# Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή 4-2

Nicomachus of Gerasa, Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή, ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ ΓΕΡΑΣΗΝΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣ ΔΥΟ ΤΟ ΔΕΥΤΓΡΟΝ.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/nicomachus-of-gerasa/text-2/4-2

δ. Τριπλασίου δὲ ὑπόδειγμα παραπλήσιον διαγράφειν δεῖ· Τριπλασίων διάγραμμα· κατὰ μὲν τὸ πλάτος τριπλάσιον. α γ θ κζ πα σμγ ψκθ δ ιβ λϚ ρη τκδ Ϡοβ ιϚ μη ρμδ υλβ ᾳσϞϚ ξδ ρϞβ φοϚ ᾳψκη σνϚ ψξη βτδ ᾳκδ γοβ ᾳκδ γοβ κατὰ δὲ τὴν ὑποτείνουσαν τετραπλάσιον. κατὰ δὲ τὸ βάθος ἐπίτριτον. ἐν ᾧ κατὰ ταυτὰ ὀψόμεθα τὸν μὲν πρῶτον τὸν γ ἑνὸς μόνου ἐπιτρίτου ἡγούμενον λόγου τοῦ δ πρὸς αὐτόν, ὅςτις ἀποκλείει εὐθύς ἑτέρου γένεσιν ὁμοίου· τρίτον γὰρ οὐκ ἐπιδέχεται ὁ δ, οὐκ ἄρα οὐδʼ ἐπίτριτον ἕξει· δεύτερος δὲ τριπλάσιός ἐστιν ὁ θ, διὰ τοῦτο δυεῖν μόνων ἐπιτρίτων κατάρξει λόγων τοῦ τε ιβ πρὸς αὐτὸν καὶ τοῦ ιϚ πρὸς τὸν ιβ· ὁ δὲ ιϚ ἀνακόπτει τὴν πρόβασιν λοιπόν, τρίτου γὰρ οὐκ ἔστιν ἐπιδεκτικός, διόπερ οὐδὲ ἐπίτριτόν τινα ἔχει ἐν ἑαυτῷ. ἑξῆς δὲ τέτακται τριπλάσιος ὁ κζ ἐν τρίτῃ ἀπὸ μονάδος χώρᾳ τριπλασίων προχωρούντων α, γ, θ, κζ· διὰ τοῦτο τριῶν μόνων κατάρξει καὶ αὐτὸς ἐπιτρίτων λόγων, πλειόνων δὲ οὐδαμῶς· αὐτοῦ μὲν γὰρ πρῶτος ὁ λϚ, τούτου δὲ δεύτερος ὁ μη, τρίτος δὲ τούτου ὁ ξδ, ὃς οὐκέτι τρίτον μέρος ἔχει, διὸ οὐδʼ ἐπιτρίτου δεκτικός, καὶ ὁ τέταρτος τεσσάρων ἡγεμών ἐστι λόγων καὶ ὁ πέμπτος δηλονότι πέντε. τὸ δὲ ὑπόδειγμα τοιοῦτον· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν δὲ πολυπλασίων ὁ αὐτὸς τῶν διαγραμμάτων ἔστω σοι τρόπος παρατηροῦντι, ὅτι καὶ ἐνταῦθα ἡ φύσις, ὥςπερ καὶ ἐν τοῖς προτεχνολογηθεῖσιν εὕρομεν, προγενεστέρους ἡμῖν παρεμφαίνει διπλασίους μὲν τριπλασίων, τριπλασίους δὲ τετραπλασίων, τούτους δὲ πενταπλασίων, καὶ ἀεὶ οὕτως μέχρι παντός· οἱ μὲν γὰρ ἐπὶ πλάτος στίχοι οἱ ἀνωτάτω, ἐὰν ὦσι διπλάσιοι, ὁμοίως ἕξουσι τοὺς ὑπ᾿ αὐτοὺς παραλλήλους κειμένους, τοὺς δὲ ὑποτείνοντας διαγωνίους τοῦ αὐτοῦ γένους τὸ συνεχὲς καὶ μονάδι μεῖζον εἶδος, ὅ ἐστι τριπλασίους, ἐν παραλλήλῳ ἐξετάσει θεωρουμένους· εἰ δʼ οἱ ἐπὶ πλάτος εἶεν τριπλάσιοι, πάντως οἱ διαγώνιοι ἔσονται τετραπλάσιοι, εἰ δὲ ἐκεῖνοι τετραπλάσιοι, εὐθὺς οὗτοι πενταπλάσιοι, καὶ τοῦτο μέχρις ἀεί.

---

Nicomachus of Gerasa, Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή, ed. Richard Hoche. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg0358.tlg001.local001/.