# Synagoge 14-3

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/14-3

14 ἐπεὶ οὖν αἱ ∠ΕΒ Β∠Γ ταῖς ∠ΖΒ ΒΑΓ ἴσαι εἰσίν (ὑπόκεινται γὰρ ἰσοπερίμετροι), καὶ αἱ ἡμίσειαι αἱ ΕΒΛ, τουτέστιν αἱ ΘΒΛ, ταῖς ΖΒΑ ἴσαι εἰσίν, αἱ δὲ ΘΒΛ τῆς ΘΛ μείζονές εἰσιν, καὶ αἱ ΖΒΑ ἄρα τῆς ΘΛ μείζονές εἰσιν. καὶ τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου ἄρα τῆς ΖΒΑ ὡς μιᾶς μεῖζόν ἐστιν τοῦ ἀπὸ ΘΛ. ἀλλὰ τῷ μὲν ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΖΒΑ ὡς μιᾶς ἴσα εἰσὶν τὰ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΖΗ ΑΜ μετὰ τοῦ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΗΒΜ ὡς μιᾶς, τουτέστιν τοῦ ἀπὸ ΗΜ, διὰ τὴν τῶν ΗΖΒ ΒΑΜ τριγώνων ὀρθογωνίων ὁμοιότητα (τοῦτο γὰρ προεδείχθη), τῷ δὲ ἀπὸ ΘΛ, τουτέστιν τῷ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΘΚ ΚΛ ὡς μιᾶς, ἴσα ἐστὶν τὰ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΛΜ ΗΘ ὡς μιᾶς, τουτέστιν τοῦ ἀπὸ ΛΜ ΗΕ ὡς μιᾶς, μετὰ τοῦ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΗΚ ΚΜ ὡς μιᾶς, τουτέστιν τοῦ ἀπὸ ΗΜ, διὰ τὸ αὐτὸ προδειχθέν· τὸ ἄρα ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΑΜ ΖΗ ὡς μιᾶς μετὰ τοῦ ἀπὸ ΗΜ μεῖζόν ἐστι τοῦ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΕΗ ΛΜ ὡς μιᾶς μετὰ τοῦ ἀπὸ ΗΜ. κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ ΗΜ· λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΖΗ ΑΜ ὡς μιᾶς μεῖζόν ἐστιν τοῦ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΗΕ ΛΜ ὡς μιᾶς· καὶ μήκει ἄρα μείζων ἡ ΖΗ ΑΜ ὡς μία τῆς ΕΗ ΛΜ ὡς μιᾶς. τὰ δ᾿ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα τρίγωνα πρὸς ἄλληλά ἐστιν ὡς αἱ βάσεις: ἔστιν ἄρα ὡς μὲν ἡ ΗΕ πρὸς ΗΖ, τά τε ἡμίση τῶν τριγώνων τὸ ΕΗΒ πρὸς ΖΗΒ καὶ τὰ ὅλα τρίγωνα τὸ ∠ΕΒ πρὸς ∠ΖΒ, ὡς δὲ ἡ ΛΜ πρὸς ΜΑ, τὸ ΜΛΓ πρὸς τὸ ΜΑΓ, καὶ τὸ διπλάσιον ΒΛΓ πρὸς τὸ ΒΑΓ· καὶ συνθέντι ἄρα πρὸς συγκείμενον τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ὡς ἡ ΕΗ ΛΜ πρὸς τὴν ΖΗ ΑΜ, τὰ ∠ΕΒ ΒΛΓ τρίγωνα πρὸς τὰ ∠ΖΒ ΑΒΓ τρίγωνα· καὶ τοῦτο γὰρ ἑξῆς. ἐλάσσων δὲ συναμφότερος ἡ ΕΗ ΛΜ τῆς ΖΗ ΑΜ συναμφοτέρου· ἐλάσσονα ἄρα καὶ τὰ συναμφότερα ∠ΕΒ ΒΛΓ τρίγωνα τῶν ∠ΖΒ ΒΑΓ συναμφοτέρων τριγώνων.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.