# Excerpta 2.1

Nicomachus of Gerasa, Excerpta, Fragment 2. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/nicomachus-of-gerasa/excerpta/2.1

2. Εἰσὶν οἱ ἀριθμοὶ, ἐξ ὧν ποιοῦσιν οἱ κατὰ τὴν μουσικὴν τὰ τονιαῖα διαστήματα. ἐπὶ μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων, ὅ φασιν ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ θεωρεῖσθαι, τοῦ συνεστῶτος ἐκ δύο τόνων καί τινος, οἷον τοῦ ἀρχομένου ἀπὸ παρυπάτης ὑπατῶν καὶ καταλήγοντος εἰς παρυπάτην μέσων λαμβάνουσιν ἀριθμὸν ἐπίτριτον, τὸν cνϚ πρὸς τὸν ρ Ϟβ, καὶ ἀπὸ τούτου τοῦ ρ Ϟβ διὰ τῶν ἐπογδόων λόγων, ἐν οἷς θεωρεῖται τὰ τονιαία διαστήματα, (καὶ τοῦ καταλειπομένου λείμματος) συμιπληροῦσι τὸ cνϚ. ἐπιτείνουσι τοίνυν ἀπὸ τοῦ ρϞβ τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν cιϚ, ὅς ἐστιν ἐπόγδοος τοῦ ρ Ϟβ· περιέχει γὰρ τὸν ρϞβ καὶ τὸ ὄγδοον αὐτοῦ τὰ κδ. καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ cιϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν cμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ cιϚ· περιέχει γὰρ αὐτὸν καὶ τὸ ὄγδοον αὐτοῦ τὰ κζ. εἰς δὲ τὴν συμιπλήρωσιν τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ cνϚ ἀριθμοῦ λείπει τὰ ιγ, ἅπερ οὔτε τοῦ πρώτου τόνου ἐστὶν ἡμίση, τοῦ ἐν τῷ κδ ἀριθμῷ θεωρουμένου, οὔτε τοῦ δευτέρου, τοῦ ἐν τῷ κζ. Ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ πέντε, ὃ ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ κεῖται καὶ συνέστηκεν ἐκ τριῶν τόνων καί τινος, οἶον τοῦ ἀρχομένου ἀπὸ παρυπάτης μέσων καὶ καταλήγοντος εἰς τρίτην διεζευγμένων, (p. 31) κατασκευάζουσι τὸ προκείμενον οὕτω. λαμβάνουσιν ἡμιόλιον ἀριθμόν τινα. τὸν ψξη πρὸς τὸν φιβ, καὶ ἀπὸ τούτου τοῦ φιβ διὰ τῶν ἐπογδόων λόγων, ἐν οἷς θεωρεῖται τὰ τονιαία διαστήματα, καὶ τοῦ καταλειπομένου λείμματος ἀναπληροῦσι, τὸν ψξη. ἐπιτείνουσι τοίνυν ἀπὸ τοῦ φιβ τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν φοϚ, ὅς ἐστιν ἐπόγδοος τοῦ φιβ· περιέχει γὰρ αὐτὸν τὸν φιβ καὶ τὸ ὄγδοον αὐτοῦ τὰ ἑξήκοντα τέσσαρα. πάλιν ἀπὸ τοῦ φοϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν χμη ἐπόγδοον ὄντα τοῦ φοϚ, ἐπειδὴ περιέχει αὐτόν τε καὶ τὸ ὄγδοον αὐτοῦ τὰ οβ . πάλιν ἀπὸ τοῦ χμ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸ ἐπόγδοον αὐτοῦ τὸν ψλθ, ἐπόγδοον ὄντα τοῦ χμη, ἐπειδὴ περιέχει αὐτὸν καὶ τὸν πα ἀριθμὸν, ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ χμη. εἰς δὲ συμπλήρωσιν τοῦ ἡμιολίου ἀριθμοῦ τοῦ ψξη τὰ λειπόμενά εἰσι λθ. ἀλλʼ οὔτε τοῦ ξδ ἐστὶν ἥμισυ, ἐν ὁ πρότερος θεωρεῖται τόνος, οὔτε τοῦ οβ ἐν ᾧ ὁ δεύτερος τόνος, οὔτε τοῦ πα, ἐν ᾧ ὁ τρίτος· οὐδὲ γὰρ τόνος εἰς δύο ἡμιτόνια πρὸς ἀκρίβειαν διαιρεῖται. Οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ διὰ τεσσάρων τοῦ συνεστῶτος ἐκ τόνου καὶ λείμματος καὶ τόνου, οἷον τοῦ ἀρχομένου ἀπὸ προσλαμβανομένου καὶ καταλήγοντος εἰς ὑπατῶν διάτονον, κατασκευάζουσιν οὕτως. λαμβάνουσι πάλιν ἐπίτριτον ἀριθμόν τινα, τὸν cπ πρὸς τὸν cιϚ. καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσιν τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν cμ ἐπόγδοον ὄντα (p. 32) τοῦ cιϚ καὶ τῷ κζ ὑπερέχοντα. ἐπεὶ δὲ οὐκέτι δυνάμεθα ἀπὸ τοῦ Cμγ ἐπιτεῖναι τόνον, ἐπόγδοον γὰρ αὐτοῦ ἀπαρτίζοντα οὐχ εὑρίσκομεν, κατὰ ἄνεσιν ποιοῦμεν τοῦ cπη ὑπεπόγδοον τόνον. ἔστι δὲ ύπεπόγδοος τοῦ cπη ὁ cν νϚ, ὅτι περιέχεται ὑπὸ τοῦ cπη ὅλος καὶ τὸ ὄγδοον αὐτοῦ τὰ λβ. ἐκ μὲν οὗν τῆς ἀπὸ τοῦ cιϚ γενομένης κατὰ τὸ ἐπόγδοον τοῦ τόνου διάστημα ἐπιτάσεως εὑρίσκετο ὁ cμγ , ἐκ δὲ τῆς ἀπὸ τοῦ cπη τοῦ τόνου γενομένης ἀνέσεως ὁ cνϛ· ἀλλʼ ἵνα συμπληρωθῇ πᾶς ὁ μεταξὑ ἀριθμὸς, λείπεται ὁ ιγ, ὅπερ οὔτε τοῦ κζ οὔτε τοῦ λβ ἐστὶν ἥμισυ. καὶ τὸ πᾶν σύστημα τοῦ διὰ τεσσάρων ἐπὶ τῶν προειρημένων ἀριθμῶν ἐστιν oβ ἀλλʼ ἐν μὲν τῷ κατὰ τὴν ἐπίτασιν ἐπογδόῳ ἀριθμὸς εὑρεθήσεται ὁ κζ, ἐν δὲ τῷ κατὰ τὴν ἄνεσιν ὁ λβ. εἰ δὲ ἀπὸ τοῦ oβ ἀφελοῦμεν τὸν κ καὶ τὸν λβ, καταλειπόμενα ἔσται ΙΥ, μήτε τῶν κζ μήτε τῶν λβ ὄντα ἡμίση. Πάλιν ἐπὶ τοῦ διἀ πέντε τοῦ συνεστῶτος ἐκ τόνου καὶ λείμματος καὶ δύο τόνων οἷον τοῦ ἀρχομένου ἀπὸ ὑπατῶν διατόνου καὶ καταλγοντος εἰς μέσην κατασκευάζουσιν οὕτως. λαμβάνουσιν ἡμιόλιόν τινα ἀριθμὸν τὸν ac ??Ϛ πρὸς τὰ ωξδ καὶ ἀπὸ τούτου ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν ϡοβ τῷ ρ ὑπερέχοντα τοῦ ωξδ. ἐπεὶ δὲ οὐκέτι ἀπὸ τοῦ ϡοβ δυνάμεθα ἐπιτεῖναι τόνον, κατʼ ἄνεσιν (p. 33) αὐτὸν εὑρίσκομεν. ἀνίεμεν τοίνυν ἀπὸ τοῦ ασι, καὶ εὑρίσκομεν τὸν ἀρνῇ ὑπεπόγδοον ὄντα τοῦ ασλ, Ϛ καὶ ὑπερεχόμενον ὑπ’ αὐτοῦ τῷ ρμ δ ἀριθμῷ, ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ αρνβ. πάλιν τοίνυν ἀπὸ τοῦ μρνβ ἀνίεμεν τόνον καὶ εὑρίσκομεν τὸν ακ ὑπεπόγδοον ὄντα τοῦ αρν β καὶ ὑπερεχόμενον ὑπʼ αὐτοῦ τῷ ρκη ἀριθμῷ, ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ ακδ. ἀπὸ τοίνυν τοῦ ανδ ἐπὶ τὸν ϡοβ, ἐν ᾧ ἵσταται ὁ κατὰ τὴν ἐπίτασιν τόνος ἀπὸ τοῦ ωξδ, διαλείπει νβ· οὐδενὸς δὲ τῶν ἐν τοῖς τόνοις εὑρεθέν των ἀριθμῶν οὗτός ἐστιν ἥμισυς, οὔτε τοῦ ρη οὔτε τοῦ pκ οὔτε τοῦ ρμδ· ἐν τούτοις γὰρ ἦν εὑρισκόμενα τὰ τονιαῖα διαστήματα.

---

Nicomachus of Gerasa, Excerpta, ed. Karl von Jan. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0358.tlg004.local001/.