτὸ ὑποκείμενον εἷναι τήν τε δόξαν καὶ τὴν ἐπιστήμην τοῦ αὐτοῦ ἄμφω· καὶ γὰρ καὶ 6 ἐπιστάμενος λέξει, ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ἀρθαῖς ἴσαι εἰσί, καὶ ὁ δοξάζων, καὶ ἀληθεῖς ἀμφότεραι αἱ ὑπολήψεις, καὶ ταύτῃ τοῦ αὐτοῦ δόξα καὶ επιστήμη. διαφέρουσι δὲ τῷ τρόπῳ, ὅτι ἡ μὲν ἐπιστήμη τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον ὑπάρχειν λέγει ἐξ ἀνάγκης, ἡ δὲ δόξα ἐνδεχομένως· οἷον ὁ μὲν ἐπιστήμων λέξει ἐξ ἀνάγκης κινεῖσθαι τὸν ἥλοιν, ὁ δὲ δοξάζων ἐνδεχομέων κινεῖσθαι. διαφέρουσιν οὖν τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως. ὥστε περὶ τὸ αὐτὸ μὲν ἐνδέχεται ἀμφοτέρας εἶναι· τὰς αὐτὰς δὲ εἶναι ἀδύνατον, ὥσπερ οὐδὲ τὴν αὐτὴν τὴν ψευδῆ δόξαν τῇ ἀληθεῖ· ψεῦδος δὲ καὶ τὸ λέγειν τὸ ἀναγκαίως ὑπάρχον ἐνδεχομένως ὑπάρχειν. ὥστε κοινωνοῦσι μὲν κατὰ τὸ ὑποκείμενον τῷ τε περὶ ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ ἀμφοτέρας εἶναι καὶ ἀληθεύειν περὶ αὔτοῦ· διαφέρουσι δέ, ὅτι ἡ μὲν ἐπιστήμη καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ἀποφάνσεως ἀληθεύει, ἡ δὲ δόξα ψεύδεται. εἰ δὲ <ἕτερος> ὁ τρόπος τῆς δῆλον ὅτι οὐδὲ δοξαστὸν τὸ ἐπιστητὸν εἶναι ἐνδέχεται· τὸ γὰρ εἶναι τὴν ψυχὴν ἀθάνατον ἐπιστητὸν μὲν ἀληθῶς, δοξαστὸν δὲ ψευδῶς. εἰ γὰρ τὸ δοξαστὸν ἐνδέχεται καὶ ἄλλως ἔχειν, τὸ δὲ εἶναι τὴν ψυχὴν ἀθάνατον, εἰ αθάνατος εἴη, οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, οὐδὲ τὸ ἔχειν τὸ τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δύο ἀρθαῖς ἴσας ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, οὐκ ἄρα ἔνδέχεται τὸ ἐπιστητὸν δοξαστὸν εἶναι. ἀλλὰ ἀληθῆ μὲ τὴν περὶ αὐτοῦ δοξαν ἐνδέχεται εἰναι, αὐτὸ δὲ εἶναι δοξαστὸν οὐκ ἐνδέχεται, ἐπεὶ μηδὲ τὴν ἐπιστήμην δόξαν εἶναι ἐνδέχεται.| p. 89a28 Ἐπεὶ δὲ τὸ αὐτὸ πλεοναχῶς λέγεται, ἐστι μὲν ὡς ἐνδέχεται, ἔστι δ᾿ ὡς οὔ. Εἰ μὲν οὖν τὸ 003E; αὐτό τινι εἶναι λεγόμενον κατὰ πάντα ταὐτὸν ἧν, ἦν τοῦ αὐτοῦ εἶναι δόξαν καὶ ἐπιστήμην. ἐπειδὴ δὲ πολλαχῶς τὸ ταῦτὸν λέγεται λέγονται γὰρ τὰ αὐτὰ εἶναι ἢ τῷ ὑποκειμένῳ ἢ λόγῳ ἢ ὁπωσοῦνς), οὔδὲν κωλύει καὶ τὴν δόξαν καὶ τὴν ἐπιστήμην κατὰ τὶ μὲν τοῦ αὐτοῦ εἶναι, κατὰ τὶ δὲ οὔ, ὡς ἔφθημεν εἰπόντες. p. 89a29 Τὸ μὲν γὰρ σύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἀληθῶς δοξάζειν ἅτοπον. Ετι ἐπὶ παραδείγματος τὸν λόγον ποιεῖται. τὸ μὲν γὰρ οὕτω λέγειν, φησί, τοῦ αὐτοῦ εἶναι τὴν ἀληθῆ καὶ ψευδῆ δόξαν ὡς τὰς αὐτὰς εἶναι ἀλλήλαις ἄτοπον, οἶον τὴν λέγουσαν ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος καὶ λέγουσαν λέγουσαν x003E; σύμμετρος· ἔσται γὰρ ταὐτὸν τι ἀληθὲς τῷ ψευδεῖ. πῶς οὖν τοῦ αὐτοῦ ἀληθὴς καὶ ψευδής; τῷ περὶ ἕν εἶναι καὶ ταὐτὸν ὑποκείμενον, τὴν διάμετρον. p. 89a32 Τὸ δὲ τί ἦν εἶναι ἑκατέρῳ κατὰ τòν λόγον οὐ τὸ αὐτό. Ετερος γὰρ δῆλον ὅτι ὁρισμὸς τῆς ἀληθοῦς δόξης καὶ τῆς ψευδοῦς καὶ ἔτι δόξης καὶ ἐπιστήμης. p. 89a33 Ἡ μὲν γὰρ οὕτω τοῦ ζῴου ὥστε μὴ ἐνδέχεσθαι. Ἡ μὲv ἐπιστήμη, φησίν, οὕτως ἀποφανεῖται περὶ τοῦ ἀνθρώπου, ώς εἰη ζῷον, ὡς ἀδυνάτου ὄντος τοῦ μὴ εἶναι αὐτὸν ζῷον· ἡ μέντοι δόξα ώς ἐνδεχομένως ὄντος ζῴου. p. 89a35 Οἶον εἰ ἡ μὲv ὅπερ ἀνθρώπου ἐστίν, ἡ δὲ ἀνθρώπου μὲν μὴ ὅπερ δὲ ἀνθρώπου· τὸ αὐτὸ γὰρ ὅτι ἄνθρωπος, τὸ δὲ ὡς οὐ τὸ αὐτό. Τουτέστιν ἡ ἐπιστήυηἐπιστήμη καὶ ἡ δόξα περὶ Σωκράτους, εἰ τύχοι, ὑπολαμβάνει ὅτι ἄνθρωπός ἐστιν, καὶ ταύτῃ ἀμφω ἀληθέυει. ἀλλ᾿ ἡ μὲν ἐπιστήμη ὅπερ ὄνθρωπον εἶναι λέγει τὸν Σωξράτην, ταὐτὸν δέ ἐστιν εἰπεῖν μὴ εἶναι μὴ ἄνθρωπον, τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἀδύνατον εἶναι μὴ εἶναι ἄνθρωπον, ἡ δὲ δόξα ὡς ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ εἶναι ἄνθρωπον. ταύτῃ οὖν ἡ διαφορὰ κατὰ τὸν τρόπον τῆς ὑπολήψεως. p. 89a38 φανερὸν δ᾿ ἐκ τούτων ὅτι οὐδὲ δοξάζειν ὅμα τὸ αὐτὸ καὶ ἐπίστασθαι ἐνδέχεται· ἅμα γὰρ ἄν ἔχοι ὑπόληψιν τοῦ ἄλλως ἔχειν καὶ μὴ ἄλλως. Εἰ δέδεικται ὅτι τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην κατὰ τὶ μὲν δυνατόν, κατὰ τὶ δὲ οὐ δυνατόν, καὶ οὕτως οὐ δυνατὸν ὡς ἀδύνατον <ὂν> αὐτὴν εἶναι τὴν ἐπιστήμην καὶ τὴν δόξαν, δῆλον δήπου ἐκ τούτου ὅτι οὐδὲ δοξάζειν ὅμα περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἐπίστασθαι ἐνδέχεται. καὶ καλῶς προσέθηκε τὸ ἅμα· ἐν ἀλλῳ μὲν γὰρ καὶ ἄλλῳ χρόνῳ δυνατόν. δυνατὸν γὰρ πρότερον δοφάζοντας, ὅτι καθ᾿ ὑποδρομὴν τῆς σελήνης 6 ἥλοις ἐκλιμπάνει, ὡς οὐκ ἐξ ἀνάγκης τούτου γινομένου, ὥσπερ τὸν Ἐπίκουρόν φασι δοξάζειν, ὕστερον ἐπιστημονικὴν ἔχειν περὶ τούτου ὑπόληψιν τοῖς ἀστρονόμοις ἐντυχόντας. ἕνα μέντοι καὶ τὸν αὐτὸν ἅμα καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον δοξάζειν τε ὅτι τοῦτο γίνεται καὶ ἐπίστασθαι τῶν ἀδυνάτων ἐστί· ἐστί· τὸ αὐτὸ γὰρ ἅμα καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον ὑπολήψεται καὶ δύνασθαι ἄλλως ἔχειν καὶ μὴ δύνασθαι ἄλλως ἔχειν, ὅπερ ἅτοπον. καθὸ μὲν γὰρ ἐπιστήμην αὐτοῦ ἔχει, ὑπολαμβάνει μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν· καθὸ δὲ δόξαν ἔχει, ὑπολαμβάνει καὶ ἄλλως ἐνδέχεσθαι ἔχειν. p. 89b7 Τὰ δὲ λοιπὰ πῶς δεῖ διανεῖμα ἐπί τε διανοίας καὶ νοῦ καὶ ἐπιστήμης καὶ τέχνης καὶ φρονήσεως καὶ σοφίας. Ἐπειδὴ δι᾿ ὅλου τοῦ βιβλίου περὶ ἀποδείξεως καὶ δόξης διέλαβεν, ὑπάρχουσι δὲ καὶ ἕτεραι τῆς ψυχῆς δυνάμεις, μᾶλλο δὲ ἐνέργειαι, ἃς αὐτὸς κατηριθμήσατο, τὴν αἰτίαν ἡμῖν εἰπεῖν ἠβουλήθη δι᾿ ἣν ἐν τούτοις οὐ διέλαβε περὶ αὐτῶν. καὶ φησὶν ὅτι οὐ τῆς προκειμένης ἦν πραγματείας τὸ περὶ τούτων διαλαβεῖν, ἀλλὰ περὶ τινῶν μὲν ἠθικῆς, περὶ τινῶν δὲ φυσικῆς πραγματείας· προσθείημεν δ᾿ ἂν ἡμεῖς ὅτι περὶ τινῶν καὶ θεολογίας. διείλεκται γοῦν ἐν μὲν τῇ ἠθικῇ πραγματείᾳ περὶ φρονήσεως καὶ τέχνης· περὶ γὰρ τὰ πρακτὰ καὶ τέχνη ἔχει καὶ φρόνησις· ἐν δὲ τῇ θεολογικῇ, λέγω δὴ τῇ Μετὰ τὰ φυσικὰ καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἄλφα, περὶ νοῦ καὶ σοφίας, περὶ δὲ ἐπιστήμης καὶ διανοίας καὶ δόξης ἐν ταῖς λογικαῖς καὶ φυσικαῖς πραγματείαις. οὐδὲν δὲ χεῖρον ἴσως | ὀλίγα περὶ αὐτῶν εἰπεῖν ἐν τῷ παρόντι. ἡ μὲν οὖν φρόνησις καὶ ἡ τέχνη περὶ πρακτὰ καὶ ἐνδεχόμενα ἔχει καὶ τὰ ἐφ᾿ ἡμῖν· διόπερ εἰκότως καὶ ἐν τῇ ἠθικῇ πραγματείᾳ περὶ αὐτῶν διείλεκται. ἀλλὰ τῆς μὲν τέχνης ὥρισται καὶ τὸ τέλος καὶ τὰ πρὸς τὸ τέλος· οὐδὲ γὰρ ὡς ἂν ὁ τεχνίτης βούληται, ἐπιτίθησι τοῖς τεχνητοῖς τὰ εἴδη, ἀλλ᾿ ὡς ἡ χρεία ἀπένειμεν· οὐδὲ γὰρ ἐν τῷ τεχνίτῃ ἐστὶν οἷον ἂν θέλῃ εἶδος ἐπιτιθέναι τῇ νηὶ ἢ τῇ κλίνῃ ἢ τῇ οἰκίᾳ, ἀλλ᾿ ὡς ἡ χρεία ὥρισεν. ἡ μέντοι φρόνησις καὶ τὸ τέλος ἔχει ἀόριστον καὶ τὰ πρὸς τὸ τέλος ἄλλοτε ἄλλα λαμβάνεται. οἷον ἐβουλευσάμεθα τοῖσδε πολεμῆσαι ἢ ἀπελθεῖν ἐν τῷδε τῷ τόπῳ, καὶ οὐ πάντως ἐξέβη ἡ βουλὴ ἢ διὰ θάνατον ἢ διὰ νόσον ἢ διὰ χειμῶνα ἢ δι᾿ ἕτερα πλείονα. καὶ τὰ πρὸς τὸ τέλος δὲ οὐ τά αὐτά· δυνατὸν γὰρ ἴσως καὶ πεζεύοντα αὐτὸν καὶ ὑποζυγίοις ἢ ναυσὶ χρώμενον. καὶ ἐβουλευσάμεθα μὲν πολλάκις ναυσίν, οὐκ ἐξέβη δέ. ταῦτα πάντα καὶ ἐνδεχόμενα καὶ τῶν ἐφ᾿ ἡμῖν. ἡ δὲ δόξα ἐπὶ πλέον ἐστὶ καὶ τέχνης καὶ φρονήσεως· ἐπεκτείνεται γὰρ καὶ μέχρι τῶν οὐκ ἐφ᾿ ἡμῖν. οἷον ἐπειδὰν θεασώμεθα τὴν σελήνην ἀπὸ συνόδου οὖσαν καὶ τὰ κέρατα ἔχουσαν ἀμβλέα, φαμὲν ὅτι ὄμβρος ἄρα, καὶ ὅσα περὶ τῶν διοσημειῶν γράφουσι. ταῦτα δὲ ἐνδεχόμενα μέν, οὐ μέντοι τῶν ἐφ᾿ ἡμῖν. ἡ δὲ διάνοια τῆς δόξης ἐστὶν ἐπὶ πλέον, διότι οὐ μόνον ἐπὶ τῶν δοξαστικῶν ἤτοι διαλεκτικῶν συλλογισμῶν γέγεται ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποδεικτικῶν. ὅτι δὲ πάντες κέχρηνται τῇ διανοίᾳ, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν συλλογιστικῇ ἀγωγῇ, καὶ οἱ τεχνῖται καὶ αἱ πράξεις, εἴρηται πολλάκις. ἡ δὲ ἐπιστήμη εἴρηται ὅτι οὐ μόνον ἐπὶ τῶν μετὰ συλλογισμοῦ ἀποδείξεων λέγεται ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄνευ συλλογισμοῦ, λέγω δὴ τῆς ὑπολήψεως τῶν ἀμέσων προτάσεων. ὥστε ταύτῃ μὲν ἐπὶ πλέον τῆς διανοίας· καθὸ δὲ ἠ διάνοια καὶ ἐπὶ τῶν δοξαστῶν λέγεται, ταύτῃ ἐπ᾿ ἔλαττον τῆς διανοίας ἡ ἐπιστήμη. νοῦν δὲ καὶ σοφίαν ἤτοι ταὐτὸν πάμπαν, ἢ εἴ τις ἀχριβέστερον διελεῖν βούλοιτο, τὀ ἀκρότατον τοῦ νοῦ καὶ οἶον ἡ ἡ τελειότης αὐτοῦ, αὕτη καλειαι σοφία, καθ᾿ ἣν ἡ τῶν θείων καὶ νοητῶν εἰδῶν ἀντίληψις γένεται, σοφία κληθεῖσα οἱονεὶ σαφία τις οὖσα διὰ τὸ δι᾿ αὐτῆς τὰ θεῖα σαφῆ ἡμῖν γίνεσθαι. τὰ γὰρ θεῖα, ὡς αὐτός φησιν 6 Ἀριστοτέλης, φανότατά τέ εἰσι καὶ σαφέστατα, φανότατα μὲν διὰ τὴν ἑαυτῶν φύσιν (εἴδη γάρ ἔστι καθαρὰ ἄνευ ὕλης, ἄνευ ἐνεργείᾶ ὄντα), δαφέστατα δὲ, ὅτι ἡ γνῶσις ἡμῖν κατὰ τὰ εἴδη γίνεται· διόπερ καὶ ἡ ὕλη τῷ ἑαυτῆς λόγῳ ἄγνωστο ὠς ἀνείσεος, νόθῳ δὲ λογισμῷ ληΠτή, ὡς ὁ Πλάτων φησί, διὰ τὸ μὴ δύνασθαι ἠμᾶς ἐπιβλητικῶς τὴν φύσιν αὐτῇς ἔχειν διὰ τὸ μηδὲν δἶδος ἔχειν. ὅσο οὖν ἔστιν εἴδη καθαρὰ ἄνευ ὕλης, ταῦτα δῆλον ὅτι φανότατά ἐστι καὶ συφέστατα. γίνεται δὲ ἡμῖν ἀσαφῆ οὐ ἑαυτὰ ἀλλὰ διὰ τὴν ἡμετέραν ἀσθένειαν. ὥσπερ οὖν καὶ ὁ ἡλιος <,ὃς> φανότατός ἐστι καὶ γνωριμώτατος μᾶλλον τῶν ἄλλων πάντων ἄστρων καὶ πάντων τῶν ἄντων, ταῖς μὲν νυκτερίσι διὰ τὴν ἀσθένειαν τῆς ὁρατικῆς δυνάμεως ἀόρατός ἀστικ καὶ ἀμυδρὸς καὶ μᾶλλον διάδηλα τὰ λοιπὸ τῶν ἄστρων, οὕτω δὴ καὶ ἡμῖν τὰ θεῖα. ἐπεῖ οὖν σοφία τελειωθείσῃ τῇ ἡμετερᾳ ψυχῇ παραγινομένη τῶν θείων τὴν ἀντίληψιν παρέχεται, ταύτῃ τοι, ὅπερ εἶπον, καὶ τούτου ἀνόματος κεκλήρωται, οἷον σαφηνίζουσα ἡμῖν ἅ πρὶν ἀσαφῆ καὶ ἄγνωστα εἶναι ἐδόκει. σοφίας μὲν οὐν ἔργον τουτο. νοῦ δὲ ἡ τῶν ὅρων ἀντίληψις καὶ τῶν ἀμέσων προτάσεων· διό καὶ “ἀρχὴν καὶ “ἀρχὴν 35 ἐπιστήμης” ἔλεγεν εἶναι τὸν νοῦν, ‘ᾖ τοῦς ὅρους γινώσκομεν”· γοῦν τῶν δέκα ἢ εὔρεσιν οὐδενὶ ἄλλῳ εἰσι τῷ νῷ, αἵτινές εἰσι πάσης ἐπιστήμης καὶ παντὸς συλλογισμοῦ ἀρχαί. p. 80b9 Τὰ μὲν φυσικῆς, τὰ δὲ ἠθικῆς θεωρίας μᾶλλον ἐστί. Φυσικὴν οὐ λέγει τὴν περὶ τῶν φυσικῶν πραγμάτων διαλεγομένην, ἥ ἰδίως καλοῦμεν φυσιολογίαν, ἀλλ᾿ ἁπλῶς τὴν περὶ τῶν ὄντων διαλεγομένην ᾗ ὄντα ἐστίν, εἴτε φυσικὰ εἶεν ταῦτα εἴτε ὕπὲρ ταῦτα. p. 89b10 Ἡ δ᾿ ἀγχίνοιά ἐστιν εὐστοχία τις ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ τοῦ μέσου. Ἐπὶ τοῖς ἀπηριθμημένοις ζητεῖ τί ποτέ ἐστιν ἡ ἀγχίνοια. καὶ φησὶν εὐστοχία τοῦ μέσου ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ, τουτέστιν εὕρεσις τῆς αὐστοχία τοῦ προβλήματος, ἥτις γίνεται μέσος ὅρος ἐν τῷ προβλήματι καὶ ποιεῖ σολλογισμόν. τὸ δὲ ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ ἀντί τοῦ ‘ἐν ἀκαριαίὡ’, ἵνα δίχα τοῦ σκέψασθαι ἡ εὕρεσις τοῦ μέσου γένηται. καὶ τὰ παραδείγματα δῆλα. οἶον εἴ τίς φησιν ἐρωτηθείς, διὰ τί ἡ σελήνη ἀεὶ τὸ περωτισμένον αὐτῆς μέρος πρὸς τὸν ἥλιον ἔχει, ἄποκρινεῖται εὐθέως καὶ μὴ σκεψάμενος ὅτι τὸ λαμπρὸν ἐκ τοῦ ἡλίου δέχεται, δηλονότι μὴ πρότερον εἰδῶς τοῦτο ἀλλὰ νῦν εὑρηκώς, ὀ τοιοῦτος ἀγχίνους καλεῖται, καὶ ἡ τοιαύτη ἐνέρηεια ἀγχίνοιά ἀστιν. ὁμόίως, εἴ τις ἰδὼν πένητα πλουσίῳ διαλεγόμενον στοχάσεται εὐθέως ὅτι δανέίσασθαι βούλοιτο, ὁμοίως ἀγχίνους ὁ τοιοῦτος. ὁμοίως, εἴ τις ἰσὼν δύο τινὰς φίλους καὶ συμμύστας εὐθέως στοχάσεται ὅτι τοῦ αὐτοῦ εἰσιν ἐχ θροὶ ἢ ἤ ἐρῶσι τοῦ αὐτοῦ ἤ τι τοιοῦτον, ἀγχίνους ὁ τοιοῦτος· τῷ γὰρ ὄντι τοιαῦται αἱ τῶν Ι πολλῶν ὁμώνυμοι φιλίαι οὐδὲν τῆς ἀληθοῦς φιλίας ἐπιφερόμεναι. θεῖον γὰρ τι χρῆμα ἡ φιλία καὶ ἑνοποιὸν καὶ τὴν δικαιοσύνην, ὡς ὁ Πλάτων φησίν, ἐπαναβεβηκυῖα, εἴ γε δικαιοσύνη μὲν φιλίας δεῖται, φιλία δὲ δικαιοσύνης οὐ δεῖται· ἀλλ᾿ οἱ πολλοὶ ψευδωνύμως τὸ πρᾶγμα μετέρχονται ἐχθροὶ τῷ ὄντι μᾶλλον ὄντες ἤπερ φίλοι. τὴν τοιαύτην τῶν πολλῶν φιλίαν ἐνταῦθά φησιν ὁ Ἀριστοτέλης. p. 89b14 Πάντα γὰρ τὰ αἴτια τὰ μέσα ὁ ἰδὼν τὰ ἄκρα ἐγνώρισεν. Ὁ ἀγχίνους, ἰδὼν τὰ ἄκρα ἐγνώρισεν εὐθέως πάντα τὰ μέσα, ἅπερ καὶ τὰ αἴτιά ἔστι καὶ τῶν ἄκρων συναγωγά. καὶ διάγραμμα ἐφεξῆς τίθησι, τίνα τε τὰ ἄκρα καὶ τί τι μέσον, ὅ ἐγνώρισε. σαφῆ δὲ τὰ λεγόμενα καὶ ἤδη ἡμῖν εἴρηται.

---

John Philoponus, In Aristotelis Analytica Posteriora Commentaria, ed. Maximilian Wallies. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg4015.tlg004.local001/.